มุมสามมุมของสามเหลี่ยมมีค่าเท่ากัน ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยม ผลรวมสามเหลี่ยมของทฤษฎีบทมุม

ทฤษฎีบท. ผลรวมของมุมภายในของสามเหลี่ยมเท่ากับมุมฉากสองมุม

หาสามเหลี่ยม ABC (รูปที่ 208) ให้เราแทนมุมภายในของมันด้วย 1, 2 และ 3 ให้เราพิสูจน์ว่า

∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°

ให้เราลากผ่านจุดยอดของสามเหลี่ยม เช่น B เส้น MN ขนานกับ AC

ที่จุดยอด B เราได้มุมสามมุม: ∠4, ∠2 และ ∠5 ผลรวมของพวกมันเป็นมุมตรง ดังนั้น มันจึงเท่ากับ 180 °:

∠4 + ∠2 + ∠5 = 180°

แต่ ∠4 \u003d ∠1 เป็นมุมนอนขวางภายในที่มีเส้นขนาน MN และ AC และซีแคนต์ AB

∠5 = ∠3 เป็นมุมนอนไขว้ภายในที่มีเส้นขนาน MN และ AC และซีแคนต์ BC

ดังนั้น ∠4 และ ∠5 สามารถแทนที่ด้วยค่าเท่ากับ ∠1 และ ∠3

ดังนั้น ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180° ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว

2. คุณสมบัติของมุมภายนอกของรูปสามเหลี่ยม

ที่จริงแล้ว ในรูปสามเหลี่ยม ABC (รูปที่ 209) ∠1 + ∠2 = 180° - ∠3 แต่ยังรวมถึง ∠BCD มุมภายนอกของสามเหลี่ยมนี้ซึ่งไม่ได้อยู่ประชิดกับ ∠1 และ ∠2 ก็เท่ากับ 180° ด้วย - ∠3 .

ดังนั้น:

∠1 + ∠2 = 180° - ∠3;

∠BCD = 180° - ∠3.

ดังนั้น ∠1 + ∠2= ∠BCD

คุณสมบัติที่ได้รับของมุมภายนอกของรูปสามเหลี่ยมจะปรับแต่งเนื้อหาของทฤษฎีบทที่พิสูจน์แล้วก่อนหน้านี้เกี่ยวกับมุมภายนอกของรูปสามเหลี่ยม ซึ่งระบุไว้เพียงว่ามุมภายนอกของรูปสามเหลี่ยมมีค่ามากกว่ามุมภายในแต่ละมุมของรูปสามเหลี่ยมที่ ไม่อยู่ติดกับมัน ตอนนี้เป็นที่ยอมรับแล้วว่ามุมภายนอกเท่ากับผลรวมของมุมภายในทั้งสองที่ไม่ประชิดกับมุมนั้น

3. คุณสมบัติของสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีมุม 30°

ปล่อยให้ใน สามเหลี่ยมมุมฉาก DIA มุม B คือ 30° (รูปที่ 210) จากนั้นมุมแหลมอีกมุมจะเป็น 60 องศา

ให้เราพิสูจน์ว่าขา AC เท่ากับครึ่งหนึ่งของด้านตรงข้ามมุมฉาก AB เราดำเนินการต่อขา AC เกินจุดสุดยอด มุมฉาก C และแยกส่วน SM ไว้เท่ากับส่วน AC เราเชื่อมต่อจุด M กับจุด B สามเหลี่ยมที่ได้ BCM เท่ากับสามเหลี่ยม DIA. เราจะเห็นว่าแต่ละมุมของสามเหลี่ยม AVM เท่ากับ 60° ดังนั้น สามเหลี่ยมนี้จึงด้านเท่า

ขา AC เท่ากับครึ่งหนึ่งของ AM และเนื่องจาก AM เท่ากับ AB ขา AC จะเท่ากับครึ่งหนึ่งของด้านตรงข้ามมุมฉาก AB

ความจริงที่ว่า "ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมใดๆ ในเรขาคณิตแบบยุคลิดคือ 180 องศา" สามารถจดจำได้ง่าย หากการจำไม่ใช่เรื่องง่าย คุณสามารถทำการทดลองสองสามครั้งเพื่อการท่องจำที่ดีขึ้น

ทดลองหนึ่ง

วาดรูปสามเหลี่ยมตามอำเภอใจบนแผ่นกระดาษ เช่น

• กับฝ่ายโดยพลการ;
• สามเหลี่ยมหน้าจั่ว
• สามเหลี่ยมมุมฉาก.

ให้แน่ใจว่าได้ใช้เส้น ตอนนี้คุณต้องตัดสามเหลี่ยมที่ได้ออกโดยทำตามเส้นที่ลาก ระบายสีมุมของสามเหลี่ยมแต่ละรูปด้วยดินสอสีหรือปากกาสักหลาด ตัวอย่างเช่น ในสามเหลี่ยมแรก มุมทั้งหมดจะเป็นสีแดง ในมุมที่สอง - น้ำเงิน ที่สาม - เขียว http://bit.ly/2gY4Yfz

จากสามเหลี่ยมแรก ให้ตัดมุมทั้ง 3 มุมออกแล้วเชื่อมจุดหนึ่งกับจุดยอด เพื่อให้ด้านที่ใกล้ที่สุดของแต่ละมุมเชื่อมต่อกัน อย่างที่คุณเห็น มุมทั้งสามของสามเหลี่ยมสร้างมุมตรง ซึ่งเท่ากับ 180 องศา ทำเช่นเดียวกันกับอีกสองรูปสามเหลี่ยม - ผลลัพธ์จะเหมือนเดิม http://bit.ly/2zurCrd

การทดลองที่สอง

เราวาดรูปสามเหลี่ยม ABC โดยพลการ เราเลือกจุดยอดใดๆ (เช่น C) และวาดเส้นตรง DE ผ่านมัน ขนานกับด้านตรงข้าม (AB) http://bit.ly/2zbYNzq

เราได้รับสิ่งต่อไปนี้:

1. มุม BAC และ ACD เท่ากัน เนื่องจากภายในไขว้กันเมื่อเทียบกับ AC;
2. มุม ABC และ BCE มีค่าเท่ากัน เนื่องจากมีการไขว้กันภายในเมื่อเทียบกับ BC
3. เราจะเห็นว่ามุม 1, 2 และ 3 - มุมของสามเหลี่ยมที่เชื่อมต่อกัน ณ จุดหนึ่ง ทำให้เกิดมุม DCE ที่พัฒนาแล้ว ซึ่งเท่ากับ 180 องศา

ทฤษฎีบทผลรวมสามเหลี่ยมระบุว่าผลรวมของมุมภายในทั้งหมดของสามเหลี่ยมใดๆ คือ 180°

ให้มุมภายในของรูปสามเหลี่ยมเป็น a, b และ c แล้ว:

a + b + c = 180°

จากทฤษฎีนี้ เราสามารถสรุปได้ว่าผลรวมของมุมภายนอกทั้งหมดของสามเหลี่ยมใดๆ เท่ากับ 360 ° เนื่องจากมุมภายนอกอยู่ประชิดกับมุมภายใน ผลรวมของพวกมันคือ 180° ให้มุมภายในของรูปสามเหลี่ยมเป็น a, b และ c จากนั้นมุมภายนอกที่มุมเหล่านี้คือ 180° - a, 180° - b และ 180° - c

หาผลรวมของมุมภายนอกของสามเหลี่ยม:

180° - a + 180° - b + 180° - c = 540° - (a + b + c) = 540° - 180° = 360°

คำตอบ: ผลรวมของมุมภายในของสามเหลี่ยมคือ 180°; ผลรวมของมุมภายนอกของรูปสามเหลี่ยมคือ 360°

ทฤษฎีบทนี้จัดทำขึ้นในตำราเรียนของ L.S. Atanasyan และในตำราเรียน Pogorelov A.V. . ข้อพิสูจน์ของทฤษฎีบทนี้ในหนังสือเรียนเหล่านี้ไม่มีความแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญ ดังนั้นเราจึงนำเสนอข้อพิสูจน์ ตัวอย่างเช่น จากตำราของ Pogorelov A.V.

ทฤษฎีบท: ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมคือ 180°

การพิสูจน์. ให้ ABC เป็นสามเหลี่ยมที่กำหนด ลากเส้นผ่านจุดยอด B ขนานกับเส้น AC ทำเครื่องหมายจุด D บนจุดนั้นเพื่อให้จุด A และ D อยู่ด้านตรงข้ามของเส้น BC (รูปที่ 6)

มุม DBC และ ACB มีค่าเท่ากับการนอนตัดขวางภายใน ซึ่งเกิดจากซีแคนต์ BC ที่มีเส้นตรงคู่ขนาน AC และ BD ดังนั้น ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมที่จุดยอด B และ C เท่ากับมุม ABD และผลรวมของมุมทั้งสามของสามเหลี่ยมนั้นเท่ากับผลรวมของมุม ABD และ BAC เนื่องจากมุมเหล่านี้เป็นด้านเดียวภายในสำหรับ AC และ BD ขนานและซีแคนต์ AB ผลรวมของมันคือ 180 ° ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว

แนวคิดเบื้องหลังข้อพิสูจน์นี้คือ เส้นขนานและการกำหนดความเท่าเทียมกันของมุมที่ต้องการ เราสร้างแนวคิดของการก่อสร้างเพิ่มเติมดังกล่าวขึ้นใหม่โดยพิสูจน์ทฤษฎีบทนี้โดยใช้แนวคิดของการทดลองทางความคิด พิสูจน์ทฤษฎีบทโดยใช้การทดลองทางความคิด หัวข้อของการทดลองทางความคิดของเราคือมุมของสามเหลี่ยม ให้เราวางจิตใจของเขาในสภาพที่สามารถเปิดเผยแก่นแท้ของเขาด้วยความมั่นใจเป็นพิเศษ (ระยะที่ 1)

เงื่อนไขดังกล่าวจะเป็นการจัดเรียงมุมของรูปสามเหลี่ยม ซึ่งจุดยอดทั้งสามจะรวมกันที่จุดเดียว การรวมกันดังกล่าวเป็นไปได้หากเรายอมให้มีความเป็นไปได้ในการ "เคลื่อนที่" มุมต่างๆ โดยการเคลื่อนที่ของด้านข้างของรูปสามเหลี่ยมโดยไม่เปลี่ยนมุมเอียง (รูปที่ 1) การเคลื่อนไหวดังกล่าวเป็นการเปลี่ยนแปลงทางจิตในภายหลัง (ระยะที่ 2)

การกำหนดมุมและด้านข้างของรูปสามเหลี่ยม (รูปที่ 2) มุมที่ได้รับระหว่าง "การเคลื่อนไหว" เราจึงสร้างสภาพแวดล้อมทางจิตใจซึ่งเป็นระบบการเชื่อมต่อที่เรากำหนดหัวข้อของความคิด (ขั้นตอนที่ 3)

เส้น AB "เคลื่อนที่" ตามเส้น BC และไม่เปลี่ยนมุมเอียงไป แปลมุม 1 เป็นมุม 5 และ "เคลื่อนที่" ตามเส้น AC แปลมุม 2 เป็นมุม 4 เนื่องจาก "การเคลื่อนไหว" ดังกล่าว เส้น AB ไม่เปลี่ยนมุมเอียงเป็นเส้น AC และ BC จากนั้นข้อสรุปก็ชัดเจน: รังสี a และ a1 ขนานกับ AB และผ่านเข้าหากัน และรังสี b และ b1 คือความต่อเนื่องของด้าน BC และ AC ตามลำดับ เนื่องจากมุม 3 และมุมระหว่างรังสีที่ และ at1 เป็นแนวตั้ง จึงมีค่าเท่ากัน ผลรวมของมุมเหล่านี้เท่ากับมุมขยาย aa1 - ซึ่งหมายถึง 180 °

บทสรุป

ที่ วิทยานิพนธ์มีการพิสูจน์ "สร้าง" ของทฤษฎีบทเรขาคณิตของโรงเรียนโดยใช้โครงสร้างของการทดลองทางความคิด ซึ่งเป็นการยืนยันสมมติฐานที่ตั้งขึ้น

หลักฐานที่นำเสนออยู่บนพื้นฐานของอุดมคติทางประสาทสัมผัสทางสายตาเช่น "การบีบอัด", "การยืด", "การเลื่อน" ซึ่งทำให้สามารถเปลี่ยนวัตถุเรขาคณิตดั้งเดิมในลักษณะพิเศษและเน้นลักษณะสำคัญของมันซึ่งเป็นเรื่องปกติสำหรับความคิด การทดลอง. โดยที่ การทดลองทางความคิดทำหน้าที่เป็น "เครื่องมือสร้างสรรค์" บางอย่างที่ก่อให้เกิดความรู้ทางเรขาคณิต (เช่น about สายกลางสี่เหลี่ยมคางหมูหรือประมาณมุมของสามเหลี่ยม) การทำให้เป็นอุดมคติดังกล่าวทำให้สามารถเข้าใจแนวคิดของการพิสูจน์โดยรวม แนวคิดในการดำเนินการ "การก่อสร้างเพิ่มเติม" ซึ่งช่วยให้เราสามารถพูดถึงความเป็นไปได้ของความเข้าใจอย่างมีสติมากขึ้นของเด็กนักเรียนเกี่ยวกับกระบวนการที่เป็นทางการ หลักฐานนิรนัยของทฤษฎีบทเรขาคณิต

การทดลองทางความคิดเป็นวิธีการพื้นฐานวิธีหนึ่งในการได้มาและค้นพบทฤษฎีบทเรขาคณิต จำเป็นต้องพัฒนาวิธีการในการถ่ายโอนวิธีการให้กับนักเรียน คำถามเกี่ยวกับอายุของนักเรียนที่ยอมรับได้สำหรับ "การยอมรับ" ของวิธีการนี้ยังคงเปิดอยู่ ผลข้างเคียงของหลักฐานที่นำเสนอในลักษณะนี้

คำถามเหล่านี้ต้องการการศึกษาเพิ่มเติม แต่ไม่ว่าในกรณีใด ไม่ต้องสงสัยเลยสิ่งหนึ่ง: การทดลองทางความคิดพัฒนาความคิดเชิงทฤษฎีในเด็กนักเรียน นั่นคือพื้นฐานของมัน และด้วยเหตุนี้ จึงต้องพัฒนาความสามารถในการทดลองทางจิต

ทฤษฎีบทเกี่ยวกับผลรวมของมุมภายในของรูปสามเหลี่ยม

ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมคือ 180°

การพิสูจน์:

• ให้สามเหลี่ยม ABC
• ลากเส้น DK ผ่านจุดยอด B ขนานกับ AC ฐาน
• \angle CBK= \angle C เป็นแนวขวางภายในที่มี DK และ AC ขนานกัน และซีแคนต์ BC
• \angle DBA = \angle A ขวางภายในอยู่ที่ DK \parallel AC และ secant AB มุม DBK ตรงและเท่ากับ
• \ มุม DBK = \ มุม DBA + \ มุม B + \ มุม CBK
• เนื่องจากมุมตรงคือ 180 ^\circ และ \angle CBK = \angle C และ \angle DBA = \angle A เราจึงได้ 180 ^\circ = \angle A + \angle B + \angle C.

ทฤษฎีบทพิสูจน์แล้ว

ผลที่ตามมาจากทฤษฎีบทเกี่ยวกับผลรวมของมุมของสามเหลี่ยม:

1. ผลรวมของมุมแหลมของสามเหลี่ยมมุมฉากคือ 90°.
2. ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากหน้าจั่ว แต่ละมุมแหลมคือ 45 °.
3. ในรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า แต่ละมุมคือ 60°.
4. ในรูปสามเหลี่ยมใดๆ มุมทั้งหมดเป็นมุมแหลม หรือมุมสองมุมเป็นมุมแหลม และมุมที่สามเป็นมุมป้านหรือมุมขวา
5. มุมภายนอกของรูปสามเหลี่ยมมีค่าเท่ากับผลรวมของมุมภายในสองมุมที่ไม่อยู่ประชิดกัน

ทฤษฎีบทมุมภายนอกสามเหลี่ยม

มุมภายนอกของรูปสามเหลี่ยมมีค่าเท่ากับผลรวมของมุมสองมุมที่เหลือของรูปสามเหลี่ยมที่ไม่อยู่ประชิดกับมุมภายนอกนั้น

การพิสูจน์:

• ให้สามเหลี่ยม ABC โดยที่ BCD คือมุมภายนอก
• \angle BAC + \angle ABC +\angle BCA = 180^0
• จากความเท่าเทียมกัน มุม \angle BCD + \angle BCA = 180^0
• เราได้รับ \angle BCD = \angle BAC+\angle ABC

เป้าหมายและวัตถุประสงค์:

เกี่ยวกับการศึกษา:

• ทำซ้ำและสรุปความรู้เกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยม
• พิสูจน์ทฤษฎีบทผลรวมสามเหลี่ยม
• ตรวจสอบความถูกต้องของการกำหนดทฤษฎีบท
• เรียนรู้ที่จะนำความรู้ที่ได้รับมาใช้ในการแก้ปัญหา

กำลังพัฒนา:

• พัฒนาความคิดทางเรขาคณิต ความสนใจในเรื่อง ความรู้ความเข้าใจและ กิจกรรมสร้างสรรค์นักเรียน, คำพูดทางคณิตศาสตร์, ความสามารถในการรับความรู้อย่างอิสระ

เกี่ยวกับการศึกษา:

• พัฒนา คุณสมบัติส่วนบุคคลนักเรียน เช่น ตั้งใจ อุตสาหะ ความถูกต้อง ความสามารถในการทำงานเป็นทีม

อุปกรณ์:โปรเจ็กเตอร์มัลติมีเดีย, สามเหลี่ยมที่ทำจากกระดาษสี, สื่อการสอน "คณิตศาสตร์สด", คอมพิวเตอร์, จอภาพ

ขั้นตอนการเตรียมการ:ครูสั่งให้นักเรียนเตรียมตัว ภูมิหลังทางประวัติศาสตร์เกี่ยวกับผลรวมสามเหลี่ยมของทฤษฎีบทมุม

ประเภทบทเรียน: การเรียนรู้สื่อใหม่ๆ

ระหว่างเรียน

I. ช่วงเวลาขององค์กร

ทักทาย. ทัศนคติทางจิตวิทยาของนักเรียนในการทำงาน

ครั้งที่สอง อุ่นเครื่อง

เราพบกับรูปทรงเรขาคณิต "สามเหลี่ยม" ในบทเรียนที่แล้ว มาทำซ้ำสิ่งที่เรารู้เกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมกัน?

นักเรียนทำงานเป็นกลุ่ม พวกเขาได้รับโอกาสในการสื่อสารซึ่งกันและกันเพื่อสร้างกระบวนการรับรู้อย่างอิสระ

เกิดอะไรขึ้น แต่ละกลุ่มเสนอแนะและครูเขียนไว้บนกระดานดำ ผลลัพธ์กำลังถูกกล่าวถึง:

รูปที่ 1

สาม. เรากำหนดภารกิจของบทเรียน

เรารู้มากเกี่ยวกับสามเหลี่ยมแล้ว แต่ไม่ทั้งหมด คุณแต่ละคนมีรูปสามเหลี่ยมและไม้โปรแทรกเตอร์อยู่บนโต๊ะทำงานของคุณ คุณคิดอย่างไร เราสามารถกำหนดงานอะไรได้บ้าง?

นักเรียนกำหนดภารกิจของบทเรียน - เพื่อหาผลรวมของมุมของสามเหลี่ยม

IV. คำอธิบายของวัสดุใหม่

ภาคปฏิบัติ(มีส่วนทำให้ความรู้และทักษะในตนเองเป็นจริง) วัดมุมด้วยไม้โปรแทรกเตอร์และหาผลรวม จดผลลัพธ์ลงในสมุดบันทึก (ฟังคำตอบที่ได้รับ) เราพบว่าผลรวมของมุมสำหรับทุกคนนั้นแตกต่างกัน (สิ่งนี้อาจเกิดขึ้นได้เนื่องจากการใช้ไม้โปรแทรกเตอร์ไม่ถูกต้อง การคำนวณทำอย่างไม่ระมัดระวัง เป็นต้น)

พับตามเส้นประและหาว่าผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมเท่ากับอะไร:

ก)
รูปที่ 2

ข)
รูปที่ 3

ใน)
รูปที่ 4

ช)
รูปที่ 5

จ)
รูปที่ 6

หลังจากฝึกงานเสร็จแล้ว นักเรียนจะได้คำตอบว่า ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมเท่ากับ องศาวัดขยายมุม กล่าวคือ 180°

ครู: ในวิชาคณิตศาสตร์ ฝึกงานทำให้สามารถออกแถลงการณ์ได้บางประเภทเท่านั้น แต่ต้องได้รับการพิสูจน์ ถ้อยแถลงที่มีการกำหนดความถูกต้องโดยการพิสูจน์ เรียกว่า ทฤษฎีบท ทฤษฎีบทอะไรที่เราสามารถกำหนดและพิสูจน์ได้?

นักเรียน: ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมคือ 180 องศา

ประวัติอ้างอิง:คุณสมบัติของผลรวมของมุมของรูปสามเหลี่ยมถูกกำหนดใน อียิปต์โบราณ. หลักฐานที่ให้ไว้ในหนังสือเรียนสมัยใหม่พบได้ในความคิดเห็นของ Proclus เกี่ยวกับองค์ประกอบของยุคลิด Proclus อ้างว่าหลักฐานนี้ (รูปที่ 8) ถูกค้นพบโดย Pythagoreans (ศตวรรษที่ 5 ก่อนคริสต์ศักราช) ในหนังสือเล่มแรกของ Elements Euclid ได้อธิบายข้อพิสูจน์ของทฤษฎีบทเกี่ยวกับผลรวมของมุมของรูปสามเหลี่ยมซึ่งง่ายต่อการเข้าใจด้วยความช่วยเหลือของภาพวาด (รูปที่ 7):

รูปที่ 7

รูปที่ 8

ภาพวาดจะแสดงบนหน้าจอผ่านโปรเจ็กเตอร์

ครูเสนอให้พิสูจน์ทฤษฎีบทด้วยความช่วยเหลือของภาพวาด

จากนั้นการพิสูจน์จะดำเนินการโดยใช้ CMD "Live Mathematics". ครูที่ใช้คอมพิวเตอร์จะทำการพิสูจน์ทฤษฎีบท

ผลรวมสามเหลี่ยมของทฤษฎีบทมุม: "ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมคือ 180°"

รูปที่ 9

การพิสูจน์:

ก)

รูปที่ 10

ข)

รูปที่ 11

ใน)

รูปที่ 12

นักเรียนในสมุดจดบันทึกการพิสูจน์ทฤษฎีบทโดยย่อ:

ทฤษฎีบท:ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมคือ 180°

รูปที่ 13

ที่ให้ไว้:Δ ABC

พิสูจน์: A + B + C = 180°

การพิสูจน์:

สิ่งที่ต้องพิสูจน์.

ว. สรีระ. นาที.

หก. คำอธิบายของวัสดุใหม่ (ต่อ)

ผลที่ตามมาของทฤษฎีบทเกี่ยวกับผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมนั้นมาจากนักเรียนด้วยตัวเอง สิ่งนี้มีส่วนช่วยในการพัฒนาความสามารถในการกำหนดมุมมองของตนเอง แสดงออกและโต้แย้ง:

ในรูปสามเหลี่ยมใด ๆ มุมใดมุมหนึ่งเป็นมุมแหลมหรือสอง มุมแหลมและที่สามป้านหรือตรง.

ถ้ามุมทั้งหมดในรูปสามเหลี่ยมแหลม เรียกว่า มุมแหลม.

ถ้ามุมหนึ่งของสามเหลี่ยมป้าน เรียกว่า ป้าน.

ถ้ามุมหนึ่งของสามเหลี่ยมมุมฉาก เรียกว่า สี่เหลี่ยม.

ทฤษฎีบทผลรวมสามเหลี่ยมช่วยให้เราจำแนกสามเหลี่ยมได้ไม่เพียงแต่ด้านเดียวแต่ยังแยกตามมุมด้วย (ในหลักสูตรแนะนำประเภทของสามเหลี่ยม ให้นักเรียนกรอกตาราง)

ตารางที่ 1

มุมมองสามเหลี่ยม	หน้าจั่ว	ด้านเท่ากันหมด	อเนกประสงค์
สี่เหลี่ยม
ป้าน
มุมแหลม

ปกเกล้าเจ้าอยู่หัว การรวมวัสดุที่ศึกษา

1. แก้ปัญหาปากเปล่า:

(ภาพวาดจะแสดงบนหน้าจอผ่านโปรเจ็กเตอร์)

ภารกิจที่ 1 ค้นหามุม C

รูปที่ 14

ภารกิจที่ 2 ค้นหามุม F

รูปที่ 15

ภารกิจที่ 3 ค้นหามุม K และ N

รูปที่ 16

ภารกิจที่ 4 ค้นหามุม P และ T

รูปที่ 17

1. แก้ปัญหาด้วยตัวเองหมายเลข 223 (b, d)
2. แก้ปัญหาบนกระดานและในสมุดโน้ตของนักเรียนหมายเลข 224
3. คำถาม: สามเหลี่ยมสามารถมี: ก) มุมฉากสองมุม; b) สองมุมป้าน; c) หนึ่งมุมขวาและมุมป้านหนึ่งมุม
4. (แสดงด้วยวาจา) ไพ่ในแต่ละโต๊ะแสดงรูปสามเหลี่ยมต่างๆ กำหนดรูปร่างของสามเหลี่ยมแต่ละรูปด้วยตา

รูปที่ 18

1. หาผลรวมของมุม 1, 2 และ 3

รูปที่ 19

แปด. สรุปบทเรียน

ครู: เราเรียนรู้อะไร ทฤษฎีบทนี้ใช้กับสามเหลี่ยมใด ๆ หรือไม่?

ทรงเครื่อง การสะท้อนกลับ.

ให้อารมณ์ของคุณ! กับ ด้านหลังสามเหลี่ยมแสดงถึงการแสดงออกทางสีหน้าของคุณ

รูปที่ 20

การบ้าน:น. 30 (ตอนที่ 1) คำถาม 1 ช. IV หน้า 89 ของตำราเรียน; หมายเลข 223 (a, c), หมายเลข 225.