Funksiyaning hosilasi necha nuqtada musbat bo‘ladi? Qaysi nuqtada hosilaning qiymati eng katta bo'ladi?

Hosilma belgisining funksiyaning monotonlik tabiati bilan bog‘lanishini ko‘rsatish.

Iltimos, quyidagi ishlarda juda ehtiyot bo'ling. Qarang, sizga NIMA berilgan jadval! Funktsiya yoki uning hosilasi

Hosilning grafigi berilgan, u holda biz faqat funktsiya belgilari va nollarga qiziqamiz. Hech qanday "knoll" va "bo'shliqlar" bizni printsipial jihatdan qiziqtirmaydi!

Vazifa 1.

Rasmda intervalda aniqlangan funksiyaning grafigi ko'rsatilgan. Funktsiyaning hosilasi manfiy bo'lgan butun nuqtalar sonini aniqlang.

Qaror:

Rasmda funksiyaning kamayadigan joylari rang bilan ajratilgan:

4 ta butun qiymat kamayuvchi funktsiya sohalariga to'g'ri keladi.

Vazifa 2.

Rasmda intervalda aniqlangan funksiyaning grafigi ko'rsatilgan. Funksiya grafigiga tegish chiziqqa parallel yoki mos keladigan nuqtalar sonini toping.

Qaror:

Funktsiya grafigining tangensi to'g'ri chiziqqa parallel (yoki to'g'ri keladigan) bo'lgani uchun (yoki bir xil bo'ladi, ) qiyalik , nol, keyin tangens nishabga ega.

Bu, o'z navbatida, tangensning o'qga parallel ekanligini anglatadi, chunki qiyalik tangensning o'qga moyillik burchagi tangensidir.

Shuning uchun biz grafikdagi ekstremum nuqtalarni topamiz (maksimal va minimal nuqtalar), - ularda grafikga teginish funktsiyalari o'qga parallel bo'ladi.

Bunday 4 ta nuqta mavjud.

Vazifa 3.

Rasmda intervalda aniqlangan funksiya hosilasining grafigi ko'rsatilgan. Funksiya grafigiga tegish chiziqqa parallel yoki mos keladigan nuqtalar sonini toping.

Qaror:

Funktsiya grafigining tangensi qiyalikka ega bo'lgan to'g'ri chiziq bilan parallel (yoki mos keladigan) bo'lganligi sababli, tangens qiyalikka ega bo'ladi.

Bu o'z navbatida aloqa nuqtalarida degan ma'noni anglatadi.

Shuning uchun biz grafikdagi nechta nuqtaning ordinatasi ga teng ekanligini ko'rib chiqamiz.

Ko'rib turganingizdek, bunday to'rtta nuqta mavjud.

Vazifa 4.

Rasmda intervalda aniqlangan funksiyaning grafigi ko'rsatilgan. Funktsiyaning hosilasi 0 ga teng nuqtalar sonini toping.

Qaror:

Ekstremum nuqtalarda hosila nolga teng. Bizda ulardan 4 tasi bor:

Vazifa 5.

Rasmda funktsiya grafigi va x o'qidagi o'n bir nuqta ko'rsatilgan: Ushbu nuqtalarning nechtasida funktsiyaning hosilasi manfiy bo'ladi?

Qaror:

Funktsiyaning kamayishi oraliqlarida uning hosilasi manfiy qiymatlarni oladi. Va funksiya nuqtalarda kamayadi. Bunday 4 ta nuqta mavjud.

Vazifa 6.

Rasmda intervalda aniqlangan funksiyaning grafigi ko'rsatilgan. Funktsiyaning ekstremum nuqtalarining yig'indisini toping.

Qaror:

ekstremal nuqtalar maksimal ball (-3, -1, 1) va minimal nuqtalar (-2, 0, 3).

Ekstremal nuqtalar yig'indisi: -3-1+1-2+0+3=-2.

7-topshiriq.

Rasmda intervalda aniqlangan funksiya hosilasining grafigi ko'rsatilgan. Funksiyaning ortishi oraliqlarini toping. Javobingizda ushbu intervallarga kiritilgan butun nuqtalar yig'indisini ko'rsating.

Qaror:

Rasmda funktsiyaning hosilasi manfiy bo'lmagan oraliqlar ajratilgan.

Kichik o'sish oralig'ida butun son nuqtalari yo'q, o'sish oralig'ida to'rtta butun qiymat mavjud: , , va .

Ularning yig'indisi:

Vazifa 8.

Rasmda intervalda aniqlangan funksiya hosilasining grafigi ko'rsatilgan. Funksiyaning ortishi oraliqlarini toping. Javobingizda ulardan eng kattasining uzunligini yozing.

Qaror:

Rasmda hosila ijobiy bo'lgan barcha intervallar ajratib ko'rsatilgan, ya'ni funktsiyaning o'zi bu intervallarda ortadi.

Ulardan eng kattasining uzunligi 6 ta.

9-topshiriq.

Rasmda intervalda aniqlangan funksiya hosilasining grafigi ko'rsatilgan. Segmentning qaysi nuqtasida eng yuqori qiymat.

Qaror:

Biz grafik segmentda qanday harakat qilishini ko'rib chiqamiz, ya'ni bizni qiziqtiradi faqat hosila belgisi .

Hosilning belgisi minus, chunki bu segmentdagi grafik o'qdan pastda joylashgan.

Funktsiyaning hosilasi quyidagilardan biridir qiyin mavzular maktab o'quv dasturida. Har bir bitiruvchi lotin nima degan savolga javob bermaydi.

Ushbu maqola lotin nima ekanligini va nima uchun kerakligini sodda va aniq tushuntiradi.. Endi biz taqdimotning matematik qat'iyligiga intilmaymiz. Eng muhimi, ma'noni tushunishdir.

Keling, ta'rifni eslaylik:

Hosila - bu funktsiyaning o'zgarish tezligi.

Rasmda uchta funktsiyaning grafiklari ko'rsatilgan. Sizningcha, qaysi biri tez o'sadi?

Javob aniq - uchinchisi. Unda eng ko'p narsa bor yuqori tezlik o'zgarishlar, ya'ni eng katta hosila.

Mana yana bir misol.

Kostya, Grisha va Matvey bir vaqtning o'zida ishga joylashdilar. Keling, ularning daromadlari yil davomida qanday o'zgarganini ko'rib chiqaylik:

Grafikdagi hamma narsani darhol ko'rishingiz mumkin, shunday emasmi? Kostyaning daromadi olti oy ichida ikki baravar oshdi. Grishaning daromadi ham oshdi, lekin biroz. Va Metyuning daromadi nolga kamaydi. Boshlanish shartlari bir xil, ammo funktsiyaning o'zgarish tezligi, ya'ni. hosila, - har xil. Matveyga kelsak, uning daromadining hosilasi odatda salbiy.

Intuitiv ravishda biz funktsiyaning o'zgarish tezligini osongina taxmin qilishimiz mumkin. Lekin buni qanday qilamiz?

Biz haqiqatda ko'rib chiqayotgan narsa bu funktsiya grafigining qanchalik keskin ko'tarilishi (yoki pastga). Boshqacha qilib aytganda, y x bilan qanchalik tez o'zgaradi. Shubhasiz, turli nuqtalarda bir xil funktsiya bo'lishi mumkin boshqa ma'no lotin - ya'ni tezroq yoki sekinroq o'zgarishi mumkin.

Funksiyaning hosilasi bilan belgilanadi.

Keling, grafik yordamida qanday topish mumkinligini ko'rsatamiz.

Ayrim funksiyaning grafigi chiziladi. Unga abscissa bilan nuqta qo'ying. Bu nuqtada funksiya grafigiga teginish chizing. Biz funktsiya grafigi qanchalik keskin ko'tarilishini baholamoqchimiz. Buning uchun qulay qiymat tangens qiyaligining tangensi.

Funksiyaning nuqtadagi hosilasi shu nuqtadagi funksiya grafigiga chizilgan tangens qiyaligi tangensiga teng.

E'tibor bering - tangensning moyillik burchagi sifatida biz tangens va o'qning musbat yo'nalishi orasidagi burchakni olamiz.

Ba'zan o'quvchilar funktsiya grafigiga teginish nima ekanligini so'rashadi. Bu to'g'ri chiziq bo'lib, unda yagona umumiy nuqta grafik bilan va bizning rasmda ko'rsatilganidek. Bu aylanaga teguvchiga o'xshaydi.

Keling, topamiz. Biz o'tkir burchakning tangensini eslaymiz to'g'ri uchburchak qarama-qarshi oyoqning qo'shnisiga nisbatiga teng. Uchburchakdan:

Biz funktsiya formulasini bilmagan holda grafik yordamida hosila topdik. Bunday vazifalar ko'pincha matematikadan imtihonda raqam ostida topiladi.

Yana bir muhim bog'liqlik mavjud. Eslatib o'tamiz, to'g'ri chiziq tenglama bilan berilgan

Ushbu tenglamadagi miqdor deyiladi to'g'ri chiziqning qiyaligi. U to'g'ri chiziqning o'qga moyillik burchagi tangensiga teng.

.

Biz buni tushunamiz

Keling, ushbu formulani eslaylik. U ifodalaydi geometrik ma'no hosila.

Funktsiyaning nuqtadagi hosilasi shu nuqtadagi funksiya grafigiga chizilgan tangensning qiyaligiga teng.

Boshqacha qilib aytganda, hosila tangens qiyaligining tangensiga teng.

Biz allaqachon bir xil funktsiyaning turli nuqtalarda turli hosilalarga ega bo'lishi mumkinligini aytdik. Keling, hosilaning funktsiya harakati bilan qanday bog'liqligini ko'rib chiqaylik.

Keling, qandaydir funksiyaning grafigini chizamiz. Bu funksiya ba'zi sohalarda ko'paysin, boshqalarida kamaysin va bilan turli tezlik. Va bu funksiya maksimal va minimal nuqtalarga ega bo'lsin.

Bir nuqtada funktsiya ortib bormoqda. Nuqtada chizilgan grafikning tangensi hosil bo'ladi o'tkir burchak; ijobiy o'q yo'nalishi bilan. Shunday qilib, hosila nuqtada ijobiydir.

Ayni paytda bizning funktsiyamiz pasaymoqda. Bu nuqtadagi tangens o'tmas burchak hosil qiladi; ijobiy o'q yo'nalishi bilan. O'tkir burchakning tangensi manfiy bo'lgani uchun nuqtadagi hosila manfiy bo'ladi.

Mana nima sodir bo'ladi:

Agar funktsiya ortib borayotgan bo'lsa, uning hosilasi ijobiy bo'ladi.

Agar u pasaysa, uning hosilasi salbiy hisoblanadi.

Va maksimal va minimal nuqtalarda nima bo'ladi? Biz (maksimal nuqta) va (minimal nuqta) da tangens gorizontal ekanligini ko'ramiz. Demak, bu nuqtalarda tangens qiyaligining tangensi nolga teng, hosilasi ham nolga teng.

Nuqta maksimal nuqtadir. Bu vaqtda funksiyaning ortishi kamayish bilan almashtiriladi. Binobarin, hosila belgisi nuqtada "ortiqcha" dan "minus" ga o'zgaradi.

Nuqtada - minimal nuqta - hosila ham nolga teng, lekin uning belgisi "minus" dan "ortiqcha" ga o'zgaradi.

Xulosa: lotin yordamida siz funktsiyaning harakati haqida bizni qiziqtirgan hamma narsani bilib olishingiz mumkin.

Agar hosila ijobiy bo'lsa, u holda funktsiya ortib bormoqda.

Agar hosila manfiy bo'lsa, u holda funktsiya kamayadi.

Maksimal nuqtada hosila nolga teng va belgini ortiqcha dan minusga o'zgartiradi.

Minimal nuqtada hosila ham nolga teng va belgini minusdan ortiqchaga o'zgartiradi.

Ushbu topilmalarni jadval shaklida yozamiz:

Keling, ikkita kichik aniqlik kiritaylik. Muammoni hal qilishda sizga ulardan biri kerak bo'ladi. Boshqasi - birinchi yilda, funktsiyalar va lotinlarni jiddiyroq o'rganish bilan.

Funksiyaning qaysidir nuqtada hosilasi nolga teng bo‘lganda, funksiyaning bu nuqtada na maksimal, na minimal bo‘lishi mumkin. Bu shunday deyiladi :

Bir nuqtada grafikning tangensi gorizontal, hosilasi esa nolga teng. Biroq, nuqtadan oldin funktsiya ortdi va nuqtadan keyin u o'sishda davom etadi. Hosilning belgisi o'zgarmaydi - u avvalgidek ijobiy bo'lib qoldi.

Bundan tashqari, maksimal yoki minimal nuqtada hosila mavjud emas. Grafikda bu ma'lum bir nuqtada tangensni chizish mumkin bo'lmaganda keskin tanaffusga to'g'ri keladi.

Ammo funktsiya grafik emas, balki formula bilan berilgan bo'lsa, hosila qanday topiladi? Bunday holda, u amal qiladi

Salom! Keling, yaqinlashib kelayotgan Yagona davlat imtihonini yuqori sifatli tizimli tayyorgarlik va ilm-fan granitini silliqlashda qat'iyat bilan nishonlaylik !!! DAXabar oxirida tanlov topshirig'i bor, birinchi bo'ling! Ushbu bo'limdagi maqolalardan birida siz va men, unda funktsiyaning grafigi berilgan va o'rnatilgan turli savollar ekstremumlar, ortish (kamayish) intervallari va boshqalarga tegishli.

Ushbu maqolada biz matematikada USE ga kiritilgan vazifalarni ko'rib chiqamiz, unda funktsiya hosilasining grafigi berilgan va quyidagi savollar beriladi:

1. Berilgan segmentning qaysi nuqtasida funksiya eng katta (yoki eng kichik) qiymatni oladi.

2. Funksiyaning berilgan segmentga tegishli maksimal (yoki minimal) nuqtalari sonini toping.

3. Funksiyaning berilgan segmentga tegishli ekstremum nuqtalari sonini toping.

4. Berilgan segmentga tegishli funksiyaning ekstremum nuqtasini toping.

5. Funksiyaning ortishi (yoki kamayishi) oraliqlarini toping va javobda ushbu intervallarga kiritilgan butun nuqtalar yig‘indisini ko‘rsating.

6. Funksiyaning ortishi (yoki kamayishi) oraliqlarini toping. Javobingizda ushbu intervallarning eng kattasining uzunligini ko'rsating.

7. Funksiya grafigining tangensi y = kx + b to'g'ri chiziqqa parallel yoki u bilan mos keladigan nuqtalar sonini toping.

8. Funksiya grafigining tangensi abscissa o‘qiga parallel yoki unga to‘g‘ri keladigan nuqtaning abssissasini toping.

Boshqa savollar ham bo'lishi mumkin, ammo agar tushunsangiz va ular sizga hech qanday qiyinchilik tug'dirmaydi va (halokatlar hal qilish uchun zarur bo'lgan ma'lumotlarni taqdim etadigan maqolalarga berilgan, takrorlashni tavsiya etaman).

Asosiy ma'lumotlar (qisqacha):

1. Ortib borayotgan intervallardagi hosila ijobiy belgiga ega.

Agar hosila ma'lum bir nuqtada qandaydir intervalgacha ega bo'lsa ijobiy qiymat, keyin bu oraliqdagi funksiya grafigi ortadi.

2. Kamayish oraliqlarida hosila manfiy belgiga ega.

Agar hosila ma'lum bir nuqtada qandaydir intervalgacha ega bo'lsa salbiy ma'no, keyin funksiya grafigi bu intervalda kamayadi.

3. X nuqtadagi hosila shu nuqtadagi funksiya grafigiga chizilgan tangensning qiyaligiga teng.

4. Funksiyaning ekstremum (maksimal-minimal) nuqtalarida hosila nolga teng. Bu nuqtada funksiya grafigining tangensi x o'qiga parallel bo'ladi.

Buni aniq tushunish va yodda tutish kerak !!!

Loyimaning grafigi ko'p odamlarni "chalkashtirib yuboradi". Ba'zilar buni beixtiyor funktsiyaning grafigi uchun qabul qilishadi. Shuning uchun, bunday binolarda, grafik berilganligini ko'rsangiz, darhol e'tiboringizni berilgan shartga qarating: funktsiya grafigimi yoki funktsiyaning hosilasi grafigimi?

Agar bu funktsiya hosilasining grafigi bo'lsa, uni funktsiyaning o'zini "aks ettirish" kabi ko'rib chiqing, bu sizga ushbu funktsiya haqida shunchaki ma'lumot beradi.

Vazifani ko'rib chiqing:

Rasmda grafik ko'rsatilgan y=f'(X)- hosila funksiyasi f(X), (–2;21) oraliqda aniqlanadi.

Biz quyidagi savollarga javob beramiz:

1. Funktsiya segmentning qaysi nuqtasida joylashgan f(X) eng katta qiymatni oladi.

Berilgan segmentda funktsiyaning hosilasi manfiy bo'ladi, ya'ni funktsiya ushbu segmentda kamayadi (u intervalning chap chegarasidan o'ngga kamayadi). Shunday qilib, funksiyaning maksimal qiymati segmentning chap chegarasida, ya'ni 7-bandda erishiladi.

Javob: 7

2. Funktsiya segmentning qaysi nuqtasida joylashgan f(X)

Hosilning ushbu grafigidan quyidagilarni aytishimiz mumkin. Berilgan segmentda funktsiyaning hosilasi musbat bo'ladi, ya'ni funktsiya ushbu segmentda ortadi (u intervalning chap chegarasidan o'ngga ortadi). Shunday qilib, eng kichik qiymat Funktsiyaga segmentning chap chegarasida, ya'ni x = 3 nuqtada erishiladi.

Javob: 3

3. Funksiyaning maksimal nuqtalari sonini toping f(X)

Maksimal nuqtalar lotin belgisi ijobiydan salbiyga o'zgargan nuqtalarga to'g'ri keladi. Belgining qayerda shu tarzda o'zgarishini ko'rib chiqing.

(3;6) segmentida hosila ijobiy, (6;16) segmentida manfiy.

(16;18) segmentida hosila ijobiy, (18;20) segmentida manfiy.

Shunday qilib, berilgan segmentda funksiya ikkita maksimal nuqtaga ega x = 6 va x = 18.

Javob: 2

4. Funksiyaning minimal nuqtalari sonini toping f(X) segmentiga tegishli.

Minimal nuqtalar lotin belgisi salbiydan musbatga o'zgargan nuqtalarga to'g'ri keladi. Bizda (0; 3) oraliqda manfiy hosila mavjud va (3; 4) oraliqda musbat.

Shunday qilib, segmentda funksiya faqat bitta minimal x = 3 nuqtasiga ega.

*Javob yozishda ehtiyot bo'ling - x qiymati emas, balki ballar soni qayd etiladi, e'tiborsizlik tufayli bunday xatolikka yo'l qo'yilishi mumkin.

Javob: 1

5. Funksiyaning ekstremum nuqtalari sonini toping f(X) segmentiga tegishli.

E'tibor bering, siz topishingiz kerak miqdori ekstremal nuqtalar (bular maksimal va minimal nuqtalar).

Ekstremum nuqtalar hosila belgisi o'zgargan nuqtalarga to'g'ri keladi (musbatdan salbiyga yoki aksincha). Shartda berilgan grafikda bu funksiyaning nollari. Hosil 3, 6, 16, 18 nuqtalarda yo‘qoladi.

Shunday qilib, funksiya segmentda 4 ta ekstremum nuqtaga ega.

Javob: 4

6. O'sish funksiyasining intervallarini toping f(X)

Bu funktsiyani oshirish intervallari f(X) uning hosilasi musbat bo'lgan intervallarga, ya'ni (3;6) va (16;18) oraliqlarga mos keladi. E'tibor bering, interval chegaralari unga kiritilmagan (dumaloq qavslar - chegaralar intervalga kiritilmagan, kvadrat qavslar kiritilgan). Bu intervallar 4, 5, 17 butun son nuqtalarini o'z ichiga oladi. Ularning yig'indisi: 4 + 5 + 17 = 26

Javob: 26

7. Kamayuvchi funksiya oraliqlarini toping f(X) berilgan oraliqda. Javobingizda ushbu intervallarga kiritilgan butun nuqtalar yig'indisini ko'rsating.

Funktsiyani kamaytirish intervallari f(X) funktsiyaning hosilasi manfiy bo'lgan intervallarga mos keladi. Bu masalada (–2;3), (6;16), (18;21) oraliqlar keltirilgan.

Bu intervallar quyidagi butun nuqtalarni o'z ichiga oladi: -1, 0, 1, 2, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 19, 20. Ularning yig'indisi:

(–1) + 0 + 1 + 2 + 7 + 8 + 9 + 10 +

11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 19 + 20 = 140

Javob: 140

*Shartga e'tibor bering: chegaralar intervalga kiritilganmi yoki yo'qmi. Agar chegaralar kiritilgan bo'lsa, u holda bu chegaralar yechim jarayonida ko'rib chiqilgan intervallarda ham hisobga olinishi kerak.

8. O'sish funksiyasining intervallarini toping f(X)

Funktsiyani oshirish intervallari f(X) funktsiyaning hosilasi musbat bo'lgan intervallarga mos keladi. Biz ularni allaqachon ko'rsatdik: (3; 6) va (16; 18). Ulardan eng kattasi interval (3;6), uzunligi 3 ga teng.

Javob: 3

9. Kamayuvchi funksiya oraliqlarini toping f(X). Javobingizda ulardan eng kattasining uzunligini yozing.

Funktsiyani kamaytirish intervallari f(X) funktsiyaning hosilasi manfiy bo'lgan intervallarga mos keladi. Biz ularni allaqachon ko'rsatgan edik, bu (–2; 3), (6; 16), (18; 21) oraliqlar, ularning uzunligi mos ravishda 5, 10, 3 ga teng.

Eng kattasining uzunligi 10 ga teng.

Javob: 10

10. Funksiya grafigiga teginish nuqtalari sonini toping f(X) y \u003d 2x + 3 chizig'iga parallel yoki unga to'g'ri keladi.

Aloqa nuqtasida hosilaning qiymati tangensning qiyaligiga teng. Tangens y \u003d 2x + 3 to'g'ri chiziqqa parallel yoki unga to'g'ri kelganligi sababli, ularning qiyaliklari 2 ga teng bo'ladi. Shuning uchun y (x 0) \u003d 2 bo'lgan nuqtalar sonini topish kerak. Geometrik jihatdan bu hosilaviy grafikning y = 2 to'g'ri chiziq bilan kesishish nuqtalari soniga to'g'ri keladi. Bu oraliqda 4 ta shunday nuqta mavjud.

Javob: 4

11. Funksiyaning ekstremum nuqtasini toping f(X) segmentiga tegishli.

Funktsiyaning ekstremum nuqtasi deb uning hosilasi nolga teng bo'lgan nuqta tushuniladi va shu nuqtaga yaqin joyda hosila ishorasini o'zgartiradi (musbatdan manfiyga yoki aksincha). Segmentda hosila grafigi x o'qini kesib o'tadi, lotin belgisi manfiydan musbatga o'zgaradi. Demak, x = 3 nuqta ekstremum nuqtadir.

Javob: 3

12. y \u003d f (x) grafigining tangenslari abscissa o'qiga parallel yoki u bilan mos keladigan nuqtalarning abscissalarini toping. Javobingizda ularning eng kattasini ko'rsating.

y \u003d f (x) grafigining tangensi x o'qiga parallel bo'lishi yoki unga to'g'ri kelishi mumkin, faqat hosila nolga teng bo'lgan nuqtalarda (bular ekstremum nuqtalar yoki statsionar nuqtalar bo'lishi mumkin, ular yaqinida hosila joylashgan). belgisini o'zgartirmaydi). Bu grafik 3, 6, 16,18 nuqtalarda hosila nolga teng ekanligini ko‘rsatadi. Eng kattasi - 18.

Argument quyidagi tarzda tuzilishi mumkin:

Aloqa nuqtasida hosilaning qiymati tangensning qiyaligiga teng. Tangens x o'qiga parallel yoki mos kelganligi sababli, uning qiyaligi 0 ga teng (haqiqatan ham, nol graduslik burchakning tangensi nolga teng). Shuning uchun biz qiyalik nolga teng bo'lgan nuqtani qidiramiz, ya'ni hosila nolga teng. Hosila uning grafigi x o'qini kesib o'tgan nuqtada nolga teng va bular 3, 6, 16,18 nuqtalardir.

Javob: 18

Rasmda grafik ko'rsatilgan y=f'(X)- hosila funksiyasi f(X)(–8;4) oraliqda aniqlanadi. Funktsiya [–7;–3] segmentning qaysi nuqtasida joylashgan f(X) eng kichik qiymatni oladi.

Rasmda grafik ko'rsatilgan y=f'(X)- hosila funksiyasi f(X), (–7;14) oraliqda aniqlanadi. Funksiyaning maksimal nuqtalari sonini toping f(X) segmentiga mansub [–6;9].

Rasmda grafik ko'rsatilgan y=f'(X)- hosila funksiyasi f(X)(–18;6) oraliqda aniqlanadi. Funksiyaning minimal nuqtalari sonini toping f(X)[–13;1] segmentiga tegishli.

Rasmda grafik ko'rsatilgan y=f'(X)- hosila funksiyasi f(X), (–11; –11) oraliqda aniqlanadi. Funksiyaning ekstremum nuqtalari sonini toping f(X), segmentga tegishli [–10; -o'n].

Rasmda grafik ko'rsatilgan y=f'(X)- hosila funksiyasi f(X)(–7;4) oraliqda aniqlanadi. O'sish funksiyasining intervallarini toping f(X). Javobingizda ushbu intervallarga kiritilgan butun nuqtalar yig'indisini ko'rsating.

Rasmda grafik ko'rsatilgan y=f'(X)- hosila funksiyasi f(X), (–5; 7) oraliqda aniqlanadi. Kamayuvchi funksiya oraliqlarini toping f(X). Javobingizda ushbu intervallarga kiritilgan butun nuqtalar yig'indisini ko'rsating.

Rasmda grafik ko'rsatilgan y=f'(X)- hosila funksiyasi f(X)(–11;3) oraliqda aniqlanadi. Funksiyaning ortishi oraliqlarini toping f(X). Javobingizda ulardan eng kattasining uzunligini yozing.

F Rasmda grafik ko'rsatilgan

Muammoning sharti bir xil (biz ko'rib chiqdik). Uch sonning yig'indisini toping:

1. f (x) funksiyaning ekstremal kvadratlari yig’indisi.

2. f (x) funksiyaning maksimal nuqtalari yig‘indisi va minimal nuqtalari yig‘indisining kvadratlari ayirmasi.

3. y \u003d -3x + 5 to'g'ri chiziqqa parallel f (x) ga teglar soni.

Birinchi bo'lib to'g'ri javob bergan kishi rag'batlantiruvchi mukofotga ega bo'ladi - 150 rubl. Javoblaringizni izohlarda yozing. Agar bu sizning blogdagi birinchi sharhingiz bo'lsa, u darhol paydo bo'lmaydi, birozdan keyin (xavotir olmang, sharh yozish vaqti qayd etiladi).

Sizga omad!

Hurmat bilan, Aleksandr Krutitsix.

P.S: Ijtimoiy tarmoqlarda sayt haqida ma'lumot bersangiz, minnatdor bo'lardim.