Mitä ovat värähtelytyypit. Mekaaniset tärinät. Värähtelevän liikkeen parametrit. Vaihtelut. Jaksottaiset vaihtelut

Värähtelevässä järjestelmässä energiatyypistä toiseen siirtyy määräajoin, jolloin potentiaalienergia (energiaa järjestelmän sijainnista riippuen) muunnetaan kineettiseksi energiaksi (liikeenergiaksi) ja päinvastoin.

Visuaalinen esitys värähtelyprosessista voidaan saada rakentamalla kaavio yksittäisen massan värähtelyistä koordinaateissa t(aika) ja y(liike).

Jos värähtelyjärjestelmään tulee ulkoista energiaa, värähtelyt kasvavat (kuva 16.6 a). Jos konservatiiviseen järjestelmään ei syötetä ulkoista energiaa, värähtelyt ovat vaimentamattomia (kuva 16.6 b). Jos järjestelmän energia pienenee (esim. kitkan vuoksi dissipatiivisessa järjestelmässä), heilahtelut vaimentuvat (kuva 16.6 c).

Tärkeä värähtelyprosessin ominaisuus on värähtelyjen muoto. Aaltomuoto - tämä on käyrä, joka näyttää värähtelevän järjestelmän pisteiden sijainnin suhteessa tasapainoasemaan kiinteänä ajankohtana. Voidaan havaita yksinkertaisimmat värähtelymuodot. Esimerkiksi kahden navan välissä riippuvan langan tai kitaran kielten aaltomuodot ovat selvästi näkyvissä.

Värähdyksiä, jotka tapahtuvat ulkoisen kuorman puuttuessa, kutsutaan vapaat tärinät . Dissipatiivisen järjestelmän vapaat värähtelyt vaimentuvat, koska sen kokonaisenergia pienenee. Konservatiivisen järjestelmän energia pysyy vakiona ja sen vapaat värähtelyt ovat vaimentamattomia. Luonnossa ei kuitenkaan ole konservatiivisia järjestelmiä, joten niiden värähtelyjä tutkitaan vain teoreettisesti. Konservatiivisten järjestelmien vapaita värähtelyjä kutsutaan omia värähtelyjä .

Jaksottaiset vaihtelut ovat tärinöitä, jotka täyttävät ehdon y(t)=y(t+T). Tässä T on värähtelyjakso, ts. yhden värähtelyn aika. Jaksottaisilla värähtelyillä on myös muita tärkeitä ominaisuuksia. Esimerkiksi, amplitudi a on puoli keinua a=(y max – y min )/2 , pyöreä taajuus  on värähtelyjen määrä per 2  sekuntia, tekninen taajuus f on värähtelyjen lukumäärä sekunnissa. Sekä nämä taajuudet että ajanjakso ovat yhteydessä toisiinsa:

(Hz), (rad/s).

Harmoniset värähtelyt ovat värähtelyjä, jotka muuttuvat lain tai Täällä – värähtelyvaihe ,  – alkuvaihe .

Pakotettu tärinä syntyy ulkoisten voimien vaikutuksesta.

Tärinä ovat pakotettuja värähtelyjä, joita esiintyy suhteellisen pienellä amplitudilla ja ei liian alhaisella taajuudella.

4. Dynaamisten kuormien tyypit

Rakenteen värähtelyt syntyvät dynaamisista kuormista. Toisin kuin staattiset kuormat, dynaamiset kuormat muuttuvat ajan myötä suuruuden, suunnan tai sijainnin suhteen. Ne informoivat kiihtyvyysjärjestelmän massoja, aiheuttavat inertiavoimia, jotka voivat johtaa värähtelyjen voimakkaaseen lisääntymiseen ja sen seurauksena koko rakenteen tai sen osien tuhoutumiseen.

Harkitse dynaamisten kuormien päätyyppejä.

on rakenteeseen kohdistuva kuormitus tietyn ajan kuluttua. Jaksottaisen kuormituksen lähteitä ovat erilaiset koneet ja mekanismit: sähkömoottorit, metallintyöstökoneet, puhaltimet, sentrifugit jne. Jos niiden pyörivät osat eivät ole tasapainossa, ne aiheuttavat harmoninen kuorma (kuorma muuttuu sinin tai kosinin lain mukaan). Tällaista kuormaa kutsutaan tärinäkuormitus . Mäntäkompressorit ja -pumput, meistokoneet, murskaimet, paalutuskoneet jne. luovat ei-harmoninen kuorma .

Impulssikuormitukset syntyvät räjähdyksen, putoavien kuormien tai voimalaitosten osien (vasarat, paalunvääntimet jne.) seurauksena.

Liikkuvat kuormat junien, moottoriliikenteen jne.

Ne ovat erittäin vaarallisia ei-deterministinen (satunnainen) kuormia . Nämä ovat tuuli-, seismis- ja räjähdyskuormia.

1. Vaihtelut. säännölliset vaihtelut. Harmoniset värähtelyt.

2. Vapaa tärinä. Vaimentamaton ja vaimennettu värähtely.

3. Pakotettu tärinä. Resonanssi.

4. Värähtelyprosessien vertailu. Vaimentamattomien harmonisten värähtelyjen energia.

5. Itsevärähtelyt.

6. Ihmiskehon värähtelyt ja niiden rekisteröinti.

7. Peruskäsitteet ja kaavat.

8. Tehtävät.

1.1. Vaihtelut. säännölliset vaihtelut.

Harmoniset värähtelyt

vaihtelut kutsutaan prosesseja, jotka eroavat eri toistoasteilta.

toistuva prosesseja tapahtuu jatkuvasti missä tahansa elävässä organismissa, esimerkiksi: sydämen supistukset, keuhkojen toiminta; me vapisemme kun meillä on kylmä; kuulemme ja puhumme tärykalvojen ja äänihuulten värähtelyjen ansiosta; Kävellessämme jalkamme tekevät värähteleviä liikkeitä. Atomit, jotka saavat meidät värähtelemään. Maailma, jossa elämme, on huomattavan alttiina vaihteluille.

Toistuvan prosessin fysikaalisesta luonteesta riippuen erotetaan värähtelyt: mekaaniset, sähköiset jne. Tällä luennolla keskustellaan mekaanisia tärinöitä.

Jaksottaiset vaihtelut

määräajoin Niitä kutsutaan värähtelyiksi, joissa kaikki liikkeen ominaisuudet toistuvat tietyn ajan kuluttua.

Jaksottaisissa värähtelyissä käytetään seuraavia ominaisuuksia:

värähtelyjakso T, yhtä suuri kuin aika, jonka aikana yksi täydellinen värähtely tapahtuu;

värähtelytaajuusν, yhtä suuri kuin värähtelyjen lukumäärä sekunnissa (ν = 1/T);

värähtelyn amplitudi A, yhtä suuri kuin suurin siirtymä tasapainoasennosta.

Harmoniset värähtelyt

Jaksottaisten vaihteluiden joukossa on erityinen paikka harmoninen vaihtelut. Niiden merkitys johtuu seuraavista syistä. Ensinnäkin luonnon ja tekniikan värähtelyt ovat usein luonteeltaan hyvin lähellä harmonisia, ja toiseksi erimuotoiset jaksolliset prosessit (joilla on eri aikariippuvuus) voidaan esittää useiden harmonisten värähtelyjen superpositiona.

Harmoniset värähtelyt- nämä ovat värähtelyjä, joissa havaittu arvo muuttuu ajassa sinin tai kosinin lain mukaan:

Matematiikassa tällaisia ​​funktioita kutsutaan harmoninen, siksi tällaisten funktioiden kuvaamia värähtelyjä kutsutaan myös harmonisiksi.

Värähtelevää liikettä suorittavan kehon asemalle on tunnusomaista siirtymä tasapainoasennosta. Tässä tapauksessa kaavan (1.1) suureilla on seuraava merkitys:

X- puolueellisuus runko hetkellä t;

MUTTA - amplitudi vaihtelut, jotka ovat yhtä suuria kuin suurin mahdollinen siirtymä;

ω - pyöreä taajuus värähtelyt (2:ssa tehtyjen värähtelyjen lukumäärä π sekuntia), suhteessa värähtelytaajuuteen suhteella

φ = (ωt +φ 0) - vaihe vaihtelut (hetkellä t); φ 0 - alkuvaihe värähtelyt (pisteessä t = 0).

Riisi. 1.1. Poikkeaman käyrät ajan funktiona, kun x(0) = A ja x(0) = 0

1.2. Vapaa värinä. Vaimentamaton ja vaimennettu värähtely

Vapaa tai oma Niitä kutsutaan värähtelyiksi, joita esiintyy itselleen jätetyssä järjestelmässä sen jälkeen, kun se on poistettu tasapainosta.

Esimerkki on kierteeseen ripustetun pallon värähtely. Värähtelyn aiheuttamiseksi sinun on joko työnnettävä palloa tai vapautettava se siirtämällä se sivuun. Kun palloa työnnetään, siitä ilmoitetaan kineettinen energiaa ja poikkeaman tapauksessa - potentiaalia.

Vapaat värähtelyt suoritetaan alkuenergiareservin vuoksi.

Vapaa vaimentamaton tärinä

Vapaat värähtelyt voidaan vaimentaa vain kitkavoiman puuttuessa. Muuten alkuperäinen energialähde kuluu sen voittamiseksi, ja värähtelyalue pienenee.

Esimerkkinä tarkastellaan painottomaan jouseen ripustetun kappaleen värähtelyjä, jotka syntyvät sen jälkeen, kun runko on taivutettu alaspäin ja sitten vapautettu (kuva 1.2).

Riisi. 1.2. Kehon värähtely jousella

Venytetyn jousen puolelta keho toimii elastinen voima F verrannollinen siirtymän määrään X:

Vakiotekijää k kutsutaan jousikurssi ja riippuu sen koosta ja materiaalista. "-"-merkki osoittaa, että kimmovoima on aina suunnattu siirtymäsuunnan vastakkaiseen suuntaan, ts. tasapainoasentoon.

Kitkan puuttuessa kimmovoima (1.4) on ainoa kehoon vaikuttava voima. Newtonin toisen lain mukaan (ma = F):

Kun kaikki termit on siirretty vasemmalle puolelle ja jaettu kehon massalla (m), saadaan differentiaaliyhtälö vapaille värähtelyille ilman kitkaa:

Arvo ω 0 (1,6) osoittautui yhtä suureksi kuin syklinen taajuus. Tätä taajuutta kutsutaan oma.

Siten vapaat värähtelyt ilman kitkaa ovat harmonisia, jos tasapainoasennosta poikkeamalla elastinen voima(1.4).

Oma kiertokirje taajuus on vapaiden harmonisten värähtelyjen pääominaisuus. Tämä arvo riippuu vain värähtelyjärjestelmän ominaisuuksista (tarkasteltavana olevassa tapauksessa rungon massasta ja jousen jäykkyydestä). Jatkossa käytetään aina symbolia ω 0 osoittamaan luonnollinen pyöreä taajuus(eli taajuus, jolla värähtelyä esiintyisi ilman kitkaa).

Vapaan värähtelyn amplitudi määräytyy värähtelyjärjestelmän ominaisuuksista (m, k) ja sille alkavalla ajanhetkellä annetusta energiasta.

Kitkan puuttuessa syntyy harmonisia lähellä olevia vapaita värähtelyjä myös muissa järjestelmissä: matemaattisissa ja fysikaalisissa heilureissa (näiden asioiden teoriaa ei käsitellä) (kuva 1.3).

Matemaattinen heiluri- pieni runko (materiaalipiste), joka on ripustettu painottomaan kierteeseen (kuva 1.3 a). Jos lanka poikkeutetaan tasapainoasennosta pienellä (enintään 5°) kulmalla α ja vapautetaan, niin runko värähtelee kaavalla määritetyllä jaksolla

missä L on langan pituus, g on vapaan pudotuksen kiihtyvyys.

Riisi. 1.3. Matemaattinen heiluri (a), fyysinen heiluri (b)

fyysinen heiluri- jäykkä kappale, joka värähtelee painovoiman vaikutuksesta kiinteän vaaka-akselin ympäri. Kuva 1.3 b esittää kaavamaisesti fyysistä heiluria mielivaltaisen muotoisen kappaleen muodossa, joka on poikettu tasapainoasennosta kulmalla α. Fysikaalisen heilurin värähtelyjakso kuvataan kaavalla

missä J on kappaleen hitausmomentti akselin ympäri, m on massa, h on painopisteen (piste C) ja ripustusakselin (piste O) välinen etäisyys.

Hitausmomentti on suuruus, joka riippuu kappaleen massasta, sen mitoista ja sijainnista suhteessa pyörimisakseliin. Hitausmomentti lasketaan erityisillä kaavoilla.

Vapaa vaimennettu tärinä

Todellisissa järjestelmissä vaikuttavat kitkavoimat muuttavat merkittävästi liikkeen luonnetta: värähtelevän järjestelmän energia pienenee jatkuvasti ja värähtelyt joko kadota näkyvistä tai ei esiinny ollenkaan.

Vastusvoima on suunnattu vastakkaiseen suuntaan kehon liikettä vastaan, ja ei kovin suurilla nopeuksilla se on verrannollinen nopeuteen:

Kaavio tällaisista vaihteluista on esitetty kuvassa. 1.4

Vaimennusasteen ominaisuutena käytetään dimensiotonta suuruutta, ns logaritminen vaimennusvähennysλ.

Riisi. 1.4 Vaimennetun värähtelyn siirtymä vs. aika

Logaritmisen vaimennuksen vähennys on yhtä suuri kuin edellisen värähtelyn amplitudin ja seuraavan värähtelyn amplitudin suhteen luonnollinen logaritmi.

missä i on värähtelyn järjestysluku.

On helppo nähdä, että logaritminen vaimennusvähennys löytyy kaavasta

Vahva vaimennus. klo

jos ehto β ≥ ω 0 täyttyy, järjestelmä palaa tasapainoasentoon ilman värähtelyä. Tällaista liikettä kutsutaan jaksoton. Kuva 1.5 esittää kaksi mahdollista tapaa palata tasapainoasentoon jaksollisen liikkeen aikana.

Riisi. 1.5. jaksollinen liike

1.3. Pakotettu tärinä, resonanssi

Vapaat värähtelyt kitkavoimien läsnä ollessa vaimentuvat. Jatkuvia värähtelyjä voidaan luoda säännöllisen ulkoisen toiminnan avulla.

pakko kutsutaan sellaisia ​​värähtelyjä, joiden aikana värähtelevä järjestelmä altistuu ulkoiselle jaksolliselle voimalle (se on nimeltään käyttövoima).

Anna käyttövoiman muuttua harmonisen lain mukaan

Pakkovärähtelyjen käyrä on esitetty kuvassa. 1.6.

Riisi. 1.6. Pakotetun tärinän siirtymän käyrä ajan funktiona

Voidaan nähdä, että pakkovärähtelyjen amplitudi saavuttaa tasaisen arvon vähitellen. Tasaiset pakotetut värähtelyt ovat harmonisia ja niiden taajuus on yhtä suuri kuin käyttövoiman taajuus:

Tasaisten pakotettujen värähtelyjen amplitudi (A) saadaan kaavasta:

Resonanssi kutsutaan pakotettujen värähtelyjen suurimman amplitudin saavuttamiseksi tietyllä käyttövoiman taajuuden arvolla.

Jos ehto (1.18) ei täyty, resonanssia ei synny. Tässä tapauksessa käyttövoiman taajuuden kasvaessa pakotettujen värähtelyjen amplitudi pienenee monotonisesti ja pyrkii nollaan.

Pakotetun värähtelyn amplitudin A graafinen riippuvuus käyttövoiman ympyrätaajuudesta vaimennuskertoimen eri arvoille (β 1 > β 2 > β 3) on esitetty kuvassa. 1.7. Tällaista kuvaajajoukkoa kutsutaan resonanssikäyriksi.

Joissakin tapauksissa värähtelyjen amplitudin voimakas kasvu resonanssissa on vaarallista järjestelmän lujuudelle. On tapauksia, joissa resonanssi johti rakenteiden tuhoutumiseen.

Riisi. 1.7. Resonanssikäyrät

1.4 Värähtelyprosessien vertailu. Vaimentamattomien harmonisten värähtelyjen energia

Taulukossa 1.1 on esitetty tarkasteltujen värähtelyprosessien ominaisuudet.

Taulukko 1.1. Vapaan ja pakotetun värähtelyn ominaisuudet

Vaimentamattomien harmonisten värähtelyjen energia

Harmonisia värähtelyjä suorittavalla kappaleella on kahden tyyppistä energiaa: liikkeen kineettinen energia E k \u003d mv 2 / 2 ja potentiaalienergia E p, joka liittyy elastisen voiman toimintaan. Tiedetään, että kimmovoiman (1.4) vaikutuksesta kappaleen potentiaalienergia määräytyy kaavalla E p = kx 2 /2. Vaimentamattomiin värähtelyihin X= A cos(ωt), ja kappaleen nopeus määräytyy kaavan mukaan v= - A ωsin(ωt). Tästä saadaan vaimentamattomia värähtelyjä suorittavan kehon energioiden lausekkeet:

Sen järjestelmän kokonaisenergia, jossa vaimentamattomia harmonisia värähtelyjä esiintyy, on näiden energioiden summa ja pysyy muuttumattomana:

Tässä m on kappaleen massa, ω ja A ovat värähtelyjen ympyrätaajuus ja amplitudi, k on kimmokerroin.

1.5. Itsevärähtelyt

On järjestelmiä, jotka itse säätelevät kadonneen energian säännöllistä täydentämistä ja voivat siksi vaihdella pitkään.

Itsevärähtelyt- vaimentamattomat värähtelyt, joita tukee ulkoinen energialähde, jonka syöttöä säätelee itse värähtelyjärjestelmä.

Systeemejä, joissa tällaisia ​​värähtelyjä esiintyy, kutsutaan itsevärähtelevä. Itsevärähtelyjen amplitudi ja taajuus riippuvat itsevärähtelevän järjestelmän ominaisuuksista. Itsevärähtelevä järjestelmä voidaan esittää seuraavalla kaaviolla:

Tässä tapauksessa itse värähtelyjärjestelmä vaikuttaa takaisinkytkentäkanavan kautta energiansäätimeen ilmoittaen sille järjestelmän tilasta.

Palaute kutsutaan minkä tahansa prosessin tulosten vaikutukseksi sen kulkuun.

Jos tällainen vaikutus johtaa prosessin intensiteetin kasvuun, kutsutaan palautetta positiivinen. Jos vaikutus johtaa prosessin intensiteetin laskuun, kutsutaan palautetta negatiivinen.

Itsevärähtelevässä järjestelmässä voi olla sekä positiivista että negatiivista palautetta.

Esimerkki itsevärähtelevästä järjestelmästä on kello, jossa heiluri vastaanottaa iskuja korotetun painon tai kiertyneen jousen energian vuoksi ja nämä iskut tapahtuvat juuri silloin, kun heiluri kulkee keskiasennon läpi.

Esimerkkejä biologisista itsevärähtelevistä järjestelmistä ovat sellaiset elimet kuin sydän ja keuhkot.

1.6. Ihmiskehon värähtelyt ja niiden rekisteröinti

Ihmiskehon tai sen yksittäisten osien synnyttämien värähtelyjen analysointia käytetään laajalti lääketieteellisessä käytännössä.

Ihmiskehon värähtelevät liikkeet kävellessä

Kävely on monimutkainen jaksottainen liikkumisprosessi, joka johtuu rungon ja raajojen luurankolihasten koordinoidusta toiminnasta. Kävelyprosessin analyysi tarjoaa monia diagnostisia ominaisuuksia.

Kävelylle tyypillinen piirre on tukiasennon jaksotus yhdellä jalalla (yksittäinen tukijakso) tai kahdella jalalla (kaksoistukijakso). Normaalisti näiden jaksojen suhde on 4:1. Kävellessä massakeskiö (CM) siirtyy ajoittain pystyakselia pitkin (normaalisti 5 cm) ja poikkeama sivulle (normaalisti 2,5 cm). Tässä tapauksessa CM liikkuu käyrää pitkin, joka voidaan likimäärin esittää harmonisella funktiolla (kuva 1.8).

Riisi. 1.8 Ihmiskehon CM:n pystysuuntainen siirtymä kävelyn aikana

Monimutkaiset värähtelevät liikkeet säilyttäen kehon pystyasennon.

Pystysuorassa seisova henkilö kokee jalkojen yhteisen massakeskuksen (MCM) ja painekeskuksen (CP) monimutkaisia ​​värähtelyjä tukitasolla. Näiden vaihteluiden analyysin perusteella statokinemetria- menetelmä, jolla arvioidaan henkilön kykyä pysyä pystyasennossa. Pitämällä GCM-projektio tukialueen rajan koordinaateissa. Tämä menetelmä toteutetaan käyttämällä stabilometristä analysaattoria, jonka pääosa on stabiloplatform, jolla kohde on pystyasennossa. Kohteen CP:n tekemät värähtelyt säilyttäen pystyasennon välittyvät stabiloalustaan ​​ja tallennetaan erityisillä venymämittareilla. Venymämittarin signaalit välitetään tallennuslaitteeseen. Samalla se tallennetaan statokinesigrammi - koehenkilön liikkeen liikerata vaakatasossa kaksiulotteisessa koordinaattijärjestelmässä. Harmonisen spektrin mukaan statokinesigrammit Vertikaalisuuden piirteitä on mahdollista arvioida normissa ja siitä poikkeamalla. Tällä menetelmällä voidaan analysoida henkilön statokineettisen stabiilisuuden (SCR) indikaattoreita.

Sydämen mekaaniset värähtelyt

Sydämen tutkimiseen on olemassa erilaisia ​​menetelmiä, jotka perustuvat mekaanisiin jaksollisiin prosesseihin.

Ballistokardiografia(BCG) - menetelmä sydämen toiminnan mekaanisten ilmenemismuotojen tutkimiseksi, joka perustuu kehon pulssimikroliikkeiden rekisteröintiin, jotka aiheutuvat veren ulostyöntymisestä sydämen kammioista suuriin verisuoniin. Tästä syntyy ilmiö palaa. Ihmiskeho asetetaan erityiselle liikkuvalle alustalle, joka sijaitsee massiivisella kiinteällä pöydällä. Rekyylin seurauksena alusta joutuu monimutkaiseen värähtelevään liikkeeseen. Tason siirtymän ja kehon välistä riippuvuutta ajasta kutsutaan ballistokardiogrammiksi (kuva 1.9), jonka analyysin avulla voidaan arvioida veren liikettä ja sydämen toiminnan tilaa.

Apekskardiografia(AKG) - menetelmä sydämen työn aiheuttamien rintakehän matalataajuisten värähtelyjen graafiseen rekisteröintiin kärjen lyönnin alueella. Apekskardiogrammi rekisteröidään pääsääntöisesti monikanavaisella elektrokardiogrammilla.

Riisi. 1.9. Balistokardiogrammin tallentaminen

kuvaaja käyttäen pietsokiteistä anturia, joka muuntaa mekaaniset värähtelyt sähköisiksi. Ennen rintakehän etuseinään tallentamista maksimipulsaatiopiste (huippulyönti) määritetään tunnustelulla, johon anturi kiinnitetään. Anturin signaalien perusteella muodostetaan automaattisesti apekskardiogrammi. ACG:n amplitudianalyysi suoritetaan - käyrän amplitudeja verrataan sydämen työn eri vaiheissa suurimmalla poikkeamalla nollaviivasta - EO-segmentti, joka otetaan 100%. Kuva 1.10 näyttää apekskardiogrammin.

Riisi. 1.10. Apexkardiogrammin tallennus

Kinetokardiografia(KKG) - menetelmä tallentaa rintakehän seinämän matalataajuisia värähtelyjä, jotka johtuvat sydämen toiminnasta. Kinetokardiogrammi eroaa apekskardiogrammista: ensimmäinen tallentaa rintakehän seinämän absoluuttiset liikkeet avaruudessa, toinen kylkiluiden välisten tilojen vaihtelut suhteessa kylkiluihin. Tällä menetelmällä määritetään rintakehän värähtelyjen siirtymä (KKG x), liikenopeus (KKG v) sekä kiihtyvyys (KKG a). Kuva 1.11 esittää vertailun eri kinetokardiogrammeista.

Riisi. 1.11. Siirtymän (x), nopeuden (v), kiihtyvyyden (a) kinetokardiogrammien tallentaminen

Dynamokardiografia(DKG) - menetelmä rintakehän painopisteen liikkeen arvioimiseksi. Dynamokardiografin avulla voit rekisteröidä ihmisen rinnasta vaikuttavat voimat. Dynamokardiogrammin tallentamista varten potilas asetetaan pöydälle selällään. Rinnan alla on havainnointilaite, joka koostuu kahdesta jäykästä metallilevystä, joiden mitat ovat 30x30 cm, joiden välissä on elastisia elementtejä, joihin on asennettu venymämittarit. Ajoittain muuttuva suuruus ja käyttöpaikka, vastaanottavaan laitteeseen vaikuttava kuorma koostuu kolmesta komponentista: 1) vakiokomponentti - rintakehän massa; 2) muuttuva - hengitysliikkeiden mekaaninen vaikutus; 3) muuttuva - sydämen supistukseen liittyvät mekaaniset prosessit.

Dynamokardiogrammi tallennetaan siten, että potilas pidättelee hengitystään kahteen suuntaan: suhteessa vastaanottavan laitteen pituus- ja poikittaisakseliin. Erilaisten dynamokardiogrammien vertailu on esitetty kuvassa. 1.12.

Seismokardiografia perustuu sydämen työn aiheuttamien ihmiskehon mekaanisten värähtelyjen rekisteröintiin. Tässä menetelmässä käyttämällä xiphoid-prosessin pohjan alueelle asennettuja antureita tallennetaan sydämen impulssi johtuen sydämen mekaanisesta aktiivisuudesta supistumisjakson aikana. Samaan aikaan tapahtuu prosesseja, jotka liittyvät verisuonikerroksen kudosmekanoreseptorien toimintaan, jotka aktivoituvat, kun kiertävän veren tilavuus pienenee. Seismokardiosignaali muodostaa rintalastan värähtelyjen muodon.

Riisi. 1.12. Normaalien pituussuuntaisten (a) ja poikkisuuntaisten (b) dynamokardiogrammien tallentaminen

Tärinä

Erilaisten koneiden ja mekanismien laaja ottaminen käyttöön ihmisten elämään lisää työn tuottavuutta. Monien mekanismien työ liittyy kuitenkin henkilöön välittyvien ja häneen haitallisten värähtelyjen esiintymiseen.

Tärinä- kehon pakkovärähtelyt, joissa joko koko keho värähtelee kokonaisuutena tai sen erilliset osat värähtelevät eri amplitudeilla ja taajuuksilla.

Ihminen kokee jatkuvasti erilaisia ​​värähtelyvaikutuksia liikenteessä, työssä, kotona. Tärinä, joka on syntynyt missä tahansa kehon kohdassa (esimerkiksi vasaraa pitelevän työntekijän käsissä) leviää läpi kehon elastisten aaltojen muodossa. Nämä aallot aiheuttavat erityyppisiä vaihtelevia muodonmuutoksia kehon kudoksissa (puristus, jännitys, leikkaus, taivutus). Värähtelyn vaikutus ihmiseen johtuu monista värähtelyjä luonnehtivista tekijöistä: taajuus (taajuusspektri, perustaajuus), amplitudi, värähtelypisteen nopeus ja kiihtyvyys, värähtelyprosessien energia.

Pitkäaikainen altistuminen tärinälle aiheuttaa pysyviä häiriöitä kehon normaaleissa fysiologisissa toiminnoissa. "Tärinäpahoinvointia" voi esiintyä. Tämä sairaus aiheuttaa useita vakavia häiriöitä ihmiskehossa.

Värähtelyn vaikutus kehoon riippuu värähtelyjen voimakkuudesta, taajuudesta, kestosta, niiden käyttöpaikasta ja suunnasta suhteessa kehoon, asennosta sekä henkilön tilasta ja hänen yksilöllisistä ominaisuuksistaan.

Vaihtelut taajuudella 3-5 Hz aiheuttavat vestibulaarilaitteen reaktioita, verisuonihäiriöitä. Taajuuksilla 3-15 Hz havaitaan häiriöitä, jotka liittyvät yksittäisten elinten (maksa, vatsa, pää) ja koko kehon resonanssivärähtelyihin. 11-45 Hz:n taajuuksien vaihtelut aiheuttavat näön hämärtymistä, pahoinvointia ja oksentelua. Yli 45 Hz:n taajuuksilla tapahtuu aivojen verisuonten vaurioita, verenkiertohäiriöitä jne. Kuvassa 1.13 on esitetty värähtelytaajuusalueet, joilla on haitallinen vaikutus ihmiseen ja hänen elinjärjestelmiinsä.

Riisi. 1.13. Tärinän haitallisten vaikutusten taajuusalueet ihmisiin

Samaan aikaan joissakin tapauksissa tärinää käytetään lääketieteessä. Esimerkiksi erityistä vibraattoria käyttämällä hammaslääkäri valmistaa amalgaamin. Korkeataajuisten tärinälaitteiden käyttö mahdollistaa monimutkaisen muotoisen reiän poraamisen hampaan.

Hieronnassa käytetään myös tärinää. Manuaalisessa hieronnassa hierotut kudokset saatetaan värähtelevään liikkeeseen hierojan käsien avulla. Laitehieronnassa käytetään vibraattoreita, joissa eri muotoisia kärkiä käytetään välittämään värähteleviä liikkeitä kehoon. Tärylaitteet on jaettu yleistärinälaitteisiin, jotka aiheuttavat koko kehon tärinää (värähtelevä "tuoli", "sänky", "taso" jne.) ja laitteisiin, jotka vaikuttavat paikalliseen tärinään yksittäisiin kehon osiin.

Mekanoterapia

Fysioterapiaharjoituksissa (LFK) käytetään simulaattoreita, joilla suoritetaan ihmiskehon eri osien värähteleviä liikkeitä. Niitä käytetään mm mekanoterapia - liikuntaterapiamuoto, jonka yhtenä tehtävinä on annosteltujen, rytmillisesti toistettavien fyysisten harjoitusten toteuttaminen nivelten harjoittelua tai liikkuvuuden palauttamista varten heilurityyppisillä laitteilla. Näiden laitteiden perusta on tasapainotus (fr. tasapainottaja- keinu, tasapaino) heiluri, joka on kaksivartinen vipu, joka suorittaa värähteleviä (keinuvia) liikkeitä kiinteän akselin ympäri.

1.7. Peruskäsitteet ja kaavat

Taulukon jatko

Taulukon jatko

Pöydän loppu

1.8 Tehtävät

1. Anna esimerkkejä ihmisten värähtelyjärjestelmistä.

2. Aikuisen ihmisen sydän tekee 70 supistusta minuutissa. Määritä: a) supistusten tiheys; b) leikkausten määrä 50 vuodessa

Vastaus: a) 1,17 Hz; b) 1,84 x 10 9 .

3. Kuinka pitkä matemaattisen heilurin pitää olla, jotta sen värähtelyjakso olisi yhtä suuri kuin 1 sekunti?

4. Ohut, suora, 1 m pitkä homogeeninen sauva on ripustettu päästään akseliin. Määritä: a) mikä on sen värähtelyjakso (pieni)? b) mikä on matemaattisen heilurin pituus samalla värähtelyjaksolla?

5. Kappale, jonka massa on 1 kg, värähtelee lain mukaan x = 0,42 cos (7,40t), jossa t mitataan sekunneissa ja x mitataan metreinä. Etsi: a) amplitudi; b) taajuus; c) kokonaisenergia; d) kineettiset ja potentiaaliset energiat kohdassa x = 0,16 m.

6. Arvioi nopeus, jolla henkilö kävelee askelpituudella l= 0,65 m. Jalan pituus L = 0,8 m; painopiste on etäisyydellä H = 0,5 m jaloista. Jalan hitausmomentille suhteessa lonkkaniveleen käytä kaavaa I = 0,2mL 2 .

7. Kuinka voit määrittää avaruusasemalla olevan pienen kappaleen massan, jos sinulla on käytössäsi kello, jousi ja joukko painoja?

8. Vaimennettujen värähtelyjen amplitudi pienenee 10 värähtelyssä 1/10 alkuperäisestä arvostaan. Värähtelyjakso T = 0,4 s. Määritä logaritminen dekrementti ja vaimennuskerroin.

- 131,04 Kb

Johdanto………………………………………………………………….

1. Värähtelytyypit ja -ominaisuudet.

1. Mekaaniset tärinät……………………………………………….

1. Sähkömagneettiset värähtelyt…………………………..

Kirjallisuus……………………………………………………………………..

Johdanto.

Tärinä on yksi yleisimmistä luonnon ja tekniikan prosesseista. Korkeat rakennukset ja korkeajännitejohdot värähtelevät tuulen, kierretyn kellon ja auton heilurin vaikutuksesta jousilla liikkeen aikana, joen korkeuden vuoden aikana ja ihmiskehon lämpötilan vaikutuksesta sairauden aikana.

Ääni on ilman tiheyden ja paineen vaihtelua, radioaallot ovat jaksollisia muutoksia sähkö- ja magneettikenttien voimakkuudessa, näkyvä valo on myös sähkömagneettista värähtelyä, vain hieman eri aallonpituuksilla ja taajuuksilla. Maanjäristykset - maaperän värähtelyt, vuorovedet - kuun vetovoiman aiheuttamat muutokset merien ja valtamerien pinnassa, ja ne saavuttavat joillakin alueilla 18 metriä, pulssin lyönnit - ihmisen sydänlihaksen säännölliset supistukset jne. Muutos valveilla ja unessa, työssä ja lepossa, talvella ja kesällä...

Jopa jokapäiväinen töissä käyminen ja kotiinpaluu kuuluvat vaihtelujen määritelmään, jotka tulkitaan prosesseiksi, jotka toistuvat täsmälleen tai suunnilleen säännöllisin väliajoin.

Värähtelyt ovat mekaanisia, sähkömagneettisia, kemiallisia, termodynaamisia ja monia muita. Tästä monimuotoisuudesta huolimatta niillä kaikilla on paljon yhteistä, ja siksi niitä kuvataan samoilla differentiaaliyhtälöillä. Fysiikan erityinen haara - värähtelyteoria - tutkii näiden ilmiöiden lakeja. Laivan- ja lentokonerakentajien, teollisuuden ja liikenteen asiantuntijoiden, radiotekniikan ja akustisten laitteiden tekijöiden on tunnettava ne.

Kaikille vaihteluille on ominaista amplitudi - tietyn arvon suurin poikkeama sen nolla-arvosta, jakso ( T) tai taajuus ( v). Kaksi viimeistä määrää on yhdistetty käänteisesti verrannollisella suhteella: T= 1/v. Värähtelytaajuus ilmaistaan ​​hertseinä (Hz). Mittayksikkö on nimetty kuuluisan saksalaisen fyysikon Heinrich Hertzin (1857-1894) mukaan. 1 Hz on yksi värähtely sekunnissa. Tämä on nopeus, jolla ihmisen sydän lyö. Sana "hertz" tarkoittaa saksaksi "sydäntä". Haluttaessa tämä yhteensattuma voidaan nähdä eräänlaisena symbolisena yhteytenä.

Ensimmäiset värähtelyjä tutkineet tiedemiehet olivat Galileo Galilei (1564...1642) ja Christian Huygens (1629...1692). Galileo perusti isokronismin (ajanjakson riippumattomuus amplitudista) pienistä värähtelyistä katsomalla kattokruunun heilumista katedraalissa ja mittaamalla aikaa kätensä pulssin lyönnillä. Huygens keksi ensimmäisen heilurikellon (1657) ja monografiansa "Pendulum Clock" toisessa painoksessa (1673) tutki useita heilurin liikkeisiin liittyviä ongelmia ja löysi erityisesti fyysisen heilurikeskuksen. heiluri.

Monet tiedemiehet antoivat suuren panoksen värähtelyjen tutkimukseen: englanti - W. Thomson (Lord Kelvin) jaJ. Rayleigh , venäläiset - A.S. Popov ja P.N. Lebedev, Neuvostoliitto - A.N. Krylov, L.I. Mandelstam, N.D. Papaleksi, N.N. Bogolyubov, A.A. Andronov ja muut.

1. Värähtelytyypit ja niiden ominaisuudet.

värähtelevä prosesseja (värähtelyjä) kutsutaan liikkeiksi tai tilanmuutoksiksi, joilla on jonkinlainen toistoaste ajassa.

Värähdyksiä kutsutaan jaksollisiksi, jos värähtelyprosessissa muuttuvien fysikaalisten suureiden arvot toistetaan säännöllisin väliajoin T, jota kutsutaan jaksoksi.

Fysikaalisesta luonteesta ja värähtelyjen viritysmekanismista riippuen on olemassa:

- mekaanisia tärinöitä (heilurien, kierteiden, palkkien, koneiden ja mekanismien osien värähtelyt, laivojen vieriminen, meren aallot, paineenvaihtelut äänen etenemisen aikana kaasussa, nesteessä, kiinteässä aineessa jne.);

- sähkömagneettiset värähtelyt (vaihtovirta, virran vaihtelut, varaus, vektorit E ja H värähtelevissä piireissä jne.);

- sähkömekaaniset värähtelyt(puhelinkalvojen värähtelyt, sähködynaamisten kaiuttimien diffuusorit jne.).

Värähtelevät liikkeet eroavat muista liikkeistä. Niille on ominaista joitain yhteisiä piirteitä. Värähtelyteorian kielellä erot kappaleen värähtelevän liikkeen ja värähtelevien sähkömagneettisten piirien prosessien välillä häviävät, jos niitä lähestytään yleisten periaatteiden näkökulmasta. Tätä lähestymistapaa kutsutaan sähkömekaanisiksi analogioiksi.

Järjestelmää, joka värähtelee, kutsutaan värähteleväksi järjestelmäksi.

Värähtelyjä, jotka syntyvät järjestelmän mistä tahansa alkuperäisestä poikkeamasta vakaasta tasapainostaan, kutsutaan luonnollisiksi värähtelyiksi.

Värähtelyjä, jotka tapahtuvat järjestelmässä muuttuvan ulkoisen vaikutuksen vaikutuksesta, kutsutaan pakkovärähtelyiksi.

Eri värähtelyjärjestelmille yhteiset yleiset ominaisuudet ja käsitteet ovat seuraavat:

• differentiaaliyhtälö (sen muoto on sama kaikille värähteleville järjestelmille);
• värähtelyyhtälö;
• amplitudi;
• värähtelytaajuus tai -jakso;
• vaihe;
• alkuvaihe.

Tarkastellaan mekaanisten ja sähkömagneettisten järjestelmien vaihteluita korostaen täsmälleen edellä lueteltuja ominaisuuksia.

1.1 Mekaaninen tärinä.

Värähtelyjärjestelmään kohdistuvan vaikutuksen luonteesta riippuen erotetaan vapaat värähtelyt, pakkovärähtelyt, itsevärähtelyt ja parametriset värähtelyt.

Vapaat värähtelyt ovat niitä, joita esiintyy itseensä jätetyssä järjestelmässä sen jälkeen, kun sille on annettu työntö tai se on otettu pois tasapainosta. Esimerkki on kierteeseen (heiluri) ripustetun pallon värähtely. Värähtelyn aiheuttamiseksi voit joko työntää palloa tai ottaa sen sivuun ja vapauttaa sen.

Pakotettuja värähtelyjä kutsutaan sellaisiksi värähtelyiksi, joiden aikana värähtelevä järjestelmä altistuu ulkoiselle jaksoittain muuttuvalle voimalle. Esimerkkinä on sillan värähtely, joka syntyy, kun askelmassa kävelevät ihmiset ohittavat sen.

Itsevärähtelyihin sekä pakotettuihin värähtelyihin liittyy ulkoisten voimien vaikutus värähtelyjärjestelmään, mutta ajanhetket, jolloin nämä vaikutukset toteutuvat, asetetaan itse värähtelyjärjestelmällä - järjestelmä itse ohjaa ulkoista vaikutusta . Esimerkki itsevärähtelevästä järjestelmästä on kello, jossa heiluri vastaanottaa iskuja korotetun painon tai kierretyn jousen energiasta ja nämä iskut tapahtuvat heilurin keskiasennon läpi kulkevilla hetkillä. Parametrisilla värähtelyillä tapahtuu ulkoisen vaikutuksen vuoksi säännöllinen muutos jossain järjestelmän parametrissa, esimerkiksi sen kierteen pituudessa, johon pallo on ripustettu, jolloin syntyy värähtelyjä.

Yksinkertaisimpia ovat harmoniset värähtelyt, ts. sellaiset värähtelyt, joissa värähtelyarvo (esim. heilurin poikkeama) muuttuu ajan myötä sinin tai kosinin lain mukaan. Tämän tyyppinen värähtely on erityisen tärkeä seuraavista syistä: Ensinnäkin luonnon ja tekniikan värähtelyt ovat usein luonteeltaan hyvin lähellä harmonisia, ja toiseksi erimuotoiset jaksolliset prosessit (joilla on eri aikariippuvuus) voidaan esittää peittokuvana. useita harmonisia värähtelyjä.

Mekaaniseksi värähtelyjärjestelmäksi, jonka esimerkissä tarkastelemme värähtelyjä, valitsemme jousiheiluri: pieni kappale (materiaalipiste), jonka massa on m, on ripustettu jouselle, jonka jäykkyys on k (kuva 2).

Kuormittamattoman jousen pituus oli l 0 . Kun runko oli ripustettu, jousi piteni ∆l. Tuloksena oleva elastinen voima tasapainotti painovoiman. Tämä suhde antaa meille mahdollisuuden määrittää jousiheilurin tasapainoasento. Jos nyt kappaletta siirretään suhteessa tasapainoasentoon etäisyyden x verran, niin kimmovoima ja painovoima vaikuttavat kehoon.

Näiden voimien resultantti on:

Miinusmerkki tarkoittaa, että voiman suunta F ex. ja siirtymän suunta x ovat vastakkaiset. F esim. - kimmovoima, joka syntyy, kun kappaletta siirretään suhteessa tasapainoasentoon jousen puristuksen tai jännityksen vuoksi (riippuen siitä, kummalle puolelle runko poikkeaa tasapainoasennosta). Kvalitatiivisesti kuva 1.1 esittää kimmovoiman vaikutuksen tulosta (mitä suurempi siirtymä, sitä suurempi F-säätö).

Kuva 1.1 - Jousiheilurin asento yhden värähtelyjakson aikana.

Jos järjestelmä värähtelee itse värähtelyjärjestelmässä kehittyvien voimien vaikutuksesta ilman ulkoisia vaikutuksia ja ottamatta huomioon vastusvoimia, niin värähtelyjä kutsutaan ns. vaimentamattomat luonnolliset värähtelyt.

Värähtelyn vaimennuksen puuttuminen on ominaista ihanteelliselle värähtelyjärjestelmälle, joka on fyysinen malli todellisia fyysisiä prosesseja.

Differentiaaliyhtälö, joka vastaa jousiheilurin värähtelyjä, voidaan saada sen liikkeen laista, joka on Newtonin 2. laki ma = F.

Ottaen huomioon, että kiihtyvyys on siirtymän toinen derivaatta ajan suhteen
,
ja kehoon vaikuttava voima on kimmovoima, joka määräytyy kehon pienille siirtymille tasapainoasennosta Hooken lain mukaan, kuten saamme

tai
.

Tämä on toisen asteen differentiaaliyhtälö vaimentamattomia värähtelyjä varten. Sen tärkein erottuva piirre on se, että siirtymän toinen derivaatta ajan suhteen (eli kiihtyvyys) on verrannollinen siirtymään. Kutsutaan differentiaaliyhtälö, jossa x:n arvo sisältyy nollaan tai ensimmäiseen potenssiin lineaarinen differentiaaliyhtälö. Seuraavassa osoitamme, että tämänkaltaiset yhtälöt ovat ominaisia ​​vaimentamattomille värähtelyille missä tahansa ihanteellisessa värähtelyjärjestelmässä.

Siirrämme kaikki yhtälön ehdot vasemmalle puolelle ja tuomme differentiaaliyhtälön muotoon:

Arvo, merkitse se, saamme

Tällaisen differentiaaliyhtälön ratkaisut ovat yhtälöt:

Tai

Näitä ratkaisuja kutsutaan värähtelyyhtälöt, niiden avulla voidaan laskea jousiheilurin siirtymä x kulloinkin.

Värähdyksiä kutsutaan värähtelyiksi, joissa niitä kuvaavat fyysiset suureet muuttuvat sinin tai kosinin lain mukaan harmoninen.

Ero sini- ja kosinifunktion argumenttien välillä on, ts. .
Seuraavassa käytetään useimmiten differentiaaliyhtälön ratkaisua muodossa

Värähtelyyhtälössä:

MUTTA - siirtymän amplitudi on heilurin suurin poikkeama tasapainoasennosta;

X - puolueellisuus heiluri, ts. värähtelypisteen (kappaleen) poikkeama tasapainoasennosta hetkellä t;

– värähtelyvaihe- arvo, joka määrittää värähtelypisteen sijainnin milloin tahansa t;

α – alkuvaihe määrittää heilurin sijainnin alkuhetkellä (t = 0).

Kausi T on lyhin aikaväli, jonka ajaksi järjestelmä palaa alkuperäiseen asentoonsa. Värähtelyjakson aikana järjestelmä suorittaa yhden täydellisen värähtelyn.

Taajuus Jaksottaista värähtelyä kutsutaan arvoksi, joka on yhtä suuri kuin värähtelyjen määrä aikayksikköä kohti.

Syklinen tai pyöreä taajuus jaksollisia värähtelyjä kutsutaan arvoksi, joka on yhtä suuri kuin aikayksikköä kohti suoritettujen värähtelyjen lukumäärä.

Jousiheilurin tapauksessa luonnollisten värähtelyjen taajuudella ja jaksolla järjestelmän parametreista riippuen on muotoa:

, .

Kun tiedämme jousiheilurin siirtymäyhtälön, saadaan samanlaiset yhtälöt muille fysikaalisille suureille. Etsitään nopeus, kiihtyvyys, värähtelyenergia, jos jousiheilurin siirtymäyhtälö on annettu muodossa.

Nopeus heilurin värähtelyt on siirtymän ensimmäinen derivaatta:

Lyhyt kuvaus

Tärinä on yksi yleisimmistä luonnon ja tekniikan prosesseista. Korkeat rakennukset ja korkeajännitejohdot värähtelevät tuulen, kierretyn kellon ja auton heilurin vaikutuksesta jousilla liikkeen aikana, joen korkeuden vuoden aikana ja ihmiskehon lämpötilan vaikutuksesta sairauden aikana.

Mekaaniset tärinät……………………………………………….

Sähkömagneettiset värähtelyt…………………………..

Kirjallisuus…………………………………………………………………..

vaihtelut- Nämä ovat liikkeitä tai prosesseja, jotka toistuvat tarkasti tai suunnilleen tietyin aikavälein.

Mekaaniset värähtelyt - mekaanisten suureiden (siirtymä, nopeus, kiihtyvyys, paine jne.) vaihtelut.

Mekaaniset värähtelyt (voimien luonteesta riippuen) ovat:

vapaa;

pakko;

itsevärähtelyjä.

Vapaa kutsutaan värähtelyksi, joka syntyy, kun yksittäinen toiminta ulkoisen voiman (alkuviesti energian) ja ilman ulkoisia vaikutuksia värähtelyjärjestelmää.

Ilmainen (tai oma)- nämä ovat värähtelyjä järjestelmässä sisäisten voimien vaikutuksesta sen jälkeen, kun järjestelmä on otettu pois tasapainosta (todellisissa olosuhteissa vapaat värähtelyt vaimentuvat aina).

Edellytykset vapaiden värähtelyjen esiintymiselle

1. Värähtelyjärjestelmän on oltava vakaassa tasapainossa.

2. Kun järjestelmä poistetaan tasapainosta, täytyy syntyä resultanttivoima, joka palauttaa järjestelmän alkuperäiseen asentoonsa

3. Kitkavoimat (vastus) ovat hyvin pieniä.

Pakotettu tärinä- vaihtelut, jotka tapahtuvat ajan myötä muuttuvien ulkoisten voimien vaikutuksesta.

Itsevärähtelyt- vaimentamattomat värähtelyt järjestelmässä, joita sisäiset energialähteet tukevat ulkoisen muuttuvan voiman puuttuessa.

Itsevärähtelyjen taajuus ja amplitudi määräytyvät itse värähtelyjärjestelmän ominaisuuksien mukaan.

Itsevärähtelyt eroavat vapaista värähtelyistä siinä, että amplitudi on riippumaton ajasta ja värähtelyprosessia kiihottavasta alkuvaikutuksesta.

Itsevärähtelevä järjestelmä koostuu: värähtelevästä järjestelmästä; energian lähde; takaisinkytkentälaite, joka säätelee energian virtausta sisäisestä energialähteestä värähtelevään järjestelmään.

Lähteestä jakson aikana tuleva energia on yhtä suuri kuin värähtelyjärjestelmän samassa ajassa menettämä energia.

Mekaaniset värähtelyt jaetaan:

häipyminen;

vaimentamaton.

vaimennettua tärinää- vaihtelut, joiden energia vähenee ajan myötä.

Oskilloivan liikkeen ominaisuudet:

pysyvä:

amplitudi (A)

jakso (T)

taajuus()

Värähtelevän kappaleen suurin (absoluuttisesti mitattu) poikkeama tasapainoasennosta on ns. värähtelyn amplitudi. Tyypillisesti amplitudi on merkitty kirjaimella A.

Aikaväliä, jonka aikana keho suorittaa yhden täydellisen värähtelyn, kutsutaan värähtelyjakso.

Värähtelyjakso merkitään yleensä kirjaimella T ja SI:nä mitataan sekunneissa (s).

Värähtelyjen lukumäärää aikayksikköä kohti kutsutaan värähtelytaajuus.

Taajuus on merkitty kirjaimella v ("nu"). Taajuusyksikkö on yksi värähdys sekunnissa. Tämä yksikkö on nimetty hertseiksi (Hz) saksalaisen tiedemiehen Heinrich Hertzin kunniaksi.

värähtelyjakso T ja värähtelytaajuus v liittyvät toisiinsa seuraavalla suhteella:

T = 1/ tai = 1/T.

Syklinen (pyöreä) taajuus ω on värähtelyjen määrä 2π sekunnissa

Harmoniset värähtelyt- mekaaniset värähtelyt, joita esiintyy siirtymään verrannollisen voiman vaikutuksesta, joka on suunnattu sitä vastakkain. Harmoniset värähtelyt tehdään sinin tai kosinin lain mukaan.

Anna materiaalipisteen suorittaa harmonisia värähtelyjä.

Harmonisten värähtelyjen yhtälöllä on muoto:

a - kiihtyvyys V - nopeus q - varaus A - amplitudi t - aika

(tai luonnollisia värähtelyjä) ovat värähtelyjärjestelmän värähtelyjä, jotka johtuvat vain alun perin raportoidusta energiasta (potentiaalinen tai kineettinen) ulkoisten vaikutusten puuttuessa.

Potentiaalinen tai kineettinen energia voidaan välittää esimerkiksi mekaanisissa järjestelmissä alkusiirtymän tai alkunopeuden kautta.

Vapaasti värähtelevät kappaleet ovat aina vuorovaikutuksessa muiden kappaleiden kanssa ja muodostavat yhdessä niiden kanssa kappaleiden järjestelmän ns värähtelevä järjestelmä.

Esimerkiksi jousi, pallo ja pystytolppa, johon jousen yläpää on kiinnitetty (katso alla oleva kuva), sisältyvät värähtelyjärjestelmään. Tässä pallo liukuu vapaasti lankaa pitkin (kitkavoimat ovat merkityksettömiä). Jos otat pallon oikealle ja jätät sen itselleen, se värähtelee vapaasti tasapainoasennon ympärillä (piste O) johtuen tasapainoasentoon suunnatun jousen kimmovoiman vaikutuksesta.

Toinen klassinen esimerkki mekaanisesta värähtelyjärjestelmästä on matemaattinen heiluri (katso kuva alla). Tässä tapauksessa pallo suorittaa vapaita värähtelyjä kahden voiman vaikutuksesta: painovoima ja langan kimmovoima (maa tulee myös värähtelyjärjestelmään). Niiden resultantti ohjataan tasapainoasentoon.

Värähtelyjärjestelmän kappaleiden välillä vaikuttavia voimia kutsutaan sisäisiä voimia. Ulkopuoliset voimat kutsutaan voimia, jotka vaikuttavat järjestelmään sellaisista kappaleista, jotka eivät sisälly siihen. Tästä näkökulmasta vapaat värähtelyt voidaan määritellä värähtelyiksi järjestelmässä sisäisten voimien vaikutuksesta sen jälkeen, kun järjestelmä on poistettu tasapainosta.

Edellytykset vapaiden värähtelyjen esiintymiselle ovat:

1) voiman ilmaantuminen niihin, joka palauttaa järjestelmän stabiiliin tasapainoasentoon sen jälkeen, kun se on poistettu tästä tilasta;

2) järjestelmässä ei ole kitkaa.

Vapaiden värähtelyjen dynamiikka.

Kehon värähtely elastisten voimien vaikutuksesta. Kappaleen värähtelevän liikkeen yhtälö elastisen voiman vaikutuksesta F() voidaan saada ottamalla huomioon Newtonin toinen laki ( F = ma) ja Hooken laki ( F-ohjaus = -kx), missä m on pallon massa ja kiihtyvyys, jonka pallo saavuttaa kimmovoiman vaikutuksesta, k- jousen jäykkyyskerroin, X on kehon siirtymä tasapainoasennosta (molemmat yhtälöt kirjoitetaan projektiossa vaaka-akselille vai niin). Yhtälöimällä näiden yhtälöiden oikeat puolet ja ottamalla huomioon, että kiihtyvyys a on koordinaatin toinen derivaatta X(offsetit), saamme:

.

Vastaavasti kiihtyvyyden lauseke a saamme erottamalla ( v = -v m sin ω 0 t = -v m x m cos (ω 0 t + π/2)):

a \u003d -a m cos ω 0 t,

missä a m = ω 2 0 x m on kiihtyvyyden amplitudi. Siten harmonisten värähtelyjen nopeuden amplitudi on verrannollinen taajuuteen ja kiihtyvyysamplitudi on verrannollinen värähtelytaajuuden neliöön.