Kuinka määrittää kehon liike aikataulun mukaan. Siirtymän ja polun määrittäminen aikataulun mukaan. Tasaisesti kiihdytetyn liikkeen kaavioita

§ 14. REITTI- JA NOPEUSKUVIOT

Reitin määrittäminen nopeuskäyrän mukaan

Fysiikassa ja matematiikassa käytetään kolmea tapaa esittää tietoa eri suureiden välisestä suhteesta: a) kaavan muodossa, esim. s = v ∙ t; b) taulukon muodossa; c) kaavion (kuvan) muodossa.

Nopeus v(t) - nopeuskäyrä on kuvattu käyttämällä kahta keskenään kohtisuoraa akselia. Piirrämme ajan vaaka-akselilla ja nopeuden pystyakselilla (kuva 14.1). Mittakaava on mietittävä etukäteen, jotta piirustus ei ole liian suuri tai liian pieni. Akselin päässä on kirjain, joka on merkintä, joka on numeerisesti yhtä suuri kuin siihen tallennetun arvon varjostetun suorakulmion abcd pinta-ala. Merkitse kirjaimen lähellä tämän arvon mittayksikkö. Esimerkiksi lähellä aika-akselia osoittavat t, s ja lähellä nopeusakselia v (t), kuukautta. Valitse asteikko ja laita jaot kullekin akselille.

Riisi. 14.1. Kuvaaja tasaisesti nopeudella 3 m/s liikkuvan kappaleen nopeudesta. Kehon kulkema polku 2. - 6. sekuntiin,

Kuva yhtenäisestä liikkeestä taulukon ja kaavioiden avulla

Tarkastellaan kappaleen tasaista liikettä, jonka nopeus on 3 m/s, ts. numeerinen arvo nopeus pysyy vakiona koko liikkeen ajan. Lyhyesti sanottuna tämä kirjoitetaan seuraavasti: v = const (vakio, eli vakioarvo). Esimerkissämme se on yhtä suuri kuin kolme: v = 3 . Tiedät jo, että tiedot yhden suuren riippuvuudesta toisesta voidaan esittää taulukon muodossa (joukko, kuten tietojenkäsittelytieteessä sanotaan):

Taulukosta näkyy, että kaikkina ilmoitettuina aikoina nopeus on 3 m/s. Olkoon aika-akselin mittakaava 2 solua. \u003d 1 s, ja nopeusakseli on 2 solua. = 1 m/s. Kuvaaja nopeudesta ajan funktiona (lyhennettynä: nopeuskaavio) on esitetty kuvassa 14.1.

Nopeuskäyrän avulla voit löytää polun, jonka keho kulkee tietyssä aikavälissä. Tätä varten meidän on verrattava kahta tosiasiaa: toisaalta polku voidaan löytää kertomalla nopeus ajalla ja toisaalta nopeuden tulo ajalla, kuten voidaan nähdä kuva on suorakulmion pinta-ala, jonka sivut ovat t ja v.

Esimerkiksi toisesta kuudenteen sekuntiin keho liikkui neljä sekuntia ja ohitti 3 m/s ∙ 4 s = 12 m. segmentin ab pitkin pystysuoraa). Pinta-ala on kuitenkin jokseenkin epätavallinen, koska sitä ei mitata m 2, vaan g. Näin ollen nopeuskäyrän alla oleva pinta-ala on numeerisesti yhtä suuri kuin kuljettu matka.

Polkukaavio

Reitin s(t) kuvaaja voidaan kuvata kaavalla s = v ∙ t, eli meidän tapauksessamme nopeuden ollessa 3 m/s: s = 3 ∙ t. Rakennetaan pöytä:

Aika (t, s) piirretään jälleen vaaka-akselia pitkin ja reitti pystyakselia pitkin. Lähelle polun akselia kirjoitetaan: s, m (kuva 14.2).

Nopeuden määrittäminen reittiaikataulun mukaan

Kuvataan nyt kaksi kuvaajaa yhdessä kuviossa, jotka vastaavat liikkeitä nopeuksilla 3 m/s (suora viiva 2) ja 6 m/s (suora viiva 1) (kuva 14.3). On selvää, että mitä lisää nopeutta runko, sitä jyrkempi kaavion pisteiden viiva.

On myös käänteinen ongelma: kun sinulla on liikeaikataulu, sinun on määritettävä nopeus ja kirjoitettava polun yhtälö (kuva 14.3). Tarkastellaan suoraa linjaa 2. Kappale on kulkenut liikkeen alusta ajanhetkeen t = 2 s matkan s = 6 m. Siksi sen nopeus on: v = = 3 . Toisen aikavälin valitseminen ei muuta mitään, esim. hetkellä t = 4 s, kehon kulkema polku liikkeen alusta on s = 12 m. Suhde on jälleen 3 m/s. Mutta näin sen pitäisi olla, koska keho liikkuu tasaisella nopeudella. Siksi olisi helpointa valita 1 s aikaväli, koska kehon yhdessä sekunnissa kulkema polku on numeerisesti yhtä suuri kuin nopeus. Ensimmäisen kappaleen (kaavio 1) 1 sekunnissa kulkema polku on 6 m, eli ensimmäisen kappaleen nopeus on 6 m/s. Vastaavat polun ajan riippuvuudet näissä kahdessa kappaleessa ovat:

s 1 \u003d 6 ∙ t ja s 2 \u003d 3 ∙ t.

Riisi. 14.2. Reitin aikataulu. Loput pisteet, lukuun ottamatta taulukossa mainittuja kuutta, asetettiin tehtävässä, että liike oli tasaista koko ajan

Riisi. 14.3. Reittikaavio eri nopeuksilla

Yhteenvetona

Fysiikassa tiedon esittämiseen käytetään kolmea tapaa: graafinen, analyyttinen (kaavojen mukaan) ja taulukko (taulukko). Kolmas menetelmä soveltuu paremmin tietokoneella ratkaistavaksi.

Numeerisesti yhtä suuri kuin pinta-ala nopeustaulukon alla.

Mitä jyrkempi kuvaaja s(t), sitä suurempi nopeus.

Luovia tehtäviä

14.1. Piirrä kaavioita nopeudesta ja reitistä, kun kehon nopeus kasvaa tai laskee tasaisesti.

Harjoitus 14

1. Miten polku määritetään nopeuskäyrässä?

2. Onko mahdollista kirjoittaa kaava polun aikariippuvuudelle, kun käyrä on s (t)?

3. Vai muuttuuko polkukäyrän kaltevuus, jos akseleiden asteikko puolitetaan?

4. Miksi tasaisen liikkeen reitin kuvaaja on kuvattu suorana?

5. Millä kappaleista (kuva 14.4) on suurin nopeus?

6. Mitkä ovat kolme tapaa esittää tietoa kehon liikkeistä ja (mielestäsi) niiden eduista ja haitoista?

7. Kuinka voit määrittää polun nopeuskäyrän mukaan?

8. a) Mitä eroa on liikkuvien kappaleiden polkukaavioilla? eri nopeuksilla? b) Mitä yhteistä niillä on?

9. Etsi kaavion (kuva 14.1) mukaan kappaleen kulkema polku ensimmäisen alusta kolmannen sekunnin loppuun.

10. Mikä on kehon (kuva 14.2) kulkema matka: a) kahdessa sekunnissa; b) neljä sekuntia? c) Ilmoita, mistä liikkeen kolmas sekunti alkaa ja mihin se päättyy.

11. Piirrä nopeus- ja polkukaavioihin liike nopeudella a) 4 m/s; b) 2 m/s.

12. Kirjoita muistiin kaava polun aikariippuvuudelle kuvassa 2 esitetyille liikkeille. 14.3.

13. a) Laske kappaleiden nopeudet kuvaajien mukaan (kuva 14.4); b) kirjoita vastaavat polun ja nopeuden yhtälöt. c) Piirrä näiden kappaleiden nopeuskäyrät.

14. Muodosta kaavioita reitistä ja nopeudesta kappaleille, joiden liikkeet on annettu yhtälöillä: s 1 = 5 ∙ t ja s 2 = 6 ∙ t. Mitkä ovat kehojen nopeudet?

15. Määritä kaavioiden (kuva 14.5) mukaan: a) kehon nopeus; b) polut, joita he kulkivat ensimmäisen 5 sekunnin aikana. c) Kirjoita polkuyhtälö muistiin ja piirrä vastaavat kuvaajat kaikille kolmelle liikkeelle.

16. Piirrä polkukäyrä ensimmäisen kappaleen liikkeelle suhteessa toiseen (kuva 14.3).

Fysiikkaongelmat - se on helppoa!

Älä unohda että ongelmat on aina ratkaistava SI-järjestelmässä!

Ja nyt tehtäviin!

Perustehtävät kurssilta koulun fysiikkaa kinematiikan mukaan.

Tehtävänä on laatia liikkeen kuvaus ja laatia liikeyhtälö tietyn liikeaikataulun mukaan

Annettu: kehon liikekaavio

löytö:
1. Kirjoita liikkeen kuvaus
2. Piirrä kehon liikeyhtälö.

Määritämme nopeusvektorin projektion kaavion mukaan valitsemalla minkä tahansa tarkasteltaviksi sopivan aikavälin.
Tässä on kätevää ottaa t=4c

Kokoaminen kehon liikeyhtälö:

Kirjoitamme ylös suoraviivaisen tasaisen liikkeen yhtälön kaavan.

Korvaamme löydetyn kertoimen V x siihen (älä unohda miinusta!).
Kappaleen alkukoordinaatti (X o) vastaa kaavion alkua, sitten X o \u003d 3

Kokoaminen kehon liikkeen kuvaus:

On suositeltavaa tehdä piirustus, tämä auttaa olemaan erehtymättä!
Älä unohda, että kaikilla fysikaalisilla suureilla on mittayksiköt, ne on ilmoitettava!

Kappale liikkuu suorassa linjassa ja tasaisesti aloituspisteestä X o = 3 m nopeudella 0,75 m/s vastakkain X-akselin suuntaan.

Tehtävä määrittää kahden liikkuvan kappaleen kohtaamispaikka ja aika (suoraviivaisella tasaisella liikkeellä)

Kappaleiden liike saadaan kunkin kappaleen liikeyhtälöillä.

Annettu:
1. ensimmäisen kappaleen liikeyhtälö
2. toisen kappaleen liikeyhtälö

Löytö:
1. kohtaamispisteen koordinaatit
2. ajankohta (liikkeen alkamisen jälkeen), milloin tulee kokous puh

Annettujen liikeyhtälöiden mukaisesti rakennamme liikekaavioita jokaiselle kappaleelle yhdessä koordinaattijärjestelmässä.

Risteyspiste kaksi liikeaikataulua määrittelee:

1. t-akselilla - kokouksen aika (kuinka kauan liikkeen alkamisen jälkeen tapaaminen tapahtuu)
2. X-akselilla - kohtaamispaikan koordinaatti (suhteessa origoon)

Tuloksena:

Kaksi kappaletta kohtaavat pisteessä, jonka koordinaatti on -1,75 m 1,25 sekuntia liikkeen alkamisen jälkeen.

Voit tarkistaa saadut vastaukset graafisesti ratkaisemalla yhtälöjärjestelmän kahdesta annetusta
liikeyhtälöt:

Kaikki oli oikein!

Niille, jotka ovat jotenkin unohtaneet kuinka piirtää suoraviivainen yhtenäinen liikekaavio:

Liikekaavio on lineaarinen suhde (suora), joka on rakennettu kahteen pisteeseen.
Valitsemme mitkä tahansa kaksi arvoa t 1 ja t 2 laskennan helpottamiseksi.
Näille t:n arvoille lasketaan vastaavat koordinaattien X 1 ja X 2 arvot.
Varaa 2 pistettä koordinaatteilla (t 1 , X 1) ja (t 2 , X 2) ja yhdistä ne suoralla viivalla - kaavio on valmis!

Tehtävät kappaleen liikkeen kuvauksen laatimiseksi ja liikegraafien piirtämiseksi tietyn suoraviivaisen tasaisen liikkeen yhtälön mukaisesti

Tehtävä 1

Annettu: kehon liikeyhtälö

Löytö:

Vertaamme annettua yhtälöä kaavaan ja määritämme kertoimet.
Älä unohda tehdä piirustusta kiinnittääksesi jälleen huomiota nopeusvektorin suuntaan.

Tehtävä 2

Annettu: kehon liikeyhtälö

Löytö:
1. Kirjoita liikkeen kuvaus
2. rakentaa liikeaikataulu

Tehtävä 3

Annettu: kehon liikeyhtälö

Löytö:
1. Kirjoita liikkeen kuvaus
2. rakentaa liikeaikataulu

Tehtävä 4

Annettu: kehon liikeyhtälö

Löytö:
1. Kirjoita liikkeen kuvaus
2. rakentaa liikeaikataulu

Liikkeen kuvaus:

Keho on levossa pisteessä, jonka koordinaatti on X=4m (lepotila on liikkeen erikoistapaus, kun kehon nopeus on nolla).

Tehtävä 5

Annettu:
liikkuvan pisteen alkukoordinaatti xo=-3 m
nopeusvektoriprojektio Vx=-2 m/s

Löytö:
1. kirjoita liikeyhtälö
2. rakentaa liikeaikataulu
3. näytä nopeus- ja siirtymävektorit piirustuksessa
4. etsi pisteen koordinaatti 10 sekuntia liikkeen alkamisesta

« Fysiikka - luokka 10 "

Mitä eroa on tasaisella liikkeellä ja tasaisesti kiihdytetyllä liikkeellä?
Mitä eroa on tasaisesti kiihdytetyn liikkeen ratagraafilla ja tasaisen liikkeen polkukaaviolla?
Mitä kutsutaan vektorin projektioksi mille tahansa akselille?

Univormun tapauksessa suoraviivaista liikettä Voit määrittää nopeuden koordinaattien ja ajan kaaviosta.

Nopeusprojektio on numeerisesti yhtä suuri kuin suoran x(t) kaltevuuden tangentti x-akseliin nähden. Tässä tapauksessa mitä suurempi nopeus, sitä suurempi kaltevuuskulma.

Suoraviivainen tasaisesti kiihtyvä liike.

Kuva 1.33 esittää kaavioita kiihtyvyysprojektion ajasta riippuvuudesta kolmelle erilaisia ​​arvoja kiihtyvyys pisteen suoraviivaisessa tasaisesti kiihtyvässä liikkeessä. Ne ovat x-akselin suuntaisia ​​suoria viivoja: a x = const. Kuvaajat 1 ja 2 vastaavat liikettä, kun kiihtyvyysvektori on suunnattu OX-akselia pitkin, kaavio 3 - kun kiihtyvyysvektori on suunnattu OX-akselia vastakkaiseen suuntaan.

Tasaisesti kiihtyvällä liikkeellä nopeusprojektio riippuu lineaarisesti ajasta: υ x = υ 0x + a x t. Kuva 1.34 esittää tämän riippuvuuden käyrät näille kolmelle tapaukselle. Tässä tapauksessa pisteen alkunopeus on sama. Analysoidaan tämä kaavio.

Kiihtyvyysprojektio Kaaviosta voidaan nähdä, että mitä suurempi pisteen kiihtyvyys on, sitä suurempi on suoran kaltevuuskulma t-akseliin nähden ja vastaavasti sitä suurempi kaltevuuskulman tangentti, joka määrää arvon. kiihtyvyydestä.

Samaan aikaan eri kiihdytyksillä nopeus muuttuu eri arvoilla.

klo positiivinen arvo kiihtyvyysprojektio samalle aikavälille, nopeusprojektio tapauksessa 2 kasvaa 2 kertaa nopeammin kuin tapauksessa 1. negatiivinen arvo kiihtyvyysprojektio OX-akselilla, modulonopeusprojektio muuttuu samalla arvolla kuin tapauksessa 1, mutta nopeus pienenee.

Tapauksissa 1 ja 3 nopeusmoduulin ajasta riippuvuuden käyrät osuvat yhteen (kuva 1.35).

Nopeus vs. aika -kaaviota (kuva 1.36) käyttämällä löydämme pisteen koordinaatin muutoksen. Tämä muutos on numeerisesti yhtä suuri kuin varjostetun puolisuunnikkaan pinta-ala, tässä tapauksessa koordinaatin muutos 4:llä, kun Δx = 16 m.

Löysimme muutoksen koordinaateissa. Jos sinun on löydettävä pisteen koordinaatti, sinun on lisättävä sen alkuarvo löydettyyn numeroon. Olkoon alkuhetkellä x 0 = 2 m, jolloin pisteen koordinaatin arvo tietyllä ajanhetkellä, joka on 4 s, on 18 m. Tässä tapauksessa siirtymämoduuli on yhtä suuri kuin polku pisteen kulkema tai sen koordinaattien muutos, eli 16 m .

Jos liikettä hidastetaan tasaisesti, piste voi valitulla aikavälillä pysähtyä ja alkaa liikkua vastakkaiseen suuntaan kuin alkuperäinen. Kuva 1.37 esittää nopeuden projektiota ajan funktiona tällaiselle liikkeelle. Näemme, että ajanhetkellä, joka on yhtä suuri kuin 2 s, nopeuden suunta muuttuu. Koordinaatin muutos on numeerisesti yhtä suuri kuin varjostettujen kolmioiden pinta-alojen algebrallinen summa.

Näitä alueita laskemalla näemme, että koordinaatin muutos on -6 m, mikä tarkoittaa, että OX-akselia vastakkaisessa suunnassa piste on kulkenut pidemmän matkan kuin tämän akselin suunnassa.

Neliö yli otamme t-akselin plusmerkillä ja alueen alla akselilla t, jossa nopeusprojektio on negatiivinen, miinusmerkillä.

Jos tietyn pisteen nopeus alkuhetkellä oli 2 m/s, niin sen koordinaatti ajanhetkellä 6 s on -4 m. Pisteen liikkumismoduuli tässä tapauksessa on yhtä suuri kuin 6 m - koordinaatin muutoksen moduuli. Tämän pisteen kulkema polku on kuitenkin 10 m, joka on kuvan 1.38 varjostettujen kolmioiden pinta-alojen summa.

Piirretään pisteen x-koordinaatin riippuvuus ajasta. Yhden kaavan (1.14) mukaan aikariippuvuuskäyrä - x(t) - on paraabeli.

Jos piste liikkuu nopeudella, jonka aikariippuvuus on esitetty kuvassa 1.36, niin paraabelin haarat suunnataan ylöspäin, koska a x\u003e 0 (kuva 1.39). Tästä kaaviosta voimme määrittää pisteen koordinaatin sekä nopeuden kulloinkin. Eli ajanhetkellä, joka on yhtä suuri kuin 4 s, pisteen koordinaatti on 18 m.

Alkuhetkelle piirretään käyrän tangentti pisteessä A, määritetään kaltevuuden tangentti α 1, joka on numeerisesti yhtä suuri kuin alkunopeus, eli 2 m/s.

Nopeuden määrittämiseksi pisteessä B piirretään paraabelin tangentti tässä kohdassa ja määritetään kulman α 2 tangentti. Se on yhtä suuri kuin 6, joten nopeus on 6 m/s.

Polku vs. aika -graafi on sama paraabeli, mutta piirretty origosta (kuva 1.40). Näemme, että polku kasvaa jatkuvasti ajan myötä, liike on yhteen suuntaan.

Jos piste liikkuu nopeudella, jonka projektio vs. aika -käyrä on esitetty kuvassa 1.37, niin paraabelin haarat ovat suunnattu alaspäin, koska a x< 0 (рис. 1.41). При этом моменту времени, равному 2 с, соответствует вершина параболы. Касательная в точке В параллельна оси t, угол наклона касательной к этой оси nolla, ja nopeus on myös nolla. Tähän asti tangentin kaltevuuden tangentti pieneni, mutta oli positiivinen, piste siirtyi OX-akselin suuntaan.

Alkaen ajankohdasta t = 2 s, kaltevuuskulman tangentti tulee negatiiviseksi ja sen moduuli kasvaa, mikä tarkoittaa, että piste liikkuu vastakkaiseen suuntaan kuin alkuperäinen, samalla kun liikenopeuden moduuli kasvaa.

Siirtymämoduuli on yhtä suuri kuin pisteen koordinaattien välisen eron moduuli loppu- ja alkuajanhetkellä ja on yhtä suuri kuin 6 m.

Kuvassa 1.42 esitetty pisteen kulkeman reitin riippuvuuskäyrä poikkeaa siirtymän ajasta riippuvuuden käyrästä (katso kuva 1.41).

Riippumatta nopeuden suunnasta, pisteen kulkema polku kasvaa jatkuvasti.

Johdetaan pisteen koordinaatin riippuvuus nopeusprojektiosta. Nopeus υx = υ 0x + a x t, siis

Tapauksissa x 0 \u003d 0 ja x\u003e 0 ja υ x\u003e υ 0x koordinaatin nopeuden riippuvuuden kuvaaja on paraabeli (kuva 1.43).

Tässä tapauksessa mitä suurempi kiihtyvyys, sitä vähemmän jyrkkä paraabelin haara on. Tämä on helppo selittää, sillä mitä suurempi kiihtyvyys, sitä pienempi on matka, joka pisteen on kuljettava, jotta nopeus kasvaisi saman verran kuin liikkuessa pienemmällä kiihtyvyydellä.

Jos x< 0 и υ 0x >0-nopeuden projisointi vähenee. Kirjoitetaan yhtälö (1.17) uudelleen muotoon, jossa a = |a x |. Tämän riippuvuuden kuvaaja on paraabeli, jonka haarat osoittavat alaspäin (kuva 1.44).

Nopeutettu liike.

Nopeuden projektion aikariippuvuuden kuvaajien mukaan on mahdollista määrittää pisteen kiihtyvyyden koordinaatti ja projektio milloin tahansa minkä tahansa tyyppiselle liikkeelle.

Olkoon pisteen nopeuden projektio riippuvainen ajasta kuvan 1.45 mukaisesti. On selvää, että aikavälillä 0 - t 3 pisteen liike X-akselia pitkin tapahtui vaihtelevalla kiihtyvyydellä. Alkaen ajanhetkestä, joka on yhtä suuri kuin t 3, liike on tasaista vakionopeudella υ Dx. Kaaviosta nähdään, että kiihtyvyys, jolla piste liikkui, pieneni jatkuvasti (vertaa tangentin kaltevuuskulmaa pisteissä B ja C).

Pisteen x-koordinaatin muutos ajan kuluessa t 1 on numeerisesti yhtä suuri kuin kaareva puolisuunnikkaan pinta-ala OABt 1, ajan t 2 - alue OACt 2 jne. Kuten voimme nähdä riippuvuuden kaaviosta nopeusprojektiosta ajan suhteen, voit määrittää kehon koordinaattien muutoksen mille tahansa ajanjaksolle.

Koordinaatin ajasta riippuvuuden kuvaajan mukaan voit määrittää nopeuden arvon milloin tahansa laskemalla käyrän tangentin kulman tangentin kohdassa, joka vastaa nykyinen hetki aika. Kuvasta 1.46 seuraa, että hetkellä t 1 nopeusprojektio on positiivinen. Aikavälillä t 2 - t 3 nopeus on nolla, keho on liikkumaton. Ajanhetkellä t 4 nopeus on myös nolla (käyrän tangentti pisteessä D on yhdensuuntainen x-akselin kanssa). Sitten nopeuden projektiosta tulee negatiivinen, pisteen liikesuunta muuttuu päinvastaiseksi.

Jos tiedät kaavion nopeuden projektion riippuvuudesta ajasta, voit määrittää pisteen kiihtyvyyden ja myös alkuaseman tietäen määrittää kehon koordinaatin milloin tahansa, eli ratkaista pääongelman kinematiikka. Koordinaattien ajasta riippuvuuden kaavion mukaan yksi tärkeimmistä kinemaattiset ominaisuudet liike on nopeutta. Lisäksi määritettyjen kaavioiden mukaan voit määrittää liikkeen tyypin valitulla akselilla: tasainen, jatkuvalla kiihtyvyydellä tai liike muuttuvalla kiihtyvyydellä.

Graafinen esitys
tasainen suoraviivainen liike

Nopeuskaavio näyttää kuinka kehon nopeus muuttuu ajan myötä. Suoraviivaisessa tasaisessa liikkeessä nopeus ei muutu ajan myötä. Siksi tällaisen liikkeen nopeuden kuvaaja on x-akselin (aika-akselin) suuntainen suora viiva. Kuvassa Kuva 6 esittää kaavioita kahden kappaleen nopeudesta. Kaavio 1 viittaa tapaukseen, jossa kappale liikkuu O x -akselin positiiviseen suuntaan (kehon nopeuden projektio on positiivinen), kaavio 2 - tapaukseen, jossa kappale liikkuu O x -akselin positiiviseen suuntaan ( nopeuden projektio on negatiivinen). Nopeuskäyrän mukaan voit määrittää kehon kulkeman matkan (jos keho ei muuta liikkeensä suuntaa, polun pituus on yhtä suuri kuin sen liikkeen moduuli).

2.Kaavio kehon koordinaateista ajan funktiona jota muuten kutsutaan liikenteen aikataulu

Kuvassa esitetään kahden kappaleen liikkeen kuvaajat. Kappale, jonka kuvaaja on viiva 1, liikkuu Ox-akselin positiiviseen suuntaan ja kappale, jonka liikegraafi on viiva 2, liikkuu vastakkaiseen suuntaan O x -akselin positiiviseen suuntaan.

3.Polkukaavio

Kaavio on suora viiva. Tämä suora kulkee origon läpi (kuva). Tämän suoran kaltevuuskulma abskissa-akseliin nähden on sitä suurempi, mitä suurempi kappaleen nopeus on. Kuvassa kahden kappaleen reitin kaaviot 1 ja 2 on esitetty. Tästä kuviosta voidaan nähdä, että samaan aikaan t kappale 1, jonka nopeus on suurempi kuin kappale 2, kulkee pidemmän matkan (s 1 > s 2).

Suoraviivainen tasaisesti kiihtyvä liike on yksinkertaisin epätasainen liike, jossa kappale liikkuu suoraa linjaa pitkin ja sen nopeus muuttuu samalla tavalla minkä tahansa yhtäläisen ajanjakson ajan.

Tasaisesti kiihtyvä liike on liikettä jatkuvalla kiihtyvyydellä.

Kappaleen kiihtyvyys sen tasaisesti kiihdytetyn liikkeen aikana on arvo, joka on yhtä suuri kuin nopeuden muutoksen suhde aikaväliin, jonka aikana tämä muutos tapahtui:

→ →
→ v – v0
a = ---
t

Voit laskea suorassa linjassa liikkuvan ja tasaisesti kiihdytetyn kappaleen kiihtyvyyden käyttämällä yhtälöä, joka sisältää kiihtyvyys- ja nopeusvektorien projektiot:

vx – v0x
x = ---
t

Kiihtyvyyden yksikkö SI:nä: 1 m/s 2 .

Suoraviivaisen tasaisesti kiihdytetyn liikkeen nopeus.

v x = v 0x + a x t

missä v 0x on alkunopeuden projektio, a x on kiihtyvyyden projektio, t on aika.

→
Jos keho oli alkuhetkellä levossa, niin v 0 = 0. Tässä tapauksessa kaava on seuraavanlainen:

Liike tasaisella suoraviivaisella liikkeellä S x \u003d V 0 x t + a x t ^ 2/2

RAPD-koordinaatti x=x 0 + V 0 x t + a x t^2/2

Graafinen esitys
tasaisesti kiihdytetty suoraviivainen liike

Nopeuskaavio

Nopeuskäyrä on suora viiva. Jos kappale liikkuu jollain alkunopeudella, tämä suora leikkaa y-akselin pisteessä v 0x . Jos kappaleen alkunopeus on nolla, nopeuskäyrä kulkee origon läpi. Suoraviivaisen tasaisesti kiihdytetyn liikkeen nopeuden kaaviot on esitetty kuvassa. . Tässä kuvassa kaaviot 1 ja 2 vastaavat liikettä, jossa on positiivinen kiihtyvyysprojektio Ox-akselilla (nopeus kasvaa), ja käyrä 3 vastaa liikettä negatiivisella kiihtyvyysprojektiolla (nopeus laskee). Kaavio 2 vastaa liikettä ilman alkunopeutta ja kaaviot 1 ja 3 vastaavat liikettä kanssa alkunopeus vox. Kuvaajan kaltevuuskulma a x-akseliin nähden riippuu kappaleen kiihtyvyydestä. Nopeuskaavioiden mukaan voit määrittää kehon kulkeman polun ajanjaksolta t.

Suoraviivaisessa tasaisesti kiihdytetyssä liikkeessä alkunopeudella kuljettu polku on numeerisesti yhtä suuri kuin nopeuskäyrän, koordinaattiakselien ja kehon nopeuden arvoa hetkellä t vastaavan ordinaatin rajoittaman puolisuunnikkaan pinta-ala.

Kaavio koordinaateista ajan funktiona (liikekaavio)

Anna kappaleen liikkua tasaisesti kiihdytettynä valitun koordinaattijärjestelmän positiiviseen suuntaan O x. Silloin kehon liikeyhtälöllä on muoto:

x=x 0 +v 0x t+a x t 2 /2. (yksi)

Lauseke (1) vastaa matematiikan kurssista tunnettua funktionaalista riippuvuutta y \u003d ax 2 + bx + c (neliötrinomi). Meidän tapauksessamme
a=|a x |/2, b=|v 0x |, c=|x 0 |.

Polkukaavio

Tasaisesti kiihtyvässä suoraviivaisessa liikkeessä polun riippuvuus ajasta ilmaistaan ​​kaavoilla

s = v 0 t + kohdassa 2/2, s = kohdassa 2/2 (jos v 0 = 0).

Kuten näistä kaavoista voidaan nähdä, tämä riippuvuus on neliöllinen. Molemmista kaavoista seuraa myös, että s = 0, kun t = 0. Siksi suoraviivaisen polun kuvaaja tasaisesti kiihdytetty liike on paraabelin haara. Kuvassa polkukaavio esitetään arvolle v 0 =0.

Kiihtyvyyskaavio

Kiihtyvyyskaavio - kiihtyvyyden projektion riippuvuus ajasta:

suoraviivainen yhtenäinen liikkeet. Graafinen esitys yhtenäinen suoraviivainen liikkeet. 4. Välitön nopeus. Lisäys...

Mekaaninen liike esitetään graafisesti. Fysikaalisten suureiden riippuvuus ilmaistaan ​​funktioilla. nimetä

Tasaisen liikkeen kaavioita

Kiihtyvyyden aikariippuvuus. Koska kiihtyvyys on nolla tasaisen liikkeen aikana, riippuvuus a(t) on suora, joka on aika-akselilla.

Nopeuden riippuvuus ajasta. Nopeus ei muutu ajan myötä, käyrä v(t) on aika-akselin suuntainen suora.

Siirtymän (polun) numeerinen arvo on nopeuskäyrän alla olevan suorakulmion ala.

Polku vs. aika. Kaavio s(t) - kalteva viiva.

Sääntö nopeuden määrittämiseksi aikataulun s(t) mukaan: Kuvaajan kulman tangentti aika-akseliin on yhtä suuri kuin liikkeen nopeus.

Tasaisesti kiihdytetyn liikkeen kaavioita

Kiihtyvyyden riippuvuus ajasta. Kiihtyvyys ei muutu ajan myötä, sillä on vakioarvo, kuvaaja a(t) on aika-akselin suuntainen suora.

Nopeus vs. aika. Tasaisella liikkeellä reitti muuttuu lineaarisen suhteen mukaan. koordinaateissa. Kaavio on kalteva viiva.

Sääntö polun määrittämiseksi aikataulun v(t) mukaan: Kehon polku on kolmion (tai puolisuunnikkaan) pinta-ala nopeuskäyrän alla.

Sääntö kiihtyvyyden määrittämiseksi aikataulun v(t) mukaan: Kappaleen kiihtyvyys on kuvaajan kulman tangentti aika-akseliin nähden. Jos kappale hidastaa, kiihtyvyys on negatiivinen, kuvaajan kulma on tylppä, joten löydämme viereisen kulman tangentin.

Polku vs. aika. Tasaisesti kiihdytetyllä liikkeellä polku muuttuu sen mukaan