ก่อนที่จะศึกษาคำถามเกี่ยวกับรูปทรงเรขาคณิตนี้และคุณสมบัติของมัน จำเป็นต้องเข้าใจคำศัพท์บางคำก่อน เมื่อมีคนได้ยินเกี่ยวกับพีระมิด เขาจินตนาการถึงอาคารขนาดใหญ่ในอียิปต์ นี่คือลักษณะที่เรียบง่ายที่สุด แต่มันเกิดขึ้น ประเภทต่างๆและรูปทรงซึ่งหมายความว่าสูตรการคำนวณสำหรับรูปทรงเรขาคณิตจะแตกต่างกัน

พีระมิด - รูปทรงเรขาคณิตแสดงถึงและเป็นตัวแทนของใบหน้าหลายหน้า อันที่จริงนี่คือรูปทรงหลายเหลี่ยมเดียวกัน ที่ฐานซึ่งมีรูปหลายเหลี่ยมอยู่ และด้านข้างมีสามเหลี่ยมที่เชื่อมต่อกัน ณ จุดหนึ่ง - จุดยอด รูปเป็นสองประเภทหลัก:

• ถูกต้อง;
• ตัดทอน

ในกรณีแรก ฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติ ที่นี่พื้นผิวด้านข้างทั้งหมดเท่ากันระหว่างตัวเองกับรูปร่างจะทำให้ตาของพวกชอบความสมบูรณ์แบบพอใจ

ในกรณีที่สอง มีสองฐาน - ฐานขนาดใหญ่ที่ด้านล่างสุดและฐานขนาดเล็กระหว่างด้านบน ทำซ้ำรูปร่างของฐานหลัก กล่าวอีกนัยหนึ่ง พีระมิดที่ถูกตัดทอนเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยมที่มีส่วนขนานกับฐาน

ข้อกำหนดและสัญกรณ์

เงื่อนไขพื้นฐาน:

• สามเหลี่ยมปกติ (ด้านเท่ากันหมด)รูปที่มีมุมเหมือนกันสามมุมและด้านเท่ากัน ในกรณีนี้ มุมทั้งหมดคือ 60 องศา รูปนี้เป็นรูปหลายเหลี่ยมที่ง่ายที่สุด หากรูปนี้อยู่ที่ฐาน รูปทรงหลายเหลี่ยมดังกล่าวจะถูกเรียกว่ารูปสามเหลี่ยมปกติ ถ้าฐานเป็นสี่เหลี่ยมจตุรัส จะเรียกว่าปิรามิดทรงสี่เหลี่ยมปกติ
• จุดสุดยอด- จุดสูงสุดที่ขอบบรรจบกัน ความสูงของยอดเกิดจากเส้นตรงที่เล็ดลอดจากยอดสู่ฐานของปิรามิด
• ขอบเป็นหนึ่งในระนาบของรูปหลายเหลี่ยม อาจอยู่ในรูปสามเหลี่ยมในกรณีของปิรามิดสามเหลี่ยมหรือในรูปสี่เหลี่ยมคางหมูสำหรับ ปิรามิดที่ถูกตัดทอน.
• ภาพตัดขวาง- รูปร่างแบนเกิดจากการผ่า เพื่อไม่ให้สับสนกับส่วนใดส่วนหนึ่ง เนื่องจากส่วนใดส่วนหนึ่งจะแสดงสิ่งที่อยู่ด้านหลังส่วนนั้นด้วย
• อโพเทม- ส่วนที่ลากจากยอดปิรามิดไปยังฐาน นอกจากนี้ยังเป็นความสูงของใบหน้าที่มีจุดความสูงที่สอง นิยามนี้ใช้ได้กับรูปทรงหลายเหลี่ยมปกติเท่านั้น ตัวอย่างเช่น - หากไม่ใช่พีระมิดที่ถูกตัดทอน ใบหน้าจะเป็นรูปสามเหลี่ยม ในกรณีนี้ ความสูงของสามเหลี่ยมนี้จะกลายเป็นเส้นตั้งฉาก

สูตรพื้นที่

หาพื้นที่ผิวด้านข้างของพีระมิดทุกประเภทสามารถทำได้หลายวิธี หากตัวเลขไม่สมมาตรและเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่มีด้านต่างกัน ในกรณีนี้จะคำนวณได้ง่ายขึ้น พื้นที่ทั้งหมดพื้นผิวผ่านคอลเลกชันของพื้นผิวทั้งหมด กล่าวอีกนัยหนึ่งคุณต้องคำนวณพื้นที่ของใบหน้าและรวมเข้าด้วยกัน

อาจต้องใช้สูตรสำหรับคำนวณสี่เหลี่ยมคางหมู สี่เหลี่ยมคางหมู รูปสี่เหลี่ยมตามอำเภอใจ ฯลฯ ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ที่ทราบ สูตรตัวเอง โอกาสต่างๆ ก็จะแตกต่างกันออกไป

ในกรณีของตัวเลขปกติ การหาพื้นที่นั้นง่ายกว่ามาก แค่ทราบพารามิเตอร์หลักสองสามข้อก็เพียงพอแล้ว ในกรณีส่วนใหญ่ การคำนวณจำเป็นสำหรับตัวเลขดังกล่าวอย่างแม่นยำ ดังนั้นสูตรที่เกี่ยวข้องจะได้รับด้านล่าง มิฉะนั้น คุณจะต้องลงสีทุกอย่างในหลายๆ หน้า ซึ่งจะทำให้สับสนและสับสนเท่านั้น

สูตรพื้นฐานสำหรับการคำนวณพื้นที่ผิวด้านข้าง ปิรามิดที่ถูกต้องจะมีลักษณะดังนี้:

S \u003d ½ Pa (P คือปริมณฑลของฐานและเป็นเส้นตั้งฉาก)

ลองพิจารณาตัวอย่างหนึ่ง รูปทรงหลายเหลี่ยมมีฐานที่มีส่วน A1, A2, A3, A4, A5 และทั้งหมดมีค่าเท่ากับ 10 ซม. ให้เส้นตั้งฉากเท่ากับ 5 ซม. ก่อนอื่นคุณต้องหาเส้นรอบรูป เนื่องจากหน้าฐานทั้งห้าหน้าเหมือนกัน จึงสามารถหาได้ดังนี้: P \u003d 5 * 10 \u003d 50 ซม. ต่อไป เราใช้สูตรพื้นฐาน: S \u003d ½ * 50 * 5 \u003d 125 ซม. ยกกำลังสอง .

พื้นที่ผิวด้านข้างที่ถูกต้อง ปิรามิดสามเหลี่ยม ง่ายที่สุดในการคำนวณ สูตรมีลักษณะดังนี้:

S =½* ab *3 โดยที่ a คือเส้นตั้งฉาก b คือด้านของฐาน ตัวประกอบของสามในที่นี้หมายถึงจำนวนหน้าของฐาน และส่วนแรกคือพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้าง ขอ​พิจารณา​ตัว​อย่าง. ให้ตัวเลขที่มีระยะตั้งฉาก 5 ซม. และหน้าฐาน 8 ซม. เราคำนวณ: S = 1/2 * 5 * 8 * 3 = 60 ซม. กำลังสอง

พื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดที่ถูกตัดทอนการคำนวณจะยากขึ้นเล็กน้อย สูตรมีลักษณะดังนี้: S \u003d 1/2 * (p _01 + p _02) * a โดยที่ p_01 และ p_02 เป็นเส้นรอบวงของฐานและเป็นเส้นตั้งฉาก ขอ​พิจารณา​ตัว​อย่าง. สมมติว่าสำหรับรูปสี่เหลี่ยมขนาดของด้านข้างของฐานคือ 3 และ 6 ซม. เส้นตั้งฉากคือ 4 ซม.

สำหรับผู้เริ่มต้น คุณควรหาเส้นรอบวงของฐาน: p_01 \u003d 3 * 4 \u003d 12 ซม. p_02=6*4=24 ซม. ยังคงแทนที่ค่าลงในสูตรหลักและรับ: S =1/2*(12+24)*4=0.5*36*4=72 ซม. กำลังสอง

ดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะหาพื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดปกติที่มีความซับซ้อนใดๆ ระวังอย่าสับสนการคำนวณเหล่านี้ด้วย พื้นที่ทั้งหมดรูปทรงหลายเหลี่ยมทั้งหมด และถ้าคุณยังต้องการทำเช่นนี้ ก็เพียงพอที่จะคำนวณพื้นที่ฐานที่ใหญ่ที่สุดของรูปทรงหลายเหลี่ยมแล้วบวกเข้ากับพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของรูปทรงหลายเหลี่ยม

วีดีโอ

เพื่อรวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับวิธีการค้นหาพื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดที่แตกต่างกัน วิดีโอนี้จะช่วยคุณ

ไม่ได้รับคำตอบสำหรับคำถามของคุณ? เสนอหัวข้อให้กับผู้เขียน

พื้นที่ผิวของปิรามิด ในบทความนี้เราจะพิจารณาปัญหาของคุณเกี่ยวกับปิรามิดทั่วไป ผมขอเตือนคุณว่าพีระมิดปกติคือพีระมิดที่มีฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติ ส่วนบนของพีระมิดถูกฉายเข้าที่กึ่งกลางของรูปหลายเหลี่ยมนี้

ใบหน้าด้านข้างของปิรามิดดังกล่าวเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วความสูงของสามเหลี่ยมนี้ซึ่งดึงจากยอดพีระมิดปกติเรียกว่า apothem, SF คือ apothem:

ในประเภทของปัญหาที่แสดงด้านล่าง จะต้องค้นหาพื้นที่ผิวของปิรามิดทั้งหมดหรือพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้าง บล็อกได้พิจารณาปัญหาหลายประการเกี่ยวกับปิรามิดทั่วไปแล้ว ซึ่งมีคำถามเกี่ยวกับการค้นหาองค์ประกอบ (ความสูง ขอบฐาน ขอบด้านข้าง)

ที่ ใช้การมอบหมายตามกฎแล้วจะพิจารณาปิรามิดรูปสามเหลี่ยมสี่เหลี่ยมและหกเหลี่ยมปกติ ฉันไม่เห็นปัญหาของปิรามิดห้าเหลี่ยมและหกเหลี่ยมปกติ

สูตรสำหรับพื้นที่ของพื้นผิวทั้งหมดนั้นง่าย - คุณต้องค้นหาผลรวมของพื้นที่ฐานของปิรามิดและพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้าง:

พิจารณางาน:

ด้านข้างของฐานถูกต้อง พีระมิดทรงสี่เหลี่ยมคือ 72 ขอบด้านข้าง 164 หาพื้นที่ผิวของปิรามิดนี้

พื้นที่ผิวของปิรามิดเท่ากับผลรวมของพื้นที่ผิวด้านข้างและฐาน:

*พื้นผิวด้านข้างประกอบด้วยสามเหลี่ยมสี่รูปที่มีพื้นที่เท่ากัน ฐานของพีระมิดเป็นรูปสี่เหลี่ยมจตุรัส

พื้นที่ด้านข้างของปิรามิดสามารถคำนวณได้โดยใช้:

ดังนั้น พื้นที่ผิวของปิรามิดคือ:

คำตอบ: 28224

ด้านข้างของฐานถูกต้อง พีระมิดหกเหลี่ยมคือ 22, ขอบด้านข้างคือ 61. จงหาพื้นที่ผิวด้านข้างของพีระมิดนี้.

ฐานของพีระมิดหกเหลี่ยมปกติเป็นรูปหกเหลี่ยมปกติ

พื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดนี้ประกอบด้วยหกพื้นที่ของสามเหลี่ยมเท่ากันที่มีด้าน 61.61 และ 22:

หาพื้นที่ของสามเหลี่ยมโดยใช้สูตรของ Heron:

ดังนั้นพื้นที่ผิวด้านข้างคือ:

คำตอบ: 3240

*ในปัญหาที่นำเสนอข้างต้น พื้นที่ของใบหน้าด้านข้างสามารถพบได้โดยใช้สูตรสามเหลี่ยมอื่น แต่สำหรับสิ่งนี้ คุณต้องคำนวณหาเส้นตั้งฉาก

27155. หาพื้นที่ผิวของพีระมิดสี่เหลี่ยมธรรมดาที่มีด้านฐานเป็น 6 และสูงเท่ากับ 4

ในการหาพื้นที่ผิวของพีระมิด เราต้องรู้พื้นที่ฐานและพื้นที่ผิวด้านข้าง:

พื้นที่ฐานคือ 36 เนื่องจากเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านเป็น 6

พื้นผิวด้านข้างประกอบด้วยสี่ด้าน ได้แก่ สามเหลี่ยมเท่ากับ. ในการหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมดังกล่าว คุณจำเป็นต้องรู้ฐานและความสูงของสามเหลี่ยมดังกล่าว (ระยะตั้งฉาก):

* พื้นที่ของสามเหลี่ยมเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของฐานและความสูงที่ลากมาที่ฐานนี้

ฐานเป็นที่รู้จักกันก็เท่ากับหก มาหาความสูงกัน พิจารณา สามเหลี่ยมมุมฉาก(เน้นสีเหลือง):

ขาข้างหนึ่งเท่ากับ 4 เนื่องจากนี่คือความสูงของปิรามิด อีกข้างหนึ่งเท่ากับ 3 เนื่องจากมัน ครึ่งซี่โครงฐาน เราสามารถหาด้านตรงข้ามมุมฉากโดยใช้ทฤษฎีบทปีทาโกรัส:

ดังนั้น พื้นที่ผิวด้านข้างของพีระมิดคือ:

ดังนั้น พื้นที่ผิวของปิรามิดทั้งหมดคือ:

คำตอบ: 96

27069. ด้านข้างของฐานของพีระมิดสี่เหลี่ยมปกติคือ 10 ขอบด้านข้างคือ 13 จงหาพื้นที่ผิวของพีระมิดนี้

27070. ด้านข้างของฐานของพีระมิดหกเหลี่ยมปกติคือ 10 ขอบด้านข้างคือ 13 จงหาพื้นที่ผิวด้านข้างของพีระมิดนี้

นอกจากนี้ยังมีสูตรสำหรับพื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดปกติ ในปิรามิดปกติ ฐานเป็นเส้นโครงฉากมุมฉากของพื้นผิวด้านข้าง ดังนั้น:

พี- ปริมณฑลของฐาน l- จุดตั้งฉากของพีระมิด

*สูตรนี้อิงตามสูตรพื้นที่สามเหลี่ยม

ถ้าคุณต้องการเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับวิธีการได้รับสูตรเหล่านี้ อย่าพลาด ติดตามการตีพิมพ์บทความนั่นคือทั้งหมดที่ ขอให้โชคดีกับคุณ!

ขอแสดงความนับถือ Alexander Krutitskikh

PS: ฉันจะขอบคุณมากถ้าคุณบอกเกี่ยวกับไซต์ในเครือข่ายสังคมออนไลน์

- นี่คือรูปหลายเหลี่ยมที่ฐานซึ่งมีรูปหลายเหลี่ยมอยู่ และใบหน้าที่เหลือจะแสดงด้วยสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมกัน

ถ้าฐานเป็นสี่เหลี่ยม จะเรียกว่า ปิรามิด รูปสี่เหลี่ยม, ถ้าสามเหลี่ยมคือ สามเหลี่ยม. ความสูงของปิรามิดจะดึงจากยอดตั้งฉากกับฐาน ยังใช้ในการคำนวณพื้นที่ เส้นตั้งฉากคือความสูงของใบหน้าด้านข้างที่ลดลงจากจุดยอด
สูตรสำหรับพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของปิรามิดคือผลรวมของพื้นที่ของใบหน้าด้านข้างซึ่งมีค่าเท่ากัน อย่างไรก็ตาม วิธีการคำนวณนี้ใช้น้อยมาก โดยพื้นฐานแล้ว พื้นที่ของพีระมิดคำนวณจากเส้นรอบวงของฐานและเส้นตั้งฉาก:

ลองพิจารณาตัวอย่างการคำนวณพื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิด

ให้พีระมิดที่มีฐาน ABCDE และยอด F AB =BC =CD =DE =EA =3 cm. Apothem a = 5 cm. หาพื้นที่ผิวด้านข้างของพีระมิด
ลองหาปริมณฑล เนื่องจากหน้าฐานทั้งหมดเท่ากัน เส้นรอบวงของรูปห้าเหลี่ยมจะเท่ากับ:
ตอนนี้คุณสามารถหาพื้นที่ด้านข้างของปิรามิด:

พื้นที่พีระมิดสามเหลี่ยมปกติ

พีระมิดสามเหลี่ยมปกติประกอบด้วยฐานที่มีสามเหลี่ยมปกติอยู่และใบหน้าทั้งสามด้านที่มีพื้นที่เท่ากัน
สูตรสำหรับพื้นที่ผิวด้านข้างของพีระมิดสามเหลี่ยมปกติสามารถคำนวณได้ วิธีทางที่แตกต่าง. คุณสามารถใช้สูตรปกติในการคำนวณเส้นรอบวงและเส้นตั้งฉากหรือหาพื้นที่ของใบหน้าและคูณด้วยสาม เนื่องจากใบหน้าของพีระมิดเป็นรูปสามเหลี่ยม เราจึงใช้สูตรสำหรับพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม มันจะต้องมีเส้นตั้งฉากและความยาวของฐาน ลองพิจารณาตัวอย่างการคำนวณพื้นที่ผิวด้านข้างของพีระมิดสามเหลี่ยมปกติ

กำหนดพีระมิดที่มีมุมตั้งฉาก a = 4 ซม. และหน้าฐาน b = 2 ซม. จงหาพื้นที่ผิวด้านข้างของพีระมิด
ขั้นแรก ให้หาพื้นที่ของด้านใดด้านหนึ่ง ในกรณีนี้จะเป็น:
แทนค่าในสูตร:
เนื่องจากในปิรามิดปกติทุกด้านจะเท่ากัน พื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดจะเท่ากับผลรวมของพื้นที่ของใบหน้าทั้งสาม ตามลำดับ:

พื้นที่ของปิรามิดที่ถูกตัดทอน

ตัดทอนปิรามิดเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยมที่เกิดจากพีระมิดและส่วนที่ขนานกับฐาน
สูตรสำหรับพื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดที่ถูกตัดทอนนั้นง่ายมาก พื้นที่นั้นเท่ากับผลคูณของผลรวมของเส้นรอบรูปฐานและเส้นตั้งฉากครึ่งหนึ่ง:

สั้น ๆ เกี่ยวกับหลัก

พื้นที่ผิว (2019)

พื้นที่ผิวปริซึม

ไม่ว่าจะมี สูตรทั่วไป? ไม่โดยทั่วไปไม่ คุณเพียงแค่ต้องหาพื้นที่ของใบหน้าด้านข้างและสรุป

สามารถเขียนสูตรได้สำหรับ ปริซึมตรง:

เส้นรอบวงของฐานอยู่ที่ไหน

แต่ก็ยังง่ายกว่ามากในแต่ละ เฉพาะกรณีรวมพื้นที่ทั้งหมดกว่าการจดจำสูตรเพิ่มเติม ตัวอย่างเช่น ลองพิจารณา เต็มพื้นผิวปริซึมหกเหลี่ยมปกติ

ใบหน้าด้านข้างทั้งหมดเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า วิธี.

สิ่งนี้ได้ถูกนำมาพิจารณาแล้วในการคำนวณปริมาณ

ดังนั้นเราจึงได้รับ:

พื้นที่ผิวของปิรามิด

สำหรับปิรามิด กฎทั่วไปยังใช้:

ทีนี้มาคำนวณพื้นที่ผิวของปิรามิดยอดนิยมกัน

พื้นที่ผิวของพีระมิดสามเหลี่ยมปกติ

ให้ด้านฐานเท่ากัน และขอบด้านข้างเท่ากัน ต้องหาและ.

จำได้ว่าตอนนี้

นี่คือพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉาก

และมาจำวิธีการหาพื้นที่นี้กัน เราใช้สูตรพื้นที่:

เรามี "" - นี่ และ "" - นี่ด้วย เอ๊ะ

ตอนนี้เรามาหากัน

โดยใช้สูตรพื้นที่พื้นฐานและทฤษฎีบทพีทาโกรัสเราพบว่า

ความสนใจ:หากคุณมีจัตุรมุขปกติ (เช่น) สูตรคือ:

พื้นที่ผิวของพีระมิดสี่เหลี่ยมปกติ

ให้ด้านฐานเท่ากัน และขอบด้านข้างเท่ากัน

ที่ฐานเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสและด้วยเหตุนี้

ยังคงหาพื้นที่ของใบหน้าด้านข้าง

พื้นที่ผิวของพีระมิดหกเหลี่ยมปกติ

ให้ด้านฐานเท่ากันและขอบด้านข้าง

จะหาได้อย่างไร? รูปหกเหลี่ยมประกอบด้วยรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่เหมือนกันทุกประการหกรูป เราได้ค้นหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมปกติแล้วเมื่อคำนวณพื้นที่ผิวของพีระมิดสามเหลี่ยมปกติ ที่นี่เราใช้สูตรที่พบ

คือเราค้นพื้นที่หน้าด้านข้างมาสองครั้งแล้ว

เอาล่ะ หัวข้อจบลงแล้ว หากคุณกำลังอ่านบรรทัดเหล่านี้แสดงว่าคุณเจ๋งมาก

เพราะมีเพียง 5% เท่านั้นที่สามารถควบคุมบางสิ่งได้ด้วยตนเอง และถ้าคุณอ่านจนจบ คุณอยู่ใน 5%!

ตอนนี้สิ่งที่สำคัญที่สุด

คุณได้คิดออกทฤษฎีในหัวข้อนี้ และขอย้ำอีกครั้งว่า ... มันสุดยอดมาก! คุณดีกว่าเพื่อนส่วนใหญ่ของคุณอยู่แล้ว

ปัญหาคือแค่นี้ยังไม่เพียงพอ ...

เพื่ออะไร?

สำหรับ จัดส่งเรียบร้อยการสอบ Unified State สำหรับการเข้าศึกษาในสถาบันด้วยงบประมาณและที่สำคัญที่สุดคือตลอดชีวิต

ฉันจะไม่โน้มน้าวคุณในสิ่งใดฉันจะพูดสิ่งหนึ่ง ...

ผู้ที่ได้รับการศึกษาที่ดีจะได้รับมากกว่าผู้ที่ไม่ได้รับการศึกษา นี่คือสถิติ

แต่นี่ไม่ใช่สิ่งสำคัญ

สิ่งสำคัญคือพวกเขามีความสุขมากขึ้น (มีการศึกษาดังกล่าว) อาจเป็นเพราะมีโอกาสมากขึ้นต่อหน้าพวกเขาและชีวิตก็สดใสขึ้น? ไม่รู้...

แต่คิดเอาเอง...

ต้องทำอย่างไรจึงจะเก่งกว่าคนอื่นในการสอบและในที่สุด ... มีความสุขมากขึ้น?

กรอกมือเพื่อแก้ปัญหาในหัวข้อนี้

ในการสอบคุณจะไม่ถูกถามทฤษฎี

คุณจะต้องการ แก้ปัญหาตรงเวลา.

และถ้าคุณยังไม่ได้แก้ปัญหา (จำนวนมาก!) คุณจะทำผิดพลาดโง่ ๆ ที่ไหนสักแห่งหรือไม่สามารถทำมันได้ทันเวลา

เหมือนอยู่ในกีฬา - คุณต้องทำซ้ำหลายครั้งเพื่อชนะอย่างแน่นอน

ค้นหาคอลเลกชันได้ทุกที่ที่คุณต้องการ จำเป็นด้วยวิธีแก้ปัญหา การวิเคราะห์โดยละเอียด และตัดสินใจ ตัดสินใจ ตัดสินใจ!

คุณสามารถใช้งานของเรา (ไม่จำเป็น) และเราแนะนำพวกเขาอย่างแน่นอน

เพื่อที่จะได้รับความช่วยเหลือจากงานของเรา คุณต้องช่วยยืดอายุตำราเรียน YouClever ที่คุณกำลังอ่านอยู่

ยังไง? มีสองตัวเลือก:

1. ปลดล็อกการเข้าถึงงานที่ซ่อนอยู่ทั้งหมดในบทความนี้ - 299 ถู
2. ปลดล็อกการเข้าถึงงานที่ซ่อนอยู่ทั้งหมด 99 บทความของบทช่วยสอน - 999 ถู

ใช่ เรามีบทความดังกล่าว 99 บทความในหนังสือเรียนและเข้าถึงงานทั้งหมดและเปิดอ่านข้อความที่ซ่อนอยู่ในนั้นได้ทันที

ในกรณีที่สอง เราจะให้คุณโปรแกรมจำลอง "งาน 6000 พร้อมคำตอบและคำตอบ สำหรับแต่ละหัวข้อ สำหรับทุกระดับของความซับซ้อน" เพียงพอที่จะแก้ไขปัญหาในหัวข้อใดก็ได้

อันที่จริง นี่เป็นมากกว่าแค่เครื่องจำลอง - เป็นโปรแกรมการฝึกอบรมทั้งหมด หากจำเป็น คุณยังสามารถใช้งานได้ฟรี

เข้าถึงข้อความและโปรแกรมทั้งหมดได้ตลอดอายุของเว็บไซต์

สรุปแล้ว...

ถ้าคุณไม่ชอบงานของเรา หาคนอื่น อย่าหยุดแค่ทฤษฎี

“เข้าใจ” กับ “ฉันรู้วิธีแก้ปัญหา” เป็นทักษะที่ต่างกันโดยสิ้นเชิง คุณต้องการทั้งสองอย่าง

พบปัญหาและแก้ไข!

ปัญหาทางเรขาคณิตทั่วไปในระนาบและในปริภูมิสามมิติ คือ ปัญหาในการกำหนดพื้นที่ของพื้นผิว ตัวเลขต่างๆ. ในบทความนี้เราจะนำเสนอสูตรสำหรับพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของพีระมิดสี่เหลี่ยมปกติ

ปิรามิดคืออะไร?

ให้เราให้คำจำกัดความทางเรขาคณิตที่เข้มงวดของปิรามิด สมมติว่ามีรูปหลายเหลี่ยมที่มีด้าน n และมุม n เราเลือกจุดใดก็ได้ในอวกาศซึ่งจะไม่อยู่ในระนาบของ n-gon ที่ระบุ และเชื่อมต่อกับจุดยอดแต่ละจุดของรูปหลายเหลี่ยม เราจะได้รูปที่มีปริมาตรที่เรียกว่าพีระมิด n-gonal ตัวอย่างเช่น ให้แสดงในรูปด้านล่างว่าพีระมิดห้าเหลี่ยมมีลักษณะอย่างไร

องค์ประกอบที่สำคัญสองประการของปิรามิดคือฐาน (n-gon) และบน องค์ประกอบเหล่านี้เชื่อมต่อกันด้วยรูปสามเหลี่ยม n รูป ซึ่งโดยทั่วไปแล้วจะไม่เท่ากัน เส้นตั้งฉากที่หล่นจากบนลงสู่ฐานเรียกว่าความสูงของร่าง ถ้ามันตัดกับฐานในจุดศูนย์กลางทางเรขาคณิต (ตรงกับจุดศูนย์กลางมวลของรูปหลายเหลี่ยม) แสดงว่าปิรามิดดังกล่าวเรียกว่าเส้นตรง หากนอกเหนือจากเงื่อนไขนี้ ฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติ ปิรามิดทั้งหมดจะเรียกว่าปกติ รูปด้านล่างแสดงให้เห็นว่าปิรามิดปกติมีลักษณะอย่างไรกับฐานรูปสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม ห้าเหลี่ยม และหกเหลี่ยม

พื้นผิวของปิรามิด

ก่อนที่จะหันไปถามเรื่องพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของพีระมิดสี่เหลี่ยมธรรมดา เราควรศึกษารายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับแนวคิดของพื้นผิวนั้นเสียก่อน

ดังที่กล่าวไว้ข้างต้นและแสดงไว้ในรูป ปิรามิดใดๆ เกิดขึ้นจากชุดของใบหน้าหรือข้าง ด้านหนึ่งเป็นฐานและด้าน n เป็นรูปสามเหลี่ยม พื้นผิวของร่างทั้งหมดเป็นผลรวมของพื้นที่แต่ละด้าน

สะดวกในการศึกษาพื้นผิวโดยใช้ตัวอย่างรูปที่คลี่ออก การสแกนหาพีระมิดสี่เหลี่ยมปกติจะแสดงในรูปด้านล่าง

เราจะเห็นว่าพื้นที่ผิวของมันเท่ากับผลรวมของสี่พื้นที่ของสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่เหมือนกันและพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัส

พื้นที่ทั้งหมดของรูปสามเหลี่ยมทั้งหมดที่อยู่ด้านข้างของรูปเรียกว่าพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้าง ต่อไปเราจะแสดงวิธีการคำนวณหาพีระมิดสี่เหลี่ยมปกติ

พื้นที่ผิวด้านข้างของพีระมิดปกติสี่เหลี่ยม

ในการคำนวณพื้นที่ผิวด้านข้างของตัวเลขที่ระบุ ให้กลับไปที่การกวาดด้านบนอีกครั้ง สมมติว่าเรารู้ด้านของฐานสี่เหลี่ยมแล้ว ให้แทนด้วยสัญลักษณ์ a จะเห็นได้ว่าสามเหลี่ยมที่เหมือนกันสี่รูปแต่ละรูปมีฐานยาว a ในการคำนวณพื้นที่ทั้งหมด คุณจำเป็นต้องรู้ค่านี้สำหรับสามเหลี่ยมหนึ่งรูป จากเส้นทางเรขาคณิต เป็นที่ทราบกันว่าพื้นที่ของสามเหลี่ยม S เสื้อ เท่ากับผลคูณของฐานและความสูงซึ่งควรแบ่งครึ่ง เช่น:

โดยที่ h b คือความสูงของสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่ลากไปที่ฐาน a สำหรับพีระมิด ความสูงนี้คือระยะตั้งฉาก ตอนนี้ยังคงต้องคูณนิพจน์ผลลัพธ์ด้วย 4 เพื่อให้ได้พื้นที่ S b ของพื้นผิวด้านข้างของปิรามิดที่เป็นปัญหา:

S b = 4*S เสื้อ = 2*h b *a

สูตรนี้ประกอบด้วยสองพารามิเตอร์: ระยะตั้งฉากและด้านข้างของฐาน หากทราบเงื่อนไขส่วนใหญ่แล้วจะต้องคำนวณค่าเดิมโดยรู้ปริมาณอื่น ต่อไปนี้เป็นสูตรสำหรับคำนวณ apotema h b สำหรับสองกรณี:

• เมื่อทราบความยาวของซี่โครงด้านข้าง
• เมื่อทราบความสูงของปิรามิด

หากเราระบุความยาวของขอบด้านข้าง (ด้านข้างของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว) ด้วยสัญลักษณ์ L ดังนั้น apotema h b จะถูกกำหนดโดยสูตร:

ชั่วโมง b \u003d √ (L 2 - a 2 / 4)

นิพจน์นี้เป็นผลมาจากการนำทฤษฎีบทพีทาโกรัสมาใช้กับสามเหลี่ยมพื้นผิวด้านข้าง

หากทราบความสูง h ของปิรามิด ค่า apotema h b สามารถคำนวณได้ดังนี้:

ชั่วโมง ข = √(ชม 2 + 2 /4)

นอกจากนี้ยังไม่ยากที่จะได้รับนิพจน์นี้หากเราพิจารณาสามเหลี่ยมมุมฉากภายในปิรามิดที่เกิดจากขา h และ a / 2 และด้านตรงข้ามมุมฉาก h b

เราจะแสดงวิธีการใช้สูตรเหล่านี้โดยแก้สมการสอง งานที่น่าสนใจ.

ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ผิวที่ทราบ

เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าพื้นที่ผิวด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ 108 ซม. 2 . จำเป็นต้องคำนวณค่าความยาวของจุดตั้งฉาก h bi ถ้าความสูงของปิรามิดคือ 7 ซม.

เราเขียนสูตรสำหรับพื้นที่ S b ของพื้นผิวด้านข้างผ่านความสูง เรามี:

S b = 2*√(h 2 + a 2/4) *a.

ที่นี่เราได้เพียงแทนที่สูตร apotema ที่สอดคล้องกันในนิพจน์สำหรับ S b ลองยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการกัน:

S b 2 \u003d 4 * a 2 * h 2 + a 4

ในการหาค่าของ a เราทำการเปลี่ยนแปลงตัวแปร:

เสื้อ 2 + 4*ชั่วโมง 2 *t - S b 2 = 0

เปลี่ยนเลย ค่าที่รู้จักและแก้สมการกำลังสอง:

เสื้อ 2 + 196*t - 11664 = 0

เราได้เขียนเฉพาะรากบวกของสมการนี้ จากนั้นด้านข้างของฐานของปิรามิดจะเท่ากับ:

a = √t = √47.8355 ≈ 6.916 ซม.

เพื่อให้ได้ความยาว apotema เพียงใช้สูตร:

ชั่วโมง b \u003d √ (ชั่วโมง 2 + a 2 / 4) \u003d √ (7 2 + 6.916 2 / 4) ≈ 7.808 ซม.

พื้นผิวด้านข้างของปิรามิดแห่ง Cheops

ให้เรากำหนดค่าของพื้นที่ผิวด้านข้างที่ใหญ่ที่สุด ปิรามิดอียิปต์. เป็นที่ทราบกันว่าที่ฐานเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้านยาว 230.363 เมตร ความสูงของโครงสร้างเดิมอยู่ที่ 146.5 เมตร แทนที่ตัวเลขเหล่านี้ลงในสูตรที่สอดคล้องกันสำหรับ S b เราได้รับ:

S b \u003d 2 * √ (h 2 + a 2 / 4) * a \u003d 2 * √ (146.5 2 + 230.363 2 / 4) * 230.363 ≈ 85860 m 2

ค่าที่พบจะมากกว่าพื้นที่ 17 สนามฟุตบอลเล็กน้อย