Tavaline püramiid põhjas on ruut. Püramiid ja selle elemendid
Definitsioon. Külg nägu- see on kolmnurk, mille üks nurk asub püramiidi tipus ja selle vastaskülg langeb kokku aluse (hulknurga) küljega.
Definitsioon. Külgmised ribid on külgpindade ühised küljed. Püramiidil on nii palju servi kui hulknurki.
Definitsioon. püramiidi kõrgus on püramiidi tipust põhja langenud risti.
Definitsioon. Apoteem- see on püramiidi külgpinna risti, mis on langetatud püramiidi tipust aluse küljele.
Definitsioon. Diagonaalne lõige- see on püramiidi läbilõige tasapinnast, mis läbib püramiidi tippu ja aluse diagonaali.
Definitsioon. Õige püramiid- See on püramiid, mille alus on korrapärane hulknurk ja kõrgus langeb aluse keskele.
Püramiidi ruumala ja pindala
Valem. püramiidi maht läbi aluse pindala ja kõrgus:
püramiidi omadused
Kui kõik külgservad on võrdsed, saab püramiidi aluse ümber piirata ringi ja aluse keskpunkt ühtib ringi keskpunktiga. Samuti läbib ülevalt alla lastud risti aluse (ringi) keskpunkti.
Kui kõik külgmised ribid on võrdsed, on need alustasandi suhtes samade nurkade all.
Külgmised ribid on võrdsed, kui need moodustuvad aluse tasapinnaga võrdsed nurgad või kui püramiidi aluse ümber saab piirata ringi.
Kui külgpinnad on aluse tasapinna suhtes ühe nurga all kallutatud, saab püramiidi põhja kirjutada ringi ja püramiidi tipp projitseeritakse selle keskmesse.
Kui külgpinnad on alustasapinna suhtes ühe nurga all kaldu, siis on külgpindade apoteemid võrdsed.
Tavalise püramiidi omadused
1. Püramiidi tipp on aluse kõigist nurkadest võrdsel kaugusel.
2. Kõik külgmised servad on võrdsed.
3. Kõik külgmised ribid on aluse suhtes sama nurga all.
4. Kõikide külgpindade apoteemid on võrdsed.
5. Kõikide külgpindade pindalad on võrdsed.
6. Kõigil tahkudel on samad kahetahulised (tasapinnalised) nurgad.
7. Püramiidi ümber saab kirjeldada kera. Kirjeldatud sfääri keskpunkt on servade keskosa läbivate perpendikulaaride lõikepunkt.
8. Püramiidi saab sisse kirjutada kera. Sissekirjutatud sfääri keskpunkt on serva ja aluse vahelisest nurgast lähtuvate poolitajate lõikepunkt.
9. Kui sissekirjutatud sfääri keskpunkt ühtib piiritletud sfääri keskpunktiga, siis on tipus olevate tasapindade nurkade summa võrdne π-ga või vastupidi, üks nurk on võrdne π / n, kus n on arv nurgad püramiidi põhjas.
Püramiidi seos sfääriga
Püramiidi ümber olevat kera saab kirjeldada siis, kui püramiidi põhjas asub hulktahukas, mille ümber saab kirjeldada ringi (vajalik ja piisav tingimus). Kera keskpunkt on püramiidi külgmiste servade keskpunkte risti läbivate tasapindade lõikepunkt.
Sfääri saab alati kirjeldada mis tahes kolmnurkse või korrapärase püramiidi ümber.
Kera saab püramiidi sisse kirjutada, kui püramiidi sisemiste kahetahuliste nurkade poolitustasandid ristuvad ühes punktis (vajalik ja piisav tingimus). Sellest punktist saab sfääri keskpunkt.
Püramiidi ühendus koonusega
Koonust nimetatakse püramiidi sissekirjutatuks, kui nende tipud langevad kokku ja koonuse põhi on kantud püramiidi põhja.
Püramiidi saab kirjutada koonuse, kui püramiidi apoteemid on võrdsed.
Koonust nimetatakse ümber püramiidi, kui nende tipud langevad kokku ja koonuse põhi on ümbritsetud ümber püramiidi aluse.
Püramiidi ümber olevat koonust saab kirjeldada, kui kõik püramiidi külgservad on üksteisega võrdsed.
Püramiidi ühendus silindriga
Püramiidi kohta öeldakse, et see on kantud silindrisse, kui püramiidi tipp asub silindri ühel alusel ja püramiidi põhi on kantud silindri teisele alusele.
Silindri saab püramiidi ümber piirata, kui püramiidi aluse ümber saab piirata ringi.
Tetraeedril on neli tahku ja neli tippu ja kuus serva, kus kahel serval pole ühiseid tippe, kuid need ei puutu kokku.
Iga tipp koosneb kolmest tahust ja servast, mis moodustavad kolmnurkne nurk.
Nimetatakse lõiku, mis ühendab tetraeedri tippu vastaskülje keskpunktiga tetraeedri mediaan(GM).
Bimediaan nimetatakse lõiguks, mis ühendab vastasservade keskpunkte, mis ei puutu kokku (KL).
Kõik tetraeedri bimediaanid ja mediaanid lõikuvad ühes punktis (S). Sel juhul jagatakse bimediaanid pooleks ja mediaanid suhtega 3:1, alustades ülalt.
Definitsioon. Terava nurgaga püramiid on püramiid, mille apoteem on üle poole aluse külje pikkusest.
Definitsioon. nüri püramiid on püramiid, mille apoteem on alla poole aluse külje pikkusest.
Definitsioon. korrapärane tetraeeder Tetraeeder, mille neli tahku on võrdkülgsed kolmnurgad. See on üks viiest korrapärasest hulknurgast. Tavalises tetraeedris on kõik kahetahulised nurgad (tahkude vahel) ja kolmnurksed nurgad (tipu juures) võrdsed.
Definitsioon. Ristkülikukujuline tetraeeder nimetatakse tetraeedrit, mille tipus on kolme serva vahel täisnurk (servad on risti). Moodustuvad kolm nägu ristkülikukujuline kolmnurkne nurk ja servad on täisnurksed kolmnurgad, ja alus on suvaline kolmnurk. Mis tahes näo apoteem on võrdne poole aluse küljega, millele apoteem langeb.
Definitsioon. Isoeedriline tetraeeder Nimetatakse tetraeedrit, mille külgpinnad on üksteisega võrdsed ja alus on korrapärane kolmnurk. Sellise tetraeedri tahud on võrdhaarsed kolmnurgad.
Definitsioon. Ortotsentriline tetraeeder nimetatakse tetraeedrit, milles kõik kõrgused (perpendikulaarid), mis on langetatud ülalt vastasküljele, ristuvad ühes punktis.
Definitsioon. tähe püramiid Nimetatakse hulktahukat, mille alus on täht.
Siin on kogutud põhiteave püramiidide ning nendega seotud valemite ja mõistete kohta. Kõiki neid õpitakse eksamiks valmistudes koos matemaatika juhendajaga.
Mõelge tasapinnale, hulknurgale 
selles lamamine ja punkt S, mis selles ei lama. Ühendage S hulknurga kõigi tippudega. Saadud hulktahukat nimetatakse püramiidiks. Segmente nimetatakse külgmisteks servadeks. 
Hulknurka nimetatakse põhjaks ja punkti S püramiidi tipuks. Olenevalt arvust n nimetatakse püramiidi kolmnurkseks (n=3), nelinurkseks (n=4), viisnurkseks (n=5) jne. Alternatiivne pealkiri kolmnurkne püramiid - tetraeeder. Püramiidi kõrgus on risti, mis on tõmmatud selle tipust alustasandiga. 
Püramiidi nimetatakse õigeks, kui korrapärane hulknurk ja püramiidi kõrguse alus (risti alus) on selle keskpunkt.
Juhendaja kommentaar:
Ärge ajage segi mõisteid "regulaarne püramiid" ja "regulaarne tetraeedr". Tavalises püramiidis ei pruugi külgservad olla võrdsed aluse servadega, kuid tavalises tetraeedris on kõik 6 serva serva võrdsed. See on tema määratlus. Lihtne on tõestada, et võrdsus eeldab, et hulknurga keskpunkt P kõrguspõhjaga, seega on tavaline tetraeeder korrapärane püramiid.
Mis on apoteem?
Püramiidi apoteem on selle külgpinna kõrgus. Kui püramiid on korrapärane, on kõik selle apoteemid võrdsed. Vastupidine ei vasta tõele. 
Matemaatika juhendaja oma terminoloogiast: töö püramiididega on 80% üles ehitatud kahte tüüpi kolmnurkade kaudu:
1) Sisaldab apoteemi SK ja kõrgust SP
2) Sisaldab külgserva SA ja selle projektsiooni PA 
Nendele kolmnurkadele viitamise lihtsustamiseks on matemaatikaõpetajal mugavam nimetada neist esimene apoteemiline, ja teiseks rannikuala. Kahjuks ei leia seda terminoloogiat ühestki õpikust ja õpetaja peab seda ühepoolselt tutvustama.
Püramiidi mahu valem:
1) 
, kus on püramiidi aluse pindala ja püramiidi kõrgus
2) , kus on sisse kirjutatud sfääri raadius ja püramiidi kogupindala.
3) 
, kus MN on mis tahes kahe ristumise serva kaugus ja on rööpküliku pindala, mille moodustavad ülejäänud nelja serva keskpunktid.
Püramiidi kõrguse aluse omadus:
Punkt P (vt joonis) langeb kokku püramiidi põhjas oleva sisse kirjutatud ringi keskpunktiga, kui on täidetud üks järgmistest tingimustest:
1) Kõik apoteemid on võrdsed
2) Kõik külgpinnad on aluse poole võrdselt kallutatud
3) Kõik apoteemid on püramiidi kõrgusele võrdselt kaldu
4) Püramiidi kõrgus on kõigi külgpindade suhtes võrdselt kaldu
Matemaatika juhendaja kommentaar: pange tähele, et kõiki üksusi ühendab üks ühisvara: nii või teisiti, külgmised näod osalevad igal pool (apoteemid on nende elemendid). Seetõttu saab juhendaja pakkuda meeldejätmiseks vähem täpset, kuid mugavamat sõnastust: punkt P langeb kokku kirjutatud ringi keskpunktiga, püramiidi põhjaga, kui selle külgpindade kohta on võrdne teave. Selle tõestamiseks piisab, kui näidata, et kõik apoteemilised kolmnurgad on võrdsed.
Punkt P langeb kokku püramiidi aluse lähedal asuva piiritletud ringi keskpunktiga, kui on tõene üks kolmest tingimusest:
1) Kõik külgmised servad on võrdsed
2) Kõik külgribid on võrdselt aluse poole kaldu
3) Kõik külgmised ribid on kõrgusele võrdselt kaldu
Püramiid. Kärbitud püramiid
Püramiid nimetatakse hulktahukaks, mille üks tahk on hulknurk ( alus ) ja kõik teised tahud on kolmnurgad, millel on ühine tipp ( külgmised näod ) (joonis 15). Püramiidi nimetatakse õige , kui selle alus on korrapärane hulknurk ja püramiidi tipp on projitseeritud aluse keskmesse (joonis 16). Nimetatakse kolmnurkpüramiidi, mille kõik servad on võrdsed tetraeeder .
Külgribi püramiidiks nimetatakse külgpinna külge, mis ei kuulu alusele Kõrgus püramiid on kaugus selle tipust aluse tasapinnani. Tavalise püramiidi kõik külgservad on üksteisega võrdsed, kõik külgpinnad on võrdsed võrdhaarsed kolmnurgad. Hariliku püramiidi tipust tõmmatud külgpinna kõrgust nimetatakse apoteem . diagonaalne lõik Püramiidi lõiku nimetatakse tasapinnaks, mis läbib kahte külgserva, mis ei kuulu samasse tahku.
Külgpind Püramiidi nimetatakse kõigi külgpindade pindalade summaks. Täispind on kõigi külgpindade ja aluse pindalade summa.
Teoreemid
1. Kui püramiidis on kõik külgmised servad aluse tasapinna suhtes võrdselt kallutatud, siis projitseeritakse püramiidi tipp aluse lähedale piiritletud ringi keskmesse.
2. Kui püramiidis on kõik külgmised servad võrdse pikkusega, siis projitseeritakse püramiidi tipp aluse lähedale piiritletud ringi keskmesse.
3. Kui püramiidis on kõik tahud aluse tasapinna suhtes võrdselt kallutatud, siis projitseeritakse püramiidi tipp põhjasse kirjutatud ringi keskmesse.
Suvalise püramiidi ruumala arvutamiseks on õige valem:
kus V- maht;
S peamine- baaspind;
H on püramiidi kõrgus.
Tavalise püramiidi puhul kehtivad järgmised valemid:
kus lk- aluse ümbermõõt;
h a- apoteem;
H- kõrgus;
S täis
S pool
S peamine- baaspind;
V on tavalise püramiidi ruumala.
kärbitud püramiid nimetatakse püramiidi aluse ja lõiketasandi vahele jäävat osa, mis on paralleelne püramiidi põhjaga (joon. 17). Õige kärbitud püramiid nimetatakse korrapärase püramiidi osaks, mis on suletud aluse ja püramiidi põhjaga paralleelse lõiketasandi vahele.
Vundamendid kärbitud püramiid – sarnased hulknurgad. Külgmised näod - trapetsikujuline. Kõrgus kärbitud püramiidi nimetatakse kauguseks selle aluste vahel. Diagonaal Kärbitud püramiid on segment, mis ühendab selle tippe, mis ei asu samal pinnal. diagonaalne lõik Tüvipüramiidi lõiku nimetatakse tasapinnaks, mis läbib kahte külgserva, mis ei kuulu samasse tahku.
Kärbitud püramiidi puhul kehtivad järgmised valemid:
(4)
kus S 1 , S 2 - ülemise ja alumise aluse alad;
S täis on kogupindala;
S pool on külgpindala;
H- kõrgus;
V on kärbitud püramiidi ruumala.
Tavalise kärbitud püramiidi puhul kehtib järgmine valem:
kus lk 1 , lk 2 - baasi perimeetrid;
h a- tavalise kärbitud püramiidi apoteem.
Näide 1 Tavalise kolmnurkse püramiidi korral on kahetahuline nurk põhjas 60º. Leidke külgserva kaldenurga puutuja aluse tasapinnaga.
Lahendus. Teeme joonise (joon. 18).
 |
Püramiid on korrapärane, mis tähendab, et alus on võrdkülgne kolmnurk ja kõik külgpinnad on võrdsed võrdhaarsed kolmnurgad. Dihedraalne nurk põhjas on püramiidi külgpinna kaldenurk aluse tasapinna suhtes. Lineaarnurk on nurk a kahe risti vahel: st. Püramiidi tipp projitseeritakse kolmnurga keskpunkti (piiratud ringi keskpunkt ja kolmnurga sisse kirjutatud ringjoon ABC). Külgmise ribi kaldenurk (näiteks SB) on nurk serva enda ja selle alustasandile projektsiooni vahel. Ribi jaoks SB see nurk on nurk SBD. Puutuja leidmiseks peate teadma jalgu NII ja OB. Laske segmendi pikkus BD on 3 a. punkt O joonelõik BD on jagatud osadeks: ja Alates leiame NII: 
Siit leiame: 
Vastus:
Näide 2 Leidke tavalise kärbitud nelinurkse püramiidi ruumala, kui selle aluste diagonaalid on cm ja cm ning kõrgus on 4 cm.
Lahendus. Kärbitud püramiidi ruumala leidmiseks kasutame valemit (4). Aluste pindalade leidmiseks tuleb leida alusruutude küljed, teades nende diagonaale. Aluste küljed on vastavalt 2 cm ja 8 cm See tähendab aluste pindalasid ja Asendades kõik andmed valemisse, arvutame välja kärbitud püramiidi ruumala:
Vastus: 112 cm3.
Näide 3 Leidke tavalise kolmnurkse tüvipüramiidi külgpinna pindala, mille aluste küljed on 10 cm ja 4 cm ning püramiidi kõrgus on 2 cm.
Lahendus. Teeme joonise (joon. 19).
Selle püramiidi külgkülg on võrdhaarne trapets. Trapetsi pindala arvutamiseks peate teadma aluseid ja kõrgust. Alused on antud seisukorra järgi, teadmata jääb vaid kõrgus. Otsige see üles, kust AGA 1 E punktist risti AGA 1 alumise aluse tasapinnal, A 1 D- risti alates AGA 1 peale AC. AGA 1 E\u003d 2 cm, kuna see on püramiidi kõrgus. Leidmise eest DE teeme lisajoonise, millel kujutame pealtvaadet (joon. 20). Punkt O- ülemise ja alumise aluse tsentrite projektsioon. kuna (vt joon. 20) ja Teisest küljest Okei on sisse kirjutatud ringi raadius ja 
OM on sisse kirjutatud ringi raadius:
MK=DE.
Pythagorase teoreemi järgi alates
Külgpind: 
Vastus:
Näide 4 Püramiidi põhjas asub võrdhaarne trapets, mille alused a ja b (a> b). Iga külgpind moodustab nurga, mis on võrdne püramiidi aluse tasapinnaga j. Leidke püramiidi kogupindala.
Lahendus. Teeme joonise (joon. 21). Püramiidi kogupindala SABCD võrdub trapetsi pindala ja pindala summaga ABCD.
Kasutame väidet, et kui püramiidi kõik tahud on aluse tasapinna suhtes võrdselt kallutatud, siis projitseeritakse tipp alusesse kirjutatud ringi keskmesse. Punkt O- tipuprojektsioon S püramiidi põhjas. Kolmnurk SOD on kolmnurga ortogonaalprojektsioon CSD baastasandile. Lameda kujundi ortogonaalprojektsiooni ala teoreemi kohaselt saame:
Samamoodi tähendab see 
Seega taandus probleem trapetsi pindala leidmisele ABCD. Joonistage trapets ABCD eraldi (joonis 22). Punkt O on trapetsi sisse kirjutatud ringi keskpunkt.
Kuna trapetsi saab kirjutada ringi, siis või Pythagorase teoreemi järgi on meil
Geomeetrilistes ülesannetes sageli esinev kolmemõõtmeline kujund on püramiid. Selle klassi kõigist figuuridest on kõige lihtsam kolmnurkne. Selles artiklis analüüsime üksikasjalikult õige põhivalemeid ja omadusi
Figuuri geomeetrilised esitused
Enne tavalise kolmnurkse püramiidi omaduste käsitlemist vaatame lähemalt, millisest kujundist me räägime.
Oletame, et kolmemõõtmelises ruumis on suvaline kolmnurk. Valime selles ruumis mis tahes punkti, mis ei asu kolmnurga tasapinnal, ja ühendame selle kolmnurga kolme tipuga. Saime kolmnurkse püramiidi.
See koosneb neljast küljest, mis kõik on kolmnurgad. Punkte, kus kolm tahku kohtuvad, nimetatakse tippudeks. Figuuril on neid ka neli. Kahe tahu ristumisjooned on servad. Vaadeldaval püramiidil on 6 ribi.. Alloleval joonisel on selle joonise näide.
Kuna figuuri moodustavad neli külge, nimetatakse seda ka tetraeedriks.
Õige püramiid
Eespool vaadeldi suvalist kolmnurkse alusega kujundit. Oletame nüüd, et tõmbame püramiidi tipust selle aluse külge risti. Seda segmenti nimetatakse kõrguseks. On ilmne, et kulutada on võimalik 4 erinevad kõrgused figuuri jaoks. Kui kõrgus lõikub kolmnurkse alusega geomeetrilises keskpunktis, siis nimetatakse sellist püramiidi sirgeks püramiidiks.
Sirget püramiidi, mille alus on võrdkülgne kolmnurk, nimetatakse korrapäraseks püramiidiks. Tema jaoks moodustavad kõik kolm kolmnurka külgpind figuurid on võrdkülgsed ja üksteisega võrdsed. Tavalise püramiidi erijuhtum on olukord, kus kõik neli külge on võrdkülgsed identsed kolmnurgad.
Mõelge tavalise kolmnurkse püramiidi omadustele ja esitage selle parameetrite arvutamiseks sobivad valemid.
Aluse külg, kõrgus, külgserv ja apoteem
Kõik kaks loetletud parameetrit määravad üheselt ülejäänud kaks omadust. Anname valemid, mis ühendavad nimetatud koguseid.
Oletame, et korrapärase kolmnurkse püramiidi aluse külg on a. Selle külgserva pikkus on võrdne b-ga. Mis saab olema tavalise kolmnurkse püramiidi ja selle apoteemi kõrgus?
Kõrguse h jaoks saame avaldise:
See valem tuleneb Pythagorase teoreemist, mille jaoks on külgserv, kõrgus ja 2/3 aluse kõrgusest.
Püramiidi apoteem on mis tahes külgmise kolmnurga kõrgus. Apoteema a b pikkus on:
a b \u003d √ (b 2 - a 2/4)
Nendest valemitest on näha, et olenemata kolmnurkse korrapärase püramiidi aluse küljest ja selle külgserva pikkusest on apoteem alati rohkem kõrgust püramiidid.
Kaks esitatud valemit sisaldavad kõiki nelja lineaarsed omadused kõnealune kujund. Seetõttu leiate neist kahest teadaolevast ülejäänu, lahendades süsteemi kirjutatud võrdustest.
figuuri maht
Absoluutselt iga püramiidi (sealhulgas kaldpüramiidi) jaoks saab sellega piiratud ruumi ruumala määrata, teades kujundi kõrgust ja selle aluse pindala. Vastav valem näeb välja selline:
Rakendades selle avaldise kõnealusele joonisele, saame järgmise valemi:
Kus korrapärase kolmnurkse püramiidi kõrgus on h ja selle aluse külg on a.
Pole keeruline saada tetraeedri ruumala valemit, mille kõik küljed on üksteisega võrdsed ja esindavad võrdkülgseid kolmnurki. Sel juhul määratakse joonise maht järgmise valemiga:
See tähendab, et selle määrab üheselt külje a pikkus.
Pindala
Jätkame kolmnurkse korrapärase püramiidi omaduste käsitlemist. kogupindala Figuuri kõigist tahkudest nimetatakse selle pindalaks. Viimast on mugav uurida vastavat arengut arvestades. Alloleval joonisel on näha, kuidas näeb välja tavaline kolmnurkne püramiid.
Oletame, et teame joonise kõrgust h ja aluse a külge. Siis on selle aluse pindala võrdne:
Iga õpilane saab selle avaldise, kui ta mäletab, kuidas leida kolmnurga pindala, ja võtab arvesse ka seda, et võrdkülgse kolmnurga kõrgus on ka poolitaja ja mediaan.
Kolme identse võrdhaarse kolmnurga moodustatud külgpinna pindala on:
S b = 3/2*√(a 2 /12+h 2)*a
See võrdsus tuleneb püramiidi apoteema väljendusest aluse kõrguse ja pikkuse osas.
Joonise kogupindala on:
S = S o + S b = √3/4*a 2 + 3/2*√(a 2 /12+h 2)*a
Pange tähele, et tetraeedri puhul, mille kõik neli külge on samad võrdkülgsed kolmnurgad, on pindala S võrdne:
Korrapärase kärbitud kolmnurkpüramiidi omadused
Kui vaadeldava kolmnurkpüramiidi tipp lõigatakse ära alusega paralleelse tasapinnaga, siis ülejäänud Alumine osa nimetatakse kärbitud püramiidiks.
Kolmnurkse aluse puhul saadakse kirjeldatud lõikemeetodi tulemusena uus kolmnurk, mis on samuti võrdkülgne, kuid mille küljepikkus on väiksem kui aluskülg. Kärbitud kolmnurkne püramiid näidatud allpool.
Näeme, et see arv on juba piiratud kahe kolmnurkse aluse ja kolme võrdhaarse trapetsiga.
Oletame, et saadud kujundi kõrgus on h, alumise ja ülemise aluse külgede pikkused on vastavalt a 1 ja a 2 ning apoteem (trapetsi kõrgus) on võrdne a b-ga. Seejärel saab kärbitud püramiidi pindala arvutada järgmise valemiga:
S = 3/2*(a 1 +a 2)*a b + √3/4* (a 1 2 + a 2 2)
Siin on esimene liige külgpinna pindala, teine termin on kolmnurksete aluste pindala.
Joonise maht arvutatakse järgmiselt:
V = √3/12*h*(a 1 2 + a 2 2 + a 1 * a 2)
Kärbitud püramiidi omaduste ühemõtteliseks määramiseks on vaja teada selle kolme parameetrit, mida näitavad ülaltoodud valemid.
Sissejuhatus
Kui hakkasime stereomeetrilisi kujundeid uurima, puudutasime teemat "Püramiid". Meile meeldis see teema, sest püramiidi kasutatakse arhitektuuris väga sageli. Ja alates meie tulevane elukutse arhitekt, sellest kujundist inspireerituna, arvame, et ta suudab meid suurepäraste projektide juurde tõugata.
Arhitektuuristruktuuride tugevus, nende kõige olulisem kvaliteet. Tugevuse seostamine esiteks materjalidega, millest need on loodud, ja teiseks omadustega konstruktiivseid lahendusi, selgub, et konstruktsiooni tugevus on otseselt seotud selle jaoks põhilise geomeetrilise kujuga.
Teisisõnu, me räägime selle geomeetrilise kujundi kohta, mida võib pidada vastava arhitektuurse vormi mudeliks. Selgub, et geomeetriline kuju määrab ka arhitektuurse struktuuri tugevuse.
Egiptuse püramiide on pikka aega peetud kõige vastupidavamaks arhitektuuriliseks ehitiseks. Nagu teate, on neil korrapäraste nelinurksete püramiidide kuju.
Just see geomeetriline kuju annab tänu suurele aluspinnale suurima stabiilsuse. Teisest küljest tagab püramiidi kuju selle massi vähenemise, kui kõrgus maapinnast tõuseb. Just need kaks omadust muudavad püramiidi raskusjõu tingimustes stabiilseks ja seetõttu tugevaks.
Projekti eesmärk: õppida midagi uut püramiidide kohta, süvendada teadmisi ja leida praktilisi rakendusi.
Selle eesmärgi saavutamiseks oli vaja lahendada järgmised ülesanded:
Õppige ajaloolist teavet püramiidi kohta
Vaatleme püramiidi kui geomeetrilist kujundit
Leia rakendust elus ja arhitektuuris
Leidke püramiidide sarnasused ja erinevused erinevad osad Sveta
Teoreetiline osa
Püramiidi geomeetria algus pandi iidsesse Egiptusesse ja Babülooniasse, kuid seda arendati aktiivselt aastal. Vana-Kreeka. Esimene, kes tegi kindlaks, millega püramiidi ruumala on võrdne, oli Demokritos ja Eudoxus of Cnidus tõestas seda. Vana-Kreeka matemaatik Euclid süstematiseeris teadmised püramiidi kohta oma "Alguste" XII köites ja tõi välja ka püramiidi esimese määratluse: kehakuju, mida piiravad tasapinnad, mis ühes punktis koonduvad ühest tasapinnast.
Egiptuse vaaraode hauad. Suurimat neist - Cheopsi, Khafre ja Mikerini püramiide El Gizas peeti iidsetel aegadel üheks seitsmest maailmaimest. Püramiidi püstitamine, kus kreeklased ja roomlased nägid juba monumenti kuningate enneolematule uhkusele ja julmusele, mis määras kogu Egiptuse rahva mõttetule ehitusele, oli kõige olulisem kultuseakt ja see pidi ilmselt väljendama riigi ja selle valitseja müstiline identiteet. Maa elanikkond tegeles haua ehitamisega põllutööst vabal osal aastast. Mitmed tekstid annavad tunnistust tähelepanust ja hoolitsusest, mida kuningad ise (ehkki hilisemast ajast) oma haua ehitamisele ja selle ehitajatele osutasid. Samuti on teada erilised kultusautasud, milleks osutus püramiid ise.
Põhimõisted
Püramiid Nimetatakse hulktahukat, mille alus on hulknurk ja ülejäänud tahud on kolmnurgad, millel on ühine tipp.
Apoteem- tavalise püramiidi külgpinna kõrgus, tõmmatud selle tipust;
Külgmised näod- ülaosas koonduvad kolmnurgad;
Külgmised ribid- külgpindade ühised küljed;
püramiidi tipp- külgservi ühendav punkt, mis ei asu aluse tasapinnas;
Kõrgus- risti lõik, mis on tõmmatud läbi püramiidi tipu selle aluse tasapinnani (selle lõigu otsad on püramiidi tipp ja risti alus);
Püramiidi diagonaallõige- püramiidi lõik, mis läbib aluse tippu ja diagonaali;
Alus- hulknurk, mis ei kuulu püramiidi tippu.
Õige püramiidi peamised omadused
Külgmised servad, külgpinnad ja apoteemid on vastavalt võrdsed.
Alusel olevad kahetahulised nurgad on võrdsed.
Külgservade kahetahulised nurgad on võrdsed.
Iga kõrguspunkt on kõigist põhitippudest võrdsel kaugusel.
Iga kõrguspunkt on kõigist külgpindadest võrdsel kaugusel.
Püramiidi põhivalemid
Püramiidi külg- ja täispinna pindala.
Püramiidi (täis- ja kärbitud) külgpinna pindala on selle kõigi külgpindade pindalade summa, kogupindala on kõigi selle külgpindade pindalade summa.
Teoreem: Tavalise püramiidi külgpinna pindala on võrdne poolega püramiidi aluse perimeetri ja apoteemi korrutisest.
lk- aluse ümbermõõt;
h- apoteem.
Tüvipüramiidi külg- ja täispindade pindala.
p1, lk 2 - baasi perimeetrid;
h- apoteem.
R- tavalise kärbitud püramiidi kogupindala;
S pool- tavalise kärbitud püramiidi külgpinna pindala;
S1 + S2- baaspind
Püramiidi maht
Vorm Mahu skaalat kasutatakse igasuguste püramiidide jaoks.
H on püramiidi kõrgus.
Püramiidi nurgad
Nurki, mille moodustavad püramiidi külgpind ja alus, nimetatakse kahetahulisteks nurkadeks püramiidi põhjas.
Kahe nurga moodustavad kaks risti.
Selle nurga määramiseks peate sageli kasutama kolme risti teoreemi.
Nimetatakse nurki, mille moodustab külgserv ja selle projektsioon aluse tasapinnale nurgad külgserva ja aluse tasapinna vahel.
Nurka, mille moodustavad kaks külgpinda, nimetatakse kahetahuline nurk püramiidi külgservas.
Nurka, mille moodustavad püramiidi ühe külje kaks külgserva, nimetatakse nurgas püramiidi tipus.
Püramiidi lõigud
Püramiidi pind on hulktahuka pind. Iga selle tahk on tasapind, seega on püramiidi lõik, mis on antud lõiketasandiga, katkendlik joon, mis koosneb eraldi sirgetest.
Diagonaalne lõige
Püramiidi lõiku tasapinnast, mis läbib kahte külgserva, mis ei asu samal pinnal, nimetatakse diagonaalne lõik püramiidid.
Paralleelsed lõigud
Teoreem:
Kui püramiidi läbib alusega paralleelne tasapind, siis jagatakse selle tasandiga püramiidi külgservad ja kõrgused proportsionaalseteks osadeks;
Selle tasapinna lõik on põhjaga sarnane hulknurk;
Lõigu ja aluse pindalad on omavahel seotud nende kauguste ruutudena tipust.
Püramiidi tüübid
Õige püramiid- püramiid, mille alus on korrapärane hulknurk ja püramiidi tipp on projitseeritud aluse keskmesse.
Õige püramiidi juures:
1. külgmised ribid on võrdsed
2. külgpinnad on võrdsed
3. apoteemid on võrdsed
4. kahetahulised nurgad põhjas on võrdsed
5. külgservade kahetahulised nurgad on võrdsed
6. iga kõrguspunkt on kõigist alustippudest võrdsel kaugusel
7. iga kõrguspunkt on kõigist külgpindadest võrdsel kaugusel
Kärbitud püramiid- püramiidi osa, mis jääb selle aluse ja alusega paralleelse lõiketasandi vahele.
Nimetatakse kärbitud püramiidi alust ja vastavat lõiku kärbitud püramiidi alused.
Nimetatakse risti, mis on tõmmatud ühe aluse mis tahes punktist teise aluse tasapinnaga kärbitud püramiidi kõrgus.
Ülesanded
nr 1. Paremal nelinurkne püramiid punkt O on aluse keskpunkt, SO=8 cm, BD=30 cm. Leidke külgserv SA.
Probleemi lahendamine
nr 1. AT parempoolne püramiid kõik küljed ja servad on võrdsed.
Vaatleme OSB-d: OSB-ristkülikukujuline ristkülik, sest.
SB 2 \u003d SO 2 + OB 2
SB2=64+225=289
Püramiid arhitektuuris
Püramiid - monumentaalne ehitis tavalise korrapärase geomeetrilise püramiidi kujul, milles küljedühtlustuvad ühel hetkel. Vastavalt funktsionaalsele otstarbele olid püramiidid iidsetel aegadel matmispaigad või kultuse kultuse koht. Püramiidi alus võib olla kolmnurkne, nelinurkne või hulknurkne suvalise arvu tippudega, kuid levinuim versioon on nelinurkne alus.
Teada on arvestatav hulk püramiide, ehitatud erinevad kultuurid iidne maailm enamasti templite või monumentidena. Suurimad püramiidid on Egiptuse püramiidid.
Üle kogu Maa võib näha püramiidide kujulisi arhitektuurseid struktuure. Püramiidhooned meenutavad iidseid aegu ja näevad väga kaunid välja.
Egiptuse püramiidid suurim arhitektuurimälestised iidne Egiptus, mille hulgas on üks "maailma seitsmest imest" Cheopsi püramiid. Jalamilt tipuni ulatub see 137,3 meetrini ja enne tipu kaotamist oli selle kõrgus 146,7 m.
Raadiojaama ümberpööratud püramiidi meenutav hoone Slovakkia pealinnas on ehitatud 1983. aastal. Lisaks kontoritele ja teeninduspindadele on mahu sees üsna avar kontserdisaal, kus on üks Slovakkia suurimaid oreleid. .
Louvre, mis "on vaikne ja majesteetlik nagu püramiid", on sajandite jooksul läbi teinud palju muutusi, enne kui sellest sai maailma suurim muuseum. See sündis kindlusena, mille püstitas Philip Augustus 1190. aastal ja mis peagi muutus kuninglikuks residentsiks. 1793. aastal sai paleest muuseum. Kogud rikastatakse pärandamise või ostude kaudu.
