Vad är volym och hur beräknas den? Alla formler för volymer av geometriska kroppar

Ett av de mest intressanta problemen med geometri, vars resultat är viktigt inom fysik, kemi och andra områden, är bestämning av volymer. När barn gör matematik i skolan frågar sig ofta tanken: "Varför behöver vi det här?" Världen runt verkar så enkel och tydlig att viss skolkunskaper klassas som "onödig". Men det är nödvändigt att möta, till exempel, transport och frågan uppstår om hur man beräknar lastvolymen. Du säger att det inte finns något lättare? Du har fel. Kunskaper om beräkningsformler, begreppen "ämnesdensitet", "kroppens bulkdensitet" blir nödvändiga.

Skolkunskap - praktisk grund

Skollärare, som undervisar i geometrins grunder, erbjuder oss följande definition av volym: den del av utrymmet som upptas av kroppen. Samtidigt har formlerna för att bestämma volymer länge skrivits ner, och du kan hitta dem i uppslagsböcker. Mänskligheten lärde sig att bestämma volymen av en kropp av rätt form långt innan uppkomsten av Arkimedes avhandlingar. Men bara denna stora grekiska tänkare introducerade en teknik som gör det möjligt att bestämma volymen på vilken figur som helst. Hans slutsatser blev grunden för integralkalkyl. Volumetriska siffror anses erhållas i processen att rotera platt

Euklidisk geometri med en viss noggrannhet låter dig bestämma volymen:

Skillnaden mellan platta och volymetriska figurer tillåter inte att besvara frågan från vissa drabbade om hur man beräknar volymen av en rektangel. Det är ungefär detsamma som att hitta något, jag vet inte vad. Förvirring i det geometriska materialet är möjlig, med en rektangel som ibland kallas kubisk.

Vad ska man göra om kroppens form inte är så väldefinierad?

Att bestämma volymen av komplexa geometriska strukturer är inte ett lätt jobb. Det är nödvändigt att vägledas av flera orubbliga principer.

• Vilken kropp som helst kan delas upp i enklare delar. Volym är lika med summan volymer av dess enskilda delar.
• Lika stora kroppar har lika stora volymer, den parallella överföringen av kroppar ändrar inte dess volym.
• Volymenheten är volymen av en kub med en kant av enhetslängd.

Förekomsten av oregelbundet formade kroppar (kom ihåg den ökända kronan av kung Heron) blir inte ett problem. Att bestämma volymerna av kroppar är fullt möjligt. Detta är processen att direkt mäta volymerna av en vätska med en kropp nedsänkt i den, vilket kommer att diskuteras nedan.

Olika tillämpningar för volymbestämning

Låt oss återgå till problemet: hur man beräknar volymen av transporterade varor. Vad är lasten: förpackad eller bulk? Vilka är containerparametrarna? Det finns fler frågor än svar. Frågan om lastens massa kommer att bli viktig, eftersom transporten skiljer sig i bärkapacitet och vägarna - i maximal vikt. fordon. Brott mot transportreglerna hotar med påföljder.

Uppgift 1. Låt lasten vara rektangulära containrar fyllda med gods. Genom att känna till vikten på godset och behållaren kan du enkelt bestämma totalvikten. Behållarens volym definieras som volymen av en rektangulär parallellepiped.

Genom att känna till transportens bärförmåga, dess dimensioner, är det möjligt att beräkna den möjliga volymen av den transporterade lasten. Det korrekta förhållandet mellan dessa parametrar gör att du kan undvika en katastrof, för tidigt misslyckande i transporten.

Uppgift 2. Last - bulkmaterial: sand, krossad sten och liknande. I detta skede kan bara en stor specialist klara sig utan kunskap om fysik, vars erfarenhet av lasttransport gör att du intuitivt kan bestämma den maximala volymen som tillåts för transport.

Den vetenskapliga metoden innebär kunskap om en sådan parameter som belastningen.

Formeln V=m/ρ används, där m är lastens massa, ρ är materialets densitet. Innan du beräknar volymen är det värt att känna till lastens densitet, vilket inte heller är svårt (tabeller, laboratoriedefinition).

Denna teknik fungerar också anmärkningsvärt bra för att bestämma volymer av flytande laster. Litern används som måttenhet.

Bestämma volymen av byggnadsformer

Frågan om att bestämma volymer spelar en viktig roll i byggandet. Byggandet av hus och andra strukturer är en kostsam affär, byggmaterial kräver noggrann uppmärksamhet och extremt noggrann beräkning.

Byggnadens grund - grunden - är vanligtvis en gjuten struktur fylld med betong. Innan det måste du bestämma typen av stiftelse.

Plattfundamentet är en platta i form av en rektangulär parallellepiped. Kolumnformad bas - rektangulära eller cylindriska pelare av en viss sektion. Genom att bestämma volymen av en kolumn och multiplicera den med kvantiteten, är det möjligt att beräkna den kubiska kapaciteten av betong för hela fundamentet.

När de beräknar volymen av betong för väggar eller golv, gör de det helt enkelt: de bestämmer volymen på hela väggen, multiplicerar längden med bredden och höjden, bestämmer sedan volymerna av fönster- och dörröppningar separat. Skillnaden mellan väggens volym och den totala volymen av öppningar är volymen betong.

Hur bestämmer man en byggnads volym?

Vissa tillämpade uppgifter kräver kunskap om volymen av byggnader och strukturer. Dessa inkluderar problem med reparation, ombyggnad, bestämning av luftfuktighet, frågor relaterade till värmeförsörjning och ventilation.

Innan man svarar på frågan om hur man beräknar en byggnads volym, tas mätningar på dess yttre sida: tvärsnittsarean (längden multiplicerad med bredden), byggnadens höjd från botten av första våningen till vinden .

Bestämningen av de interna volymerna i uppvärmda lokaler utförs av interna slag.

Enheten för värmesystem

Moderna lägenheter och kontor kan inte föreställas utan ett värmesystem. Huvuddelen av systemen är batterier och anslutningsrör. Hur beräknar man volymen på värmesystemet? Den totala volymen för alla värmesektioner, som anges på själva radiatorn, måste läggas till rörvolymen.

Och i detta skede uppstår problemet: hur man beräknar rörets volym. Föreställ dig att röret är en cylinder, lösningen kommer av sig själv: vi använder cylinderformeln. I värmesystem fylls rören med vatten, så det är nödvändigt att känna till området för den inre delen av röret. För att göra detta bestämmer vi dess inre radie (R). Formeln för att bestämma arean av en cirkel: S=πR 2 . Den totala längden på rören bestäms av deras längd i rummet.

Avlopp i huset - rörsystem

När man lägger rör för dränering är det också värt att känna till rörets volym. I detta skede behövs en yttre diameter, stegen liknar de tidigare.

Bestämning av volymen metall som går till tillverkning av rör - också intressant uppgift. Geometriskt är ett rör en cylinder med tomrum. Att bestämma området för en ring som ligger i dess tvärsnitt är en ganska komplicerad uppgift, men det kan lösas. En enklare väg ut är att bestämma rörets yttre och inre volymer, skillnaden mellan dessa värden kommer att vara metallens volym.

Bestämning av volymer i fysikproblem

Den berömda legenden om kung Herons krona blev känd inte bara som ett resultat av att lösa problemet med att få "till rent vatten» tjuvjuvelerare. Resultatet av Archimedes komplexa mentala aktivitet är bestämningen av volymerna av kroppar med oregelbunden geometrisk form. Filosofens huvudidé är att volymen vätska som förträngs av kroppen är lika med kroppens volym.

PÅ laboratorieforskning använd en mätcylinder (bägare). Vätskevolymen bestäms (V 1), kroppen är nedsänkt i den, sekundära mätningar utförs (V 2). Volym är lika med skillnaden sekundära och primära mätningar: V t \u003d V 2 - V 1.

Denna metod för att bestämma volymerna av kroppar används vid beräkning av bulkdensiteten hos olösliga bulkmaterial. Det är extremt bekvämt för att bestämma densiteten hos legeringar.

Du kan beräkna volymen av en stift med den här metoden. Det verkar svårt nog att bestämma volymen av en så liten kropp som en stift eller en pellet. Det går inte att mäta med en linjal, även mätcylindern är tillräckligt stor.

Men om du använder flera helt identiska stift (n), kan du använda en graderad cylinder för att bestämma deras totala volym (V t \u003d V 2 - V 1). Dela sedan det resulterande värdet med antalet stift. V= V t \n.

Denna uppgift blir tydlig om det är nödvändigt att gjuta många pellets från en stor bit bly.

Vätskevolymenheter

Det internationella enhetssystemet förutsätter mätning av volymer i m 3. I vardagen används enheter utanför systemet oftare: liter, milliliter. När det bestäms hur man beräknar volymen i liter, används omvandlingssystemet: 1 m 3 \u003d 1000 liter.

Använda i Vardagsliv andra åtgärder utanför systemet kan orsaka svårigheter. Britterna använder fat, gallon, bushels, som är mer bekanta för dem.

Översättningssystem:

Uppgifter med icke-standardiserade data

Uppgift 1. Hur beräknar man volymen, att känna till höjden och arean? Vanligtvis löses detta problem genom att bestämma mängden beläggning av olika delar genom galvanisering. Ytan på delen (S) är känd. Skikttjocklek (h) - höjd. Volymen bestäms av produkten av area och höjd: V=Sh.

Problem 2. För kuber kan problemet med att bestämma volymen se intressant ut, ur en matematisk synvinkel, om området för benytan är känt. Det är känt att volymen av en kub är: V=a 3 , där a är längden på dess yta. Arean av kubens sidoyta S=a 2 . Extrahera från området får vi längden på kubens yta. Vi använder volymformeln, beräknar dess värde.

Uppgift 3. Beräkna volymen av en figur om arean är känd och några parametrar anges. Ytterligare parametrar inkluderar villkor för förhållandet mellan sidor, höjder, basdiametrar och mycket mer.

För att lösa specifika problem behöver du inte bara kunskap om formlerna för att beräkna volymer, utan även andra geometriformler.

Bestämma mängden minne

En uppgift helt orelaterade till geometri: att bestämma mängden minne för elektroniska enheter. I den moderna, ganska datoriserade världen är detta problem inte överflödigt. Exakta enheter, såsom persondatorer, tolererar inte uppskattning.

Att känna till mängden minne på en flash-enhet eller annan lagringsenhet är användbart när du kopierar eller flyttar information.

Det är viktigt att känna till mängden RAM och permanent minne i datorn. Ofta ställs användaren inför en situation där "spelet inte körs", "programmet hänger sig". Problemet är fullt möjligt med en låg mängd minne.

En byte och dess derivator (kilobyte, megabyte, terabyte) beaktas.

1 kB = 1024 B

1 MB = 1024 kB

1 GB = 1024 MB

Konstigheten i detta omräkningssystem följer av binärt system informationskodning.

Minnesstorleken för en lagringsenhet är dess huvudsakliga egenskap. Genom att jämföra mängden överförd information och mängden minne på enheten kan du bestämma möjligheten för dess fortsatta drift.

Begreppet "volym" är så brett att det är möjligt att helt förstå dess mångsidighet endast genom att lösa tillämpade problem, intressant och spännande.

Mät alla nödvändiga avstånd i meter. Volymen av många tredimensionella figurer är lätt att beräkna med hjälp av lämpliga formler. Alla värden som ersätts i formlerna måste dock mätas i meter. Därför, innan du ersätter värden i formeln, se till att de alla är mätta i meter, eller att du har omvandlat andra måttenheter till meter.

• 1 mm = 0,001 m
• 1 cm = 0,01 m
• 1 km = 1000 m

Videokursen "Få ett A" innehåller alla ämnen du behöver framgångsrik leverans ANVÄND i matematik för 60-65 poäng. Helt alla uppgifter 1-13 profilprov matematik. Även lämplig för att klara Basic USE i matematik. Om du vill klara provet med 90-100 poäng behöver du lösa del 1 på 30 minuter och utan misstag!

Förberedelsekurs inför tentamen för årskurs 10-11, samt för lärare. Allt du behöver för att lösa del 1 av provet i matematik (de första 12 uppgifterna) och uppgift 13 (trigonometri). Och det här är mer än 70 poäng på Unified State Examination, och varken en hundrapoängsstudent eller en humanist kan klara sig utan dem.

All nödvändig teori. Snabba sätt provets lösningar, fällor och hemligheter. Alla relevanta uppgifter i del 1 från Bank of FIPI-uppgifter har analyserats. Kursen uppfyller helt kraven i USE-2018.

Kursen innehåller 5 stora ämnen, 2,5 timmar vardera. Varje ämne ges från grunden, enkelt och tydligt.

Hundratals examensuppgifter. Textproblem och sannolikhetsteori. Enkla och lätta att komma ihåg problemlösningsalgoritmer. Geometri. Teori, referensmaterial, analys av alla typer av USE-uppgifter. Stereometri. Listiga trick för att lösa, användbara fuskblad, utveckling av rumslig fantasi. Trigonometri från grunden - till uppgift 13. Förstå istället för att proppa. Visuell förklaring av komplexa begrepp. Algebra. Rötter, potenser och logaritmer, funktion och derivata. Bas för lösning utmanande uppgifter 2 delar av tentamen.

Alla mått är i mm

H— Vätskenivå.

Y- Reservoarhöjd.

L- Längden på behållaren.

X– Tanken är bred.

Detta program utför beräkningar av vätskevolymen i rektangulära behållare av olika storlekar, det hjälper också till att beräkna tankens yta, fri och total volym.

Som ett resultat av beräkningen kommer du att få reda på:

• Tankens totala yta;
• lateral yta;
• bottenyta;
• Fri volym;
• Mängden vätska;
• Kapacitetsvolym.

Teknik för att beräkna mängden vätska i tankar olika former

När behållaren har en oregelbunden geometrisk form (till exempel i form av en pyramid, parallellepiped, rektangel, etc.), är det först och främst nödvändigt att mäta de inre linjära dimensionerna och först efter det att göra beräkningar.

Beräkningen av vätskevolymen i en liten rektangulär behållare kan utföras manuellt enligt följande. Det är nödvändigt att fylla hela tanken med vätska till brädden. Då kommer volymen vatten i detta fall att vara lika med volymen på tanken. Häll sedan försiktigt av allt vatten i separata behållare. Till exempel i en speciell reservoar med rätt geometrisk form eller en mätcylinder. På mätskalan kan du visuellt bestämma volymen på din tank. För att beräkna mängden vätska i en rektangulär behållare är det bäst för dig att använda vår online-program, som snabbt och exakt utför alla beräkningar.

Om tanken stor storlek, och det är omöjligt att manuellt mäta mängden vätska, då kan du använda formeln för massan av gas med en känd molmassa. Till exempel är massan av kväve M = 0,028 kg / mol. Dessa beräkningar är möjliga när tanken kan stängas tätt (hermetiskt). Nu, med hjälp av en termometer, mäter vi temperaturen inuti tanken och det inre trycket med en manometer. Temperaturen måste uttryckas i Kelvin och trycket i Pascal. Volymen intern gas kan beräknas med följande formel (V=(m∙R∙T)/(M∙P)). Det vill säga att vi multiplicerar gasens massa (m) med dess temperatur (T) och gaskonstanten (R). Därefter ska resultatet divideras med gastrycket (P) och molär massa(M). Volymen kommer att uttryckas i m³.

Hur man beräknar och tar reda på volymen av ett akvarium efter storlek själv

Akvarier är glaskärl som fylls rent vatten upp till en viss nivå. Många akvarieägare har upprepade gånger tänkt på hur stor deras tank är, hur man utför beräkningar. Den enklaste och mest pålitliga metoden är att använda ett måttband och mäta alla nödvändiga parametrar som ska anges i de lämpliga cellerna i vår kalkylator, så får du omedelbart det färdiga resultatet.

Det finns dock ett annat sätt att bestämma volymen på akvariet, vilket är en längre process, med hjälp av liters burk, gradvis fylla hela behållaren till lämplig nivå.

Den tredje metoden för att beräkna volymen av ett akvarium är en speciell formel. Vi mäter tankens djup, höjd och bredd i centimeter. Till exempel fick vi följande parametrar: djup - 50 cm, höjd - 60 cm och bredd - 100 cm. Enligt dessa dimensioner beräknas akvariets volym med formeln (V \u003d X * Y * H) eller 100x50x60 \u003d 3 000 000 cm³. Därefter måste vi konvertera resultatet till liter. För detta färdigt värde multiplicera med 0,001. Härifrån följer det - 0,001x3000000 centimeter, och vi får, volymen på vår tank kommer att vara 300 liter. Vi har beräknat tankens totala kapacitet, sedan måste vi beräkna den faktiska vattennivån.

Varje akvarium fylls betydligt lägre än dess faktiska höjd, för att undvika översvämning av vatten, för att stänga locket, med hänsyn till skriden. Till exempel, när vårt akvarium är 60 centimeter högt, kommer de limmade avjämnarna att ligga 3-5 centimeter lägre. Med vår storlek på 60 centimeter faller lite mindre än 10% av behållarens volym på 5 cm band. Härifrån kan vi beräkna den verkliga volymen på 300 liter - 10% \u003d 270 liter.

Viktig! Några procent bör tas bort, med hänsyn till volymen av glasögon, storleken på akvariet eller någon annan behållare, vi tar bort det från utsidan (utan att ta hänsyn till glasens tjocklek).

Härifrån kommer volymen på vår tank att vara lika med 260 liter.

Fraktkostnad - viktig fråga som intresserar många av våra kunder. Majoritet transportföretag utarbetar en prislista för sina tjänster, med hänsyn till lastvolymen i kubikmeter - med andra ord volymen på den plats som den förpackade lasten kommer att uppta i flygplanets transportutrymme, sjöcontainer, lastbil eller järnvägsvagn.

Vilken leverans ska man välja - flyg, järnväg eller bil?

För att navigera i priserna för leverans och välja det mest optimala transportsättet vid beställning av varor från Kina behöver du veta den totala lastvolymen i m 3 som du vill ta emot. En kalkylator på vår webbplats hjälper dig att beräkna volymen, men för att snabbt få önskat resultat måste du använda följande data:

• typ av förpackning (låda eller cylinder);
• grundläggande förpackningsparametrar - längd, bredd och höjd (för lådor) eller höjd och diameter (för cylindrar);
• antal förpackningar i stycken.

Genom att mäta huvudförpackningsparametrarna med en linjal kan du beräkna volymen av en låda eller cylinder och sedan beräkna volymen av hela sändningen i kubikmeter. De erhållna siffrorna hjälper dig att jämföra priserna för leverans med en eller annan transport och välja lämpligt alternativ.

Varför behöver du en volymräknare?

En av de viktigaste egenskaperna hos en modern affärsman är förmågan att snabbt acceptera viktiga beslut och reagera i tid på förändringar i marknadstrender. Vår volymräknare hjälper dig att spara tid på beräkningar och få de siffror du behöver på bara några minuter.

Att använda volymräknaren är bekvämt och mycket enkelt: för beräkningar, ange de nödvändiga siffrorna i lämpliga fält och klicka sedan på knappen "Beräkna". Volymräknaren i m 3 ger det färdiga resultatet, oavsett i vilka enheter du angav taraparametrarna - i centimeter eller meter. Systemet konverterar automatiskt data till önskat format och visar slutresultatet i kubikmeter.

Genom att känna till volymen av containrar och den totala lastvolymen kan du korrekt välja lämplig typ av transport och placera varorna i den så kompakt som möjligt utan att betala för mycket för tomt utrymme. Använd onlineförpackningsvolymberäknaren för att snabbt beräkna volymen på en låda eller tuber, såväl som hela varupartiet. Den andra kalkylatorn hjälper dig att ta reda på den beräknade kostnaden för frakt av last från Kina olika typer transport, med hänsyn till dess volym i m 3.

Hur beräknar man volymen på en låda?

För att beräkna volymen av en låda är det nödvändigt att mäta dess längd, höjd och bredd. Om du har ett prov på förpackningar för dina produkter, använd en linjal för att mäta. Information om boxens parametrar kan också erhållas från leverantören. Det finns två sätt att beräkna volymen av en låda i kubikmeter: med hjälp av vår online volymräknare i m 3 eller med formeln själv. Låt oss överväga båda alternativen.

• För att volymberäknaren ska kunna beräkna lådans volym korrekt, välj alternativet "Lådvolym". Mät rutan, fokusera på bilden bredvid räknaren (eller kopiera informationen om dess parametrar från säljarens webbplats), och skriv in siffrorna i volymberäknaren. Du kan även ange antal lådor och fraktkostnader för kubikmeter. Klicka på knappen "Beräkna" - i tabellen nedan ser du det slutliga resultatet: lådans volym i m 3. Om du lämnade uppgifter om antalet lådor och kostnaden för leverans för beräkningar, kommer skylten också att visa den totala lastvolymen och den beräknade leveransmängden.
• Du kan självständigt beräkna volymen av förpackningar med formeln som studeras i matematiklektioner i skolan: V = a * b * h. Här är V volymen, a är längden, b är bredden och h är höjden (obs: all data som erhålls under mätningar måste omvandlas från centimeter till meter). Multiplicera bara dessa siffror så får du den nödvändiga volymen av lådan i kubikmeter.

Hur beräknar man volymen av en cylinder (rör)?

Dina varor kommer att packas i en cylindrisk container, och du vill veta lastvolymen? Kalkylatorn kommer lätt att klara av denna uppgift. För beräkningar behöver du parametrar som höjden på behållaren och dess diameter. Använd en linjal för att mäta, som i fallet med en låda, eller fråga leverantören om förpackningsparametrar. Därefter kommer vår kalkylator för att beräkna volymen att användas:

• markera typen av behållare (cylinder/rör);
• ange förpackningsparametrarna på lämpliga rader;
• ange antalet rör (om du vet det);
• klicka på knappen "Beräkna".

Klart: räknaren beräknade lastvolymen på en sekund! Tabellen med resultaten visar volymen i kubikmeter för både ett rör och den totala volymen av din last (om antalet kolli angavs).

För oberoende beräkningar och konsolidering av kunskaper som erhållits i skolan, använd formeln V=π*r 2 *h. Som vi minns betecknar V volym, π är talet "pi" lika med 3,14, r 2 är radien på röret i kvadrat och h är dess höjd. Genom att multiplicera alla siffror får du volymen på behållaren med en cylindrisk form. Glöm inte: efter att ha mätt rörets radie och dess höjd, omvandla centimeter till meter - och då får du rätt resultat i m 3.

Hur beräknar man lastvolymen i olika containrar?

Det är bra när hela lasten har samma dimensioner - volymkalkylatorn online löser sådana problem på några sekunder. Och hur man beräknar lastvolymen om den är packad i behållare av olika former - stora och små lådor och cylindrar?

Det är inget komplicerat här, det viktigaste är att känna till de exakta parametrarna för varje typ av behållare och dess kvantitet. Vår volymräknare i m 3 hjälper dig att snabbt beräkna volymen last packad i containrar av samma form och storlek, varefter allt du behöver göra är att lägga ihop alla siffror och få den totala volymen av din last.

Hur beräknar man fraktkostnaden?

Genom att känna till den totala lastvolymen i kubikmeter kan du enkelt navigera kostnaden för leverans från Kina med olika transportmedel. För att göra detta, använd beräkningsresultaten från vår volymkalkylator. I ett speciellt formulär som finns under kalkylatorn, ange de mottagna siffrorna i fältet "Volym". Välj leveransalternativ (till sjöss, med flyg, med väg, etc.), ange avgångs- och destinationspunkter och fyll i andra fält och klicka sedan på knappen "Beräkna". Systemet kommer automatiskt att beräkna kostnaden för att frakta din last för det valda fraktalternativet.