2 տատանողական շարժում. Թրթռումներ և ալիքներ

Ֆիզիկայի մեջ կան տարբեր տեսակի տատանումներ, որոնք բնութագրվում են որոշակի պարամետրերով։ Դիտարկենք դրանց հիմնական տարբերությունները, դասակարգումը ըստ տարբեր գործոնների:

Հիմնական սահմանումներ

Տատանումը հասկացվում է որպես գործընթաց, որի ժամանակ կանոնավոր ընդմիջումներով շարժման հիմնական բնութագրերն ունեն նույն արժեքները:

Նման տատանումները կոչվում են պարբերական, որոնցում հիմնական մեծությունների արժեքները կրկնվում են կանոնավոր ընդմիջումներով (տատանումների ժամանակաշրջան):

Տատանողական պրոցեսների տարատեսակներ

Դիտարկենք տատանումների հիմնական տեսակները, որոնք գոյություն ունեն հիմնարար ֆիզիկայում:

Ազատ թրթռումները դրանք են, որոնք տեղի են ունենում համակարգում, որը չի ենթարկվում արտաքին փոփոխական ազդեցությունների սկզբնական ցնցումից հետո:

Որպես օրինակ անվճար թրթռումներմաթեմատիկական ճոճանակ է։

այդ տեսակները մեխանիկական թրթռումներ, որոնք առաջանում են համակարգում արտաքին փոփոխական ուժի ազդեցությամբ։

Դասակարգման առանձնահատկությունները

Ըստ ֆիզիկական բնույթտարբերակել տատանողական շարժումների հետևյալ տեսակները.

• մեխանիկական;
• ջերմային;
• էլեկտրամագնիսական;
• խառը.

Ըստ շրջակա միջավայրի հետ փոխգործակցության տարբերակի

Թրթռումների տեսակներն ըստ փոխազդեցության միջավայրըտարբերակել մի քանի խմբեր.

Համակարգում արտաքին պարբերական գործողության գործողության ներքո հայտնվում են հարկադիր տատանումներ։ Որպես այս տեսակի տատանումների օրինակ կարող ենք դիտարկել ձեռքերի, տերևների շարժումը ծառերի վրա։

Հարկադիր ներդաշնակ տատանումների համար կարող է առաջանալ ռեզոնանս, որում ժ հավասար արժեքներարտաքին գործողության հաճախականությունը և ամպլիտուդի կտրուկ աճով տատանվողը։

Սեփական թրթռումները համակարգում ազդեցության տակ ներքին ուժերայն հավասարակշռությունից հանելուց հետո։ Ազատ թրթռումների ամենապարզ տարբերակը բեռնվածքի շարժումն է, որը կախված է թելի վրա կամ ամրացված է զսպանակին։

Ինքնատատանումները կոչվում են այնպիսի տեսակներ, որոնց դեպքում համակարգն ունի որոշակի սահման պոտենցիալ էներգիապատրաստվում է տատանումներ անել. նշանդրանք այն փաստն է, որ ամպլիտուդը բնութագրվում է հենց համակարգի հատկություններով, այլ ոչ թե սկզբնական պայմաններով:

Պատահական տատանումների համար արտաքին բեռը պատահական արժեք ունի։

Տատանողական շարժումների հիմնական պարամետրերը

Բոլոր տեսակի տատանումները ունեն որոշակի բնութագրեր, որոնց մասին պետք է առանձին նշել։

Ամպլիտուդը հավասարակշռության դիրքից առավելագույն շեղումն է, տատանվող արժեքի շեղումը, այն չափվում է մետրերով:

Ժամանակահատվածը մեկ ամբողջական տատանման ժամանակն է, որից հետո համակարգի բնութագրերը կրկնվում են՝ հաշվարկված վայրկյաններով։

Հաճախականությունը որոշվում է ժամանակի միավորի տատանումների քանակով, այն հակադարձ համեմատական ​​է տատանումների ժամանակաշրջանին։

Տատանումների փուլը բնութագրում է համակարգի վիճակը:

Հարմոնիկ թրթռումների բնութագիրը

Նման տեսակի տատանումները տեղի են ունենում կոսինուսի կամ սինուսի օրենքի համաձայն։ Ֆուրիեին հաջողվեց հաստատել, որ ցանկացած պարբերական տատանում կարող է ներկայացվել որպես ներդաշնակ փոփոխությունների գումար՝ ընդլայնելով որոշակի ֆունկցիա

Որպես օրինակ, դիտարկենք ճոճանակ, որն ունի որոշակի շրջան և ցիկլային հաճախականություն:

Ի՞նչն է բնութագրում այս տեսակի տատանումները: Ֆիզիկան համարում է իդեալականացված համակարգ, որը կազմված է նյութական կետից, որը կախված է անկշռելի անքակտելի թելի վրա, տատանվում է ձգողականության ազդեցությամբ։

Նման տեսակի թրթռումներն ունեն որոշակի քանակությամբ էներգիա, դրանք բնորոշ են բնության և տեխնիկայի մեջ։

Երկարատև տատանողական շարժումով փոխվում են նրա զանգվածային կենտրոնի կոորդինատները, իսկ փոփոխական հոսանքի դեպքում՝ շղթայում հոսանքի և լարման արժեքը։

Հարմոնիկ տատանումները ըստ ֆիզիկական բնույթի տարբեր են՝ էլեկտրամագնիսական, մեխանիկական և այլն։

Թափահարումը գործում է որպես հարկադիր թրթռում փոխադրամիջոց, որը շարժվում է խորդուբորդ ճանապարհով։

Հարկադիր և ազատ թրթռումների հիմնական տարբերությունները

Այս տեսակի էլեկտրամագնիսական տատանումները տարբերվում են ֆիզիկական բնութագրերը. Միջին դիմադրության և շփման ուժերի առկայությունը հանգեցնում է ազատ տատանումների թուլացմանը: Հարկադիր տատանումների դեպքում էներգիայի կորուստները փոխհատուցվում են արտաքին աղբյուրից դրա լրացուցիչ մատակարարմամբ։

Զսպանակային ճոճանակի ժամանակաշրջանը կապված է մարմնի զանգվածի և զսպանակի կոշտության հետ: Մաթեմատիկական ճոճանակի դեպքում դա կախված է թելի երկարությունից։

Հայտնի ժամանակաշրջանով հնարավոր է հաշվարկել տատանողական համակարգի բնական հաճախականությունը։

Տեխնիկայի և բնության մեջ կան տատանումներ տարբեր արժեքներհաճախականություններ. Օրինակ՝ ճոճվող ճոճանակ Սուրբ Իսահակի տաճարըՍանկտ Պետերբուրգ, ունի 0,05 Հց հաճախականություն, մինչդեռ ատոմների համար այն մի քանի միլիոն մեգահերց է։

Որոշակի ժամանակահատվածից հետո նկատվում է ազատ տատանումների մարում։ Այդ իսկ պատճառով իրական պրակտիկայում կիրառվում են հարկադիր տատանումները։ Նրանք պահանջարկ ունեն տարբեր վիբրացիոն մեքենաներում: Թրթռիչ մուրճը հարվածային-թրթռումային մեքենա է, որը նախատեսված է խողովակները, կույտերը և այլ մետաղական կոնստրուկցիաները գետնին քշելու համար։

Էլեկտրամագնիսական թրթռումներ

Թրթռման ռեժիմների բնութագրերը ներառում են հիմնական ֆիզիկական պարամետրերի վերլուծություն՝ լիցք, լարում, հոսանքի ուժ։ Որպես տարրական համակարգ, որն օգտագործվում է էլեկտրամագնիսական տատանումները դիտարկելու համար, տատանողական շղթա է։ Այն ձևավորվում է կծիկ և կոնդենսատոր իրար հաջորդաբար միացնելով։

Երբ շղթան փակ է, դրանում տեղի են ունենում ազատ էլեկտրամագնիսական տատանումներ՝ կապված պարբերական փոփոխությունների հետ էլեկտրական լիցքկոնդենսատորի վրա և հոսանքը կծիկի մեջ:

Դրանք անվճար են, քանի որ դրանք կատարելիս արտաքին ազդեցություն չի լինում, այլ օգտագործվում է միայն այն էներգիան, որը պահվում է բուն շղթայում։

Արտաքին ազդեցության բացակայության դեպքում որոշակի ժամանակ անց նկատվում է էլեկտրամագնիսական տատանումների թուլացում։ Այս երեւույթի պատճառը կլինի կոնդենսատորի աստիճանական լիցքաթափումը, ինչպես նաև այն դիմադրությունը, որն իրականում ունի կծիկը։

Այդ իսկ պատճառով իրական շղթայում առաջանում են խոնավացված տատանումներ։ Կոնդենսատորի լիցքավորման նվազեցումը հանգեցնում է էներգիայի արժեքի նվազմանը իր սկզբնական արժեքի համեմատ: Աստիճանաբար այն ջերմության տեսքով կթողարկվի միացնող լարերի և կծիկի վրա, կոնդենսատորն ամբողջությամբ կլիցքաթափվի, և էլեկտրամագնիսական տատանումը կավարտվի։

Գիտության և տեխնիկայի տատանումների նշանակությունը

Ցանկացած շարժում, որն ունի որոշակի աստիճանի կրկնություն, տատանումներ են: Օրինակ՝ մաթեմատիկական ճոճանակը բնութագրվում է սկզբնական ուղղահայաց դիրքից երկու ուղղություններով համակարգված շեղումով։

Զսպանակային ճոճանակի համար մեկ ամբողջական տատանումը համապատասխանում է սկզբնական դիրքից վերև վար շարժմանը:

Էլեկտրական շղթայում, որն ունի հզորություն և ինդուկտիվություն, կոնդենսատորի թիթեղների վրա կա լիցքի կրկնություն: Ո՞րն է տատանողական շարժումների պատճառը: Ճոճանակը գործում է շնորհիվ այն բանի, որ ձգողականությունը ստիպում է նրան վերադառնալ իր սկզբնական դիրքին: Զսպանակային մոդելի դեպքում նմանատիպ ֆունկցիա է կատարում զսպանակի առաձգական ուժը։ Անցնելով հավասարակշռության դիրքը՝ բեռը ունի որոշակի արագություն, հետևաբար, իներցիայով այն անցնում է միջին վիճակից։

Էլեկտրական տատանումները կարելի է բացատրել լիցքավորված կոնդենսատորի թիթեղների միջև առկա պոտենցիալ տարբերությամբ: Նույնիսկ երբ այն ամբողջությամբ լիցքաթափվում է, հոսանքը չի վերանում, այն լիցքավորվում է:

AT ժամանակակից տեխնոլոգիաօգտագործվում են տատանումներ, որոնք էապես տարբերվում են իրենց բնույթով, կրկնության աստիճանով, բնույթով, ինչպես նաև առաջացման «մեխանիզմով»։

Մեխանիկական թրթռումները կատարվում են երաժշտական ​​գործիքների լարերի, ծովային ալիքների և ճոճանակի միջոցով։ Տարբեր փոխազդեցություններ իրականացնելիս հաշվի են առնվում ռեակտիվների կոնցենտրացիայի փոփոխության հետ կապված քիմիական տատանումները:

Էլեկտրամագնիսական տատանումները հնարավորություն են տալիս ստեղծել տարբեր տեխնիկական սարքեր, օրինակ՝ հեռախոս, ուլտրաձայնային բժշկական սարքեր։

Ցեֆեիդների պայծառության տատանումները աստղաֆիզիկայում առանձնահատուկ հետաքրքրություն են ներկայացնում, և տարբեր երկրների գիտնականներ ուսումնասիրում են դրանք:

Եզրակացություն

Բոլոր տեսակի տատանումները սերտորեն կապված են հսկայական թվով տեխնիկական գործընթացների և ֆիզիկական երևույթների հետ։ Հիանալի են նրանք գործնական արժեքավիաշինության, նավաշինության, շինարարության մեջ բնակելի համալիրներ, էլեկտրատեխնիկա, ռադիոէլեկտրոնիկա, բժշկություն, հիմնարար գիտ. Ֆիզիոլոգիայում բնորոշ տատանողական գործընթացի օրինակ է սրտամկանի շարժումը: Մեխանիկական թրթռումները հանդիպում են օրգանական և անօրգանական քիմիայի, օդերևութաբանության, ինչպես նաև բազմաթիվ այլ բնական գիտությունների մեջ:

Մաթեմատիկական ճոճանակի առաջին ուսումնասիրությունները կատարվել են տասնյոթերորդ դարում, իսկ տասնիններորդ դարի վերջում գիտնականները կարողացել են հաստատել էլեկտրամագնիսական տատանումների բնույթը։ Ռուս գիտնական Ալեքսանդր Պոպովը, ով համարվում է ռադիոկապի «հայրը», իր փորձերն իրականացրել է հենց էլեկտրամագնիսական տատանումների տեսության, Թոմսոնի, Հյուգենսի և Ռեյլի հետազոտության արդյունքների հիման վրա։ Նրան հաջողվեց գտնել գործնական օգտագործումէլեկտրամագնիսական ալիքներ, օգտագործեք դրանք երկար հեռավորության վրա ռադիո ազդանշան փոխանցելու համար:

Ակադեմիկոս Պ. հետ կապված բազմաթիվ փորձերի միջոցով տարբեր տեսակներտատանումների ժամանակ գիտնականներին հաջողվել է գտնել դրանց օպտիմալ օգտագործման ոլորտները ժամանակակից գիտև տեխնոլոգիա։

Լաբորատորիա թիվ 3

«Զսպանակային ճոճանակի միջոցով զսպանակի առաձգականության գործակիցի որոշում»

UDC 531.13 (07)

Տատանողական շարժման օրենքները դիտարկվում են զսպանակային ճոճանակի օրինակով։ Գործակիցը որոշելու համար տրված են լաբորատոր աշխատանքների կատարման ուղեցույցներ կոշտությունզսպանակներ դինամիկ մեթոդներով. Դան վերլուծություն բնորոշ առաջադրանքներ«Հարմոնիկ թրթռումներ. Հարմոնիկ թրթռումների ավելացում:

Տեսական ներածություն

Տատանողական շարժումը բնության մեջ ամենատարածված շարժումներից է: Դրա հետ են կապված ձայնային երեւույթները, փոփոխական հոսանքը, էլեկտրամագնիսական ալիքները։ Տատանումները կատարվում են տարբեր մեքենաների և սարքերի առանձին մասերի, պինդ մարմինների, հեղուկների և գազերի ատոմների և մոլեկուլների, մարդկանց և կենդանիների սրտի մկանների կողմից և այլն:

երկմտանք կոչվում է ֆիզիկական պրոցես, որը բնութագրվում է այս գործընթացի հետ կապված ֆիզիկական քանակությունների ժամանակի կրկնությամբ։ Ճոճանակի կամ ճոճանակի շարժումը, սրտի մկանների կծկումները, փոփոխական հոսանքը տատանվող համակարգերի օրինակներ են:

Տատանումները համարվում են պարբերական, եթե ֆիզիկական մեծությունների արժեքները կրկնվում են կանոնավոր ընդմիջումներով. ժամանակաշրջան T. Համակարգի կատարած ամբողջական տատանումների թիվը միավոր ժամանակում կոչվում է հաճախականությունը v. Ակնհայտորեն, T = 1 / v. Հաճախականությունը չափվում է հերցով (Հց): 1 հերց հաճախականությամբ համակարգը վայրկյանում կատարում է 1 տատանում։

Տատանողական շարժման ամենապարզ տեսակը ազատ ներդաշնակ թրթիռներն են։ Անվճար, կամ սեփականկոչվում են տատանումներ, որոնք տեղի են ունենում համակարգում արտաքին ուժերի կողմից հավասարակշռությունից դուրս բերելուց հետո, որոնք ապագայում չեն մասնակցում համակարգի շարժմանը։ Պարբերաբար փոփոխվողների առկայությունը արտաքին ուժերզանգեր համակարգում հարկադիր թրթռումներ.

Հարմոնիկկոչվում են ազատ տատանումներ, որոնք տեղի են ունենում առաձգական ուժի ազդեցության տակ շփման բացակայության դեպքում: Համաձայն Հուկի օրենքի՝ փոքր դեֆորմացիաների դեպքում առաձգական ուժն ուղիղ համեմատական ​​է մարմնի x-ի տեղափոխմանը հավասարակշռության դիրքից և ուղղված է հավասարակշռության դիրքին՝ F ex. = - κx, որտեղ κ-ն առաձգականության գործակիցն է, որը չափվում է N/m-ով, իսկ x-ը՝ մարմնի տեղաշարժը հավասարակշռության դիրքից։

Այն ուժերը, որոնք իրենց բնույթով առաձգական չեն, բայց արտաքինից նման են տեղաշարժման կախվածությանը, կոչվում են քվազի-առաձգական(լատ. քվազի - իբր): Նման ուժերը նաև ներդաշնակ տատանումներ են առաջացնում։ Օրինակ, քվազի-առաձգական ուժերը գործում են էլեկտրոնների վրա տատանողական շղթայում՝ առաջացնելով ներդաշնակ էլեկտրամագնիսական տատանումներ։ Քվազի-առաձգական ուժի օրինակ կարող է լինել նաև մաթեմատիկական ճոճանակի ձգողականության բաղադրիչը ուղղահայացից նրա շեղման փոքր անկյուններում:

Հարմոնիկ թրթիռային հավասարում. Թող մարմնի զանգվածը մամրացված է զսպանակի ծայրին, որի զանգվածը փոքր է մարմնի զանգվածի համեմատ։ Տատանվող մարմինը կոչվում է տատանվող (լատ. oscillum – տատանում): Թող օսլիլատորը կարողանա ազատ և առանց շփման սահել հորիզոնական ուղեցույցի երկայնքով, որով մենք ուղղում ենք OX կոորդինատային առանցքը (նկ. 1): Կոորդինատների սկզբնաղբյուրը կտեղադրվի մարմնի հավասարակշռության դիրքին համապատասխան կետում (նկ. 1, ա): Հորիզոնական ուժ կիրառեք մարմնին Ֆև այն հավասարակշռության դիրքից տեղափոխել աջ կոորդինատով կետ X. Արտաքին ուժի ազդեցությամբ զսպանակի ձգվելն առաջացնում է նրա մեջ առաձգական F ynp ուժի տեսք։ , ուղղված հավասարակշռության դիրքին (նկ. 1, բ): Եթե ​​մենք այժմ հեռացնենք արտաքին ուժը Ֆ, ապա առաձգական ուժի ազդեցությամբ մարմինը ձեռք է բերում արագացում ա, շարժվում է դեպի հավասարակշռության դիրք, իսկ առաձգական ուժը նվազում է՝ հավասարակշիռ դիրքում դառնալով զրոյի։ Հասնելով հավասարակշռության դիրքին՝ մարմինը դրանում կանգ չի առնում և իր կինետիկ էներգիայի շնորհիվ շարժվում է դեպի ձախ։ Զսպանակը կրկին սեղմված է, կա առաձգական ուժ՝ ուղղված դեպի աջ։ Երբ մարմնի կինետիկ էներգիան վերածվում է սեղմված զսպանակի պոտենցիալ էներգիայի, բեռը կկանգնի, այնուհետ կսկսի շարժվել դեպի աջ, և գործընթացը կրկնվում է։

Այսպիսով, եթե ոչ պարբերական շարժման ժամանակ մարմինն անցնում է հետագծի յուրաքանչյուր կետ միայն մեկ անգամ՝ շարժվելով մեկ ուղղությամբ, ապա տատանողական շարժման ժամանակ հետագծի յուրաքանչյուր կետում մեկ ամբողջական տատանում, բացառությամբ ամենածայրահեղների, մարմինը տեղի է ունենում երկու անգամ։ Մեկ անգամ շարժվելով դեպի առաջ, մյուս անգամ՝ հակառակ ուղղությամբ:

Եկեք գրենք Նյուտոնի երկրորդ օրենքը օսցիլատորի համար. մա= Fynp. , որտեղ

F կառավարում = –կ x (1)

Բանաձևում «–» նշանը ցույց է տալիս, որ տեղաշարժը և ուժը ունեն հակառակ ուղղություններ, այլ կերպ ասած՝ զսպանակին կցված բեռի վրա ազդող ուժը համաչափ է հավասարակշռության դիրքից դրա տեղաշարժին և միշտ ուղղված է դեպի հավասարակշռության դիրքը: Համամասնականության «κ» գործակիցը կոչվում է առաձգականության գործակից։ Թվային առումով այն հավասար է այն ուժին, որն առաջացնում է աղբյուրի դեֆորմացիան, որի ժամանակ նրա երկարությունը փոխվում է մեկով։ Երբեմն դա կոչվում է կարծրության գործակիցը.

Քանի որ արագացումը մարմնի տեղաշարժի երկրորդ ածանցյալն է, այս հավասարումը կարող է վերագրվել որպես.

, կամ
(2)

Հավասարումը (2) կարելի է գրել հետևյալ կերպ.

, (3)

որտեղ հավասարման երկու կողմերը բաժանված են զանգվածով մև ներկայացրեց նշումը.

(4)

Փոխարինման միջոցով հեշտ է ստուգել, ​​որ լուծումը բավարարում է այս հավասարումը.

x \u003d A 0 cos (ω 0 t + φ 0) , (5)

որտեղ A 0-ը հավասարակշռության դիրքից բեռի լայնությունն է կամ առավելագույն տեղաշարժը, ω 0-ն անկյունային կամ ցիկլային հաճախականությունն է, որը կարող է արտահայտվել պարբերաշրջանով Տբնական թրթռումները բանաձևով
(տես ներքեւում).

φ \u003d φ 0 + ω 0 t (6) արժեքը, որը գտնվում է կոսինուսի նշանի տակ և չափվում է ռադիաններով, կոչվում է. տատանումների փուլժամանակին տ, իսկ φ 0 - նախնական փուլ: Փուլը թվ է, որը որոշում է տատանվող կետի տեղաշարժի մեծությունն ու ուղղությունը տվյալ պահին: (6)-ից երևում է, որ

. (7)

Այսպիսով, ω 0-ի արժեքը որոշում է փուլային փոփոխության արագությունը և կոչվում է ցիկլային հաճախականություն. Բանաձևով այն կապված է սովորական մաքրության հետ

Եթե ​​փուլը փոխվում է 2π ռադիանով, ապա, ինչպես հայտնի է եռանկյունաչափությունից, կոսինուսը վերցնում է իր սկզբնական արժեքը, և, հետևաբար, տեղաշարժը նույնպես վերցնում է իր սկզբնական արժեքը: X. Բայց քանի որ ժամանակը փոխվում է մեկ շրջանով, ստացվում է

ω 0 ( տ + Տ) + φ 0 = (ω 0 t + φ 0) + 2π

Ընդլայնելով փակագծերը և չեղարկելով նման տերմինները, մենք ստանում ենք ω 0 Տ= 2π կամ
. Բայց քանի որ (4)
, ապա մենք ստանում ենք.
. (9)

Այս կերպ, մարմնի տատանումների ժամանակաշրջանը, կախված զսպանակի վրա, ինչպես հետևում է բանաձևից (8), կախված չէ տատանումների ամպլիտուդից, այլ կախված է մարմնի զանգվածից և առաձգականության գործակիցից(կամ կարծրություն) աղբյուրներ.

Դիֆերենցիալ հավասարումներդաշնակ թրթռումներ.
,

Բնական շրջանաձև հաճախականությունտատանումներ, որոնք որոշվում են տատանվող համակարգի բնույթով և պարամետրերով.

–
- զանգված ունեցող նյութական կետի համար մ, տատանվում է քվազիառաձգական ուժի ազդեցությամբ, որը բնութագրվում է առաձգականության (կոշտության) գործակցով։ կ;

–
- երկարություն ունեցող մաթեմատիկական ճոճանակի համար լ;

–
- հզորությամբ շղթայում էլեկտրամագնիսական տատանումների համար ԻՑև ինդուկտիվություն Լ.

ԿԱՐԵՎՈՐ ՆՇՈՒՄ

Այս բանաձևերը ճիշտ են հավասարակշռության դիրքից փոքր շեղումների համար:

Արագություններդաշնակ թրթռման համար.

.

Արագացումներդաշնակ թրթռման համար.

ընդհանուր էներգիաներդաշնակ տատանումներ.

.

ՓՈՐՁԱՐԱՐ ՄԱՍ

Վարժություն 1

Զսպանակային ճոճանակի բնական տատանումների ժամանակաշրջանի կախվածության որոշում բեռի զանգվածից

1. Զսպանակներից մեկից քաշ կախեք և ճոճանակը հավասարակշռությունից հանեք մոտ 1 - 2 սմ:

2. Բեռի ազատ տատանում թույլ տալուց հետո ժամանակի միջակայքը չափեք վայրկյանաչափով տ, որի ընթացքում ճոճանակը կկատարի n (n = 15 - 25) ամբողջական տատանումներ.
. Գտե՛ք ճոճանակի ճոճանակի ժամանակահատվածը՝ բաժանելով ձեր չափած ժամանակը ճոճումների քանակի վրա: Ավելի մեծ ճշգրտության համար չափումներ կատարեք առնվազն 3 անգամ և հաշվարկեք տատանումների շրջանի միջին արժեքը:

ՆշումՀամոզվեք, որ բեռի կողային տատանումներ չկան, այսինքն՝ ճոճանակի տատանումները խիստ ուղղահայաց են:

3. Կրկնեք չափումները այլ կշիռներով: Գրանցեք չափումների արդյունքները աղյուսակում:

4. Գծե՛ք ճոճանակի տատանման շրջանի կախվածությունը բեռի զանգվածից։ Գրաֆիկը կլինի ավելի պարզ (ուղիղ), եթե ապրանքների զանգվածի արժեքները գծագրվեն հորիզոնական առանցքի վրա, իսկ քառակուսի շրջանի արժեքները՝ ուղղահայաց առանցքի վրա:

Առաջադրանք 2

Զսպանակի առաձգականության գործակիցի որոշում դինամիկ մեթոդով

1. Զսպանակներից մեկից կախեք 100 գ քաշը, այն հանեք հավասարակշռության դիրքից 1 - 2 սմ-ով և, 15-20 ամբողջական տատանումների ժամանակը չափելով, որոշեք ճոճանակի տատանումների ժամանակահատվածը ընտրված բեռով։ օգտագործելով բանաձեւը
. Բանաձևից
հաշվարկել զսպանակի առաձգականության գործակիցը.

2. Կատարեք նմանատիպ չափումներ 150 գ-ից մինչև 800 գ կշիռներով (կախված սարքավորումից), յուրաքանչյուր դեպքի համար որոշեք առաձգականության գործակիցը և հաշվարկեք զսպանակի առաձգականության գործակիցի միջին արժեքը: Գրանցեք չափումների արդյունքները աղյուսակում:

Առաջադրանք 3. Ըստ լաբորատոր աշխատանքի արդյունքների (առաջադրանքներ 1 - 3).

- գտեք ճոճանակի ցիկլային հաճախականության արժեքը ω 0:

– պատասխանեք հարցին՝ ճոճանակի տատանումների ամպլիտուդը կախված է բեռի զանգվածից:

Վերցրեք կատարման ժամանակ ստացված գրաֆիկը առաջադրանքներ 1, կամայական կետ և նրանից ուղղահայացներ գծեք մինչև այն հատվի առանցքների հետ Օմև OT 2. Սահմանեք արժեքներ այս կետի համար մև Տ 2 և ըստ բանաձևի
հաշվարկել զսպանակի առաձգականության գործակցի արժեքը.

Դիմում

ՀԱՄԱՌՈՏ ՏԵՍԱԿԱՆ ՏԵՂԵԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ

ՀԱՐՄՈՆԻԿ ՏՈՏԱՆՈՒՄՆԵՐԻ Ավելացմամբ

Ամպլիտուդություն ԲԱՅՑարդյունքում ստացված տատանումները, որոնք ստացվում են մեկ ուղիղ գծի երկայնքով տեղի ունեցող A 1 և A 2 նույն հաճախականություններով և ամպլիտուդներով երկու տատանումներ ավելացնելով, որոշվում է բանաձևով.

որտեղ φ 0, 1, φ 0, 2 - սկզբնական փուլեր:

Սկզբնական փուլՍտացված տատանումների φ 0-ը կարելի է գտնել բանաձևով

tg
.

ծեծում էերկու տատանումների ավելացումից առաջացած x 1 =Ա cos2π ν 1 տտեղի է ունենում մեկ ուղիղ գծի երկայնքով տարբեր, բայց արժեքով մոտ հաճախականություններով ν 1 և ν 2-ը նկարագրված է բանաձևով

x= x 1 + x 2 + 2Ա cos π (ն 1 - ν 2) տ cosπ(ν 1 +ν 2) տ.

Հետագծի հավասարումկետ, որը մասնակցում է նույն հաճախականության երկու փոխադարձ ուղղահայաց տատանումների ամպլիտուդներով ԲԱՅՑ 1 և ԲԱՅՑ 2 և նախնական փուլերը φ 0, 1 և φ 0, 2:

Եթե ​​սկզբնական փուլերը φ 0, 1 և φ 0, 2 տատանումների բաղադրիչները նույնն են, ապա հետագծի հավասարումը ձևավորվում է.
. Եթե ​​սկզբնական փուլերը տարբերվում են π-ով, ապա հետագծի հավասարումն ունի ձևը
. Սրանք սկզբնակետով անցնող ուղիղ գծերի հավասարումներ են, այլ կերպ ասած՝ այս դեպքերում կետը շարժվում է ուղիղ գծով։ Այլ դեպքերում շարժումը տեղի է ունենում էլիպսի երկայնքով: Ֆազային տարբերությամբ
այս էլիպսի առանցքները գտնվում են առանցքների երկայնքով ՕXև ՕՅև հետագծի հավասարումը դառնում է
. Նման թրթռումները կոչվում են էլիպսային: Երբ A 1 \u003d A 2 \u003d A x 2 + y 2 \u003d A 2: Սա շրջանագծի հավասարումն է, իսկ թրթռումները կոչվում են շրջանաձև։ Հաճախականությունների և փուլային տարբերությունների այլ արժեքների համար տատանվող կետի հետագիծը ձևավորում է տարօրինակ ձևի կորեր, որոնք կոչվում են. Lissajous գործիչներ.

ՈՐՈՇ ՏԻՊԻԿ ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔՆԵՐԻ ՎԵՐԼՈՒԾՈՒԹՅՈՒՆ

ՆՇՎԱԾ ԹԵՄԱՅԻ ՄԱՍԻՆ

Առաջադրանք 1. Նյութական կետի տատանումների գրաֆիկից հետևում է, որ արագության մոդուլը t = 1/3 վրկ ժամանակի ...

Նկարում ցուցադրված ներդաշնակ տատանումների ժամանակաշրջանը 2 վայրկյան է։ Այս տատանման ամպլիտուդը 18 սմ է, հետևաբար, կախվածությունը x(տ) կարելի է գրել x(t) = 18sin π տ. Արագությունը հավասար է ֆունկցիայի ածանցյալին X(տ) ըստ ժամանակի v(տ) = 18π cos π տ. Փոխարինելով t = (1/3) s, մենք ստանում ենք v(1/3) = 9π (սմ/վ):

Ճիշտ էպատասխանն է՝ 9 π սմ/վ:

Նույն ուղղությամբ երկու ներդաշնակ տատանումներ գումարվում են նույն պարբերակներով և հավասար ամպլիտուդներով A 0: Տարբերության վրա
ստացված տատանման ամպլիտուդը կազմում է...

Լուծումը մեծապես պարզեցվում է, եթե օգտագործվում է ստացված տատանման ամպլիտուդի և փուլի որոշման վեկտորային մեթոդը։ Դա անելու համար ավելացված տատանումներից մեկը ներկայացնում ենք որպես ամպլիտուդով հորիզոնական վեկտոր ԲԱՅՑմեկ . Այս վեկտորի վերջից մենք կառուցում ենք երկրորդ վեկտորը ամպլիտուդով ԲԱՅՑ 2 այնպես, որ այն անկյուն կազմի
առաջին վեկտորի հետ: Այնուհետև առաջին վեկտորի սկզբից մինչև վերջին վեկտորի վերջը գծված վեկտորի երկարությունը հավասար կլինի ստացված տատանման ամպլիտուդին, իսկ ստացված վեկտորի ձևավորած անկյունը առաջին վեկտորի հետ կորոշի դրանց տարբերությունը։ փուլերը. Համապատասխան վեկտորային դիագրամ առաջադրանքի պայմանը, ցույց է տրված նկարում: Սա անմիջապես ցույց է տալիս, որ արդյունքում տատանման ամպլիտուդը ներս է
գումարած յուրաքանչյուր տատանումների ամպլիտուդի չափը:

Ճիշտ էպատասխանն է.
.

M կետը միաժամանակ տատանվում է ներդաշնակ օրենքի համաձայն կոորդինատային առանցքների երկայնքով Օհև OYտարբեր ամպլիտուդներով, բայց նույն հաճախականությամբ: Փ/2 փուլային տարբերությամբ՝ կետի հետագիծ Մնման է:

Պայմանում տրված փուլային տարբերությամբ հետագծի հավասարումն է էլիպսի հավասարումը, կրճատվել է կոորդինատային առանցքներին, իսկ էլիպսի կիսաառանցքները հավասար են համապատասխան տատանումների ամպլիտուդներին (տես տեսական տեղեկություն)։

Ճիշտ էպատասխանն է՝ 1.

Միևնույն ժամանակաշրջանի երկու նույնական ուղղված ներդաշնակ տատանումներ A 1 \u003d 10 սմ և A 2 \u003d 6 սմ ամպլիտուդներով ավելացվում են մեկ տատանման մեջ A res \u003d 14 սմ ամպլիտուդով: Փուլային տարբերություն
գումարված տատանումները հավասար են...

Այս դեպքում հարմար է օգտագործել բանաձևը. Առաջադրանքի պայմանի տվյալները փոխարինելով դրա մեջ՝ ստանում ենք.
.

Այս կոսինուս արժեքը համապատասխանում է
.

Ճիշտ պատասխանն է. .

Թեստային հարցեր

1. Ո՞ր տատանումները կոչվում են ներդաշնակ: 2. Ինչպիսի՞ն է անխոնջ հարմոնիկ տատանումների գրաֆիկի ձևը: 3. Որո՞նք են ներդաշնակ տատանողական գործընթացի արժեքները: 4. Բերե՛ք տատանողական շարժումների օրինակներ կենսաբանությունից և անասնաբուժությունից: 5. Գրի՛ր ներդաշնակ տատանումների հավասարում: 6. Ինչպե՞ս ստանալ զսպանակային ճոճանակի տատանողական շարժման ժամանակաշրջանի արտահայտություն:

ԳՐԱԿԱՆՈՒԹՅՈՒՆ

Գրաբովսկի R. I. Ֆիզիկայի դասընթաց. - Մ.: ավարտական ​​դպրոց, 2008, մաս I, § 27-30։

Ֆիզիկայի և կենսաֆիզիկայի հիմունքները. Ժուրավլև Ա. Ի., Բելանովսկի Ա. Ս., Նովիկով Վ. Ե., Օլեշկևիչ Ա. 2.

Trofimova T. I. Ֆիզիկայի դասընթաց. Դասագիրք ուսանողների համար. համալսարանները։ - M.: MGAVMiB, 2008. - Չ. տասնութ.

Trofimova T. I. Ֆիզիկա աղյուսակներում և բանաձևերում. Պրոց. նպաստ համալսարանի ուսանողների համար. - 2-րդ հրատ., ուղղված։ - M.: Bustard, 2004. - 432 p.

Թարգմանական և պտտվող շարժման հետ մեկտեղ տատանողական շարժումը կարևոր դեր է խաղում մակրո և միկրոաշխարհում:

Տարբերակել քաոսային և պարբերական տատանումները: Պարբերական տատանումները բնութագրվում են նրանով, որ որոշակի հավասար ընդմիջումներով տատանվող համակարգն անցնում է նույն դիրքերով։ Օրինակ՝ մարդու կարդիոգրամա, որը սրտի էլեկտրական ազդանշանների տատանումների արձանագրում է (նկ. 2.1): Սրտի վրա կարելի է տարբերակել տատանումների ժամանակաշրջան,դրանք. ժամանակ Տմեկ ամբողջական ճոճանակ. Բայց պարբերականությունը տատանումների բացառիկ հատկանիշը չէ, այն ունի նաև պտտվող շարժում. Հավասարակշռության դիրքի առկայությունը մեխանիկական տատանողական շարժման առանձնահատկությունն է, մինչդեռ պտույտը բնութագրվում է այսպես կոչված անտարբեր հավասարակշռությամբ (լավ հավասարակշռված անիվը կամ խաղային ռուլետկան, որը պտտվում է, կանգ է առնում հավասար հավանականությամբ ցանկացած դիրքում): Ցանկացած դիրքում մեխանիկական թրթռումներով, բացառությամբ հավասարակշռության դիրքի, կա մի ուժ, որը ձգտում է վերադարձնել տատանվող համակարգը իր սկզբնական դիրքին, այսինքն. ուժի վերականգնում,միշտ ուղղված է դեպի հավասարակշռության դիրքը: Բոլոր երեք հատկանիշների առկայությունը տարբերում է մեխանիկական թրթռումը այլ տեսակի շարժումներից:

Բրինձ. 2.1.

Դիտարկենք մեխանիկական թրթռումների կոնկրետ օրինակներ:

Մենք սեղմում ենք պողպատե քանոնի մի ծայրը վիզայի մեջ, իսկ մյուսը, ազատ, վերցնում ենք մի կողմ և բաց թողնում: Առաձգական ուժերի գործողության ներքո քանոնը կվերադառնա իր սկզբնական դիրքին, որը հավասարակշռության դիրքն է: Անցնելով այս դիրքով (որը հավասարակշռության դիրքն է) քանոնի բոլոր կետերը (բացառությամբ սեղմված մասի) կունենան որոշակի արագություն և որոշակի քանակությամբ կինետիկ էներգիա։ Իներցիայով քանոնի տատանվող մասը կանցնի հավասարակշռության դիրքը և կինետիկ էներգիայի նվազման պատճառով աշխատանք կկատարի ներքին առաձգական ուժերի դեմ։ Դա կբերի համակարգի պոտենցիալ էներգիայի ավելացման: Երբ կինետիկ էներգիան ամբողջությամբ սպառվի, պոտենցիալ էներգիան կհասնի առավելագույնի: Յուրաքանչյուր տատանվող կետի վրա ազդող առաձգական ուժը նույնպես կհասնի առավելագույնի և կուղղվի դեպի հավասարակշռության դիրքը։ Սա նկարագրված է 1.2.5 ենթաբաժիններում (հարաբերություն (1.58)), 1.4.1, ինչպես նաև 1.4.4-ում (տես Նկար 1.31) պոտենցիալ կորերի լեզվով: Դա կկրկնվի այնքան ժամանակ, մինչև համակարգի ընդհանուր մեխանիկական էներգիան չվերածվի ներքին էներգիայի (մասնիկների տատանումների էներգիա ամուր մարմին) և չի ցրվի շրջակա տարածություն (հիշենք, որ դիմադրության ուժերը ցրող ուժեր են):

Այսպիսով, քննարկվող շարժման մեջ կա վիճակների կրկնություն և կան ուժեր (առաձգականության ուժեր), որոնք հակված են համակարգը վերադարձնել հավասարակշռության դիրքի։ Ուստի քանոնը տատանվելու է։

Մեկ այլ հայտնի օրինակ է ճոճանակի տատանումը։ Ճոճանակի հավասարակշռության դիրքը համապատասխանում է նրա ծանրության կենտրոնի ամենացածր դիրքին (այս դիրքում ձգողականության պոտենցիալ էներգիան նվազագույն է): Շեղված դիրքում պտտման առանցքի շուրջ ուժի մի պահ կգործի ճոճանակի վրա՝ ձգտելով վերադարձնել ճոճանակը իր հավասարակշռության դիրքին: Այս դեպքում կան նաև տատանողական շարժման բոլոր նշանները։ Հասկանալի է, որ ձգողականության բացակայության դեպքում (անկշռության վիճակում) վերը նշված պայմանները չեն կատարվի՝ անկշռության վիճակում չկա ձգողականություն և այդ ուժի վերականգնող պահը։ Եվ ահա ճոճանակը, ստանալով հրում, կշարժվի շրջանագծով, այսինքն՝ չի տատանվի, այլ կպտտվի։

Թրթռումները կարող են լինել ոչ միայն մեխանիկական: Այսպիսով, օրինակ, մենք կարող ենք խոսել ինդուկտորին զուգահեռ միացված կոնդենսատորի թիթեղների վրա լիցքավորման տատանումների կամ կոնդենսատորի էլեկտրական դաշտի ուժի մասին։ Նրանց փոփոխությունը ժամանակի ընթացքում նկարագրվում է հավասարմամբ. դրա նման, որը որոշում է մեխանիկական տեղաշարժը ճոճանակի հավասարակշռության դիրքից։ Հաշվի առնելով այն փաստը, որ նույն հավասարումները կարող են նկարագրել ամենատարբեր ֆիզիկական մեծությունների տատանումները, պարզվում է, որ շատ հարմար է դիտարկել տատանումները՝ անկախ նրանից, թե որ ֆիզիկական մեծությունն է տատանվում: Սա առաջացնում է անալոգիաների համակարգ, մասնավորապես՝ էլեկտրամեխանիկական անալոգիա։ Հստակության համար մենք առայժմ կդիտարկենք մեխանիկական թրթռումները: Դիտարկման ենթակա են միայն պարբերական տատանումները, որոնցում տատանումների գործընթացում փոփոխվող ֆիզիկական մեծությունների արժեքները կրկնվում են կանոնավոր պարբերականությամբ:

Ժամանակաշրջանի փոխադարձությունը Տտատանումները (ինչպես նաև պտտման ընթացքում մեկ ամբողջական պտույտի ժամանակը), արտահայտում է ամբողջական տատանումների քանակը միավոր ժամանակում և կոչվում է. հաճախականությունը(դա պարզապես հաճախականություն է, այն չափվում է հերցով կամ s -1)

(տատանումներով այնպես, ինչպես պտտվող շարժումով):

Անկյունային արագությունը կապված է v հաճախականության հետ, որը բերվում է (2.1) բանաձևով

չափվում է ռադ/վ կամ ս -1:

Բնական է տատանողական պրոցեսների վերլուծությունը սկսել ազատության մեկ աստիճան ունեցող տատանողական համակարգերի ամենապարզ դեպքերից։ Ազատության աստիճանների քանակըանկախ փոփոխականների քանակն է, որն անհրաժեշտ է տվյալ համակարգի բոլոր մասերի դիրքը տարածության մեջ ամբողջությամբ որոշելու համար: Եթե, օրինակ, ճոճանակի տատանումները (թելի վրա ծանրաբեռնվածություն և այլն) սահմանափակված են մի հարթությամբ, որում ճոճանակը կարող է շարժվել միայն, իսկ եթե ճոճանակի շարանը անընդլայնելի է, ապա բավական է նշել միայն մեկ անկյուն։ թելի շեղումը ուղղահայացից կամ միայն հավասարակշռության դիրքից տեղաշարժի չափը - զսպանակի վրա մեկ ուղղությամբ տատանվող բեռի համար՝ իր դիրքը լիովին որոշելու համար: Այս դեպքում ասում ենք, որ դիտարկվող համակարգն ունի ազատության մեկ աստիճան։ Նույն ճոճանակը, եթե այն կարող է ցանկացած դիրք զբաղեցնել այն ոլորտի մակերևույթի վրա, որի վրա ընկած է նրա շարժման հետագիծը, ունի ազատության երկու աստիճան։ Հնարավոր են նաև եռաչափ թրթռումներ, ինչպես, օրինակ, բյուրեղային ցանցում ատոմների ջերմային թրթիռների դեպքում (տես ենթաբաժին 10.3): Իրական ֆիզիկական համակարգում գործընթացը վերլուծելու համար մենք ընտրում ենք դրա մոդելը՝ նախապես սահմանափակելով ուսումնասիրությունը մի շարք պայմաններով։

• Այսուհետ տատանումների ժամանակաշրջանը կնշանակվի նույն տառով, ինչ կինետիկ էներգիան՝ T (մի շփոթեք):
• Գլուխ 4» Մոլեկուլային ֆիզիկա» տրվելու է ազատության աստիճանների թվի մեկ այլ սահմանում։

Տատանումների բնութագիր

Փուլորոշում է համակարգի վիճակը, մասնավորապես կոորդինատը, արագությունը, արագացումը, էներգիան և այլն:

Ցիկլային հաճախականությունբնութագրում է տատանումների փուլի փոփոխության արագությունը.

Տատանողական համակարգի սկզբնական վիճակը բնութագրում է սկզբնական փուլ

Տատանումների ամպլիտուդ Աամենամեծ տեղաշարժն է հավասարակշռության դիրքից

Ժամանակաշրջան Թ- սա այն ժամանակահատվածն է, որի ընթացքում կետը կատարում է մեկ ամբողջական տատանում:

Տատանումների հաճախականությունըլրիվ տատանումների թիվն է միավոր ժամանակում t.

Հաճախականությունը, ցիկլային հաճախականությունը և տատանումների ժամանակաշրջանը կապված են որպես

Թրթռումների տեսակները

Փակ համակարգերում առաջացող թրթռումները կոչվում են անվճարկամ սեփականտատանումներ. Արտաքին ուժերի ազդեցության տակ առաջացող թրթռումները կոչվում են հարկադրված. Այնտեղ կան նաեւ ինքնուրույն տատանումներ(ստիպված ինքնաբերաբար):

Եթե ​​տատանումները դիտարկենք ըստ փոփոխվող բնութագրերի (ամպլիտուդ, հաճախականություն, պարբերություն և այլն), ապա դրանք կարելի է բաժանել. ներդաշնակ, մարում, աճող(ինչպես նաև սղոցավոր, ուղղանկյուն, բարդ):

Իրական համակարգերում ազատ թրթռումների ժամանակ միշտ տեղի են ունենում էներգիայի կորուստներ։ Մեխանիկական էներգիան ծախսվում է, օրինակ, օդի դիմադրության ուժերը հաղթահարելու համար աշխատանք կատարելու համար։ Շփման ուժի ազդեցությամբ տատանումների ամպլիտուդը նվազում է, իսկ որոշ ժամանակ անց տատանումները դադարում են։ Ակնհայտ է, որ որքան մեծ է շարժման դիմադրության ուժը, այնքան տատանումները արագ են դադարում։

Հարկադիր թրթռումներ. Ռեզոնանս

Հարկադիր տատանումները անխափան են: Ուստի անհրաժեշտ է լրացնել էներգիայի կորուստները տատանումների յուրաքանչյուր շրջանի համար։ Դրա համար անհրաժեշտ է գործել պարբերաբար փոփոխվող ուժով տատանվող մարմնի վրա։ Հարկադիր տատանումները կատարվում են արտաքին ուժի փոփոխությունների հաճախականությանը հավասար հաճախականությամբ։

Հարկադիր թրթռումներ

Հարկադիր մեխանիկական տատանումների ամպլիտուդը հասնում է ամենամեծ արժեքըայն դեպքում, երբ շարժիչ ուժի հաճախականությունը համընկնում է տատանվող համակարգի հաճախականության հետ: Այս երեւույթը կոչվում է ռեզոնանս.

Օրինակ, եթե դուք պարբերաբար քաշեք լարը իր իսկ տատանումներով, ապա մենք կնկատենք նրա տատանումների ամպլիտուդության աճ։

Եթե ​​թաց մատը տեղափոխվի ապակու եզրով, ապա ապակին զանգի ձայներ կարձակի: Չնայած նկատելի չէ, բայց մատը ընդհատումներով շարժվում է և էներգիան փոխանցում է ապակին կարճ պոռթկումներով, ինչի հետևանքով ապակին թրթռում է:

Ապակու պատերը նույնպես սկսում են թրթռալ, երբ ուղղված են դրան: ձայնային ալիքիր հաճախականությամբ: Եթե ​​ամպլիտուդան դառնում է շատ մեծ, ապա ապակին կարող է նույնիսկ կոտրվել։ F.I. Chaliapin-ի երգեցողության ժամանակ ռեզոնանսի պատճառով ջահերի բյուրեղյա կախազարդերը դողում էին (ռեզոնանսվում): Ռեզոնանսի առաջացումը կարելի է նկատել լոգարանում: Եթե ​​դուք տարբեր հաճախականությունների ձայները մեղմ եք երգում, ապա հաճախականություններից մեկում ռեզոնանս կառաջանա:

AT Երաժշտական ​​գործիքներռեզոնատորների դերը կատարում են դրանց պատյանների մասերը։ Մարդն ունի նաև իր ռեզոնատորը՝ սա բերանի խոռոչն է, որն ուժեղացնում է հնչած հնչյունները։

Գործնականում պետք է հաշվի առնել ռեզոնանսի երեւույթը։ Որոշ իրավիճակներում այն ​​կարող է օգտակար լինել, որոշ դեպքերում՝ վնասակար։ Ռեզոնանսային երեւույթները կարող են անդառնալի վնաս պատճառել տարբեր մեխանիկական համակարգերին, ինչպես, օրինակ, սխալ նախագծված կամուրջներին: Այսպիսով, 1905 թվականին Սանկտ Պետերբուրգի եգիպտական ​​կամուրջը փլուզվեց, երբ դրա միջով անցավ ձիասպորտի ջոկատը, իսկ 1940 թվականին փլուզվեց ԱՄՆ-ի Տակոմա կամուրջը։

Ռեզոնանսային ֆենոմենն օգտագործվում է, երբ փոքր ուժի օգնությամբ անհրաժեշտ է ստանալ տատանումների ամպլիտուդի մեծ աճ։ Օրինակ, մեծ զանգի ծանր լեզուն կարող է ճոճվել համեմատաբար փոքր ուժով, զանգի բնական հաճախականությանը հավասար հաճախականությամբ:

Ուստի այս օրինաչափությունների ուսումնասիրությամբ զբաղվում է տատանումների և ալիքների ընդհանրացված տեսությունը։ Հիմնական տարբերությունը ալիքներից. թրթռումների ժամանակ էներգիայի փոխանցում չկա, դրանք, այսպես ասած, «տեղական» փոխակերպումներ են։

Դասակարգում

Ընտրություն տարբեր տեսակներտատանումները կախված են տատանողական պրոցեսներով համակարգերի ընդգծված հատկություններից (օսլիլատորներ):

Ըստ օգտագործվող մաթեմատիկական ապարատի

• Ոչ գծային թրթռումներ

Ըստ հաճախականության

Այսպիսով, պարբերական տատանումները սահմանվում են հետևյալ կերպ.

Ֆիզիկական բնույթով

• Մեխանիկական(ձայն, թրթռում)
• էլեկտրամագնիսական(լույս, ռադիոալիքներ, ջերմություն)
• խառը տեսակ- վերը նշվածի համակցություններ

Շրջակա միջավայրի հետ փոխգործակցության բնույթով

• Ստիպված- արտաքին պարբերական ազդեցության ազդեցության տակ համակարգում տեղի ունեցող տատանումներ. Օրինակներ՝ տերևներ ծառերի վրա, ձեռքի բարձրացում և իջեցում: Հարկադիր տատանումների դեպքում կարող է առաջանալ ռեզոնանսային երևույթ՝ տատանումների ամպլիտուդի կտրուկ աճ, երբ տատանումների բնական հաճախականությունը համընկնում է արտաքին ազդեցության հաճախականության հետ։
• Անվճար (կամ սեփական)- սրանք համակարգում տատանումներ են ներքին ուժերի ազդեցության տակ համակարգը հավասարակշռությունից դուրս բերելուց հետո (իրական պայմաններում ազատ տատանումները միշտ թուլանում են): Ազատ թրթռումների ամենապարզ օրինակներն են զսպանակին կցված բեռի թրթռումները կամ թելից կախված բեռը։
• Ինքնա-տատանումներ- տատանումներ, որոնց դեպքում համակարգն ունի պոտենցիալ էներգիայի պաշար, որը ծախսվում է տատանումներ կատարելու վրա (նման համակարգի օրինակ է մեխանիկական ժամացույցը): Հատկանշական տարբերությունԻնքնատատանումները հարկադիր տատանումներից այն է, որ դրանց ամպլիտուդությունը որոշվում է հենց համակարգի հատկություններով, այլ ոչ թե նախնական պայմաններով:
• Պարամետրիկ- տատանումներ, որոնք տեղի են ունենում, երբ տատանողական համակարգի ցանկացած պարամետր փոխվում է արտաքին ազդեցության արդյունքում:

Ընտրանքներ

Տատանումների ժամանակաշրջան T (\ցուցադրման ոճ T\,\ !}և հաճախականությունը f (\ցուցադրման ոճ f\,\ !}- փոխադարձ արժեքներ;

Շրջանաձև կամ ցիկլային գործընթացներում «հաճախականության» բնութագրիչի փոխարեն օգտագործվում է հասկացությունը շրջանաձև (ցիկլային)հաճախականությունը ω (\displaystyle \omega \,\ !} (rad/s, Hz, s −1), ցույց տալով տատանումների քանակը մեկ 2 π (\displaystyle 2\pi)ժամանակի միավորներ:

• կողմնակալություն- մարմնի շեղումը հավասարակշռության դիրքից. Նշում X, Չափման միավոր՝ մետր:
• Տատանումների փուլ- ցանկացած պահի որոշում է տեղաշարժը, այսինքն՝ որոշում է տատանողական համակարգի վիճակը։

Պատմվածք

Հարմոնիկ թրթռումները հայտնի են 17-րդ դարից։

«Ռելաքսացիոն տատանումներ» տերմինը առաջարկվել է 1926 թվականին վան դեր Պոլի կողմից։ Նման տերմինի ներդրումը հիմնավորվում էր միայն այն հանգամանքով, որ նշված հետազոտողին թվում էր, թե բոլոր նման տատանումները կապված են «հանգստի ժամանակի» առկայության հետ, այսինքն՝ այն հայեցակարգի հետ, որ գիտության զարգացման պատմական այդ պահին թվում էր. ամենահասկանալին ու տարածվածը։ Վերը թվարկված մի շարք հետազոտողների կողմից նկարագրված տատանումների նոր տեսակի հիմնական հատկությունն այն էր, որ դրանք զգալիորեն տարբերվում էին գծայիններից, ինչը դրսևորվում էր հիմնականում որպես շեղում հայտնի Թոմսոնի բանաձևից: Զգույշ պատմական հետազոտությունցույց տվեց, որ վան դեր Պոլը դեռևս տեղյակ չէր այն փաստի մասին, որ 1926 թ ֆիզիկական երևույթ«Հանգստության տատանումները» համապատասխանում են Պուանկարեի «սահմանային ցիկլը» ներմուծած մաթեմատիկական հայեցակարգին, և նա դա հասկացավ միայն 1929 թվականին հրատարակված Ա.Ա. Անդրոնովի հրապարակումից հետո:

Օտարերկրյա հետազոտողները ճանաչում են այն փաստը, որ խորհրդային գիտնականների շրջանում համաշխարհային հռչակ են ձեռք բերել Լ. Ի. Մանդելշտամի ուսանողները, ովքեր 1937 թվականին հրատարակել են առաջին գիրքը, որտեղ ամփոփել են. ժամանակակից տեղեկատվությունգծային և ոչ գծային տատանումների մասին։ Այնուամենայնիվ, սովետական ​​գիտնականները չընդունեց վան դեր Պոլի առաջարկած «ռելաքսացիոն տատանումներ» տերմինը։ Նրանք նախընտրում էին Բլոնդելի օգտագործած «անջատված շարժում» տերմինը, մասամբ այն պատճառով, որ այն նախատեսված էր նկարագրելու այս տատանումները դանդաղ և արագ ռեժիմների տեսանկյունից: Այս մոտեցումը հասունացել է միայն եզակի շեղումների տեսության համատեքստում։» .

Տատանողական համակարգերի հիմնական տեսակների համառոտ նկարագրությունը

Գծային թրթռումներ

Տատանումների կարևոր տեսակ են հարմոնիկ տատանումները՝ տատանումներ, որոնք տեղի են ունենում սինուսի կամ կոսինուսի օրենքի համաձայն։ Ինչպես Ֆուրիեն հաստատեց 1822 թվականին, ցանկացած պարբերական տատանում կարող է ներկայացվել որպես ներդաշնակ տատանումների գումար՝ համապատասխան ֆունկցիան ընդլայնելով մեջ.