Թվերի փոխակերպում մի թվային համակարգից մյուսը առցանց: Տեքստի թարգմանությունը թվային կոդի
Բոլորը գիտեն, որ համակարգիչները կարող են հաշվարկներ կատարել մեծ խմբերտվյալների բարձր արագությամբ: Բայց ոչ բոլորը գիտեն, որ այդ գործողությունները կախված են միայն երկու պայմանից՝ հոսանք կա, թե ոչ, և ինչ լարում։
Ինչպե՞ս է համակարգչին հաջողվում մշակել նման բազմազան տեղեկատվություն:
Գաղտնիքը երկուական համակարգում է։ Բոլոր տվյալները մտնում են համակարգիչ՝ ներկայացված միավորների և զրոների տեսքով, որոնցից յուրաքանչյուրը համապատասխանում է էլեկտրական լարերի մեկ վիճակին՝ միավորները՝ բարձր լարման, զրոները՝ ցածր, կամ միավորները՝ լարման առկայությունը, զրոները՝ դրա բացակայությունը։ Տվյալների վերափոխումը զրոների և միավորների կոչվում է երկուական փոխարկում, իսկ դրանց վերջնական նշանակումը՝ երկուական կոդ։
Տասնորդական նշումով՝ հիմնված տասնորդական համակարգի վրա, որն օգտագործվում է Առօրյա կյանք, թվային արժեքներկայացված է 0-ից 9-ը տաս թվանշաններով, և թվի յուրաքանչյուր տեղ ունի իր աջ կողմում գտնվող վայրից տասն անգամ ավելի մեծ արժեք: Տասնորդական համակարգում իննից մեծ թիվ ներկայացնելու համար դրա տեղում զրո է դրվում, իսկ ձախում՝ հաջորդ՝ ավելի արժեքավոր տեղում՝ միավորը: Նմանապես, երկուական տարբերակում, որտեղ օգտագործվում են միայն երկու թվանշաններ՝ 0 և 1, յուրաքանչյուր տեղ երկու անգամ ավելի արժեքավոր է, քան իր աջ կողմում գտնվող տեղը: Այսպիսով, երկուական կոդում միայն զրոն և մեկը կարող են ներկայացվել որպես առանձին թվեր, իսկ մեկից մեծ ցանկացած թիվ պահանջում է երկու տեղ։ Զրոյից և մեկից հետո հաջորդ երեք երկուական թվերն են՝ 10 (կարդալ մեկ-զրո) և 11 (կարդալ մեկ-մեկ) և 100 (կարդալ մեկ-զրո-զրո): 100 երկուականը համարժեք է 4 տասնորդականի: Աջ կողմի վերին աղյուսակը ցույց է տալիս BCD-ի այլ համարժեքներ:
Ցանկացած թիվ կարող է արտահայտվել երկուական տարբերակով, դա պարզապես անհրաժեշտ է ավելի շատ տարածքքան տասնորդական նշումով: Երկուական համակարգում կարող եք նաև գրել այբուբենը, եթե յուրաքանչյուր տառին որոշակի թիվ եք հատկացնում։ երկուական համար.
Երկու նիշ չորս տեղերի համար
Մուգ և բաց գնդիկների միջոցով կարելի է կատարել 16 համակցություններ՝ դրանք համատեղելով չորս հոգանոց հավաքածուներում: Եթե մուգ գնդիկները վերցվեն զրո, իսկ բացերը՝ մեկ, ապա 16 հավաքածու կստացվի 16 միավորանոց երկուական կոդ՝ թվային արժեքը: որոնցից զրոյից հինգն է (տես վերևի աղյուսակը 27-րդ էջում): Նույնիսկ երկու տեսակի գնդակների դեպքում դուք կարող եք կառուցել անսահման թվով համակցություններ՝ պարզապես ավելացնելով գնդակների թիվը յուրաքանչյուր խմբում կամ թվերի տեղերի քանակը:
Բիթեր և բայթեր
Համակարգչային մշակման ամենափոքր միավորը, bit-ը տվյալների միավոր է, որը կարող է ունենալ երկուսից մեկը հնարավոր պայմանները. Օրինակ, մեկերից և զրոներից յուրաքանչյուրը (աջ կողմում) նշանակում է 1 բիթ: Բիթը կարող է ներկայացվել այլ կերպ՝ առկայությամբ կամ բացակայությամբ էլեկտրական հոսանք, փոս և դրա բացակայությունը, մագնիսացման ուղղությունը դեպի աջ կամ ձախ։ Ութ բիթը կազմում է մեկ բայթ: 256 հնարավոր բայթերը կարող են ներկայացնել 256 նիշ և խորհրդանիշ: Շատ համակարգիչներ միաժամանակ մշակում են բայթ տվյալներ:
երկուական փոխակերպում. Քառանիշ երկուական կոդը կարող է ներկայացնել տասնորդական թվեր 0-ից մինչև 15:
Կոդերի աղյուսակներ
Երբ երկուական կոդը օգտագործվում է այբուբենի տառերը կամ կետադրական նշանները նշելու համար, պահանջվում են ծածկագրերի աղյուսակներ, որոնք ցույց են տալիս, թե որ կոդը որ նիշին է համապատասխանում: Կազմվել են մի քանի նման ծածկագրեր։ ԱՀ-ների մեծ մասը կազմաձևված է յոթանիշ կոդով, որը կոչվում է ASCII կամ տեղեկատվական փոխանակման ամերիկյան ստանդարտ կոդ: Աջ կողմում գտնվող աղյուսակը ցույց է տալիս ASCII ծածկագրերը Անգլերեն այբուբեն. Այլ կոդերը աշխարհի այլ լեզուների հազարավոր նիշերի և այբուբենների համար են:
ASCII ծածկագրերի աղյուսակի մի մասը
Եկեք պարզենք, թե ինչպես տեքստերը թարգմանել թվային կոդի? Ի դեպ, մեր կայքում դուք կարող եք ցանկացած տեքստ վերածել տասնորդական, տասնվեցական, երկուական կոդի՝ օգտագործելով Online Code Calculator-ը:
Տեքստի կոդավորում:
Համակարգչային տեսության համաձայն՝ ցանկացած տեքստ բաղկացած է առանձին նիշերից։ Այս նիշերը ներառում են՝ տառեր, թվեր, փոքրատառ կետադրական նշաններ, հատուկ նիշեր ("", №, () և այլն), դրանք ներառում են նաև բառերի միջև բացատներ:
Անհրաժեշտ գիտելիքների բազա. Նշանների այն շարքը, որոնցով ես գրում եմ տեքստը, կոչվում է ԱՅԲԲԵՆ։
Այբուբենում վերցված նշանների թիվը ներկայացնում է նրա ուժը:
Տեղեկատվության քանակը կարող է որոշվել բանաձևով. N = 2b
- N - նույն ուժը (նշանների հավաքածու),
- բ - բիթ (վերցված խորհրդանիշի քաշը):
Այբուբենը, որում կլինի 256, կարող է տեղավորել գրեթե բոլոր անհրաժեշտ նիշերը: Նման այբուբենները կոչվում են ԲԱՎԱԿԱՆ:
Եթե վերցնենք 256 հզորությամբ այբուբեն և հիշենք, որ 256 \u003d 28
- 8 բիթը միշտ կոչվում է 1 բայթ.
- 1 բայթ = 8 բիթ:
Եթե յուրաքանչյուր նիշ թարգմանենք երկուական կոդի, ապա այս համակարգչային տեքստային կոդը կպահանջի 1 բայթ:
Ինչպե՞ս կարող է տեքստային տեղեկատվությունը թվալ համակարգչի հիշողության մեջ:
Ցանկացած տեքստ մուտքագրվում է ստեղնաշարի վրա, ստեղնաշարի ստեղների վրա, տեսնում ենք մեզ ծանոթ նշաններ (թվեր, տառեր և այլն): Նրանք համակարգչի RAM են մտնում միայն երկուական կոդի տեսքով։ Յուրաքանչյուր նիշի երկուական կոդը նման է ութանիշ թվի, օրինակ՝ 00111111:
Քանի որ բայտը ամենափոքր հասցեային հիշողության միավորն է, և հիշողությունը հասցեագրված է յուրաքանչյուր նիշին առանձին, ապա նման կոդավորման հարմարավետությունն ակնհայտ է: Այնուամենայնիվ, 256 նիշը շատ հարմար քանակ է ցանկացած բնույթի տեղեկատվության համար:
Բնականաբար, հարց առաջացավ ութանիշ ծածկագիրպատկանում է յուրաքանչյուր կերպարին. Իսկ ինչպե՞ս թարգմանել տեքստը թվային կոդի։
Այս գործընթացը պայմանական է, և մենք իրավունք ունենք հանդես գալ տարբեր ձևերով նիշերի կոդավորման եղանակներ. Այբուբենի յուրաքանչյուր նիշ ունի իր համարը 0-ից մինչև 255: Եվ յուրաքանչյուր համարին հատկացվում է 00000000-ից մինչև 11111111 ծածկագիրը:
Կոդավորման աղյուսակը «խաբե թերթիկ» է, որում այբուբենի նիշերը նշված են սերիական համարին համապատասխան: Համար տարբեր տեսակներՀամակարգիչները կոդավորման համար օգտագործում են տարբեր աղյուսակներ:
ASCII (կամ Asci), դարձավ միջազգային ստանդարտանհատական համակարգիչների համար. Աղյուսակը բաղկացած է երկու մասից.
Առաջին կեսը նախատեսված է ASCII սեղանի համար: (Առաջին խաղակեսն էր, որը դարձավ ստանդարտ):
Համապատասխանությունը բառարանագրական կարգին, այսինքն՝ աղյուսակում տառերը (փոքրատառ և մեծատառ) նշված են խիստ. այբբենական կարգով, իսկ թվերն աճման կարգով, կոչվում է այբուբենի հաջորդական կոդավորման սկզբունք։
Ռուսական այբուբենի համար նրանք նույնպես դիտարկում են հաջորդական կոդավորման սկզբունքը.
Հիմա, մեր ժամանակներում, ամբողջ հինգ կոդավորման համակարգերՌուսերեն այբուբեն (KOI8-R, Windows. MS-DOS, Macintosh և ISO): Կոդավորման համակարգերի քանակի և մեկ ստանդարտի բացակայության պատճառով հաճախ թյուրըմբռնումներ են առաջանում ռուսերեն տեքստի համակարգչային ձևի տեղափոխման հետ կապված:
Առաջիններից մեկը ռուսերեն այբուբենի կոդավորման ստանդարտներիսկ անհատական համակարգիչների վրա նրանք համարում են KOI8 («Տեղեկատվության փոխանակման կոդ, 8-բիթ»): Այս կոդավորումն օգտագործվել է յոթանասունականների կեսերին մի շարք ES համակարգիչներում, իսկ ութսունականների կեսերից այն օգտագործվել է ռուսերեն թարգմանված առաջին UNIX օպերացիոն համակարգերում:
Իննսունականների սկզբից, այսպես կոչված, այն ժամանակ, երբ օպերացիոն համակարգ MS DOS, հայտնվում է CP866 կոդավորման համակարգը («CP» նշանակում է «Code Page», «code page»):
Համակարգչային հսկա APPLE-ն իր հետ ինովացիոն համակարգ, որի ներքո նրանք աշխատել են (Mac OS), սկսում են օգտագործել իրենց սեփական համակարգը MAC այբուբենի կոդավորման համար։
Ստանդարտների միջազգային կազմակերպությունը (ISO) ռուսաց լեզվի մեկ այլ ստանդարտ է սահմանում այբուբենի կոդավորման համակարգկոչվում է ISO 8859-5:
Իսկ մեր օրերում այբուբենի կոդավորման ամենատարածված համակարգը, որը հորինվել է Microsoft Windows-ում և կոչվում է CP1251։
Իննսունականների երկրորդ կեսից ռուսաց լեզվի և ոչ միայն թվային կոդով տեքստը թարգմանելու ստանդարտի խնդիրը լուծվեց ստանդարտի մեջ Unicode կոչվող համակարգի ներդրմամբ: Այն ներկայացված է տասնվեց բիթանոց կոդավորմամբ, ինչը նշանակում է, որ յուրաքանչյուր նիշի համար հատկացվում է ուղիղ երկու բայթ RAM: Իհարկե, այս կոդավորման դեպքում հիշողության ծախսերը կրկնապատկվում են: Այնուամենայնիվ, կոդերի նման համակարգը թույլ է տալիս էլեկտրոնային կոդի վերածել մինչև 65536 նիշ:
Ստանդարտ Յունիկոդ համակարգի առանձնահատկությունը բացարձակապես ցանկացած այբուբենի ընդգրկումն է, լինի դա գոյություն ունեցող, անհետացած, հորինված: Ի վերջո, բացարձակապես ցանկացած այբուբեն, բացի սրանից, Unicode համակարգը ներառում է բազմաթիվ մաթեմատիկական, քիմիական, երաժշտական և ընդհանուր նշաններ:
Եկեք օգտագործենք ASCII աղյուսակը՝ տեսնելու, թե ինչպիսին կարող է լինել բառը ձեր համակարգչի հիշողության մեջ:
Հաճախ է պատահում, որ ձեր տեքստը, որը գրված է ռուսերեն այբուբենի տառերով, ընթեռնելի չէ, դա պայմանավորված է համակարգիչների այբուբենի կոդավորման համակարգերի տարբերությամբ: Սա շատ տարածված խնդիր է, որը բավականին հաճախ է հանդիպում:
երկուական կոդ- սա տեղեկատվության ներկայացում է 2 նիշերի համակցությամբ 1 կամ 0, ինչպես ասում են ծրագրավորման մեջ, այո կամ ոչ, ճիշտ կամ կեղծ, ճիշտ կամ կեղծ: Սովորական մարդու համար դժվար է հասկանալ, թե ինչպես կարելի է տեղեկատվությունը ներկայացնել զրոների և միավորների տեսքով։ Ես կփորձեմ մի փոքր պարզաբանել այս իրավիճակը։
Իրականում, երկուական կոդը հեշտ է: Օրինակ, այբուբենի ցանկացած տառ կարող է ներկայացվել որպես զրոների և միավորների մի շարք: Օրինակ՝ նամակ ՀԼատինական այբուբենը երկուական համակարգում այսպիսի տեսք կունենա՝ 01001000, տառ Ե– 01000101, հաճար Լունի հետևյալ երկուական ներկայացումը` 01001100, Պ – 01010000.
Հիմա դժվար չէ կռահել, թե ինչ գրել Անգլերեն բառ HELP մեքենայական լեզվով, դուք պետք է օգտագործեք հետևյալ երկուական կոդը.
01001000 01000101 01001100 01010000
Հենց այս կոդը օգտագործում է մեր տնային համակարգիչը իր աշխատանքի համար: Սովորական մարդուննման ծածկագիրը կարդալը շատ դժվար է, բայց համակարգիչների համար դա ամենից հասկանալին է։
Երկուական կոդ (մեքենայի կոդ)մեր օրերում այն օգտագործվում է ծրագրավորման մեջ, քանի որ համակարգիչը աշխատում է հենց երկուական կոդի շնորհիվ։ Բայց մի կարծեք, որ ծրագրավորման գործընթացը կրճատվում է մեկերի և զրոների մի շարքի: Մասնավորապես, մարդու և համակարգչի միջև ըմբռնումը պարզեցնելու համար հորինվել են ծրագրավորման լեզուներ (C++, BASIC և այլն): Ծրագրավորողը ծրագիր է գրում իրեն հասկանալի լեզվով, իսկ հետո հատուկ կոմպիլյատորային ծրագրի օգնությամբ իր ստեղծագործությունը թարգմանում է մեքենայի կոդի, որը գործարկում է համակարգիչը։
Տասնորդական թվային համակարգի բնական թիվը թարգմանում ենք երկուականի
Մենք վերցնում ենք ճիշտ թիվը, ինձ համար դա կլինի 5, թիվը բաժանիր 2-ի.
5: 2 = 2,5
կա մնացորդ, ուստի երկուական կոդի առաջին համարը կլինի 1
(Եթե ոչ - 0
): Մնացածը դեն նետեք և թիվը կրկին բաժանեք 2
:
2: 2 = 1
պատասխանն առանց մնացորդի է, ինչը նշանակում է, որ երկուական կոդի երկրորդ թիվը կլինի՝ 0։ Արդյունքը կրկին բաժանեք 2-ի.
1: 2 = 0.5
թիվը մնացորդով ստացվեց, հետո գրում ենք 1
.
Դե, քանի որ արդյունքը 0
այլևս չի կարող բաժանվել, երկուական կոդը պատրաստ է և արդյունքում ստացանք երկուական կոդի համարը 101
. Կարծում եմ՝ սովորել ենք տասնորդականից երկուականի թարգմանել, հիմա կսովորենք հակառակն անել։
Թիվը երկուականից տասնորդականի վերածելը
Այստեղ էլ բավականին պարզ է, եկեք ձեզ հետ համարակալենք մեր երկուական թիվը, պետք է զրոյից սկսել թվի վերջից։
101-ը 1^2 0^1 1^0 է։
Ի՞նչ ստացվեց դրանից: Մենք աստիճաններ դավաճանեցինք թվերին: այժմ ըստ բանաձևի.
(x * 2^y) + (x * 2^y) + (x * 2^y)
որտեղ x- երկուական կոդի հերթական համարը
y- այս թվի աստիճանը.
Բանաձևը կընդլայնվի՝ կախված ձեր թվի չափից:
Մենք ստանում ենք.
(1 * 2^2) + (0 * 2^1) + (1 * 2^0) = 4 + 0 + 1 = 5.
Երկուական թվային համակարգի պատմություն
Առաջին անգամ երկուական համակարգը առաջարկել է Լեյբիցը, նա հավատում էր, որ այս համակարգըօգնել դժվարին մաթեմատիկական հաշվարկներ, և ընդհանրապես օգուտ կտա գիտությանը։ Սակայն, ըստ որոշ տեղեկությունների, մինչ Լեյբիցը Չինաստանում երկուական թվային համակարգ կառաջարկեր, պատին հայտնվեց մակագրություն, որը կարելի էր վերծանել երկուական ծածկագրի միջոցով: Այս մակագրության վրա նկարվել են երկար և կարճ ձողիկներ, և եթե ենթադրենք, որ երկարը 1 է, իսկ կարճը՝ 0, ապա միանգամայն հնարավոր է, որ Չինաստանում երկուական կոդի գաղափարը եղել է դրա գյուտից շատ տարիներ առաջ։ Չնայած պատին հայտնաբերված ծածկագրի վերծանումից պարզ բնական թիվ է պարզվել այնտեղ, փաստը մնում է փաստ։
Արդյունքն արդեն ստացված է։
Թվային համակարգեր
Կան դիրքային և ոչ դիրքային թվային համակարգեր։ Արաբական համակարգՀաշվարկը, որը մենք օգտագործում ենք առօրյա կյանքում, դիրքային է, մինչդեռ հռոմեականը՝ ոչ։ Դիրքային թվային համակարգերում թվի դիրքը եզակիորեն որոշում է թվի մեծությունը։ Դիտարկենք սա՝ օգտագործելով 6372 թվի օրինակը տասնորդական թվային համակարգում: Այս թիվը համարակալենք աջից ձախ՝ սկսած զրոյից.
Այնուհետև 6372 թիվը կարելի է ներկայացնել հետևյալ կերպ.
6372=6000+300+70+2 =6 10 3 +3 10 2 +7 10 1 +2 10 0 .
10 թիվը սահմանում է թվային համակարգը (այս դեպքում դա 10 է): Տվյալ թվի դիրքի արժեքները վերցվում են աստիճաններով:
Դիտարկենք իրական տասնորդական թիվը 1287.923: Մենք այն համարակալում ենք՝ սկսած թվի զրոյական դիրքից տասնորդական կետից դեպի ձախ և աջ.
Այնուհետև 1287.923 թիվը կարող է ներկայացվել հետևյալ կերպ.
1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1 10 3 +2 10 2 +8 10 1 +7 10 0 +9 10 -1 +2 10 -2 +3 10 -3:
Ընդհանուր առմամբ, բանաձևը կարող է ներկայացվել հետևյալ կերպ.
C n ս n + C n-1 ս n-1 +...+C 1 ս 1 + C 0 s 0 + D -1 s -1 + D -2 s -2 + ... + D -k s -k
որտեղ C n-ը դիրքում գտնվող ամբողջ թիվ է n, D -k - կոտորակային թիվ (-k), ս- թվային համակարգ.
Մի քանի խոսք թվային համակարգերի մասին: Տասնորդական թվային համակարգում թիվը բաղկացած է թվանշանների մի շարքից (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), օկտալ թվային համակարգում այն բաղկացած է. թվանշանների մի շարք (0,1, 2,3,4,5,6,7), երկուական համակարգում՝ թվանշանների բազմությունից (0,1), տասնվեցական թվային համակարգում՝ թվանշանների բազմությունից ( 0,1,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), որտեղ A,B,C,D,E,F համապատասխանում են 10 թվերին, 11,12,13,14,15 Աղյուսակ 1-ում թվերը ներկայացված են տարբեր թվային համակարգերով:
| Աղյուսակ 1 | |||
|---|---|---|---|
| Նշում | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | Ա |
| 11 | 1011 | 13 | Բ |
| 12 | 1100 | 14 | Գ |
| 13 | 1101 | 15 | Դ |
| 14 | 1110 | 16 | Ե | 15 | 1111 | 17 | Ֆ |
Թվերի փոխակերպում մի թվային համակարգից մյուսը
Թվերը մի թվային համակարգից մյուսը թարգմանելու համար ամենահեշտ ձևն այն է, որ սկզբում թիվը վերածվի տասնորդական թվային համակարգի, այնուհետև տասնորդական թվային համակարգից այն թարգմանել անհրաժեշտ թվային համակարգի:
Թվերի փոխակերպում ցանկացած թվային համակարգից տասնորդական թվային համակարգի
Օգտագործելով բանաձևը (1), կարող եք թվերը փոխարկել ցանկացած թվային համակարգից տասնորդական թվային համակարգի:
Օրինակ 1. 1011101.001 թիվը երկուական թվային համակարգից (SS) փոխարկեք տասնորդական SS-ի: Լուծում:
1 2 6 +0 2 5 + 1 2 4 + 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 1 2 0 + 0 2 -1 + 0 2 -2 + 1 2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125
Օրինակ2. 1011101.001 թիվը օկտալ թվային համակարգից (SS) փոխարկեք տասնորդական SS-ի: Լուծում:
Օրինակ 3 . AB572.CDF թիվը տասնորդականից դարձրեք տասնորդական SS: Լուծում:
Այստեղ Ա- փոխարինվել է 10-ով, Բ- ժամը 11, Գ- ժամը 12, Ֆ- 15-ին:
Թվերի փոխակերպում տասնորդական թվային համակարգից մեկ այլ թվային համակարգի
Թվերը տասնորդական թվային համակարգից մեկ այլ թվային համակարգի փոխարկելու համար անհրաժեշտ է թվի ամբողջական մասը և թվի կոտորակային մասը առանձին թարգմանել։
Թվի ամբողջական մասը տասնորդական SS-ից թարգմանվում է մեկ այլ թվային համակարգ՝ թվի ամբողջ մասի հաջորդական բաժանումով թվային համակարգի հիմքի վրա (երկուական SS-ի համար՝ 2-ով, 8-նիշ SS-ի համար՝ 8-ով։ , 16 նիշի համար՝ 16-ով և այլն) ստանալ մի ամբողջ մնացորդ՝ SS-ի հիմքից փոքր։
Օրինակ 4 . Եկեք թարգմանենք 159 թիվը տասնորդական SS-ից երկուական SS.
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Ինչպես երևում է Նկ. 1, 159 թիվը, երբ բաժանվում է 2-ի, տալիս է քանորդը 79, իսկ մնացորդը 1 է: Ավելին, 79 թիվը, երբ բաժանվում է 2-ի, ստանում է գործակից 39, իսկ մնացորդը 1 է և այլն: Արդյունքում, բաժանման մնացորդից (աջից ձախ) թիվը կառուցելով, երկուական SS-ում ստանում ենք թիվ. 10011111 . Այսպիսով, մենք կարող ենք գրել.
159 10 =10011111 2 .
Օրինակ 5 . Եկեք 615 թիվը տասնորդական SS-ից փոխարկենք ութնյակային SS:
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Տասնորդական SS թիվը ութնյակի SS-ի վերածելիս պետք է թիվը հաջորդաբար բաժանել 8-ի, մինչև ստանաք 8-ից փոքր ամբողջ մնացորդ: Արդյունքում, բաժանման մնացորդից (աջից ձախ) մենք կառուցում ենք թիվ: ստացեք թիվ օկտալային SS-ում. 1147 (տես նկ. 2): Այսպիսով, մենք կարող ենք գրել.
615 10 =1147 8 .
Օրինակ 6 . 19673 թիվը տասնորդական թվային համակարգից թարգմանենք տասնվեցական SS:
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Ինչպես երևում է 3-րդ նկարից, 19673 թիվը հաջորդաբար բաժանելով 16-ի, ստացանք մնացորդները՝ 4, 12, 13, 9։ Տասնվեցական թվային համակարգում 12 թիվը համապատասխանում է C-ին, 13 թիվը՝ D։ մեր տասնվեցական թիվը 4CD9 է:
Ճիշտ տասնորդական կոտորակները (զրո ամբողջ մասով իրական թիվ) s հիմքով թվային համակարգի վերածելու համար այս թիվը պետք է հաջորդաբար բազմապատկել s-ով, մինչև կոտորակային մասը մաքուր զրո լինի, հակառակ դեպքում մենք ստանում ենք թվանշանների անհրաժեշտ քանակը։ Եթե բազմապատկման արդյունքում ստացվում է զրոյից այլ ամբողջ մաս ունեցող թիվ, ապա այս ամբողջ մասը հաշվի չի առնվում (դրանք հաջորդաբար ներառվում են արդյունքի մեջ):
Դիտարկենք վերը նշվածը օրինակներով։
Օրինակ 7 . 0,214 թիվը տասնորդական թվային համակարգից թարգմանենք երկուական SS:
| 0.214 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Ինչպես երևում է նկ.4-ից, 0,214 թիվը հաջորդաբար բազմապատկվում է 2-ով: Եթե բազմապատկման արդյունքը զրոյից տարբերվող ամբողջ մասով թիվ է, ապա ամբողջ մասը գրվում է առանձին (թվի ձախ կողմում), իսկ թիվը գրվում է զրոյական ամբողջ մասով։ Եթե բազմապատկելիս ստացվում է զրոյական ամբողջ մասով թիվ, ապա նրանից ձախ գրվում է զրո։ Բազմապատկման գործընթացը շարունակվում է այնքան ժամանակ, մինչև կոտորակային մասում ստացվի մաքուր զրո կամ ստացվի անհրաժեշտ թվանշաններ։ Վերևից ներքև գրելով թավ թվեր (նկ. 4), երկուական համակարգում ստանում ենք անհրաժեշտ թիվը՝ 0։ 0011011 .
Այսպիսով, մենք կարող ենք գրել.
0.214 10 =0.0011011 2 .
Օրինակ 8 . 0,125 թիվը տասնորդական թվային համակարգից թարգմանենք երկուական SS:
| 0.125 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.0 |
0,125 թիվը տասնորդական SS-ից երկուականի փոխարկելու համար այս թիվը հաջորդաբար բազմապատկվում է 2-ով:Երրորդ փուլում ստացվել է 0:Ուստի ստացվել է հետևյալ արդյունքը.
0.125 10 =0.001 2 .
Օրինակ 9 . 0,214 թիվը տասնորդական թվային համակարգից թարգմանենք տասնվեցական SS:
| 0.214 | ||
| x | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Հետևելով 4 և 5 օրինակներին՝ մենք ստանում ենք 3, 6, 12, 8, 11, 4 թվերը: Բայց տասնվեցական SS-ում C և B թվերը համապատասխանում են 12 և 11 թվերին: Հետևաբար, մենք ունենք.
0,214 10 =0,36C8B4 16.
Օրինակ 10 . 0,512 թիվը տասնորդական թվային համակարգից թարգմանենք ութնյակի SS:
| 0.512 | ||
| x | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Ստացել է:
0.512 10 =0.406111 8 .
Օրինակ 11 . 159.125 թիվը տասնորդական թվային համակարգից թարգմանենք երկուական SS: Դա անելու համար մենք առանձին թարգմանում ենք թվի ամբողջական մասը (Օրինակ 4) և թվի կոտորակային մասը (Օրինակ 8): Այս արդյունքները համադրելով՝ մենք ստանում ենք.
159.125 10 =10011111.001 2 .
Օրինակ 12 . 19673.214 թիվը տասնորդական թվային համակարգից թարգմանենք տասնվեցական SS: Դա անելու համար մենք առանձին թարգմանում ենք թվի ամբողջական մասը (Օրինակ 6) և թվի կոտորակային մասը (Օրինակ 9): Հետագա համատեղելով այս արդյունքները մենք ստանում ենք.
Ծառայության հանձնարարություն. Ծառայությունը նախատեսված է թվերը մեկ թվային համակարգից մյուսը փոխակերպելու համար առցանց ռեժիմ. Դա անելու համար ընտրեք համակարգի հիմքը, որտեղից ցանկանում եք թարգմանել համարը: Դուք կարող եք ստորակետով մուտքագրել և՛ ամբողջ թվեր, և՛ թվեր:Կարող եք մուտքագրել կամ ամբողջ թվեր, օրինակ՝ 34, կամ կոտորակային թվեր, օրինակ՝ 637.333: Կոտորակային թվերի դեպքում նշվում է տասնորդական կետից հետո թարգմանության ճշգրտությունը:
Այս հաշվիչի հետ օգտագործվում են նաև հետևյալները.
Թվերը ներկայացնելու եղանակներ
Երկուական (երկուական) թվեր - յուրաքանչյուր նիշ նշանակում է մեկ բիթ (0 կամ 1), ամենակարևոր բիթը միշտ գրվում է ձախ կողմում, «b» տառը դրվում է թվից հետո: Ընկալման հեշտության համար նոթատետրերը կարելի է բաժանել բացատներով: Օրինակ, 1010 0101b.Տասնվեցական (վեց տասնորդական) թվեր - յուրաքանչյուր քառյակը ներկայացված է մեկ նիշով 0 ... 9, A, B, ..., F: Նման ներկայացումը կարող է նշանակվել տարբեր ձևերով, միայն «h» նիշն այստեղ օգտագործվում է վերջինից հետո: տասնվեցական թվանշան: Օրինակ, A5h. Ծրագրի տեքստերում նույն թիվը կարող է նշանակվել ինչպես 0xA5, այնպես էլ 0A5h՝ կախված ծրագրավորման լեզվի շարահյուսությունից: Ոչ նշանակալի զրո (0) ավելացվում է ամենակարևոր տասնվեցական թվի ձախ կողմում, որը ներկայացված է տառով, որպեսզի տարբերի թվերը և խորհրդանշական անունները:
Տասնորդականներ (տասնորդական) թվեր - յուրաքանչյուր բայթ (բառ, կրկնակի բառ) ներկայացված է սովորական թվով, իսկ տասնորդական ներկայացման նշանը (տառ «դ») սովորաբար բաց է թողնվում: Նախորդ օրինակների բայթն ունի 165 տասնորդական արժեք: Ի տարբերություն երկուական և տասնվեցական նշումների, տասնորդականը դժվար է մտովի որոշել յուրաքանչյուր բիտի արժեքը, ինչը երբեմն պետք է արվի:
Օկտալ (օկտալ) թվեր - բիթերի յուրաքանչյուր եռապատիկ (բաժանումը սկսվում է ամենաքիչ նշանակալից) գրվում է որպես 0-7 թիվ, վերջում դրվում է «o» նշանը։ Նույն թիվը կգրվեր որպես 245o։ Օկտալ համակարգը անհարմար է նրանով, որ բայթը չի կարող հավասարապես բաժանվել:
Թվերը մի թվային համակարգից մյուսը փոխարկելու ալգորիթմ
Ամբողջ թվային տասնորդական թվերի փոխակերպումը ցանկացած այլ թվային համակարգի իրականացվում է թիվը բաժանելով բազային. նոր համակարգհամարակալում այնքան ժամանակ, մինչև մնացորդը մնա նոր թվային համակարգի հիմքից փոքր թիվ: Նոր թիվը գրվում է որպես բաժանման մնացորդ՝ սկսած վերջինից։Ճիշտ թարգմանություն տասնորդական կոտորակմեկ այլ PSS-ին իրականացվում է թվի միայն կոտորակային մասը բազմապատկելով նոր թվային համակարգի հիման վրա, մինչև բոլոր զրոները մնան կոտորակային մասում կամ մինչև հասնեն նշված թարգմանության ճշգրտությունը: Յուրաքանչյուր բազմապատկման գործողության արդյունքում ձևավորվում է նոր թվի մեկ նիշ՝ սկսած ամենաբարձրից։
Անպատշաճ կոտորակի թարգմանությունն իրականացվում է 1-ին և 2-րդ կանոնների համաձայն: Ամբողջական և կոտորակային մասերը գրվում են միասին՝ բաժանված ստորակետով։
Օրինակ #1. 
Թարգմանություն 2-ից 8-ից 16 համարների համակարգ։
Այս համակարգերը երկուսի բազմապատիկ են, հետևաբար թարգմանությունն իրականացվում է համապատասխանության աղյուսակի միջոցով (տես ստորև):
Թիվը երկուական թվային համակարգից ութնյակի (վեցանկյուն) թվի փոխարկելու համար անհրաժեշտ է երկուական թիվը բաժանել երեք (չորս՝ տասնվեցականի համար) նիշերից բաղկացած խմբերի՝ ստորակետից աջ և ձախ՝ ծայրահեղ խմբերը լրացնելով զրոներով։ Եթե անհրաժեշտ է. Յուրաքանչյուր խումբ փոխարինվում է համապատասխան օկտալ կամ տասնվեցական թվանշանով:
Օրինակ #2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
այստեղ 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1
Տասնվեցականի վերածելիս պետք է թիվը բաժանել մասերի, յուրաքանչյուրը չորս նիշ՝ հետևելով նույն կանոններին։
Օրինակ #3. 1010111010.1011 = 10.1011.1010.1011 = 2B12.13 HEX
այստեղ 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13
2-ից, 8-ից և 16-ից թվերի փոխարկումը տասնորդական համակարգին իրականացվում է համարը բաժանելով առանձին թվերի և այն բազմապատկելով համակարգի հիմքով (որից թիվը թարգմանվում է)՝ բարձրացված իր հերթական թվին համապատասխանող հզորությամբ։ թարգմանված համարում։ Այս դեպքում թվերը համարակալվում են տասնորդական կետից ձախ (առաջին թիվն ունի 0 թիվը)՝ մեծանալով, իսկ աջ կողմում՝ նվազումով (այսինքն՝ բացասական նշանով)։ Ստացված արդյունքները գումարվում են:
Օրինակ #4.
Երկուականից տասնորդական թվային համակարգ փոխարկելու օրինակ։
1010010.101 2 = 1 2 6 +0 2 5 +1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1 2 1 +0 2 0 + 1 2 -1 +0 2 - 2 +1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0.5+0+0.125 = 82.625 10 Օկտալից տասնորդական թվային համակարգին փոխակերպման օրինակ։ 108,5 8 = 1* 8 2 +0 8 1 +8 8 0 + 5 8 -1 = 64+0+8+0,625 = 72,625 10 Տասնվեցականից տասնորդական թվային համակարգ փոխարկելու օրինակ։ 108,5 16 = 1 16 2 +0 16 1 +8 16 0 + 5 16 -1 = 256+0+8+0,3125 = 264,3125 10
Կրկին կրկնում ենք թվերը մեկ թվային համակարգից մեկ այլ PSS-ի թարգմանության ալգորիթմը
- Տասնորդական թվային համակարգից.
- թիվը բաժանեք թարգմանվող թվային համակարգի հիմքի վրա.
- թվի ամբողջ մասը բաժանելուց հետո գտնել մնացորդը.
- Գրեք բաժանման բոլոր մնացորդները հակառակ հերթականությամբ.
- Երկուական համակարգից
- Տասնորդական թվային համակարգին փոխարկելու համար անհրաժեշտ է գտնել 2-րդ հիմքի արտադրյալների գումարը համապատասխան լիցքաթափման աստիճանով.
- Թիվը օկտալի վերածելու համար հարկավոր է թիվը բաժանել եռյակների:
Օրինակ՝ 1000110 = 1000 110 = 106 8 - Թիվը երկուականից տասնվեցականի փոխարկելու համար հարկավոր է թիվը բաժանել 4 նիշանոց խմբերի։
Օրինակ՝ 1000110 = 100 0110 = 46 16
Թվային համակարգերի համապատասխանության աղյուսակ.
| Երկուական SS | Տասնվեցական SS |
| 0000 | 0 |
| 0001 | 1 |
| 0010 | 2 |
| 0011 | 3 |
| 0100 | 4 |
| 0101 | 5 |
| 0110 | 6 |
| 0111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | Ա |
| 1011 | Բ |
| 1100 | Գ |
| 1101 | Դ |
| 1110 | Ե |
| 1111 | Ֆ |
Աղյուսակ՝ օկտալային թվային համակարգի վերածելու համար