นี่คือโมเมนตัมเชิงมุมที่สัมพันธ์กับแกนของการหมุน กล่าวคือ การฉายภาพบนแกนของโมเมนตัมเชิงมุม ถูกกำหนดโดยสัมพันธ์กับบางจุดที่เป็นของแกน (ดูการบรรยายที่ 2) - นี่คือโมเมนต์ของแรงภายนอกที่สัมพันธ์กับแกนของการหมุน นั่นคือ การฉายภาพบนแกนของโมเมนต์ผลลัพธ์ของแรงภายนอก กำหนดโดยสัมพันธ์กับบางจุดที่เป็นของแกน และการเลือกจุดนี้บนแกน เช่นเดียวกับในกรณีของ c ไม่สำคัญ แน่นอน (รูปที่ 3.4) โดยที่ส่วนประกอบของแรงที่ใช้กับวัตถุแข็งเกร็งซึ่งตั้งฉากกับแกนหมุนคือไหล่ของแรงที่สัมพันธ์กับแกน

ข้าว. 3.4.

เนื่องจาก ( เป็นโมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุที่สัมพันธ์กับแกนหมุน) เราสามารถเขียนแทนได้

(3.8)

เวกเตอร์จะกำกับไปตามแกนของการหมุนเสมอ และเป็นองค์ประกอบของเวกเตอร์ของโมเมนต์ของแรงตามแนวแกน

ในกรณีนี้ เราได้รับตามลำดับ และรักษาโมเมนตัมเชิงมุมรอบแกนไว้ ในขณะเดียวกันเวกเตอร์นั้นเอง หลี่ซึ่งกำหนดโดยสัมพันธ์กับบางจุดบนแกนของการหมุนอาจแตกต่างกันไป ตัวอย่างของการเคลื่อนไหวดังกล่าวแสดงในรูปที่ 3.5.

ข้าว. 3.5.

แกน AB บานพับที่จุด A หมุนด้วยความเฉื่อยรอบแกนตั้งในลักษณะที่มุมระหว่างแกนกับแกนจะคงที่ โมเมนตัมเวกเตอร์ หลี่สัมพันธ์กับจุด A เคลื่อนที่ไปตามพื้นผิวรูปกรวยที่มีมุมเปิดครึ่ง อย่างไรก็ตาม การฉายภาพ หลี่บนแกนตั้งยังคงที่ เนื่องจากโมเมนต์แรงโน้มถ่วงรอบแกนนี้เป็นศูนย์

พลังงานจลน์ของวัตถุหมุนและการทำงานของแรงภายนอก (แกนหมุนอยู่กับที่)

ความเร็วของอนุภาคที่ i-th ของร่างกาย

(3.11)

ระยะห่างของอนุภาคถึงแกนหมุน พลังงานจลน์อยู่ที่ไหน

(3.12)

เช่น ความเร็วเชิงมุมหมุนทุกจุดเหมือนกัน

ตาม กฎการเปลี่ยนแปลงของพลังงานกลระบบ งานเบื้องต้นของแรงภายนอกทั้งหมดเท่ากับการเพิ่มขึ้นของพลังงานจลน์ของร่างกาย:

ขอให้เราลืมว่าจานหินลับหมุนด้วยความเฉื่อยด้วยความเร็วเชิงมุม และเราหยุดมันโดยกดวัตถุกับขอบของจานด้วยแรงคงที่ ในกรณีนี้ แรงที่มีขนาดคงที่ซึ่งตั้งฉากกับแกนจะกระทำบนดิสก์ การทำงานของกองกำลังนี้

โมเมนต์ความเฉื่อยของดิสก์ที่แหลมพร้อมกับเกราะของมอเตอร์ไฟฟ้าอยู่ที่ไหน

ความคิดเห็นถ้าแรงขนาดนั้นไม่สร้างงาน

เพลาฟรี ความเสถียรของการหมุนอิสระ

เมื่อร่างกายหมุนรอบแกนคงที่ แกนนี้จะถูกยึดในตำแหน่งคงที่โดยแบริ่ง เมื่อชิ้นส่วนที่ไม่สมดุลของกลไกหมุน เพลา (เพลา) จะได้รับโหลดแบบไดนามิก การสั่นสะเทือน การสั่นเกิดขึ้น และกลไกสามารถยุบได้

หากวัตถุแข็งเกร็งหมุนรอบแกนตามอำเภอใจ เชื่อมต่อกับร่างกายอย่างแน่นหนา และแกนถูกปล่อยออกจากตลับลูกปืน ทิศทางในอวกาศโดยทั่วไปจะเปลี่ยนไป เพื่อให้แกนหมุนของร่างกายโดยพลการเพื่อรักษาทิศทางของมันไว้ไม่เปลี่ยนแปลง ต้องใช้แรงบางอย่างกับมัน สถานการณ์ผลลัพธ์จะแสดงในรูปที่ 3.6.

ข้าว. 3.6.

แกน AB ที่เป็นเนื้อเดียวกันขนาดใหญ่ถูกใช้ในที่นี้เป็นตัวหมุน ซึ่งติดอยู่กับแกนที่ยืดหยุ่นเพียงพอ (แสดงด้วยเส้นประคู่) ความยืดหยุ่นของเพลาทำให้สามารถมองเห็นไดนามิกโหลดที่สัมผัสได้ ในทุกกรณี แกนของการหมุนจะเป็นแนวตั้ง เชื่อมต่อกับแกนอย่างแน่นหนาและยึดในตลับลูกปืน คันหมุนรอบแกนนี้แล้วปล่อยให้อยู่กับตัวเอง

ในกรณีที่แสดงในรูปที่ 3.6a แกนของการหมุนคือแกนหลักสำหรับจุด B ของแกน แต่ไม่ใช่แกนกลาง แกนจะโค้งงอ จากด้านข้างของแกน แรงที่ทำให้แน่ใจว่าการหมุนของมันกระทำกับแกน (ใน NISO ที่เกี่ยวข้อง แรงนี้จะปรับสมดุลแรงเหวี่ยงของความเฉื่อย) จากด้านข้างของแกน แรงกระทำบนแกนที่สมดุลด้วยแรงจากด้านข้างของตลับลูกปืน

ในกรณีของรูปที่ 3.6b แกนของการหมุนผ่านจุดศูนย์กลางมวลของแกนและเป็นศูนย์กลางของแกน แต่ไม่ใช่แกนหลัก โมเมนตัมเชิงมุมรอบจุดศูนย์กลางมวล O ไม่ถูกรักษาไว้และอธิบายพื้นผิวทรงกรวย แกนมีรูปร่างผิดปกติ (แตก) ในลักษณะที่ซับซ้อน แรงกระทำบนแกนจากด้านข้างของแกน และโมเมนต์ที่เพิ่มการเพิ่มขึ้น (ใน NISO ที่เกี่ยวข้องกับแกน โมเมนต์ของแรงยืดหยุ่นจะชดเชยโมเมนต์ของ แรงเหวี่ยงของแรงเฉื่อยที่กระทำต่อด้านหนึ่งและอีกครึ่งหนึ่งของแกน) จากด้านข้างของแกน แรงกระทำบนแกนและมุ่งตรงไปตรงข้ามกับแรงและ โมเมนต์ของแรง และสมดุลโดยโมเมนต์ของแรงและเกิดขึ้นในตลับลูกปืน

และเฉพาะในกรณีที่แกนของการหมุนตรงกับแกนกลางหลักของความเฉื่อยของร่างกาย (รูปที่ 3.6c) ก้านที่ไม่บิดเบี้ยวและปล่อยให้ตัวเองไม่มีผลกระทบต่อแบริ่ง เพลาดังกล่าวเรียกว่าเพลาอิสระ เพราะหากถอดตลับลูกปืนออก จะทำให้ทิศทางในอวกาศไม่เปลี่ยนแปลง

เป็นอีกเรื่องหนึ่งว่าการหมุนนี้จะคงที่หรือไม่เมื่อเทียบกับการรบกวนเล็กน้อย ซึ่งเกิดขึ้นในสภาพจริงเสมอ การทดลองแสดงให้เห็นว่าการหมุนรอบแกนกลางหลักที่มีโมเมนต์ความเฉื่อยที่ใหญ่ที่สุดและเล็กที่สุดนั้นคงที่ และการหมุนรอบแกนที่มีค่ากลางของโมเมนต์ความเฉื่อยนั้นไม่เสถียร สิ่งนี้สามารถตรวจสอบได้โดยการโยนร่างขึ้นในรูปแบบของเส้นขนานที่ไม่บิดเบี้ยวรอบแกนกลางหลักที่ตั้งฉากกันหนึ่งในสามแกน (รูปที่ 3.7) แกน AA" สอดคล้องกับแกน BB ที่ใหญ่ที่สุด" - ถึงค่าเฉลี่ยและแกน CC" - ถึงโมเมนต์ความเฉื่อยที่เล็กที่สุดของเส้นขนาน ค่อนข้างคงที่ ความพยายามที่จะทำให้ร่างกายหมุนรอบแกน BB "ไม่นำไปสู่ความสำเร็จ - ร่างกายเคลื่อนไหวในลักษณะที่ซับซ้อน ร่วงหล่นในเที่ยวบิน

- ตัวแข็ง - มุมออยเลอร์

ดูสิ่งนี้ด้วย:

การทำงานและกำลังระหว่างการหมุนของร่างกายที่แข็งกระด้าง

มาหานิพจน์สำหรับการทำงานระหว่างการหมุนของร่างกาย ปล่อยให้แรงกระทำ ณ จุดที่อยู่ห่างจากแกน - มุมระหว่างทิศทางของแรงกับเวกเตอร์รัศมี . เนื่องจากร่างกายมีความแข็งแกร่งอย่างยิ่ง แรงกระทำนี้จึงเท่ากับงานที่ใช้ไปกับการกลึงทั้งตัว เมื่อร่างกายหมุนผ่านมุมเล็กๆ อย่างไม่สิ้นสุด จุดใช้งานจะผ่านเส้นทางและงานจะเท่ากับผลคูณของการฉายภาพของแรงในทิศทางการกระจัดตามขนาดของการกระจัด:

โมดูลัสของโมเมนต์แรงเท่ากับ:

จากนั้นเราจะได้สูตรการคำนวณงานดังต่อไปนี้:

ดังนั้นงานระหว่างการหมุนของวัตถุที่แข็งกระด้างจึงเท่ากับผลคูณของโมเมนต์ของแรงกระทำและมุมของการหมุน

พลังงานจลน์ของวัตถุที่หมุนได้

โมเมนต์ความเฉื่อย mat.t. เรียกว่า ทางกายภาพ ค่าเป็นตัวเลขเท่ากับผลคูณของมวลของ mat.t โดยกำลังสองของระยะทางของจุดนี้ไปยังแกนของการหมุน W ki \u003d m i V 2 i / 2 V i -Wr i Wi \u003d miw 2 r 2 i / 2 \u003d w 2 / 2 * m i r i 2 I i \u003d m i r 2 i โมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุแข็งเกร็งเท่ากับผลรวมของ mat.t ทั้งหมด I=S ฉัน m ฉัน r 2 i โมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุแข็งเกร็งถูกเรียก มูลค่าทางกายภาพเท่ากับผลรวมของผลิตภัณฑ์ mat.t. โดยกำลังสองของระยะทางจากจุดเหล่านี้ถึงแกน W ฉัน -ฉัน ฉัน W 2 /2 W k \u003d IW 2 /2

W k \u003d S i W ki โมเมนต์ความเฉื่อยระหว่างการเคลื่อนที่แบบหมุน yavl ความคล้ายคลึงของมวลในการเคลื่อนที่เชิงแปล I=mR 2 /2

21. ระบบอ้างอิงที่ไม่เฉื่อย แรงเฉื่อย. หลักการของความเท่าเทียมกัน สมการการเคลื่อนที่ในกรอบอ้างอิงที่ไม่เฉื่อย

กรอบอ้างอิงที่ไม่เฉื่อย- ระบบอ้างอิงตามอำเภอใจที่ไม่เฉื่อย ตัวอย่างของกรอบอ้างอิงที่ไม่เฉื่อย: เฟรมเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงด้วยความเร่งคงที่ เช่นเดียวกับเฟรมที่หมุนได้

เมื่อพิจารณาสมการการเคลื่อนที่ของวัตถุในกรอบอ้างอิงที่ไม่เฉื่อย จำเป็นต้องคำนึงถึงแรงเฉื่อยเพิ่มเติมด้วย กฎของนิวตันใช้ได้เฉพาะในกรอบอ้างอิงเฉื่อย เพื่อที่จะหาสมการการเคลื่อนที่ในกรอบอ้างอิงที่ไม่เฉื่อย จำเป็นต้องรู้กฎของการเปลี่ยนแปลงของแรงและความเร่งในการเปลี่ยนจากกรอบเฉื่อยไปเป็นกรอบเฉื่อยใดๆ

กลศาสตร์คลาสสิกตั้งสมมติฐานสองหลักการต่อไปนี้:

เวลาเป็นค่าสัมบูรณ์ กล่าวคือ ช่วงเวลาระหว่างสองเหตุการณ์ใด ๆ จะเท่ากันในกรอบอ้างอิงที่เคลื่อนไหวตามอำเภอใจทั้งหมด

ช่องว่างนั้นแน่นอน กล่าวคือ ระยะห่างระหว่างจุดวัสดุสองจุดจะเท่ากันในกรอบอ้างอิงที่เคลื่อนที่ตามอำเภอใจทั้งหมด

หลักการสองข้อนี้ทำให้สามารถเขียนสมการการเคลื่อนที่ของจุดวัตถุที่เกี่ยวกับกรอบอ้างอิงที่ไม่เฉื่อยใดๆ ซึ่งกฎข้อที่หนึ่งของนิวตันไม่มีไว้

สมการพื้นฐานของไดนามิกของการเคลื่อนที่สัมพัทธ์ของจุดวัสดุมีรูปแบบดังนี้

โดยที่มวลของร่างกายคือความเร่งของร่างกายเทียบกับกรอบอ้างอิงที่ไม่เฉื่อยคือผลรวมของแรงภายนอกทั้งหมดที่กระทำต่อร่างกายคือความเร่งแบบพกพาของร่างกายคือความเร่งโคริโอลิสของ ร่างกาย.

สมการนี้สามารถเขียนได้ในรูปแบบที่คุ้นเคยของกฎข้อที่สองของนิวตันโดยการแนะนำแรงเฉื่อยที่สมมติขึ้น:

แรงเฉื่อยแบบพกพา

แรงโบลิทาร์

แรงเฉื่อย- แรงสมมติที่สามารถนำมาใช้ในกรอบอ้างอิงที่ไม่เฉื่อย เพื่อให้กฎของกลไกในนั้นตรงกับกฎของเฟรมเฉื่อย

ในการคำนวณทางคณิตศาสตร์ แรงนี้เกิดขึ้นโดยการแปลงสมการ

F 1 +F 2 +…F n = ma อยู่ในรูป

F 1 + F 2 + ... F n –ma = 0 โดยที่ F i คือแรงจริง และ –ma คือ "แรงเฉื่อย"

ในบรรดาแรงเฉื่อยมีดังต่อไปนี้:

เรียบง่ายแรงเฉื่อย;

แรงเหวี่ยงหนีศูนย์กลางซึ่งอธิบายแนวโน้มของวัตถุที่จะบินออกจากศูนย์กลางในกรอบอ้างอิงที่หมุนได้

แรงโคริโอลิส ซึ่งอธิบายแนวโน้มของวัตถุที่จะเบี่ยงเบนไปจากรัศมีระหว่างการเคลื่อนที่ในแนวรัศมีในกรอบอ้างอิงที่หมุนได้

จากมุมมองของสัมพัทธภาพทั่วไป แรงโน้มถ่วง ณ จุดใดจุดหนึ่งคือ แรงเฉื่อย ณ จุดที่กำหนดในอวกาศโค้งของไอน์สไตน์

แรงเหวี่ยง- แรงเฉื่อยซึ่งถูกนำมาใช้ในกรอบอ้างอิงแบบหมุน (ไม่เฉื่อย) (เพื่อใช้กฎของนิวตัน ซึ่งคำนวณสำหรับ FR เฉื่อยเท่านั้น) และซึ่งกำหนดทิศทางจากแกนของการหมุน (จึงเป็นชื่อ)

หลักการสมมูลของแรงโน้มถ่วงและความเฉื่อย- หลักการฮิวริสติกที่ใช้โดยอัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ ในการหาทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป ทางเลือกหนึ่งสำหรับการนำเสนอของเขา: “แรงของปฏิสัมพันธ์ความโน้มถ่วงเป็นสัดส่วนกับมวลโน้มถ่วงของร่างกาย ในขณะที่แรงเฉื่อยแปรผันตามสัดส่วนมวลเฉื่อยของร่างกาย หากมวลเฉื่อยและแรงโน้มถ่วงเท่ากัน ก็เป็นไปไม่ได้ที่จะแยกแยะว่าแรงใดกระทำต่อวัตถุที่กำหนด - แรงโน้มถ่วงหรือแรงเฉื่อย

สูตรของไอน์สไตน์

ในอดีต หลักการสัมพัทธภาพถูกกำหนดโดย Einstein ดังนี้:

ปรากฏการณ์ทั้งหมดในสนามโน้มถ่วงเกิดขึ้นในลักษณะเดียวกับสนามแรงเฉื่อยที่สอดคล้องกัน ถ้าจุดแข็งของสนามเหล่านี้ตรงกันและเงื่อนไขเริ่มต้นสำหรับวัตถุของระบบเหมือนกัน

22. หลักการสัมพัทธภาพของกาลิเลโอ การเปลี่ยนแปลงของกาลิเลียน ทฤษฎีบทการบวกความเร็วแบบคลาสสิก ความแปรปรวนของกฎของนิวตันในกรอบอ้างอิงเฉื่อย

ทฤษฎีสัมพัทธภาพของกาลิเลโอ- นี่คือหลักการของความเท่าเทียมกันทางกายภาพของระบบอ้างอิงเฉื่อยในกลศาสตร์คลาสสิกซึ่งแสดงออกในความจริงที่ว่ากฎของกลศาสตร์เหมือนกันในทุกระบบดังกล่าว

ในทางคณิตศาสตร์ หลักการสัมพัทธภาพของกาลิเลโอแสดงค่าคงที่ (คงที่) ของสมการกลศาสตร์ที่สัมพันธ์กับการเปลี่ยนแปลงพิกัดของจุดเคลื่อนที่ (และเวลา) ในการเปลี่ยนจากเฟรมเฉื่อยหนึ่งไปยังอีกเฟรมหนึ่ง - การแปลงของกาลิเลโอ
ให้มีกรอบอ้างอิงเฉื่อยสองกรอบ ซึ่งหนึ่งในนั้นคือ S เราจะตกลงที่จะพิจารณาเป็นการพัก ระบบที่สอง S" เคลื่อนที่เทียบกับ S ด้วยความเร็วคงที่ u ดังแสดงในรูป จากนั้นการแปลงกาลิเลียนสำหรับพิกัดของจุดวัสดุในระบบ S และ S" จะมีรูปแบบดังนี้
x" = x - ut, y" = y, z" = z, t" = t (1)
(ปริมาณที่เตรียมไว้อ้างอิงถึงเฟรม S ปริมาณที่ไม่ระบุสีหมายถึง S) ดังนั้น เวลาในกลไกแบบคลาสสิกตลอดจนระยะห่างระหว่างจุดคงที่ใดๆ จึงถือว่าเท่ากันในทุกกรอบอ้างอิง
จากการแปลงแบบกาลิลี เราสามารถหาความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วของจุดและความเร่งในทั้งสองระบบ:
วี" = วี - คุณ (2)
เอ" = เอ
ในกลศาสตร์คลาสสิก การเคลื่อนที่ของจุดวัตถุถูกกำหนดโดยกฎข้อที่สองของนิวตัน:
F = มา, (3)
โดยที่ m คือมวลของจุด และ F คือผลลัพธ์ของแรงทั้งหมดที่กระทำกับจุดนั้น
ในกรณีนี้ แรง (และมวล) เป็นค่าคงที่ในกลศาสตร์ดั้งเดิม กล่าวคือ ปริมาณที่ไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อย้ายจากกรอบอ้างอิงหนึ่งไปยังอีกกรอบหนึ่ง
ดังนั้น ภายใต้การแปลงแบบกาลิเลียน สมการ (3) จะไม่เปลี่ยนแปลง
นี่คือนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ของหลักการสัมพัทธภาพกาลิลี

การเปลี่ยนแปลงของกาลิเลโอ

ในจลนศาสตร์ กรอบอ้างอิงทั้งหมดมีค่าเท่ากัน และสามารถอธิบายการเคลื่อนไหวได้ในกรอบใดเฟรมหนึ่ง ในการศึกษาการเคลื่อนไหวบางครั้งจำเป็นต้องย้ายจากระบบอ้างอิงหนึ่ง (ด้วยระบบพิกัด OXYZ) ไปยังอีกระบบหนึ่ง - (О`Х`У`Z`). ลองพิจารณากรณีที่กรอบอ้างอิงที่สองเคลื่อนที่สัมพันธ์กับกรอบแรกอย่างสม่ำเสมอและเป็นเส้นตรงด้วยความเร็ว V=const

เพื่อความสะดวกในการอธิบายทางคณิตศาสตร์ เราคิดว่าแกนพิกัดที่สอดคล้องกันนั้นขนานกัน โดยที่ความเร็วนั้นถูกชี้ไปตามแกน X และในครั้งแรก (t=0) จุดกำเนิดของทั้งสองระบบจะตรงกัน โดยใช้สมมติฐานซึ่งยุติธรรมในฟิสิกส์คลาสสิกเกี่ยวกับกระแสเวลาเดียวกันในทั้งสองระบบ เป็นไปได้ที่จะเขียนความสัมพันธ์ที่เชื่อมพิกัดของจุด A(x, y, z) และ A (x`, y `, z`) ในทั้งสองระบบ การเปลี่ยนแปลงจากระบบอ้างอิงหนึ่งไปสู่อีกระบบหนึ่งเรียกว่าการแปลงกาลิเลียน):

OXYZ O`X`U`Z`

x = x` + V x t x` = x - V x t

x = v` x + V x v` x = v x - V x

a x = a` x a` x = a x

ความเร่งในทั้งสองระบบเท่ากัน (V=const) ความหมายอันลึกซึ้งของการเปลี่ยนแปลงของกาลิเลโอจะกระจ่างชัดในพลวัต การเปลี่ยนแปลงความเร็วของกาลิเลโอสะท้อนถึงหลักการความเป็นอิสระของการกระจัดที่เกิดขึ้นในฟิสิกส์คลาสสิก

เพิ่มความเร็วใน SRT

กฎคลาสสิกของการบวกความเร็วไม่สามารถใช้ได้เพราะ มันขัดแย้งกับข้อความเกี่ยวกับความคงตัวของความเร็วแสงในสุญญากาศ ถ้ารถไฟเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว วีและคลื่นแสงแพร่กระจายในรถในทิศทางของรถไฟ จากนั้นความเร็วสัมพันธ์กับโลกก็นิ่ง ค, แต่ไม่ v+c.

ลองพิจารณาระบบอ้างอิงสองระบบ

ในระบบ K 0 ร่างกายกำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว วีหนึ่ง . ในส่วนของระบบ Kมันเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว วี 2. ตามกฎหมายว่าด้วยการเพิ่มความเร็วใน SRT:

ถ้า วี<<คและ วี 1 << คจากนั้นคำศัพท์ก็สามารถละเลยได้และจากนั้นเราจะได้กฎคลาสสิกของการบวกความเร็ว: วี 2 = วี 1 + วี.

ที่ วี 1 = คความเร็ว วี 2 เท่ากับ คตามที่สมมุติฐานที่สองของทฤษฎีสัมพัทธภาพกำหนด:

ที่ วี 1 = คและที่ วี = คความเร็ว วี 2 อีกครั้งเท่ากับความเร็ว ค.

คุณสมบัติที่โดดเด่นของกฎแห่งการบวกคือความเร็วใด ๆ วี 1 และ วี(ไม่ ค) ส่งผลให้ความเร็ว วี 2ไม่เกิน ค. ความเร็วของการเคลื่อนที่ของวัตถุจริงนั้นมากกว่าความเร็วของแสง มันเป็นไปไม่ได้

เพิ่มความเร็ว

เมื่อพิจารณาการเคลื่อนไหวที่ซับซ้อน (นั่นคือ เมื่อจุดหรือวัตถุเคลื่อนที่ในกรอบอ้างอิงหนึ่ง และเคลื่อนที่สัมพันธ์กับอีกกรอบหนึ่ง) คำถามก็เกิดขึ้นเกี่ยวกับความสัมพันธ์ของความเร็วในกรอบอ้างอิง 2 กรอบ

กลศาสตร์คลาสสิก

ในกลศาสตร์คลาสสิก ความเร็วสัมบูรณ์ของจุดหนึ่งเท่ากับผลรวมเวกเตอร์ของความเร็วสัมพัทธ์และความเร็วการแปล:

ในภาษาธรรมดา: ความเร็วของร่างกายสัมพันธ์กับกรอบอ้างอิงคงที่เท่ากับผลรวมเวกเตอร์ของความเร็วของวัตถุนี้ที่สัมพันธ์กับกรอบอ้างอิงที่เคลื่อนที่และความเร็วของกรอบอ้างอิงที่เคลื่อนที่ได้มากที่สุดที่สัมพันธ์กับกรอบตายตัว

พลังงานจลน์- มูลค่าเพิ่ม ดังนั้น พลังงานจลน์ของร่างกายที่เคลื่อนที่ตามอำเภอใจจึงเท่ากับผลรวมของพลังงานจลน์ของทั้งหมด พีจุดวัตถุที่ร่างกายนี้สามารถแบ่งจิตใจได้: ถ้าร่างกายหมุนรอบแกนคงที่ z ด้วยความเร็วเชิงมุม 1 ม. I 1 ...
(ฟิสิกส์ กลศาสตร์)

พลังงานจลน์ของร่างกายที่หมุนวนอย่างแข็งแกร่ง

พลังงานจลน์ของร่างกายที่เคลื่อนที่โดยพลการเท่ากับผลรวมของพลังงานจลน์ของทั้งหมด พีจุดวัสดุ (อนุภาค) ซึ่งร่างกายนี้สามารถแบ่งจิตใจได้ (รูปที่ 6.8) หากร่างกายหมุนรอบแกนคงที่ Oz ด้วยความเร็วเชิงมุม ω ดังนั้นความเร็วเชิงเส้นของอนุภาค / -th ใด ๆ ...
(กลศาสตร์แบบคลาสสิกและเชิงสัมพันธ์)

ข้าว. 6.4การเคลื่อนไหวของร่างกายดังกล่าวซึ่งจุดสองจุดใด ๆ ของมัน (แต่และ ที่ในรูป 6.4) นิ่งอยู่กับที่ เรียกว่า การหมุนรอบแกนคงที่ จะแสดงให้เห็นได้ว่าในกรณีนี้ จุดใดๆ ของร่างกายที่อยู่บนเส้นตรงที่เชื่อมกับจุดต่างๆ อ่า ว.แกน,...
(กลศาสตร์เชิงทฤษฎี)

การหมุนของร่างกายรอบแกนคงที่

ให้ร่างกายแข็งแรงทันเวลา สกทำการหมุนเล็กน้อยผ่านมุม s/f ที่สัมพันธ์กับแกนคงที่ในกรอบอ้างอิงที่กำหนด มุมการหมุน c/cp นี้เป็นการวัดการเปลี่ยนแปลงในตำแหน่งของร่างกายที่หมุนรอบแกนคงที่ เมื่อเปรียบเทียบกับ c/r เราจะเรียก c/f angular displacement....
(ฟิสิกส์: กลศาสตร์ ไฟฟ้า และแม่เหล็ก)

ความคล้ายคลึงระหว่างการแปลและการเคลื่อนที่แบบหมุน

การเปรียบเทียบนี้ถูกกล่าวถึงข้างต้นและตามมาจากความคล้ายคลึงของสมการพื้นฐานของการเคลื่อนที่เชิงแปลและการหมุน เช่นเดียวกับที่ความเร่งถูกกำหนดโดยอนุพันธ์เวลาของความเร็วและอนุพันธ์อันดับสองของการกระจัด ดังนั้นความเร่งเชิงมุมจึงถูกกำหนดโดยอนุพันธ์เวลาของความเร็วเชิงมุมและอนุพันธ์อันดับสองของการกระจัดเชิงมุม...
(ฟิสิกส์)

การเคลื่อนที่แบบแปลนและแบบหมุน

การเคลื่อนที่เชิงการแปลเป็นการเคลื่อนที่ของวัตถุที่แข็งเกร็ง โดยที่เส้นตรงใดๆ ที่ลากในร่างกายนี้เคลื่อนที่ไปในขณะที่ยังคงขนานกับตำแหน่งเดิม คุณสมบัติของการเคลื่อนที่เชิงแปลถูกกำหนดโดยทฤษฎีบทต่อไปนี้: ในการเคลื่อนที่เชิงแปลของร่างกาย ...
(กลศาสตร์ประยุกต์)

พิจารณาร่างที่แข็งแรงซึ่งสามารถหมุนรอบแกนหมุนที่ยึดในอวกาศได้

สมมุติว่า ฉ iเป็นแรงภายนอกที่ใช้กับมวลเบื้องต้นบางส่วน ฉันตัวแข็งและทำให้เกิดการหมุน ในช่วงเวลาสั้นๆ มวลเบื้องต้นจะเคลื่อนเข้าหา ดังนั้น งานจะถูกกระทำด้วยกำลัง

โดยที่ a คือมุมระหว่างทิศทางของแรงและการกระจัด แต่เท่ากับ F t คือ การประมาณการของแรงบนเส้นสัมผัสวิถีการเคลื่อนที่ของมวล และค่า เพราะฉะนั้น

สังเกตได้ง่ายว่าผลิตภัณฑ์คือโมเมนต์ของแรงรอบแกนการหมุนที่กำหนด zและทำหน้าที่เกี่ยวกับองค์ประกอบร่างกายD ฉัน. ดังนั้นงานที่ทำโดยกำลังจะเป็น

สรุปการทำงานของโมเมนต์ของแรงที่ใช้กับองค์ประกอบทั้งหมดของร่างกาย เราได้รับสำหรับพลังงานขนาดเล็กขั้นต้นที่ใช้ไปในการหมุนร่างกายเล็กๆ เบื้องต้น dเจ:

, (2.4.27)

โมเมนต์ผลลัพธ์ของแรงภายนอกทั้งหมดที่กระทำต่อวัตถุแข็งเกร็งที่สัมพันธ์กับแกนหมุนที่กำหนดคือที่ไหน ซี

ทำงานเป็นระยะเวลาจำกัด t

. (2.4.28)

กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุมและไอโซโทรปีของอวกาศ

กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุมเป็นผลมาจากกฎพื้นฐานของไดนามิกของการเคลื่อนที่แบบหมุน ในระบบจาก พีอนุภาคที่มีปฏิสัมพันธ์ (ร่างกาย) ผลรวมเวกเตอร์ของแรงภายในทั้งหมด และด้วยเหตุนี้ โมเมนต์ของแรงจึงเท่ากับศูนย์ และสมการเชิงอนุพันธ์ของโมเมนต์มีรูปแบบ

ที่ไหน – โมเมนตัมเชิงมุมทั้งหมดของทั้งระบบคือโมเมนต์ที่เกิดจากแรงภายนอก

หากระบบปิด

ที่มันตามมา

เป็นไปได้ด้วย

กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม: โมเมนตัมเชิงมุมของระบบปิดของอนุภาค (ร่างกาย) ยังคงที่.

กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุมเป็นผลมาจากคุณสมบัติของไอโซโทรปีของอวกาศซึ่งแสดงออกในความจริงที่ว่าคุณสมบัติทางกายภาพและกฎการเคลื่อนที่ของระบบปิดไม่ได้ขึ้นอยู่กับการเลือกทิศทางของแกนพิกัดของ กรอบอ้างอิงเฉื่อย

ปริมาณทางกายภาพมีอยู่สามปริมาณในระบบปิด: พลังงาน โมเมนตัมและ โมเมนตัมเชิงมุม(ซึ่งเป็นหน้าที่ของพิกัดและความเร็ว) ถูกรักษาไว้ ฟังก์ชันดังกล่าวเรียกว่า อินทิกรัลการเคลื่อนที่ในระบบจาก พีมี 6 อนุภาค น–1 อินทิกรัลของการเคลื่อนที่ แต่มีเพียงสามองค์ประกอบเท่านั้นที่มีคุณสมบัติการบวก - พลังงาน โมเมนตัม และโมเมนตัมเชิงมุม

เอฟเฟกต์ไจโรสโคปิก

วัตถุสมมาตรขนาดใหญ่ที่หมุนด้วยความเร็วเชิงมุมสูงรอบแกนสมมาตรเรียกว่า ไจโรสโคป

ไจโรสโคปที่ถูกตั้งค่าในการหมุนมีแนวโน้มที่จะรักษาทิศทางของแกนของมันให้คงที่ในอวกาศซึ่งเป็นการรวมตัวกันของ กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม. ไจโรสโคปมีความเสถียรมากกว่า ความเร็วเชิงมุมของการหมุนยิ่งมากขึ้น และโมเมนต์ความเฉื่อยของไจโรสโคปก็จะยิ่งมากขึ้นเมื่อเทียบกับแกนของการหมุน

อย่างไรก็ตาม หากใช้แรงสองสามแรงกับไจโรสโคปที่หมุนอยู่โดยมุ่งที่จะหมุนไปรอบ ๆ แกนที่ตั้งฉากกับแกนของการหมุนของไจโรสโคป จากนั้นมันจะเริ่มหมุน แต่รอบแกนที่สามเท่านั้นซึ่งตั้งฉากกับอันแรก สอง (รูปที่ 21) เอฟเฟกต์นี้เรียกว่า ผลไจโรสโคปิก. การเคลื่อนไหวที่เกิดขึ้นเรียกว่าการเคลื่อนไหวล่วงหน้าหรือ precession.

วัตถุใดๆ ที่หมุนรอบแกนบางส่วนจะมาก่อนหากมีแรงกระทำโดยโมเมนต์ตั้งฉากกับแกนของการหมุน

ตัวอย่างของการเคลื่อนไหวก่อนวัยอันควรคือพฤติกรรมของของเล่นเด็กที่เรียกว่าลูกข่างหรือลูกข่าง โลกยังอยู่ภายใต้อิทธิพลของสนามโน้มถ่วงของดวงจันทร์ โมเมนต์ของแรงที่กระทำต่อโลกจากด้านข้างของดวงจันทร์นั้นพิจารณาจากรูปทรงเรขาคณิตของโลก - ไม่มีความสมมาตรแบบทรงกลม กล่าวคือ ด้วย "ความแบน" ของเธอ

ไจโรสโคป*

ให้เราพิจารณาการเคลื่อนไหว precessional โดยละเอียดยิ่งขึ้น การเคลื่อนไหวดังกล่าวเกิดขึ้นจากดิสก์ขนาดใหญ่เสียบบน แนวตั้งแกนรอบที่มันหมุน ดิสก์มีโมเมนตัมเชิงมุมกำกับตามแกนของการหมุนของดิสก์ (รูปที่ 22)

ที่ไจโรสโคปองค์ประกอบหลักคือดิสก์ ดี, หมุนด้วยความเร็วรอบ แนวนอนแกน OO"จะมีแรงบิดรอบจุด คและโมเมนตัมเชิงมุมชี้ไปตามแกนของการหมุนของดิสก์ ดี.

แกนของไจโรสโคปถูกบานพับอยู่ที่จุด ค. ตัวเครื่องติดตั้งเครื่องถ่วงน้ำหนัก K หากมีการติดตั้งเครื่องถ่วงน้ำหนักให้ตรงจุด คเป็นจุดศูนย์กลางมวลของระบบ ( มคือมวลของไจโรสโคป ม 0 - มวลถ่วง ถึง; มวลของไม้เรียวนั้นเล็กน้อย) จากนั้นเราเขียนโดยไม่มีแรงเสียดทาน:

นั่นคือ โมเมนต์ที่เกิดของแรงที่กระทำต่อระบบจะเป็นศูนย์

จากนั้นกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุมก็ใช้ได้:

กล่าวอีกนัยหนึ่งในกรณีนี้คือ cons; ที่ไหน เจคือโมเมนต์ความเฉื่อยของไจโรสโคป คือความเร็วเชิงมุมที่แท้จริงของไจโรสโคป

เนื่องจากโมเมนต์ความเฉื่อยของดิสก์รอบแกนสมมาตรนั้นเป็นค่าคงที่ เวกเตอร์ความเร็วเชิงมุมจึงยังคงคงที่ทั้งในขนาดและทิศทาง

เวกเตอร์ถูกชี้ไปตามแกนของการหมุนตามกฎของสกรูขวา ดังนั้นแกนของไจโรสโคปอิสระจึงรักษาตำแหน่งในอวกาศไม่เปลี่ยนแปลง

ถ้าจะถ่วงดุล ถึงเพิ่มอีกหนึ่งด้วยมวล ม 1 จากนั้นจุดศูนย์กลางมวลของระบบจะเลื่อนและแรงบิดจะปรากฏขึ้นสัมพันธ์กับจุด ค. ตามสมการโมเมนต์ . ภายใต้การกระทำของแรงบิดนี้ เวกเตอร์โมเมนตัมเชิงมุมจะเพิ่มขึ้นตามทิศทางของเวกเตอร์:

เวกเตอร์แรงโน้มถ่วงและถูกชี้ลงในแนวตั้ง ดังนั้น เวกเตอร์ , และ , อยู่ในระนาบแนวนอน ชั่วขณะหนึ่ง โมเมนตัมเชิงมุมของไจโรสโคปจะเปลี่ยนเป็นค่าและเท่ากับ

ดังนั้นเวกเตอร์จึงเปลี่ยนทิศทางในอวกาศ ตลอดเวลาที่เหลืออยู่ในระนาบแนวนอน พิจารณาว่าเวกเตอร์โมเมนตัมเชิงมุมของไจโรสโคปถูกชี้ไปตามแกนการหมุน การหมุนของเวกเตอร์บางมุม ดาในระหว่าง dtหมายถึงการหมุนแกนหมุนเป็นมุมเดียวกัน ส่งผลให้แกนสมมาตรของไจโรสโคปเริ่มหมุนรอบแกนแนวตั้งคงที่ BB" ด้วยความเร็วเชิงมุม:

การเคลื่อนไหวดังกล่าวเรียกว่า precession ปกติและค่าคือความเร็วเชิงมุมของการเคลื่อนตัว ถ้าในช่วงเวลาเริ่มต้นแกน OO"ไจโรสโคปไม่ได้ติดตั้งในแนวนอน จากนั้นในระหว่างการเคลื่อนตัวก็จะอธิบายรูปกรวยในอวกาศที่สัมพันธ์กับแกนตั้ง การมีอยู่ของแรงเสียดทานนำไปสู่ความจริงที่ว่ามุมเอียงของแกนไจโรสโคปจะเปลี่ยนแปลงตลอดเวลา การเคลื่อนไหวนี้เรียกว่า โภชนาการ.

ให้เราหาการพึ่งพาความเร็วเชิงมุมของการเคลื่อนที่ของไจโรสโคปกับพารามิเตอร์หลักของระบบ ให้เราฉายภาพความเท่าเทียมกัน (123) บนแกนนอนตั้งฉากกับ OO"

จากการพิจารณาทางเรขาคณิต (ดูรูปที่ 22) ที่มุมการหมุนเล็ก ๆ จากนั้น และความเร็วเชิงมุมของการเคลื่อนตัวแสดง:

ซึ่งหมายความว่าหากใช้แรงภายนอกคงที่กับไจโรสโคปก็จะเริ่มหมุนรอบแกนที่สามซึ่งไม่ตรงกับทิศทางกับแกนหลักของการหมุนของโรเตอร์

precession ซึ่งมีขนาดเป็นสัดส่วนกับขนาดของแรงกระทำ ทำให้อุปกรณ์อยู่ในทิศทางแนวตั้ง และสามารถวัดมุมเอียงที่สัมพันธ์กับพื้นผิวที่รองรับได้ เมื่อหมุนแล้ว อุปกรณ์มีแนวโน้มที่จะต้านทานการเปลี่ยนแปลงในทิศทางเนื่องจากโมเมนตัมเชิงมุม ผลกระทบนี้เป็นที่รู้จักกันในฟิสิกส์ว่าความเฉื่อยไจโรสโคปิก ในกรณีของการยุติอิทธิพลภายนอก การดึงข้อมูลจะสิ้นสุดลงทันที แต่โรเตอร์ยังคงหมุนต่อไป

ดิสก์ถูกกระทำโดยแรงโน้มถ่วงทำให้เกิดแรงรอบจุดศูนย์กลาง อู๋. ช่วงเวลานี้ถูกชี้นำ ตั้งฉากกับแกนหมุนของดิสก์และเท่ากับ

ที่ไหน ล 0- ระยะทางจากจุดศูนย์ถ่วงของดิสก์ถึงจุดศูนย์กลาง อู๋.

ตามกฎพื้นฐานของไดนามิกของการเคลื่อนที่แบบหมุน โมเมนต์ของแรงจะเกิดขึ้นในช่วงเวลาหนึ่ง dtโมเมนตัมเชิงมุมเปลี่ยนแปลง

เวกเตอร์และถูกกำกับไปตามเส้นตรงเส้นเดียวและตั้งฉากกับแกนของการหมุน

จากรูป 22 แสดงว่าจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์ทันเวลา dtย้ายไปที่มุม

แทนค่าความสัมพันธ์นี้ หลี่, dLและ เอ็ม, เราได้รับ

. (2.4.43)

ดังนั้น, ความเร็วเชิงมุมของการกระจัดของจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์ :

และปลายบนของแกนหมุนของดิสก์จะอธิบายวงกลมในระนาบแนวนอน (รูปที่ 21) การเคลื่อนไหวร่างกายดังกล่าวเรียกว่า ก่อนวัยอันควรและผลของมันเอง ผลไจโรสโคปิก

การเสียรูปของร่างกายที่เป็นของแข็ง

ร่างกายจริงไม่ยืดหยุ่นอย่างสมบูรณ์ ดังนั้น เมื่อพิจารณาปัญหาจริง เราต้องคำนึงถึงความเป็นไปได้ของการเปลี่ยนแปลงรูปร่างในกระบวนการเคลื่อนไหว กล่าวคือ คำนึงถึงการเสียรูปด้วย การเสียรูป- นี่คือการเปลี่ยนแปลงรูปร่างและขนาดของวัตถุแข็งภายใต้อิทธิพลของแรงภายนอก

การเปลี่ยนรูปพลาสติก- นี่คือการเสียรูปที่ยังคงอยู่ในร่างกายหลังจากสิ้นสุดการกระทำของกองกำลังภายนอก การเสียรูปเรียกว่า ยืดหยุ่นหากหลังจากสิ้นสุดการกระทำของแรงภายนอกร่างกายจะกลับสู่ขนาดและรูปร่างดั้งเดิม

การเสียรูปทุกประเภท (ความตึง การอัด การดัด การบิด แรงเฉือน) สามารถลดลงเป็นความตึงที่เกิดขึ้นพร้อมกัน (หรือการอัด) และการเสียรูปของแรงเฉือน

แรงดันไฟฟ้าσ คือปริมาณทางกายภาพที่เป็นตัวเลขเท่ากับแรงยืดหยุ่นต่อหน่วยพื้นที่หน้าตัดของร่างกาย (วัดเป็น Pa):

ถ้าแรงเคลื่อนไปตามเส้นตั้งฉากสู่ผิวน้ำ ความเค้น ปกติ, ถ้า - สัมผัสกัน, แล้ว แรงดันไฟฟ้า สัมผัส.

การเสียรูปสัมพัทธ์- การวัดเชิงปริมาณที่กำหนดระดับของการเสียรูปและกำหนดโดยอัตราส่วนของการเสียรูปสัมบูรณ์ Δ xสู่ค่าเดิม xลักษณะรูปร่างหรือขนาดของร่างกาย: .

- การเปลี่ยนแปลงความยาวสัมพัทธ์l คัน(การเสียรูปตามยาว) ε:

- ความตึงเครียดตามขวางสัมพัทธ์ (การบีบอัด)ε' โดยที่ d- เส้นผ่านศูนย์กลางของแท่ง

การเสียรูป ε และ ε' มักจะมีสัญญาณต่างกัน: ε' = −με โดยที่ μ เป็นสัมประสิทธิ์บวกที่ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของวัสดุและเรียกว่า อัตราส่วนของปัวซอง.

สำหรับการเสียรูปเล็กน้อย การเสียรูปสัมพัทธ์ ε จะเป็นสัดส่วนกับความเค้น σ:

ที่ไหน อี- สัมประสิทธิ์ของสัดส่วน (โมดูลัสความยืดหยุ่น) ตัวเลขเท่ากับความเค้นที่เกิดขึ้นที่ความเครียดสัมพัทธ์เท่ากับความสามัคคี

สำหรับกรณีของความตึงเครียดด้านเดียว (การบีบอัด) โมดูลัสความยืดหยุ่นเรียกว่า โมดูลัสของยัง. โมดูลัสของ Young มีหน่วยวัดเป็น Pa

มีการเขียนลง , เราได้รับ - กฎของฮุก:

การยืดตัวของแกนภายใต้การเปลี่ยนรูปแบบยืดหยุ่นนั้นเป็นสัดส่วนกับแรงที่กระทำต่อแกน(ที่นี่ k- ค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่น) กฎของฮุคใช้ได้กับการเสียรูปเพียงเล็กน้อยเท่านั้น

ตรงกันข้ามกับปัจจัยความแข็ง kซึ่งเป็นสมบัติของร่างกายเท่านั้น โมดูลัสของ Young เป็นตัวกำหนดคุณสมบัติของสสาร

สำหรับร่างกายใดๆ เริ่มจากค่าหนึ่ง การเปลี่ยนรูปจะหยุดยืดหยุ่นและกลายเป็นพลาสติก วัสดุเหนียวเป็นวัสดุที่ไม่ยุบตัวภายใต้ความเค้นเกินขีดจำกัดความยืดหยุ่นอย่างมาก เนื่องจากคุณสมบัติของพลาสติก โลหะ (อลูมิเนียม ทองแดง เหล็ก) สามารถผ่านการประมวลผลทางกลต่างๆ: การปั๊ม การปลอม การดัด การยืด ด้วยการเปลี่ยนรูปที่เพิ่มขึ้นอีก วัสดุจะถูกทำลาย

ความต้านทานแรงดึง - ความเครียดสูงสุดที่เกิดขึ้นในร่างกายก่อนที่จะถูกทำลาย

ความแตกต่างในขีดจำกัดของกำลังรับแรงอัดและแรงดึงนั้นอธิบายได้จากความแตกต่างในกระบวนการปฏิสัมพันธ์ของโมเลกุลและอะตอมในของแข็งระหว่างกระบวนการเหล่านี้

โมดูลัสของ Young และอัตราส่วนของปัวซองแสดงลักษณะเฉพาะของคุณสมบัติความยืดหยุ่นของวัสดุไอโซโทรปิก ค่าคงที่ยืดหยุ่นอื่น ๆ ทั้งหมดสามารถแสดงในรูปของ อีและ ม.

การทดลองจำนวนมากแสดงให้เห็นว่าที่สายพันธุ์เล็ก ความเค้นเป็นสัดส่วนโดยตรงกับการยืดตัวสัมพัทธ์ ε (ส่วน OAไดอะแกรม) - กฎของฮุคเป็นที่พอใจ

การทดลองแสดงให้เห็นว่าการเสียรูปเล็กๆ น้อยๆ จะหายไปอย่างสมบูรณ์หลังจากที่โหลดออกแล้ว (สังเกตการเสียรูปยืดหยุ่น) สำหรับการเสียรูปเล็กน้อย กฎของฮุกเป็นที่พอใจ แรงดันไฟฟ้าสูงสุดที่กฎของฮุกยังคงมีอยู่เรียกว่า ขีด จำกัด ของสัดส่วน σ p. มันสอดคล้องกับจุด แต่ไดอะแกรม

หากคุณยังคงเพิ่มแรงดึงและเกินขีดจำกัดตามสัดส่วน การเสียรูปจะไม่เป็นเส้นตรง (เส้น ABCDEK). อย่างไรก็ตาม ด้วยการเสียรูปที่ไม่เป็นเชิงเส้นเล็กน้อย หลังจากที่นำโหลดออกแล้ว รูปร่างและขนาดของร่างกายจะได้รับการฟื้นฟูในทางปฏิบัติ (ส่วน ABศิลปะภาพพิมพ์) ความเค้นสูงสุดซึ่งไม่มีการเสียรูปที่สังเกตเห็นได้ชัดเจนเรียกว่า ขีด จำกัด ยืดหยุ่น แพ็ค มันสอดคล้องกับจุด ที่ไดอะแกรม ขีด จำกัด ยืดหยุ่นเกินขีด จำกัด ตามสัดส่วนไม่เกิน 0.33% ในกรณีส่วนใหญ่ถือว่าเท่าเทียมกัน

หากภาระภายนอกทำให้ความเค้นปรากฏในร่างกายซึ่งเกินขีดจำกัดความยืดหยุ่น ลักษณะของการเสียรูปจะเปลี่ยนไป (ส่วน BCDEK). หลังจากนำโหลดออกแล้ว ตัวอย่างจะไม่กลับสู่ขนาดเดิม แต่ยังคงมีรูปร่างผิดปกติ แม้ว่าจะมีการยืดตัวน้อยกว่าภายใต้โหลด (การเปลี่ยนรูปพลาสติก)

เกินขีด จำกัด ยืดหยุ่นที่ค่าความเค้นบางอย่างที่สอดคล้องกับจุด กับไดอะแกรมการยืดตัวเพิ่มขึ้นเกือบจะไม่เพิ่มภาระ (ส่วน ซีดีไดอะแกรมเกือบจะเป็นแนวนอน) ปรากฏการณ์นี้เรียกว่า การไหลของวัสดุ.

เมื่อโหลดเพิ่มขึ้นอีก แรงดันไฟฟ้าจะเพิ่มขึ้น (จากจุด ดี), หลังจากนั้นจะเกิดการตีบ ("คอ") ในส่วนที่คงทนน้อยที่สุดของตัวอย่าง เนื่องจากพื้นที่หน้าตัดลดลง (จุด อี) สำหรับการยืดตัวต่อไปต้องใช้ความเครียดน้อยลง แต่ในท้ายที่สุดการทำลายตัวอย่างก็เกิดขึ้น (point ถึง). ความเค้นสูงสุดที่ตัวอย่างสามารถต้านทานได้โดยไม่แตกหักเรียกว่า แรงดึง - σ pc (สอดคล้องกับจุด อีไดอะแกรม) คุณค่าของมันขึ้นอยู่กับธรรมชาติของวัสดุและการแปรรูปเป็นอย่างมาก

พิจารณา การเปลี่ยนรูปของแรงเฉือน. ในการทำเช่นนี้ เราใช้ร่างกายที่เป็นเนื้อเดียวกันซึ่งมีรูปร่างเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานและนำไปใช้กับใบหน้าตรงข้ามกับกองกำลังที่ขนานไปกับใบหน้าเหล่านี้ หากการกระทำของแรงกระจายอย่างสม่ำเสมอทั่วพื้นผิวทั้งหมดของใบหน้าที่สอดคล้องกัน สแล้วในส่วนใดขนานกับใบหน้าเหล่านี้ จะเกิดความเครียดในแนวสัมผัส

ที่การเปลี่ยนรูปเล็กน้อย ปริมาตรของร่างกายจะไม่เปลี่ยนแปลงในทางปฏิบัติ และการเสียรูปประกอบด้วยความจริงที่ว่า "ชั้น" ของ parallelepiped นั้นสัมพันธ์กัน ดังนั้นการเสียรูปนี้จึงเรียกว่า การเปลี่ยนรูปของแรงเฉือน.

ภายใต้การเสียรูปของแรงเฉือน เส้นตรงใดๆ ที่เริ่มตั้งฉากกับชั้นแนวนอนในตอนแรก จะหมุนผ่านบางมุม จะสนองความสัมพันธ์

,

ที่ไหน - โมดูลัสเฉือนซึ่งขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของวัสดุของร่างกายเท่านั้น

การเสียรูปของแรงเฉือนหมายถึงการเสียรูปที่เป็นเนื้อเดียวกัน กล่าวคือ เมื่อองค์ประกอบปริมาตรที่น้อยที่สุดทั้งหมดของร่างกายมีรูปร่างผิดปกติเหมือนกัน

อย่างไรก็ตาม มีการเสียรูปที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกัน - ดัดและบิด.

นำลวดที่เป็นเนื้อเดียวกันมายึดปลายด้านบนแล้วใช้แรงบิดที่ปลายล่างสร้างแรงบิด เอ็มสัมพันธ์กับแกนตามยาวของเส้นลวด ลวดจะหมุน - รัศมีแต่ละรัศมีของฐานล่างจะหมุนรอบแกนตามยาวเป็นมุม การเสียรูปนี้เรียกว่าแรงบิด กฎของฮุคสำหรับการเปลี่ยนรูปบิดเป็น

โดยที่ค่าคงที่ของเส้นลวดที่กำหนดเรียกว่า โมดูลัสแรงบิด. ไม่เหมือนกับโมดูลก่อนหน้า ไม่เพียงแต่ขึ้นอยู่กับวัสดุเท่านั้น แต่ยังขึ้นอยู่กับขนาดทางเรขาคณิตของเส้นลวดด้วย

งานโรตารี่. ช่วงเวลาแห่งพลัง

พิจารณางานที่ทำระหว่างการหมุนของจุดวัสดุรอบวงกลมภายใต้การกระทำของการฉายภาพของแรงกระทำต่อการกระจัด (องค์ประกอบสัมผัสของแรง) ตาม (3.1) และรูปที่ 4.4 ส่งผ่านจากพารามิเตอร์ของการเคลื่อนที่เชิงแปลไปยังพารามิเตอร์ของการเคลื่อนที่แบบหมุน (dS = Rdcp)

ที่นี่ แนวคิดของโมเมนต์ของแรงเกี่ยวกับแกนของการหมุน OOi ถูกนำมาใช้เป็นผลคูณของแรง F sบนไหล่ของแรง R:

ดังจะเห็นได้จากความสัมพันธ์ (4.8) โมเมนต์ของแรงในการเคลื่อนที่แบบหมุนนั้นคล้ายคลึงกับแรงในการเคลื่อนที่เชิงการแปลเนื่องจากพารามิเตอร์ทั้งสองเมื่อคูณด้วยแอนะล็อก dcpและ dSให้งาน แน่นอนว่าโมเมนต์ของแรงต้องระบุด้วยเวกเตอร์ด้วย และสำหรับจุด O นิยามของโมเมนต์นั้นถูกกำหนดผ่านผลิตภัณฑ์เวกเตอร์และมีรูปแบบ

ในที่สุด: งานระหว่างการเคลื่อนที่แบบหมุนมีค่าเท่ากับผลคูณสเกลาร์ของโมเมนต์แรงและการกระจัดเชิงมุม:

พลังงานจลน์ระหว่างการเคลื่อนที่แบบหมุน โมเมนต์ความเฉื่อย

พิจารณาร่างที่แข็งกระด้างอย่างยิ่งที่หมุนรอบแกนคงที่ ลองแบ่งร่างกายนี้ออกเป็นชิ้นเล็ก ๆ นับไม่ถ้วนด้วยขนาดและมวลที่เล็กไม่ จำกัด mi, m2, Shz... ซึ่งอยู่ที่ระยะทาง R b R 2 , R3 ... จากแกน เราพบพลังงานจลน์ของวัตถุที่หมุนได้เป็นผลรวมของพลังงานจลน์ของชิ้นส่วนเล็กๆ ของมัน

โดยที่ Y คือโมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุแข็งเกร็ง สัมพันธ์กับแกนที่กำหนด OOj.

จากการเปรียบเทียบสูตรพลังงานจลน์ของการเคลื่อนที่เชิงแปลและการเคลื่อนที่แบบหมุนจะเห็นได้ว่า โมเมนต์ความเฉื่อยในการเคลื่อนที่แบบหมุนจะคล้ายคลึงกับมวลในการเคลื่อนที่เชิงแปลสูตร (4.12) สะดวกสำหรับการคำนวณโมเมนต์ความเฉื่อยของระบบที่ประกอบด้วยจุดวัสดุแต่ละจุด ในการคำนวณโมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุแข็ง โดยใช้คำจำกัดความของอินทิกรัล เราสามารถแปลง (4.12) เป็นรูปแบบ

เป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าโมเมนต์ความเฉื่อยขึ้นอยู่กับการเลือกแกนและการเปลี่ยนแปลงด้วยการแปลและการหมุนขนานกัน เรานำเสนอค่าของโมเมนต์ความเฉื่อยสำหรับวัตถุที่เป็นเนื้อเดียวกัน

จาก (4.12) จะเห็นว่า โมเมนต์ความเฉื่อยของจุดวัสดุเท่ากับ

ที่ไหน t- มวลจุด

R- ระยะห่างจากแกนหมุน

ง่ายต่อการคำนวณโมเมนต์ความเฉื่อยสำหรับ กระบอกสูบผนังบางกลวง(หรือกรณีพิเศษของทรงกระบอกที่มีความสูงเล็กน้อย - แหวนบาง)รัศมี R เกี่ยวกับแกนสมมาตร ระยะห่างจากแกนหมุนของจุดทั้งหมดสำหรับวัตถุดังกล่าวเท่ากับรัศมีและสามารถดึงออกจากใต้เครื่องหมายของผลรวม (4.12):

กระบอกแข็ง(หรือกรณีพิเศษของทรงกระบอกที่มีความสูงเล็กน้อย - ดิสก์)รัศมี R ในการคำนวณโมเมนต์ความเฉื่อยรอบแกนสมมาตร ต้องใช้การคำนวณอินทิกรัล (4.13) มวลในกรณีนี้โดยเฉลี่ยจะกระจุกตัวอยู่ใกล้กว่าในกรณีของทรงกระบอกกลวงและสูตรจะคล้ายกับ (4.15) แต่สัมประสิทธิ์น้อยกว่าหนึ่งจะปรากฏในนั้น ลองหาสัมประสิทธิ์นี้กัน

ให้ทรงกระบอกมีความหนาแน่น Rและส่วนสูง ชม.แบ่งมันออกเป็น

ทรงกระบอกกลวง (ผิวทรงกระบอกบาง) หนา ดร(รูปที่ 4.5) แสดงการฉายภาพตั้งฉากกับแกนสมมาตร) ปริมาตรของรัศมีทรงกระบอกกลวงดังกล่าว จีเท่ากับพื้นที่ผิวคูณด้วยความหนา: น้ำหนัก: และชั่วขณะหนึ่ง

ความเฉื่อยตาม (4.15): โมเมนต์รวม

ของความเฉื่อยของทรงกระบอกทึบได้มาจากการรวม (รวม) โมเมนต์ความเฉื่อยของทรงกระบอกกลวง:

. โดยพิจารณาว่ามวลของทรงกระบอกทึบสัมพันธ์กับ

สูตรความหนาแน่น t = 7iR 2 แรงม้าในที่สุดเราก็มีโมเมนต์ความเฉื่อยของทรงกระบอกทึบ:

ค้นหาในทำนองเดียวกัน โมเมนต์ความเฉื่อยของแท่งบางความยาว หลี่และมวลชน เสื้อถ้าแกนหมุนตั้งฉากกับแกนและผ่านตรงกลาง ให้เราแยกแท่งดังกล่าวตามรูปที่ 4.6

เป็นชิ้นหนา ดล.มวลของชิ้นส่วนดังกล่าวคือ dm=m ดล/ลิตร,และโมเมนต์ความเฉื่อยตาม Paul

โมเมนต์ความเฉื่อยใหม่ของแท่งบางได้มาจากการรวม (รวม) โมเมนต์ความเฉื่อยของชิ้นส่วนเข้าด้วยกัน: