An wie vielen Punkten ist die Ableitung einer Funktion positiv? An welchem ​​Punkt ist der Wert des Derivats am größten?

Zeigt die Beziehung des Vorzeichens der Ableitung mit der Natur der Monotonie der Funktion.

Bitte seien Sie im Folgenden äußerst vorsichtig. Schaut, der Zeitplan dessen, WAS euch gegeben wird! Funktion oder ihre Ableitung

Gegeben sei ein Graph der Ableitung, dann interessieren uns nur Funktionszeichen und Nullstellen. Grundsätzlich sind für uns keine „Hügel“ und „Höhlen“ von Interesse!

Aufgabe 1.

Die Abbildung zeigt einen Graphen einer auf einem Intervall definierten Funktion. Bestimmen Sie die Anzahl der ganzzahligen Punkte, an denen die Ableitung der Funktion negativ ist.

Lösung:

In der Abbildung sind die Bereiche abnehmender Funktion farblich hervorgehoben:

4 ganzzahlige Werte fallen in diese Bereiche mit abnehmender Funktion.

Aufgabe 2.

Die Abbildung zeigt einen Graphen einer auf einem Intervall definierten Funktion. Finden Sie die Anzahl der Punkte, an denen die Tangente an den Graphen der Funktion parallel oder mit der Linie zusammenfällt.

Lösung:

Da die Tangente an den Funktionsgraphen parallel (oder zusammenfällt) mit einer Geraden (oder, was gleich ist, ) hat Neigung , Null, dann hat die Tangente eine Steigung .

Dies wiederum bedeutet, dass die Tangente parallel zur Achse ist, da die Steigung der Tangens des Neigungswinkels der Tangente an die Achse ist.

Daher finden wir Extrempunkte in der Grafik (Maximal- und Minimalpunkte), - in ihnen sind die Funktionen, die die Grafik tangieren, parallel zur Achse.

Es gibt 4 solcher Punkte.

Aufgabe 3.

Die Abbildung zeigt einen Graphen der Ableitung einer auf dem Intervall definierten Funktion. Finden Sie die Anzahl der Punkte, an denen die Tangente an den Graphen der Funktion parallel oder mit der Linie zusammenfällt.

Lösung:

Da die Tangente an den Graphen der Funktion parallel (oder zusammenfällt) mit einer geraden Linie ist, die eine Steigung hat, hat die Tangente eine Steigung.

Das wiederum bedeutet, dass an den Berührungspunkten.

Daher schauen wir uns an, wie viele Punkte im Diagramm eine Ordinate gleich haben.

Wie Sie sehen können, gibt es vier solcher Punkte.

Aufgabe 4.

Die Abbildung zeigt einen Graphen einer auf einem Intervall definierten Funktion. Finden Sie die Anzahl der Punkte, an denen die Ableitung der Funktion 0 ist.

Lösung:

An den Extrempunkten ist die Ableitung Null. Wir haben 4 davon:

Aufgabe 5.

Die Abbildung zeigt einen Funktionsgraphen und elf Punkte auf der x-Achse:. An wie vielen dieser Punkte ist die Ableitung der Funktion negativ?

Lösung:

In Intervallen abnehmender Funktion nimmt ihre Ableitung negative Werte an. Und die Funktion nimmt an Punkten ab. Es gibt 4 solcher Punkte.

Aufgabe 6.

Die Abbildung zeigt einen Graphen einer auf einem Intervall definierten Funktion. Finden Sie die Summe der Extrempunkte der Funktion .

Lösung:

Extrempunkte sind die Höchstpunktzahl (-3, -1, 1) und die Mindestpunktzahl (-2, 0, 3).

Die Summe der Extrempunkte: -3-1+1-2+0+3=-2.

Aufgabe 7.

Die Abbildung zeigt einen Graphen der Ableitung einer auf dem Intervall definierten Funktion. Finden Sie die Intervalle der ansteigenden Funktion . Geben Sie in Ihrer Antwort die Summe der ganzzahligen Punkte an, die in diesen Intervallen enthalten sind.

Lösung:

Die Abbildung hebt die Intervalle hervor, in denen die Ableitung der Funktion nicht negativ ist.

Auf dem kleinen Anstiegsintervall gibt es keine ganzzahligen Punkte, auf dem Anstiegsintervall gibt es vier ganzzahlige Werte: , , und .

Ihre Summe:

Aufgabe 8.

Die Abbildung zeigt einen Graphen der Ableitung einer auf dem Intervall definierten Funktion. Finden Sie die Intervalle der ansteigenden Funktion . Schreiben Sie in Ihre Antwort die Länge des größten von ihnen.

Lösung:

In der Abbildung sind alle Intervalle hervorgehoben, in denen die Ableitung positiv ist, was bedeutet, dass die Funktion selbst in diesen Intervallen zunimmt.

Die Länge des größten von ihnen beträgt 6.

Aufgabe 9.

Die Abbildung zeigt einen Graphen der Ableitung einer auf dem Intervall definierten Funktion. An welcher Stelle des Segments Höchster Wert.

Lösung:

Wir schauen uns an, wie sich der Graph auf dem Segment verhält, das uns interessiert Nur Ableitungszeichen .

Das Vorzeichen der Ableitung ist minus, da der Graph auf diesem Segment unterhalb der Achse liegt.

Die Ableitung einer Funktion ist eine von schwierige Themen im Schullehrplan. Nicht jeder Absolvent wird die Frage beantworten, was ein Derivat ist.

Dieser Artikel erklärt einfach und klar, was ein Derivat ist und warum es benötigt wird.. Wir werden jetzt keine mathematische Strenge der Darstellung anstreben. Das Wichtigste ist, die Bedeutung zu verstehen.

Erinnern wir uns an die Definition:

Die Ableitung ist die Änderungsrate der Funktion.

Die Abbildung zeigt Graphen von drei Funktionen. Welche wächst deiner Meinung nach am schnellsten?

Die Antwort liegt auf der Hand - die dritte. Sie hat am meisten schnelle GeschwindigkeitÄnderungen, d. h. die größte Ableitung.

Hier ist ein weiteres Beispiel.

Kostya, Grisha und Matvey bekamen gleichzeitig Jobs. Mal sehen, wie sich ihr Einkommen im Laufe des Jahres verändert hat:

Sie können sofort alles auf dem Diagramm sehen, richtig? Kostyas Einkommen hat sich in sechs Monaten mehr als verdoppelt. Und Grishas Einkommen stieg auch, aber nur ein bisschen. Und Matthews Einkommen ging auf null zurück. Die Startbedingungen sind die gleichen, aber die Änderungsrate der Funktion, d.h. Derivat, - anders. Bei Matvey ist die Ableitung seines Einkommens im Allgemeinen negativ.

Intuitiv können wir die Änderungsrate einer Funktion leicht abschätzen. Aber wie machen wir das?

Was wir wirklich sehen, ist, wie steil der Graph der Funktion nach oben (oder nach unten) geht. Mit anderen Worten, wie schnell sich y mit x ändert. Offensichtlich kann die gleiche Funktion an verschiedenen Stellen haben andere Bedeutung Ableitung - das heißt, es kann sich schneller oder langsamer ändern.

Die Ableitung einer Funktion wird mit bezeichnet.

Lassen Sie uns zeigen, wie man mithilfe des Diagramms findet.

Ein Graph einer Funktion wird gezeichnet. Nehmen Sie einen Punkt darauf mit einer Abszisse. Zeichnen Sie an dieser Stelle eine Tangente an den Graphen der Funktion. Wir wollen auswerten, wie steil der Graph der Funktion nach oben geht. Ein praktischer Wert dafür ist Tangente der Steigung der Tangente.

Die Ableitung einer Funktion an einem Punkt ist gleich der Tangente der Steigung der Tangente, die an diesem Punkt an den Graphen der Funktion gezogen wird.

Bitte beachten Sie - als Neigungswinkel der Tangente nehmen wir den Winkel zwischen der Tangente und der positiven Richtung der Achse.

Manchmal fragen die Schüler, was die Tangente an den Graphen einer Funktion ist. Das ist eine Gerade, die hat das nur gemeinsamer Punkt mit einem Diagramm, und wie in unserer Abbildung gezeigt. Es sieht aus wie eine Tangente an einen Kreis.

Lass uns finden . Wir erinnern uns, dass die Tangente eines spitzen Winkels in rechtwinkliges Dreieck gleich dem Verhältnis des gegenüberliegenden Schenkels zum benachbarten. Aus Dreieck:

Wir haben die Ableitung mithilfe des Diagramms gefunden, ohne die Formel der Funktion zu kennen. Solche Aufgaben finden sich oft in der Klausur in Mathematik unter der Nummer.

Es gibt noch einen weiteren wichtigen Zusammenhang. Denken Sie daran, dass die Gerade durch die Gleichung gegeben ist

Die Menge in dieser Gleichung heißt Steigung einer Geraden. Sie ist gleich der Tangente des Neigungswinkels der Geraden zur Achse.

.

Das verstehen wir

Erinnern wir uns an diese Formel. Sie äußert sich geometrische bedeutung Derivat.

Die Ableitung einer Funktion an einem Punkt ist gleich der Steigung der Tangente, die an diesem Punkt an den Graphen der Funktion gezogen wird.

Mit anderen Worten, die Ableitung ist gleich der Tangente der Steigung der Tangente.

Wir haben bereits gesagt, dass dieselbe Funktion an verschiedenen Punkten eine andere Ableitung haben kann. Mal sehen, wie die Ableitung mit dem Verhalten der Funktion zusammenhängt.

Lassen Sie uns einen Graphen einer Funktion zeichnen. Lassen Sie diese Funktion in einigen Bereichen zunehmen, in anderen abnehmen und mit unterschiedliche Geschwindigkeit. Und lassen Sie diese Funktion maximale und minimale Punkte haben.

An einem Punkt nimmt die Funktion zu. Die Tangente an den am Punkt gezeichneten Graphen bildet scharfe Ecke; mit positiver Achsrichtung. Also ist die Ableitung an dem Punkt positiv.

An diesem Punkt nimmt unsere Funktion ab. Die Tangente bildet an dieser Stelle einen stumpfen Winkel; mit positiver Achsrichtung. Da der Tangens eines stumpfen Winkels negativ ist, ist die Ableitung am Punkt negativ.

Folgendes passiert:

Wenn eine Funktion wächst, ist ihre Ableitung positiv.

Wenn es abnimmt, ist seine Ableitung negativ.

Und was passiert bei den Höchst- und Mindestpunkten? Wir sehen, dass bei (Maximalpunkt) und (Minimalpunkt) die Tangente horizontal ist. Daher ist die Tangente der Steigung der Tangente an diesen Punkten Null, und die Ableitung ist ebenfalls Null.

Der Punkt ist der Maximalpunkt. An dieser Stelle wird die Zunahme der Funktion durch eine Abnahme ersetzt. Folglich ändert sich das Vorzeichen der Ableitung an der Stelle von „Plus“ auf „Minus“.

Am Punkt – dem Minimalpunkt – ist die Ableitung ebenfalls gleich Null, ändert aber ihr Vorzeichen von „minus“ auf „plus“.

Fazit: Mit Hilfe der Ableitung erfahren Sie alles, was uns über das Verhalten der Funktion interessiert.

Wenn die Ableitung positiv ist, dann steigt die Funktion.

Wenn die Ableitung negativ ist, dann ist die Funktion fallend.

Am Maximalpunkt ist die Ableitung Null und wechselt das Vorzeichen von Plus nach Minus.

Am Minimalpunkt ist die Ableitung ebenfalls Null und wechselt das Vorzeichen von Minus zu Plus.

Wir schreiben diese Erkenntnisse in Form einer Tabelle:

Machen wir zwei kleine Klarstellungen. Sie werden einen davon benötigen, wenn Sie das Problem lösen. Ein anderer - im ersten Jahr mit einer ernsthafteren Untersuchung von Funktionen und Derivaten.

Ein Fall ist möglich, wenn die Ableitung einer Funktion irgendwann gleich Null ist, aber die Funktion an dieser Stelle weder ein Maximum noch ein Minimum hat. Diese sog :

An einem Punkt ist die Tangente an den Graphen horizontal und die Ableitung ist Null. Vor dem Punkt nahm die Funktion jedoch zu - und nach dem Punkt steigt sie weiter an. Das Vorzeichen der Ableitung ändert sich nicht – es ist positiv geblieben wie es war.

Es kommt auch vor, dass am Punkt des Maximums oder Minimums die Ableitung nicht existiert. In der Grafik entspricht dies einem scharfen Bruch, wenn es unmöglich ist, an einem bestimmten Punkt eine Tangente zu zeichnen.

Aber wie findet man die Ableitung, wenn die Funktion nicht durch einen Graphen, sondern durch eine Formel gegeben ist? In diesem Fall gilt es

Hallo! Lassen Sie uns den nahenden USE mit hochwertigem systematischem Training und Ausdauer beim Schleifen des Granits der Wissenschaft treffen !!! BEIAm Ende des Beitrags gibt es eine Wettbewerbsaufgabe, seien Sie der Erste! In einem der Artikel in diesem Abschnitt, Sie und ich, in dem der Graph der Funktion angegeben und festgelegt wurde verschiedene Fragenüber Extrema, Intervalle der Zunahme (Abnahme) und andere.

In diesem Artikel werden wir die Aufgaben betrachten, die in der USE in Mathematik enthalten sind, in denen der Graph der Ableitung einer Funktion angegeben ist, und die folgenden Fragen gestellt werden:

1. An welcher Stelle eines gegebenen Segments nimmt die Funktion den größten (oder kleinsten) Wert an.

2. Finden Sie die Anzahl der maximalen (oder minimalen) Punkte der Funktion, die zu einem gegebenen Segment gehören.

3. Finden Sie die Anzahl der Extrempunkte der Funktion, die zu einem gegebenen Segment gehören.

4. Finden Sie den Extrempunkt der Funktion, die zu dem gegebenen Segment gehört.

5. Finden Sie Intervalle der Zunahme (oder Abnahme) der Funktion und geben Sie in der Antwort die Summe der ganzzahligen Punkte an, die in diesen Intervallen enthalten sind.

6. Finden Sie Intervalle der Zunahme (oder Abnahme) der Funktion. Geben Sie in Ihrer Antwort die Länge des größten dieser Intervalle an.

7. Finden Sie die Anzahl der Punkte, an denen die Tangente an den Funktionsgraphen parallel zur Geraden y = kx + b ist oder mit ihr zusammenfällt.

8. Finden Sie die Abszisse des Punktes, an dem die Tangente an den Graphen der Funktion parallel zur Abszissenachse ist oder mit ihr zusammenfällt.

Es kann andere Fragen geben, aber sie werden Ihnen keine Schwierigkeiten bereiten, wenn Sie sie verstehen und (es werden Links zu Artikeln bereitgestellt, die die zur Lösung erforderlichen Informationen enthalten, ich empfehle, sie zu wiederholen).

Grundlegende Informationen (kurz):

1. Die Ableitung bei zunehmenden Intervallen hat ein positives Vorzeichen.

Wenn die Ableitung an einem bestimmten Punkt aus irgendeinem Intervall besteht positiver Wert, dann nimmt der Graph der Funktion in diesem Intervall zu.

2. In den Abnahmeintervallen hat die Ableitung ein negatives Vorzeichen.

Wenn die Ableitung an einem bestimmten Punkt aus irgendeinem Intervall besteht negative Bedeutung, dann nimmt der Graph der Funktion in diesem Intervall ab.

3. Die Ableitung am Punkt x ist gleich der Steigung der Tangente, die an den Graphen der Funktion am selben Punkt gezogen wird.

4. An den Extrempunkten (Maximum-Minimum) der Funktion ist die Ableitung gleich Null. Die Tangente an den Graphen der Funktion an diesem Punkt ist parallel zur x-Achse.

Dies muss klar verstanden und beachtet werden!!!

Der Graph der Ableitung "verwirrt" viele Menschen. Einige halten es versehentlich für den Graphen der Funktion selbst. Richten Sie daher in solchen Gebäuden, in denen Sie sehen, dass ein Graph gegeben ist, Ihre Aufmerksamkeit sofort auf das, was gegeben ist: ein Graph einer Funktion oder ein Graph einer Ableitung einer Funktion?

Wenn es sich um einen Graphen der Ableitung einer Funktion handelt, behandeln Sie ihn wie eine "Spiegelung" der Funktion selbst, die Ihnen einfach Informationen über diese Funktion gibt.

Betrachten Sie die Aufgabe:

Die Abbildung zeigt eine Grafik y=f'(X)- Ableitungsfunktion f(X), definiert auf dem Intervall (–2;21).

Folgende Fragen werden wir beantworten:

1. An welcher Stelle des Segments befindet sich die Funktion f(X) nimmt den größten Wert an.

Auf einem bestimmten Segment ist die Ableitung der Funktion negativ, was bedeutet, dass die Funktion auf diesem Segment abnimmt (sie nimmt von der linken Grenze des Intervalls nach rechts ab). Somit wird der Maximalwert der Funktion am linken Rand des Segments erreicht, also am Punkt 7.

Antwort: 7

2. An welcher Stelle des Segments befindet sich die Funktion f(X)

Aus diesem Diagramm der Ableitung können wir Folgendes sagen. Auf einem bestimmten Segment ist die Ableitung der Funktion positiv, was bedeutet, dass die Funktion auf diesem Segment zunimmt (sie steigt von der linken Grenze des Intervalls zur rechten an). Auf diese Weise, kleinster Wert Die Funktion wird am linken Rand des Segments erreicht, also an der Stelle x = 3.

Antwort: 3

3. Finden Sie die Anzahl der maximalen Punkte der Funktion f(X)

Die Maximalpunkte entsprechen den Punkten, an denen sich das Vorzeichen der Ableitung von positiv nach negativ ändert. Überlegen Sie, wo sich das Vorzeichen auf diese Weise ändert.

Auf dem Segment (3;6) ist die Ableitung positiv, auf dem Segment (6;16) ist sie negativ.

Auf dem Segment (16;18) ist die Ableitung positiv, auf dem Segment (18;20) ist sie negativ.

Somit hat die Funktion auf einem gegebenen Segment zwei Maximalpunkte x = 6 und x = 18.

Antwort: 2

4. Ermitteln Sie die Anzahl der Minimalpunkte der Funktion f(X) Zugehörigkeit zum Segment .

Die Minimalpunkte entsprechen den Punkten, an denen sich das Vorzeichen der Ableitung von negativ zu positiv ändert. Wir haben eine negative Ableitung im Intervall (0; 3) und eine positive im Intervall (3; 4).

Somit hat die Funktion auf der Strecke nur einen Minimalpunkt x = 3.

*Seien Sie vorsichtig beim Schreiben der Antwort - die Anzahl der Punkte wird aufgezeichnet, nicht der x-Wert, ein solcher Fehler kann durch Unachtsamkeit gemacht werden.

Antwort 1

5. Finden Sie die Anzahl der Extrempunkte der Funktion f(X) Zugehörigkeit zum Segment .

Bitte beachten Sie, dass Sie suchen müssen Menge Extrempunkte (dies sind sowohl Maximum- als auch Minimumpunkte).

Die Extrempunkte entsprechen den Punkten, an denen sich das Vorzeichen der Ableitung ändert (von positiv nach negativ oder umgekehrt). Auf dem in der Bedingung angegebenen Diagramm sind dies die Nullstellen der Funktion. Die Ableitung verschwindet an den Punkten 3, 6, 16, 18.

Somit hat die Funktion 4 Extrempunkte auf dem Segment.

Antwort: 4

6. Finden Sie die Intervalle der ansteigenden Funktion f(X)

Intervalle der Erhöhung dieser Funktion f(X) entsprechen den Intervallen, in denen ihre Ableitung positiv ist, also den Intervallen (3;6) und (16;18). Bitte beachten Sie, dass die Grenzen des Intervalls nicht darin enthalten sind (runde Klammern - Grenzen sind nicht im Intervall enthalten, eckige Klammern sind enthalten). Diese Intervalle enthalten die ganzzahligen Punkte 4, 5, 17. Ihre Summe ist: 4 + 5 + 17 = 26

Antwort: 26

7. Finden Sie die Intervalle der abnehmenden Funktion f(X) in einem bestimmten Intervall. Geben Sie in Ihrer Antwort die Summe der ganzzahligen Punkte an, die in diesen Intervallen enthalten sind.

Funktion abnehmende Intervalle f(X) entsprechen Intervallen, in denen die Ableitung der Funktion negativ ist. In dieser Aufgabe sind dies die Intervalle (–2;3), (6;16), (18;21).

Diese Intervalle enthalten die folgenden ganzzahligen Punkte: -1, 0, 1, 2, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 19, 20. Ihre Summe ist:

(–1) + 0 + 1 + 2 + 7 + 8 + 9 + 10 +

11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 19 + 20 = 140

Antwort: 140

*Achten Sie auf die Bedingung: ob die Grenzen im Intervall enthalten sind oder nicht. Wenn die Grenzen einbezogen werden, müssen diese Grenzen auch in den im Lösungsprozess betrachteten Intervallen berücksichtigt werden.

8. Finden Sie die Intervalle der ansteigenden Funktion f(X)

Funktionssteigerungsintervalle f(X) entsprechen den Intervallen, in denen die Ableitung der Funktion positiv ist. Wir haben sie bereits angedeutet: (3;6) und (16;18). Das größte von ihnen ist das Intervall (3;6), seine Länge beträgt 3.

Antwort: 3

9. Finden Sie die Intervalle der abnehmenden Funktion f(X). Schreiben Sie in Ihre Antwort die Länge des größten von ihnen.

Funktion abnehmende Intervalle f(X) entsprechen Intervallen, in denen die Ableitung der Funktion negativ ist. Wir haben sie bereits angedeutet, dies sind die Intervalle (–2; 3), (6; 16), (18; 21), ihre Längen sind jeweils gleich 5, 10, 3.

Die Länge des größten ist 10.

Antwort: 10

10. Ermitteln Sie die Anzahl der Punkte, an denen die Tangente an den Graphen der Funktion anliegt f(X) parallel zur Linie y \u003d 2x + 3 oder fällt damit zusammen.

Der Wert der Ableitung am Kontaktpunkt ist gleich der Steigung der Tangente. Da die Tangente parallel zur Geraden y \u003d 2x + 3 verläuft oder mit ihr zusammenfällt, sind ihre Steigungen gleich 2. Daher muss die Anzahl der Punkte ermittelt werden, an denen y (x 0) \u003d 2 ist. Geometrisch entspricht dies der Anzahl der Schnittpunkte des Ableitungsgraphen mit der Geraden y = 2. Auf diesem Intervall gibt es 4 solcher Punkte.

Antwort: 4

11. Finden Sie den Extrempunkt der Funktion f(X) Zugehörigkeit zum Segment .

Ein Extrempunkt einer Funktion ist ein Punkt, an dem ihre Ableitung gleich Null ist und in der Nähe dieses Punktes die Ableitung das Vorzeichen ändert (von positiv nach negativ oder umgekehrt). Auf dem Segment schneidet der Graph der Ableitung die x-Achse, die Ableitung wechselt das Vorzeichen von negativ zu positiv. Daher ist der Punkt x = 3 ein Extremumpunkt.

Antwort: 3

12. Finden Sie die Abszissen der Punkte, an denen die Tangenten an den Graphen y \u003d f (x) parallel zur Abszissenachse sind oder mit ihr zusammenfallen. Geben Sie in Ihrer Antwort den größten von ihnen an.

Die Tangente an den Graphen y \u003d f (x) kann nur an Punkten, an denen die Ableitung Null ist, parallel zur x-Achse verlaufen oder mit ihr zusammenfallen (dies können Extrempunkte oder stationäre Punkte sein, in deren Nähe die Ableitung liegt ändert sein Vorzeichen nicht). Dieses Diagramm zeigt, dass die Ableitung an den Punkten 3, 6, 16, 18 Null ist. Der Größte ist 18.

Die Argumentation kann wie folgt aufgebaut sein:

Der Wert der Ableitung am Kontaktpunkt ist gleich der Steigung der Tangente. Da die Tangente parallel oder mit der x-Achse zusammenfällt, ist ihre Steigung 0 (tatsächlich ist die Tangente eines Winkels von null Grad null). Daher suchen wir einen Punkt, an dem die Steigung gleich Null ist, was bedeutet, dass die Ableitung gleich Null ist. Die Ableitung ist an dem Punkt, an dem ihr Graph die x-Achse schneidet, gleich Null, und dies sind die Punkte 3, 6, 16, 18.

Antwort: 18

Die Abbildung zeigt eine Grafik y=f'(X)- Ableitungsfunktion f(X) definiert auf dem Intervall (–8;4). An welcher Stelle des Segments [–7;–3] ist die Funktion f(X) nimmt den kleinsten Wert an.

Die Abbildung zeigt eine Grafik y=f'(X)- Ableitungsfunktion f(X), definiert auf dem Intervall (–7;14). Finden Sie die Anzahl der maximalen Punkte einer Funktion f(X) Zugehörigkeit zum Segment [–6;9].

Die Abbildung zeigt eine Grafik y=f'(X)- Ableitungsfunktion f(X) definiert auf dem Intervall (–18;6). Finden Sie die Anzahl der minimalen Punkte einer Funktion f(X) Zugehörigkeit zum Segment [–13;1].

Die Abbildung zeigt eine Grafik y=f'(X)- Ableitungsfunktion f(X), definiert auf dem Intervall (–11; –11). Finden Sie die Anzahl der Extrempunkte einer Funktion f(X), zugehörig zum Segment [–10; -zehn].

Die Abbildung zeigt eine Grafik y=f'(X)- Ableitungsfunktion f(X) definiert auf dem Intervall (–7;4). Finden Sie die Intervalle der zunehmenden Funktion f(X). Geben Sie in Ihrer Antwort die Summe der ganzzahligen Punkte an, die in diesen Intervallen enthalten sind.

Die Abbildung zeigt eine Grafik y=f'(X)- Ableitungsfunktion f(X), definiert auf dem Intervall (–5; 7). Finde die Intervalle abnehmender Funktion f(X). Geben Sie in Ihrer Antwort die Summe der ganzzahligen Punkte an, die in diesen Intervallen enthalten sind.

Die Abbildung zeigt eine Grafik y=f'(X)- Ableitungsfunktion f(X) definiert auf dem Intervall (–11;3). Finden Sie die Intervalle der zunehmenden Funktion f(X). Schreiben Sie in Ihre Antwort die Länge des größten von ihnen.

F Die Abbildung zeigt ein Diagramm

Der Zustand des Problems ist derselbe (den wir berücksichtigt haben). Finden Sie die Summe von drei Zahlen:

1. Die Summe der Quadrate der Extrema der Funktion f (x).

2. Die Differenz der Quadrate der Summe der Maximalpunkte und der Summe der Minimalpunkte der Funktion f (x).

3. Die Anzahl der Tangenten an f (x) parallel zur geraden Linie y \u003d -3x + 5.

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Viel Glück!

Mit freundlichen Grüßen Alexander Krutitsikh.

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