อนุพันธ์ของฟังก์ชันเป็นบวกมีกี่จุด? มูลค่าอนุพันธ์สูงสุด ณ จุดใด

แสดงความสัมพันธ์ของเครื่องหมายของอนุพันธ์กับลักษณะความซ้ำซากจำเจของฟังก์ชัน

โปรดใช้ความระมัดระวังอย่างยิ่งในสิ่งต่อไปนี้ ฟังนะ กำหนดการของ WHAT ที่มอบให้คุณ! ฟังก์ชันหรืออนุพันธ์

รับกราฟของอนุพันธ์เราก็สนใจแค่เครื่องหมายฟังก์ชันและเลขศูนย์เท่านั้น ไม่มี "เนิน" และ "โพรง" ที่น่าสนใจสำหรับเราในหลักการ!

ภารกิจที่ 1

รูปภาพแสดงกราฟของฟังก์ชันที่กำหนดเป็นช่วง กำหนดจำนวนจุดจำนวนเต็มโดยที่อนุพันธ์ของฟังก์ชันเป็นค่าลบ

วิธีการแก้:

ในรูป พื้นที่ของฟังก์ชันที่ลดลงจะถูกเน้นด้วยสี:

ค่าจำนวนเต็ม 4 ค่าตกอยู่ในพื้นที่ของฟังก์ชันการลดลงเหล่านี้

ภารกิจที่ 2

รูปภาพแสดงกราฟของฟังก์ชันที่กำหนดเป็นช่วง จงหาจำนวนจุดที่แทนเจนต์ของกราฟของฟังก์ชันขนานกันหรือประจวบกับเส้นตรง

วิธีการแก้:

เนื่องจากแทนเจนต์ของกราฟฟังก์ชันขนานกัน (หรือเกิดขึ้นพร้อมกัน) กับเส้นตรง (หรือซึ่งเหมือนกัน ) ที่มี ความลาดชัน , ศูนย์แล้วแทนเจนต์มีความชัน

ในทางกลับกันหมายความว่าแทนเจนต์ขนานกับแกน เนื่องจากความชันเป็นค่าแทนเจนต์ของมุมเอียงของเส้นสัมผัสกับแกน

ดังนั้นเราจึงพบจุดสุดขั้วบนกราฟ (จุดสูงสุดและต่ำสุด) - อยู่ในนั้นที่ฟังก์ชันแทนเจนต์กับกราฟจะขนานกับแกน

มี 4 จุดดังกล่าว

ภารกิจที่ 3

รูปภาพแสดงกราฟของอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่กำหนดไว้ในช่วงเวลา จงหาจำนวนจุดที่แทนเจนต์ของกราฟของฟังก์ชันขนานกันหรือประจวบกับเส้นตรง

วิธีการแก้:

เนื่องจากแทนเจนต์ของกราฟของฟังก์ชันนั้นขนานกัน (หรือเกิดขึ้นพร้อมกัน) กับเส้นตรงที่มีความชัน ดังนั้น แทนเจนต์จึงมีความชัน

ซึ่งในทางกลับกันก็หมายความว่า ณ จุดติดต่อ

ดังนั้นเราจึงดูจำนวนจุดบนกราฟที่มีพิกัดเท่ากับ

อย่างที่คุณเห็น มีสี่จุดดังกล่าว

ภารกิจที่ 4

รูปภาพแสดงกราฟของฟังก์ชันที่กำหนดเป็นช่วง หาจำนวนจุดที่อนุพันธ์ของฟังก์ชันเป็น 0

วิธีการแก้:

อนุพันธ์เป็นศูนย์ที่จุดสุดขั้ว เรามี 4 คน:

งาน 5.

รูปแสดงกราฟฟังก์ชันและจุด 11 จุดบนแกน x: อนุพันธ์ของฟังก์ชันเป็นลบมีจุดเหล่านี้กี่จุด?

วิธีการแก้:

ในช่วงเวลาของการลดฟังก์ชัน อนุพันธ์จะใช้ค่าลบ และฟังก์ชันจะลดลงตามจุดต่างๆ มี 4 จุดดังกล่าว

ภารกิจที่ 6

รูปภาพแสดงกราฟของฟังก์ชันที่กำหนดเป็นช่วง หาผลรวมของจุดปลายสุดของฟังก์ชัน

วิธีการแก้:

จุดสุดขีดคือคะแนนสูงสุด (-3, -1, 1) และคะแนนต่ำสุด (-2, 0, 3)

ผลรวมของคะแนนสุดขั้ว: -3-1+1-2+0+3=-2

ภารกิจที่ 7

รูปภาพแสดงกราฟของอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่กำหนดไว้ในช่วงเวลา หาช่วงของฟังก์ชันที่เพิ่มขึ้น ในคำตอบของคุณ ให้ระบุผลรวมของจุดจำนวนเต็มที่รวมอยู่ในช่วงเวลาเหล่านี้

วิธีการแก้:

รูปภาพเน้นช่วงเวลาที่อนุพันธ์ของฟังก์ชันไม่เป็นค่าลบ

ไม่มีจุดจำนวนเต็มในช่วงเวลาเล็ก ๆ ของการเพิ่มขึ้น ในช่วงเวลาของการเพิ่มขึ้น มีค่าจำนวนเต็มสี่ค่า: , , และ

ผลรวมของพวกเขา:

ภารกิจที่ 8

รูปภาพแสดงกราฟของอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่กำหนดไว้ในช่วงเวลา หาช่วงของฟังก์ชันที่เพิ่มขึ้น ในคำตอบของคุณ ให้เขียนความยาวของความยาวมากที่สุด

วิธีการแก้:

ในรูป ช่วงเวลาทั้งหมดที่อนุพันธ์เป็นค่าบวกจะถูกเน้น ซึ่งหมายความว่าฟังก์ชันเองเพิ่มขึ้นในช่วงเวลาเหล่านี้

ความยาวของที่ใหญ่ที่สุดคือ 6

ภารกิจที่ 9

รูปภาพแสดงกราฟของอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่กำหนดไว้ในช่วงเวลา ในส่วนไหนที่ทำ มูลค่าสูงสุด.

วิธีการแก้:

เราดูว่ากราฟทำงานอย่างไรบนเซ็กเมนต์ กล่าวคือ เราสนใจ เครื่องหมายอนุพันธ์เท่านั้น .

เครื่องหมายของอนุพันธ์บนเป็นลบ เนื่องจากกราฟในส่วนนี้อยู่ใต้แกน

อนุพันธ์ของฟังก์ชันเป็นหนึ่งใน หัวข้อยากในหลักสูตรของโรงเรียน ไม่ใช่บัณฑิตทุกคนที่จะตอบคำถามว่าอนุพันธ์คืออะไร

บทความนี้อธิบายได้ง่ายและชัดเจนว่าอนุพันธ์คืออะไรและเหตุใดจึงจำเป็น. ตอนนี้เราจะไม่พยายามนำเสนออย่างเข้มงวดทางคณิตศาสตร์ สิ่งสำคัญที่สุดคือต้องเข้าใจความหมาย

จำคำนิยาม:

อนุพันธ์คืออัตราการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชัน

รูปแสดงกราฟของฟังก์ชันสามอย่าง คุณคิดว่าอันไหนเติบโตเร็วที่สุด?

คำตอบนั้นชัดเจน - ข้อที่สาม เธอมีมากที่สุด ความเร็วสูงการเปลี่ยนแปลง นั่นคือ อนุพันธ์ที่ใหญ่ที่สุด

นี่เป็นอีกตัวอย่างหนึ่ง

Kostya, Grisha และ Matvey ได้งานพร้อมกัน เรามาดูกันว่ารายได้ของพวกเขาเปลี่ยนไปอย่างไรในระหว่างปี:

คุณสามารถดูทุกอย่างบนแผนภูมิได้ทันทีใช่ไหม รายได้ของ Kostya เพิ่มขึ้นกว่าเท่าตัวในหกเดือน และรายได้ของ Grisha ก็เพิ่มขึ้นเช่นกัน แต่เพียงเล็กน้อย และรายได้ของแมทธิวลดลงเหลือศูนย์ เงื่อนไขเริ่มต้นเหมือนกัน แต่อัตราการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชันคือ อนุพันธ์, - แตกต่าง. สำหรับ Matvey อนุพันธ์ของรายได้ของเขามักจะติดลบ

ตามสัญชาตญาณ เราสามารถประมาณอัตราการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชันได้อย่างง่ายดาย แต่เราจะทำอย่างไร?

สิ่งที่เรากำลังมองหาคือความชันของกราฟของฟังก์ชันที่เพิ่มขึ้น (หรือลดลง) กล่าวอีกนัยหนึ่ง y เปลี่ยนแปลงเร็วแค่ไหนกับ x เห็นได้ชัดว่าฟังก์ชั่นเดียวกันที่จุดต่าง ๆ สามารถมีได้ ความหมายต่างกันอนุพันธ์ - นั่นคือมันสามารถเปลี่ยนแปลงเร็วขึ้นหรือช้าลง

อนุพันธ์ของฟังก์ชันแสดงโดย

มาดูวิธีการหาโดยใช้กราฟกัน

กราฟของฟังก์ชันบางอย่างถูกวาดขึ้น ใช้ประเด็นกับเรื่องนี้ด้วย abscissa วาดแทนเจนต์ให้กับกราฟของฟังก์ชัน ณ จุดนี้ เราต้องการประเมินว่ากราฟของฟังก์ชันสูงขึ้นมากเพียงใด ค่าที่สะดวกสำหรับสิ่งนี้คือ แทนเจนต์ของความชันของแทนเจนต์.

อนุพันธ์ของฟังก์ชันที่จุดหนึ่งเท่ากับแทนเจนต์ของความชันของแทนเจนต์ที่วาดไปยังกราฟของฟังก์ชัน ณ จุดนั้น

โปรดทราบ - เนื่องจากมุมเอียงของเส้นสัมผัส เราใช้มุมระหว่างแทนเจนต์กับทิศทางบวกของแกน

บางครั้งนักเรียนถามว่าแทนเจนต์ของกราฟของฟังก์ชันคืออะไร ซึ่งเป็นเส้นตรงที่มีเพียงเส้นเดียว จุดร่วมด้วยกราฟและดังแสดงในรูปของเรา ดูเหมือนแทนเจนต์ของวงกลม

มาหากัน เราจำได้ว่าแทนเจนต์ของมุมแหลมใน สามเหลี่ยมมุมฉากเท่ากับอัตราส่วนของขาตรงข้ามกับขาที่อยู่ติดกัน จากรูปสามเหลี่ยม:

เราพบอนุพันธ์โดยใช้กราฟโดยที่ไม่รู้สูตรของฟังก์ชันด้วยซ้ำ งานดังกล่าวมักพบในข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์ตามจำนวน

มีความสัมพันธ์ที่สำคัญอีกประการหนึ่ง จำได้ว่าเส้นตรงถูกกำหนดโดยสมการ

ปริมาณในสมการนี้เรียกว่า ความชันของเส้นตรง. เท่ากับค่าแทนเจนต์ของมุมเอียงของเส้นตรงกับแกน

.

เราได้รับสิ่งนั้น

มาจำสูตรนี้กัน เธอแสดงออก ความรู้สึกทางเรขาคณิตอนุพันธ์

อนุพันธ์ของฟังก์ชันที่จุดหนึ่งเท่ากับความชันของแทนเจนต์ที่วาดไปยังกราฟของฟังก์ชัน ณ จุดนั้น

กล่าวอีกนัยหนึ่ง อนุพันธ์เท่ากับแทนเจนต์ของความชันของแทนเจนต์

เราได้กล่าวไปแล้วว่าฟังก์ชันเดียวกันที่จุดต่างกันสามารถมีอนุพันธ์ต่างกันได้ ลองดูว่าอนุพันธ์สัมพันธ์กับพฤติกรรมของฟังก์ชันอย่างไร

มาวาดกราฟของฟังก์ชันกัน ให้ฟังก์ชันนี้เพิ่มขึ้นในบางพื้นที่ ลดลงในส่วนอื่นๆ และด้วย ความเร็วต่างกัน. และให้ฟังก์ชันนี้มีจุดสูงสุดและต่ำสุด

เมื่อถึงจุดหนึ่ง ฟังก์ชันก็เพิ่มขึ้น แทนเจนต์ของกราฟที่วาดที่รูปแบบจุด มุมแหลม; โดยมีทิศทางแกนบวก ดังนั้นอนุพันธ์จึงเป็นบวกที่จุดนั้น

ณ จุดนั้น หน้าที่ของเราลดลง แทนเจนต์ ณ จุดนี้ทำให้เกิดมุมป้าน โดยมีทิศทางแกนบวก เนื่องจากแทนเจนต์ของมุมป้านเป็นลบ อนุพันธ์ที่จุดนั้นจึงเป็นลบ

นี่คือสิ่งที่เกิดขึ้น:

ถ้าฟังก์ชันเพิ่มขึ้น อนุพันธ์ของมันเป็นบวก

ถ้ามันลดลง อนุพันธ์ของมันคือลบ

และจะเกิดอะไรขึ้นที่จุดสูงสุดและต่ำสุด? เราจะเห็นว่าที่ (จุดสูงสุด) และ (จุดต่ำสุด) แทนเจนต์อยู่ในแนวนอน ดังนั้น แทนเจนต์ของความชันของแทนเจนต์ที่จุดเหล่านี้จึงเป็นศูนย์ และอนุพันธ์ก็เป็นศูนย์ด้วย

จุดคือจุดสูงสุด ณ จุดนี้ การเพิ่มขึ้นของฟังก์ชันจะถูกแทนที่ด้วยการลดลง ดังนั้น เครื่องหมายของอนุพันธ์จะเปลี่ยนแปลงที่จุดจาก "บวก" เป็น "ลบ"

ณ จุดนั้น - จุดต่ำสุด - อนุพันธ์ก็เท่ากับศูนย์เช่นกัน แต่เครื่องหมายของมันเปลี่ยนจาก "ลบ" เป็น "บวก"

สรุป: ด้วยความช่วยเหลือของอนุพันธ์ คุณสามารถหาทุกอย่างที่เราสนใจเกี่ยวกับพฤติกรรมของฟังก์ชันได้

ถ้าอนุพันธ์เป็นบวก แสดงว่าฟังก์ชันนั้นเพิ่มขึ้น

ถ้าอนุพันธ์เป็นลบ แสดงว่าฟังก์ชันนั้นลดลง

ที่จุดสูงสุด อนุพันธ์เป็นศูนย์และเปลี่ยนเครื่องหมายจากบวกเป็นลบ

ที่จุดต่ำสุด อนุพันธ์ยังเป็นศูนย์และเปลี่ยนเครื่องหมายจากลบเป็นบวก

เราเขียนผลการวิจัยเหล่านี้ในรูปแบบของตาราง:

มาทำให้คำชี้แจงเล็ก ๆ สองข้อ คุณจะต้องใช้หนึ่งในนั้นเมื่อแก้ปัญหา อีกประการหนึ่งคือในปีแรกด้วยการศึกษาหน้าที่และอนุพันธ์อย่างจริงจังมากขึ้น

กรณีเกิดขึ้นได้เมื่ออนุพันธ์ของฟังก์ชัน ณ จุดหนึ่งมีค่าเท่ากับศูนย์ แต่ฟังก์ชันไม่มีค่าสูงสุดหรือค่าต่ำสุด ณ จุดนี้ สิ่งนี้เรียกว่า :

ณ จุดหนึ่ง แทนเจนต์ของกราฟอยู่ในแนวนอนและอนุพันธ์เป็นศูนย์ อย่างไรก็ตาม ก่อนถึงจุดนั้น ฟังก์ชันจะเพิ่มขึ้น - และหลังจากจุดนั้น ฟังก์ชันจะเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ เครื่องหมายของอนุพันธ์ไม่เปลี่ยนแปลง - ยังคงเป็นบวกเหมือนเดิม

นอกจากนี้ยังเกิดขึ้นที่จุดสูงสุดหรือต่ำสุดไม่มีอนุพันธ์ บนกราฟ ค่านี้จะสัมพันธ์กับการแตกหักอย่างแหลมคม เมื่อไม่สามารถวาดแทนเจนต์ ณ จุดที่กำหนดได้

แต่จะค้นหาอนุพันธ์ได้อย่างไรหากฟังก์ชันไม่ได้ถูกกำหนดโดยกราฟ แต่กำหนดโดยสูตร ในกรณีนี้จะใช้

สวัสดี! มาตี USE ที่กำลังใกล้เข้ามาด้วยการฝึกอบรมอย่างเป็นระบบคุณภาพสูงและความเพียรในการบดหินแกรนิตของวิทยาศาสตร์ !!! ที่ท้ายโพสต์มีงานแข่งขัน เป็นคนแรก! ในบทความหนึ่งในหัวข้อนี้ คุณและฉัน ซึ่งให้กราฟของฟังก์ชันและตั้งค่า คำถามต่างๆเกี่ยวกับ extremums ช่วงเวลาของการเพิ่มขึ้น (ลดลง) และอื่น ๆ

ในบทความนี้ เราจะพิจารณางานที่รวมอยู่ใน USE ในวิชาคณิตศาสตร์ โดยให้กราฟของอนุพันธ์ของฟังก์ชัน และถามคำถามต่อไปนี้:

1. ฟังก์ชันใช้ค่าที่มากที่สุด (หรือน้อยที่สุด) ณ จุดใดของเซ็กเมนต์ที่กำหนด

2. ค้นหาจำนวนคะแนนสูงสุด (หรือต่ำสุด) ของฟังก์ชันที่อยู่ในส่วนที่กำหนด

3. ค้นหาจำนวนจุดสุดขั้วของฟังก์ชันที่เป็นของเซ็กเมนต์ที่กำหนด

4. ค้นหาจุดปลายสุดของฟังก์ชันที่เป็นของเซ็กเมนต์ที่กำหนด

5. ค้นหาช่วงเวลาของการเพิ่มขึ้น (หรือลดลง) ของฟังก์ชันและในคำตอบให้ระบุผลรวมของจุดจำนวนเต็มที่รวมอยู่ในช่วงเวลาเหล่านี้

6. ค้นหาช่วงเวลาของการเพิ่มขึ้น (หรือลดลง) ของฟังก์ชัน ในคำตอบของคุณ ให้ระบุความยาวของช่วงที่ใหญ่ที่สุดเหล่านี้

7. หาจำนวนจุดที่แทนเจนต์ของกราฟของฟังก์ชันขนานกับเส้นตรง y = kx + b หรือขนานกัน

8. ค้นหา abscissa ของจุดที่แทนเจนต์ของกราฟของฟังก์ชันนั้นขนานกับแกน abscissa หรือเกิดขึ้นพร้อมกัน

อาจมีคำถามอื่น ๆ แต่จะไม่ทำให้เกิดปัญหาใด ๆ หากคุณเข้าใจและ (มีลิงก์ไปยังบทความที่ให้ข้อมูลที่จำเป็นสำหรับการแก้ปัญหาฉันขอแนะนำให้ทำซ้ำ)

ข้อมูลพื้นฐาน (โดยสังเขป):

1. อนุพันธ์ของช่วงที่เพิ่มขึ้นมีสัญญาณบวก

ถ้าอนุพันธ์ ณ จุดหนึ่งจากช่วงใดช่วงหนึ่งมี ค่าบวกจากนั้นกราฟของฟังก์ชันในช่วงเวลานี้จะเพิ่มขึ้น

2. ในช่วงการลดลง อนุพันธ์มีเครื่องหมายลบ

ถ้าอนุพันธ์ ณ จุดหนึ่งจากช่วงใดช่วงหนึ่งมี ความหมายเชิงลบจากนั้นกราฟของฟังก์ชันจะลดลงในช่วงเวลานี้

3. อนุพันธ์ที่จุด x เท่ากับความชันของแทนเจนต์ที่วาดไปยังกราฟของฟังก์ชันที่จุดเดียวกัน

4. ที่จุดสุดขั้ว (สูงสุด-ต่ำสุด) ของฟังก์ชัน อนุพันธ์จะเท่ากับศูนย์ แทนเจนต์ของกราฟของฟังก์ชัน ณ จุดนี้ขนานกับแกน x

ต้องเข้าใจและจำให้ชัดเจน!!!

กราฟของอนุพันธ์ "ทำให้สับสน" หลายคน บางคนใช้กราฟของฟังก์ชันโดยไม่ได้ตั้งใจ ดังนั้น ในอาคารดังกล่าว เมื่อคุณเห็นว่ากราฟได้รับ ให้มุ่งความสนใจของคุณทันทีในเงื่อนไขของสิ่งที่ได้รับ: กราฟของฟังก์ชันหรือกราฟของอนุพันธ์ของฟังก์ชัน

หากเป็นกราฟของอนุพันธ์ของฟังก์ชัน ให้ถือว่ามันเป็น "การสะท้อน" ของฟังก์ชันเอง ซึ่งให้ข้อมูลเกี่ยวกับฟังก์ชันนี้แก่คุณ

พิจารณางาน:

รูปแสดงกราฟ y=ฉ'(X)- ฟังก์ชันอนุพันธ์ ฉ(X)กำหนดไว้บนช่วงเวลา (–2;21)

เราจะตอบคำถามต่อไปนี้:

1. หน้าที่ของเซกเมนต์อยู่ที่จุดใด ฉ(X)ใช้มูลค่าที่มากที่สุด

ในส่วนที่กำหนด อนุพันธ์ของฟังก์ชันเป็นค่าลบ ซึ่งหมายความว่าฟังก์ชันลดลงในส่วนนี้ (ลดลงจากขอบด้านซ้ายของช่วงไปทางขวา) ดังนั้น ถึงค่าสูงสุดของฟังก์ชันที่ขอบด้านซ้ายของเซ็กเมนต์ นั่นคือ ที่จุดที่ 7

คำตอบ: 7

2. หน้าที่ของเซกเมนต์อยู่ที่จุดใด ฉ(X)

จากกราฟของอนุพันธ์นี้ เราสามารถพูดได้ดังนี้ ในส่วนที่กำหนด อนุพันธ์ของฟังก์ชันเป็นค่าบวก ซึ่งหมายความว่าฟังก์ชันจะเพิ่มขึ้นในส่วนนี้ (เพิ่มขึ้นจากขอบด้านซ้ายของช่วงไปยังช่วงด้านขวา) ทางนี้, ค่าที่น้อยที่สุดฟังก์ชันมาถึงขอบด้านซ้ายของเซ็กเมนต์ นั่นคือ ที่จุด x = 3

คำตอบ: 3

3. ค้นหาจำนวนคะแนนสูงสุดของฟังก์ชัน ฉ(X)

จุดสูงสุดสอดคล้องกับจุดที่เครื่องหมายของอนุพันธ์เปลี่ยนจากบวกเป็นลบ พิจารณาว่าเครื่องหมายเปลี่ยนไปในลักษณะนี้ที่ใด

ในส่วน (3;6) อนุพันธ์เป็นค่าบวก ส่วน (6;16) เป็นค่าลบ

บนเซ็กเมนต์ (16;18) อนุพันธ์เป็นค่าบวก บนเซกเมนต์ (18;20) เป็นค่าลบ

ดังนั้น ในส่วนที่กำหนด ฟังก์ชันจะมีจุดสูงสุดสองจุด x = 6 และ x = 18

คำตอบ: 2

4. หาจำนวนจุดต่ำสุดของฟังก์ชัน ฉ(X)เป็นของส่วน

จุดต่ำสุดสอดคล้องกับจุดที่เครื่องหมายของอนุพันธ์เปลี่ยนจากลบเป็นบวก เรามีอนุพันธ์เชิงลบบนช่วงเวลา (0; 3) และบวกบนช่วงเวลา (3; 4)

ดังนั้น บนเซ็กเมนต์ ฟังก์ชันมีจุดต่ำสุดเพียงจุดเดียว x = 3

*โปรดใช้ความระมัดระวังเมื่อเขียนคำตอบ - จำนวนคะแนนจะถูกบันทึกไม่ใช่ค่า x ข้อผิดพลาดดังกล่าวสามารถเกิดขึ้นได้เนื่องจากการไม่ตั้งใจ

คำตอบ: 1

5. ค้นหาจำนวนจุดสุดขั้วของฟังก์ชัน ฉ(X)เป็นของส่วน

โปรดทราบว่าคุณต้องค้นหา จำนวนจุดสุดขั้ว (เป็นทั้งจุดสูงสุดและจุดต่ำสุด)

จุดสุดขั้วสอดคล้องกับจุดที่เครื่องหมายของอนุพันธ์เปลี่ยนแปลง (จากบวกเป็นลบหรือกลับกัน) ในกราฟที่ระบุในเงื่อนไข ค่าเหล่านี้เป็นศูนย์ของฟังก์ชัน อนุพันธ์หายไปที่จุด 3, 6, 16, 18

ดังนั้น ฟังก์ชันนี้มีจุดสุดขั้ว 4 จุดบนเซกเมนต์

คำตอบ: 4

6. ค้นหาช่วงเวลาของฟังก์ชันที่เพิ่มขึ้น ฉ(X)

ช่วงเวลาของการเพิ่มขึ้นของฟังก์ชันนี้ ฉ(X)สอดคล้องกับช่วงเวลาที่อนุพันธ์ของมันเป็นบวก นั่นคือ ช่วง (3;6) และ (16;18) โปรดทราบว่าขอบเขตของช่วงเวลาไม่รวมอยู่ในนั้น (วงเล็บกลม - ไม่รวมขอบเขตในช่วงเวลารวมวงเล็บเหลี่ยม) ช่วงเวลาเหล่านี้ประกอบด้วยจุดจำนวนเต็ม 4, 5, 17 ผลรวมคือ: 4 + 5 + 17 = 26

คำตอบ: 26

7. หาช่วงของการลดฟังก์ชัน ฉ(X)ในช่วงเวลาที่กำหนด ในคำตอบของคุณ ให้ระบุผลรวมของจุดจำนวนเต็มที่รวมอยู่ในช่วงเวลาเหล่านี้

ฟังก์ชันการลดช่วงเวลา ฉ(X)สอดคล้องกับช่วงเวลาที่อนุพันธ์ของฟังก์ชันเป็นลบ ในปัญหานี้ สิ่งเหล่านี้คือช่วงเวลา (–2;3), (6;16), (18;21)

ช่วงเวลาเหล่านี้ประกอบด้วยจุดจำนวนเต็มต่อไปนี้: -1, 0, 1, 2, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 19, 20 ผลรวมคือ:

(–1) + 0 + 1 + 2 + 7 + 8 + 9 + 10 +

11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 19 + 20 = 140

คำตอบ: 140

*ให้ความสนใจในเงื่อนไข: ไม่ว่าขอบเขตจะรวมอยู่ในช่วงเวลาหรือไม่ หากรวมขอบเขตแล้ว ขอบเขตเหล่านี้จะต้องนำมาพิจารณาด้วยในช่วงเวลาที่พิจารณาในกระบวนการแก้ปัญหาด้วย

8. ค้นหาช่วงเวลาของฟังก์ชันที่เพิ่มขึ้น ฉ(X)

ฟังก์ชั่นเพิ่มช่วงเวลา ฉ(X)สอดคล้องกับช่วงเวลาที่อนุพันธ์ของฟังก์ชันเป็นบวก เราได้ระบุไว้แล้ว: (3;6) และ (16;18) ที่ใหญ่ที่สุดคือช่วงเวลา (3;6) ความยาวของมันคือ 3

คำตอบ: 3

9. หาช่วงของการลดฟังก์ชัน ฉ(X). ในคำตอบของคุณ ให้เขียนความยาวของความยาวมากที่สุด

ฟังก์ชันการลดช่วงเวลา ฉ(X)สอดคล้องกับช่วงเวลาที่อนุพันธ์ของฟังก์ชันเป็นลบ เราได้ระบุไว้แล้ว นี่คือช่วงเวลา (–2; 3), (6; 16), (18; 21) ความยาวตามลำดับเท่ากับ 5, 10, 3

ความยาวของที่ใหญ่ที่สุดคือ 10

คำตอบ: 10

10. หาจำนวนจุดที่สัมผัสกับกราฟของฟังก์ชัน ฉ(X)ขนานกับเส้น y \u003d 2x + 3 หรือตรงกับมัน

ค่าของอนุพันธ์ที่จุดสัมผัสเท่ากับความชันของแทนเจนต์ เนื่องจากแทนเจนต์ขนานกับเส้นตรง y \u003d 2x + 3 หรือเกิดขึ้นพร้อมกัน ความชันจึงเท่ากับ 2 ดังนั้นจึงจำเป็นต้องหาจำนวนจุดที่ y (x 0) \u003d 2 ในทางเรขาคณิต นี่สอดคล้องกับจำนวนจุดตัดของกราฟอนุพันธ์ที่มีเส้นตรง y = 2 มีจุดดังกล่าว 4 จุดในช่วงเวลานี้

คำตอบ: 4

11. หาจุดปลายสุดของฟังก์ชัน ฉ(X)เป็นของส่วน

จุดปลายสุดของฟังก์ชันคือจุดที่อนุพันธ์ของฟังก์ชันมีค่าเท่ากับศูนย์ และในบริเวณใกล้เคียงกับจุดนี้ อนุพันธ์เปลี่ยนเครื่องหมาย (จากบวกเป็นลบหรือกลับกัน) บนเซกเมนต์ กราฟของอนุพันธ์ตัดกับแกน x อนุพันธ์เปลี่ยนเครื่องหมายจากลบเป็นบวก ดังนั้น จุด x = 3 เป็นจุดสุดขั้ว

คำตอบ: 3

12. ค้นหา abscissas ของจุดที่แทนเจนต์ของกราฟ y \u003d f (x) ขนานกับแกน abscissa หรือตรงกับแกน ในคำตอบของคุณ ระบุจำนวนที่ใหญ่ที่สุด

แทนเจนต์ของกราฟ y \u003d f (x) สามารถขนานกับแกน x หรือตรงกับมันได้เฉพาะที่จุดที่อนุพันธ์เป็นศูนย์ (อาจเป็นจุดสุดขั้วหรือจุดนิ่งในบริเวณใกล้เคียงที่มีอนุพันธ์ ไม่เปลี่ยนเครื่องหมาย) กราฟนี้แสดงว่าอนุพันธ์เป็นศูนย์ที่จุด 3, 6, 16,18 ที่ใหญ่ที่สุดคือ 18

อาร์กิวเมนต์สามารถจัดโครงสร้างดังนี้:

ค่าของอนุพันธ์ที่จุดสัมผัสเท่ากับความชันของแทนเจนต์ เนื่องจากแทนเจนต์ขนานหรือชิดกับแกน x ความชันของมันคือ 0 (ที่จริง แทนเจนต์ของมุมศูนย์องศาจะเป็นศูนย์) ดังนั้น เรากำลังมองหาจุดที่ความชันเท่ากับศูนย์ ซึ่งหมายความว่าอนุพันธ์เท่ากับศูนย์ อนุพันธ์เท่ากับศูนย์ ณ จุดที่กราฟตัดกับแกน x และนี่คือจุดที่ 3, 6, 16,18

คำตอบ: 18

รูปแสดงกราฟ y=ฉ'(X)- ฟังก์ชันอนุพันธ์ ฉ(X)กำหนดไว้ในช่วงเวลา (–8;4) ที่จุดใดของเซกเมนต์ [–7;–3] เป็นฟังก์ชัน ฉ(X)ใช้ค่าที่น้อยที่สุด

รูปแสดงกราฟ y=ฉ'(X)- ฟังก์ชันอนุพันธ์ ฉ(X)กำหนดไว้ในช่วงเวลา (–7;14) หาจำนวนจุดสูงสุดของฟังก์ชัน ฉ(X)เป็นของเซ็กเมนต์ [–6;9]

รูปแสดงกราฟ y=ฉ'(X)- ฟังก์ชันอนุพันธ์ ฉ(X)กำหนดไว้ในช่วงเวลา (–18;6) หาจำนวนจุดต่ำสุดของฟังก์ชัน ฉ(X)เป็นของช่วง [–13;1]

รูปแสดงกราฟ y=ฉ'(X)- ฟังก์ชันอนุพันธ์ ฉ(X)กำหนดไว้บนช่วงเวลา (–11; –11) หาจำนวนจุดสุดขั้วของฟังก์ชัน ฉ(X), เป็นของเซ็กเมนต์ [–10; -สิบ].

รูปแสดงกราฟ y=ฉ'(X)- ฟังก์ชันอนุพันธ์ ฉ(X)กำหนดไว้ในช่วงเวลา (–7;4) ค้นหาช่วงเวลาของฟังก์ชันที่เพิ่มขึ้น ฉ(X). ในคำตอบของคุณ ให้ระบุผลรวมของจุดจำนวนเต็มที่รวมอยู่ในช่วงเวลาเหล่านี้

รูปแสดงกราฟ y=ฉ'(X)- ฟังก์ชันอนุพันธ์ ฉ(X)กำหนดไว้ในช่วงเวลา (–5; 7) หาช่วงของฟังก์ชันลดลง ฉ(X). ในคำตอบของคุณ ให้ระบุผลรวมของจุดจำนวนเต็มที่รวมอยู่ในช่วงเวลาเหล่านี้

รูปแสดงกราฟ y=ฉ'(X)- ฟังก์ชันอนุพันธ์ ฉ(X)กำหนดไว้ในช่วงเวลา (–11;3) หาช่วงของฟังก์ชันที่เพิ่มขึ้น ฉ(X). ในคำตอบของคุณ ให้เขียนความยาวของความยาวมากที่สุด

F รูปแสดงกราฟ

เงื่อนไขของปัญหาเหมือนกัน (ที่เราพิจารณา) ค้นหาผลรวมของตัวเลขสามตัว:

1. ผลรวมของกำลังสองของส่วนปลายของฟังก์ชัน f (x)

2. ผลต่างของกำลังสองของผลรวมของจุดสูงสุดและผลรวมของจุดต่ำสุดของฟังก์ชัน f (x)

3. จำนวนแทนเจนต์ถึง f (x) ขนานกับเส้นตรง y \u003d -3x + 5

คนแรกที่ตอบถูกจะได้รับรางวัลจูงใจ - 150 รูเบิล เขียนคำตอบของคุณในความคิดเห็น หากนี่เป็นความคิดเห็นแรกของคุณในบล็อก ความคิดเห็นนั้นจะไม่ปรากฏทันทีในภายหลัง (อย่ากังวล เวลาในการเขียนความคิดเห็นจะถูกบันทึก)

ขอให้โชคดีกับคุณ!

ขอแสดงความนับถือ Alexander Krutitsik

PS: ฉันจะขอบคุณมากถ้าคุณบอกเกี่ยวกับไซต์ในเครือข่ายสังคมออนไลน์