ใน sabc พีระมิดสามเหลี่ยมปกติ พีระมิด. ปิรามิดที่ถูกตัดทอน
พีระมิด. ปิรามิดที่ถูกตัดทอน
พีระมิดเรียกว่ารูปทรงหลายเหลี่ยมซึ่งมีใบหน้าเป็นรูปหลายเหลี่ยม ( ฐาน ) และใบหน้าอื่นๆ ทั้งหมดเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วม ( ใบหน้าด้านข้าง ) (รูปที่ 15). ปิรามิดเรียกว่า ถูกต้อง หากฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติและยอดปิรามิดถูกฉายไปที่กึ่งกลางฐาน (รูปที่ 16) พีระมิดสามเหลี่ยมที่ขอบทุกด้านเท่ากันเรียกว่า จัตุรมุข .
ซี่โครงข้างปิรามิด เรียกว่า ด้านของหน้าด้านที่ไม่อยู่ในฐาน ส่วนสูง พีระมิด คือ ระยะทางจากยอดถึงระนาบฐาน ซี่โครงทั้งตัว ปิรามิดที่ถูกต้องเท่ากันทุกหน้าเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วเท่ากัน ความสูงของใบหน้าด้านข้างของพีระมิดปกติที่ดึงมาจากจุดยอดเรียกว่า เภสัช . ส่วนทแยงมุม ส่วนหนึ่งของปิรามิดเรียกว่าระนาบที่ผ่านขอบทั้งสองข้างที่ไม่อยู่ในหน้าเดียวกัน
พื้นที่ผิวด้านข้างพีระมิดเรียกว่าผลรวมของพื้นที่ของใบหน้าทุกด้าน พื้นที่ เต็มพื้นผิว คือผลรวมของพื้นที่ของใบหน้าด้านข้างและฐานทั้งหมด
ทฤษฎีบท
1. หากในปิรามิดขอบทั้งหมดเอียงไปทางระนาบของฐานเท่ากัน ส่วนบนของปิรามิดจะถูกฉายไปที่กึ่งกลางของวงกลมที่ล้อมรอบบริเวณฐาน
2. หากในปิรามิดขอบด้านข้างทั้งหมดมีความยาวเท่ากัน ส่วนบนของปิรามิดจะถูกฉายเข้าที่กึ่งกลางของวงกลมที่ล้อมรอบบริเวณฐาน
3. ถ้าในปิรามิด ใบหน้าทั้งหมดเอียงเท่ากันกับระนาบของฐาน ส่วนบนของปิรามิดจะถูกฉายเข้าตรงกลางของวงกลมที่จารึกไว้ในฐาน
ในการคำนวณปริมาตรของปิรามิดโดยพลการ สูตรนั้นถูกต้อง:
ที่ไหน วี- ปริมาณ;
S หลัก- พื้นที่ฐาน;
ชมคือความสูงของปิรามิด
สำหรับปิรามิดปกติ สูตรต่อไปนี้เป็นจริง:
ที่ไหน พี- ปริมณฑลของฐาน
ห่า- ระยะตั้งฉาก
ชม- ความสูง;
อิ่ม
ด้านเอส
S หลัก- พื้นที่ฐาน;
วีคือปริมาตรของปิรามิดปกติ
ปิรามิดที่ถูกตัดทอนเรียกว่า ส่วนของปิรามิดที่อยู่ระหว่างฐานและระนาบตัดขนานกับฐานของปิรามิด (รูปที่ 17) แก้ไขปิรามิดที่ถูกตัดทอน เรียกว่า ส่วนของปิรามิดปกติ อยู่ระหว่างฐานกับระนาบตัดขนานกับฐานของปิรามิด
ฐานรากปิรามิดที่ถูกตัดทอน - รูปหลายเหลี่ยมที่คล้ายกัน ใบหน้าด้านข้าง - สี่เหลี่ยมคางหมู ส่วนสูง ปิรามิดที่ถูกตัดทอนเรียกว่าระยะห่างระหว่างฐานของมัน เส้นทแยงมุม ปิรามิดที่ถูกตัดทอนเป็นส่วนที่เชื่อมต่อจุดยอดที่ไม่อยู่บนใบหน้าเดียวกัน ส่วนทแยงมุม ส่วนหนึ่งของปิรามิดที่ถูกตัดทอนเรียกว่าระนาบที่ผ่านขอบทั้งสองข้างที่ไม่อยู่ในใบหน้าเดียวกัน
สำหรับปิรามิดที่ถูกตัดทอน สูตรนี้ใช้ได้:
(4)
ที่ไหน ส 1 , ส 2 - พื้นที่ของฐานบนและล่าง;
อิ่มคือพื้นที่ผิวทั้งหมด
ด้านเอสคือพื้นที่ผิวข้าง
ชม- ความสูง;
วีคือปริมาตรของปิรามิดที่ถูกตัดทอน
สำหรับปิรามิดที่ถูกตัดทอนแบบปกติ สูตรต่อไปนี้เป็นจริง:
ที่ไหน พี 1 , พี 2 - ปริมณฑลฐาน;
ห่า- apothem ของปิรามิดที่ถูกตัดทอนปกติ
ตัวอย่างที่ 1ทางขวา ปิรามิดสามเหลี่ยมมุมไดฮีดรัลที่ฐานคือ60º หาแทนเจนต์ของมุมเอียงของขอบด้านข้างกับระนาบของฐาน
การตัดสินใจ.มาวาดรูปกันเถอะ (รูปที่ 18)
พีระมิดเป็นแบบปกติ ซึ่งหมายความว่าฐานเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า และด้านด้านข้างทั้งหมดเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วเท่ากัน มุมไดฮีดรัลที่ฐานคือมุมเอียงของใบหน้าด้านข้างของปิรามิดกับระนาบของฐาน มุมเชิงเส้นจะเป็นมุม เอระหว่างสองฉากตั้งฉาก: เช่น ด้านบนของปิรามิดถูกฉายที่กึ่งกลางของรูปสามเหลี่ยม (ศูนย์กลางของวงกลมที่ล้อมรอบและวงกลมที่จารึกไว้ในรูปสามเหลี่ยม ABC). มุมเอียงของซี่โครงด้านข้าง (เช่น SB) คือมุมระหว่างขอบของตัวมันเองกับการฉายภาพบนระนาบฐาน สำหรับซี่โครง SBมุมนี้จะเป็นมุม SBD. ในการหาสัมผัสต้องรู้ขา ดังนั้นและ OB. ให้ความยาวของส่วน BDคือ 3 เอ. จุด อู๋ส่วนของเส้น BDแบ่งออกเป็นส่วนๆ และ จากเราพบว่า ดังนั้น: จากเราพบว่า:
ตอบ:
ตัวอย่าง 2จงหาปริมาตรของพีระมิดทรงสี่เหลี่ยมที่ถูกตัดทอนแบบปกติ ถ้าฐานของมันคือ ซม. และ ซม. และสูง 4 ซม.
การตัดสินใจ.ในการหาปริมาตรของปิรามิดที่ถูกตัดทอน เราใช้สูตร (4) ในการหาพื้นที่ของฐาน คุณต้องหาด้านข้างของสี่เหลี่ยมฐาน โดยรู้แนวทแยงของพวกมัน ด้านข้างของฐานคือ 2 ซม. และ 8 ซม. ตามลำดับ ซึ่งหมายถึงพื้นที่ของฐานและการแทนที่ข้อมูลทั้งหมดลงในสูตร เราจะคำนวณปริมาตรของพีระมิดที่ถูกตัดทอน:
ตอบ: 112 ซม.3.
ตัวอย่างที่ 3จงหาพื้นที่ของใบหน้าด้านข้างของพีระมิดที่ตัดเป็นรูปสามเหลี่ยมปกติ โดยด้านฐานยาว 10 ซม. และ 4 ซม. และความสูงของพีระมิดเท่ากับ 2 ซม.
การตัดสินใจ.มาวาดรูปกันเถอะ (รูปที่ 19)
ด้านข้างของพีระมิดนี้เป็นสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว ในการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู คุณจำเป็นต้องรู้ฐานและความสูง ฐานถูกกำหนดโดยเงื่อนไข เฉพาะส่วนสูงเท่านั้นที่ยังไม่ทราบ หาได้จากไหน แต่ 1 อีตั้งฉากจากจุด แต่ 1 บนระนาบของฐานล่าง อา 1 ดี- ตั้งฉากจาก แต่ 1 วัน AC. แต่ 1 อี\u003d 2 ซม. เนื่องจากนี่คือความสูงของปิรามิด สำหรับการค้นหา DEเราจะวาดภาพเพิ่มเติมซึ่งเราจะแสดงมุมมองด้านบน (รูปที่ 20) Dot อู๋- การฉายภาพศูนย์กลางของฐานบนและล่าง ตั้งแต่ (ดูรูปที่ 20) และในทางกลับกัน ตกลงคือรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้และ โอมคือรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้:
MK=DE.
ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัสจาก
บริเวณใบหน้าด้านข้าง:
ตอบ:
ตัวอย่างที่ 4ที่ฐานของปิรามิดมีสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วซึ่งฐานของนั้น เอและ ข (เอ> ข). ด้านแต่ละด้านมีมุมเท่ากับระนาบของฐานปิรามิด เจ. หาพื้นที่ผิวทั้งหมดของปิรามิด.
การตัดสินใจ.มาวาดรูปกันเถอะ (รูปที่ 21) พื้นที่ผิวทั้งหมดของปิรามิด SABCDเท่ากับผลรวมของพื้นที่และพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู เอบีซีดี.
ให้เราใช้คำกล่าวที่ว่าถ้าทุกหน้าของพีระมิดเอียงเท่ากันกับระนาบของฐาน จุดยอดจะถูกฉายเข้าไปที่กึ่งกลางของวงกลมที่จารึกไว้ในฐาน Dot อู๋- การฉายภาพจุดยอด สที่ฐานของปิรามิด สามเหลี่ยม SODคือเส้นโครงฉากของสามเหลี่ยม CSDสู่ระนาบฐาน ตามทฤษฎีบทเกี่ยวกับพื้นที่ของการฉายภาพมุมฉากของรูปทรงแบน เราได้:
ในทำนองเดียวกันก็หมายความว่า ดังนั้นปัญหาจึงลดลงเหลือเพียงการหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู เอบีซีดี. วาดสี่เหลี่ยมคางหมู เอบีซีดีแยกกัน (รูปที่ 22) Dot อู๋เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่จารึกไว้ในสี่เหลี่ยมคางหมู
เนื่องจากสามารถจารึกวงกลมในรูปสี่เหลี่ยมคางหมูแล้ว หรือ โดยทฤษฎีบทพีทาโกรัสที่เรามี
คำนิยาม
พีระมิดเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยมที่ประกอบด้วยรูปหลายเหลี่ยม \(A_1A_2...A_n\) และ \(n\) สามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมกัน \(P\) (ไม่อยู่ในระนาบของรูปหลายเหลี่ยม) และด้านตรงข้ามประชิดกับด้านข้างของ รูปหลายเหลี่ยม
การกำหนด: \(PA_1A_2...A_n\)
ตัวอย่าง: พีระมิดห้าเหลี่ยม \(PA_1A_2A_3A_4A_5\)
สามเหลี่ยม \(PA_1A_2, \ PA_2A_3\) เป็นต้น เรียกว่า ใบหน้าด้านข้างปิรามิด ส่วน \(PA_1, PA_2\) เป็นต้น - ซี่โครงข้าง, รูปหลายเหลี่ยม \(A_1A_2A_3A_4A_5\) – พื้นฐาน, จุด \(P\) – ประชุมสุดยอด.
ส่วนสูงพีระมิดเป็นฉากตั้งฉากที่หล่นจากด้านบนของปิรามิดไปยังระนาบของฐาน
ปิรามิดที่มีรูปสามเหลี่ยมที่ฐานเรียกว่า จัตุรมุข.
ปิรามิดเรียกว่า ถูกต้องหากฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติและตรงตามเงื่อนไขข้อใดข้อหนึ่งต่อไปนี้:
\((a)\) ขอบด้านข้างของปิรามิดเท่ากัน
\((b)\) ความสูงของปิรามิดผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมที่ล้อมรอบฐานใกล้กับฐาน
\((c)\) ซี่โครงด้านข้างเอียงไปที่ระนาบฐานในมุมเดียวกัน
\((d)\) ใบหน้าด้านข้างเอียงไปที่ระนาบฐานในมุมเดียวกัน
จัตุรมุขปกติเป็นปิรามิดรูปสามเหลี่ยม ทุกหน้ามีรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเท่ากัน
ทฤษฎีบท
เงื่อนไข \((a), (b), (c), (d)\) มีค่าเท่ากัน
การพิสูจน์
วาดความสูงของปิรามิด \(PH\) . ให้ \(\alpha\) เป็นระนาบของฐานปิรามิด
1) ให้เราพิสูจน์ว่า \(((a)\) หมายถึง \((b)\) ให้ \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\)
เพราะ \(PH\perp \alpha\) จากนั้น \(PH\) จะตั้งฉากกับเส้นใดๆ ที่อยู่ในระนาบนี้ ดังนั้นสามเหลี่ยมจึงมีมุมฉาก ดังนั้นสามเหลี่ยมเหล่านี้จึงเท่ากันในขาธรรมดา \(PH\) และด้านตรงข้ามมุมฉาก \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) ดังนั้น \(A_1H=A_2H=...=A_nH\) ซึ่งหมายความว่าจุด \(A_1, A_2, ..., A_n\) อยู่ในระยะเดียวกันจากจุด \(H\) ดังนั้น พวกเขาอยู่ในวงกลมเดียวกันกับรัศมี \(A_1H\) ตามคำจำกัดความ วงกลมนี้ล้อมรอบด้วยรูปหลายเหลี่ยม \(A_1A_2...A_n\)
2) ให้เราพิสูจน์ว่า \(((b)\) หมายถึง \((c)\)
\(PA_1H, PA_2H, PA_3H,..., PA_nH\)สี่เหลี่ยมและเท่ากันในสองขา ดังนั้นมุมของพวกมันจึงเท่ากัน ดังนั้น \(\angle PA_1H=\angle PA_2H=...=\angle PA_nH\).
3) ให้เราพิสูจน์ว่า \((c)\) หมายถึง \((a)\)
คล้ายกับจุดแรก สามเหลี่ยม \(PA_1H, PA_2H, PA_3H,..., PA_nH\)สี่เหลี่ยมและตามขาและ มุมแหลม. ซึ่งหมายความว่าด้านตรงข้ามมุมฉากของพวกมันเท่ากัน นั่นคือ \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\)
4) ให้เราพิสูจน์ว่า \(((b)\) หมายถึง \((d)\)
เพราะ ในรูปหลายเหลี่ยมปกติ จุดศูนย์กลางของวงกลมที่ล้อมรอบและที่จารึกไว้จะตรงกัน (โดยทั่วไป จุดนี้เรียกว่าจุดศูนย์กลางของรูปหลายเหลี่ยมปกติ) จากนั้น \(H\) จะเป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่จารึกไว้ ลองวาดเส้นตั้งฉากจากจุด \(H\) ไปยังด้านข้างของฐาน: \(HK_1, HK_2\) เป็นต้น นี่คือรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้ (ตามคำจำกัดความ) จากนั้น ตาม TTP (\(PH\) จะตั้งฉากกับระนาบ \(HK_1, HK_2\) ฯลฯ เป็นเส้นโครงตั้งฉากกับด้านข้าง) เฉียง \(PK_1, PK_2\) เป็นต้น ตั้งฉากกับด้านข้าง \(A_1A_2, A_2A_3\) เป็นต้น ตามลำดับ ดังนั้น ตามคำนิยาม \(\มุม PK_1H, \มุม PK_2H\)เท่ากับมุมระหว่างด้านกับฐาน เพราะ สามเหลี่ยม \(PK_1H, PK_2H, ...\) เท่ากัน (เป็นมุมฉากบนสองขา) จากนั้นเป็นมุม \(\มุม PK_1H, \มุม PK_2H, ...\)มีค่าเท่ากัน
5) ให้เราพิสูจน์ว่า \((d)\) หมายถึง \((b)\)
ในทำนองเดียวกันกับจุดที่สี่ สามเหลี่ยม \(PK_1H, PK_2H, ...\) เท่ากัน (เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าตามขาและมุมแหลม) ซึ่งหมายความว่าส่วน \(HK_1=HK_2=...=HK_n\) มีค่าเท่ากัน ดังนั้น ตามคำจำกัดความ \(H\) เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่จารึกไว้ในฐาน แต่ตั้งแต่ สำหรับรูปหลายเหลี่ยมปกติ จุดศูนย์กลางของวงกลมที่ถูกจารึกและล้อมรอบจะตรงกัน จากนั้น \(H\) จะเป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่ล้อมรอบ Chtd.
ผลที่ตามมา
ใบหน้าด้านข้างของพีระมิดปกติเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วเท่ากัน
คำนิยาม
ความสูงของใบหน้าด้านข้างของปิรามิดปกติที่ดึงมาจากด้านบนเรียกว่า เภสัช.
เส้นตั้งฉากของใบหน้าด้านข้างทั้งหมดของปิรามิดปกติมีค่าเท่ากันและเป็นค่ามัธยฐานและส่วนแบ่งครึ่งด้วย
หมายเหตุสำคัญ
1. ความสูงของพีระมิดสามเหลี่ยมปกติตกลงมาที่จุดตัดของความสูง (หรือครึ่งวงกลม หรือค่ามัธยฐาน) ของฐาน (ฐานเป็นรูปสามเหลี่ยมปกติ)
2. ความสูงของปิรามิดทรงสี่เหลี่ยมปกติตกลงมาจนถึงจุดตัดของเส้นทแยงมุมของฐาน (ฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส)
3. ความสูงถูกต้อง พีระมิดหกเหลี่ยมตกลงไปที่จุดตัดของเส้นทแยงมุมของฐาน (ฐานเป็นรูปหกเหลี่ยมปกติ)
4. ความสูงของปิรามิดตั้งฉากกับเส้นตรงที่วางอยู่บนฐาน
คำนิยาม
ปิรามิดเรียกว่า สี่เหลี่ยมถ้าขอบด้านข้างด้านใดด้านหนึ่งตั้งฉากกับระนาบของฐาน
หมายเหตุสำคัญ
1. สำหรับพีระมิดสี่เหลี่ยม ขอบตั้งฉากกับฐานคือความสูงของปิรามิด นั่นคือ \(SR\) คือความสูง
2. เพราะ \(SR\) ตั้งฉากกับเส้นใด ๆ จากฐาน แล้ว \(\สามเหลี่ยม SRM, \สามเหลี่ยม SRP\)เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก
3. สามเหลี่ยม \(\สามเหลี่ยม SRN, \สามเหลี่ยม SRK\)เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าด้วย
นั่นคือ สามเหลี่ยมใดๆ ที่เกิดขึ้นจากขอบนี้และเส้นทแยงมุมที่ออกมาจากจุดยอดของขอบนี้ ซึ่งอยู่ที่ฐาน จะเป็นมุมฉาก
\[(\Large(\text(ปริมาตรและพื้นที่ผิวของปิรามิด))))\]
ทฤษฎีบท
ปริมาตรของปิรามิดเท่ากับหนึ่งในสามของผลคูณของพื้นที่ฐานและความสูงของปิรามิด: \
ผลที่ตามมา
ให้ \(a\) เป็นด้านข้างของฐาน \(h\) เป็นความสูงของปิรามิด
1. ปริมาตรของพีระมิดสามเหลี่ยมปกติคือ \(V_(\text(สามเหลี่ยมมุมฉาก pyr.))=\dfrac(\sqrt3)(12)a^2h\),
2. ปริมาตรของพีระมิดสี่เหลี่ยมปกติคือ \(V_(\text(right.four.pyre.))=\dfrac13a^2h\).
3. ปริมาตรของพีระมิดหกเหลี่ยมปกติคือ \(V_(\text(right.hex.pyr.))=\dfrac(\sqrt3)(2)a^2h\).
4. ปริมาตรของจัตุรมุขปกติคือ \(V_(\text(ขวา tetra.))=\dfrac(\sqrt3)(12)a^3\).
ทฤษฎีบท
พื้นที่ผิวด้านข้างของพีระมิดปกติเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของเส้นรอบวงของฐานและเส้นตั้งฉาก
\[(\Large(\text(พีระมิดที่ถูกตัดทอน)))\]
คำนิยาม
พิจารณาพีระมิดตามอำเภอใจ \(PA_1A_2A_3...A_n\) ให้เราวาดระนาบขนานกับฐานของปิรามิดผ่านจุดหนึ่งซึ่งอยู่บนขอบด้านข้างของปิรามิด ระนาบนี้จะแบ่งพีระมิดออกเป็นสองรูปทรงหลายเหลี่ยม อันหนึ่งเป็นพีระมิด (\(PB_1B_2...B_n\) ) และอีกอันเรียกว่า ปิรามิดที่ถูกตัดทอน(\(A_1A_2...A_nB_1B_2...B_n\) )
พีระมิดที่ถูกตัดทอนมีสองฐาน - รูปหลายเหลี่ยม \(A_1A_2...A_n\) และ \(B_1B_2...B_n\) ซึ่งคล้ายกัน
ความสูงของปิรามิดที่ถูกตัดทอนเป็นเส้นตั้งฉากจากจุดหนึ่งของฐานบนถึงระนาบของฐานล่าง
หมายเหตุสำคัญ
1. ใบหน้าด้านข้างทั้งหมดของปิรามิดที่ถูกตัดทอนเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู
2. ส่วนที่เชื่อมต่อศูนย์กลางของฐานของปิรามิดที่ถูกตัดทอนปกติ (นั่นคือ ปิรามิดที่ได้จากส่วนของปิรามิดปกติ) คือความสูง
นี่คือข้อมูลที่รวบรวมพื้นฐานเกี่ยวกับปิรามิดและสูตรและแนวคิดที่เกี่ยวข้อง ทุกคนเรียนพร้อมติวเตอร์วิชาคณิตศาสตร์เพื่อเตรียมสอบ
พิจารณาระนาบ รูปหลายเหลี่ยม นอนอยู่ในนั้นและจุด S ไม่นอนอยู่ในนั้น เชื่อมต่อ S กับจุดยอดทั้งหมดของรูปหลายเหลี่ยม รูปทรงหลายเหลี่ยมที่เกิดขึ้นเรียกว่าปิรามิด ส่วนที่เรียกว่าขอบด้านข้าง รูปหลายเหลี่ยมเรียกว่าฐาน และจุด S เรียกว่ายอดปิรามิด ขึ้นอยู่กับจำนวน n ปิรามิดเรียกว่ารูปสามเหลี่ยม (n=3), สี่เหลี่ยม (n=4), ห้าเหลี่ยม (n=5) เป็นต้น ชื่อทางเลือกปิรามิดสามเหลี่ยม - จัตุรมุข. ความสูงของปิรามิดคือการตั้งฉากจากยอดถึงระนาบฐาน
ปิรามิดเรียกว่าถูกต้องถ้า รูปหลายเหลี่ยมปกติ และฐานความสูงของปิรามิด (ฐานตั้งฉาก) เป็นจุดศูนย์กลาง
ความคิดเห็นของติวเตอร์:
อย่าสับสนแนวคิดของ "ปิรามิดปกติ" และ "จัตุรมุขปกติ" ในปิรามิดปกติ ขอบด้านข้างไม่จำเป็นต้องเท่ากับขอบของฐาน แต่ในจัตุรมุขปกติ ขอบทั้ง 6 ของขอบจะเท่ากัน นี่คือคำจำกัดความของเขา มันง่ายที่จะพิสูจน์ว่าความเท่าเทียมกันบอกเป็นนัยว่าจุดศูนย์กลาง P ของรูปหลายเหลี่ยม ด้วยฐานสูง จัตุรมุขปกติจึงเป็นปิรามิดปกติ
ระยะตั้งฉากคืออะไร?
มุมตั้งฉากของพีระมิดคือความสูงของใบหน้าด้านข้าง ถ้าพีระมิดเป็นพีระมิดปกติ ระยะตั้งฉากของพีระมิดทั้งหมดจะเท่ากัน กลับไม่เป็นความจริง
ครูสอนคณิตศาสตร์เกี่ยวกับคำศัพท์ของเขา: ทำงานกับปิรามิด 80% สร้างขึ้นจากรูปสามเหลี่ยมสองประเภท:
1) มีเส้นตั้งฉาก SK และความสูง SP
2) ประกอบด้วย SA ขอบด้านข้างและการฉายภาพ PA
เพื่อให้การอ้างอิงสามเหลี่ยมเหล่านี้ง่ายขึ้น จะสะดวกกว่าสำหรับผู้สอนคณิตศาสตร์ในการตั้งชื่อรูปแรก เภสัชและวินาที costal. ขออภัย คุณจะไม่พบคำศัพท์นี้ในหนังสือเรียนใดๆ และครูต้องแนะนำเพียงฝ่ายเดียว
สูตรปริมาตรพีระมิด:
1) , พื้นที่ฐานพีระมิดอยู่ที่ไหน และ ความสูงของปิรามิดอยู่ที่ไหน
2) รัศมีของทรงกลมที่จารึกอยู่ที่ไหนและเป็นพื้นที่ผิวทั้งหมดของปิรามิด
3) โดยที่ MN คือระยะห่างของขอบตัดสองอันใดๆ และเป็นพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่เกิดจากจุดกึ่งกลางของขอบทั้งสี่ที่เหลือ
คุณสมบัติฐานความสูงของพีระมิด:
จุด P (ดูรูป) เกิดขึ้นพร้อมกับจุดศูนย์กลางของวงกลมที่จารึกไว้ที่ฐานของปิรามิด หากตรงตามเงื่อนไขข้อใดข้อหนึ่งต่อไปนี้:
1) เส้นตั้งฉากเท่ากันทั้งหมด
2) ใบหน้าด้านข้างทั้งหมดเอียงเข้าหาฐานเท่ากัน
3) เส้นตั้งฉากทั้งหมดเอียงเท่ากับความสูงของปิรามิดเท่ากัน
4) ความสูงของปิรามิดเอียงเท่ากันทุกด้าน
ความเห็นติวเตอร์คณิต: โปรดทราบว่ารายการทั้งหมดเป็นหนึ่งเดียว ทรัพย์สินส่วนกลาง: ไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง ใบหน้าด้านข้างมีส่วนร่วมทุกที่ (ตัวตั้งตรงเป็นองค์ประกอบ) ดังนั้นผู้สอนสามารถนำเสนอสูตรที่แม่นยำน้อยกว่า แต่สะดวกกว่าสำหรับการท่องจำ: จุด P เกิดขึ้นพร้อมกับศูนย์กลางของวงกลมที่จารึกไว้ ซึ่งเป็นฐานของปิรามิด หากมีข้อมูลที่เท่ากันเกี่ยวกับใบหน้าด้านข้าง เพื่อพิสูจน์ แค่แสดงว่าสามเหลี่ยมมุมฉากทั้งหมดเท่ากันก็เพียงพอแล้ว
จุด P เกิดขึ้นพร้อมกับจุดศูนย์กลางของวงกลมที่ล้อมรอบบริเวณฐานของพีระมิด หากเงื่อนไขข้อใดข้อหนึ่งเป็นจริง:
1) ขอบด้านข้างทั้งหมดเท่ากัน
2) ซี่โครงด้านข้างทั้งหมดเอียงเข้าหาฐานเท่ากัน
3) ซี่โครงด้านข้างทั้งหมดมีความลาดเอียงเท่ากัน
เรายังคงพิจารณางานที่รวมอยู่ในการสอบในวิชาคณิตศาสตร์ต่อไป เราได้ศึกษาปัญหาที่เงื่อนไขถูกกำหนดไว้แล้วและจำเป็นต้องหาระยะห่างระหว่างจุดที่กำหนดสองจุดหรือมุม
พีระมิดเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยมที่มีฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยม ส่วนหน้าอีกด้านเป็นรูปสามเหลี่ยม และมีจุดยอดร่วมกัน
พีระมิดปกติคือพีระมิดที่ฐานซึ่งมีรูปหลายเหลี่ยมปกติ และส่วนบนของพีระมิดจะฉายไปที่กึ่งกลางของฐาน
พีระมิดทรงสี่เหลี่ยมปกติ - ฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ฉายภาพด้านบนของปิรามิดที่จุดตัดของเส้นทแยงมุมของฐาน (สี่เหลี่ยม)
ML - เส้นตั้งฉาก
∠MLO - มุมไดฮีดรัลที่ฐานของปิรามิด
∠MCO - มุมระหว่างขอบด้านข้างกับระนาบของฐานของปิรามิด
ในบทความนี้ เราจะพิจารณางานในการแก้ปิรามิดที่ถูกต้อง จำเป็นต้องหาองค์ประกอบใด ๆ พื้นที่ผิวด้านข้าง ปริมาตร ความสูง แน่นอน คุณจำเป็นต้องรู้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ซึ่งเป็นสูตรสำหรับพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของปิรามิด ซึ่งเป็นสูตรในการหาปริมาตรของปิรามิด
ในบทความ « » มีการนำเสนอสูตรที่จำเป็นสำหรับการแก้ปัญหาในรูปแบบสเตอริโอ ดังนั้นงานคือ:
SABCDจุด อู๋- ศูนย์ฐานสจุดสุดยอด, ดังนั้น = 51, AC= 136. หาขอบด้านข้างSC.
ในกรณีนี้ ฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ซึ่งหมายความว่าเส้นทแยงมุม AC และ BD เท่ากัน ตัดกันและผ่าครึ่งด้วยจุดตัด โปรดทราบว่าในปิรามิดปกติ ความสูงที่ลดลงจากด้านบนผ่านจุดศูนย์กลางของฐานของปิรามิด ดังนั้น คือความสูงและสามเหลี่ยมSOCสี่เหลี่ยม จากนั้นโดยทฤษฎีบทพีทาโกรัส:
วิธีการรูทของจำนวนมาก.
คำตอบ: 85
ตัดสินใจด้วยตัวเอง:
ทางขวา พีระมิดทรงสี่เหลี่ยม SABCDจุด อู๋- ศูนย์ฐาน สจุดสุดยอด, ดังนั้น = 4, AC= 6. หาขอบข้าง SC.
ในปิรามิดทรงสี่เหลี่ยมปกติ SABCDจุด อู๋- ศูนย์ฐาน สจุดสุดยอด, SC = 5, AC= 6. หาความยาวของเซกเมนต์ ดังนั้น.
ในปิรามิดทรงสี่เหลี่ยมปกติ SABCDจุด อู๋- ศูนย์ฐาน สจุดสุดยอด, ดังนั้น = 4, SC= 5. หาความยาวของเซกเมนต์ AC.
SABC R- กลางซี่โครง BC, ส- สูงสุด. เป็นที่ทราบกันดีว่า AB= 7 และ SR= 16. หาพื้นที่ผิวข้าง
พื้นที่ผิวด้านข้างของพีระมิดสามเหลี่ยมปกติเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของเส้นรอบวงของฐานและเส้นตั้งฉาก
หรือจะพูดแบบนี้ก็ได้ พื้นที่ผิวด้านข้างของพีระมิดเท่ากับผลรวมของพื้นที่ของใบหน้าด้านข้างทั้งสาม ใบหน้าด้านข้างในพีระมิดสามเหลี่ยมปกติเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีพื้นที่เท่ากัน ในกรณีนี้:
คำตอบ: 168
ตัดสินใจด้วยตัวเอง:
ในปิรามิดสามเหลี่ยมปกติ SABC R- กลางซี่โครง BC, ส- สูงสุด. เป็นที่ทราบกันดีว่า AB= 1 และ SR= 2. หาพื้นที่ผิวด้านข้าง
ในปิรามิดสามเหลี่ยมปกติ SABC R- กลางซี่โครง BC, ส- สูงสุด. เป็นที่ทราบกันดีว่า AB= 1 และพื้นที่ผิวด้านข้างเท่ากับ 3 จงหาความยาวของปล้อง SR.
ในปิรามิดสามเหลี่ยมปกติ SABC หลี่- กลางซี่โครง BC, ส- สูงสุด. เป็นที่ทราบกันดีว่า SL= 2 และพื้นที่ผิวด้านข้างเท่ากับ 3 จงหาความยาวของปล้อง AB.
ในปิรามิดสามเหลี่ยมปกติ SABC เอ็ม. พื้นที่สามเหลี่ยม ABCคือ 25 ปริมาตรของปิรามิดคือ 100 จงหาความยาวของเซกเมนต์ นางสาว.
ฐานของปิรามิดเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า. ดังนั้น เอ็มเป็นจุดศูนย์กลางของฐาน และนางสาว- ความสูงของปิรามิดปกติSABC. ปริมาณพีระมิด SABCเท่ากับ: ตรวจสอบโซลูชัน
ในปิรามิดสามเหลี่ยมปกติ SABCค่ามัธยฐานฐานตัดกันที่จุดหนึ่ง เอ็ม. พื้นที่สามเหลี่ยม ABCคือ 3, นางสาว= 1. หาปริมาตรของพีระมิด
ในปิรามิดสามเหลี่ยมปกติ SABCค่ามัธยฐานฐานตัดกันที่จุดหนึ่ง เอ็ม. ปริมาตรของปิรามิดคือ 1, นางสาว= 1. จงหาพื้นที่ของสามเหลี่ยม ABC.
ขอจบด้วยสิ่งนี้ อย่างที่คุณเห็น งานได้รับการแก้ไขในหนึ่งหรือสองขั้นตอน ในอนาคตเราจะพิจารณาปัญหาอื่น ๆ จากส่วนนี้กับพวกคุณซึ่งมีการมอบร่างของการปฏิวัติไว้อย่าพลาด!
ฉันขอให้คุณประสบความสำเร็จ!
ขอแสดงความนับถือ Alexander Krutitskikh
PS: ฉันจะขอบคุณมากถ้าคุณบอกเกี่ยวกับไซต์ในเครือข่ายสังคมออนไลน์