Բուրգ. Կտրված բուրգ

Բուրգկոչվում է բազմանիստ, որի դեմքերից մեկը բազմանկյուն է ( բազան ), իսկ մյուս բոլոր դեմքերը եռանկյուններ են՝ ընդհանուր գագաթով ( կողմնակի դեմքեր ) (նկ. 15): Բուրգը կոչվում է ճիշտ , եթե նրա հիմքը կանոնավոր բազմանկյուն է, և բուրգի գագաթը նախագծված է հիմքի կենտրոնում (նկ. 16): Եռանկյուն բուրգը, որի բոլոր եզրերը հավասար են, կոչվում է քառաեդրոն .

Կողքի կողբուրգը կոչվում է կողային երեսի այն կողմը, որը չի պատկանում հիմքին Բարձրություն բուրգը նրա գագաթից մինչև հիմքի հարթության հեռավորությունն է: Բոլոր կողային կողիկներ ճիշտ բուրգհավասար են միմյանց, բոլոր կողային երեսները հավասար հավասարաչափ եռանկյուններ են: Գծից գծված կանոնավոր բուրգի կողային երեսի բարձրությունը կոչվում է ապոթեմա . անկյունագծային հատված Բուրգի հատվածը կոչվում է հարթություն, որն անցնում է միևնույն դեմքին չպատկանող երկու կողային եզրերով։

Կողային մակերեսի մակերեսըբուրգը կոչվում է բոլոր կողային երեսների մակերեսների գումարը: տարածք ամբողջական մակերես բոլոր կողային երեսների և հիմքի մակերեսների գումարն է։

Թեորեմներ

1. Եթե բուրգում բոլոր կողային եզրերը հավասարապես թեքված են դեպի հիմքի հարթությունը, ապա բուրգի գագաթը ցցվում է հիմքի մոտ գտնվող շրջագծված շրջանագծի կենտրոնում:

2. Եթե բուրգում բոլոր կողային եզրերն ունեն հավասար երկարություններ, ապա բուրգի գագաթը ցցվում է հիմքի մոտ գտնվող շրջագծված շրջանագծի կենտրոնում:

3. Եթե բուրգում բոլոր երեսները հավասարապես թեքված են դեպի հիմքի հարթությունը, ապա բուրգի գագաթը ցցվում է հիմքում գծագրված շրջանագծի կենտրոնում։

Կամայական բուրգի ծավալը հաշվարկելու համար բանաձևը ճիշտ է.

որտեղ Վ- ծավալը;

Ս գլխավոր- բազայի տարածք;

Հբուրգի բարձրությունն է։

Սովորական բուրգի համար ճշմարիտ են հետևյալ բանաձևերը.

որտեղ էջ- հիմքի պարագիծը;

հ ա- ապոտեմ;

Հ- բարձրություն;

Ս լիքը

S կողմը

Ս գլխավոր- բազայի տարածք;

Վկանոնավոր բուրգի ծավալն է։

կտրված բուրգկոչվում է բուրգի այն մասը, որը պարփակված է հիմքի և կտրող հարթության միջև՝ բուրգի հիմքին զուգահեռ (նկ. 17): Ուղղեք կտրված բուրգը կոչվում է կանոնավոր բուրգի մաս, որը պարփակված է հիմքի և բուրգի հիմքին զուգահեռ կտրող հարթության միջև։

Հիմնադրամներկտրված բուրգ - նմանատիպ բազմանկյուններ: Կողային դեմքեր - trapezoid. Բարձրություն Կտրված բուրգը կոչվում է նրա հիմքերի միջև ընկած հեռավորությունը: Շեղանկյուն Կտրված բուրգը մի հատված է, որը կապում է նրա գագաթները, որոնք չեն ընկած նույն դեմքի վրա: անկյունագծային հատված Կտրված բուրգի հատվածը կոչվում է հարթություն, որն անցնում է երկու կողային եզրերով, որոնք չեն պատկանում նույն դեմքին:

Կտրված բուրգի համար բանաձևերը վավեր են.

(4)

որտեղ Ս 1 , Ս 2 - վերին և ստորին հիմքերի տարածքներ;

Ս լիքըընդհանուր մակերեսն է;

S կողմըկողային մակերեսն է;

Հ- բարձրություն;

Վկտրված բուրգի ծավալն է։

Սովորական կտրված բուրգի համար ճշմարիտ է հետևյալ բանաձևը.

որտեղ էջ 1 , էջ 2 - բազայի պարագծեր;

հ ա- կանոնավոր կտրված բուրգի ապոտեմը:

Օրինակ 1Աջ կողմում եռանկյուն բուրգՀիմքի երկփեղկ անկյունը 60º է: Գտե՛ք կողային եզրի թեքության անկյան շոշափողը հիմքի հարթությանը:

Որոշում.Կատարենք գծանկար (նկ. 18):

Բուրգը կանոնավոր է, ինչը նշանակում է, որ հիմքը հավասարակողմ եռանկյուն է, իսկ բոլոր կողային երեսները հավասար հավասարաչափ եռանկյուններ են։ Հիմքի երկանկյուն անկյունը բուրգի կողային երեսի թեքության անկյունն է դեպի հիմքի հարթությունը։ Գծային անկյունը կլինի անկյունը աերկու ուղղահայացների միջև, այսինքն. Բուրգի գագաթը նախագծված է եռանկյունու կենտրոնում (շրջագծված շրջանի կենտրոնը և եռանկյունու ներգծված շրջանը ABC): Կողքի կողի թեքության անկյունը (օրինակ ՍԲ) անկյունն է հենց եզրի և դրա ելքի բազային հարթության վրա: Կողի համար ՍԲայս անկյունը կլինի անկյուն SBD. Շոշափողը գտնելու համար անհրաժեշտ է իմանալ ոտքերը ԱՅՍՊԵՍև ՕԲ. Թող հատվածի երկարությունը ԲԴ 3 է ա. կետ Օգծի հատված ԲԴբաժանված է մասերի և From we find ԱՅՍՊԵՍ: Մենք գտնում ենք.

Պատասխան.

Օրինակ 2Գտե՛ք կանոնավոր կտրված քառանկյուն բուրգի ծավալը, եթե դրա հիմքերի անկյունագծերը սմ և սմ են, իսկ բարձրությունը՝ 4 սմ։

Որոշում.Կտրված բուրգի ծավալը գտնելու համար մենք օգտագործում ենք բանաձևը (4): Հիմքերի մակերեսները գտնելու համար հարկավոր է գտնել հիմքի քառակուսիների կողմերը՝ իմանալով դրանց անկյունագծերը։ Հիմքերի կողմերը համապատասխանաբար 2սմ և 8սմ են։Սա նշանակում է հիմքերի մակերեսները և բոլոր տվյալները փոխարինելով բանաձևում՝ մենք հաշվարկում ենք կտրված բուրգի ծավալը.

Պատասխան. 112 սմ3:

Օրինակ 3Գտե՛ք կանոնավոր եռանկյունաձև կտրված բուրգի կողային երեսի մակերեսը, որի հիմքերի կողմերը 10 սմ և 4 սմ են, իսկ բուրգի բարձրությունը՝ 2 սմ։

Որոշում.Կատարենք գծանկար (նկ. 19):

Այս բուրգի կողային երեսը հավասարաչափ trapezoid է: Trapezoid-ի տարածքը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է իմանալ հիմքերը և բարձրությունը: Հիմքերը տրված են պայմանով, անհայտ է մնում միայն բարձրությունը։ Գտեք այն որտեղից ԲԱՅՑ 1 Եուղղահայաց մի կետից ԲԱՅՑ 1 ստորին բազայի հարթության վրա, Ա 1 Դ-ից ուղղահայաց ԲԱՅՑ 1 վրա AU. ԲԱՅՑ 1 Ե\u003d 2 սմ, քանի որ սա բուրգի բարձրությունն է: Գտնելու համար ԴԵմենք լրացուցիչ գծագիր կկատարենք, որում կնկարենք վերևի տեսքը (նկ. 20): Կետ Օ- վերին և ստորին հիմքերի կենտրոնների նախագծում. քանի որ (տե՛ս նկ. 20) և Մյուս կողմից լավներգծված շրջանագծի շառավիղն է և Օ.Մներգծված շրջանագծի շառավիղն է.

MK=DE.

Պյութագորասի թեորեմի համաձայն

Կողքի դեմքի տարածքը.

Պատասխան.

Օրինակ 4Բուրգի հիմքում ընկած է հավասարաչափ trapezoid, որի հիմքերը աև բ (ա> բ): Յուրաքանչյուր կողմի երեսը կազմում է բուրգի հիմքի հարթությանը հավասար անկյուն ժ. Գտեք բուրգի ընդհանուր մակերեսը:

Որոշում.Կատարենք գծանկար (նկ. 21): Բուրգի ընդհանուր մակերեսը SABCDհավասար է տարածքների և տրապիզոնի մակերեսի գումարին Ա Բ Գ Դ.

Եկեք օգտագործենք այն պնդումը, որ եթե բուրգի բոլոր երեսները հավասարապես թեքված են հիմքի հարթության վրա, ապա գագաթը նախագծվում է հիմքում ներգծված շրջանագծի կենտրոնում։ Կետ Օ- գագաթային պրոյեկցիա Սբուրգի հիմքում։ Եռանկյուն SODեռանկյան ուղղանկյուն ելուստն է CSDդեպի բազային հարթություն։ Համաձայն հարթ գործչի ուղղանկյուն պրոյեկցիայի տարածքի թեորեմի, մենք ստանում ենք.

Նմանապես, դա նշանակում է Այսպիսով, խնդիրը կրճատվել է մինչև տրապիզոնի տարածքը գտնելը Ա Բ Գ Դ. Նկարեք trapezoid Ա Բ Գ Դառանձին (նկ. 22): Կետ Օշրջագծի կենտրոնն է, որը գրված է տրապիզոիդով:

Քանի որ շրջանագիծը կարող է մակագրվել տրապիզոիդում, ապա կամ Պյութագորասի թեորեմով մենք ունենք.

Սահմանում

Բուրգբազմանկյունից կազմված բազմանկյուն \(A_1A_2...A_n\) և \(n\) եռանկյուններ՝ ընդհանուր \(P\) գագաթով (բազմանկյունի հարթությունում չէ) և հակառակ կողմերից, որոնք համընկնում են կողմերի հետ։ բազմանկյունը.
Նշանակում՝ \(PA_1A_2...A_n\) .
Օրինակ՝ հնգանկյուն բուրգ \(PA_1A_2A_3A_4A_5\) .

Եռանկյուններ \(PA_1A_2, \ PA_2A_3\) և այլն: կանչեց կողմնակի դեմքերբուրգեր, հատվածներ \(PA_1, PA_2\) և այլն: - կողային կողիկներ, բազմանկյուն \(A_1A_2A_3A_4A_5\) – հիմք, կետ \(P\) – գագաթնաժողով.

ԲարձրությունԲուրգերը բուրգի գագաթից դեպի հիմքի հարթությունն ընկած ուղղահայաց են:

Բուրգը, որի հիմքում եռանկյուն է, կոչվում է քառաեդրոն.

Բուրգը կոչվում է ճիշտ, եթե դրա հիմքը կանոնավոր բազմանկյուն է և բավարարված է հետևյալ պայմաններից մեկը.

\((a)\) բուրգի կողային եզրերը հավասար են.

\(բ)\) բուրգի բարձրությունն անցնում է հիմքի մոտ գտնվող շրջագծի կենտրոնով.

\((c)\) կողային կողերը նույն անկյան տակ թեքված են դեպի բազային հարթությունը:

\((դ)\) կողային երեսները թեքված են դեպի բազային հարթությունը նույն անկյան տակ:

կանոնավոր քառաեդրոնեռանկյուն բուրգ է, որի բոլոր երեսները հավասարազոր եռանկյուններ են։

Թեորեմ

\((a), (b), (c), (d)\) պայմանները համարժեք են:

Ապացույց

Գծե՛ք \(PH\) բուրգի բարձրությունը: Թող \(\ալֆա\) լինի բուրգի հիմքի հարթությունը։

1) Եկեք ապացուցենք, որ \((a)\)-ը ենթադրում է \((b)\) . Թող \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) .

Որովհետեւ \(PH\perp \alpha\) , ապա \(PH\)-ն ուղղահայաց է այս հարթությունում ընկած ցանկացած ուղղին, ուստի եռանկյունները ուղղանկյուն են: Այսպիսով, այս եռանկյունները հավասար են ընդհանուր ոտքով \(PH\) և հիպոթենուսում \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) . Այսպիսով, \(A_1H=A_2H=...=A_nH\) . Սա նշանակում է, որ \(A_1, A_2, ..., A_n\) կետերը գտնվում են \(H\) կետից նույն հեռավորության վրա, հետևաբար նրանք գտնվում են \(A_1H\) շառավղով նույն շրջանագծի վրա: Այս շրջանագիծը, ըստ սահմանման, սահմանափակված է \(A_1A_2...A_n\) բազմանկյունով:

2) Եկեք ապացուցենք, որ \((b)\)-ը ենթադրում է \((c)\) .

\(PA_1H, PA_2H, PA_3H,..., PA_nH\)ուղղանկյուն և հավասար երկու ոտքերով: Այսպիսով, նրանց անկյունները նույնպես հավասար են, հետևաբար. \(\անկյուն PA_1H=\անկյուն PA_2H=...=\անկյուն PA_nH\).

3) Եկեք ապացուցենք, որ \((c)\)-ը ենթադրում է \((a)\) .

Առաջին կետի նման՝ եռանկյուններ \(PA_1H, PA_2H, PA_3H,..., PA_nH\)ուղղանկյուն և ոտքի երկայնքով և սուր անկյուն. Սա նշանակում է, որ նրանց հիպոթենուսները նույնպես հավասար են, այսինքն՝ \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) .

4) Եկեք ապացուցենք, որ \((b)\)-ը ենթադրում է \((d)\):

Որովհետեւ Կանոնավոր բազմանկյունում շրջագծված և ներգծված շրջանագծերի կենտրոնները համընկնում են (ընդհանուր առմամբ, այս կետը կոչվում է կանոնավոր բազմանկյունի կենտրոն), ապա \(H\) ներգծված շրջանագծի կենտրոնն է։ \(H\) կետից դեպի հիմքի կողմերը գծենք ուղղահայացներ՝ \(HK_1, HK_2\) և այլն։ Սրանք ներգծված շրջանագծի շառավիղներն են (ըստ սահմանման): Այնուհետև, ըստ TTP-ի, (\(PH\) ուղղահայաց է հարթությանը, \(HK_1, HK_2\) և այլն: \(A_1A_2, A_2A_3\) կողմերին ուղղահայաց և այլն: համապատասխանաբար. Այսպիսով, ըստ սահմանման \(\անկյուն PK_1H, \անկյուն PK_2H\)հավասար է կողային երեսների և հիմքի միջև եղած անկյուններին: Որովհետեւ եռանկյունները \(PK_1H, PK_2H, ...\) հավասար են (որպես ուղղանկյուն երկու ոտքերի վրա), ապա անկյունները \(\անկյուն PK_1H, \անկյուն PK_2H, ...\)հավասար են.

5) Եկեք ապացուցենք, որ \((d)\)-ը ենթադրում է \((b)\) .

Չորրորդ կետի նման, \(PK_1H, PK_2H, ...\) եռանկյունները հավասար են (որպես ուղղանկյուն ոտքի երկայնքով և սուր անկյուն), ինչը նշանակում է, որ հատվածները \(HK_1=HK_2=...=HK_n\) հավասար են. Հետևաբար, ըստ սահմանման, \(H\) հիմքում գրված շրջանագծի կենտրոնն է: Բայց քանի որ Կանոնավոր բազմանկյունների համար ներգծված և շրջագծված շրջանագծերի կենտրոնները համընկնում են, ապա \(H\) շրջագծված շրջանագծի կենտրոնն է։ Chtd.

Հետևանք

Կանոնավոր բուրգի կողային երեսները հավասարաչափ հավասարաչափ եռանկյուններ են։

Սահմանում

Կանոնավոր բուրգի կողային երեսի բարձրությունը, որը գծված է նրա գագաթից, կոչվում է ապոթեմա.
Կանոնավոր բուրգի բոլոր կողային երեսների ապոթեմները հավասար են միմյանց և նաև միջնորներ և կիսադիրներ են:

Կարևոր նշումներ

1. Կանոնավոր եռանկյուն բուրգի բարձրությունը ընկնում է հիմքի բարձրությունների (կամ կիսատների կամ միջնամասերի) հատման կետին (հիմքը կանոնավոր եռանկյունի է):

2. Կանոնավոր քառանկյուն բուրգի բարձրությունը ընկնում է հիմքի անկյունագծերի հատման կետին (հիմքը քառակուսի է):

3. Ճիշտ հասակը վեցանկյուն բուրգընկնում է հիմքի անկյունագծերի հատման կետը (հիմքը կանոնավոր վեցանկյուն է)։

4. Բուրգի բարձրությունը ուղղահայաց է հիմքում ընկած ցանկացած ուղիղ գծին:

Սահմանում

Բուրգը կոչվում է ուղղանկյունեթե նրա կողային եզրերից մեկն ուղղահայաց է հիմքի հարթությանը.

Կարևոր նշումներ

1. Ուղղանկյուն բուրգի համար հիմքին ուղղահայաց եզրը բուրգի բարձրությունն է: Այսինքն՝ \(SR\) բարձրությունն է։

2. Որովհետև \(SR\) ուղղահայաց հիմքից ցանկացած տողին, ապա \(\եռանկյունի SRM, \եռանկյունի SRP\)ուղղանկյուն եռանկյուններ են:

3. Եռանկյուններ \(\եռանկյունի SRN, \եռանկյունի SRK\)նույնպես ուղղանկյուն են։
Այսինքն՝ այս եզրով ձևավորված ցանկացած եռանկյուն և այս եզրի գագաթից դուրս եկող անկյունագիծը, որն ընկած է հիմքում, կլինի ուղղանկյուն։

\[(\Large(\text(Բուրգի ծավալը և մակերեսը)))\]

Թեորեմ

Բուրգի ծավալը հավասար է հիմքի մակերեսի և բուրգի բարձրության արտադրյալի մեկ երրորդին. \

Հետեւանքները

Թող \(a\) լինի հիմքի կողմը, \(h\) լինի բուրգի բարձրությունը:

1. Կանոնավոր եռանկյուն բուրգի ծավալն է \(V_(\text(աջ եռանկյունի pyr.))=\dfrac(\sqrt3)(12)a^2h\),

2. Կանոնավոր քառանկյուն բուրգի ծավալն է \(V_(\text(right.four.pyre.))=\dfrac13a^2h\).

3. Կանոնավոր վեցանկյուն բուրգի ծավալն է \(V_(\text(right.hex.pyr.))=\dfrac(\sqrt3)(2)a^2h\).

4. Կանոնավոր քառանիստի ծավալն է \(V_(\text(աջ tetra.))=\dfrac(\sqrt3)(12)a^3\).

Թեորեմ

Կանոնավոր բուրգի կողային մակերեսի մակերեսը հավասար է հիմքի և ապոտեմի պարագծի արտադրյալի կեսին:

\[(\Large(\text(Կտրված բուրգ)))\]

Սահմանում

Դիտարկենք կամայական բուրգը \(PA_1A_2A_3...A_n\) . Եկեք բուրգի հիմքին զուգահեռ հարթություն գծենք բուրգի կողային եզրին ընկած որոշակի կետի միջով: Այս հարթությունը բուրգը կբաժանի երկու բազմանիստ, որոնցից մեկը բուրգ է (\(PB_1B_2...B_n\)), իսկ մյուսը կոչվում է. կտրված բուրգ(\(A_1A_2...A_nB_1B_2...B_n\)):

Կտրված բուրգն ունի երկու հիմք՝ \(A_1A_2...A_n\) և \(B_1B_2...B_n\) բազմանկյունները, որոնք նման են միմյանց:

Կտրված բուրգի բարձրությունը վերին հիմքի ինչ-որ կետից դեպի ստորին հիմքի հարթության ուղղահայաց է:

Կարևոր նշումներ

1. Կտրված բուրգի բոլոր կողային երեսները trapezoids են:

2. Կանոնավոր կտրված բուրգի (այսինքն՝ կանոնավոր բուրգի մի հատվածով ստացված բուրգի) հիմքերի կենտրոնները միացնող հատվածը բարձրություն է։

Այստեղ հավաքված են հիմնական տեղեկություններ բուրգերի և հարակից բանաձևերի և հասկացությունների մասին: Դրանք բոլորն էլ քննությանը նախապատրաստվելիս ուսումնասիրվում են մաթեմատիկայի կրկնուսույցի մոտ։

Դիտարկենք հարթություն, բազմանկյուն պառկած դրա մեջ և մի կետ S, որը չի ընկած դրա մեջ: Միացնել S-ը բազմանկյան բոլոր գագաթներին: Ստացված բազմանիստը կոչվում է բուրգ: Հատվածները կոչվում են կողային եզրեր: Բազմանկյունը կոչվում է հիմք, իսկ S կետը՝ բուրգի գագաթ։ Կախված n թվից՝ բուրգը կոչվում է եռանկյուն (n=3), քառանկյուն (n=4), հնգանկյուն (n=5) և այլն։ Այլընտրանքային վերնագիրեռանկյուն բուրգ - քառաեդրոն. Բուրգի բարձրությունը նրա գագաթից բազային հարթությանը գծված ուղղահայացն է:

Բուրգը կոչվում է ճիշտ, եթե կանոնավոր բազմանկյուն, իսկ բուրգի բարձրության հիմքը (ուղղահայաց հիմքը) նրա կենտրոնն է։

Ուսուցչի մեկնաբանությունը:
Մի շփոթեք «կանոնավոր բուրգ» և «կանոնավոր քառաեդրոն» հասկացությունները։ Կանոնավոր բուրգում կողային եզրերը պարտադիր չէ, որ հավասար լինեն հիմքի եզրերին, սակայն կանոնավոր քառանիստում եզրերի բոլոր 6 եզրերը հավասար են։ Սա նրա սահմանումն է։ Հեշտ է ապացուցել, որ հավասարությունը ենթադրում է, որ բազմանկյան P կենտրոնը բարձրության հիմքով, ուստի կանոնավոր քառաեդրոնը կանոնավոր բուրգ է։

Ի՞նչ է ապոտեմը:
Բուրգի ապոտեմը նրա կողային երեսի բարձրությունն է: Եթե ​​բուրգը կանոնավոր է, ապա նրա բոլոր ապոտեմները հավասար են։ Հակառակը ճիշտ չէ։

Մաթեմատիկայի դասախոսը իր տերմինաբանության մասին. բուրգերի հետ աշխատանքը 80%-ով կառուցված է երկու տեսակի եռանկյունների միջոցով.
1) ՍԿ ապոտեմ և ՍՊ բարձրություն պարունակող
2) պարունակող կողային եզրը SA և դրա պրոյեկցիոն ՊԱ

Այս եռանկյունների հղումները պարզեցնելու համար մաթեմատիկայի դասավանդողի համար ավելի հարմար է անվանել դրանցից առաջինը. ապոթեմիկ, և երկրորդ ծովափնյա. Ցավոք, այս տերմինաբանությունը ոչ մի դասագրքում չեք գտնի, և ուսուցիչը ստիպված է այն միակողմանի ներմուծել։

Բուրգի ծավալի բանաձևը:
1) , որտեղ է բուրգի հիմքի մակերեսը և բուրգի բարձրությունն է
2) որտեղ է մակագրված ոլորտի շառավիղը և բուրգի ընդհանուր մակերեսն է:
3) , որտեղ MN-ը ցանկացած երկու հատվող եզրերի հեռավորությունն է, և այն զուգահեռագծի մակերեսն է, որը ձևավորվում է մնացած չորս եզրերի միջնակետերով:

Pyramid Height Base Property:

P կետը (տես նկարը) համընկնում է բուրգի հիմքում գտնվող ներգծված շրջանագծի կենտրոնի հետ, եթե բավարարված է հետևյալ պայմաններից մեկը.
1) Բոլոր ապոթեմները հավասար են
2) Բոլոր կողային երեսները հավասարապես թեքված են դեպի հիմքը
3) Բոլոր ապոտեմները հավասարապես հակված են դեպի բուրգի բարձրությունը
4) Բուրգի բարձրությունը հավասարապես թեքված է բոլոր կողային երեսներին

Մաթեմատիկայի դաստիարակի մեկնաբանությունՆկատի ունեցեք, որ բոլոր տարրերը միավորված են մեկով ընդհանուր սեփականությունԱյսպես թե այնպես, կողմնակի դեմքերը ամենուր մասնակցում են (ապոթեմները դրանց տարրերն են): Հետևաբար, դասավանդողը կարող է առաջարկել ավելի քիչ ճշգրիտ, բայց ավելի հարմար ձևակերպում մտապահման համար. P կետը համընկնում է ներգծված շրջանագծի կենտրոնի հետ, բուրգի հիմքի հետ, եթե դրա կողային երեսների մասին որևէ հավասար տեղեկատվություն կա: Դա ապացուցելու համար բավական է ցույց տալ, որ բոլոր ապոթեմիկ եռանկյունները հավասար են:

P կետը համընկնում է բուրգի հիմքի մոտ գտնվող շրջագծի կենտրոնի հետ, եթե երեք պայմաններից մեկը ճիշտ է.
1) Բոլոր կողային եզրերը հավասար են
2) Բոլոր կողային կողերը հավասարապես թեքված են դեպի հիմքը
3) Բոլոր կողային կողերը հավասարապես թեքված են դեպի բարձրությունը

Մենք շարունակում ենք դիտարկել մաթեմատիկայի քննության մեջ ներառված առաջադրանքները։ Մենք արդեն ուսումնասիրել ենք խնդիրները, որտեղ պայմանը տրված է և պահանջվում է գտնել երկու տրված կետերի կամ անկյան միջև եղած հեռավորությունը։

Բուրգը բազմանկյուն է, որի հիմքը բազմանկյուն է, մյուս դեմքերը՝ եռանկյուններ և ունեն ընդհանուր գագաթ։

Կանոնավոր բուրգը բուրգ է, որի հիմքում ընկած է կանոնավոր բազմանկյուն, իսկ գագաթը ցցված է հիմքի կենտրոնում:

Կանոնավոր քառանկյուն բուրգ - հիմքը քառակուսի է: Բուրգի գագաթը նախագծված է հիմքի (քառակուսի) անկյունագծերի հատման կետում:

ML - ապոտեմ
∠MLO - երկանկյուն անկյուն բուրգի հիմքում
∠MCO - անկյունը կողային եզրի և բուրգի հիմքի հարթության միջև

Այս հոդվածում մենք կքննարկենք ճիշտ բուրգը լուծելու առաջադրանքները: Պահանջվում է գտնել ցանկացած տարր, կողային մակերեսի մակերես, ծավալ, բարձրություն: Իհարկե, դուք պետք է իմանաք Պյութագորասի թեորեմը, բուրգի կողային մակերեսի տարածքի բանաձևը, բուրգի ծավալը գտնելու բանաձևը:

Հոդվածում Ներկայացված են « » բանաձևեր, որոնք անհրաժեշտ են ստերեոմետրիայի խնդիրների լուծման համար։ Այսպիսով, առաջադրանքները հետևյալն են.

SABCDկետ Օ- բազային կենտրոնՍգագաթ, ԱՅՍՊԵՍ = 51, AC= 136. Գտի՛ր կողային եզրըSC.

Այս դեպքում հիմքը քառակուսի է: Սա նշանակում է, որ AC և BD անկյունագծերը հավասար են, դրանք հատվում և կիսվում են հատման կետում։ Նշենք, որ կանոնավոր բուրգում դրա գագաթից իջեցված բարձրությունն անցնում է բուրգի հիմքի կենտրոնով։ Այսպիսով, SO-ն բարձրությունն է և եռանկյունըՍՕԿուղղանկյուն. Այնուհետև Պյութագորասի թեորեմով.

Ինչպես վերցնել մեծ թվի արմատը:

Պատասխան՝ 85

Ինքներդ որոշեք.

Աջ կողմում քառանկյուն բուրգ SABCDկետ Օ- բազային կենտրոն Սգագաթ, ԱՅՍՊԵՍ = 4, AC= 6. Գտեք կողային եզր SC.

Կանոնավոր քառանկյուն բուրգում SABCDկետ Օ- բազային կենտրոն Սգագաթ, SC = 5, AC= 6. Գտե՛ք հատվածի երկարությունը ԱՅՍՊԵՍ.

Կանոնավոր քառանկյուն բուրգում SABCDկետ Օ- բազային կենտրոն Սգագաթ, ԱՅՍՊԵՍ = 4, SC= 5. Գտեք հատվածի երկարությունը AC.

SABC Ռ- կողոսկրի կեսը մ.թ.ա, Ս- գագաթ. Հայտնի է, որ ԱԲ= 7 և Ս.Ռ= 16. Գտի՛ր կողային մակերեսի մակերեսը:

Կանոնավոր եռանկյուն բուրգի կողային մակերևույթի մակերեսը հավասար է հիմքի և ապոտեմի պարագծի արտադրյալի կեսին (ապոթեմը վերևից գծված կանոնավոր բուրգի կողային երեսի բարձրությունն է).

Կամ կարող եք այսպես ասել՝ բուրգի կողային մակերեսի մակերեսը հավասար է երեք կողային երեսների տարածքների գումարին։ Կանոնավոր եռանկյուն բուրգի կողային երեսները հավասար մակերեսով եռանկյուններ են: Այս դեպքում:

Պատասխան՝ 168

Ինքներդ որոշեք.

Կանոնավոր եռանկյուն բուրգում SABC Ռ- կողոսկրի կեսը մ.թ.ա, Ս- գագաթ. Հայտնի է, որ ԱԲ= 1, և Ս.Ռ= 2. Գտեք կողային մակերեսի տարածքը:

Կանոնավոր եռանկյուն բուրգում SABC Ռ- կողոսկրի կեսը մ.թ.ա, Ս- գագաթ. Հայտնի է, որ ԱԲ= 1, իսկ կողային մակերեսը 3 է: Գտե՛ք հատվածի երկարությունը Ս.Ռ.

Կանոնավոր եռանկյուն բուրգում SABC Լ- կողոսկրի կեսը մ.թ.ա, Ս- գագաթ. Հայտնի է, որ ՍԼ= 2, իսկ կողային մակերեսը 3 է: Գտե՛ք հատվածի երկարությունը ԱԲ.

Կանոնավոր եռանկյուն բուրգում SABC Մ. Եռանկյունի մակերեսը ABC 25 է, բուրգի ծավալը՝ 100։ Գտե՛ք հատվածի երկարությունը MS.

Բուրգի հիմքը հավասարակողմ եռանկյուն է. Այսպիսով Մհիմքի կենտրոնն է, ևMS- կանոնավոր բուրգի բարձրությունըSABC. Բուրգի ծավալը SABCհավասար է` ստուգել լուծումը

Կանոնավոր եռանկյուն բուրգում SABCբազային միջնագծերը հատվում են մի կետում Մ. Եռանկյունի մակերեսը ABC 3 է, MS= 1. Գտի՛ր բուրգի ծավալը:

Կանոնավոր եռանկյուն բուրգում SABCբազային միջնագծերը հատվում են մի կետում Մ. Բուրգի ծավալը 1 է, MS= 1. Գտեք եռանկյան մակերեսը ABC.

Սրանով ավարտենք. Ինչպես տեսնում եք, խնդիրները լուծվում են մեկ կամ երկու քայլով: Հետագայում ձեզ հետ կքննարկենք այլ խնդիրներ այս հատվածից, որտեղ տրված են հեղափոխության մարմիններ, բաց մի թողեք։

Ձեզ հաջողություն եմ ցանկանում!

Հարգանքներով՝ Ալեքսանդր Կրուտիցկիխ։

P.S. Շնորհակալ կլինեմ, եթե սոցիալական ցանցերում պատմեք կայքի մասին: