Vad är diagonalen i en vanlig triangulär pyramid? Grunderna i geometri: den korrekta pyramiden är
- apotem- höjden på sidoytan på en vanlig pyramid, som dras från dess topp (dessutom är apotem längden på vinkelrät, som sänks från mitten av en vanlig polygon till 1 av dess sidor);
- sidoytor (ASB, BSC, CSD, DSA) - trianglar som konvergerar i toppen;
- sido revben ( SOM , BS , CS , D.S. ) - gemensamma sidor av sidoytorna;
- toppen av pyramiden (v. S) - en punkt som förbinder sidokanterna och som inte ligger i basens plan;
- höjd ( SÅ ) - ett segment av vinkelrät, som dras genom toppen av pyramiden till planet för dess bas (ändarna av ett sådant segment kommer att vara toppen av pyramiden och basen av vinkelrät);
- diagonal sektion av en pyramid- sektion av pyramiden, som passerar genom toppen och diagonalen av basen;
- bas (ABCD) är en polygon som toppen av pyramiden inte tillhör.
pyramidegenskaper.
1. När alla sidokanter har samma storlek, då:
- nära basen av pyramiden är det lätt att beskriva en cirkel, medan toppen av pyramiden kommer att projiceras in i mitten av denna cirkel;
- sidoribbor bildar lika vinklar med basplanet;
- dessutom är det omvända också sant, d.v.s. när sidoribborna bildas med basplanet lika vinklar, eller när en cirkel kan beskrivas nära basen av pyramiden och toppen av pyramiden kommer att projiceras in i mitten av denna cirkel, vilket betyder att alla sidokanter av pyramiden har samma storlek.
2. När sidoytorna har en lutningsvinkel mot basplanet med samma värde, då:
- nära basen av pyramiden är det lätt att beskriva en cirkel, medan toppen av pyramiden kommer att projiceras in i mitten av denna cirkel;
- höjderna på sidoytorna är lika långa;
- arean på sidoytan är ½ produkten av basens omkrets och höjden på sidoytan.
3. En sfär kan beskrivas nära pyramiden om pyramidens bas är en polygon runt vilken en cirkel kan beskrivas (ett nödvändigt och tillräckligt villkor). Sfärens centrum kommer att vara skärningspunkten för planen som passerar genom mittpunkterna på pyramidens kanter vinkelrätt mot dem. Av detta teorem drar vi slutsatsen att en sfär kan beskrivas både runt vilken triangulär som helst och runt vilken vanlig pyramid som helst.
4. En sfär kan inskrivas i en pyramid om halvledarplanen för pyramidens inre diedriska vinklar skär varandra i 1:a punkten (ett nödvändigt och tillräckligt villkor). Denna punkt kommer att bli sfärens centrum.
Den enklaste pyramiden.
Enligt antalet hörn av pyramidens bas är de uppdelade i triangulära, fyrkantiga och så vidare.
Pyramiden kommer triangulär, fyrkantig, och så vidare, när basen av pyramiden är en triangel, en fyrhörning och så vidare. En triangulär pyramid är en tetraeder - en tetraeder. Fyrkantig - pentaeder och så vidare.
En tredimensionell figur som ofta förekommer i geometriska problem är en pyramid. Den enklaste av alla figurer i denna klass är triangulära. I den här artikeln kommer vi att analysera i detalj de grundläggande formlerna och egenskaperna hos den korrekta
Geometriska representationer av figuren
Innan vi fortsätter att överväga egenskaperna hos en vanlig triangulär pyramid, låt oss ta en närmare titt på vilken figur vi pratar om.
Låt oss anta att det finns en godtycklig triangel i det tredimensionella rummet. Vi väljer i detta utrymme vilken punkt som helst som inte ligger i triangelns plan och kopplar den till tre hörn i triangeln. Vi har en triangulär pyramid.
Den består av 4 sidor, som alla är trianglar. Punkterna där tre ansikten möts kallas hörn. Figuren har också fyra av dem. Skärningslinjerna för två ytor är kanter. Pyramiden i fråga har 6 revben, figuren nedan visar ett exempel på denna figur.
Eftersom figuren är bildad av fyra sidor kallas den också för en tetraeder.
Rätt pyramid
Ovan övervägdes en godtycklig figur med en triangulär bas. Anta nu att vi ritar en vinkelrät linje från toppen av pyramiden till dess bas. Detta segment kallas höjden. Det är uppenbart att det är möjligt att spendera 4 olika höjder för figuren. Om höjden skär den triangulära basen i det geometriska centrumet, kallas en sådan pyramid en rak pyramid.
En rak pyramid vars bas är en liksidig triangel kallas en vanlig pyramid. För henne är alla tre trianglarna som bildar figurens sidoyta likbenta och lika med varandra. Ett specialfall av en vanlig pyramid är situationen när alla fyra sidorna är liksidiga identiska trianglar.
Tänk på egenskaperna hos en vanlig triangulär pyramid och ge lämpliga formler för att beräkna dess parametrar.
Bassida, höjd, sidokant och apotem
Varje två av de listade parametrarna bestämmer unikt de andra två egenskaperna. Vi ger formler som kopplar samman de namngivna kvantiteterna.
Antag att sidan av basen av en vanlig triangulär pyramid är a. Längden på dess sidokant är lika med b. Vad blir höjden på en vanlig triangulär pyramid och dess apotem?
För höjden h får vi uttrycket:
Denna formel följer av Pythagoras sats för vilken är sidokanten, höjden och 2/3 av basens höjd.
En pyramids apotem är höjden för en lateral triangel. Längden på apotema a b är:
a b \u003d √ (b 2 - a 2 / 4)
Från dessa formler kan man se att oavsett sidan av basen av en triangulär regelbunden pyramid och längden på dess sidokant, kommer apotema alltid att vara mer höjd pyramider.
De två formlerna som presenteras innehåller alla fyra linjära egenskaper figuren i fråga. Därför, från de kända två av dem, kan du hitta resten genom att lösa systemet från de skriftliga likheterna.
figurvolym
För absolut vilken pyramid som helst (inklusive en lutande) kan värdet på volymen av utrymme som begränsas av den bestämmas genom att känna till figurens höjd och arean av dess bas. Motsvarande formel ser ut så här:
Genom att tillämpa detta uttryck på figuren i fråga får vi följande formel:
Där höjden på en vanlig triangulär pyramid är h och dess bassida är a.
Det är inte svårt att få en formel för volymen av en tetraeder, där alla sidor är lika med varandra och representerar liksidiga trianglar. I det här fallet bestäms figurens volym av formeln:
Det vill säga, det bestäms unikt av längden på sidan a.
Ytarea
Vi fortsätter att överväga egenskaperna hos en triangulär vanlig pyramid. totalarea av alla ansikten på en figur kallas dess yta. Det är bekvämt att studera det senare genom att överväga motsvarande utveckling. Bilden nedan visar hur en vanlig triangulär pyramid ser ut.
Antag att vi känner till höjden h och sidan av basen a på figuren. Då kommer arean av dess bas att vara lika med:
Varje elev kan få detta uttryck om han kommer ihåg hur man hittar arean av en triangel, och även tar hänsyn till att höjden på en liksidig triangel också är en bisektrik och en median.
Arean av den laterala ytan som bildas av tre identiska likbenta trianglar är:
Sb = 3/2*√(a2/12+h2)*a
Denna jämlikhet följer av uttrycket av pyramidens apotema i termer av basens höjd och längd.
Den totala ytan av figuren är:
S = So + S b = √3/4*a 2 + 3/2*√(a 2 /12+h 2)*a
Observera att för en tetraeder, där alla fyra sidorna är samma liksidiga trianglar, kommer arean S att vara lika med:
Egenskaper hos en vanlig stympad triangulär pyramid
Om toppen av den ansedda triangulära pyramiden är avskuren av ett plan parallellt med basen, kommer de återstående Nedre delen kommer att kallas en trunkerad pyramid.
Vid en triangulär bas erhålls, till följd av den beskrivna snittmetoden, en ny triangel, som också är liksidig, men har en mindre sidolängd än bassidan. En stympad triangulär pyramid visas nedan.
Vi ser att denna siffra redan är begränsad till två triangulära baser och tre likbenta trapetser.
Antag att höjden på den resulterande figuren är h, längderna på sidorna av de nedre och övre baserna är a 1 respektive a 2, och apotem (höjden på trapetsen) är lika med a b. Då kan ytan på den trunkerade pyramiden beräknas med formeln:
S = 3/2*(a 1 +a 2)*a b + √3/4*(a 1 2 + a 2 2)
Här är den första termen arean av den laterala ytan, den andra termen är arean av de triangulära baserna.
Figurens volym beräknas enligt följande:
V = √3/12*h*(a 1 2 + a 2 2 + a 1 *a 2)
För att entydigt bestämma egenskaperna hos en trunkerad pyramid är det nödvändigt att känna till dess tre parametrar, vilket visas av formlerna ovan.
Här finns samlad grundläggande information om pyramiderna och relaterade formler och begrepp. Alla studeras med en handledare i matematik som förberedelse för tentamen.
Betrakta ett plan, en polygon 
ligger i den och en punkt S som inte ligger i den. Anslut S till alla hörn i polygonen. Den resulterande polyedern kallas en pyramid. Segmenten kallas laterala kanter. 
Polygonen kallas basen och punkten S kallas toppen av pyramiden. Beroende på talet n kallas pyramiden triangulär (n=3), fyrkantig (n=4), femkantig (n=5) och så vidare. Alternativ titel triangulär pyramid - tetraeder. Höjden på en pyramid är vinkelrät draget från dess spets till basplanet. 
En pyramid kallas korrekt if en vanlig polygon, och basen av höjden av pyramiden (basen av vinkelrät) är dess centrum.
Handledarens kommentar:
Blanda inte ihop begreppet höger pyramid” och ”vanlig tetraeder”. I en vanlig pyramid är sidokanterna inte nödvändigtvis lika med kanterna på basen, men i en vanlig tetraeder är alla 6 kanterna på kanterna lika. Detta är hans definition. Det är lätt att bevisa att likheten innebär att mitten P av polygonen med en höjdbas, så en vanlig tetraeder är en vanlig pyramid.
Vad är en apotem?
En pyramids apotem är höjden på dess sidoyta. Om pyramiden är regelbunden, är alla dess apotemer lika. Det omvända är inte sant. 
Matematiklärare om sin terminologi: arbete med pyramider är till 80 % byggt genom två typer av trianglar:
1) Innehåller apotem SK och höjd SP
2) Innehåller den laterala kanten SA och dess projektion PA 
För att förenkla referenser till dessa trianglar är det bekvämare för en matematiklärare att namnge den första av dem apotemisk, och andra costal. Tyvärr hittar du inte denna terminologi i någon av läroböckerna, och läraren måste introducera den ensidigt.
Formel för pyramidvolym:
1) 
, var är arean av pyramidens bas, och är höjden på pyramiden
2) , där är radien för den inskrivna sfären, och är arean full yta pyramider.
3) 
, där MN är avståndet mellan två korsande kanter, och är arean av parallellogrammet som bildas av mittpunkterna på de fyra återstående kanterna.
Pyramid Height Base Egenskap:
Punkt P (se figur) sammanfaller med mitten av den inskrivna cirkeln vid basen av pyramiden om ett av följande villkor är uppfyllt:
1) Alla apotemer är lika
2) Alla sidoytor är lika lutande mot basen
3) Alla apotemer lutar lika mycket till pyramidens höjd
4) Pyramidens höjd är lika lutande mot alla sidoytor
Matematiklärarens kommentar: observera att alla objekt förenas av en gemensam egendom: på ett eller annat sätt deltar sidoytor överallt (apotemer är deras element). Därför kan handledaren erbjuda en mindre exakt, men mer bekväm formulering för memorering: punkten P sammanfaller med mitten av den inskrivna cirkeln, pyramidens bas, om det finns någon lika information om dess sidoytor. För att bevisa det räcker det att visa att alla apotemiska trianglar är lika.
Punkten P sammanfaller med mitten av den omskrivna cirkeln nära pyramidens bas, om ett av de tre villkoren är sant:
1) Alla sidokanter är lika
2) Alla sidoribbor är lika lutande mot basen
3) Alla sidoribbor är lika lutande mot höjden
Pyramid. Stympad pyramid
Pyramid kallas en polyeder, vars ena ansikten är en polygon ( bas ), och alla andra ytor är trianglar med en gemensam vertex ( sidoytor ) (Fig. 15). Pyramiden kallas korrekt , om dess bas är en vanlig polygon och toppen av pyramiden projiceras in i mitten av basen (fig. 16). En triangulär pyramid där alla kanter är lika kallas tetraeder .
Sido revben pyramid kallas den sida av sidoytan som inte hör till basen Höjd pyramid är avståndet från dess topp till basens plan. Alla sidokanter på en vanlig pyramid är lika med varandra, alla sidoytor är lika likbenta trianglar. Höjden på sidoytan på en vanlig pyramid ritad från vertex kallas apotem . diagonal sektion En sektion av en pyramid kallas ett plan som går genom två sidokanter som inte hör till samma yta.
Sidoyta pyramid kallas summan av areorna av alla sidoytor. Full yta är summan av areorna av alla sidoytor och basen.
Satser
1. Om alla sidokanter i en pyramid lutar lika mycket mot basens plan, så projiceras toppen av pyramiden in i mitten av den omskrivna cirkeln nära basen.
2. Om alla sidokanter i pyramiden har lika långa längder, projiceras toppen av pyramiden in i mitten av den omskrivna cirkeln nära basen.
3. Om alla ytor i pyramiden lutar lika mycket mot basens plan, så projiceras toppen av pyramiden in i mitten av cirkeln inskriven i basen.
För att beräkna volymen av en godtycklig pyramid är formeln korrekt:
var V- volym;
S huvud- basarea;
Här höjden på pyramiden.
För en vanlig pyramid är följande formler sanna:
var sid- basens omkrets;
h a- apotem;
H- höjd;
S full
S sida
S huvud- basarea;
Vär volymen av en vanlig pyramid.
stympad pyramid kallas den del av pyramiden som är innesluten mellan basen och skärplanet parallellt med pyramidens bas (fig. 17). Korrigera stympad pyramid kallas delen av en vanlig pyramid, innesluten mellan basen och ett skärande plan parallellt med pyramidens bas.
Grunder stympad pyramid - liknande polygoner. Sidoytor - trapets. Höjd stympad pyramid kallas avståndet mellan dess baser. Diagonal En stympad pyramid är ett segment som förbinder dess hörn som inte ligger på samma yta. diagonal sektion En sektion av en stympad pyramid kallas ett plan som går genom två sidokanter som inte hör till samma yta.
För en trunkerad pyramid är formlerna giltiga:
(4)
var S 1 , S 2 - områden av de övre och nedre baserna;
S fullär den totala ytan;
S sidaär den laterala ytarean;
H- höjd;
Vär volymen av den trunkerade pyramiden.
För en vanlig trunkerad pyramid är följande formel sann:
var sid 1 , sid 2 - basomkretsar;
h a- apotem av en vanlig stympad pyramid.
Exempel 1 I en vanlig triangulär pyramid är den dihedriska vinkeln vid basen 60º. Hitta tangenten för sidokantens lutningsvinkel mot basens plan.
Beslut. Låt oss göra en ritning (bild 18).
 |
Pyramiden är regelbunden, vilket betyder att basen är en liksidig triangel och alla sidoytorna är lika likbenta trianglar. Den dihedriska vinkeln vid basen är lutningsvinkeln för pyramidens sidoyta mot basens plan. Den linjära vinkeln blir vinkeln a mellan två perpendikuler: d.v.s. Toppen av pyramiden projiceras i triangelns mitt (mitten av den omskrivna cirkeln och den inskrivna cirkeln i triangeln ABC). Lutningsvinkeln för sidoribban (till exempel SB) är vinkeln mellan själva kanten och dess projektion på basplanet. För revben SB denna vinkel kommer att vara vinkeln SBD. För att hitta tangenten behöver du känna till benen SÅ och OB. Låt längden på segmentet BDär 3 a. punkt O linjesegmentet BDär uppdelad i delar: och Från finner vi SÅ: 
Från vi finner: 
Svar:
Exempel 2 Hitta volymen av en vanlig stympad fyrkantig pyramid om diagonalerna på dess baser är cm och cm och höjden är 4 cm.
Beslut. För att hitta volymen av en stympad pyramid använder vi formel (4). För att hitta ytorna på baserna måste du hitta sidorna på basrutorna, känna till deras diagonaler. Sidorna på baserna är 2 cm respektive 8 cm. Detta betyder att områdena på baserna och Genom att ersätta alla data i formeln beräknar vi volymen på den trunkerade pyramiden:
Svar: 112 cm3.
Exempel 3 Hitta området för sidoytan på en vanlig triangulär stympad pyramid, vars bassidor är 10 cm och 4 cm och höjden på pyramiden är 2 cm.
Beslut. Låt oss göra en ritning (bild 19).
Sidoytan på denna pyramid är en likbent trapets. För att beräkna arean av en trapets, måste du känna till baserna och höjden. Baserna är givna efter villkor, bara höjden är fortfarande okänd. Hitta den varifrån MEN 1 E vinkelrät från en punkt MEN 1 på planet för den nedre basen, A 1 D- vinkelrätt från MEN 1 på AC. MEN 1 E\u003d 2 cm, eftersom detta är höjden på pyramiden. För att hitta DE vi kommer att göra en extra ritning, där vi kommer att avbilda en toppvy (Fig. 20). Punkt O- projektion av mitten av de övre och nedre baserna. sedan (se fig. 20) och Å andra sidan OKär radien för den inskrivna cirkeln och 
OMär radien för den inskrivna cirkeln:
MK=DE.
Enligt Pythagoras sats från
Sidoyta: 
Svar:
Exempel 4 Vid basen av pyramiden ligger en likbent trapets, vars baser a och b (a> b). Varje sidoyta bildar en vinkel som är lika med planet för pyramidens bas j. Hitta den totala ytan av pyramiden.
Beslut. Låt oss göra en ritning (bild 21). Total yta av pyramiden SABCDär lika med summan av ytorna och arean av trapetsen ABCD.
Låt oss använda påståendet att om alla ytor på pyramiden lutar lika mycket mot basens plan, så projiceras vertexen in i mitten av cirkeln som är inskriven i basen. Punkt O- vertexprojektion S vid basen av pyramiden. Triangel SODär den ortogonala projektionen av triangeln CSD till basplanet. Enligt satsen om arean för den ortogonala projektionen av en platt figur får vi:
På samma sätt betyder det 
Således reducerades problemet till att hitta området för trapetsen ABCD. Rita en trapets ABCD separat (fig. 22). Punkt Oär mitten av en cirkel inskriven i en trapets.
Eftersom en cirkel kan inskrivas i en trapets, sedan eller Från, med Pythagoras sats, har vi
Introduktion
När vi började studera stereometriska figurer berörde vi ämnet "Pyramid". Vi gillade detta tema eftersom pyramiden används väldigt ofta i arkitektur. Och sedan vår framtida yrke arkitekt, inspirerad av denna figur, tror vi att hon kommer att kunna driva oss till stora projekt.
Styrkan hos arkitektoniska strukturer, deras viktigaste kvalitet. Att associera styrka, för det första, med materialen som de är skapade av, och för det andra med funktionerna konstruktiva lösningar, visar det sig att styrkan hos strukturen är direkt relaterad till den geometriska formen som är grundläggande för den.
Med andra ord, vi pratar om den geometriska figuren, som kan betraktas som en modell av motsvarande arkitektoniska form. Det visar sig att den geometriska formen också bestämmer styrkan hos den arkitektoniska strukturen.
De egyptiska pyramiderna har länge ansetts vara den mest hållbara arkitektoniska strukturen. Som ni vet har de formen av vanliga fyrkantiga pyramider.
Det är denna geometriska form som ger störst stabilitet tack vare den stora basytan. Å andra sidan ser pyramidens form till att massan minskar när höjden över marken ökar. Det är dessa två egenskaper som gör pyramiden stabil, och därför stark i gravitationsförhållandena.
Målet med projektet: lär dig något nytt om pyramiderna, fördjupa kunskapen och hitta praktiska tillämpningar.
För att uppnå detta mål var det nödvändigt att lösa följande uppgifter:
Lär dig historisk information om pyramiden
Betrakta pyramiden som en geometrisk figur
Hitta tillämpningar i livet och arkitekturen
Hitta likheterna och skillnaderna mellan pyramiderna som finns i olika delar Sveta
Teoretisk del
Början av pyramidens geometri lades i det gamla Egypten och Babylon, men den utvecklades aktivt i Antikens Grekland. Den första att fastställa vad volymen på pyramiden är lika med var Demokrit, och Eudoxus från Cnidus bevisade det. Den antika grekiske matematikern Euklid systematiserade kunskap om pyramiden i den XII volymen av sin "Begynnelse", och tog också fram den första definitionen av pyramiden: en kroppslig figur avgränsad av plan som konvergerar från ett plan vid en punkt.
De egyptiska faraonernas gravar. Den största av dem - pyramiderna i Cheops, Khafre och Mikerin i El Giza i antiken ansågs vara ett av världens sju underverk. Uppförandet av pyramiden, där grekerna och romarna redan såg ett monument över kungars oöverträffade stolthet och grymhet, som dömde hela Egyptens folk till meningslöst byggande, var den viktigaste kulthandlingen och var tänkt att uttrycka, uppenbarligen, landets och dess härskares mystiska identitet. Befolkningen i landet arbetade med att bygga graven under den del av året som var fri från jordbruksarbete. Ett antal texter vittnar om den uppmärksamhet och omsorg som kungarna själva (om än av en senare tid) ägnade byggandet av sin grav och dess byggare. Det är också känt om de speciella kultheder som visade sig vara själva pyramiden.
Grundläggande koncept
Pyramid En polyeder kallas, vars bas är en polygon, och de återstående ytorna är trianglar med en gemensam vertex.
Apotem- höjden på sidoytan på en vanlig pyramid, ritad från dess topp;
Sidoytor- trianglar som konvergerar i toppen;
Sidor revben- gemensamma sidor av sidoytorna;
toppen av pyramiden- en punkt som förbinder sidokanterna och som inte ligger i basens plan;
Höjd- ett segment av en vinkelrät ritad genom toppen av pyramiden till planet för dess bas (ändarna på detta segment är toppen av pyramiden och basen av vinkelrät);
Diagonal sektion av en pyramid- sektion av pyramiden som går genom toppen och diagonalen på basen;
Bas- en polygon som inte hör till toppen av pyramiden.
Huvudegenskaperna för den korrekta pyramiden
Sidokanter, sidoytor och apotemer är lika.
De tvåsidiga vinklarna vid basen är lika.
De tvåsidiga vinklarna vid sidokanterna är lika.
Varje höjdpunkt är lika långt från alla bashörn.
Varje höjdpunkt är lika långt från alla sidoytor.
Grundläggande pyramidformler
Området för den laterala och hela ytan av pyramiden.
Arean av pyramidens laterala yta (full och trunkerad) är summan av ytorna på alla dess sidoytor, den totala ytan är summan av ytorna på alla dess ytor.
Teorem: Arean av den laterala ytan av en vanlig pyramid är lika med hälften av produkten av basens omkrets och pyramidens apotem.
sid- basens omkrets;
h- apotem.
Området för de laterala och hela ytorna av en stympad pyramid.
p1, sid 2 - basomkrets;
h- apotem.
R- total yta av en vanlig stympad pyramid;
S sida- området av den laterala ytan av en vanlig stympad pyramid;
S1 + S2- basarea
Pyramid volym
Form Volymskalan används för pyramider av alla slag.
Här höjden på pyramiden.
Pyramidens vinklar
Vinklarna som bildas av sidoytan och basen av pyramiden kallas dihedriska vinklar vid basen av pyramiden.
En dihedrisk vinkel bildas av två perpendikuler.
För att bestämma denna vinkel behöver du ofta använda tre vinkelräta satsen.
Vinklarna som bildas av en sidokant och dess projektion på basens plan kallas vinklar mellan sidokanten och basens plan.
Vinkeln som bildas av två sidoytor kallas dihedrisk vinkel vid pyramidens sidokant.
Vinkeln, som bildas av två sidokanter av en sida av pyramiden, kallas hörnet i toppen av pyramiden.
Delar av pyramiden
Ytan på en pyramid är ytan på en polyeder. Var och en av dess ytor är ett plan, så sektionen av pyramiden som ges av sekantplanet är en streckad linje som består av separata räta linjer.
Diagonal sektion
Sektionen av en pyramid av ett plan som går genom två sidokanter som inte ligger på samma yta kallas diagonal sektion pyramider.
Parallella sektioner
Sats:
Om pyramiden korsas av ett plan parallellt med basen, delas pyramidens sidokanter och höjder av detta plan i proportionella delar;
Sektionen av detta plan är en polygon som liknar basen;
Områdena för sektionen och basen är relaterade till varandra som kvadraterna på deras avstånd från toppen.
Typer av pyramid
Rätt pyramid- en pyramid, vars bas är en vanlig polygon, och toppen av pyramiden projiceras in i mitten av basen.
Vid rätt pyramid:
1. sidoribben är lika
2. sidoytorna är lika
3. apotemer är lika
4. dihedriska vinklar vid basen är lika
5. dihedriska vinklar vid sidokanterna är lika
6. Varje höjdpunkt är lika långt från alla baspunkten
7. Varje höjdpunkt är lika långt från alla sidoytor
Stympad pyramid- den del av pyramiden som är innesluten mellan dess bas och ett skärplan parallellt med basen.
Basen och motsvarande sektion av en trunkerad pyramid kallas baserna i en stympad pyramid.
En vinkelrät ritad från vilken punkt som helst på en bas till en annans plan kallas höjden på den stympade pyramiden.
Uppgifter
Nr 1. I den högra fyrkantig pyramid punkt O är mitten av basen, SO=8 cm, BD=30 cm Hitta sidokanten SA.
Problemlösning
Nr 1. I en vanlig pyramid är alla ytor och kanter lika.
Låt oss överväga OSB: OSB-rektangulär rektangel, eftersom.
SB 2 \u003d SO 2 + OB 2
SB2=64+225=289
Pyramid i arkitektur
Pyramid - en monumental struktur i form av en vanlig vanlig geometrisk pyramid, i vilken sidor konvergera vid en punkt. Enligt det funktionella syftet var pyramiderna i gamla tider en plats för begravning eller tillbedjan. Basen av en pyramid kan vara triangulär, fyrkantig eller polygonal med ett godtyckligt antal hörn, men den vanligaste versionen är den fyrkantiga basen.
Ett stort antal pyramider är kända, byggda olika kulturer antika världen mestadels som tempel eller monument. De största pyramiderna är de egyptiska pyramiderna.
Över hela jorden kan du se arkitektoniska strukturer i form av pyramider. Pyramidbyggnader påminner om antiken och ser väldigt vackra ut.
Egyptiska pyramider störst arkitektoniska monument forntida Egypten, bland vilka ett av "världens sju underverk" är Cheops-pyramiden. Från foten till toppen når den 137,3 m, och innan den tappade toppen var dess höjd 146,7 m.
Radiostationens byggnad i Slovakiens huvudstad, som liknar en omvänd pyramid, byggdes 1983. Förutom kontor och servicelokaler finns det en ganska rymlig konsertsal inuti volymen, som har en av de största orglar i Slovakien .
Louvren, som "är lika tyst och majestätisk som en pyramid" har genomgått många förändringar under århundradena innan det blev det största museet i världen. Det föddes som en fästning, uppförd av Filip Augustus 1190, som snart förvandlades till en kunglig bostad. 1793 blev palatset ett museum. Samlingar berikas genom testamenten eller köp.
