Konvertera nummer från ett nummersystem till ett annat online. Översättning av text till digital kod
Alla vet att datorer kan utföra beräkningar med stora grupper data i hög hastighet. Men inte alla vet att dessa åtgärder bara beror på två villkor: om det finns ström eller inte och vilken spänning.
Hur klarar en dator att bearbeta så varierande information?
Hemligheten ligger i det binära systemet. All data kommer in i datorn, presenterad i form av enheter och nollor, som var och en motsvarar ett tillstånd av den elektriska ledningen: enheter - högspänning, nollor - låg eller ettor - närvaron av spänning, nollor - dess frånvaro. Omvandlingen av data till nollor och ettor kallas binär omvandling, och deras slutliga beteckning kallas binär kod.
I decimalnotation baserat på decimalsystemet som används i Vardagsliv, numeriskt värde representeras av tio siffror från 0 till 9, och varje plats i talet har ett värde tio gånger högre än platsen till höger om den. För att representera ett tal större än nio i decimalsystemet sätts en nolla i dess ställe och en enhet sätts på nästa, mer värdefulla plats till vänster. På liknande sätt, i binär, där endast två siffror, 0 och 1, används, är varje plats dubbelt så värdefull som platsen till höger om den. Således, i binär kod, kan endast noll och ett representeras som enstaka tal, och alla tal större än ett kräver två platser. Efter noll och ett är de följande tre binära talen 10 (läs en-noll) och 11 (läs en-ett) och 100 (läs en-noll-noll). 100 binärt motsvarar 4 decimaler. Den övre tabellen till höger visar andra BCD-ekvivalenter.
Vilket tal som helst kan uttryckas i binärt, det tar bara mer platsän i decimalnotation. I det binära systemet kan du också skriva alfabetet, om du tilldelar varje bokstav ett visst nummer. binärt tal.
Två siffror för fyra platser
16 kombinationer kan göras med mörka och ljusa bollar, kombinera dem i set om fyra. Om mörka bollar tas som nollor och ljusa som ettor, kommer 16 set att visa sig vara en binär kod med 16 enheter, det numeriska värdet varav är från noll till fem (se översta tabellen på sidan 27). Även med två sorters bollar i binär kan du bygga ett oändligt antal kombinationer genom att helt enkelt öka antalet bollar i varje grupp – eller antalet platser i siffrorna.
Bitar och bytes
Den minsta enheten inom datorbehandling, en bit, är en dataenhet som kan ha en av två möjliga förhållanden. Till exempel betyder var och en av ettorna och nollorna (till höger) 1 bit. En bit kan representeras på andra sätt: genom närvaron eller frånvaron av elektrisk ström, ett hål och dess frånvaro, magnetiseringsriktningen till höger eller vänster. Åtta bitar utgör en byte. De 256 möjliga byten kan representera 256 tecken och symboler. Många datorer bearbetar bytes med data samtidigt.
binär konvertering. En fyrsiffrig binär kod kan representera decimaltal från 0 till 15.
Kodtabeller
När en binär kod används för att beteckna bokstäver i alfabetet eller skiljetecken krävs kodtabeller som anger vilken kod som motsvarar vilket tecken. Flera sådana koder har sammanställts. De flesta datorer är konfigurerade med en sjusiffrig kod som kallas ASCII, eller American Standard Code for Information Interchange. Tabellen till höger visar ASCII-koderna för engelska alfabetet. Andra koder är för tusentals tecken och alfabet från andra språk i världen.
En del av ASCII-kodtabellen
Låt oss ta reda på hur översätta texter till digital kod? Förresten, på vår webbplats kan du konvertera vilken text som helst till decimal, hexadecimal, binär kod med hjälp av Online Code Calculator.
Textkodning.
Enligt datorteorin består vilken text som helst av enskilda tecken. Dessa tecken inkluderar: bokstäver, siffror, gemener skiljetecken, specialtecken ("", №, (), etc.), de inkluderar även mellanslag mellan ord.
Nödvändig kunskapsbas. Uppsättningen symboler som jag skriver ner texten med kallas ALFABET.
Antalet symboler som tas i alfabetet representerar dess kraft.
Mängden information kan bestämmas med formeln: N = 2b
- N - samma styrka (uppsättning tecken),
- b - Bit (vikten av den tagna symbolen).
Ett alfabet där det kommer att finnas 256 kan rymma nästan alla nödvändiga tecken. Sådana alfabet kallas TILLFÄLLIG.
Om vi tar ett alfabet med styrkan 256, och kom ihåg att 256 \u003d 28
- 8 bitar kallas alltid 1 byte:
- 1 byte = 8 bitar.
Om vi översätter varje tecken till en binär kod, kommer denna datortextkod att ta 1 byte.
Hur kan textinformation se ut i datorns minne?
All text skrivs på tangentbordet, på tangentbordets tangenter ser vi tecken som är bekanta för oss (siffror, bokstäver, etc.). De kommer bara in i datorns RAM i form av en binär kod. Den binära koden för varje tecken ser ut som ett åttasiffrigt tal, till exempel 00111111.
Eftersom en byte är den minsta adresserbara minnesenheten och minnet adresseras till varje tecken separat, är bekvämligheten med sådan kodning uppenbar. Men 256 tecken är en mycket bekväm mängd för all teckeninformation.
Naturligtvis uppstod frågan: Vilken åttasiffrig kod tillhör varje karaktär? Och hur översätter man text till digital kod?
Denna process är villkorad, och vi har rätt att komma med olika sätt att koda tecken. Varje tecken i alfabetet har sitt eget nummer från 0 till 255. Och varje nummer tilldelas en kod från 00000000 till 11111111.
Kodningstabellen är ett "fuskblad" där tecknen i alfabetet anges i enlighet med serienumret. För olika typer Datorer använder olika tabeller för kodning.
ASCII (eller Asci), blev internationell standard för persondatorer. Bordet har två delar.
Den första halvan är för ett ASCII-bord. (Det var första halvlek som blev standarden.)
Överensstämmelse med den lexikografiska ordningen, det vill säga i tabellen, är bokstäverna (gemener och versaler) strikt indikerade alfabetisk ordning, och siffrorna i stigande ordning, kallas principen för sekventiell kodning av alfabetet.
För det ryska alfabetet observerar de också sekventiell kodningsprincip.
Nu, i vår tid, hel fem kodsystem Ryska alfabetet (KOI8-R, Windows. MS-DOS, Macintosh och ISO). På grund av antalet kodningssystem och avsaknaden av en standard uppstår ofta missförstånd med överföringen av rysk text till dess datorform.
En av de första standarder för kodning av det ryska alfabetet och på persondatorer överväger de KOI8 ("Informationsutbyteskod, 8-bitars"). Denna kodning användes i mitten av sjuttiotalet på en serie ES-datorer, och sedan mitten av åttiotalet har den använts i de första UNIX-operativsystemen översatta till ryska.
Sedan början av nittiotalet, den så kallade tiden när operativ system MS DOS, CP866-kodningssystemet visas ("CP" står för "Code Page", "code page").
Datorjätten APPLE, med sitt innovationssystem, som de arbetade under (Mac OS), börjar använda sitt eget system för att koda MAC-alfabetet.
International Standards Organization (ISO) utser ytterligare en standard för det ryska språket alfabetets kodsystem kallas ISO 8859-5.
Och det vanligaste, numera, systemet för att koda alfabetet, uppfann i Microsoft Windows, och heter CP1251.
Sedan andra hälften av nittiotalet har problemet med standarden för att översätta text till digital kod för det ryska språket och inte bara lösts genom att införa ett system som heter Unicode i standarden. Det representeras av en sexton-bitars kodning, vilket innebär att exakt två byte RAM tilldelas för varje tecken. Naturligtvis fördubblas minneskostnaderna med denna kodning. Ett sådant kodsystem låter dig dock konvertera upp till 65536 tecken till en elektronisk kod.
Det specifika med standard Unicode-systemet är inkluderingen av absolut vilket alfabet som helst, oavsett om det är existerande, utrotat, uppfunnit. I slutändan innehåller absolut alla alfabet, utöver detta, Unicode-systemet, många matematiska, kemiska, musikaliska och allmänna symboler.
Låt oss använda en ASCII-tabell för att se hur ett ord kan se ut i din dators minne.
Det händer ofta att din text, som är skriven med bokstäver från det ryska alfabetet, inte är läsbar, detta beror på skillnaden i alfabetets kodsystem på datorer. Detta är ett mycket vanligt problem som upptäcks ganska ofta.
binär kod- detta är en representation av information i en kombination av 2 tecken 1 eller 0, som de säger i programmering, ja eller nej, sant eller falskt, sant eller falskt. Det är svårt för en vanlig människa att förstå hur information kan representeras i form av nollor och ettor. Jag ska försöka klargöra denna situation lite.
Faktum är att binär kod är lätt! Till exempel kan vilken bokstav som helst i alfabetet representeras som en uppsättning nollor och ettor. Till exempel ett brev H det latinska alfabetet kommer att se ut så här i det binära systemet - 01001000, bokstaven E– 01000101, bok L har följande binära representation - 01001100, P – 01010000.
Nu är det inte svårt att gissa vad man ska skriva engelskt ord HJÄLP på maskinspråk, du måste använda följande binära kod:
01001000 01000101 01001100 01010000
Det är denna kod som vår hemdator använder för sitt arbete. Till en vanlig människa det är väldigt svårt att läsa sådan kod, men för datorer är det mest förståeligt.
Binär kod (maskinkod) numera används det i programmering, eftersom datorn fungerar precis tack vare den binära koden. Men tro inte att programmeringsprocessen reduceras till en uppsättning ettor och nollor. Specifikt, för att förenkla förståelsen mellan en person och en dator, uppfanns programmeringsspråk (C++, BASIC, etc.). Programmeraren skriver ett program på ett språk han förstår och översätter sedan, med hjälp av ett speciellt kompileringsprogram, sin skapelse till maskinkod, som startar datorn.
Vi översätter det naturliga talet i decimaltalsystemet till binärt
Vi tar rätt nummer, för mig blir det 5, dividera talet med 2:
5: 2 = 2,5
det finns en rest, så den första siffran i den binära koden blir 1
(om inte - 0
). Kasta bort resten och dividera talet med igen 2
:
2: 2 = 1
svaret är utan rest, vilket betyder att den andra siffran i den binära koden blir - 0. Dividera resultatet med 2 igen:
1: 2 = 0.5
siffran visade sig med en rest, sedan skriver vi 1
.
Jo, eftersom resultatet är 0
kan inte längre delas, den binära koden är klar och som ett resultat fick vi numret på den binära koden 101
. Jag tror att vi har lärt oss att översätta från decimal till binär, nu ska vi lära oss att göra tvärtom.
Konvertera ett tal från binärt till decimaltal
Även här är det ganska enkelt, låt oss numrera vårt binära nummer med dig, du måste börja från noll från slutet av talet.
101 är 1^2 0^1 1^0.
Vad kom ut av det? Vi förrådde grader till siffror! nu enligt formeln:
(x * 2^y) + (x * 2^y) + (x * 2^y)
var x- ordningsnummer för binär kod
y- graden av detta nummer.
Formeln kommer att expandera beroende på storleken på ditt nummer.
Vi får:
(1 * 2^2) + (0 * 2^1) + (1 * 2^0) = 4 + 0 + 1 = 5.
Historik för det binära talsystemet
För första gången föreslogs det binära systemet av Leibitz, han trodde det detta system hjälpa till med svårt matematiska beräkningar, och kommer i allmänhet att gynna vetenskapen. Men enligt vissa rapporter, innan Leibitz föreslog ett binärt talsystem i Kina, dök en inskription upp på väggen som kunde dechiffreras med en binär kod. Långa och korta pinnar ritades på denna inskription, och om vi antar att den långa är 1 och den korta är 0, är det mycket möjligt att idén om en binär kod i Kina gick många år innan dess uppfinning. Även om avkodningen av koden som hittades på väggen avslöjade ett enkelt naturligt tal där, kvarstår faktum.
Resultatet har redan mottagits!
Nummersystem
Det finns positionella och icke-positionella nummersystem. Arabiska systemet Den kalkyl vi använder i vardagen är positionell, medan den romerska inte är det. I positionsnummersystem bestämmer positionen för ett nummer unikt storleken på numret. Överväg detta med exemplet med talet 6372 i decimaltalssystemet. Låt oss numrera detta nummer från höger till vänster från noll:
Då kan numret 6372 representeras enligt följande:
6372=6000+300+70+2 =6 10 3 +3 10 2 +7 10 1 +2 10 0 .
Siffran 10 definierar talsystemet (i detta fall är det 10). Värdena för positionen för det givna numret tas som grader.
Tänk på det reella decimaltalet 1287.923. Vi numrerar det från nollpositionen för talet från decimalkomma till vänster och till höger:
Då kan numret 1287.923 representeras som:
1287,923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1 10 3 +2 10 2 +8 10 1 +7 10 0 +9 10 -1 +2 10 -2 +3 10 -3 .
I allmänhet kan formeln representeras enligt följande:
C n s n + C n-1 s n-1 +...+C 1 s 1 + C 0 s 0 + D -1 s -1 + D -2 s -2 + ... + D -k s -k
där Cn är ett heltal i position n, D -k - bråktal i position (-k), s- nummersystem.
Några ord om talsystem Ett tal i decimaltalssystemet består av en uppsättning siffror (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), i det oktala talsystemet består det av en uppsättning siffror (0,1, 2,3,4,5,6,7), i det binära systemet - från uppsättningen siffror (0.1), i det hexadecimala talsystemet - från uppsättningen av siffror (0, 1,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), där A,B,C,D,E,F motsvarar siffrorna 10,11, 12, 13, 14, 15. I tabell 1 är siffror representerade i olika talsystem.
| bord 1 | |||
|---|---|---|---|
| Notation | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E | 15 | 1111 | 17 | F |
Konvertera tal från ett talsystem till ett annat
För att översätta siffror från ett talsystem till ett annat är det enklaste sättet att först konvertera talet till det decimala talsystemet och sedan, från det decimala talsystemet, översätta det till det önskade talsystemet.
Konvertera tal från valfritt talsystem till decimaltalssystem
Med formel (1) kan du konvertera tal från valfritt talsystem till decimaltalssystem.
Exempel 1. Konvertera talet 1011101.001 från binärt talsystem (SS) till decimal SS. Beslut:
1 2 6 +0 2 5 + 1 2 4 + 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 1 20+ 0 2-1+ 0 2-2+ 1 2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125
Exempel2. Konvertera talet 1011101.001 från oktalt talsystem (SS) till decimal SS. Beslut:
Exempel 3 . Konvertera talet AB572.CDF från hexadecimal till decimal SS. Beslut:
Här A-ersatt med 10, B- vid 11, C- vid 12, F- vid 15.
Konvertera tal från ett decimaltalssystem till ett annat talsystem
För att konvertera tal från ett decimaltalssystem till ett annat talsystem måste du översätta heltalsdelen av talet och bråkdelen av talet separat.
Heltalsdelen av talet översätts från decimalen SS till ett annat talsystem - genom successiv division av heltalsdelen av talet med basen av talsystemet (för binär SS - med 2, för 8-siffrig SS - med 8 , för 16-siffrigt - med 16, etc. ) för att få en hel återstod, mindre än basen av SS.
Exempel 4 . Låt oss översätta talet 159 från decimal SS till binär SS:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Som framgår av fig. 1 ger talet 159, när det divideras med 2, kvoten 79 och resten 1. Vidare ger talet 79, när det divideras med 2, kvoten 39 och resten 1, och så vidare. Som ett resultat, genom att konstruera ett tal från resten av divisionen (från höger till vänster), får vi ett tal i binär SS: 10011111 . Därför kan vi skriva:
159 10 =10011111 2 .
Exempel 5 . Låt oss konvertera talet 615 från decimal SS till oktal SS.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
När du konverterar ett tal från decimal SS till oktal SS, måste du sekventiellt dividera talet med 8 tills du får en heltalsrest mindre än 8. Som ett resultat bygger vi ett tal från resten av divisionen (från höger till vänster) få ett nummer i oktal SS: 1147 (se fig. 2). Därför kan vi skriva:
615 10 =1147 8 .
Exempel 6 . Låt oss översätta talet 19673 från decimaltalsystemet till hexadecimalt SS.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Som framgår av figur 3, genom att successivt dividera talet 19673 med 16, fick vi resten 4, 12, 13, 9. I det hexadecimala talsystemet motsvarar talet 12 C, talet 13 - D. Därför, vårt hexadecimala nummer är 4CD9.
För att omvandla korrekta decimalbråk (ett reellt tal med en heltalsdel på noll) till ett talsystem med basen s, måste detta tal successivt multipliceras med s tills bråkdelen är ren noll, annars får vi det antal siffror som krävs. Om multiplikationen resulterar i ett tal med en annan heltalsdel än noll, tas inte denna heltalsdel med i beräkningen (de läggs till sekventiellt till resultatet).
Låt oss titta på ovanstående med exempel.
Exempel 7 . Låt oss översätta talet 0,214 från decimaltalsystemet till binär SS.
| 0.214 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Som framgår av Fig.4 multipliceras talet 0,214 successivt med 2. Om resultatet av multiplikationen är ett tal med en heltalsdel som inte är noll, så skrivs heltalsdelen separat (till vänster om talet), och talet skrivs med en heltalsdel på noll. Om, vid multiplicering, ett tal med en heltalsdel på noll erhålls, skrivs noll till vänster om det. Multiplikationsprocessen fortsätter tills en ren nolla erhålls i bråkdelen eller det erforderliga antalet siffror erhålls. Genom att skriva fetstilta tal (fig. 4) uppifrån och ned får vi det erforderliga talet i det binära systemet: 0. 0011011 .
Därför kan vi skriva:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Exempel 8 . Låt oss översätta talet 0,125 från decimaltalsystemet till det binära SS.
| 0.125 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.0 |
För att omvandla talet 0,125 från decimal SS till binärt multipliceras detta tal successivt med 2. I det tredje steget erhölls 0. Därför erhölls följande resultat:
0.125 10 =0.001 2 .
Exempel 9 . Låt oss översätta talet 0,214 från decimaltalsystemet till hexadecimalt SS.
| 0.214 | ||
| x | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Efter exempel 4 och 5 får vi talen 3, 6, 12, 8, 11, 4. Men i hexadecimal SS motsvarar talen C och B talen 12 och 11. Därför har vi:
0,214 10 =0,36C8B4 16 .
Exempel 10 . Låt oss översätta talet 0,512 från decimaltalsystemet till det oktala SS.
| 0.512 | ||
| x | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Fick:
0.512 10 =0.406111 8 .
Exempel 11 . Låt oss översätta talet 159.125 från decimaltalsystemet till binär SS. För att göra detta översätter vi separat heltalsdelen av talet (exempel 4) och bråkdelen av talet (exempel 8). Genom att kombinera dessa resultat får vi:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Exempel 12 . Låt oss översätta talet 19673.214 från decimaltalsystemet till hexadecimalt SS. För att göra detta översätter vi separat heltalsdelen av talet (exempel 6) och bråkdelen av talet (exempel 9). Genom att ytterligare kombinera dessa resultat får vi.
Serviceuppdrag. Tjänsten är utformad för att konvertera tal från ett nummersystem till ett annat i uppkopplat läge. För att göra detta, välj basen för systemet från vilket du vill översätta numret. Du kan ange både heltal och tal med kommatecken.Du kan ange antingen heltal, t.ex. 34 , eller bråktal, t.ex. 637.333 . För bråktal anges noggrannheten av översättningen efter decimalkomma.
Följande används också med denna miniräknare:
Sätt att representera siffror
Binär (binära) tal - varje siffra betyder värdet på en bit (0 eller 1), den mest signifikanta biten skrivs alltid till vänster, bokstaven "b" placeras efter siffran. För att underlätta uppfattningen kan anteckningsböcker separeras med mellanslag. Till exempel 1010 0101b.Hexadecimal (hexadecimala) tal - varje tetrad representeras av ett tecken 0...9, A, B, ..., F. En sådan representation kan betecknas på olika sätt, här används bara tecknet "h" efter det sista hexadecimal siffra. Till exempel A5h. I programtexter kan samma nummer betecknas både som 0xA5 och 0A5h, beroende på programmeringsspråkets syntax. En icke-signifikant nolla (0) läggs till till vänster om den mest signifikanta hexadecimala siffran som representeras av en bokstav för att skilja mellan siffror och symboliska namn.
Decimaler (decimala) tal - varje byte (ord, dubbelord) representeras av ett vanligt tal, och tecknet för decimalrepresentationen (bokstaven "d") utelämnas vanligtvis. Byten från de tidigare exemplen har ett decimalvärde på 165. Till skillnad från binär och hexadecimal notation är decimal svårt att mentalt bestämma värdet för varje bit, vilket ibland måste göras.
Octal (oktala) tal - varje trippel av bitar (separationen börjar från den minst signifikanta) skrivs som ett tal 0-7, i slutet sätts tecknet "o". Samma nummer skulle skrivas som 245o. Det oktala systemet är obekvämt eftersom byten inte kan delas lika.
Algoritm för att konvertera tal från ett talsystem till ett annat
Omvandlingen av heltalsdecimaltal till något annat talsystem utförs genom att dividera talet med basen nytt system numrering tills resten förblir ett tal mindre än basen i det nya talsystemet. Det nya numret skrivs som resten av divisionen, med början med det sista.Korrekt översättning decimalbråk till en annan PSS utförs genom att endast multiplicera bråkdelen av talet med basen av det nya talsystemet tills alla nollor finns kvar i bråkdelen eller tills den specificerade översättningsnoggrannheten uppnås. Som ett resultat av varje multiplikationsoperation bildas en siffra av det nya talet, med början från den högsta.
Översättningen av en felaktig bråkdel utförs enligt 1:a och 2:a reglerna. Heltals- och bråkdelar skrivs tillsammans, separerade med kommatecken.
Exempel #1. 
Översättning från 2 till 8 till 16 nummersystem.
Dessa system är multiplar av två, därför utförs översättningen med hjälp av korrespondenstabellen (se nedan).
För att konvertera ett tal från ett binärt talsystem till ett oktalt (hexadecimalt) tal, är det nödvändigt att dela upp det binära talet i grupper med tre (fyra för hexadecimala) siffror från ett kommatecken till höger och vänster, och komplettera de extrema grupperna med nollor om nödvändigt. Varje grupp ersätts av motsvarande oktala eller hexadecimala siffra.
Exempel #2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
här 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1
När du konverterar till hexadecimal måste du dela upp talet i delar, fyra siffror vardera, enligt samma regler.
Exempel #3. 1010111010.1011 = 10.1011.1010.1011 = 2B12.13 HEX
här 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13
Omvandlingen av tal från 2, 8 och 16 till decimalsystemet utförs genom att bryta talet i separata ettor och multiplicera det med basen av systemet (från vilket talet översätts) upphöjt till den potens som motsvarar dess ordningsnummer i det översatta numret. I det här fallet numreras siffrorna till vänster om decimalkomma (det första talet har siffran 0) med ökande och till höger med minskande (dvs. med negativt tecken). De erhållna resultaten läggs ihop.
Exempel #4.
Exempel på konvertering från binärt till decimalt talsystem.
1010010.101 2 = 1 2 6 +0 2 5 +1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1 2 1 +0 2 0 + 1 2 -1 +0 2 - 2 +1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0,5+0+0,125 = 82,625 10 Exempel på konvertering från oktalt till decimalt talsystem. 108,5 8 = 1* 8 2 +0 8 1 +8 8 0 + 5 8 -1 = 64+0+8+0,625 = 72,625 10 Ett exempel på omvandling från hexadecimalt till decimalt talsystem. 108,5 16 = 1 16 2 +0 16 1 +8 16 0 + 5 16 -1 = 256+0+8+0,3125 = 264,3125 10
Än en gång upprepar vi algoritmen för att översätta siffror från ett nummersystem till ett annat PSS
- Från decimaltalssystemet:
- dividera talet med basen av det talsystem som översätts;
- hitta resten efter att ha dividerat heltalsdelen av talet;
- skriv ner alla rester från divisionen i omvänd ordning;
- Från det binära systemet
- För att konvertera till decimaltalsystemet måste du hitta summan av produkterna av bas 2 med motsvarande grad av urladdning;
- För att konvertera ett tal till oktalt måste du dela upp talet i triader.
Till exempel, 1000110 = 1000 110 = 106 8 - För att konvertera ett tal från binärt till hexadecimalt måste du dela upp talet i grupper med fyra siffror.
Till exempel, 1000110 = 100 0110 = 46 16
Överensstämmelsetabell för nummersystem:
| Binär SS | Hexadecimal SS |
| 0000 | 0 |
| 0001 | 1 |
| 0010 | 2 |
| 0011 | 3 |
| 0100 | 4 |
| 0101 | 5 |
| 0110 | 6 |
| 0111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | A |
| 1011 | B |
| 1100 | C |
| 1101 | D |
| 1110 | E |
| 1111 | F |
Tabell för konvertering till oktalt talsystem