จากจุดยอดตรงข้าม) และหารผลลัพธ์ที่ได้เป็นสอง ในรูปแบบดูเหมือนว่านี้:

S = ½ * a * h,

ที่ไหน:
S คือพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม
a คือความยาวของด้าน
h คือความสูงที่ลดลงมาทางด้านนี้

ต้องแสดงความยาวและความสูงด้านข้างในหน่วยเดียวกัน ในกรณีนี้ พื้นที่ของสามเหลี่ยมจะกลายเป็นหน่วย "" ที่สอดคล้องกัน

ตัวอย่าง.
ที่ด้านใดด้านหนึ่งของสามเหลี่ยมด้านเท่ายาว 20 ซม. ลดระดับแนวตั้งฉากจากจุดยอดด้านตรงข้ามที่มีความยาว 10 ซม.
ต้องการพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม
การตัดสินใจ.
S = ½ * 20 * 10 = 100 (ซม.²)

หากคุณทราบความยาวของสองด้านใดๆ ของสามเหลี่ยมด้านเท่าและมุมระหว่างด้านทั้งสอง ให้ใช้สูตร:

S = ½ * a * b * บาปγ,

โดยที่: a, b คือความยาวของสองด้านโดยพลการและ γ คือมุมระหว่างพวกมัน

ในทางปฏิบัติ เช่น เมื่อวัด ที่ดินการใช้สูตรข้างต้นในบางครั้งอาจเป็นเรื่องยาก เนื่องจากต้องใช้โครงสร้างเพิ่มเติมและการวัดมุม

หากคุณทราบความยาวของด้านทั้งสามของสามเหลี่ยมด้านเท่า ให้ใช้สูตรของ Heron:

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)),

a, b, c คือความยาวของด้านของสามเหลี่ยม
р – กึ่งปริมณฑล: p = (a+b+c)/2.

หากทราบรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้ในรูปสามเหลี่ยม นอกจากความยาวของทุกด้านแล้ว ให้ใช้สูตรกะทัดรัดต่อไปนี้

โดยที่ r คือรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้ (p คือกึ่งปริมณฑล)

ในการคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมด้านเท่าของวงกลมที่ล้อมรอบและความยาวของด้าน ใช้สูตร:

โดยที่ R คือรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบ

หากทราบความยาวของด้านใดด้านหนึ่งของสามเหลี่ยมและมุมสามมุม (โดยหลักการแล้ว สองมุมก็เพียงพอแล้ว - ค่าของส่วนที่สามคำนวณจากความเท่าเทียมกันของผลรวมของมุมทั้งสามของสามเหลี่ยม - 180º) ให้ใช้ สูตร:

S = (a² * sinβ * sinγ)/2sinα,

โดยที่ α คือค่าของมุมตรงข้ามกับด้าน a
β, γ คือค่าของสองมุมที่เหลือของรูปสามเหลี่ยม

ต้องหาองค์ประกอบต่างๆ รวมทั้งพื้นที่ สามเหลี่ยมปรากฏหลายศตวรรษก่อนยุคของเราในหมู่นักดาราศาสตร์ กรีกโบราณ. สี่เหลี่ยม สามเหลี่ยมคำนวณได้ วิธีทางที่แตกต่างโดยใช้สูตรต่างๆ วิธีการคำนวณขึ้นอยู่กับองค์ประกอบต่างๆ สามเหลี่ยมเป็นที่รู้จัก.

คำแนะนำ

ถ้าจากเงื่อนไขที่เรารู้ค่าของทั้งสองข้าง b, c และมุมที่เกิดขึ้นจากพวกมัน แล้วพื้นที่ สามเหลี่ยม ABC หาได้จากสูตร:
S = (bcsin?)/2.

ถ้าจากเงื่อนไขที่เราทราบค่าของสองด้าน a, b และมุมที่ไม่ได้เกิดจากพวกมัน แล้วพื้นที่ สามเหลี่ยม ABC พบได้ดังนี้:
หามุม?บาป? = bsin? / a เพิ่มเติมบนโต๊ะเรากำหนดมุมเอง
หามุม? = 180°-?-?.
หาพื้นที่ด้วยตัวเอง S = (absin?)/2.

ถ้าจากเงื่อนไขที่เรารู้ค่าของสามด้านเท่านั้น สามเหลี่ยม a, b และ c จากนั้นพื้นที่ สามเหลี่ยม ABC หาได้จากสูตร:
S = v(p(p-a)(p-b)(p-c)) โดยที่ p คือเซมิปริมิเตอร์ p = (a+b+c)/2

ถ้าจากสภาพปัญหาเรารู้ความสูง สามเหลี่ยม h และด้านที่ความสูงนี้ลดลง ตามด้วยพื้นที่ สามเหลี่ยม ABC ตามสูตร:
S = ah(a)/2 = bh(b)/2 = ch(c)/2

ถ้าเรารู้ค่าของด้าน สามเหลี่ยมก ข ค และรัศมีของเส้นรอบวงใกล้ที่กำหนด สามเหลี่ยม R แล้วพื้นที่นี้ สามเหลี่ยม ABC ถูกกำหนดโดยสูตร:
S = abc/4R
ถ้ารู้สามด้าน a, b, c และรัศมีของรอยที่จารึกไว้ พื้นที่ สามเหลี่ยม ABC หาได้จากสูตร:
S = pr โดยที่ p คือเซมิปริมิเตอร์ p = (a+b+c)/2

ถ้า ABC เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน จะพบพื้นที่โดยสูตรดังนี้
S = (a^2v3)/4.
ถ้าสามเหลี่ยม ABC เป็นหน้าจั่ว พื้นที่จะถูกกำหนดโดยสูตร:
S = (cv(4a^2-c^2))/4 โดยที่ c คือ สามเหลี่ยม.
หากสามเหลี่ยม ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก พื้นที่จะถูกกำหนดโดยสูตร:
S = ab/2 โดยที่ a และ b เป็นขา สามเหลี่ยม.
หากสามเหลี่ยม ABC เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว พื้นที่จะถูกกำหนดโดยสูตร:
S = c^2/4 = a^2/2 โดยที่ c คือด้านตรงข้ามมุมฉาก สามเหลี่ยม, a=b - ขา

วิดีโอที่เกี่ยวข้อง

ที่มา:

• วิธีการวัดพื้นที่สามเหลี่ยม

เคล็ดลับ 3: วิธีหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมถ้าคุณรู้มุม

รู้เพียงพารามิเตอร์เดียว (ค่าของมุม) ไม่เพียงพอที่จะหาพื้นที่ ทรี สี่เหลี่ยม . หากมีมิติเพิ่มเติม หากต้องการกำหนดพื้นที่ คุณสามารถเลือกหนึ่งในสูตรที่ใช้ค่ามุมเป็นหนึ่งในตัวแปรที่ทราบ สูตรที่ใช้บ่อยที่สุดบางส่วนมีการระบุไว้ด้านล่าง

คำแนะนำ

ถ้านอกเหนือจากมุม (γ) ที่เกิดจากทั้งสองด้าน ทรี สี่เหลี่ยม , ความยาวของด้านเหล่านี้ (A และ B) เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้ว สี่เหลี่ยมตัวเลข (S) สามารถกำหนดเป็นผลคูณครึ่งหนึ่งของความยาวด้านและไซน์ของมุมที่ทราบนี้: S=½×A×B×sin(γ)

พื้นที่สามเหลี่ยม - สูตรและตัวอย่างการแก้ปัญหา

ด้านล่างคือ สูตรการหาพื้นที่สามเหลี่ยมมุมฉากซึ่งเหมาะสำหรับการหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมใด ๆ โดยไม่คำนึงถึงคุณสมบัติ มุม หรือขนาดของมัน สูตรถูกนำเสนอในรูปแบบของรูปภาพนี่คือคำอธิบายสำหรับแอปพลิเคชันหรือเหตุผลของความถูกต้อง นอกจากนี้ ในรูปแบบที่แยกจากกัน ความสอดคล้องของสัญลักษณ์ตัวอักษรในสูตรและสัญลักษณ์กราฟิกในภาพวาดจะแสดงขึ้น

บันทึก . หากสามเหลี่ยมมีคุณสมบัติพิเศษ (หน้าจั่ว, สี่เหลี่ยม, ด้านเท่ากันหมด) คุณสามารถใช้สูตรด้านล่างได้ เช่นเดียวกับสูตรพิเศษเพิ่มเติมที่เป็นจริงสำหรับสามเหลี่ยมที่มีคุณสมบัติเหล่านี้เท่านั้น:

• "สูตรพื้นที่สามเหลี่ยมด้านเท่า"

สูตรพื้นที่สามเหลี่ยม

คำอธิบายสำหรับสูตร:
ก, ข, ค- ความยาวของด้านของสามเหลี่ยมที่ต้องการหาพื้นที่
r- รัศมีของวงกลมที่จารึกไว้ในรูปสามเหลี่ยม
R- รัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบรูปสามเหลี่ยม
ชม.- ความสูงของสามเหลี่ยมลดลงไปด้านข้าง
พี- ครึ่งวงกลมของรูปสามเหลี่ยม 1/2 ของผลรวมของด้านของมัน (ปริมณฑล)
α - มุมตรงข้ามด้าน a ของสามเหลี่ยม
β - มุมตรงข้ามด้านขของรูปสามเหลี่ยม
γ - มุมตรงข้ามกับด้าน c ของสามเหลี่ยม
ชม. เอ, ชม. ข , ชม. ค- ความสูงของสามเหลี่ยมลดลงไปทางด้าน a, b, c

โปรดทราบว่าสัญกรณ์ข้างต้นสอดคล้องกับรูปด้านบน ดังนั้นเมื่อแก้ปัญหาเรขาคณิตจริง จะง่ายกว่าสำหรับคุณที่จะแทนที่ด้วยสายตา สถานที่ที่เหมาะสมสูตรค่าที่ถูกต้อง

• พื้นที่ของสามเหลี่ยมคือ ผลคูณของความสูงของสามเหลี่ยมครึ่งหนึ่งและความยาวของด้านที่ความสูงนี้ลดลง(สูตร 1). ความถูกต้องของสูตรนี้สามารถเข้าใจได้ในเชิงตรรกะ ความสูงที่ลดลงถึงฐานจะแบ่งรูปสามเหลี่ยมตามอำเภอใจออกเป็นสองรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า หากเราเติมแต่ละอันให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีขนาด b และ h แน่นอนว่าพื้นที่ของสามเหลี่ยมเหล่านี้จะเท่ากับครึ่งหนึ่งของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า (Spr = bh)
• พื้นที่ของสามเหลี่ยมคือ ครึ่งหนึ่งของผลคูณของทั้งสองข้างและไซน์ของมุมระหว่างพวกมัน(สูตร 2) (ดูตัวอย่างการแก้ปัญหาโดยใช้สูตรด้านล่างนี้) แม้ว่าจะดูแตกต่างจากเมื่อก่อน แต่ก็สามารถเปลี่ยนเป็นมันได้อย่างง่ายดาย ถ้าเราลดความสูงจากมุม B ไปที่ด้าน b ปรากฎว่าผลคูณของด้าน a และไซน์ของมุม γ ตามคุณสมบัติของไซน์ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เท่ากับความสูงของสามเหลี่ยมที่วาดโดย เราซึ่งจะให้สูตรก่อนหน้าแก่เรา
• สามารถหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากได้ ผ่าน งานรัศมีครึ่งหนึ่งของวงกลมที่จารึกไว้ด้วยผลรวมของความยาวของทุกด้าน(สูตร 3) กล่าวอีกนัยหนึ่งคุณต้องคูณครึ่งปริมณฑลของสามเหลี่ยมด้วยรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้ (จำง่ายกว่าด้วยวิธีนี้)
• พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมตามอำเภอใจหาได้จากการหารผลคูณของด้านทั้งหมดด้วย 4 รัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบมัน (สูตร 4)
• สูตรที่ 5 คือ การหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมในแง่ของความยาวด้านและกึ่งปริมณฑล (ครึ่งหนึ่งของผลรวมของด้านทั้งหมด)
• สูตรนกกระสา(6) เป็นการแสดงสูตรเดียวกันโดยไม่ใช้แนวคิดของกึ่งปริมณฑลผ่านความยาวของด้านเท่านั้น
• พื้นที่ของสามเหลี่ยมใดๆ ก็ตาม เท่ากับผลคูณของกำลังสองของด้านของรูปสามเหลี่ยมและไซน์ของมุมที่อยู่ติดกับด้านนี้หารด้วยไซน์คู่ของมุมตรงข้ามกับด้านนี้ (สูตร 7)
• พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมตามอำเภอใจสามารถหาได้จากผลคูณของสองสี่เหลี่ยมของวงกลมที่ล้อมรอบมันและค่าไซน์ของแต่ละมุมของมัน (สูตร 8)
• หากทราบความยาวของด้านใดด้านหนึ่งและขนาดของมุมสองมุมที่อยู่ประชิดกัน พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมหาได้เป็นกำลังสองของด้านนี้ หารด้วยผลรวมสองเท่าของโคแทนเจนต์ของพวกนี้ มุม (สูตร 9)
• หากทราบเฉพาะความยาวของความสูงของแต่ละความสูงของรูปสามเหลี่ยม (สูตร 10) พื้นที่ของสามเหลี่ยมดังกล่าวจะเป็นสัดส่วนผกผันกับความยาวของความสูงเหล่านี้ตามสูตรของนกกระสา
• สูตร 11 ให้คุณคำนวณ พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมตามพิกัดของจุดยอดซึ่งกำหนดเป็นค่า (x;y) สำหรับแต่ละจุดยอด โปรดทราบว่าจะต้องใช้ค่าผลลัพธ์แบบโมดูโลเนื่องจากพิกัดของจุดยอดแต่ละจุด (หรือทั้งหมด) สามารถอยู่ในพื้นที่ของค่าลบ

บันทึก. ต่อไปนี้คือตัวอย่างการแก้ปัญหาในเรขาคณิตเพื่อหาพื้นที่ของสามเหลี่ยม หากคุณต้องการแก้ปัญหาในเรขาคณิต ที่คล้ายกับที่ไม่ได้อยู่ที่นี่ - เขียนเกี่ยวกับเรื่องนี้ในฟอรัม ในการแก้ปัญหาแทนสัญลักษณ์ " รากที่สอง" สามารถใช้ฟังก์ชัน sqrt() โดยที่ sqrt เป็นสัญลักษณ์รากที่สอง และนิพจน์รากจะระบุไว้ในวงเล็บ.บางครั้งสัญลักษณ์สามารถใช้กับนิพจน์รากศัพท์ง่ายๆ ได้ √

งาน. จงหาพื้นที่ที่ให้สองด้านและมุมระหว่างพวกมัน

ด้านของสามเหลี่ยมคือ 5 และ 6 ซม. มุมระหว่างพวกเขาคือ 60 องศา หาพื้นที่สามเหลี่ยม.

การตัดสินใจ.

เพื่อแก้ปัญหานี้ เราใช้สูตรที่สองจากส่วนทฤษฎีของบทเรียน
พื้นที่ของสามเหลี่ยมสามารถหาได้จากความยาวของสองด้านและไซน์ของมุมระหว่างพวกมันและจะเท่ากับ
S=1/2 ab บาป γ

เนื่องจากเรามีข้อมูลที่จำเป็นสำหรับการแก้ปัญหา (ตามสูตร) ​​เราจึงสามารถแทนที่ค่าจากเงื่อนไขของปัญหาลงในสูตรเท่านั้น:
S=1/2*5*6*บาป60

ในตารางค่า ฟังก์ชันตรีโกณมิติค้นหาและแทนที่ค่าของไซน์ 60 องศาในนิพจน์ มันจะเท่ากับรูทของสามคูณสอง
S = 15 √3 / 2

ตอบ: 7.5 √3 (ขึ้นอยู่กับความต้องการของอาจารย์อาจออก 15 √3/2)

งาน. หาพื้นที่ของสามเหลี่ยมด้านเท่า

หาพื้นที่ของสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีด้านยาว 3 ซม.

การตัดสินใจ .

พื้นที่ของสามเหลี่ยมหาได้จากสูตรของนกกระสา:

S = 1/4 sqrt((a + b + c)(b + c - a)(a + c - b)(a + b -c))

ตั้งแต่ a \u003d b \u003d c สูตรสำหรับพื้นที่ของสามเหลี่ยมด้านเท่าจะอยู่ในรูปแบบ:

S = √3 / 4 * a2

S = √3 / 4 * 3 2

ตอบ: 9 √3 / 4.

งาน. เปลี่ยนพื้นที่เมื่อเปลี่ยนความยาวของด้าน

พื้นที่ของสามเหลี่ยมจะเพิ่มขึ้นกี่ครั้งถ้าด้านเป็นสี่เท่า?

การตัดสินใจ.

เนื่องจากเราไม่ทราบขนาดของด้านข้างของรูปสามเหลี่ยม ในการแก้ปัญหา เราจะถือว่าความยาวของด้านนั้นเท่ากับตัวเลข a, b, c ตามลำดับ จากนั้นเพื่อตอบคำถามของปัญหา เราจะหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมนี้ แล้วหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่มีด้านใหญ่กว่าสี่เท่า อัตราส่วนของพื้นที่ของสามเหลี่ยมเหล่านี้จะให้คำตอบของปัญหา

ต่อไป เราจะให้คำอธิบายที่เป็นข้อความของการแก้ปัญหาเป็นขั้นตอน อย่างไรก็ตาม ในตอนท้าย วิธีการแก้ปัญหาเดียวกันนี้ถูกนำเสนอในรูปแบบกราฟิกที่สะดวกกว่าสำหรับการรับรู้ ผู้ที่ต้องการสามารถวางวิธีแก้ปัญหาได้ทันที

ในการแก้ปัญหา เราใช้สูตร Heron (ดูด้านบนในส่วนทฤษฎีของบทเรียน) ดูเหมือนว่านี้:

S = 1/4 sqrt((a + b + c)(b + c - a)(a + c - b)(a + b -c))
(ดูบรรทัดแรกของภาพด้านล่าง)

ความยาวของด้านของสามเหลี่ยมตามอำเภอใจนั้นมาจากตัวแปร a, b, c
หากด้านเพิ่มขึ้น 4 เท่า พื้นที่ของสามเหลี่ยมใหม่ c จะเป็น:

S 2 = 1/4 sqrt((4a + 4b + 4c)(4b + 4c - 4a)(4a + 4c - 4b)(4a + 4b -4c))
(ดูบรรทัดที่สองในภาพด้านล่าง)

อย่างที่คุณเห็น 4 เป็นปัจจัยร่วมที่สามารถลบออกจากวงเล็บจากนิพจน์ทั้งสี่ได้ตาม กฎทั่วไปคณิตศาสตร์.
แล้ว

S 2 = 1/4 sqrt(4 * 4 * 4 * 4 (a + b + c)(b + c - a)(a + c - b)(a + b -c)) - ในบรรทัดที่สามของภาพ
S 2 = 1/4 sqrt(256 (a + b + c)(b + c - a)(a + c - b)(a + b -c)) - สายที่สี่

จากหมายเลข 256 รากที่สองถูกแยกออกมาอย่างสมบูรณ์ ดังนั้นเราจะเอามันออกจากใต้รูท
S 2 = 16 * 1/4 sqrt((a + b + c)(b + c - a)(a + c - b)(a + b -c))
S 2 = 4 sqrt((a + b + c)(b + c - a)(a + c - b)(a + b -c))
(ดูบรรทัดที่ห้าของรูปด้านล่าง)

เพื่อตอบคำถามที่เป็นปัญหาก็เพียงพอแล้วที่เราจะแบ่งพื้นที่ของสามเหลี่ยมผลลัพธ์ด้วยพื้นที่ของสามเหลี่ยมเดิม
เรากำหนดอัตราส่วนพื้นที่โดยแบ่งนิพจน์ออกเป็นส่วนๆ และลดเศษส่วนที่เป็นผลลัพธ์

คำแนะนำ

ปาร์ตี้และมุมถือเป็นองค์ประกอบพื้นฐาน เอ. สามเหลี่ยมถูกกำหนดโดยสมบูรณ์โดยองค์ประกอบพื้นฐานใดๆ ต่อไปนี้: ทั้งสามด้าน หรือด้านหนึ่งและสองมุม หรือสองด้านและมุมระหว่างพวกมัน เพื่อการดำรงอยู่ สามเหลี่ยมกำหนดโดยสามด้าน a, b, c จำเป็นและเพียงพอที่ความไม่เท่าเทียมกันเรียกว่า inequalities สามเหลี่ยม:
a+b > c
a+c > b
b+c > ก.

สำหรับอาคาร สามเหลี่ยมในสามด้าน a, b, c มันเป็นสิ่งจำเป็นจากจุด C ของเซ็กเมนต์ CB=a วิธีการวาดวงกลมรัศมี b ด้วยเข็มทิศ ในทำนองเดียวกัน ให้วาดวงกลมจากจุด B โดยมีรัศมีเท่ากับด้าน c จุดตัดของพวกมัน A คือจุดยอดที่สามของจุดที่ต้องการ สามเหลี่ยม ABC โดยที่ AB=c, CB=a, CA=b - ด้าน สามเหลี่ยม. ปัญหามีว่า ถ้าด้าน a,b,c ตอบสนองความไม่เท่าเทียมกัน สามเหลี่ยมระบุไว้ในขั้นตอนที่ 1

พื้นที่ของส ที่ก่อสร้างในลักษณะนี้ สามเหลี่ยม ABC กับ พรรคที่รู้จัก a, b, c คำนวณโดยสูตรของนกกระสา:
S=v(p(p-a)(p-b)(p-c)),
โดยที่ a,b,c เป็นด้าน สามเหลี่ยม, p คือกึ่งปริมณฑล
p = (a+b+c)/2

ถ้าสามเหลี่ยมด้านเท่า นั่นคือ ด้านทั้งหมดเท่ากัน (a=b=c) พื้นที่ สามเหลี่ยมคำนวณโดยสูตร:
S=(a^2 v3)/4

หากสามเหลี่ยมมุมฉาก นั่นคือ มุมหนึ่งของมันคือ 90 ° และด้านที่ประกอบเป็นขา ด้านที่สามคือด้านตรงข้ามมุมฉาก ในกรณีนี้ สี่เหลี่ยมเท่ากับผลคูณของขาหารด้วยสอง
S=ab/2

การค้นหา สี่เหลี่ยม สามเหลี่ยมคุณสามารถใช้สูตรใดสูตรหนึ่งจากหลายสูตรได้ เลือกสูตรตามข้อมูลที่ทราบอยู่แล้ว

คุณจะต้องการ

• ความรู้สูตรการหาพื้นที่สามเหลี่ยม

คำแนะนำ

หากคุณทราบค่าของด้านใดด้านหนึ่งและค่าของความสูงที่ลดลงมาที่ด้านนี้จากมุมตรงข้าม คุณจะหาพื้นที่โดยใช้วิธีต่อไปนี้ S = a*h/2 โดยที่ S คือพื้นที่ของ ​สามเหลี่ยม a คือด้านใดด้านหนึ่งของสามเหลี่ยม และ h - ความสูง ไปทางด้าน a

มีวิธีการระบุพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมที่ทราบกันดีอยู่แล้ว ถ้ารู้สามด้านของมัน เธอเป็นสูตรของนกกระสา เพื่อลดความซับซ้อนของการบันทึก จะมีการแนะนำค่ากลาง - กึ่งปริมณฑล: p \u003d (a + b + c) / 2 โดยที่ a, b, c - . จากนั้นสูตรของนกกระสาจะเป็นดังนี้: S = (p(p-a)(p-b)(p-c))^1, ^ การยกกำลัง

สมมติว่าคุณรู้จักด้านใดด้านหนึ่งของสามเหลี่ยมและมุมสามมุม จากนั้นจึงหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมได้ง่าย: S = a²sinα sinγ / (2sinβ) โดยที่ β คือมุมตรงข้ามกับด้าน a และ α และ γ คือมุมที่อยู่ติดกับด้านข้าง

วิดีโอที่เกี่ยวข้อง

บันทึก

สูตรทั่วไปที่เหมาะกับทุกกรณีคือสูตรของนกกระสา

ที่มา:

เคล็ดลับ 3: วิธีหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่มีสามด้าน

การหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมเป็นหนึ่งในงานที่พบบ่อยที่สุด การวัดระนาบของโรงเรียน. การรู้สามด้านของสามเหลี่ยมก็เพียงพอแล้วที่จะกำหนดพื้นที่ของสามเหลี่ยมใดๆ ในกรณีพิเศษและสามเหลี่ยมด้านเท่า การรู้ความยาวของด้านสองด้านและด้านเดียวตามลำดับก็เพียงพอแล้ว

คุณจะต้องการ

• ความยาวด้านของสามเหลี่ยม สูตรของนกกระสา ทฤษฎีบทโคไซน์

คำแนะนำ

สูตรของนกกระสาสำหรับพื้นที่ของสามเหลี่ยมมีดังนี้: S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)). หากคุณทาสีครึ่งวงกลม p คุณจะได้: S = sqrt((a+b+c)/2)((b+c-a)/2)((a+c-b)/2)((a+b-c) /2) ) = (sqrt((a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)))/4.

คุณยังสามารถหาสูตรสำหรับพื้นที่ของสามเหลี่ยมจากการพิจารณาได้ เช่น โดยใช้ทฤษฎีบทโคไซน์

ตามกฎของโคไซน์ AC^2 = (AB^2)+(BC^2)-2*AB*BC*cos(ABC) การใช้สัญกรณ์ที่แนะนำ สิ่งเหล่านี้สามารถอยู่ในรูปแบบ: b^2 = (a^2)+(c^2)-2a*c*cos(ABC) ดังนั้น cos(ABC) = ((a^2)+(c^2)-(b^2))/(2*a*c)

พื้นที่ของสามเหลี่ยมยังพบโดยสูตร S = a*c*sin(ABC)/2 ผ่านสองด้านและมุมระหว่างพวกมัน ไซน์ของมุม ABC สามารถแสดงในรูปของค่านั้นได้โดยใช้ค่าพื้นฐาน เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ: sin(ABC) = sqrt(1-((cos(ABC))^2) โดยการแทนที่ไซน์ลงในสูตรของพื้นที่แล้วทาสี เราก็จะได้สูตรพื้นที่ของสามเหลี่ยม ABC มาแทน

วิดีโอที่เกี่ยวข้อง

สำหรับ งานซ่อมอาจต้องวัด สี่เหลี่ยมผนัง การคำนวณจำนวนสีหรือวอลเปเปอร์ที่ต้องการง่ายกว่า สำหรับการวัด ควรใช้ตลับเมตรหรือเทปเซนติเมตร ควรทำการวัดหลังจาก ผนังได้รับการจัดตำแหน่ง

คุณจะต้องการ

• -รูเล็ต;
• -บันไดปีน.

คำแนะนำ

นับ สี่เหลี่ยมกำแพงต้องรู้ ความสูงที่แน่นอนเพดานตลอดจนวัดความยาวตามพื้น ทำได้ดังนี้: ใช้เซนติเมตรวางบนฐาน โดยปกติเซนติเมตรไม่เพียงพอสำหรับความยาวทั้งหมด ดังนั้นให้แก้ไขที่มุมแล้วคลี่ออกจนสุดความยาว ณ จุดนี้ให้ทำเครื่องหมายด้วยดินสอเขียนผลลัพธ์และทำการวัดต่อไปในลักษณะเดียวกันโดยเริ่มจาก จุดสุดท้ายการวัด

เพดานมาตรฐานทั่วไป - 2 เมตร 80 ซม. 3 เมตร และ 3 เมตร 20 ซม. แล้วแต่แบบบ้าน หากบ้านถูกสร้างขึ้นก่อนยุค 50 ส่วนใหญ่แล้วความสูงจริงจะต่ำกว่าที่ระบุเล็กน้อย หากคุณกำลังคำนวณ สี่เหลี่ยมสำหรับงานซ่อมแล้วขอบเล็กน้อยจะไม่เจ็บ - พิจารณาตามมาตรฐาน หากคุณยังต้องรู้ความสูงที่แท้จริง - ทำการวัด หลักการคล้ายกับการวัดความยาว แต่คุณต้องมีบันไดขั้น

คูณตัวเลขผลลัพธ์ - นี่คือ สี่เหลี่ยมของคุณ ผนัง. จริงสำหรับงานจิตรกรรมหรือจำเป็นต้องลบ สี่เหลี่ยมช่องเปิดประตูและหน้าต่าง เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้วางเซนติเมตรตามช่องเปิด ถ้า เรากำลังพูดถึงเกี่ยวกับประตูที่คุณจะทำการเปลี่ยนแปลงในภายหลังจากนั้นดำเนินการกับถอดโครงประตูออกพิจารณาเท่านั้น สี่เหลี่ยมการเปิดตัวเอง พื้นที่หน้าต่างคำนวณตามแนวเส้นรอบวงของกรอบ หลังจาก สี่เหลี่ยมคำนวณหน้าต่างและประตู ลบผลลัพธ์จากพื้นที่ทั้งหมดของห้องที่ได้รับ

โปรดทราบว่าการวัดความยาวและความกว้างของห้องจะทำร่วมกัน ง่ายต่อการแก้ไขเซนติเมตรหรือสายวัด เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่แม่นยำยิ่งขึ้น ทำการวัดแบบเดียวกันหลายๆ ครั้งเพื่อให้แน่ใจว่าตัวเลขที่คุณได้รับนั้นถูกต้อง

วิดีโอที่เกี่ยวข้อง

การหาปริมาตรของสามเหลี่ยมนั้นไม่ใช่เรื่องง่าย ความจริงก็คือสามเหลี่ยมเป็นรูปสองมิตินั่นคือ มันอยู่ในระนาบเดียวซึ่งหมายความว่าไม่มีปริมาตร แน่นอน คุณไม่สามารถหาสิ่งที่ไม่มีได้ แต่อย่ายอมแพ้! เราสามารถตั้งสมมติฐานต่อไปนี้ได้ - ปริมาตรของรูปทรงสองมิติ นี่คือพื้นที่ของมัน เรากำลังมองหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม

คุณจะต้องการ

• แผ่นกระดาษ ดินสอ ไม้บรรทัด เครื่องคิดเลข

คำแนะนำ

วาดบนกระดาษด้วยไม้บรรทัดและดินสอ เมื่อตรวจสอบสามเหลี่ยมอย่างรอบคอบ คุณจะมั่นใจได้ว่าไม่มีรูปสามเหลี่ยมจริง เนื่องจากมันถูกวาดบนระนาบ ติดป้ายด้านข้างของสามเหลี่ยม: ให้ด้านหนึ่งเป็นด้าน "a" อีกด้านหนึ่ง "b" และด้านที่สาม "c" ติดป้ายจุดยอดของสามเหลี่ยมด้วยตัวอักษร "A", "B" และ "C"

วัดด้านใดของสามเหลี่ยมด้วยไม้บรรทัดแล้วจดผลลัพธ์ หลังจากนั้น ให้คืนค่าแนวตั้งฉากกับด้านที่วัดได้จากจุดยอดตรงข้าม ซึ่งแนวตั้งฉากดังกล่าวจะเป็นความสูงของสามเหลี่ยม ในกรณีที่แสดงในรูป ตั้งฉาก "h" กลับด้าน "c" จากจุดยอด "A" วัดความสูงผลลัพธ์ด้วยไม้บรรทัดและบันทึกผลการวัด

อาจเกิดขึ้นที่คุณพบว่าเป็นการยากที่จะคืนค่าแนวตั้งฉากที่แน่นอน ในกรณีนี้ คุณควรใช้สูตรอื่น วัดทุกด้านของสามเหลี่ยมด้วยไม้บรรทัด หลังจากนั้น ให้คำนวณครึ่งปริมณฑลของรูปสามเหลี่ยม "p" โดยบวกความยาวที่เป็นผลลัพธ์ของด้านและหารผลรวมของมันด้วยครึ่ง คุณสามารถใช้สูตรนกกระสาได้ ในการทำเช่นนี้ คุณต้องใช้รากที่สองของค่าต่อไปนี้: p(p-a)(p-b)(p-c)

คุณได้พื้นที่ที่ต้องการของรูปสามเหลี่ยมแล้ว ปัญหาการหาปริมาตรของสามเหลี่ยมยังไม่ได้รับการแก้ไข แต่ดังที่ได้กล่าวไว้ข้างต้น ปริมาตรไม่ได้รับการแก้ไข คุณสามารถหาปริมาตรซึ่งโดยพื้นฐานแล้วเป็นรูปสามเหลี่ยมในโลก 3 มิติ หากเราคิดว่ารูปสามเหลี่ยมเดิมของเรากลายเป็นพีระมิดสามมิติแล้ว ปริมาตรของพีระมิดนั้นจะเป็นผลคูณของความยาวของฐานและพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมที่เราได้รับ

บันทึก

การคำนวณจะแม่นยำยิ่งขึ้นเมื่อคุณทำการวัดอย่างระมัดระวังมากขึ้น

ที่มา:

• All-to-All Calculator - พอร์ทัลอ้างอิง
• ปริมาตรสามเหลี่ยมในปี 2019

จุดสามจุดที่กำหนดรูปสามเหลี่ยมในระบบพิกัดคาร์ทีเซียนอย่างไม่ซ้ำกันคือจุดยอด เมื่อทราบตำแหน่งของพวกมันที่สัมพันธ์กับแกนพิกัดแต่ละแกน คุณสามารถคำนวณพารามิเตอร์ใดๆ ของตัวเลขแบนนี้ ซึ่งรวมถึงพารามิเตอร์ที่จำกัดด้วยเส้นรอบวง สี่เหลี่ยม. สามารถทำได้หลายวิธี

คำแนะนำ

ใช้สูตรของนกกระสาคำนวณพื้นที่ สามเหลี่ยม. มันเกี่ยวข้องกับมิติของทั้งสามด้านของร่าง ดังนั้นเริ่มการคำนวณด้วย ความยาวของแต่ละด้านต้องเท่ากับรากของผลบวกกำลังสองของความยาวของเส้นโครงบนแกนพิกัด หากเราระบุพิกัด A(X₁,Y₁,Z₁), B(X₂,Y₂,Z₂) และ C(X₃,Y₃,Z₃) ความยาวของด้านสามารถแสดงได้ดังนี้: AB = √((X₁- X₂)² + (Y₁ -Y₂)² + (Z₁-Z₂)²), BC = √((X₂-X₃)² + (Y₂-Y₃)² + (Z₂-Z₃)²), AC = √(( X₁-X₃)² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃)²).

เพื่อให้การคำนวณง่ายขึ้น ให้ป้อนตัวแปรเสริม - กึ่งปริมณฑล (P) จากนั้นจะเป็นผลรวมครึ่งหนึ่งของความยาวของทุกด้าน: P \u003d ½ * (AB + BC + AC) \u003d ½ * (√ ((X₁-X₂)² + (Y₁-Y₂)² + (Z₁- Z₂)²) + √ ((X₂-X₃)² + (Y₂-Y₃)² + (Z₂-Z₃)²) + √((X₁-X₃)² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃) ²)

ดังที่คุณอาจจำได้จากหลักสูตรของโรงเรียนในวิชาเรขาคณิต สามเหลี่ยมเป็นรูปสามเหลี่ยมที่เกิดจากสามส่วนที่เชื่อมต่อกันด้วยจุดสามจุดที่ไม่ได้อยู่บนเส้นตรงเส้นเดียว สามเหลี่ยมประกอบเป็นสามมุม จึงเป็นที่มาของชื่อรูปนั้น คำจำกัดความอาจแตกต่างกัน สามเหลี่ยมสามารถเรียกได้ว่าเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่มีสามมุม คำตอบจะเป็นจริงเช่นเดียวกัน สามเหลี่ยมแบ่งตามจำนวนด้านเท่ากันและขนาดของมุมในรูป ดังนั้นจงแยกความแตกต่างของรูปสามเหลี่ยมเช่นหน้าจั่ว ด้านเท่ากันหมด และมาตราส่วน เช่นเดียวกับรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า มุมแหลม และมุมป้านตามลำดับ

มีหลายสูตรในการคำนวณพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม เลือกวิธีหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมเช่น จะใช้สูตรไหน เฉพาะคุณเท่านั้น แต่ควรสังเกตเฉพาะสัญกรณ์บางส่วนที่ใช้ในหลายสูตรในการคำนวณพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม ดังนั้นจำไว้ว่า:

S คือพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม

a, b, c คือด้านของสามเหลี่ยม

h คือความสูงของสามเหลี่ยม

R คือรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบ

p คือกึ่งปริมณฑล

ต่อไปนี้เป็นสัญลักษณ์พื้นฐานที่อาจมีประโยชน์หากคุณลืมแนวทางเรขาคณิตไปโดยสิ้นเชิง ตัวเลือกที่เข้าใจได้และไม่ซับซ้อนที่สุดสำหรับการคำนวณพื้นที่ที่ไม่รู้จักและลึกลับของรูปสามเหลี่ยมจะได้รับด้านล่าง ไม่ใช่เรื่องยากและจะมีประโยชน์ทั้งสำหรับความต้องการของบ้านและเพื่อช่วยเหลือบุตรหลานของคุณ มาจำวิธีการคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมให้ง่ายเหมือนปลอกเปลือกลูกแพร์กัน:

ในกรณีของเรา พื้นที่ของสามเหลี่ยมคือ: S = ½ * 2.2 ซม. * 2.5 ซม. = 2.75 ตร.ซม. จำไว้ว่าพื้นที่มีหน่วยเป็นตารางเซนติเมตร (sqcm)

สามเหลี่ยมมุมฉากและพื้นที่ของมัน

สามเหลี่ยมมุมฉากเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมหนึ่งเท่ากับ 90 องศา (จึงเรียกว่าสามเหลี่ยมมุมฉาก) มุมฉากเกิดจากเส้นตั้งฉากสองเส้น (ในกรณีของรูปสามเหลี่ยม ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากมีมุมฉากได้เพียงมุมเดียวเพราะ ผลรวมของมุมทั้งหมดของสามเหลี่ยมหนึ่งรูปคือ 180 องศา ปรากฎว่าอีก 2 มุมควรแบ่ง 90 องศาที่เหลือระหว่างกัน เช่น 70 และ 20, 45 และ 45 เป็นต้น ดังนั้นคุณจำสิ่งสำคัญมันยังคงหาวิธีหาพื้นที่ สามเหลี่ยมมุมฉาก. ลองนึกภาพว่าเรามีสามเหลี่ยมมุมฉากอยู่ข้างหน้าเรา และเราต้องหาพื้นที่ S ของมัน

1. วิธีที่ง่ายที่สุดในการหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากคำนวณโดยใช้สูตรต่อไปนี้:

ในกรณีของเรา พื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากคือ: S = 2.5 ซม. * 3 ซม. / 2 = 3.75 ตร.ซม.

โดยหลักการแล้ว ไม่จำเป็นต้องตรวจสอบพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้วยวิธีอื่นอีกต่อไป เนื่องจาก ในชีวิตประจำวันจะมีประโยชน์และมีเพียงสิ่งนี้เท่านั้นที่ช่วย แต่ยังมีตัวเลือกสำหรับการวัดพื้นที่ของสามเหลี่ยมผ่านมุมแหลม

2. สำหรับวิธีการคำนวณอื่นๆ คุณต้องมีตารางโคไซน์ ไซน์ และแทนเจนต์ ตัดสินด้วยตัวคุณเอง ต่อไปนี้คือตัวเลือกบางส่วนสำหรับการคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากที่คุณยังใช้ได้อยู่:

เราตัดสินใจใช้สูตรแรกและมีรอยเล็กๆ (เราวาดในสมุดบันทึกแล้วใช้ ไม้บรรทัดเก่าและไม้โปรแทรกเตอร์) แต่เราได้การคำนวณที่ถูกต้อง:

S \u003d (2.5 * 2.5) / (2 * 0.9) \u003d (3 * 3) / (2 * 1.2) เราได้ผลลัพธ์ดังกล่าว 3.6=3.7 แต่เมื่อพิจารณาถึงการเปลี่ยนเซลล์ เราสามารถให้อภัยความแตกต่างเล็กน้อยนี้ได้

สามเหลี่ยมหน้าจั่วและพื้นที่ของมัน

หากคุณต้องเผชิญกับการคำนวณสูตรของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว วิธีที่ง่ายที่สุดคือการใช้สูตรหลักและถือว่าเป็นสูตรคลาสสิกสำหรับพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม

แต่ก่อนอื่น ก่อนที่เราจะหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว เราจะหาว่ามันคือรูปทรงใด สามเหลี่ยมหน้าจั่วเป็นสามเหลี่ยมที่มีด้านสองด้านยาวเท่ากัน สองด้านนี้เรียกว่าด้าน ด้านที่สามเรียกว่าฐาน อย่าสับสนระหว่างสามเหลี่ยมหน้าจั่วกับสามเหลี่ยมด้านเท่า เช่น สามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีด้านทั้งสามเท่ากัน ในสามเหลี่ยมดังกล่าว ไม่มีแนวโน้มพิเศษของมุมหรือขนาดของมุม อย่างไรก็ตาม มุมที่ฐานในรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วเท่ากัน แต่แตกต่างจากมุมระหว่างด้านเท่ากัน ดังนั้นคุณรู้อยู่แล้วว่าสูตรแรกและสูตรหลักยังคงต้องค้นหาว่ารู้จักสูตรอื่นใดในการกำหนดพื้นที่ของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว:

สามเหลี่ยมเป็นรูปทรงเรขาคณิตที่ประกอบด้วยเส้นสามเส้นที่บรรจบกันที่จุดที่ไม่อยู่บนเส้นเดียวกัน จุดต่อของเส้นคือจุดยอดของสามเหลี่ยมซึ่งเขียนแทน ด้วยอักษรละติน(เช่น A, B, C) เส้นตรงที่เชื่อมต่อกันของรูปสามเหลี่ยมเรียกว่า ส่วน ซึ่งมักจะแสดงด้วยตัวอักษรละติน มีรูปสามเหลี่ยมประเภทต่อไปนี้:

• สี่เหลี่ยม
• ป้าน.
• มุมแหลม.
• อเนกประสงค์
• ด้านเท่ากันหมด
• หน้าจั่ว.

สูตรทั่วไปสำหรับคำนวณพื้นที่สามเหลี่ยม

สูตรพื้นที่สามเหลี่ยมสำหรับความยาวและความสูง

S=a*h/2,
โดยที่ a คือความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมที่จะหาพื้นที่ h คือความยาวของความสูงที่ลากไปที่ฐาน

สูตรนกกระสา

S=√p*(p-a)*(p-b)*(p-c),
โดยที่ √ คือรากที่สอง p คือกึ่งปริมณฑลของสามเหลี่ยม a,b,c คือความยาวของแต่ละด้านของรูปสามเหลี่ยม ครึ่งวงกลมของสามเหลี่ยมสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร p=(a+b+c)/2

สูตรสำหรับพื้นที่ของสามเหลี่ยมในแง่ของมุมและความยาวของส่วน

S = (a*b*บาป(α))/2,
ที่ไหน b,c คือความยาวของด้านของสามเหลี่ยม sin (α) คือไซน์ของมุมระหว่างสองด้าน

สูตรพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่กำหนดรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้และสามด้าน

S=p*r,
โดยที่ p คือกึ่งปริมณฑลของรูปสามเหลี่ยมที่จะหาพื้นที่ r คือรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้ในรูปสามเหลี่ยมนี้

สูตรพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่กำหนดสามด้านและรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบมัน

S= (a*b*c)/4*R,
โดยที่ a,b,c คือความยาวของแต่ละด้านของรูปสามเหลี่ยม R คือรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบรูปสามเหลี่ยม

สูตรหาพื้นที่สามเหลี่ยมในพิกัดคาร์ทีเซียนของจุด

พิกัดคาร์ทีเซียนของจุดเป็นพิกัดในระบบ xOy โดยที่ x คือ abscissa และ y คือพิกัด ระบบพิกัดคาร์ทีเซียน xOy บนระนาบเรียกว่าแกนตัวเลขตั้งฉากร่วมกัน Ox และ Oy โดยมีจุดอ้างอิงร่วมที่จุด O หากพิกัดของจุดบนระนาบนี้อยู่ในรูปแบบ A (x1, y1), B (x2 , y2) และ C (x3, y3 ) จากนั้นคุณสามารถคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมโดยใช้สูตรต่อไปนี้ ซึ่งได้มาจากผลคูณของเวกเตอร์สองตัว
S = |(x1 – x3) (y2 – y3) – (x2 – x3) (y1 – y3)|/2,
ที่ไหน || ย่อมาจากโมดูล

วิธีหาพื้นที่สามเหลี่ยมมุมฉาก

สามเหลี่ยมมุมฉากคือสามเหลี่ยมที่มีมุมหนึ่งมุม 90 องศา สามเหลี่ยมสามารถมีได้เพียงมุมเดียวเท่านั้น

สูตรหาพื้นที่สามเหลี่ยมมุมฉากสองขา

S=a*b/2,
โดยที่ a,b คือความยาวของขา ขาเรียกว่าด้านประชิดมุมฉาก

สูตรหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากจากด้านตรงข้ามมุมฉากและมุมแหลม

S = a*b*sin(α)/ 2,
โดยที่ a, b คือขาของสามเหลี่ยม และ sin(α) คือไซน์ของมุมที่เส้น a, b ตัดกัน

สูตรพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากโดยขาและมุมตรงข้าม

S = a*b/2*tg(β),
โดยที่ a, b คือขาของรูปสามเหลี่ยม tg(β) คือแทนเจนต์ของมุมที่ขา a, b เชื่อมต่อกัน

วิธีการคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

สามเหลี่ยมหน้าจั่วเป็นสามเหลี่ยมที่มีสองด้านเท่ากัน ด้านเหล่านี้เรียกว่าด้านและอีกด้านหนึ่งเป็นฐาน คุณสามารถใช้สูตรใดสูตรหนึ่งต่อไปนี้เพื่อคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

สูตรพื้นฐานในการคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

S=h*c/2,
โดยที่ c คือฐานของสามเหลี่ยม h คือความสูงของสามเหลี่ยมที่ลดลงถึงฐาน

สูตรของสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่ด้านข้างและฐาน

S=(c/2)* √(a*a – c*c/4),
โดยที่ c คือฐานของสามเหลี่ยม a คือค่าของด้านใดด้านหนึ่งของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

วิธีหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมด้านเท่า

สามเหลี่ยมด้านเท่าคือสามเหลี่ยมที่มีด้านเท่ากันทุกด้าน ในการคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมด้านเท่า คุณสามารถใช้สูตรต่อไปนี้:
S = (√3*a*a)/4,
โดยที่ a คือความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า

สูตรข้างต้นจะช่วยให้คุณสามารถคำนวณพื้นที่ที่ต้องการของสามเหลี่ยม สิ่งสำคัญคือต้องจำไว้ว่าในการคำนวณระยะห่างของสามเหลี่ยม คุณต้องพิจารณาถึงประเภทของสามเหลี่ยมและข้อมูลที่มีอยู่ซึ่งสามารถใช้สำหรับการคำนวณได้