Շրջանի վրա հիմնված ներգծված անկյուն: Շրջանագիծ և ներգծված անկյուն: Տեսողական ուղեցույց (2019)
Այս հոդվածում ես ձեզ կասեմ, թե ինչպես լուծել խնդիրները, որոնք օգտագործում են .
Նախ, ինչպես միշտ, մենք հիշում ենք այն սահմանումները և թեորեմները, որոնք դուք պետք է իմանաք, որպեսզի հաջողությամբ լուծեք խնդիրները:
1.Ներգրված անկյունանկյուն է, որի գագաթն ընկած է շրջանագծի վրա, և որի կողմերը հատում են շրջանագիծը.
2.Կենտրոնական անկյունայն անկյունն է, որի գագաթը համընկնում է շրջանագծի կենտրոնի հետ.
Շրջանակի աղեղի աստիճանի մեծությունըչափվում է կենտրոնական անկյունորը հենվում է դրա վրա:
Այս դեպքում AC աղեղի աստիճանի արժեքը հավասար է AOC անկյան արժեքին:
3. Եթե ներգծված և կենտրոնական անկյունները հիմնված են նույն աղեղի վրա, ապա ներգծված անկյունը երկու անգամ մեծ է կենտրոնական անկյունից:
4. Բոլոր ներգծված անկյունները, որոնք հենվում են մեկ աղեղի վրա, հավասար են միմյանց.
5. Տրամագծի հիման վրա ներգծված անկյունը 90° է.
Մենք կլուծենք մի քանի խնդիր.
մեկ . Առաջադրանք B7 (#27887)
Գտնենք կենտրոնական անկյան արժեքը, որը հենվում է նույն աղեղի վրա.
Ակնհայտ է, որ AOC անկյան արժեքը 90° է, հետևաբար, ABC անկյունը 45° է:
Պատասխան՝ 45°
2. Առաջադրանք Բ7 (թիվ 27888)
Գտե՛ք ABC անկյունը: Տվեք ձեր պատասխանը աստիճաններով:
Ակնհայտ է, որ AOC անկյունը 270° է, ապա ABC անկյունը 135° է:
Պատասխան՝ 135°
3 . Առաջադրանք B7 (#27890)
Գտե՛ք այն շրջանագծի AC աղեղի աստիճանի արժեքը, որի վրա հենված է ABC անկյունը: Տվեք ձեր պատասխանը աստիճաններով:
Եկեք գտնենք կենտրոնական անկյան արժեքը, որը հենվում է AC աղեղի վրա.
AOC անկյան արժեքը 45° է, հետևաբար, AC աղեղի աստիճանի չափը 45° է։
Պատասխան՝ 45°։
4 . Առաջադրանք B7 (#27885)
Գտեք ACB անկյունը, եթե ներգծված ADB և DAE անկյունները հիմնված են շրջանագծի աղեղների վրա, որոնց աստիճանի արժեքները համապատասխանաբար հավասար են և համապատասխանաբար: Տվեք ձեր պատասխանը աստիճաններով:
ADB անկյունը հենվում է AB աղեղի վրա, հետևաբար կենտրոնական AOB անկյան արժեքը 118° է, հետևաբար, BDA անկյունը 59° է, իսկ հարակից անկյունը ADC է 180°-59°=121°։ 
Նմանապես, DOE անկյունը 38° է, իսկ համապատասխան ներգծված DAE անկյունը 19° է:
Դիտարկենք ADC եռանկյունը.
Եռանկյան անկյունների գումարը 180° է։
ASV անկյան արժեքը 180°- (121°+19°)=40° է։
Պատասխան՝ 40°
5 . Առաջադրանք B7 (#27872)
ABCD AB, BC, CD և AD քառանկյունի կողմերը թեքում են շրջագծված շրջանագծի աղեղները, որոնց աստիճանի արժեքներն են, համապատասխանաբար, , և ։ Գտե՛ք այս քառանկյան B անկյունը: Տվեք ձեր պատասխանը աստիճաններով:
B անկյունը հենվում է ADC աղեղի վրա, որի արժեքը հավասար է AD և CD աղեղների արժեքների գումարին, այսինքն՝ 71°+145°=216°։
Ներգրված անկյուն B կեսը ADC աղեղի մեծությունը, այսինքն՝ 108°
Պատասխան՝ 108°
6. Առաջադրանք B7 (#27873)
A, B, C, D կետերը, որոնք գտնվում են շրջանագծի վրա, այս շրջանագիծը բաժանում են չորս AB, BC, CD և AD աղեղների, որոնց աստիճանի արժեքները կապված են համապատասխանաբար 4:2:3:6: Գտե՛ք ABCD քառանկյան A անկյունը: Տվեք ձեր պատասխանը աստիճաններով:
(տե՛ս նախորդ առաջադրանքի գծագիրը)
Քանի որ մենք տվել ենք աղեղների մեծությունների հարաբերակցությունը, ներկայացնում ենք x միավոր տարրը։ Այնուհետև յուրաքանչյուր աղեղի մեծությունը կարտահայտվի հետևյալ կերպ.
AB=4x, BC=2x, CD=3x, AD=6x։ Բոլոր աղեղները կազմում են շրջան, այսինքն, դրանց գումարը 360 ° է:
4x+2x+3x+6x=360°, հետևաբար x=24°:
A անկյունը հենվում է BC և CD կամարների վրա, որոնք ընդհանուր առմամբ ունեն 5x=120° արժեք։
Հետևաբար, A անկյունը 60° է
Պատասխան՝ 60°
7. Առաջադրանք B7 (#27874)
քառանկյուն Ա Բ Գ Դշրջանագծի մեջ գրված. Ներարկում ABCհավասար է, անկյուն CAD
Այսօր մենք կանդրադառնանք 6-րդ տիպի խնդիրներին՝ այս անգամ շրջանով: Շատ ուսանողներ դրանք չեն սիրում և դժվարանում են: Եվ դա բոլորովին ապարդյուն է, քանի որ նման խնդիրները լուծված են տարրականեթե գիտեք որոշ թեորեմներ. Կամ ընդհանրապես չեն համարձակվում, եթե հայտնի չեն։
Նախքան հիմնական հատկությունների մասին խոսելը, թույլ տվեք ձեզ հիշեցնել սահմանումը.
Ներգրված անկյունն այն անկյունն է, որի գագաթն ընկած է հենց շրջանագծի վրա, և կողքերը կտրում են ակորդը այս շրջանագծի վրա:
Կենտրոնական անկյունը ցանկացած անկյուն է, որի գագաթն է շրջանագծի կենտրոնում: Նրա կողքերը նույնպես հատում են այս շրջանագիծը և վրան ակորդ են փորագրում։
Այսպիսով, ներգծված և կենտրոնական անկյուն հասկացությունները անքակտելիորեն կապված են շրջանագծի և դրա ներսում ակորդների հետ: Հիմա հիմնական հայտարարության համար.
Թեորեմ. Կենտրոնական անկյունը միշտ կրկնակի է ներգծված անկյունից, որը հիմնված է նույն աղեղի վրա:
Չնայած հայտարարության պարզությանը, կա խնդիրների մի ամբողջ դաս 6, որոնք լուծվում են դրա օգնությամբ, և ուրիշ ոչինչ:
Առաջադրանք. Գտի՛ր շրջանագծի շառավղին հավասար ակորդի հիման վրա սուր ներգծված անկյուն:
Թող AB լինի դիտարկվող ակորդը, O շրջանագծի կենտրոն: Լրացուցիչ կոնստրուկցիա. OA-ն և OB-ը շրջանագծի շառավիղներ են: Մենք ստանում ենք.
Դիտարկենք ABO եռանկյունը: Դրանում AB = OA = OB - բոլոր կողմերը հավասար են շրջանագծի շառավղին: Այսպիսով, ABO եռանկյունը հավասարակողմ է, և նրա բոլոր անկյունները 60° են:
Թող M լինի ներգծված անկյան գագաթը: Քանի որ O և M անկյունները հիմնված են նույն AB աղեղի վրա, ներգծված M անկյունը 2 անգամ փոքր է O կենտրոնական անկյունից: Մենք ունենք:
M=O:2=60:2=30
Առաջադրանք. Կենտրոնական անկյունը 36°-ով մեծ է նույն շրջանաձև աղեղի վրա հիմնված ներգծված անկյունից: Գտեք մակագրված անկյունը:
Ներկայացնենք նշումը.
- AB-ն շրջանագծի ակորդն է;
- O կետը շրջանագծի կենտրոնն է, ուստի AOB անկյունը կենտրոնական է.
- C կետը ACB ներգծված անկյան գագաթն է:
Քանի որ մենք փնտրում ենք ներգծված ACB անկյունը, եկեք այն նշանակենք ACB = x: Այնուհետև AOB կենտրոնական անկյունը x + 36 է: Մյուս կողմից, կենտրոնական անկյունը կրկնակի է ներգծված անկյունից: Մենք ունենք:
AOB = 2 ACB;
x + 36 = 2 x;
x=36.
Այսպիսով, մենք գտանք ներգծված անկյունը AOB - այն հավասար է 36 °:
Շրջանակը 360° անկյուն է
Ենթագրերը կարդալուց հետո բանիմաց ընթերցողները հավանաբար հիմա կասեն. Իսկապես, շրջանակը անկյան հետ համեմատելը լիովին ճիշտ չէ: Հասկանալու համար, թե ինչի մասին է խոսքը, նայեք դասական եռանկյունաչափական շրջանակին.
Ինչու՞ այս նկարը: Իսկ այն, որ լրիվ պտույտը 360 աստիճանի անկյուն է։ Իսկ եթե այն բաժանեք, ասենք, 20 հավասար մասերի, ապա դրանցից յուրաքանչյուրի չափը կլինի 360՝ 20 = 18 աստիճան։ Սա հենց այն է, ինչ պահանջվում է B8 խնդիրը լուծելու համար:
A, B և C կետերը ընկած են շրջանագծի վրա և այն բաժանում են երեք աղեղների, որոնց աստիճանի չափերը հարաբերվում են 1:3:5: Գտի՛ր ABC եռանկյան ամենամեծ անկյունը:
Նախ, եկեք գտնենք յուրաքանչյուր աղեղի աստիճանի չափը: Թող դրանցից փոքրը հավասար լինի x-ի: Այս աղեղը նկարում նշված է AB: Այնուհետև մնացած կամարները՝ BC և AC, կարող են արտահայտվել AB-ով. աղեղը BC = 3x; AC=5x. Այս կամարները ավելանում են մինչև 360 աստիճան.
AB + BC + AC = 360;
x + 3x + 5x = 360;
9x=360;
x=40.
Այժմ դիտարկենք մի մեծ աղեղ AC, որը չի պարունակում B կետը: Այս աղեղը, ինչպես AOC-ի համապատասխան կենտրոնական անկյունը, 5x = 5 40 = 200 աստիճան է:
ABC անկյունը եռանկյան բոլոր անկյուններից ամենամեծն է: Այն ներգծված անկյուն է, որը հիմնված է նույն աղեղի վրա, ինչ կենտրոնական AOC անկյունը: Այսպիսով, ABC անկյունը 2 անգամ փոքր է AOC-ից: Մենք ունենք:
ABC = AOC: 2 = 200: 2 = 100
Սա կլինի ABC եռանկյան ամենամեծ անկյան աստիճանը:
Ուղղանկյուն եռանկյան շուրջը շրջագծված շրջան
Շատերը մոռանում են այս թեորեմը։ Բայց ապարդյուն, քանի որ B8-ի որոշ առաջադրանքներ առանց դրա ընդհանրապես հնարավոր չէ լուծել։ Ավելի ճիշտ՝ լուծված են, բայց հաշվարկների այնպիսի ծավալով, որ պատասխանին հասնելուց գերադասում ես քնել։
Թեորեմ. Շուրջը շրջագծված շրջանագծի կենտրոն ուղղանկյուն եռանկյուն, ընկած է հիպոթենուսի մեջտեղում։
Ի՞նչ է բխում այս թեորեմից:
- Հիպոթենուսի միջնակետը հավասար է եռանկյան բոլոր գագաթներից: Սա թեորեմի ուղղակի հետևանքն է.
- Հիպոթենուսի վրա գծված միջնագիծը սկզբնական եռանկյունը բաժանում է երկու հավասարաչափ եռանկյունների: Սա հենց այն է, ինչ պահանջվում է B8 խնդիրը լուծելու համար:
Միջին CD-ն գծված է ABC եռանկյունով: C անկյունը 90° է, իսկ B անկյունը 60° է: Գտեք ACD անկյունը:
Քանի որ C անկյունը 90° է, ABC եռանկյունը ուղղանկյուն եռանկյուն է: Պարզվում է, որ CD-ն հիպոթենուզի մոտ ձգվող միջինն է: Այսպիսով, ADC և BDC եռանկյունները հավասարաչափ են:
Մասնավորապես, հաշվի առեք ADC եռանկյունը: Դրանում AD = CD . Բայց հավասարաչափ եռանկյունում հիմքի անկյունները հավասար են. տե՛ս «Խնդիր B8. հատվածները և անկյունները եռանկյունիներում»: Հետեւաբար, ցանկալի անկյունը ACD = A:
Այսպիսով, մնում է պարզել, թե ինչ հավասար է անկյանԱ. Դա անելու համար մենք կրկին դիմում ենք սկզբնական ABC եռանկյունին: Նշեք A = x անկյունը: Քանի որ ցանկացած եռանկյան անկյունների գումարը 180° է, մենք ունենք.
A + B + BCA = 180;
x + 60 + 90 = 180;
x=30.
Իհարկե, վերջին խնդիրը կարելի է լուծել այլ կերպ. Օրինակ, հեշտ է ապացուցել, որ BCD եռանկյունը ոչ միայն հավասարաչափ է, այլ հավասարակողմ: Այսպիսով, BCD անկյունը 60 աստիճան է: Այսպիսով, ACD անկյունը 90 − 60 = 30 աստիճան է: Ինչպես տեսնում եք, դուք կարող եք օգտագործել տարբեր հավասարաչափ եռանկյուններ, բայց պատասխանը միշտ նույնը կլինի:
Ամենից հաճախ մաթեմատիկայի քննությանը նախապատրաստվելու գործընթացը սկսվում է հիմնական սահմանումների, բանաձևերի և թեորեմների կրկնությամբ, ներառյալ «Կենտրոնական և ներգծված շրջանագծի անկյունում» թեման: Որպես կանոն, պլանաչափության այս բաժինը ուսումնասիրվում է ավագ դպրոց. Զարմանալի չէ, որ շատ ուսանողներ բախվում են «Շրջանակի կենտրոնական անկյուն» թեմայով հիմնական հասկացությունների և թեորեմների կրկնության անհրաժեշտության հետ։ Հասկանալով նման խնդիրների լուծման ալգորիթմը՝ դպրոցականները կկարողանան հաշվել մրցակցային միավորներ ստանալը՝ հիմնվելով միասնական պետական քննություն հանձնելու արդյունքների վրա։
Ինչպե՞ս հեշտությամբ և արդյունավետ կերպով պատրաստվել սերտիֆիկացման թեստին:
Սինգլին հանձնելուց առաջ հասնելը պետական քննություն, ավագ դպրոցի շատ աշակերտներ բախվել են գտնելու խնդրին անհրաժեշտ տեղեկատվություն«Կենտրոնական և ներգծված անկյունները շրջանագծի մեջ» թեմայով։ Միշտ չէ, որ դպրոցական դասագիրքը ձեռքի տակ է: Իսկ ինտերնետում բանաձևերի որոնումը երբեմն շատ ժամանակ է պահանջում:
«Պոմպել» հմտությունները և բարելավել գիտելիքները երկրաչափության այնպիսի բարդ հատվածում, ինչպիսին է պլանաչափությունը, կրթական պորտալ. Շկոլկովոն ավագ դպրոցի աշակերտներին և նրանց ուսուցիչներին հրավիրում է նորովի կառուցել պետական միասնական քննությանը նախապատրաստվելու գործընթացը։ Բոլոր հիմնական նյութերը ներկայացված են մեր մասնագետների կողմից առավել մատչելի ձևով: «Տեսական տեղեկանք» բաժնի տեղեկատվությունը վերանայելուց հետո ուսանողները կսովորեն, թե ինչ հատկություններ ունի շրջանագծի կենտրոնական անկյունը, ինչպես գտնել դրա արժեքը և այլն։
Այնուհետև ձեռք բերված գիտելիքները համախմբելու և հմտությունները զարգացնելու համար խորհուրդ ենք տալիս կատարել համապատասխան վարժություններ։ Մեծ ընտրություն«Կատալոգ» բաժնում ներկայացված են շրջանագծով ներգծված անկյան արժեքը գտնելու առաջադրանքները և այլ պարամետրեր: Յուրաքանչյուր վարժության համար մեր փորձագետները գրել են լուծման մանրամասն ընթացքը և նշել ճիշտ պատասխանը: Կայքում առաջադրանքների ցանկը մշտապես լրացվում և թարմացվում է:
Ավագ դպրոցի աշակերտները կարող են պատրաստվել քննությանը` վարժություններ կատարելով, օրինակ` գտնելով կենտրոնական անկյան արժեքը և շրջանագծի աղեղի երկարությունը, առցանց` գտնվելով Ռուսաստանի ցանկացած մարզում:
Անհրաժեշտության դեպքում կատարված առաջադրանքը կարող է պահպանվել «Ֆավորիտներ» բաժնում, որպեսզի հետագայում վերադառնանք դրան և ևս մեկ անգամ վերլուծենք դրա լուծման սկզբունքը:
ABC անկյունը ներգծված անկյուն է: Այն հենվում է AC աղեղի վրա՝ փակված նրա կողմերի միջև (նկ. 330):
Թեորեմ. Ներգրված անկյունը չափվում է այն աղեղի կեսով, որը նա կտրում է:
Սա պետք է հասկանալ հետևյալ կերպ. ներգծված անկյունը պարունակում է այնքան անկյունային աստիճաններ, րոպեներ և վայրկյաններ, որքան աղեղային աստիճաններ, րոպեները և վայրկյանները պարունակվում են աղեղի կեսում, որի վրա այն հենվում է:
Այս թեորեմն ապացուցելիս պետք է դիտարկել երեք դեպք.
Առաջին դեպք. Շրջանի կենտրոնն ընկած է ներգծված անկյան կողմում (նկ. 331):
Թող ∠ABC լինի ներգծված անկյուն, իսկ O շրջանագծի կենտրոնը գտնվում է BC կողմում: Պահանջվում է ապացուցել, որ այն չափվում է AC աղեղի կեսով:
Միացրեք A կետը շրջանագծի կենտրոնին: Մենք ստանում ենք \(\Delta\)AOB հավասարաչափերը, որոնցում AO = OB, որպես նույն շրջանագծի շառավիղներ։ Հետևաբար, ∠A = ∠B:
∠AOC-ը արտաքին է AOB եռանկյան համար, ուստի ∠AOC = ∠A + ∠B, և քանի որ A և B անկյունները հավասար են, ∠B-ն 1/2 ∠AOC է:
Բայց ∠AOC-ը չափվում է AC աղեղով, հետևաբար ∠B չափվում է AC աղեղի կեսով:
Օրինակ, եթե \(\breve(AC)\)-ը պարունակում է 60°18', ապա ∠B-ը պարունակում է 30°9':
Երկրորդ դեպք. Շրջանակի կենտրոնը գտնվում է ներգծված անկյան կողմերի միջև (նկ. 332):
Թող ∠ABD լինի ներգծված անկյուն: O շրջանագծի կենտրոնը գտնվում է նրա կողմերի միջև: Պահանջվում է ապացուցել, որ ∠ABD-ը չափվում է AD աղեղի կեսով:
Դա ապացուցելու համար գծենք տրամագիծը մ.թ.ա. ABD անկյունը բաժանվում է երկու անկյունների՝ ∠1 և ∠2:
∠1-ը չափվում է AC աղեղի կեսով, իսկ ∠2-ը չափվում է աղեղային CD-ի կեսով, հետևաբար, ամբողջ ∠ABD-ը չափվում է 1/2 \(\breve(AC)\) + 1/2 \( \breve(CD)\), այսինքն՝ AD աղեղի կեսը։
Օրինակ, եթե \(\breve(AD)\)-ը պարունակում է 124°, ապա ∠B-ը պարունակում է 62°։
Երրորդ դեպք. Շրջանակի կենտրոնը գտնվում է ներգծված անկյունից դուրս (նկ. 333):
Թող ∠MAD լինի ներգծված անկյուն: O շրջանագծի կենտրոնը անկյունից դուրս է: Պահանջվում է ապացուցել, որ ∠MAD-ը չափվում է MD աղեղի կեսով:
Սա ապացուցելու համար գծենք AB տրամագիծը։ ∠MAD = ∠MAB - ∠DAB: Բայց ∠MAB չափում է 1/2 \(\breve(MB)\) և ∠DAB չափում է 1/2 \(\breve(DB)\):
Հետևաբար, ∠MAD-ը չափում է 1/2 (\(\breve(MB) - \breve(DB))\), այսինքն՝ 1/2 \(\breve(MD)\):
Օրինակ, եթե \(\breve(MD)\) պարունակում է 48° 38", ապա ∠MAD-ը պարունակում է 24° 19' 8":
Հետեւանքները
1.
Նույն աղեղի վրա հիմնված բոլոր ներգծված անկյունները հավասար են միմյանց, քանի որ չափվում են նույն աղեղի կեսով
(նկ. 334, ա).
2. Տրամագծի վրա հիմնված ներգծված անկյունը ուղիղ անկյուն է, քանի որ այն հիմնված է կես շրջանագծի վրա: Շրջանակի կեսը պարունակում է 180 աղեղային աստիճան, ինչը նշանակում է, որ տրամագծի վրա հիմնված անկյունը պարունակում է 90 անկյունային աստիճան (նկ. 334, բ):
Հրահանգ
Եթե հայտնի են շրջանագծի շառավիղը (R) և ցանկալի կենտրոնական անկյունին (θ) համապատասխանող աղեղի (L) երկարությունը, այն կարելի է հաշվարկել և՛ աստիճաններով, և՛ ռադիաններով։ Ընդհանուր թիվը որոշվում է 2 * π * R բանաձևով և համապատասխանում է 360 ° կամ երկու pi թվերի կենտրոնական անկյունին, եթե աստիճանների փոխարեն օգտագործվում են ռադիաններ: Հետևաբար, ելնենք 2*π*R/L = 360°/θ = 2*π/θ համամասնությունից։ Նրանից կենտրոնական անկյունն արտահայտեք ռադիաններով θ = 2*π/(2*π*R/L) = L/R կամ աստիճաններ θ = 360°/(2*π*R/L) = 180*L/(π): * R) և հաշվարկել ըստ ստացված բանաձևի.
Ըստ կենտրոնական անկյունը (θ) սահմանող կետերը միացնող լարի (մ) երկարության, դրա արժեքը կարող է հաշվարկվել նաև, եթե հայտնի է շրջանագծի շառավիղը (R)։ Դա անելու համար հաշվի առեք եռանկյունին, որը կազմված է երկու շառավղով և . Սա հավասարաչափ եռանկյուն է, բոլորը հայտնի են, բայց դուք պետք է գտնեք այն անկյունը, որը գտնվում է հիմքի հակառակ կողմում: Նրա կեսի սինուսը հավասար է հիմքի երկարության հարաբերակցությանը՝ ակորդին, կողքի երկարությունից՝ շառավղից երկու անգամ։ Հետևաբար, հաշվարկների համար օգտագործեք հակադարձ սինուսի ֆունկցիան՝ աղեղնաշարը՝ θ \u003d 2 * arcsin (½ * m / R):
Կենտրոնական անկյունը կարող է նշվել նաև շրջադարձի կոտորակներով կամ ամբողջական անկյան տակ: Օրինակ, եթե ցանկանում եք գտնել կենտրոնական անկյունը, որը համապատասխանում է ամբողջական պտույտի քառորդին, 360° բաժանեք չորսի` θ = 360°/4 = 90°: Նույն արժեքը ռադիաններում պետք է լինի 2*π/4 ≈ 3.14/2 ≈ 1.57: Մշակված անկյունը հավասար է ամբողջ պտույտի կեսին, ուստի, օրինակ, դրա քառորդին համապատասխանող կենտրոնական անկյունը կլինի վերևում հաշվարկված արժեքների կեսը՝ և՛ աստիճաններով, և՛ ռադիաններով:
Հակադարձ սինուսային եռանկյունաչափական ֆունկցիան կոչվում է arcsine. Այն կարող է վերցնել արժեքներ, որոնք գտնվում են pi-ի թվի կեսի սահմաններում՝ և՛ դրական, և՛ բացասական: բացասական կողմըերբ չափվում է ռադիաններով: Երբ չափվում է աստիճաններով, այդ արժեքները համապատասխանաբար կլինեն -90°-ից +90° միջակայքում:
Հրահանգ
Որոշ «կլոր» արժեքներ պետք չէ հաշվարկել, դրանք ավելի հեշտ է հիշել: Օրինակ՝ եթե ֆունկցիայի արգումենտ զրո, ապա դրանից արցինի արժեքը նույնպես հավասար է զրոյի; - 1/2-ից հավասար է 30 ° կամ 1/6 Pi-ի, եթե չափվում է; - -1/2-ից արկսինը հավասար է -30 ° կամ - Pi թվից 1/6-ը; - 1-ից արկսինը հավասար է 90 °-ին կամ Pi թվի 1/2-ին ռադիաններով; -1-ի աղեղը հավասար է -90 ° կամ -1/2 թվի: Pi ռադիաններով;
Այս ֆունկցիայի արժեքները այլ արգումենտներից չափելու համար ամենադյուրին ճանապարհն է օգտագործել ստանդարտ Windows հաշվիչը, եթե ունեք: Սկսելու համար բացեք հիմնական ընտրացանկը «Սկսել» կոճակի վրա (կամ սեղմելով WIN ստեղնը), անցեք «Բոլոր ծրագրերը» բաժինը, այնուհետև «Աքսեսուարներ» ենթաբաժինը և սեղմեք «Հաշվիչ» կետը:
Անցեք հաշվիչի միջերեսը գործառնական ռեժիմի, որը թույլ է տալիս հաշվարկել եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ. Դա անելու համար բացեք «Դիտել» բաժինը իր ընտրացանկում և ընտրեք «Ինժեներական» կամ «Գիտական» կետը (կախված օպերացիոն համակարգ).
Մուտքագրեք այն փաստարկի արժեքը, որից պետք է հաշվարկվի աղեղի շոշափողը: Դա կարելի է անել՝ սեղմելով հաշվիչի միջերեսի կոճակները մկնիկի միջոցով, կամ սեղմելով կոճակները , կամ պատճենելով արժեքը (CTRL + C) և այնուհետև տեղադրելով այն (CTRL + V) հաշվիչի մուտքագրման դաշտում:
Ընտրեք այն միավորները, որոնցում ցանկանում եք ստանալ ֆունկցիայի հաշվարկի արդյունքը: Ներածման դաշտի տակ երեք տարբերակ կա, որոնցից պետք է ընտրել (մկնիկի վրա սեղմելով դրա վրա) մեկ - , ռադիան կամ ռադ։
Նշեք վանդակը, որը հակադարձում է հաշվիչի միջերեսի կոճակների վրա նշված գործառույթները: Կողքին կարճ արձանագրություն է Inv.
Սեղմեք մեղքի կոճակը: Հաշվիչը կշրջի իրեն կցված ֆունկցիան, կկատարի հաշվարկը և ձեզ կներկայացնի արդյունքը տրված միավորներով։
Առնչվող տեսանյութեր
Ընդհանուր երկրաչափական խնդիրներից մեկը շրջանաձև հատվածի մակերեսի հաշվարկն է՝ շրջանագծի մի հատված, որը սահմանափակվում է ակորդով և ակորդին համապատասխան շրջանաձև աղեղով:
Շրջանաձև հատվածի տարածքը հավասար է համապատասխան շրջանաձև հատվածի տարածքի և հատվածին համապատասխանող հատվածի շառավիղներով ձևավորված եռանկյունու տարածքի տարբերությանը և հատվածը սահմանող ակորդին:
Օրինակ 1
Շրջանակը հղկող ակորդի երկարությունը հավասար է a-ի: աստիճանի չափումակորդին համապատասխան աղեղը 60° է։ Գտեք շրջանաձև հատվածի տարածքը:
Որոշում
Երկու շառավղով և ակորդով կազմված եռանկյունը հավասարաչափ է, հետևաբար կենտրոնական անկյան գագաթից դեպի ակորդով ձևավորված եռանկյան կողմը գծված բարձրությունը կլինի նաև կենտրոնական անկյան կիսորդը, որը բաժանում է այն կիսով չափ և միջին: , ակորդը կիսով չափ բաժանելով։ Իմանալով, որ β անկյան սինուսը հավասար է հակառակ ոտքի և հիպոթենուսի հարաբերությանը, մենք կարող ենք հաշվարկել շառավիղի արժեքը.
Մեղք 30°= a/2:R = 1/2;
Sc = πR²/360°*60° = πa²/6
S▲=1/2*ah, որտեղ h-ն կենտրոնական անկյան վերևից դեպի ակորդը գծված բարձրությունն է։ Պյութագորասի թեորեմով h=√(R²-a²/4)= √3*a/2:
Համապատասխանաբար, S▲=√3/4*a²:
Հատվածի մակերեսը, որը հաշվարկվում է որպես Sceg = Sc - S▲, հավասար է.
Sseg \u003d πa² / 6 - √3 / 4 * a²
Փոխարինող թվային արժեք a արժեքի փոխարեն կարող եք հեշտությամբ հաշվարկել հատվածի տարածքի թվային արժեքը:
Օրինակ 2
Շրջանակի շառավիղը հավասար է a. Հատվածին համապատասխան աղեղի աստիճանի չափը 60° է։ Գտեք շրջանաձև հատվածի տարածքը:
Որոշում:
Տվյալ անկյան համապատասխան հատվածի տարածքը կարելի է հաշվարկել հետևյալ բանաձևով.
Sc = πα²/360°*60° = πa²/6,
Սեկտորին համապատասխան եռանկյունու մակերեսը հաշվարկվում է հետևյալ կերպ.
S▲=1/2*ah, որտեղ h-ն կենտրոնական անկյան վերևից դեպի ակորդը գծված բարձրությունն է։ Պյութագորասի թեորեմով h=√(a²-a²/4)= √3*a/2:
Համապատասխանաբար, S▲=√3/4*a²:
Եվ վերջապես, հատվածի մակերեսը, որը հաշվարկվում է որպես Sceg = Sc - S▲, հավասար է.
Sseg \u003d πa² / 6 - √3 / 4 * a²:
Լուծումները երկու դեպքում էլ գրեթե նույնական են։ Այսպիսով, մենք կարող ենք եզրակացնել, որ ամենապարզ դեպքում հատվածի մակերեսը հաշվարկելու համար բավական է իմանալ հատվածի աղեղին համապատասխանող անկյան արժեքը և երկու պարամետրերից մեկը՝ կամ շառավիղը։ շրջան կամ հատվածը կազմող շրջանագծի աղեղը ստորացնող ակորդի երկարությունը։
Աղբյուրներ:
- Հատված - Երկրաչափություն