Kuidas on juur. Uurimistöö teemal: "Ruutjuurte eraldamine suurtest arvudest ilma kalkulaatorita"

Õpilased küsivad alati: „Miks ma ei saa matemaatikaeksamil kalkulaatorit kasutada? Kuidas eraldada arvu ruutjuur ilma kalkulaatorita? Proovime sellele küsimusele vastata.

Kuidas arvutada välja arvu ruutjuur ilma kalkulaatori abita?

Tegevus ruutjuure ekstraheerimine ruudustamise vastand.

√81= 9 9 2 =81

Kui me võtame positiivse arvu ruutjuure ja ruudume tulemuse, saame sama arvu.

Alates mitte suured numbrid, mis on naturaalarvude täpsed ruudud, näiteks 1, 4, 9, 16, 25, ..., 100 ruutjuurt saab välja võtta suuliselt. Tavaliselt õpetatakse koolis naturaalarvude ruutude tabelit kuni kahekümneni. Seda tabelit teades on lihtne eraldada ruutjuured arvudest 121,144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400. Arvudest, mis on suuremad kui 400, saate mõne näpunäide abil välja võtta valikumeetodi abil. Proovime selle meetodi kaalumiseks näidet.

Näide: Eraldage arvu 676 juur.

Märkame, et 20 2 \u003d 400 ja 30 2 \u003d 900, mis tähendab 20< √676 < 900.

Naturaalarvude täpsed ruudud lõpevad 0-ga; üks; 4; 5; 6; üheksa.
Arvu 6 annavad 4 2 ja 6 2 .
Seega, kui juur on võetud 676-st, siis on see kas 24 või 26.

Jääb üle kontrollida: 24 2 = 576, 26 2 = 676.

Vastus: √676 = 26 .

Rohkem näide: √6889 .

Alates 80 2 \u003d 6400 ja 90 2 \u003d 8100, siis 80< √6889 < 90.
Arvu 9 annavad 3 2 ja 7 2, siis √6889 on kas 83 või 87.

Kontrollige: 83 2 = 6889.

Vastus: √6889 = 83 .

Kui teil on seda valikumeetodiga raske lahendada, saate juuravaldise faktoriseerida.

Näiteks, leia √893025.

Tegurime arvu 893025, pea meeles, sa tegid seda kuuendas klassis.

Saame: √893025 = √3 6 ∙5 2 ∙7 2 = 3 3 ∙5 ∙7 = 945.

Rohkem näide: √20736. Faktoriseerime arvu 20736:

Saame √20736 = √2 8 ∙3 4 = 2 4 ∙3 2 = 144.

Muidugi eeldab faktooring jagamiskriteeriumide tundmist ja faktooringuoskusi.

Ja lõpuks on olemas ruutjuure reegel. Vaatame seda reeglit näitega.

Arvuta √279841.

Mitmekohalise täisarvu juure eraldamiseks jagame selle paremalt vasakule tahkudeks, millest igaüks sisaldab 2 numbrit (vasakul äärmisel küljel võib olla üks number). Kirjutage nii 27'98'41

Juure esimese numbri (5) saamiseks eraldame ruutjuure suurimast täpsest ruudust, mis sisaldub esimeses vasakpoolses küljes (27).
Seejärel lahutatakse esimesest tahust juure esimese numbri ruut (25) ja erinevusele omistatakse (lammutatakse) järgmine tahk (98).
Saadud arvust 298 vasakule kirjutavad nad juure kahekohalise numbri (10), jagavad sellega eelnevalt saadud arvu kõigi kümnete arvu (29/2 ≈ 2), kogevad jagatist (102 ∙ 2 = 204 ei tohiks olla suurem kui 298) ja kirjutage (2) pärast juure esimest numbrit.
Seejärel lahutatakse saadud jagatis 204 298-st ja järgmine tahk (41) omistatakse (lammutatakse) erinevusele (94).
Saadud arvust 9441 vasakule kirjutavad nad juure numbrite topeltkorrutise (52 ∙ 2 = 104), jagavad selle korrutisega arvu 9441 kõigi kümnendite arv (944/104 ≈ 9), kogemus. jagatis (1049 ∙ 9 = 9441) peaks olema 9441 ja kirjutage see üles (9) pärast juure teist numbrit.

Saime vastuseks √279841 = 529.

Samamoodi ekstrakt kümnendkohtade juured. Ainult radikaalarv tuleb tahkudeks jagada nii, et koma jääks tahkude vahele.

Näide. Leidke väärtus √0,00956484.

Pidage lihtsalt meeles, et kui kümnendmurd on mitte paarisarv kümnendkohad, täpset ruutjuurt sellest välja ei võeta.

Niisiis, nüüd olete näinud juure ekstraheerimiseks kolme võimalust. Valige endale sobivaim ja harjutage. Et õppida probleeme lahendama, tuleb need lahendada. Ja kui teil on küsimusi,.

blog.site, materjali täieliku või osalise kopeerimisega on nõutav link allikale.

On aeg lahti võtta juure ekstraheerimise meetodid. Need põhinevad juurte omadustel, eelkõige võrdsusel, mis kehtib iga mitte negatiivne arv b.

Allpool käsitleme omakorda peamisi juurte ekstraheerimise meetodeid.

Alustame kõige lihtsamast juhtumist - naturaalarvudest juurte eraldamine ruutude tabeli, kuubitabeli jne abil.

Kui ruutude, kuubikute jms tabelid. pole käepärast, on loogiline kasutada juure eraldamise meetodit, mis hõlmab juurarvu lagundamist lihtsateks teguriteks.

Eraldi tasub peatuda, mis on võimalik paaritute astendajatega juurte puhul.

Lõpuks kaaluge meetodit, mis võimaldab teil järjestikku leida juure väärtuse numbrid.

Alustame.

Kasutades ruutude tabelit, kuubikute tabelit jne.

Kõige lihtsamal juhul võimaldavad ruutude, kuubikute jms tabelid juurte väljavõtmist. Mis need tabelid on?

Täisarvude ruutude tabel vahemikus 0 kuni 99 (näidatud allpool) koosneb kahest tsoonist. Tabeli esimene tsoon asub hallil taustal, kindla rea ​​ja veeru valimisega saab teha numbri vahemikus 0 kuni 99. Näiteks valime rea 8 kümnest ja veeru 3 ühikust, sellega fikseerisime numbri 83. Teine tsoon hõivab ülejäänud tabeli. Iga selle lahter asub kindla rea ​​ja kindla veeru ristumiskohas ning sisaldab vastava arvu ruutu vahemikus 0 kuni 99 . Meie valitud 8 kümnest koosneva rea ​​ja ühe veeru 3 ristumiskohas on lahter numbriga 6889, mis on arvu 83 ruut.

Kuubikute tabelid, arvude 0 kuni 99 neljanda astme tabelid ja nii edasi on sarnased ruutude tabeliga, ainult et need sisaldavad teises tsoonis kuupe, neljandaid astmeid jne. vastavad numbrid.

Ruudude, kuubikute, neljandate astmete jne tabelid. võimaldab eraldada ruutjuuri, kuupjuuri, neljandaid juuri jne. vastavalt nendes tabelites toodud numbritest. Selgitame nende rakendamise põhimõtet juurte kaevandamisel.

Oletame, et peame arvust a eraldama n-nda astme juure, samas kui arv a sisaldub n-nda astme tabelis. Selle tabeli järgi leiame arvu b nii, et a=b n . Siis , seega on arv b soovitud n-nda astme juur.

Näitena näitame, kuidas kuuptabeli abil eraldatakse 19683. aasta kuupjuur. Kuubikute tabelist leiame numbri 19 683, sellest leiame, et see arv on kuup numbrist 27, seega .

On selge, et n-nda astme tabelid on juurte kaevandamisel väga mugavad. Sageli pole neid aga käepärast ja nende koostamine nõuab teatud aega. Pealegi on sageli vaja välja võtta juured numbritest, mida vastavates tabelites pole. Sellistel juhtudel tuleb juurte eraldamiseks kasutada muid meetodeid.

Juurarvu lagundamine algteguriteks

Üsna mugav viis naturaalarvust juure eraldamiseks (juhul, kui juur on muidugi eraldatud), on tüviarvu lagundamine algteguriteks. Tema olemus on järgmine: pärast seda on üsna lihtne esitada soovitud indikaatoriga kraadina, mis võimaldab teil saada juure väärtuse. Selgitame seda punkti.

Olgu naturaalarvust a eraldatud n-nda astme juur ja selle väärtus võrdub b-ga. Sel juhul on võrdus a=b n tõene. Arvu b kui mis tahes naturaalarvu saab esitada kõigi selle algtegurite p 1 , p 2 , …, p m korrutisena kujul p 1 p 2 p m ja juurarv a on antud juhul (p 1 p 2 ... p m) n . Kuna arvu lagundamine algteguriteks on kordumatu, näeb juurarvu a lagundamine algteguriteks välja selline (p 1 ·p 2 ·…·p m) n , mis võimaldab arvutada juure väärtuse kui .

Pange tähele, et kui juurarvu a faktoriseerimist ei saa esitada kujul (p 1 ·p 2 ·…·p m) n , siis sellisest arvust a ei eraldata n-nda astme juur täielikult.

Sellega tegeleme näidete lahendamisel.

Näide.

Võtke 144 ruutjuur.

Otsus.

Kui pöörduda eelmises lõigus toodud ruutude tabeli poole, on selgelt näha, et 144=12 2 , millest selgub, et 144 ruutjuur on 12 .

Kuid selle punkti valguses huvitab meid, kuidas juur ekstraheeritakse, lagundades juurarvu 144 algteguriteks. Vaatame seda lahendust.

Laguneme 144 algteguriteks:

See tähendab, et 144 = 2 2 2 2 3 3 . Saadud lagunemise põhjal saab läbi viia järgmised teisendused: 144=2 2 2 2 3 3=(2 2) 2 3 2 =(2 2 3) 2 =12 2. Seega .

Kasutades juurte astme ja omaduste omadusi, võiks lahuse formuleerida veidi teisiti: .

Vastus:

Materjali koondamiseks kaaluge veel kahe näite lahendusi.

Näide.

Arvutage juurväärtus.

Otsus.

Juurearvu 243 algfaktorisatsioon on 243=3 5 . Seega .

Vastus:

Näide.

Kas juure väärtus on täisarv?

Otsus.

Sellele küsimusele vastamiseks jagame juurarvu algteguriteks ja vaatame, kas seda saab esitada täisarvu kuubikuna.

Meil on 285 768=2 3 3 6 7 2 . Saadud lagunemist ei esitata täisarvu kuubina, kuna aste peamine tegur 7 ei ole kolme kordne. Seetõttu ei võeta kuupjuurt 285 768 täielikult.

Vastus:

Ei.

Murdarvudest juurte eraldamine

On aeg välja mõelda, kuidas juur murdarvust eraldatakse. Olgu murrujuurarv kirjutatud kujul p/q . Jagatise juure omaduse järgi on tõene järgmine võrdsus. Sellest võrdsusest järeldub murdosa juure reegel: Murru juur on võrdne jagatisega, mis jagatakse lugeja juure nimetaja juurega.

Vaatame näidet murrust juure eraldamise kohta.

Näide.

Mis on ruutjuur harilik murd 25/169 .

Otsus.

Ruudude tabeli järgi leiame, et algmurru lugeja ruutjuur on 5 ja nimetaja ruutjuur on 13. Siis . See lõpetab juure eraldamise tavalisest fraktsioonist 25/169.

Vastus:

Kümnendmurru või segaarvu juur ekstraheeritakse pärast juurarvude asendamist tavaliste murrudega.

Näide.

Võtke kümnendkoha 474.552 kuupjuur.

Otsus.

Esitame esialgse kümnendkoha hariliku murruna: 474.552=474552/1000 . Siis . Jääb välja võtta kuupjuured, mis on saadud murdosa lugejas ja nimetajas. Nagu 474 552=2 2 2 3 3 3 13 13 13=(2 3 13) 3 = 78 3 ja 1 000 = 10 3, siis ja . Jääb ainult arvutused lõpule viia .

Vastus:

.

Negatiivse arvu juure eraldamine

Eraldi tasub peatuda negatiivsetest arvudest juurte eraldamisel. Juurte uurimisel ütlesime, et kui juure eksponendiks on paaritu arv, siis negatiivne arv võib olla juure märgi all. Andsime sellistele tähistele järgmise tähenduse: negatiivse arvu −a ja juure 2 n−1 paaritu astendaja jaoks on meil . See võrdsus annab reegel negatiivsetest arvudest paaritute juurte eraldamiseks: negatiivsest arvust juure eraldamiseks peate eraldama juure vastupidise positiivse arvu juurest ja panema tulemuse ette miinusmärgi.

Vaatleme näidislahendust.

Näide.

Leidke juurväärtus.

Otsus.

Teisendame algse avaldise nii, et juurmärgi alla ilmuks positiivne arv: . Nüüd asendame segaarvu tavalise murruga: . Rakendame juure harilikust murdest eraldamise reeglit: . Jääb arvutada saadud murdosa lugejas ja nimetajas olevad juured: .

Siin on lahenduse kokkuvõte: .

Vastus:

.

Bitipõhine juurväärtuse leidmine

Üldjuhul on juure all arv, mida ülalkirjeldatud tehnikaid kasutades ei saa esitada ühegi arvu n-nda astmena. Kuid samal ajal on vaja teada antud juure väärtust, vähemalt kuni teatud märgini. Sel juhul saate juure eraldamiseks kasutada algoritmi, mis võimaldab teil järjekindlalt saada soovitud arvu numbrite piisav arv väärtusi.

Selle algoritmi esimene samm on välja selgitada, mis on juurväärtuse kõige olulisem bitt. Selleks tõstetakse arvud 0, 10, 100, ... järjestikku astmeni n, kuni saadakse juurarvu ületav arv. Siis näitab arv, mille tõstsime eelmises etapis astmeni n, vastavat kõrget järjekorda.

Näiteks kaaluge seda algoritmi sammu viie ruutjuure eraldamisel. Võtame arvud 0, 10, 100, ... ja paneme need ruutudesse, kuni saame arvu, mis on suurem kui 5 . Meil on 0 2 = 0<5 , 10 2 =100>5 , mis tähendab, et kõige olulisem number on ühikunumber. Selle biti ja ka madalamate väärtuste leiate juure ekstraheerimise algoritmi järgmistest etappidest.

Kõik algoritmi järgmised sammud on suunatud juure väärtuse järjestikusele täpsustamisele, kuna leitakse juure soovitud väärtuse järgmiste numbrite väärtused, alustades kõrgeimast ja liikudes madalaima. . Näiteks juure väärtus esimeses etapis on 2, teises - 2,2, kolmandas - 2,23 ja nii edasi 2,236067977 ... . Kirjeldame, kuidas bittide väärtused leitakse.

Numbrite leidmine toimub nende loendamise teel võimalikud väärtused 0, 1, 2, ..., 9. Sel juhul arvutatakse paralleelselt vastavate arvude n-ndad astmed ja neid võrreldakse juurarvuga. Kui mingil etapil ületab astme väärtus radikaalarvu, siis loetakse eelmisele väärtusele vastav numbri väärtus leituks ja kui seda ei juhtu, siis toimub üleminek juure eraldamise algoritmi järgmisele sammule. siis selle numbri väärtus on 9 .

Selgitame kõiki neid punkte, kasutades sama näidet viie ruutjuure eraldamiseks.

Esiteks leidke ühikute numbri väärtus. Kordame väärtusi 0, 1, 2, …, 9, arvutades vastavalt 0 2, 1 2, …, 9 2, kuni saame väärtuse, mis on suurem kui radikaalarv 5. Kõik need arvutused on mugavalt esitatud tabeli kujul:

Seega on ühikute numbri väärtus 2 (kuna 2 2<5 , а 2 3 >5). Liigume edasi kümnenda koha väärtuse leidmise juurde. Sel juhul paneme numbrid 2.0, 2.1, 2.2, ..., 2.9 ruutu, võrreldes saadud väärtusi juurarvuga 5:

Alates 2.2 2<5 , а 2,3 2 >5 , siis kümnenda koha väärtus on 2 . Saate jätkata sajandikukoha väärtuse leidmist:

Nii leitakse viie juure järgmine väärtus, see on võrdne 2,23-ga. Ja nii saate jätkata väärtuste leidmist: 2,236, 2,2360, 2,23606, 2,236067, … .

Materjali konsolideerimiseks analüüsime vaadeldava algoritmi abil juure eraldamist sajandiku täpsusega.

Esiteks määratleme vanem numbri. Selleks kuubime arvud 0, 10, 100 jne. kuni saame arvu, mis on suurem kui 2151.186. Meil on 0 3 = 0<2 151,186 , 10 3 =1 000<2151,186 , 100 3 =1 000 000>2 151.186 , seega on kõige olulisem number kümnend.

Määratleme selle väärtuse.

Alates 10 3<2 151,186 , а 20 3 >2 151,186 , siis kümnendkoha väärtus on 1 . Liigume edasi üksuste juurde.

Seega on ühe koha väärtus 2 . Liigume kümne juurde.

Kuna isegi 12,9 3 on vähem kui radikaalarv 2 151,186 , on kümnenda koha väärtus 9 . Jääb teha algoritmi viimane samm, see annab meile juure väärtuse vajaliku täpsusega.

Selles etapis leitakse juure väärtus kuni sajandikuteni: .

Selle artikli kokkuvõtteks tahaksin öelda, et juurte ekstraheerimiseks on palju muid viise. Kuid enamiku ülesannete jaoks piisab ülaltoodud ülesannetest.

Bibliograafia.

• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Algebra: õpik 8 lahtrile. õppeasutused.
• Kolmogorov A.N., Abramov A.M., Dudnitsyn Yu.P. jt.Algebra ja analüüsi algus: Õpik üldharidusasutuste 10.–11.
• Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matemaatika (käsiraamat tehnikumidesse kandideerijatele).

Matemaatika sündis siis, kui inimene teadvustas ennast ja hakkas positsioneerima maailma autonoomse üksusena. Soov mõõta, võrrelda, arvutada seda, mis teid ümbritseb, on meie päeva ühe fundamentaalteaduse aluseks. Alguses olid need elementaarmatemaatika osakesed, mis võimaldasid numbreid nende füüsikaliste avaldistega ühendada, hiljem hakati järeldusi esitama ainult teoreetiliselt (nende abstraktsuse tõttu), kuid mõne aja pärast, nagu üks teadlane ütles, " matemaatika jõudis keerukuse laeni, kui kõik numbrid. Mõiste "ruutjuur" ilmus ajal, mil seda sai hõlpsasti toetada empiiriliste andmetega, väljudes arvutustasandist.

Kuidas see kõik algas

Esimest korda mainiti juurt, mida praegu tähistatakse kui √, registreeriti Babüloonia matemaatikute kirjutistes, kes panid aluse kaasaegsele aritmeetikale. Muidugi nägid need välja veidi praegusel kujul – nende aastate teadlased kasutasid esmalt mahukaid tablette. Kuid teisel aastatuhandel eKr. e. nad mõtlesid välja ligikaudse arvutusvalemi, mis näitas, kuidas ruutjuurt võtta. Alloleval fotol on kivi, millele Babüloonia teadlased nikerdasid väljundprotsessi √2 ja see osutus nii õigeks, et vastuses leiti lahknevus vaid kümnenda kümnendkoha täpsusega.

Lisaks kasutati juurt, kui oli vaja leida kolmnurga külg, eeldusel, et teised kaks olid teada. No ruutvõrrandite lahendamisel pole pääsu juure väljavõtmisest.

Koos Babüloonia teostega uuriti artikli teemat ka hiinlaste teoses "Matemaatika üheksas raamatus" ja vanad kreeklased jõudsid järeldusele, et iga arv, millest tüvi ilma jäägita ei eraldata, annab irratsionaalse tulemuse. .

Selle termini päritolu seostatakse numbri araabiakeelse esitusega: iidsed teadlased uskusid, et suvalise arvu ruut kasvab juurest nagu taim. Ladina keeles kõlab see sõna nagu radix (võib jälgida mustrit - kõik, millel on "juure" semantiline koormus, on kaashäälik, olgu see siis redis või ishias).

Järgmiste põlvkondade teadlased võtsid selle idee üles ja nimetasid selle Rx-ks. Näiteks 15. sajandil kirjutasid nad selleks, et näidata, et ruutjuur on võetud suvalisest arvust a, R 2 a. Moodsa välimusega tuttav “puuk” √ ilmus tänu Rene Descartes’ile alles 17. sajandil.

Meie päevad

Matemaatiliselt on y ruutjuur arv z, mille ruut on y. Teisisõnu, z 2 =y on samaväärne √y=z-ga. See määratlus on aga asjakohane ainult aritmeetilise juure puhul, kuna see eeldab avaldise mittenegatiivset väärtust. Teisisõnu, √y=z, kus z on suurem kui 0 või sellega võrdne.

Üldiselt, mis kehtib algebralise juure määramisel, võib avaldise väärtus olla kas positiivne või negatiivne. Seega tänu sellele, et z 2 =y ja (-z) 2 =y, saame: √y=±z või √y=|z|.

Kuna armastus matemaatika vastu on teaduse arenguga ainult suurenenud, ilmneb selle vastu mitmesuguseid kiindumuse ilminguid, mis ei väljendu kuivades arvutustes. Näiteks koos selliste huvitavate sündmustega nagu pii päev tähistatakse ka ruutjuure pühi. Neid tähistatakse üheksa korda saja aasta jooksul ja nende määramisel järgitakse järgmist põhimõtet: päeva ja kuud tähistavad numbrid peavad olema aasta ruutjuur. Seega järgmine kord tähistatakse seda püha 4. aprillil 2016.

Ruutjuure omadused väljal R

Peaaegu kõigil matemaatilistel avaldistel on geomeetriline alus, see saatus ei läinud mööda ja √y, mis on defineeritud kui ruudu külg pindalaga y.

Kuidas leida arvu juur?

Arvutusalgoritme on mitu. Lihtsaim, kuid samal ajal üsna tülikas on tavaline aritmeetiline arvutus, mis on järgmine:

1) arvust, mille juurt me vajame, lahutatakse omakorda paarituid arve - kuni väljundi jääk on väiksem kui lahutatud üks või võrdub isegi nulliga. Käikude arv muutub lõpuks soovitud arvuks. Näiteks 25 ruutjuure arvutamine:

Järgmine paaritu arv on 11, ülejäänu on: 1<11. Количество ходов - 5, так что корень из 25 равен 5. Вроде все легко и просто, но представьте, что придется вычислять из 18769?

Sellistel juhtudel on Taylori seeria laiendus:

√(1+y)=∑((-1) n (2n)!/(1-2n)(n!) 2 (4 n))y n , kus n võtab väärtused vahemikus 0 kuni

+∞ ja |y|≤1.

Funktsiooni z=√y graafiline esitus

Vaatleme reaalarvude väljal R elementaarfunktsiooni z=√y, kus y on nullist suurem või sellega võrdne. Tema diagramm näeb välja selline:

Kõver kasvab lähtepunktist ja ületab tingimata punkti (1; 1).

Funktsiooni z=√y omadused reaalarvude väljal R

1. Vaadeldava funktsiooni määratluspiirkond on intervall nullist pluss lõpmatuseni (null on kaasatud).

2. Vaadeldava funktsiooni väärtuste vahemik on intervall nullist pluss lõpmatuseni (null on jälle kaasatud).

3. Funktsioon võtab minimaalse väärtuse (0) ainult punktis (0; 0). Maksimaalset väärtust pole.

4. Funktsioon z=√y ei ole paaris ega paaritu.

5. Funktsioon z=√y ei ole perioodiline.

6. Funktsiooni z=√y graafikul on ainult üks lõikepunkt koordinaattelgedega: (0; 0).

7. Funktsiooni z=√y graafiku lõikepunkt on ühtlasi selle funktsiooni null.

8. Funktsioon z=√y kasvab pidevalt.

9. Funktsioon z=√y võtab ainult positiivseid väärtusi, mistõttu selle graafik hõivab esimese koordinaatnurga.

Funktsiooni z=√y kuvamise võimalused

Matemaatikas kasutatakse keeruliste avaldiste arvutamise hõlbustamiseks mõnikord ruutjuure kirjutamise astmevormi: √y=y 1/2. See valik on mugav näiteks funktsiooni tõstmisel astmeks: (√y) 4 =(y 1/2) 4 =y 2 . See meetod sobib hästi ka integreerimisega diferentseerimiseks, kuna tänu sellele on ruutjuur esindatud tavalise astmefunktsiooniga.

Ja programmeerimises on sümboli √ asenduseks tähtede kombinatsioon sqrt.

Väärib märkimist, et selles piirkonnas on ruutjuur suur nõudlus, kuna see on osa enamikust arvutusteks vajalikest geomeetrilistest valemitest. Loendusalgoritm ise on üsna keeruline ja põhineb rekursioonil (funktsioon, mis kutsub ennast ise).

Ruutjuur kompleksväljal C

Üldiselt oli selle artikli teema see, mis stimuleeris kompleksarvude välja C avastamist, kuna matemaatikuid kummitas küsimus, kuidas saada negatiivsest arvust paaris kraadijuur. Nii tekkis kujuteldav ühik i, mida iseloomustab väga huvitav omadus: selle ruut on -1. Tänu sellele said ruutvõrrandid ja negatiivse diskriminandiga lahenduse. C-s on ruutjuure jaoks olulised samad omadused, mis R-is, ainus asi on see, et juuravaldise piirangud eemaldatakse.

Kuidas juuri välja tõmmata numbrist. Sellest artiklist õpime, kuidas võtta nelja- ja viiekohaliste arvude ruutjuur.

Võtame näiteks 1936. aasta ruutjuure.

Seega .

1936. aasta viimane number on 6. Ruut 4 ja 6 lõppevad 6-ga. Seetõttu võib 1936 olla ruut 44 või 46. Seda tuleb veel korrutamise abil kontrollida.

Tähendab,

Eraldame arvu 15129 ruutjuure.

Seega .

15129 viimane number on 9. 9 lõpeb ruuduga 3 ja 7. Seetõttu võib 15129 olla 123 või 127 ruut. Kontrollime korrutamisega.

Tähendab,

Kuidas juurutada - video

Ja nüüd soovitan teil vaadata Anna Denisova videot - "Kuidas juuri välja tõmmata ", saidi autor" lihtne füüsika", milles ta selgitab, kuidas eraldada ruut- ja kuupjuuri ilma kalkulaatorita.

Video käsitleb mitmeid juurte eraldamise viise:

1. Lihtsaim viis ruutjuure eraldamiseks.

2. Sobitamine summa ruudu abil.

3. Babüloonia viis.

4. Ruutjuure eraldamise meetod veerus.

5. Kiire viis kuubiku juure eraldamiseks.

6. Kuupjuure veerus ekstraheerimise meetod.