Որոնք են տատանումների տատանումների տեսակները: Մեխանիկական թրթռումներ. Տատանողական շարժման պարամետրեր. Տատանումներ. Պարբերական տատանումներ

Տատանողական համակարգում տեղի է ունենում էներգիայի մի տեսակի պարբերական անցում մյուսին, երբ պոտենցիալ էներգիան (էներգիան՝ կախված համակարգի դիրքից) վերածվում է կինետիկ էներգիայի (շարժման էներգիա) և հակառակը։

Տատանողական գործընթացի տեսողական պատկերը կարելի է ստանալ՝ կոորդինատներում առանձին զանգվածի տատանումների գրաֆիկը կառուցելով. տ(ժամանակ) և y(շարժում):

Եթե ​​արտաքին էներգիան մտնում է տատանողական համակարգ, ապա տատանումները կմեծանան (նկ. 16.6 ա): Եթե ​​պահպանողական համակարգին արտաքին էներգիա չմատակարարվի, ապա տատանումները կմնան անխոնջ (նկ. 16.6 բ): Եթե ​​համակարգի էներգիան նվազի (օրինակ՝ ցրող համակարգում շփման պատճառով), տատանումները կթուլանան (նկ. 16.6 գ):

Տատանումների գործընթացի կարևոր բնութագիրը տատանումների ձևն է։ Ալիքի ձև - սա կոր է, որը ցույց է տալիս տատանողական համակարգի կետերի դիրքը ժամանակի ֆիքսված կետում հավասարակշռության դիրքի նկատմամբ: Կարելի է դիտարկել թրթռումների ամենապարզ ձևերը։ Օրինակ, երկու ձողերի կամ կիթառի լարերի միջև կախված մետաղալարերի ալիքային ձևերը հստակ տեսանելի են։

Տատանումները, որոնք տեղի են ունենում արտաքին բեռի բացակայության դեպքում, կոչվում են անվճար թրթռումներ . Դիսիպացիոն համակարգի ազատ տատանումները թուլանում են, քանի որ դրա ընդհանուր էներգիան նվազում է: Պահպանողական համակարգի էներգիան մնում է հաստատուն, և նրա ազատ տատանումները կմնան անխոնջ: Սակայն պահպանողական համակարգերը բնության մեջ գոյություն չունեն, ուստի դրանց տատանումները ուսումնասիրվում են միայն տեսականորեն։ Պահպանողական համակարգերի ազատ թրթռումները կոչվում են սեփական թրթռումները .

Պարբերական տատանումներ պայմանը բավարարող թրթռումներ են y(t)=y(t+T). Այստեղ Տտատանման շրջանն է, այսինքն. մեկ տատանումների ժամանակը. Պարբերական տատանումները ունեն նաև այլ կարևոր հատկանիշներ։ Օրինակ, ամպլիտուդություն ա ճոճանակի կեսն է a=(y առավելագույնը - y ր )/2 , շրջանաձև հաճախականություն  տատանումների թիվն է մեկ 2  վայրկյան, տեխնիկական հաճախականությունը զմեկ վայրկյանում թրթռումների քանակն է։ Երկու այս հաճախականությունները և ժամանակաշրջանը փոխկապակցված են.

(Հց), (ռադ/վ):

Հարմոնիկ թրթռումներ տատանումներ են, որոնք փոփոխվում են ըստ օրենքի կամ Այստեղ – տատանումների փուլ ,  – սկզբնական փուլ .

Հարկադիր թրթռումներ առաջանում են արտաքին ուժերի ազդեցության տակ։

Վիբրացիա հարկադիր տատանումներ են, որոնք տեղի են ունենում համեմատաբար փոքր ամպլիտուդով և ոչ շատ ցածր հաճախականությամբ։

4. Դինամիկ բեռների տեսակները

Կառույցի թրթռումները առաջանում են դինամիկ բեռներից։ Ի տարբերություն ստատիկ բեռների, դինամիկ բեռները ժամանակի ընթացքում փոխվում են մեծության, ուղղության կամ դիրքի մեջ: Նրանք տեղեկացնում են արագացման համակարգի զանգվածներին, առաջացնում են իներցիոն ուժեր, որոնք կարող են հանգեցնել տատանումների կտրուկ աճի, իսկ արդյունքում՝ ամբողջ կառույցի կամ դրա մասերի ոչնչացմանը։

Դիտարկենք դինամիկ բեռների հիմնական տեսակները:

որոշակի ժամանակահատվածից հետո կառուցվածքի վրա կիրառվող բեռն է: Պարբերական բեռների աղբյուրները տարբեր մեքենաներ և մեխանիզմներ են՝ էլեկտրաշարժիչներ, մետաղամշակման մեքենաներ, օդափոխիչներ, ցենտրիֆուգներ և այլն։ Եթե դրանց պտտվող մասերը հավասարակշռված չեն, ապա դրանք առաջացնում են. ներդաշնակ բեռ (բեռը փոխվում է սինուսի կամ կոսինուսի օրենքի համաձայն): Նման բեռը կոչվում է թրթռումային բեռ . Ստեղծում են փոխադարձ կոմպրեսորներ և պոմպեր, դրոշմող մեքենաներ, ջարդիչներ, կույտերի շարժիչներ և այլն: ոչ ներդաշնակ բեռ .

Իմպուլսային բեռներ առաջանում են պայթյունից, բեռների անկումից կամ էլեկտրակայանների մասերից (մուրճեր, կույտեր և այլն):

Շարժվող բեռներ ստեղծված գնացքներով, ավտոտրանսպորտով և այլն։

Նրանք շատ վտանգավոր են ոչ դետերմինիստական (պատահական) բեռների . Դրանք քամու, սեյսմիկ, պայթուցիկ բեռներ են։

1. Տատանումներ. պարբերական տատանումներ. Հարմոնիկ թրթռումներ.

2. Ազատ թրթռումներ. Չխոնավ և խոնավ տատանումներ.

3. Հարկադիր թրթռումներ. Ռեզոնանս.

4. Տատանողական պրոցեսների համեմատություն. Չխոնավ ներդաշնակ տատանումների էներգիա:

5. Ինքնատատանումներ.

6. Մարդու մարմնի տատանումները և դրանց գրանցումը.

7. Հիմնական հասկացություններ և բանաձևեր.

8. Առաջադրանքներ.

1.1. Տատանումներ. պարբերական տատանումներ.

Հարմոնիկ թրթռումներ

տատանումներգործընթացները, որոնք տարբերվում են կրկնության տարբեր աստիճաններով, կոչվում են.

կրկնվողգործընթացները շարունակաբար տեղի են ունենում ցանկացած կենդանի օրգանիզմի ներսում, օրինակ՝ սրտի կծկում, թոքերի ֆունկցիա; մենք դողում ենք, երբ մրսում ենք; մենք լսում և խոսում ենք ականջի թմբկաթաղանթի և ձայնալարերի թրթիռների շնորհիվ. Քայլելիս մեր ոտքերը տատանողական շարժումներ են անում։ Ատոմները, որոնք ստիպում են մեզ թրթռալ: Աշխարհը, որտեղ մենք ապրում ենք, զգալիորեն հակված է տատանումների:

Կախված կրկնվող պրոցեսի ֆիզիկական բնույթից՝ առանձնանում են տատանումները՝ մեխանիկական, էլեկտրական և այլն։ Այս դասախոսությունը քննարկում է մեխանիկական թրթռումներ.

Պարբերական տատանումներ

պարբերականկոչվում են այնպիսի տատանումներ, որոնցում շարժման բոլոր բնութագրիչները կրկնվում են որոշակի ժամանակ անց։

Պարբերական տատանումների համար օգտագործվում են հետևյալ բնութագրերը.

տատանումների ժամանակաշրջան T, հավասար է այն ժամանակին, որի ընթացքում տեղի է ունենում մեկ ամբողջական տատանում.

տատանումների հաճախականությունըν, հավասար է վայրկյանում տատանումների քանակին (ν = 1/T);

տատանումների ամպլիտուդ A, հավասար է հավասարակշռության դիրքից առավելագույն տեղաշարժին:

Հարմոնիկ թրթռումներ

Պարբերական տատանումների մեջ առանձնահատուկ տեղ է զբաղեցնում ներդաշնակտատանումներ. Դրանց կարևորությունը պայմանավորված է հետևյալ պատճառներով. Նախ, բնության և տեխնոլոգիայի տատանումները հաճախ ունենում են ներդաշնակությանը շատ մոտ բնույթ, և երկրորդ, այլ ձևի պարբերական գործընթացները (տարբեր ժամանակային կախվածությամբ) կարող են ներկայացվել որպես մի քանի ներդաշնակ տատանումների սուպերպոզիցիա:

Հարմոնիկ թրթռումներ- սրանք տատանումներ են, որոնցում դիտարկվող արժեքը ժամանակի ընթացքում փոխվում է սինուսի կամ կոսինուսի օրենքի համաձայն.

Մաթեմատիկայի մեջ այս տեսակի ֆունկցիաները կոչվում են ներդաշնակ,հետեւաբար նման ֆունկցիաներով նկարագրված տատանումները կոչվում են նաեւ ներդաշնակ։

Տատանողական շարժում կատարող մարմնի դիրքը բնութագրվում է տեղաշարժըհավասարակշռության դիրքի մասին. Տվյալ դեպքում (1.1) բանաձևի մեծություններն ունեն հետևյալ նշանակությունը.

X- կողմնակալությունմարմին t ժամանակում;

ԲԱՅՑ - ամպլիտուդությունառավելագույն տեղաշարժին հավասար տատանումներ.

ω - շրջանաձև հաճախականությունտատանումներ (2-ում կատարված տատանումների թիվը π վայրկյան), հարաբերակցությամբ տատանումների հաճախականության հետ

φ = (ωt +φ 0) - փուլտատանումներ (ժամանակ t); φ 0 - սկզբնական փուլտատանումներ (t = 0-ում):

Բրինձ. 1.1.Օֆսեթի սխեմաներ x(0) = A-ի և x(0) = 0-ի համեմատ ժամանակի համար

1.2. Անվճար թրթռումներ. Չխոնավ և խոնավ տատանումներ

Անվճարկամ սեփականկոչվում են այնպիսի տատանումներ, որոնք տեղի են ունենում համակարգում, որը թողնում է իրեն, այն բանից հետո, երբ այն դուրս է գալիս հավասարակշռությունից:

Օրինակ՝ թելի վրա կախված գնդակի տատանումն է։ Թրթռումներ առաջացնելու համար պետք է կա՛մ հրել գնդակը, կա՛մ մի կողմ տանելով՝ բաց թողնել։ Երբ հրում են, գնդակը տեղեկացվում է կինետիկէներգիա, իսկ շեղման դեպքում՝ ներուժ.

Ազատ տատանումները կատարվում են սկզբնական էներգիայի պաշարի շնորհիվ։

Անվճար չամրացված թրթռումներ

Ազատ տատանումները կարող են չթուլանալ միայն շփման ուժի բացակայության դեպքում: Հակառակ դեպքում էներգիայի սկզբնական պաշարը կծախսվի այն հաղթահարելու վրա, իսկ տատանումների տիրույթը կնվազի։

Որպես օրինակ, դիտարկենք անկշիռ զսպանակի վրա կախված մարմնի թրթռումները, որոնք տեղի են ունենում այն ​​բանից հետո, երբ մարմինը շեղվել է դեպի ներքև, ապա ազատվել (նկ. 1.2):

Բրինձ. 1.2.Մարմնի թրթռումները աղբյուրի վրա

Ձգված զսպանակի կողքից գործում է մարմինը առաձգական ուժ F համամասնական տեղաշարժի քանակին X:

K հաստատուն գործոնը կոչվում է գարնանային դրույքաչափըև կախված է դրա չափից և նյութից: «-» նշանը ցույց է տալիս, որ առաձգական ուժը միշտ ուղղված է տեղաշարժի ուղղությանը հակառակ ուղղությամբ, այսինքն. հավասարակշռության դիրքին:

Շփման բացակայության դեպքում մարմնի վրա գործող միակ ուժն է առաձգական ուժը (1.4): Համաձայն Նյուտոնի երկրորդ օրենքի (ma = F).

Բոլոր տերմինները ձախ կողմ տեղափոխելուց և մարմնի զանգվածի (m) վրա բաժանելուց հետո մենք ստանում ենք շփման բացակայության դեպքում ազատ տատանումների դիֆերենցիալ հավասարում.

ω 0 (1.6) արժեքը հավասար է ցիկլային հաճախականությանը։ Այս հաճախականությունը կոչվում է սեփական.

Այսպիսով, շփման բացակայության դեպքում ազատ թրթռումները ներդաշնակ են, եթե հավասարակշռության դիրքից շեղվելիս. առաձգական ուժ(1.4).

Սեփական շրջաբերականհաճախականությունը ազատ ներդաշնակ տատանումների հիմնական բնութագիրն է։ Այս արժեքը կախված է միայն տատանվող համակարգի հատկություններից (քննարկվող դեպքում՝ մարմնի զանգվածից և զսպանակի կոշտությունից)։ Հետևյալում ω 0 նշանը միշտ կօգտագործվի նշելու համար բնական շրջանաձև հաճախականություն(այսինքն, հաճախականությունը, որով թրթռումները տեղի կունենան շփման բացակայության դեպքում):

Ազատ թրթռումների ամպլիտուդորոշվում է տատանողական համակարգի հատկություններով (m, k) և ժամանակի սկզբնական պահին նրան տրվող էներգիայով։

Շփման բացակայության դեպքում ներդաշնակներին մոտ ազատ տատանումներ են առաջանում նաև այլ համակարգերում՝ մաթեմատիկական և ֆիզիկական ճոճանակներում (այդ հարցերի տեսությունը չի դիտարկվում) (նկ. 1.3):

Մաթեմատիկական ճոճանակ- անկշիռ թելի վրա կախված փոքրիկ մարմին (նյութական կետ) (նկ. 1.3 ա): Եթե ​​թելը հավասարակշռության դիրքից շեղվում է α փոքր (մինչև 5°) անկյան տակ և ազատվում է, ապա մարմինը տատանվում է բանաձևով որոշված ​​ժամանակաշրջանով.

որտեղ L-ը թելի երկարությունն է, g-ը ազատ անկման արագացումն է:

Բրինձ. 1.3.Մաթեմատիկական ճոճանակ (ա), ֆիզիկական ճոճանակ (բ)

ֆիզիկական ճոճանակ- կոշտ մարմին, որը տատանվում է ֆիքսված հորիզոնական առանցքի շուրջ ձգողականության ազդեցության տակ: Նկար 1.3 բ-ը սխեմատիկորեն ցույց է տալիս ֆիզիկական ճոճանակ կամայական ձևի մարմնի տեսքով, որը շեղված է հավասարակշռության դիրքից α անկյան տակ: Ֆիզիկական ճոճանակի տատանումների ժամանակաշրջանը նկարագրվում է բանաձևով

որտեղ J-ն առանցքի նկատմամբ մարմնի իներցիայի պահն է, m-ը՝ զանգվածը, h-ը՝ ծանրության կենտրոնի (կետ C) և կախովի առանցքի (կետ O) միջև հեռավորությունը։

Իներցիայի պահը մեծություն է, որը կախված է մարմնի զանգվածից, նրա չափից և դիրքից՝ պտտման առանցքի նկատմամբ։ Իներցիայի պահը հաշվարկվում է հատուկ բանաձևերի միջոցով:

Անվճար խոնավ թրթռումներ

Իրական համակարգերում գործող շփման ուժերը զգալիորեն փոխում են շարժման բնույթը. տատանողական համակարգի էներգիան անընդհատ նվազում է, իսկ տատանումները կամ աներեւութանալկամ ընդհանրապես չեն առաջանում:

Դիմադրության ուժն ուղղված է մարմնի շարժմանը հակառակ ուղղությամբ, իսկ ոչ շատ բարձր արագությունների դեպքում այն ​​համաչափ է արագությանը.

Նման տատանումների գրաֆիկը ներկայացված է Նկ. 1.4.

Որպես թուլացման աստիճանի հատկանիշ օգտագործվում է անչափ մեծություն, որը կոչվում է լոգարիթմական մարման նվազումλ.

Բրինձ. 1.4.Տեղաշարժն ընդդեմ ժամանակի խոնավ տատանումների

Լոգարիթմական մարման նվազումհավասար է նախորդ տատանումների առատության հարաբերակցության բնական լոգարիթմին հաջորդ տատանումների ամպլիտուդին։

որտեղ i-ն տատանման հերթական թիվն է:

Հեշտ է տեսնել, որ լոգարիթմական մարման նվազումը հայտնաբերվում է բանաձևով

Ուժեղ թուլացում.ժամը

եթե β ≥ ω 0 պայմանը կատարվում է, համակարգը վերադառնում է հավասարակշռության դիրքին՝ առանց տատանվելու։ Նման շարժումը կոչվում է պարբերական.Նկար 1.5-ը ցույց է տալիս երկու հնարավոր եղանակ՝ վերադառնալու հավասարակշռության դիրքին պարբերական շարժման ժամանակ:

Բրինձ. 1.5.պարբերական շարժում

1.3. Հարկադիր թրթռումներ, ռեզոնանս

Շփման ուժերի առկայության դեպքում ազատ թրթռումները թուլանում են: Պարբերական արտաքին գործողության օգնությամբ կարող են ստեղծվել շարունակական տատանումներ։

հարկադրվածկոչվում են այնպիսի տատանումներ, որոնց ժամանակ տատանվող համակարգը ենթարկվում է արտաքին պարբերական ուժի (այն կոչվում է շարժիչ ուժ)։

Թող շարժիչ ուժը փոխվի հարմոնիկ օրենքի համաձայն

Հարկադիր տատանումների գրաֆիկը ներկայացված է Նկ. 1.6.

Բրինձ. 1.6.Տեղաշարժի սյուժեն՝ ընդդեմ հարկադիր թրթռումների ժամանակի

Տեսանելի է, որ հարկադիր տատանումների ամպլիտուդը կայուն արժեքի է հասնում աստիճանաբար։ Կայուն հարկադրված տատանումները ներդաշնակ են, և դրանց հաճախականությունը հավասար է շարժիչ ուժի հաճախականությանը.

Կայուն հարկադիր տատանումների ամպլիտուդը (A) հայտնաբերվում է բանաձևով.

Ռեզոնանսկոչվում է հարկադիր տատանումների առավելագույն ամպլիտուդի ձեռքբերում՝ շարժիչ ուժի հաճախականության որոշակի արժեքով։

Եթե ​​(1.18) պայմանը չի բավարարվում, ապա ռեզոնանս չի առաջանում։ Այս դեպքում, երբ շարժիչ ուժի հաճախականությունը մեծանում է, հարկադիր տատանումների ամպլիտուդը միապաղաղ նվազում է՝ հակված լինելով զրոյի։

Հարկադիր տատանումների A ամպլիտուդի գրաֆիկական կախվածությունը շարժիչ ուժի շրջանաձև հաճախականությունից՝ մեղմացման գործակցի տարբեր արժեքներով (β 1 > β 2 > β 3) ցույց է տրված նկ. 1.7. Գրաֆիկների նման հավաքածուն կոչվում է ռեզոնանսային կորեր:

Որոշ դեպքերում ռեզոնանսում տատանումների ամպլիտուդի ուժեղ աճը վտանգավոր է համակարգի հզորության համար: Լինում են դեպքեր, երբ ռեզոնանսը հանգեցրել է կառույցների ոչնչացման։

Բրինձ. 1.7.Ռեզոնանսային կորեր

1.4. Տատանողական պրոցեսների համեմատություն. Չխոնավ ներդաշնակ տատանումների էներգիա

Աղյուսակ 1.1-ում ներկայացված են դիտարկվող տատանողական պրոցեսների բնութագրերը:

Աղյուսակ 1.1.Ազատ և հարկադիր թրթռումների բնութագրերը

Չխոնավ ներդաշնակ տատանումների էներգիա

Հարմոնիկ տատանումներ կատարող մարմինը ունի երկու տեսակի էներգիա՝ շարժման կինետիկ էներգիա E k \u003d mv 2/2 և պոտենցիալ էներգիա E p, որը կապված է առաձգական ուժի գործողության հետ: Հայտնի է, որ առաձգական ուժի (1.4) ազդեցության տակ մարմնի պոտենցիալ էներգիան որոշվում է E p = kx 2 /2 բանաձեւով։ Չխոնավ տատանումների համար X= A cos(ωt), իսկ մարմնի արագությունը որոշվում է բանաձևով v= - A ωsin(ωt). Դրանից ստացվում են արտահայտություններ՝ չխոնարհված տատանումներ կատարող մարմնի էներգիաների համար.

Համակարգի ընդհանուր էներգիան, որտեղ տեղի են ունենում չխոնարհված ներդաշնակ տատանումներ, այս էներգիաների գումարն է և մնում է անփոփոխ.

Այստեղ m-ը մարմնի զանգվածն է, ω-ն և A-ն՝ տատանումների շրջանաձև հաճախականությունն ու ամպլիտուդը, k-ը՝ առաձգականության գործակիցը։

1.5. Ինքնա-տատանումներ

Կան համակարգեր, որոնք իրենք են կարգավորում կորցրած էներգիայի պարբերական համալրումը և, հետևաբար, կարող են տատանվել երկար ժամանակ։

Ինքնա-տատանումներ- անխափան տատանումներ, որոնք ապահովված են էներգիայի արտաքին աղբյուրով, որի մատակարարումը կարգավորվում է հենց տատանողական համակարգի կողմից:

Համակարգերը, որոնցում նման տատանումներ են տեղի ունենում, կոչվում են ինքնահոս տատանվող.Ինքնատատանումների ամպլիտուդն ու հաճախականությունը կախված են հենց ինքնահոսքավոր համակարգի հատկություններից։ Ինքնասիլլացիոն համակարգը կարող է ներկայացվել հետևյալ սխեմայով.

Այս դեպքում ինքնին տատանողական համակարգը, հետադարձ կապի միջոցով, ազդում է էներգիայի կարգավորիչի վրա՝ տեղեկացնելով նրան համակարգի վիճակի մասին։

Հետադարձ կապկոչվում է ցանկացած գործընթացի արդյունքների ազդեցությունը դրա ընթացքի վրա:

Եթե ​​նման ազդեցությունը հանգեցնում է գործընթացի ինտենսիվության բարձրացման, ապա հետադարձ կապը կոչվում է դրական.Եթե ​​ազդեցությունը հանգեցնում է գործընթացի ինտենսիվության նվազմանը, ապա հետադարձ կապը կոչվում է բացասական.

Ինքնատատանվող համակարգում կարող են լինել ինչպես դրական, այնպես էլ բացասական արձագանքներ:

Ինքնաթռիչքային համակարգի օրինակ է այն ժամացույցը, որտեղ ճոճանակը հարվածներ է ստանում բարձրացված քաշի կամ ոլորված զսպանակի էներգիայի պատճառով, և այդ ցնցումները տեղի են ունենում այն ​​պահերին, երբ ճոճանակն անցնում է միջին դիրքով:

Կենսաբանական ինքնաթրթռիչ համակարգերի օրինակներ են այնպիսի օրգաններ, ինչպիսիք են սիրտը և թոքերը:

1.6. Մարդու մարմնի տատանումները և դրանց գրանցումը

Բժշկական պրակտիկայում լայնորեն կիրառվում է մարդու մարմնի կամ նրա առանձին մասերի կողմից ստեղծված տատանումների վերլուծությունը։

Մարդու մարմնի տատանողական շարժումները քայլելիս

Քայլելը բարդ պարբերական շարժողական գործընթաց է, որը բխում է միջքաղաքային և վերջույթների կմախքային մկանների համակարգված գործունեության արդյունքում: Քայլելու գործընթացի վերլուծությունը տալիս է բազմաթիվ ախտորոշիչ հատկանիշներ:

Քայլելու բնորոշ հատկանիշը մեկ ոտքով (մեկ աջակցության շրջան) կամ երկու ոտքով (կրկնակի աջակցության շրջան) աջակցության դիրքի պարբերականությունն է: Սովորաբար այս ժամանակահատվածների հարաբերակցությունը 4:1 է: Քայլելիս նկատվում է զանգվածի կենտրոնի (ՍՄ) պարբերական տեղաշարժ ուղղահայաց առանցքի երկայնքով (սովորական 5 սմ-ով) և շեղում դեպի կողմը (սովորաբար 2,5 սմ): Այս դեպքում CM-ը շարժվում է կորի երկայնքով, որը մոտավորապես կարող է ներկայացվել ներդաշնակ ֆունկցիայով (նկ. 1.8):

Բրինձ. 1.8.Մարդու մարմնի ԿՄ-ի ուղղահայաց տեղաշարժը քայլելիս

Բարդ տատանողական շարժումներ՝ պահպանելով մարմնի ուղղահայաց դիրքը։

Ուղղահայաց կանգնած մարդը զգում է ոտքերի ընդհանուր զանգվածի կենտրոնի (MCM) և ճնշման կենտրոնի (CP) բարդ տատանումները աջակցության հարթության վրա: Այս տատանումների վերլուծության հիման վրա ստատոկինեզաչափություն- մարդու ուղղաձիգ կեցվածքը պահպանելու կարողության գնահատման մեթոդ: GCM-ի պրոյեկցիան պահելով աջակցության տարածքի սահմանի կոորդինատներում: Այս մեթոդն իրականացվում է կայուն անալիզատորի միջոցով, որի հիմնական մասը ստաբիլոպլատֆորմ է, որի վրա առարկան գտնվում է ուղղահայաց դիրքում։ Սուբյեկտի CP-ի կողմից կատարվող տատանումները՝ պահպանելով ուղղահայաց կեցվածքը, փոխանցվում են կայուն հարթակ և գրանցվում հատուկ լարման չափիչներով: Լարվածության չափիչի ազդանշանները փոխանցվում են ձայնագրող սարքին: Միաժամանակ արձանագրվում է ստատոկինեզիգրամ -փորձարկվողի շարժման հետագիծը երկչափ կոորդինատային համակարգում հորիզոնական հարթության վրա: Ըստ հարմոնիկ սպեկտրի ստատոկինեզիգրամներկարելի է դատել ուղղահայացության առանձնահատկությունները նորմայում և դրանից շեղումներով։ Այս մեթոդը հնարավորություն է տալիս վերլուծել մարդու ստատոկինետիկ կայունության (SCR) ցուցանիշները։

Սրտի մեխանիկական թրթռումներ

Սրտի ուսումնասիրության տարբեր մեթոդներ կան, որոնք հիմնված են մեխանիկական պարբերական պրոցեսների վրա։

Բալիստոկարդիոգրաֆիա(BCG) - սրտի գործունեության մեխանիկական դրսևորումների ուսումնասիրության մեթոդ, որը հիմնված է մարմնի զարկերակային միկրո շարժումների գրանցման վրա, որոնք առաջացել են սրտի փորոքներից արյան արտանետման հետևանքով մեծ անոթների մեջ: Սա ծնում է երեւույթը վերադառնում է.Մարդու մարմինը տեղադրված է հատուկ շարժական հարթակի վրա, որը գտնվում է զանգվածային ֆիքսված սեղանի վրա։ Պլատֆորմը հետադարձի արդյունքում հայտնվում է բարդ տատանողական շարժման մեջ: Պլատֆորմի տեղաշարժի կախվածությունը մարմնի հետ ժամանակից կոչվում է բալիստոկարդիոգրաֆիա (նկ. 1.9), որի վերլուծությունը թույլ է տալիս դատել արյան շարժը և սրտի ակտիվության վիճակը:

Ապեքսարդիոգրաֆիա(AKG) - սրտի աշխատանքի հետևանքով առաջացած կրծքավանդակի ցածր հաճախականության տատանումների գրաֆիկական գրանցման մեթոդ գագաթնակետի զարկերի շրջանում: Ապեքսկարդիոգրամայի գրանցումը, որպես կանոն, կատարվում է բազմալիք էլեկտրասրտագրության վրա։

Բրինձ. 1.9.Բալիստոկարդիոգրաֆիայի ձայնագրում

գրաֆիկ՝ օգտագործելով պիեզոկրիստալային սենսոր, որը մեխանիկական թրթռումները էլեկտրականի փոխարկիչ է: Կրծքավանդակի առաջի պատին ձայնագրելուց առաջ պալպացիայի միջոցով որոշվում է առավելագույն պուլսացիայի կետը (գագաթային բաբախյուն), որում ամրացվում է սենսորը։ Սենսորային ազդանշանների հիման վրա ավտոմատ կերպով կառուցվում է ապեքսարդիոգրամ: Կատարվում է ACG-ի ամպլիտուդային վերլուծություն - կորի ամպլիտուդները համեմատվում են սրտի աշխատանքի տարբեր փուլերում զրոյական գծից առավելագույն շեղումով - EO հատվածը, վերցված 100%: Նկար 1.10-ը ցույց է տալիս apexcardiogram-ը:

Բրինձ. 1.10. Apexcardiogram ձայնագրություն

Կինետոկարդիոգրաֆիա(KKG) - կրծքավանդակի պատի ցածր հաճախականության թրթռումների գրանցման մեթոդ, որը առաջանում է սրտի գործունեության հետևանքով: Կինետոկարդիոգրամը տարբերվում է ապեքսարդիոգրամայից՝ առաջինը գրանցում է կրծքավանդակի պատի բացարձակ շարժումները տարածության մեջ, երկրորդում՝ միջքաղաքային տարածությունների տատանումները՝ կողերի համեմատ։ Այս մեթոդը որոշում է տեղաշարժը (KKG x), շարժման արագությունը (KKG v), ինչպես նաև արագացումը (KKG a) կրծքավանդակի տատանումների համար: Նկար 1.11-ը ցույց է տալիս տարբեր կինետոկարդիոգրամների համեմատությունը:

Բրինձ. 1.11.Տեղաշարժի (x), արագության (v), արագացման (a) կինետոկարդիոգրամների գրանցում

Դինամոկարդիոգրաֆիա(DKG) - կրծքավանդակի ծանրության կենտրոնի շարժումը գնահատելու մեթոդ: Դինամոկարդիոգրաֆը թույլ է տալիս գրանցել մարդու կրծքից ազդող ուժերը։ Դինամոկարդիոգրաֆիա գրանցելու համար հիվանդին դնում են մեջքի վրա պառկած սեղանի վրա։ Կրծքավանդակի տակ տեղադրված է ընկալող սարք, որը բաղկացած է 30x30 սմ չափսի երկու կոշտ մետաղական թիթեղներից, որոնց միջև կան առաձգական տարրեր՝ դրանց վրա ամրացված լարման չափիչներով։ Պարբերաբար փոփոխվող մեծությամբ և կիրառման վայրում, ընդունող սարքի վրա ազդող բեռը կազմված է երեք բաղադրիչներից. 1) մշտական ​​բաղադրիչ՝ կրծքավանդակի զանգված. 2) փոփոխական - շնչառական շարժումների մեխանիկական ազդեցություն. 3) փոփոխական՝ սրտի կծկումին ուղեկցող մեխանիկական պրոցեսներ.

Դինամոկարդիոգրաֆիայի ձայնագրումն իրականացվում է առարկայի շունչը պահելով երկու ուղղությամբ՝ ընդունող սարքի երկայնական և լայնակի առանցքների համեմատ: Տարբեր դինամոկարդիոգրամների համեմատությունը ցույց է տրված նկ. 1.12.

Սեյսմոկարդիոգրաֆիահիմնված է մարդու մարմնի մեխանիկական թրթռումների գրանցման վրա, որոնք առաջանում են սրտի աշխատանքից։ Այս մեթոդով, օգտագործելով սիֆոիդ պրոցեսի հիմքի շրջանում տեղադրված սենսորները, սրտի ազդակ է գրանցվում կծկման ժամանակահատվածում սրտի մեխանիկական ակտիվության պատճառով: Միևնույն ժամանակ տեղի են ունենում պրոցեսներ՝ կապված անոթային մահճակալի հյուսվածքային մեխանոռեսեպտորների գործունեության հետ, որոնք ակտիվանում են, երբ շրջանառվող արյան ծավալը նվազում է։ Սեյսմոկարդիոզիգնալը կազմում է կրծոսկրի տատանումների ձևը։

Բրինձ. 1.12.Նորմալ երկայնական (ա) և լայնակի (բ) դինամոկարդիոգրամների գրանցում

Վիբրացիա

Տարբեր մեքենաների և մեխանիզմների համատարած ներդրումը մարդու կյանք մեծացնում է աշխատանքի արտադրողականությունը։ Սակայն բազմաթիվ մեխանիզմների աշխատանքը կապված է թրթռումների առաջացման հետ, որոնք փոխանցվում են մարդուն և վնասակար ազդեցություն են ունենում նրա վրա։

Վիբրացիա- մարմնի հարկադիր տատանումներ, որոնց դեպքում կա՛մ ամբողջ մարմինը տատանվում է որպես ամբողջություն, կա՛մ նրա առանձին մասերը տատանվում են տարբեր ամպլիտուդներով և հաճախականություններով.

Մարդը մշտապես զգում է տարբեր տեսակի թրթռումային էֆեկտներ տրանսպորտում, աշխատավայրում, տանը: Մարմնի ցանկացած վայրում առաջացած թրթռումները (օրինակ՝ մուրճը բռնած աշխատողի ձեռքը) տարածվում են ամբողջ մարմնում՝ առաձգական ալիքների տեսքով։ Այս ալիքները մարմնի հյուսվածքներում առաջացնում են տարբեր տեսակի փոփոխական դեֆորմացիաներ (սեղմում, ձգում, կտրում, ծռում): Մարդու վրա թրթռումների ազդեցությունը պայմանավորված է թրթռումները բնութագրող բազմաթիվ գործոններով՝ հաճախականություն (հաճախականության սպեկտր, հիմնարար հաճախականություն), ամպլիտուդ, տատանվող կետի արագություն և արագացում, տատանողական պրոցեսների էներգիա։

Թրթռումների երկարատև ազդեցությունն առաջացնում է մարմնի բնականոն ֆիզիոլոգիական գործառույթների մշտական ​​խանգարումներ: «Վիբրացիոն հիվանդություն» կարող է առաջանալ։ Այս հիվանդությունը հանգեցնում է մի շարք լուրջ խանգարումների մարդու օրգանիզմում։

Թրթռումների ազդեցությունը մարմնի վրա կախված է թրթռումների ինտենսիվությունից, հաճախականությունից, տևողությունից, մարմնի նկատմամբ դրանց կիրառման վայրից և ուղղությունից, կեցվածքից, ինչպես նաև անձի վիճակից և նրա անհատական ​​հատկանիշներից:

3-5 Հց հաճախականությամբ տատանումները առաջացնում են վեստիբուլյար ապարատի ռեակցիաներ, անոթային խանգարումներ։ 3-15 Հց հաճախականություններում նկատվում են առանձին օրգանների (լյարդ, ստամոքս, գլխ) և ամբողջ մարմնի ռեզոնանսային թրթիռների հետ կապված խանգարումներ։ 11-45 Հց հաճախականությամբ տատանումները առաջացնում են մշուշոտ տեսողություն, սրտխառնոց և փսխում: 45 Հց-ը գերազանցող հաճախականություններում առաջանում են ուղեղի անոթների վնասում, արյան շրջանառության խանգարում և այլն։ Նկար 1.13-ը ցույց է տալիս թրթռումների հաճախականության միջակայքերը, որոնք վնասակար ազդեցություն են ունենում մարդու և նրա օրգան համակարգերի վրա:

Բրինձ. 1.13.Մարդու վրա թրթռումների վնասակար ազդեցության հաճախականությունների միջակայքերը

Միաժամանակ, որոշ դեպքերում բժշկության մեջ կիրառվում են թրթռումները։ Օրինակ, օգտագործելով հատուկ վիբրատոր, ատամնաբույժը պատրաստում է ամալգամ: Բարձր հաճախականությամբ թրթռման սարքերի օգտագործումը թույլ է տալիս ատամի վրա բարդ ձևի անցք փորել:

Վիբրացիան օգտագործվում է նաև մերսման ժամանակ։ Ձեռքով մերսման միջոցով մերսված հյուսվածքները մերսող թերապևտի ձեռքերի օգնությամբ բերվում են տատանողական շարժման։ Սարքավորումների մերսման դեպքում օգտագործվում են վիբրատորներ, որոնցում օգտագործվում են տարբեր ձևերի ծայրեր՝ տատանողական շարժումները մարմնին փոխանցելու համար։ Վիբրացիոն սարքերը բաժանվում են ընդհանուր թրթռման սարքերի՝ առաջացնելով ամբողջ մարմնի ցնցում (թրթռացող «աթոռ», «մահճակալ», «հարթակ» և այլն) և սարքերի՝ մարմնի առանձին մասերի վրա տեղային թրթռման ազդեցության համար։

Մեխանոթերապիա

Ֆիզիոթերապիայի վարժություններում (LFK) օգտագործվում են սիմուլյատորներ, որոնց վրա կատարվում են մարդու մարմնի տարբեր մասերի տատանողական շարժումներ։ Դրանք օգտագործվում են մեխանոթերապիա -մարմնամարզության թերապիայի ձև, որի խնդիրներից մեկը դոզավորված, ռիթմիկ կրկնվող ֆիզիկական վարժությունների իրականացումն է՝ ճոճանակային տիպի սարքերի վրա հոդերի շարժունակությունը մարզելու կամ վերականգնելու նպատակով։ Այս սարքերի հիմքը հավասարակշռումն է (fr. հավասարակշռող- ճոճանակ, հավասարակշռություն) ճոճանակ, որը երկթև լծակ է, որը տատանողական (ճոճվող) շարժումներ է կատարում ֆիքսված առանցքի շուրջ։

1.7. Հիմնական հասկացություններ և բանաձևեր

Սեղանի շարունակություն

Սեղանի շարունակություն

Սեղանի վերջը

1.8. Առաջադրանքներ

1. Բերե՛ք մարդկանց տատանողական համակարգերի օրինակներ:

2. Մեծահասակների մոտ սիրտը րոպեում կատարում է 70 կծկում: Որոշեք՝ ա) կծկումների հաճախականությունը. բ) կրճատումների թիվը 50 տարում

Պատասխան.ա) 1,17 Հց; բ) 1.84x10 9.

3. Ի՞նչ երկարություն պետք է ունենա մաթեմատիկական ճոճանակը, որպեսզի նրա տատանման ժամանակաշրջանը հավասար լինի 1 վայրկյանի:

4. 1 մ երկարությամբ բարակ ուղիղ միատարր ձողն իր ծայրով կախված է առանցքի վրա։ Որոշե՛ք՝ ա) որքա՞ն է նրա տատանումների ժամանակաշրջանը (փոքր). բ) Որքա՞ն է տատանման նույն պարբերությամբ մաթեմատիկական ճոճանակի երկարությունը:

5. 1 կգ զանգված ունեցող մարմինը տատանվում է x = 0,42 cos (7,40տ) օրենքի համաձայն, որտեղ t-ը չափվում է վայրկյաններով, իսկ x-ը՝ մետրերով։ Գտեք՝ ա) ամպլիտուդիա; բ) հաճախականությունը; գ) ընդհանուր էներգիա; դ) կինետիկ և պոտենցիալ էներգիաներ x = 0,16 մ.

6. Գնահատեք արագությունը, որով մարդը քայլում է քայլի երկարությամբ լ= 0,65 մ Ոտքի երկարությունը L = 0,8 մ; Ծանրության կենտրոնը գտնվում է ոտքից H = 0,5 մ հեռավորության վրա: Ոտքի իներցիայի պահի համար ազդրային հոդի համեմատ օգտագործեք I = 0.2mL 2 բանաձևը:

7. Ինչպե՞ս կարող եք որոշել տիեզերակայանում գտնվող փոքր մարմնի զանգվածը, եթե ձեր տրամադրության տակ ունեք ժամացույց, զսպանակ և մի շարք կշիռներ:

8. Խոնավացված տատանումների ամպլիտուդը 10 տատանումներում նվազում է իր սկզբնական արժեքի 1/10-ով։ Տատանումների ժամանակաշրջան T = 0.4 վ: Որոշեք լոգարիթմական նվազման և մարման գործակիցը:

- 131,04 Կբ

Ներածություն……………………………………………………………………..

1. Թրթռումների տեսակներն ու բնութագրերը.

1. Մեխանիկական թրթռումներ …………………………………………………

1. Էլեկտրամագնիսական տատանումներ…………………………

Գրականություն…………………………………………………………………………

Ներածություն.

Թրթռումները բնության և տեխնոլոգիայի մեջ ամենատարածված գործընթացներից են: Բարձրահարկ շենքերը և բարձրավոլտ լարերը տատանվում են քամու, խոցված ժամացույցի և մեքենայի ճոճանակը աղբյուրների վրա շարժման ժամանակ, գետի մակարդակը տարվա ընթացքում և մարդու մարմնի ջերմաստիճանը հիվանդության ժամանակ։

Ձայնը օդի խտության և ճնշման տատանումներ են, ռադիոալիքները էլեկտրական և մագնիսական դաշտերի ուժգնության պարբերական փոփոխություններն են, տեսանելի լույսը նաև էլեկտրամագնիսական տատանումներ են, միայն մի փոքր տարբեր ալիքի երկարություններով և հաճախականություններով: Երկրաշարժեր - հողի թրթռումներ, մակընթացություններ - ծովերի և օվկիանոսների մակարդակի փոփոխություններ, որոնք առաջանում են լուսնի գրավչությունից և որոշ տարածքներում հասնում են 18 մետրի, զարկերակային զարկեր - մարդու սրտի մկանների պարբերական կծկումներ և այլն: Արթնության և քնի, աշխատանքի և հանգստի, ձմեռային և ամառային փոփոխություններ...

Նույնիսկ մեր ամենօրյա աշխատանքի գնալը և տուն վերադառնալը ընկնում է տատանումների սահմանման տակ, որոնք մեկնաբանվում են որպես գործընթացներ, որոնք կրկնվում են ճշգրիտ կամ մոտավորապես կանոնավոր պարբերականությամբ:

Թրթռումները լինում են մեխանիկական, էլեկտրամագնիսական, քիմիական, թերմոդինամիկական և մի շարք այլ: Չնայած այս բազմազանությանը, նրանք բոլորն ունեն շատ ընդհանրություններ և, հետևաբար, նկարագրվում են նույն դիֆերենցիալ հավասարումներով: Ֆիզիկայի հատուկ բաժինը՝ տատանումների տեսությունը, զբաղվում է այդ երեւույթների օրենքների ուսումնասիրությամբ։ Նրանց պետք է իմանան նավաշինողները և ինքնաթիռներ կառուցողները, արդյունաբերության և տրանսպորտի մասնագետները, ռադիոտեխնիկայի և ակուստիկ սարքավորումների ստեղծողները:

Ցանկացած տատանումները բնութագրվում են ամպլիտուդով - որոշակի արժեքի ամենամեծ շեղումը իր զրոյական արժեքից, ժամանակաշրջան ( Տ) կամ հաճախականությունը ( v): Վերջին երկու մեծությունները փոխկապակցված են հակադարձ համեմատական ​​հարաբերությամբ. Տ= 1/v. Տատանումների հաճախականությունը արտահայտվում է հերցով (Հց): Չափման միավորը անվանվել է հայտնի գերմանացի ֆիզիկոս Հայնրիխ Հերցի (1857-1894) պատվին։ 1 Հց-ը վայրկյանում մեկ տատանում է: Սա մարդու սրտի բաբախման արագությունն է: «Հերց» բառը գերմաներեն նշանակում է «սիրտ»: Ցանկության դեպքում այս զուգադիպությունը կարող է դիտվել որպես մի տեսակ խորհրդանշական կապ։

Առաջին գիտնականները, ովքեր ուսումնասիրել են տատանումները, եղել են Գալիլեո Գալիլեյը (1564...1642) և Քրիստիան Հյուգենսը (1629...1692): Գալիլեոն հաստատեց փոքր տատանումների իզոխրոնիզմը (ժամկետի անկախությունը ամպլիտուդից)՝ հետևելով տաճարում ջահի ճոճվելուն և ժամանակը չափելով իր ձեռքի զարկերակի զարկերով։ Հյուգենսը հորինել է առաջին ճոճանակով ժամացույցը (1657 թ.) և իր «Ճոճանակով ժամացույց» մենագրության երկրորդ հրատարակության մեջ (1673 թ.) ուսումնասիրել է ճոճանակի շարժման հետ կապված մի շարք խնդիրներ, մասնավորապես՝ գտել է ֆիզիկական ճոճանակի ճոճանակի կենտրոնը։

Տատանումների ուսումնասիրության մեջ մեծ ներդրում են ունեցել բազմաթիվ գիտնականներ՝ անգլերեն՝ Վ. Թոմսոն (Լորդ Քելվին) ևՋ.Ռեյլի , ռուսներ - Ա.Ս. Պոպովը և Պ.Ն. Լեբեդև, Սովետական ​​- Ա.Ն. Կռիլով, Լ.Ի. Մանդելշտամ, Ն.Դ. Պապալեքսի, Ն.Ն. Բոգոլյուբովը, Ա.Ա. Անդրոնովը և ուրիշներ։

1. Տատանումների տեսակները և դրանց բնութագրերը.

տատանողական գործընթացները (տատանումները) կոչվում են շարժումներ կամ վիճակի փոփոխություններ, որոնք ունեն ժամանակի ընթացքում կրկնվողության այս կամ այն ​​աստիճանը։

Տատանումները կոչվում են պարբերական, եթե տատանումների գործընթացում փոփոխվող ֆիզիկական մեծությունների արժեքները կրկնվում են T կանոնավոր ընդմիջումներով, որը կոչվում է ժամանակաշրջան:

Կախված տատանումների գրգռման ֆիզիկական բնույթից և մեխանիզմից՝ առանձնանում են.

- մեխանիկական թրթռումներ (ճոճանակների, լարերի, ճառագայթների, մեքենաների և մեխանիզմների մասերի տատանումներ, նավերի գլորում, ծովի ալիքներ, ճնշման տատանումներ գազի, հեղուկի, պինդի մեջ ձայնի տարածման ժամանակ և այլն);

- էլեկտրամագնիսական տատանումներ (փոփոխական հոսանք, հոսանքի տատանումներ, լիցք, վեկտորներ Եև Հտատանողական սխեմաներում և այլն);

- էլեկտրամեխանիկական թրթռումներ(հեռախոսի թաղանթների տատանումներ, էլեկտրադինամիկական բարձրախոսների դիֆուզորներ և այլն)։

Տատանողական շարժումները տարբերվում են այլ տեսակի շարժումներից: Նրանք բնութագրվում են որոշ ընդհանուր հատկանիշներով. Տատանումների տեսության լեզվով ասած՝ մարմնի տատանողական շարժման և տատանվող էլեկտրամագնիսական շղթաներում տեղի ունեցող գործընթացների տարբերությունները վերանում են, եթե դրանց մոտենանք ընդհանուր սկզբունքների տեսակետից։ Այս մոտեցումը կոչվում է էլեկտրամեխանիկական անալոգիաներ:

Այն համակարգը, որը տատանվում է, կոչվում է տատանողական համակարգ:

Տատանումները, որոնք առաջանում են համակարգի կայուն հավասարակշռությունից ցանկացած սկզբնական շեղման արդյունքում, կոչվում են բնական տատանումներ։

Տատանումները, որոնք տեղի են ունենում համակարգում փոփոխական արտաքին ազդեցության տակ, կոչվում են հարկադիր տատանումներ։

Տարբեր տատանողական համակարգերի ընդհանուր առանձնահատկությունները և հասկացությունները հետևյալն են.

• դիֆերենցիալ հավասարում (դրա ձևը նույնն է ցանկացած տատանվող համակարգերի համար);
• տատանումների հավասարում;
• ամպլիտուդություն;
• տատանումների հաճախականությունը կամ ժամանակահատվածը;
• փուլ;
• սկզբնական փուլ.

Դիտարկենք մեխանիկական և էլեկտրամագնիսական համակարգերի տատանումները՝ ընդգծելով հենց վերը թվարկված հատկանիշները:

1.1 Մեխանիկական թրթռումներ.

Կախված տատանվող համակարգի վրա ազդեցության բնույթից՝ առանձնանում են ազատ տատանումները, հարկադիր տատանումները, ինքնահոսքերը և պարամետրային տատանումները։

Ազատ թրթռումները այն թրթռումները են, որոնք տեղի են ունենում համակարգում, որը մնացել է իրեն այն բանից հետո, երբ նրան տրվել է ճնշում կամ այն ​​դուրս է եկել հավասարակշռությունից: Օրինակ՝ թելի (ճոճանակի) վրա կախված գնդիկի տատանումն է։ Թրթռումներ առաջացնելու համար կարող եք կա՛մ հրել գնդակը, կա՛մ մի կողմ տանել և բաց թողնել։

Հարկադիր տատանումները կոչվում են այնպիսի տատանումներ, որոնց ժամանակ տատանվող համակարգը ենթարկվում է արտաքին պարբերաբար փոփոխվող ուժի։ Օրինակ՝ կամրջի թրթռումները, որոնք տեղի են ունենում, երբ քայլքով քայլող մարդիկ անցնում են դրա վրայով:

Ինքնատատանումները, ինչպես նաև հարկադիր տատանումները, ուղեկցվում են արտաքին ուժերի ազդեցությամբ տատանվող համակարգի վրա, սակայն ժամանակի պահերը, երբ այդ ազդեցություններն իրականացվում են, սահմանվում են հենց տատանվող համակարգի կողմից. համակարգն ինքն է վերահսկում արտաքին ազդեցությունը: . Ինքնատատանումային համակարգի օրինակ է այն ժամացույցը, որտեղ ճոճանակը հարվածներ է ստանում բարձրացված քաշի կամ ոլորված զսպանակի էներգիայի պատճառով, և այդ ցնցումները տեղի են ունենում ճոճանակի միջին դիրքով անցնելու պահերին: Պարամետրային տատանումներով, արտաքին ազդեցության պատճառով, տեղի է ունենում համակարգի որոշ պարամետրի պարբերական փոփոխություն, օրինակ՝ թելի երկարությունը, որի վրա կախված է գնդակը, կատարելով տատանումներ։

Ամենապարզը ներդաշնակ տատանումներն են, այսինքն. այնպիսի տատանումներ, որոնցում տատանվող արժեքը (օրինակ՝ ճոճանակի շեղումը) փոխվում է ժամանակի հետ՝ համաձայն սինուսի կամ կոսինուսի օրենքի։ Տատանումների այս տեսակը հատկապես կարևոր է հետևյալ պատճառներով. նախ՝ բնության և տեխնիկայի տատանումները հաճախ ունենում են ներդաշնակությանը շատ մոտ բնույթ, և երկրորդ՝ տարբեր ձևի (տարբեր ժամանակային կախվածությամբ) պարբերական գործընթացները կարող են ներկայացվել որպես ծածկույթ։ մի քանի ներդաշնակ թրթռումներ:

Որպես մեխանիկական տատանողական համակարգ, որի օրինակով մենք կդիտարկենք տատանումները, մենք ընտրում ենք. գարնանային ճոճանակ m զանգվածով փոքր մարմին (նյութական կետ) կախված է k կոշտությամբ զսպանակի վրա (Նկար 2):

Բեռնաթափված զսպանակն ուներ լ 0 երկարություն։ Երբ մարմինը կախվել է, զսպանակը երկարացել է ∆l-ով: Ստացված առաձգական ուժը հավասարակշռեց ծանրության ուժը: Այս հարաբերակցությունը թույլ է տալիս որոշել զսպանակային ճոճանակի հավասարակշռության դիրքը. Եթե ​​այժմ մարմինը հավասարակշռության դիրքի համեմատ տեղաշարժված է x հեռավորությամբ, ապա մարմնի վրա կգործեն առաձգական ուժը և ձգողության ուժը:

Այս ուժերի արդյունքը հետևյալն է.

Մինուս նշանը նշանակում է, որ ուժի ուղղությունը F ex. իսկ տեղաշարժի ուղղությունը x հակադիր են։ Ֆ նախկին. - առաձգական ուժ, որն առաջանում է, երբ մարմինը շարժվում է հավասարակշռության դիրքի համեմատ՝ զսպանակի սեղմման կամ ձգման պատճառով (կախված նրանից, թե որ կողմից է մարմինը շեղվում հավասարակշռության դիրքից): Որակապես Նկար 1.1-ը ցույց է տալիս առաձգական ուժի գործողության արդյունքը (որքան մեծ է տեղաշարժը, այնքան F-ի կառավարումը):

Նկար 1.1 - Զսպանակային ճոճանակի դիրքը տատանումների մեկ ժամանակահատվածում:

Եթե ​​համակարգը տատանվում է հենց տատանվող համակարգում զարգացող ուժերի ազդեցությամբ՝ առանց արտաքին ազդեցությունների և առանց դիմադրության ուժերը հաշվի առնելու, ապա տատանումները կոչվում են. չխոնարհված բնական տատանումներ.

Տատանումների մարման բացակայությունը բնորոշ է իդեալական տատանողական համակարգին, որը ֆիզիկական մոդելիրական ֆիզիկական գործընթացներ.

Դիֆերենցիալ հավասարում, որը համապատասխանում է զսպանակային ճոճանակի տատանումներին, կարելի է ստանալ նրա շարժման օրենքից, որը Նյուտոնի 2-րդ օրենքն է։ մա = Ֆ.

Հաշվի առնելով, որ արագացումը ժամանակի նկատմամբ տեղաշարժի երկրորդ ածանցյալն է
,
իսկ մարմնի վրա ազդող ուժը առաձգական ուժն է, որը որոշվում է հավասարակշռության դիրքից մարմնի փոքր տեղաշարժերի համար՝ համաձայն Հուկի օրենքի, ինչպես մենք ստանում ենք.

կամ
.

այն երկրորդ կարգի դիֆերենցիալ հավասարումչխոնավ տատանումների համար. Նրա հիմնական տարբերակիչ առանձնահատկությունն այն է, որ ժամանակի նկատմամբ տեղաշարժի երկրորդ ածանցյալը (այսինքն՝ արագացումը) համաչափ է տեղաշարժին։ Դիֆերենցիալ հավասարումը, որում x-ի արժեքը ներառված է զրոյի կամ առաջին հզորության մեջ, կոչվում է գծայինդիֆերենցիալ հավասարում. Հետևյալում մենք ցույց կտանք, որ այս կարգի հավասարումները բնորոշ են ցանկացած իդեալական տատանողական համակարգում չխոնարհված տատանումներին:

Մենք հավասարման բոլոր պայմանները տեղափոխում ենք ձախ կողմ և դիֆերենցիալ հավասարումը բերում ձևի.

Արժեք, նշի՛ր, ստանում ենք

Նման դիֆերենցիալ հավասարումների լուծումը հետևյալն է.

Կամ

Այս լուծումները կոչվում են տատանումների հավասարումներ,դրանք հնարավորություն են տալիս ցանկացած պահի հաշվարկել զսպանակային ճոճանակի տեղաշարժը:

Տատանումները, որոնցում դրանք բնութագրող ֆիզիկական մեծությունները փոխվում են սինուսի կամ կոսինուսի օրենքի համաձայն, կոչվում են. ներդաշնակ.

Սինուսի և կոսինուսի ֆունկցիաների արգումենտների տարբերությունն այն է, որ. .
Հետևյալում մենք ամենից հաճախ կօգտագործենք դիֆերենցիալ հավասարման լուծումը ձևով

Տատանումների հավասարման մեջ.

ԲԱՅՑ - տեղաշարժի ամպլիտուդճոճանակի առավելագույն շեղումն է հավասարակշռության դիրքից.

X - կողմնակալությունճոճանակ, այսինքն. t ժամանակում տատանվող կետի (մարմնի) շեղումը հավասարակշռության դիրքից;

– տատանումների փուլ- արժեքը, որը որոշում է տատանվող կետի դիրքը ցանկացած ժամանակ t;

α – սկզբնական փուլորոշում է ճոճանակի դիրքը սկզբնական ժամանակում (t = 0):

Ժամանակաշրջան T-ն ամենակարճ ժամանակային միջակայքն է, որի համար համակարգը վերադառնում է իր սկզբնական դիրքին: Տատանման ժամանակահատվածում համակարգը կատարում է մեկ ամբողջական տատանում:

Հաճախականությունպարբերական տատանումներ կոչվում է արժեք, որը հավասար է ժամանակի մեկ միավորի տատանումների քանակին:

Ցիկլային կամ շրջանաձև հաճախականությունպարբերական տատանումներ կոչվում է արժեք, որը հավասար է ժամանակի մեկ միավորում կատարված տատանումների քանակին:

Զսպանակային ճոճանակի համար բնական տատանումների հաճախականությունը և ժամանակաշրջանը, կախված համակարգի պարամետրերից, ունեն ձև.

, .

Իմանալով զսպանակային ճոճանակի տեղաշարժի հավասարումը, մենք ստանում ենք նմանատիպ հավասարումներ այլ ֆիզիկական մեծությունների համար: Գտնենք արագությունը, արագացումը, թրթռման էներգիան, եթե զսպանակային ճոճանակի տեղաշարժի հավասարումը տրված է ձևով.

Արագությունճոճանակի տատանումները տեղաշարժի առաջին անգամ ածանցյալն է.

Կարճ նկարագրություն

Թրթռումները բնության և տեխնոլոգիայի մեջ ամենատարածված գործընթացներից են: Բարձրահարկ շենքերը և բարձրավոլտ լարերը տատանվում են քամու, խոցված ժամացույցի և մեքենայի ճոճանակը աղբյուրների վրա շարժման ժամանակ, գետի մակարդակը տարվա ընթացքում և մարդու մարմնի ջերմաստիճանը հիվանդության ժամանակ։

Մեխանիկական թրթռումներ …………………………………………………

Էլեկտրամագնիսական տատանումներ…………………………

Գրականություն …………………………………………………………………………..

տատանումներ- Սրանք շարժումներ կամ գործընթացներ են, որոնք կրկնվում են ճշգրիտ կամ մոտավորապես որոշակի ժամանակային ընդմիջումներով:

Մեխանիկական տատանումներ -մեխանիկական մեծությունների տատանումներ (տեղաշարժ, արագություն, արագացում, ճնշում և այլն):

Մեխանիկական թրթռումները (կախված ուժերի բնույթից) են.

անվճար;

հարկադրված;

ինքնուրույն տատանումներ.

Անվճարկոչվում են թրթռումներ, որոնք տեղի են ունենում արտաքին ուժի մեկ գործողության ժամանակ (էներգիայի սկզբնական հաղորդագրություն) և տատանողական համակարգի վրա արտաքին ազդեցության բացակայության դեպքում։

Անվճար (կամ սեփական)- սրանք տատանումներ են համակարգում ներքին ուժերի ազդեցության տակ, համակարգը հավասարակշռությունից դուրս բերելուց հետո (իրական պայմաններում ազատ տատանումները միշտ խոնավանում են):

Ազատ տատանումների առաջացման պայմանները

1. Տատանողական համակարգը պետք է ունենա կայուն հավասարակշռության դիրք:

2. Երբ համակարգը դուրս է գալիս հավասարակշռությունից, պետք է առաջանա մի ուժ, որը համակարգը վերադարձնում է իր սկզբնական դիրքին.

3. Շփման (դիմադրության) ուժերը շատ փոքր են։

Հարկադիր թրթռումներ- տատանումներ, որոնք տեղի են ունենում արտաքին ուժերի ազդեցության տակ, որոնք ժամանակի ընթացքում փոխվում են:

Ինքնա-տատանումներ- համակարգում չխաթարված տատանումներ, որոնք ապահովվում են ներքին էներգիայի աղբյուրներով արտաքին փոփոխական ուժի բացակայության դեպքում:

Ինքնատատանումների հաճախականությունը և ամպլիտուդը որոշվում է հենց տատանողական համակարգի հատկություններով։

Ինքնատատանումները տարբերվում են ազատ տատանումներից նրանով, որ ամպլիտուդան անկախ է ժամանակից և սկզբնական գործողությունից, որը գրգռում է տատանումների գործընթացը։

Ինքնա-տատանողական համակարգը բաղկացած է՝ տատանվող համակարգից; էներգիայի աղբյուր; հետադարձ սարք, որը կարգավորում է էներգիայի հոսքը ներքին էներգիայի աղբյուրից դեպի տատանողական համակարգ։

Մի ժամանակաշրջանում աղբյուրից եկող էներգիան հավասար է տատանողական համակարգի կողմից միաժամանակ կորցրած էներգիային:

Մեխանիկական թրթռումները բաժանվում են.

մարում;

չխոնավ.

թուլացած թրթռումներ- տատանումներ, որոնց էներգիան ժամանակի ընթացքում նվազում է.

Տատանողական շարժման բնութագրերը.

մշտական:

ամպլիտուդ (A)

ժամանակաշրջան (T)

հաճախականություն ()

Տատանվող մարմնի ամենամեծ (բացարձակ արժեքով) շեղումը հավասարակշռության դիրքից կոչվում է. թրթռման ամպլիտուդ.Որպես կանոն, ամպլիտուդը նշվում է A տառով:

Այն ժամանակային միջակայքը, որի ընթացքում մարմինը կատարում է մեկ ամբողջական տատանում, կոչվում է տատանումների ժամանակաշրջան.

Տատանումների ժամանակաշրջանը սովորաբար նշվում է T տառով, իսկ SI-ում չափվում է վայրկյաններով (վ):

Տատանումների թիվը միավոր ժամանակում կոչվում է տատանումների հաճախականությունը.

Հաճախականությունը նշվում է v տառով («nu»): Հաճախականության միավորը վայրկյանում մեկ տատանումն է։ Այս միավորը ստացել է հերց (Հց) անվանումը՝ ի պատիվ գերմանացի գիտնական Հայնրիխ Հերցի։

տատանումների ժամանակաշրջանը T և տատանումների հաճախականությունը v կապված են հետևյալ հարաբերությամբ.

T=1/ կամ =1/T.

Ցիկլային (շրջանաձև) հաճախականություն ωտատանումների թիվն է 2π վայրկյանում

Հարմոնիկ թրթռումներ- մեխանիկական թրթռումներ, որոնք տեղի են ունենում տեղաշարժին համաչափ և դրան հակառակ ուղղված ուժի ազդեցության տակ: Հարմոնիկ թրթռումները կատարվում են սինուսի կամ կոսինուսի օրենքի համաձայն:

Թող նյութական կետը կատարի ներդաշնակ տատանումներ:

Հարմոնիկ տատանումների հավասարումն ունի ձև:

ա - արագացում V - արագություն q - լիցք A - ամպլիտուդա t - ժամանակ

(կամ բնական թրթռումներ) տատանողական համակարգի թրթռումներ են, որոնք կատարվում են միայն սկզբնական հաղորդված էներգիայի (պոտենցիալ կամ կինետիկ) շնորհիվ արտաքին ազդեցության բացակայության դեպքում։

Պոտենցիալ կամ կինետիկ էներգիան կարող է փոխանցվել, օրինակ, մեխանիկական համակարգերում սկզբնական տեղաշարժի կամ սկզբնական արագության միջոցով:

Ազատ տատանվող մարմինները միշտ փոխազդում են այլ մարմինների հետ և նրանց հետ միասին կազմում են մարմինների համակարգ, որը կոչվում է տատանողական համակարգ.

Օրինակ՝ զսպանակը, գնդակը և ուղղահայաց սյունը, որին ամրացված է զսպանակի վերին ծայրը (տես ստորև նկարը), ներառված են տատանողական համակարգում։ Այստեղ գնդակը ազատորեն սահում է պարանի երկայնքով (շփման ուժերը աննշան են): Եթե ​​գնդակը տանեք դեպի աջ և թողնեք այն ինքն իրեն, այն ազատորեն կտատանվի հավասարակշռության դիրքի շուրջ (կետ. Օ) հավասարակշռության դիրքին ուղղված զսպանակի առաձգական ուժի ազդեցությամբ։

Մեխանիկական տատանողական համակարգի մեկ այլ դասական օրինակ մաթեմատիկական ճոճանակն է (տես ստորև նկարը): Այս դեպքում գնդակը ազատ տատանումներ է կատարում երկու ուժերի՝ ձգողականության և թելի առաձգական ուժի ազդեցությամբ (Երկիրը նույնպես մտնում է տատանողական համակարգ)։ Դրանց արդյունքն ուղղված է հավասարակշռության դիրքին:

Տատանողական համակարգի մարմինների միջև գործող ուժերը կոչվում են ներքին ուժեր. Արտաքին ուժերկոչվում են համակարգի վրա գործող ուժեր այն մարմիններից, որոնք ներառված չեն դրա մեջ։ Այս տեսակետից ազատ տատանումները կարող են սահմանվել որպես համակարգում տատանումներ ներքին ուժերի ազդեցության տակ՝ համակարգը հավասարակշռությունից դուրս բերելուց հետո։

Ազատ տատանումների առաջացման պայմաններն են.

1) նրանց մեջ ուժի առաջացումը, որը համակարգը վերադարձնում է կայուն հավասարակշռության դիրքի այն վիճակից դուրս բերելուց հետո.

2) համակարգում շփում չկա.

Ազատ տատանումների դինամիկան.

Մարմնի թրթռումները առաձգական ուժերի ազդեցության տակ. Առաձգական ուժի ազդեցության տակ մարմնի տատանողական շարժման հավասարումը Ֆ() կարելի է ձեռք բերել՝ հաշվի առնելով Նյուտոնի երկրորդ օրենքը ( F = ma) և Հուկի օրենքը ( F կառավարում = -kx), որտեղ մգնդակի զանգվածն է, և այն արագացումն է, որը ձեռք է բերում գնդակը առաձգական ուժի ազդեցության տակ, կ- զսպանակի կոշտության գործակիցը, Xմարմնի տեղաշարժն է հավասարակշռության դիրքից (երկու հավասարումներն էլ գրված են պրոյեկցիայով հորիզոնական առանցքի վրա Օ՜): Հավասարեցնելով այս հավասարումների աջ կողմերը և հաշվի առնելով, որ արագացումը ակոորդինատի երկրորդ ածանցյալն է X(օֆսեթ), մենք ստանում ենք.

.

Նմանապես, արագացման արտահայտությունը ամենք ստանում ենք տարբերակելով ( v = -v m sin ω 0 t = -v m x m cos (ω 0 t + π/2)):

a \u003d -a m cos ω 0 t,

որտեղ a m = ω 2 0 x mարագացման ամպլիտուդն է: Այսպիսով, ներդաշնակ տատանումների արագության ամպլիտուդը համաչափ է հաճախականությանը, իսկ արագացման ամպլիտուդան՝ տատանումների հաճախականության քառակուսուն։