Անկյունները, որոնք միշտ հավասար են, կոչվում են: Ընդլայնված, բութ, ուղղահայաց և ոչ ընդլայնված. երկրաչափության անկյունների տեսակները

Անկյունը երկրաչափական պատկեր է, որը բաղկացած է մեկ կետից բխող երկու տարբեր ճառագայթներից։ Այս դեպքում այդ ճառագայթները կոչվում են անկյան կողմեր։ Այն կետը, որը հանդիսանում է ճառագայթների սկիզբը, կոչվում է անկյան գագաթ: Նկարում դուք կարող եք տեսնել անկյունը, որի գագաթը գտնվում է կետում Օ, և կողմերը կև մ.

Անկյունի կողմերում նշված են A և C կետերը: Այս անկյունը կարող է նշանակվել որպես AOC անկյուն: Մեջտեղում պետք է լինի այն կետի անվանումը, որտեղ գտնվում է անկյունային գագաթը: Կան նաև այլ նշանակումներ՝ O անկյուն կամ անկյուն կմ։ Երկրաչափության մեջ անկյուն բառի փոխարեն հաճախ գրվում է հատուկ պատկերակ։

Պտտվող և չպտտվող անկյուն

Եթե ​​անկյան երկու կողմերն ընկած են միևնույն ուղիղ գծի վրա, ապա այդպիսի անկյուն կոչվում է տեղակայվել էանկյուն. Այսինքն՝ անկյունի մի կողմը անկյունի մյուս կողմի շարունակությունն է։ Ստորև բերված նկարը ցույց է տալիս O անկյունը:

Պետք է նշել, որ ցանկացած անկյուն ինքնաթիռը բաժանում է երկու մասի։ Եթե ​​անկյունն ընդարձակված չէ, ապա մասերից մեկը կոչվում է անկյունի ներքին շրջան, իսկ մյուսը՝ այս անկյունի արտաքին շրջան։ Ստորև բերված նկարը ցույց է տալիս ոչ հարթեցված անկյունը և նշված է այս անկյունի արտաքին և ներքին տարածքները:

Զարգացած անկյան դեպքում երկու մասերից որևէ մեկը, որին այն բաժանում է հարթությունը, կարելի է համարել անկյան արտաքին շրջան։ Կարող ենք խոսել անկյան նկատմամբ կետի դիրքի մասին։ Կետը կարող է ընկած լինել անկյունից դուրս (արտաքին շրջանում), կարող է լինել դրա կողմերից մեկում կամ կարող է ընկած լինել անկյունի ներսում (ներքին շրջանում):

Ստորև բերված նկարում A կետը գտնվում է O անկյունից դուրս, B կետը գտնվում է անկյունի մի կողմում, իսկ C կետը գտնվում է անկյունում:

Անկյունի չափում

Անկյունները չափելու համար կա մի սարք, որը կոչվում է անկյունաչափ։ Անկյունի միավորն է աստիճան. Հարկ է նշել, որ յուրաքանչյուր անկյուն ունի որոշակի աստիճանի չափ, որը մեծ է զրոյից։

Կախված նրանից աստիճանի չափումանկյունները բաժանված են մի քանի խմբերի.

Ուսանողները ծանոթ են անկյուն հասկացությանը տարրական դպրոց. Բայց որպես որոշակի հատկություններով երկրաչափական գործիչ՝ այն սկսում են ուսումնասիրել 7-րդ դասարանից՝ երկրաչափությունից։ Կարծես, բավականին պարզ ձևինչ կարելի է ասել նրա մասին. Սակայն նոր գիտելիքներ ձեռք բերելով՝ դպրոցականներն ավելի ու ավելի են հասկանում, որ նրա մասին կարելի է բավականին հետաքրքիր փաստեր իմանալ։

հետ կապի մեջ

Երբ են ուսումնասիրվում

Դպրոցական երկրաչափության դասընթացը բաժանված է երկու բաժնի՝ պլանաչափություն և պինդ երկրաչափություն։ Նրանցից յուրաքանչյուրն ունի մեծ ուշադրություն։ տրված է անկյուններին:

• Պլանաչափության մեջ տրված է դրանց հիմնական հայեցակարգը, տեղի է ունենում ծանոթացում դրանց տեսակներին չափերով։ Ավելի մանրամասն ուսումնասիրված են յուրաքանչյուր տեսակի եռանկյունների հատկությունները։ Աշակերտների համար նոր սահմանումներ են հայտնվում. դրանք երկրաչափական ձևեր են, որոնք ձևավորվում են միմյանց հետ երկու տողերի և մի հատվածի մի քանի տողերի հատման ժամանակ:
• Ստերեոմետրիայում ուսումնասիրվում են տարածական անկյունները՝ երկանկյուն և եռանկյուն։

Ուշադրություն.Այս հոդվածում քննարկվում են հարթաչափության անկյունների բոլոր տեսակներն ու հատկությունները:

Սահմանում և չափում

Սկսելով ուսումնասիրել, նախ որոշեք, ինչ է անկյունըպլանաչափության մեջ։

Եթե ​​հարթության վրա վերցնենք որոշակի կետ և դրանից գծենք երկու կամայական ճառագայթ, ապա կստանանք երկրաչափական պատկեր՝ անկյուն, որը բաղկացած է հետևյալ տարրերից.

• vertex - այն կետը, որտեղից գծվել են ճառագայթները, նշվում է մեծատառԼատինական այբուբեն;
• կողքերը վերևից գծված են կիսագծով։

Բոլոր այն տարրերը, որոնք կազմում են մեր դիտարկած պատկերը, բաժանում են հարթությունը երկու մաս:

• ներքին - պլանաչափության մեջ չի գերազանցում 180 աստիճանը;
• արտաքին.

Անկյունների չափման սկզբունքը պլանաչափության մեջինտուիտիվ բացատրեց. Սկզբից ուսանողներին ներկայացվում է զարգացած անկյուն հասկացությունը:

Կարևոր!Անկյունը ձևավորվում է, եթե նրա գագաթից բխող կիսագծերը ուղիղ գիծ են կազմում: Բացված անկյունը մնացած բոլոր դեպքերն են:

Եթե ​​բաժանվում է 180 հավասար մասերի, ապա ընդունված է մեկ մասի չափը համարել 10-ի, այս դեպքում ասում են, որ չափումը կատարվում է աստիճաններով, իսկ նման գործչի աստիճանի չափումը 180 աստիճան է։

Հիմնական տեսակները

Անկյունների տեսակները բաժանվում են ըստ այնպիսի չափանիշների, ինչպիսիք են աստիճանի չափումը, դրանց ձևավորման բնույթը և ստորև նշված կատեգորիաները:

Ըստ չափի

Հաշվի առնելով մեծությունը՝ անկյունները բաժանվում են.

• տեղակայված;
• ուղիղ;
• բութ;
• կծու.

Թե ինչ անկյուն է կոչվում տեղակայված, ներկայացվեց վերևում: Եկեք սահմանենք ուղիղ գիծ հասկացությունը.

Այն կարելի է ձեռք բերել՝ տեղակայվածը բաժանելով երկու հավասար մասերի։ Այս դեպքում հեշտ է պատասխանել հարցին՝ ուղիղ անկյուն, քանի՞ աստիճան է։

180 աստիճանը բաժանեք 2-ի, որպեսզի ստացվի ուղիղ անկյունը 90 աստիճան է. Սա հիանալի ցուցանիշ է, քանի որ երկրաչափության մեջ շատ փաստեր կապված են դրա հետ։

Նշանակման մեջ այն ունի նաև իր առանձնահատկությունները: Նկարում ուղիղ անկյուն ցույց տալու համար այն նշվում է ոչ թե աղեղով, այլ քառակուսիով։

Անկյունները, որոնք ստացվում են ուղիղ գծի կամայական ճառագայթը բաժանելով, կոչվում են սուր։Իրերի տրամաբանությունից բխում է, որ սուր անկյունը փոքր է ուղիղ անկյունից, բայց դրա չափը տարբերվում է 0 աստիճանից։ Այսինքն, այն ունի 0-ից 90 աստիճան արժեք։

Բութ անկյունն ավելի մեծ է, քան ուղիղ անկյունը, բայց փոքր է ուղիղ անկյունից: Նրա աստիճանի չափումը տատանվում է 90-ից մինչև 180 աստիճան:

Այս տարրը կարելի է բաժանել տարբեր տեսակներդիտարկված թվեր՝ չհաշված ընդլայնվածը։

Անկախ նրանից, թե ինչպես է կոտրված չպտտվող անկյունը, միշտ օգտագործվում է պլանաչափության հիմնական աքսիոմը՝ «չափման հիմնական հատկությունը»։

ժամը անկյունը բաժանելով մեկ ճառագայթովկամ մի քանիսը, տրված գործչի աստիճանի չափը հավասար է այն անկյունների չափումների գումարին, որոնց այն բաժանվում է։

7-րդ դասարանի մակարդակում այնտեղ ավարտվում են անկյունների տեսակներն իրենց մեծությամբ։ Բայց էրուդիցիան մեծացնելու համար կարելի է ավելացնել, որ կան նաև այլ տեսակներ, որոնք ունեն 180 աստիճանից ավելի աստիճանի չափ, դրանք կոչվում են ուռուցիկ։

Գործիչներ գծերի խաչմերուկում

Անկյունների հաջորդ տեսակները, որոնց ծանոթացվում են ուսանողներին, երկու ուղիղների հատման ժամանակ առաջացած տարրերն են: Ֆիգուրները, որոնք տեղադրված են միմյանց դեմ, կոչվում են ուղղահայաց: Նրանց տարբերակիչ հատկանիշ- հավասար են:

Այն տարրերը, որոնք կից են նույն գծին, կոչվում են հարակից: Նրանց հատկությունը քարտեզագրող թեորեմը դա ասում է Հարակից անկյունները ավելանում են մինչև 180 աստիճան.

Տարրերը եռանկյունու մեջ

Եթե ​​պատկերը դիտարկենք որպես եռանկյան տարր, ապա անկյունները բաժանվում են ներքին և արտաքին: Եռանկյունը սահմանափակված է երեք հատվածով և բաղկացած է երեք գագաթ. Եռանկյան ներսում գտնվող անկյունները յուրաքանչյուր գագաթին, կոչվում է ներքին.

Եթե ​​վերցնենք ցանկացած ներքին տարր ցանկացած գագաթում և երկարացնենք ցանկացած կողմ, ապա այն անկյունը, որը ձևավորվում է և հարում է ներքինին, կոչվում է արտաքին։ Այս զույգ տարրերն ունի հետևյալ հատկությունը՝ դրանց գումարը 180 աստիճան է։

Երկու ուղիղ գծերի հատում

Գծի խաչմերուկ

Երբ երկու ուղիղները հատվում են, ձևավորվում են նաև անկյուններ, որոնք սովորաբար բաժանվում են զույգերով։ Տարրերի յուրաքանչյուր զույգ ունի իր անունը: Այն կարծես այսպիսին է.

• ներքին խաչաձև պառկած՝ ∟4 և ∟6, ∟3 և ∟5;
• ներքին միակողմանի՝ ∟4 և ∟5, ∟3 և ∟6;
• համապատասխան՝ ∟1 և ∟5, ∟2 և ∟6, ∟4 և ∟8, ∟3 և ∟7:

Երբ հատվածը հատում է երկուսը

Այս հոդվածում մենք համակողմանիորեն կվերլուծենք հիմնական երկրաչափական ձևերից մեկը՝ անկյունը։ Սկսենք օժանդակ հասկացություններից և սահմանումներից, որոնք մեզ կտանեն անկյունի սահմանմանը։ Դրանից հետո մենք տալիս ենք անկյունների նշանակման ընդունված մեթոդները: Հաջորդիվ մենք մանրամասնորեն կզբաղվենք անկյունների չափման գործընթացով։ Եզրափակելով, մենք ցույց կտանք, թե ինչպես կարող եք գծագրում նշել անկյունները: Մենք ամբողջ տեսությանը տրամադրեցինք անհրաժեշտ գծագրեր և գրաֆիկական նկարազարդումներ՝ նյութն ավելի լավ անգիր անելու համար:

Էջի նավարկություն.

Անկյունի սահմանում.

Անկյունը երկրաչափության ամենակարևոր կերպարներից է: Անկյունի սահմանումը տրվում է ճառագայթի սահմանման միջոցով։ Իր հերթին, ճառագայթի գաղափարը հնարավոր չէ ստանալ առանց այնպիսի երկրաչափական պատկերների իմացության, ինչպիսիք են կետը, ուղիղ գիծը և հարթությունը: Ուստի, նախքան անկյան սահմանմանը ծանոթանալը, խորհուրդ ենք տալիս թարմացնել տեսությունը բաժիններից և.

Այսպիսով, մենք կսկսենք կետ, ուղիղ գիծ հարթության վրա և հարթություն հասկացություններից։

Եկեք նախ տանք ճառագայթի սահմանումը:

Եկեք մեզ որոշ ուղիղ գիծ տրվի ինքնաթիռում: Նշանակենք ա տառով։ Թող O լինի a ուղիղի մի կետ: O կետը a ուղիղը բաժանում է երկու մասի։ Այս մասերից յուրաքանչյուրը O կետի հետ միասին կոչվում է ճառագայթ, իսկ O կետը կոչվում է ճառագայթի սկիզբը. Կարող եք նաև լսել, որ ճառագայթը կոչվում է կիսաուղղակի.

Հակիրճության և հարմարության համար ներկայացվեց ճառագայթների հետևյալ նշումը. ճառագայթը նշվում է կամ փոքր լատինական տառով (օրինակ՝ ճառագայթ p կամ ճառագայթ k), կամ երկու մեծ տառերով։ լատինական տառերով, որոնցից առաջինը համապատասխանում է ճառագայթի սկզբին, իսկ երկրորդը նշանակում է այս ճառագայթի ինչ-որ կետ (օրինակ՝ OA ճառագայթը կամ ճառագայթը CD )։ Եկեք գծագրում ցույց տանք ճառագայթների պատկերը և նշանակումը:

Այժմ մենք կարող ենք տալ անկյան առաջին սահմանումը:

Սահմանում.

Ներարկում- սա հարթ երկրաչափական պատկեր է (այսինքն ամբողջությամբ ընկած է որոշակի հարթության մեջ), որը կազմված է ընդհանուր ծագմամբ երկու անհամապատասխան ճառագայթներից: Ճառագայթներից յուրաքանչյուրը կոչվում է անկյունային կողմը, կոչվում է անկյան կողմերի ընդհանուր սկիզբ վերին անկյուն.

Հնարավոր է, որ անկյան կողմերը ուղիղ գիծ կազմեն։ Այս անկյունն ունի իր անունը.

Սահմանում.

Եթե ​​անկյան երկու կողմերն ընկած են նույն գծի վրա, ապա անկյունը կոչվում է տեղակայվել է.

Ձեր ուշադրությանն ենք ներկայացնում մշակված անկյունի գրաֆիկական նկարազարդումը:

Անկյունի նշանն օգտագործվում է անկյունը նշելու համար: Եթե ​​անկյան կողմերը նշված են փոքր լատինատառ տառերով (օրինակ՝ անկյան մի կողմը k է, իսկ մյուսը՝ h), ապա այս անկյունը նշանակելու համար անկյունի պատկերակից հետո կողքերին համապատասխան տառեր են գրվում։ մի շարք, և ձայնագրման կարգը նշանակություն չունի (այսինքն, կամ): Եթե ​​անկյան կողմերը նշվում են երկու մեծ լատինատառով (օրինակ՝ OA անկյան մի կողմը, իսկ OB անկյան երկրորդ կողմը), ապա անկյունը նշվում է հետևյալ կերպ. անկյան նշանից հետո երեք տառ են. գրված է, որը մասնակցում է անկյան կողմերի նշանակմանը, և անկյան գագաթին համապատասխանող տառը, որը գտնվում է մեջտեղում (մեր դեպքում, անկյունը կնշվի որպես կամ): Եթե ​​անկյան գագաթը որևէ այլ անկյան գագաթը չէ, ապա այդպիսի անկյունը կարելի է նշանակել անկյան գագաթին համապատասխան տառով (օրինակ՝ ): Երբեմն դուք կարող եք տեսնել, որ գծագրերի անկյունները նշված են թվերով (1, 2 և այլն), այդ անկյունները նշվում են որպես և այլն: Պարզության համար մենք ներկայացնում ենք մի նկար, որում ցուցադրվում և նշվում են անկյունները:

Ցանկացած անկյուն հարթությունը բաժանում է երկու մասի։ Ընդ որում, եթե անկյունը զարգացած չէ, ապա ինքնաթիռի մի մասը կոչվում է ներքին անկյունային տարածք, իսկ մյուսը արտաքին անկյունային տարածք. Հետևյալ պատկերը բացատրում է, թե ինքնաթիռի որ հատվածն է համապատասխանում անկյունի ներսին, իսկ որը՝ արտաքինին։

Երկու մասերից որևէ մեկը, որոնց վրա հարթեցված անկյունը բաժանում է հարթությունը, կարելի է համարել հարթեցված անկյան ներքին շրջան:

Անկյունի ներքինի սահմանումը մեզ տանում է դեպի անկյան երկրորդ սահմանումը։

Սահմանում.

Ներարկում- սա երկրաչափական պատկեր է, որը կազմված է ընդհանուր ծագմամբ երկու անհամապատասխան ճառագայթներից և անկյան համապատասխան ներքին շրջանից:

Հարկ է նշել, որ անկյան երկրորդ սահմանումը ավելի խիստ է, քան առաջինը, քանի որ այն ավելի շատ պայմաններ է պարունակում։ Այնուամենայնիվ, չպետք է անտեսել անկյան առաջին սահմանումը, ինչպես նաև չպետք է դիտարկել անկյան առաջին և երկրորդ սահմանումները առանձին: Եկեք բացատրենք այս կետը: Երբ մենք խոսում ենքանկյան մասին՝ որպես երկրաչափական պատկեր, ապա անկյունը հասկացվում է որպես ընդհանուր ծագում ունեցող երկու ճառագայթներից կազմված պատկեր։ Եթե ​​անհրաժեշտ է դառնում այս անկյան տակ որևէ գործողություն կատարել (օրինակ՝ անկյունի չափում), ապա անկյունն արդեն պետք է հասկանալ որպես ընդհանուր ծագմամբ և ներքին շրջանով երկու ճառագայթ (հակառակ դեպքում կստեղծվի երկակի իրավիճակ՝ պայմանավորված. անկյան և՛ ներքին, և՛ արտաքին շրջանի առկայությունը):

Եկեք ավելի շատ սահմանումներ տանք հարակից և ուղղահայաց անկյունների համար:

Սահմանում.

Հարակից անկյունները- սրանք երկու անկյուններ են, որոնց մի կողմը ընդհանուր է, իսկ մյուս երկուսը ուղիղ անկյուն են կազմում:

Սահմանումից բխում է, որ հարակից անկյունները լրացնում են միմյանց մինչև ուղիղ անկյուն։

Սահմանում.

Ուղղահայաց անկյուններերկու անկյուններ են, որոնցում մի անկյան կողմերը մյուսի կողմերի երկարացումներն են։

Նկարը ցույց է տալիս ուղղահայաց անկյունները:

Ակնհայտորեն, երկու հատվող գծերը կազմում են չորս զույգ հարակից անկյուններ և երկու զույգ ուղղահայաց անկյուններ:

Անկյունների համեմատություն.

Հոդվածի այս պարբերությունում կզբաղվենք հավասար և անհավասար անկյունների սահմանումներով, ինչպես նաև անհավասար անկյունների դեպքում կբացատրենք, թե որ անկյունն է համարվում մեծ, որը՝ փոքր։

Հիշեցնենք, որ երկու երկրաչափական պատկերները կոչվում են հավասար, եթե դրանք կարելի է վերադրել:

Եկեք մեզ տրվի երկու անկյուն. Բերենք պատճառաբանություն, որը կօգնի մեզ ստանալ «այս երկու անկյունները հավասար են, թե ոչ» հարցի պատասխանը։

Ակնհայտ է, որ մենք միշտ կարող ենք համապատասխանեցնել երկու անկյունների գագաթները, ինչպես նաև առաջին անկյունի մի կողմը երկրորդ անկյունի ցանկացած կողմի հետ: Միացնենք առաջին անկյունի կողմը երկրորդ անկյունի այդ կողմի հետ, որպեսզի անկյունների մնացած կողմերը լինեն այն ուղիղ գծի նույն կողմում, որի վրա ընկած են անկյունների համակցված կողմերը։ Այնուհետեւ, եթե անկյունների մյուս երկու կողմերը հավասարեցված են, ապա անկյունները կոչվում են հավասար.

Եթե ​​անկյունների մյուս երկու կողմերը չեն համընկնում, ապա անկյունները կոչվում են անհավասար, և ավելի փոքրանկյունը համարվում է մյուսի մաս ( մեծայն անկյունն է, որն ամբողջությամբ պարունակում է մեկ այլ անկյուն):

Ակնհայտ է, որ երկու ուղիղ անկյունները հավասար են: Ակնհայտ է նաև, որ զարգացած անկյունն ավելի մեծ է, քան ցանկացած չմշակված անկյուն:

Անկյունի չափում.

Անկյունի չափումը հիմնված է չափված անկյունի համեմատության վրա՝ որպես չափման միավոր ընդունված անկյան հետ: Անկյունների չափման գործընթացը այսպիսի տեսք ունի՝ սկսած չափված անկյան կողմերից մեկից, նրա ներքին տարածքը հաջորդաբար լցվում է առանձին անկյուններով՝ դրանք սերտորեն իրար վրա դնելով։ Միևնույն ժամանակ հիշվում է կուտակված անկյունների թիվը, որը տալիս է չափված անկյան չափը։

Իրականում ցանկացած անկյուն կարող է ընդունվել որպես անկյունների չափման միավոր: Այնուամենայնիվ, կան բազմաթիվ ընդհանուր ընդունված միավորներ գիտության և տեխնիկայի տարբեր ոլորտների հետ կապված անկյունների չափման համար, դրանք ստացել են հատուկ անուններ:

Անկյունների չափման միավորներից է աստիճան.

Սահմանում.

մեկ աստիճանուղղված անկյան հարյուր ութսուներորդին հավասար անկյուն է։

Աստիճանը նշվում է «» նշանով, հետևաբար, մեկ աստիճանը նշվում է որպես:

Այսպիսով, զարգացած անկյունում մենք կարող ենք մեկ աստիճանի մեջ տեղավորել 180 անկյուն։ Այն նման կլինի կես կլոր կարկանդակի, որը կտրված է 180 հավասար մասերի։ Շատ կարևոր է. «կարկանդակի կտորները» սերտորեն տեղավորվում են միմյանց հետ (այսինքն՝ անկյունների կողմերը հավասարեցված են), առաջին անկյունի կողմը հարթեցված անկյունի մի կողմի հետ, և վերջին միավորի անկյունի կողմը: համընկնում էր հարթեցված անկյունի մյուս կողմի հետ։

Անկյունները չափելիս պարզվում է, թե աստիճանը (կամ անկյունների չափման այլ միավոր) քանի անգամ է տեղավորվում չափված անկյան մեջ, մինչև չափված անկյան ներքին տարածքը ամբողջությամբ ծածկվի։ Ինչպես արդեն տեսանք, զարգացած անկյունում աստիճանը համապատասխանում է ուղիղ 180 անգամ։ Ստորև բերված են անկյունների օրինակներ, որոնցում մեկ աստիճանի անկյունը համապատասխանում է ուղիղ 30 անգամ (նման անկյունը ուղղված անկյան վեցերորդն է) և ուղիղ 90 անգամ (ուղղված անկյան կեսը):

Մեկ աստիճանից պակաս անկյուններ (կամ անկյունների չափման մեկ այլ միավոր) չափելու համար, և այն դեպքերում, երբ անկյունը հնարավոր չէ չափել աստիճանների ամբողջ թվով (վերցված չափման միավորները), պետք է օգտագործել աստիճանի մասեր (վերցված մասեր. չափման միավորներ): Գիտական ​​աստիճանի որոշ մասեր ստացել են հատուկ անվանումներ։ Ամենատարածվածը այսպես կոչված րոպեներն ու վայրկյաններն են:

Սահմանում.

Րոպեաստիճանի վաթսուներորդն է։

Սահմանում.

Երկրորդրոպեի մեկ վաթսուներորդն է:

Այսինքն՝ մեկ րոպեում կա վաթսուն վայրկյան, իսկ աստիճանում՝ վաթսուն րոպե (3600 վայրկյան): «» նշանն օգտագործվում է րոպեները նշելու համար, իսկ «» նշանը՝ վայրկյանները (չշփոթեք ածանցյալի և երկրորդ ածանցյալի նշանների հետ)։ Այնուհետև ներկայացված սահմանումներով և նշումով մենք ունենք , և այն անկյունը, որում տեղավորվում է 17 աստիճան 3 րոպե և 59 վայրկյան, կարելի է նշանակել որպես .

Սահմանում.

Անկյունի աստիճանի չափումկոչվում է դրական թիվ, որը ցույց է տալիս, թե աստիճանը և դրա մասերը քանի անգամ են տեղավորվում տվյալ անկյան մեջ:

Օրինակ՝ ուղղված անկյան աստիճանի չափը հարյուր ութսուն է, իսկ անկյան աստիճանը՝ .

Անկյունները չափելու համար կան հատուկ չափիչ գործիքներ, որոնցից ամենահայտնին անկյունաչափն է։

Եթե ​​հայտնի են և՛ անկյան նշանակումը (օրինակ,), և՛ նրա աստիճանի չափումը (թող 110), ապա օգտագործե՛ք ձևի կարճ նշումը։ և ասեք. «AOB անկյունը հարյուր տասը աստիճան է»:

Անկյունի և անկյան աստիճանի չափման սահմանումներից հետևում է, որ երկրաչափության մեջ անկյան չափը աստիճաններով արտահայտվում է իրական թվով (0, 180] միջակայքից (եռանկյունաչափության մեջ՝ կամայական աստիճանի չափման անկյուններ. համարվում են, կոչվում են) Իննսուն աստիճանի անկյունը հատուկ անուն ունի, կոչվում է Աջ անկյունը. 90 աստիճանից փոքր անկյունը կոչվում է սուր անկյուն. Իննսուն աստիճանից մեծ անկյուն կոչվում է բութ անկյուն. Այսպիսով, սուր անկյան չափը աստիճաններով արտահայտվում է միջակայքից ստացված թվով (0, 90), բութ անկյան չափը՝ միջակայքից թվով (90, 180), ուղիղ անկյունը հավասար է իննսունի։ աստիճաններ։ Մենք տալիս ենք սուր անկյան, բութ անկյան նկարազարդումներ և Աջ անկյունը.

Անկյունների չափման սկզբունքից հետևում է, որ հավասար անկյունների աստիճանի չափումները նույնն են, ավելի մեծ անկյան աստիճանի չափումը մեծ է փոքրի աստիճանից և մի քանի անկյուններից բաղկացած անկյան աստիճանի չափից։ հավասար է բաղադրիչի անկյունների աստիճանի չափումների գումարին։ Ստորև բերված նկարը ցույց է տալիս AOB անկյունը, որը կազմված է AOC, COD և DOB անկյուններից, մինչդեռ .

Այսպիսով, Հարակից անկյունների գումարը հարյուր ութսուն աստիճան է, քանի որ դրանք ուղիղ անկյուն են կազմում։

Այս պնդումից բխում է, որ . Իսկապես, եթե AOB և COD անկյունները ուղղահայաց են, ապա AOB և BOC անկյունները կից են, իսկ COD և BOC անկյունները նույնպես հարակից են, հետևաբար, հավասարությունները և վավեր են, որից հետևում է հավասարությունը։

Աստիճանի հետ մեկտեղ կոչվում է անկյունների չափման հարմար միավոր ռադիան. Ռադիանի չափումը լայնորեն կիրառվում է եռանկյունաչափության մեջ։ Եկեք սահմանենք ռադիան:

Սահմանում.

Մեկ ռադիանի անկյուն- Սա կենտրոնական անկյուն, որը համապատասխանում է աղեղի երկարությանը, հավասար է համապատասխան շրջանագծի շառավղի երկարությանը։

Եկեք մեկ ռադիանի անկյան գրաֆիկական նկարազարդում տանք։ Գծագրում OA շառավիղի երկարությունը (ինչպես նաև OB շառավիղը) հավասար է AB աղեղի երկարությանը, հետևաբար, ըստ սահմանման, AOB անկյունը հավասար է մեկ ռադիանի։

«Ռադ» հապավումը օգտագործվում է ռադիաններ նշելու համար։ Օրինակ՝ 5 ռադ գրելը նշանակում է 5 ռադիան: Սակայն գրավոր, «ռադ» նշանակումը հաճախ բաց է թողնվում։ Օրինակ, երբ գրված է, որ անկյունը հավասար է pi-ին, նշանակում է պի ռադ։

Առանձին-առանձին պետք է նշել, որ անկյան արժեքը՝ արտահայտված ռադիաններով, կախված չէ շրջանագծի շառավղի երկարությունից։ Դա պայմանավորված է նրանով, որ տվյալ անկյան տակ սահմանափակված պատկերները և տվյալ անկյան գագաթին կենտրոնացած շրջանագծի աղեղը նման են միմյանց։

Անկյունների չափումը ռադիաններով կարելի է անել այնպես, ինչպես անկյունները չափել աստիճաններով. պարզել, թե մեկ ռադիանի անկյունը (և նրա մասերը) քանի անգամ է տեղավորվում տվյալ անկյան մեջ: Իսկ դուք կարող եք հաշվել համապատասխան աղեղի երկարությունը կենտրոնական անկյուն, ապա բաժանեք այն շառավիղի երկարությամբ։

Պրակտիկայի կարիքների համար օգտակար է իմանալ, թե ինչպես են աստիճանը և ճառագայթային չափումները միմյանց հետ կապված, քանի որ բավականին մեծ մասը պետք է իրականացվի: Այս հոդվածում կապ է հաստատվում անկյան աստիճանի և ռադիանի չափման միջև, և տրված են աստիճանները ռադիանի փոխարկելու օրինակներ և հակառակը։

Անկյունների նշանակումը գծագրում:

Գծագրերում, հարմարության և պարզության համար, անկյունները կարելի է նշել աղեղներով, որոնք սովորաբար գծվում են անկյունի ներքին հատվածում անկյունի մի կողմից մյուսը: Հավասար անկյուններնշեք նույն թվով կամարներով, անհավասար անկյուններով - տարբեր քանակությամբկամարները. Գծանկարում ուղիղ անկյունները նշվում են «» ձևի խորհրդանիշով, որը պատկերված է աջ անկյունի ներքին հատվածում անկյունի մի կողմից մյուսը:

Եթե ​​գծագրում դուք պետք է նշեք շատ տարբեր անկյուններ (սովորաբար երեքից ավելի), ապա անկյուններ նշանակելիս, բացի սովորական կամարներից, թույլատրելի է օգտագործել որոշ հատուկ տեսակի կամարներ: Օրինակ, դուք կարող եք պատկերել ատամնավոր կամարներ կամ նման մի բան:

Հարկ է նշել, որ դուք չպետք է տարվեք գծագրերում անկյունների նշանակմամբ և մի խառնեք գծագրերը: Խորհուրդ ենք տալիս նշել միայն այն անկյունները, որոնք անհրաժեշտ են լուծման կամ ապացուցման գործընթացում։

Մատենագիտություն.

• Աթանասյան Լ.Ս., Բուտուզով Վ.Ֆ., Կադոմցև Ս.Բ., Պոզնյակ Է.Գ., Յուդինա Ի.Ի. Երկրաչափություն. 7-9-րդ դասարաններ. Դասագիրք ուսումնական հաստատությունների համար.
• Աթանասյան Լ.Ս., Բուտուզով Վ.Ֆ., Կադոմցև Ս.Բ., Կիսելևա Լ.Ս., Պոզնյակ Է.Գ. Երկրաչափություն. Դասագիրք ավագ դպրոցի 10-11-րդ դասարանների համար.
• Պոգորելով Ա.Վ., Երկրաչափություն. Դասագիրք ուսումնական հաստատությունների 7-11-րդ դասարանների համար.

Սկսենք սահմանելով, թե ինչ է անկյունը: Նախ, դա Երկրորդն է, այն ձևավորվում է երկու ճառագայթներով, որոնք կոչվում են անկյան կողմեր: Երրորդ, վերջիններս դուրս են գալիս մի կետից, որը կոչվում է անկյունի գագաթ։ Ելնելով այս նշաններից՝ մենք կարող ենք սահմանել՝ անկյունը երկրաչափական պատկեր է, որը բաղկացած է մեկ կետից (գագաթ) առաջացող երկու ճառագայթներից (կողմերից):

Դրանք դասակարգվում են ըստ աստիճանների, միմյանց նկատմամբ գտնվելու վայրի և շրջանագծի համեմատ: Սկսենք անկյունների տեսակներից՝ ըստ իրենց չափի։

Կան դրանց մի քանի սորտեր: Եկեք ավելի սերտ նայենք յուրաքանչյուր տեսակի:

Անկյունների միայն չորս հիմնական տեսակ կա՝ ուղիղ, բութ, սուր և զարգացած անկյուն։

Ուղիղ

Այն կարծես այսպիսին է.

Նրա աստիճանի չափումը միշտ 90 o է, այլ կերպ ասած՝ ուղիղ անկյունը 90 աստիճանի անկյունն է։ Դրանք ունեն միայն այնպիսի քառանկյուններ, ինչպիսիք են քառակուսին և ուղղանկյունը:

Բութ

Այն կարծես այսպիսին է.

Աստիճանի չափումը միշտ 90 աստիճանից մեծ է, բայց 180 աստիճանից պակաս: Այն կարող է առաջանալ այնպիսի քառանկյուններում, ինչպիսին է ռոմբը, կամայական զուգահեռագիծը, բազմանկյունների մեջ:

Կծու

Այն կարծես այսպիսին է.

Սուր անկյան աստիճանի չափումը միշտ 90°-ից փոքր է: Այն հանդիպում է բոլոր քառանկյուններում, բացառությամբ քառակուսու և կամայական զուգահեռագծի։

տեղակայվել է

Ընդլայնված անկյունն ունի հետևյալ տեսքը.

Այն չի առաջանում պոլիգոններում, բայց այն պակաս կարևոր չէ, քան մյուսները։ Ուղիղ անկյունը երկրաչափական պատկեր է, որի աստիճանի չափը միշտ 180º է։ Դուք կարող եք կառուցել դրա վրա՝ գծելով մեկ կամ մի քանի ճառագայթ նրա գագաթից ցանկացած ուղղությամբ:

Անկյունների մի քանի այլ երկրորդական տեսակներ կան: Դրանք դպրոցներում չեն ուսումնասիրվում, բայց պետք է գոնե իմանալ դրանց գոյության մասին։ Անկյունների միայն հինգ երկրորդական տեսակ կա.

1. Զրո

Այն կարծես այսպիսին է.

Անկյունի հենց անվանումն արդեն խոսում է դրա մեծության մասին։ Նրա ներքին տարածքը 0 o է, իսկ կողմերը ընկած են միմյանց վրա, ինչպես ցույց է տրված նկարում:

2. Թեք

Շեղը կարող է լինել ուղիղ, բութ և սուր և զարգացած անկյուն: Դրա հիմնական պայմանն այն է, որ այն չպետք է հավասար լինի 0 o, 90 o, 180 o, 270 o:

3. Ուռուցիկ

Ուռուցիկ են զրոյական, ուղիղ, բութ, սուր և զարգացած անկյունները: Ինչպես արդեն հասկացաք, ուռուցիկ անկյան աստիճանի չափումը 0 o-ից մինչև 180 o է:

4. Ոչ ուռուցիկ

Ոչ ուռուցիկ են համարվում 181 o-ից մինչև 359 o աստիճանի չափման անկյունները:

5. Լրիվ

Ամբողջական անկյունը 360 աստիճան է։

Սրանք բոլոր տեսակի անկյուններն են՝ ըստ իրենց չափի: Այժմ հաշվի առեք դրանց տեսակներն ըստ դիրքի ինքնաթիռի վրա՝ միմյանց նկատմամբ:

1. Լրացուցիչ

Սրանք երկու սուր անկյուններ են, որոնք կազմում են մեկ ուղիղ գիծ, ​​այսինքն. դրանց գումարը 90 օ.

2. Առնչվող

Հարակից անկյունները ձևավորվում են, եթե ճառագայթը գծվում է ցանկացած ուղղությամբ՝ տեղակայված, ավելի ճիշտ՝ իր գագաթի միջով: Դրանց գումարը 180 օ.

3. Ուղղահայաց

Ուղղահայաց անկյունները ձևավորվում են երկու ուղիղների հատման ժամանակ: Նրանց աստիճանի չափումները հավասար են։

Այժմ եկեք անցնենք շրջանագծի համեմատ տեղակայված անկյունների տեսակներին: Դրանցից միայն երկուսն են՝ կենտրոնական և մակագրված։

1. Կենտրոնական

Կենտրոնական անկյունն այն անկյունն է, որի գագաթը գտնվում է շրջանագծի կենտրոնում: Նրա աստիճանի չափը հավասար է կողմերի կողմից ձգվող փոքր աղեղի աստիճանի չափմանը:

2. Արձանագրված

Ներգրված անկյունն այն անկյունն է, որի գագաթը գտնվում է շրջանագծի վրա, և որի կողմերը հատում են այն: Նրա աստիճանի չափը հավասար է աղեղի կեսին, որի վրա այն հենվում է։

Ամեն ինչ անկյունների մասին է: Այժմ դուք գիտեք, որ բացի ամենահայտնիներից՝ սուր, բութ, ուղիղ և տեղաբաշխված, երկրաչափության մեջ կան դրանց շատ այլ տեսակներ:

Անկյունը հիմնական երկրաչափական պատկերն է, որը մենք կվերլուծենք ամբողջ թեմայի ընթացքում։ Սահմանումներ, անկյան տեղադրման, նշագրման և չափման մեթոդներ: Եկեք վերլուծենք գծագրերում անկյունների ընտրության սկզբունքները: Ամբողջ տեսությունը նկարազարդված է և ունի մեծ թվովտեսողական նկարներ.

Yandex.RTB R-A-339285-1 Սահմանում 1

Ներարկում- պարզ կարևոր գործիչ երկրաչափության մեջ: Անկյունն ուղղակիորեն կախված է ճառագայթի սահմանումից, որն իր հերթին բաղկացած է կետի, ուղիղի և հարթության հիմնական հասկացություններից։ Մանրակրկիտ ուսումնասիրության համար հարկավոր է խորանալ թեմաների մեջ ուղիղ գիծ հարթության վրա - անհրաժեշտ տեղեկատվությունև ինքնաթիռ - անհրաժեշտ տեղեկատվություն.

Անկյուն հասկացությունը սկսվում է այս հարթության վրա պատկերված կետ, հարթություն և ուղիղ գիծ հասկացություններից:

Սահմանում 2

Հարթության վրա տրված է a տող: Նշեք դրա վրա ինչ-որ O կետ: Գիծը մի կետով բաժանվում է երկու մասի, որոնցից յուրաքանչյուրն ունի անուն Ռեյ, իսկ O կետը ճառագայթ սկիզբ.

Այլ կերպ ասած, ճառագայթ կամ կես գիծ -այն գծի մի մասն է, որը բաղկացած է տվյալ ուղղի կետերից, որը գտնվում է ելակետի նկատմամբ նույն կողմում, այսինքն՝ O կետի նկատմամբ։

Ճառագայթի նշանակումը թույլատրվում է երկու տարբերակով՝ լատինական այբուբենի մեկ փոքրատառ կամ երկու մեծատառ: Երբ նշվում է երկու տառով, ճառագայթը ունի երկու տառից բաղկացած անուն: Եկեք ավելի մանրամասն նայենք գծագրությանը:

Անցնենք անկյուն սահմանելու հայեցակարգին։

Սահմանում 3

Ներարկում- սա տվյալ հարթությունում տեղակայված գործիչ է, որը ձևավորվում է երկու անհամապատասխան ճառագայթներով, որոնք ունեն ընդհանուր ծագում: կողային անկյունճառագայթ է գագաթ- կուսակցությունների ընդհանուր սկիզբը.

Լինում է դեպք, երբ անկյան կողմերը կարող են ուղիղ գծի դեր կատարել։

Սահմանում 4

Երբ անկյան երկու կողմերը գտնվում են միևնույն ուղիղ գծի վրա կամ նրա կողմերը ծառայում են որպես մեկ ուղիղ գծի լրացուցիչ կիսագծեր, ապա այդպիսի անկյունը կոչվում է. տեղակայվել է.

Ստորև բերված նկարը ցույց է տալիս հարթեցված անկյուն:

Ուղիղ գծի կետը անկյան գագաթն է: Ամենից հաճախ այն նշվում է O կետով:

Մաթեմատիկայում անկյունը նշանակվում է «∠» նշանով։ Երբ անկյան կողմերը նշվում են փոքր լատիներենով, ապա անկյան ճիշտ սահմանման համար տառերը գրվում են տառերով, համապատասխանաբար, ըստ կողմերի։ Եթե ​​երկու կողմերը նշանակվում են k և h, ապա անկյունը նշվում է որպես ∠ k h կամ ∠ h k:

Երբ մեծատառերով նշանակում է, ապա, համապատասխանաբար, անկյունի կողմերն ունեն O A և O B անունները: Այս դեպքում անկյունն ունի լատինական այբուբենի երեք տառերի անվանում՝ գրված անընդմեջ, կենտրոնում՝ գագաթով՝ ∠ A O B և ∠ B O A: Թվերի տեսքով նշանակում է, երբ անկյուններում անուններ կամ տառեր չկան: Ստորև ներկայացված է նկար, որտեղ տարբեր ճանապարհներանկյունները նշված են.

Անկյունը ինքնաթիռը բաժանում է երկու մասի։ Եթե ​​անկյունը զարգացած չէ, ապա ինքնաթիռի մի հատվածի անունը ունի ներքին անկյունային տարածք, մյուսը - արտաքին անկյունային տարածք. Ստորև ներկայացված է պատկեր, որը բացատրում է, թե ինքնաթիռի որ մասերն են արտաքին և որոնք՝ ներքին:

Երբ հարթության վրա բաժանվում է ուղիղ անկյան վրա, նրա ցանկացած մաս համարվում է ուղիղ անկյան ներքին մասը:

Անկյունի ներքին տարածքը տարր է, որը ծառայում է անկյունի երկրորդ սահմանմանը:

Սահմանում 5

անկյունկոչվում է երկրաչափական պատկեր, որը բաղկացած է երկու չհամընկնող ճառագայթներից, որոնք ունեն ընդհանուր ծագում և անկյան համապատասխան ներքին շրջան։

Այս սահմանումը ավելի խիստ է, քան նախորդը, քանի որ այն ավելի շատ պայմաններ ունի։ Ցանկալի չէ երկու սահմանումները առանձին դիտարկել, քանի որ անկյունը երկրաչափական պատկեր է, որը փոխակերպվում է մեկ կետից դուրս եկող երկու ճառագայթների միջոցով: Երբ անհրաժեշտ է կատարել գործողություններ անկյունով, ապա սահմանումը նշանակում է երկու ճառագայթների առկայություն՝ ընդհանուր ծագմամբ և ներքին շրջանով։

Սահմանում 6

Երկու անկյունները կոչվում են կապված, եթե կա ընդհանուր կողմ, իսկ մյուս երկուսը փոխլրացնող կիսագծեր են կամ կազմում են ուղիղ անկյուն։

Նկարը ցույց է տալիս, որ հարակից անկյունները լրացնում են միմյանց, քանի որ դրանք մեկը մյուսի շարունակությունն են:

Սահմանում 7

Երկու անկյունները կոչվում են ուղղահայաց, եթե մեկի կողմերը մյուսի կիսագծերն են կամ մյուսի կողմերի երկարացումներ են։ Ստորև բերված նկարը ցույց է տալիս ուղղահայաց անկյունների պատկերը:

Գծեր հատելիս ստացվում է 4 զույգ կից և 2 զույգ ուղղահայաց անկյուն։ Ստորև ներկայացված է նկարում:

Հոդվածում ներկայացված են հավասար և անհավասար անկյունների սահմանումները։ Մենք կվերլուծենք, թե որ անկյունն է համարվում մեծ, որն է ավելի փոքր և անկյան այլ հատկություններ։ Երկու թվերը համարվում են հավասար, եթե, երբ վերադրվում են, նրանք լիովին համընկնում են: Նույն հատկությունը վերաբերում է անկյունները համեմատելուն։

Տրված է երկու անկյուն: Պետք է եզրակացնել՝ այս անկյունները հավասար են, թե ոչ։

Հայտնի է, որ երկու անկյունների գագաթները և առաջին անկյունի կողմը համընկնում են երկրորդի ցանկացած այլ կողմի հետ: Այսինքն՝ լրիվ համընկնման դեպքում, երբ անկյունները վերադրվեն, տրված անկյունների կողմերն ամբողջությամբ կհամընկնեն՝ անկյունները. հավասար.

Կարող է այնպես լինել, որ վերադրման ժամանակ կողմերը չհամատեղվեն, ապա անկյունները անհավասար, ավելի փոքրորից կազմված է մեկ ուրիշից և ավելիններառում է լրիվ այլ անկյուն: Ստորև բերված են անհավասար անկյուններ, որոնք հավասարեցված չեն, երբ վերադրված են:

Մշակված անկյունները հավասար են։

Անկյունների չափումը սկսվում է չափված անկյան կողմի և դրա ներքին շրջանի չափումից, որը լրացնելով միավոր անկյուններով, դրանք կիրառվում են միմյանց նկատմամբ: Անհրաժեշտ է հաշվել կուտակված անկյունների քանակը, դրանք կանխորոշում են չափված անկյան չափը։

Անկյունի միավորը կարող է արտահայտվել ցանկացած չափելի անկյան տակ: Կան ընդհանուր ընդունված չափման միավորներ, որոնք օգտագործվում են գիտության և տեխնիկայի մեջ: Նրանք մասնագիտանում են այլ կոչումների մեջ:

Առավել հաճախ օգտագործվող հայեցակարգը աստիճան.

Սահմանում 8

մեկ աստիճանկոչվում է անկյուն, որն ունի ուղիղ անկյան հարյուր ութսուններորդը:

Աստիճանի ստանդարտ նշումը «°» է, ապա մեկ աստիճանը 1 ° է: Ուստի ուղիղ անկյունը բաղկացած է 180 նման անկյուններից՝ բաղկացած մեկ աստիճանից։ Բոլոր հասանելի անկյունները սերտորեն դրված են միմյանց հետ, իսկ նախորդի կողմերը հավասարեցված են հաջորդին:

Հայտնի է, որ անկյան աստիճանների թիվը անկյան նույն չափն է։ Մշակված անկյունն իր կազմում ունի 180 շարված անկյուն։ Ստորև բերված նկարը ցույց է տալիս օրինակներ, որտեղ անկյունը դրված է 30 անգամ, այսինքն՝ ընդլայնվածի մեկ վեցերորդը և 90 անգամ, այսինքն՝ կեսը:

Անկյունի չափումները ճշգրիտ որոշելու համար օգտագործվում են րոպեները և վայրկյանները: Դրանք օգտագործվում են, երբ անկյան արժեքը ամբողջ աստիճանի նշանակում չէ: Աստիճանի նման մասերը թույլ են տալիս ավելի ճշգրիտ հաշվարկներ կատարել։

Սահմանում 9

րոպեկոչվում է աստիճանի վաթսուներորդը:

Սահմանում 10

երկրորդկանչեց րոպեի մեկ վաթսուներորդը:

Աստիճանը պարունակում է 3600 վայրկյան: Րոպեները նշանակում են «»», իսկ վայրկյանները՝ «»»: Նշանակումը տեղի է ունենում.

1°=60"=3600"", 1"=(160)°, 1"=60"", 1""=(160)"=(13600)°,

իսկ 17 աստիճան 3 րոպե 59 վայրկյան անկյան նշումը 17° 3 «59» է։

Սահմանում 11

Եկեք օրինակ բերենք 17 ° 3 «59» անկյան աստիճանի չափման նշումը: Մուտքն ունի մեկ այլ ձև 17 + 3 60 + 59 3600 \u003d 17 239 3600:

Անկյունները ճշգրիտ չափելու համար օգտագործեք սա չափիչ սարքնմանաչափի նման: ∠ A O B անկյունը և դրա աստիճանի չափումը 110 աստիճան նշանակելիս օգտագործվում է ավելի հարմար նշում ∠ A O B \u003d 110 °, որը կարդում է «A O B անկյունը հավասար է 110 աստիճանի»:

Երկրաչափության մեջ օգտագործվում է անկյան չափը (0, 180] միջակայքից, իսկ եռանկյունաչափության մեջ կամայական աստիճանի չափումը կոչվում է. շրջադարձային անկյուններ.Անկյունների արժեքը միշտ արտահայտվում է իրական թվով։ Աջ անկյունըանկյուն է, որն ունի 90 աստիճան։ Սուր անկյուն 90 աստիճանից փոքր անկյուն է, և բութ- ավելին:

Սուր անկյունը չափվում է միջակայքում (0, 90), իսկ բութ անկյունը՝ (90, 180): Ստորև պարզորոշ ներկայացված են երեք տեսակի անկյուններ:

Ցանկացած անկյան ցանկացած աստիճանի չափում ունի նույն արժեքը: Ավելի մեծ անկյունը, համապատասխանաբար, ունի ավելի մեծ աստիճանի չափ, քան փոքրը: Մեկ անկյան աստիճանի չափումը ներքին անկյունների բոլոր հասանելի աստիճանի չափումների գումարն է: Ստորև բերված նկարը ցույց է տալիս AOB անկյունը, որը բաղկացած է AOC, COD և DOB անկյուններից: Մանրամասնորեն այն ունի հետևյալ տեսքը՝ ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45 ° + 30 ° + 60 ° = 135 °:

Ելնելով դրանից՝ կարելի է եզրակացնել, որ գումարըբոլորը հարակից անկյունները 180 աստիճան ենքանի որ նրանք բոլորը կազմում են ընդլայնված անկյուն:

Այստեղից հետևում է, որ ցանկացած ուղղահայաց անկյունները հավասար են. Եթե ​​սա դիտարկենք օրինակով, ապա կստացվի, որ A O B և C O D անկյունները ուղղահայաց են (գծագրում), ապա A O B և B O C, C O D և B O C զույգերը համարվում են հարակից: Նման դեպքում ∠ A O B + ∠ B O C = 180 ° հավասարությունը ∠ C O D + ∠ B O C = 180 ° հետ միասին համարվում են եզակի ճշմարիտ: Այսպիսով, մենք ունենք, որ ∠ A O B = ∠ C O D: Ստորև բերված է ուղղահայաց բռնակների պատկերի և նշանակման օրինակ:

Բացի աստիճաններից, րոպեներից և վայրկյաններից, օգտագործվում է ևս մեկ չափման միավոր: Այն կոչվում է ռադիան. Ամենից հաճախ այն կարելի է գտնել եռանկյունաչափության մեջ՝ բազմանկյունների անկյունները նշանակելիս: Այն, ինչ կոչվում է ռադիան:

Սահմանում 12

Մեկ ռադիանի անկյունկոչվում է կենտրոնական անկյուն, որն ունի շրջանագծի շառավիղ, որը հավասար է աղեղի երկարությանը:

Նկարում ռադիանը պատկերված է շրջանագծի տեսքով, որտեղ կա կենտրոն, որը նշվում է կետով, շրջանագծի երկու կետերը միացված և վերածված են O A և O B շառավղների: Ըստ սահմանման, այս եռանկյունը A O B հավասարակողմ է, ինչը նշանակում է. որ A B աղեղի երկարությունը հավասար է O B և Oh A շառավիղների երկարություններին։

Անկյունի նշանակումը վերցված է որպես «ռադ»: Այսինքն՝ 5 ռադիանի մուտքը կրճատվում է որպես 5 ռադ։ Երբեմն դուք կարող եք գտնել նշում, որն ունի pi անունը: Ռադիանները կախված չեն տվյալ շրջանագծի երկարությունից, քանի որ թվերն ունեն որոշակի սահմանափակում անկյան և դրա աղեղի օգնությամբ կենտրոնի հետ, որը գտնվում է տվյալ անկյան գագաթին: Նրանք համարվում են նման:

Ռադիաններն ունեն նույն նշանակությունը, ինչ աստիճանները, միայն տարբերությունը նրանց մեծության մեջ է։ Դա որոշելու համար անհրաժեշտ է կենտրոնական անկյան աղեղի հաշվարկված երկարությունը բաժանել նրա շառավիղի երկարությամբ։

Գործնականում նրանք օգտագործում են աստիճանները վերածել ռադիանի, իսկ ռադիանները աստիճաններիխնդիրների ավելի հեշտ լուծման համար: Նշված հոդվածում տեղեկություններ կան աստիճանի չափման և ռադիանի կապի մասին, որտեղ կարող եք մանրամասն ուսումնասիրել աստիճանից ռադիան և հակառակը թարգմանությունները։

Աղեղների, անկյունների, գծագրերի տեսողական և հարմար պատկերման համար օգտագործվում են: Միշտ չէ, որ հնարավոր է ճիշտ պատկերել և նշել որոշակի անկյուն, աղեղ կամ անուն: Հավասար անկյունները նշանակում են նույն թվով կամարների տեսքով, իսկ անհավասար՝ տարբեր: Գծանկարը ցույց է տալիս սուր, հավասար և անհավասար անկյունների ճիշտ նշանակումը:

Երբ պետք է նշել ավելի քան 3 անկյուն, օգտագործվում են հատուկ կամարային նշումներ, ինչպիսիք են ալիքաձև կամ ատամնավոր: Դա այդքան էլ նշանակություն չունի։ Ստորև բերված նկարը ցույց է տալիս դրանց նշանակումը:

Անկյունների նշանակումը պետք է լինի պարզ, որպեսզի չխանգարեն այլ արժեքներին: Խնդիր լուծելիս խորհուրդ է տրվում ընտրել միայն լուծման համար անհրաժեշտ անկյունները, որպեսզի չխառնվի ամբողջ գծագիրը: Սա չի խանգարի լուծմանն ու ապացուցմանը, ինչպես նաև գեղագիտական ​​տեսք կհաղորդի գծագրին։

Եթե ​​տեքստում սխալ եք նկատել, ընդգծեք այն և սեղմեք Ctrl+Enter