Ympyrään perustuva piirretty kulma. Ympyrä ja piirretty kulma. Visuaalinen opas (2019)
Tässä artikkelissa kerron sinulle, kuinka ratkaista ongelmia, jotka käyttävät .
Ensin, kuten tavallista, muistamme määritelmät ja lauseet, jotka sinun on tiedettävä, jotta voit ratkaista ongelmat menestyksekkäästi .
1.Kirjattu kulma on kulma, jonka kärki on ympyrässä ja jonka sivut leikkaavat ympyrän:
2.Keskikulma on kulma, jonka kärkipiste on sama kuin ympyrän keskipiste:
Ympyrän kaaren astesuuruus mitattuna keskikulma joka luottaa siihen.
Tässä tapauksessa AC-kaaren astearvo on yhtä suuri kuin kulman AOC arvo.
3. Jos piirretyt ja keskikulmat perustuvat samaan kaareen, niin sisäänkirjoitettu kulma on kaksi kertaa keskikulma:
4. Kaikki sisäänkirjoitetut kulmat, jotka nojaavat yhteen kaareen, ovat keskenään yhtä suuret:
5. Sisäänkirjoitettu kulma halkaisijan perusteella on 90°:
Ratkaisemme useita ongelmia.
yksi . Tehtävä B7 (#27887)
Etsitään samaan kaareen perustuvan keskikulman arvo:
Ilmeisesti kulman AOC arvo on 90°, joten kulma ABC on 45°
Vastaus: 45°
2. Tehtävä B7 (nro 27888)
Etsi kulma ABC. Kerro vastauksesi asteina.
Ilmeisesti kulma AOC on 270°, sitten kulma ABC on 135°.
Vastaus: 135°
3. Tehtävä B7 (#27890)
Etsi ympyrän kaaren AC astearvo, jolla kulma ABC lepää. Kerro vastauksesi asteina.
Etsitään keskikulman arvo, joka perustuu kaareen AC:
Kulman AOC arvo on 45°, joten kaaren AC astemitta on 45°.
Vastaus: 45°.
neljä . Tehtävä B7 (#27885)
Etsi kulma ACB, jos sisäänkirjoitetut kulmat ADB ja DAE perustuvat ympyrän kaareihin, joiden astearvot ovat vastaavasti ja . Kerro vastauksesi asteina.
Kulma ADB lepää kaarella AB, joten keskikulman AOB arvo on 118°, joten kulma BDA on 59° ja viereinen kulma ADC on 180°-59°=121°. 
Samoin kulma DOE on 38° ja vastaava sisäänkirjoitettu kulma DAE on 19°.
Harkitse kolmiota ADC:
Kolmion kulmien summa on 180°.
Kulman ASV arvo on 180°- (121°+19°)=40°
Vastaus: 40°
5. Tehtävä B7 (#27872)
Nelikulman ABCD AB, BC, CD ja AD sivut yhdistävät rajatun ympyrän kaaret, joiden astearvot ovat vastaavasti , , ja . Etsi tämän nelikulmion kulma B. Kerro vastauksesi asteina.
Kulma B lepää kaarella ADC, jonka arvo on yhtä suuri kuin kaarien AD ja CD arvojen summa, eli 71°+145°=216°
Piirretty kulma B puoli ADC-kaaren suuruus, eli 108°
Vastaus: 108°
6. Tehtävä B7 (#27873)
Ympyrässä sijaitsevat pisteet A, B, C, D jakavat tämän ympyrän neljään kaareen AB, BC, CD ja AD, joiden astearvot liittyvät vastaavasti suhteessa 4:2:3:6. Etsi nelikulmion ABCD kulma A. Kerro vastauksesi asteina.
(katso edellisen tehtävän piirros)
Koska olemme antaneet kaarien suuruussuhteen, otamme käyttöön yksikköelementin x. Sitten kunkin kaaren suuruus ilmaistaan seuraavasti:
AB = 4x, BC = 2x, CD = 3x, AD = 6x. Kaikki kaaret muodostavat ympyrän, eli niiden summa on 360 °.
4x+2x+3x+6x=360°, joten x=24°.
Kulma A lepää kaarilla BC ja CD, joiden yhteenlaskettu arvo on 5x=120°.
Siksi kulma A on 60°
Vastaus: 60°
7. Tehtävä B7 (#27874)
nelikulmio ABCD piirrettynä ympyrään. Kulma ABC yhtä kuin , kulma CAD
Tänään tarkastelemme toisen tyyppisiä ongelmia 6 - tällä kertaa ympyrän avulla. Monet opiskelijat eivät pidä niistä ja pitävät niitä vaikeina. Ja se on täysin turhaa, koska tällaiset tehtävät on ratkaistu perus jos tiedät joitain lauseita. Tai he eivät uskalla ollenkaan, jos heitä ei tunneta.
Ennen kuin puhun pääominaisuuksista, haluan muistuttaa teitä määritelmästä:
Sisäänkirjoitettu kulma on sellainen, jonka kärki sijaitsee itse ympyrässä ja sivut leikkaavat jänteen tähän ympyrään.
Keskikulma on mikä tahansa kulma, jonka kärki on ympyrän keskellä. Sen sivut myös leikkaavat tämän ympyrän ja kaivertavat siihen sointuman.
Joten sisäänkirjoitetun ja keskikulman käsitteet liittyvät erottamattomasti ympyrään ja sen sisällä oleviin sointuihin. Nyt päälauseeseen:
Lause. Keskikulma on aina kaksinkertainen samaan kaareen perustuvaan sisäänkirjoitettuun kulmaan verrattuna.
Lausunnon yksinkertaisuudesta huolimatta on olemassa kokonainen joukko ongelmia 6, jotka ratkaistaan sen avulla - eikä mitään muuta.
Tehtävä. Etsi terävä piirretty kulma jänteen perusteella, joka on yhtä suuri kuin ympyrän säde.
Olkoon AB tarkasteltava jänne, O ympyrän keskipiste. Lisärakenne: OA ja OB ovat ympyräsäteitä. Saamme:
Harkitse kolmiota ABO. Siinä AB = OA = OB - kaikki sivut ovat yhtä suuria kuin ympyrän säde. Siksi kolmio ABO on tasasivuinen ja kaikki sen kulmat ovat 60°.
Olkoon M sisäänkirjoitetun kulman kärki. Koska kulmat O ja M perustuvat samaan kaareen AB, on sisäänkirjoitettu kulma M 2 kertaa pienempi kuin keskikulma O. Meillä on:
M = O: 2 = 60:2 = 30
Tehtävä. Keskikulma on 36° suurempi kuin samaan ympyräkaareen perustuva sisäänkirjoitettu kulma. Etsi merkitty kulma.
Otetaan käyttöön merkintä:
- AB on ympyrän sointu;
- Piste O on ympyrän keskipiste, joten kulma AOB on keskipiste;
- Piste C on sisäänkirjoitetun kulman ACB kärki.
Koska etsimme sisäänkirjoitettua kulmaa ACB, merkitään se ACB = x . Tällöin keskikulma AOB on x + 36. Toisaalta keskikulma on kaksi kertaa sisäänkirjoitettu kulma. Meillä on:
AOB = 2 ACB;
x + 36 = 2 x;
x = 36.
Joten löysimme piirretyn kulman AOB - se on yhtä suuri kuin 36 °.
Ympyrä on 360° kulma
Tekstityksen luettuaan asiantuntevat lukijat todennäköisesti sanovat nyt: "Fu!" Itse asiassa ei ole täysin oikein verrata ympyrää kulmaan. Ymmärtääksesi, mistä puhumme, katso klassinen trigonometrinen ympyrä:
Miksi tämä kuva? Ja siihen, että täysi kierto on 360 asteen kulma. Ja jos jaat sen esimerkiksi 20 yhtä suureen osaan, kunkin koko on 360: 20 = 18 astetta. Juuri tätä tarvitaan ongelman B8 ratkaisemiseksi.
Pisteet A, B ja C sijaitsevat ympyrällä ja jakavat sen kolmeen kaareen, joiden astemitat liittyvät toisiinsa 1:3:5. Etsi kolmion ABC suurin kulma.
Etsitään ensin kunkin kaaren astemitta. Olkoon pienempi niistä yhtä suuri kuin x . Tämä kaari on merkitty kuvassa AB. Sitten loput kaaret - BC ja AC - voidaan ilmaista AB:llä: kaari BC = 3x; AC = 5x. Nämä kaaret laskevat yhteen 360 astetta:
AB + BC + AC = 360;
x + 3x + 5x = 360;
9x = 360;
x = 40.
Tarkastellaan nyt suurta kaaria AC, joka ei sisällä pistettä B . Tämä kaari, kuten vastaava keskikulma AOC , on 5x = 5 40 = 200 astetta.
Kulma ABC on suurin kaikista kolmion kulmista. Se on sisäänkirjoitettu kulma, joka perustuu samaan kaariin kuin keskikulma AOC. Joten kulma ABC on 2 kertaa pienempi kuin AOC. Meillä on:
ABC = AOC: 2 = 200: 2 = 100
Tämä on kolmion ABC suurimman kulman astemitta.
Suorakulmaisen kolmion ympärille rajattu ympyrä
Monet ihmiset unohtavat tämän lauseen. Mutta turhaan, koska joitain B8-tehtäviä ei voida ratkaista ollenkaan ilman sitä. Tarkemmin sanottuna ne on ratkaistu, mutta niin suurella laskutoimituksella, että mieluummin nukahdat kuin saavutat vastauksen.
Lause. Ympyrän keskipiste, joka on rajattu ympärille suorakulmainen kolmio, sijaitsee hypotenuusan keskellä.
Mitä tästä teoreemasta seuraa?
- Hypotenuusan keskipiste on yhtä kaukana kaikista kolmion pisteistä. Tämä on suora seuraus lauseesta;
- Hypotenuusaan piirretty mediaani jakaa alkuperäisen kolmion kahdeksi tasakylkiseksi kolmioksi. Juuri tätä tarvitaan ongelman B8 ratkaisemiseen.
Mediaani-CD piirretään kolmioon ABC. Kulma C on 90° ja kulma B on 60°. Etsi kulma ACD.
Koska kulma C on 90°, kolmio ABC on suorakulmainen kolmio. Osoittautuu, että CD on hypotenuusan mediaani. Joten kolmiot ADC ja BDC ovat tasakylkisiä.
Harkitse erityisesti kolmiota ADC . Siinä AD = CD. Mutta tasakylkisessä kolmiossa pohjan kulmat ovat yhtä suuret - katso "Tehtävä B8: janat ja kulmat kolmioissa". Siksi haluttu kulma ACD = A.
Jää siis selville mitä on yhtä suuri kuin kulma A. Tätä varten käännymme jälleen alkuperäiseen kolmioon ABC. Merkitään kulma A = x . Koska minkä tahansa kolmion kulmien summa on 180°, meillä on:
A + B + BCA = 180;
x + 60 + 90 = 180;
x = 30.
Tietysti viimeinen ongelma voidaan ratkaista toisella tavalla. On esimerkiksi helppo todistaa, että kolmio BCD ei ole vain tasakylkinen, vaan tasakylkinen. Kulma BCD on siis 60 astetta. Näin ollen kulma ACD on 90 − 60 = 30 astetta. Kuten näet, voit käyttää erilaisia tasakylkisiä kolmioita, mutta vastaus on aina sama.
Useimmiten matematiikan kokeeseen valmistautuminen alkaa perusmääritelmien, kaavojen ja lauseiden toistamisella, mukaan lukien aihe "Keski- ja ympyräkulmaan piirretty". Yleensä tätä planimetrian osaa tutkitaan lukio. Ei ole yllättävää, että monet opiskelijat kohtaavat tarpeen toistaa peruskäsitteet ja lauseet aiheesta "Ympyrän keskikulma". Kun koululaiset ovat selvittäneet algoritmin tällaisten ongelmien ratkaisemiseksi, he voivat luottaa saavansa kilpailupisteitä yhtenäisen valtionkokeen läpäisyn tulosten perusteella.
Kuinka valmistautua sertifiointitestiin helposti ja tehokkaasti?
Kuroa kiinni ennen kuin luovutat sinkun valtion tentti, monet lukiolaiset kohtaavat löytämisongelman tarvittavat tiedot aiheesta "Keski- ja piirretyt kulmat ympyrässä". Aina koulukirja ei ole käsillä. Ja kaavojen etsiminen Internetistä vie joskus paljon aikaa.
"pumppaa" taitoja ja parantaa tietämystä niin vaikeassa geometrian osassa kuin planimetria, koulutusportaali. Shkolkovo kutsuu lukiolaisia ja heidän opettajiaan rakentamaan yhtenäiseen valtiokokeeseen valmistautumisprosessia uudella tavalla. Asiantuntijamme esittävät kaiken perusmateriaalin mahdollisimman helposti saatavilla olevassa muodossa. Tutustuttuaan "Teoreettinen viite" -osion tiedot oppivat, mitä ominaisuuksia ympyrän keskikulmalla on, kuinka löytää sen arvo jne.
Sitten, vahvistaaksesi hankitut tiedot ja kehittääksesi taitoja, suosittelemme, että suoritat asianmukaiset harjoitukset. Suuri valikoima tehtävät ympyrään piirretyn kulman arvon löytämiseksi ja muut parametrit on esitetty "Katalogi"-osiossa. Asiantuntijamme kirjoittivat jokaiselle harjoitukselle yksityiskohtaisen ratkaisun kulun ja osoittivat oikean vastauksen. Sivuston tehtävälistaa täydennetään ja päivitetään jatkuvasti.
Lukiolaiset voivat valmistautua tenttiin harjoittelemalla harjoituksia, esimerkiksi etsimällä keskikulman arvoa ja ympyrän kaaren pituutta verkossa missä tahansa Venäjän alueella.
Tarvittaessa valmis tehtävä voidaan tallentaa "Suosikit" -osioon, jotta voit palata siihen myöhemmin ja analysoida uudelleen sen ratkaisun periaatetta.
Kulma ABC on sisäänkirjoitettu kulma. Se lepää kaarella AC, joka on suljettu sen sivujen väliin (kuva 330).
Lause. Sisäänkirjoitettu kulma mitataan puolella kaaresta, jonka se katkaisee.
Tämä tulee ymmärtää seuraavasti: sisäänkirjoitettu kulma sisältää yhtä monta kulma-astetta, minuuttia ja sekuntia kuin kaaren asteet, minuutit ja sekunnit sisältyvät kaaren puolikkaaseen, jolla se lepää.
Todisttaessamme tätä lausetta meidän on tarkasteltava kolmea tapausta.
Ensimmäinen tapaus. Ympyrän keskipiste on piirretyn kulman sivulla (kuva 331).
Olkoon ∠ABC sisäänkirjoitettu kulma ja ympyrän O keskipiste on sivulla BC. On todistettava, että se mitataan puolella kaaresta AC.
Yhdistä piste A ympyrän keskustaan. Saamme tasakylkiset \(\Delta\)AOB, joissa AO = OB, saman ympyrän säteinä. Siksi ∠A = ∠B.
∠AOC on kolmion AOB ulkopuolella, joten ∠AOC = ∠A + ∠B, ja koska kulmat A ja B ovat yhtä suuret, ∠B on 1/2 ∠AOC.
Mutta ∠AOC mitataan kaarella AC, joten ∠B mitataan puolella kaaresta AC.
Jos esimerkiksi \(\breve(AC)\) sisältää 60°18', niin ∠B sisältää 30°9'.
Toinen tapaus. Ympyrän keskipiste on sisäänkirjoitetun kulman sivujen välissä (kuva 332).
Olkoon ∠ABD sisäänkirjoitettu kulma. Ympyrän O keskipiste on sen sivujen välissä. On todistettava, että ∠ABD mitataan puolella kaaresta AD.
Tämän todistamiseksi piirretään halkaisija BC. Kulma ABD jaettu kahteen kulmaan: ∠1 ja ∠2.
∠1 mitataan puolella kaaresta AC ja ∠2 mitataan puolella kaaresta CD, joten koko ∠ABD mitataan 1/2 \(\breve(AC)\) + 1/2 \( \breve(CD)\), eli puolet kaaresta AD.
Jos esimerkiksi \(\breve(AD)\) sisältää 124°, niin ∠B sisältää 62°.
Kolmas tapaus. Ympyrän keskipiste on piirretyn kulman ulkopuolella (kuva 333).
Olkoon ∠MAD sisäänkirjoitettu kulma. Ympyrän O keskipiste on kulman ulkopuolella. On todistettava, että ∠MAD mitataan puolella kaaren MD:stä.
Tämän todistamiseksi piirretään halkaisija AB. ∠MAD = ∠MAB - ∠DAB. Mutta ∠MAB mittaa 1/2 \(\breve(MB)\) ja ∠DAB mittaa 1/2 \(\breve(DB)\).
Siksi ∠MAD mittaa 1/2 (\(\breve(MB) - \breve(DB))\), eli 1/2 \(\breve(MD)\).
Jos esimerkiksi \(\breve(MD)\) sisältää 48° 38", ∠MAD sisältää 24° 19' 8".
Seuraukset
1.
Kaikki samaan kaareen perustuvat piirretyt kulmat ovat keskenään yhtä suuret, koska ne mitataan puolella samasta kaaresta
(Kuva 334, a).
2. Halkaisijaan perustuva sisäänkirjoitettu kulma on suora kulma, koska se perustuu puoliympyrään. Puolet ympyrästä sisältää 180 kaariastetta, mikä tarkoittaa, että halkaisijaan perustuva kulma sisältää 90 kulmaastetta (kuva 334, b).
Ohje
Jos ympyrän säde (R) ja haluttua keskikulmaa (θ) vastaavan kaaren pituus (L) tunnetaan, voidaan se laskea sekä asteina että radiaaneina. Summa määritetään kaavalla 2 * π * R ja se vastaa 360 °:n keskikulmaa tai kahta pi-lukua, jos radiaaneja käytetään asteiden sijasta. Siksi lähdetään suhteesta 2*π*R/L = 360°/θ = 2*π/θ. Ilmaise siitä keskikulma radiaaneina θ = 2*π/(2*π*R/L) = L/R tai asteina θ = 360°/(2*π*R/L) = 180*L/(π * R) ja laske tuloksena olevan kaavan mukaan.
Keskikulman (θ) määrittävän pisteitä yhdistävän jänteen pituuden (m) mukaan voidaan laskea myös sen arvo, jos ympyrän säde (R) tunnetaan. Voit tehdä tämän harkitsemaan kolmio muodostuu kahdesta säteestä ja . Tämä on tasakylkinen kolmio, kaikki ovat tiedossa, mutta sinun on löydettävä kulma, joka on kantaa vastapäätä. Sen puolikkaan sini on yhtä suuri kuin pohjan - jänteen - pituuden suhde kaksinkertaiseen sivun pituuteen - säteeseen. Käytä siksi laskelmiin käänteissinifunktiota - arsini: θ \u003d 2 * arcsin (½ * m / R).
Keskikulma voidaan määrittää myös käännöksen murto-osina tai täydestä kulmasta. Jos esimerkiksi haluat löytää keskikulman, joka vastaa neljännestä täydestä käännöksestä, jaa 360° neljällä: θ = 360°/4 = 90°. Saman arvon radiaaneina tulee olla 2*π/4 ≈ 3,14/2 ≈ 1,57. Kehitetty kulma on yhtä suuri kuin puoli täyskäännöstä, joten esimerkiksi sen neljännestä vastaava keskikulma on puolet edellä lasketuista arvoista sekä asteina että radiaaneina.
Käänteissinitrigonometrinen funktio on nimeltään arcsininen. Se voi ottaa arvoja, jotka ovat puolessa pii-luvusta, sekä positiivisia että negatiivisia. negatiivinen puoli radiaaneina mitattuna. Asteina mitattuna nämä arvot ovat vastaavasti välillä -90° - +90°.
Ohje
Joitakin "pyöreitä" arvoja ei tarvitse laskea, ne on helpompi muistaa. Esimerkiksi:- if-funktion argumentti nolla, niin arsinin arvo siitä on myös nolla; - 1/2 on yhtä suuri kuin 30 ° tai 1/6 Pi, jos mitataan; - arsini arvosta -1/2 on yhtä suuri kuin -30 ° tai - 1/6 luvusta Pi in; - arsini luvusta 1 on yhtä suuri kuin 90 ° tai 1/2 luvusta Pi radiaaneina; - arsini -1 on yhtä suuri kuin -90 ° tai -1/2 Pi radiaaneina;
Tämän funktion arvojen mittaamiseksi muista argumenteista helpoin tapa on käyttää tavallista Windowsin laskinta, jos sinulla on . Aloita avaamalla päävalikko "Käynnistä"-painikkeella (tai painamalla WIN-näppäintä), siirtymällä "Kaikki ohjelmat" -osioon ja sitten "Lisävarusteet"-alaosioon ja napsauttamalla "Laskin" -kohtaa.
Vaihda laskimen käyttöliittymä käyttötilaan, jossa voit laskea trigonometriset funktiot. Voit tehdä tämän avaamalla sen valikon "Näytä"-osion ja valitsemalla kohdan "Engineering" tai "Scientific" (riippuen käyttöjärjestelmä).
Syötä argumentin arvo, josta arctangentti lasketaan. Tämä voidaan tehdä napsauttamalla hiirellä laskimen käyttöliittymäpainikkeita tai painamalla näppäimiä tai kopioimalla arvo (CTRL + C) ja liittämällä se (CTRL + V) laskimen syöttökenttään.
Valitse yksiköt, joissa haluat saada funktiolaskelman tuloksen. Syöttökentän alla on kolme vaihtoehtoa, joista sinun on valittava (klikkaamalla sitä hiirellä) yksi - , radiaanit tai rad.
Valitse valintaruutu, joka kääntää laskimen käyttöliittymäpainikkeissa näkyvät toiminnot. Sen vieressä on lyhyt merkintä Inv.
Napsauta syntipainiketta. Laskin kääntää siihen liitetyn funktion, suorittaa laskutoimituksen ja näyttää tuloksen annetuissa yksiköissä.
Liittyvät videot
Yksi yleisistä geometrisista ongelmista on ympyränmuotoisen segmentin pinta-alan laskeminen - ympyrän osa, jota rajoittaa jänne ja jännettä vastaava ympyrän kaari.
Ympyränmuotoisen janan pinta-ala on yhtä suuri kuin erotus vastaavan pyöreän sektorin alueen ja segmenttiä vastaavan sektorin säteiden ja segmenttiä rajoittavan jänteen muodostaman kolmion alueen välillä.
Esimerkki 1
Ympyrän alla olevan sointeen pituus on yhtä suuri kuin a. asteen mitta jännettä vastaava kaari on 60°. Etsi ympyränmuotoisen segmentin pinta-ala.
Ratkaisu
Kahden säteen ja jänteen muodostama kolmio on tasakylkinen, joten keskikulman kärjestä jänteen muodostaman kolmion sivulle piirretty korkeus on myös keskikulman puolittaja jakaen sen puoliksi ja mediaaniksi. , jakaa sointu puoliksi. Tietäen, että kulman β sini on yhtä suuri kuin vastakkaisen haaran suhde hypotenuusaan, voimme laskea säteen arvon:
Sin 30° = a/2:R = 1/2;
Sc = πR²/360°*60° = πa²/6
S▲=1/2*ah, missä h on korkeus, joka on vedetty keskikulman yläosasta jänteeseen. Pythagoraan lauseen mukaan h=√(R²-a²/4)= √3*a/2.
Vastaavasti S▲ = √3/4*a².
Janan pinta-ala, laskettuna Sceg = Sc - S▲, on yhtä suuri:
Sseg \u003d πa² / 6 - √3 / 4 * a²
Korvaaminen numeerinen arvo arvon a sijasta voit helposti laskea segmentin alueen numeerisen arvon.
Esimerkki 2
Ympyrän säde on yhtä suuri kuin a. Janaa vastaavan kaaren astemitta on 60°. Etsi ympyränmuotoisen segmentin pinta-ala.
Ratkaisu:
Tiettyä kulmaa vastaavan sektorin pinta-ala voidaan laskea seuraavalla kaavalla:
Sc = πа²/360°*60° = πa²/6,
Sektoria vastaavan kolmion pinta-ala lasketaan seuraavasti:
S▲=1/2*ah, missä h on korkeus, joka on vedetty keskikulman yläosasta jänteeseen. Pythagoraan lauseen mukaan h=√(a²-a²/4)= √3*a/2.
Vastaavasti S▲ = √3/4*a².
Ja lopuksi segmentin pinta-ala, laskettuna Sceg = Sc - S▲, on yhtä suuri:
Sseg \u003d πa² / 6 - √3 / 4 * a².
Ratkaisut ovat molemmissa tapauksissa lähes identtiset. Siten voimme päätellä, että segmentin alueen laskemiseksi yksinkertaisimmassa tapauksessa riittää, että tiedetään segmentin kaaria vastaavan kulman arvo ja toinen kahdesta parametrista - joko säde ympyrä tai janan muodostavan ympyrän kaaren alle jäävän jänteen pituus.
Lähteet:
- Segmentti - Geometria