สูตรจุดตัดเส้น ปัญหาที่ง่ายที่สุดกับเส้นตรงบนระนาบ การจัดเรียงบรรทัดร่วมกัน มุมระหว่างเส้น

บทเรียนจากซีรีส์ "อัลกอริทึมทางเรขาคณิต"

สวัสดีผู้อ่านที่รัก!

เราทำความคุ้นเคยกับอัลกอริธึมทางเรขาคณิตต่อไป ในบทเรียนที่แล้ว เราพบสมการของเส้นตรงในพิกัดของจุดสองจุด เรามีสมการของรูปแบบ:

วันนี้เราจะเขียนฟังก์ชันที่ใช้สมการของเส้นตรงสองเส้นเพื่อหาพิกัดของจุดตัดกัน (ถ้ามี) ในการตรวจสอบความเท่าเทียมกันของจำนวนจริง เราจะใช้ฟังก์ชันพิเศษ RealEq()

จุดบนเครื่องบินอธิบายด้วยจำนวนจริงคู่หนึ่ง เมื่อใช้รุ่นจริง ควรจัดเรียงการดำเนินการเปรียบเทียบด้วยฟังก์ชันพิเศษ

เหตุผลเป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้ว: ไม่มีความสัมพันธ์ของลำดับในประเภท Real ในระบบการเขียนโปรแกรม Pascal ดังนั้นจึงเป็นการดีกว่าที่จะไม่ใช้บันทึกในรูปแบบ a = b โดยที่ a และ b เป็นจำนวนจริง
วันนี้เราจะมาแนะนำฟังก์ชัน RealEq() เพื่อใช้การดำเนินการ “=" (เท่ากับอย่างเคร่งครัด):

ฟังก์ชัน RealEq(Const a, b:Real):บูลีน; (เท่ากันอย่างเคร่งครัด) เริ่ม RealEq:=Abs(a-b)<=_Eps End; {RealEq}

งาน. สมการของเส้นตรงสองเส้นถูกกำหนด: และ . หาจุดตัดของพวกเขา

วิธีการแก้. ทางออกที่ชัดเจนคือการแก้ระบบสมการของเส้น: มาเขียนระบบนี้ใหม่ให้แตกต่างออกไปเล็กน้อย:
(1)

เราแนะนำสัญกรณ์: , , . ในที่นี้ D คือดีเทอร์มีแนนต์ของระบบ และเป็นดีเทอร์มิแนนต์ที่ได้จากการแทนที่คอลัมน์ของสัมประสิทธิ์สำหรับค่าที่ไม่รู้จักที่สอดคล้องกันด้วยคอลัมน์ของเทอมอิสระ หาก แสดงว่าระบบ (1) แน่ชัด แสดงว่ามีโซลูชันเฉพาะ สารละลายนี้สามารถหาได้จากสูตรต่อไปนี้ , , ซึ่งเรียกว่า สูตรของแครมเมอร์. ผมขอเตือนคุณว่าคำนวณดีเทอร์มีแนนต์ลำดับที่สองอย่างไร ดีเทอร์มีแนนต์แยกความแตกต่างระหว่างเส้นทแยงมุมสองเส้น: เส้นหลักและเส้นทแยงมุม เส้นทแยงมุมหลักประกอบด้วยองค์ประกอบที่มีทิศทางจากมุมซ้ายบนของดีเทอร์มีแนนต์ไปยังมุมล่างขวา เส้นทแยงมุม - จากบนขวาไปซ้ายล่าง ดีเทอร์มีแนนต์อันดับสองเท่ากับผลคูณขององค์ประกอบของเส้นทแยงมุมหลักลบผลคูณขององค์ประกอบในแนวทแยงทุติยภูมิ

รหัสใช้ฟังก์ชัน RealEq() เพื่อตรวจสอบความเท่าเทียมกัน การคำนวณด้วยตัวเลขจริงนั้นทำขึ้นด้วยความแม่นยำสูงสุด _Eps=1e-7

โปรแกรม geom2; Const _Eps: จริง = 1e-7; (ความแม่นยำในการคำนวณ) var a1,b1,c1,a2,b2,c2,x,y,d,dx,dy:Real; ฟังก์ชัน RealEq(Const a, b:Real):บูลีน; (เท่ากันอย่างเคร่งครัด) เริ่ม RealEq:=Abs(a-b)<=_Eps End; {RealEq} Function LineToPoint(a1,b1,c1,a2,b2,c2: real; var x,y:real):Boolean; {Определение координат точки пересечения двух линий. Значение функции равно true, если точка пересечения есть, и false, если прямые параллельны. } var d:real; begin d:=a1*b2-b1*a2; if Not(RealEq(d,0)) then begin LineToPoint:=True; dx:=-c1*b2+b1*c2; dy:=-a1*c2+c1*a2; x:=dx/d; y:=dy/d; end else LineToPoint:=False End;{LineToPoint} begin {main} writeln("Введите коэффициенты уравнений: a1,b1,c1,a2,b2,c2 "); readln(a1,b1,c1,a2,b2,c2); if LineToPoint(a1,b1,c1,a2,b2,c2,x,y) then writeln(x:5:1,y:5:1) else writeln("Прямые параллельны."); end.

เราได้รวบรวมโปรแกรมที่คุณสามารถหาพิกัดของจุดตัดกันได้โดยรู้สมการของเส้นตรง

ให้สองเส้นตรงและจำเป็นต้องหาจุดตัดกัน เนื่องจากจุดนี้อยู่ในแต่ละเส้นที่ให้มาทั้งสองเส้น พิกัดจึงต้องเป็นไปตามสมการของเส้นแรกและสมการของเส้นที่สอง

ดังนั้น ในการหาพิกัดของจุดตัดของเส้นสองเส้น เราควรแก้ระบบสมการ

ตัวอย่างที่ 1 หาจุดตัดของเส้นและ

วิธีการแก้. เราจะหาพิกัดของจุดตัดที่ต้องการโดยการแก้ระบบสมการ

จุดแยก M มีพิกัด

ให้เราแสดงวิธีสร้างเส้นตรงจากสมการของมัน ในการวาดเส้นก็เพียงพอแล้วที่จะรู้จุดสองจุด ในการพล็อตจุดแต่ละจุดเหล่านี้ เราให้ค่าใดๆ แก่หนึ่งในพิกัดของมัน จากนั้นจากสมการ เราจะพบค่าที่สอดคล้องกันของอีกพิกัดหนึ่ง

หากในสมการทั่วไปของเส้นตรง สัมประสิทธิ์ทั้งสองที่พิกัดปัจจุบันไม่เท่ากับศูนย์ ในการสร้างเส้นตรงนี้ จะเป็นการดีที่สุดที่จะหาจุดตัดของมันด้วยแกนพิกัด

ตัวอย่างที่ 2 สร้างเส้นตรง

วิธีการแก้. หาจุดตัดของเส้นนี้ด้วยแกน x ในการทำเช่นนี้ เราแก้สมการของพวกมันด้วยกัน:

และเราได้รับ ดังนั้น จึงพบจุด M (3; 0) ของจุดตัดของเส้นตรงนี้กับแกน abscissa (รูปที่ 40)

แก้สมการของเส้นที่กำหนดและสมการแกน y ร่วมกัน

เราพบจุดตัดของเส้นตรงที่มีแกน y สุดท้าย เราสร้างเส้นจากจุดสองจุด M และ

1. ในการหาพิกัดของจุดตัดของกราฟของฟังก์ชัน คุณต้องเทียบฟังก์ชันทั้งสองให้เท่ากัน ย้ายพจน์ทั้งหมดที่มี $ x $ ไปทางด้านซ้าย ส่วนที่เหลือไปทางด้านขวาและหารากของผลลัพธ์ สมการ
2. วิธีที่สองคือการจัดระบบสมการและแก้สมการโดยการแทนฟังก์ชันหนึ่งไปเป็นฟังก์ชันอื่น
3. วิธีที่สามเกี่ยวข้องกับการสร้างกราฟิกของฟังก์ชันและการกำหนดภาพของจุดตัดกัน

กรณีของสองฟังก์ชันเชิงเส้น

พิจารณาสองฟังก์ชันเชิงเส้น $ f(x) = k_1 x+m_1 $ และ $ g(x) = k_2 x + m_2 $ ฟังก์ชันเหล่านี้เรียกว่าโดยตรง การสร้างมันง่ายพอ คุณเพียงแค่นำค่าสองค่า $x_1$ และ $x_2$ แล้วหา $f(x_1)$ และ $(x_2)$ จากนั้นทำซ้ำเช่นเดียวกันกับฟังก์ชัน $ g(x) $ ถัดไป ให้ค้นหาพิกัดของจุดตัดของกราฟฟังก์ชันด้วยสายตา

คุณควรรู้ว่าฟังก์ชันเชิงเส้นตรงมีจุดตัดกันเพียงจุดเดียวและเมื่อ $ k_1 \neq k_2 $ มิฉะนั้น ในกรณีของ $ k_1=k_2 $ ฟังก์ชันจะขนานกัน เนื่องจาก $ k $ เป็นปัจจัยความชัน ถ้า $ k_1 \neq k_2 $ แต่ $ m_1=m_2 $ จุดตัดจะเป็น $ M(0;m) $ ขอแนะนำให้จำกฎนี้ไว้สำหรับการแก้ปัญหาแบบเร่งรัด

กรณีของสองฟังก์ชันไม่เชิงเส้น

ในปริภูมิสองมิติ เส้นสองเส้นตัดกันที่จุดเดียวที่กำหนดโดยพิกัด (x, y) เนื่องจากเส้นทั้งสองผ่านจุดตัดกัน พิกัด (x, y) ต้องเป็นไปตามสมการทั้งสองที่อธิบายเส้นเหล่านี้ ด้วยทักษะขั้นสูง คุณจะพบจุดตัดของพาราโบลาและเส้นโค้งกำลังสองอื่นๆ

ขั้นตอน

จุดตัดของสองเส้น

เขียนสมการของแต่ละบรรทัดโดยแยกตัวแปร "y" ที่ด้านซ้ายของสมการควรวางพจน์อื่นๆ ของสมการไว้ทางด้านขวาของสมการ บางทีสมการที่ให้คุณแทน "y" อาจมีตัวแปร f (x) หรือ g (x); ในกรณีนี้แยกตัวแปรดังกล่าว ในการแยกตัวแปร ให้ดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่เหมาะสมกับทั้งสองข้างของสมการ

• หากสมการของเส้นไม่ได้มอบให้คุณ ให้พิจารณาจากข้อมูลที่คุณรู้จัก
• ตัวอย่าง. กำหนดเส้นตรงที่อธิบายโดยสมการและ y − 12 = − 2 x (\displaystyle y-12=-2x). ในการแยกตัว "y" ในสมการที่สอง ให้บวกเลข 12 ทั้งสองข้างของสมการ:

1. คุณกำลังมองหาจุดตัดของทั้งสองเส้น นั่นคือจุดที่พิกัด (x, y) เป็นไปตามสมการทั้งสอง เนื่องจากตัวแปร "y" อยู่ทางด้านซ้ายของแต่ละสมการ นิพจน์ทางด้านขวาของแต่ละสมการจึงสามารถนำมาเท่ากันได้ เขียนสมการใหม่.

   • ตัวอย่าง. เพราะ y = x + 3 (\displaystyle y=x+3)และ y = 12 − 2x (\displaystyle y=12-2x), จากนั้นเราสามารถเขียนความเท่าเทียมกันต่อไปนี้: .

2. ค้นหาค่าของตัวแปร "x"สมการใหม่มีตัวแปร "x" เพียงตัวเดียว ในการหา "x" ให้แยกตัวแปรนี้ทางซ้ายของสมการโดยคำนวณหาค่าที่เหมาะสมจากทั้งสองข้างของสมการ คุณควรลงเอยด้วยสมการเช่น x = __ (หากคุณทำไม่ได้ ให้ดูหัวข้อนี้)

   • ตัวอย่าง. x + 3 = 12 − 2 x (\displaystyle x+3=12-2x)
   • เพิ่ม 2x (\displaystyle 2x)ในแต่ละด้านของสมการ:
   • 3x + 3 = 12 (\displaystyle 3x+3=12)
   • ลบ 3 จากแต่ละด้านของสมการ:
   • 3x=9 (\displaystyle 3x=9)
   • หารสมการแต่ละข้างด้วย 3:
   • x = 3 (\displaystyle x=3).

3. ใช้ค่าที่พบของตัวแปร "x" เพื่อคำนวณค่าของตัวแปร "y"เมื่อต้องการทำเช่นนี้ แทนค่าที่พบ "x" ในสมการ (ใดๆ) เส้นตรง

   • ตัวอย่าง. x = 3 (\displaystyle x=3)และ y = x + 3 (\displaystyle y=x+3)
   • y = 3 + 3 (\displaystyle y=3+3)
   • y=6 (\displaystyle y=6)

4. ตรวจสอบคำตอบเมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้แทนที่ค่าของ "x" ในสมการอื่นของเส้นตรงแล้วหาค่าของ "y" หากคุณได้ค่า "y" ต่างกัน ให้ตรวจสอบว่าการคำนวณของคุณถูกต้อง

   • ตัวอย่าง: x = 3 (\displaystyle x=3)และ y = 12 − 2x (\displaystyle y=12-2x)
   • y = 12 − 2 (3) (\displaystyle y=12-2(3))
   • y = 12 − 6 (\displaystyle y=12-6)
   • y=6 (\displaystyle y=6)
   • คุณมีค่า "y" เท่ากัน ดังนั้นจึงไม่มีข้อผิดพลาดในการคำนวณของคุณ

5. เขียนพิกัด (x, y)โดยการคำนวณค่าของ "x" และ "y" คุณพบพิกัดของจุดตัดของสองเส้น เขียนพิกัดของจุดตัดในรูปแบบ (x, y)

   • ตัวอย่าง. x = 3 (\displaystyle x=3)และ y=6 (\displaystyle y=6)
   • ดังนั้น เส้นสองเส้นตัดกันที่จุดที่มีพิกัด (3,6)

6. การคำนวณในกรณีพิเศษในบางกรณี ค่าของตัวแปร "x" จะไม่พบ แต่นั่นไม่ได้หมายความว่าคุณทำผิดพลาด กรณีพิเศษเกิดขึ้นเมื่อตรงตามเงื่อนไขข้อใดข้อหนึ่งต่อไปนี้:

   • ถ้าเส้นสองเส้นขนานกันจะไม่ตัดกัน ในกรณีนี้ ตัวแปร "x" จะลดลง และสมการของคุณจะกลายเป็นความเท่าเทียมกันที่ไม่มีความหมาย (เช่น 0 = 1 (\displaystyle 0=1)). ในกรณีนี้ ให้เขียนคำตอบว่าเส้นไม่ตัดกันหรือไม่มีทางแก้ไข
   • หากสมการทั้งสองอธิบายเส้นตรงเส้นเดียว ก็จะเป็นจุดตัดกันจำนวนอนันต์ ในกรณีนี้ ตัวแปร "x" จะลดลง และสมการของคุณจะกลายเป็นค่าเท่ากันที่เข้มงวด (เช่น 3 = 3 (\displaystyle 3=3)). ในกรณีนี้ ให้เขียนคำตอบว่าสองบรรทัดตรงกัน

   ปัญหาเกี่ยวกับฟังก์ชันกำลังสอง

   1. นิยามของฟังก์ชันกำลังสองในฟังก์ชันกำลังสอง ตัวแปรตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไปจะมีดีกรีที่สอง (แต่ไม่สูงกว่า) ตัวอย่างเช่น x 2 (\displaystyle x^(2))หรือ y 2 (\displaystyle y^(2)). กราฟของฟังก์ชันกำลังสองคือเส้นโค้งที่ไม่ตัดหรือตัดกันที่จุดหนึ่งหรือสองจุด ในส่วนนี้ เราจะบอกคุณถึงวิธีการหาจุดหรือจุดตัดของเส้นโค้งกำลังสอง

   2. เขียนสมการใหม่โดยแยกตัวแปร "y" ทางด้านซ้ายของสมการควรวางพจน์อื่นๆ ของสมการไว้ทางด้านขวาของสมการ

      • ตัวอย่าง. หาจุดตัดของกราฟ x 2 + 2 x − y = − 1 (\displaystyle x^(2)+2x-y=-1)และ
      • แยกตัวแปร "y" ทางด้านซ้ายของสมการ:
      • และ y = x + 7 (\displaystyle y=x+7) .
      • ในตัวอย่างนี้ คุณจะได้รับหนึ่งฟังก์ชันกำลังสองและฟังก์ชันเชิงเส้นหนึ่งฟังก์ชัน จำไว้ว่า ถ้าคุณได้รับฟังก์ชันกำลังสอง การคำนวณจะเหมือนกับขั้นตอนด้านล่าง

   3. เท่ากับนิพจน์ทางด้านขวาของแต่ละสมการเนื่องจากตัวแปร "y" อยู่ทางด้านซ้ายของแต่ละสมการ นิพจน์ทางด้านขวาของแต่ละสมการจึงสามารถนำมาเท่ากันได้

      • ตัวอย่าง. y = x 2 + 2 x + 1 (\displaystyle y=x^(2)+2x+1)และ y = x + 7 (\displaystyle y=x+7)

   4. ย้ายเงื่อนไขทั้งหมดของสมการผลลัพธ์ไปทางด้านซ้าย แล้วเขียน 0 ทางด้านขวาเมื่อต้องการทำเช่นนี้ ดำเนินการทางคณิตศาสตร์พื้นฐาน ซึ่งจะทำให้คุณสามารถแก้สมการผลลัพธ์ได้

      • ตัวอย่าง. x 2 + 2 x + 1 = x + 7 (\displaystyle x^(2)+2x+1=x+7)
      • ลบ "x" จากทั้งสองข้างของสมการ:
      • x 2 + x + 1 = 7 (\displaystyle x^(2)+x+1=7)
      • ลบ 7 จากทั้งสองข้างของสมการ:

   5. แก้สมการกำลังสอง.โดยการย้ายพจน์ทั้งหมดของสมการไปทางซ้าย คุณจะได้สมการกำลังสอง สามารถแก้ไขได้สามวิธี: โดยใช้สูตรพิเศษและ

      • ตัวอย่าง. x 2 + x − 6 = 0 (\displaystyle x^(2)+x-6=0)
      • เมื่อแยกตัวประกอบสมการ คุณจะได้ทวินามสองตัว ซึ่งเมื่อคูณแล้ว จะได้สมการดั้งเดิม ในตัวอย่างของเรา สมาชิกคนแรก x 2 (\displaystyle x^(2))สามารถแตกตัวเป็น x*x ได้ ทำรายการต่อไปนี้: (x)(x) = 0
      • ในตัวอย่างของเรา การสกัดกั้น -6 สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้: − 6 ∗ 1 (\displaystyle -6*1), − 3 ∗ 2 (\displaystyle -3*2), − 2 ∗ 3 (\displaystyle -2*3), − 1 ∗ 6 (\displaystyle -1*6).
      • ในตัวอย่างของเรา เทอมที่สองคือ x (หรือ 1x) เพิ่มปัจจัยสกัดกั้นแต่ละคู่ (ในตัวอย่างของเรา -6) จนกว่าคุณจะได้ 1 ในตัวอย่างของเรา คู่ปัจจัยการสกัดกั้นที่ถูกต้องคือ -2 และ 3 ( − 2 ∗ 3 = − 6 (\displaystyle -2*3=-6)), เพราะ − 2 + 3 = 1 (\displaystyle -2+3=1).
      • เติมช่องว่างด้วยคู่ตัวเลขที่พบ: .

   6. อย่าลืมจุดตัดที่สองของกราฟทั้งสองหากคุณแก้ปัญหาได้เร็วและไม่ระมัดระวังมากนัก คุณจะลืมจุดตัดที่สองไปได้เลย วิธีค้นหาพิกัด "x" ของจุดแยกสองจุด:

      • ตัวอย่าง (แฟคตอริ่ง). ถ้าอยู่ในสมการ (x − 2) (x + 3) = 0 (\displaystyle (x-2)(x+3)=0)นิพจน์หนึ่งในวงเล็บจะเท่ากับ 0 จากนั้นสมการทั้งหมดจะเท่ากับ 0 ดังนั้น เราสามารถเขียนได้ดังนี้ x − 2 = 0 (\displaystyle x-2=0) → x = 2 (\displaystyle x=2) และ x + 3 = 0 (\displaystyle x+3=0) → x = − 3 (\displaystyle x=-3) (นั่นคือ คุณพบรากของสมการสองราก)
      • ตัวอย่าง (ใช้สูตรหรือกำลังสองเต็ม). เมื่อใช้วิธีใดวิธีหนึ่งเหล่านี้ สแควร์รูทจะปรากฏในกระบวนการแก้ปัญหา ตัวอย่างเช่น สมการจากตัวอย่างของเราจะอยู่ในรูปแบบ x = (− 1 + 25) / 2 (\displaystyle x=(-1+(\sqrt (25)))/2). จำไว้ว่าเมื่อหาสแควร์รูท คุณจะได้คำตอบสองอย่าง ในกรณีของเรา: 25 = 5 ∗ 5 (\displaystyle (\sqrt(25))=5*5), และ 25 = (− 5) ∗ (− 5) (\displaystyle (\sqrt (25))=(-5)*(-5)). เขียนสมการสองสมการแล้วหาค่า x สองค่า

   7. กราฟตัดกันที่จุดหนึ่งหรือไม่ตัดกันเลยสถานการณ์ดังกล่าวเกิดขึ้นเมื่อตรงตามเงื่อนไขต่อไปนี้:

      • หากกราฟตัดกันที่จุดหนึ่ง สมการกำลังสองจะถูกแบ่งออกเป็นตัวประกอบที่เท่ากัน เช่น (x-1) (x-1) = 0 และรากที่สองของ 0 จะปรากฏในสูตร ( 0 (\displaystyle (\sqrt(0)))). ในกรณีนี้ สมการมีคำตอบเดียวเท่านั้น
      • หากกราฟไม่ตัดกันเลย สมการจะไม่แยกตัวประกอบ และรากที่สองของจำนวนลบจะปรากฏในสูตร (เช่น − 2 (\displaystyle (\sqrt(-2)))). ในกรณีนี้ ให้เขียนคำตอบว่าไม่มีทางแก้ไข

เส้นตั้งฉาก

งานนี้น่าจะเป็นหนึ่งในหนังสือเรียนที่ได้รับความนิยมและเป็นที่ต้องการมากที่สุด งานตามธีมนี้มีมากมาย นี่คือนิยามของจุดตัดของเส้นสองเส้น นี่คือนิยามของสมการของเส้นตรงที่ลากผ่านจุดบนเส้นเดิมในบางมุม

เราจะครอบคลุมหัวข้อนี้ในการคำนวณของเราข้อมูลที่ได้รับโดยใช้

ที่นั่นมีการพิจารณาการเปลี่ยนแปลงของสมการทั่วไปของเส้นตรง เป็นสมการที่มีความชันและในทางกลับกัน และการพิจารณาหาค่าพารามิเตอร์ที่เหลือของเส้นตรงตามเงื่อนไขที่กำหนด

เราขาดอะไรในการแก้ปัญหาที่เพจนี้ทุ่มเท?

1. สูตรคำนวณมุมหนึ่งระหว่างเส้นตัดกันสองเส้น

ถ้าเรามีเส้นตรงสองเส้นที่กำหนดโดยสมการ:

แล้วมุมใดมุมหนึ่งจะถูกคำนวณดังนี้:

2. สมการของเส้นตรงที่มีความชันผ่านจุดที่กำหนด

จากสูตร 1 เราจะเห็นสถานะเส้นขอบสองสถานะ

ก) เมื่อนั้นเส้นที่กำหนดทั้งสองขนานกัน (หรือตรงกัน)

b) เมื่อ , ดังนั้น และดังนั้นเส้นเหล่านี้จึงตั้งฉากนั่นคือพวกมันตัดกันที่มุมฉาก

อะไรคือข้อมูลเบื้องต้นสำหรับการแก้ปัญหาดังกล่าว ยกเว้นเส้นตรงที่กำหนด?

จุดบนเส้นตรงและมุมที่เส้นที่สองตัดกัน

สมการที่สองของเส้นตรง

บอทสามารถแก้ปัญหาอะไรได้บ้าง?

1. ให้เส้นตรงสองเส้น (โดยชัดแจ้งหรือโดยปริยาย เช่น สองจุด) คำนวณจุดตัดและมุมที่จุดตัดกัน

2. กำหนดเส้นตรงหนึ่งเส้น จุดบนเส้นตรง และมุมหนึ่งมุม กำหนดสมการของเส้นตรงที่ตัดกับเส้นที่กำหนดในมุมที่กำหนด

ตัวอย่าง

เส้นตรงสองเส้นถูกกำหนดโดยสมการ จงหาจุดตัดของเส้นเหล่านี้และมุมที่มันตัดกัน

line_p A=11;B=-5;C=6,k=3/7;b=-5

ได้ผลลัพธ์ดังนี้

สมการของบรรทัดแรก

y = 2.2 x + (1.2)

สมการของบรรทัดที่สอง

y = 0.4285714285714 x + (-5)

มุมตัดของเส้นสองเส้น (หน่วยเป็นองศา)

-42.357454705937

จุดตัดของสองเส้น

x=-3.5

y=-6.5

อย่าลืมว่าพารามิเตอร์ของทั้งสองบรรทัดคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค และพารามิเตอร์ของแต่ละบรรทัดด้วยเครื่องหมายอัฒภาค

เส้นผ่านสองจุด (1:-4) และ (5:2) หาสมการของเส้นตรงที่ผ่านจุด (-2:-8) แล้วตัดกับเส้นเดิมที่มุม 30 องศา

เรารู้จักเส้นตรงหนึ่งเส้นเนื่องจากทราบสองจุดที่มันผ่าน

มันยังคงกำหนดสมการของเส้นตรงที่สอง เรารู้จุดหนึ่งและแทนที่จะเป็นจุดที่สอง มุมที่เส้นแรกตัดกับจุดที่สองจะถูกระบุ

ดูเหมือนว่าทุกอย่างจะเป็นที่รู้จัก แต่สิ่งสำคัญที่นี่ไม่ควรพลาด เรากำลังพูดถึงมุม (30 องศา) ไม่ใช่ระหว่างแกน x กับเส้นตรง แต่ระหว่างเส้นแรกและเส้นที่สอง

สำหรับสิ่งนี้เราโพสต์แบบนี้ มากำหนดพารามิเตอร์ของบรรทัดแรกกัน และหาว่ามุมไหนที่ตัดกับแกน x

บรรทัด xa=1;xb=5;ya=-4;yb=2

สมการทั่วไป Ax+By+C = 0

ค่าสัมประสิทธิ์ A = -6

ปัจจัย B = 4

ค่าสัมประสิทธิ์ C = 22

ค่าสัมประสิทธิ์ a= 3.66666666666667

ค่าสัมประสิทธิ์ b = -5.5

ค่าสัมประสิทธิ์ k = 1.5

มุมเอียงของแกน (เป็นองศา) f = 56.309932474019

ค่าสัมประสิทธิ์ p = 3.0508510792386

ค่าสัมประสิทธิ์ q = 2.5535900500422

ระยะห่างระหว่างจุด=7.211102550928

เราจะเห็นว่าเส้นแรกตัดกับแกนเป็นมุม 56.309932474019 องศา

ข้อมูลต้นฉบับไม่ได้ระบุว่าบรรทัดที่สองตัดกับบรรทัดแรกอย่างไร ท้ายที่สุด เป็นไปได้ที่จะวาดเส้นสองเส้นที่ตรงตามเงื่อนไข เส้นแรกหมุนตามเข็มนาฬิกา 30 องศา และเส้นที่สองทวนเข็มนาฬิกา 30 องศา

มานับกัน

หากเส้นที่สองหมุน 30 องศาทวนเข็มนาฬิกา เส้นที่สองจะมีระดับของจุดตัดกับแกน x 30+56.309932474019 = 86 .309932474019 องศา

line_p xa=-2;ya=-8;f=86.309932474019

พารามิเตอร์เส้นตรงตามพารามิเตอร์ที่กำหนด

สมการทั่วไป Ax+By+C = 0

ค่าสัมประสิทธิ์ A = 23.011106998916

ปัจจัย B = -1.4840558255286

ค่าสัมประสิทธิ์ C = 34.149767393603

สมการของเส้นตรงในส่วน x/a+y/b = 1

ค่าสัมประสิทธิ์ a= -1.4840558255286

ค่าสัมประสิทธิ์ b = 23.011106998916

สมการของเส้นตรงที่มีสัมประสิทธิ์เชิงมุม y = kx + b

ค่าสัมประสิทธิ์ k = 15.505553499458

มุมเอียงของแกน (เป็นองศา) f = 86.309932474019

สมการปกติของเส้นตรง x*cos(q)+y*sin(q)-p = 0

ค่าสัมประสิทธิ์ p = -1.4809790664999

ค่าสัมประสิทธิ์ q = 3.0771888256405

ระยะห่างระหว่างจุด=23.058912962428

ระยะทางจากจุดถึงเส้น li =

นั่นคือสมการบรรทัดที่สองของเราคือ y= 15.505553499458x+ 23.011106998916