Painovoiman tekemä työ on yhtä suuri kuin. Painovoiman työ. Maan yläpuolelle nostetun kappaleen potentiaalinen energia. Hallitse kysymyksiä ja tehtäviä

02.11.2019

Painovoiman työ. painovoima R materiaalipistemassa t lähellä maan pintaa voidaan pitää vakiona, joka on yhtä suuri kuin mg

suunnattu pystysuoraan alaspäin.

Tehdä työtä MUTTA vahvuus R liikkeellä pisteestä M 0 asiaan M

missä h = z 0 - z x - pisteen laskukorkeus.

Painovoiman työ on yhtä suuri kuin tämän voiman ja laskukorkeuden (työ on positiivinen) tai nousun korkeuden (työ on negatiivinen) tulo. Painovoiman työ ei riipu pisteiden välisen liikeradan muodosta M 0 ja M|, ja jos nämä pisteet ovat samat, painovoiman työ on yhtä suuri kuin nolla (suljetun polun tapaus). Se on myös yhtä suuri kuin nolla, jos pisteet M 0 ja M sijaitsevat samassa vaakatasossa.

Lineaarisen kimmovoiman työ. Lineaarinen elastinen voima (tai lineaarinen palautusvoima) on Hooken lain mukaan vaikuttava voima (kuva 63):

F = - kanssar,

missä r- etäisyys staattisen tasapainon pisteestä, jossa voima on nolla, tarkasteltavaan pisteeseen M; kanssa- vakiokerroin - jäykkyyskerroin.

A=--().

Tämän kaavan mukaan lasketaan lineaarisen kimmovoiman työ. Jos kohta M 0 osuu yhteen staattisen tasapainon pisteen kanssa Oi niin sitten r 0 \u003d 0 ja voiman toiminnalle siirtyessä pisteestä O asiaan M meillä on

Arvo r- lyhin etäisyys tarkastellun pisteen ja staattisen tasapainon pisteen välillä. Merkitsemme sitä λ:lla ja kutsumme sitä muodonmuutokseksi. Sitten

Lineaarisen kimmovoiman työ siirtyessä staattisen tasapainon tilasta on aina negatiivinen ja yhtä suuri kuin puolet jäykkyyskertoimen ja muodonmuutoksen neliön tulosta. Lineaarisen kimmovoiman työ ei riipu siirtymän muodosta ja minkä tahansa suljetun siirtymän työ on nolla. Se on myös yhtä suuri kuin nolla, jos pisteet Mo ja M sijaitsevat samalla pallolla, joka on rajattu staattisen tasapainon pisteestä.

Muuttuvan voiman työ kaarevassa liikkeessä.

Voiman työ kaarevalla osalla

Tarkastellaan yleistä tapausta, jossa löydetään muuttuvan voiman työ, jonka sovelluspiste liikkuu kaarevaa liikerataa pitkin. Liikkukoon muuttuvan voiman F käyttöpiste M mielivaltaista jatkuvaa käyrää pitkin. Merkitään pisteen M äärettömän pienen siirtymän vektorilla. Tämä vektori on suunnattu tangentiaalisesti käyrään samaan suuntaan kuin nopeusvektori.

Muuttuvan voiman F alkeistyö äärettömän pienellä siirtymällä

ds kutsutaan vektorien F ja skalaarituloksi ds:

missä a- vektorien F ja välinen kulma ds

Eli voiman perustyö on yhtä suuri kuin voimavektorien moduulien ja äärettömän pienen siirtymän tulo kerrottuna näiden vektorien välisen kulman kosinilla.

Jaamme voimavektorin F kahdeksi komponentiksi: - suunnattu pitkin lentoradan tangenttia - ja - suunnattu normaalia pitkin. voimalinja

on kohtisuorassa sen reitin tangentin kanssa, jota pitkin piste liikkuu, ja sen työ on nolla. Sitten:

dA= Ftds.

Jotta voidaan laskea muuttuvan voiman F työ käyrän viimeisellä osalla a kohtaan b, pitäisi laskea perustyön integraali:

Potentiaalinen ja liike-energia.

Mahdollinen energia P mattosarjakohta harkitaanvoimakenttäpisteeni M kutsu työtä, joukkojen suorittamanala vaikuttaa aineelliseen pisteeseen siirrettäessä sitä pisteestäMlähtöpisteeseenM 0 , eli

P = Hmm 0

P = =-U=- U

Vakio С 0 on sama kaikille kentän pisteille riippuen siitä, mikä kentän piste on valittu alkupisteeksi. On selvää, että potentiaalienergia voidaan tuoda vain potentiaaliseen voimakentälle, jossa työ ei riipu pisteiden välisen liikemuodosta M ja M 0 . Ei-potentiaalisella voimakentällä ei ole potentiaalista energiaa, eikä sille ole voimafunktiota.

dA = dU= -dP; MUTTA = U - U 0 = P 0 - P

Yllä olevista kaavoista seuraa, että P määräytyy mielivaltaiseen vakioon asti, joka riippuu lähtöpisteen valinnasta, mutta tämä mielivaltainen vakio ei vaikuta potentiaalienergian kautta laskettuihin voimiin ja näiden voimien toimintaan. Ottaen huomioon tämän:

P= - U+ const tai P =- U.

Potentiaalienergia missä tahansa kentän kohdassa mielivaltaiseen vakioon asti voidaan määritellä voimafunktion arvoksi samassa pisteessä miinusmerkillä otettuna.

Kineettinen energia järjestelmää kutsutaan skalaariarvoksi T, joka on yhtä suuri kuin järjestelmän kaikkien pisteiden kineettisten energioiden summa:

Kineettinen energia on ominaisuus sekä järjestelmän translaatio- että pyörimisliikkeille. Kineettinen energia on skalaarisuure ja lisäksi olennaisesti positiivinen. Siksi se ei riipu järjestelmän osien liikesuunnista eikä luonnehdi näiden suuntien muutoksia.

Huomioikaa myös seuraava tärkeä seikka. Sisäiset voimat vaikuttavat järjestelmän osiin keskenään vastakkaisiin suuntiin. Kineettisen energian muutoksiin vaikuttavat sekä ulkoisten että sisäisten voimien toiminta.

Pisteen tasainen liike.

Pisteen tasainen liike- liike, Krom kasatilla. kiihtyvyys ω t -piste (suoraviivaisen liikkeen tapauksessa kokonaiskiihtyvyys ω ) jatkuvasti. Pisteen tasaisen liikkeen laki ja sen nopeuden muutoksen laki υ tämän liikkeen aikana annetaan yhtäläisyydet:

missä s on liikeradan kaarella mitatun pisteen etäisyys lentoradalle valitusta vertailupisteestä, t- aika, s 0 - s:n arvo alussa. ajanhetki t = = 0. - aloita. pisteen nopeus. Kun merkit υ ja ω identtiset, tasaiset liikkeet. kiihtyy, ja kun se on erilainen - hidastuu.

Kun näyttelee. jäykän kappaleen tasainen liike, kaikki yllä oleva koskee jokaista kehon kohtaa; tasaisella pyörimisellä kiinteän kulma-akselin ympäri. kappaleen kiihtyvyys e on vakio, ja pyörimislaki ja kulman muutoksen laki. kappaleen nopeudet ω on annettu yhtälöillä

missä φ on kappaleen kiertokulma, φ 0 on φ:n arvo alussa. ajan hetki t= 0, ω 0 - alkaa. ang. kehon nopeus. Kun ω:n ja ε:n merkit täsmäävät, kierto kiihtyy, ja kun ne eivät täsmää, se on hidasta.

Vakiovoiman työ suoraviivaisessa liikkeessä.

Määritellään työ tapaukselle, jossa vaikuttava voima on suuruudeltaan ja suunnaltaan vakio ja sen sovelluspiste liikkuu suoraviivaista liikerataa pitkin. Tarkastellaan materiaalipistettä C, johon kohdistuu arvoltaan ja suunnaltaan vakiovoima (kuva 134, a).

Tietyn ajanjakson t ajan piste C on siirtynyt asemaan C1 suoraviivaista lentorataa pitkin etäisyydellä s.

Vakiovoiman työ W sen kohdistamispisteen suoraviivaisessa liikkeessä on yhtä suuri kuin voimamoduulin F tulo etäisyydellä s ja voiman suunnan ja liikesuunnan välisen kulman kosinin kanssa, ts.

Voiman suunnan ja liikesuunnan välinen kulma α voi vaihdella välillä 0 - 180°. α:lle< 90° работа положительна, при α >90° on negatiivinen, α = 90° työ on nolla.

Jos voima muodostaa terävän kulman liikkeen suunnan kanssa, sitä kutsutaan käyttövoimaksi, voiman työ on aina positiivinen. Jos voiman ja liikkeen suuntien välinen kulma on tylppä, voima vastustaa liikettä, tekee negatiivista työtä ja sitä kutsutaan vastusvoimaksi. Esimerkkejä vastusvoimista ovat leikkaus-, kitka-, ilmanvastus- ja muut voimat, jotka suunnataan aina liikettä vastakkaiseen suuntaan.

Kun α = 0°, eli kun voiman suunta on sama kuin nopeuden suunta, niin W = F s, koska cos 0° = 1. Tulo F cos α on voiman projektio suuntaan aineellisen pisteen liikkeestä. Siksi voiman työ voidaan määritellä siirtymän s ja voiman projektion ja pisteen liikesuunnan tulona.

33. Jäykän kappaleen hitausvoimat

Klassisessa mekaniikassa voimien ja niiden ominaisuuksien esitykset perustuvat Newtonin lakeihin ja liittyvät erottamattomasti inertiaalisen viitekehyksen käsitteeseen.

Itse asiassa voimaksi kutsuttu fysikaalinen suure otetaan huomioon Newtonin toisessa laissa, kun taas laki itse on muotoiltu vain inertiaalisille viitekehykselle. Näin ollen voiman käsite osoittautuu aluksi määritellyksi vain sellaisille viitekehykselle.

Newtonin toisen lain yhtälö, joka suhteuttaa materiaalin pisteen kiihtyvyyden ja massan siihen vaikuttavaan voimaan, kirjoitetaan seuraavasti

Yhtälöstä seuraa suoraan, että vain voimat ovat syynä kappaleiden kiihtyvyyteen ja päinvastoin: kompensoimattomien voimien vaikutus kappaleeseen aiheuttaa välttämättä sen kiihtyvyyden.

Newtonin kolmas laki täydentää ja kehittää sitä, mitä toisessa laissa sanottiin voimista.

voima on muiden kappaleiden tiettyyn materiaalikappaleeseen kohdistuvan mekaanisen vaikutuksen mitta

Newtonin kolmannen lain mukaan voimia voi olla vain pareittain, ja voimien luonne kussakin sellaisessa parissa on sama.

Jokaisella kehoon vaikuttavalla voimalla on alkulähde toisen kappaleen muodossa. Toisin sanoen voimat ovat välttämättä seurausta vuorovaikutuksia puh.

Muita mekaniikan voimia ei oteta huomioon eikä käytetä. Mekaniikka ei salli itsenäisesti syntyneiden voimien olemassaoloa ilman vuorovaikutuksessa olevia kappaleita.

Vaikka Eulerin ja d'Alembertin hitausvoimien nimet sisältävät sanan pakottaa, nämä fyysiset suureet eivät ole voimia mekaniikassa hyväksytyssä mielessä.

34. Jäykän kappaleen tasosuuntaisen liikkeen käsite

Jäykän kappaleen liikettä kutsutaan tasosuuntaiseksi, jos kaikki kappaleen pisteet liikkuvat tasoissa, jotka ovat yhdensuuntaisia jonkin kiinteän tason (päätason) kanssa. Tehköön jokin kappale V tasoliikettä, π - päätaso. Tason yhdensuuntaisen liikkeen määritelmästä ja ehdottoman jäykän kappaleen ominaisuuksista seuraa, että mikä tahansa suoran AB segmentti, joka on kohtisuorassa tasoon π nähden, suorittaa translaatioliikettä. Toisin sanoen janan AB kaikkien pisteiden liikeradat, nopeudet ja kiihtyvyydet ovat samat. Siten leikkauksen s kunkin pisteen liike yhdensuuntaisesti tason π kanssa määrää kappaleen V kaikkien pisteiden liikkeen, jotka ovat tässä kohdassa leikkausta vastaan kohtisuorassa janolla. Esimerkkejä tasosuuntaisesta liikkeestä ovat: pyörän vieriminen suoraa segmenttiä pitkin, koska sen kaikki pisteet liikkuvat tasoissa, jotka ovat yhdensuuntaisia pyörän akseliin nähden kohtisuoraan tason kanssa; tällaisen liikkeen erikoistapaus on jäykän kappaleen pyöriminen kiinteän akselin ympäri, itse asiassa kaikki pyörivän kappaleen pisteet liikkuvat tasoissa, jotka ovat yhdensuuntaisia jonkin pyörimisakselia vastaan kohtisuorassa olevan kiinteän tason kanssa.

35. Inertiavoimat materiaalin pisteen suoraviivaisessa ja kaarevassa liikkeessä

Voimaa, jolla piste vastustaa liikkeen muutosta, kutsutaan aineellisen pisteen hitausvoimaksi. Hitausvoima on suunnattu vastakkain pisteen kiihtyvyyteen nähden ja on yhtä suuri kuin massa kertaa kiihtyvyys.

Suorassa linjassa kiihtyvyyssuunta osuu yhteen lentoradan kanssa. Hitausvoima on suunnattu kiihtyvyyden vastaiseen suuntaan, ja sen numeerinen arvo määritetään kaavalla:

Kiihdytetyssä liikkeessä kiihtyvyyden ja nopeuden suunnat yhtyvät ja hitausvoima suuntautuu liikettä vastakkaiseen suuntaan. Hitausliikkeessä, kun kiihtyvyys on suunnattu nopeuden vastaiseen suuntaan, hitausvoima vaikuttaa liikkeen suuntaan.

klokaareva ja epätasainenliikettä kiihtyvyys voidaan hajottaa normaaliksi an ja tangentti klo komponentit. Samoin pisteen hitausvoima koostuu kahdesta komponentista: normaalista ja tangentiaalisesta.

Normaali inertiavoiman komponentti on yhtä suuri kuin pisteen massan ja normaalikiihtyvyyden tulo ja on suunnattu tätä kiihtyvyyttä vastapäätä:

Tangentti inertiavoiman komponentti on yhtä suuri kuin pisteen massan ja tangentiaalikiihtyvyyden tulo ja se on suunnattu tätä kiihtyvyyttä vastapäätä:

Ilmeisesti pisteen kokonaishitausvoima M on yhtä suuri kuin normaalin ja tangentin komponenttien geometrinen summa, ts.

Ottaen huomioon, että tangentiaalinen ja normaalikomponentti ovat keskenään kohtisuorassa, kokonaishitausvoima on:

36. Lauseet monimutkaisen liikkeen pisteen nopeuksien ja kiihtyvyyksien yhteenlaskemisesta

Nopeuden lisäyslause:

Mekaniikassa pisteen absoluuttinen nopeus on yhtä suuri kuin sen suhteellisten ja translaationopeuksien vektorisumma:

Kappaleen nopeus suhteessa kiinteään vertailukehykseen on yhtä suuri kuin tämän kappaleen nopeuden vektorisumma suhteessa liikkuvaan vertailukehykseen ja sen liikkuvan kehyksen pisteen nopeus (suhteessa kiinteään kehykseen), jossa ruumis sijaitsee.

monimutkaisessa liikkeessä pisteen absoluuttinen nopeus on yhtä suuri kuin translaationopeuksien ja suhteellisten nopeuksien geometrinen summa. Absoluuttisen nopeuden suuruus määritetään missä α on vektorien välinen kulma ja .

Kiihtyvyyden summauslause ( CORIOLISEN LAUSE)

acor = aper + afro + acor

Kaava ilmaisee seuraavan Coriolis-lauseen kiihtyvyyden lisäämisestä

renium: 1 monimutkaiselle liikkeelle, pisteen kiihtyvyys on yhtä suuri kuin geometrinen

kolmen kiihtyvyyden summa: suhteellinen, translaatio- ja pyörivä kiihtyvyys tai

Coriolis.

acor = 2 (ω × vot)

37. d'Alembertin periaate

d'Alembertin periaate aineelliselle seikalle: jokaisella aineellisen pisteen liikkeen hetkellä aktiiviset voimat, sidosreaktiot ja hitausvoima muodostavat tasapainoisen voimajärjestelmän.

d'Alembertin periaate- mekaniikassa: yksi dynamiikan perusperiaatteista, jonka mukaan jos inertiavoimat lisätään annettuihin mekaanisen järjestelmän pisteisiin vaikuttaviin voimiin ja päällekkäisten sidosten reaktioihin, syntyy tasapainoinen voimajärjestelmä. saada.

Tämän periaatteen mukaan jokaiselle järjestelmän i:nnelle pisteelle tasa-arvo

missä on tähän pisteeseen vaikuttava aktiivinen voima, on pisteeseen kohdistetun yhteyden reaktio, on hitausvoima, joka on numeerisesti yhtä suuri kuin pisteen massan ja sen kiihtyvyyden tulo ja joka on suunnattu vastakkain tätä kiihtyvyyttä ().

Itse asiassa puhumme termin ma siirtämisestä oikealta vasemmalle Newtonin toisessa laissa () joka suoritetaan erikseen kullekin tarkasteltavalle aineelliselle pisteelle ja tämän termin kohdistamisesta d'Alembertin hitausvoimalla.

D'Alembertin periaate mahdollistaa yksinkertaisempien staattisten menetelmien soveltamisen dynamiikan ongelmien ratkaisemiseen, joten sitä käytetään laajalti insinöörikäytännössä, ns. kinetostaattinen menetelmä. Sitä on erityisen kätevää käyttää rajoitteiden reaktioiden määrittämiseen tapauksissa, joissa käynnissä olevan liikkeen laki tunnetaan tai löydetään vastaavien yhtälöiden ratkaisusta.

A juoste \u003d mg (h n - h k) (14.19)

missä h n ja h k ovat materiaalipisteen, jonka massa on m, alku- ja loppukorkeudet (kuva 14.7), g on vapaan pudotuksen kiihtyvyysmoduuli.

Painovoiman työ Säikeen määräytyy materiaalipisteen alku- ja loppupaikasta, eikä se riipu niiden välisestä liikeradalta.

Se voi olla positiivinen, negatiivinen tai nolla:

a) Säie > 0 - aineellisen pisteen laskeutumisen aikana,

b) Raskas< 0 - при подъеме материальной точки,

c) A str = 0 - edellyttäen, että korkeus ei muutu, tai aineellisen pisteen suljetulla liikeradalla.

Kitkavoiman työ vakionopeudella b.w. ( v = konst) ja kitkavoimat ( F tr = konst) aikavälillä t:

A tr = ( F tr, v)t, (14.20)

Kitkavoiman työ voi olla positiivinen, negatiivinen tai nolla. Esimerkiksi:

a
) alatankoon vaikuttavan kitkavoiman työ ylemmän tangon sivulta (kuva 14.8), A tr.2,1\u003e 0, koska alapalkkiin vaikuttavan voiman välinen kulma ylätangon sivulta F tr.2.1 ja nopeus v 2 alapalkista (suhteessa maan pintaan) on nolla;

b) A tr.1,2< 0 - угол между силой трения F tr.1,2 ja nopeus v 1 yläpalkista on 180 (katso kuva 14.8);

c) A tr \u003d 0 - esimerkiksi tanko on pyörivällä vaakasuuntaisella levyllä (levyyn nähden tanko on paikallaan).

Kitkavoiman työ riippuu materiaalipisteen alku- ja loppuasennon välisestä liikeradalta.

§viisitoista. mekaaninen energia

Aineellisen pisteen kineettinen energia K - SFV, yhtä suuri kuin puolet b.w.n massan tulosta. sen nopeuden moduulin neliöön:

(15.1)

Kehon liikkeestä johtuva kineettinen energia riippuu viitekehyksestä ja on ei-negatiivinen suure:

Kineettisen energian yksikkö-joule: [K] = J.

Kineettisen energian lause- liike-energian lisäys b.w. on yhtä suuri kuin resultanttivoiman työ A p:

K = A p. (15.3)

Resultanttivoiman työ voidaan löytää kaikkien voimien töiden A i summana F i (i = 1,2,…n) käytettynä b.w:lle:

(15.4)

Materiaalipisteen nopeusmoduuli: A p > 0 - kasvaa; osoitteessa A p< 0 - уменьшается; при A р = 0 - не изменяется.

Materiaalipistejärjestelmän kineettinen energia K c on yhtä suuri kuin kaikkien kineettisten energioiden K i summa n b.w, jotka kuuluvat tähän järjestelmään:

(15.5)

missä m i ja v i ovat i:nnen m.t:n massa- ja nopeusmoduuli. tämä järjestelmä.

Järjestelmän kineettisen energian lisäys b.t.K с on yhtä suuri kuin kaikkien töiden А рi summa n resultanttivoimat, jotka kohdistetaan järjestelmän i:nteen materiaalipisteeseen:

(15.6)

Voimakenttä- avaruuden alue, jonka jokaisessa pisteessä voimat vaikuttavat kehoon.

Kiinteä voimakenttä- kenttä, jonka voimat eivät muutu ajan kuluessa.

Tasainen voimakenttä- kenttä, jonka voimat ovat samat kaikissa kohdissaan.

Keskusvoimien kenttä- kenttä, jonka kaikkien voimien toimintasuunnat kulkevat yhden pisteen kautta, jota kutsutaan kentän keskipisteeksi, ja voimien moduuli riippuu vain etäisyydestä tähän keskustaan.

Ei-konservatiiviset voimat (nx.sl)- voimat, joiden toiminta riippuu kehon alku- ja loppuasennon välisestä liikeradalta .

Esimerkki ei-konservatiivisista voimista on kitkavoimat. Kitkavoimien työ suljetulla liikeradalla ei yleensä ole nolla.

Konservatiiviset voimat (ks.sl)- voimat, joiden työ määräytyy m.t.:n alku- ja loppuasennon mukaan. eikä se riipu niiden välisestä liikeradalta. Suljetulla lentoradalla konservatiivisten voimien työ on nolla. Konservatiivisten voimien kenttää kutsutaan potentiaaliksi.

Esimerkki konservatiivisista voimista on painovoima ja elastisuus.

Mahdollinen energia P - SPV, joka on järjestelmän (rungon) osien suhteellisen sijainnin funktio.

Potentiaalienergian yksikkö-joule: [P] = J.

Potentiaalienergian lause

Materiaalipistejärjestelmän potentiaalienergian menetys on yhtä suuri kuin konservatiivisten voimien työ:

–P s = P n – P c = A ks.sl (15.7 )

Potentiaalienergia määritetään vakioarvoon asti ja se voi olla positiivinen, negatiivinen tai yhtä suuri kuin nolla.

Aineellisen pisteen potentiaalienergia P missä tahansa voimakentän kohdassa - SPV, yhtä suuri kuin konservatiivisten voimien työ, kun siirretään b.w. kentän tietystä pisteestä pisteeseen, jossa potentiaalienergian oletetaan olevan nolla:

P \u003d A ks.sl. (15.8)

Elastisesti muotoaan muuttavan jousen potentiaalienergia

(15.9)

G de x - jousen löysän pään siirtymä; k on jousen jäykkyys, C on mielivaltainen vakio (valittu mukavuusehdosta ongelman ratkaisemisessa).

P(x) graafit eri vakioille: a) C > 0, b) C = 0, c) C< 0  параболы (рис.15.1).

Ehdolla P (0) = 0, vakio C = 0 ja

(15.10)

Tällä oppitunnilla tarkastelemme kehon erilaisia liikkeitä painovoiman vaikutuksesta ja opimme löytämään tämän voiman työn. Esittelemme myös käsitteen kehon potentiaalienergiasta, selvitämme kuinka tämä energia liittyy painovoiman työhön ja johdamme kaavan, jolla tämä energia löydetään. Tämän kaavan avulla ratkaisemme yhtenäisen valtionkokeeseen valmistautumisen kokoelmasta otetun ongelman.

Edellisillä tunneilla tutkimme luonnon voimien lajikkeita. Jokaiselle voimalle on tarpeen laskea työ oikein. Tämä oppitunti on omistettu painovoiman työn tutkimiselle.

Pienillä etäisyyksillä Maan pinnasta painovoima on vakio ja modulo yhtä suuri kuin , missä m- kehomassa, g- painovoiman kiihtyvyys.

Anna kehon massan m putoaa vapaasti minkä tahansa tason yläpuolelta, josta laskenta suoritetaan saman tason yläpuolelle (katso kuva 1).

Riisi. 1. Vartalon vapaa pudotus korkeudesta korkeuteen

Tässä tapauksessa rungon siirtymämoduuli on yhtä suuri kuin näiden korkeuksien välinen ero:

Koska liikkeen suunta ja painovoima ovat samat, painovoiman tekemä työ on:

Tämän kaavan korkeusarvo voidaan laskea mistä tahansa tasosta (merenpinnasta, maahan kaivetun reiän pohjasta, pöydän pinnasta, lattian pinnasta jne.). Joka tapauksessa tämän pinnan korkeudeksi valitaan nolla, joten tämän korkeuden tasoa kutsutaan nolla taso.

Jos ruumis putoaa korkealta h nollaan, painovoiman tekemä työ on:

Jos nollatasolta ylöspäin heitetty kappale saavuttaa korkeuden h tämän tason yläpuolella, painovoiman tekemä työ on yhtä suuri:

Anna kehon massan m liikkuvat kaltevassa tasossa h ja samalla tekee liikkeen, jonka moduuli on yhtä suuri kuin kaltevan tason pituus (ks. kuva 2).

Riisi. 2. Kappaleen liike kaltevaa tasoa pitkin

Voiman työ on yhtä suuri kuin tämän voiman vaikutuksesta tehdyn voimavektorin ja kappaleen siirtymävektorin skalaaritulo, eli painovoiman työ on tässä tapauksessa yhtä suuri:

missä on painovoima- ja siirtymävektorin välinen kulma.

Kuvassa 2 näkyy, että siirtymä () on suorakulmaisen kolmion hypotenuusa ja korkeus h-katetti. Suorakulmaisen kolmion ominaisuuden mukaan:

Siten

Olemme saaneet lausekkeen painovoiman työlle on sama kuin kehon pystysuoran liikkeen tapauksessa. Voidaan päätellä, että jos kehon liikerata ei ole suoraviivainen ja keho liikkuu painovoiman vaikutuksesta, painovoiman työ määräytyy vain kehon korkeuden muutoksella tietyn nollatason yläpuolella, eikä se riipu kehon liikeradalla.

Riisi. 3. Kappaleen liike kaarevaa liikerataa pitkin

Todistakaamme edellinen väite. Anna kehon liikkua jotakin kaarevaa liikerataa pitkin (katso kuva 3). Jaamme henkisesti tämän lentoradan useisiin pieniin osiin, joista jokaista voidaan pitää pienenä kaltevana tasona. Kehon liikettä koko liikeradalla voidaan esittää liikkeenä kaltevia tasoja pitkin. Painovoiman työ jokaisessa osassa on yhtä suuri kuin painovoiman ja tämän osan korkeuden tulo. Jos korkeusmuutokset yksittäisissä osissa ovat yhtä suuret, painovoiman työ niihin on yhtä suuri:

Koko lentoradalla tehty työ on yhtä suuri kuin yksittäisten osien työn summa:

- kokonaispituus, jonka keho on voittanut,

Siten painovoiman työ ei riipu kehon liikeradastuksesta ja on aina yhtä suuri kuin painovoiman ja alku- ja loppuasennon korkeuseron tulo. Q.E.D.

Alaspäin liikkuessa työ on positiivista, ylöspäin liikkuessa negatiivista.

Anna jonkin kappaleen liikkua suljettua liikerataa pitkin, toisin sanoen se ensin laskeutui ja palasi sitten lähtöpisteeseen jotakin toista rataa pitkin. Koska kappale päätyi samaan pisteeseen, jossa se oli alun perin, korkeusero kappaleen alku- ja loppuasennon välillä on nolla, joten painovoiman työ on nolla. Siten, painovoiman tekemä työ, kun kappale liikkuu suljettua lentorataa pitkin, on nolla.

Painovoiman työn kaavassa otamme (-1) pois suluista:

Edellisistä oppitunneista tiedetään, että kehoon kohdistuvien voimien työ on yhtä suuri kuin kehon liike-energian loppu- ja alkuarvojen välinen ero. Tuloksena oleva kaava osoittaa myös painovoiman työn ja jonkin fysikaalisen suuren arvojen välisen eron. Tällaista arvoa kutsutaan kehon potentiaalinen energia joka on korkeudella h jonkin nollatason yläpuolella.

Potentiaalienergian muutos on suuruudeltaan negatiivinen, jos painovoima tekee positiivista työtä (näkyy kaavasta). Jos tehdään negatiivista työtä, potentiaalienergian muutos on positiivinen.

Jos ruumis putoaa korkealta h nollatasolle, silloin painovoiman työ on yhtä suuri kuin korkeuteen nostetun kappaleen potentiaalienergian arvo h.

Kehon potentiaalinen energia, nostettu tietylle korkeudelle nollatason yläpuolelle, on yhtä suuri kuin työ, jonka painovoima tekee, kun tietty kappale putoaa tietystä korkeudesta nollatasolle.

Toisin kuin kineettinen energia, joka riippuu kehon nopeudesta, potentiaalienergia ei välttämättä ole nolla edes levossa oleville kappaleille.

Riisi. 4. Runko nollatason alapuolella

Jos kappale on nollatason alapuolella, sillä on negatiivinen potentiaalienergia (katso kuva 4). Eli potentiaalienergian etumerkki ja moduuli riippuvat nollatason valinnasta. Vartaloa liikutettaessa tehtävä työ ei riipu nollatason valinnasta.

Termi "potentiaalinen energia" koskee vain kappaleiden järjestelmää. Kaikessa yllä olevassa päättelyssä tämä järjestelmä oli "Maa - Maan yläpuolelle kohotettu ruumis".

Homogeeninen suorakaiteen muotoinen suuntaissärmiö, jossa on massaa m rivat asetetaan vaakatasolle kullekin kolmelle puolelle vuorotellen. Mikä on suuntaissärmiön potentiaalienergia kussakin näistä asennoista?

Annettu:m- suuntaissärmiön massa; - suuntaissärmiön reunojen pituus.

Löytää:; ;

Päätös

Jos on tarpeen määrittää rajallisten mittojen kappaleen potentiaalinen energia, voimme olettaa, että tällaisen kappaleen koko massa on keskittynyt yhteen pisteeseen, jota kutsutaan tämän kappaleen massakeskukseksi.

Symmetristen geometristen kappaleiden tapauksessa massakeskipiste on sama kuin geometrinen keskipiste, eli (tässä tehtävässä) suuntaissärmiön lävistäjien leikkauspisteen kanssa. Siksi on tarpeen laskea korkeus, jolla tämä piste sijaitsee suuntaissärmiön eri kohdissa (katso kuva 5).

Riisi. 5. Ongelman kuva

Potentiaalienergian löytämiseksi on tarpeen kertoa saadut korkeuden arvot suuntaissärmiön massalla ja vapaan pudotuksen kiihtyvyydellä.

Vastaus:; ;

Tällä oppitunnilla opimme laskemaan painovoiman työn. Samalla näimme, että kehon liikeradastista riippumatta painovoiman työn määrää kehon alku- ja loppuasennon korkeusero jonkin nollatason yläpuolella. Esittelimme myös potentiaalienergian käsitteen ja osoitimme, että painovoiman työ on yhtä suuri kuin kehon potentiaalienergian muutos päinvastaisella merkillä otettuna. Mitä työtä on tehtävä, jotta 2 kg painava jauhopussi siirretään 0,5 m:n korkeudella lattiasta 0,75 m:n korkeudella olevalle pöydälle? Mikä on hyllyllä makaavan jauhopussin potentiaalienergia ja sen potentiaalienergia sen ollessa pöydällä suhteessa lattiaan?

Edellisillä tunneilla tutkimme luonnon voimien lajikkeita. Jokaiselle voimalle on tarpeen laskea työ oikein. Tämä oppitunti on omistettu painovoiman työn tutkimiselle.

Pienillä etäisyyksillä Maan pinnasta painovoima on vakio ja modulo yhtä suuri kuin , missä m- kehomassa, g- painovoiman kiihtyvyys.

Anna kehon massan m putoaa vapaasti minkä tahansa tason yläpuolelta, josta laskenta suoritetaan saman tason yläpuolelle (katso kuva 1).

Riisi. 1. Vartalon vapaa pudotus korkeudesta korkeuteen

Tässä tapauksessa rungon siirtymämoduuli on yhtä suuri kuin näiden korkeuksien välinen ero:

Koska liikkeen suunta ja painovoima ovat samat, painovoiman tekemä työ on:

Jos ruumis putoaa korkealta h nollaan, painovoiman tekemä työ on:

Jos nollatasolta ylöspäin heitetty kappale saavuttaa korkeuden h tämän tason yläpuolella, painovoiman tekemä työ on yhtä suuri:

Anna kehon massan m liikkuvat kaltevassa tasossa h ja samalla tekee liikkeen, jonka moduuli on yhtä suuri kuin kaltevan tason pituus (ks. kuva 2).

Riisi. 2. Kappaleen liike kaltevaa tasoa pitkin

Voiman työ on yhtä suuri kuin tämän voiman vaikutuksesta tehdyn voimavektorin ja kappaleen siirtymävektorin skalaaritulo, eli painovoiman työ on tässä tapauksessa yhtä suuri:

missä on painovoima- ja siirtymävektorin välinen kulma.

Kuvassa 2 näkyy, että siirtymä () on suorakulmaisen kolmion hypotenuusa ja korkeus h-katetti. Suorakulmaisen kolmion ominaisuuden mukaan:

Siten

Riisi. 3. Kappaleen liike kaarevaa liikerataa pitkin

Koko lentoradalla tehty työ on yhtä suuri kuin yksittäisten osien työn summa:

- kokonaispituus, jonka keho on voittanut,

Siten painovoiman työ ei riipu kehon liikeradastuksesta ja on aina yhtä suuri kuin painovoiman ja alku- ja loppuasennon korkeuseron tulo. Q.E.D.

Alaspäin liikkuessa työ on positiivista, ylöspäin liikkuessa negatiivista.

Painovoiman työn kaavassa otamme (-1) pois suluista:

Potentiaalienergian muutos on suuruudeltaan negatiivinen, jos painovoima tekee positiivista työtä (näkyy kaavasta). Jos tehdään negatiivista työtä, potentiaalienergian muutos on positiivinen.

Jos ruumis putoaa korkealta h nollatasolle, silloin painovoiman työ on yhtä suuri kuin korkeuteen nostetun kappaleen potentiaalienergian arvo h.

Toisin kuin kineettinen energia, joka riippuu kehon nopeudesta, potentiaalienergia ei välttämättä ole nolla edes levossa oleville kappaleille.

Riisi. 4. Runko nollatason alapuolella

Termi "potentiaalinen energia" koskee vain kappaleiden järjestelmää. Kaikessa yllä olevassa päättelyssä tämä järjestelmä oli "Maa - Maan yläpuolelle kohotettu ruumis".

Annettu:m- suuntaissärmiön massa; - suuntaissärmiön reunojen pituus.

Löytää:; ;

Päätös

Riisi. 5. Ongelman kuva

Potentiaalienergian löytämiseksi on tarpeen kertoa saadut korkeuden arvot suuntaissärmiön massalla ja vapaan pudotuksen kiihtyvyydellä.

Vastaus:; ;

Painovoiman työ. Ongelmanratkaisu

Oppitunnin tarkoitus: määrittää painovoiman työn kaava; määritä, että painovoiman työ ei riipu kehon liikeradalta; kehittää käytännön ongelmanratkaisutaitoja.

Tuntien aikana.

1. Organisatorinen hetki. Oppilaiden tervehtiminen, poissa olevien tarkistaminen, oppitunnin tavoitteen asettaminen.

2. Kotitehtävien tarkistaminen.

3. Uuden materiaalin opiskelu. Edellisellä oppitunnilla määritimme kaavan työn määrittämiseksi. Mikä on vakiovoiman tekemän työn kaava? (A=FScosα)

Mikä on A jaS?

Sovelletaan nyt tätä painovoiman kaavaa. Mutta ensin muistetaan mikä on painovoima? (F= mg)

Tarkastellaan tapausta a) kappale putoaa pystysuunnassa alaspäin. Kuten sinä ja minä tiedämme, painovoima on aina suunnattu suoraan alaspäin. Suunnan määrittämiseksiSmuista määritelmä. (Siirtymä on alku- ja loppupisteen yhdistävä vektori. Se on suunnattu alusta loppuun)

Että. määrittämiseen, Koska liikkeen suunta ja painovoima ovat samat, niinα = 0 ja painovoiman tekemä työ on:

Tarkastellaan tapausta b) keho liikkuu pystysuunnassa ylöspäin. Koska Painovoiman suunta ja siirtymä ovat siis vastakkaisetα = 0 ja painovoiman tekemä työ on .

Että. Siten, jos vertaat kahta kaavaa modulo, ne ovat samat.

Tarkastellaan tapausta c) kappale liikkuu kaltevaa tasoa pitkin. Voiman työ on yhtä suuri kuin tämän voiman vaikutuksesta tehdyn voimavektorin ja kappaleen siirtymävektorin skalaaritulo, eli painovoiman työ on tässä tapauksessa yhtä suuri kuin, missä on painovoima- ja siirtymävektorin välinen kulma. Kuvasta näkyy, että siirtymä () on suorakulmaisen kolmion hypotenuusa ja korkeush-katetti. Suorakulmaisen kolmion ominaisuuden mukaan:

.Siten

Että. minkä johtopäätöksen voi vetää?(että painovoiman työ ei riipu liikkeen radasta.)

Harkitse viimeistä esimerkkiä, kun lentorata liike on suljettu linja. Kuka sanoo, mitä työ vastaa ja miksi? (A=0, koska siirtymä on 0)

Huomautus!: painovoiman tekemä työ, kun kappale liikkuu suljettua lentorataa pitkin, on nolla.

4. Materiaalin kiinnitys.

Tehtävä 1. Metsästäjä ampuu kalliolta 40°:n kulmassa horisonttiin nähden. Luodin putoamisen aikana painovoiman työ oli 5 J. Jos luoti meni maahan 250 m etäisyydellä kalliosta, niin mikä on sen massa?

Tehtävä 2. Neptunuksessa ruumis liikkui kuvan osoittamalla tavalla. Tällä siirtymällä painovoiman työ oli 840 J. Jos tämän kappaleen massa on 5 kg, niin mikä on vapaan pudotuksen kiihtyvyys Neptunuksella?

5. Kotitehtävät.

Painovoiman tekemä työ on yhtä suuri kuin. Painovoiman työ. Maan yläpuolelle nostetun kappaleen potentiaalinen energia. Hallitse kysymyksiä ja tehtäviä

§viisitoista. mekaaninen energia

Ilmoita kirjoitusvirheestä

Toimituksellemme lähetettävä teksti:

Kommenttisi (valinnainen):