Laitetaanpa kokemuksia
Tutkitaan kuinka pallo vierii alas kaltevassa tasossa. Kuva 5.1 esittää pallon peräkkäisiä asentoja säännöllisin väliajoin.

Voidaan nähdä, että pallo liikkuu epätasaisesti: sen kulkemat polut peräkkäin yhtäläisin aikavälein kasvavat. Siksi pallon nopeus kasvaa.

Kaltevaa tasoa alas vierivän pallon liike on esimerkki suoraviivaisuudesta tasaisesti kiihdytetty liike. Olet jo opiskellut tällaista liikettä peruskoulun fysiikan kurssilla. Muistakaamme sen määritelmä.

Suoraviivaista tasaisesti kiihdytettyä liikettä kutsutaan suoraviivaiseksi liikkeeksi, jossa kehon nopeus minkä tahansa yhtäjaksoisen ajan muuttuu saman verran.

Auto voi liikkua suoraviivaisesti tasaisella kiihtyvyydellä esimerkiksi kiihdytyksen aikana (kuva 5.2, a). Voi kuitenkin tuntua epätavalliselta, että jarrutettaessa (kuva 5.2, b) auto voi liikkua myös suorassa linjassa tasaisella kiihtyvyydellä! Itse asiassa suoraviivaisen tasaisesti kiihdytetyn liikkeen määritelmässä me puhumme ei nopeuden lisäämisestä, vaan vain sen muuttamisesta.

Tosiasia on, että kiihtyvyyden käsite fysiikassa on laajempi kuin fysiikan käsite puhuttu kieli. Arkipuheessa kiihtyvyys tarkoittaa yleensä vain nopeuden lisäystä. Sanotaan, että keho liikkuu kiihtyvällä vauhdilla aina, kun kehon nopeus muuttuu ajan myötä millään tavalla (absoluuttinen arvo kasvaa tai laskee, suunta muuttuu jne.).

Voi herää kysymys: miksi kiinnitämme huomiota suoraviivaiseen tasaisesti kiihtyvään liikkeeseen? Hieman eteenpäin katsoen annamme "salaisuuden": juuri sellaisella liikkeellä käsittelemme hyvin usein mekaniikkaa.

Muista (tämä mainittiin jo peruskoulun fysiikan kurssilla), että jatkuvan voiman vaikutuksesta keho liikkuu suorassa linjassa tasaisella kiihtyvyydellä. (Jos aloitusnopeus kehon on yhtä suuri kuin nolla tai se on suunnattu voiman vaikutuslinjaa pitkin.) Ja monissa mekaniikan ongelmissa juuri tällainen tilanne otetaan huomioon. Alla tarkastelemme yksityiskohtaisesti sen eri vaihtoehtoja.

2. Kiihtyvyys

Suoraviivaisen tasaisesti kiihdytetyn liikkeen määritelmässä puhumme nopeuden muutoksesta. Miten nopeuden muutos määritetään?

Olkoon 0 kappaleen nopeus alkuhetkellä ja kappaleen nopeutta aikavälin t jälkeen. Sitten nopeuden muutos tällä ajanjaksolla

Tämä kaava voidaan myös kirjoittaa uudelleen muotoon

Kuva 5.3 näyttää kuinka nopeudenmuutosvektori Δ löydetään suoraviivaisen epätasaisen liikkeen tapauksessa.

1. Mikä kuvista 5.3 (a tai b) vastaa nopeuden lisäystä ja kumpi laskua?

Esittelemme nyt kiihtyvyyden käsitteen.

Kiihtyvyys on nopeuden Δ muutoksen suhde aikaväliin Δt, jonka aikana tämä muutos tapahtui:

(Tässä on yleisesti ottaen puhuttava hetkellisestä kiihtyvyydestä, joka määritetään riittävän pienillä aikaväleillä - aivan kuten edellä määritimme hetkellisen nopeuden. Suoraviivaisessa tasaisesti kiihtyvässä liikkeessä hetkellinen kiihtyvyys on vakio.)

Kuten tästä määritelmästä seuraa, kiihtyvyys on vektorisuure. Se luonnehtii nopeuden muutosnopeutta. Kiihtyvyyden SI-yksikkö on 1 m / s 2 (lue: "metri sekunnissa sekunnissa" tai "metri jaettuna sekunnissa neliöllä"). Jos kappale liikkuu samalla kiihtyvyyskertoimella yhteen suuntaan, sen nopeus kasvaa (tai laskee!) 1 m/s sekunnissa.

Kun kappale putoaa, se liikkuu noin 10 m/s 2 kiihtyvyydellä (jos ilmanvastus voidaan jättää huomiotta).

Tarkastellaan nyt, missä olosuhteissa kehon nopeus kasvaa ja missä se laskee. Määritelmästä (3) seuraa, että

Kuvassa 5.4 on korvattu (verrattuna kuvaan 5.3) Δ sen yhtäläisellä lausekkeella Δt.

Nyt nähdään, että kehon nopeus kasvaa, jos kiihtyvyys suunnataan samaan suuntaan kuin alkunopeus (kuva 5.4, a). Jos kiihtyvyys suunnataan nopeuden vastakkaiseen suuntaan (kuva 5.4, b), niin kehon nopeus pienenee.

2. Missä kuviossa 5.2 (a tai b) auton kiihtyvyys on suunnattu vasemmalle?

Valitsemme alkuajan t 0 = 0, jolloin Δt = t - t 0 = t - 0 = t. Koska Δ = – 0 , saadaan kaavasta (4).

Ohjataan x-akseli kappaleen liikeradan mukaan. Sitten

vx = v0x + axt. (6)

Tässä v x on nopeuden projektio hetkellä t, v 0x on alkunopeuden projektio ja x on kiihtyvyyden projektio.

Kaavassa (6) alkunopeuden v 0x projektio ja kiihtyvyyden a x projektio voivat olla positiivisia tai negatiivisia. Riippuen v 0x:n ja ax:n etumerkkien suhteesta, kehon nopeuden moduuli kasvaa tai laskee ajan myötä.

Harkitse esimerkkejä.

3. Neljä autoa liikkuu x-akselia pitkin. Jonkin aikaa riippuvuus vx(t) ilmaistaan ​​niille (SI-yksiköissä) kaavoilla:
1) vx = 8 + 2t; 2) vx = 20 – 4t; 3) vx = –10 + t; 4) vx = –15 – 3t.
a) Mitkä ovat kunkin auton alkunopeuden ja kiihtyvyyden ennusteet?
b) Mitkä autot kiihtyvät ja mitkä hidastavat?
c) Minkä auton nopeus on suurin modulo hetkellä t = 2 s? vähiten?

Tämän tehtävän suorittamisen jälkeen huomaat, että kehon nopeus kasvaa absoluuttisesti, jos alkunopeuden projektiolla ja kiihtyvyyden projektiolla on samat merkit (molemmat positiiviset tai molemmat negatiiviset).

Jos alkunopeuden ja kiihtyvyyden projektioissa on erilaisia ​​merkkejä, silloin kappaleen nopeus laskee ensin absoluuttisena arvona. Jossain vaiheessa kehon nopeus muuttuu nolla, jonka jälkeen (jos kiihtyvyys pysyy samana) nopeuden suunta muuttuu päinvastaiseksi ja kappaleen nopeusmoduuli alkaa kasvaa. Seuraavaksi tarkastelemme tätä pystysuoraan ylöspäin heitetyn kappaleen esimerkin avulla.

3. Graafi nopeudesta ajan funktiona

Kaavasta (6) seuraa, että suoraviivaisessa tasaisesti kiihtyvässä liikkeessä nopeuden vx projektio riippuu lineaarisesti ajasta t. Siksi riippuvuusgraafi v x (t) on suora jana.

Kuva 5.5 esittää x-akselia pitkin liikkuvien sinisten ja punaisten autojen nopeus-aikaennusteet.
a) Mikä auto hidastaa? Mikä on sen kiihtyvyysmoduuli?
b) Missä autossa on pienin kiihtyvyysmoduuli? Mihin se vastaa?
c) Kirjoita jokaisen auton riippuvuus vx(t).
d) Etsi tällä merkinnällä ajankohta, jolloin autojen nopeudet ovat yhtä suuret. Tarkista vastauksesi alla olevista kaavioista.

5. Kuva 5.6 esittää käyriä nopeuden projektiosta ajan funktiona kappaleille, jotka liikkuvat pitkin x-akselia.


a) Mitkä kuvaajat kuvaavat sellaisen kappaleen liikettä, jonka nopeus kasvaa absoluuttisesti koko ajan?
b) Missä kaavioissa v0x:llä ja ax:lla on eri etumerkit?
c) Mitkä kuvaajat kuvaavat tapauksia, joissa kehon nopeuden suunta on päinvastainen?
d) Piirrä kaikille kuvatuille tapauksille kaaviot nopeusmoduulin riippuvuudesta ajasta.

6. Ensimmäisen kappaleen nopeusprojektion riippuvuus ajasta ilmaistaan ​​SI-yksiköinä kaavalla v 12 \u003d 6 - Зt, ja toiselle - kaavalla v 2x \u003d 2 + t.
a) Piirrä kunkin kappaleen vx(t)-kuvaajat.
b) Millä hetkellä kappaleiden nopeudet ovat yhtä suuret (moduulissa ja suunnassa)?
c) Millä hetkillä kappaleiden nopeudet ovat absoluuttisesti yhtä suuret?

Lisäkysymyksiä ja tehtäviä

7. Juna lähtee laiturilta itään. Samaan aikaan länteen kulkeva juna hidastaa seuraavalla laiturilla. Tee kaaviokuva, jossa näkyy kunkin junan nopeuden ja kiihtyvyyden suunta.

8. Miten hissin kiihtyvyys suunnataan, kun se:
a) alkaa muuttaa ensimmäisestä kerroksesta?
b) hidastuu ylimmässä kerroksessa?
c) jarrut kolmannessa kerroksessa, liikkuvat alas?
d) alkaa liikkua kolmannessa kerroksessa, siirtyy ylöspäin?
Hissin liikettä kiihdytyksen ja hidastuksen aikana pidetään tasaisesti kiihtyvänä.

9. Auto lähtee liikkeelle pohjoiseen ja kiihtyy 72 km/h vauhtiin 40 sekunnissa. Pidä auton liikettä suorana ja tasaisesti kiihdytettynä.
a) Mikä on auton kiihtyvyyden suunta?
b) Mikä on auton modulo-kiihtyvyys?
c) Piirrä kaavio auton ennustetusta nopeudesta ajan funktiona.
d) Mikä oli auton nopeus 10 sekuntia sen jälkeen kun se lähti liikkeelle?

Vartalon suoraviivaisessa tasaisesti kiihdytetyssä liikkeessä

1. liikkuu tavanomaista suoraa linjaa pitkin,
2. sen nopeus kasvaa tai laskee vähitellen,
3. tasaisin aikavälein nopeus muuttuu yhtä paljon.

Esimerkiksi levossa oleva auto alkaa liikkua suoraa tietä pitkin, ja vaikkapa 72 km/h nopeuteen asti se liikkuu tasaisella kiihtyvyydellä. Kun asetettu nopeus saavutetaan, auto liikkuu nopeutta muuttamatta eli tasaisesti. Tasaisesti kiihdytetyllä liikkeellä sen nopeus nousi nollasta 72 km/h:iin. Ja anna nopeuden kasvaa 3,6 km/h jokaista liikesekuntia kohden. Silloin auton tasaisesti kiihdytetyn liikkeen aika on 20 sekuntia. Koska kiihtyvyys SI:nä mitataan metreinä sekunnissa neliö, kiihtyvyys 3,6 km/h sekunnissa on muutettava asianmukaisiksi mittayksiköiksi. Se on yhtä suuri kuin (3,6 * 1000 m) / (3600 s * 1 s) \u003d 1 m / s 2.

Oletetaan, että jonkin ajan tasaisella nopeudella ajon jälkeen auto alkoi hidastaa vauhtia pysähtyäkseen. Myös jarrutuksen aikana liike kiihtyi tasaisesti (samalla aikavälillä nopeus laski saman verran). Tässä tapauksessa kiihtyvyysvektori on vastakkainen nopeusvektorin kanssa. Voimme sanoa, että kiihtyvyys on negatiivinen.

Joten jos kappaleen alkunopeus on nolla, sen nopeus t sekunnin kuluttua on yhtä suuri kuin kiihtyvyyden tulo tähän mennessä:

Kun kappale putoaa, vapaan pudotuksen kiihtyvyys "toimii", ja kehon nopeus maan pinnalla määräytyy kaavalla:

Jos tiedät kehon nykyisen nopeuden ja ajan, joka kului tällaisen nopeuden kehittämiseen levosta, voit määrittää kiihtyvyyden (eli kuinka nopeasti nopeus muuttui) jakamalla nopeuden ajalla:

Keho ei kuitenkaan pystynyt aloittamaan tasaisesti kiihdytettyä liikettä ei lepotilasta, vaan jo jonkin verran nopeutta (tai sille annettiin alkunopeus). Oletetaan, että heität kiven pystysuoraan alas tornista voimalla. Tällaiseen kehoon vaikuttaa vapaan pudotuksen kiihtyvyys, joka on 9,8 m / s 2. Sinun voimasi on kuitenkin antanut kivelle entistä enemmän nopeutta. Siten lopullinen nopeus (maankosketushetkellä) on kiihdytyksen tuloksena kehittyneen nopeuden ja alkunopeuden summa. Siten lopullinen nopeus saadaan kaavasta:

Kuitenkin, jos kivi heitettiin ylös. Silloin sen alkunopeus suunnataan ylöspäin ja vapaan pudotuksen kiihtyvyys alaspäin. Eli nopeusvektorit on suunnattu vastakkaisiin suuntiin. Tässä tapauksessa (ja myös jarrutuksen aikana) kiihtyvyyden ja ajan tulo on vähennettävä alkunopeudesta:

Näistä kaavoista saadaan kiihtyvyyskaavat. Kiihdytyksen tapauksessa:

at = v – v0
a \u003d (v - v 0) / t

Jarrutustapauksessa:

at = v 0 – v
a \u003d (v 0 - v) / t

Siinä tapauksessa, että keho pysähtyy tasaisella kiihtyvyydellä, sen nopeus on pysähtymishetkellä 0. Sitten kaava pelkistetään tähän muotoon:

Kun tiedetään kehon alkunopeus ja hidastuvuuskiihtyvyys, määritetään aika, jonka jälkeen keho pysähtyy:

Nyt johdetaan kaavat reitille, jonka kappale kulkee suoraviivaisen tasaisesti kiihdytetyn liikkeen aikana. Suoraviivaisen tasaisen liikkeen nopeuden riippuvuuden ajasta kuvaaja on aika-akselin suuntainen segmentti (yleensä otetaan x-akseli). Polku lasketaan janan alla olevan suorakulmion pinta-alana. Eli kertomalla nopeus ajalla (s = vt). Suoraviivaisessa tasaisesti kiihdytetyssä liikkeessä kuvaaja on suora, mutta ei yhdensuuntainen aika-akselin kanssa. Tämä suora joko kasvaa kiihtyvyydessä tai pienenee hidastuessa. Polku määritellään kuitenkin myös kaavion alla olevan kuvan alueeksi.

Suoraviivaisella tasaisesti kiihdytetyllä liikkeellä tämä luku on puolisuunnikkaan muotoinen. Sen kantakohdat ovat segmentti y-akselilla (nopeus) ja segmentti, joka yhdistää graafin loppupisteen sen projektioon x-akselilla. Sivut ovat itse nopeus vs. aika -kaavio ja sen projektio x-akselille (aika-akseli). Projektio x-akselilla ei ole vain puolella, mutta myös puolisuunnikkaan korkeus, koska se on kohtisuorassa kantaansa nähden.

Kuten tiedät, puolisuunnikkaan pinta-ala on puolet kantojen summasta kertaa korkeus. Ensimmäisen alustan pituus on yhtä suuri kuin alkunopeus (v 0), toisen pohjan pituus on yhtä suuri kuin loppunopeus (v), korkeus on yhtä suuri kuin aika. Näin saamme:

s \u003d ½ * (v 0 + v) * t

Yllä annettiin kaava loppunopeuden riippuvuudelle alkunopeudesta ja kiihtyvyydestä (v \u003d v 0 + at). Siksi polkukaavassa voimme korvata v:

s = ½ * (v 0 + v 0 + at) * t = ½ * (2v 0 + at) * t = ½ * t * 2v 0 + ½ * t * at = v 0 t + 1/2 at 2

Joten kuljettu matka määritetään kaavalla:

s = v 0 t + kohdassa 2/2

(Tämä kaava voidaan saavuttaa ottamatta huomioon puolisuunnikkaan pinta-alaa, vaan laskemalla yhteen suorakulmion pinta-alat ja suorakulmainen kolmio johon puolisuunnikkaan on jaettu.)

Jos keho alkoi liikkua tasaisesti kiihdytettynä levosta (v 0 \u003d 0), niin polun kaava yksinkertaistetaan arvoon s \u003d 2 /2.

Jos kiihtyvyysvektori oli nopeuden vastainen, tulo 2/2 on vähennettävä. On selvää, että tässä tapauksessa ero v 0 t ja 2 /2 ei saisi tulla negatiiviseksi. Kun se on yhtä suuri kuin nolla, keho pysähtyy. Jarrupolku löytyy. Yllä oli kaava täydelliseen pysähtymiseen kuluvasta ajasta (t \u003d v 0 /a). Jos korvaamme arvon t ratakaavassa, niin jarrutusrata pelkistyy tällaiseen kaavaan.

Tässä aiheessa tarkastelemme erikoislaatuinen epätasainen liike. Tasaisen liikkeen oppositioon perustuen epätasainen liike on liikettä epätasaisella nopeudella mitä tahansa liikerataa pitkin. Mikä on tasaisesti kiihdytetyn liikkeen ominaisuus? Tämä on epätasainen liike, mutta mikä "yhtä kiihtyvä". Kiihtyvyys liittyy nopeuden lisääntymiseen. Muista sana "yhtä", saamme yhtä suuren nopeuden. Ja kuinka ymmärtää "tasainen nopeuden kasvu", kuinka arvioida, onko nopeus yhtä suuri vai ei? Tätä varten meidän on tunnistettava aika, arvioitava nopeus samalla aikavälillä. Esimerkiksi auto lähtee liikkeelle, kahden ensimmäisen sekunnin aikana se kehittää nopeuden jopa 10 m/s, seuraavien kahden sekunnin aikana 20 m/s, seuraavan kahden sekunnin kuluttua se liikkuu jo 30 m/s nopeudella. s. Joka toinen sekunti nopeus kasvaa ja joka kerta 10 m/s. Tämä on tasaisesti kiihdytetty liike.

Fysikaalista määrää, joka kuvaa kuinka paljon joka kerta nopeuden kasvaessa, kutsutaan kiihtyvyydeksi.

Voidaanko pyöräilijän liikettä pitää tasaisesti kiihtyvänä, jos hänen nopeusnsa on pysähtymisen jälkeen ensimmäisellä minuutilla 7 km/h, toisella 9 km/h ja kolmannella 12 km/h? Se on kielletty! Pyöräilijä kiihtyy, mutta ei tasaisesti, ensin kiihdyttäen 7 km/h (7-0), sitten 2 km/h (9-7), sitten 3 km/h (12-9).

Yleensä nopeutettua liikettä kutsutaan kiihdytetyksi liikkeeksi. Liike hidastuvalla nopeudella - hidastettu liike. Mutta fyysikot kutsuvat mitä tahansa liikettä, jonka nopeus muuttuu, kiihdytetyksi liikkeeksi. Lähteekö auto liikkeelle (nopeus kasvaa!) tai hidastaa (nopeus laskee!), se liikkuu joka tapauksessa kiihtyvällä vauhdilla.

Tasaisesti kiihdytetty liike- tämä on sellainen kehon liike, jossa sen nopeus yhtäläisin aikavälein muutoksia(voi kasvaa tai laskea) yhtä paljon

kehon kiihtyvyys

Kiihtyvyys kuvaa nopeuden muutosnopeutta. Tämä on numero, jolla nopeus muuttuu sekunnissa. Jos kehon modulo-kiihtyvyys on suuri, tämä tarkoittaa, että keho ottaa nopeasti nopeuden (kiihtyessään) tai menettää sen nopeasti (hidastettaessa). Kiihtyvyys- tämä on fyysinen vektorisuure, joka on numeerisesti yhtä suuri kuin nopeuden muutoksen suhde ajanjaksoon, jonka aikana tämä muutos tapahtui.

Määritetään kiihtyvyys seuraavassa tehtävässä. Alkuhetkellä aluksen nopeus oli 3 m/s, ensimmäisen sekunnin lopussa laivan nopeus oli 5 m/s, toisen lopussa - 7 m/s, klo. kolmannen loppu - 9 m/s jne. Ilmeisesti,. Mutta miten määritämme? Tarkastellaan nopeuseroa yhdessä sekunnissa. Ensimmäisellä toisella 5-3=2, toisella 7-5=2, kolmannella 9-7=2. Mutta entä jos nopeuksia ei anneta joka sekunti? Sellainen tehtävä: aluksen alkunopeus on 3 m/s, toisen sekunnin lopussa - 7 m/s, neljännen lopussa 11 m/s. Tässä tapauksessa 11-7= 4, sitten 4/2=2. Jaamme nopeuseron aikavälillä.

Tätä kaavaa käytetään useimmiten ongelmien ratkaisemiseen muunnetussa muodossa:

Kaavaa ei ole kirjoitettu vektorimuodossa, joten kirjoitamme "+" -merkin, kun keho kiihtyy, "-" -merkin - kun se hidastaa.

Kiihtyvyysvektorin suunta

Kiihtyvyysvektorin suunta on esitetty kuvissa

Tässä kuvassa auto liikkuu positiiviseen suuntaan Ox-akselia pitkin, nopeusvektori on aina sama kuin liikkeen suunta (oikealle suunnattu). Kun kiihtyvyysvektori osuu yhteen nopeuden suunnan kanssa, tämä tarkoittaa, että auto kiihtyy. Kiihtyvyys on positiivinen.

Kiihdytyksen aikana kiihtyvyyssuunta on sama kuin nopeuden suunta. Kiihtyvyys on positiivinen.

Tässä kuvassa auto liikkuu positiiviseen suuntaan Ox-akselia pitkin, nopeusvektori on sama kuin liikkeen suunta (oikealle), kiihtyvyys EI ole sama kuin nopeuden suunta, mikä tarkoittaa, että auto on hidastumassa. Kiihtyvyys on negatiivinen.

Jarrutettaessa kiihtyvyyssuunta on päinvastainen kuin nopeuden suunta. Kiihtyvyys on negatiivinen.

Selvitetään, miksi kiihtyvyys on negatiivinen jarrutettaessa. Esimerkiksi ensimmäisessä sekunnissa laivan nopeus putosi 9 m/s:sta 7 m/s:iin, toisessa sekunnissa 5 m/s:iin ja kolmannella 3 m/s:iin. Nopeudeksi muuttuu "-2m/s". 3-5=-2; 5-7 = -2; 7-9=-2m/s. Sieltä se tulee negatiivinen merkitys kiihtyvyys.

Kun ratkaiset ongelmia, jos kroppa hidastaa, kiihtyvyys kaavoissa korvataan miinusmerkillä!!!

Liikkuu tasaisesti kiihdytetyllä liikkeellä

Lisäkaava nimeltä ennenaikainen

Kaava koordinaateissa

Yhteydenpito keskinopeudella

Tasaisesti kiihdytetyllä liikkeellä keskinopeus voidaan laskea alku- ja loppunopeuden aritmeettisena keskiarvona

Tästä säännöstä seuraa kaava, jota on erittäin kätevä käyttää monien ongelmien ratkaisemisessa

Reittisuhde

Jos kappale liikkuu tasaisesti kiihdytettynä, alkunopeus on nolla, niin peräkkäisinä yhtäläisinä aikaväleinä kuljetut polut suhteutetaan parittomien lukujen sarjana.

Tärkein asia muistaa

1) Mikä on tasaisesti kiihdytetty liike;
2) Mikä on ominaista kiihtyvyydelle;
3) Kiihtyvyys on vektori. Jos keho kiihtyy, kiihtyvyys on positiivinen, jos se hidastaa, kiihtyvyys on negatiivinen;
3) kiihtyvyysvektorin suunta;
4) Kaavat, mittayksiköt SI

Harjoitukset

Kaksi junaa kulkee toisiaan kohti: yksi - kiihdytettynä pohjoiseen, toinen - hitaasti etelään. Miten junien kiihdytykset ohjataan?

Sama pohjoiseen. Koska ensimmäisellä junalla on sama kiihtyvyys liikkeen suunnassa ja toisella päinvastainen liike (se hidastaa).

1. Todellinen mekaaninen liike on liikettä vaihtelevalla nopeudella. Liiketta, jonka nopeus muuttuu ajan myötä, kutsutaan epätasainen liike.

Epätasaisessa liikkeessä huipun koordinaattia ei voida enää määrittää kaavalla ​ \ (x \u003d x_0 + v_xt \) , koska liikkeen nopeuden arvo ei ole vakio. Siksi kehon asennon muuttumisen nopeuden kuvaamiseksi ajan myötä epätasaisella liikkeellä otetaan käyttöön arvo, ns. keskinopeus .

Epätasaisen liikkeen keskinopeus ​\(\vec(v)_(cp) \) on fysikaalinen suure, joka on yhtä suuri kuin kehon siirtymän \(\vec(s) \) suhde aikaan \( t \) ​ jonka aikana se tapahtui: \(\vec(v)_(cp)=\frac(s)(t) \)​.

Kirjoitettu kaava määrittelee keskinopeuden vektorisuureeksi. Käytännön tarkoituksiin tätä kaavaa voidaan käyttää keskinopeuden moduulin määrittämiseen vain, kun kappale liikkuu suoraa linjaa pitkin yhteen suuntaan. Jos on tarpeen määrittää auton keskinopeus Moskovasta Pietariin ja takaisin bensiinin kulutuksen laskemiseksi, tätä kaavaa ei voida soveltaa, koska siirtymä on tässä tapauksessa nolla ja keskinopeus on myös nolla. Siksi käytännössä keskinopeutta määritettäessä arvo, joka on yhtä suuri kuin polun \(l \) suhde aikaan \(t \), ​jonka tämä polku kuljettiin: \(v_(cp)=\frac(l)(t) \) . Tätä nopeutta kutsutaan yleisesti keskimääräiseksi ajonopeudeksi.

2. On tärkeää, että kun tiedetään epätasaisen liikkeen keskimääräinen nopeus millä tahansa lentoradan osassa, on mahdotonta määrittää kehon sijaintia tällä lentoradalla milloin tahansa. Esimerkiksi, jos auton keskinopeus 2 tunnin ajan on 50 km/h, niin emme voi sanoa missä se oli 0,5 tunnin kuluttua liikkeen alkamisesta, 1 tunnin, 1,5 tunnin jne. jälkeen, koska se voisi olla ensimmäinen puoli tuntia liikkua 80 km/h nopeudella, sitten jonkin aikaa seistä ja jonkin aikaa mennä ruuhkassa 20 km/h nopeudella.

3. Liikkuessaan lentorataa pitkin keho ohittaa peräkkäin kaikki pisteensä. Jokaisessa lentoradan pisteessä se on tietyssä ajankohdassa ja sillä on jonkin verran nopeutta.

Välitön nopeus on kehon sisäänpääsyn nopeus Tämä hetki aikaa tietyssä lentoradan pisteessä.

Oletetaan, että jokin kappale tekee epätasaista suoraviivaista liikettä (kuva 17), sen nopeus pisteessä O voidaan määrittää seuraavasti: valitsemme lentoradalta osuuden AB, jonka sisällä piste O sijaitsee. Kappaleen liike tässä osassa on \ (\vec (s)_1 \) tehty ajassa \(t_1 \) . Tämän osan keskinopeus on \(\vec(v)_(cp.1)=\frac(s_1)(t_1) \). Vähennä kehon liikettä. Olkoon se yhtä suuri kuin \(\vec(s)_2 \) ja matka-aika ​\(t_2 \) . Sitten tämän ajan keskinopeus: \(\vec(v)_(cf.2)=\frac(s_2)(t_2) \). Vähennetään edelleen liikettä, keskinopeutta tässä osiossa: \(\vec(v)_(cp.3)=\frac(s_3)(t_3) \).

Kun siirtymä ja vastaavasti kehon liikeaika pienenee edelleen, niistä tulee niin pieniä, että laite, esimerkiksi nopeusmittari, ei enää tallenna nopeuden muutosta ja liikettä tämän lyhyen ajanjakson aikana. aikaa voidaan pitää yhtenäisenä. Keskinopeus tällä alueella on kehon hetkellinen nopeus t.O.

Täten, hetkellinen nopeus on fyysinen vektorisuure, joka on yhtä suuri kuin pienen siirtymän (​\(\Delta(\vec(s)) \) ) suhde pieneen aikaväliin \(\Delta(t) \), jonka aikana tämä liike tapahtui : \(\vec(v)=\frac(\Delta(s))(\Delta(t)) \)​.

4. Yksi epätasaisen liikkeen tyypeistä on tasaisesti kiihdytetty liike. Tasaisesti kiihdytetty liike on liikettä, jossa kappaleen nopeus minkä tahansa saman aikavälin ajan muuttuu samalla arvolla.

Sanat "mikä tahansa yhtäläiset aikavälit" tarkoittavat, että riippumatta siitä, mitä yhtäläisiä aikavälejä (2 s, 1 s, sekunnin murto-osat jne.) otamme, nopeus muuttuu aina samalla tavalla. Samalla sen moduuli voi sekä kasvaa että laskea.

5. Tasaisesti kiihdytetyn liikkeen ominaisuus nopeuden ja siirtymän lisäksi on kiihtyvyys.

Olkoon alkuhetkellä ​\(t_0=0 \) kappaleen nopeus yhtä suuri kuin ​\(\vec(v)_0 \) . Jossain vaiheessa ​\(t \) ​ siitä tuli yhtä suuri kuin \(\vec(v) \) . Nopeuden muutos ajan kuluessa ​\(t-t_0=t \) on yhtä suuri kuin ​\(\vec(v)-\vec(v)_0 \) (Kuva 18). Nopeuden muutos aikayksikköä kohti on: \(\frac(\vec(v)-\vec(v)_0)(t) \). Tämä arvo on kehon kiihtyvyys, se kuvaa nopeuden muutosnopeutta \(\vec(a)=\frac(\vec(v)-\vec(v)_0)(t) \).

kehon kiihtyvyys tasaisesti kiihdytetyllä liikkeellä - fyysinen vektorimäärä, joka on yhtä suuri kuin kehon nopeuden muutoksen suhde aikaväliin, jonka aikana tämä muutos tapahtui.

Kiihtyvyysyksikkö ​\([a]=[v]/[t] \) ; ​\([a] \) = 1 m/s/1 s = 1 m/s2. 1 m / s 2 on sellainen kiihtyvyys, jolla kehon nopeus muuttuu 1 sekunnissa 1 m / s.

Kiihtyvyyssuunta osuu yhteen liikkeen nopeuden suunnan kanssa, jos nopeusmoduuli kasvaa, kiihtyvyys on päinvastainen kuin liikkeen nopeus, jos nopeusmoduuli pienenee.

6. Muuttamalla kiihtyvyyskaavaa saadaan lauseke kappaleen nopeudelle tasaisesti kiihdytetyn liikkeen aikana: \(\vec(v)=\vec(v)_0+\vec(a)t \). Jos kappaleen alkunopeus on ​\(v_0=0 \) ​, niin \(\vec(v) = \vec(a)t \) .

Tasaisesti kiihdytetyn liikkeen nopeuden arvon määrittämiseksi milloin tahansa sinun tulee kirjoittaa yhtälö nopeuden projektiosta OX-akselille. Se näyttää tältä: \(v_x = v_(0x) + a_xt \) ; jos \(v_(0x)=0 \) , niin \(v_x = a_xt \) .

7. Kuten tasaisesti kiihdytetyn liikkeen nopeuden kaavasta voidaan nähdä, se riippuu lineaarisesti ajasta. Nopeusmoduulin ajasta riippuvuuden kuvaaja on suora, joka muodostaa jonkin kulman abskissa-akselin (aika-akselin) kanssa. Kuva 19 esittää käyrät nopeusmoduulista ajan funktiona.

Kaavio 1 vastaa liikettä ilman alkunopeutta, jonka kiihtyvyys on suunnattu samaan suuntaan kuin nopeus; kaavio 2 - liike alkunopeudella \(v_(02) \) ja kiihtyvyydellä, joka on suunnattu samalla tavalla kuin nopeus; kaavio 3 - liike alkunopeudella \(v_(03) \) ja kiihtyvyydellä nopeuden suuntaa vastakkaiseen suuntaan.

8. Kuvassa on kaavioita tasaisesti kiihdytetyn liikkeen nopeuden projektiosta ajan funktiona (kuva 20).

Kaavio 1 vastaa liikettä ilman alkunopeutta X-akselin positiivista suuntaa pitkin suunnatulla kiihtyvyydellä; kaavio 2 - liike alkunopeudella \(v_(02) \) , kiihtyvyyden ja nopeuden ollessa suunnattu X-akselin positiiviseen suuntaan; Kaavio 3 - liike alkunopeudella \(v_(03) \) : hetkeen \(t_0 \) asti nopeuden suunta osuu yhteen X-akselin positiivisen suunnan kanssa, kiihtyvyys suunnataan vastakkaiseen suuntaan. Ajanhetkellä \(t_0 \) nopeus on nolla, jolloin sekä nopeus että kiihtyvyys suunnataan vastakkaiseen suuntaan X-akselin positiivisen suunnan kanssa.

9. Kuva 21 esittää kaavioita tasaisesti kiihdytetyn liikkeen kiihtyvyyden projektiosta ajan funktiona.

Kaavio 1 vastaa liikettä, jonka kiihtyvyysprojektio on positiivinen, kuvaaja 2 vastaa liikettä, jonka kiihtyvyysprojektio on negatiivinen.

10. Kaava kappaleen liikkeelle tasaisesti kiihdytetyn liikkeen aikana voidaan saada käyttämällä tämän liikkeen nopeuden ja ajan projektiota kuvaajaa (kuva 22).

Valitaan kaaviosta pieni leikkaus ​\(ab \) ​ ja pudotetaan kohtisuorat pisteistä \(a \) ​ ja ​\(b \) abskissa-akselille. Jos x-akselin segmenttiä ​\(cd \) ​ vastaava aikaväli ​\(\Delta(t) \) ​ on pieni, voidaan olettaa, että nopeus ei muutu tämän ajanjakson aikana ja keho liikkuu tasaisesti. Tässä tapauksessa kuva \(cabd \) ​ eroaa vähän suorakulmiosta ja sen pinta-ala on numeerisesti yhtä suuri kuin kappaleen siirtymän projektio janaa \(cd \) vastaavan ajan aikana.

On mahdollista jakaa koko kuva OABS tällaisiin nauhoihin, ja sen pinta-ala on yhtä suuri kuin kaikkien nauhojen pinta-alojen summa. Siksi kappaleen liikkeen projektio ajassa \ (t \) ​ on numeerisesti yhtä suuri kuin puolisuunnikkaan OABS-pinta-ala. Puolisuunnikkaan pinta-ala on puolet sen kantajen summasta kertaa korkeus: \(S_x= \frac(1)(2)(OA+BC)OC \)​.

Kuten kuvasta näkyy, ​\(OA=v_(0x),BC=v_x,OC=t \) . Tästä seuraa, että siirtymäprojektio ilmaistaan ​​kaavalla \(S_x= \frac(1)(2)(v_(0x)+v_x)t \). Koska \(v_x = v_(0x) + a_(xt) \) , niin \(S_x= \frac(1)(2)(2v_(0x) + a_xt)t \), siis \(S_x=v_(0x)t+ \frac(a_xt^2)(2) \). Jos alkunopeus on nolla, kaava on \(S_x=\frac(at^2)(2) \) . Siirtymäprojektio on yhtä suuri kuin koordinaattien ero \(S_x=x-x_0 \) , joten: \(x-x_0=v_(0x)t+\frac(at^2)(2) \), tai \(x=x_(0x)+v_(0x)t+\frac(at^2)(2) \).

Tuloksena olevan kaavan avulla voit määrittää kehon sijainnin (koordinaatin) milloin tahansa, jos alkunopeus, alkukoordinaatti ja kiihtyvyys ovat tiedossa.

11. Käytännössä kaavaa käytetään usein joko \(v^2_x-v^2_(0x)=2a_xs_x \) tai \(v^2-v^2_(0)=2as \) .

Jos kappaleen alkunopeus on nolla, niin: ​\(v^2_x=2a_xs_x \) .

Tuloksena olevan kaavan avulla voit laskea pysähtymismatkan Ajoneuvo, eli polku, jonka esimerkiksi auto kulkee ennen kuin se pysähtyy kokonaan. Tietyllä liikkeen kiihtyvyydellä, joka riippuu auton massasta ja moottorin vetovoimasta, jarrutusmatka on sitä suurempi, mitä suurempi on auton alkunopeus.

Osa 1

1. Kuvassa on kaavioita kehon reitin ja nopeuden riippuvuudesta ajasta. Mikä kuvaaja vastaa tasaisesti kiihdytettyä liikettä?

2. Auto, joka alkoi liikkua lepotilasta suoralla tiellä, saavutti nopeuden 20 m/s 10 sekunnissa. Mikä on auton kiihtyvyys?

1) 200 m/s 2
2) 20 m/s 2
3) 2 m/s 2
4) 0,5 m/s 2

3. Kuvissa on kaavioita koordinaattien riippuvuudesta ajasta neljälle kappaleelle, jotka liikkuvat pitkin akselia ​\(Ox \) . Minkä kappaleen liikkeen nopeus hetkellä ​ \ (t_1 \) ​ on nolla?

4. Kuvassa on kaavio kiihtyvyysprojektion ajasta riippuvuudesta kappaleelle, joka liikkuu suoraviivaisesti akselia \(Ox \) pitkin.

Tasaisesti kiihtynyt liike vastaa aluetta

1) vain OA
2) vain AB
3) vain OA ja BC
4) Vain CD

5. Tasaisesti kiihdytettyä liikettä tutkiessamme mitattiin kehon lepotilasta kulkemaa polkua peräkkäisinä yhtäläisin aikavälein (ensimmäinen sekunti, toinen sekunti jne.). Saadut tiedot on esitetty taulukossa.

Mikä on matka, jonka keho kulkee kolmannessa sekunnissa?

1) 4 m
2) 4,5 m
3) 5 m
4) 9 m

6. Kuvassa on kaavioita neljän kappaleen liikenopeuden riippuvuudesta ajasta. Kehot liikkuvat suorassa linjassa.

Minkä kappaleen - 1, 2, 3 tai 4 - kiihtyvyysvektori on suunnattu vastakkain nopeusvektoriin nähden?

1) vain 1
2) vain 2
3) vain 4
4) 3 ja 4

7. Määritä kehon kiihtyvyys kuvaajalla kappaleen nopeudesta ajan funktiona.

Yleisesti tasaisesti kiihdytetty liike kutsutaan liikettä, jossa kiihtyvyysvektori pysyy muuttumattomana suuruudeltaan ja suunnaltaan. Esimerkki tällaisesta liikkeestä on tietyssä kulmassa horisonttiin nähden heitetyn kiven liike (ilmanvastusta huomioimatta). Missä tahansa radan kohdassa kiven kiihtyvyys on yhtä suuri kuin vapaan pudotuksen kiihtyvyys. Kiven liikkeen kinemaattista kuvausta varten on kätevää valita koordinaattijärjestelmä siten, että yksi akseleista, esim. OY, suunnattiin samansuuntaisesti kiihtyvyysvektorin kanssa. Tällöin kiven kaareva liike voidaan esittää kahden liikkeen summana - suoraviivainen tasaisesti kiihtyvä liike akselia pitkin OY ja yhtenäinen suoraviivaista liikettä kohtisuorassa suunnassa eli akselia pitkin HÄRKÄ(Kuva 1.4.1).

Täten tasaisesti kiihdytetyn liikkeen tutkiminen rajoittuu suoraviivaisen tasaisesti kiihdytetyn liikkeen tutkimukseen. Suoraviivaisessa liikkeessä nopeus- ja kiihtyvyysvektorit suunnataan suoraa liikeviivaa pitkin. Siksi nopeus v ja kiihtyvyys a liikkeen suunnan projektioissa voidaan pitää algebrallisina suureina.

Tasaisesti kiihdytetyllä suoraviivaisella liikkeellä kehon nopeus määräytyy kaavan mukaan

(*)

Tässä kaavassa υ 0 on kappaleen nopeus t = 0 (aloitusnopeus ), a= const - kiihtyvyys. Nopeuskaaviossa υ ( t), tämä riippuvuus näyttää suoralta viivalta (kuva 1.4.2).

Nopeuskäyrän kaltevuutta voidaan käyttää kiihtyvyyden määrittämiseen a kehon. Vastaavat rakenteet on tehty kuvista 1 ja 2. 1.4.2 kuvaajalle I. Kiihtyvyys on numeerisesti yhtä suuri kuin kolmion sivujen suhde ABC:

Mitä suurempi kulma β muodostaa nopeuskäyrän aika-akselin kanssa, eli sitä suurempi kuvaajan kaltevuus ( jyrkkyys), sitä suurempi kehon kiihtyvyys.

Kaavio I: υ 0 \u003d -2 m / s, a\u003d 1/2 m/s 2.

Kaavio II: υ 0 \u003d 3 m / s, a\u003d -1/3 m/s 2

Nopeuskaavion avulla voit myös määrittää siirtymäprojektion s vartaloa hetkeksi t. Varataan aika-akselille pieni aikaväli Δ t. Jos tämä aikaväli on tarpeeksi pieni, niin nopeuden muutos tällä aikavälillä on pieni, eli liikettä tämän ajanjakson aikana voidaan pitää tasaisena tietyllä keskinopeudella, joka on yhtä suuri kuin kehon hetkellinen nopeus υ välin Δ keskellä t. Siksi siirtymä Δ s ajassa Δ t on yhtä suuri kuin Δ s = υΔ t. Tämä siirtymä on yhtä suuri kuin varjostetun nauhan pinta-ala (kuva 1.4.2). Aikajakson jakaminen 0:sta johonkin pisteeseen t pienillä aikaväleillä Δ t, ymmärrämme, että siirtymä s tietyksi ajaksi t tasaisesti kiihdytetyllä suoraviivaisella liikkeellä on yhtä suuri kuin puolisuunnikkaan pinta-ala ODEF. Vastaavat rakenteet on tehty kuvion 1 kaaviolle II. 1.4.2. Aika t otettu 5,5 s.

Koska υ - υ 0 = klo, lopullinen kaava liikkumiseen s kappaleet, jotka liikkuvat tasaisesti kiihtyvällä aikavälillä 0 - t kirjoitetaan muodossa:

(**)

Koordinaattien löytämiseksi y kehosta milloin tahansa. t aloituskoordinaattiin y 0 lisää siirtymää ajan myötä t:

(***)

Tätä ilmaisua kutsutaan tasaisesti kiihdytetyn liikkeen laki .

Tasaisesti kiihtyvää liikettä analysoitaessa syntyy joskus ongelmana kappaleen siirtymän määrittäminen alkuperäisten υ 0 ja lopullisten υ nopeuksien ja kiihtyvyyden annettujen arvojen mukaan. a. Tämä ongelma voidaan ratkaista käyttämällä yllä kirjoitettuja yhtälöitä poistamalla niistä aika. t. Tulos kirjoitetaan muodossa

Tästä kaavasta saadaan lauseke kappaleen loppunopeuden υ määrittämiseksi, jos alkunopeus υ 0 tunnetaan, kiihtyvyys a ja liikkuvat s:

Jos alkunopeus υ 0 on nolla, nämä kaavat saavat muodon

On jälleen huomattava, että suuret υ 0, υ, jotka sisältyvät tasaisesti kiihdytetyn suoraviivaisen liikkeen kaavoihin, s, a, y 0 ovat algebrallisia suureita. Tietystä liiketyypistä riippuen jokainen näistä suureista voi saada sekä positiivisia että negatiivisia arvoja.