Կոտորակներ

Ուշադրություն.
Կան լրացուցիչ
Նյութը 555-րդ հատուկ բաժնում:
Նրանց համար, ովքեր խիստ «ոչ շատ ...»
Իսկ նրանց համար, ովքեր «շատ...»)

Ավագ դպրոցում ֆրակցիաներն այնքան էլ նյարդայնացնող չեն: Առայժմ. Քանի դեռ չեք հանդիպել ռացիոնալ ցուցիչներով և լոգարիթմներով ցուցիչներով: Եւ այնտեղ…. Դուք սեղմում եք, սեղմում եք հաշվիչը, և այն ցույց է տալիս որոշ թվերի ամբողջ ցուցատախտակը: Պետք է գլխով մտածել, ինչպես երրորդ դասարանում։

Եկեք վերջապես գործ ունենանք կոտորակների հետ։ Դե ինչքա՞ն կարելի է դրանց մեջ շփոթել։ Ավելին, ամեն ինչ պարզ է և տրամաբանական։ Այսպիսով, ինչ են կոտորակները

Կոտորակների տեսակները. Փոխակերպումներ.

Կոտորակներ են լինում երեք տեսակի.

1. Ընդհանուր կոտորակներ , Օրինակ:

Երբեմն հորիզոնական գծի փոխարեն շեղ են դնում՝ 1/2, 3/4, 19/5, լավ և այլն։ Այստեղ մենք հաճախ կօգտագործենք այս ուղղագրությունը։ Վերին համարը կոչվում է համարիչ, ավելի ցածր - հայտարար.Եթե ​​դուք անընդհատ շփոթում եք այս անունները (դա պատահում է ...), ասեք ինքներդ ձեզ արտահայտությունը արտահայտությամբ. Զզզզզհիշիր Զզզզզհայտարար - դուրս զզզզ«Տե՛ս, ամեն ինչ կհիշվի:)

Գծիկ, որը հորիզոնական է, որը թեք է, նշանակում է բաժանումվերևի թիվ (համարիչ) մինչև ներքևի թիվ (հայտարար): Եվ վերջ։ Գծի փոխարեն միանգամայն հնարավոր է բաժանման նշան դնել՝ երկու կետ։

Երբ բաժանումը հնարավոր է ամբողջությամբ, այն պետք է արվի: Այսպիսով, «32/8» կոտորակի փոխարեն շատ ավելի հաճելի է գրել «4» թիվը։ Նրանք. 32-ը պարզապես բաժանվում է 8-ի:

32/8 = 32: 8 = 4

Էլ չեմ խոսում «4/1» կոտորակի մասին։ Որը նույնպես ընդամենը «4» է։ Իսկ եթե ամբողջությամբ չի բաժանվում, թողնում ենք որպես կոտորակ։ Երբեմն պետք է հակառակն անել: Ամբողջ թվից կոտորակ կազմի՛ր: Բայց դրա մասին ավելի ուշ:

2. Տասնորդականներ , Օրինակ:

Հենց այս ձևով անհրաժեշտ կլինի գրել «B» առաջադրանքների պատասխանները:

3. խառը թվեր , Օրինակ:

Ավագ դպրոցում խառը թվերը գործնականում չեն կիրառվում։ Նրանց հետ աշխատելու համար դրանք պետք է վերածվեն սովորական կոտորակների։ Բայց դուք անպայման պետք է իմանաք, թե ինչպես դա անել: Եվ հետո այդպիսի թիվը կհանդիպի գլուխկոտրուկում և կախված կլինի ... զրոյից: Բայց մենք հիշում ենք այս ընթացակարգը: Մի փոքր ավելի ցածր:

Առավել բազմակողմանի ընդհանուր կոտորակներ. Սկսենք նրանցից: Ի դեպ, եթե կոտորակի մեջ կան բոլոր տեսակի լոգարիթմներ, սինուսներ և այլ տառեր, դա ոչինչ չի փոխում։ Այն առումով, որ ամեն ինչ Կոտորակային արտահայտություններով գործողությունները ոչնչով չեն տարբերվում սովորական կոտորակներով գործողություններից!

Կոտորակի հիմնական հատկությունը.

Ուրեմն գնանք։ Առաջին հերթին ես ձեզ կզարմացնեմ. Կոտորակների փոխակերպումների ողջ բազմազանությունը ապահովված է մեկ հատկությամբ: այդպես է կոչվում Կոտորակի հիմնական հատկությունը. Հիշեք. Եթե ​​կոտորակի համարիչն ու հայտարարը բազմապատկվեն (բաժանվեն) նույն թվով, կոտորակը չի փոխվի։Դրանք.

Հասկանալի է, որ դուք կարող եք գրել հետագա, քանի դեռ չեք կապտել դեմքին: Թույլ մի տվեք, որ սինուսներն ու լոգարիթմները ձեզ շփոթեցնեն, մենք դրանցով կզբաղվենք հետագա: Հիմնական բանը հասկանալն այն է, որ այս բոլոր տարբեր արտահայտություններն են նույն կոտորակը . 2/3.

Եվ դա մեզ պետք է, այս բոլոր փոխակերպումները: Եվ ինչպես! Այժմ դուք ինքներդ կտեսնեք: Նախ, եկեք օգտագործենք կոտորակի հիմնական հատկությունը համար կոտորակային հապավումներ. Կարծես թե բանը տարրական է։ Մենք համարիչն ու հայտարարը բաժանում ենք նույն թվի վրա և վերջ։ Անհնար է սխալվել: Բայց... մարդը ստեղծագործ էակ է։ Դուք կարող եք սխալներ թույլ տալ ամենուր: Հատկապես, եթե դուք պետք է կրճատեք ոչ թե 5/10-ի նման կոտորակը, այլ բոլոր տեսակի տառերով կոտորակային արտահայտությունը:

Ինչպես ճիշտ և արագ կրճատել կոտորակները՝ առանց ավելորդ աշխատանք կատարելու, կարելի է գտնել 555-րդ հատուկ բաժնում:

Նորմալ ուսանողը չի անհանգստանում համարիչն ու հայտարարը բաժանել նույն թվի (կամ արտահայտության) վրա: Նա պարզապես վերևից և ներքևից ամեն ինչ նույնն է խաչում: Ահա թե որտեղ է այն թաքնվում բնորոշ սխալ, blooper եթե ուզում ես։

Օրինակ, դուք պետք է պարզեցնեք արտահայտությունը.

Մտածելու բան չկա, վերևից խաչում ենք «ա» տառը, ներքևից՝ դյուզը։ Մենք ստանում ենք.

Ամեն ինչ ճիշտ է։ Բայց իրականում դու կիսվել ես ամբողջը համարիչ և ամբողջը հայտարար «ա». Եթե ​​դուք սովոր եք պարզապես խաչ քաշել, ապա, շտապելով, կարող եք հատել «ա»-ն արտահայտության մեջ

և նորից ստացիր

Ինչը կտրականապես սխալ կլիներ։ Որովհետև այստեղ ամբողջըհամարիչն արդեն «a»-ի վրա չի կիսվում! Այս մասնաբաժինը չի կարող կրճատվել: Ի դեպ, նման հապավումը, հըմ ... լուրջ մարտահրավեր է ուսուցչին։ Սա չի ներվում! Հիշո՞ւմ ես։ Կրճատելիս անհրաժեշտ է բաժանել ամբողջը համարիչ և ամբողջը հայտարար!

Կոտորակների կրճատումը շատ ավելի հեշտ է դարձնում կյանքը: Դուք ինչ-որ տեղ կստանաք կոտորակ, օրինակ 375/1000: Իսկ ինչպե՞ս աշխատել նրա հետ հիմա: Առանց հաշվիչի? Բազմապատկել, ասել, ավելացնել, քառակուսի! Եվ եթե դուք շատ ծույլ չեք, բայց զգուշորեն կրճատեք հինգով, և նույնիսկ հինգով, և նույնիսկ ... մինչ այն կրճատվում է, մի խոսքով: Մենք ստանում ենք 3/8: Շատ ավելի գեղեցիկ, չէ՞:

Կոտորակի հիմնական հատկությունը թույլ է տալիս սովորական կոտորակները վերածել տասնորդականների և հակառակը առանց հաշվիչի! Սա կարևոր է քննության համար, չէ՞:

Ինչպես փոխարկել կոտորակները մի ձևից մյուսը:

Դա հեշտ է տասնորդականների հետ: Ինչպես լսվում է, այնպես էլ գրված է։ Ասենք 0,25։ Զրո կետ է, քսանհինգ հարյուրերորդական: Այսպիսով, մենք գրում ենք. 25/100: Փոքրացնում ենք (համարն ու հայտարարը բաժանում ենք 25-ի), ստանում ենք սովորական կոտորակը` 1/4: Ամեն ինչ. Դա տեղի է ունենում, և ոչինչ չի կրճատվում: 0.3-ի նման: Սա երեք տասներորդ է, այսինքն. 3/10.

Իսկ եթե ամբողջ թվերը զրոյական չեն: Ամեն ինչ կարգին է. Դուրս գրի՛ր ամբողջ կոտորակը առանց ստորակետներիհամարիչում, իսկ հայտարարում՝ լսածը։ Օրինակ՝ 3.17. Սա երեք ամբողջ է՝ տասնյոթ հարյուրերորդական։ համարիչում գրում ենք 317, հայտարարում՝ 100, ստանում ենք 317/100։ Ոչինչ չի կրճատվում, դա նշանակում է ամեն ինչ։ Սա է պատասխանը։ Տարրական Ուոթսոն! Վերոնշյալ բոլորից օգտակար եզրակացություն. ցանկացած տասնորդական կոտորակ կարող է վերածվել ընդհանուր կոտորակի .

Բայց հակառակ փոխակերպումը, սովորականից տասնորդական, ոմանք չեն կարող անել առանց հաշվիչի: Բայց դուք պետք է! Ինչպե՞ս եք գրելու քննության պատասխանը: Մենք ուշադիր կարդում և յուրացնում ենք այս գործընթացը։

Ի՞նչ է տասնորդական կոտորակը: Նա ունի հայտարարի մեջ միշտարժե 10 կամ 100 կամ 1000 կամ 10000 և այլն։ Եթե ​​ձեր սովորական կոտորակը նման հայտարար ունի, ապա խնդիր չկա։ Օրինակ, 4/10 = 0.4: Կամ 7/100 = 0,07: Կամ 12/10 = 1.2: Իսկ եթե «Բ» բաժնի առաջադրանքի պատասխանում ստացվել է 1/2. Ինչ կգրենք ի պատասխան. Տասնորդականները պարտադիր են...

Մենք հիշում ենք Կոտորակի հիմնական հատկությունը ! Մաթեմատիկան բարենպաստորեն թույլ է տալիս բազմապատկել համարիչն ու հայտարարը նույն թվով: Որևէ մեկի համար, ի դեպ! Բացառությամբ զրոյից, իհարկե։ Եկեք օգտագործենք այս հնարավորությունը մեր օգտին: Ինչո՞վ կարող է բազմապատկվել հայտարարը, այսինքն. 2, որ դառնա 10, թե՞ 100, թե՞ 1000 (ավելի փոքր է, իհարկե...): 5, ակնհայտ է. Ազատորեն բազմապատկեք հայտարարը (սա է մեզանհրաժեշտ է) 5-ով: Բայց, ապա համարիչը նույնպես պետք է բազմապատկվի 5-ով: Սա արդեն Մաթեմատիկապահանջում! Մենք ստանում ենք 1/2 \u003d 1x5 / 2x5 \u003d 5/10 \u003d 0.5: Այսքանը:

Այնուամենայնիվ, բոլոր տեսակի հայտարարները հանդիպում են: Օրինակ՝ 3/16 կոտորակը կընկնի։ Փորձեք, պարզեք, թե ինչով պետք է բազմապատկել 16-ը, որպեսզի ստացվի 100, թե՞ 1000... Չի ստացվում: Հետո կարելի է ուղղակի 3-ը բաժանել 16-ի։ Հաշվիչի բացակայության դեպքում ստիպված կլինեք բաժանել մի անկյունում՝ թղթի վրա, ինչպես սովորեցնում էին տարրական դասարաններում։ Մենք ստանում ենք 0,1875:

Եվ կան շատ վատ հայտարարներ։ Օրինակ, 1/3 կոտորակը չի կարող վերածվել լավ տասնորդականի: Ե՛վ հաշվիչի վրա, և՛ թղթի վրա մենք ստանում ենք 0,3333333 ... Սա նշանակում է, որ 1/3-ը դառնում է ճշգրիտ տասնորդական կոտորակ չի թարգմանում. Ճիշտ այնպես, ինչպես 1/7, 5/6 և այլն: Դրանցից շատերն անթարգմանելի են։ Այստեղից ևս մեկ օգտակար եզրակացություն. Ամեն սովորական կոտորակ չէ, որ վերածվում է տասնորդականի: !

Ի դեպ, սա օգտակար տեղեկատվությունինքնաթեստավորման համար։ «B» բաժնում ի պատասխան պետք է գրել տասնորդական կոտորակ: Եվ դուք ստացել եք, օրինակ, 4/3: Այս կոտորակը չի փոխարկվում տասնորդականի: Սա նշանակում է, որ ճանապարհին ինչ-որ տեղ սխալ եք թույլ տվել: Վերադարձեք, ստուգեք լուծումը։

Այսպիսով, սովորական և տասնորդական կոտորակները դասավորված են: Մնում է զբաղվել խառը թվերով։ Նրանց հետ աշխատելու համար դրանք բոլորը պետք է վերածվեն սովորական կոտորակների: Ինչպե՞ս դա անել: Դուք կարող եք բռնել վեցերորդ դասարանցուն և հարցնել նրան. Բայց միշտ չէ, որ վեցերորդ դասարանցին ձեռքի տակ կլինի... Մենք ինքներս պետք է դա անենք: Դժվար չէ։ Բազմապատկել կոտորակային մասի հայտարարը ամբողջ թվով և ավելացնել կոտորակային մասի համարիչը: Սա կլինի ընդհանուր կոտորակի համարիչը: Ինչ վերաբերում է հայտարարին: Հայտարարը կմնա նույնը. Դա բարդ է թվում, բայց իրականում բավականին պարզ է: Տեսնենք մի օրինակ.

Ձեր սարսափով տեսած խնդրի մեջ թողեք համարը.

Հանգիստ, առանց խուճապի, մենք հասկանում ենք. Ամբողջ մասը 1. Մեկ. Կոտորակային մասը 3/7 է։ Հետևաբար, կոտորակային մասի հայտարարը 7 է։ Այս հայտարարը կլինի սովորական կոտորակի հայտարարը։ Մենք հաշվում ենք համարիչը: 7-ը բազմապատկում ենք 1-ով (ամբողջական մասը) և ավելացնում ենք 3 (կոտորակային մասի համարիչը): Մենք ստանում ենք 10: Սա կլինի սովորական կոտորակի համարիչը: Այսքանը: Այն նույնիսկ ավելի պարզ է թվում մաթեմատիկական նշումով.

Հստակ? Ապա ապահովե՛ք ձեր հաջողությունը: Փոխակերպել սովորական կոտորակների: Դուք պետք է ստանաք 10/7, 7/2, 23/10 և 21/4:

Հակադարձ գործողությունը՝ ոչ պատշաճ կոտորակը խառը թվի վերածելը, հազվադեպ է պահանջվում ավագ դպրոցում: Դե, եթե... Եվ եթե դուք չեք սովորում ավագ դպրոցում, կարող եք ուսումնասիրել 555-րդ բաժինը: Նույն տեղում, ի դեպ, կիմանաք ոչ պատշաճ կոտորակների մասին։

Դե, գրեթե ամեն ինչ: Հիշեցիր կոտորակների տեսակներն ու հասկացար ինչպես փոխարկել դրանք մի տեսակից մյուսը: Հարցը մնում է. ինչու Արա? Որտե՞ղ և ե՞րբ կիրառել այս խորը գիտելիքները:

Ես պատասխանում եմ. Ցանկացած օրինակ ինքնին հուշում է անհրաժեշտ գործողություններ։ Եթե ​​օրինակում սովորական կոտորակները, տասնորդականները և նույնիսկ խառը թվերը խառնվում են մի փունջի, մենք ամեն ինչ վերածում ենք սովորական կոտորակների: Դա միշտ կարելի է անել. Դե եթե 0,8 + 0,3-ի նման մի բան է գրված, ուրեմն մենք այդպես ենք մտածում՝ առանց որեւէ թարգմանության։ Ինչու՞ մեզ լրացուցիչ աշխատանք է պետք: Մենք ընտրում ենք այն լուծումը, որը հարմար է մեզ !

Եթե ​​առաջադրանքը լի է տասնորդական կոտորակներով, բայց հըմ ... ինչ-որ չար, գնացեք սովորականների մոտ, փորձեք այն: Տեսեք, ամեն ինչ լավ կլինի։ Օրինակ՝ պետք է քառակուսի դնել 0,125 թիվը։ Այնքան էլ հեշտ չէ, եթե չես կորցրել հաշվիչի սովորությունը: Պետք է ոչ միայն բազմապատկել թվերը սյունակում, այլև մտածել, թե որտեղ դնել ստորակետը: Դա, իհարկե, չի աշխատում իմ մտքում! Իսկ եթե դուք գնում եք սովորական ֆրակցիայի.

0,125 = 125/1000: Մենք կրճատում ենք 5-ով (սա սկսնակների համար է): Մենք ստանում ենք 25/200: Եվս մեկ անգամ 5-ին: Մենք ստանում ենք 5/40: Օ՜, այն փոքրանում է։ Վերադարձ դեպի 5։ Մենք ստանում ենք 1/8: Հեշտությամբ հրապարակեք (ձեր մտքում) և ստացեք 1/64: Ամեն ինչ!

Եկեք ամփոփենք այս դասը:

1. Կոտորակների երեք տեսակ կա. Սովորական, տասնորդական և խառը թվեր։

2. Տասնորդական և խառը թվեր միշտկարելի է վերածել սովորական կոտորակների։ Հակադարձ թարգմանություն ոչ միշտհասանելի.

3. Հենց այս առաջադրանքից է կախված կոտորակների տեսակի ընտրությունը առաջադրանքի հետ աշխատելու համար։ Ներկայությամբ տարբեր տեսակներկոտորակները մեկ առաջադրանքում, ամենահուսալի բանը սովորական կոտորակների անցնելն է։

Այժմ դուք կարող եք զբաղվել: Նախ, այս տասնորդական կոտորակները վերածեք սովորականի.

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Դուք պետք է ստանաք այսպիսի պատասխաններ (խառնաշփոթի մեջ).

Այս մասին մենք կավարտենք. Այս դասում մենք ուսումնասիրեցինք կոտորակների հիմնական կետերը: Պատահում է, սակայն, որ թարմացնելու առանձնահատուկ բան չկա...) Եթե ինչ-որ մեկը ամբողջովին մոռացել է կամ դեռ չի յուրացրել... Դրանք կարող են գնալ 555-րդ հատուկ բաժին: Այնտեղ մանրամասն ներկայացված են բոլոր հիմունքները: Շատերը հանկարծակի հասկանալ ամեն ինչսկսում են. Եվ նրանք կոտորակներ են լուծում ճանճում):

Եթե ​​Ձեզ դուր է գալիս այս կայքը...

Ի դեպ, ես ձեզ համար ևս մի քանի հետաքրքիր կայք ունեմ։)

Դուք կարող եք զբաղվել օրինակներ լուծելով և պարզել ձեր մակարդակը: Փորձարկում ակնթարթային ստուգմամբ: Սովորում - հետաքրքրությամբ!)

կարող եք ծանոթանալ ֆունկցիաներին և ածանցյալներին։

Պատահում է, որ հաշվարկների հարմարության համար անհրաժեշտ է սովորական կոտորակը վերածել տասնորդականի և հակառակը։ Ինչպես դա անել, մենք կխոսենք այս հոդվածում: Մենք կվերլուծենք սովորական կոտորակները տասնորդականների և հակառակը փոխարկելու կանոնները, ինչպես նաև կտանք օրինակներ։

Yandex.RTB R-A-339285-1

Մենք կդիտարկենք սովորական կոտորակների վերածումը տասնորդականների՝ հավատարիմ մնալով որոշակի հաջորդականությանը։ Նախ, նկատի առեք, թե ինչպես են 10-ի բազմապատիկ հայտարար ունեցող սովորական կոտորակները վերածվում տասնորդականների.

Այնուհետև մենք կանդրադառնանք, թե ինչպես կարելի է սովորական կոտորակները վերածել տասնորդական կոտորակների ցանկացած, ոչ միայն 10-ի բազմապատիկ հայտարարով: Նշենք, որ սովորական կոտորակները տասնորդական կոտորակների վերածելիս ստացվում են ոչ միայն վերջնական տասնորդական կոտորակներ, այլև անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակներ։

Եկեք սկսենք!

10, 100, 1000 և այլն հայտարարներով սովորական կոտորակների թարգմանություն։ դեպի տասնորդականներ

Նախ ասենք, որ որոշ կոտորակներ տասնորդականի վերածվելուց առաջ որոշակի նախապատրաստման կարիք ունեն։ Ի՞նչ է դա։ Համարիչի թվից առաջ անհրաժեշտ է այնքան զրո գումարել, որպեսզի համարիչի թվանշանների թիվը հավասարվի հայտարարի զրոների թվին։ Օրինակ՝ 3100 կոտորակի համար 0 թիվը պետք է մեկ անգամ ավելացնել համարիչի 3-ից ձախ։ 610 կոտորակը, վերը նշված կանոնի համաձայն, բարելավման կարիք չունի։

Դիտարկենք ևս մեկ օրինակ, որից հետո մենք ձևակերպում ենք կանոն, որը հատկապես հարմար է օգտագործել սկզբում, մինչդեռ կոտորակների հետ աշխատելու այնքան էլ մեծ փորձ չկա: Այսպիսով, 1610000 կոտորակը համարիչում զրոներ ավելացնելուց հետո նման կլինի 001510000:

Ինչպես թարգմանել սովորական կոտորակը 10, 100, 1000 և այլն հայտարարով: տասնորդական?

Սովորական ճիշտ կոտորակները տասնորդականների վերածելու կանոն

1. Գրեք 0 և դրանից հետո դրեք ստորակետ։
2. Համարիչից գրում ենք այն թիվը, որը ստացվել է զրոներ գումարելուց հետո։

Հիմա անցնենք օրինակներին։

Օրինակ 1. Սովորական կոտորակների վերածում տասնորդականների

39100 ընդհանուր կոտորակը փոխարկեք տասնորդականի:

Նախ, մենք նայում ենք կոտորակին և տեսնում, որ նախապատրաստական ​​գործողություններ չեն պահանջվում. համարիչի թվանշանների թիվը համընկնում է հայտարարի զրոների թվի հետ:

Հետևելով կանոնին՝ գրի՛ր 0, դրանից հետո դրի՛ր տասնորդական կետ և համարիչից գրի՛ր թիվը։ Մենք ստանում ենք տասնորդական կոտորակը 0, 39:

Վերլուծենք այս թեմայի մեկ այլ օրինակի լուծումը.

Օրինակ 2. Սովորական կոտորակների վերածում տասնորդականների

105 10000000 կոտորակը գրենք տասնորդական կոտորակի տեսքով։

Զրոների թիվը հայտարարում 7 է, իսկ համարիչն ունի ընդամենը երեք նիշ։ Եկեք ևս 4 զրո գումարենք համարիչի թվի դիմաց.

0000105 10000000

Այժմ գրում ենք 0, դրանից հետո դնում ենք տասնորդական կետ և համարիչից գրում ենք թիվը։ Մենք ստանում ենք տասնորդական կոտորակը 0, 0000105:

Բոլոր օրինակներում դիտարկված կոտորակները սովորական պատշաճ կոտորակներ են: Բայց ինչպես փոխարկել ոչ պատշաճ ընդհանուր կոտորակը տասնորդականի: Միանգամից ասենք, որ նման կոտորակների համար զրոներ ավելացնելով պատրաստվելու կարիք չկա։ Եկեք մի կանոն ձևակերպենք.

Սովորական ոչ պատշաճ կոտորակները տասնորդականների փոխարկելու կանոն

1. Գրում ենք այն թիվը, որը գտնվում է համարիչում։
2. Տասնորդական կետով մենք աջ կողմում առանձնացնում ենք այնքան թվանշան, որքան զրոներ կան սկզբնական սովորական կոտորակի հայտարարում:

Ստորև բերված է այս կանոնի օգտագործման օրինակ:

Օրինակ 3. Սովորական կոտորակների վերածում տասնորդականների

56888038009 100000 կոտորակը սովորական անկանոնից վերածենք տասնորդականի։

Նախ՝ համարիչից գրի՛ր թիվը.

Այժմ, աջ կողմում, մենք տասնորդական կետով առանձնացնում ենք հինգ նիշ (զրոների թիվը հայտարարում հինգն է): Մենք ստանում ենք.

Հաջորդ հարցը, որը բնականաբար ծագում է, այն է, թե ինչպես կարելի է խառը թիվը վերածել տասնորդական կոտորակի, եթե նրա կոտորակային մասի հայտարարը 10, 100, 1000 թիվն է և այլն։ Նման թվի տասնորդական կոտորակի վերածելու համար կարող եք օգտագործել հետևյալ կանոնը.

Խառը թվերը տասնորդականի վերածելու կանոն

1. Անհրաժեշտության դեպքում պատրաստում ենք թվի կոտորակային մասը։
2. Գրում ենք սկզբնական թվի ամբողջական մասը և դրանից հետո դնում ենք ստորակետ։
3. Թիվը կոտորակային մասի համարիչից գրում ենք կից զրոների հետ միասին։

Դիտարկենք մի օրինակ։

Օրինակ 4. Խառը թվերի վերածում տասնորդականների

23 17 10000 խառը թիվը դարձրեք տասնորդականի։

Կոտորակի մասում ունենք 17 10000 արտահայտությունը։ Պատրաստենք այն և ևս երկու զրո ավելացնենք համարիչից ձախ։ Մենք ստանում ենք՝ 0017 10000 .

Այժմ գրում ենք թվի ամբողջական մասը և դրանից հետո դնում ենք ստորակետ՝ 23,։ .

Ստորակետից հետո համարիչից թիվը գրում ենք զրոների հետ միասին։ Մենք ստանում ենք արդյունքը.

23 17 10000 = 23 , 0017

Սովորական կոտորակների վերածումը վերջավոր և անվերջ պարբերական կոտորակների

Իհարկե, դուք կարող եք վերածել տասնորդական կոտորակների և սովորական կոտորակների, որոնց հայտարարը հավասար չէ 10, 100, 1000 և այլն:

Հաճախ կոտորակը հեշտությամբ կարող է կրճատվել մինչև նոր հայտարար, այնուհետև օգտագործել սույն հոդվածի առաջին պարբերությունում նշված կանոնը: Օրինակ, բավական է 25 կոտորակի համարիչն ու հայտարարը բազմապատկել 2-ով, և ստանում ենք 410 կոտորակը, որը հեշտությամբ կրճատվում է մինչև 0,4 տասնորդական ձևը։

Այնուամենայնիվ, սովորական կոտորակը տասնորդականի վերածելու այս մեթոդը չի կարող միշտ օգտագործվել: Ստորև մենք կքննարկենք, թե ինչ անել, եթե անհնար է կիրառել դիտարկված մեթոդը:

Սկզբունքորեն նոր ճանապարհսովորական կոտորակը տասնորդականի վերածելը կրճատվում է համարիչը հայտարարի վրա սյունակի բաժանելով: Այս գործողությունը շատ նման է բնական թվերի սյունակով բաժանմանը, բայց ունի իր առանձնահատկությունները։

Բաժանելիս համարիչը ներկայացվում է որպես տասնորդական կոտորակ՝ համարիչի վերջին թվի աջ կողմում դրվում է ստորակետ և ավելացվում են զրոներ։ Ստացված գործակիցում տասնորդական կետը տեղադրվում է, երբ ավարտվում է համարիչի ամբողջ մասի բաժանումը։ Թե կոնկրետ ինչպես է աշխատում այս մեթոդը, պարզ կդառնա օրինակները դիտարկելուց հետո:

Օրինակ 5. Սովորական կոտորակների վերածում տասնորդականների

621 4 սովորական կոտորակը վերածենք տասնորդական ձևի։

621 թիվը համարիչից ներկայացնենք տասնորդական կոտորակի տեսքով՝ տասնորդական կետից հետո ավելացնելով մի քանի զրո։ 621 = 621 00

Այժմ 621, 00 սյունակը կբաժանենք 4-ի։ Բաժանման առաջին երեք քայլերը կլինեն նույնը, ինչ բնական թվերը բաժանելիս, և մենք ստանում ենք.

Երբ հասանք դիվիդենտի տասնորդական կետին, իսկ մնացորդը զրոյական չէ, մենք տասնորդական կետը դնում ենք քանորդի մեջ և շարունակում ենք բաժանել՝ այլևս ուշադրություն չդարձնելով դիվիդենտի ստորակետին:

Արդյունքում ստանում ենք տասնորդական կոտորակը 155 , 25 , որը սովորական 621 4 կոտորակի ինվերսիայի արդյունքն է։

621 4 = 155 , 25

Մտածեք լուծել մեկ այլ օրինակ նյութը շտկելու համար:

Օրինակ 6. Սովորական կոտորակները տասնորդականների վերածելը

Եկեք հակադարձենք 21 800 սովորական կոտորակը:

Դա անելու համար 21 000 կոտորակը բաժանեք 800-ի սյունակի: Ամբողջական մասի բաժանումը կավարտվի առաջին քայլով, ուստի դրանից անմիջապես հետո մենք տասնորդական կետ ենք դնում քանորդի մեջ և շարունակում բաժանումը` անտեսելով դիվիդենտի ստորակետը, մինչև չստանանք զրոյի հավասար մնացորդը:

Արդյունքում ստացանք՝ 21 800 = 0. 02625:

Բայց ինչ կլինի, եթե բաժանելիս երբեք չստանանք 0-ի մնացորդ: Նման դեպքերում բաժանումը կարող է շարունակվել անորոշ ժամանակով: Սակայն որոշակի քայլից սկսած մնացորդները պարբերաբար կրկնվելու են։ Ըստ այդմ, կկրկնվեն նաև գործակցի թվերը։ Սա նշանակում է, որ սովորական կոտորակը թարգմանվում է տասնորդական անվերջ պարբերական կոտորակի։ Ասվածը բացատրենք օրինակով։

Օրինակ 7. Սովորական կոտորակների վերածում տասնորդականների

Սովորական 1944 կոտորակը վերածենք տասնորդականի։ Դա անելու համար մենք կատարում ենք բաժանում սյունակով:

Տեսնում ենք, որ բաժանելիս կրկնվում են 8 և 36 մնացորդները։ Միաժամանակ 1 և 8 թվերը կրկնվում են քանորդում։ Սա տասնորդական ժամանակաշրջանն է: Գրելիս այս թվերը վերցվում են փակագծերում։

Այսպիսով, սկզբնական սովորական կոտորակը թարգմանվում է անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակի։

19 44 = 0 , 43 (18) .

Եկեք ունենանք անկրճատելի սովորական կոտորակ: Ինչպիսի՞ ձև կունենա այն: Ո՞ր սովորական կոտորակներն են վերածվում վերջավոր տասնորդականների, իսկ որո՞նքները՝ անվերջ պարբերականների:

Նախ ասենք, որ եթե կոտորակը կարող է կրճատվել մինչև 10, 100, 1000 .. հայտարարներից մեկին, ապա այն նման կլինի վերջնական տասնորդական կոտորակի: Որպեսզի կոտորակը կրճատվի այս հայտարարներից մեկին, դրա հայտարարը պետք է լինի 10, 100, 1000 և այլն թվերից առնվազն մեկի բաժանարարը։ Թվերը տարրալուծելու կանոններից հիմնական գործոններըհետևում է, որ 10, 100, 1000 և այլն թվերի բաժանարարը։ պարզ գործակիցների բաժանվելիս պետք է պարունակի միայն 2 և 5 թվերը:

Ամփոփենք ասվածը.

1. Սովորական կոտորակը կարող է կրճատվել մինչև վերջնական տասնորդական կոտորակի ձև, եթե դրա հայտարարը կարող է տրոհվել 2 և 5 պարզ գործակիցների:
2. Եթե ​​հայտարարի ընդլայնման մեջ բացի 2 և 5 թվերից, կան նաև այլ պարզ թվեր, ապա կոտորակը վերածվում է անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակի ձևի։

Օրինակ բերենք.

Օրինակ 8. Սովորական կոտորակները տասնորդականների վերածելը

Տրված 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 կոտորակներից որն է վերածվում վերջնական տասնորդականի, իսկ որը՝ միայն պարբերականի։ Այս հարցի պատասխանը կտանք՝ առանց ուղղակիորեն սովորական կոտորակը տասնորդականի վերածելու։

47 20 կոտորակը, ինչպես հեշտությամբ կարող եք տեսնել, համարիչն ու հայտարարը 5-ով բազմապատկելով կրճատվում է նոր հայտարարի 100-ի:

4720 = 235100: Դրանից մենք եզրակացնում ենք, որ այս կոտորակը վերածվում է վերջնական տասնորդական կոտորակի:

7 12 կոտորակի հայտարարի գործոնավորումը տալիս է 12 = 2 2 3: Քանի որ պարզ գործակից 3-ը տարբերվում է 2-ից և 5-ից, այս կոտորակը չի կարող ներկայացվել որպես վերջավոր տասնորդական կոտորակ, այլ կունենա անվերջ պարբերական կոտորակի ձև:

Կոտորակը 21 56, նախ պետք է կրճատել։ 7-ով կրճատելուց հետո մենք ստանում ենք 3 8 անկրճատելի կոտորակ, որի հայտարարի ընդլայնումը գործակիցների մեջ տալիս է 8 = 2 · 2 · 2: Հետևաբար, այն վերջավոր տասնորդական է:

31 17 կոտորակի դեպքում հայտարարի գործոնացումը հենց 17 պարզ թիվն է։ Համապատասխանաբար, այս կոտորակը կարող է վերածվել անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակի։

Սովորական կոտորակը չի կարող վերածվել անվերջ և չկրկնվող տասնորդական կոտորակի

Վերևում մենք խոսեցինք միայն վերջավոր և անվերջ պարբերական կոտորակների մասին: Բայց կարելի՞ է ցանկացած սովորական կոտորակ վերածել անվերջ ոչ պարբերական կոտորակի։

Պատասխանում ենք՝ ոչ։

Կարևոր!

Երբ անսահման կոտորակը վերածում եք տասնորդականի, ստանում եք կամ վերջավոր տասնորդական կոտորակ կամ անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակ:

Բաժանման մնացորդը միշտ փոքր է բաժանարարից: Այսինքն, ըստ բաժանելիության թեորեմի, եթե ինչ-որ բնական թիվ բաժանենք q թվի վրա, ապա բաժանման մնացորդը ցանկացած դեպքում չի կարող մեծ լինել q-1-ից։ Բաժանման ավարտից հետո հնարավոր է հետևյալ իրավիճակներից մեկը.

1. Մենք ստանում ենք 0 մնացորդ, և այստեղ ավարտվում է բաժանումը:
2. Ստանում ենք մնացորդ, որը կրկնվում է հաջորդ բաժանման ժամանակ, արդյունքում ունենում ենք անվերջ պարբերական կոտորակ։

Սովորական կոտորակը տասնորդականի վերածելիս այլ տարբերակներ չեն կարող լինել։ Ասենք նաև, որ անվերջ պարբերական կոտորակի ժամանակաշրջանի երկարությունը (նիշերի թիվը) միշտ փոքր է համապատասխան սովորական կոտորակի հայտարարի թվանշանների թվից։

Տասնորդական թվերը վերածել սովորական կոտորակների

Այժմ ժամանակն է դիտարկել տասնորդական կոտորակը սովորականի վերածելու հակառակ գործընթացը: Եկեք ձևակերպենք թարգմանության կանոն, որը ներառում է երեք փուլ. Ինչպե՞ս տասնորդականը վերածել ընդհանուր կոտորակի:

Տասնորդական կոտորակները սովորական կոտորակների վերածելու կանոն

1. Համարիչում մենք գրում ենք թիվը սկզբնական տասնորդական կոտորակից՝ հեռացնելով ստորակետը և ձախ կողմում գտնվող բոլոր զրոները, եթե այդպիսիք կան:
2. Հայտարարի մեջ գրում ենք մեկը, իսկ դրանից հետո այնքան զրո, որքան թվանշաններ կան սկզբնական տասնորդական կոտորակի մեջ տասնորդական կետից հետո։
3. Անհրաժեշտության դեպքում կրճատեք ստացված սովորական ֆրակցիան։

Դիտարկենք այս կանոնի կիրառումը օրինակներով:

Օրինակ 8. Տասնորդական թվերը սովորականի վերածելը

Ներկայացնենք 3, 025 թիվը որպես սովորական կոտորակ։

1. Համարիչում գրում ենք ինքնին տասնորդական կոտորակը, հանելով ստորակետը՝ 3025։
2. Հայտարարի մեջ մենք գրում ենք մեկը, իսկ դրանից հետո երեք զրո, այսինքն՝ քանի թվանշան է պարունակվում սկզբնական կոտորակի մեջ տասնորդական կետից հետո՝ 3025 1000:
3. Ստացված 3025 1000 կոտորակը կարելի է կրճատել 25-ով, արդյունքում ստանում ենք՝ 3025 1000 = 121 40:

Օրինակ 9. Տասնորդական թվերը սովորականի վերածելը

0, 0017 կոտորակը տասնորդականից վերածենք սովորականի։

1. Համարիչում գրում ենք 0, 0017 կոտորակը, ձախից հանելով ստորակետերն ու զրոները։ Ստացեք 17:
2. Հայտարարի մեջ գրում ենք մեկը, իսկ դրանից հետո չորս զրո՝ 17 10000։ Այս մասնաբաժինը անկրճատելի է։

Եթե ​​տասնորդական կոտորակի մեջ կա ամբողջ թիվ, ապա այդպիսի կոտորակը կարող է անմիջապես վերածվել խառը թվի։ Ինչպե՞ս դա անել:

Ձևակերպենք ևս մեկ կանոն.

Տասնորդական կոտորակները խառը թվերի փոխարկելու կանոն.

1. Մինչև տասնորդական կետ թիվը գրվում է որպես խառը թվի ամբողջական մաս։
2. Համարիչում մենք գրում ենք այն թիվը, որը գտնվում է կոտորակի մեջ տասնորդական կետից հետո՝ ձախից հանելով զրոները, եթե այդպիսիք կան:
3. Կոտորակային մասի հայտարարում գումարում ենք մեկ և այնքան զրո, որքան թվանշան կա կոտորակային մասում տասնորդական կետից հետո։

Դիտարկենք մի օրինակ

Օրինակ 10. Տասնորդական թիվը խառը թվի վերածելը

Ներկայացնենք 155, 06005 կոտորակը որպես խառը թիվ։

1. 155 թիվը գրում ենք որպես ամբողջական մաս։
2. Համարիչում թվերը գրում ենք տասնորդական կետից հետո՝ զրոյից հանելով։
3. Հայտարարի մեջ գրում ենք մեկ և հինգ զրո

Խառը թվի ուսուցում՝ 155 6005 100000

Կոտորակի մասը կարելի է կրճատել 5-ով։ Մենք կրճատում ենք և ստանում ենք վերջնական արդյունքը.

155 , 06005 = 155 1201 20000

Անսահման կրկնվող տասնորդականների վերածում սովորական կոտորակների

Դիտարկենք օրինակներ, թե ինչպես կարելի է պարբերական տասնորդական կոտորակները վերածել սովորականների: Նախքան սկսելը, եկեք պարզաբանենք՝ ցանկացած պարբերական տասնորդական կոտորակ կարելի է վերածել սովորականի։

Ամենապարզ դեպքը կոտորակի պարբերությունն է զրո. Զրոյական պարբերությամբ պարբերական կոտորակը փոխարինվում է վերջնական տասնորդական կոտորակով, և նման կոտորակի շրջման գործընթացը կրճատվում է մինչև վերջնական տասնորդական կոտորակը:

Օրինակ 11. Պարբերական տասնորդական թիվը սովորական կոտորակի վերածելը

Եկեք շրջենք 3 պարբերական կոտորակը, 75 (0) .

Աջ գցելով զրոները՝ ստանում ենք վերջնական տասնորդական կոտորակը 3, 75:

Նախորդ պարբերություններում քննարկված ալգորիթմի համաձայն այս կոտորակը սովորականի վերածելով՝ ստանում ենք.

3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .

Իսկ եթե կոտորակի պարբերությունը զրոյական չէ: Պարբերական մասը պետք է դիտարկել որպես երկրաչափական պրոգրեսիայի անդամների գումար, որը նվազում է։ Սա բացատրենք օրինակով.

0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .

Անսահման նվազող երկրաչափական պրոգրեսիայի անդամների գումարի բանաձև կա։ Եթե ​​պրոգրեսիայի առաջին անդամը b է, իսկ q-ի հայտարարն այնպիսին է, որ 0-ն է< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .

Եկեք նայենք մի քանի օրինակների՝ օգտագործելով այս բանաձևը:

Օրինակ 12. Պարբերական տասնորդական թիվը սովորական կոտորակի վերածելը

Ենթադրենք, մենք ունենք 0, (8) պարբերական կոտորակ և այն պետք է վերածենք սովորականի:

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .

Այստեղ մենք ունենք անսահման նվազող երկրաչափական պրոգրեսիա առաջին անդամով 0, 8 և հայտարար 0, 1:

Եկեք կիրառենք բանաձևը.

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9

Սա ցանկալի սովորական կոտորակն է:

Նյութը համախմբելու համար դիտարկենք մեկ այլ օրինակ։

Օրինակ 13. Պարբերական տասնորդականի վերածում սովորականի

Շրջե՛ք 0 , 43 (18) կոտորակը։

Նախ՝ կոտորակը գրում ենք որպես անվերջ գումար.

0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)

Հաշվի առեք փակագծերում դրված տերմինները: Այս երկրաչափական առաջընթացը կարող է ներկայացվել հետևյալ կերպ.

0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .

Ստացված կոտորակը ավելացնում ենք վերջնական 0, 43 \u003d 43 100 կոտորակին և ստանում ենք արդյունքը.

0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900

Այս կոտորակները գումարելուց և կրճատելուց հետո ստանում ենք վերջնական պատասխանը.

0 , 43 (18) = 19 44

Այս հոդվածի վերջում մենք կասենք, որ ոչ պարբերական անվերջ տասնորդական կոտորակները չեն կարող վերածվել սովորական կոտորակների։

Եթե ​​տեքստում սխալ եք նկատել, ընդգծեք այն և սեղմեք Ctrl+Enter

Բավական թվով մարդիկ մտածում են, թե ինչպես կարելի է սովորական կոտորակը վերածել տասնորդական կոտորակի: Կան մի քանի ուղիներ. Հատուկ մեթոդի ընտրությունը կախված է կոտորակի տեսակից, որը պետք է փոխարկվի այլ ձևի, ավելի ճիշտ՝ նրա հայտարարի թվից: Սակայն հավաստիության համար անհրաժեշտ է նշել, որ սովորական կոտորակը այն կոտորակն է, որը գրվում է համարիչով և հայտարարով, օրինակ՝ 1/2։ Ավելի հաճախ, համարիչի և հայտարարի միջև գիծը գծվում է ոչ թե թեք, այլ հորիզոնական: Տասնորդական կոտորակը գրվում է որպես սովորական թիվ՝ ստորակետով. օրինակ՝ 1,25; 0,35 և այլն:

Այսպիսով, սովորական կոտորակը առանց հաշվիչի տասնորդականի վերածելու համար անհրաժեշտ է.

Ուշադրություն դարձրեք սովորական կոտորակի հայտարարին. Եթե ​​հայտարարը կարելի է հեշտությամբ բազմապատկել մինչև 10-ը նույն թվով, ինչ համարիչը, ապա այս մեթոդը պետք է օգտագործվի որպես ամենապարզը: Օրինակ, սովորական 1/2 կոտորակը հեշտությամբ բազմապատկվում է համարիչով և հայտարարով 5-ով, արդյունքում ստացվում է 5/10 թիվը, որն արդեն կարելի է գրել տասնորդական կոտորակի տեսքով՝ 0,5: Այս կանոնըհիմնված է այն փաստի վրա, որ տասնորդական կոտորակը հայտարարում միշտ ունի կլոր թիվ՝ 10, 100, 1000 և այլն։ Հետևաբար, եթե կոտորակի համարիչն ու հայտարարը բազմապատկեք, ապա բազմապատկման արդյունքում անհրաժեշտ է հասնել հայտարարի հենց այդպիսի թվի՝ անկախ նրանից, թե ինչ է ստացվում համարիչում։

Կան սովորական կոտորակներ, որոնց հաշվարկը բազմապատկելուց հետո որոշակի դժվարություններ է ներկայացնում։ Օրինակ, բավականին դժվար է որոշել, թե որքանով պետք է բազմապատկել 5/16 կոտորակը հայտարարի մեջ վերը նշված թվերից մեկը ստանալու համար: Այս դեպքում դուք պետք է օգտագործեք սովորական բաժանումը, որը կատարվում է սյունակով: Պատասխանը պետք է լինի տասնորդական կոտորակ, որը կնշանակի փոխանցման գործողության ավարտը: Վերոնշյալ օրինակում արդյունքը 0,3125-ի հավասար թիվ է։ Եթե ​​սյունակի հաշվարկները դժվարություններ են ներկայացնում, ապա դուք չեք կարող անել առանց հաշվիչի օգնության:

Վերջապես, կան սովորական կոտորակներ, որոնք չեն փոխարկվում տասնորդականների։ Օրինակ, 4/3 ընդհանուր կոտորակը թարգմանելիս ստացվում է 1,33333, որտեղ երեքը կրկնվում է անվերջ: Հաշվիչը նույնպես չի ազատվի կրկնվող երեքից։ Նման մի քանի կոտորակներ կան, պարզապես պետք է դրանք իմանալ։ Վերոնշյալ իրավիճակից ելքը կարող է լինել կլորացումը, եթե օրինակի կամ լուծվող խնդրի պայմանները թույլ են տալիս կլորացնել։ Եթե ​​պայմանները դա թույլ չեն տալիս, և պատասխանը պետք է գրվի տասնորդական կոտորակի տեսքով, ապա օրինակը կամ խնդիրը սխալ է լուծվել, և սխալը գտնելու համար պետք է մի քանի քայլ հետ գնալ:

Այսպիսով, սովորական կոտորակը տասնորդականի վերածելը բավականին հեշտ է, դժվար չէ հաղթահարել այս խնդիրը առանց հաշվիչի օգնության: Նույնիսկ ավելի հեշտ է թվում տասնորդական կոտորակները սովորականի թարգմանել՝ կատարելով 1-ին մեթոդում նկարագրված հակադարձ քայլերը:

Տեսանյութ՝ 6-րդ դասարան. Սովորական կոտորակը տասնորդական կոտորակի վերածելը:

Տասնորդականն ունի երկու մաս, որոնք բաժանված են ստորակետերով: Առաջին մասը ամբողջ թվային միավոր է, երկրորդ մասը՝ տասնյակ (եթե տասնորդական կետից հետո թիվը մեկ է), հարյուրավորները (տասնորդական կետից հետո երկու թիվ, ինչպես հարյուրի երկու զրո), հազարերորդականները և այլն։ Դիտարկենք տասնորդականների օրինակներ՝ 0, 2; 7, 54; 235.448; 5.1; 6.32; 0.5. Սրանք բոլորը տասնորդական թվեր են: Ինչպե՞ս տասնորդականը վերածել ընդհանուր կոտորակի:

Օրինակ մեկ

Մենք ունենք կոտորակ, օրինակ՝ 0,5։ Ինչպես նշվեց վերևում, այն բաղկացած է երկու մասից. Առաջին թիվը՝ 0, ցույց է տալիս, թե քանի ամբողջ միավոր ունի կոտորակը: Մեր դեպքում դրանք չեն։ Երկրորդ թիվը ցույց է տալիս տասնյակ: Կոտորակը նույնիսկ կարդում է զրոյական կետ հինգ տասներորդ: Տասնորդական թիվ վերածել կոտորակիհիմա դժվար չի լինի, գրում ենք 5/10։ Եթե ​​տեսնում եք, որ թվերն ունեն ընդհանուր բաժանարար, կարող եք կրճատել կոտորակը: Մենք ունենք այս թիվը 5, կոտորակի երկու մասերը բաժանելով 5-ի, ստանում ենք՝ 1/2։

Օրինակ երկու

Վերցնենք ավելի բարդ կոտորակ՝ 2,25: Կարդացվում է այսպես՝ երկու ամբողջ և քսանհինգ հարյուրերորդական։ Ուշադրություն դարձրեք՝ հարյուրերորդական, քանի որ տասնորդական կետից հետո երկու թիվ կա: Այժմ դուք կարող եք փոխարկել ընդհանուր կոտորակի: Գրում ենք՝ 2 25/100։ Ամբողջական մասը 2 է, կոտորակայինը՝ 25/100։ Ինչպես առաջին օրինակում, այս մասը կարող է կրճատվել: 25-ի և 100-ի ընդհանուր բաժանարարը 25 է: Նկատի ունեցեք, որ մենք միշտ ընտրում ենք ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը: Կոտորակի երկու մասերը բաժանելով GCD-ի` ստացանք 1/4: Այսպիսով, 2, 25-ը 2 1/4 է:

Օրինակ երեք

Իսկ նյութը համախմբելու համար վերցնենք 4.112 տասնորդական կոտորակը` չորս ամբողջ և հարյուր տասներկու հազարերորդական: Թե ինչու հազարերորդական, կարծում եմ, պարզ է։ Այժմ մենք գրում ենք 4 112/1000: Ըստ ալգորիթմի՝ մենք գտնում ենք 112 և 1000 թվերի GCD-ն։ Մեր դեպքում սա 6 թիվն է։ Ստանում ենք 4 14/125։

Եզրակացություն

1. Կոտորակը բաժանում ենք ամբողջ և կոտորակային մասերի։
2. Մենք նայում ենք, թե քանի թվանշան է տասնորդական կետից հետո: Եթե ​​մեկը տասնյակ է, երկուսը հարյուրավոր է, երեքը՝ հազարերորդական և այլն։
3. Կոտորակը գրում ենք սովորական ձևով։
4. Կրճատում ենք կոտորակի համարիչն ու հայտարարը։
5. Դուրս գրի՛ր ստացված կոտորակը:
6. Ստուգում, բաժանում վերին մասըկոտորակները ներքևում: Եթե ​​կա ամբողջ թիվ, ապա ստացված տասնորդական կոտորակին ավելացրո՛ւ: Պարզվեց օրիգինալ տարբերակը՝ հիանալի, այնպես որ դուք ամեն ինչ ճիշտ եք արել:

Օրինակների օգնությամբ ես ցույց տվեցի, թե ինչպես կարելի է տասնորդական կոտորակը վերածել սովորականի: Ինչպես տեսնում եք, դա անելը շատ հեշտ և պարզ է:

Կոտորակը կարող է վերածվել ամբողջ թվի կամ տասնորդականի: Անպատշաճ կոտորակը, որի համարիչը մեծ է հայտարարից և բաժանվում է նրա վրա առանց մնացորդի, վերածվում է ամբողջ թվի, օրինակ՝ 20/5։ 20-ը բաժանեք 5-ի և ստացեք 4 թիվը։ Եթե կոտորակը ճիշտ է, այսինքն՝ համարիչը փոքր է հայտարարից, ապա այն վերածեք թվի (տասնորդական կոտորակ)։ Դուք կարող եք ավելին իմանալ կոտորակների մասին մեր բաժնից -.

Կոտորակը թվի վերածելու եղանակներ

• Կոտորակը թվի փոխարկելու առաջին եղանակը հարմար է կոտորակի համար, որը կարող է վերածվել տասնորդական կոտորակի թվի: Նախ պարզենք՝ հնարավո՞ր է տրված կոտորակը վերածել տասնորդական կոտորակի։ Դա անելու համար ուշադրություն դարձրեք հայտարարին (թիվը, որը գտնվում է գծի տակ կամ թեքից աջ): Եթե ​​հայտարարը կարելի է տարրալուծել գործակիցների (մեր օրինակում՝ 2 և 5), որոնք կարող են կրկնվել, ապա այս կոտորակն իսկապես կարող է վերածվել վերջնական տասնորդական կոտորակի։ Օրինակ՝ 11/40 =11/(2∙2∙2∙5): Այս ընդհանուր կոտորակը կվերածվի թվի (տասնորդական կոտորակի)՝ վերջավոր թվով տասնորդական վայրերով։ Բայց 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) կոտորակը կվերածվի տասնորդական թվերի անսահման թվով թվի։ Այսինքն, թվային արժեքը ճշգրիտ հաշվարկելիս բավականին դժվար է որոշել վերջնական տասնորդական կետը, քանի որ նման նշանները. անսահման հավաքածու. Հետևաբար, խնդիրները լուծելու համար սովորաբար անհրաժեշտ է արժեքը կլորացնել մինչև հարյուրերորդական կամ հազարերորդական: Այնուհետև, անհրաժեշտ է և՛ համարիչը, և՛ հայտարարը բազմապատկել այնպիսի թվով, որ հայտարարի մեջ լինեն 10, 100, 1000 և այլն թվերը: Օրինակ՝ 11/40 = (11∙25)/(40∙25) =275/1000 = 0,275
• Կոտորակը թվի վերածելու երկրորդ եղանակն ավելի պարզ է՝ պետք է համարիչը բաժանել հայտարարի։ Այս մեթոդը կիրառելու համար մենք պարզապես կատարում ենք բաժանումը, և ստացված թիվը կլինի ցանկալի տասնորդական կոտորակը: Օրինակ՝ 2/15 կոտորակը պետք է վերածել թվի։ 2-ը բաժանում ենք 15-ի, ստանում ենք 0, 1333 ... - անսահման կոտորակ: Գրում ենք այսպես՝ 0.13(3): Եթե ​​կոտորակը սխալ է, այսինքն՝ համարիչը մեծ է հայտարարից (օրինակ՝ 345/100), ապա այն թվի վերածելու արդյունքում ստացվում է ամբողջ թիվ։ թվային արժեքկամ ամբողջ թվով կոտորակային մասով տասնորդական: Մեր օրինակում սա կլինի 3.45: 3 2/7-ի նման խառը կոտորակը թվի վերածելու համար նախ պետք է այն վերածել ոչ պատշաճ կոտորակի՝ (3∙7+2)/7 =23/7: Այնուհետև 23-ը բաժանում ենք 7-ի և ստանում 3.2857143 թիվը, որը կրճատում ենք մինչև 3.29։

Կոտորակը թվի փոխարկելու ամենահեշտ ձևը հաշվիչ կամ այլ հաշվողական սարք օգտագործելն է: Նախ նշում ենք կոտորակի համարիչը, այնուհետև սեղմում ենք «բաժանել» պատկերակով կոճակը և մուտքագրում հայտարարը։ «=" ստեղնը սեղմելուց հետո ստանում ենք ցանկալի թիվը։