Կանոնավոր վեցանկյուն բուրգի ծավալը 6 կողմ է։ Բուրգ

Բուրգերն են՝ եռանկյուն, քառանկյուն և այլն, կախված նրանից, թե որն է հիմքը՝ եռանկյուն, քառանկյուն և այլն։
Բուրգը կոչվում է ճիշտ (նկ. 286բ), եթե, նախ, դրա հիմքը կանոնավոր բազմանկյուն է, և երկրորդ՝ բարձրությունն անցնում է այս բազմանկյան կենտրոնով։
Հակառակ դեպքում, բուրգը կոչվում է անկանոն (նկ. 286, գ): Կանոնավոր բուրգում բոլոր կողային եզրերը հավասար են միմյանց (ինչպես թեքված են հավասար ելուստներով): Հետևաբար, կանոնավոր բուրգի բոլոր կողային երեսները հավասարաչափ հավասարաչափ եռանկյուններ են:
Կանոնավոր վեցանկյուն բուրգի տարրերի վերլուծությունը և դրանց ներկայացումը բարդ գծագրում (նկ.287).

ա) Կանոնավոր վեցանկյուն բուրգի բարդ գծագրում. Բուրգի հիմքը գտնվում է P 1 հարթության վրա; Բուրգի հիմքի երկու կողմերը զուգահեռ են П 2 ելուստների հարթությանը:
բ) Հիմք ABCDEF - վեցանկյուն, որը գտնվում է պրոյեկցիաների հարթությունում П 1:
գ) Կողային երես ASF - եռանկյուն, որը գտնվում է հարթության վրա ընդհանուր դիրքում:
դ) կողային երես FSE - եռանկյունի, որը գտնվում է պրոֆիլում - ելնող հարթությունում:
ե) SE եզրը ընդհանուր դիրքի հատված է:
զ) Edge SA - ճակատային հատված.
է) Բուրգի վերին S-ը տարածության մի կետ է:
On (Fig.288 and Fig.289) ցույց է տալիս հաջորդական գրաֆիկական գործողությունների օրինակներ բուրգերի բարդ գծագրություն և տեսողական պատկերներ (աքսոնոմետրիա) կատարելիս:

Տրված է.
1. Հիմքը գտնվում է P 1 հարթության վրա։
2. Հիմքի կողմերից մեկը զուգահեռ է x 12 առանցքին:
I. Ինտեգրված նկարչություն:
Ես, ա. Մենք նախագծում ենք բուրգի հիմքը՝ բազմանկյուն, ըստ այս պայմանի՝ П 1 հարթության մեջ ընկած։
Մենք նախագծում ենք գագաթ՝ տարածության մեջ գտնվող կետ: S կետի բարձրությունը հավասար է բուրգի բարձրությանը։ S կետի S 1 հորիզոնական պրոյեկցիան կլինի բուրգի հիմքի պրոյեկցիայի կենտրոնում (ըստ պայմանի):
Ես, բ. Մենք նախագծում ենք բուրգի եզրեր - հատվածներ; Դա անելու համար մենք ABCDE բազային գագաթների ուղիղ պրոյեկցիաները կապում ենք S բուրգի գագաթի համապատասխան ելուստների հետ։ Բուրգի եզրերի S 2 C 2 և S 2 D 2 ճակատային ելքերը պատկերված են գծված գծերով, որպես անտեսանելի, փակված բուրգի երեսներով (SBA և SAE):
Հասկանալի է. Տրված է K կետի K 1 հորիզոնական պրոյեկցիան SBA կողային երեսի վրա, պահանջվում է գտնել դրա ճակատային պրոյեկցիան: Դա անելու համար մենք S 1 F 1 օժանդակ գիծ ենք քաշում S 1 և K 1 կետերի միջով, գտնում ենք դրա ճակատային պրոյեկցիան և դրա վրա, օգտագործելով կապի ուղղահայաց գիծ, ​​որոշում ենք կետի ցանկալի ճակատային ելքի K 2 տեղը: Կ.
II. Բուրգի մակերևույթի զարգացումը հարթ կերպար է, որը բաղկացած է կողային երեսներից՝ նույնական հավասարաչափ եռանկյունիներից, որոնց մի կողմը հավասար է հիմքի կողքին, իսկ մյուս երկուսը` կողային եզրերին, իսկ կանոնավոր բազմանկյունից. հիմքը։
Հիմքի կողքերի բնական չափերը բացահայտվում են դրա հորիզոնական պրոյեկցիայի վրա։ Պրոյեկտների վրա կողոսկրերի բնական չափերը չեն բացահայտվել։
Հիպոթենուզ S 2 ¯A 2 (Նկար 288, 1 , բ) ուղղանկյուն եռանկյուն S 2 O 2 ¯A 2 , որտեղ մեծ ոտքը հավասար է բուրգի S 2 O 2 բարձրությանը, իսկ փոքր ոտքը հավասար է եզրի հորիզոնական ելուստին S 1 A 1 եզրի բնական չափն է։ բուրգի. Մաքրումը պետք է կառուցվի հետևյալ հաջորդականությամբ.
ա) կամայական S կետից (գագաթ) մենք գծում ենք բուրգի եզրին հավասար R շառավղով աղեղ.
բ) գծված աղեղի վրա մի կողմ դնել R 1 չափի հինգ ակորդ, որը հավասար է հիմքի կողմին.
գ) D, C, B, A, E, D կետերը իրար հաջորդաբար միացնել, իսկ S կետով ուղիղ գծերով ստանում ենք հինգ հավասարաչափ. հավասար եռանկյուններ, որոնք կազմում են այս բուրգի կողային մակերևույթի զարգացումը, SD եզրով կտրված;
դ) ցանկացած դեմքի վրա մենք ամրացնում ենք բուրգի հիմքը` հնգանկյուն, օգտագործելով եռանկյունաձևության մեթոդը, օրինակ, դեմքի DSE-ին:
K կետը փոխանցվում է ավլման՝ օգտագործելով օժանդակ ուղիղ գիծ՝ օգտագործելով B 1 F 1 չափը, որը վերցված է հորիզոնական պրոյեկցիայի վրա, և A 2 K 2 չափը՝ վերցված կողոսկրի բնական չափի վրա:
III. Բուրգի տեսողական պատկերը իզոմետրիայում:
III, ա. Մենք պատկերում ենք բուրգի հիմքը՝ օգտագործելով կոորդինատները՝ ըստ (նկ.288, 1 , ա).
Մենք պատկերում ենք բուրգի գագաթը՝ օգտագործելով կոորդինատները (նկ.288, 1 , ա).
III, բ. Մենք պատկերում ենք բուրգի կողային եզրերը՝ գագաթը միացնելով հիմքի գագաթներով։ S"D" եզրը և C"D" և D"E" հիմքի կողքերը գծված գծերով պատկերված են որպես անտեսանելի, փակված C"S"B", B"S"A" բուրգի երեսներով: և Ա"Ս"Է".
III, էլ. Մենք որոշում ենք K բուրգի մակերեսի կետը՝ օգտագործելով y F և x K չափերը: Բուրգի երկաչափ պատկերի համար պետք է պահպանել նույն հաջորդականությունը։
Անկանոն եռանկյուն բուրգի պատկեր:

Տրված է.
1. Հիմքը գտնվում է P 1 հարթության վրա։
2. Հիմքի BC կողմը ուղղահայաց է X առանցքին:
I. Ինտեգրված նկարչություն
Ես, ա. Մենք նախագծում ենք բուրգի հիմքը՝ P 1 հարթությունում ընկած հավասարաչափ եռանկյուն, իսկ S վերևը՝ տարածության մեջ գտնվող կետ, որի բարձրությունը հավասար է բուրգի բարձրությանը։
Ես, բ. Նախագծում ենք բուրգի եզրերը՝ հատվածներ, որոնց համար հիմքի գագաթների նույնանուն ելուստները ուղիղ գծերով միացնում ենք բուրգի գագաթի նույնանուն ելուստներին։ Մենք պատկերում ենք ինքնաթիռի հիմքի կողքի հորիզոնական ելուստը գծված գծով, որպես անտեսանելի, փակված ABS, ACS բուրգի երկու երեսներով:
Հասկանալի է. Կողային երեսի A 2 C 2 S 2 ճակատային պրոյեկցիայի վրա տրված է D կետի D 2 պրոյեկցիան։ Պահանջվում է գտնել դրա հորիզոնական պրոյեկցիան։ Դա անելու համար D 2 կետի միջոցով մենք գծում ենք օժանդակ ուղիղ գիծ x 12 առանցքին զուգահեռ՝ հորիզոնականի ճակատային ելուստը, այնուհետև մենք գտնում ենք դրա հորիզոնական պրոյեկցիան և դրա վրա, օգտագործելով կապի ուղղահայաց գիծ, ​​որոշում ենք գտնվելու վայրը: D կետի ցանկալի հորիզոնական պրոյեկցիան D 1:
II. Բուրգի մաքրման կառուցում.
Հորիզոնական պրոյեկցիայում բացահայտվում են հիմքի կողմերի բնական չափերը։ AS կողոսկրի բնական չափը բացահայտվում է ճակատային պրոյեկցիայում; պրոյեկցիաներում բացակայում են BS և CS կողոսկրերի բնական չափերը, այդ կողերի չափը բացահայտվում է դրանք i առանցքի շուրջը պտտելով՝ S բուրգի գագաթով անցնող P 1 հարթությանը ուղղահայաց։ Նոր ճակատային պրոյեկցիան ¯C 2 S 2 CS եզրի բնական արժեքն է:
Բուրգի մակերեսի զարգացման կառուցման հաջորդականությունը.
ա) գծել հավասարաչափ եռանկյուն՝ դեմք CSB, որի հիմքը հավասար է CB բուրգի հիմքի կողմին, և կողմերը- կողոսկրի SC բնական չափը;
բ) կառուցված եռանկյան SC և SB կողմերին ավելացնում ենք երկու եռանկյունի` CSA և BSA բուրգի երեսներին, իսկ կառուցված եռանկյունու CB հիմքին` ԿԲԱ բուրգի հիմքին, արդյունքում ստանում ենք ամբողջական. այս բուրգի մակերեսի բացումը:
D կետի փոխանցումը մշակման իրականացվում է հետևյալ հաջորդականությամբ. նախ գծեք հորիզոնական գիծ ASC կողային դեմքի զարգացման վրա՝ օգտագործելով R 1 չափումը, այնուհետև որոշեք D կետի գտնվելու վայրը հորիզոնական գծի վրա՝ օգտագործելով R-ը: 2 հարթություն.
III. Բուրգի և ճակատային երկաչափ պրոյեկցիայի տեսողական ներկայացում
III, ա. Մենք պատկերում ենք բուրգի A «B» C հիմքը և բուրգի վերին մասը՝ օգտագործելով կոորդինատները՝ ըստ (.

Տարածական պատկերների ծավալների հաշվարկը ստերեոմետրիայի կարևոր խնդիրներից է։ Այս հոդվածում մենք կքննարկենք բուրգի նման պոլիէդրոնի ծավալը որոշելու հարցը, ինչպես նաև կտանք կանոնավոր վեցանկյուն:

Բուրգ վեցանկյուն

Սկզբից եկեք դիտարկենք, թե որն է այն գործիչը, որը կքննարկվի հոդվածում:

Եկեք ունենանք կամայական վեցանկյուն, որի կողմերը պարտադիր չէ, որ հավասար լինեն միմյանց: Ենթադրենք նաև, որ մենք ընտրել ենք տարածության մի կետ, որը վեցանկյան հարթությունում չէ: Վերջինիս բոլոր անկյունները միացնելով ընտրված կետին՝ ստանում ենք բուրգ։ Երկու տարբեր բուրգեր, որոնք ունեն վեցանկյուն հիմք, ներկայացված են ստորև նկարում:

Երևում է, որ վեցանկյունից բացի, պատկերը բաղկացած է վեց եռանկյունից, որոնց միացման կետը կոչվում է գագաթ։ Պատկերված բուրգերի տարբերությունն այն է, որ աջի h բարձրությունը չի հատում վեցանկյուն հիմքը իր երկրաչափական կենտրոնում, մինչդեռ ձախ պատկերի բարձրությունն ընկնում է հենց այս կենտրոնում: Այս չափանիշի շնորհիվ ձախ բուրգը կոչվում էր ուղիղ, իսկ աջը՝ թեք։

Քանի որ նկարում ձախ պատկերի հիմքը կազմված է հավասար կողմերով և անկյուններով վեցանկյունով, այն կոչվում է ճիշտ: Հետագայում հոդվածում մենք կխոսենք միայն այս բուրգի մասին:

Կամայական բուրգի ծավալը հաշվարկելու համար գործում է հետևյալ բանաձևը.

Այստեղ h-ը գործչի բարձրության երկարությունն է, S o-ը նրա հիմքի մակերեսն է: Եկեք այս արտահայտությունն օգտագործենք կանոնավոր վեցանկյուն բուրգի ծավալը որոշելու համար։

Քանի որ դիտարկվող պատկերը հիմնված է հավասարակողմ վեցանկյունի վրա, n-անկյունի հետևյալ ընդհանուր արտահայտությունը կարող է օգտագործվել նրա տարածքը հաշվարկելու համար.

S n = n/4 * a 2 * ctg (pi/n)

Այստեղ n-ն ամբողջ թիվ է, որը հավասար է բազմանկյան կողմերի (անկյունների) թվին, a-ն նրա կողմի երկարությունն է, կոտանգենս ֆունկցիան հաշվարկվում է համապատասխան աղյուսակների միջոցով։

Կիրառելով n = 6 արտահայտությունը, մենք ստանում ենք.

S 6 \u003d 6/4 * a 2 * ctg (pi / 6) \u003d √3/2 * a 2

Այժմ մնում է փոխարինել այս արտահայտությունը ընդհանուր բանաձեւ V հատորի համար.

V 6 \u003d S 6 * h \u003d √3 / 2 * h * a 2

Այսպիսով, դիտարկվող բուրգի ծավալը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է իմանալ դրա երկու գծային պարամետրերը՝ հիմքի կողմի երկարությունը և պատկերի բարձրությունը։

Խնդրի լուծման օրինակ

Եկեք ցույց տանք, թե ինչպես կարելի է V 6-ի ստացված արտահայտությունը օգտագործել հետևյալ խնդիրը լուծելու համար.

Հայտնի է, որ ճիշտ ծավալը 100 սմ 3 է։ Անհրաժեշտ է որոշել հիմքի կողմը և գործչի բարձրությունը, եթե հայտնի է, որ դրանք միմյանց հետ կապված են հետևյալ հավասարությամբ.

Քանի որ միայն a-ն և h-ն են ներառված ծավալի բանաձևում, այս պարամետրերից որևէ մեկը կարող է փոխարինվել դրանում՝ արտահայտվելով մյուսի միջոցով: Օրինակ, մենք փոխարինում ենք a-ին, ստանում ենք.

V 6 \u003d √3 / 2 * h * (2 * h) 2 \u003d\u003e

h = ∛(V 6 /(2*√3))

Նկարի բարձրության արժեքը գտնելու համար անհրաժեշտ է ծավալից վերցնել երրորդ աստիճանի արմատը, որը համապատասխանում է երկարության չափմանը։ Խնդրի վիճակից փոխարինում ենք բուրգի V 6 ծավալային արժեքը, ստանում ենք բարձրությունը.

h = ∛(100/(2*√3)) ≈ 3,0676 սմ

Քանի որ հիմքի կողմը, խնդրի պայմանին համապատասխան, կրկնակի է գտնված արժեքից, մենք դրա արժեքը ստանում ենք.

a = 2 * h = 2 * 3,0676 = 6,1352 սմ

Վեցանկյուն բուրգի ծավալը կարելի է գտնել ոչ միայն գործչի բարձրության և նրա հիմքի կողմի արժեքի միջոցով: Այն հաշվարկելու համար բավական է իմանալ բուրգի երկու տարբեր գծային պարամետր, օրինակ՝ ապոտեմը և կողային եզրի երկարությունը։

Նկարչությունն առաջինն է և շատ կարևոր քայլերկրաչափական խնդիր լուծելիս. Ինչպիսի՞ն պետք է լինի սովորական բուրգի գծագիրը:

Նախ հիշենք զուգահեռ դիզայնի հատկություններ:

- Նկարի զուգահեռ հատվածները պատկերված են որպես զուգահեռ հատվածներ.

- պահպանված է զուգահեռ գծերի հատվածների և մեկ ուղիղ գծի հատվածների երկարությունների հարաբերակցությունը.

Կանոնավոր եռանկյուն բուրգի գծանկար

Նախ նկարեք հիմքը: Քանի որ ոչ զուգահեռ հատվածների երկարությունների անկյուններն ու հարաբերությունները զուգահեռ ձևավորման մեջ չեն պահպանվում, ուստի բուրգի հիմքում գտնվող կանոնավոր եռանկյունը ներկայացված է կամայական եռանկյունով:

Հավասարակողմ եռանկյան կենտրոնը եռանկյան միջինների հատման կետն է: Քանի որ խաչմերուկի միջնամասերը բաժանված են 2: 1 հարաբերակցությամբ, հաշվելով վերևից, մենք մտովի կապում ենք հիմքի վերին մասը հակառակ կողմի կեսին, մոտավորապես բաժանում ենք այն երեք մասի և կետ ենք դնում. վերևից 2 մասի հեռավորություն։ Այս կետից դեպի վեր գծե՛ք ուղղահայաց: Սա բուրգի բարձրությունն է: Ուղղահայացն այնքան երկար ենք գծում, որ կողային եզրը չծածկի բարձրության պատկերը։

ճիշտ նկարելը քառանկյուն բուրգ

Հիմքից սկսվում է նաև կանոնավոր քառանկյուն բուրգի գծագրումը։ Քանի որ հատվածների զուգահեռությունը պահպանված է, իսկ անկյունների մեծությունները՝ ոչ, հիմքի քառակուսին պատկերված է որպես զուգահեռագիծ։ Ցանկալի է սուր անկյունայս զուգահեռագիծը փոքրացրեք, ապա կողային երեսներն ավելի մեծ են: Քառակուսու կենտրոնը նրա անկյունագծերի հատման կետն է: Գծում ենք անկյունագծեր, հատման կետից վերականգնում ենք ուղղահայացը։ Այս ուղղահայացը բուրգի բարձրությունն է: Ընտրում ենք ուղղահայաց երկարությունը, որպեսզի կողային եզրերը չձուլվեն միմյանց հետ։

Կանոնավոր վեցանկյուն բուրգի գծագրում

Քանի որ զուգահեռ նախագծումը պահպանում է հատվածների զուգահեռությունը, կանոնավոր վեցանկյուն բուրգի հիմքը՝ կանոնավոր վեցանկյուն, պատկերված է որպես վեցանկյուն, որի հակառակ կողմերը զուգահեռ են և հավասար։ Կանոնավոր վեցանկյան կենտրոնը նրա անկյունագծերի հատման կետն է: Որպեսզի գծագիրը չխառնվի, մենք անկյունագծեր չենք գծում, այլ մոտավորապես գտնում ենք այս կետը։ Դրանից մենք վերականգնում ենք ուղղահայացը` բուրգի բարձրությունը, որպեսզի կողային եզրերը չմիաձուլվեն միմյանց հետ:

Ամսաթիվ՝ 2015-01-19

Եթե ​​պետք է քայլ առ քայլ հրահանգինչպես կառուցել բուրգի մաքրում, ապա ես խնդրում եմ մեր դասը: Նախ, գնահատեք, թե արդյոք ձեր բուրգը բացված է նույն կերպ, ինչպես նկար 1-ում:

Եթե ​​այն պտտվել է 90 աստիճանով, ապա ձեր դեպքում նկարում որպես «հայտնի իրական արժեքներ» նշված եզրը կարող եք գտնել պրոֆիլի պրոյեկցիայի վրա, որը դուք պետք է կառուցեք: Իմ դեպքում դա պարտադիր չէ, մենք արդեն ունենք շինարարության համար անհրաժեշտ բոլոր քանակությունները։ Կարևոր է չմոռանալ, որ այս գծագրում ամբողջ չափսով ցուցադրվում են միայն SA և SD եզրերը ճակատային պրոյեկցիայի վրա: Մնացած բոլորը նախագծված են երկարության խեղաթյուրմամբ: Բացի այդ, վերևի տեսքում վեցանկյան բոլոր կողմերը նույնպես նախագծված են լրիվ չափով: Ելնելով դրանից՝ եկեք սկսենք:

1. Ավելի մեծ գեղեցկության համար առաջին գիծը գծենք հորիզոնական (Նկար 1): Այնուհետև գծելու ենք R=a շառավղով լայն աղեղ, այսինքն. բուրգի կողային եզրի երկարությանը հավասար շառավղով։ Մենք ստանում ենք A կետը: Դրանից մենք կողմնացույցով աղեղի վրա խազ ենք անում՝ r \u003d b շառավղով (բուրգի հիմքի կողմի երկարությունը): Եկեք ստանանք B կետը: Մենք արդեն ունենք բուրգի առաջին դեմքը:

2. B կետից կկատարենք նույն շառավղով ևս մեկ խազ - կստանանք C կետ և այն միացնելով B և S կետերի հետ՝ կստանանք բուրգի երկրորդ կողային երեսը (Նկար 2):

3. Կրկնելով այս քայլերը անհրաժեշտ քանակությամբ անգամ (ամեն ինչ կախված է նրանից, թե քանի երես ունի ձեր բուրգը), մենք կստանանք այդպիսի օդափոխիչ (Նկար 3): Ճիշտ կոնստրուկցիայի դեպքում պետք է ստանալ հիմքի բոլոր կետերը, իսկ ծայրահեղությունները կրկնել։

4. Սա միշտ չէ, որ պահանջվում է, բայց այնուամենայնիվ անհրաժեշտ է. ավելացնել բուրգի հիմքը կողային մակերեսի զարգացմանը: Ես հավատում եմ, որ յուրաքանչյուր ոք, ով կարդացել է մինչև այս կետը, կարող է նկարել վեց-ութ հնգանկյուն (ինչպես նկարել հնգանկյուն, մանրամասն նկարագրված է դասում): Դժվարությունը կայանում է նրանում, որ նկարը պետք է նկարել: ճիշտ տեղև ճիշտ անկյան տակ: Ցանկացած դեմքի միջով առանցք գծեք: Հիմքի գծի հետ հատման կետից մենք գծում ենք m հեռավորությունը, ինչպես ցույց է տրված Նկար 4-ում:


Այս կետով ուղղահայաց գծելով՝ մենք ստանում ենք ապագա վեցանկյան առանցքները։ Ստացված կենտրոնից մենք շրջանագիծ ենք գծում, ինչպես դուք արեցիք վերևի տեսք կառուցելիս: Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ շրջանակը պետք է անցնի կողային երեսի երկու կետերով (իմ դեպքում դրանք F և A են)

5. Նկար 5-ում ներկայացված է վեցանկյուն պրիզմայի վերջնական բացված տեսքը:


Սա ավարտում է բուրգի մաքրման շինարարությունը: Կառուցեք ձեր ավլումները, սովորեք լուծումներ գտնել, եղեք քայքայիչ և երբեք մի հանձնվեք: Շնորհակալություն կանգնելու համար: Մի մոռացեք մեզ խորհուրդ տալ ձեր ընկերներին :) Ամենայն բարիք:

կամգրեք մեր հեռախոսահամարը և պատմեք ձեր ընկերներին մեր մասին. ինչ-որ մեկը հավանաբար գծանկարներ անելու միջոց է փնտրում

կամՁեր էջում կամ բլոգում գրեք մեր դասերի մասին, և մեկ ուրիշը կկարողանա տիրապետել գծագրությանը: