18 առաջադրանք քննության համակարգչային գիտության լուծման տեխնիկա

Հայտնի է, որ արտահայտությունը

((x ∈ A) → (x ∈ P)) ∧ ((x ∈ Q) → ¬(x ∈ A))

true (այսինքն ընդունում է 1 արժեքը) x փոփոխականի ցանկացած արժեքի համար: Որոշե՛ք Ա բազմության տարրերի հնարավոր ամենամեծ թիվը։

Լուծում.

Ներկայացնենք նշումը.

(x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q; (x ∈ A) ≡ A; ∧ ≡ ; ∨ ≡ +.

Այնուհետև, կիրառելով ենթատեքստի փոխակերպումը, մենք ստանում ենք.

(¬A + P) (¬Q + ¬A) ⇔ ¬A ¬Q + ¬Q P + ¬A + ¬A P ⇔

⇔ ¬A (¬Q + P + 1) + ¬Q P ⇔ ¬A + ¬Q P.

Պահանջվում է, որ ¬A + ¬Q · P = 1: ¬Q · P արտահայտությունը ճիշտ է, երբ x ∈ (2, 4, 8, 10, 14, 16, 20): Այնուհետև ¬A-ն պետք է ճշմարիտ լինի, երբ x ∈ (1, 3, 5, 6, 7, 9, 11, 12, 13, 15, 17, 18, 19, 21, 22, 23,...):

Հետևաբար, A բազմության տարրերի առավելագույն քանակը կլինի, եթե A-ն ներառում է ¬Q · P բազմության բոլոր տարրերը, կան յոթ այդպիսի տարրեր:

Պատասխան՝ 7.

Պատասխան՝ 7

Ա բազմության տարրերը բնական թվեր են։ Հայտնի է, որ արտահայտությունը

(x (2, 4, 6, 8, 10, 12)) → ((x (3, 6, 9, 12, 15)) ∧ ¬(x A)) → ¬(x (2, 4, 6) , 8, 10, 12)))

Լուծում.

Ներկայացնենք նշումը.

(x ∈ (2, 4, 6, 8, 10, 12)) ≡ P; (x ∈ (3, 6, 9, 12, 15)) ≡ Q; (x ∈ A) ≡ Ա.

Փոխակերպվելով՝ մենք ստանում ենք.

P → ((Q ∧ ¬A) → ¬P) = P → (¬(Q ∧ ¬A) ∨ ¬P) = ¬P ∨ (¬(Q ∧ ¬A) ∨ ¬P) = ¬P ∨ ¬Q ∨ Ա.

Տրամաբանական ԿԱՄ-ը ճշմարիտ է, եթե պնդումներից գոնե մեկը ճշմարիտ է: ¬P ∨ ¬Q արտահայտությունը ճշմարիտ է x-ի բոլոր արժեքների համար, բացառությամբ 6-ի և 12-ի արժեքների: Հետևաբար, A միջակայքը պետք է պարունակի 6 և 12 կետերը: Այսինքն, A միջակայքի կետերի նվազագույն հավաքածուն: ≡ (6, 12). Ա բազմության տարրերի գումարը 18 է։

Պատասխան՝ 18.

Պատասխան՝ 18

A, P, Q բազմությունների տարրերը բնական թվեր են, և P = (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20), Q = (3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30):

Հայտնի է, որ արտահայտությունը

true (այսինքն, ընդունում է արժեքը 1) x փոփոխականի ցանկացած արժեքի համար: Որոշե՛ք Ա բազմության տարրերի գումարի հնարավոր ամենափոքր արժեքը։

Լուծում.

Եկեք պարզեցնենք.

¬(x P) ∨ ¬(x Q) տալ 0 միայն այն դեպքում, երբ թիվը գտնվում է երկու բազմությունների մեջ: Սա նշանակում է, որ ամբողջ արտահայտությունը ճշմարիտ լինելու համար անհրաժեշտ է P-ի բոլոր թվերը, իսկ Q-ում A-ում դնել բոլոր թվերը: Նման թվերն են 6, 12, 18: Դրանց գումարը 36 է:

Պատասխան՝ 36։

Պատասխան՝ 36

Աղբյուր. Ուսումնական աշխատանք ԻՆՖՈՐՄԱՏԻԿԱ Դասարան 11 Հունվարի 18, 2017 Տարբերակ IN10304

A, P, Q բազմությունների տարրերը բնական թվեր են, և P = (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20), Q = (3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30):

Հայտնի է, որ ((x A) → (x P)) ∨ (¬(x Q) → ¬(x A)) արտահայտությունը.

true (այսինքն, ընդունում է արժեքը 1) x փոփոխականի ցանկացած արժեքի համար:

Որոշե՛ք Ա բազմության տարրերի հնարավոր ամենամեծ թիվը։

Լուծում.

Փոխակերպենք այս արտահայտությունը.

((x A) → (x P)) ∨ ((x Q) → (x A))

((x A) ∨ (x P)) ∨ ((x Q) ∨ (x A))

(x A) ∨ (x P) ∨ (x Q)

Այսպիսով, տարրը կամ պետք է ներառվի P-ում կամ Q-ում, կամ չներառվի A-ում: Այսպիսով, A-ում կարող են լինել միայն P-ի և Q-ի տարրերը: Եվ ընդհանուր առմամբ այս երկու հավաքածուներում կան 17 չկրկնվող տարրեր:

Պատասխան՝ 17

A, P, Q բազմությունների տարրերը բնական թվեր են, և P = (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21), Q = (3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30): Հայտնի է, որ արտահայտությունը

((x P) → (x A)) ∨ (¬(x A) → ¬(x Q))

true (այսինքն, ընդունում է արժեքը 1) x փոփոխականի ցանկացած արժեքի համար: Որոշե՛ք Ա բազմության տարրերի գումարի հնարավոր ամենափոքր արժեքը։

Լուծում.

Եկեք ուսումնասիրենք երկու հետևանք: Մենք ստանում ենք.

(¬(x P) ∨ (x A)) ∨ ((x A) ∨ ¬(x Q))

Եկեք պարզեցնենք.

(¬(x P) ∨ (x A) ∨ ¬ (x Q))

¬(x P) ∨ ¬(x Q) տալ 0 միայն այն դեպքում, երբ թիվը գտնվում է երկու բազմությունների մեջ: Սա նշանակում է, որ ամբողջ արտահայտությունը ճշմարիտ լինելու համար անհրաժեշտ է P-ի և Q-ի բոլոր թվերը տեղադրել A-ի մեջ: Նման թվերն են 3, 9, 15 և 21: Դրանց գումարը 48 է:

Պատասխան՝ 48։

Պատասխան՝ 48

Աղբյուր. Ուսումնական աշխատանք ԻՆՖՈՐՄԱՏԻԿԱ Դասարան 11 Հունվարի 18, 2017 Տարբերակ IN10303

Եվ արտահայտությունը

(y + 2x 30) ∨ (y > 20)

x և y?

Լուծում.

Նկատի ունեցեք, որ այս արտահայտության նույնական ճշմարտության համար արտահայտությունը (y + 2x Պատասխան՝ 81.

Պատասխան՝ 81

Աղբյուր՝ ՕԳՏԱԳՈՐԾՈՒՄ - 2018. Վաղ ալիք. Տարբերակ 1., ՕԳՏԱԳՈՐԾՈՒՄ - 2018. Վաղ ալիք. Տարբերակ 2.

Թվային ուղղի վրա տրված է Ա հատված Հայտնի է, որ բանաձևը

((x ∈ Ա) → (x2 ≤ 100)) ∧ ((x2 ≤ 64) → (x ∈ Ա))

նույնապես ճշմարիտ է ցանկացած իրականի համար x. Ո՞րն է A հատվածի ամենակարճ երկարությունը:

Լուծում.

Ընդլայնելով ենթատեքստը A → B = ¬A + B կանոնի համաձայն, տրամաբանական գումարը փոխարինելով բազմությամբ, իսկ տրամաբանական արտադրյալը հարաբերությունների համակարգով, մենք որոշում ենք պարամետրի արժեքները: ԲԱՅՑ, որի տակ գործում է հավաքածուների համակարգը

կունենա լուծումներ ցանկացած իրական թվերի համար:

Որպեսզի համակարգի լուծումները լինեն բոլոր իրական թվեր, անհրաժեշտ է և բավարար, որ հավաքածուներից յուրաքանչյուրի լուծումները բոլորն էլ իրական թվեր լինեն։

Անհավասարության լուծումները բոլոր թվերն են [−10; տասը]։ Որպեսզի հավաքածուն պահպանվի բոլոր իրական թվերի համար, թվերը x, որոնք չեն գտնվում նշված հատվածի վրա, պետք է պատկանեն A հատվածին։ Հետևաբար, A հատվածը չպետք է դուրս գա [−10; տասը]։

Նմանապես, անհավասարության լուծումներն են ճառագայթներից ստացված թվերը և Որպեսզի բազմությունը պահպանվի բոլոր իրական թվերի համար, թվերը x, չպառկելով նշված ճառագայթների վրա, պետք է ընկած լինի A հատվածի վրա։ Հետևաբար, հատվածը պետք է պարունակի [−8; ութ].

Այսպիսով, A հատվածի ամենափոքր երկարությունը կարող է հավասար լինել 8 + 8 = 16:

Պատասխան՝ 16.

Պատասխան՝ 16

Աարտահայտություն

(y + 2x ≠ 48) ∨ (Ա x) ∨ ( x y)

նույնապես ճիշտ է, այսինքն՝ այն ընդունում է 1 արժեքը ցանկացած ոչ բացասական ամբողջ թվի համար xև y?

Լուծում.

Ա xև y, հաշվի առեք, թե որ դեպքերում են պայմանները ( y + 2x≠ 48) և ( x y) կեղծ են:

y = 48 − 2x) և (x ≥ y): այն x 16-ից 24-ի միջև y 0-ից 16 միջակայքում: Նկատի ունեցեք, որ որպեսզի արտահայտությունը հարմար լինի ցանկացածի համար xև y, պահանջվում է վերցնել x= 16 և y= 16. Հետո Ա A կամքը հավասար է 15-ի:

Պատասխան՝ 15.

Պատասխան՝ 15

Աղբյուրը՝ Օգտագործումը Ինֆորմատիկայում 28.05.2018թ. Հիմնական ալիքը՝ Ա.Իմաևի տարբերակը՝ «Կոտոլիս»։

Ո՞րն է ամենամեծ ոչ բացասական ամբողջ թիվը Աարտահայտություն

(y + 2x ≠ 48) ∨ (Ա x) ∨ ( Ա y)

նույնապես ճիշտ է, այսինքն՝ այն ընդունում է 1 արժեքը ցանկացած ոչ բացասական ամբողջ թվի համար xև y?

Լուծում.

Ամենամեծ ոչ բացասական ամբողջ թիվը գտնելու համար Ա, որում կլինի արտահայտությունը xև y, հաշվի առեք, թե որ դեպքերում է պայմանը ( y + 2x≠ 48) կեղծ է:

Այսպիսով, մենք գտնում ենք բոլոր լուծումները, երբ ( y = 48 − 2x): այն x 0-ից 24-ի միջև y 48-ից 0-ի միջակայքում: Նկատի ունեցեք, որ որպեսզի արտահայտությունը հարմար լինի ցանկացածի համար xև y, պահանջվում է վերցնել x= 16 և y= 16. Հետո Ա A կամքը հավասար է 15-ի:

Պատասխան՝ 15.

Պատասխան՝ 15

Աղբյուր՝ USE-2019-ի դեմո տարբերակը ինֆորմատիկայի մեջ:

Ո՞րն է ամենափոքր ոչ բացասական ամբողջ թիվը Աարտահայտություն

(2x + 3y > 30) ∨ (x + y ≤ Ա)

նույնապես ճիշտ է ցանկացած ոչ բացասական ամբողջ թվի համար xև y?

Լուծում.

Ա, որի տակ արտահայտությունը նույնականորեն ճշմարիտ կլինի ցանկացած ամբողջ թվի համար, ոչ բացասական xև yy + 2x> 30) կեղծ է:

y + 2x≤ 30): այն x 0-ից 15-ի միջև և y 10-ից 0-ի միջակայքում: Նկատի ունեցեք, որ որպեսզի արտահայտությունը հարմար լինի ցանկացածի համար xև y, պահանջվում է վերցնել x= 15 և y= 0. Հետո 15 + 0 ≤ Ա. Հետևաբար, ամենափոքր ամբողջ թիվն է ոչ բացասական Ակհավասարվի 15:

Պատասխան՝ 15.

Պատասխան՝ 15

Ո՞րն է ամենամեծ ոչ բացասական ամբողջ թիվը Աարտահայտություն

(2x + 3y x + y ≥ Ա)

նույնապես ճիշտ է ցանկացած ոչ բացասական ամբողջ թվի համար xև y?

Լուծում.

Ամենամեծ ոչ բացասական ամբողջ թիվը գտնելու համար Ա, որի տակ արտահայտությունը նույնականորեն ճշմարիտ կլինի ցանկացած ամբողջ թվի համար, ոչ բացասական xև y, հաշվի առեք, թե որ դեպքերում է պայմանը (3 y + 2xԱյսպիսով, մենք գտնում ենք բոլոր լուծումները, երբ (3 y + 2x≥ 30): այն x 15-ից բարձր և y 10-ից մեծ. Նկատի ունեցեք, որ որպեսզի արտահայտությունը հարմար լինի որևէ xև y, պահանջվում է վերցնել x= 0 և y= 10. Հետո 0 + 10 ≤ Ա. Հետևաբար, ամենամեծ ոչ բացասական ամբողջ թիվը Ակհավասարվի 10:

Պատասխան՝ 10.

Պատասխան՝ 10

Ո՞րն է ամենափոքր ոչ բացասական ամբողջ թիվը Աարտահայտություն

(3x + 4y ≠ 70) ∨ (Ա > x) ∨ (Ա > y)

նույնապես ճիշտ է ցանկացած ոչ բացասական ամբողջ թվի համար xև y?

Լուծում.

Ամենափոքր ոչ բացասական ամբողջ թիվը գտնելու համար Ա, որի տակ արտահայտությունը նույնականորեն ճշմարիտ կլինի ցանկացած ամբողջ թվի համար, ոչ բացասական xև y, հաշվի առեք, թե որ դեպքերում է պայմանը (3 x + 4y≠ 70) կեղծ է:

Այսպիսով, մենք գտնում ենք բոլոր լուծումները, երբ (3 x + 4y= 70): այն x 2-ից 22-ի միջև y 16-ից 1-ի միջակայքում: Նկատի ունեցեք, որ որպեսզի արտահայտությունը հարմար լինի ցանկացածի համար xև y, պահանջվում է վերցնել x= 10 և y= 10. Հետո Ա> 10. Հետևաբար, ամենափոքր ոչ բացասական ամբողջ թիվը Ակհավասարվի 11:

Այս խնդիրը լուծելու համար մենք պետք է մի քանի տրամաբանական եզրակացություններ անենք, ուստի «նայեք ձեր ձեռքերին»:

1. Նրանք ցանկանում են, որ մենք գտնենք նվազագույն ոչ բացասական A ամբողջ թիվը, որի համար արտահայտությունը միշտ ճիշտ է:
2. Ո՞րն է արտահայտությունը որպես ամբողջություն: ինչ-որ բան այնտեղ ենթատեքստինչ-որ բան փակագծերում:
3. Եկեք հիշենք ճշմարտության աղյուսակը ենթատեքստի համար.
   1 => 1 = 1
   1 => 0 = 0
   0 => 1 = 1
   0 => 0 = 1
4. Այսպիսով, կա երեք հնարավորություն, երբ դա ճիշտ կլինի: Այս երեք տարբերակները դիտարկելը նշանակում է սպանել ինքդ քեզ և չապրել: Եկեք մտածենք՝ կարո՞ղ ենք գնալ «հակառակից»։
5. Եկեք A փնտրելու փոխարեն փորձենք գտնել x, որի համար այս արտահայտությունը կեղծ է:
6. Այսինքն՝ վերցնենք մի քանի Ա թիվ (դեռ չգիտենք ինչ, ընդամենը մի քանիսը)։ Եթե ​​հանկարծ մենք գտնենք այնպիսի x, որի համար ամբողջ հայտարարությունը կեղծ է, ապա ընտրված A-ն վատ է (քանի որ պայմանը պահանջում է, որ արտահայտությունը միշտ ճիշտ է):
7. Այսպիսով, մենք կարող ենք որոշակի սահմանափակում ստանալ Ա թվի վրա:
8. Այսպիսով, գնանք հակառակից և հիշենք, թե երբ է ենթատեքստը կեղծ: Երբ առաջին մասը ճշմարիտ է, իսկ երկրորդ մասը՝ կեղծ։
9. Միջոցներ
   \((\mathrm(x)\&25\neq 0)= 1 \\ (\mathrm(x)\&17=0\Աջ սլաք \mathrm(x)\&\mathrm(A)\neq 0) = 0\)
10. Ի՞նչ է նշանակում, որ \((x\&25\neq 0) = 1\) : Սա նշանակում է, որ իսկապես \(\mathrm(x)\&25\neq 0\) .
11. 25-ը փոխարկենք երկուականի։ Մենք ստանում ենք՝ 11001 2:
12. Ի՞նչ սահմանափակումներ է սա դնում x-ի վրա: Քանի որ այն հավասար չէ զրոյի, նշանակում է, որ բիթային կապով ինչ-որ տեղ պետք է միավոր ստանալ։ Բայց որտե՞ղ կարող էր լինել նա: Միայն այնտեղ, որտեղ արդեն կա միավոր 25-ում:
13. Սա նշանակում է, որ x թվի մեջ առնվազն մեկ խաչ պետք է պարունակի միավոր՝ XX**X:
14. Լավ, հիմա հաշվի առեք երկրորդ բազմապատկիչը. \((\mathrm(x)\&17=0\Աջ սլաք \mathrm(x)\&\mathrm(A)\neq 0) = 0\)
15. Այս արտահայտությունը նույնպես ակնարկ է. Այնուամենայնիվ, դա նույնքան կեղծ է։
16. Ուստի դրա առաջին մասը պետք է լինի ճշմարիտ, իսկ երկրորդը՝ կեղծ։
17. Միջոցներ
    \((\mathrm(x)\&17=0) = 1 \\ ((\mathrm(x)\&\mathrm(A)\neq 0) = 0) = 0\)
18. Ի՞նչ է նշանակում \(\mathrm(x)\&17=0\): Այն, որ բոլոր տեղերում, որտեղ 17-ում մեկը կա, x-ում պետք է լինեն զրոներ (հակառակ դեպքում արդյունքը 0 չի լինի):
19. 17-ը փոխարկենք երկուականի՝ 10001 2: Սա նշանակում է, որ x-ում վերջից վերջին և վերջից 5-րդ տեղում պետք է լինեն զրոներ։
20. Բայց կանգ առեք, մենք ստացանք 13-րդ պարբերությունում, որ վերջինը ԿԱՄ 4 վերջից ԿԱՄ 5-ը վերջից պետք է լինի մեկ:
21. Քանի որ, ըստ տող 19-ի, վերջի տեղերից վերջին կամ 5-ում միավոր լինել չի կարող, ուստի այն պետք է լինի 4-րդ տեղ վերջից.
22. Այսինքն, եթե ուզում ենք, որ ամբողջ արտահայտությունը մեր x-ով կեղծ լինի, ապա վերջից 4-րդ տեղը պետք է լինի մեկը՝ XX...XX1XXX 2 ։
23. Լավ, հիմա եկեք նայենք վերջին պայմանին. \((\mathrm(x)\&\mathrm(A)\neq 0) = 0\). Ինչ է սա նշանակում?
24. Սա նշանակում է, որ դա ճիշտ չէ \(\mathrm(x)\&\mathrm(A)\neq 0\).
25. Այսինքն, ըստ էության, \(\mathrm(x)\&\mathrm(A)=0\) .
26. Ի՞նչ գիտենք մենք x-ի մասին: Որ տեղի ծայրից 4-ում միավոր կա. Մնացած բոլոր առումներով x-ը կարող է լինել գրեթե ամեն ինչ:
27. Եթե ​​ցանկանում ենք, որ խնդրի հայտարարության սկզբնական արտահայտությունը միշտ ճշմարիտ լինի, ապա մենք չպետք է գտնվի x, որը բավարարում է բոլոր պայմանները: Իսկապես, եթե մենք գտնեինք այդպիսի x, ապա կպարզվեր, որ բնօրինակ արտահայտությունը միշտ չէ, որ ճիշտ է, ինչը հակասում է խնդրի պայմանին։
28. Սա նշանակում է, որ այս վերջին պայմանը պարզապես չպետք է կատարվի։
29. Ինչպե՞ս չի կարելի դա անել: Եթե ​​միայն մենք 100%-ով վստահ լինենք, որ բիթային կապի դեպքում միավորը ինչ-որ տեղ կմնա:
30. Եվ դա հնարավոր է՝ եթե A-ում վերջից 4-րդ տեղում նույնպես միավոր կա, ապա բիթ-շաղկապման արդյունքում միավորը վերջից կմնա 4-րդ տեղում։
31. Ո՞րն է ամենափոքր հնարավոր երկուական թիվը, որն ունի 1 անգամ 4-ը տեղի վերջից: Ակնհայտորեն 1000 2. Այսպիսով, այս թիվը կլինի պատասխանը:
32. Մնում է միայն այն վերածել տասնորդականի. \(1000_2=0 \ անգամ 2^0 + 0 \ անգամ 2^1 + 0 \ անգամ 2^2 + 1 \ անգամ 2^3 = 8\)

Պատասխան՝ պայմաններին բավարարող հնարավոր ամենափոքր Ա-ն, հավասար է 8-ի.

Եվգենի Սմիրնով

ՏՏ մասնագետ, համակարգչային գիտության ուսուցիչ

Լուծում թիվ 2

Կարելի է առաջարկել մի փոքր ավելի կարճ մոտեցում: Նշենք մեր պնդումը որպես F = (A->(B->C)), որտեղ A-ն «X&25 հավասար չէ 0-ի», B= «X&17=0» և C="X&A-ն հավասար չէ 0-ի»: «.

Եկեք ընդլայնենք հետևությունները՝ օգտագործելով հայտնի օրենքը X->Y = not(X) OR Y, մենք ստանում ենք F = A -> (not(B) OR C) = not(A) OR not(B) OR C: Մենք գրում ենք նաև 25 և 17 հաստատունների երկուական արժեքները.

Մեր արտահայտությունը երեք պնդումների տրամաբանական ԿԱՄ է.

1) ոչ (A) - սա նշանակում է X&25 = 0 (X-ի 0,3,4 բիթերը բոլորը 0 են)

2) ոչ (B) - այնպես որ X&17-ը հավասար չէ 0-ի (X-ի 0 և 4 բիթերը առնվազն մեկը հավասար է 1-ի)

3) C - գիտի, որ X&A-ն հավասար չէ 0-ի (բիթները սահմանված են A դիմակով, առնվազն 1-ը հավասար է 1-ի)

X-ը կամայական թիվ է: Նրա բոլոր բիթերը անկախ են: Հետևաբար, կամայական թվի բիթերի վրա հնարավոր է պահանջել որևէ պայմանի կատարում միայն մեկ դեպքում, երբ խոսքը վերաբերում է նույն դիմակին (բիթների հավաքածուին): Կարող ենք նկատել, որ երկուական դիմակ 17-ը գրեթե նույնն է, ինչ 25-ը, բացակայում է միայն 3-րդ բիթը: Այժմ, եթե 17-ը լրացվեր 3-րդ բիթով, ապա (ոչ (B) ԿԱՄ C) արտահայտությունը կվերածվեր ոչ (ոչ): Ա), այսինքն. A =-ում (X&25-ը հավասար չէ 0-ի): Մեկ այլ կերպ՝ ասենք A=8 (bit 3=1): Այնուհետև պահանջը (ոչ (B) B կամ C) համարժեք է պահանջին. ոչ 1) - դրանք: inversion not(A) = A = (X&25-ը հավասար չէ 0-ի):

Արդյունքում մենք նկատեցինք, որ եթե A = 8, ապա մեր արտահայտությունը ստանում է F = ոչ (A) ԿԱՄ A ձևը, որը, ըստ բացառված միջինի օրենքի, միշտ նույնականորեն ճշմարիտ է։ A-ի այլ, ավելի փոքր արժեքների դեպքում X-ի արժեքից անկախությունը հնարավոր չէ ձեռք բերել, քանի որ դիմակները տարբեր են. Դե, եթե A-ի բարձր բիթերում կան 4-ից բարձր բիթերում, ոչինչ չի փոխվում, քանի որ Մնացած դիմակներում մենք զրոներ ունենք։ Պարզվում է, որ միայն A=8 դեպքում է բանաձևը վերածվում կամայական X-ի տավտոլոգիայի։

Դմիտրի Լիսին

1. Օրինակ ցուցադրությունից

(առաջին բաղաձայն → երկրորդ բաղաձայն) / (նախավերջին ձայնավոր → վերջին ձայնավոր)

1) Քրիստինա 2) ՄԱՔՍԻՄ 3) ՍՏԵՓԱՆ 4) ՄԱՐԻԱ

Լուծման ուրվագիծ ենթատեքստ ա → b-ը համարժեք է ¬a / b-ի:

Առաջին ենթատեքստը ճշմարիտ է ՔՐԻՍՏԻՆԱ և ՍՏԵՓԱՆ բառերի համար: Այս բառերից երկրորդ ենթատեքստը ճշմարիտ է միայն ՔՐԻՍՏԻՆԱ բառի համար:

Պատասխան՝ 1. ՔՐԻՍՏԻՆԱ

2. Եվս երկու օրինակ

Օրինակ 1 (FIPI բանկի բաց հատված)

Հետևյալ անուններից որն է բավարարում տրամաբանական պայմանը.

(առաջին բաղաձայն → առաջին ձայնավոր) / (վերջին ձայնավոր → վերջին բաղաձայն)

1. ԻՐԻՆԱ 2. ՄԱՔՍԻՄ 3. ԱՐՏԵՄ 4. ՄԱՐԻԱ

Լուծման ուրվագիծ. ենթատեքստ ա → b-ը համարժեք է ¬a / b-ի: Այս արտահայտությունը ճշմարիտ է, եթե a արտահայտությունը սխալ է, կամ a և b արտահայտությունները ճիշտ են: Քանի որ մեր դեպքում երկու արտահայտությունները չեն կարող միաժամանակ ճշմարիտ լինել որևէ հետևանքով, «առաջին տառը բաղաձայն է» և «վերջին տառը ձայնավոր է» պնդումները պետք է լինեն կեղծ, այսինքն՝ մեզ անհրաժեշտ է մի բառ, որի առաջին տառը ձայնավոր է, իսկ վերջինը՝ բաղաձայն։

Պատասխան. 3. ԱՐՏԵՄ.

Օրինակ 2 X թվի նշված արժեքներից որն է ճիշտ պնդումը

(X< 4)→(X >15)

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

Լուծում. Ոչ մի թիվ չի կարող միաժամանակ լինել 4-ից փոքր և 15-ից մեծ: Հետևաբար, ենթատեքստը ճշմարիտ է միայն այն դեպքում, եթե նախադրյալը X< 4 կեղծ.

Պատասխանել 4.

2. Առաջադրանքներ USE ձևաչափով 2013-2014 թթ

2.1. Դեմո 2013

Թվային տողի վրա տրված է երկու հատված՝ P = և Q = :

Ընտրեք A հատվածն այնպես, որ բանաձևը լինի

1) 2) 3) 4)

2.2. Դեմո 2014

Թվային տողի վրա տրված է երկու հատված՝ P = և Q = : Առաջարկվող հատվածներից ընտրեք այնպիսի հատված A, որ տրամաբանական արտահայտությունը

((x ∈ P) → ¬ (x ∈ Q))→ ¬ (x ∈ A)

նույնականորեն ճիշտ է, այսինքն, այն վերցնում է 1 արժեքը փոփոխականի ցանկացած արժեքի համար

Պատասխանների տարբերակներ՝ 1) 2) 3) 4)

Լուծում. Եկեք փոխակերպենք արտահայտությունը՝ օգտագործելով . Մենք ունենք:

¬((x ∈ P) → ¬ (x ∈ Q)) ∨ (¬ (x ∈ A)) - ենթատեքստի փոխարինում դիսյունցիայով;

¬(¬(x ∈ P) ∨ ¬ (x ∈ Q)) ∨ (¬ (x ∈ A)) - ենթատեքստի փոխարինում դիսյունցիայով;

((x ∈ P) ∧ (x ∈ Q)) ∨ (¬ (x ∈ A)) - դե Մորգանի կանոնը և կրկնակի ժխտման հեռացումը;

(x ∈ A) → ((x ∈ P) ∧ (x ∈ Q)) - դիզյունցիայի փոխարինում ենթատեքստով

Վերջին արտահայտությունը նույնականորեն ճիշտ է, եթե և միայն եթե A ⊆ P∩ Q = ∩ = (տես): Տրված չորս հատվածներից այս պայմանին բավարարում է միայն հատվածը՝ թիվ 2 տարբերակը։

Պատասխան. - տարբերակ թիվ 2

3. Առաջադրանքներ USE ձևաչափով 2015-2016 թթ

3.1. Առաջադրանք 1.

Թվային տողի վրա տրված է երկու հատված՝ P = և Q = :

Հայտնի է, որ A հատվածի սահմաններն ամբողջ թվով կետեր են, իսկ A հատվածի համար՝ բանաձեւը

((x ∈ A) → (x ∈ P)) \/ (x ∈ Q)

նույնականորեն ճշմարիտ է, այսինքն՝ այն ընդունում է 1 արժեքը x փոփոխականի ցանկացած արժեքի համար:

Ո՞րն է A հատվածի ամենաերկար հնարավոր երկարությունը:

Ճիշտ պատասխան : 10

Լուծում:

Մենք փոխակերպում ենք արտահայտությունը - փոխարինում ենք ենթատեքստը դիզյունցիայի հետ: Մենք ստանում ենք.

(¬(x ∈ A)) \/ ((x ∈ P)) \/ (x ∈ Q)

((x ∈ P)) \/ (x ∈ Q) արտահայտությունը ճշմարիտ է միայն այն x-երի համար, որոնք գտնվում են կամ P-ում կամ Q-ում, այլ կերպ ասած՝ x ∈ R = P ∪ Q = ∪-ի համար: Արտահայտություն

(¬(x ∈ A)) \/ (x ∈ R)

նույնականորեն ճշմարիտ է, եթե և միայն եթե A ∈ R: Քանի որ A-ն հատված է, ապա A ∈ R, եթե և միայն եթե A ∈ P կամ A ∈ Q: Քանի որ Q հատվածն ավելի երկար է, քան P հատվածը, ապա առավելագույն երկարությունը A հատվածը ձեռք է բերվում, երբ A = Q = . A հատվածի երկարությունը այս դեպքում 30 - 20 = 10 է:

3.2. Առաջադրանք 2.

Նշել ըստ մ&nոչ բացասական ամբողջ թվերի բիթային կապ մև n. Այսպիսով, օրինակ, 14&5 = 1110 2 &0101 2 = 0100 2 = 4. Ինչի համար է ամենափոքր ոչ բացասական ամբողջ թիվը: ԲԱՅՑբանաձեւը

x&25 ≠ 0 → (x&33 ≠ 0 → x&ԲԱՅՑ ≠ 0)

նույնապես ճիշտ է, այսինքն. ընդունում է 1 արժեքը փոփոխականի ցանկացած ոչ բացասական ամբողջ արժեքի համար X?

Ճիշտ պատասխան : 57

Լուծում:

Մենք փոխակերպում ենք արտահայտությունը - ենթադրությունները փոխարինում ենք անջատումներով: Մենք ստանում ենք.

¬( x&25 ≠ 0) ∨ (¬( x&33 ≠ 0) ∨ x&ԲԱՅՑ ≠ 0)

Բացում ենք փակագծերը և անհավասարությունների ժխտումները փոխարինում ենք հավասարություններով.

x&25 = 0 ∨ x&33 = 0 ∨ x&ԲԱՅՑ ≠ 0 (*)

Մենք ունենք՝ 25 = 11001 2 և 33 = 100001 2: Հետևաբար բանաձևը

x&25 = 0 ∨ x&33 = 0

կեղծ է, եթե և միայն եթե թվի երկուական ներկայացումը xպարունակում է 1-ը հետևյալ երկուական թվերից առնվազն մեկում՝ 100000 (32), 10000 (16), 1000 (8) և 1:

Որպեսզի (*) բանաձևը ճշմարիտ լինի բոլոր այդպիսիների համար xանհրաժեշտ և բավարար է, որ A թվի երկուական նշումը այս բոլոր թվանշաններում պարունակի 1: Այդպիսի ամենափոքր թիվը 32+16+8+1 = 57 է։

Առաջադրանք 18 Աշխատանքային գրացուցակ. Տրամաբանական հայտարարություններ

1. Առաջադրանք 18 թիվ 701. Ո՞ր անվան համար է հայտարարությունը կեղծ.

(Անվան առաջին տառը ձայնավոր է→ Անվան չորրորդ տառը բաղաձայն է):

1) ԵԼԵՆԱ

2) ՎԱԴԻՄ

3) ԱՆՏՈՆ

4) ՖԵԴՈՐ

Բացատրություն.

Ենթակայությունը կեղծ է, եթե և միայն այն դեպքում, եթե նախադրյալը ճշմարիտ է, իսկ հետևանքը կեղծ է: Մեր դեպքում, եթե անվան առաջին տառը ձայնավոր է, իսկ չորրորդը՝ ձայնավոր։ Անտոն անունը բավարարում է այս պայմանին։

Նշում.

Նույն արդյունքը հետևում է հետևյալ փոխակերպումներից. ¬ (Ա→ B) = ¬(¬A∨ Բ)=Ա∧ (¬B).

Ճիշտ պատասխանը թիվ 3-ն է։

2. Առաջադրանք 18 թիվ 8666. Թվային տողի վրա տրված է երկու հատված՝ P = և Q = : Նշեք A միջակայքի ամենամեծ հնարավոր երկարությունը, որի համար նախատեսված է բանաձևը

(¬ (xԱ)→ (xՊ))→ ((xԱ)→ (xՔ))

նույնականորեն ճշմարիտ է, այսինքն՝ այն ընդունում է 1 արժեքը x փոփոխականի ցանկացած արժեքի համար:

Բացատրություն.

Փոխակերպենք այս արտահայտությունը.

(¬ ( xԱ) → ( x Պ)) → (( x Ա) → ( xՔ))

((xԱ)∨ (x Պ))→ ((x ոչ Ա)∨ (x Ք))

¬(( xպատկանողԱ) ∨ ( xպատկանողՊ)) ∨ (( x պատկանող չէԱ) ∨ ( x պատկանողՔ))

( xպատկանող չէԱ) ∧ ( xպատկանող չէՊ) ∨ ( x պատկանողԱ) ∨ ( x պատկանող չէՔ)

( xպատկանող չէԱ) ∨ ( x պատկանողՔ)

Այսպիսով, կամ x-ը պետք է պատկանի Q-ին, կամ չպատկանի A-ին: Սա նշանակում է, որ բոլոր x-ի համար ճշմարիտ հասնելու համար անհրաժեշտ է, որ A-ն ամբողջությամբ պարունակվի Q-ում: Այնուհետև առավելագույնը, որ այն կարող է դառնալ Q-ի ամբողջությունն է: այսինքն՝ 15 երկարությամբ։

3. Առաջադրանք 18 թիվ 9170. Թվային տողի վրա տրված է երկու հատված՝ P = և Q = :

Նշեք A հատվածի ամենամեծ հնարավոր երկարությունը, որի համար նախատեսված է բանաձևը

((xԱ)→ ¬ (xՊ))→ ((xԱ)→ (xՔ))

նույնականորեն ճշմարիտ է, այսինքն՝ այն վերցնում է 1 արժեքը փոփոխականի ցանկացած արժեքի համարX .

Բացատրություն.

Եկեք վերափոխենք այս արտահայտությունը.

(( x€ Ա) → ¬( xպատկանողՊ)) → (( x պատկանողԱ) → ( x պատկանողՔ))

(( xպատկանող չէԱ) ∨ ( xպատկանող չէՊ)) → (( x պատկանող չէԱ) ∨ ( x պատկանողՔ))

¬((x-ը չի պատկանում A-ին)∨ (xP-ին չի պատկանում))∨ ((xչի պատկանում Ա)∨ (xպատկանում է Ք))

Ճիշտ է, որ Ա∧ Բ∨ ¬A = ¬A∨ Բ. Կիրառելով սա այստեղ՝ մենք ստանում ենք.

(x-ը պատկանում է P-ին)∨ (xչի պատկանում Ա)∨ (x-ը պատկանում է Q-ին)

Այսինքն, կամ կետը պետք է պատկանի Q-ին, կամ պատկանի P-ին, կամ չպատկանի A-ին: Սա նշանակում է, որ A-ն կարող է ծածկել բոլոր կետերը, որոնք ծածկում են P-ն և Q-ն: Այսինքն, A = P Q = =: |Ա| = 48 - 10 = 38:

4. Առաջադրանք 18 թիվ 9202. A, P, Q բազմությունների տարրերը բնական թվեր են, և P = (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20), Q = (3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30):

Հայտնի է, որ արտահայտությունը

((xԱ)→ (xՊ))∨ (¬(xQ)→ ¬ (xԱ))

true (այսինքն, ընդունում է արժեքը 1) x փոփոխականի ցանկացած արժեքի համար:

5. Առաջադրանք 18 թիվ 9310. A, P, Q բազմությունների տարրերը բնական թվեր են, և P = (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20), Q = (5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50):

Հայտնի է, որ արտահայտությունը

((xԱ)→ (xՊ))∨ (¬(xQ)→ ¬ (xԱ))

true (այսինքն ընդունում է արժեքը 1) x փոփոխականի ցանկացած արժեքի համար:

Որոշե՛ք Ա բազմության տարրերի հնարավոր ամենամեծ թիվը։

6. Առաջադրանք 18 թիվ 9321. Նշել ըստԴԵԼ ( n, մ ) «n բնական թիվը բաժանվում է առանց մնացորդի բնական թվիմ «. Ո՞րն է ամենամեծ բնական թիվըԲԱՅՑ բանաձեւը

¬ ԴԵԼ ( x, Ա ) → (¬ ԴԵԼ ( x , 21) ∧ ¬ ԴԵԼ ( x , 35))

նույնականորեն ճշմարիտ է (այսինքն, այն վերցնում է 1 արժեքը փոփոխականի ցանկացած բնական արժեքի համարx )?

(Հանձնարարություն Մ. Վ. Կուզնեցովային)

7. Առաջադրանք 18 թիվ 9768. Նշել ըստ մ & n մ և n 2 & 0101 2 = 0100 2 ԲԱՅՑ բանաձեւը

x & 29 ≠ 0 → (x & 12 = 0 → x & ԲԱՅՑ ≠ 0)

նույնականորեն ճշմարիտ է (այսինքն, ընդունում է 1 արժեքը փոփոխականի ցանկացած ոչ բացասական ամբողջ արժեքի համար X )?

8. Առաջադրանք 18 թիվ 9804. Նշել ըստ մ & n ոչ բացասական ամբողջ թվերի բիթային կապ մ և n . Այսպիսով, օրինակ, 14 & 5 = 1110 2 & 0101 2 = 0100 2 = 4. Ինչի համար է ամենափոքր ոչ բացասական ամբողջ թիվը ԲԱՅՑ բանաձեւը

x & 29 ≠ 0 → (x & 17 = 0 → x & ԲԱՅՑ ≠ 0)

նույնականորեն ճշմարիտ է (այսինքն՝ վերցնում է 1 արժեքը փոփոխականի ցանկացած ոչ բացասական ամբողջ արժեքի համար x )?

9. Առաջադրանք 18 թիվ 723. Ո՞ր անվան համար է հայտարարությունը ճշմարիտ.

Երրորդ տառը ձայնավոր է→ ¬ (Առաջին տառը բաղաձայն է \/ Բառի մեջ կա 4 ձայնավոր):

1) Ռիմմա

2) Անատոլի

3) Սվետլանա

4) Դմիտրի

Բացատրություն.

Եկեք կիրառենք ենթատեքստի փոխակերպումը.

Երրորդ տառի համահունչ∨ (Առաջին տառի ձայնավոր∧ ՉԻ բառն ունի 4 ձայնավոր)

Անջատումը ճշմարիտ է, երբ պնդումներից գոնե մեկը ճշմարիտ է: Հետեւաբար, միայն 1-ին տարբերակը հարմար է:

10. Առաջադրանք 18 թիվ 4581. Հետևյալ անուններից որն է բավարարում տրամաբանական պայմանը.

(առաջին տառի բաղաձայն→ վերջին տառը բաղաձայն է) /\ (առաջին տառը ձայնավոր է→ վերջին տառը ձայնավոր է)

Եթե ​​այդպիսի բառերը մի քանիսն են, ապա նշե՛ք դրանցից ամենաերկարը։

1) ԱՆՆԱ

2) ԲԵԼԼԱ

3) ԱՆՏՈՆ

4) ԲՈՐԻՍ

Բացատրություն.

Տրամաբանական AND-ը ճշմարիտ է միայն այն դեպքում, եթե երկու պնդումներն էլ ճշմարիտ են: (1)

Ենթակայությունը կեղծ է միայն այն դեպքում, երբ կեղծը բխում է ճշմարտությունից: (2)

Տարբերակ 1-ը հարմար է բոլոր պայմանների համար:

Տարբերակ 2-ը հարմար չէ պայմանի պատճառով (2):

Տարբերակ 3 հարմար չէ պայմանի պատճառով (2):

Տարբերակ 4-ը հարմար է բոլոր պայմանների համար։

Դուք պետք է նշեք բառերից ամենաերկարը, հետևաբար պատասխանը 4 է:

Անկախ լուծման առաջադրանքներ

1. Առաջադրանք 18 թիվ 711. Հետևյալ երկրների անուններից որն է բավարարում հետևյալ տրամաբանական պայմանը. ((վերջին բաղաձայն) \/ (առաջին բաղաձայն))→ (անունը պարունակում է «p» տառը)?

1) Բրազիլիա

2) Մեքսիկա

3) Արգենտինա

4) Կուբա

2. Առաջադրանք 18 թիվ 709. Հետևյալ անուններից որն է բավարարում տրամաբանական պայմանը.

(Առաջին տառը ձայնավոր է)∧ ((Չորրորդ տառի բաղաձայն)∨ (Բառի մեջ չորս տառ կա)):

1) Սերգեյ

2) Վադիմ

3) Անտոն

4) Իլյա

№3

№4

№5. Առաջադրանք 18 թիվ 736. Տրված անուններից որն է բավարարում տրամաբանական պայմանը

Առաջին տառը ձայնավոր է∧ չորրորդ բաղաձայն∨ Բառը չորս տառ ունի՞:

1) Սերգեյ

2) Վադիմ

3) Անտոն

4) Իլյա