Kādos apstākļos ķermenis vibrē? svārstību kustība

Vibrācijas ir viens no visizplatītākajiem procesiem dabā un tehnoloģijās.

Kukaiņu un putnu spārni svārstās lidojuma laikā, daudzstāvu ēkas un augstsprieguma vadi vēja iedarbībā uztīta pulksteņa svārsts un mašīna uz atsperēm kustības laikā, upes līmenis gada laikā un temperatūra cilvēka ķermenis ar slimību.

Skaņa ir gaisa blīvuma un spiediena svārstības, radioviļņi ir periodiskas izmaiņas elektrisko un magnētisko lauku stiprumā, redzamā gaisma ir arī elektromagnētiskās svārstības, tikai ar nedaudz atšķirīgiem viļņu garumiem un frekvencēm.

Zemestrīces - augsnes vibrācijas, plūdmaiņas - jūru un okeānu līmeņa izmaiņas, ko izraisa Mēness pievilkšanās un dažviet sasniedz 18 metrus, pulsa sitieni - periodiskas cilvēka sirds muskuļa kontrakcijas u.c.

Nomoda un miega maiņa, darbs un atpūta, ziema un vasara... Pat mūsu ikdienas došanās uz darbu un atgriešanās mājās ietilpst svārstību definīcijā, kas tiek interpretēta kā procesi, kas atkārtojas precīzi vai aptuveni ar regulāriem intervāliem.

Vibrācijas ir mehāniskas, elektromagnētiskas, ķīmiskas, termodinamiskas un dažādas citas. Neskatoties uz šo daudzveidību, tiem visiem ir daudz kopīga, un tāpēc tos apraksta ar vieniem un tiem pašiem vienādojumiem.

Brīvās svārstības sauc par svārstībām, kas rodas, pateicoties sākotnējai enerģijas padevei, kas tiek dota svārstīgajam ķermenim.

Lai ķermenis varētu brīvi svārstīties, tas ir jāizved no līdzsvara.

JĀZINA

Īpaša fizikas nozare - svārstību teorija - nodarbojas ar šo parādību likumu izpēti. Tie ir jāzina kuģu un lidmašīnu būvētājiem, rūpniecības un transporta speciālistiem, radiotehnikas un akustisko iekārtu radītājiem.

Pirmie zinātnieki, kas pētīja svārstības, bija Galileo Galilejs (1564...1642) un Kristians Huigenss (1629...1692). (Tiek uzskatīts, ka saistību starp svārsta garumu un katra šūpošanās laiku atklāja Galileo. Kādu dienu baznīcā viņš vēroja, kā šūpojas milzīga lustra, un atzīmēja laiku pēc pulsa. Vēlāk viņš atklāja ka laiks, kurā notiek viena šūpošanās, ir atkarīgs no svārsta garuma – laiks tiek samazināts uz pusi, ja svārstu saīsina par trīs ceturtdaļām.).
Huigenss izgudroja pirmo svārsta pulksteni (1657) un savas monogrāfijas "Svārsta pulkstenis" (1673) otrajā izdevumā pētīja vairākas problēmas, kas saistītas ar svārsta kustību, jo īpaši atrada šūpošanās centru. fiziskais svārsts.

Lielu ieguldījumu svārstību izpētē devuši daudzi zinātnieki: angļi - V. Tomsons (lords Kelvins) un J. Reilijs, krievi - A.S. Popovs un P.N. Ļebedevs un citi

Gravitācijas vektors ir parādīts sarkanā krāsā, reakcijas spēks zilā krāsā, pretestības spēks dzeltenā krāsā un izrietošais spēks bordo krāsā. Lai apturētu svārsta darbību, logā "Control" nospiediet pogu "Stop" vai noklikšķiniet uz peles pogas galvenajā programmas logā. Lai turpinātu kustību, atkārtojiet darbību.

Rodas tālākas vītnes svārsta svārstības, kas izņemtas no līdzsvara
iedarbojoties uz iegūto spēku, kas ir divu vektoru summa: gravitācija
un elastīgie spēki.
Iegūto spēku šajā gadījumā sauc par atjaunojošo spēku.

FUKAULT PENDULE PARĪZES PANTEONĀ

Ko pierādīja Žans Fuko?

Fuko svārsts tiek izmantots, lai demonstrētu Zemes rotāciju ap savu asi. Smaga bumba ir piekārta uz gara kabeļa. Tas šūpojas uz priekšu un atpakaļ pa apaļu platformu ar nodalījumiem.
Pēc kāda laika skatītājiem sāk šķist, ka svārsts jau šūpojas pāri citām divīzijām. Šķiet, ka svārsts ir pagriezies, bet tā nav. Tas kopā ar Zemi pagrieza pašu apli!

Katram Zemes griešanās fakts ir acīmredzams kaut vai tāpēc, ka diena nomaina nakti, proti, 24 stundu laikā notiek viena pilnīga planētas griešanās ap savu asi. Zemes rotāciju var pierādīt ar daudziem fiziskiem eksperimentiem. Slavenākais no tiem bija Žana Bernāra Leona Fuko eksperiments, ko 1851. gadā Parīzes Panteonā veica imperatora Napoleona klātbūtnē. Zem ēkas kupola fiziķis uz 67 m garas tērauda stieples piekāra 28 kg smagu metāla lodi. Atšķirīga iezīme no šī svārsta bija tāds, ka tas varēja brīvi šūpoties visos virzienos. Zem tā tika izveidots žogs 6 m rādiusā, kura iekšpusē tika iebērtas smiltis, kuru virsmu pieskārās svārsta gals. Pēc svārsta iedarbināšanas kļuva skaidrs, ka šūpoles plakne griezās pulksteņrādītāja virzienā attiecībā pret grīdu. Tas izrietēja no tā, ka ar katru nākamo šūpošanos svārsta gals izdarīja atzīmi par 3 mm tālāk nekā iepriekšējais. Šī novirze izskaidro, kāpēc Zeme griežas ap savu asi.

1887. gadā svārsta princips tika demonstrēts gan in, gan, in Īzaka katedrāle Pēterburga. Lai gan šodien tas nav apskatāms, jo tagad tas glabājas muzeja-pieminekļa fondā. Tas tika darīts, lai atjaunotu sākotnējo katedrāles iekšējo arhitektūru.

PAŠI IZVEIDOJIET FUKAULT Svārsta MODELI

Apgrieziet izkārnījumu otrādi un uzlieciet sliedi uz tā kāju galiem (pa diagonāli). Un tā vidū iekariet nelielu slodzi (piemēram, uzgriezni) vai vītni. Padariet to šūpošanos tā, lai šūpošanās plakne izietu starp ķebļa kājām. Tagad lēnām pagrieziet izkārnījumu ap tā vertikālo asi. Jūs ievērosiet, ka svārsts šūpojas otrā virzienā. Patiesībā tas joprojām šūpojas, un izmaiņas bija saistītas ar paša ķebļa pagriezienu, kas šajā eksperimentā spēlē Zemes lomu.

GRIEZES Svārsts

Tas ir Maksvela svārsts, kas ļauj atklāt vairākas interesantas likumsakarības stingra ķermeņa kustībā. Vītnes ir piesietas pie diska, kas uzstādīts uz ass. Ja pagriežat vītni ap asi, disks pacelsies. Tagad mēs atlaižam svārstu, un tas sāk veidoties periodiska kustība: disks ir nolaists, vītne ir atvīta. Sasniedzot apakšējo punktu, disks pēc inerces turpina griezties, bet tagad tas pagriež pavedienu un paceļas uz augšu.

Parasti vērpes svārstu izmanto mehāniskajā rokas pulkstenis. Riteņu balansētājs atsperes iedarbībā griežas vienā vai otrā virzienā. Tā vienmērīgās kustības nodrošina pulksteņa precizitāti.

PATS IZVEIDOJIET VĒJOŠO SPENDULI

No bieza kartona izgrieziet nelielu apli ar diametru 6-8 cm.Vienā apļa pusē uzzīmējiet atvērtu piezīmju grāmatiņu, bet otrā pusē skaitli "5". Abās apļa pusēs ar adatu izveidojiet 4 caurumus un ievietojiet 2 stiprus pavedienus. Nostipriniet tos tā, lai tie neizceltos ar mezgliem. Tālāk jums vienkārši jāpagriež aplis par 20–30 apgriezieniem un jāvelk pavedieni uz sāniem. Rotācijas rezultātā jūs redzēsiet attēlu "5 manā piezīmju grāmatiņā".
Jauki?

dzīvsudraba sirds

Neliels piliens ir dzīvsudraba peļķe, kuras virsmu tās centrā pieskaras dzelzs stieple - adata, piepildīta ar vāju ūdens šķīdumu sālsskābes, kurā ir izšķīdināts kālija dihromāta sāls .. dzīvsudrabs sālsskābes šķīdumā saņem elektriskais lādiņš un virsmas spraigums saskarē esošo virsmu robežās samazinās. Adatai saskaroties ar dzīvsudraba virsmu, lādiņš samazinās un līdz ar to mainās virsmas spraigums. Šajā gadījumā piliens iegūst sfēriskāku formu. Piliena augšdaļa uzlīst uz adatas un pēc tam gravitācijas ietekmē nolec no tās. Ārēji parādība rada dzīvsudraba drebēšanas iespaidu. Šis pirmais impulss rada vibrācijas, piliens šūpojas un "sirds" sāk pulsēt. Dzīvsudraba "sirds" nav mūžīgā kustība! Laika gaitā adatas garums samazinās, un tas atkal jānovieto saskarē ar dzīvsudraba virsmu.

Līdztekus translācijas un rotācijas kustībai oscilējošajai kustībai ir svarīga loma makro un mikropasaulē.

Atšķirt haotiskas un periodiskas svārstības. Periodiskās svārstības raksturo tas, ka noteiktos vienādos laika intervālos svārstību sistēma iziet cauri vienādām pozīcijām. Kā piemēru var minēt cilvēka kardiogrammu, kas ir sirds elektrisko signālu svārstību pieraksts (2.1. att.). Kardiogrammā var atšķirt svārstību periods, tie. laiks T viens pilnīgs šūpoles. Taču periodiskums nav ekskluzīva svārstību īpašība, tai piemīt arī rotācijas kustība. Līdzsvara stāvokļa esamība ir mehāniskās svārstību kustības pazīme, savukārt rotāciju raksturo tā sauktais vienaldzīgais līdzsvars (labi līdzsvarots ritenis vai azartspēļu rulete, griežoties, apstājas jebkurā pozīcijā ar līdzsvarotību). Ar mehāniskām vibrācijām jebkurā pozīcijā, izņemot līdzsvara stāvokli, rodas spēks, kas tiecas atgriezt svārstīgo sistēmu sākotnējā stāvoklī, t.i. spēku atjaunošana, vienmēr vērsta uz līdzsvara stāvokli. Visu trīs pazīmju klātbūtne atšķir mehānisko vibrāciju no citiem kustības veidiem.

Rīsi. 2.1.

Apsveriet konkrētus mehānisko vibrāciju piemērus.

Mēs saspiežam vienu tērauda lineāla galu skrūvspīlē, otru, brīvu, paņemam malā un atlaižam. Elastīgo spēku ietekmē lineāls atgriezīsies sākotnējā stāvoklī, kas ir līdzsvara stāvoklis. Izejot cauri šai pozīcijai (kas ir līdzsvara pozīcija), visiem lineāla punktiem (izņemot saspiesto daļu) būs noteikts ātrums un noteikts kinētiskās enerģijas daudzums. Pēc inerces lineāla oscilējošā daļa šķērsos līdzsvara stāvokli un darbosies pret iekšējie spēki elastība kinētiskās enerģijas zuduma dēļ. Tas novedīs pie sistēmas potenciālās enerģijas palielināšanās. Kad kinētiskā enerģija ir pilnībā izsmelts potenciālā enerģija sasniegs maksimumu. Arī elastīgais spēks, kas iedarbojas uz katru svārstību punktu, sasniegs maksimumu un tiks virzīts uz līdzsvara stāvokli. Tas ir aprakstīts apakšnodaļās 1.2.5 (attiecības (1.58)), 1.4.1 un arī 1.4.4 (sk. 1.31. att.) potenciālo līkņu valodā. Tas tiks atkārtots, līdz sistēmas kopējā mehāniskā enerģija tiek pārvērsta iekšējā enerģijā (cieta ķermeņa daļiņu vibrācijas enerģija) un izkliedējas apkārtējā telpā (atgādiniet, ka pretestības spēki ir izkliedējoši spēki).

Tādējādi apskatāmajā kustībā notiek stāvokļu atkārtošanās un ir spēki (elastības spēki), kas tiecas atgriezt sistēmu līdzsvara stāvoklī. Tāpēc lineāls svārstīsies.

Vēl viens labi zināms piemērs ir svārsta svārstības. Svārsta līdzsvara stāvoklis atbilst tā smaguma centra zemākajam stāvoklim (šajā pozīcijā gravitācijas radītā potenciālā enerģija ir minimāla). Novirzītā stāvoklī uz svārstu iedarbosies spēka moments ap rotācijas asi, tiecoties atgriezt svārstu tā līdzsvara stāvoklī. Šajā gadījumā ir arī visas svārstību kustības pazīmes. Ir skaidrs, ka gravitācijas trūkuma gadījumā (bezsvara stāvoklī) iepriekš minētie nosacījumi netiks izpildīti: bezsvara stāvoklī nav gravitācijas un šī spēka atjaunošanas momenta. Un šeit svārsts, saņēmis grūdienu, pārvietosies pa apli, tas ir, tas nevis svārstīsies, bet griezīsies.

Vibrācijas var būt ne tikai mehāniskas. Tā, piemēram, mēs varam runāt par lādiņu svārstībām uz kondensatora plāksnēm, kas savienotas paralēli ar induktors (oscilācijas ķēdē), vai elektriskā lauka stiprumu kondensatorā. To izmaiņas laika gaitā apraksta ar vienādojumu, tāpat, kas nosaka mehānisko nobīdi no svārsta līdzsvara stāvokļa. Ņemot vērā to, ka ar vieniem un tiem pašiem vienādojumiem var aprakstīt visdažādāko fizisko lielumu svārstības, izrādās, ka ir ļoti ērti ņemt vērā svārstības neatkarīgi no tā, kurš fiziskais lielums svārstās. Tas rada analoģiju sistēmu, jo īpaši elektromehānisko analoģiju. Precīzāk, mēs pagaidām apsvērsim mehāniskās vibrācijas. Tiek ņemtas vērā tikai periodiskas svārstības, kurās ar regulāriem intervāliem atkārtojas svārstību procesā mainīgo fizisko lielumu vērtības.

Perioda reciproks T svārstības (kā arī viena pilna apgrieziena laiks griešanās laikā), izsaka pilno svārstību skaitu laika vienībā, un to sauc biežums(tā ir tikai frekvence, to mēra hercos vai s -1)

(ar svārstībām tāpat kā ar rotācijas kustību).

Leņķiskais ātrums ir saistīts ar frekvenci v, ko ievada sakarība (2.1) pēc formulas

mēra rad/s vai s -1 .

Ir dabiski sākt svārstību procesu analīzi ar vienkāršākajiem svārstību sistēmu gadījumiem ar vienu brīvības pakāpi. Brīvības pakāpju skaits ir neatkarīgo mainīgo skaits, kas nepieciešams, lai pilnībā noteiktu visu dotās sistēmas daļu pozīciju telpā. Ja, piemēram, svārsta svārstības (slodze uz vītni utt.) ir ierobežotas līdz plaknei, kurā svārsts var tikai kustēties, un ja svārsta vītne ir nestiepjama, tad pietiek tikai iestatīt viens vītnes novirzes leņķis no vertikāles vai tikai nobīdes apjoms no līdzsvara stāvokļa - slodzei, kas svārstās vienā virzienā uz atsperes, lai pilnībā noteiktu tās stāvokli. Šajā gadījumā mēs sakām, ka aplūkotajai sistēmai ir viena brīvības pakāpe. Tam pašam svārstam, ja tas var ieņemt jebkuru pozīciju uz tās sfēras virsmas, uz kuras atrodas tā kustības trajektorija, ir divas brīvības pakāpes. Iespējamas arī trīsdimensiju vibrācijas, kā tas ir, piemēram, ar atomu termiskajām vibrācijām kristāla režģī (sk. 10.3. apakšnodaļu). Lai analizētu procesu reāli fiziskā sistēma mēs izvēlamies tā modeli, iepriekš ierobežojot pētījumu ar vairākiem nosacījumiem.

• Turpmāk svārstību periods tiks apzīmēts ar tādu pašu burtu kā kinētiskā enerģija - T (nejauciet!).
• 4. nodaļa Molekulārā fizika» tiks dota cita brīvības pakāpju skaita definīcija.

Šīs nodarbības tēma: “Svārstību kustība. Brīvas vibrācijas. Svārstību sistēmas. Pirmkārt, definēsim jaunu kustības veidu, ko mēs sākam pētīt - svārstīgo kustību. Apsveriet kā piemēru atsperes svārsta svārstības un definējiet brīvo svārstību jēdzienu. Tāpat pētīsim, kas ir svārstību sistēmas, un apspriedīsim svārstību pastāvēšanai nepieciešamos nosacījumus.

Vilcināšanās - tās ir periodiskas izmaiņas jebkurā fizikālā lielumā: temperatūras svārstības, luksoforu krāsu svārstības utt. (1. att.).

Rīsi. 1. Vibrāciju piemēri

Vibrācijas ir visizplatītākais kustības veids dabā. Ja pieskaramies jautājumiem, kas saistīti ar mehānisko kustību, tad šis ir visizplatītākais mehānisko kustību veids. Parasti viņi saka tā: tiek saukta kustība, kas laika gaitā pilnībā vai daļēji atkārtojas vilcināšanās. Mehāniskās vibrācijas- tās ir periodiskas izmaiņas fizikālos lielumos, kas raksturo mehānisko kustību: ķermeņa stāvokli, ātrumu, paātrinājumu.

Vibrāciju piemēri: šūpoles šūpošanās, lapu maisīšana un koku šūpošana vēja ietekmē, svārsts pulkstenī, cilvēka ķermeņa kustība.

Rīsi. 2. Vibrāciju piemēri

Visizplatītākās mehāniskās svārstību sistēmas ir:

• Svars, kas piestiprināts pie atsperes atsperu svārsts. Stāsta svārsts sākotnējais ātrums, tas tiek izņemts no līdzsvara. Svārsts šūpojas uz augšu un uz leju. Lai veiktu svārstības atsperes svārstā, svarīgs ir atsperu skaits un to stingums.

Rīsi. 3. Pavasara svārsts

• Matemātiskais svārsts - ciets karājās uz gara pavediena, svārstās Zemes gravitācijas laukā.

Rīsi. 4. Matemātiskais svārsts

Nosacījumi svārstību pastāvēšanai

• Svārstību sistēmas klātbūtne. Svārstību sistēma ir sistēma, kurā var pastāvēt svārstības.

Rīsi. 5. Svārstību sistēmu piemēri

• Stabila līdzsvara punkts. Ap šo punktu notiek svārstības.

Rīsi. 6. Līdzsvara punkts

Ir trīs veidu līdzsvara pozīcijas: stabila, nestabila un vienaldzīga. Stabils: kad sistēmai ir tendence atgriezties sākotnējā stāvoklī ar nelielu ārēju ietekmi. Tas ir stabila līdzsvara klātbūtne, kas ir svarīgs nosacījums, lai sistēmā notiktu svārstības.

• Enerģijas rezerves, kas izraisa vibrāciju rašanos. Galu galā, svārstības pašas par sevi nevar rasties, mums ir jāizved sistēma no līdzsvara, lai šīs svārstības notiktu. Tas ir, nodot enerģiju šai sistēmai, lai vēlāk vibrāciju enerģija pārvērstos kustībā, kuru mēs apsveram.

Rīsi. 7 Enerģijas rezerves

• Maza berzes spēku vērtība. Ja šie spēki ir lieli, tad par svārstībām nevar būt ne runas.

Galvenās mehānikas problēmas risinājums vibrāciju gadījumā

Mehāniskās svārstības ir viens no mehānisko kustību veidiem. Mehānikas galvenais uzdevums ir ķermeņa stāvokļa noteikšana jebkurā laikā. Iegūstam mehānisko vibrāciju atkarības likumu.

Mēģināsim uzminēt likumu, kas jāatrod, nevis izsecināt to matemātiski, jo stingrajiem matemātiskiem aprēķiniem nepietiek ar devītās klases zināšanu līmeni. Fizikā šo metodi bieži izmanto. Pirmkārt, viņi mēģina paredzēt taisnīgu lēmumu, un tad viņi to pierāda.

Svārstības ir periodisks vai gandrīz periodisks process. Tas nozīmē, ka likums ir periodiska funkcija. Matemātikā periodiskas funkcijas ir vai .

Likums nebūs risinājums galvenajai mehānikas problēmai, jo tas ir bezizmēra lielums, un mērvienības ir metri. Uzlabosim formulu, sinusa priekšā pievienojot reizinātāju, kas atbilst maksimālajai novirzei no līdzsvara stāvokļa - amplitūdas vērtībai: . Ņemiet vērā, ka laika mērvienības ir sekundes. Padomājiet, ko tas nozīmē, piemēram,? Šim izteicienam nav jēgas. Izteiksme zem sinusa jāmēra grādos vai radiānos. Radiānos šādu fizisko lielumu mēra kā svārstību fāzi - cikliskās frekvences un laika reizinājumu.

Brīvās harmoniskās svārstības ir aprakstītas likumā:

Izmantojot šo vienādojumu, jūs varat atrast svārstīga ķermeņa stāvokli jebkurā laikā.

Enerģija un līdzsvars

Pētot mehāniskās vibrācijas, īpaša uzmanība jāpievērš līdzsvara stāvokļa jēdzienam - nepieciešamajam nosacījumam vibrāciju klātbūtnei.

Ir trīs veidu līdzsvara pozīcijas: stabila, nestabila un vienaldzīga.

8. attēlā parādīta bumba, kas atrodas sfēriskā sile. Ja bumbiņa tiek izņemta no līdzsvara, uz to iedarbosies šādi spēki: gravitācija, kas vērsta vertikāli uz leju, atbalsta reakcijas spēks, kas vērsts perpendikulāri tangensei pa rādiusu. Šo divu spēku vektora summa būs rezultāts, kas tiek novirzīts atpakaļ līdzsvara stāvoklī. Tas ir, bumbiņai būs tendence atgriezties līdzsvara stāvoklī. Šo līdzsvara stāvokli sauc ilgtspējīga.

Rīsi. 8. Stabils līdzsvars

Noliksim bumbu uz izliektas sfēriskas teknes un nedaudz izvedīsim no līdzsvara stāvokļa (9. att.). Smaguma spēks joprojām ir vērsts vertikāli uz leju, atbalsta reakcijas spēks joprojām ir perpendikulārs pieskarei. Bet tagad rezultējošais spēks ir vērsts virzienā, kas ir pretējs ķermeņa sākuma stāvoklim. Bumbai būs tendence ripot uz leju. Šo līdzsvara stāvokli sauc nestabils.

Rīsi. 9. Nestabils līdzsvars

10. attēlā bumba atrodas horizontālā plaknē. Abu spēku rezultāts jebkurā plaknes punktā būs vienāds. Šo līdzsvara stāvokli sauc vienaldzīgs.

Rīsi. 10. Vienaldzīgs līdzsvars

Stabilā un nestabilā līdzsvarā bumba mēdz ieņemt pozīciju, kurā tā atrodas potenciālā enerģija būs minimāla.

Jebkura mehāniskā sistēma mēdz spontāni ieņemt pozīciju, kurā tās potenciālā enerģija būs minimāla. Piemēram, mums ir ērtāk gulēt nekā stāvēt.

Tātad nosacījums par svārstību pastāvēšanu ir jāpapildina ar to, ka līdzsvaram obligāti jābūt stabilam.

Ja dotajam svārstam, svārstību sistēmai tika dota enerģija, tad šādas darbības rezultātā radušās svārstības tiks sauktas bezmaksas. Biežāka definīcija: vibrācijas sauc par brīvām, kas rodas tikai sistēmas iekšējo spēku ietekmē.

Brīvās svārstības sauc arī par noteiktas svārstību sistēmas, noteikta svārsta, dabiskajām svārstībām. Brīvās vibrācijas tiek slāpētas. Tie agrāk vai vēlāk izgaist, jo darbojas berzes spēks. Šajā gadījumā, lai gan tā ir maza vērtība, tā nav nulle. Ja neviens papildu spēks nepiespiež ķermeni kustēties, svārstības apstājas.

Ātruma un paātrinājuma un laika vienādojums

Lai saprastu, vai svārstību laikā mainās ātrums un paātrinājums, pievērsīsimies matemātikas svārstam.

Svārsts tiek izņemts no līdzsvara, un tas sāk svārstīties. AT ekstrēmi punkti svārstības, ātrums maina virzienu, un līdzsvara punktā ātrums ir maksimālais. Ja mainās ātrums, tad ķermenim ir paātrinājums. Vai šāda kustība tiks vienmērīgi paātrināta? Protams, ka nē, jo, pieaugot (samazinoties) ātrumam, mainās arī tā virziens. Tas nozīmē, ka mainīsies arī paātrinājums. Mūsu uzdevums ir iegūt likumus, saskaņā ar kuriem laika gaitā mainīsies ātruma projekcija un paātrinājuma projekcija.

Koordināta laika gaitā mainās saskaņā ar harmonikas likumu, saskaņā ar sinusa vai kosinusa likumu. Ir loģiski pieņemt, ka saskaņā ar harmonikas likumu mainīsies arī ātrums un paātrinājums.

Koordinātu maiņas likums:

Likums, saskaņā ar kuru ātruma projekcija laika gaitā mainīsies:

Arī šis likums ir harmonisks, bet, ja koordināte mainās ar laiku pēc sinusa likuma, tad ātruma projekcija - pēc kosinusa likuma. Koordināta līdzsvara stāvoklī ir nulle, bet ātrums līdzsvara stāvoklī ir maksimālais. Un otrādi, kur koordināta ir maksimālā, ātrums ir nulle.

Likums, saskaņā ar kuru paātrinājuma projekcija laika gaitā mainīsies:

Mīnusa zīme parādās tāpēc, ka, palielinot koordinātu, atjaunojošais spēks tiek vērsts pretējā virzienā. Saskaņā ar otro Ņūtona likumu paātrinājums ir vērsts tajā pašā virzienā, kurā rodas spēks. Tātad, ja koordināte aug, paātrinājums pieaug absolūtā vērtībā, bet pretēji virzienā un otrādi, ko vienādojumā norāda ar mīnusa zīmi.

Bibliogrāfija

1. Kikoins A.K. Par svārstību kustības likumu // Kvant. - 1983. - Nr.9. - S. 30-31.
2. Kikoins I.K., Kikoins A.K. Fizika: mācību grāmata. 9 šūnām. vid. skola - M.: Apgaismība, 1992. - 191 lpp.
3. Černoutsanas A.I. Harmoniskās vibrācijas - parastas un pārsteidzošas // Kvant. - 1991. - Nr.9. - S. 36-38.
4. Sokolovičs Ju.A., Bogdanova G.S. Fizika: uzziņu grāmata ar problēmu risināšanas piemēriem. - 2. izdevums, pārdale. - X .: Vesta: izdevniecība "Ranok", 2005. - 464 lpp.

1. Interneta portāls "youtube.com" ()
2. Interneta portāls "eduspb.com" ()
3. Interneta portāls "physics.ru" ()
4. Interneta portāls "its-physics.org" ()

Mājasdarbs

1. Kas ir brīvā vibrācija? Sniedziet dažus šādu svārstību piemērus.
2. Aprēķināt svārsta brīvo svārstību biežumu, ja tā vītnes garums ir 2 m Nosaki, cik ilgi turpināsies 5 šāda svārsta svārstības.
3. Kāds ir atsperes svārsta brīvo svārstību periods, ja atsperes stingums ir 50 N/m un slodzes masa ir 100 g?

– Šis ir viens no īpašajiem nevienmērīgas kustības gadījumiem. Dzīvē ir daudz piemēru svārstīgai kustībai: šūpošanās šūpoles, mikroautobusa šūpošanās uz atsperēm un virzuļa kustība dzinējā... Šīs kustības ir dažādas, taču tām ir kopīpašums: ik pa laikam kustība tiek atkārtota.

Šo laiku sauc svārstību periods.

Apsveriet vienu no vienkāršākajiem svārstību kustības piemēriem - atsperes svārstu. Atsperes svārsts ir atspere, kas vienā galā savienota ar fiksētu sienu, bet otrā galā ar kustīgu slodzi. Vienkāršības labad mēs pieņemsim, ka slodze var pārvietoties tikai pa atsperes asi. Tas ir reālistisks pieņēmums - reālos elastīgos mehānismos slodze parasti pārvietojas pa vadotni.

Ja svārsts nesvārst un uz to neiedarbojas nekādi spēki, tad tas atrodas līdzsvara stāvoklī. Ja to noņem no šīs pozīcijas un atlaiž, tad svārsts sāks svārstīties - tas pārsniegs līdzsvara punktu par maksimālais ātrums un sasalst ekstremālos punktos. Attālumu no līdzsvara punkta līdz galējam punktam sauc amplitūda, periodāšajā situācijā būs minimālais laiks starp viena un tā paša galējā punkta apmeklējumiem.

Kad svārsts atrodas galējā punktā, uz to iedarbojas elastīgs spēks, kas tiecas atgriezt svārstu tā līdzsvara stāvoklī. Tas samazinās, tuvojoties līdzsvaram, un līdzsvara punktā tas kļūst vienāds ar nulli. Bet svārsts jau ir uzņēmis ātrumu un pārsniedz līdzsvara punktu, un elastības spēks sāk to palēnināt.

Galējos punktos svārstam ir maksimālā potenciālā enerģija, bet līdzsvara punktā - maksimālā kinētiskā enerģija.

AT īsta dzīve svārstības parasti izzūd, jo vidē ir pretestība. Šajā gadījumā amplitūda samazinās no svārstībām līdz svārstībām. Šādas svārstības sauc izbalēšanu.

Ja nav amortizācijas un sākotnējās enerģijas rezerves dēļ rodas svārstības, tad tās sauc brīvas vibrācijas.

Ķermeņus, kas piedalās svārstībās un bez kuriem svārstības nebūtu iespējamas, kopā sauc oscilācijas sistēma. Mūsu gadījumā oscilācijas sistēma sastāv no svara, atsperes un fiksētas sienas. Kopumā par svārstību sistēmu var saukt jebkuru ķermeņu grupu, kas spēj brīvas vibrācijas, tas ir, tie, kuros noviržu laikā parādās spēki, kas atgriež sistēmu līdzsvara stāvoklī.