Missä olosuhteissa keho värähtelee? värähtelevä liike

Tärinä on yksi yleisimmistä luonnon ja tekniikan prosesseista.

Hyönteisten ja lintujen siivet vaihtelevat lennon aikana, pilvenpiirtäjät ja korkeajännitejohdot tuulen vaikutuksesta kierretyn kellon heiluri ja auto jousilla liikkeen aikana, joen korkeus vuoden aikana ja lämpötila ihmiskehon sairauden kanssa.

Ääni on ilman tiheyden ja paineen vaihtelua, radioaallot ovat jaksollisia muutoksia sähkö- ja magneettikenttien voimakkuudessa, näkyvä valo on myös sähkömagneettista värähtelyä, vain hieman eri aallonpituuksilla ja taajuuksilla.

Maanjäristykset - maaperän värähtelyt, vuorovedet - kuun vetovoiman aiheuttamat muutokset merien ja valtamerien pinnassa, ja ne saavuttavat joillakin alueilla 18 metriä, pulssin lyönnit - ihmisen sydänlihaksen säännölliset supistukset jne.

Herätyksen ja unen, työn ja lepon, talven ja kesän vaihtelu... Jopa päivittäinen töissä käyminen ja kotiinpaluu kuuluvat vaihtelujen määritelmään, jotka tulkitaan prosesseiksi, jotka toistuvat täsmälleen tai suunnilleen säännöllisin väliajoin.

Tärinät ovat mekaanisia, sähkömagneettisia, kemiallisia, termodynaamisia ja monia muita. Tästä monimuotoisuudesta huolimatta niillä kaikilla on paljon yhteistä, ja siksi niitä kuvataan samoilla yhtälöillä.

Vapaita värähtelyjä kutsutaan värähtelyiksi, jotka syntyvät värähtelevälle kappaleelle annetusta energian alkuvaiheesta johtuen.

Jotta kappale värähtelee vapaasti, se on saatettava pois tasapainosta.

TARVITSEE TIETÄÄ

Erityinen fysiikan haara - värähtelyteoria - käsittelee näiden ilmiöiden lakien tutkimusta. Laivan- ja lentokonerakentajien, teollisuuden ja liikenteen asiantuntijoiden, radiotekniikan ja akustisten laitteiden tekijöiden on tunnettava ne.

Ensimmäiset värähtelyjä tutkineet tiedemiehet olivat Galileo Galilei (1564...1642) ja Christian Huygens (1629...1692). (Gallileon uskotaan löytäneen heilurin pituuden ja jokaisen heilahdusajan välisen suhteen. Eräänä päivänä kirkossa hän katsoi, kuinka valtava kattokruunu heilui, ja merkitsi ajan sykeensä perusteella. Myöhemmin hän havaitsi, että aika, jonka yksi heilautus tapahtuu, riippuu heilurin pituudesta - aika puolittuu, jos heiluria lyhennetään kolmella neljänneksellä.).
Huygens keksi ensimmäisen heilurikellon (1657) ja monografiansa "Pendulum Clock" toisessa painoksessa (1673) tutki useita heilurin liikkeisiin liittyviä ongelmia, erityisesti löysi heilurin keskipisteen. fyysinen heiluri.

Suuren panoksen värähtelyjen tutkimukseen antoivat monet tiedemiehet: englantilaiset - W. Thomson (Lord Kelvin) ja J. Rayleigh, venäläiset - A.S. Popov ja P.N. Lebedev ja muut

Painovoimavektori näkyy punaisella, reaktiovoima sinisellä, vastusvoima keltaisella ja resultanttivoima viininpunaisella. Pysäyttääksesi heilurin paina "Stop"-painiketta "Control"-ikkunassa tai napsauta hiiren painiketta ohjelman pääikkunassa. Jatka liikettä toistamalla toimenpide.

Kierreheilurin värähtelyjä esiintyy edelleen, kun se on poistettu tasapainosta
tuloksena olevan voiman vaikutuksesta, joka on kahden vektorin summa: painovoima
ja elastiset voimat.
Tuloksena olevaa voimaa kutsutaan tässä tapauksessa palautusvoimaksi.

FOUCAULT PENDULI PARIISIIN PANTHEONISSA

Mitä Jean Foucault todisti?

Foucault-heiluria käytetään osoittamaan Maan pyörimistä akselinsa ympäri. Raskas pallo on ripustettu pitkälle kaapelille. Se heiluu edestakaisin pyöreän jakotason päällä.
Jonkin ajan kuluttua katsojalta alkaa tuntua, että heiluri heiluu jo muiden divisioonien yli. Näyttää siltä, ​​​​että heiluri on kääntynyt, mutta se ei ole. Se käänsi itse ympyrän Maan kanssa!

Kaikille Maan pyörimisen tosiasia on ilmeinen, jo pelkästään siksi, että päivä korvaa yön, eli 24 tunnissa tapahtuu yksi planeetan täydellinen kierto akselinsa ympäri. Maan pyöriminen voidaan todistaa monilla fysikaalisilla kokeilla. Tunnetuin niistä oli Jean Bernard Léon Foucault'n vuonna 1851 tekemä koe Pariisin Pantheonissa keisari Napoleonin läsnä ollessa. Rakennuksen kupolin alle fyysikko ripusti 28 kg painavan metallipallon 67 m pitkälle teräslangalle. Erottuva ominaisuus Tämän heilurin ominaisuus oli, että se saattoi heilua vapaasti kaikkiin suuntiin. Sen alle tehtiin aita, jonka säde oli 6 m, jonka sisään kaadettiin hiekkaa, jonka pintaa kosketti heilurin kärki. Heilurin liikkeellepanon jälkeen kävi selväksi, että keinutaso kiertyi myötäpäivään suhteessa lattiaan. Tämä johtui siitä, että jokaisella heilahduksella heilurin kärki teki jäljen 3 mm pidemmälle kuin edellinen. Tämä poikkeama selittää, miksi maapallo pyörii akselinsa ympäri.

Vuonna 1887 heilurin periaate esiteltiin sekä vuonna että vuonna Pyhän Iisakin katedraali Pietari. Vaikka nykyään sitä ei voi nähdä, sillä nyt sitä säilytetään museomonumentin rahastossa. Tämä tehtiin katedraalin alkuperäisen sisäisen arkkitehtuurin palauttamiseksi.

TEE MALLI FOUCAULT-HEILURISTA ITSE

Käännä jakkara ylösalaisin ja aseta kisko sen jalkojen päihin (diagonaalisesti). Ja sen keskelle ripusta pieni kuorma (esimerkiksi mutteri) tai lanka. Aseta se heilumaan niin, että keinutaso kulkee jakkaran jalkojen välistä. Pyöritä nyt jakkaraa hitaasti pystyakselinsa ympäri. Huomaat, että heiluri heiluu toiseen suuntaan. Itse asiassa se keinuu edelleen, ja muutos johtui itse jakkaran käännöksestä, joka tässä kokeessa on maan roolissa.

VÄÄRÄHEILURI

Tämä on Maxwellin heiluri, jonka avulla voidaan paljastaa useita mielenkiintoisia säännönmukaisuuksia jäykän kappaleen liikkeessä. Kierteet on sidottu akselille asennettuun levyyn. Jos kierrät lankaa akselin ympäri, levy nousee. Nyt päästämme heilurin irti, ja se alkaa toimia jaksollinen liike: levy on laskettu alas, lanka on irti. Saavutettuaan alimman pisteen, levy jatkaa pyörimistä hitaudesta, mutta nyt se vääntää lankaa ja nousee ylös.

Tyypillisesti mekaanisessa käytössä käytetään vääntöheiluria rannekello. Jousen vaikutuksesta pyörän tasapainotin pyörii suuntaan tai toiseen. Sen tasaiset liikkeet varmistavat kellon tarkkuuden.

VALMISTA ITSE KIERTOHEYRURI

Leikkaa paksusta pahvista pieni halkaisijaltaan 6-8 cm ympyrä Piirrä ympyrän toiselle puolelle avoin vihko ja toiselle puolelle numero "5". Tee ympyrän molemmille puolille 4 reikää neulalla ja aseta 2 vahvaa lankaa. Kiinnitä ne niin, että ne eivät ponnahda ulos solmujen avulla. Seuraavaksi sinun tarvitsee vain pyörittää ympyrää 20 - 30 kierrosta ja vetää langat sivuille. Kierron seurauksena näet kuvan "5 muistikirjassani".
Kauniisti?

elohopea sydän

Pieni pisara on elohopealätäkkö, jonka pintaa sen keskellä koskettaa rautalanka - neula, täytetty heikolla vesiliuoksella suolahaposta, johon kaliumdikromaatin suola on liuennut .. vastaanottaa elohopeaa suolahappoliuoksessa sähkövaraus ja pintajännitys kosketuspintojen rajalla pienenee. Kun neula koskettaa elohopean pintaa, varaus pienenee ja sen seurauksena pintajännitys muuttuu. Tässä tapauksessa pisara saa pallomaisemman muodon. Pisaran yläosa hiipii neulan päälle ja sitten hyppää pois siitä painovoiman vaikutuksesta. Ulkoisesti ilmiö antaa vaikutelman vapisevasta elohopeasta. Tämä ensimmäinen impulssi synnyttää tärinää, pisara heilahtelee ja "sydän" alkaa sykkimään. Elohopea "sydän" ei ole ikuinen liikekone! Ajan myötä neulan pituus pienenee, ja se on jälleen asetettava kosketuksiin elohopeapinnan kanssa.

Translaatio- ja pyörimisliikkeen ohella värähtelyliikkeellä on tärkeä rooli makro- ja mikromaailmassa.

Erota kaoottiset ja jaksolliset värähtelyt. Jaksottaisille värähtelyille on tunnusomaista se, että värähtelyjärjestelmä kulkee tietyin yhtäläisin aikavälein samojen asemien läpi. Esimerkki on ihmisen kardiogrammi, joka on tallenne sydämen sähköisten signaalien vaihteluista (kuva 2.1). Kardiogrammista voi erottaa värähtelyjakso, nuo. aika T yksi täydellinen keinu. Mutta jaksollisuus ei ole värähtelyjen yksinomainen ominaisuus, vaan se on myös pyörivällä liikkeellä. Tasapainoasennon olemassaolo on mekaanisen värähtelevän liikkeen ominaisuus, kun taas pyörimiselle on ominaista ns. välinpitämätön tasapaino (hyvin tasapainotettu pyörä tai peliruletti pyöritettynä pysähtyy mihin tahansa asentoon tasatodennäköisyydellä). Mekaanisissa värähtelyissä missä tahansa asennossa, paitsi tasapainoasennossa, syntyy voima, joka pyrkii palauttamaan värähtelyjärjestelmän alkuasentoonsa, ts. palauttaa voiman, aina suunnattu tasapainoasentoon. Kaikkien kolmen ominaisuuden olemassaolo erottaa mekaanisen tärinän muista liikkeistä.

Riisi. 2.1.

Harkitse erityisiä esimerkkejä mekaanisista tärinöistä.

Puristamme teräsviivaimen toisen pään ruuvipenkille ja vedämme toisen vapaana sivuun ja vapautamme sen. Elastisten voimien vaikutuksesta viivain palaa alkuperäiseen asentoonsa, joka on tasapainoasema. Tämän asennon (joka on tasapainoasento) läpi kulkiessaan viivaimen kaikilla pisteillä (paitsi kiinnitettyä osaa) on tietty nopeus ja tietty määrä liike-energiaa. Inertialla viivaimen värähtelevä osa ohittaa tasapainoasennon ja toimii sitä vastaan sisäisiä voimia kineettisen energian menetyksestä johtuvaa elastisuutta. Tämä johtaa järjestelmän potentiaalisen energian kasvuun. Kun kineettinen energia on täysin uupunut Mahdollinen energia saavuttaa maksiminsa. Kuhunkin värähtelypisteeseen vaikuttava kimmovoima saavuttaa myös maksiminsa ja suuntautuu tasapainoasentoon. Tämä on kuvattu alakohdissa 1.2.5 (relaatio (1.58)), 1.4.1 ja myös kohdassa 1.4.4 (katso kuva 1.31) potentiaalikäyrien kielellä. Tätä toistetaan, kunnes järjestelmän mekaaninen kokonaisenergia muuttuu sisäiseksi energiaksi (kiinteän kappaleen hiukkasten värähtelyn energiaksi) ja hajoaa ympäröivään tilaan (muista, että vastusvoimat ovat dissipatiivisia voimia).

Tarkasteltavassa liikkeessä on siis tilojen toistoa ja voimia (elastisuusvoimia), jotka pyrkivät palauttamaan järjestelmän tasapainoasentoon. Siksi viivain värähtelee.

Toinen hyvin tunnettu esimerkki on heilurin värähtely. Heilurin tasapainoasento vastaa sen painopisteen alinta asentoa (tässä asennossa painovoiman aiheuttama potentiaalienergia on minimaalinen). Taivutetussa asennossa pyörimisakselin ympärillä oleva voimamomentti vaikuttaa heiluriin ja pyrkii palauttamaan heilurin tasapainoasentoon. Tässä tapauksessa on myös kaikki merkit värähtelevästä liikkeestä. On selvää, että painovoiman puuttuessa (painottomuuden tilassa) yllä olevat ehdot eivät täyty: painottomuuden tilassa ei ole painovoimaa ja tämän voiman palautusmomenttia. Ja tässä heiluri, saatuaan työntö, liikkuu ympyrässä, eli se ei värähtele, vaan pyörii.

Tärinä ei voi olla vain mekaanista. Joten voimme puhua esimerkiksi varauksen vaihteluista induktorin kanssa rinnakkain kytketyn kondensaattorin levyillä (värähtelypiirissä) tai kondensaattorin sähkökentän voimakkuudesta. Niiden muutos ajan myötä kuvataan yhtälöllä, niin, joka määrittää mekaanisen siirtymän heilurin tasapainoasennosta. Ottaen huomioon, että samat yhtälöt voivat kuvata mitä erilaisimpien fysikaalisten suureiden vaihtelut, on erittäin kätevää ottaa huomioon vaihtelut riippumatta siitä, mikä fysikaalinen suure vaihtelee. Tämä synnyttää analogiajärjestelmän, erityisesti sähkömekaanisen analogian. Varmuuden vuoksi otamme toistaiseksi huomioon mekaaniset tärinät. Vain jaksolliset vaihtelut otetaan huomioon, jolloin vaihteluprosessissa muuttuvien fyysisten suureiden arvot toistetaan säännöllisin väliajoin.

Jakson käänteisluku T värähtelyt (sekä yhden täydellisen kierroksen aika pyörimisen aikana), ilmaisee täydellisten värähtelyjen lukumäärän aikayksikköä kohti, ja on ns. taajuus(se on vain taajuus, se mitataan hertseinä tai s -1)

(värähtelyillä samalla tavalla kuin pyörivällä liikkeellä).

Kulmanopeus suhteutetaan kaavan (2.1) taajuuteen v

mitattuna rad/s tai s -1.

On luonnollista aloittaa värähtelyprosessien analyysi yksinkertaisimmista värähtelyjärjestelmien tapauksista yhden vapausasteen kanssa. Vapausasteiden lukumäärä on riippumattomien muuttujien lukumäärä, joka tarvitaan määrittämään täysin tietyn järjestelmän kaikkien osien sijainti avaruudessa. Jos esimerkiksi heilurin värähtelyjä (kuormitus kierteeseen tms.) rajoittaa taso, jossa heiluri voi vain liikkua, ja jos heilurin lanka on venymätön, niin riittää, että määritetään vain yksi kulma kierteen poikkeama pystysuorasta tai vain siirtymän määrä tasapainoasennosta - jousen yhteen suuntaan värähtelevä kuorma määrittää täysin sen asennon. Tässä tapauksessa sanomme, että tarkasteltavalla järjestelmällä on yksi vapausaste. Samalla heilurilla on kaksi vapausastetta, jos se voi olla missä tahansa paikassa sen pallon pinnalla, jolla sen liikerata on. Kolmiulotteiset värähtelyt ovat myös mahdollisia, kuten esimerkiksi atomien lämpövärähtelyt kidehilassa (katso kohta 10.3). Analysoidaksesi prosessia todellisuudessa fyysinen järjestelmä valitsemme sen mallin, koska olemme aiemmin rajoittaneet tutkimuksen useisiin ehtoihin.

• Tästä eteenpäin värähtelyjaksoa merkitään samalla kirjaimella kuin kineettistä energiaa - T (älä sekoita!).
• Luku 4 " Molekyylifysiikka» vapausasteiden lukumäärälle annetaan toinen määritelmä.

Tämän oppitunnin aihe: "Värähtelevä liike. Vapaa värinä. Värähtelevät järjestelmät. Ensin määritellään uusi liike, jota alamme tutkia - värähtelevä liike. Tarkastellaan esimerkkinä jousiheilurin värähtelyjä ja määritellään vapaan värähtelyn käsite. Tutkimme myös mitä värähtelyjärjestelmät ovat ja pohdimme värähtelyjen olemassaolon edellytyksiä.

Epäröinti - tämä on jaksollinen muutos missä tahansa fyysisessä suuressa: lämpötilan vaihtelut, liikennevalojen värivaihtelut jne. (Kuva 1).

Riisi. 1. Esimerkkejä tärinästä

Värähtely on yleisin liikemuoto luonnossa. Jos käsittelemme mekaaniseen liikkeeseen liittyviä kysymyksiä, tämä on yleisin mekaanisen liikkeen tyyppi. Yleensä he sanovat näin: liikettä, joka toistuu kokonaan tai osittain ajan myötä, kutsutaan epäröintiä. Mekaaniset tärinät- tämä on jaksollinen muutos mekaanista liikettä kuvaavissa fysikaalisissa suureissa: kehon asento, nopeus, kiihtyvyys.

Esimerkkejä heilahteluista: keinun heilautus, lehtien keinuminen ja puiden heiluminen tuulen vaikutuksesta, kellon heiluri, ihmiskehon liike.

Riisi. 2. Esimerkkejä tärinästä

Yleisimmät mekaaniset värähtelyjärjestelmät ovat:

• Jouseen kiinnitetty paino jousiheiluri. Heilurin kertominen alkunopeus, se poistetaan tasapainosta. Heiluri heiluu ylös ja alas. Jousiheilurin värähtelyjen aikaansaamiseksi jousien lukumäärä ja niiden jäykkyys ovat tärkeitä.

Riisi. 3. Jousiheiluri

• Matemaattinen heiluri - kiinteä ripustettu pitkälle langalle ja värähtelee maan vetovoimakentässä.

Riisi. 4. Matemaattinen heiluri

Edellytykset värähtelyjen olemassaololle

• Värähtelyjärjestelmän läsnäolo. Värähtelyjärjestelmä on järjestelmä, jossa värähtelyjä voi esiintyä.

Riisi. 5. Esimerkkejä värähtelyjärjestelmistä

• Vakaan tasapainon piste. Tässä pisteessä tapahtuu värähtelyjä.

Riisi. 6. Tasapainopiste

Tasapainoasentoja on kolmenlaisia: vakaa, epävakaa ja välinpitämätön. Vakaa: kun järjestelmä pyrkii palaamaan alkuperäiseen asentoonsa vähäisellä ulkoisella vaikutuksella. Juuri vakaan tasapainon olemassaolo on tärkeä ehto värähtelyjen esiintymiselle järjestelmässä.

• Energiavarastot, jotka aiheuttavat tärinää. Loppujen lopuksi värähtelyjä ei voi tapahtua sellaisenaan, meidän on saatettava järjestelmä pois tasapainosta, jotta nämä värähtelyt tapahtuvat. Eli antaa energiaa tälle järjestelmälle, jotta myöhemmin värähtelyenergia muuttuu liikkeeksi, jota harkitsemme.

Riisi. 7 Energiavarastot

• Kitkavoimien pieni arvo. Jos nämä voimat ovat suuria, heilahteluista ei voi puhua.

Mekaniikan pääongelman ratkaisu tärinöiden tapauksessa

Mekaaniset värähtelyt ovat yksi mekaanisen liikkeen tyypeistä. Mekaniikan päätehtävä on kehon asennon määrittäminen kulloinkin. Saamme mekaanisten värähtelyjen riippuvuuden lain.

Yritämme arvata, mikä laki on löydettävä, emmekä päättele sitä matemaattisesti, koska yhdeksännen luokan tietotaso ei riitä tiukoille matemaattisille laskelmille. Fysiikassa tätä menetelmää käytetään usein. Ensin he yrittävät ennustaa oikeudenmukaisen päätöksen ja sitten todistavat sen.

Värähtelyt ovat jaksollinen tai lähes jaksollinen prosessi. Tämä tarkoittaa, että laki on jaksollinen funktio. Matematiikassa jaksolliset funktiot ovat tai .

Laki ei tule ratkaisemaan mekaniikan pääongelmaa, koska se on dimensioton suure, ja mittayksiköt ovat metrejä. Parannetaan kaavaa lisäämällä sinin eteen kertoja, joka vastaa maksimipoikkeamaa tasapainopaikasta - amplitudiarvo: . Huomaa, että aikayksiköt ovat sekunteja. Mieti, mitä se tarkoittaa esimerkiksi? Tässä ilmaisussa ei ole järkeä. Sinin alla oleva lauseke on mitattava asteina tai radiaaneina. Radiaaneissa tällainen fysikaalinen suure mitataan värähtelyn vaiheena - syklisen taajuuden ja ajan tulona.

Vapaat harmoniset värähtelyt kuvataan laissa:

Tämän yhtälön avulla voit löytää värähtelevän kappaleen sijainnin milloin tahansa.

Energiaa ja tasapainoa

Mekaanisia värähtelyjä tutkittaessa tulee kiinnittää erityistä huomiota tasapainoasennon käsitteeseen - tärinöiden esiintymisen välttämättömään ehtoon.

Tasapainoasentoja on kolmenlaisia: vakaa, epävakaa ja välinpitämätön.

Kuvassa 8 on pallo, joka on pallomaisessa kaukalossa. Jos pallo viedään tasapainosta, siihen vaikuttavat seuraavat voimat: painovoima, joka on suunnattu pystysuunnassa alaspäin, tukireaktiovoima, joka on suunnattu kohtisuoraan tangentin kanssa sädettä pitkin. Näiden kahden voiman vektorisumma on resultantti, joka suunnataan takaisin tasapainoasentoon. Eli pallo pyrkii palaamaan tasapainoasentoonsa. Tätä tasapainotilaa kutsutaan kestävää.

Riisi. 8. Vakaa tasapaino

Laitetaan pallo kuperalle pallomaiselle kourulle ja viedään se hieman pois tasapainoasennosta (kuva 9). Painovoima on edelleen suunnattu pystysuunnassa alaspäin, tuen reaktiovoima on edelleen kohtisuorassa tangenttia vastaan. Mutta nyt resultanttivoima suunnataan vastakkaiseen suuntaan kuin kehon alkuasema. Pallolla on taipumus rullata alas. Tätä tasapainotilaa kutsutaan epävakaa.

Riisi. 9. Epävakaa tasapaino

Kuvassa 10 pallo on vaakatasossa. Kahden voiman resultantti missä tahansa tason kohdassa on sama. Tätä tasapainotilaa kutsutaan välinpitämätön.

Riisi. 10. Välinpitämätön tasapaino

Vakaassa ja epävakaassa tasapainossa pallo pyrkii ottamaan asennon, jossa se on potentiaalinen energia on minimaalinen.

Mikä tahansa mekaaninen järjestelmä pyrkii spontaanisti ottamaan aseman, jossa sen potentiaalienergia on minimaalinen. Meillä on esimerkiksi mukavampaa valehdella kuin seisoa.

Joten on tarpeen täydentää vaihteluiden olemassaolon ehtoa sillä, että tasapainon on välttämättä oltava vakaa.

Jos tietylle heilurille, värähtelyjärjestelmälle annettiin energiaa, niin tällaisesta toiminnasta aiheutuvia värähtelyjä kutsutaan ns. vapaa. Yleisempi määritelmä: värähtelyjä kutsutaan vapaiksi, jotka tapahtuvat vain järjestelmän sisäisten voimien vaikutuksesta.

Vapaita värähtelyjä kutsutaan myös tietyn värähtelyjärjestelmän, tietyn heilurin luonnollisiksi värähtelyiksi. Vapaat tärinät vaimentuvat. Ne ennemmin tai myöhemmin haalistuvat, kun kitkavoima vaikuttaa. Tässä tapauksessa, vaikka se on pieni arvo, se ei ole nolla. Jos mikään lisävoima ei pakota kehoa liikkumaan, värähtely pysähtyy.

Nopeuden ja kiihtyvyyden yhtälö ajan funktiona

Ymmärtääksemme muuttuvatko nopeus ja kiihtyvyys värähtelyjen aikana, siirrytään matemaattiseen heiluriin.

Heiluri poistuu tasapainosta ja se alkaa värähdellä. AT äärimmäisiä kohtia vaihteluista nopeus muuttaa suuntaansa ja tasapainopisteessä nopeus on suurin. Jos nopeus muuttuu, keholla on kiihtyvyys. Nopeutuuko tällainen liike tasaisesti? Ei tietenkään, koska nopeuden kasvaessa (vähentyessä) sen suunta myös muuttuu. Tämä tarkoittaa, että myös kiihtyvyys muuttuu. Tehtävämme on saada ne lait, joiden mukaan nopeuden projektio ja kiihtyvyyden projektio muuttuvat ajan myötä.

Koordinaatti muuttuu ajan myötä harmonisen lain mukaan, sinin tai kosinin lain mukaan. On loogista olettaa, että myös nopeus ja kiihtyvyys muuttuvat harmonisen lain mukaan.

Koordinaattimuutoslaki:

Laki, jonka mukaan nopeuden projektio muuttuu ajan myötä:

Tämä laki on myös harmoninen, mutta jos koordinaatti muuttuu ajan myötä sinilain mukaan, niin nopeusprojektio - kosinilain mukaan. Tasapainoasennossa koordinaatti on nolla, kun taas nopeus tasapainoasennossa on maksimi. Päinvastoin, missä koordinaatti on maksimi, nopeus on nolla.

Laki, jonka mukaan kiihtyvyyden projektio muuttuu ajan myötä:

Miinusmerkki ilmestyy, koska kun koordinaattia kasvatetaan, palautusvoima suuntautuu vastakkaiseen suuntaan. Newtonin toisen lain mukaan kiihtyvyys on suunnattu samaan suuntaan kuin tuloksena oleva voima. Joten, jos koordinaatti kasvaa, kiihtyvyys kasvaa itseisarvossa, mutta suunnassa vastakkaisesti ja päinvastoin, mikä näkyy yhtälön miinusmerkillä.

Bibliografia

1. Kikoin A.K. Värähtelevän liikkeen laista // Kvant. - 1983. - Nro 9. - S. 30-31.
2. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fysiikka: oppikirja. 9 solulle. keskim. koulu - M.: Enlightenment, 1992. - 191 s.
3. Chernoutsan A.I. Harmoniset värähtelyt - tavallisia ja hämmästyttäviä // Kvant. - 1991. - nro 9. - S. 36-38.
4. Sokolovitš Yu.A., Bogdanova G.S. Fysiikka: hakuteos, jossa on esimerkkejä ongelmanratkaisusta. - 2. painos, uudelleenjako. - X .: Vesta: kustantamo "Ranok", 2005. - 464 s.

1. Internet-portaali "youtube.com" ()
2. Internet-portaali "eduspb.com" ()
3. Internet-portaali "physics.ru" ()
4. Internet-portaali "its-physics.org" ()

Kotitehtävät

1. Mikä on vapaa värähtely? Anna esimerkkejä tällaisista vaihteluista.
2. Laske heilurin vapaan värähtelyn taajuus, jos sen kierteen pituus on 2 m. Selvitä kuinka kauan tällaisen heilurin 5 värähtelyä kestää.
3. Mikä on jousiheilurin vapaan värähtelyn jakso, jos jousen jäykkyys on 50 N/m ja kuorman massa on 100 g?

- Tämä on yksi epätasaisen liikkeen erikoistapauksista. Elämässä on monia esimerkkejä värähtelevistä liikkeistä: heilahdus, minibussin heilautus jousilla ja männän liike moottorissa... Nämä liikkeet ovat erilaisia, mutta niillä on yhteistä omaisuutta: Liikettä toistetaan silloin tällöin.

Tämä aika on ns värähtelyjakso.

Harkitse yhtä yksinkertaisimmista esimerkeistä värähtelevästä liikkeestä - jousiheiluri. Jousiheiluri on jousi, joka on liitetty toisesta päästään kiinteään seinään ja toisesta päästään liikkuvaan kuormaan. Yksinkertaisuuden vuoksi oletetaan, että kuorma voi liikkua vain jousen akselia pitkin. Tämä on realistinen oletus - todellisissa elastisissa mekanismeissa kuorma yleensä liikkuu ohjainta pitkin.

Jos heiluri ei värähtele eikä siihen vaikuta voimia, se on tasapainoasennossa. Jos se otetaan pois tästä asennosta ja vapautetaan, heiluri alkaa värähdellä - se ylittää tasapainopisteen huippunopeus ja jäätyä äärimmäisissä kohdissa. Etäisyyttä tasapainopisteestä ääripisteeseen kutsutaan amplitudi, ajanjaksoa tässä tilanteessa on vähimmäisaika käyntien välillä samassa ääripisteessä.

Kun heiluri on ääripisteessään, siihen vaikuttaa elastinen voima, joka pyrkii palauttamaan heilurin tasapainoasentoon. Se pienenee, kun se lähestyy tasapainoa, ja tasapainopisteessä se on yhtä suuri kuin nolla. Mutta heiluri on jo kiihtynyt ja ylittää tasapainopisteen, ja joustovoima alkaa hidastaa sitä.

Äärimmäisissä kohdissa heilurin potentiaalienergia on suurin ja tasapainopisteessä suurin kineettinen energia.

AT oikea elämä värähtelyt yleensä sammuvat, koska väliaineessa on vastus. Tässä tapauksessa amplitudi pienenee värähtelystä värähtelyyn. Tällaisia ​​vaihteluita kutsutaan häipyminen.

Jos vaimennusta ei ole ja värähtelyjä esiintyy alkuperäisen energiareservin vuoksi, niitä kutsutaan vapaat tärinät.

Värähtelyyn osallistuvia kappaleita, joita ilman värähtely olisi mahdotonta, kutsutaan yhteisesti värähtelevä järjestelmä. Meidän tapauksessamme värähtelyjärjestelmä koostuu painosta, jousesta ja kiinteästä seinästä. Yleisesti ottaen värähtelyjärjestelmäksi voidaan kutsua mitä tahansa kehojen ryhmää, joka kykenee siihen vapaat tärinät, eli ne, joissa poikkeamien aikana ilmenee voimia, jotka palauttavat järjestelmän tasapainoon.