Ձգողության ուժով կատարված աշխատանքը հավասար է. Ձգողության աշխատանքը. Գետնից բարձրացած մարմնի պոտենցիալ էներգիա: Վերահսկեք հարցերն ու առաջադրանքները

02.11.2019

Ձգողության աշխատանքը.ձգողականություն Ռնյութական կետային զանգված տԵրկրի մակերեսին մոտ կարելի է համարել հաստատուն՝ հավասար մգ

ուղղահայաց ներքև:

Աշխատանք ԲԱՅՑուժ Ռկետից շարժվելիս Մ 0 դեպի կետ Մ

որտեղ հ = զ 0 - z x - կետի իջեցման բարձրություն:

Ձգողության աշխատանքը հավասար է այս ուժի արտադրյալին և իջեցման բարձրությանը (աշխատանքը դրական է) կամ բարձրացման բարձրությանը (աշխատանքը բացասական է): Ձգողության աշխատանքը կախված չէ կետերի միջև եղած հետագծի ձևից Մ 0 և M|, և եթե այս կետերը համընկնում են, ապա ձգողականության աշխատանքը հավասար է զրոյի (փակ ճանապարհի դեպք): Այն նույնպես հավասար է զրոյի, եթե միավորները Մ 0 և Մպառկել նույն հորիզոնական հարթության վրա:

Առաձգականության գծային ուժի աշխատանքը.Առաձգականության գծային ուժը (կամ գծային վերականգնող ուժը) Հուկի օրենքի համաձայն գործող ուժն է (նկ. 63).

Ֆ = - հետr,

որտեղ r- հեռավորությունը ստատիկ հավասարակշռության կետից, որտեղ ուժը զրո է, մինչև դիտարկվող կետը Մ; հետ- հաստատուն գործակից - կոշտության գործակից:

A=--().

Այս բանաձեւով հաշվարկվում է գծային առաձգական ուժի աշխատանքը։ Եթե կետ Մ 0 համընկնում է ստատիկ հավասարակշռության կետի հետ Օ,Ուրեմն r 0 \u003d 0 և կետից տեղաշարժման վրա ուժի աշխատանքի համար Օդեպի կետ Մմենք ունենք

Արժեք r- ամենակարճ հեռավորությունը դիտարկված կետի և ստատիկ հավասարակշռության կետի միջև: Նշում ենք λ-ով և անվանում դեֆորմացիա։ Հետո

Գծային առաձգական ուժի աշխատանքը ստատիկ հավասարակշռության վիճակից տեղաշարժվելու վրա միշտ բացասական է և հավասար է կոշտության գործակցի և դեֆորմացիայի քառակուսու արտադրյալի կեսին: Գծային առաձգական ուժի աշխատանքը կախված չէ տեղաշարժի ձևից և ցանկացած փակ տեղաշարժի վրա աշխատանքը զրո է։ Այն նույնպես հավասար է զրոյի, եթե միավորները Մոև Մընկած են ստատիկ հավասարակշռության կետից շրջագծված նույն գնդիկի վրա:

Փոփոխական ուժի աշխատանքը կորագիծ շարժման մեջ:

Ուժի աշխատանքը կոր հատվածի վրա

Դիտարկենք փոփոխական ուժի աշխատանքը գտնելու ընդհանուր դեպքը, որի կիրառման կետը շարժվում է կորագիծ հետագծով։ Թող F փոփոխական ուժի կիրառման M կետը շարժվի կամայական շարունակական կորով: Նշեք M կետի անսահման փոքր տեղաշարժի վեկտորով: Այս վեկտորը շոշափելիորեն ուղղված է կորին նույն ուղղությամբ, ինչ արագության վեկտորը:

F փոփոխական ուժի տարրական աշխատանքը անվերջ փոքր տեղաշարժի վրա

դս կոչվում է F և վեկտորների սկալյար արտադրյալ դս:

որտեղ ա- անկյուն F և վեկտորների միջև դս

Այսինքն՝ ուժի տարրական աշխատանքը հավասար է ուժի վեկտորների և անսահման փոքր տեղաշարժի մոդուլների արտադրյալին՝ բազմապատկված այս վեկտորների միջև անկյան կոսինուսով։

Ուժի վեկտորը F-ը բաժանում ենք երկու բաղադրիչի. - ուղղված հետագծի շոշափողի երկայնքով - և - ուղղված նորմալի երկայնքով: ուժի գիծ

ուղղահայաց է այն ուղու շոշափողին, որով շարժվում է կետը, և նրա աշխատանքը զրո է: Ապա.

dA= Ֆտդս.

Որպեսզի հաշվարկվի F փոփոխական ուժի աշխատանքը կորի վերջնական հատվածի վրա ա b-ի համար պետք է հաշվարկել տարրական աշխատանքի ինտեգրալը.

Պոտենցիալ և կինետիկ էներգիա:

Պոտենցիալ էներգիա Պ գորգդիտարկվող սերիական կետիմ ուժային դաշտի կետը M կանչի աշխատանք, ուժերի կողմից իրականացվածնյութական կետի վրա գործելով այն կետից տեղափոխելիսՄդեպի ելակետՄ 0 , այսինքն.

Պ = Հմմ 0

Պ = =-U=- U

С 0 հաստատունը նույնն է դաշտի բոլոր կետերի համար՝ կախված նրանից, թե դաշտի որ կետն է ընտրվել որպես սկզբնական։ Ակնհայտ է, որ պոտենցիալ էներգիան կարող է ներդրվել միայն պոտենցիալ ուժային դաշտի համար, որտեղ աշխատանքը կախված չէ կետերի միջև շարժման ձևից: Մև Մ 0 . Ոչ պոտենցիալ ուժային դաշտը չունի պոտենցիալ էներգիա, և դրա համար ուժային ֆունկցիա չկա:

dA = dU= -dP; ԲԱՅՑ = U - U 0 = Պ 0 - Պ

Վերոնշյալ բանաձեւերից հետեւում է, որ Պորոշվում է մինչև կամայական հաստատուն, որը կախված է ելակետի ընտրությունից, սակայն այս կամայական հաստատունը չի ազդում պոտենցիալ էներգիայի և այդ ուժերի աշխատանքի միջոցով հաշվարկված ուժերի վրա։ Հաշվի առնելով սա.

Պ= - U+ const կամ P =- U.

Պոտենցիալ էներգիան դաշտի ցանկացած կետում, մինչև կամայական հաստատուն, կարող է սահմանվել որպես նույն կետում ուժի ֆունկցիայի արժեք՝ վերցված մինուս նշանով։

Կինետիկ էներգիաՀամակարգը կոչվում է T սկալյար արժեք, որը հավասար է համակարգի բոլոր կետերի կինետիկ էներգիաների գումարին.

Կինետիկ էներգիան համակարգի և՛ թարգմանական, և՛ պտտվող շարժումների հատկանիշն է։ Կինետիկ էներգիան սկալյար մեծություն է և, ավելին, էապես դրական։ Հետևաբար, այն կախված չէ համակարգի մասերի շարժման ուղղություններից և չի բնութագրում այդ ուղղությունների փոփոխությունները։

Նկատենք նաև հետևյալ կարևոր հանգամանքը. Ներքին ուժերը գործում են համակարգի մասերի վրա փոխադարձ հակառակ ուղղություններով: Կինետիկ էներգիայի փոփոխությունների վրա ազդում են ինչպես արտաքին, այնպես էլ ներքին ուժերի ազդեցությունը:

Կետի միատեսակ շարժում.

Կետի միատեսակ շարժում- շարժում, Կրոմ կասաթով։ արագացում ω t կետ (ուղղագիծ շարժման դեպքում՝ ընդհանուր արագացումը ω ) անընդհատ։ Կետի միատեսակ շարժման օրենքը և դրա արագության փոփոխության օրենքը υ այս շարժման ընթացքում տրվում են հավասարություններ.

որտեղ s-ը հետագծի աղեղի երկայնքով չափված կետի հեռավորությունն է հետագծի վրա ընտրված հղման կետից, տ- ժամանակը, s 0 - սկզբում s-ի արժեքը: ժամանակի պահը t = = 0. - աղաչել. կետի արագություն. Երբ նշանները υ և ω նույնական, միատեսակ շարժում: արագացված է, իսկ երբ տարբերվում է, դանդաղում է:

Գործելիս. կոշտ մարմնի միատեսակ շարժում, վերը նշված բոլորը վերաբերում են մարմնի յուրաքանչյուր կետին. անկյան ֆիքսված առանցքի շուրջ միատեսակ պտույտով։ մարմնի արագացումը e-ն հաստատուն է, իսկ պտտման օրենքը և անկյան փոփոխության օրենքը: Մարմնի ω արագությունները տրվում են հավասարումներով

որտեղ φ մարմնի պտտման անկյունն է, φ 0 սկզբում φ-ի արժեքն է: ժամանակի պահը տ= 0, ω 0 - աղաչում եմ: անգ. մարմնի արագությունը. Երբ ω-ի և ε-ի նշանները համընկնում են, պտույտը արագանում է, իսկ երբ դրանք չեն համընկնում, դանդաղ է։

Ուղղագիծ շարժման մեջ հաստատուն ուժի աշխատանքը.

Սահմանենք աշխատանքը այն դեպքի համար, երբ գործող ուժը մեծությամբ և ուղղությամբ հաստատուն է, և դրա կիրառման կետը շարժվում է ուղղագիծ հետագծով: Դիտարկենք նյութական կետ C, որի նկատմամբ կիրառվում է ուժի հաստատուն արժեքով և ուղղությամբ (նկ. 134, ա):

Որոշակի ժամանակահատվածում t, C կետը տեղափոխվել է C1 դիրք s հեռավորության վրա գտնվող ուղղագիծ հետագծի երկայնքով:

Հաստատուն ուժի W աշխատանքը դրա կիրառման կետի ուղղագիծ շարժման ժամանակ հավասար է F ուժի մոդուլի արտադրյալին, որը մեծացնում է s հեռավորությունը և ուժի ուղղության և շարժման ուղղության միջև ընկած անկյան կոսինուսը, այսինքն.

Ուժի ուղղության և շարժման ուղղության α անկյունը կարող է տատանվել 0-ից մինչև 180°։ α-ի համար< 90° работа положительна, при α >90°-ը բացասական է, α = 90°-ում աշխատանքը զրո է:

Եթե ուժը շարժման ուղղության հետ կազմում է սուր անկյուն, այն կոչվում է շարժիչ ուժ, ուժի աշխատանքը միշտ դրական է։ Եթե ուժի և շարժման ուղղությունների միջև անկյունը բութ է, ուժը դիմադրում է շարժմանը, կատարում է բացասական աշխատանք և կոչվում է դիմադրության ուժ։ Դիմադրության ուժերի օրինակներ են կտրման, շփման, օդի դիմադրության ուժերը և այլն, որոնք միշտ ուղղված են շարժմանը հակառակ ուղղությամբ։

Երբ α = 0°, այսինքն, երբ ուժի ուղղությունը համընկնում է արագության ուղղության հետ, ապա W = F s, քանի որ cos 0° = 1: F cos α արտադրյալը ուժի պրոյեկցիան է դեպի ուղղությունը: նյութական կետի շարժումը. Հետևաբար, ուժի աշխատանքը կարող է սահմանվել որպես s-ի տեղաշարժի և ուժի պրոյեկցիայի արտադրյալ և կետի շարժման ուղղություն։

33. Կոշտ մարմնի իներցիայի ուժեր

Դասական մեխանիկայի մեջ ուժերի և դրանց հատկությունների ներկայացումները հիմնված են Նյուտոնի օրենքների վրա և անքակտելիորեն կապված են հղման իներցիոն համակարգի հայեցակարգի հետ։

Իրոք, ուժ կոչվող ֆիզիկական մեծությունը հաշվի է առնվում Նյուտոնի երկրորդ օրենքով, մինչդեռ օրենքը ինքնին ձևակերպված է միայն իներցիոն հղման համակարգերի համար: Ըստ այդմ, ուժ հասկացությունը սկզբնական շրջանում պարզվում է, որ սահմանվում է միայն նման հղման շրջանակների համար։

Նյուտոնի երկրորդ օրենքի հավասարումը, որը կապում է նյութական կետի արագացումը և զանգվածը դրա վրա ազդող ուժի հետ, գրված է հետևյալ կերպ.

Հավասարումից ուղղակիորեն բխում է, որ մարմինների արագացման պատճառ են հանդիսանում միայն ուժերը, և հակառակը՝ մարմնի վրա չփոխհատուցվող ուժերի ազդեցությունն անպայմանորեն առաջացնում է նրա արագացումը։

Նյուտոնի երրորդ օրենքը լրացնում և զարգացնում է այն, ինչ ասվեց ուժերի մասին երկրորդ օրենքում։

ուժը այլ մարմինների տվյալ նյութական մարմնի վրա մեխանիկական ազդեցության չափումն է

Նյուտոնի երրորդ օրենքի համաձայն՝ ուժերը կարող են գոյություն ունենալ միայն զույգերով, և յուրաքանչյուր այդպիսի զույգի ուժերի բնույթը նույնն է։

մարմնի վրա ազդող ցանկացած ուժ ունի ծագման աղբյուր մեկ այլ մարմնի տեսքով: Այսինքն՝ ուժերն անպայման արդյունք են փոխազդեցություններհեռ.

Մեխանիկայի մեջ այլ ուժեր հաշվի չեն առնվում և չեն օգտագործվում: Ինքնուրույն, առանց փոխազդող մարմինների առաջացած ուժերի գոյության հնարավորությունը մեխանիկայի կողմից թույլատրված չէ։

Չնայած իներցիայի Էյլերի և դ'Ալեմբերի ուժերի անունները պարունակում են բառը ուժ, այս ֆիզիկական մեծությունները ուժեր չեն մեխանիկայի մեջ ընդունված իմաստով։

34. Կոշտ մարմնի հարթ-զուգահեռ շարժման հասկացությունը

Կոշտ մարմնի շարժումը կոչվում է հարթ-զուգահեռ, եթե մարմնի բոլոր կետերը շարժվում են ինչ-որ անշարժ հարթության (հիմնական հարթության) զուգահեռ հարթություններում: Թող որոշ V մարմին կատարի հարթ շարժում, π՝ հիմնական հարթությունը: Հարթ-զուգահեռ շարժման սահմանումից և բացարձակ կոշտ մարմնի հատկություններից հետևում է, որ AB ուղիղ գծի ցանկացած հատված, որը ուղղահայաց է π հարթությանը, կկատարի թարգմանական շարժում։ Այսինքն՝ AB հատվածի բոլոր կետերի հետագծերը, արագությունները և արագացումները նույնն են լինելու։ Այսպիսով, π հարթությանը զուգահեռ հատվածի յուրաքանչյուր կետի շարժումը որոշում է այս կետի հատվածին ուղղահայաց հատվածի վրա ընկած V մարմնի բոլոր կետերի շարժումը։ Հարթության զուգահեռ շարժման օրինակներն են. Նման շարժման հատուկ դեպքը կոշտ մարմնի պտույտն է ֆիքսված առանցքի շուրջ, իրականում պտտվող մարմնի բոլոր կետերը շարժվում են պտտման առանցքին ուղղահայաց ինչ-որ անշարժ հարթության հարթություններում։

35. Իներցիայի ուժերը նյութական կետի ուղղագիծ և կորագիծ շարժման մեջ.

Այն ուժը, որով կետը դիմադրում է շարժման փոփոխությանը, կոչվում է նյութական կետի իներցիայի ուժ։ Իներցիայի ուժն ուղղված է կետի արագացմանը հակառակ և հավասար է արագացման զանգվածին։

Ուղիղ գծովարագացման ուղղությունը համընկնում է հետագծի հետ: Իներցիայի ուժն ուղղված է արագացմանը հակառակ ուղղությամբ, և դրա թվային արժեքը որոշվում է բանաձևով.

Արագացված շարժման դեպքում արագացման և արագության ուղղությունները համընկնում են, և իներցիայի ուժն ուղղվում է շարժմանը հակառակ ուղղությամբ: Դանդաղ շարժման ժամանակ, երբ արագացումը ուղղված է արագությանը հակառակ ուղղությամբ, իներցիայի ուժը գործում է շարժման ուղղությամբ։

ժամըկորագիծ և անհավասարշարժումըարագացումը կարող է տարրալուծվել նորմալի անև շոշափող ժամըբաղադրիչներ. Նմանապես, կետի իներցիայի ուժը նույնպես բաղկացած է երկու բաղադրիչից՝ նորմալ և շոշափող։

Նորմալիներցիոն ուժի բաղադրիչը հավասար է կետի զանգվածի և նորմալ արագացման արտադրյալին և ուղղված է այս արագացմանը հակառակ.

Շոշափողիներցիոն ուժի բաղադրիչը հավասար է կետի զանգվածի և շոշափելի արագացման արտադրյալին և ուղղված է այս արագացմանը հակառակ.

Ակնհայտ է, որ կետի իներցիայի ընդհանուր ուժը Մհավասար է նորմալ և շոշափող բաղադրիչների երկրաչափական գումարին, այսինքն.

Հաշվի առնելով, որ շոշափող և նորմալ բաղադրիչները փոխադարձաբար ուղղահայաց են, ընդհանուր իներցիայի ուժը հավասար է.

36. Բարդ շարժման մեջ գտնվող կետի արագությունների և արագացումների գումարման թեորեմներ

Արագության գումարման թեորեմ.

Մեխանիկայի մեջ կետի բացարձակ արագությունը հավասար է նրա հարաբերական և թարգմանական արագությունների վեկտորային գումարին.

Մարմնի արագությունը ֆիքսված հղման համակարգի նկատմամբ հավասար է այս մարմնի արագության վեկտորային գումարին՝ շարժվող հղման համակարգի և արագության (ֆիքսված շրջանակի համեմատ) շարժվող շրջանակի կետի, որտեղ մարմինը գտնվում է.

Բարդ շարժման դեպքում կետի բացարձակ արագությունը հավասար է փոխակերպման և հարաբերական արագությունների երկրաչափական գումարին։ Բացարձակ արագության մեծությունը որոշվում է որտեղ α վեկտորների միջև եղած անկյունն է և .

Արագացման գումարման թեորեմ (ԿՈՐԻՈԼԻՍԻ ԹԵՈՐԵՄԱ)

acor = aper + afrom + acor

Բանաձևն արտահայտում է հետևյալ Կորիոլսի թեորեմը արագացվածների գումարման վերաբերյալ

ռենիում. 1 բարդ շարժման դեպքում կետի արագացումը հավասար է երկրաչափականին

երեք արագացումների գումարը՝ հարաբերական, թարգմանական և պտտվող, կամ

Կորիոլիս.

acor = 2 (ω × ձայն)

37. d'Alembert սկզբունքը

Դ'Ալեմբերի սկզբունքը նյութական կետի համար. նյութական կետի շարժման յուրաքանչյուր պահին ակտիվ ուժերը, կապերի ռեակցիաները և իներցիայի ուժը կազմում են ուժերի հավասարակշռված համակարգ։

դ'Ալեմբերի սկզբունքը- մեխանիկայում՝ դինամիկայի հիմնական սկզբունքներից մեկը, ըստ որի, եթե մեխանիկական համակարգի կետերի վրա ազդող տրված ուժերին և վերադրված կապերի ռեակցիաներին գումարվեն իներցիայի ուժերը, ապա ուժերի հավասարակշռված համակարգ կստեղծվի. ձեռք բերվի.

Համաձայն այս սկզբունքի՝ համակարգի յուրաքանչյուր i-րդ կետի համար հավասարությունը

որտեղ է այս կետի վրա գործող ակտիվ ուժը, կետի վրա դրված կապի ռեակցիան է, իներցիայի ուժն է, որը թվայինորեն հավասար է կետի զանգվածի և դրա արագացման արտադրյալին և ուղղված է այս արագացմանը հակառակ ():

Փաստորեն, խոսքը Նյուտոնի երկրորդ օրենքում () ma տերմինի աջից ձախ տեղափոխման մասին է, որը կատարվում է դիտարկված յուրաքանչյուր նյութական կետի համար և այս տերմինը իներցիայի դ'Ալեմբերի ուժով ցնդելու մասին:

Դ'Ալեմբերի սկզբունքը հնարավորություն է տալիս կիրառել ստատիկության ավելի պարզ մեթոդներ դինամիկայի խնդիրների լուծման համար, հետևաբար այն լայնորեն կիրառվում է ինժեներական պրակտիկայում, այսպես կոչված. կինետոստատիկ մեթոդ. Հատկապես հարմար է այն օգտագործել սահմանափակումների ռեակցիաները որոշելու համար այն դեպքերում, երբ ընթացող շարժման օրենքը հայտնի է կամ գտնվել համապատասխան հավասարումների լուծումից։

Շղթա \u003d մգ (h n - h k) (14.19)

որտեղ h n-ը և h k-ն m զանգված ունեցող նյութական կետի սկզբնական և վերջնական բարձրություններն են (նկ. 14.7), g-ը ազատ անկման արագացման մոդուլն է:

Ծանրության աշխատանքը A շարանը որոշվում է նյութական կետի սկզբնական և վերջնական դիրքերով և կախված չէ դրանց միջև եղած հետագծից:

Այն կարող է լինել դրական, բացասական կամ զրո.

ա) շղթա > 0 - նյութական կետի վայրէջքի ժամանակ,

բ) ծանր< 0 - при подъеме материальной точки,

գ) A str = 0 - պայմանով, որ բարձրությունը չի փոխվում, կամ նյութական կետի փակ հետագիծով:

Շփման ուժի աշխատանքը հաստատուն արագությամբ b.w. ( v = հաստատ) և շփման ուժեր ( Ֆ tr = հաստատ) ժամանակային միջակայքի վրա t.

A tr = ( Ֆ tr, v)t, (14.20)

Շփման ուժի աշխատանքը կարող է լինել դրական, բացասական կամ զրո: Օրինակ:

ա
) վերին ձողի կողքից ստորին ձողի վրա ազդող շփման ուժի աշխատանքը (նկ. 14.8), A tr.2,1\u003e 0, քանի որ. վերին գծի կողքից ներքևի գծի վրա ազդող ուժի միջև անկյունը Ֆ tr.2.1 եւ արագ vՆերքևի բարի 2-ը (երկրի մակերեսի համեմատ) հավասար է զրոյի.

բ) Ա տր.1,2< 0 - угол между силой трения Ֆ tr.1,2 եւ արագ vՎերին ձողի 1-ը հավասար է 180 (տես նկ. 14.8);

գ) A tr \u003d 0 - օրինակ, բարը գտնվում է պտտվող հորիզոնական սկավառակի վրա (սկավառակի համեմատ, բարը անշարժ է):

Շփման ուժի աշխատանքը կախված է նյութական կետի սկզբնական և վերջնական դիրքերի միջև եղած հետագծից:

§ տասնհինգ. մեխանիկական էներգիա

Նյութական կետի կինետիկ էներգիա K - SFV, հավասար է b.w-ի զանգվածի արտադրյալի կեսին: իր արագության մոդուլի քառակուսին.

(15.1)

Մարմնի շարժման կինետիկ էներգիան կախված է հղման համակարգից և ոչ բացասական մեծություն է.

Կինետիկ էներգիայի միավոր-ջոուլ՝ [K] = Ջ.

Կինետիկ էներգիայի թեորեմ- կինետիկ էներգիայի ավելացում b.w. հավասար է արդյունքի ուժի A p աշխատանքին.

K = A p. (15.3)

Արդյունք ուժի աշխատանքը կարելի է գտնել որպես բոլոր ուժերի A i աշխատանքների գումար Ֆ i (i = 1,2,…n) կիրառվում է b.w.:

(15.4)

Նյութական կետի արագության մոդուլը՝ A p > 0-ում - մեծանում է; Ա պ< 0 - уменьшается; при A р = 0 - не изменяется.

Նյութական կետերի համակարգի կինետիկ էներգիա K c-ը հավասար է բոլորի K i կինետիկ էներգիաների գումարին nԱյս համակարգին պատկանող b.w.

(15.5)

որտեղ m i և v i i-րդ m.t-ի զանգվածի և արագության մոդուլն են: այս համակարգը:

Համակարգի կինետիկ էներգիայի աճը բ.թ.K с հավասար է բոլորի А рi աշխատանքների գումարին nարդյունքում ուժերը, որոնք կիրառվում են համակարգի i-րդ նյութական կետերի վրա.

(15.6)

Ուժային դաշտ- տարածության տարածք, որի յուրաքանչյուր կետում ուժեր են գործում մարմնի վրա:

Ստացիոնար ուժային դաշտ- դաշտ, որի ուժերը ժամանակի ընթացքում չեն փոխվում:

Ուժերի միասնական դաշտ- դաշտ, որի ուժերը բոլոր կետերում նույնն են:

Կենտրոնական ուժային դաշտ- դաշտ, որի բոլոր ուժերի գործողության ուղղություններն անցնում են մեկ կետով, որը կոչվում է դաշտի կենտրոն, և ուժերի մոդուլը կախված է միայն այս կենտրոնի հեռավորությունից:

Ոչ պահպանողական ուժեր (nx.sl)- ուժեր, որոնց աշխատանքը կախված է մարմնի սկզբնական և վերջնական դիրքերի միջև եղած հետագծից .

Ոչ պահպանողական ուժերի օրինակ են շփման ուժերը: Փակ հետագծի երկայնքով շփման ուժերի աշխատանքը ընդհանուր դեպքում հավասար չէ զրոյի։

Պահպանողական ուժեր (ks.sl)- ուժեր, որոնց աշխատանքը որոշվում է մ.թ.-ի սկզբնական և վերջնական դիրքերով. և կախված չէ նրանց միջև եղած հետագծից: Փակ հետագիծով պահպանողական ուժերի աշխատանքը զրոյական է։ Պահպանողական ուժերի դաշտը կոչվում է պոտենցիալ։

Պահպանողական ուժերի օրինակ է ձգողականությունը և առաձգականությունը:

Պոտենցիալ էներգիա P - SPV, որը համակարգի (մարմնի) մասերի հարաբերական դիրքի ֆունկցիա է:

Պոտենցիալ էներգիայի միավոր-ջոուլ՝ [P] = Ջ.

Պոտենցիալ էներգիայի թեորեմ

Նյութական կետերի համակարգի պոտենցիալ էներգիայի կորուստհավասար է պահպանողական ուժերի աշխատանքին.

–P s = P n – P c = A ks.sl (15.7 )

Պոտենցիալ էներգիան որոշվում է մինչև հաստատուն արժեք և կարող է լինել դրական, բացասական կամ հավասար զրոյի:

Նյութական կետի պոտենցիալ էներգիա Պուժային դաշտի ցանկացած կետում՝ SPV, հավասար է պահպանողական ուժերի աշխատանքին բ.վ. դաշտի տվյալ կետից մինչև այն կետը, որտեղ պոտենցիալ էներգիան ենթադրվում է զրո.

P \u003d A ks.sl. (15.8)

Էլաստիկ դեֆորմացված զսպանակի պոտենցիալ էներգիա

(15.9)

Գ de x - զսպանակի չամրացված ծայրի տեղաշարժը; k-ն զսպանակի կոշտությունն է, C-ն կամայական հաստատուն է (ընտրված է խնդիրը լուծելու հարմարության պայմանից)։

P(x) գրաֆիկներ տարբեր հաստատունների համար. ա) C > 0, բ) C = 0, գ) C< 0  параболы (рис.15.1).

P (0) = 0 պայմանով C = 0 հաստատունը և

(15.10)

Այս դասում մենք կքննարկենք ծանրության ազդեցության տակ գտնվող մարմնի տարբեր շարժումները և կսովորենք, թե ինչպես գտնել այս ուժի աշխատանքը: Մենք նաև կներկայացնենք մարմնի պոտենցիալ էներգիայի հայեցակարգը, կպարզենք, թե ինչպես է այդ էներգիան կապված գրավիտացիայի աշխատանքի հետ և կարտացնենք այն բանաձևը, որով հայտնաբերվում է այդ էներգիան: Այս բանաձևով կլուծենք պետական միասնական քննությանը նախապատրաստվելու հավաքածուից վերցված խնդիրը։

Նախորդ դասերին մենք ուսումնասիրեցինք բնության մեջ առկա ուժերի տարատեսակները: Յուրաքանչյուր ուժի համար անհրաժեշտ է ճիշտ հաշվարկել աշխատանքը։ Այս դասը նվիրված է ձգողականության աշխատանքի ուսումնասիրությանը:

Երկրի մակերևույթից փոքր հեռավորությունների վրա ձգողականությունը հաստատուն է և մոդուլը հավասար է, որտեղ մ- մարմնի զանգված, է- ձգողականության արագացում.

Թող մարմնի զանգվածը մազատորեն ընկնում է ցանկացած մակարդակից բարձր բարձրությունից, որից հաշվարկը վերցվում է նույն մակարդակից բարձր բարձրության վրա (տես նկ. 1):

Բրինձ. 1. Մարմնի ազատ անկում բարձրությունից բարձրություն

Այս դեպքում մարմնի տեղաշարժի մոդուլը հավասար է այս բարձրությունների տարբերությանը.

Քանի որ շարժման ուղղությունը և ձգողականությունը նույնն են, ապա գրավիտացիայի կողմից կատարված աշխատանքը հետևյալն է.

Այս բանաձևում բարձրության արժեքը կարող է հաշվարկվել ցանկացած մակարդակից (ծովի մակարդակ, գետնին փորված փոսի ստորին մակարդակ, սեղանի մակերես, հատակի մակերես և այլն): Ամեն դեպքում, այս մակերեսի բարձրությունը ընտրվում է հավասար զրոյի, ուստի այս բարձրության մակարդակը կոչվում է զրոյական մակարդակ.

Եթե մարմինը ընկնում է բարձրությունից հզրոյի, ապա գրավիտացիոն ուժով կատարված աշխատանքը կլինի.

Եթե զրոյական մակարդակից դեպի վեր նետված մարմինը հասնում է այս մակարդակից h բարձրության, ապա ծանրության ուժով կատարված աշխատանքը հավասար է.

Թող մարմնի զանգվածը մշարժվելով թեք հարթության վրա հև միաժամանակ կատարում է շարժում, որի մոդուլը հավասար է թեք հարթության երկարությանը (տե՛ս նկ. 2):

Բրինձ. 2. Մարմնի շարժում թեք հարթությամբ

Ուժի աշխատանքը հավասար է ուժի վեկտորի և մարմնի տեղաշարժման վեկտորի սկալյար արտադրյալին, որը կատարվում է այս ուժի ազդեցությամբ, այսինքն՝ ձգողականության աշխատանքը այս դեպքում հավասար կլինի.

որտեղ է անկյունը ձգողականության և տեղաշարժի վեկտորների միջև:

Նկար 2-ը ցույց է տալիս, որ տեղաշարժը () ուղղանկյուն եռանկյան հիպոթենուսն է, իսկ բարձրությունը հ- կաթետ. Ըստ ուղղանկյուն եռանկյան հատկության.

Ուստի

Մենք ստացել ենք ծանրության աշխատանքի արտահայտությունը նույնն է, ինչ մարմնի ուղղահայաց շարժման դեպքում: Կարելի է եզրակացնել, որ եթե մարմնի հետագիծը ուղղագիծ չէ, և մարմինը շարժվում է ձգողության ազդեցության տակ, ապա ձգողականության աշխատանքը որոշվում է միայն մարմնի բարձրության փոփոխությամբ որոշակի զրոյական մակարդակից և կախված չէ։ մարմնի հետագծի վրա.

Բրինձ. 3. Մարմնի շարժում կորագիծ հետագծով

Փաստենք նախորդ պնդումը. Թող մարմինը շարժվի կորագիծ հետագծով (տես նկ. 3): Մենք մտովի այս հետագիծը բաժանում ենք մի շարք փոքր հատվածների, որոնցից յուրաքանչյուրը կարելի է համարել փոքր թեք հարթություն։ Մարմնի շարժումը ամբողջ հետագծի երկայնքով կարող է ներկայացվել որպես շարժում մի շարք թեք հարթությունների երկայնքով: Յուրաքանչյուր հատվածի վրա ձգողականության աշխատանքը հավասար կլինի ծանրության ուժի և այս հատվածի բարձրության արտադրյալին: Եթե առանձին հատվածներում բարձրության փոփոխությունները հավասար են, ապա դրանց վրա ծանրության աշխատանքը հավասար է.

Ամբողջ հետագծի վրա ընդհանուր աշխատանքը հավասար է առանձին հատվածների աշխատանքի գումարին.

- ընդհանուր բարձրությունը, որը հաղթահարել է մարմինը,

Այսպիսով, ձգողության աշխատանքը կախված չէ մարմնի հետագծից և միշտ հավասար է ծանրության արտադրյալին և սկզբնական և վերջնական դիրքերում բարձրությունների տարբերությանը։ Ք.Ե.Դ.

Իջնելիս աշխատանքը դրական է, բարձրանալիս՝ բացասական։

Թույլ տվեք, որ ինչ-որ մարմին շարժվի փակ հետագծով, այսինքն՝ այն սկզբում իջավ, այնուհետև վերադարձավ սկզբնակետ՝ ինչ-որ այլ հետագծով: Քանի որ մարմինը հայտնվել է նույն կետում, որտեղ սկզբում եղել է, մարմնի սկզբնական և վերջնական դիրքի բարձրության տարբերությունը զրոյական է, հետևաբար ձգողականության աշխատանքը կլինի զրո: Հետևաբար, ծանրության ուժով աշխատանքը, երբ մարմինը շարժվում է փակ հետագծով, զրո է։

Ձգողականության աշխատանքի բանաձևում փակագծից հանում ենք (-1).

Նախորդ դասերից հայտնի է, որ մարմնի վրա կիրառվող ուժերի աշխատանքը հավասար է մարմնի կինետիկ էներգիայի վերջնական և սկզբնական արժեքների տարբերությանը: Ստացված բանաձևը ցույց է տալիս նաև կապը ձգողականության աշխատանքի և որոշ ֆիզիկական մեծության արժեքների միջև եղած տարբերության միջև: Նման արժեքը կոչվում է մարմնի պոտենցիալ էներգիաորը գտնվում է բարձրության վրա հինչ-որ զրոյական մակարդակից բարձր:

Պոտենցիալ էներգիայի փոփոխությունը մեծությամբ բացասական է, եթե դրական աշխատանք կատարվում է գրավիտացիայի միջոցով (դա երևում է բանաձևից): Եթե բացասական աշխատանք կատարվի, ապա պոտենցիալ էներգիայի փոփոխությունը դրական կլինի։

Եթե մարմինը ընկնում է բարձրությունից հմինչև զրոյական մակարդակ, ապա ձգողականության աշխատանքը հավասար կլինի բարձրության բարձրացված մարմնի պոտենցիալ էներգիայի արժեքին. հ.

Մարմնի պոտենցիալ էներգիա, բարձրացված զրոյական մակարդակից որոշակի բարձրության վրա, հավասար է այն աշխատանքին, որը կկատարի ծանրության ուժը, երբ տվյալ մարմինն ընկնի տվյալ բարձրությունից զրոյական մակարդակ։

Ի տարբերություն կինետիկ էներգիայի, որը կախված է մարմնի արագությունից, պոտենցիալ էներգիան կարող է զրո չլինել նույնիսկ հանգստի վիճակում գտնվող մարմինների համար։

Բրինձ. 4. Մարմինը զրոյական մակարդակից ցածր

Եթե մարմինը գտնվում է զրոյական մակարդակից ցածր, ապա այն ունի բացասական պոտենցիալ էներգիա (տե՛ս նկ. 4): Այսինքն՝ պոտենցիալ էներգիայի նշանն ու մոդուլը կախված են զրոյական մակարդակի ընտրությունից։ Այն աշխատանքը, որը կատարվում է մարմինը տեղափոխելիս, կախված չէ զրոյական մակարդակի ընտրությունից։

«Պոտենցիալ էներգիա» տերմինը վերաբերում է միայն մարմինների համակարգին։ Վերոհիշյալ բոլոր պատճառաբանություններում այս համակարգը «Երկիր - Երկրից վեր բարձրացած մարմին» էր։

Զանգվածի հետ միատարր ուղղանկյուն զուգահեռ մկողերով տեղադրվում են հորիզոնական հարթության վրա՝ հերթով երեք երեսներից յուրաքանչյուրի վրա։ Որքա՞ն է այս դիրքերից յուրաքանչյուրում զուգահեռականի պոտենցիալ էներգիան:

Տրված է.մ- զուգահեռականի զանգված; - զուգահեռականի եզրերի երկարությունը.

Գտնել:; ;

Որոշում

Եթե անհրաժեշտ է որոշել վերջավոր չափեր ունեցող մարմնի պոտենցիալ էներգիան, ապա կարելի է ենթադրել, որ նման մարմնի ողջ զանգվածը կենտրոնացած է մի կետում, որը կոչվում է այս մարմնի զանգվածի կենտրոն։

Սիմետրիկ երկրաչափական մարմինների դեպքում զանգվածի կենտրոնը համընկնում է երկրաչափական կենտրոնի հետ, այսինքն (այս խնդրի համար) զուգահեռականի անկյունագծերի հատման կետի հետ։ Այսպիսով, անհրաժեշտ է հաշվարկել այն բարձրությունը, որում այս կետը գտնվում է զուգահեռականի տարբեր վայրերում (տես նկ. 5):

Բրինձ. 5. Խնդրի նկարազարդում

Պոտենցիալ էներգիան գտնելու համար անհրաժեշտ է բարձրության ստացված արժեքները բազմապատկել զուգահեռականի զանգվածով և ազատ անկման արագացումով։

Պատասխան.; ;

Այս դասում մենք սովորեցինք, թե ինչպես հաշվարկել ձգողության աշխատանքը: Միևնույն ժամանակ, մենք տեսանք, որ, անկախ մարմնի հետագծից, ձգողականության աշխատանքը որոշվում է մարմնի սկզբնական և վերջնական դիրքի բարձրությունների տարբերությամբ՝ որոշ զրոյական մակարդակից բարձր։ Ներկայացրինք նաև պոտենցիալ էներգիա հասկացությունը և ցույց տվեցինք, որ ձգողականության աշխատանքը հավասար է մարմնի պոտենցիալ էներգիայի փոփոխությանը` վերցված հակառակ նշանով։ Ի՞նչ աշխատանք պետք է արվի, որպեսզի 2 կգ կշռող ալյուրի պարկը հատակի համեմատ 0,5 մ բարձրության վրա գտնվող դարակից տեղափոխվի հատակի համեմատ 0,75 մ բարձրության վրա գտնվող սեղան: Որքա՞ն է դարակի վրա ընկած ալյուրի պարկի պոտենցիալ էներգիան և սեղանի վրա դրված պոտենցիալ էներգիան հատակին համեմատ:

Բրինձ. 1. Մարմնի ազատ անկում բարձրությունից բարձրություն

Այս դեպքում մարմնի տեղաշարժի մոդուլը հավասար է այս բարձրությունների տարբերությանը.

Եթե մարմինը ընկնում է բարձրությունից հզրոյի, ապա գրավիտացիոն ուժով կատարված աշխատանքը կլինի.

Բրինձ. 2. Մարմնի շարժում թեք հարթությամբ

որտեղ է անկյունը ձգողականության և տեղաշարժի վեկտորների միջև:

Ուստի

Բրինձ. 3. Մարմնի շարժում կորագիծ հետագծով

Ամբողջ հետագծի վրա ընդհանուր աշխատանքը հավասար է առանձին հատվածների աշխատանքի գումարին.

- ընդհանուր բարձրությունը, որը հաղթահարել է մարմինը,

Իջնելիս աշխատանքը դրական է, բարձրանալիս՝ բացասական։

Ձգողականության աշխատանքի բանաձևում փակագծից հանում ենք (-1).

Բրինձ. 4. Մարմինը զրոյական մակարդակից ցածր

Տրված է.մ- զուգահեռականի զանգված; - զուգահեռականի եզրերի երկարությունը.

Գտնել:; ;

Որոշում

Բրինձ. 5. Խնդրի նկարազարդում

Պատասխան.; ;

Ձգողության աշխատանքը. Խնդրի լուծում

Դասի նպատակը. որոշել ձգողականության աշխատանքի բանաձևը. որոշել, որ ձգողականության աշխատանքը կախված չէ մարմնի հետագծից. զարգացնել գործնական խնդիրներ լուծելու հմտություններ.

Դասերի ժամանակ.

1. Կազմակերպչական պահ. Ողջունել ուսանողներին, ստուգել բացակայողներին, սահմանել դասի նպատակը.

2. Տնային աշխատանքների ստուգում.

3. Նոր նյութի ուսումնասիրություն. Նախորդ դասին մենք սահմանեցինք աշխատանքի որոշման բանաձև: Ո՞րն է մշտական ուժի կատարած աշխատանքի բանաձևը: (A =FScosα)

Ինչ է Ա-ն ևՍ?

Այժմ կիրառենք ձգողականության այս բանաձեւը։ Բայց նախ հիշենք, թե որն է ձգողության ուժը: (Ֆ= մգ)

Դիտարկենք ա) դեպքը, երբ մարմինն ընկնում է ուղղահայաց ներքև: Ինչպես դուք և ես գիտենք, ձգողականությունը միշտ ուղղվում է ուղիղ դեպի ներքև: Ուղղությունը որոշելու համարՍհիշեք սահմանումը. (Տեղաշարժը սկզբի և վերջի կետերը կապող վեկտոր է: Այն ուղղվում է սկզբից մինչև վերջ)

Դա. որոշելու համար, Քանի որ շարժման ուղղությունը և ձգողության ուժը նույնն են, ուրեմնα =0 և ծանրության ուժով կատարված աշխատանքը հետևյալն է.

Դիտարկենք դեպքը բ) մարմինը շարժվում է ուղղահայաց դեպի վեր։ Որովհետեւ ծանրության ուղղությունը և տեղաշարժը հակառակ են, ուրեմնα =0 և ծանրության ուժով կատարված աշխատանքն է .

Դա. Այսպիսով, եթե համեմատեք երկու բանաձևի մոդուլ, դրանք նույնը կլինեն:

Դիտարկենք դեպքը գ) մարմինը շարժվում է թեք հարթության երկայնքով: Ուժի աշխատանքը հավասար է ուժի վեկտորի սկալյար արտադրյալին և այս ուժի ազդեցությամբ ստեղծված մարմնի տեղաշարժի վեկտորին, այսինքն՝ ծանրության աշխատանքը այս դեպքում հավասար կլինի., որտեղ ձգողականության և տեղաշարժի վեկտորների անկյունն է: Նկարը ցույց է տալիս, որ տեղաշարժը () ուղղանկյուն եռանկյան հիպոթենուսն է, իսկ բարձրությունըհ- կաթետ. Ըստ ուղղանկյուն եռանկյան հատկության.

.Հետևաբար

Դա. ինչ եզրակացություն կարելի է անել.(որ ձգողականության աշխատանքը կախված չէ շարժման հետագծից):

Դիտարկենք վերջին օրինակը, երբ հետագիծը շարժումը լինելու է փակ գիծ. Ո՞վ կասի, թե ինչին է հավասարվելու աշխատանքը և ինչու։ (A=0, քանի որ տեղաշարժը 0 է)

Նշում!: ծանրության ուժով աշխատանքը, երբ մարմինը շարժվում է փակ հետագծով, զրո է։

4. Նյութի ամրացում.

Առաջադրանք 1. Որսորդը կրակում է ժայռից հորիզոնի նկատմամբ 40° անկյան տակ։ Փամփուշտի անկման ժամանակ ձգողության աշխատանքը եղել է 5 Ջ։ Եթե գնդակը գետնին է մտել ժայռից 250 մ հեռավորության վրա, ապա որքա՞ն է նրա զանգվածը։

Առաջադրանք 2. Նեպտունի վրա մարմինը շարժվել է, ինչպես ցույց է տրված նկարում: Այս տեղաշարժով ձգողականության աշխատանքը 840 Ջ էր: Եթե այս մարմնի զանգվածը 5 կգ է, ապա որքա՞ն է Նեպտունի վրա ազատ անկման արագացումը:

5. Տնային աշխատանք.

Ձգողության ուժով կատարված աշխատանքը հավասար է. Ձգողության աշխատանքը. Գետնից բարձրացած մարմնի պոտենցիալ էներգիա: Վերահսկեք հարցերն ու առաջադրանքները

§ տասնհինգ. մեխանիկական էներգիա

Հաղորդել տպագրական սխալի մասին

Տեքստը, որը պետք է ուղարկվի մեր խմբագիրներին.

Ձեր մեկնաբանությունը (ըստ ցանկության):