Taittumista kutsutaan tietyksi abstraktiksi luvuksi, joka luonnehtii minkä tahansa läpinäkyvän väliaineen taitevoimaa. On tapana nimetä se n. On absoluuttinen taitekerroin ja suhteellinen kerroin.

Ensimmäinen lasketaan käyttämällä yhtä kahdesta kaavasta:

n = sin α / sin β = const (jossa sin α on tulokulman sini ja sin β on valonsäteen sini, joka tulee tarkasteltavana olevaan väliaineeseen tyhjästä)

n = c / υ λ (missä c on valon nopeus tyhjiössä, υ λ on valon nopeus tutkittavassa väliaineessa).

Tässä laskelma osoittaa, kuinka monta kertaa valo muuttaa etenemisnopeuttaan siirryttäessä tyhjiöstä läpinäkyvään väliaineeseen. Tällä tavalla taitekerroin (absoluuttinen) määritetään. Sukulaisen selvittämiseksi käytä kaavaa:

Eli huomioidaan eri tiheyksien aineiden, kuten ilman ja lasin, absoluuttiset taitekertoimet.

Yleisesti ottaen minkä tahansa kappaleen, olivatpa ne kaasumaiset, nestemäiset tai kiinteät, absoluuttiset kertoimet ovat aina suurempia kuin 1. Niiden arvot vaihtelevat periaatteessa välillä 1-2. Tämä arvo voi olla yli 2 vain poikkeustapauksissa. Tämän parametrin arvo joissakin ympäristöissä:

Tämä arvo, kun sitä sovelletaan planeetan kovimpaan luonnolliseen aineeseen, timanttiin, on 2,42. Hyvin usein tieteellistä tutkimusta tehtäessä jne. vaaditaan veden taitekerroin. Tämä parametri on 1,334.

Koska aallonpituus on indikaattori, ei tietenkään vakio, kirjaimelle n annetaan indeksi. Sen arvo auttaa ymmärtämään, mihin spektrin aaltoon tämä kerroin viittaa. Kun tarkastellaan samaa ainetta, mutta valon aallonpituuden kasvaessa, taitekerroin pienenee. Tämä seikka aiheutti valon hajoamisen spektriksi kulkiessaan linssin, prisman jne.

Taitekertoimen arvolla voit määrittää esimerkiksi kuinka paljon ainetta on liuennut toiseen. Tästä on hyötyä esimerkiksi panimossa tai kun haluat tietää sokerin, hedelmien tai marjojen pitoisuuden mehussa. Tämä indikaattori on tärkeä myös öljytuotteiden laadun määrittämisessä ja koruissa, kun on tarpeen todistaa kiven aitous jne.

Ilman mitään aineita instrumentin okulaarissa näkyvä asteikko on täysin sininen. Jos pudotat tavallisen tislatun veden prismaan, instrumentin oikealla kalibroinnilla, sinisen ja valkoisia kukkia menee suoraan nollaan. Toista ainetta tutkittaessa se siirtyy asteikolla sen taitekertoimen mukaan.

Valon taittumisen laki. Ehdoton ja suhteellinen suorituskyky taitekertoimet. Saattaa loppuun sisäinen heijastus

Valon taittumisen laki perustettiin empiirisesti 1600-luvulla. Kun valo siirtyy läpinäkyvästä väliaineesta toiseen, valon suunta voi muuttua. Valon suunnan muuttaminen rajalla erilaisia ​​ympäristöjä kutsutaan valon taitoksi. Taittumisen kaikkitietävyys on näennäinen muutos esineen muodossa. (esimerkki: lusikka lasissa vettä). Valon taittumislaki: Kahden väliaineen rajalla taittunut säde on tulotasossa ja muodostaa rajapinnan normaalin ollessa palautettu tulopisteeseen taitekulman, joka on sellainen, että: = n 1- putoaminen, 2 heijastusta, n-taitekerroin (f. Snelius) - suhteellinen indikaattori Ilmattomasta avaruudesta väliaineeseen tulevan säteen taitekerrointa kutsutaan säteen absoluuttinen taitekerroin. Tulokulma, jossa taittunut säde alkaa liukua pitkin kahden väliaineen välistä rajapintaa siirtymättä optisesti tiheämpään väliaineeseen - sisäisen kokonaisheijastuksen rajoittava kulma. Täydellinen sisäinen heijastus- sisäinen heijastus edellyttäen, että tulokulma ylittää tietyn kriittisen kulman. Tässä tapauksessa tuleva aalto heijastuu kokonaan ja heijastuskertoimen arvo ylittää sen suurimman suuria arvoja kiillotetuille pinnoille. Sisäisen kokonaisheijastuksen heijastuskerroin ei riipu aallonpituudesta. Optiikassa tämä ilmiö havaitaan monenlaisia sähkömagneettinen säteily, mukaan lukien röntgensäteily. Geometrisessä optiikassa ilmiö selitetään Snellin lain avulla. Ottaen huomioon, että taitekulma ei voi ylittää 90°, saadaan aikaan, että tulokulmassa, jonka sini on suurempi kuin pienemmän taitekertoimen suhde suurempaan, sähkömagneettisen aallon tulisi heijastua kokonaan ensimmäiseen väliaineeseen. Esimerkki: Monien luonnonkiteiden loisto ja erityisesti fasetoidut arvokkaat ja puolijalokivet selittyy täydellisellä sisäisellä heijastuksella, jonka seurauksena jokainen kiteen tuleva säde muodostuu suuri määrä riittävän kirkkaat lähtevät säteet, jotka ovat värillisiä hajaantumisen seurauksena.

Optiikan ongelmia ratkaistaessa on usein tarpeen tietää lasin, veden tai muun aineen taitekerroin. Ja sisään erilaisia ​​tilanteita sekä tämän suuren absoluuttiset että suhteelliset arvot voivat olla mukana.

Kahdenlaisia ​​taitekerrointa

Ensinnäkin siitä, mitä tämä numero osoittaa: kuinka tämä tai tuo läpinäkyvä väliaine muuttaa valon etenemissuuntaa. Lisäksi sähkömagneettinen aalto voi tulla tyhjiöstä, ja sitten lasin tai muun aineen taitekerrointa kutsutaan absoluuttiseksi. Useimmissa tapauksissa sen arvo on välillä 1-2. Vain hyvin harvoissa tapauksissa taitekerroin on suurempi kuin kaksi.

Jos kohteen edessä on keskitiheämpi kuin tyhjiö, puhutaan suhteellisesta arvosta. Ja se lasketaan kahden absoluuttisen arvon suhteena. Esimerkiksi vesilasin suhteellinen taitekerroin on yhtä suuri kuin lasin ja veden absoluuttisten arvojen osamäärä.

Joka tapauksessa se on merkitty Latinalainen kirjain"en" - n. Tämä arvo saadaan jakamalla saman nimen arvot toisillaan, joten se on yksinkertaisesti kerroin, jolla ei ole nimeä.

Mikä on kaava taitekertoimen laskemiseksi?

Jos otamme tulokulman "alfaksi" ja nimetään taitekulmaksi "beta", taitekertoimen absoluuttisen arvon kaava näyttää tältä: n = sin α / sin β. Englanninkielisestä kirjallisuudesta löytyy usein eri nimitys. Kun tulokulma on i ja taitekulma on r.

On olemassa toinen kaava valon taitekertoimen laskemiseksi lasissa ja muissa läpinäkyvissä väliaineissa. Se liittyy valon nopeuteen tyhjiössä ja siihen, mutta jo tarkasteltavassa aineessa.

Sitten se näyttää tältä: n = c/νλ. Tässä c on valon nopeus tyhjiössä, ν on sen nopeus läpinäkyvässä väliaineessa ja λ on aallonpituus.

Mistä taitekerroin riippuu?

Se määräytyy nopeuden mukaan, jolla valo etenee tarkasteltavassa väliaineessa. Ilma on tässä suhteessa hyvin lähellä tyhjiötä, joten siinä etenevät valoaallot eivät käytännössä poikkea alkuperäisestä suunnastaan. Siksi, jos lasi-ilman tai jonkin muun ilmaan liittyvän aineen taitekerroin määritetään, niin jälkimmäistä pidetään ehdollisesti tyhjiönä.

Kaikilla muilla välineillä on omat ominaisuutensa. Niillä on erilaiset tiheydet, niillä on oma lämpötilansa sekä kimmojännitykset. Kaikki tämä vaikuttaa aineen valon taittumisen tulokseen.

Ei vähäisin rooli aallon etenemissuunnan muuttamisessa on valon ominaisuuksilla. Valkoinen valo koostuu useista väreistä punaisesta purppuraan. Jokainen spektrin osa taittuu omalla tavallaan. Lisäksi spektrin punaisen osan aallon indikaattorin arvo on aina pienempi kuin muun. Esimerkiksi TF-1-lasin taitekerroin vaihtelee 1,6421:stä 1,67298:aan spektrin punaisesta violettiin osaan.

Esimerkkiarvot eri aineille

Tässä ovat absoluuttisten arvojen arvot, eli taitekerroin, kun säde kulkee tyhjiöstä (joka vastaa ilmaa) toisen aineen läpi.

Näitä lukuja tarvitaan, jos on tarpeen määrittää lasin taitekerroin suhteessa muihin väliaineisiin.

Mitä muita määriä käytetään ongelmien ratkaisemiseen?

Täysi heijastus. Se tapahtuu, kun valo siirtyy tiheämästä väliaineesta vähemmän tiheään. Täällä klo tietty arvo tulokulma, taittuminen tapahtuu suorassa kulmassa. Eli säde liukuu kahden väliaineen rajaa pitkin.

Kokonaisheijastuksen rajakulma on sen minimiarvo, jossa valo ei pääse karkaamaan vähemmän tiheään väliaineeseen. Vähemmän kuin se - tapahtuu taittumista ja enemmän - heijastusta samaan väliaineeseen, josta valo siirtyi.

Tehtävä 1

Kunto. Lasin taitekerroin on 1,52. On tarpeen määrittää rajakulma, jossa valo heijastuu kokonaan pintojen välisestä rajapinnasta: lasi ilman kanssa, vesi ilman kanssa, lasi veden kanssa.

Sinun on käytettävä taulukossa annettuja veden taitekerrointietoja. Se on yhtä suuri kuin ilman yhtenäisyys.

Ratkaisu kaikissa kolmessa tapauksessa pelkistetään laskelmiksi kaavalla:

sin α 0 / sin β = n 1 / n 2, jossa n 2 viittaa väliaineeseen, josta valo etenee, ja n 1, johon se tunkeutuu.

Kirjain α 0 tarkoittaa rajakulmaa. Kulman β arvo on 90 astetta. Eli sen sini on yhtenäisyys.

Ensimmäisessä tapauksessa: sin α 0 = 1 /n lasia, niin rajakulma on yhtä suuri kuin 1 /n lasin arsini. 1/1,52 = 0,6579. Kulma on 41,14º.

Toisessa tapauksessa, kun määrität arsiinia, sinun on korvattava veden taitekertoimen arvo. Veden osuus 1 / n saa arvon 1 / 1,33 \u003d 0, 7519. Tämä on kulman 48,75º arcsini.

Kolmatta tapausta kuvaa n veden ja n lasin suhde. Arsini on laskettava murto-osalle: 1,33 / 1,52, eli luku 0,875. Rajakulman arvo löytyy sen arksinin mukaan: 61,05º.

Vastaus: 41,14º, 48,75º, 61,05º.

Tehtävä #2

Kunto. Lasiprisma upotetaan vedellä täytettyyn astiaan. Sen taitekerroin on 1,5. Prisma perustuu suorakulmaiseen kolmioon. Isompi jalka on kohtisuorassa pohjaan nähden, ja toinen on yhdensuuntainen sen kanssa. Valosäde osuu normaalisti prisman yläpinnalle. Mikä pitäisi olla pienin kulma vaakasuoran jalan ja hypotenuusan välillä, jotta valo pääsee kohtisuoraan suonen pohjaan nähden ja poistuisi prismasta?

Jotta säde poistuisi prismasta kuvatulla tavalla, sen on pudottava rajoittavassa kulmassa sisäpinnalle (selle, joka on prisman leikkauksen kolmion hypotenuusa). Tämä rajoituskulma on rakenteeltaan yhtä suuri kuin haluttu kulma suorakulmainen kolmio. Valon taittumislain perusteella käy ilmi, että rajakulman sini, jaettuna 90 asteen sinillä, on yhtä suuri kuin kahden taitekertoimen suhde: vesi ja lasi.

Laskelmat johtavat tällaiseen rajakulman arvoon: 62º30´.

Optiikka on yksi vanhimmista fysiikan aloista. Muinaisesta Kreikasta lähtien monet filosofit ovat olleet kiinnostuneita valon liikkeen ja etenemisen laeista erilaisissa läpinäkyvissä materiaaleissa, kuten vedessä, lasissa, timantissa ja ilmassa. Tässä artikkelissa tarkastellaan valon taittumisen ilmiötä, huomio kiinnitetään ilman taitekertoimeen.

Valosäteen taittovaikutus

Jokainen elämässään on kohdannut satoja kertoja tämän vaikutuksen katsoessaan säiliön pohjaa tai vesilasia, johon on asetettu jokin esine. Samaan aikaan säiliö ei vaikuttanut niin syvältä kuin se todellisuudessa oli, ja vesilasissa olevat esineet näyttivät epämuodostuneilta tai rikkoutuneilta.

Taittumisilmiö koostuu katkeamisesta sen suoraviivaisessa liikeradassa, kun se ylittää kahden läpinäkyvän materiaalin rajapinnan. Yhteenvetona suuren määrän kokeellisia tietoja, 1600-luvun alussa hollantilainen Willebrord Snell sai matemaattisen lausekkeen, joka kuvasi tätä ilmiötä tarkasti. Tämä lauseke on kirjoitettu seuraavassa muodossa:

n 1 *sin(θ 1) = n 2 *sin(θ 2) = vakio.

Tässä n 1 , n 2 ovat valon absoluuttisia taitekertoimia vastaavassa materiaalissa, θ 1 ja θ 2 ovat kulmia tulevan ja taittuneen säteen ja säteen leikkauspisteen kautta piirrettyyn rajapintatasoon nähden kohtisuoraan. ja tämä lentokone.

Tätä kaavaa kutsutaan Snellin tai Snell-Descartesin laiksi (ranskalainen kirjoitti sen esitetyssä muodossa, hollantilainen ei käyttänyt sinejä, vaan pituusyksiköitä).

Tämän kaavan lisäksi taittumisilmiötä kuvaa toinen laki, joka on luonteeltaan geometrinen. Se johtuu siitä, että merkitty kohtisuorassa tasoon nähden ja kaksi sädettä (taittunut ja tuleva) ovat samassa tasossa.

Absoluuttinen taitekerroin

Tämä arvo sisältyy Snellin kaavaan, ja sen arvolla on tärkeä rooli. Matemaattisesti taitekerroin n vastaa kaavaa:

Symboli c on sähkömagneettisten aaltojen nopeus tyhjiössä. Se on noin 3*10 8 m/s. Arvo v on valon nopeus väliaineessa. Siten taitekerroin heijastaa valon hidastumisen määrää väliaineessa suhteessa ilmattomaan tilaan.

Yllä olevasta kaavasta seuraa kaksi tärkeää johtopäätöstä:

• n:n arvo on aina suurempi kuin 1 (tyhjiölle se on yksi);
• se on mittaton määrä.

Esimerkiksi ilman taitekerroin on 1,00029, kun taas veden taitekerroin on 1,33.

Taitekerroin ei ole vakioarvo tietylle väliaineelle. Se riippuu lämpötilasta. Lisäksi jokaiselle sähkömagneettisen aallon taajuudelle sillä on oma merkityksensä. Yllä olevat luvut vastaavat siis 20 o C:n lämpötilaa ja näkyvän spektrin keltaista osaa (aallonpituus noin 580-590 nm).

n:n arvon riippuvuus valon taajuudesta ilmenee laajenemisessa valkoinen valo prisma useissa väreissä sekä sateenkaaren muodostumisessa taivaalle rankkasateen aikana.

Valon taitekerroin ilmassa

Sen arvo (1,00029) on jo annettu yllä. Koska ilman taitekerroin eroaa vain neljännellä desimaalilla nollasta, niin käytännön ongelmien ratkaisemiseksi sitä voidaan pitää yhtä suurena kuin yksi. Pieni n:n ero ilman yksiköstä osoittaa, että ilmamolekyylit eivät käytännössä hidasta valoa, mikä liittyy sen suhteellisen alhaiseen tiheyteen. Siten ilman keskimääräinen tiheys on 1,225 kg/m 3 eli se on yli 800 kertaa kevyempää kuin makea vesi.

Ilma on optisesti ohut väliaine. Itse materiaalin valonnopeuden hidastuminen on kvanttiluonteista ja liittyy aineen atomien fotonien absorptio- ja emissiotoimiin.

Muutokset ilman koostumuksessa (esimerkiksi vesihöyryn pitoisuuden lisääntyminen siinä) ja lämpötilan muutokset johtavat merkittäviin muutoksiin taitekertoimessa. Loistava esimerkki on autiomaassa tehdyn miraasin vaikutus, joka johtuu ilmakerrosten taitekertoimien eroista. eri lämpötiloja.

lasi-ilma-liitäntä

Lasi on paljon tiheämpi väliaine kuin ilma. Sen absoluuttinen taitekerroin vaihtelee välillä 1,5 - 1,66 lasityypistä riippuen. Jos otamme keskiarvon 1,55, niin säteen taittuminen ilma-lasirajapinnassa voidaan laskea kaavalla:

sin (θ 1) / sin (θ 2) \u003d n 2 / n 1 \u003d n 21 \u003d 1,55.

Arvoa n 21 kutsutaan ilma - lasin suhteelliseksi taitekertoimeksi. Jos säde poistuu lasista ilmaan, on käytettävä seuraavaa kaavaa:

sin (θ 1) / sin (θ 2) \u003d n 2 / n 1 \u003d n 21 \u003d 1 / 1,55 \u003d 0,645.

Jos taittuneen säteen kulma jälkimmäisessä tapauksessa on 90 o, niin vastaavaa kutsutaan kriittiseksi. Lasi-ilmarajalle se on yhtä suuri kuin:

θ 1 \u003d arcsin (0,645) \u003d 40,17 o.

Jos säde putoaa lasi-ilmarajalle suuremmilla kulmilla kuin 40,17 o , se heijastuu kokonaan takaisin lasiin. Tätä ilmiötä kutsutaan "täydelliseksi sisäiseksi heijastukseksi".

Kriittinen kulma on olemassa vain, kun säde liikkuu tiheästä väliaineesta (lasista ilmaan, mutta ei päinvastoin).

Fysiikan laeilla on erittäin tärkeä rooli suoritettaessa laskelmia tietyn strategian suunnittelusta minkä tahansa tuotteen tuotantoa varten tai laadittaessa projektia rakenteiden rakentamiseksi eri tarkoituksiin. Monet arvot lasketaan, joten mittaukset ja laskelmat tehdään ennen suunnittelutyön aloittamista. Esimerkiksi lasin taitekerroin on yhtä suuri kuin tulokulman sinin suhde taitekulman siniin.

Joten ensin suoritetaan kulmien mittausprosessi, sitten lasketaan niiden sini, ja vasta sitten saat halutun arvon. Taulukkotietojen saatavuudesta huolimatta kannattaa joka kerta suorittaa lisälaskelmia, koska hakuteokset käyttävät usein ihanteelliset olosuhteet saavuttaa vuonna oikea elämä lähes mahdotonta. Siksi todellisuudessa indikaattori eroaa välttämättä taulukosta, ja joissakin tilanteissa tämä on olennaisen tärkeää.

Absoluuttinen indikaattori

Absoluuttinen taitekerroin riippuu lasin merkistä, koska käytännössä on olemassa valtava määrä vaihtoehtoja, jotka eroavat koostumuksesta ja läpinäkyvyysasteesta. Keskimäärin se on 1,5 ja vaihtelee tämän arvon ympärillä 0,2 suuntaan tai toiseen. Harvinaisissa tapauksissa tästä luvusta voi olla poikkeamia.

Jälleen, jos tarkka indikaattori on tärkeä, lisämittaukset ovat välttämättömiä. Mutta nekään eivät anna 100% luotettavaa tulosta, koska auringon sijainti taivaalla ja pilvisyys mittauspäivänä vaikuttavat lopulliseen arvoon. Onneksi 99,99 %:ssa tapauksista riittää pelkkä tieto, että lasin kaltaisen materiaalin taitekerroin on suurempi kuin yksi ja pienempi kuin kaksi, ja muilla kymmenesosilla ja sadasosilla ei ole merkitystä.

Foorumeilla, jotka auttavat ratkaisemaan fysiikan ongelmia, herää usein kysymys, mikä on lasin ja timantin taitekerroin? Monet ihmiset ajattelevat, että koska nämä kaksi ainetta ovat ulkonäöltään samanlaisia, niiden ominaisuuksien tulisi olla suunnilleen samat. Mutta tämä on harhaa.

Lasin maksimi taitekerroin on noin 1,7, kun taas timantilla tämä luku on 2,42. The helmi on yksi harvoista materiaaleista maan päällä, jonka taitekerroin ylittää 2. Tämä johtuu sen kiderakenteesta ja valonsäteiden laajasta leviämisestä. Fasetoinnin rooli taulukon arvon muutoksissa on minimaalinen.

Suhteellinen indikaattori

Joidenkin ympäristöjen suhteellinen indikaattori voidaan luonnehtia seuraavasti:

• - lasin taitekerroin suhteessa veteen on noin 1,18;
• - saman materiaalin taitekerroin suhteessa ilmaan on yhtä suuri kuin arvo 1,5;
• - taitekerroin suhteessa alkoholiin - 1.1.

Mittaa mittaukset ja laskelmat suhteellinen arvo suoritetaan tunnetun algoritmin mukaan. Suhteellisen parametrin löytämiseksi sinun on jaettava yksi taulukon arvo toisella. Tai tee kokeellisia laskelmia kahdelle ympäristölle ja jaa sitten saadut tiedot. Tällaisia ​​operaatioita suoritetaan usein laboratoriotunnit fysiikassa.

Taitekertoimen määritys

Lasin taitekertoimen määrittäminen käytännössä on melko vaikeaa, koska lähtötietojen mittaamiseen tarvitaan erittäin tarkkoja instrumentteja. Kaikki virheet lisääntyvät, koska laskennassa käytetään monimutkaisia ​​kaavoja, jotka edellyttävät virheiden puuttumista.

Yleensä tämä kerroin osoittaa, kuinka monta kertaa valonsäteiden etenemisnopeus hidastuu tietyn esteen ohittaessa. Siksi se on tyypillistä vain läpinäkyville materiaaleille. Viitearvoksi eli yksiköksi otetaan kaasujen taitekerroin. Tämä tehtiin, jotta laskelmissa voitaisiin aloittaa jostain arvosta.

Jos Auringonsäde putoaa lasipinnalle, jonka taitekerroin on yhtä suuri kuin taulukon arvo, niin sitä voidaan muuttaa useilla tavoilla:

• 1. Liimaa päälle kalvo, jonka taitekerroin on suurempi kuin lasin. Tätä periaatetta käytetään auton ikkunoiden sävytyksessä parantamaan matkustajan mukavuutta ja antamaan kuljettajalle mahdollisuus nähdä tie selkeämmin. Lisäksi kalvo estää ultraviolettisäteilyä.
• 2. Maalaa lasi maalilla. Näin halpojen aurinkolasien valmistajat tekevät, mutta muista, että se voi olla haitallista näköllesi. AT hyviä malleja lasit valmistetaan välittömästi värillisinä erityistekniikalla.
• 3. Upota lasi nesteeseen. Tästä on hyötyä vain kokeissa.

Jos valonsäde kulkee lasista, lasketaan seuraavan materiaalin taitekerroin suhteellisella kertoimella, joka saadaan vertaamalla taulukkoarvoja toisiinsa. Nämä laskelmat ovat erittäin tärkeitä suunnittelussa optiset järjestelmät, jotka kantavat käytännön tai kokeellisen kuorman. Virheet eivät ole sallittuja täällä, koska ne aiheuttavat koko laitteen toimintahäiriön, jolloin kaikki sen mukana saadut tiedot ovat hyödyttömiä.

Valon nopeuden määrittämiseksi lasissa, jolla on taitekerroin, sinun on jaettava tyhjiönopeuden itseisarvo taitekertoimella. Tyhjiötä käytetään vertailuväliaineena, koska taittuminen ei vaikuta siellä, koska siinä ei ole aineita, jotka voisivat häiritä valonsäteiden esteetöntä liikettä tietyllä liikeradalla.

Kaikissa lasketuissa indikaattoreissa nopeus on pienempi kuin vertailuväliaineessa, koska taitekerroin on aina suurempi kuin yksi.