Düzgün hızlandırılmış hareketin analitik açıklaması. Düzgün hızlandırılmış hareketle hareket etmek için formülün türetilmesi. Yörünge

Bizim için en önemli şey vücudun yer değiştirmesini hesaplayabilmektir, çünkü yer değiştirmeyi bilerek vücudun koordinatlarını da bulabiliriz ve bu mekaniğin ana görevidir. Yer değiştirme nasıl hesaplanır düzgün hızlandırılmış hareket?

Grafik yöntemini kullanırsanız, yer değiştirmeyi belirleme formülü en kolay şekilde elde edilir.

§ 9'da, doğrusal düzgün bir hareketle, vücudun yer değiştirmesinin sayısal olarak hız grafiğinin altında bulunan şeklin (dikdörtgen) alanına eşit olduğunu gördük. Bu, düzgün bir şekilde hızlandırılmış hareket için doğru mu?

X koordinat ekseni boyunca meydana gelen cismin düzgün bir şekilde hızlandırılmış hareketiyle, hız zamanla sabit kalmaz, formüllere göre zamanla değişir:

Bu nedenle hız grafikleri Şekil 40'ta gösterilen forma sahiptir. Bu şekildeki 1. satır “pozitif” ivmeli harekete (hız artar), 2. satır “negatif” ivmeli harekete (hız düşer) karşılık gelir. Her iki grafik de, vücudun o anda bir hıza sahip olduğu durumu ifade eder.

Eşit olarak hızlandırılmış hareket hızının grafiğinde küçük bir bölüm seçiyoruz (Şekil 41) ve a noktalarından daha düşük ve eksene dik Eksen üzerindeki segmentin uzunluğu, hızın gerçekleştiği küçük zaman aralığına sayısal olarak eşittir. a noktasındaki değerinden a noktasındaki değerine değişti Bölümün altında grafiklerin dar bir şerit olduğu ortaya çıktı

Segmente sayısal olarak eşit olan zaman aralığı yeterince küçükse, bu süre zarfında hızdaki değişiklik de küçüktür. Bu süre boyunca hareket tek biçimli olarak kabul edilebilir ve şerit daha sonra bir dikdörtgenden çok az farklı olacaktır. Bu nedenle şeridin alanı, segmente karşılık gelen zamanda vücudun yer değiştirmesine sayısal olarak eşittir.

Ancak hız grafiğinin altında yer alan şeklin tüm alanını bu kadar dar şeritlere bölmek mümkündür. Sonuç olarak, tüm zamanların yer değiştirmesi sayısal olarak yamuğun alanına eşittir.Geometriden bilindiği gibi yamuğun alanı, tabanlarının ve yüksekliğinin toplamının yarısının ürününe eşittir. Bizim durumumuzda, yamuğun tabanlarından birinin uzunluğu, diğerinin uzunluğuna sayısal olarak eşittir - V. Yüksekliği sayısal olarak eşittir.

Bunun yerine (1a) ifadesini bu formülde değiştiririz, sonra

Terimi payda payda terime bölersek şunu elde ederiz:

İfadeyi (16) formül (2)'de değiştirerek elde ederiz (bkz. Şekil 42):

Formül (2a), ivme vektörü koordinat ekseni ile aynı yöne yönlendirildiğinde ve formül (26) ivme vektörünün yönü bu eksenin yönünün tersi olduğunda kullanılır.

Başlangıç ​​hızı sıfırsa (Şekil 43) ve ivme vektörü koordinat ekseni boyunca yönlendiriliyorsa, formül (2a)'dan şu sonuç çıkar:

İvme vektörünün yönü koordinat ekseninin yönünün tersiyse, formül (26)'dan şu sonuç çıkar:

(buradaki “-” işareti, yer değiştirme vektörünün yanı sıra hızlanma vektörünün de seçilen koordinat ekseninin karşısına yönlendirildiği anlamına gelir).

(2a) ve (26) formüllerinde, niceliklerin hem pozitif hem de negatif olabileceğini hatırlayın - bunlar vektörlerin projeksiyonlarıdır ve

Artık yer değiştirmeyi hesaplamak için formülleri aldığımıza göre, cismin koordinatlarını hesaplamak için formülü elde etmek bizim için kolaydır. Zamanın bir noktasında cismin koordinatını bulmak için, cismin yer değiştirme vektörünün koordinat eksenine izdüşümünü başlangıç ​​koordinatına eklemek gerektiğini gördük (bkz. § 8):

(For) ivme vektörü koordinat ekseni ile aynı yöne yönlendiriliyorsa ve

ivme vektörünün yönü koordinat ekseninin yönünün tersi ise.

Bunlar, doğrusal, düzgün bir şekilde hızlandırılmış bir harekette herhangi bir zamanda vücudun konumunu bulmanızı sağlayan formüllerdir. Bunu yapmak için, vücudun ilk koordinatını, ilk hızını ve ivmesini bilmeniz gerekir a.

Görev 1. 72 km/s hızla hareket eden bir arabanın sürücüsü kırmızı bir trafik ışığı gördü ve fren yaptı. Ondan sonra araba yavaşlamaya başladı, hızlanma ile hareket etti

Frene bastıktan sonraki saniye içinde otomobilin kat ettiği mesafe nedir? Araba tamamen durmadan önce ne kadar yol gidecek?

Çözüm. Koordinatların başlangıcı için, arabanın yavaşlamaya başladığı yolun noktasını seçiyoruz. Koordinat eksenini aracın hareket yönüne yönlendirelim (Şekil 44) ve zaman referansını sürücünün frene bastığı ana yönlendirelim. Arabanın hızı X ekseni ile aynı yöndedir ve arabanın ivmesi bu eksenin yönünün tersidir. Bu nedenle, X eksenindeki hız projeksiyonu pozitif ve ivme projeksiyonu negatiftir ve araç koordinatı formül (36) kullanılarak bulunmalıdır:

Bu formülde değerleri yerine koyarak

Şimdi tam durmadan önce arabanın ne kadar yol kat edeceğini bulalım. Bunu yapmak için hareket saatini bilmemiz gerekir. Formül kullanılarak bulunabilir

Araba durduğu anda hızı sıfır olduğundan, o zaman

Arabanın tamamen durmak için kat edeceği mesafe, o andaki arabanın koordinatına eşittir.

Görev 2. Hız grafiği Şekil 45'te gösterilen cismin yer değiştirmesini belirleyin. Cismin ivmesi a'dır.

Çözüm. Başlangıçta cismin hızının modülü zamanla azaldığından, ivme vektörü yönün tersine yönlendirilir. Yer değiştirmeyi hesaplamak için formülü kullanabiliriz

Grafikten hareket zamanının bu nedenle olduğu görülebilir:

Elde edilen cevap, Şekil 45'te gösterilen grafiğin, cismin önce bir yönde, daha sonra aynı mesafede zıt yöndeki hareketine karşılık geldiğini ve bunun sonucunda cismin başlangıç ​​noktasında olduğunu göstermektedir. Böyle bir grafik, örneğin, dikey olarak yukarı doğru atılan bir cismin hareketine atıfta bulunabilir.

Problem 3. Bir cisim düzgün bir ivme ile düz bir çizgi boyunca hareket ediyor a. Ardışık iki eşit zaman periyodunda vücudun kat ettiği mesafelerdeki farkı bulun, yani.

Çözüm. Cismin X ekseni olarak hareket ettiği düz çizgiyi alalım.A noktasında (Şekil 46) cismin hızı eşitse, zaman içindeki hareketi şuna eşittir:

B noktasında, cismin bir hızı vardı ve sonraki zaman periyodundaki yer değiştirmesi:

2. Şekil 47, üç cismin hareket hızının grafiklerini gösterir? Bu cisimlerin hareketinin doğası nedir? A ve B noktalarına karşılık gelen zaman anlarındaki cisimlerin hızları hakkında ne söylenebilir? Bu cisimlerin ivmelerini belirleyin ve hareket denklemlerini (hız ve yer değiştirme formülleri) yazın.

3. Şekil 48'de gösterilen üç cismin hız grafiklerini kullanarak aşağıdaki görevleri gerçekleştirin: a) Bu cisimlerin ivmelerini belirleyin; b) için oluşturmak

her cismin hızının zamana bağımlılığı formülü: c) Grafik 2 ve 3'e karşılık gelen hareketler nasıl benzer ve nasıl farklılar?

4. Şekil 49, üç cismin hareket hızının grafiklerini göstermektedir. Bu grafiklere göre: a) OA, OB ve OS bölümlerinin koordinat eksenlerinde neye karşılık geldiğini belirleyin; 6) cisimlerin hareket ettiği ivmeleri bulun: c) her cisim için hareket denklemlerini yazın.

5. Kalkış sırasında uçak pisti 15 saniyede geçer ve inişten kalkış anında 100 m/s hıza sahiptir. Uçak ne kadar hızlı hareket ediyordu ve pist ne kadar uzundu?

6. Araba bir trafik ışığında durdu. Yeşil sinyal yandıktan sonra hızlanarak hareket etmeye başlar ve hızı 16 m/sn'ye eşit oluncaya kadar bu şekilde hareket eder, ardından sabit hızla hareketine devam eder. Yeşil sinyal göründükten 15 saniye sonra araba trafik ışığından ne kadar uzakta olacak?

7. 1000 m/s hızındaki bir mermi sığınağın duvarını 10 dakikada kırar ve ardından 200 m/s hıza ulaşır. Düzgün ivmelenecek duvar kalınlığındaki merminin hareketini göz önünde bulundurarak duvarın kalınlığını bulunuz.

8. Roket ivme ile hareket eder ve zaman içinde bir noktada 900 m/sn hıza ulaşır. bundan sonra hangi yolu izleyecek

9. Dünya'dan ne kadar uzakta uzay gemisi Starttan 30 dakika sonra, her zaman hızlanma ile dümdüz ilerliyorsa

tek tip hareket- bu, sabit bir hızda, yani hız değişmediğinde (v \u003d const) ve hızlanma veya yavaşlama olmadığında (a \u003d 0) harekettir.

doğrusal hareket düz bir çizgide bir harekettir, yani bir yörünge doğrusal hareket düz bir çizgidir.

vücudun herhangi bir eşit zaman aralığında aynı hareketleri yaptığı harekettir. Örneğin, bir zaman aralığını birer saniyelik parçalara bölersek, o zaman cisim düzgün hareketle bu zaman dilimlerinin her biri için aynı mesafeyi hareket ettirecektir.

Düzgün doğrusal hareketin hızı zamana bağlı değildir ve yörüngenin her noktasında vücudun hareketiyle aynı şekilde yönlendirilir. Yani yer değiştirme vektörü, hız vektörü ile aynı doğrultudadır. nerede ortalama sürat herhangi bir süre için anlık hıza eşittir:

Düzgün doğrusal hareketin hızı herhangi bir süre için vücudun yer değiştirmesinin bu aralığın değerine oranına eşit bir fiziksel vektör miktarıdır t:

V(vektör) = s(vektör) / t

Böylece, düzgün doğrusal hareketin hızı, maddi bir noktanın birim zamanda ne kadar hareket ettiğini gösterir.

hareketli düzgün doğrusal hareket ile formül ile belirlenir:

s(vektör) = V(vektör) t

Katedilen mesafe doğrusal harekette yer değiştirme modülüne eşittir. OX ekseninin pozitif yönü hareket yönü ile çakışıyorsa, hızın OX ekseni üzerindeki izdüşümü hıza eşittir ve pozitiftir:

v x = v, yani v > 0

OX ekseni üzerindeki yer değiştirmenin izdüşümü şuna eşittir:

s \u003d vt \u003d x - x 0

burada x 0 cismin başlangıç ​​koordinatıdır, x cismin son koordinatıdır (veya herhangi bir zamanda cismin koordinatıdır)

hareket denklemi, yani vücut koordinatının zamana bağlılığı x = x(t), şu şekli alır:

OX ekseninin pozitif yönü cismin hareket yönünün tersi ise, vücut hızının OX ekseni üzerindeki izdüşümü negatiftir, hız sıfırdan küçüktür (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

4. Eşit değişkenli hareket.

Düzgün doğrusal hareket Bu, düzgün olmayan hareketin özel bir durumudur.

düzensiz hareket- bu, bir cismin (maddi nokta) eşit zaman aralıklarında eşit olmayan hareketler yaptığı bir harekettir. Örneğin, bir şehir otobüsü, hareketi esas olarak hızlanma ve yavaşlamadan oluştuğu için düzensiz hareket eder.

eşit değişkenli hareket- bu, bir cismin hızının (maddi nokta) herhangi bir eşit zaman aralığında aynı şekilde değiştiği bir harekettir.

Düzgün hareket eden bir cismin ivmesi büyüklük ve yönde sabit kalır (a = const).

Düzgün hareket, düzgün bir şekilde hızlandırılabilir veya düzgün bir şekilde yavaşlatılabilir.

Düzgün hızlandırılmış hareket- bu, pozitif ivmeli bir cismin (maddi nokta) hareketidir, yani böyle bir hareketle vücut sabit bir ivme ile hızlanır. Düzgün ivmeli hareket durumunda, cismin hızının modülü zamanla artar, ivmenin yönü hareket hızının yönü ile çakışır.

Tekdüze yavaş hareket- bu, negatif ivmeli bir vücudun (maddi nokta) hareketidir, yani böyle bir hareketle vücut düzgün bir şekilde yavaşlar. Düzgün yavaş harekette, hız ve ivme vektörleri zıttır ve hız modülü zamanla azalır.

Mekanikte herhangi bir doğrusal hareket hızlandırılır, bu nedenle yavaş hareket hızlandırılmış hareketten yalnızca ivme vektörünün koordinat sisteminin seçilen eksenine izdüşümü işaretiyle farklılık gösterir.

Değişken hareketin ortalama hızı vücudun hareketinin, bu hareketin yapıldığı zamana bölünmesiyle belirlenir. Ortalama hızın birimi m/s'dir.

Anında Hız cismin (maddi nokta) içindeki hızıdır. şu an zaman veya yörüngenin belirli bir noktasında, yani Δt zaman aralığında sonsuz bir azalma ile ortalama hızın eğilim gösterdiği sınır:

V=lim(^t-0) ^s/^t

Anlık hız vektörü düzgün hareket, yer değiştirme vektörünün zamana göre birinci türevi olarak bulunabilir:

V(vektör) = s'(vektör)

hız vektör projeksiyonu OX ekseninde:

bu, koordinatın zamana göre türevidir (hız vektörünün diğer koordinat eksenlerine izdüşümü benzer şekilde elde edilir).

Hızlanma- bu, vücudun hızındaki değişim oranını belirleyen değerdir, yani hızdaki değişimin, Δt zaman aralığında sonsuz bir azalma ile eğilim gösterdiği sınırdır:

a(vektör) = lim(t-0) ^v(vektör)/^t

Düzgün hareketin ivme vektörü hız vektörünün zamana göre birinci türevi veya zamana göre yer değiştirme vektörünün ikinci türevi olarak bulunabilir:

a(vektör) = v(vektör)" = s(vektör)"

0'ın cismin ilk andaki hızı (başlangıç ​​hızı), cismin belirli bir andaki hızı (son hız) olduğu göz önüne alındığında, t hızdaki değişimin meydana geldiği zaman aralığıdır, ivme formülü aşağıdaki gibi olacaktır:

a(vektör) = v(vektör)-v0(vektör)/t

Buradan düzgün hız formülü Herhangi bir zamanda:

v(vektör) = v 0 (vektör) + a(vektör)t

Gövde, doğrusal bir Kartezyen koordinat sisteminin OX ekseni boyunca doğrusal olarak hareket ederse, vücudun yörüngesiyle aynı doğrultuda olursa, hız vektörünün bu eksen üzerindeki izdüşümü aşağıdaki formülle belirlenir:

v x = v 0x ± bir x t

İvme vektörünün izdüşümünün önündeki "-" (eksi) işareti, düzgün yavaş hareketi ifade eder. Hız vektörünün diğer koordinat eksenlerine izdüşümlerinin denklemleri benzer şekilde yazılır.

İvme sabit (a \u003d const) ve düzgün değişken hareketle olduğundan, ivme grafiği 0t eksenine paralel düz bir çizgidir (zaman ekseni, Şekil 1.15).

Pirinç. 1.15. Vücut ivmesinin zamana bağımlılığı.

Zamana karşı hız grafiği düz bir çizgi olan doğrusal bir fonksiyondur (Şekil 1.16).

Pirinç. 1.16. Vücut hızının zamana bağımlılığı.

Zamana karşı hız grafiği(Şekil 1.16) gösteriyor ki

Bu durumda, yer değiştirme sayısal olarak 0abc rakamının alanına eşittir (Şekil 1.16).

Bir yamuğun alanı, taban uzunluklarının toplamının yüksekliğinin yarısına eşittir. Yamuk 0abc'nin tabanları sayısal olarak eşittir:

Yamuğun yüksekliği t'dir. Böylece, yamuğun alanı ve dolayısıyla OX eksenine yer değiştirmenin izdüşümü şuna eşittir:

Düzgün yavaş hareket durumunda ivme izdüşümü negatiftir ve yer değiştirme izdüşümü formülünde ivmenin önüne “-” (eksi) işareti konur.

Yer değiştirme projeksiyonunu belirlemek için genel formül:

Vücudun hızının çeşitli ivmelerde zamana bağımlılığının grafiği Şekil 2'de gösterilmektedir. 1.17. v0 = 0'da yer değiştirmenin zamana bağımlılığının grafiği, Şek. 1.18.

Pirinç. 1.17. Vücut hızının zamana bağımlılığı Farklı anlamlar hızlanma.

Pirinç. 1.18. Cismin yer değiştirmesinin zamana bağımlılığı.

Vücudun belirli bir t 1 zamanındaki hızı, grafiğin teğeti ile v \u003d tg α zaman ekseni arasındaki eğim açısının tanjantına eşittir ve hareket aşağıdaki formülle belirlenir:

Cismin hareket zamanı bilinmiyorsa, iki denklem sistemini çözerek başka bir yer değiştirme formülü kullanabilirsiniz:

Kareler farkının kısaltılmış çarpımı için formül yer değiştirme izdüşümünün formülünü türetmemize yardımcı olacaktır:

Vücudun herhangi bir andaki koordinatı, başlangıç ​​koordinatının ve yer değiştirme projeksiyonunun toplamı tarafından belirlendiğinden, o zaman vücut hareket denklemişöyle görünecek:

x(t) koordinatının grafiği de bir paraboldür (yer değiştirme grafiğinde olduğu gibi), ancak parabolün tepe noktası genellikle orijiyle çakışmaz. bir x için< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

Düz bir çizgide hareket eden ve herhangi bir zaman periyodu için düzgün bir şekilde ivmelenen bir cismin yer değiştirme vektörünün izdüşümünü hesaplamak için kullanılabilecek bir formül türetelim. Bunu yapmak için Şekil 14'e dönelim. Hem Şekil 14, a'da hem de Şekil 14, b'de, AC segmenti, a sabit ivmeli (başlangıç ​​hızında) hareket eden bir cismin hız vektörünün izdüşümünün bir grafiğidir. v 0)

Pirinç. 14. Düz bir çizgide hareket eden ve düzgün bir şekilde hızlanan bir cismin yer değiştirme vektörünün izdüşümü, grafiğin altındaki S alanına sayısal olarak eşittir.

Bir cismin doğrusal düzgün hareketiyle, bu cisim tarafından yapılan yer değiştirme vektörünün izdüşümü, hız vektörü izdüşüm grafiğinin altına alınan dikdörtgenin alanıyla aynı formülle belirlenir (bkz. Şekil 6). Bu nedenle, yer değiştirme vektörünün izdüşümü, bu dikdörtgenin alanına sayısal olarak eşittir.

Doğrusal düzgün hızlandırılmış hareket durumunda, yer değiştirme vektörü s x'in izdüşümü, AC grafiği, Ot ekseni ve OA ve BC segmentleri arasındaki şeklin alanı ile aynı formülle belirlenebilir. , yani, bu durumda, yer değiştirme vektörünün izdüşümü, hız grafiğinin altındaki şeklin alanına sayısal olarak eşittir. Bunu yapmak için Ot ekseninde (bkz. Şekil 14, a) küçük bir zaman aralığı db seçiyoruz. d ve b noktalarından, a ve c noktalarında hız vektör izdüşüm grafiği ile kesişene kadar Ot eksenine dikler çiziyoruz.

Böylece, db segmentine karşılık gelen bir süre boyunca cismin hızı v a'dan v cx'e değişir.

Yeterince kısa bir süre için hız vektörünün izdüşümü çok az değişir. Bu nedenle, bu süre zarfında vücudun hareketi, üniformadan, yani sabit bir hızda hareketten çok az farklıdır.

Bir yamuk olan OASV figürünün tüm alanını bu tür şeritlere bölmek mümkündür. Bu nedenle, OB segmentine karşılık gelen zaman aralığı için yer değiştirme vektörünün sx izdüşümü, yamuk OASV'nin S alanına sayısal olarak eşittir ve bu alanla aynı formülle belirlenir.

içindeki kurala göre okul kursları geometri, bir yamuğun alanı, tabanlarının toplamının ve yüksekliğinin yarısının ürününe eşittir. Şekil 14, b, yamuk OASV'nin tabanlarının OA = v 0x ve BC = v x segmentleri olduğunu ve yüksekliğin OB = t segmenti olduğunu gösterir. Sonuç olarak,

v x \u003d v 0x + a x t, a S \u003d s x olduğundan, şunu yazabiliriz:

Böylece, düzgün bir şekilde hızlandırılmış hareket sırasında yer değiştirme vektörünün izdüşümünü hesaplamak için bir formül elde ettik.

Aynı formül kullanılarak, vücut azalan bir hız modülü ile hareket ettiğinde yer değiştirme vektörünün izdüşümü de hesaplanır, sadece bu durumda hız ve ivme vektörleri zıt yönlere yönlendirilecek, bu nedenle izdüşümleri farklı işaretlere sahip olacaktır.

sorular

1. Şekil 14, a'yı kullanarak, düzgün bir şekilde hızlandırılmış hareket sırasında yer değiştirme vektörünün projeksiyonunun sayısal olarak OASV şeklinin alanına eşit olduğunu kanıtlayın.
2. Bir cismin doğrusal düzgün hızlandırılmış hareketi sırasında yer değiştirme vektörünün izdüşümünü belirlemek için bir denklem yazın.

Egzersiz 7

Düz bir çizgide hareket eden ve herhangi bir zaman periyodu için düzgün bir şekilde hızlanan bir cismin yer değiştirme vektörünün izdüşümünü bulmak için bir formül türetmeye çalışalım.

Bunu yapmak için, doğrusal düzgün hızlandırılmış hareketin hızının zaman üzerindeki izdüşümünün bağımlılığı grafiğine dönelim.

Doğrusal düzgün hızlandırılmış hareketin hızının zaman üzerindeki izdüşümü grafiği

Aşağıdaki şekil, hareket eden bir cismin hızının izdüşümü için bir grafiği göstermektedir. Başlangıç ​​hızı V0 ve sabit ivme a.

Düzgün bir doğrusal hareketimiz olsaydı, yer değiştirme vektörünün izdüşümünü hesaplamak için, hız vektörü izdüşüm grafiğinin altındaki şeklin alanını hesaplamak gerekirdi.

Şimdi, düzgün ivmeli doğrusal hareket durumunda, Sx yer değiştirme vektörünün izdüşümünün aynı şekilde belirleneceğini kanıtlıyoruz. Yani, yer değiştirme vektörünün izdüşümü, hız vektörünün izdüşümü grafiğinin altındaki şeklin alanına eşit olacaktır.

Ot ekseni, AO ve BC segmentleri ve AC segmenti ile sınırlanan şeklin alanını bulun.

Ot eksenine küçük bir zaman aralığı db tahsis edelim. Hız izdüşüm grafiğiyle kesişene kadar bu noktalardan zaman eksenine dikler çizelim. A ve c kesişim noktalarına dikkat edin. Bu süre zarfında vücudun hızı Vax'tan Vbx'e değişecektir.

Bu aralığı yeterince küçük alırsak, hızın pratikte değişmediğini varsayabiliriz ve bu nedenle bu aralıkta düzgün doğrusal hareketle ilgileneceğiz.

O halde ac parçasını yatay, abcd parçasını dikdörtgen olarak kabul edebiliriz. Abcd alanı, db zaman aralığı boyunca yer değiştirme vektörünün izdüşümüne sayısal olarak eşit olacaktır. OACB rakamının tüm alanını bu kadar küçük zaman aralıklarına bölebiliriz.

Yani, OB segmentine karşılık gelen zaman aralığı için yer değiştirme vektörü Sx'in izdüşümü, OACB yamuğunun S alanına sayısal olarak eşit olacağını ve bu alanla aynı formülle belirleneceğini elde ettik.

Sonuç olarak,

• S=((V0x+Vx)/2)*t.

Vx=V0x+ax*t ve S=Sx olduğundan, elde edilen formül aşağıdaki formu alacaktır:

• Sx=V0x*t+(ax*t^2)/2.

Düzgün ivmeli hareket sırasında yer değiştirme vektörünün izdüşümünü hesaplayabileceğimiz bir formül elde ettik.

Düzgün yavaş hareket durumunda formül aşağıdaki formu alacaktır.

Yörünge(geç Latin yörüngelerinden - harekete atıfta bulunur) - bu, vücudun hareket ettiği çizgidir (maddi nokta). Hareket yörüngesi düz (vücut bir yönde hareket eder) ve eğrisel olabilir, yani mekanik hareket düz veya kavisli olabilir.

doğrusal yörünge bu koordinat sisteminde düz bir çizgidir. Örneğin, düz bir yolda dönüşü olmayan bir arabanın yörüngesinin düz bir çizgi olduğunu varsayabiliriz.

eğrisel hareket- bu, cisimlerin bir daire, elips, parabol veya hiperbol içindeki hareketidir. Eğrisel harekete bir örnek, hareket eden bir arabanın tekerleğindeki bir noktanın hareketi veya bir arabanın bir dönüşte hareketidir.

Hareket zor olabilir. Örneğin, cismin yolun başlangıcındaki hareketinin yörüngesi önce doğrusal, sonra eğrisel olabilir. Örneğin, yolculuğun başlangıcında bir araba düz bir yol boyunca hareket eder ve daha sonra yol "rüzgar" başlar ve araba viraja başlar.

Yol

Yol yolun uzunluğudur. Yol bir skaler ve uluslararası sistem SI birimleri metre (m) cinsinden ölçülür. Fizikte birçok problemde yol hesabı yapılır. Bazı örnekler bu eğitimde daha sonra tartışılacaktır.

yer değiştirme vektörü

yer değiştirme vektörü(ya da sadece hareketli), vücudun ilk konumunu sonraki konumuyla birleştiren yönlendirilmiş bir çizgi parçasıdır (Şekil 1.1). Yer değiştirme vektörel bir büyüklüktür. Yer değiştirme vektörü, hareketin başlangıç ​​noktasından bitiş noktasına yönlendirilir.

Yer değiştirme vektör modülü(yani hareketin başlangıç ​​ve bitiş noktalarını birleştiren doğru parçasının uzunluğu) gidilen yola eşit veya kat edilen yoldan daha az olabilir. Ancak yer değiştirme vektörünün modülü asla kat edilen mesafeden daha büyük olamaz.

Yer değiştirme vektörünün modülü, yol yörünge ile çakıştığında kat edilen mesafeye eşittir (bölümlere bakınız ve), örneğin, araba düz bir yol boyunca A noktasından B noktasına hareket ederse. Yer değiştirme vektörünün modülü, malzeme noktası eğri bir yol boyunca hareket ettiğinde kat edilen mesafeden daha azdır (Şekil 1.1).

Pirinç. 1.1. Yer değiştirme vektörü ve kat edilen mesafe.

Şek. 1.1:

Başka bir örnek. Araba bir kez daire çizerek geçerse, hareketin başlangıç ​​noktasının hareketin bitiş noktasıyla çakışacağı ve yer değiştirme vektörünün olacağı ortaya çıkıyor. sıfır, ve kat edilen mesafe dairenin çevresine eşit olacaktır. Böylece yol ve hareket iki farklı kavram.

Vektör toplama kuralı

Yer değiştirme vektörleri, vektör toplama kuralına göre geometrik olarak eklenir (üçgen kuralı veya paralelkenar kuralı, bkz. Şekil 1.2).

Pirinç. 1.2. Yer değiştirme vektörlerinin eklenmesi.

Şekil 1.2, S1 ve S2 vektörlerini ekleme kurallarını gösterir:

a) Üçgen kuralına göre toplama
b) Paralelkenar kuralına göre toplama

Yer değiştirme vektör projeksiyonları

Fizikteki problemleri çözerken, yer değiştirme vektörünün koordinat eksenlerine izdüşümleri sıklıkla kullanılır. Yer değiştirme vektörünün koordinat eksenleri üzerindeki izdüşümleri, bitiş ve başlangıç ​​koordinatları arasındaki fark olarak ifade edilebilir. Örneğin, bir malzeme noktası A noktasından B noktasına hareket ettiyse, yer değiştirme vektörü (bkz. Şekil 1.3).

OX eksenini, vektör bu eksenle aynı düzlemde olacak şekilde seçiyoruz. A ve B noktalarından (yer değiştirme vektörünün başlangıç ​​ve bitiş noktalarından) OX ekseni ile kesişme noktasına dikleri indirelim. Böylece, A ve B noktalarının X ekseni üzerindeki izdüşümlerini elde ederiz.Sırasıyla A ve B noktalarının izdüşümlerini A x ve B x olarak gösterelim. OX eksenindeki A x B x segmentinin uzunluğu - bu yer değiştirme vektör projeksiyonu x ekseninde, yani

Sx = AxBx

ÖNEMLİ!
Matematiği çok iyi bilmeyenler için bir hatırlatma: Bir vektörü bir vektörün herhangi bir eksendeki izdüşümü ile karıştırmayın (örneğin, S x). Bir vektör her zaman bir harf veya üzerinde bir ok bulunan birkaç harf ile gösterilir. Bazı elektronik belgelerde, oluşturma sırasında zorluklara neden olabileceğinden ok koyulmaz. elektronik belge. Bu gibi durumlarda, “vektör” kelimesinin harfin yanına yazılabileceği veya başka bir şekilde bunun sadece bir segment değil, bir vektör olduğunu gösteren makalenin içeriğine rehberlik edin.

Pirinç. 1.3. Yer değiştirme vektörünün izdüşümü.

Yer değiştirme vektörünün OX ekseni üzerindeki izdüşümü, vektörün sonu ve başlangıcının koordinatları arasındaki farka eşittir, yani

S x \u003d x - x 0

OY ve OZ eksenlerinde yer değiştirme vektörünün izdüşümleri aynı şekilde tanımlanır ve yazılır:

S y = y – y 0 S z = z – z 0

Burada x 0 , y 0 , z 0 başlangıç ​​koordinatlarıdır veya cismin ilk konumunun koordinatlarıdır (malzeme noktası); x, y, z - nihai koordinatlar veya vücudun sonraki konumunun koordinatları (malzeme noktası).

Vektörün yönü ile koordinat ekseninin yönü çakışırsa (Şekil 1.3'teki gibi) yer değiştirme vektörünün izdüşümü pozitif olarak kabul edilir. Vektörün yönü ve koordinat ekseninin yönü çakışmıyorsa (zıt), vektörün izdüşümü negatiftir (Şekil 1.4).

Yer değiştirme vektörü eksene paralel ise, izdüşümünün modülü, Vektörün modülünün kendisine eşittir. Yer değiştirme vektörü eksene dik ise, izdüşüm modülü sıfırdır (Şekil 1.4).

Pirinç. 1.4. Yer değiştirme vektör izdüşüm modülleri.

Bir miktarın sonraki ve ilk değerleri arasındaki farka o miktardaki değişim denir. Yani, yer değiştirme vektörünün koordinat ekseni üzerindeki izdüşümü, karşılık gelen koordinattaki değişime eşittir. Örneğin, cismin X eksenine dik hareket etmesi durumunda (Şekil 1.4), cismin X eksenine göre HAREKET ETMEDİĞİ ortaya çıkar. Yani, vücudun X ekseni boyunca yer değiştirmesi sıfırdır.

Bir cismin düzlemdeki hareketine bir örnek düşünün. Cismin ilk konumu, koordinatları x 0 ve y 0 olan A noktasıdır, yani A (x 0, y 0). Vücudun son konumu, koordinatları x ve y olan B noktasıdır, yani B (x, y). Cismin yer değiştirme modülünü bulun.

A ve B noktalarından OX ve OY koordinat eksenlerindeki diklikleri indiriyoruz (Şekil 1.5).

Pirinç. 1.5. Bir cismin uçakta hareketi.

OX ve OY eksenlerinde yer değiştirme vektörünün izdüşümlerini tanımlayalım:

S x = x – x 0 S y = y – y 0

Şek. 1.5 ABC üçgeninin bir dik üçgen olduğu görülebilir. Bundan, sorunu çözerken kişinin kullanabileceği sonucu çıkar. Pisagor teoremi, yer değiştirme vektörünün modülünü bulabileceğiniz, çünkü

AC = s x CB = s y

Pisagor teoremine göre

S 2 \u003d S x 2 + S y 2

Yer değiştirme vektörünün modülünü, yani vücudun A noktasından B noktasına olan yolunun uzunluğunu nerede bulabilirsiniz:

Ve son olarak, bilginizi pekiştirmenizi ve kendi takdirinize bağlı olarak birkaç örnek hesaplamanızı öneririm. Bunu yapmak için koordinat alanlarına herhangi bir sayı girin ve HESAPLA düğmesine tıklayın. Tarayıcınız, komut dosyalarının (komut dosyaları) JavaScript'in yürütülmesini desteklemelidir ve tarayıcı ayarlarınızda komut dosyalarının yürütülmesine izin verilmelidir, aksi takdirde hesaplama yapılmayacaktır. Gerçek sayılarda, tamsayı ve kesirli kısımlar bir nokta ile ayrılmalıdır, örneğin 10.5.