Mellannivå

Cirkel och inskriven vinkel. visuell guide (2019)

Grundläggande villkor.

Hur väl kommer du ihåg alla namn som förknippas med cirkeln? För säkerhets skull minns vi - titta på bilderna - uppdatera dina kunskaper.

För det första - Mitten av en cirkel är en punkt från vilken alla punkter på cirkeln är på samma avstånd.

För det andra - radie - ett linjesegment som förbinder centrum och en punkt på cirkeln.

Det finns många radier (lika många som det finns punkter på en cirkel), men alla radier har samma längd.

Ibland för kort radie de kallar det segmentets längd"mitten är en punkt på cirkeln", och inte själva segmentet.

Och här är vad som händer om du kopplar två punkter på en cirkel? Också ett snitt?

Så detta segment kallas "ackord".

Precis som i fallet med radien kallas diametern ofta för längden av ett segment som förbinder två punkter på en cirkel och passerar genom centrum. Förresten, hur hänger diameter och radie ihop? Titta noggrant. Självklart, radie halv diameter.

Förutom ackord finns det också sekant.

Kommer du ihåg det enklaste?

Mittvinkeln är vinkeln mellan två radier.

Och nu den inskrivna vinkeln

En inskriven vinkel är vinkeln mellan två ackord som skär varandra i en punkt på en cirkel.

I det här fallet säger de att den inskrivna vinkeln är beroende av en båge (eller på ett ackord).

Titta på bilden:

Mätning av bågar och vinklar.

Omkrets. Bågar och vinklar mäts i grader och radianer. Först om grader. Det är inga problem för vinklar - du måste lära dig hur man mäter bågen i grader.

Gradmått (bågvärde) är värdet (i grader) för motsvarande mittvinkel

Vad betyder ordet "motsvarande" här? Låt oss titta noga:

Ser du de två bågarna och de två mittvinklarna? Tja, en större båge motsvarar en större vinkel (och det är okej att den är större), och en mindre båge motsvarar en mindre vinkel.

Så vi var överens: bågen innehåller lika många grader som motsvarande mittvinkel.

Och nu om det hemska - om radianer!

Vilken typ av djur är denna "radian"?

Föreställ dig detta: radianer är ett sätt att mäta en vinkel... i radier!

En radianvinkel är en mittvinkel vars båglängd är lika med cirkelns radie.

Då uppstår frågan - hur många radianer finns i en uträtad vinkel?

Med andra ord: hur många radier "passar" i en halv cirkel? Eller på annat sätt: hur många gånger längden på en halv cirkel är större än radien?

Denna fråga ställdes av forskare i antikens Grekland.

Och så, efter en lång sökning, fann de att förhållandet mellan omkretsen och radien inte vill uttryckas i "mänskliga" tal, som, etc.

Och det går inte ens att uttrycka denna inställning genom rötterna. Det vill säga, det visar sig att man inte kan säga att halva cirkeln är två gånger eller gånger radien! Kan du föreställa dig hur fantastiskt det var att upptäcka människor för första gången?! För förhållandet mellan längden på en halvcirkel och radien räckte "normala" tal. Jag var tvungen att skriva in ett brev.

Så är ett tal som uttrycker förhållandet mellan längden på en halvcirkel och radien.

Nu kan vi svara på frågan: hur många radianer finns i en rät vinkel? Den har en radian. Just för att halva cirkeln är två gånger radien.

Forntida (och inte så) människor genom tiderna (!) de försökte beräkna detta mystiska tal mer exakt, uttrycka det bättre (åtminstone ungefärligt) genom "vanliga" tal. Och nu är vi omöjligt lata - två tecken efter upptagen räcker för oss, det är vi vana vid

Tänk på det, det betyder till exempel att y av en cirkel med en radie på ett är ungefär lika lång, och det är helt enkelt omöjligt att skriva ner denna längd med ett "mänskligt" nummer - du behöver en bokstav. Och då blir denna omkrets lika stor. Och naturligtvis är omkretsen av radien lika.

Låt oss gå tillbaka till radianer.

Vi har redan funnit att en rät vinkel innehåller en radian.

Det vi har:

Så glad, det är glad. På samma sätt erhålls en platta med de mest populära vinklarna.

Förhållandet mellan värdena för de inskrivna och centrala vinklarna.

Det finns ett fantastiskt faktum:

Värdet på den inskrivna vinkeln är hälften av den motsvarande mittvinkeln.

Se hur detta uttalande ser ut på bilden. En "motsvarande" central vinkel är en där ändarna sammanfaller med ändarna av den inskrivna vinkeln och spetsen är i mitten. Och samtidigt måste den "motsvarande" centrala vinkeln "titta" på samma ackord () som den inskrivna vinkeln.

Varför då? Låt oss först titta på ett enkelt fall. Låt ett av ackorden passera genom mitten. Det händer trots allt ibland, eller hur?

Vad händer här? Överväga. Det är likbent - trots allt, och är radier. Så, (betecknade dem).

Låt oss nu titta på. Det här är ytterhörnet! Vi minns att en yttre vinkel är lika med summan av två inre vinkel som inte ligger intill den, och skriver:

Dvs! Oväntad effekt. Men det finns också en central vinkel för det inskrivna.

Så för det här fallet bevisade vi att den centrala vinkeln är två gånger den inskrivna vinkeln. Men det är ett smärtsamt specialfall: är det sant att ackordet inte alltid går rakt igenom mitten? Men ingenting, nu kommer det här speciella fallet att hjälpa oss mycket. Se: andra fallet: låt mitten ligga inuti.

Låt oss göra så här: rita en diameter. Och sedan ... ser vi två bilder som redan har analyserats i det första fallet. Därför har vi redan

Så (på ritningen, a)

Nåväl, det sista fallet återstår: centrum är utanför hörnet.

Vi gör samma sak: rita en diameter genom en punkt. Allt är sig likt, men istället för summan – skillnaden.

Det är allt!

Låt oss nu bilda två huvudsakliga och mycket viktiga konsekvenser av påståendet att den inskrivna vinkeln är hälften av den centrala.

Följd 1

Alla inskrivna vinklar som skär samma båge är lika.

Vi illustrerar:

Det finns otaliga inskrivna vinklar baserade på samma båge (vi har den här bågen), de kan se helt olika ut, men de har alla samma mittvinkel (), vilket betyder att alla dessa inskrivna vinklar är lika varandra.

Konsekvens 2

Vinkeln baserat på diametern är en rät vinkel.

Titta: vilket hörn är centralt för?

Visst, . Men han är lika! Tja, det är därför (samt många inskrivna vinklar baserat på) och är lika med.

Vinkel mellan två ackord och sekanter

Men tänk om vinkeln vi är intresserade av INTE är inskriven och INTE central, utan till exempel så här:

eller så här?

Är det möjligt att på något sätt uttrycka det genom några centrala vinklar? Det visar sig att du kan. Titta, vi är intresserade.

a) (som ytterhörn för). Men - inskrivet, baserat på bågen - . - inskrivet, baserat på bågen - .

För skönhet säger de:

Vinkeln mellan ackord är lika med halva summan av vinkelvärdena för bågarna som ingår i denna vinkel.

Detta är skrivet för korthet, men naturligtvis, när du använder den här formeln, måste du komma ihåg de centrala vinklarna

b) Och nu - "utanför"! Hur man är? Ja, nästan likadant! Först nu (återigen tillämpa egenskapen för det yttre hörnet på). Det är nu.

Och det betyder . Låt oss ta med skönhet och korthet i dokumenten och formuleringarna:

Vinkeln mellan sekanterna är lika med hälften av skillnaden i vinkelvärdena för bågarna som är inneslutna i denna vinkel.

Nåväl, nu är du beväpnad med all grundläggande kunskap om vinklarna förknippade med en cirkel. Framåt, till attacken av uppgifter!

CIRKEL OCH RÄCKAD VINKEL. MELLANNIVÅ

Vad är en cirkel, till och med ett femårigt barn vet, eller hur? Matematiker, som alltid, har en abstru definition på detta ämne, men vi kommer inte att ge den (se), utan snarare komma ihåg vad punkterna, linjerna och vinklarna som är förknippade med en cirkel kallas.

Viktiga villkor

För det första:

cirkel mitt- en punkt från vilken avstånden till alla punkter i cirkeln är desamma.

För det andra:

Det finns ett annat accepterat uttryck här: "ackordet drar ihop bågen." Här, här i figuren, till exempel, drar ett ackord ihop en båge. Och om ackordet plötsligt passerar genom mitten, har det ett speciellt namn: "diameter".

Förresten, hur hänger diameter och radie ihop? Titta noggrant. Självklart,

Och nu - namnen på hörnen.

Naturligtvis, inte sant? Hörnets sidor kommer ut från mitten, vilket gör att hörnet är centralt.

Det är där svårigheter ibland uppstår. Var uppmärksam - INTE NÅGON vinkel inuti en cirkel är inskriven, men bara en vars spets "sitter" på själva cirkeln.

Låt oss se skillnaden på bilderna:

De säger också annorlunda:

Det finns en knepig punkt här. Vad är en "motsvarande" eller "egen" centralvinkel? Bara en vinkel med vertex i mitten av cirkeln och slutar i ändarna av bågen? Inte säkert på det sättet. Titta på bilden.

En av dem ser dock inte ens ut som ett hörn - den är större. Men i en triangel kan det inte finnas fler vinklar, men i en cirkel - det kan väl! Alltså: en mindre båge AB motsvarar en mindre vinkel (orange), och en större till en större. Precis som, eller hur?

Samband mellan inskrivna och centrala vinklar

Kom ihåg ett mycket viktigt uttalande:

I läroböcker gillar de att skriva samma fakta så här:

Sant, med en central vinkel är formuleringen enklare?

Men låt oss ändå hitta en överensstämmelse mellan de två formuleringarna och samtidigt lära oss att i figurerna hitta den "motsvarande" mittvinkeln och den båge som den inskrivna vinkeln "lutar" mot.

Titta, här är en cirkel och en inskriven vinkel:

Var är dess "motsvarande" mittvinkel?

Låt oss titta igen:

Vad är regeln?

Men! I det här fallet är det viktigt att de inskrivna och centrala vinklarna "ser ut" på samma sida av bågen. Till exempel:

Konstigt nog, blå! Eftersom bågen är lång, längre än halva cirkeln! Så bli aldrig förvirrad!

Vilken konsekvens kan härledas från "halvheten" av den inskrivna vinkeln?

Och här till exempel:

Vinkel baserad på diameter

Du har redan märkt att matematiker är väldigt förtjusta i att prata om samma sak. olika ord? Varför är det för dem? Du förstår, även om matematikens språk är formellt, är det levande, och därför, som i vanligt språk, varje gång du vill säga det på ett sätt som är bekvämare. Tja, vi har redan sett vad "vinkeln vilar på bågen" är. Och tänk dig, samma bild kallas "vinkeln vilar på ackordet." På vad? Ja, självklart, på den som drar denna båge!

När är det bekvämare att lita på ett ackord än på en båge?

Tja, i synnerhet när detta ackord är en diameter.

Det finns ett otroligt enkelt, vackert och användbart uttalande för en sådan situation!

Titta: här är en cirkel, en diameter och en vinkel som vilar på den.

CIRKEL OCH RÄCKAD VINKEL. KORT OM HUVUDSAKTEN

1. Grundläggande begrepp.

3. Mätningar av bågar och vinklar.

En radianvinkel är en mittvinkel vars båglängd är lika med cirkelns radie.

Detta är ett tal som uttrycker förhållandet mellan längden av en halvcirkel och radien.

Radiens omkrets är lika med.

4. Förhållandet mellan värdena för de inskrivna och centrala vinklarna.

Begreppet inskriven och central vinkel

Låt oss först introducera begreppet en central vinkel.

Anmärkning 1

Anteckna det gradsmått mittvinkeln är lika med gradmåttet för den båge som den vilar på.

Vi introducerar nu begreppet en inskriven vinkel.

Definition 2

En vinkel vars spets ligger på en cirkel och vars sidor skär samma cirkel kallas en inskriven vinkel (fig. 2).

Figur 2. Inskriven vinkel

Inskriven vinkelsats

Sats 1

Måttet på en inskriven vinkel är halva måttet på den båge den skär.

Bevis.

Låt oss ges en cirkel centrerad vid punkten $O$. Beteckna den inskrivna vinkeln $ACB$ (Fig. 2). Följande tre fall är möjliga:

• Strålen $CO$ sammanfaller med någon sida av vinkeln. Låt detta vara $CB$-sidan (Fig. 3).

Figur 3

I detta fall är bågen $AB$ mindre än $(180)^(()^\circ )$, därför är mittvinkeln $AOB$ lika med bågen $AB$. Eftersom $AO=OC=r$ är triangeln $AOC$ likbent. Därför är basvinklarna $CAO$ och $ACO$ lika. Enligt satsen om en triangels yttre vinkel har vi:

• Ray $CO$ delar upp en inre vinkel i två vinklar. Låt den skära cirkeln i punkten $D$ (Fig. 4).

Figur 4

Vi får

• Ray $CO$ delar inte en inre vinkel i två vinklar och sammanfaller inte med någon av dess sidor (fig. 5).

Bild 5

Betrakta vinklarna $ACD$ och $DCB$ separat. Genom det som bevisades i punkt 1 får vi

Vi får

Teoremet har bevisats.

Låt oss ta konsekvenser från detta teorem.

Resultat 1: De inskrivna vinklarna som skär samma båge är lika.

Resultat 2: En inskriven vinkel som skär en diameter är en rät vinkel.

Oftast börjar processen att förbereda sig för provet i matematik med en upprepning av de grundläggande definitionerna, formlerna och satserna, inklusive ämnet "Central och inskriven i en cirkelvinkel." Som regel studeras denna sektion av planimetri i gymnasium. Det är inte förvånande att många elever ställs inför behovet av att upprepa de grundläggande begreppen och satserna om ämnet "Central Angle of a Circle". Efter att ha räknat ut algoritmen för att lösa sådana problem kommer skolbarn att kunna räkna med att få konkurrenskraftiga poäng baserat på resultaten av att klara det enhetliga provet.

Hur förbereder man sig enkelt och effektivt inför certifieringsprovet?

Att komma ikapp innan man ger upp en singel statlig examen, många gymnasieelever står inför problemet med att hitta nödvändig information på ämnet "Centrala och inskrivna vinklar i en cirkel." Det är inte alltid en skolbok finns till hands. Och att söka efter formler på Internet tar ibland mycket tid.

Att "pumpa" färdigheter och förbättra kunskapen i en så svår del av geometrin som planimetri, vår utbildningsportal. Shkolkovo inbjuder gymnasieelever och deras lärare att bygga upp processen för att förbereda sig för det enhetliga provet på ett nytt sätt. Allt grundmaterial presenteras av våra specialister i den mest tillgängliga formen. Efter att ha granskat informationen i avsnittet "Teoretisk referens" kommer eleverna att lära sig vilka egenskaper en cirkels centrala vinkel har, hur man hittar dess värde osv.

Sedan, för att befästa den förvärvade kunskapen och utveckla färdigheter, rekommenderar vi att du utför lämpliga övningar. Stort urval uppgifter för att hitta värdet på vinkeln inskriven i en cirkel och andra parametrar presenteras i avsnittet "Katalog". För varje övning skrev våra experter ner en detaljerad beskrivning av lösningen och angav det korrekta svaret. Listan över uppgifter på sajten kompletteras och uppdateras ständigt.

Gymnasieelever kan förbereda sig för provet genom att öva på övningar, till exempel att hitta värdet av den centrala vinkeln och längden på cirkelbågen, online, i vilken rysk region som helst.

Om det behövs kan den slutförda uppgiften sparas i avsnittet "Favoriter" för att återvända till det senare och återigen analysera principen för dess lösning.

Detta är vinkeln som bildas av två ackord har sitt ursprung i en punkt på cirkeln. En inskriven vinkel sägs vara förlitar på en båge innesluten mellan dess sidor.

Inskriven vinkel lika med hälften av den båge som den vilar på.

Med andra ord, inskriven vinkel inkluderar så många grader, minuter och sekunder som båggrader, minuter och sekunder är inneslutna i hälften av den båge som den förlitar sig på. För motivering analyserar vi tre fall:

Första fallet:

Center O ligger på sidan inskriven vinkel MAGMUSKLER. Om vi ​​ritar radien AO får vi ΔABO, där OA = OB (som radier) och följaktligen ∠ABO = ∠BAO. I förhållande till detta triangel, vinkeln AOC är extern. Och det betyder att han är lika med summan vinklar ABO och BAO, eller lika med dubbel vinkel ABO. Så ∠ABO är hälften centrala hörnet AOC. Men denna vinkel mäts av båge AC. Det vill säga, den inskrivna vinkeln ABC mäts med halva bågen AC.

Andra fallet:

Mitten O ligger mellan sidorna inskriven vinkel ABC. Efter att ha ritat diametern BD kommer vi att dela vinkeln ABC i två vinklar, av vilka, enligt det som fastställts i det första fallet, en mäts med hälften bågar AD, och den andra halvan av bågen CD. Och följaktligen mäts vinkeln ABC med (AD + DC) / 2, dvs. 1/2 AC.

Tredje fallet:

Centrum O ligger utanför inskriven vinkel MAGMUSKLER. Efter att ha ritat diametern BD kommer vi att ha: ∠ABС = ∠ABD - ∠CBD . Men vinklarna ABD och CBD mäts, baserat på de tidigare underbyggda halvorna bågar AD och CD. Och eftersom ∠ABС mäts med (AD-CD)/2, det vill säga hälften av AC-bågen.

Konsekvens 1. Alla , baserade på samma båge är desamma, det vill säga de är lika med varandra. Eftersom var och en av dem mäts med hälften av detsamma bågar .

Konsekvens 2. Inskriven vinkel, baserat på diametern - rätt vinkel. Eftersom varje sådan vinkel mäts med en halv halvcirkel och därför innehåller 90 °.

Inskriven vinkel, problemteori. Vänner! I den här artikeln kommer vi att prata om uppgifter, för vars lösning det är nödvändigt att känna till egenskaperna hos en inskriven vinkel. Detta är hela gruppen uppgifter ingår de i tentamen. De flesta av dem löses mycket enkelt, i ett steg.

Det finns svårare uppgifter, men de kommer inte att ge dig mycket svårigheter, du måste känna till egenskaperna för den inskrivna vinkeln. Gradvis kommer vi att analysera alla prototyper av uppgifter, jag inbjuder dig till bloggen!

Nu den nödvändiga teorin. Kom ihåg vilken central och inskriven vinkel, ackord, båge, som dessa vinklar är beroende av:

Den centrala vinkeln i en cirkel kallas en platt vinkel medhöjdpunkten i mitten.

Den del av en cirkel som är inuti ett platt hörnkallas en cirkelbåge.

Gradmåttet för en cirkelbåge är gradmåttetmotsvarande mittvinkel.

En vinkel kallas inskriven i en cirkel om vinkelns spets liggerpå en cirkel, och vinkelns sidor skär denna cirkel.

Ett linjesegment som förbinder två punkter på en cirkel kallasackord. Det längsta ackordet passerar genom mitten av cirkeln och kallasdiameter.

För att lösa problem för vinklar inskrivna i en cirkel,du behöver känna till följande egenskaper:

1. Den inskrivna vinkeln är lika med halva mittvinkeln baserat på samma båge.

2. Alla inskrivna vinklar baserade på samma båge är lika.

3. Alla inskrivna vinklar baserade på samma ackord, vars hörn ligger på samma sida av detta ackord, är lika.

4. Vilket par av vinklar som helst baserat på samma ackord, vars hörn ligger på motsatta sidor av ackordet, summerar till 180°.

Följd: Motsatta vinklar på en fyrhörning inskriven i en cirkel summerar till 180 grader.

5. Alla inskrivna vinklar baserat på diametern är raka.

I allmänhet är denna egendom en konsekvens av egendom (1), detta är dess speciella fall. Titta - den centrala vinkeln är lika med 180 grader (och denna utvecklade vinkel är inget annat än en diameter), vilket betyder att enligt den första egenskapen är den inskrivna vinkeln C lika med dess halva, det vill säga 90 grader.

Kunskap given egendom hjälper till att lösa många problem och låter dig ofta undvika onödiga beräkningar. Efter att ha bemästrat det väl kommer du att kunna lösa mer än hälften av denna typ av problem muntligen. Två konsekvenser som kan göras:

Följd 1: om en triangel är inskriven i en cirkel och en av dess sidor sammanfaller med diametern på denna cirkel, då är triangeln rätvinklig (vertex rätt vinkel ligger på cirkeln).

Resultat 2: mitten av det beskrivna om rät triangel cirkeln sammanfaller med mittpunkten av dess hypotenusa.

Många prototyper av stereometriska problem löses också genom att använda denna egenskap och dessa följder. Kom ihåg själva faktumet: om diametern på en cirkel är en sida av en inskriven triangel, är denna triangel rätvinklig (vinkeln motsatt diametern är 90 grader). Du kan dra alla andra slutsatser och konsekvenser själv, du behöver inte lära ut dem.

Som regel ges hälften av problemen för en inskriven vinkel med en skiss, men utan notering. För att förstå resonemangsprocessen när man löser problem (nedan i artikeln), introduceras beteckningarna på hörn (hörn). På tentamen kan du inte göra detta.Tänk på uppgifterna:

Vad är en spetsig inskriven vinkel som skär ett korda som är lika med cirkelns radie? Ge ditt svar i grader.

Låt oss bygga en central vinkel för en given inskriven vinkel, beteckna hörnen:

Enligt egenskapen för en vinkel inskriven i en cirkel:

Vinkeln AOB är lika med 60 0, eftersom triangeln AOB är liksidig, och i en liksidig triangel är alla vinklar lika med 60 0 . Triangelns sidor är lika, eftersom villkoret säger att kordan är lika med radien.

Således är den inskrivna vinkeln DIA 30°.

Svar: 30

Hitta ackordet som vinkeln 30 0 vilar på, inskrivet i en cirkel med radie 3.

Detta är i huvudsak det omvända problemet (av det föregående). Låt oss bygga ett centralt hörn.

Den är dubbelt så stor som den inskrivna, det vill säga vinkeln AOB är 60 0 . Av detta kan vi dra slutsatsen att triangeln AOB är liksidig. Således är ackordet lika med radien, det vill säga tre.

Svar: 3

Cirkelns radie är 1. Hitta värdet på en trubbig inskriven vinkel baserat på ett korda som är lika med roten av två. Ge ditt svar i grader.

Låt oss bygga den centrala vinkeln:

Genom att känna till radien och ackordet kan vi hitta den centrala vinkeln DIA. Detta kan göras med hjälp av cosinuslagen. Genom att känna till centralvinkeln kan vi enkelt hitta den inskrivna vinkeln ACB.

Cosinussats: kvadraten på vilken sida som helst i en triangel är lika med summan av kvadraterna på de andra två sidorna, utan att dubbla produkten av dessa sidor med cosinus för vinkeln mellan dem.

Därför är den andra centrala vinkeln 360 0 – 90 0 = 270 0 .

Enligt egenskapen hos en inskriven vinkel är vinkeln DIA lika med dess halva, det vill säga 135 grader.

Svar: 135

Hitta ackordet på vilket vinkeln på 120 grader, roten av tre, är inskriven i en cirkel med radie.

Förbind punkterna A och B med cirkelns mittpunkt. Låt oss kalla det O:

Vi känner till radien och den inskrivna vinkeln DIA. Vi kan hitta den centrala vinkeln AOB (större än 180 grader), sedan hitta vinkeln AOB i triangeln AOB. Och sedan, med hjälp av cosinussatsen, beräkna AB.

Genom egenskapen för en inskriven vinkel kommer den centrala vinkeln AOB (som är större än 180 grader) att vara lika med två gånger den inskrivna vinkeln, det vill säga 240 grader. Det betyder att vinkeln AOB i triangeln AOB är 360 0 - 240 0 = 120 0 .

Enligt cosinuslagen:

Svar: 3

Hitta den inskrivna vinkeln baserat på bågen som är 20 % av cirkeln. Ge ditt svar i grader.

Med egenskapen för en inskriven vinkel är den hälften av storleken på den centrala vinkeln baserat på samma båge, i det här fallet talar vi om bågen AB.

Det sägs att bågen AB är 20 procent av omkretsen. Detta innebär att mittvinkeln AOB också är 20 procent av 360 0 .* En cirkel är en 360 graders vinkel. Betyder att,

Således är den inskrivna vinkeln ACB 36 grader.

Svar: 36

cirkelbåge AC, som inte innehåller poäng B, är 200 grader. Och cirkelbågen BC, som inte innehåller punkter A, är 80 grader. Hitta den inskrivna vinkeln ACB. Ge ditt svar i grader.

Låt oss för tydlighetens skull beteckna de bågar vars vinkelmått anges. Båge motsvarande 200 grader - blå färg, bågen som motsvarar 80 grader är röd, resten av cirkeln är gul.

Gradmåttet för bågen AB (gul), och därmed mittvinkeln AOB är alltså: 360 0 – 200 0 – 80 0 = 80 0 .

Den inskrivna vinkeln DAB är halva mittvinkeln AOB, det vill säga lika med 40 grader.

Svar: 40

Vilken är den inskrivna vinkeln baserat på cirkelns diameter? Ge ditt svar i grader.