Դպրոցական դասընթացից երկրաչափության ամենահետաքրքիր թեմաներից է «Քառանկյունները» (8-րդ դասարան): Նման թվերի ի՞նչ տեսակներ կան, ի՞նչ առանձնահատուկ հատկություններ ունեն դրանք։ Ինչո՞վ է եզակի իննսուն աստիճանի անկյուններով քառանկյունները: Եկեք նայենք այս ամենին:

Ո՞ր երկրաչափական պատկերն է կոչվում քառանկյուն

Բազմանկյունները, որոնք բաղկացած են չորս կողմերից և, համապատասխանաբար, չորս գագաթներից (անկյուններից), էվկլիդեսյան երկրաչափության մեջ կոչվում են քառանկյուններ։

Հետաքրքիր է այս տեսակի գործիչների անվան պատմությունը։ Ռուսերենում «քառանկյուն» գոյականը ձևավորվում է «չորս անկյուն» արտահայտությունից (ինչպես «եռանկյունի»՝ երեք անկյուն, «հնգանկյուն»՝ հինգ անկյուն և այլն)։

Այնուամենայնիվ, լատիներեն (որի միջոցով շատ երկրաչափական տերմիններ են հայտնվել աշխարհի շատ լեզուների մեջ), այն կոչվում է քառանկյուն: Այս բառը կազմված է quadri (չորս) թվանշանից և latus (կողք) գոյականից։ Այսպիսով, մենք կարող ենք եզրակացնել, որ հինների մեջ այս բազմանկյունը հիշատակվում էր միայն որպես «քառակողմ»:

Ի դեպ, նման անվանումը (այս տիպի ֆիգուրներում ոչ թե անկյունների, այլ չորս կողմերի առկայության շեշտադրմամբ) պահպանվել է որոշ ժամանակակից լեզուներում։ Օրինակ՝ անգլերենում՝ քառանկյուն, իսկ ֆրանսերենում՝ quadrilatère:

Միևնույն ժամանակ, սլավոնական լեզուների մեծ մասում թվերի դիտարկվող տեսակը դեռևս նույնականացվում է անկյունների քանակով, այլ ոչ թե կողմերի: Օրինակ, սլովակերեն (štvoruholník), բուլղարերեն («chetirigalnik»), բելառուսերեն («chatyrokhkutnik»), ուկրաիներեն («chotirikutnik»), չեխերեն (čtyřúhelník), բայց լեհերենում քառանկյունը կոչվում է թվով. կողմերը - czworoboczny.

Ինչ տեսակի քառանկյուններ են ուսումնասիրվում դպրոցական ծրագրում

Ժամանակակից երկրաչափության մեջ կան 4 տեսակի չորս կողմ ունեցող բազմանկյուններ։

Այնուամենայնիվ, դրանցից մի քանիսի չափազանց բարդ հատկությունների պատճառով երկրաչափության դասերին դպրոցականներին ծանոթանում են միայն երկու տեսակի.

• Զուգահեռագիծ.Նման քառանկյան հակառակ կողմերը զույգ-զույգ զուգահեռ են միմյանց և, համապատասխանաբար, նույնպես զույգերով հավասար են։
• Trapeze (trapezium կամ trapezoid):Այս քառանկյունը բաղկացած է միմյանց զուգահեռ երկու հակադիր կողմերից։ Սակայն մյուս զույգ կողմերը այս հատկանիշը չունեն։

Դպրոցական երկրաչափության դասընթացում չուսումնասիրված քառանկյունների տեսակները

Բացի վերը նշվածից, կան ևս երկու տեսակի քառանկյուններ, որոնց դպրոցականներին չեն ծանոթացնում երկրաչափության դասերին՝ իրենց առանձնահատուկ բարդության պատճառով:

• Դելտոիդ (ուրուր)- գործիչ, որում հարակից երկու զույգ կողմերից յուրաքանչյուրը երկարությամբ հավասար է միմյանց: Նման քառանկյունն իր անունը ստացել է այն պատճառով, որ արտաքին տեսքով այն բավականին խիստ նման է հունական այբուբենի «դելտա» տառին:
• Հակ զուգահեռագիծ- այս ցուցանիշը այնքան բարդ է, որքան իր անունը: Նրանում երկու հակադիր կողմերը հավասար են, բայց միևնույն ժամանակ միմյանց զուգահեռ չեն։ Բացի այդ, այս քառանկյունի երկար հակառակ կողմերը հատվում են միմյանց, ինչպես և մյուս երկու՝ ավելի կարճ կողմերի ընդարձակումները։

Զուգահեռագծի տեսակները

Զբաղվելով քառանկյունների հիմնական տեսակների հետ, արժե ուշադրություն դարձնել դրա ենթատեսակներին: Այսպիսով, բոլոր զուգահեռագծերը, իրենց հերթին, նույնպես բաժանվում են չորս խմբի.

• Դասական զուգահեռագիծ.
• ռոմբուս (ռոմբուս)- հավասար կողմերով քառանկյուն գործիչ: Նրա անկյունագծերը հատվում են ուղիղ անկյան տակ՝ ռոմբը բաժանելով չորս հավասար ուղղանկյուն եռանկյունների։
• Ուղղանկյուն.Անունն ինքնին խոսում է։ Քանի որ այն ուղղանկյուն ունեցող քառանկյուն է (նրանցից յուրաքանչյուրը հավասար է իննսուն աստիճանի): Նրա հակառակ կողմերը ոչ միայն զուգահեռ են միմյանց, այլեւ հավասար են։
• Քառակուսի (քառակուսի):Ինչպես ուղղանկյունը, այն քառանկյուն է՝ ուղիղ անկյուններով, բայց բոլոր կողմերն ունեն միմյանց հավասար։ Այս ցուցանիշը մոտ է ռոմբի: Այսպիսով, կարելի է պնդել, որ քառակուսին խաչ է ռոմբի և ուղղանկյունի միջև:

Ուղղանկյունի հատուկ հատկություններ

Հաշվի առնելով այն թվերը, որոնցում կողմերի միջև անկյուններից յուրաքանչյուրը հավասար է իննսուն աստիճանի, արժե ավելի մոտիկից անդրադառնալ ուղղանկյունին: Այսպիսով, ի՞նչ առանձնահատուկ առանձնահատկություններ ունի այն, որոնք տարբերում են այն մյուս զուգահեռագծերից:

Պնդելու համար, որ դիտարկվող զուգահեռագիծը ուղղանկյուն է, նրա անկյունագծերը պետք է հավասար լինեն միմյանց, իսկ անկյուններից յուրաքանչյուրը պետք է լինի ուղիղ։ Բացի այդ, նրա անկյունագծերի քառակուսին պետք է համապատասխանի այս գործչի երկու հարակից կողմերի քառակուսիների գումարին: Այլ կերպ ասած, դասական ուղղանկյունը բաղկացած է երկու ուղղանկյուն եռանկյուններից, և դրանցում, ինչպես հայտնի է, դիտարկվող քառանկյան անկյունագիծը գործում է որպես հիպոթենուս։

Այս գործչի թվարկված նշաններից վերջինը նույնպես նրա առանձնահատուկ հատկությունն է։ Բացի սրանից, կան ուրիշներ։ Օրինակ, այն, որ ուսումնասիրված քառանկյան բոլոր կողմերն ուղղանկյուն են, միաժամանակ նրա բարձրություններն են։

Բացի այդ, եթե որևէ ուղղանկյունի շուրջ շրջան գծվի, նրա տրամագիծը հավասար կլինի մակագրված պատկերի անկյունագծին:

Այս քառանկյան մյուս հատկությունների թվում այն ​​է, որ այն հարթ է և գոյություն չունի ոչ էվկլիդեսյան երկրաչափության մեջ: Դա պայմանավորված է նրանով, որ նման համակարգում չկան քառանկյուն պատկերներ, որոնց անկյունների գումարը հավասար է երեք հարյուր վաթսուն աստիճանի։

Քառակուսի և դրա առանձնահատկությունները

Անդրադառնալով ուղղանկյան նշաններին և հատկություններին, արժե ուշադրություն դարձնել գիտությանը հայտնի երկրորդ քառանկյունին՝ ուղիղ անկյուններով (սա քառակուսի է):

Իրականում լինելով նույն ուղղանկյունը, բայց հավասար կողմերով, այս ցուցանիշն ունի իր բոլոր հատկությունները: Բայց ի տարբերություն դրա, քառակուսին առկա է ոչ Էվկլիդեսյան երկրաչափության մեջ։

Բացի այդ, այս ցուցանիշն ունի իր սեփական այլ տարբերակիչ առանձնահատկություններ. Օրինակ, այն, որ քառակուսու անկյունագծերը ոչ միայն հավասար են միմյանց, այլև հատվում են ուղիղ անկյան տակ: Այսպիսով, ռոմբի նման քառակուսին բաղկացած է չորս ուղղանկյուն եռանկյուններից, որոնց բաժանվում է անկյունագծերով։

Բացի այդ, այս ցուցանիշը ամենասիմետրիկն է բոլոր քառանկյունների մեջ։

Որքա՞ն է քառանկյան անկյունների գումարը

Հաշվի առնելով էվկլիդեսյան երկրաչափության քառանկյունների առանձնահատկությունները՝ արժե ուշադրություն դարձնել դրանց անկյուններին։

Այսպիսով, վերը նշված թվերից յուրաքանչյուրում, անկախ նրանից, թե այն ունի ուղիղ անկյուններ, թե ոչ, դրանց ընդհանուր գումարը միշտ նույնն է՝ երեք հարյուր վաթսուն աստիճան։ Սա այս տեսակի գործչի յուրահատուկ տարբերակիչ առանձնահատկությունն է:

Քառանկյունների պարագիծը

Հասկանալով, թե որն է քառանկյունի անկյունների գումարը և այս տիպի գործիչների այլ հատուկ հատկությունները, արժե իմանալ, թե որ բանաձևերն են լավագույնս օգտագործվում դրանց պարագիծը և տարածքը հաշվարկելու համար:

Ցանկացած քառանկյունի պարագիծը որոշելու համար պարզապես պետք է գումարել նրա բոլոր կողմերի երկարությունը:

Օրինակ, KLMN նկարում դրա պարագիծը կարելի է հաշվարկել՝ օգտագործելով բանաձևը՝ P \u003d KL + LM + MN + KN: Եթե ​​այստեղ թվերը փոխարինեք, կստանաք՝ 6 + 8 + 6 + 8 = 28 (սմ):

Այն դեպքում, երբ խնդրո առարկա պատկերը ռոմբ է կամ քառակուսի, պարագիծը գտնելու համար կարող եք պարզեցնել բանաձևը՝ պարզապես դրա կողմերից մեկի երկարությունը բազմապատկելով չորսով. P \u003d KL x 4: Օրինակ՝ 6 x 4 \u003d 24 (սմ):

Տարածքի քառանկյուն բանաձևերը

Պարզելով, թե ինչպես գտնել չորս անկյուններով և կողմերից ցանկացած գործչի պարագիծը, արժե հաշվի առնել դրա տարածքը գտնելու ամենատարածված և պարզ ուղիները:

Քառանկյունների այլ հատկություններ՝ ներգծված և շրջագծված շրջանագծեր

Քառանկյան առանձնահատկություններն ու հատկությունները դիտարկելով որպես Էվկլիդեսյան երկրաչափության պատկեր, արժե ուշադրություն դարձնել դրա շուրջը նկարագրելու կամ դրա ներսում շրջանակներ ներգրելու ունակությանը.

• Եթե ​​պատկերի հակառակ անկյունների գումարները յուրաքանչյուրը հարյուր ութսուն աստիճան են և զույգ-զույգ հավասար են միմյանց, ապա այդպիսի քառանկյունի շուրջ կարելի է ազատ նկարագրել շրջան։
• Պտղոմեոսի թեորեմի համաձայն, եթե շրջանագիծը շրջագծված է չորս կողմ ունեցող բազմանկյունից դուրս, ապա նրա անկյունագծերի արտադրյալը հավասար է տվյալ պատկերի հակառակ կողմերի արտադրյալների գումարին։ Այսպիսով, բանաձևը կունենա հետևյալ տեսքը. KM x LN \u003d KL x MN + LM x KN:
• Եթե ​​դուք կառուցում եք քառանկյուն, որտեղ հակառակ կողմերի գումարները հավասար են միմյանց, ապա դրանում կարելի է շրջանագիծ գրել:

Հասկանալով, թե ինչ է քառանկյունը, դրա ինչ տեսակներ կան, դրանցից որոնք ունեն միայն ուղիղ անկյուններ կողմերի միջև և ինչ հատկություններ ունեն, արժե հիշել այս ամբողջ նյութը: Մասնավորապես, դիտարկվող բազմանկյունների պարագիծը և տարածքը գտնելու բանաձևերը: Ի վերջո, այս ձևի թվերը ամենատարածվածներից են, և այս գիտելիքը կարող է օգտակար լինել իրական կյանքում հաշվարկների համար:

Սահմանում.Զուգահեռագիծը այն քառանկյունն է, որի հակառակ կողմերը զույգ-զույգ զուգահեռ են:

Սեփականություն.Զուգահեռագրում հակառակ կողմերը հավասար են, իսկ հակառակ անկյունները՝ հավասար։

Սեփականություն.Զուգահեռագծի անկյունագծերը հատվում են հատման կետով:

Զուգահեռագծի 1 նշան.Եթե ​​քառանկյան երկու կողմերը հավասար են և զուգահեռ, ապա քառանկյունը զուգահեռագիծ է։

2 զուգահեռագծի նշան.Եթե ​​քառանկյան հակառակ կողմերը զույգերով հավասար են, ապա քառանկյունը զուգահեռագիծ է։

Զուգահեռագծի 3 նշան.Եթե ​​քառանկյունում անկյունագծերը հատվում են, իսկ հատման կետը կիսվում է, ապա այս քառանկյունը զուգահեռագիծ է։

Սահմանում. Trapezoid-ը քառանկյուն է, որի երկու կողմերը զուգահեռ են, իսկ մյուս երկու կողմերը զուգահեռ չեն: Զուգահեռ կողմերը կոչվում են հիմքերը.

Trapezoid կոչվում է հավասարաչափ (հավասարաչափ)եթե նրա կողմերը հավասար են. Հավասարաչափ տրապիզոիդում հիմքերի անկյունները հավասար են:

ուղղանկյուն.

trapezoid-ի միջին գիծը. Միջին ուղիղը զուգահեռ է հիմքերին և հավասար է դրանց կիսագումարին։

Ուղղանկյուն

Սահմանում.

Սեփականություն.Ուղղանկյան անկյունագծերը հավասար են:

Ուղղանկյուն նշան.Եթե ​​զուգահեռագծի անկյունագծերը հավասար են, ապա զուգահեռագիծը ուղղանկյուն է։

Սահմանում.

Սեփականություն.Ռոմբի անկյունագծերը փոխադարձաբար ուղղահայաց են և կիսում են նրա անկյունները:

Սահմանում.

Քառակուսին ուղղանկյունի որոշակի տեսակ է, ինչպես նաև ռոմբի որոշակի տեսակ: Հետեւաբար, այն ունի իրենց բոլոր հատկությունները:

Հատկություններ:
1. Հրապարակի բոլոր անկյունները ճիշտ են

Քառանկյունում է բոլոր կանոնները

Բանալի բառեր:
քառանկյուն, ուռուցիկ, անկյունների գումար, քառանկյունի մակերես

քառանկյունկոչվում է մի գործիչ, որը բաղկացած է չորս կետերից և չորս հատվածներից, որոնք իրար հաջորդում են: Այս դեպքում այս կետերից երեքը չպետք է ընկնեն մեկ ուղիղ գծի վրա, և դրանք միացնող հատվածները չպետք է հատվեն:

• Քառանկյան գագաթները կոչվում են հարեւան եթե դրանք նրա կողմերից մեկի ծայրերն են։
• Գագաթներ, որոնք հարևան չեն , կանչեց հակառակը .
• Քառանկյան հակառակ գագաթները միացնող ուղիղ հատվածները կոչվում են անկյունագծեր .
• Քառանկյան այն կողմերը, որոնք սկիզբ են առնում նույն գագաթից կոչվում են հարեւան կուսակցություններ.
• Կողմերը, որոնք ընդհանուր վերջ չունեն, կոչվում են հակառակը կուսակցություններ.
• Քառանկյունը կոչվում է ուռուցիկ , եթե այն գտնվում է մեկ կիսահարթության մեջ՝ համեմատած իր ցանկացած կողմ պարունակող ուղիղ գծի հետ։

Քառանկյունների տեսակները

1. Զուգահեռագիծ Հակառակ կողմերի զուգահեռ քառանկյուն
   • Ուղղանկյուն զուգահեռագիծ բոլոր ուղիղ անկյուններով
   • Ռոմբուս - զուգահեռագիծ, որի բոլոր կողմերը հավասար են
   • Քառակուսի - ուղղանկյուն, որի բոլոր կողմերը հավասար են
2. Trapeze - քառանկյուն, որի երկու կողմերը զուգահեռ են, իսկ մյուս երկու կողմերը զուգահեռ չեն
3. Դելտոիդ Քառանկյուն, որի երկու զույգ կից կողմերը հավասար են

Քառանկյուններ

քառանկյունկոչվում է մի գործիչ, որը բաղկացած է չորս կետերից և չորս հատվածներից, որոնք իրար հաջորդում են: Այս դեպքում այս կետերից երեքը չեն գտնվում նույն ուղիղ գծի վրա, և դրանք միացնող հատվածները չեն հատվում։

հակառակը։ հակառակը։

Քառանկյունների տեսակները

Զուգահեռագիծ

Զուգահեռագիծկոչվում է քառանկյուն, որի հակառակ կողմերը զույգ-զույգ զուգահեռ են:

Զուգահեռագծի հատկությունները

• հակառակ կողմերը հավասար են;
• հակառակ անկյունները հավասար են;
• անկյունագծերի քառակուսիների գումարը հավասար է բոլոր կողմերի քառակուսիների գումարին.

Զուգահեռագծի առանձնահատկությունները

TrapezeԿոչվում է քառանկյուն, որի երկու հակառակ կողմերը զուգահեռ են, իսկ մյուս երկուսը զուգահեռ չեն։

Trapezoid-ի զուգահեռ կողմերը կոչվում են իր հիմքերըիսկ ոչ զուգահեռ կողմերը կողմերը.Կողմերի միջնակետերը միացնող հատվածը կոչվում է միջին գիծ.

Trapezoid կոչվում է հավասարաչափ(կամ հավասարաչափ) եթե նրա կողմերը հավասար են։

Մեկ ուղղանկյունով տրապեզը կոչվում է ուղղանկյուն.

Trapezoid հատկությունները

Trapezoid- ի նշանները

Ուղղանկյուն

ՈւղղանկյունԶուգահեռագիծը կոչվում է, եթե բոլոր անկյունները ուղիղ են:

Ուղղանկյունի հատկություններ

Ուղղանկյունի առանձնահատկությունները

Զուգահեռագիծը ուղղանկյուն է, եթե.

1. Նրա անկյուններից մեկը ճիշտ է։
2. Նրա անկյունագծերը հավասար են։

ՌոմբուսԶուգահեռագիծը կոչվում է, եթե բոլոր կողմերը հավասար են:

Ռոմբի հատկությունները

• զուգահեռագծի բոլոր հատկությունները;
• անկյունագծերը ուղղահայաց են;

Ռոմբի նշաններ

ՔառակուսիԱյն ուղղանկյուն է կոչվում, որի բոլոր կողմերը հավասար են:

Քառակուսի հատկություններ

• հրապարակի բոլոր անկյունները ճիշտ են.
• քառակուսու անկյունագծերը հավասար են, փոխադարձ ուղղահայաց, հատման կետը կիսով չափ բաժանված է, իսկ քառակուսու անկյունները կիսով չափ։

Քառակուսի նշաններ

Հիմնական բանաձևեր

S=d 1 դ 2 մեղք

Զուգահեռագիծ
աև բ-հարակից կուսակցություններ; - նրանց միջև եղած անկյունը; հ ա -բարձրությունը դեպի կողմը ա.

Ս = աբ մեղք

S=d 1 դ 2 մեղք

Trapeze
աև բ- հիմքեր; հ-նրանց միջև հեռավորությունը; լ-միջին գիծ .

Ուղղանկյուն

S=d 1 դ 2 մեղք

S = a 2 մեղք

S=d 1 դ 2

Քառակուսի
դ- շեղանկյուն:

www.univer.omsk.su

Քառանկյունների հատկությունները. Քառանկյունների տեսակները. Կամայական քառանկյունների հատկությունները. Զուգահեռագրի հատկությունները. Ռոմբի հատկությունները. Ուղղանկյունի հատկություններ. Քառակուսի հատկություններ. trapezoid հատկությունները. Մոտավորապես 7-9 դասարան (13-15 տարեկան)

Քառանկյունների հատկությունները. Քառանկյունների տեսակները. Կամայական քառանկյունների հատկությունները.
Զուգահեռագրի հատկությունները. Ռոմբի հատկությունները. Ուղղանկյունի հատկություններ. Քառակուսի հատկություններ. trapezoid հատկությունները.

Քառանկյունների տեսակները.

• Զուգահեռագիծքառանկյուն է, որի հակառակ կողմերը զուգահեռ են

• Ռոմբուսզուգահեռագիծ է, որի բոլոր կողմերը հավասար են:

• Ուղղանկյունբոլոր ուղիղ անկյուններով զուգահեռագիծ է:

• Քառակուսիուղղանկյուն է, որի բոլոր կողմերը հավասար են:

Կամայական քառանկյունների հատկությունները.

Զուգահեռագրի հատկությունները.

Ռոմբի հատկությունները.

Ուղղանկյունի հատկություններ.

Քառակուսի հատկություններ.

Trapeze հատկությունները:

Խորհրդատվական և տեխնիկական
կայքի աջակցություն՝ Zavarka Team

Քառանկյունում է բոլոր կանոնները

Ոչ Էվկլիդեսյան երկրաչափություն, երկրաչափություն նման է երկրաչափությանը Էվկլիդեսնրանով, որ այն սահմանում է պատկերների շարժումը, բայց էվկլիդեսյան երկրաչափությունից տարբերվում է նրանով, որ նրա հինգ պոստուլատներից մեկը (երկրորդ կամ հինգերորդ) փոխարինվում է ժխտմամբ։ Էվկլիդեսյան պոստուլատներից մեկի ժխտումը (1825թ.) նշանակալից իրադարձություն էր մտքի պատմության մեջ, քանի որ այն ծառայեց որպես առաջին քայլ դեպի հարաբերականության տեսություն։

Էվկլիդեսի երկրորդ պոստուլատում ասվում է, որ ցանկացած գծի հատված կարող է երկարաձգվել անորոշ ժամանակով. Էվկլիդեսը, ըստ երևույթին, հավատում էր, որ այս պոստուլատը պարունակում է նաև այն պնդումը, որ ուղիղ գիծն ունի անսահման երկարություն։ Այնուամենայնիվ «Էլիպսային» երկրաչափության մեջ ցանկացած ուղիղ վերջավոր է և շրջանագծի պես փակ է։

Հինգերորդ պոստուլատում ասվում է, որ եթե ուղիղը հատում է երկու տրված ուղիղները այնպես, որ նրա մի կողմի երկու ներքին անկյունները գումարով պակաս լինեն երկու ուղիղ անկյուններից, ապա այս երկու ուղիղները, եթե անորոշ երկարացվեն, կհատվեն այն կողմում, որտեղ այս անկյունների գումարը փոքր է երկու ուղիղների գումարից։ Բայց «հիպերբոլիկ» երկրաչափության մեջ կարող է գոյություն ունենալ CB ուղիղ (տես նկ.), C կետում ուղղահայաց տրված r ուղղին և հատող մեկ այլ ուղիղ s սուր անկյան տակ B կետում, բայց, այնուամենայնիվ, անսահման ուղիղներ r և s-ը երբեք չի հատվի:

Այս վերանայված պոստուլատներից հետևեց, որ եռանկյան անկյունների գումարը, որը հավասար է Էվկլիդեսյան երկրաչափության 180°-ի, էլիպսային երկրաչափության մեջ 180°-ից մեծ է և հիպերբոլիկ երկրաչափության մեջ 180°-ից պակաս:

Քառանկյուն

Քառանկյունչորս գագաթ և չորս կողմ պարունակող բազմանկյուն է:

Քառանկյուն, երկրաչափական պատկեր՝ չորս անկյուններով բազմանկյուն, ինչպես նաև ցանկացած առարկա, այս ձևի սարք։

Քառանկյան երկու ոչ կից կողմերը կոչվում են հակառակը։Կոչվում են նաև երկու գագաթներ, որոնք հարևան չեն հակառակը։

Քառանկյունները ուռուցիկ են (ինչպես ABCD) և
ոչ ուռուցիկ (A 1 B 1 C 1 D 1):

Քառանկյունների տեսակները

• Զուգահեռագիծ- քառանկյուն, որի բոլոր հակառակ կողմերը զուգահեռ են.
• Ուղղանկյուն- բոլոր ուղիղ անկյուններով քառանկյուն;
• Ռոմբուս- քառանկյուն, որի բոլոր կողմերը հավասար են.
• Քառակուսի- քառանկյուն, որի բոլոր անկյունները ուղիղ են, իսկ բոլոր կողմերը՝ հավասար.
• Trapeze- քառանկյուն, որի երկու հակադիր կողմերը զուգահեռ են.
• ԴելտոիդՔառանկյուն, որի երկու զույգ կից կողմերը հավասար են:

Զուգահեռագիծ

Զուգահեռագիծը այն քառանկյունն է, որի հակառակ կողմերը զույգ-զույգ զուգահեռ են:

Զուգահեռագիծ (հունարենից parallelos - զուգահեռ և gramme - ուղիղ), այսինքն ՝ ընկած զուգահեռ ուղիղների վրա: Զուգահեռագծի հատուկ դեպքերն են ուղղանկյունը, քառակուսին և ռոմբը:

• հակառակ կողմերը հավասար են;
• հակառակ անկյունները հավասար են;
• հատման կետի անկյունագծերը բաժանված են կիսով չափ.
• մի կողմին հարող անկյունների գումարը 180° է;
• անկյունագծերի քառակուսիների գումարը հավասար է բոլոր կողմերի քառակուսիների գումարին։

Քառանկյունը զուգահեռագիծ է, եթե.

1. Նրա երկու հակառակ կողմերը հավասար են և զուգահեռ:
2. Հակառակ կողմերը զույգերով հավասար են:
3. Հակառակ անկյունները զույգերով հավասար են:
4. Խաչմերուկի կետի անկյունագծերը կիսով չափ բաժանված են:

Ուղղանկյուն

Ուղղանկյունը զուգահեռագիծ է բոլոր ուղիղ անկյուններով:

• հակառակ կողմերը հավասար են;
• հակառակ անկյունները հավասար են;
• հատման կետի անկյունագծերը բաժանված են կիսով չափ.
• մի կողմին հարող անկյունների գումարը 180° է;
• անկյունագծերը հավասար են.

Զուգահեռագիծը ուղղանկյուն է, եթե.

1. Նրա անկյուններից մեկը ճիշտ է։
2. Նրա անկյունագծերը հավասար են։

Ռոմբը զուգահեռագիծ է, որի բոլոր կողմերը հավասար են:

• հակառակ կողմերը հավասար են;
• հակառակ անկյունները հավասար են;
• հատման կետի անկյունագծերը բաժանված են կիսով չափ.
• մի կողմին հարող անկյունների գումարը 180° է;
• անկյունագծերի քառակուսիների գումարը հավասար է բոլոր կողմերի քառակուսիների գումարին.
• անկյունագծերը ուղղահայաց են;
• անկյունագծերը նրա անկյունների կիսորդներն են:

Զուգահեռագիծը ռոմբ է, եթե.

1. Նրա երկու կից կողմերը հավասար են։
2. Նրա անկյունագծերը ուղղահայաց են։
3. Շեղանկյուններից մեկը նրա անկյան կիսորդն է։

Քառակուսին այն ուղղանկյունն է, որի բոլոր կողմերը հավասար են:

• հրապարակի բոլոր անկյունները ճիշտ են.
• քառակուսու անկյունագծերը հավասար են, փոխադարձ ուղղահայաց, հատման կետը կիսով չափ բաժանված է, իսկ քառակուսու անկյունները կիսով չափ։

1. Ուղղանկյունը քառակուսի է, եթե այն ունի ռոմբի որոշ բնութագրեր:

Trapezoid-ը քառանկյուն է, որի երկու հակառակ կողմերը զուգահեռ են, իսկ մյուս երկուսը զուգահեռ չեն:

Trapezoid-ի զուգահեռ կողմերը կոչվում են նրա հիմքերը, իսկ ոչ զուգահեռ կողմերը կոչվում են նրա կողմերը: Կողմերի միջնակետերը միացնող հատվածը կոչվում է միջնագիծ։

Trapezoid-ը կոչվում է հավասարաչափ (կամ հավասարաչափ), եթե նրա կողմերը հավասար են:

Մեկ ուղղանկյունով տրապեզը կոչվում է ուղղանկյուն տրապեզ:

• դրա միջին գիծը զուգահեռ է հիմքերին և հավասար է դրանց կիսագումարին.
• եթե trapezoid-ը հավասարաչափ է, ապա դրա անկյունագծերը հավասար են, իսկ հիմքի անկյունները հավասար են.
• եթե trapezoid- ը հավասարաչափ է, ապա դրա շուրջ կարելի է նկարագրել շրջան;
• եթե հիմքերի գումարը հավասար է կողմերի գումարին, ապա դրանում կարելի է շրջանագիծ գրել։

1. Քառանկյունը տրապիզոիդ է, եթե նրա զուգահեռ կողմերը հավասար չեն

ԴելտոիդՔառանկյուն՝ նույն երկարությամբ երկու զույգ կողմերից: Ի տարբերություն զուգահեռագծի, երկու զույգ կից կողմերը հավասար չեն, այլ երկու զույգ հարակից կողմեր: Դելտոիդը նման է օդապարիկի ձևին:

• Անհավասար երկարությամբ կողմերի միջև անկյունները հավասար են:
• Դելտոիդի անկյունագծերը (կամ դրանց ընդարձակումները) հատվում են ուղիղ անկյան տակ։
• Ցանկացած ուռուցիկ դելտոիդում կարելի է մակագրել շրջան, բացի դրանից, եթե դելտոիդը ռոմբուս չէ, ապա կա ևս մեկ շրջան, որը շոշափում է բոլոր չորս կողմերի ընդարձակումները։ Ոչ ուռուցիկ դելտոիդների համար կարելի է կառուցել շրջանագիծ, որը շոշափում է երկու ավելի մեծ կողմերին և երկու փոքր կողմերի երկարացումները, և շրջանագիծը, որը շոշափում է երկու փոքր կողմերը և երկու ավելի մեծ կողմերի ընդլայնումները:

• Եթե ​​դելտոիդի անհավասար կողմերի միջև անկյունը ուղիղ գիծ է, ապա դրանում կարելի է շրջանագիծ գրել (նկարագրված դելտոիդ):
• Եթե ​​դելտոիդի զույգ հակառակ կողմերը հավասար են, ապա այդպիսի դելտոիդը ռոմբ է։
• Եթե ​​դելտոիդի երկու հակառակ կողմերը և երկու անկյունագծերը հավասար են, ապա դելտոիդը քառակուսի է: Հավասար անկյունագծերով ներգծված դելտոիդը նույնպես քառակուսի է։

Երկրաչափության առաջացումը սկիզբ է առել հնագույն ժամանակներից և պայմանավորված է եղել մարդու գործունեության գործնական կարիքներով (հողը չափելու, տարբեր մարմինների ծավալները չափելու անհրաժեշտությամբ և այլն)։

Ամենապարզ երկրաչափական տեղեկություններն ու հասկացությունները հայտնի էին Հին Եգիպտոսում: Այս ժամանակահատվածում երկրաչափական պնդումները ձևակերպվել են առանց ապացույցների տրված կանոնների տեսքով։

7-րդ դարից մ.թ.ա ե. մինչև մ.թ. 1-ին դարը ե. երկրաչափությունը որպես գիտություն արագ զարգացել է Հին Հունաստանում։ Այս ընթացքում տեղի է ունեցել ոչ միայն տարբեր երկրաչափական տեղեկատվության կուտակում, այլև մշակվել է երկրաչափական պնդումների ապացուցման մեթոդիկա, և առաջին փորձերն են արվել ձևակերպելու երկրաչափության հիմնական առաջնային դրույթները (աքսիոմները), որոնցից շատ տարբեր երկրաչափական հայտարարությունները ստացվում են զուտ տրամաբանական պատճառաբանությամբ: Հին Հունաստանում երկրաչափության զարգացման մակարդակն արտացոլված է Էվկլիդեսի «Սկիզբներ» աշխատության մեջ։

Այս գրքում առաջին անգամ փորձ է արվել տալ պլանիմետրիայի համակարգված կառուցում հիմնարար չսահմանված երկրաչափական հասկացությունների և աքսիոմների (պոստուլատների) հիման վրա։

Մաթեմատիկայի պատմության մեջ առանձնահատուկ տեղ է գրավում Էվկլիդեսի հինգերորդ պոստուլատը (զուգահեռ ուղիղների աքսիոմա)։ Երկար ժամանակ մաթեմատիկոսները անհաջող փորձեցին դուրս բերել հինգերորդ պոստուլատը Էվկլիդեսի մնացած պոստուլատներից, և միայն 19-րդ դարի կեսերին Ն.Ի.Լոբաչևսկու, Բ.Ռիմանի և Ջ.Բոյայի ուսումնասիրությունների շնորհիվ պարզ դարձավ, որ. հինգերորդ պոստուլատը չի կարող բխել մնացածից, և Էվկլիդեսի առաջարկած աքսիոմների համակարգը միակ հնարավորը չէ:

Էվկլիդեսի «Տարրերը» հսկայական ազդեցություն են ունեցել մաթեմատիկայի զարգացման վրա։ Ավելի քան երկու հազար տարի այս գիրքը ոչ միայն երկրաչափության դասագիրք էր, այլև մեկնարկային կետ էր մաթեմատիկական բազմաթիվ ուսումնասիրությունների համար, որոնց արդյունքում առաջացան մաթեմատիկայի նոր անկախ ճյուղեր։

Երկրաչափության համակարգված կառուցումը սովորաբար իրականացվում է հետևյալ պլանի համաձայն.

Ի.Թվարկված են հիմնական երկրաչափական հասկացությունները, որոնք ներկայացվում են առանց սահմանումների։

II.Տրված է երկրաչափության աքսիոմների ձևակերպում։

III.Աքսիոմների և հիմնական երկրաչափական հասկացությունների հիման վրա ձևակերպվում են այլ երկրաչափական հասկացություններ և թեորեմներ։

1. Ոչ էվկլիդյան երկրաչափություն անվան ծագումը:
2. Ո՞ր ձևերն են կոչվում քառանկյուններ:
3. Զուգահեռագծի հատկությունները.
4. Քառանկյունների տեսակները.

Օգտագործված աղբյուրների ցանկը

1. Ա.Գ. Ցիպկին. Մաթեմատիկայի ձեռնարկ
2. «Միասնական պետական ​​քննություն 2006թ. Մաթեմատիկա. Ուսումնական և ուսումնական նյութեր ուսանողների պատրաստման համար / Rosobrnadzor, ISOP - M .: Intellect-Center, 2006 թ.
3. Mazur K. I. «M. I. Scanavi-ի խմբագրած ժողովածուի մաթեմատիկայի հիմնական մրցակցային խնդիրների լուծումը»

Դասի վրա աշխատելը

Դուք կարող եք հարց բարձրացնել ժամանակակից կրթության մասին, արտահայտել գաղափար կամ լուծել հրատապ խնդիր Կրթական ֆորումորտեղ միջազգայնորեն հավաքվում է թարմ մտքի և գործողությունների կրթական խորհուրդ: Ստեղծելով բլոգ,Դուք ոչ միայն կբարելավեք ձեր՝ որպես իրավասու ուսուցչի կարգավիճակը, այլև զգալի ներդրում կունենաք ապագայի դպրոցի զարգացման գործում: Կրթության առաջնորդների գիլդիադուռ է բացում բարձրակարգ մասնագետների առաջ և հրավիրում համագործակցության աշխարհի լավագույն դպրոցներ ստեղծելու ուղղությամբ։

Հանրաճանաչ:

• Հոդված 282. Ատելության կամ թշնամանքի հրահրումը, ինչպես նաև մարդու արժանապատվության նվաստացումը.
• Կորպորատիվ գույքահարկի հաշվիչ Ինչպես հաշվարկել կորպորատիվ գույքահարկը Կանխավճարների հաշվարկման ձևը փոխվել է: 2017 թվականի առաջին կիսամյակի հաշվետվությունից սկսած՝ կորպորատիվ գույքահարկի հաշվարկը […]
• Էկոլոգիայի օրենքները Բնակչության և համայնքների ավելի քան 100 տարվա համապարփակ ուսումնասիրության ընթացքում կուտակվել են հսկայական փաստեր: Դրանց թվում՝ մեծ թվով, որոնք արտացոլում են պատահական կամ անկանոն երևույթներ և գործընթացներ։ Բայց չէ […]
• Կենսաթոշակային ապահովման տարբերակները պարտադիր կենսաթոշակային ապահովագրության համակարգում Մինչև 2015 թվականի վերջը 1967 թվականին ծնված և ավելի երիտասարդ քաղաքացիները կարող էին ընտրել՝ շարունակել կենսաթոշակային […]
• Գյուղատնտեսության նախարարության 549 հրաման, գրանցված է Ռուսաստանի Դաշնության Արդարադատության նախարարությունում 2009 թվականի մարտի 5-ի N 13476 ՌՈՒՍԱՍՏԱՆԻ ԴԱՇՆՈՒԹՅԱՆ ԳՅՈՒՂԱՏՆՏԵՍՈՒԹՅԱՆ ՆԱԽԱՐԱՐՈՒԹՅԱՆ 2008 թվականի դեկտեմբերի 16-ի N 532 ՀԱՎԱՍՏԱՆԻ ՀԱՍՏԱՏՄԱՆ ՄԱՍԻՆ: ԵՎ […]
• 2018 թվականի հունվարի 1-ից հաշմանդամություն ունեցող երեխաների կենսաթոշակների բարձրացումը քաղաքացիների կենսաթոշակային ապահովումը պետության պարտականությունն է. Այս մասին ասված է երկրի օրենքների օրենսգրքում՝ Սահմանադրության մեջ։ Հաշմանդամների թվում, ովքեր կարիք ունեն […]
• «ՌՈՒՍԱՍՏԱՆԻ ԵՐԿԱԹՈՒՂԻՆԵՐ» ԲԲԸ-ի «ՌԶԴ» ԲԲԸ-ի ներքին կարգի կանոն, 2012 թվականի հուլիսի 26-ի N 87 ՇՐՋԱՆԱՅԻՆ ԾԱՌԱՅՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԻ ԵՎ ԶԱՐԳԱՑՄԱՆ ԳՈՐԾԱՐԱՐՈՒԹՅԱՆ ԱՇԽԱՏԱՆՔԱՅԻՆ ՆԵՐՔԻՆ ԿԱՆՈՆԱԳՐՈՒԹՅԱՆ ԿԱՆՈՆԱԿԱՐԳԸ ՀԱՍՏԱՏԵԼՈՒ ՄԱՍԻՆ.
• Կոմիսի պոզիտիվիզմի 3 փուլերի օրենքը՝ որպես փիլիսոփայական շարժում, բխում է այն գաղափարից, որ աշխարհի, մարդու և հասարակության մասին գիտելիքների մեծ մասը ձեռք է բերվում հատուկ գիտություններում, որ «դրական» գիտությունը պետք է հրաժարվի փորձերից։

Չորս անկյուններով և չորս կողմերով։ Քառանկյունը ձևավորվում է փակ բազմագծով, որը բաղկացած է չորս օղակներից և հարթության այն մասից, որը գտնվում է պոլիգծի ներսում։

Քառանկյան նշանակումը կազմված է նրա գագաթներում գտնվող տառերից՝ անվանելով դրանք հերթականությամբ: Օրինակ ասում են կամ գրում՝ քառանկյուն Ա Բ Գ Դ :

Քառանկյունում Ա Բ Գ Դմիավորներ Ա, Բ, Գև Դ- Սա քառակողմ գագաթներ, հատվածներ ԱԲ, մ.թ.ա, CDև ԴԱ - կողմերը.

Այն գագաթները, որոնք պատկանում են նույն կողմին, կոչվում են հարեւան, կոչվում են գագաթները, որոնք հարակից չեն հակառակը:

Քառանկյունում Ա Բ Գ Դգագաթները Աև Բ, Բև Գ, Գև Դ, Դև Ակից են, իսկ գագաթները Աև Գ, Բև Դ- հակառակը. Հարևան գագաթներում ընկած անկյունները կոչվում են նաև հարևան, իսկ հակառակ գագաթներին՝ հակառակ:

Քառանկյան կողմերը նույնպես կարելի է զույգերով բաժանել հարակից և հակառակ կողմերի՝ ընդհանուր գագաթ ունեցող կողմերը կոչվում են. հարեւան(կամ կապված), կողմերը, որոնք չունեն ընդհանուր գագաթներ. հակառակը:

Կուսակցություններ ԱԲև մ.թ.ա, մ.թ.աև CD, CDև ԴԱ, ԴԱև ԱԲկից են, իսկ կողքերը ԱԲև DC, ՀԱՅՏԱՐԱՐՈՒԹՅՈՒՆև մ.թ.ա- հակառակը.

Եթե ​​հակառակ գագաթները միացված են հատվածով, ապա այդպիսի հատված կկոչվի քառանկյան անկյունագիծը. Հաշվի առնելով, որ քառանկյունում կա ընդամենը երկու զույգ հակադիր գագաթ, ապա կարող է լինել միայն երկու անկյունագիծ.

Հատվածներ ACև ԲԴ- անկյունագծեր.

Դիտարկենք ուռուցիկ քառանկյունների հիմնական տեսակները.

• Trapeze- քառանկյուն, որի մի զույգ հակառակ կողմերը զուգահեռ են միմյանց, իսկ մյուս զույգը զուգահեռ չէ:
  • Isosceles trapezium- trapezoid, որի կողմերը հավասար են:
  • Ուղղանկյուն trapezoidՈւղիղ անկյուններից մեկով տրապեզոիդ:
• ԶուգահեռագիծՔառանկյուն, որի երկու զույգ հակառակ կողմերը զուգահեռ են միմյանց:
  • ՈւղղանկյունԶուգահեռագիծ, որի բոլոր անկյունները հավասար են:
  • ՌոմբուսԶուգահեռագիծ, որի բոլոր կողմերը հավասար են:
  • ՔառակուսիՀավասար կողմերով և անկյուններով զուգահեռագիծ: Ե՛վ ուղղանկյունը, և՛ ռոմբը կարող են լինել քառակուսի:

Ուռուցիկ քառանկյունների անկյունային հատկությունները

Բոլոր ուռուցիկ քառանկյուններն ունեն հետևյալ երկու հատկությունները.

1. Ցանկացած ներքին անկյուն 180°-ից պակաս:
2. Ներքին անկյունների գումարը 360° է։

Դասի թեմա

• Քառանկյունի սահմանում.

Դասի նպատակները

• Ուսումնական - «Քառանկյուններ» թեմայով գիտելիքների կրկնություն, ընդհանրացում և փորձարկում; հիմնական հմտությունների զարգացում.
• Զարգացնող - զարգացնել ուսանողների ուշադրությունը, հաստատակամությունը, հաստատակամությունը, տրամաբանական մտածողությունը, մաթեմատիկական խոսքը:
• Ուսումնական - դասի միջոցով զարգացնել միմյանց նկատմամբ ուշադիր վերաբերմունք, սերմանել ընկերներին լսելու կարողություն, փոխօգնություն, անկախություն:

Դասի նպատակները

• Ձևավորել քառանկյունի կառուցման հմտություններ՝ օգտագործելով սանդղակի սանդղակը և նկարչական եռանկյունը:
• Ստուգեք ուսանողների՝ խնդիրները լուծելու ունակությունը:

Դասի պլան

1. Պատմության տեղեկանք. Ոչ Էվկլիդեսյան երկրաչափություն.
2. Քառանկյուն.
3. Քառանկյունների տեսակները.

Ոչ Էվկլիդեսյան երկրաչափություն

Ոչ Էվկլիդեսյան երկրաչափություն, երկրաչափություն նման է երկրաչափությանը Էվկլիդեսնրանով, որ այն սահմանում է պատկերների շարժումը, բայց էվկլիդեսյան երկրաչափությունից տարբերվում է նրանով, որ նրա հինգ պոստուլատներից մեկը (երկրորդ կամ հինգերորդ) փոխարինվում է ժխտմամբ։ Էվկլիդեսյան պոստուլատներից մեկի ժխտումը (1825թ.) նշանակալից իրադարձություն էր մտքի պատմության մեջ, քանի որ այն ծառայեց որպես առաջին քայլ դեպի հարաբերականության տեսություն։

Էվկլիդեսի երկրորդ պոստուլատում ասվում է, որ ցանկացած գծի հատված կարող է երկարաձգվել անորոշ ժամանակով. Էվկլիդեսը, ըստ երևույթին, հավատում էր, որ այս պոստուլատը պարունակում է նաև այն պնդումը, որ ուղիղ գիծն ունի անսահման երկարություն։ Այնուամենայնիվ «Էլիպսային» երկրաչափության մեջ ցանկացած ուղիղ վերջավոր է և շրջանագծի պես փակ է։

Հինգերորդ պոստուլատում ասվում է, որ եթե ուղիղը հատում է երկու տրված ուղիղները այնպես, որ նրա մի կողմի երկու ներքին անկյունները գումարով պակաս լինեն երկու ուղիղ անկյուններից, ապա այս երկու ուղիղները, եթե անորոշ երկարացվեն, կհատվեն այն կողմում, որտեղ այս անկյունների գումարը փոքր է երկու ուղիղների գումարից։ Բայց «հիպերբոլիկ» երկրաչափության մեջ կարող է գոյություն ունենալ CB ուղիղ (տես նկ.), C կետում ուղղահայաց տրված r ուղղին և հատող մեկ այլ ուղիղ s սուր անկյան տակ B կետում, բայց, այնուամենայնիվ, անսահման ուղիղներ r և s-ը երբեք չի հատվի:

Այս վերանայված պոստուլատներից հետևեց, որ եռանկյան անկյունների գումարը, որը հավասար է Էվկլիդեսյան երկրաչափության 180°-ի, էլիպսային երկրաչափության մեջ 180°-ից մեծ է և հիպերբոլիկ երկրաչափության մեջ 180°-ից պակաս:

Քառանկյուն

Առարկաներ > Մաթեմատիկա > Մաթեմատիկա 8-րդ դասարան

Ուռուցիկ քառանկյունը կազմված է չորս կողմերից, որոնք միմյանց հետ կապված են գագաթներով, որոնք կազմում են չորս անկյուն կողմերի հետ միասին, մինչդեռ քառանկյունն ինքը միշտ գտնվում է նույն հարթության վրա՝ համեմատած ուղիղ գծի հետ, որի վրա ընկած է նրա կողմերից մեկը: Այլ կերպ ասած, ամբողջ գործիչը գտնվում է նրա ցանկացած կողմի մի կողմում:

հետ կապի մեջ

Ինչպես տեսնում եք, սահմանումը բավականին հեշտ է հիշել:

Հիմնական հատկություններ և տեսակներ

Մեզ հայտնի գրեթե բոլոր պատկերները, որոնք բաղկացած են չորս անկյուններից և կողմերից, կարելի է վերագրել ուռուցիկ քառանկյուններին: Կարելի է առանձնացնել հետևյալը.

1. զուգահեռագիծ;
2. քառակուսի;
3. ուղղանկյուն;
4. trapezoid;
5. ռոմբուս.

Այս բոլոր թվերին միավորում է ոչ միայն նրանց քառանկյուն լինելը, այլ նաև ուռուցիկ լինելը։ Պարզապես նայեք դիագրամին.

Նկարում պատկերված է ուռուցիկ trapezoid. Այստեղ դուք կարող եք տեսնել, որ trapezoid- ը գտնվում է նույն հարթության վրա կամ հատվածի մի կողմում: Նմանատիպ գործողություններ իրականացնելու դեպքում կարող եք պարզել, որ մնացած բոլոր կողմերի դեպքում տրապիզը ուռուցիկ է։

Արդյո՞ք զուգահեռագիծը ուռուցիկ քառանկյուն է:

Վերևում զուգահեռագծի պատկերն է: Ինչպես երևում է նկարից, զուգահեռագիծը նույնպես ուռուցիկ է. Եթե ​​նայեք նկարին այն գծերի նկատմամբ, որոնց վրա ընկած են AB, BC, CD և AD հատվածները, պարզ է դառնում, որ այն միշտ նույն հարթության վրա է այս գծերից: Զուգահեռագծի հիմնական առանձնահատկությունն այն է, որ նրա կողմերը զույգ-զույգ զուգահեռ են և հավասար են այնպես, ինչպես հակառակ անկյունները հավասար են միմյանց:

Հիմա պատկերացրեք քառակուսի կամ ուղղանկյուն: Ըստ իրենց հիմնական հատկությունների՝ դրանք նույնպես զուգահեռական են, այսինքն՝ նրանց բոլոր կողմերը դասավորված են զույգերով՝ զուգահեռաբար։ Միայն ուղղանկյունի դեպքում կողմերի երկարությունը կարող է տարբեր լինել, իսկ անկյունները՝ ուղիղ (հավասար 90 աստիճանի), քառակուսին այն ուղղանկյունն է, որի բոլոր կողմերը հավասար են, և անկյունները նույնպես ուղիղ են, մինչդեռ երկարությունները. Զուգահեռագծի կողմերն ու անկյունները կարող են տարբեր լինել:

Արդյունքում՝ քառանկյունի բոլոր չորս անկյունների գումարը պետք է հավասար լինի 360 աստիճանի. Սա որոշելու ամենահեշտ ձևը ուղղանկյունի միջոցով է՝ ուղղանկյան բոլոր չորս անկյունները ճիշտ են, այսինքն՝ հավասար են 90 աստիճանի: Այս 90 աստիճան անկյունների գումարը տալիս է 360 աստիճան, այլ կերպ ասած՝ 90 աստիճան 4 անգամ ավելացնելու դեպքում ստացվում է ցանկալի արդյունք։

Ուռուցիկ քառանկյան անկյունագծերի հատկությունը

Ուռուցիկ քառանկյան անկյունագծերը հատվում են. Իրոք, այս երևույթը կարելի է տեսողականորեն դիտարկել, պարզապես նայեք նկարին.

Ձախ նկարը ցույց է տալիս ոչ ուռուցիկ քառանկյուն կամ քառանկյուն: Ինչպես ցանկանում եք։ Ինչպես տեսնում եք, անկյունագծերը չեն հատվում, համենայն դեպս ոչ բոլորը։ Աջ կողմում ուռուցիկ քառանկյուն է: Այստեղ արդեն նկատվում է անկյունագծերի հատվելու հատկությունը։ Նույն հատկությունը կարելի է համարել քառանկյունի ուռուցիկության նշան։

Քառանկյան ուռուցիկության այլ հատկություններ և նշաններ

Մասնավորապես, այս տերմինի համաձայն, շատ դժվար է անվանել որևէ կոնկրետ հատկություն և առանձնահատկություն: Ավելի հեշտ է մեկուսացնել ըստ այս տեսակի քառանկյունների տարբեր տեսակների: Դուք կարող եք սկսել զուգահեռագիծից: Մենք արդեն գիտենք, որ սա քառանկյուն պատկեր է, որի կողմերը զույգ-զույգ զուգահեռ են և հավասար։ Միևնույն ժամանակ, այստեղ ներառված է նաև զուգահեռագծի անկյունագծերի միմյանց հետ հատվելու հատկությունը, ինչպես նաև պատկերի ուռուցիկության նշանը. զուգահեռագիծը միշտ գտնվում է նույն հարթության վրա և մի կողմից հարաբերական. իր կողմերից որևէ մեկին:

Այսպիսով, Հայտնի են հիմնական հատկանիշներն ու հատկությունները.

1. քառանկյան անկյունների գումարը 360 աստիճան է.
2. պատկերների անկյունագծերը հատվում են մի կետում:

Ուղղանկյուն. Այս ցուցանիշը ունի նույն հատկություններն ու առանձնահատկությունները, ինչ զուգահեռագիծը, բայց նրա բոլոր անկյունները հավասար են 90 աստիճանի: Այստեղից էլ անունը՝ ուղղանկյուն։

Քառակուսի, նույն զուգահեռագիծը, բայց նրա անկյունները ուղղանկյունի պես ուղիղ են։ Դրա պատճառով քառակուսին հազվադեպ է կոչվում ուղղանկյուն: Բայց քառակուսու հիմնական տարբերակիչ հատկանիշը, ի լրումն արդեն վերը թվարկվածների, այն է, որ նրա բոլոր չորս կողմերը հավասար են:

Trapezoid-ը շատ հետաքրքիր կերպար է։. Սա նույնպես քառանկյուն է և նաև ուռուցիկ։ Այս հոդվածում տրապիզոիդն արդեն դիտարկվել է գծագրի օրինակով: Պարզ է, որ նա նույնպես ուռուցիկ է։ Հիմնական տարբերությունը և, համապատասխանաբար, տրապիզոիդի նշանն այն է, որ դրա կողմերը կարող են բացարձակապես հավասար չլինել միմյանց երկարությամբ, ինչպես նաև արժեքով նրա անկյունները: Այս դեպքում գործիչը միշտ մնում է նույն հարթության վրա՝ կապված ցանկացած ուղիղ գծի հետ, որոնք կապում են նրա երկու գագաթները նկարը կազմող հատվածների երկայնքով:

Ռոմբը նույնքան հետաքրքիր կերպար է. Մասամբ ռոմբը կարելի է համարել քառակուսի։ Ռոմբի նշանն այն է, որ նրա անկյունագծերը ոչ միայն հատվում են, այլև ռոմբի անկյունները կիսով չափ բաժանում, իսկ անկյունագծերն իրենք հատվում են ուղիղ անկյան տակ, այսինքն՝ ուղղահայաց են։ Եթե ​​ռոմբի կողմերի երկարությունները հավասար են, ապա խաչմերուկում անկյունագծերը նույնպես կիսով չափ են բաժանվում։

Դելտոիդներ կամ ուռուցիկ ռոմբոիդներ (ռոմբուսներ)կարող է ունենալ տարբեր կողմերի երկարություններ: Բայց միևնույն ժամանակ դեռ պահպանվում են ինչպես բուն ռոմբի հիմնական հատկություններն ու առանձնահատկությունները, այնպես էլ ուռուցիկության առանձնահատկություններն ու հատկությունները։ Այսինքն՝ մենք կարող ենք դիտել, որ անկյունագծերը կիսում են անկյունները և հատվում ուղիղ անկյան տակ։

Այսօրվա խնդիրն էր դիտարկել և հասկանալ, թե ինչ են ուռուցիկ քառանկյունները, ինչ են դրանք և դրանց հիմնական հատկանիշներն ու հատկությունները: Ուշադրություն. Հարկ է ևս մեկ անգամ հիշել, որ ուռուցիկ քառանկյան անկյունների գումարը 360 աստիճան է։ Նկարների պարագիծը, օրինակ, հավասար է նկարը կազմող բոլոր հատվածների երկարությունների գումարին։ Քառանկյունների պարագծի և տարածքի հաշվարկման բանաձևերը կքննարկվեն հաջորդ հոդվածներում:

Ուռուցիկ քառանկյունների տեսակները