Ühtlaselt kiirendatud liikumise analüütiline kirjeldus. Ühtlaselt kiirendatud liikumisega liikumise valemi tuletamine. Trajektoor

Meie jaoks on kõige olulisem osata arvutada keha nihet, sest teades nihet, leiame ka keha koordinaadid ja see on mehaanika põhiülesanne. Kuidas arvutada nihet ühtlaselt kiirendatud liikumine?

Nihke määramise valemit on kõige lihtsam saada, kui kasutate graafilist meetodit.

Paragrahvis 9 nägime, et sirgjoonelise ühtlase liikumise korral on keha nihe arvuliselt võrdne kiirusgraafiku all asuva kujundi (ristküliku) pindalaga. Kas see kehtib ühtlaselt kiirendatud liikumise kohta?

Keha ühtlaselt kiirendatud liikumisel piki koordinaattelge X ei jää kiirus ajas konstantseks, vaid muutub ajas vastavalt valemitele:

Seetõttu on kiirusgraafikutel joonisel 40 näidatud kuju. Selle joonise joon 1 vastab liikumisele "positiivse" kiirendusega (kiirus suureneb), joon 2 vastab liikumisele "negatiivse" kiirendusega (kiirus väheneb). Mõlemad graafikud viitavad juhtumile, kui kehal oli momendil kiirus

Valime ühtlaselt kiirendatud liikumise kiiruse graafikul väikese lõigu (joonis 41) ja madalamale punktidest a ja risti teljega Lõigu pikkus teljel on arvuliselt võrdne väikese ajavahemikuga, mille jooksul kiirus muutis selle väärtusest punktis a väärtuseks punktis Jaotise all osutus graafika kitsaks ribaks

Kui segmendiga arvuliselt võrdne ajavahemik on piisavalt väike, siis selle aja jooksul on ka kiiruse muutus väike. Liikumist selle aja jooksul võib pidada ühtlaseks ja riba erineb sel juhul ristkülikust vähe. Riba pindala on seega arvuliselt võrdne keha nihkega segmendile vastava aja jooksul

Kuid sellisteks kitsasteks ribadeks on võimalik jagada kogu kiirusgraafiku all oleva joonise ala. Järelikult on nihe kogu aeg arvuliselt võrdne trapetsi pindalaga. Trapetsi pindala, nagu geomeetriast teada, on võrdne poole selle aluste ja kõrguse summa korrutisega. Meie puhul on trapetsi ühe aluse pikkus arvuliselt võrdne teise pikkusega - V. Selle kõrgus on arvuliselt võrdne. Sellest järeldub, et nihe on võrdne:

Selle asemel asendame selle valemiga avaldise (1a).

Jagades liikme terminiga lugeja nimetajaga, saame:

Asendades avaldise (16) valemiga (2), saame (vt joonis 42):

Valemit (2a) kasutatakse siis, kui kiirendusvektor on suunatud koordinaatteljega samas suunas ja valemit (26), kui kiirendusvektori suund on selle telje suunaga vastupidine.

Kui algkiirus on null (joonis 43) ja kiirendusvektor on suunatud piki koordinaattelge, siis valemist (2a) järeldub, et

Kui kiirendusvektori suund on vastupidine koordinaattelje suunale, siis valemist (26) järeldub, et

(märk "-" tähendab siin seda, et nihkevektor ja ka kiirendusvektor on suunatud valitud koordinaatteljele vastupidi).

Tuletage meelde, et valemites (2a) ja (26) võivad suurused ja olla nii positiivsed kui ka negatiivsed - need on vektorite ja

Nüüd, kui oleme saanud nihke arvutamise valemid, on meil lihtne saada keha koordinaatide arvutamise valem. Oleme näinud (vt § 8), et keha koordinaadi leidmiseks mingil ajahetkel on vaja algkoordinaadile lisada keha nihkevektori projektsioon koordinaatide teljele:

(For) kui kiirendusvektor on suunatud koordinaatteljega samas suunas ja

kui kiirendusvektori suund on vastupidine koordinaattelje suunale.

Need on valemid, mis võimaldavad teil sirgjoonelise ühtlaselt kiirendatud liikumisega igal ajal leida keha asendi. Selleks on vaja teada keha algkoordinaati, selle algkiirust ja kiirendust a.

Ülesanne 1. Kiirusega 72 km/h liikunud auto juht nägi punast foorituld ja vajutas pidurit. Pärast seda hakkas auto kiirust aeglustama, liikudes kiirendusega

Kui suur on auto läbitud vahemaa ajasekundis pärast pidurdamise algust? Kui kaugele auto läbib, enne kui see täielikult peatub?

Lahendus. Koordinaatide lähtekohaks valime tee punkti, kus auto hakkas aeglustuma. Suuname koordinaatide telje auto liikumissuunas (joonis 44) ja viitame ajaviitele hetkele, mil juht vajutas pidurit. Auto kiirus on suunatud X-teljega samas suunas ja auto kiirendus on vastupidine selle telje suunale. Seetõttu on kiiruse projektsioon X-teljel positiivne ja kiirenduse projektsioon negatiivne ning sõiduki koordinaat tuleb leida valemi (36) abil:

Asendades selles valemis väärtused

Nüüd uurime, kui kaugele auto läbib, enne kui see täielikult peatub. Selleks peame teadma liikumisaega. Seda saab leida valemi abil

Kuna hetkel, kui auto peatub, on selle kiirus null, siis

Vahemaa, mille auto läbib kuni täieliku peatumiseni, on võrdne auto koordinaadiga sel ajal

Ülesanne 2. Määrake keha nihe, mille kiirusgraafik on näidatud joonisel 45. Keha kiirendus on a.

Lahendus. Kuna algul keha kiiruse moodul ajaga väheneb, siis on kiirendusvektor suunatud vastupidises suunas. Nihke arvutamiseks saame kasutada valemit

Graafikult on näha, et liikumisaeg on seega:

Saadud vastusest selgub, et joonisel 45 kujutatud graafik vastab keha liikumisele esmalt ühes suunas ja seejärel samale kaugusele vastassuunas, mille tulemusena asub keha alguspunktis. Selline graafik võib näiteks viidata vertikaalselt ülespoole paisatud keha liikumisele.

Ülesanne 3. Keha liigub mööda sirgjoont ühtlase kiirendusega a. Leia keha läbitud vahemaade vahe kahel järjestikusel võrdsel ajaperioodil s.o.

Lahendus. Võtame sirge, mida mööda keha liigub, X-teljeks Kui punktis A (joonis 46) oli keha kiirus võrdne, siis on tema liikumine ajas võrdne:

Punktis B oli kehal kiirus ja selle nihkumine järgmise aja jooksul on:

2. Joonisel 47 on kujutatud kolme keha liikumiskiiruse graafikud? Milline on nende kehade liikumise olemus? Mida saab öelda kehade liikumiskiiruste kohta punktidele A ja B vastavatel ajahetkedel? Määrake nende kehade kiirendused ja kirjutage üles liikumisvõrrandid (kiiruse ja nihke valemid).

3. Kasutades joonisel 48 näidatud kolme keha kiiruste graafikuid, täida järgmised ülesanded: a) Määra nende kehade kiirendused; b) koostada

iga keha kiiruse ajast sõltuvuse valem: c) kuidas on graafikutele 2 ja 3 vastavad liikumised sarnased ja kuidas need erinevad?

4. Joonisel 49 on kujutatud kolme keha liikumiskiiruse graafikud. Nende graafikute järgi: a) määrake, millele vastavad lõigud OA, OB ja OS koordinaattelgedel; 6) leida kiirendused, millega kehad liiguvad: c) kirjutada iga keha liikumisvõrrandid.

5. Õhkutõusmisel läbib lennuk raja 15 sekundiga ja maandumiselt õhkutõusmise hetkel on lennukiirus 100 m/s. Kui kiiresti lennuk liikus ja kui pikk oli lennurada?

6. Auto peatus fooris. Pärast rohelise signaali süttimist hakkab see kiirendusega liikuma ja liigub niimoodi, kuni kiirus võrdub 16 m / s, misjärel jätkab liikumist ühtlase kiirusega. Kui kaugel on auto foorist 15 sekundit pärast rohelise signaali ilmumist?

7. Mürsk kiirusega 1000 m/s murrab läbi kaeviku seina 10 minutiga ja on seejärel kiirusega 200 m/s. Arvestades, et mürsu liikumine seina paksuses on ühtlaselt kiirendatud, leidke seina paksus.

8. Rakett liigub kiirendusega ja saavutab mingiks ajahetkeks kiiruse 900 m/sek. Millise tee ta järgmisena valib

9. Kui kaugel Maast oleks kosmoselaev 30 minutit peale starti, kui ta kogu aeg kiirendusega otse edasi liikus

Ühtlane liikumine- see on liikumine konstantsel kiirusel, st kui kiirus ei muutu (v \u003d const) ja kiirendust ega aeglustumist pole (a \u003d 0).

Sirgjooneline liikumine on liikumine sirgjoonel ehk trajektoor sirgjooneline liikumine on sirgjoon.

on liikumine, mille käigus keha teeb samu liigutusi mis tahes võrdse aja jooksul. Näiteks kui jagame mingi ajaintervalli ühesekundilisteks segmentideks, siis ühtlase liikumise korral liigub keha igas nimetatud ajasegmendis sama kaugele.

Ühtlase sirgjoonelise liikumise kiirus ei sõltu ajast ja igas trajektoori punktis on suunatud samamoodi nagu keha liikumine. See tähendab, et nihkevektor langeb suunas kokku kiirusvektoriga. Kus keskmine kiirus mis tahes ajaperioodi jaoks on võrdne hetkekiirusega:

Ühtlase sirgjoonelise liikumise kiirus on füüsikaline vektorsuurus, mis on võrdne keha nihke suhtega mis tahes ajaperioodi ja selle intervalli t väärtusega:

V(vektor) = s(vektor) / t

Seega näitab ühtlase sirgjoonelise liikumise kiirus, millise liikumise teeb materiaalne punkt ajaühikus.

liigubühtlase sirgjoonelise liikumisega määratakse järgmise valemiga:

s(vektor) = V(vektor) t

Läbitud vahemaa sirgjoonelisel liikumisel on võrdne nihkemooduliga. Kui OX-telje positiivne suund langeb kokku liikumissuunaga, siis kiiruse projektsioon OX-teljel võrdub kiirusega ja on positiivne:

v x = v, st v > 0

Nihke projektsioon OX-teljele on võrdne:

s \u003d vt \u003d x - x 0

kus x 0 on keha algkoordinaat, x on keha lõppkoordinaat (või keha koordinaat igal ajal)

Liikumisvõrrand, st keha koordinaadi sõltuvus ajast x = x(t), on kujul:

Kui OX-telje positiivne suund on vastupidine keha liikumissuunale, siis keha kiiruse projektsioon OX-teljel on negatiivne, kiirus on väiksem kui null (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

4. Võrdmuutuv liikumine.

Ühtlane sirgjooneline liikumine See on ebaühtlase liikumise erijuht.

Ebaühtlane liikumine- see on liikumine, mille käigus keha (materiaalne punkt) teeb ebavõrdseid liigutusi võrdsete ajavahemike järel. Näiteks linnaliinibuss liigub ebaühtlaselt, kuna selle liikumine koosneb peamiselt kiirendusest ja aeglustusest.

Võrdmuutuv liikumine- see on liikumine, mille käigus keha (materiaalse punkti) kiirus muutub mis tahes võrdsete ajavahemike jooksul samal viisil.

Keha kiirendus ühtlasel liikumisel jääb suuruselt ja suunalt konstantseks (a = const).

Ühtlast liikumist saab ühtlaselt kiirendada või ühtlaselt aeglustada.

Ühtlaselt kiirendatud liikumine- see on keha (materiaalse punkti) liikumine positiivse kiirendusega, see tähendab, et sellise liikumise korral kiireneb keha pideva kiirendusega. Ühtlaselt kiirendatud liikumise korral keha kiiruse moodul ajaga suureneb, kiirenduse suund langeb kokku liikumiskiiruse suunaga.

Ühtlane aegluubis- see on keha (materiaalse punkti) liikumine negatiivse kiirendusega, see tähendab, et sellise liikumise korral aeglustub keha ühtlaselt. Ühtlaselt aeglasel liikumisel on kiirus- ja kiirendusvektorid vastandlikud ning kiirusmoodul aja jooksul väheneb.

Mehaanikas on igasugune sirgjooneline liikumine kiirendatud, seega erineb aeglane liikumine kiirendatud liikumisest ainult kiirendusvektori projektsiooni märgiga koordinaatsüsteemi valitud teljele.

Muutuva liikumise keskmine kiirus määratakse keha liikumise jagamisel ajaga, mille jooksul see liigutus tehti. Keskmise kiiruse ühik on m/s.

Vahetu kiirus on keha (materiaalse punkti) kiirus sisse Sel hetkel aeg või trajektoori antud punktis, st piir, milleni keskmine kiirus ajavahemiku Δt lõpmatu vähenemisega kaldub:

V=lim(^t-0) ^s/^t

Hetkekiiruse vektorühtlast liikumist võib leida nihkevektori esimese tuletise aja suhtes:

V(vektor) = s'(vektor)

Kiirusvektori projektsioon OX-teljel:

see on koordinaadi tuletis aja suhtes (samamoodi saadakse kiirusvektori projektsioonid teistele koordinaatide telgedele).

Kiirendus- see on väärtus, mis määrab keha kiiruse muutumise kiiruse, st piiri, milleni kiiruse muutus ajavahemiku Δt lõpmatu vähenemisega kipub:

a(vektor) = lim(t-0) ^v(vektor)/^t

Ühtlase liikumise kiirendusvektor võib leida kiirusvektori esimese tuletise aja suhtes või nihkevektori teise tuletise aja suhtes:

a(vektor) = v(vektor)" = s(vektor)"

Arvestades, et 0 on keha kiirus aja alghetkel (algkiirus), on keha kiirus antud ajahetkel (lõppkiirus), siis t on ajavahemik, mille jooksul toimus kiiruse muutus, kiirenduse valem saab olema järgmine:

a(vektor) = v(vektor)-v0(vektor)/t

Siit ühtse kiiruse valem igal ajal:

v(vektor) = v 0 (vektor) + a(vektor)t

Kui keha liigub sirgjooneliselt mööda sirgjoonelise Descartes'i koordinaatsüsteemi OX-telge, mis langeb kokku keha trajektooriga, siis määratakse kiirusvektori projektsioon sellele teljele valemiga:

v x = v 0x ± a x t

"-" (miinus) märk kiirendusvektori projektsiooni ees viitab ühtlaselt aeglasele liikumisele. Kiirusevektori projektsioonide võrrandid teistele koordinaattelgedele on kirjutatud sarnaselt.

Kuna kiirendus on konstantne (a \u003d const) ühtlaselt muutuva liikumisega, on kiirenduse graafik 0t teljega paralleelne sirgjoon (ajatelg, joonis 1.15).

Riis. 1.15. Keha kiirenduse sõltuvus ajast.

Kiirus versus aeg on lineaarfunktsioon, mille graafik on sirgjoon (joonis 1.16).

Riis. 1.16. Keha kiiruse sõltuvus ajast.

Kiiruse ja aja graafik(joonis 1.16) näitab, et

Sel juhul on nihe arvuliselt võrdne joonise 0abc pindalaga (joonis 1.16).

Trapetsi pindala on pool selle aluste pikkuste summast, mis on korrutatud kõrgusega. Trapetsi 0abc alused on arvuliselt võrdsed:

Trapetsi kõrgus on t. Seega on trapetsi pindala ja seega ka nihke projektsioon OX-teljele võrdne:

Ühtlaselt aeglase liikumise korral on kiirenduse projektsioon negatiivne ning nihke projektsiooni valemis asetatakse kiirenduse ette märk “–” (miinus).

Nihke projektsiooni määramise üldvalem on järgmine:

Keha kiiruse sõltuvuse graafik ajast erinevatel kiirendustel on näidatud joonisel fig. 1.17. Nihke sõltuvuse ajast v0 = 0 graafik on näidatud joonisel fig. 1.18.

Riis. 1.17. Keha kiiruse sõltuvus ajast erinevaid tähendusi kiirendus.

Riis. 1.18. Keha nihke sõltuvus ajast.

Keha kiirus antud ajahetkel t 1 võrdub graafiku puutuja ja ajatelje vahelise kaldenurga puutujaga v \u003d tg α ning liikumine määratakse valemiga:

Kui keha liikumisaeg on teadmata, võite kasutada teist nihke valemit, lahendades kahe võrrandi süsteemi:

Ruudude erinevuse lühendatud korrutamise valem aitab meil tuletada nihke projektsiooni valemit:

Kuna keha koordinaat igal ajahetkel määratakse algkoordinaadi ja nihke projektsiooni summaga, siis keha liikumise võrrand näeb välja selline:

Koordinaadi x(t) graafik on samuti parabool (nagu ka nihkegraafik), kuid parabooli tipp ei lange üldjuhul kokku algpunktiga. x jaoks< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

Tuletame valemi, mille abil saab arvutada sirgjooneliselt liikuva ja ühtlaselt kiirendatud keha nihkevektori projektsiooni mis tahes ajaperioodi jooksul. Selleks pöördume joonisele 14. Nii joonisel 14, a kui ka joonisel 14, b on segment AC konstantse kiirendusega a (algkiirusel) liikuva keha kiirusvektori projektsiooni graafik. v 0).

Riis. 14. Sirgjooneliselt liikuva ja ühtlaselt kiirendatud keha nihkevektori projektsioon on arvuliselt võrdne graafiku all oleva pindalaga S

Tuletame meelde, et keha sirgjoonelise ühtlase liikumise korral määratakse selle keha tehtud nihkevektori projektsioon sama valemiga kui kiirusvektori projektsioonigraafiku all oleva ristküliku pindala (vt joonis 6). Seetõttu on nihkevektori projektsioon arvuliselt võrdne selle ristküliku pindalaga.

Tõestame, et sirgjoonelise ühtlaselt kiirendatud liikumise korral saab nihkevektori s x projektsiooni määrata sama valemiga nagu graafiku AC, telje Ot ja lõikude OA ja BC vahele jääva joonise pindala. , st antud juhul nihkevektori projektsioon, mis on arvuliselt võrdne kiirusgraafiku all oleva joonise pindalaga. Selleks valime O-teljel (vt. joon. 14, a) väikese ajavahemiku db. Punktidest d ja b tõmbame risti Ot-teljega, kuni need ristuvad punktides a ja c kiirusvektori projektsioonigraafikuga.

Seega muutub keha kiirus lõigule db vastava ajavahemiku jooksul v ax-lt v cx-le.

Piisavalt lühikese aja jooksul muutub kiirusvektori projektsioon väga vähe. Seetõttu erineb keha liikumine selle aja jooksul vähe ühtlasest, see tähendab liikumisest konstantsel kiirusel.

Sellisteks ribadeks on võimalik jagada kogu OASV figuuri pindala, mis on trapetsikujuline. Seetõttu on lõigule OB vastava ajaintervalli nihkevektori sx projektsioon arvuliselt võrdne trapetsi OASV pindalaga S ja määratakse sama valemiga kui see ala.

Vastavalt reeglile aastal koolikursused geomeetria, trapetsi pindala on võrdne poole selle aluste ja kõrguse summa korrutisega. Joonisel 14, b on näha, et trapetsi OASV alusteks on lõigud OA = v 0x ja BC = v x ning kõrguseks lõigu OB = t. Järelikult

Kuna v x \u003d v 0x + a x t, a S \u003d s x, siis saame kirjutada:

Nii oleme saanud valemi nihkevektori projektsiooni arvutamiseks ühtlaselt kiirendatud liikumisel.

Sama valemiga arvutatakse ka nihkevektori projektsioon, kui keha liigub kahaneva kiirusmooduliga, ainult sel juhul on kiirus- ja kiirendusvektorid suunatud vastassuundadesse, mistõttu nende projektsioonid on erineva märgiga.

Küsimused

1. Kasutades joonist 14, a, tõestage, et nihkevektori projektsioon ühtlaselt kiirendatud liikumisel on arvuliselt võrdne OASV joonise pindalaga.
2. Kirjutage üles võrrand keha nihkevektori projektsiooni määramiseks selle sirgjoonelise ühtlaselt kiirendatud liikumise ajal.

7. harjutus

Proovime tuletada valemit mis tahes ajaperioodi jooksul sirgjooneliselt liikuva ja ühtlaselt kiirendatud keha nihkevektori projektsiooni leidmiseks.

Selleks pöördume sirgjoonelise ühtlaselt kiirendatud liikumise kiiruse projektsiooni aja sõltuvuse graafiku poole.

Sirgjoonelise ühtlaselt kiirendatud liikumise kiiruse projektsiooni graafik ajas

Alloleval joonisel on graafik mõne liikuva keha kiiruse projektsiooniks algkiirus V0 ja pidev kiirendus a.

Kui meil oleks ühtlane sirgjooneline liikumine, siis nihkevektori projektsiooni arvutamiseks oleks vaja arvutada kiirusvektori projektsioonigraafiku all oleva kujundi pindala.

Nüüd tõestame, et ühtlaselt kiirendatud sirgjoonelise liikumise korral määratakse nihkevektori Sx projektsioon samamoodi. See tähendab, et nihkevektori projektsioon on võrdne kiirusvektori projektsiooni graafiku all oleva joonise pindalaga.

Leidke joonise pindala, mis on piiratud ot-telje, lõikude AO ja BC ning segmendiga AC.

Eraldagem ot-teljele väike ajavahemik db. Joonistame läbi nende punktide ajateljega ristid, kuni need ristuvad kiiruse projektsiooni graafikuga. Pange tähele ristumispunkte a ja c. Selle aja jooksul muutub keha kiirus Vax-lt Vbx-le.

Kui võtta see intervall piisavalt väikeseks, siis võib eeldada, et kiirus jääb praktiliselt muutumatuks ja seetõttu käsitleme sellel intervallil ühtlast sirgjoonelist liikumist.

Siis saame lugeda lõiku ac horisontaalseks ja abcd ristkülikuks. Pindala abcd on arvuliselt võrdne nihkevektori projektsiooniga ajavahemikul db. Nii väikesteks ajavahemikeks saame jagada kogu OACB joonise ala.

See tähendab, et oleme saavutanud, et lõigule OB vastava ajavahemiku nihkevektori Sx projektsioon on arvuliselt võrdne OACB trapetsi pindalaga S ja määratakse sama valemiga kui see ala.

Järelikult

• S=((V0x+Vx)/2)*t.

Kuna Vx=V0x+ax*t ja S=Sx, on saadud valem järgmine:

• Sx=V0x*t+(ax*t^2)/2.

Saime valemi, mille abil saame arvutada nihkevektori projektsiooni ühtlaselt kiirendatud liikumisel.

Ühtlaselt aeglase liikumise korral on valem järgmine.

Trajektoor(hilisladina trajektooridest - viitab liikumisele) - see on joon, mida mööda keha liigub (materiaalne punkt). Liikumise trajektoor võib olla sirge (keha liigub ühes suunas) ja kõverjooneline, st mehaaniline liikumine võib olla sirge või kumer.

Sirgjooneline trajektoor selles koordinaatsüsteemis on sirge. Näiteks võime eeldada, et auto trajektoor tasasel teel ilma pööreteta on sirge.

Kurviline liikumine- see on kehade liikumine ringis, ellipsis, paraboolis või hüperboolis. Kõverjoonelise liikumise näide on liikuva auto roolil oleva punkti liikumine või auto liikumine pöördes.

Liikumine võib olla keeruline. Näiteks keha liikumise trajektoor tee alguses võib olla sirgjooneline, seejärel kõverjooneline. Näiteks sõidu alguses liikuv auto liigub mööda sirget teed ja siis hakkab tee "tuulema" ja auto hakkab kurvi tegema.

Tee

Tee on tee pikkus. Tee on skalaar ja sisse rahvusvaheline süsteem SI ühikuid mõõdetakse meetrites (m). Teekonna arvutamist tehakse paljudes füüsikaülesannetes. Mõningaid näiteid arutatakse hiljem selles õpetuses.

Nihkevektor

Nihkevektor(või lihtsalt liigub) on suunatud joonelõik, mis ühendab keha algset asendit selle järgneva asendiga (joonis 1.1). Nihe on vektorsuurus. Nihkevektor on suunatud liikumise alguspunktist lõpp-punkti.

Nihkevektori moodul(st liikumise algus- ja lõpp-punkti ühendava lõigu pikkus) võib olla võrdne läbitud vahemaaga või väiksem kui läbitud vahemaa. Kuid kunagi ei saa nihkevektori moodul olla suurem kui läbitud vahemaa.

Nihkevektori moodul on võrdne läbitud teekonnaga, kui tee kattub trajektooriga (vt lõigud ja), näiteks kui auto liigub punktist A punkti B mööda sirget teed. Nihkevektori moodul on väiksem kui läbitud vahemaa, kui materiaalne punkt liigub mööda kõverat rada (joonis 1.1).

Riis. 1.1. Nihkevektor ja läbitud vahemaa.

Joonisel fig. 1.1:

Veel üks näide. Kui auto läbib ühe korra ringi, siis selgub, et liikumise alguspunkt langeb kokku liikumise lõpp-punktiga ja siis on nihkevektor null, ja läbitud vahemaa võrdub ringi ümbermõõduga. Seega on tee ja liikumine kaks erinevat mõistet.

Vektorite liitmise reegel

Nihkevektorid liidetakse geomeetriliselt vastavalt vektorite liitmise reeglile (kolmnurga reegel või rööpküliku reegel, vt joonis 1.2).

Riis. 1.2. Nihkevektorite liitmine.

Joonisel 1.2 on näidatud vektorite S1 ja S2 liitmise reeglid:

a) Liitmine kolmnurga reegli järgi
b) Liitmine rööpkülikureegli järgi

Nihkevektori projektsioonid

Füüsikaülesannete lahendamisel kasutatakse sageli nihkevektori projektsioone koordinaattelgedele. Nihkevektori projektsioone koordinaatide telgedele saab väljendada selle lõpu ja alguse koordinaatide erinevusena. Näiteks kui materiaalne punkt on liikunud punktist A punkti B, siis nihkevektor (vt joonis 1.3).

Valime OX-telje nii, et vektor asub selle teljega samal tasapinnal. Langetame perpendikulaarid punktidest A ja B (nihkevektori algus- ja lõpp-punktist) kuni lõikekohani OX-teljega. Seega saame punktide A ja B projektsioonid teljel X. Tähistame punktide A ja B projektsioonid vastavalt A x ja B x. Lõigu A x B x pikkus OX-teljel – see on nihkevektori projektsioon x-teljel, see tähendab

S x = A x B x

TÄHTIS!
Meeldetuletus neile, kes matemaatikat väga hästi ei tunne: ärge ajage vektorit segi vektori projektsiooniga ühelegi teljele (näiteks S x). Vektorit tähistatakse alati ühe või mitme tähega, mille kohal on nool. Mõnes elektroonilises dokumendis noolt ei panda, kuna see võib loomisel raskusi tekitada elektrooniline dokument. Sellistel juhtudel juhinduge artikli sisust, kus tähe kõrvale võib kirjutada sõna "vektor" või muul viisil näitavad nad teile, et see on vektor, mitte ainult segment.

Riis. 1.3. Nihkevektori projektsioon.

Nihkevektori projektsioon OX-teljele on võrdne vektori lõpu ja alguse koordinaatide erinevusega, st

S x \u003d x - x 0

Nihkevektori projektsioonid OY ja OZ telgedel määratakse ja kirjutatakse samal viisil:

S y = y – y 0 S z = z – z 0

Siin on x 0 , y 0 , z 0 algkoordinaadid ehk keha (materiaalse punkti) lähteasendi koordinaadid; x, y, z - lõplikud koordinaadid ehk keha (materiaalse punkti) järgneva asukoha koordinaadid.

Nihkevektori projektsioon loetakse positiivseks, kui vektori suund ja koordinaattelje suund langevad kokku (nagu joonisel 1.3). Kui vektori suund ja koordinaattelje suund ei lange kokku (vastand), siis on vektori projektsioon negatiivne (joon. 1.4).

Kui nihkevektor on paralleelne teljega, siis on selle projektsiooni moodul võrdne Vektori enda mooduliga. Kui nihkevektor on teljega risti, siis on selle projektsiooni moodul null (joon. 1.4).

Riis. 1.4. Nihkevektori projektsiooni moodulid.

Koguse järgnevate ja algväärtuste erinevust nimetatakse selle suuruse muutuseks. See tähendab, et nihkevektori projektsioon koordinaatide teljele on võrdne vastava koordinaadi muutusega. Näiteks juhul, kui keha liigub risti X-teljega (joonis 1.4), selgub, et keha EI LIIKU X-telje suhtes. See tähendab, et keha nihkumine piki X-telge on null.

Vaatleme näidet keha liikumisest tasapinnal. Keha lähteasend on punkt A koordinaatidega x 0 ja y 0 ehk A (x 0, y 0). Keha lõppasend on punkt B koordinaatidega x ja y ehk B (x, y). Leia keha nihkemoodul.

Punktidest A ja B langetame ristid koordinaattelgedel OX ja OY (joon. 1.5).

Riis. 1.5. Keha liikumine tasapinnal.

Määratleme nihkevektori projektsioonid telgedel OX ja OY:

S x = x – x 0 S y = y – y 0

Joonisel fig. 1.5 on näha, et kolmnurk ABC on täisnurkne kolmnurk. Sellest järeldub, et probleemi lahendamisel võib kasutada Pythagorase teoreem, mille abil saate leida nihkevektori mooduli, kuna

AC = s x CB = s y

Pythagorase teoreemi järgi

S 2 \u003d S x 2 + S y 2

Kust leiate nihkevektori mooduli ehk keha tee pikkuse punktist A punkti B:

Ja lõpuks soovitan teil oma teadmisi kinnistada ja oma äranägemise järgi paar näidet välja arvutada. Selleks sisestage koordinaadiväljadele suvalised arvud ja klõpsake nuppu ARVESTUS. Teie brauser peab toetama skriptide (skriptide) täitmist JavaScript ja skriptide täitmine peab olema teie brauseri seadetes lubatud, vastasel juhul arvutust ei teostata. Reaalarvudes tuleb täis- ja murdosa eraldada punktiga, näiteks 10,5.