กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมนิยามฟิสิกส์ สารานุกรมโรงเรียน

รายละเอียด หมวดหมู่: กลศาสตร์ เผยแพร่เมื่อ 21.04.2014 14:29 น. เข้าชม: 53268

มีกฎการอนุรักษ์สองข้อในกลศาสตร์คลาสสิก: กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมและกฎการอนุรักษ์พลังงาน

โมเมนตัมของร่างกาย

เป็นครั้งแรกที่แนวคิดของโมเมนตัมถูกนำมาใช้โดยนักคณิตศาสตร์ นักฟิสิกส์ ช่างกลชาวฝรั่งเศส และปราชญ์ Descartes ที่เรียกว่าแรงกระตุ้น ปริมาณการเคลื่อนไหว .

จากภาษาละติน "แรงกระตุ้น" แปลว่า "ผลัก, ย้าย"

ร่างกายใด ๆ ที่เคลื่อนไหวมีโมเมนตัม

ลองนึกภาพรถเข็นที่ยืนนิ่ง โมเมนตัมของมันคือศูนย์ แต่ทันทีที่เกวียนเริ่มเคลื่อนที่ โมเมนตัมของมันก็จะหยุดเป็นศูนย์ มันจะเริ่มเปลี่ยนไปตามความเร็วที่เปลี่ยนไป

โมเมนตัมของจุดวัสดุ หรือ ปริมาณการเคลื่อนไหว เป็นปริมาณเวกเตอร์เท่ากับผลคูณของมวลของจุดและความเร็วของจุดนั้น ทิศทางของเวกเตอร์โมเมนตัมของจุดตรงกับทิศทางของเวกเตอร์ความเร็ว

ถ้าเราพูดถึงร่างกายที่มั่นคง ผลคูณของมวลของวัตถุนี้และความเร็วของจุดศูนย์กลางมวลจะเรียกว่าแรงกระตุ้นของวัตถุดังกล่าว

วิธีการคำนวณโมเมนตัมของร่างกาย? สามารถจินตนาการได้ว่าร่างกายประกอบด้วยชุดของจุดวัสดุหรือระบบของจุดวัสดุ

ถ้า - โมเมนตัมของจุดวัสดุหนึ่งจุดจากนั้นโมเมนตัมของระบบจุดวัสดุ

เช่น, โมเมนตัมของระบบจุดวัสดุ คือผลรวมเวกเตอร์ของแรงกระตุ้นของจุดวัสดุทั้งหมดที่รวมอยู่ในระบบ มันเท่ากับผลคูณของมวลของจุดเหล่านี้และความเร็วของพวกมัน

หน่วยของแรงกระตุ้นใน ระบบสากลหน่วย SI - กิโลกรัม-เมตร ต่อวินาที (kg m/s).

แรงกระตุ้น

ในกลศาสตร์ มีความสัมพันธ์ที่ใกล้ชิดระหว่างโมเมนตัมของร่างกายและกำลัง ปริมาณทั้งสองนี้เชื่อมต่อกันด้วยปริมาณที่เรียกว่า โมเมนตัมของแรง .

หากแรงคงที่กระทำต่อร่างกายF ในช่วงเวลาหนึ่ง t แล้วตามกฎข้อที่สองของนิวตัน

สูตรนี้แสดงความสัมพันธ์ระหว่างแรงที่กระทำต่อร่างกาย เวลาที่กระทำของแรงนี้ กับการเปลี่ยนแปลงความเร็วของร่างกาย

ค่าเท่ากับผลคูณของแรงที่กระทำต่อร่างกายและเวลาที่กระทำนั้นเรียกว่า โมเมนตัมของแรง .

ดังจะเห็นได้จากสมการ โมเมนตัมของแรง เท่ากับความแตกต่างแรงกระตุ้นของร่างกายในช่วงเวลาเริ่มต้นและช่วงสุดท้าย หรือการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมเมื่อเวลาผ่านไป

กฎข้อที่สองของนิวตันในรูปแบบหุนหันพลันแล่นมีสูตรดังนี้: การเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมของร่างกายเท่ากับโมเมนตัมของแรงที่กระทำต่อมัน ต้องบอกว่านิวตันเองกำหนดกฎของเขาในลักษณะนี้อย่างแน่นอน

โมเมนตัมของแรงก็เป็นปริมาณเวกเตอร์เช่นกัน

กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเป็นไปตามกฎข้อที่สามของนิวตัน

ต้องจำไว้ว่ากฎหมายนี้ดำเนินการเฉพาะในระบบทางกายภาพที่ปิดหรือแยกออกเท่านั้น ระบบปิดเป็นระบบที่ร่างกายมีปฏิสัมพันธ์ซึ่งกันและกันเท่านั้นและไม่โต้ตอบกับร่างกายภายนอก

ลองนึกภาพระบบปิดของสอง ร่างกาย. แรงที่ร่างกายโต้ตอบกันเรียกว่า กองกำลังภายใน.

แรงกระตุ้นสำหรับร่างแรกเท่ากับ

ตามกฎข้อที่สามของนิวตัน แรงที่กระทำต่อวัตถุระหว่างปฏิสัมพันธ์จะมีขนาดเท่ากันและมีทิศทางตรงกันข้าม

ดังนั้นสำหรับวัตถุที่สอง โมเมนตัมของแรงคือ

โดยการคำนวณอย่างง่าย เราได้นิพจน์ทางคณิตศาสตร์สำหรับกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม:

ที่ไหน ม.1 และ m2 - มวลของร่างกาย

v1 และ v2 คือความเร็วของวัตถุที่หนึ่งและที่สองก่อนการโต้ตอบ

วี1" และ v2" – ความเร็วของร่างกายที่หนึ่งและที่สองหลังจากการโต้ตอบ .

พี 1 = ม 1 · วี 1 - โมเมนตัมของร่างกายแรกก่อนปฏิสัมพันธ์

หน้า 2 \u003d ม 2 · v2 - โมเมนตัมของวัตถุที่สองก่อนการโต้ตอบ

หน้า 1 "= ม. 1 · วี1" - โมเมนตัมของร่างกายแรกหลังจากการโต้ตอบ

หน้า 2 "= ม. 2 · วี2" - โมเมนตัมของวัตถุที่สองหลังจากการโต้ตอบ

เช่น

พี 1 + พี 2 = หน้า 1" + พี2"

ที่ ระบบปิดร่างกายแลกเปลี่ยนแรงกระตุ้นเท่านั้น และผลรวมเวกเตอร์ของแรงกระตุ้นของวัตถุเหล่านี้ก่อนปฏิสัมพันธ์ เท่ากับผลรวมเวกเตอร์ของแรงกระตุ้นหลังจากปฏิสัมพันธ์

ดังนั้น จากการยิงจากปืน โมเมนตัมของปืนเองและโมเมนตัมของกระสุนจะเปลี่ยนไป แต่ผลรวมของแรงกระตุ้นของปืนและกระสุนก่อนยิงจะยังคงอยู่ เท่ากับผลรวมแรงกระตุ้นของปืนและกระสุนบินหลังจากการยิง

เมื่อยิงปืนใหญ่จะเกิดการหดตัว กระสุนปืนพุ่งไปข้างหน้าและปืนก็หมุนกลับ โพรเจกไทล์และปืนเป็นระบบปิดซึ่งกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมทำงาน

โมเมนตัมของแต่ละคน ในระบบปิดสามารถเปลี่ยนแปลงได้จากการมีปฏิสัมพันธ์ซึ่งกันและกัน แต่ ผลรวมเวกเตอร์ของแรงกระตุ้นของร่างกายที่รวมอยู่ในระบบปิดจะไม่เปลี่ยนแปลงระหว่างการทำงานร่วมกันของร่างกายเหล่านี้เมื่อเวลาผ่านไป นั่นคือมันคงที่ นั่นแหละค่ะ กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม.

แม่นยำยิ่งขึ้น กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมถูกกำหนดขึ้นดังนี้: ผลรวมเวกเตอร์ของแรงกระตุ้นของวัตถุทั้งหมดของระบบปิดเป็นค่าคงที่หากไม่มีแรงภายนอกกระทำการกับมัน หรือถ้าผลรวมเวกเตอร์ของพวกมันเท่ากับศูนย์

โมเมนตัมของระบบของร่างกายสามารถเปลี่ยนแปลงได้เนื่องจากการกระทำของกองกำลังภายนอกในระบบเท่านั้น แล้วกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมจะไม่ทำงาน

ต้องบอกว่าระบบปิดไม่มีอยู่ในธรรมชาติ แต่ถ้าเวลาของการกระทำของแรงภายนอกนั้นสั้นมาก เช่น ระหว่างการระเบิด การยิง เป็นต้น ในกรณีนี้ อิทธิพลของแรงภายนอกที่มีต่อระบบก็ถูกละเลย และตัวระบบเองก็ถือว่าปิด .

นอกจากนี้ หากแรงภายนอกกระทำต่อระบบ แต่ผลรวมของการฉายภาพบนแกนพิกัดอันใดอันหนึ่งมีค่าเท่ากับศูนย์ (กล่าวคือ แรงมีความสมดุลในทิศทางของแกนนี้) แสดงว่าเป็นไปตามกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม ในทิศทางนี้

กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเรียกอีกอย่างว่า กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม .

ที่สุด ตัวอย่างสำคัญการประยุกต์กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม - ขับเคลื่อนไอพ่น.

แรงขับเจ็ท

การเคลื่อนไหวของเจ็ตคือการเคลื่อนไหวของร่างกายที่เกิดขึ้นเมื่อส่วนหนึ่งของมันแยกออกจากกันด้วยความเร็วที่แน่นอน ร่างกายเองก็ได้รับโมเมนตัมในทิศทางตรงกันข้าม

ตัวอย่างที่ง่ายที่สุดของการขับเคลื่อนด้วยไอพ่นคือการบิน บอลลูนที่อากาศไหลออก ถ้าเราพองบอลลูนแล้วปล่อยไป บอลลูนจะเริ่มบินไปในทิศทางตรงกันข้ามกับการเคลื่อนที่ของอากาศที่ออกมาจากบอลลูน

ตัวอย่างของการขับเคลื่อนด้วยไอพ่นในธรรมชาติคือการขับของเหลวออกจากผลของแตงกวาบ้าเมื่อมันแตกออก ในเวลาเดียวกันแตงกวาเองก็บินไปในทิศทางตรงกันข้าม

แมงกะพรุน ปลาหมึก และสัตว์อื่นๆ ความลึกของทะเลย้ายโดยรับน้ำแล้วโยนทิ้ง

แรงขับปฏิกิริยาขึ้นอยู่กับกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม เรารู้ว่าเมื่อจรวดที่มีเครื่องยนต์ไอพ่นเคลื่อนที่อันเป็นผลมาจากการเผาไหม้เชื้อเพลิงไอพ่นของของเหลวหรือก๊าซจะถูกขับออกจากหัวฉีด ( เจ็ทสตรีม ). อันเป็นผลมาจากการทำงานร่วมกันของเครื่องยนต์กับสารที่หลบหนี แรงปฏิกิริยา . เนื่องจากจรวดพร้อมกับสิ่งที่ปล่อยออกมาเป็นระบบปิด โมเมนตัมของระบบดังกล่าวจึงไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา

แรงปฏิกิริยาเกิดขึ้นจากการทำงานร่วมกันของส่วนต่าง ๆ ของระบบเท่านั้น แรงภายนอกไม่มีผลต่อรูปร่างหน้าตาของมัน

ก่อนที่จรวดจะเริ่มเคลื่อนที่ ผลรวมของโมเมนตัมของจรวดกับเชื้อเพลิงจะเท่ากับศูนย์ ดังนั้นตามกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม หลังจากที่เปิดเครื่องยนต์แล้ว ผลรวมของแรงกระตุ้นเหล่านี้จะเท่ากับศูนย์เช่นกัน

มวลของจรวดอยู่ที่ไหน

อัตราการไหลของแก๊ส

เปลี่ยนความเร็วของจรวด

∆mf - ปริมาณการใช้เชื้อเพลิง

สมมุติว่าจรวดทำงานชั่วขณะหนึ่ง t .

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย ∆ t, เราได้รับนิพจน์

ตามกฎข้อที่สองของนิวตัน แรงปฏิกิริยาคือ

แรงปฏิกิริยาหรือแรงขับของไอพ่นทำให้เกิดการเคลื่อนที่ของเครื่องยนต์ไอพ่นและวัตถุที่เกี่ยวข้องกันในทิศทางตรงกันข้ามกับทิศทางของกระแสน้ำเจ็ท

เครื่องยนต์เจ็ทใช้ใน เครื่องบินสมัยใหม่และขีปนาวุธต่างๆ ทหาร อวกาศ ฯลฯ

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

1. เพื่อดำเนินการต่อการก่อตัวของแนวคิดเกี่ยวกับโมเมนตัมของร่างกายและโมเมนตัมของแรงตลอดจนความสามารถในการนำไปใช้กับการวิเคราะห์ปรากฏการณ์ของการโต้ตอบของร่างกายในกรณีที่ง่ายที่สุด
2. เพื่อให้บรรลุการดูดซับโดยนักเรียนของการกำหนดกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม ให้สอนนักเรียนให้เขียนสมการของกฎในรูปเวกเตอร์สำหรับวัตถุที่มีปฏิสัมพันธ์กันสองตัว
3. กำหนดให้นักเรียนวิเคราะห์ปฏิสัมพันธ์ทางกลของร่างกาย ความสามารถในการระบุสัญญาณของปรากฏการณ์ที่ตรวจพบ ระบุเงื่อนไขที่ปรากฏการณ์ภายใต้การพิจารณาเกิดขึ้น อธิบายตัวอย่างการใช้ปรากฏการณ์
4. ทำซ้ำหลักการสัมพัทธภาพของกาลิเลโอ เปิดเผยความหมายของสัมพัทธภาพที่ใช้กับกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม
5. เพื่อให้นักเรียนคุ้นเคยกับการประยุกต์ใช้กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมในเทคโนโลยีทางการทหารและอวกาศ ให้อธิบายหลักการของการขับเคลื่อนด้วยไอพ่น

แผนการเรียน:

1. การทำซ้ำหัวข้อ: "โมเมนตัมของร่างกาย"
2. การเรียนรู้วัสดุใหม่
3. การแนะนำแนวคิดของระบบเครื่องกล
4. ทฤษฎีที่มาของกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม
5. เงื่อนไขการใช้กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม
6. เหตุผลของข้อความ: กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมใช้ได้ในทุกกรอบอ้างอิงเฉื่อย
7. กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมในเทคโนโลยีและธรรมชาติ
8. การรวมบัญชี
9. การบ้าน.

วิธีการและเทคนิค:

1. การทดสอบ การสนทนา การอภิปรายผลการทดสอบ ทำงานกับหนังสือเรียน
2. สิ่งที่เป็นนามธรรมการสร้างแบบจำลอง
3. การสนทนา. การสาธิตประสบการณ์ ทำงานกับหนังสือเรียน
4. การสนทนา. ทำงานกับหนังสือเรียน การทดลองทางคอมพิวเตอร์
5. ทำงานกับหนังสือเรียน การสังเกต ลักษณะทั่วไปของการสังเกต ตั้งสมมติฐาน. การทำนายตามทฤษฎี การทดลอง.
6. การสนทนา. การสังเกต ลักษณะทั่วไปของการสังเกต
7. สาธิต. การสังเกต การสร้างแบบจำลองคอมพิวเตอร์
8. ทบทวนประเด็นหลักของบทเรียน อภิปรายปัญหาด้านคุณภาพ
9. รายการไดอารี่

อัปเดต:

ครู: ในบทเรียนที่แล้ว เราได้ทำความคุ้นเคยกับหนึ่งในแนวคิดพื้นฐานของกลศาสตร์ - แรงกระตุ้น: แรงกระตุ้นและโมเมนตัมของร่างกาย คำว่า "แรงกระตุ้น" ในการแปลเป็นภาษารัสเซียหมายความว่าอย่างไร

นักเรียน: แรงกระตุ้นในภาษาละตินหมายถึง "ผลัก, ระเบิด, แรงกระตุ้น" ก่อนหน้านี้ใช้คำว่า "โมเมนตัม"

ครู: ใครเป็นคนนำแนวคิดเรื่องโมเมนตัมมาสู่ฟิสิกส์ก่อน

นักเรียน: แนวคิดเรื่องโมเมนตัมถูกนำมาใช้ครั้งแรกในวิชาฟิสิกส์ในศตวรรษที่ 17 นักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศส R. Descartes ในการศึกษากฎการเคลื่อนที่เชิงกล

ครู: ผลกระทบที่เกิดจากการระเบิด การผลัก เป็นเรื่องที่น่าประหลาดใจอยู่เสมอ:

• ทำไมค้อนหนักนอนทับ เศษเหล็ก, เพียงกดไปที่ฐานรองรับและค้อนอันเดียวกันที่กระแทกโลหะทำให้ผลิตภัณฑ์เปลี่ยนรูปร่าง ?
• เคล็ดลับของละครสัตว์คืออะไรเมื่อการทุบค้อนทุบทั่งขนาดใหญ่ไม่ทำให้เกิด เป็นอันตรายต่อบุคคลทั่งนี้ตั้งอยู่บนหน้าอกของใคร
• แมงกะพรุน ปลาหมึก ฯลฯ เคลื่อนไหวอย่างไร?
• เหตุใดจรวดจึงถูกใช้สำหรับการบินในอวกาศ อะไรคือสิ่งที่ขับไล่ระหว่างการเคลื่อนที่ของมัน?

คุณสามารถตอบคำถามเหล่านี้และคำถามอื่นๆ ที่คล้ายคลึงกันได้โดยการเรียนรู้ในบทเรียนเกี่ยวกับกฎพื้นฐานของฟิสิกส์ข้อหนึ่ง นั่นคือ กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม ซึ่งไม่เพียงแต่ใช้ในกลศาสตร์เท่านั้น แต่ยังใช้ในด้านอื่นๆ ของฟิสิกส์ด้วย ซึ่งดีมาก ความสำคัญต่อกิจกรรมทางวิทยาศาสตร์และการปฏิบัติของมนุษย์ เราจะกลับไปที่การสนทนาเกี่ยวกับคำถามเหล่านี้เมื่อสิ้นสุดบทเรียน

ประกาศรายชื่อนักเรียน หัวข้อบทเรียน: "กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม", เช่นกันวัตถุประสงค์ของบทเรียน:

• ขอให้เราจำได้อีกครั้งว่าแรงกระตุ้นและแรงกระตุ้นของร่างกายคืออะไร เราจะทำซ้ำว่าปริมาณทางกายภาพเหล่านี้สัมพันธ์กันอย่างไร
• เราจะศึกษากฎแห่งการอนุรักษ์โมเมนตัมและพิจารณาเงื่อนไขสำหรับการบังคับใช้
• เราจะหาว่ากฎหมายนี้มีความสำคัญอย่างไรกับสัตว์ป่าและนำไปใช้ในเทคโนโลยีการบินและอวกาศได้อย่างไร

การทำซ้ำหัวข้อ "โมเมนตัมของจุดวัสดุ"

ในการทดสอบความรู้ในหัวข้อ "โมเมนตัมของประเด็นสำคัญ" จะใช้การทดสอบซึ่งประกอบด้วยคำถามสี่ข้อในสองเวอร์ชัน คำถามแต่ละข้อจะแสดงบนหน้าจอใน PowerPoint:<Приложение 1 >. เวลาที่กำหนดสำหรับแต่ละงานมีจำกัด คำถามจะเปลี่ยนโดยอัตโนมัติบนหน้าจอ นักเรียนเขียนคำตอบเป็นสองรูปแบบที่ให้ไว้ล่วงหน้า แบบฟอร์มหนึ่งจะถูกส่งไปยังครูหลังจากเสร็จสิ้นการทำงาน แบบฟอร์มที่สอง ปล่อยให้นักเรียนตรวจสอบผลและวิเคราะห์งานของพวกเขา หลังเลิกงาน ตัวเลือกสำหรับคำตอบที่ถูกต้องจะแสดงบนหน้าจอ และหากจำเป็น ครูสามารถกลับไปที่คำถามได้โดยใช้ไฮเปอร์ลิงก์หรือแสดงความคิดเห็นในคำตอบที่ถูกต้อง คำถามทดสอบที่เสนอจะทดสอบองค์ประกอบของความรู้ต่อไปนี้:

• แนวคิดของ "แรงกระตุ้นของร่างกาย" และ "แรงกระตุ้น" ทิศทางของแรงกระตุ้น
• การเชื่อมต่อระหว่างแรงกระตุ้นกับโมเมนตัมของร่างกาย
• ธรรมชาติเวกเตอร์ของโมเมนตัม ผลกระทบยืดหยุ่นและไม่ยืดหยุ่น ทิศทางการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัม
• หลักการของกาลิเลโอและสัมพัทธภาพโมเมนตัมของวัตถุใน IFR

การนำเสนอของวัสดุใหม่:

ครู:บอกฉันว่าทำไมจึงจำเป็นต้องแนะนำแนวคิดของโมเมนตัมในฟิสิกส์

นักเรียน: งานหลักของกลศาสตร์ - การกำหนดตำแหน่งของร่างกายได้ตลอดเวลา - สามารถแก้ไขได้โดยใช้กฎของนิวตัน หากเงื่อนไขและแรงเริ่มต้นที่กระทำต่อร่างกายถูกกำหนดให้เป็นหน้าที่ของพิกัด ความเร็ว และเวลา ในการทำเช่นนี้ จำเป็นต้องจดกฎข้อที่สองของนิวตัน: นักเรียนเขียนบนกระดานและอธิบายบันทึก:<Рисунок 1>.

นักเรียน: จากบันทึกนี้ เป็นที่ชัดเจนว่าแรงที่จำเป็นในการเปลี่ยนความเร็วของวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่ในช่วงระยะเวลาหนึ่งเป็นสัดส่วนโดยตรงกับทั้งมวลของร่างกายและปริมาณการเปลี่ยนแปลงของความเร็ว

ครู: ข้อสรุปอื่นใดที่สามารถดึงออกมาจากบันทึกของกฎข้อที่สองของนิวตัน

นักเรียน: โมเมนตัมของร่างกายเปลี่ยนแปลงภายใต้การกระทำของแรงที่กำหนดในลักษณะเดียวกันสำหรับร่างกายทั้งหมด หากระยะเวลาของแรงเท่ากัน

ครู: ถูกต้อง นี่เป็นข้อสรุปที่สำคัญมาก และรูปแบบการเขียนกฎ II ของนิวตันนี้ถูกนำมาใช้ในการแก้ปัญหาในทางปฏิบัติหลายอย่าง ซึ่งจำเป็นสำหรับการพิจารณาผลลัพธ์สุดท้ายของการกระทำของแรง นอกจากนี้ บันทึกนี้ยังให้คุณเชื่อมโยงการกระทำของแรงโดยตรงกับความเร็วเริ่มต้นและความเร็วสุดท้ายของวัตถุ โดยไม่ต้องชี้แจงสถานะตรงกลางของระบบของร่างกายที่มีปฏิสัมพันธ์ เนื่องจากในทางปฏิบัติ ตามกฎแล้วสิ่งนี้ไม่สามารถทำได้เสมอไป ดังนั้นจึงเป็นที่ชัดเจนว่าเป็นการยากที่จะประเมินค่าสูงไปเกี่ยวกับบทบาทของผลกระทบทางกลในเทคโนโลยี ไม่น่าแปลกใจที่ความสม่ำเสมอ (แต่ไม่ใช่ทฤษฎี) ของผลกระทบได้รับการกำหนดขึ้นโดยสังเกตมานานก่อนการค้นพบหลักการพื้นฐานของพลวัต

ข้อมูลอ้างอิงทางประวัติศาสตร์ "การศึกษาผลกระทบยืดหยุ่นและไม่ยืดหยุ่น" แสดงให้เห็นใน PowerPoint:<Приложение 2 >. ในกระบวนการรายงานบันทึกประวัติศาสตร์ จะแสดงผลการศึกษาผลกระทบแบบยืดหยุ่นและไม่ยืดหยุ่น:<Рисунок 2>.

ในการทดลอง “a” ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเมื่อลูกบอลกลิ้งไปตามรางน้ำที่มีถาดเอียง โมเมนตัมที่ได้รับจากลูกบอล ณ จุด A จะเป็นสัดส่วนกับระยะการบินในแนวนอน และด้วยเหตุนี้ความเร็วในทิศทางนี้

ในการทดลอง "b" แสดงให้เห็นว่าระหว่างการชนกันแบบยืดหยุ่นของลูกบอลที่เหมือนกันซึ่งอยู่บนส่วนแนวนอนของถาดในขณะที่เกิดการกระแทกที่จุด A จะเกิดการแลกเปลี่ยนโมเมนตัม

ในการทดลอง "c" แสดงให้เห็นว่าในกรณีของการชนกันของลูกบอลมวลเดียวกันจากศูนย์กลางที่ไม่ยืดหยุ่น โมเมนตัมรวมของลูกบอลก่อนกระทบและหลังกระทบจะเท่ากัน

ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับแนวคิดของระบบเครื่องกล

ครู: เนื่องจากหนึ่งในเป้าหมายหลักของเราในบทเรียนคือการได้มาของกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมของร่างกายที่มีปฏิสัมพันธ์และการชี้แจงขอบเขตของการบังคับใช้ เราจะเริ่มพิจารณาปัญหานี้โดยการวิเคราะห์ปฏิสัมพันธ์ของวัตถุทั้งสองใน ระบบปิด ครูวิเคราะห์รูปที่ 104 จาก:<Рисунок 3 >. ภาพวาดเพิ่มเติมถูกสร้างขึ้นบนกระดาน:<Рисунок 4>.

ครู: ระบบทางกายภาพถือว่าปิดถ้าแรงภายนอกไม่กระทำต่อระบบนี้ อย่างไรก็ตาม เป็นไปไม่ได้ที่จะสร้างระบบดังกล่าวขึ้นมาจริง ๆ เนื่องจาก ตัวอย่างเช่น การกระทำของแรงโน้มถ่วงขยายไปถึงอนันต์ ดังนั้น เราจะถือว่า ระบบปิด - ระบบของร่างกายที่ชดเชยการกระทำของแรงภายนอกแต่พูดอย่างเคร่งครัดแม้ในกรณีนี้ระบบปิดเป็นนามธรรมเพราะ การกระทำของแรงภายนอกบางอย่าง (เช่น แรงเสียดทาน) ไม่สามารถชดเชยได้เสมอไป ในกรณีนี้ พลังดังกล่าวมักจะถูกละเลย

ที่มาของกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม

ครู: เรากำลังสำรวจแบบจำลองทางกายภาพของปฏิสัมพันธ์ที่ยืดหยุ่นอย่างสมบูรณ์ของลูกบอลสองลูกที่สร้างระบบปิด: นักเรียนทำงานกับตำราเรียน วิเคราะห์รูปที่ 104 จากหนังสือเรียน ซึ่งซ้ำกันบนกระดานใน PowerPoint:<Рисунок 3>.

ครู: อะไรคือคุณสมบัติหลักของแบบจำลองการพิจารณาของปรากฏการณ์ทางกายภาพ?

เราถือว่าลูกบอลเป็นจุดสำคัญ (หรือจุดศูนย์กลาง)

แรงกระแทกมีความยืดหยุ่นอย่างสมบูรณ์ ซึ่งหมายความว่าไม่มีการเสียรูป: ทั้งหมด พลังงานจลน์วัตถุก่อนการกระทบเท่ากับพลังงานจลน์ทั้งหมดของวัตถุหลังการกระทบ

เราละเลยการกระทำของแรงต้านและแรงโน้มถ่วง ตลอดจนแรงภายนอกอื่นๆ ที่เป็นไปได้

ครู: การกระทำของกองกำลังใดและแสดงให้เห็นในจุดใดในภาพวาด?

นักเรียน: เมื่อลูกบอลชนกันระหว่างแรงยืดหยุ่น F 12 และ F 21 ซึ่งตามกฎของนิวตัน III มีค่าสัมบูรณ์เท่ากันและมีทิศทางตรงกันข้าม

ครู: เขียนมันลงทางคณิตศาสตร์

นักเรียนเขียนบนกระดาน:<Рисунок 5>

ครู: สิ่งที่สามารถพูดเกี่ยวกับเวลาของการกระทำของกองกำลังเหล่านี้ในร่างกาย?

นักเรียน: เวลาของการกระทำของร่างกายต่อกันระหว่างการโต้ตอบจะเท่ากัน

ครู: ใช้กฎข้อที่สองของนิวตัน เขียนสมการผลลัพธ์ใหม่โดยใช้โมเมนต์เริ่มต้นและโมเมนต์สุดท้ายของวัตถุที่มีปฏิสัมพันธ์

นักศึกษาในกระดานแสดงความคิดเห็นว่าได้มาจากกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม:<Рисунок 6>

ครู: คุณได้ข้อสรุปอะไร

นักเรียน: ผลรวมทางเรขาคณิตของแรงกระตุ้นของวัตถุหลังจากการโต้ตอบ เท่ากับผลรวมทางเรขาคณิตของแรงกระตุ้นของร่างกายเหล่านี้ก่อนการโต้ตอบ

ครู: ใช่ แน่นอน ข้อความนี้เป็นกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม: โมเมนตัมรวมของระบบปิดของร่างกายยังคงที่สำหรับปฏิสัมพันธ์ใดๆ ของร่างกายของระบบที่มีกันและกัน

ครู : อ่านถ้อยคำของกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมในหน้า 128 ของตำราเรียนแล้วตอบคำถาม: แรงภายในของระบบจะเปลี่ยนโมเมนตัมโดยรวมของระบบได้หรือไม่?

ลูกศิษย์: พลังภายในของระบบไม่สามารถเปลี่ยนโมเมนตัมของระบบได้

ครู: ถูกต้อง ดูประสบการณ์แล้วอธิบาย

การทดลอง: บนพื้นผิวแนวนอนเรียบของตารางสาธิต ลูกกลิ้งที่เหมือนกันสี่ตัววางขนานกัน วางกระดาษแข็งหนายาวประมาณ 80 ซม. ของเล่นกลไกเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวและกระดาษแข็งไปในทิศทางตรงกันข้าม

ครูดึงความสนใจของนักเรียนไปที่ข้อเท็จจริงที่ว่าในการทดลองนี้ เมื่อมีการแลกเปลี่ยนแรงกระตุ้นระหว่างวัตถุในระบบปิด จุดศูนย์กลางมวลของระบบนี้จะไม่เปลี่ยนตำแหน่งในอวกาศ ร่างกายที่เคลื่อนไหวและส่วนรองรับสร้างระบบปิดของร่างกายที่มีปฏิสัมพันธ์ เมื่อวัตถุเหล่านี้โต้ตอบกัน แรงภายในจะเกิดขึ้น วัตถุแลกเปลี่ยนโมเมนตัม และโมเมนตัมรวมของระบบไม่เปลี่ยนแปลง สังเกตได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าจุดศูนย์กลางมวลของระบบไม่เปลี่ยนตำแหน่งในอวกาศ แรงภายในเปลี่ยนแรงกระตุ้น ร่างกายส่วนบุคคลระบบ แต่ไม่สามารถเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของระบบทั้งหมดได้

เงื่อนไขการบังคับใช้กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม

ครู:เราได้กำหนดกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม โดยคำนึงถึงข้อจำกัดที่นำมาใช้ในรูปแบบของแบบจำลองวัตถุที่มีปฏิสัมพันธ์กันของระบบปิด แต่ระบบจริงทั้งหมดไม่ได้ปิด อย่างไรก็ตาม ในหลายกรณี สามารถใช้กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมได้ คุณคิดว่าสิ่งนี้เป็นที่ยอมรับในสถานการณ์ใดบ้าง?

นักเรียน 1: ถ้าแรงภายนอกมีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับแรงภายในของระบบ และสามารถละเลยการกระทำของพวกมันได้

นักเรียน 2: เมื่อแรงภายนอกหักล้างกัน

ครู: สิ่งที่พูดไปแล้วต้องเสริมด้วยว่ากฎการอนุรักษ์โมเมนตัมยังสามารถนำไปใช้ได้หากสถานะเริ่มต้นและขั้นสุดท้ายของระบบถูกคั่นด้วยช่วงเวลาเล็ก ๆ (เช่นการระเบิดของระเบิด การยิงจาก ปืน เป็นต้น) ในช่วงเวลานี้ แรงภายนอก เช่น แรงโน้มถ่วงและแรงเสียดทาน จะไม่เปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของระบบอย่างเห็นได้ชัด

แต่นี่ไม่ใช่เงื่อนไขที่เป็นไปได้ทั้งหมดสำหรับการใช้กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม บอกฉันหน่อยว่าระบบของร่างกายบนโลกหรือใกล้พื้นผิวโลกจะถูกปิดเช่นลูกบอลสองลูกและเกวียนหรือไม่?

นักเรียน: ไม่ เพราะร่างกายเหล่านี้ได้รับผลกระทบจากแรงโน้มถ่วง ซึ่งเป็นแรงภายนอก

ครู: ข้อความนี้เป็นความจริง ให้จำไว้และทำการทดลองสามอย่าง:<Рисунок 7>

ในการทดลองแรก เราจะสังเกตการตกของลูกบอลลงไปในเกวียน ซึ่งกลิ้งไปตามรางน้ำด้านขวา จากนั้นเราทำซ้ำการทดลองโดยปล่อยลูกบอลจากความสูงเท่ากันตามรางด้านซ้าย และสุดท้าย ลูกบอลทั้งสองตกลงมาจากความสูงเท่ากันตามรางทั้งสองลงในเกวียนเดียวกัน อธิบายว่าเหตุใดรถเข็นจึงเคลื่อนที่ในการทดลองสองครั้งแรก แต่ยังคงนิ่งอยู่ในการทดลองครั้งที่สาม

นักเรียน: ในการทดลองสองครั้งแรก รถเข็นเคลื่อนไปในทิศทางที่ต่างกัน แต่ในระยะทางเท่ากัน เธอได้รับแรงกระตุ้นเมื่อโต้ตอบกับลูกบอลแต่ละลูก

ครู: ถูกต้อง คุณจะพูดอะไรเกี่ยวกับการฉายภาพในแนวนอนของโมเมนตัมของลูกบอล อธิบายผลการทดลองครั้งที่สาม

นักเรียน: เนื่องจากลูกบอลเคลื่อนที่จากความสูงเท่ากันและมีมวลเท่ากัน การฉายภาพในแนวนอนของโมเมนตัมจึงเท่ากันและพุ่งไปในทิศตรงกันข้าม ดังนั้นผลรวมของพวกเขาจึงเป็นศูนย์ ดังนั้นรถเข็นจึงยังคงนิ่งอยู่

ครู: นี่เป็นเพราะแรงโน้มถ่วงในแนวนอนไม่กระทำกับร่างกาย และแรงเสียดทานและแรงต้านอากาศมีขนาดเล็ก ในกรณีเช่นนี้ กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมถูกนำมาใช้ เนื่องจากระบบของร่างกายถูกพิจารณาว่าปิดไปในทิศทางใดทิศทางหนึ่ง

เพิ่มเติมในตำราเรียน (หน้า 129 ตัวอย่าง: ระบบ “ปืนไรเฟิล-กระสุน”) แสดงให้เห็นว่า: กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมสามารถใช้ได้หากการฉายภาพของแรงภายนอกที่เป็นผลลัพธ์บนทิศทางที่เลือกมีค่าเท่ากับศูนย์

ทฤษฎีสัมพัทธภาพของกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม

ครู: ลองตอบคำถาม: กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมใช้ได้กับกรอบอ้างอิงเฉื่อยทั้งหมดหรือไม่ กรอบอ้างอิงที่เกี่ยวข้องกับโลกสามารถมีข้อได้เปรียบเหนือกรอบอ้างอิงอื่นๆ ได้หรือไม่

นอกจากนี้ยังมีการสาธิตการทดลองเกี่ยวกับปฏิสัมพันธ์ของร่างกายบนแพลตฟอร์มคงที่และเคลื่อนที่ได้ การเคลื่อนไหวที่สม่ำเสมอนั้นมาจากของเล่นทางเทคนิคที่มีมอเตอร์ไฟฟ้า บนหน้าจอ ผลลัพธ์ของการทดสอบจะถูกทำซ้ำในการนำเสนอตัวอย่างที่เตรียมไว้ล่วงหน้า:<Приложение 3 >.

ครู: แรงกระตุ้นของร่างกายในระบบอ้างอิง Earth และ Platform เหมือนกันหรือไม่

นักเรียน: ไม่ เพราะความเร็วของเกวียนเทียบกับพื้นโลกและแท่นต่างกัน

ครู: ถูกต้อง นี่แสดงให้เห็นสัมพัทธภาพของโมเมนตัม จดแรงกระตุ้นของร่างกายที่โต้ตอบกันบนแพลตฟอร์มโดยใช้สัญกรณ์ที่แนะนำในรูป

นักเรียน: (แสดงความคิดเห็น):

ในระบบอ้างอิง "Earth":<Рисунок 8>

ในระบบอ้างอิง "แพลตฟอร์ม":<Рисунок 9>

ครู: เรารู้อะไรเกี่ยวกับโมเมนตัมของระบบวัตถุที่สัมพันธ์กับโลก

นักเรียน: การอนุรักษ์โมเมนตัมของระบบปิดของร่างกายที่สัมพันธ์กับโลก

ครู: แสดงความเร็วของวัตถุที่สัมพันธ์กับแพลตฟอร์มผ่านความเร็วของวัตถุที่สัมพันธ์กับโลก และวิเคราะห์การแสดงออกที่เป็นผล

นักเรียน: (แสดงความคิดเห็น):<Рисунок 10>

ดังนั้น:<Рисунок 11>

เนื่องจาก:<Рисунок 12> , (m 1 + m 2) และ v 0 จะไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลาซึ่งหมายความว่าโมเมนตัมของวัตถุในหน้าต่างอ้างอิง "แพลตฟอร์ม" ยังคงได้รับการเก็บรักษาไว้:<Рисунок 13>

ครู: ดังนั้น เราได้แสดงให้เห็นว่ากฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเป็นจริงในกรอบอ้างอิงเฉื่อยทั้งหมด เป็นไปตามหลักการสัมพัทธภาพของกาลิเลโอ

กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมในเทคโนโลยีและธรรมชาติ

ตัวอย่างของการขับเคลื่อนด้วยไอพ่นในเทคโนโลยีและธรรมชาติแสดงบนหน้าจอใน PowerPoint<Приложение 4 >.

ครู: ปลาหมึก ตัวอ่อนแมลงปอ และกระสวยอวกาศมีอะไรที่เหมือนกัน?

นักเรียน: ร่างกายที่พิจารณาทั้งหมดในการเคลื่อนไหวของพวกเขาใช้หลักการของการขับเคลื่อนด้วยไอพ่น

ครู: ถูกต้อง ให้เราพิจารณารายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับหลักการขับเคลื่อนด้วยไอพ่นซึ่งศึกษาก่อนหน้านี้ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 9 การเคลื่อนที่แบบเจ็ตคือการเคลื่อนไหวที่เกิดขึ้นเมื่อส่วนหนึ่งของมันแยกออกจากร่างกายด้วยความเร็วที่แน่นอน

การเคลื่อนไหวของเจ็ตแสดงให้เห็นในตัวอย่างการเคลื่อนไหวของบอลลูนบนแท่น:<Рисунок 14>.

ครู: พิจารณาแบบจำลองของการขับเคลื่อนด้วยไอพ่น

ครู: มาจำลองการกระทำของเครื่องยนต์ไอพ่น:<Приложение 6 >.

ละเลยการโต้ตอบของจรวดกับวัตถุภายนอก เราจะพิจารณาว่าระบบ "ก๊าซจรวด" ถูกปิด

เชื้อเพลิงและตัวออกซิไดเซอร์จะเผาไหม้ทันที

M คือมวลของเปลือก, v คือความเร็วของเปลือก, m คือมวลของก๊าซที่พุ่งออกจากหัวฉีด, u คือความเร็วของการไหลออกของก๊าซ

เปลือกจรวดและผลิตภัณฑ์จากการเผาไหม้เป็นระบบปิด ดังนั้น เปลือกพร้อมกับระยะที่สอง ได้มาซึ่งโมเมนตัม p 0 = Mv และก๊าซที่ไหลออกจากหัวฉีดจะได้รับโมเมนตัม p g = - mu . ตั้งแต่ก่อนเริ่มโมเมนตัมของเปลือกและก๊าซเท่ากับ 0 แล้ว p 0 \u003d - p g และจรวดที่เหลือจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว วี = มิว/M ไปในทิศทางตรงกันข้ามกับทิศทางการไหลออกของผลิตภัณฑ์เผาไหม้ หลังจากที่เชื้อเพลิงในระยะแรกถูกเผาไหม้จนหมดและใช้ตัวออกซิไดเซอร์แล้ว ถังเชื้อเพลิงและตัวออกซิไดเซอร์ของขั้นตอนนี้จะเปลี่ยนเป็นบัลลาสต์ส่วนเกิน ดังนั้นพวกเขาจะถูกทิ้งโดยอัตโนมัติและมวลที่เล็กกว่าของเรือจะเร่งความเร็วต่อไป การลดมวลช่วยให้คุณประหยัดเชื้อเพลิงและตัวออกซิไดเซอร์ได้อย่างมากในระยะที่สองและเพิ่มความเร็ว

หลังจากนั้นจะพิจารณา “ประวัติโดยย่อของการเปิดตัว” ยานอวกาศ". รายงานดำเนินการโดยนักเรียนโดยใช้สไลด์ PowerPoint:<Приложение 7 >.

กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมในสัตว์ป่า

ครู: สังเกตว่าในสาระสำคัญการเปลี่ยนแปลงเกือบทั้งหมดในธรรมชาติของการเคลื่อนไหวคือการเคลื่อนที่ของเจ็ตและเกิดขึ้นตามกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม ในความเป็นจริง เมื่อคนเดินหรือวิ่ง เขาจะผลักโลกกลับด้วยเท้าของเขา นี่คือวิธีที่เขาก้าวไปข้างหน้า แน่นอนว่าความเร็วของโลกในกรณีนี้น้อยกว่าความเร็วของบุคคลหลายเท่า มวลของโลกมากกว่ามวลของบุคคลกี่เท่า นั่นคือเหตุผลที่เราไม่สังเกตเห็นการเคลื่อนไหวของโลก แต่ถ้าคุณกระโดดจากเรือไปที่ฝั่งการย้อนกลับของเรือไปในทิศทางตรงกันข้ามจะสังเกตเห็นได้ชัดเจนทีเดียว

บ่อยครั้งที่หลักการของการขับเคลื่อนด้วยไอพ่นถูกนำมาใช้ในสัตว์ป่าเช่น ปลาหมึก หมึก ปลาหมึกใช้การเคลื่อนไหวที่คล้ายกันเล็กน้อย

ในระหว่างการเคลื่อนไหว เมดูซ่าดึงน้ำเข้าไปในโพรงร่างกาย และจากนั้นก็เหวี่ยงมันออกจากตัวมันเองและเคลื่อนที่ไปข้างหน้าเนื่องจากแรงถีบกลับ

การรวม, ลักษณะทั่วไป

คำถามสำหรับการรวมบัญชีจะแสดงบนหน้าจอใน PowerPoint:<Приложение 8 >

บทสรุป

เมื่อจบบทเรียนนี้ ฉันอยากจะบอกว่ากฎในฟิสิกส์ไม่สามารถถือเป็นความจริงสูงสุดได้ ควรได้รับการปฏิบัติเป็นแบบอย่างที่สามารถประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาส่วนบุคคลและเพื่อหาวิธีแก้ไขที่อยู่ใน ข้อตกลงที่ดีด้วยประสบการณ์ที่ได้รับการยืนยันจากการทดลองที่ออกแบบมาเป็นพิเศษ วันนี้ในบทเรียนนี้ เราได้ศึกษาแบบจำลองพื้นฐานที่สุดตัวหนึ่ง นั่นคือ กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม เราได้เห็นแล้วว่าการใช้กฎนี้ทำให้สามารถอธิบายและทำนายปรากฏการณ์ต่างๆ ได้ ไม่เพียงแต่ในกลศาสตร์เท่านั้น ซึ่งพูดถึงความหมายทางปรัชญาที่ยิ่งใหญ่ของแบบจำลองนี้ กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมทำหน้าที่เป็นข้อพิสูจน์ถึงเอกภาพของโลกวัตถุ ซึ่งยืนยันการไม่สามารถทำลายได้ของการเคลื่อนที่ของสสาร

รายชื่อวรรณกรรมที่ใช้แล้ว

1. Butikov E.I. , Bykov A.A. , Kondratiev A.S. ฟิสิกส์สำหรับผู้สมัครเข้ามหาวิทยาลัย: กวดวิชา. - ฉบับที่ 2 รายได้ – ม.: เนาก้า, 1982.

2. Golin G.M. , Filonovich S.R. คลาสสิกของวิทยาศาสตร์กายภาพ (ตั้งแต่สมัยโบราณจนถึงต้นศตวรรษที่ 20): Ref. เบี้ยเลี้ยง. – ม.: บัณฑิตวิทยาลัย, 1989.

3. Gursky I.P. ฟิสิกส์เบื้องต้นพร้อมตัวอย่างการแก้ปัญหา: หนังสือเรียน / อ. Savelyeva I.V. - ครั้งที่ 3, แก้ไข. – ม.: เนาก้า, 1984.

4. อิวาโนว่า แอล.เอ. การกระตุ้นกิจกรรมการเรียนรู้ของนักเรียนในการศึกษาฟิสิกส์ : คู่มือสำหรับครู – ม.: การตรัสรู้, 1983.

5. Kasyanov V.A. ฟิสิกส์ ม.10 หนังสือเรียนทั่วไป สถาบันการศึกษา. – ฉบับที่ 5, แบบแผน. – ม.: บัสตาร์ด, 2546.

6. วิธีการสอนฟิสิกส์ใน มัธยม: กลศาสตร์; คู่มือครู เอ็ด อี.อี. อีเวนชิก ฉบับที่สอง แก้ไขแล้ว – ม.: การตรัสรู้, 1986.

7. บทเรียนฟิสิกส์สมัยใหม่ในโรงเรียนมัธยม / V.G. Razumovsky, L.S. Khizhnyakova, A.I. Arkhipova และอื่น ๆ ; เอ็ด วีจี Razumovsky, L.S. คิซเนียโคว่า – ม.: การตรัสรู้, 1983.

แรงกระตุ้น(โมเมนตัม) ของร่างกายเรียกว่าปริมาณเวกเตอร์ทางกายภาพซึ่งก็คือ ลักษณะเชิงปริมาณการเคลื่อนที่ไปข้างหน้าของร่างกาย โมเมนตัมแสดงไว้ R. โมเมนตัมของร่างกายมีค่าเท่ากับผลคูณของมวลของร่างกายและความเร็วของมัน นั่นคือ มันถูกคำนวณโดยสูตร:

ทิศทางของเวกเตอร์โมเมนตัมสอดคล้องกับทิศทางของเวกเตอร์ความเร็วของร่างกาย (มุ่งตรงไปยังวิถีโคจร) หน่วยวัดแรงกระตุ้นคือ kg∙m/s

โมเมนตัมรวมของระบบร่างกายเท่ากับ เวกเตอร์ผลรวมของแรงกระตุ้นของร่างกายทั้งหมดของระบบ:

การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของร่างกายเดียวพบโดยสูตร (โปรดทราบว่าความแตกต่างระหว่างแรงกระตุ้นสุดท้ายและเริ่มต้นคือเวกเตอร์):

ที่ไหน: พี n คือโมเมนตัมของร่างกายในช่วงเวลาเริ่มต้น พีถึง - จนจบ สิ่งสำคัญคือต้องไม่สับสนสองแนวคิดสุดท้าย

ยืดหยุ่นได้ดีเยี่ยม– แบบจำลองนามธรรมของผลกระทบ ซึ่งไม่คำนึงถึงการสูญเสียพลังงานเนื่องจากการเสียดสี การเสียรูป ฯลฯ ไม่มีการโต้ตอบอื่นใดนอกจากการติดต่อโดยตรง ด้วยแรงกระแทกที่ยืดหยุ่นอย่างยิ่งบนพื้นผิวคงที่ ความเร็วของวัตถุหลังการกระทบจะเท่ากับความเร็วสัมบูรณ์ของวัตถุก่อนการกระทบ กล่าวคือ ขนาดของโมเมนตัมไม่เปลี่ยนแปลง ทิศทางเท่านั้นที่สามารถเปลี่ยนแปลงได้ ในขณะเดียวกันมุมตกกระทบ เท่ากับมุมสะท้อน

ผลกระทบที่ไม่ยืดหยุ่นอย่างยิ่ง- การระเบิดอันเป็นผลมาจากการที่ร่างกายเชื่อมต่อกันและเคลื่อนไหวต่อไปเป็นร่างเดียว ตัวอย่างเช่น ลูกบอลดินน้ำมัน เมื่อตกลงบนพื้นผิวใดๆ จะหยุดเคลื่อนที่อย่างสมบูรณ์ เมื่อรถสองคันชนกัน ข้อต่ออัตโนมัติจะเปิดใช้งานและพวกมันยังคงเคลื่อนที่ต่อไปร่วมกัน

กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม

เมื่อร่างกายมีปฏิสัมพันธ์ โมเมนตัมของร่างกายหนึ่งสามารถถ่ายโอนบางส่วนหรือทั้งหมดไปยังอีกร่างกายหนึ่งได้ ถ้าแรงภายนอกจากร่างอื่นไม่กระทำต่อระบบของร่างกาย เรียกว่า ระบบดังกล่าว ปิด.

ในระบบปิด ผลรวมเวคเตอร์ของอิมพัลส์ของวัตถุทั้งหมดที่รวมอยู่ในระบบจะคงที่สำหรับการโต้ตอบใดๆ ของร่างกายของระบบนี้ระหว่างกัน กฎพื้นฐานของธรรมชาตินี้เรียกว่า กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม (FSI). ผลที่ตามมาคือกฎของนิวตัน กฎข้อที่สองของนิวตันในรูปแบบหุนหันพลันแล่นสามารถเขียนได้ดังนี้:

จากสูตรนี้ หากระบบของร่างกายไม่ได้รับผลกระทบจากแรงภายนอก หรือมีการชดเชยการกระทำของแรงภายนอก (แรงผลลัพธ์เป็นศูนย์) การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมจะเป็นศูนย์ ซึ่งหมายความว่าโมเมนตัมรวมของโมเมนตัม ระบบได้รับการเก็บรักษาไว้:

ในทำนองเดียวกัน เราสามารถให้เหตุผลสำหรับความเท่าเทียมกันเป็นศูนย์ของการฉายภาพของแรงบนแกนที่เลือกได้ หากแรงภายนอกไม่กระทำตามแกนใดแกนหนึ่ง การฉายภาพของโมเมนตัมบนแกนนี้จะคงอยู่ เช่น

บันทึกที่คล้ายกันสามารถสร้างแกนพิกัดอื่นได้ ไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง คุณต้องเข้าใจว่าในกรณีนี้แรงกระตุ้นสามารถเปลี่ยนแปลงได้ แต่เป็นผลรวมที่คงที่ กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมในหลาย ๆ กรณีทำให้สามารถค้นหาความเร็วของร่างกายที่มีปฏิสัมพันธ์ได้แม้ว่าจะไม่ทราบค่าของแรงกระทำ

บันทึกการฉายภาพโมเมนตัม

มีบางสถานการณ์ที่กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมได้รับความพึงพอใจเพียงบางส่วนเท่านั้น นั่นคือเมื่อออกแบบบนแกนเดียวเท่านั้น หากแรงกระทำต่อร่างกาย โมเมนตัมจะไม่ถูกอนุรักษ์ไว้ แต่คุณสามารถเลือกแกนได้เสมอเพื่อให้การฉายภาพของแรงบนแกนนี้เป็นศูนย์ จากนั้นการฉายภาพของโมเมนตัมบนแกนนี้จะยังคงอยู่ ตามกฎแล้วแกนนี้จะถูกเลือกตามพื้นผิวที่ร่างกายเคลื่อนที่

กรณี FSI หลายมิติ วิธีเวกเตอร์

ในกรณีที่วัตถุไม่เคลื่อนที่ไปตามเส้นตรง ในกรณีทั่วไป เพื่อนำกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมมาใช้ จำเป็นต้องอธิบายตามแกนพิกัดทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับปัญหา แต่การแก้ปัญหาดังกล่าวสามารถทำให้ง่ายขึ้นอย่างมากโดยใช้วิธีเวกเตอร์ ใช้ในกรณีที่ร่างกายคนใดคนหนึ่งพักก่อนหรือหลังการกระแทก กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเขียนด้วยวิธีใดวิธีหนึ่งต่อไปนี้

จากกฎของการบวกเวกเตอร์ ตามเวกเตอร์ทั้งสามในสูตรเหล่านี้จะต้องเป็นรูปสามเหลี่ยม สำหรับรูปสามเหลี่ยม จะใช้กฎของโคไซน์

• กลับ
• ซึ่งไปข้างหน้า

จะเตรียมตัวสำหรับ CT ในสาขาฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ได้อย่างไร?

เพื่อที่จะประสบความสำเร็จในการเตรียมตัวสำหรับ CT ในฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ เหนือสิ่งอื่นใด ต้องปฏิบัติตามเงื่อนไขสำคัญสามประการ:

1. ศึกษาหัวข้อทั้งหมดและทำแบบทดสอบและงานทั้งหมดที่ระบุในเอกสารการศึกษาในเว็บไซต์นี้ ในการทำเช่นนี้คุณไม่จำเป็นต้องมีอะไรเลย กล่าวคือ อุทิศเวลาสามถึงสี่ชั่วโมงทุกวันเพื่อเตรียมตัวสำหรับ CT ในสาขาฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ ศึกษาทฤษฎีและแก้ปัญหา ความจริงก็คือ CT เป็นข้อสอบที่แค่รู้ฟิสิกส์หรือคณิตศาสตร์ไม่พอ ต้องแก้ให้เร็วและแก้โจทย์ไม่ตกด้วย จำนวนมากของงานสำหรับ หัวข้อต่างๆและความซับซ้อนที่แตกต่างกัน สิ่งหลังสามารถเรียนรู้ได้โดยการแก้ปัญหานับพันเท่านั้น
2. เรียนรู้สูตรและกฎหมายทั้งหมดในฟิสิกส์และสูตรและวิธีการในวิชาคณิตศาสตร์ อันที่จริง การทำเช่นนี้ทำได้ง่ายมาก สูตรที่จำเป็นในฟิสิกส์มีเพียง 200 ชิ้นและในวิชาคณิตศาสตร์แม้แต่น้อย ในแต่ละวิชาเหล่านี้มีวิธีการมาตรฐานหลายสิบวิธีในการแก้ปัญหาระดับความซับซ้อนขั้นพื้นฐาน ซึ่งสามารถเรียนรู้ได้เช่นกัน ดังนั้นจึงแก้ไขได้ทันท่วงทีโดยอัตโนมัติและโดยไม่มีปัญหา ที่สุด CT. หลังจากนั้นคุณจะต้องคิดถึงงานที่ยากที่สุดเท่านั้น
3. เข้าร่วมการทดสอบทั้ง 3 ขั้นตอนในวิชาฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ แต่ละ RT สามารถเข้าชมได้สองครั้งเพื่อแก้ปัญหาทั้งสองตัวเลือก อีกครั้งที่ DT นอกจากความสามารถในการแก้ปัญหาได้อย่างรวดเร็วและมีประสิทธิภาพและความรู้เกี่ยวกับสูตรและวิธีการแล้ว ยังจำเป็นต้องสามารถวางแผนเวลา กระจายแรง ได้อย่างถูกต้อง และที่สำคัญ กรอกแบบฟอร์มคำตอบให้ถูกต้อง โดยไม่สับสนทั้งจำนวนคำตอบและงาน หรือ นามสกุลของตัวเอง. นอกจากนี้ ในระหว่างการ RT สิ่งสำคัญคือต้องทำความคุ้นเคยกับรูปแบบการตั้งคำถามในงาน ซึ่งอาจดูผิดปกติมากสำหรับผู้ที่ไม่ได้เตรียมตัวใน DT

การนำสามประเด็นนี้ไปใช้อย่างประสบความสำเร็จ ขยันขันแข็ง และมีความรับผิดชอบ จะช่วยให้คุณแสดงผลลัพธ์ที่ยอดเยี่ยมใน CT ได้ ซึ่งเป็นจำนวนสูงสุดของสิ่งที่คุณทำได้

พบข้อผิดพลาด?

หากคุณคิดว่าคุณพบข้อผิดพลาดใน เอกสารการฝึกอบรมจากนั้นเขียนเกี่ยวกับเรื่องนี้ทางไปรษณีย์ คุณยังสามารถรายงานจุดบกพร่องใน เครือข่ายสังคม(). ในจดหมาย ให้ระบุหัวข้อ (ฟิสิกส์หรือคณิตศาสตร์) ชื่อหรือหมายเลขหัวข้อหรือแบบทดสอบ จำนวนงาน หรือตำแหน่งในข้อความ (หน้า) ซึ่งในความเห็นของคุณมีข้อผิดพลาด อธิบายด้วยว่าข้อผิดพลาดที่ถูกกล่าวหาคืออะไร จดหมายของคุณจะไม่มีใครสังเกตเห็น ข้อผิดพลาดจะได้รับการแก้ไข หรือคุณจะอธิบายได้ว่าเหตุใดจึงไม่ใช่ข้อผิดพลาด

ลองทำการแปลงแบบง่าย ๆ ด้วยสูตรกัน ตามกฎข้อที่สองของนิวตัน แรงสามารถพบได้: F=m*a พบความเร่งดังนี้: a=v⁄t ดังนั้นเราจึงได้: F= ม*วี/t.

การกำหนดโมเมนตัมของร่างกาย: สูตร

ปรากฎว่าแรงมีลักษณะเฉพาะโดยการเปลี่ยนแปลงของผลิตภัณฑ์มวลและความเร็วในเวลา หากเราระบุผลิตภัณฑ์นี้ด้วยค่าใดค่าหนึ่ง เราก็จะได้รับการเปลี่ยนแปลงในค่านี้เมื่อเวลาผ่านไปซึ่งเป็นคุณลักษณะของแรง ปริมาณนี้เรียกว่าโมเมนตัมของร่างกาย โมเมนตัมของร่างกายแสดงโดยสูตร:

โดยที่ p คือโมเมนตัมของร่างกาย m คือมวล v คือความเร็ว

โมเมนตัมเป็นปริมาณเวกเตอร์ และทิศทางของมันสอดคล้องกับทิศทางของความเร็วเสมอ หน่วยของโมเมนตัมคือกิโลกรัมต่อเมตรต่อวินาที (1 กิโลกรัม*เมตร/วินาที)

โมเมนตัมของร่างกายคืออะไร: จะเข้าใจได้อย่างไร?

ลองวิธีง่ายๆ "บนนิ้ว" เพื่อหาว่าโมเมนตัมของร่างกายคืออะไร หากร่างกายหยุดนิ่ง โมเมนตัมก็จะเป็นศูนย์ มีเหตุผล หากความเร็วของร่างกายเปลี่ยนแปลงไป แสดงว่าร่างกายมีโมเมนตัมซึ่งกำหนดขนาดของแรงที่ใช้กับมัน

หากไม่มีผลกระทบกับร่างกายแต่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วระดับหนึ่ง กล่าวคือ มีโมเมนตัมอยู่หนึ่ง โมเมนตัมก็หมายความถึงผลกระทบที่จะเกิดขึ้นได้ ให้ร่างกายเมื่อมีปฏิสัมพันธ์กับร่างกายอื่น

สูตรโมเมนตัมรวมถึงมวลของร่างกายและความเร็วของมัน นั่นคือยิ่งมวลและ / หรือความเร็วของร่างกายมากเท่าไหร่ก็ยิ่งมีผลกระทบมากขึ้นเท่านั้น ชัดเจนจากประสบการณ์ชีวิต

ในการเคลื่อนย้ายวัตถุที่มีมวลน้อย จำเป็นต้องใช้กำลังเล็กน้อย ยิ่งมวลของร่างกายมากเท่าไหร่ก็ยิ่งต้องใช้ความพยายามมากขึ้นเท่านั้น เช่นเดียวกับความเร็วที่รายงานไปยังร่างกาย ในกรณีของผลกระทบของร่างกายต่อวัตถุอื่น โมเมนตัมยังแสดงปริมาณที่ร่างกายสามารถกระทำกับวัตถุอื่นได้ ค่านี้ขึ้นอยู่กับความเร็วและมวลของตัวกล้องโดยตรง

แรงกระตุ้นในการทำงานร่วมกันของร่างกาย

อีกคำถามหนึ่งเกิดขึ้น: จะเกิดอะไรขึ้นกับโมเมนตัมของร่างกายเมื่อมันมีปฏิสัมพันธ์กับอีกร่างหนึ่ง? มวลของร่างกายไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้หากยังคงไม่บุบสลาย แต่ความเร็วสามารถเปลี่ยนแปลงได้ง่าย ในกรณีนี้ ความเร็วของร่างกายจะเปลี่ยนไปตามมวลของมัน

แท้จริงเป็นที่ชัดเจนว่าเมื่อร่างกายชนกันอย่างมาก มวลที่แตกต่างกันความเร็วของพวกมันจะเปลี่ยนไปในรูปแบบต่างๆ ถ้าบินบน ความเร็วสูง ลูกฟุตบอลพุ่งชนคนที่ไม่พร้อมสำหรับสิ่งนี้ เช่น คนดู แล้วคนดูอาจล้ม นั่นคือ ได้รับความเร็วเล็กน้อย แต่จะไม่บินเหมือนลูกบอลอย่างแน่นอน

และทั้งหมดเป็นเพราะมวลของผู้ชมมากกว่ามวลของลูกบอลมาก แต่ในขณะเดียวกัน โมเมนตัมโดยรวมของวัตถุทั้งสองนี้ก็ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง

กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม: สูตร

นี่คือกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม เมื่อวัตถุทั้งสองมีปฏิสัมพันธ์กัน โมเมนตัมทั้งหมดของวัตถุจะยังคงไม่เปลี่ยนแปลง กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมใช้ได้เฉพาะในระบบปิด นั่นคือ ในระบบที่ไม่มีอิทธิพลจากภายนอกหรือการกระทำทั้งหมดเป็นศูนย์

ในความเป็นจริง ระบบของร่างกายมักได้รับอิทธิพลจากบุคคลที่สามเกือบทุกครั้ง แต่แรงกระตุ้นทั่วไป เช่น พลังงาน ไม่ได้หายไปในที่ใดและไม่ได้เกิดขึ้นที่ไหนเลย มันกระจายไปในหมู่ผู้เข้าร่วมทั้งหมดในปฏิสัมพันธ์

ในบทเรียนนี้ ทุกคนจะสามารถศึกษาหัวข้อ “แรงกระตุ้น กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม อันดับแรก เราจะกำหนดแนวคิดของโมเมนตัม จากนั้นเราจะพิจารณาว่ากฎการอนุรักษ์โมเมนตัมคืออะไร - หนึ่งในกฎหลักซึ่งจำเป็นต้องปฏิบัติตามเพื่อให้จรวดสามารถเคลื่อนที่และบินได้ พิจารณาว่ามันถูกเขียนขึ้นสำหรับสองเนื้อหาอย่างไรและมีการใช้ตัวอักษรและนิพจน์ใดบ้างในสัญกรณ์ เราจะหารือเกี่ยวกับการใช้งานจริงด้วย

หัวข้อ: กฎปฏิสัมพันธ์และการเคลื่อนที่ของร่างกาย

บทที่ 24 กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม

Yeryutkin Evgeny Sergeevich

บทเรียนนี้อุทิศให้กับหัวข้อ "โมเมนตัมและกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม" ในการส่งดาวเทียม คุณต้องสร้างจรวด เพื่อให้จรวดเคลื่อนที่ได้ เราต้องปฏิบัติตามกฎหมายอย่างเคร่งครัดตามที่วัตถุเหล่านี้จะเคลื่อนที่ กฎที่สำคัญที่สุดในแง่นี้คือกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม หากต้องการไปที่กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมโดยตรง ก่อนอื่นให้นิยามว่าคืออะไร ชีพจร.

เรียกว่าผลคูณของมวลกายและความเร็วของมัน:. โมเมนตัมเป็นปริมาณเวกเตอร์ ซึ่งมักจะถูกชี้นำไปยังทิศทางที่ความเร็วกำหนด คำว่า "แรงกระตุ้น" เป็นภาษาละตินและแปลเป็นภาษารัสเซียว่า "ดัน", "ย้าย" พัลส์เขียนแทนด้วยตัวอักษรตัวเล็ก และหน่วยของโมเมนตัมคือ

คนแรกที่ใช้แนวคิดโมเมนตัมคือ เขาพยายามใช้โมเมนตัมแทนกำลัง เหตุผลสำหรับแนวทางนี้ชัดเจน: แรงในการวัดค่อนข้างยาก แต่การวัดมวลและความเร็วนั้นค่อนข้างง่าย นั่นคือเหตุผลที่มักกล่าวกันว่าโมเมนตัมคือปริมาณของการเคลื่อนไหว และเนื่องจากการวัดโมเมนตัมเป็นทางเลือกแทนการวัดแรง หมายความว่าปริมาณทั้งสองนี้ต้องสัมพันธ์กัน

ข้าว. 1. เรเน่ เดส์การตส์

ปริมาณเหล่านี้ - โมเมนตัมและแรง - เชื่อมโยงกันด้วยแนวคิด โมเมนตัมของแรงเขียนเป็นผลคูณของแรงคูณกับเวลาที่แรงนั้นกระทำ นั่นคือ โมเมนตัมของแรง ไม่มีการกำหนดพิเศษสำหรับโมเมนตัมของแรง

ลองดูความสัมพันธ์ระหว่างโมเมนตัมและโมเมนตัมของแรงกัน พิจารณาปริมาณดังกล่าวเป็นการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของร่างกาย . เป็นการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมของร่างกายที่เท่ากับโมเมนตัมของแรง ดังนั้น เราสามารถเขียนว่า .

เอาล่ะไปต่อกันที่ตอนต่อไป ประเด็นสำคัญ - กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม. กฎหมายนี้ใช้ได้กับระบบปิดแยก

คำจำกัดความ: ระบบแยกปิดเป็นระบบที่ร่างกายมีปฏิสัมพันธ์ซึ่งกันและกันเท่านั้นและไม่โต้ตอบกับร่างกายภายนอก

สำหรับระบบปิด กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมนั้นใช้ได้: ในระบบปิด โมเมนตัมของวัตถุทั้งหมดจะคงที่

ให้เรามาดูว่ากฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเขียนขึ้นสำหรับระบบสองวัตถุอย่างไร: .

เราสามารถเขียนสูตรเดียวกันได้ดังนี้ .

ข้าว. 2. โมเมนตัมรวมของระบบสองลูกจะถูกรักษาไว้หลังจากการชนกัน

โปรดทราบ: กฎหมายฉบับนี้ทำให้สามารถกำหนดความเร็วและทิศทางการเคลื่อนที่ของวัตถุได้โดยไม่ต้องคำนึงถึงการกระทำของกองกำลัง กฎหมายฉบับนี้ทำให้สามารถพูดคุยเกี่ยวกับปรากฏการณ์ที่สำคัญเช่นการขับเคลื่อนของไอพ่นได้

ที่มาของกฎข้อที่สองของนิวตัน

การใช้กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมและความสัมพันธ์ระหว่างโมเมนตัมของแรงกับโมเมนตัมของร่างกาย จะได้กฎข้อที่สองและสามของนิวตัน แรงกระตุ้นเท่ากับการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของร่างกาย: . จากนั้นเราเอามวลออกจากวงเล็บ ยังคงอยู่ในวงเล็บ ลองย้ายเวลาจากด้านซ้ายของสมการไปทางด้านขวาแล้วเขียนสมการดังนี้ .

จำได้ว่าอัตราเร่งถูกกำหนดให้เป็นอัตราส่วนของการเปลี่ยนแปลงความเร็วต่อเวลาที่ใช้ในการเปลี่ยนแปลงนั้น หากตอนนี้แทนนิพจน์ เราแทนสัญลักษณ์ของการเร่งความเร็ว แล้วเราจะได้นิพจน์: - กฎข้อที่สองของนิวตัน

ที่มาของกฎข้อที่สามของนิวตัน

ลองเขียนกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม: . ลองย้ายปริมาณทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับ m 1 ไปทางด้านซ้ายของสมการ และด้วย m 2 - ไปทางขวา:

ลองเอามวลออกจากวงเล็บ: . ปฏิสัมพันธ์ของร่างกายไม่ได้เกิดขึ้นทันที แต่ในช่วงเวลาหนึ่ง และช่วงเวลานี้สำหรับวัตถุที่หนึ่งและสำหรับวัตถุที่สองในระบบปิดมีค่าเท่ากัน: .

การแบ่งส่วนด้านขวาและด้านซ้ายตามเวลา t เราได้อัตราส่วนของการเปลี่ยนแปลงของความเร็วต่อเวลา - นี่จะเป็นความเร่งของวัตถุที่หนึ่งและที่สองตามลำดับ จากสิ่งนี้ เราเขียนสมการใหม่ดังนี้: . นี่คือกฎข้อที่สามที่รู้จักกันดีของนิวตัน: วัตถุสองชิ้นมีปฏิสัมพันธ์ซึ่งกันและกันด้วยแรงที่มีขนาดเท่ากันและมีทิศทางตรงกันข้าม

รายการวรรณกรรมเพิ่มเติม:

คุณคุ้นเคยกับปริมาณของการเคลื่อนไหวหรือไม่? //ควอนตัม - 1991. - ลำดับที่ 6 - ส. 40-41. กิโคอิน ไอ.เค. กิโคอิน เอ.เค. ฟิสิกส์: Proc. สำหรับ 9 เซลล์ เฉลี่ย โรงเรียน - ม.: ครุศาสตร์, 1990. - ส. 110-118 Kikoin A.K. โมเมนตัมและพลังงานจลน์ // Kvant - 2528. - ลำดับที่ 5 - ส. 28-29. ฟิสิกส์: กลศาสตร์. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 10: Proc. สำหรับ การศึกษาเชิงลึกฟิสิกส์ / MM บาลาซอฟ, เอ.ไอ. โกโมโนวา เอบี Dolitsky และอื่น ๆ ; เอ็ด กย. มิยาคิเชฟ. - ม.: บัสตาร์ด, 2545. - ค. 284-307.