Kuidas määrata keha liikumist graafiku järgi. Nihke ja teekonna määramine vastavalt graafikule. Ühtlaselt kiirendatud liikumise graafikud

§ 14. REEJA JA KIIRUSE GRAAFIKUD

Teekonna määramine kiirusgraafiku järgi

Füüsikas ja matemaatikas kasutatakse erinevate suuruste vaheliste seoste kohta info esitamiseks kolme viisi: a) valemi kujul, näiteks s = v ∙ t; b) tabeli kujul; c) graafiku (joonise) kujul.

Kiirus versus aeg v(t) – kiiruse graafik on kujutatud kahe vastastikku risti asetseva telje abil. Joonistame aja piki horisontaaltelge ja kiirust piki vertikaaltelge (joonis 14.1). Selleks, et joonis ei oleks liiga suur ega liiga väike, on vaja eelnevalt läbi mõelda skaala. Telje lõpus on märgitud täht, mis on numbriliselt võrdne sellele kantud väärtuse varjutatud ristküliku abcd pindalaga. Tähe lähedal märkige selle väärtuse mõõtühik. Näiteks ajatelje lähedal tähistage t, s ja kiirustelje v (t) lähedal kuud. Valige skaala ja pange igale teljele jaotused.

Riis. 14.1. Kiirusel 3 m/s ühtlaselt liikuva keha kiiruse graafik. Keha läbitud tee 2. kuni 6. sekundini,

Ühtlase liikumise pilt tabeli ja graafikute järgi

Mõelge keha ühtlasele liikumisele kiirusega 3 m/s, see tähendab, et kiiruse arvväärtus on kogu liikumisaja jooksul konstantne. Lühidalt on see kirjutatud järgmiselt: v = const (konstant, see tähendab konstantne väärtus). Meie näites on see võrdne kolmega: v = 3 . Teate juba, et teavet ühe suuruse sõltuvuse kohta teisest saab esitada tabelina (massiivina, nagu arvutiteaduses öeldakse):

Tabelist on näha, et kõigil näidatud aegadel on kiirus 3 m/s. Olgu ajatelje skaala 2 lahtrit. \u003d 1 s ja kiirustelg on 2 rakku. = 1 m/sek. Kiiruse ja aja graafik (lühendatult: kiirusgraafik) on näidatud joonisel 14.1.

Kiirusgraafiku abil saate leida tee, mille keha läbib teatud ajaintervalli jooksul. Selleks peame võrdlema kahte fakti: ühelt poolt saab tee leida kiiruse ajaga korrutamisel ja teiselt poolt kiiruse korrutis ajaga, nagu on näha joonis on ristküliku pindala külgedega t ja v.

Näiteks teisest kuni kuuenda sekundini liikus keha neli sekundit ja läbis 3 m/s ∙ 4 s = 12 m lõigu ab piki vertikaali). Pindala on aga mõnevõrra ebatavaline, kuna seda mõõdetakse mitte m 2, vaid grammides. Seetõttu on kiirusgraafiku alune pindala arvuliselt võrdne läbitud vahemaaga.

Teediagramm

Teekonna s(t) graafikut saab kujutada valemiga s = v ∙ t, see tähendab meie puhul, kui kiirus on 3 m/s: s = 3 ∙ t. Koostame tabeli:

Aeg (t, s) joonistatakse uuesti piki horisontaaltelge ja teekond piki vertikaaltelge. Teekonna telje lähedale kirjutame: s, m (joon. 14.2).

Kiiruse määramine vastavalt rajagraafikule

Nüüd kujutame ühel joonisel kahte graafikut, mis vastavad liikumistele kiirusega 3 m/s (sirge 2) ja 6 m/s (sirge 1) (joonis 14.3). On näha, et mida suurem on keha kiirus, seda järsem on punktide joon graafikul.

Samuti on pöördprobleem: liikumisgraafiku olemasolul peate määrama kiiruse ja kirjutama üles teekonna võrrandi (joonis 14.3). Vaatleme sirgjoont 2. Liikumise algusest kuni ajahetkeni t = 2 s on keha läbinud vahemaa s = 6 m. Seetõttu on tema kiirus: v = = 3 . Teise ajaintervalli valimine ei muuda midagi, näiteks hetkel t = 4 s on keha läbitud tee alates liikumise algusest s = 12 m Suhe jällegi 3 m/sek. Kuid nii see peakski olema, kuna keha liigub ühtlase kiirusega. Seetõttu oleks kõige lihtsam valida ajavahemikuks 1 s, sest keha läbitud teekond ühes sekundis on arvuliselt võrdne kiirusega. Esimese keha (graafik 1) 1 s jooksul läbitud teekond on 6 m, see tähendab, et esimese keha kiirus on 6 m/s. Vastavad teeaja sõltuvused nendes kahes kehas on järgmised:

s 1 \u003d 6 ∙ t ja s 2 \u003d 3 ∙ t.

Riis. 14.2. Teede ajakava. Ülejäänud punktid, välja arvatud tabelis märgitud kuus, määrati ülesandes, et liikumine oleks kogu aja jooksul ühtlane

Riis. 14.3. Teegraafik erinevate kiiruste korral

Summeerida

Füüsikas kasutatakse kolme teabe esitamise meetodit: graafilist, analüütilist (valemite järgi) ja tabelit (massiivi). Kolmas meetod sobib rohkem arvutis lahendamiseks.

Teekond on arvuliselt võrdne kiirusgraafiku all oleva alaga.

Mida järsem on graafik s(t), seda suurem on kiirus.

Loomingulised ülesanded

14.1. Joonistage graafikud kiiruse ja teekonna kohta, kui keha kiirus suureneb või väheneb ühtlaselt.

14. harjutus

1. Kuidas määratakse teekond kiirusgraafikul?

2. Kas s (t) graafiku olemasolul on võimalik kirjutada valemit tee sõltuvuse ajast?

3. Või muutub teegraafiku kalle, kui telgede skaala poole võrra väheneb?

4. Miks on ühtlase liikumise tee graafik kujutatud sirgjoonena?

5. Millise keha (joon. 14.4) kiirus on suurim?

6. Millised on kolm keha liikumise kohta info esitamise viisi ning (teie arvates) nende plussid ja miinused.

7. Kuidas saab kiirusgraafiku järgi teed määrata?

8. a) Mille poolest erinevad erinevatel kiirustel liikuvate kehade teegraafikud? b) Mis on neil ühist?

9. Leia graafiku (joonis 14.1) järgi keha läbitud teekond esimese sekundi algusest kolmanda sekundi lõpuni.

10. Kui suur on keha läbitud vahemaa (joonis 14.2): a) kahes sekundis; b) neli sekundit? c) Märkige, kus algab liikumise kolmas sekund ja kus see lõpeb.

11. Joonista kiiruse ja teekonna graafikutele liikumine kiirusel a) 4 m/s; b) 2 m/sek.

12. Kirjutage üles teekonna aja sõltuvuse valem joonisel fig. 14.3.

13. a) Leia graafikute järgi kehade kiirused (joon. 14.4); b) kirjuta üles vastavad tee ja kiiruse võrrandid. c) Joonistage nende kehade kiirusgraafikud.

14. Koostage teekonna ja kiiruse graafikud kehadele, mille liikumised on antud võrranditega: s 1 = 5 ∙ t ja s 2 = 6 ∙ t. Millised on kehade kiirused?

15. Graafikute (joonis 14.5) järgi määrake: a) keha kiirus; b) teed, mida nad läbisid esimese 5 sekundi jooksul. c) Kirjutage üles teevõrrand ja koostage kõigi kolme liikumise jaoks vastavad graafikud.

16. Joonistage esimese keha liikumise teegraafik teise suhtes (joonis 14.3).

Füüsikaprobleemid – see on lihtne!

Ära unusta et probleemid tuleb alati lahendada SI süsteemis!

Ja nüüd ülesannete juurde!

Algülesanded koolifüüsika kursusest kinemaatikas.

Liikumise kirjelduse koostamine ja liikumisvõrrandi koostamine etteantud liikumisgraafiku järgi

Arvestades: keha liikumise diagramm

Leidma:
1. kirjuta liikumise kirjeldus
2. koostada keha liikumisvõrrand.

Määrame kiirusvektori projektsiooni graafiku järgi, valides kaalumiseks sobiva ajaintervalli.
Siin on mugav võtta t=4c

Koostamine keha liikumise võrrand:

Kirjutame üles sirgjoonelise ühtlase liikumise võrrandi valemi.

Asendame sellesse leitud koefitsiendi V x (ärge unustage miinust!).
Keha esialgne koordinaat (X o) vastab graafiku algusele, siis X o \u003d 3

Koostamine keha liikumise kirjeldus:

Soovitav on teha joonis, see aitab mitte eksida!
Ärge unustage, et kõigil füüsikalistel suurustel on mõõtühikud, need tuleb märkida!

Keha liigub sirgjooneliselt ja ühtlaselt alguspunktist X o = 3 m kiirusega 0,75 m / s, mis on vastupidine X-telje suunale.

Kahe liikuva keha kohtumise koha ja aja määramise ülesanne (sirgjoonelise ühtlase liikumisega)

Kehade liikumine on antud iga keha liikumisvõrrandi abil.

Arvestades:
1. esimese keha liikumisvõrrand
2. teise keha liikumisvõrrand

Leidma:
1. kohtumispunkti koordinaat
2. ajahetk (pärast liikumise algust), mil kehad kohtuvad

Vastavalt antud liikumisvõrranditele koostame iga keha jaoks ühes koordinaatsüsteemis liikumisgraafikud.

Ristmispunkt kaks liikumisgraafikut määratlevad:

1. t-teljel - kohtumise aeg (kui kaua pärast liikumise algust kohtumine toimub)
2. X-teljel - kohtumispaiga koordinaat (algupunkti suhtes)

Tulemusena:

Kaks keha kohtuvad punktis koordinaadiga -1,75 m 1,25 sekundit pärast liikumise algust.

Saadud vastuste graafiliseks kontrollimiseks saate kahe etteantud võrrandisüsteemi lahendada
liikumisvõrrandid:

Kõik oli õige!

Neile, kes kuidagi unustasid kuidas joonistada sirgjoonelist ühtlast liikumisgraafikut:

Liikumisgraafik on lineaarne seos (sirge), mis on üles ehitatud kahele punktile.
Valime arvutamise hõlbustamiseks mis tahes kaks väärtust t 1 ja t 2.
Nende t väärtuste jaoks arvutame koordinaatide X 1 ja X 2 vastavad väärtused.
Pane kõrvale 2 punkti koordinaatidega (t 1 , X 1) ja (t 2 , X 2) ning ühenda need sirgjoonega – graafik on valmis!

Ülesanded keha liikumise kirjelduse koostamiseks ja liikumisgraafikute joonistamiseks etteantud sirgjoonelise ühtlase liikumise võrrandi järgi

1. ülesanne

Arvestades: keha liikumise võrrand

Leidma:

Võrdleme antud võrrandit valemiga ja määrame koefitsiendid.
Ärge unustage teha joonist, et pöörata tähelepanu veel kord kiirusvektori suunale.

2. ülesanne

Arvestades: keha liikumise võrrand

Leidma:
1. kirjuta liikumise kirjeldus
2. koostada liikumisgraafik

3. ülesanne

Arvestades: keha liikumise võrrand

Leidma:
1. kirjuta liikumise kirjeldus
2. koostada liikumisgraafik

4. ülesanne

Arvestades: keha liikumise võrrand

Leidma:
1. kirjuta liikumise kirjeldus
2. koostada liikumisgraafik

Liikumise kirjeldus:

Keha on puhkeseisundis punktis, mille koordinaat on X=4m (puhkeseisund on liikumise erijuhtum, kui keha kiirus on null).

5. ülesanne

Arvestades:
liikuva punkti algkoordinaat xo=-3 m
kiirusvektori projektsioon Vx=-2 m/s

Leidma:
1. kirjuta üles liikumisvõrrand
2. koostada liikumisgraafik
3. näita joonisel kiiruse ja nihke vektoreid
4. leida punkti koordinaat 10 sekundit peale liikumise algust

« Füüsika – 10. klass

Mis vahe on ühtlasel liikumisel ja ühtlaselt kiirendatud liikumisel?
Mis vahe on ühtlaselt kiirendatud liikumise teegraafikul ja ühtlase liikumise teegraafikul?
Mida nimetatakse vektori projektsiooniks mis tahes teljel?

Ühtlase sirgjoonelise liikumise korral saab kiiruse määrata koordinaatide ja aja graafiku järgi.

Kiiruse projektsioon on arvuliselt võrdne sirge x(t) ja x-telje kalde puutujaga. Sel juhul, mida suurem on kiirus, seda suurem on kaldenurk.

Sirgjooneline ühtlaselt kiirendatud liikumine.

Joonisel 1.33 on kujutatud graafikud kiirenduse projektsioonist ajas kolme erineva kiirenduse väärtuse korral punkti sirgjoonelisel ühtlaselt kiirendatud liikumisel. Need on sirgjooned, mis on paralleelsed x-teljega: a x = const. Graafikud 1 ja 2 vastavad liikumisele, kui kiirendusvektor on suunatud piki OX-telge, graafik 3 - kui kiirendusvektor on suunatud OX-telje vastassuunas.

Ühtlaselt kiirendatud liikumise korral sõltub kiiruse projektsioon lineaarselt ajast: υ x = υ 0x + a x t. Joonis 1.34 näitab selle sõltuvuse graafikuid nende kolme juhtumi puhul. Sel juhul on punkti algkiirus sama. Analüüsime seda diagrammi.

Kiirenduse projektsioon Graafikult on näha, et mida suurem on punkti kiirendus, seda suurem on sirge kaldenurk t-telje suhtes ja vastavalt sellele suurem on kaldenurga puutuja, mis määrab väärtuse. kiirendusest.

Sama aja jooksul erinevatel kiirendustel muutub kiirus erinevate väärtuste võrra.

Kiirenduse projektsiooni positiivse väärtuse korral sama ajavahemiku kohta suureneb kiiruse projektsioon juhul 2 2 korda kiiremini kui juhul 1. Kiirenduse projektsiooni negatiivse väärtuse korral OX-teljel muutub kiiruse projektsiooni moodul sama palju väärtus nagu juhul 1, kuid kiirus väheneb.

Juhtumite 1 ja 3 puhul langevad kiirusmooduli sõltuvuse ajast graafikud kokku (joonis 1.35).

Kiiruse ja aja graafiku abil (joonis 1.36) leiame punkti koordinaadi muutuse. See muutus on arvuliselt võrdne varjutatud trapetsi pindalaga, antud juhul koordinaatide muutus 4 jaoks, mille Δx = 16 m.

Leidsime koordinaatide muutuse. Kui teil on vaja leida punkti koordinaat, peate leitud arvule lisama selle algväärtuse. Olgu algsel ajahetkel x 0 = 2 m, siis punkti koordinaadi väärtus antud ajahetkel, mis võrdub 4 s, on 18 m. Sel juhul on nihkemoodul võrdne teekonnaga punktist läbitud või selle koordinaatide muutus, st 16 m .

Kui liikumine on ühtlaselt aeglustunud, võib punkt valitud ajaintervalli jooksul peatuda ja hakata liikuma esialgsele vastupidises suunas. Joonis 1.37 näitab sellise liikumise kiiruse ja aja projektsiooni. Näeme, et ajahetkel, mis on võrdne 2 s, muutub kiiruse suund. Koordinaatide muutus on arvuliselt võrdne varjutatud kolmnurkade pindalade algebralise summaga.

Neid alasid arvutades näeme, et koordinaadi muutus on -6 m, mis tähendab, et OX-telje vastassuunas on punkt läbinud suurema vahemaa kui selle telje suunas.

Ruut eespool võtame plussmärgiga t-telje ja pindala all telg t, kus kiirusprojektsioon on negatiivne, miinusmärgiga.

Kui algsel ajahetkel oli mingi punkti kiirus võrdne 2 m/s, siis selle koordinaat ajahetkel 6 s võrdub -4 m. Punkti liikumise moodul on sel juhul samuti võrdne 6 m - koordinaatide muutmise moodul. Selle punkti läbitav tee on aga 10 m, joonisel 1.38 näidatud varjutatud kolmnurkade pindalade summa.

Joonistame punkti x-koordinaadi sõltuvuse ajast. Ühe valemi (1.14) järgi on ajast sõltuvuskõver - x(t) - parabool.

Kui punkt liigub kiirusega, mille sõltuvus ajast on näidatud joonisel 1.36, siis on parabooli harud suunatud ülespoole, kuna a x\u003e 0 (joonis 1.39). Sellelt graafikult saame määrata nii punkti koordinaadi kui ka kiiruse igal ajahetkel. Niisiis, ajahetkel, mis on võrdne 4 s, on punkti koordinaat 18 m.

Algse ajahetke jaoks, tõmmates punktis A kõvera puutuja, määrame kalde puutuja α 1, mis on arvuliselt võrdne algkiirusega, st 2 m / s.

Kiiruse määramiseks punktis B tõmbame selles punktis parabooli puutuja ja määrame nurga α 2 puutuja. See võrdub 6-ga, seega on kiirus 6 m/s.

Tee versus aeg graafik on sama parabool, kuid tõmmatud lähtepunktist (joonis 1.40). Näeme, et teekond ajaga pidevalt suureneb, liikumine on ühes suunas.

Kui punkt liigub kiirusega, mille projektsiooni ja aja graafik on kujutatud joonisel 1.37, siis on parabooli harud suunatud allapoole, kuna a x< 0 (рис. 1.41). При этом моменту времени, равному 2 с, соответствует вершина параболы. Касательная в точке В параллельна оси t, угол наклона касательной к этой оси равен нулю, и скорость также равна нулю. До этого момента времени тангенс угла наклона касательной уменьшался, но был положителен, движение точки происходило в направлении оси ОХ.

Alates ajast t = 2 s muutub kaldenurga puutuja negatiivseks ja selle moodul suureneb, mis tähendab, et punkt liigub algsele vastupidises suunas, samal ajal kui liikumiskiiruse moodul suureneb.

Nihkemoodul on võrdne punkti koordinaatide erinevuse mooduliga aja lõpp- ja algmomendil ning on võrdne 6 m.

Joonisel 1.42 kujutatud punktis läbitud teekonna sõltuvuse graafik ajast erineb nihke ajast sõltuvuse graafikust (vt joonis 1.41).

Sõltumata sellest, kuidas kiirus on suunatud, suureneb punkti läbitud tee pidevalt.

Tuletame punkti koordinaadi sõltuvuse kiiruse projektsioonist. Kiirus υx = υ 0x + a x t, seega

Kui x 0 \u003d 0 ja x\u003e 0 ja υ x\u003e υ 0x, on koordinaadi kiirusest sõltuvuse graafik parabool (joonis 1.43).

Sel juhul, mida suurem on kiirendus, seda vähem järsk on parabooli haru. Seda on lihtne seletada, sest mida suurem on kiirendus, seda väiksema vahemaa peab punkt läbima, et kiirus kasvaks sama palju kui väiksema kiirendusega liikudes.

Juhul kui x< 0 и υ 0x >0 kiiruse projektsioon väheneb. Kirjutame võrrandi (1.17) ümber kujul, kus a = |a x |. Selle sõltuvuse graafik on allapoole suunatud harudega parabool (joonis 1.44).

Kiirendatud liikumine.

Kiiruse projektsiooni ajast sõltuvuse graafikute järgi on võimalik määrata punkti kiirenduse koordinaat ja projektsioon igal ajahetkel mis tahes tüüpi liikumise korral.

Olgu punkti kiiruse projektsioon sõltuv ajast, nagu on näidatud joonisel 1.45. On ilmne, et ajavahemikus 0 kuni t 3 toimus punkti liikumine piki X-telge muutuva kiirendusega. Alates ajahetkest, mis on võrdne t 3 , on liikumine ühtlane konstantse kiirusega υ Dx . Graafikult näeme, et kiirendus, millega punkt liikus, vähenes pidevalt (vrd puutuja kaldenurka punktides B ja C).

Punkti x-koordinaadi muutus aja jooksul t 1 on arvuliselt võrdne kõverjoonelise trapetsi pindalaga OABt 1, aja jooksul t 2 - pindalaga OACt 2 jne. Nagu näeme sõltuvuse graafikult Kiiruse projektsiooni ajas, saate määrata keha koordinaatide muutuse mis tahes ajaperioodi jooksul.

Koordinaadi ajast sõltuvuse graafiku järgi saab määrata kiiruse väärtuse igal ajahetkel, arvutades kõvera puutuja kalde puutuja antud ajahetkele vastavas punktis. Jooniselt 1.46 järeldub, et ajahetkel t 1 on kiiruse projektsioon positiivne. Ajavahemikus t 2 kuni t 3 on kiirus null, keha on liikumatu. Ajahetkel t 4 on kiirus samuti null (kõvera puutuja punktis D on paralleelne x-teljega). Siis muutub kiiruse projektsioon negatiivseks, punkti liikumissuund muutub vastupidiseks.

Kui kiiruse projektsiooni ajast sõltuvuse graafik on teada, on võimalik määrata punkti kiirendus ja ka algasendit teades määrata igal ajal keha koordinaat, st lahendada põhiprobleem. kinemaatikast. Koordinaatide ajast sõltuvuse graafikult saab määrata liikumise ühe olulisema kinemaatilise tunnuse, kiiruse. Lisaks saate määratud graafikute järgi määrata liikumise tüübi mööda valitud telge: ühtlane, pideva kiirendusega või muutuva kiirendusega liikumine.

Graafiline esitus
ühtlane sirgjooneline liikumine

Kiirusgraafik näitab, kuidas keha kiirus ajas muutub. Sirgjoonelise ühtlase liikumise korral kiirus aja jooksul ei muutu. Seetõttu on sellise liikumise kiiruse graafik x-teljega (ajateljega) paralleelne sirgjoon. Joonisel fig. 6 on kujutatud kahe keha kiiruse graafikut. Graafik 1 viitab juhtumile, kui keha liigub O x telje positiivses suunas (keha kiiruse projektsioon on positiivne), graafik 2 - juhul, kui keha liigub vastu O x telje positiivset suunda ( kiiruse projektsioon on negatiivne). Kiirusgraafiku järgi saab määrata keha läbitud teepikkuse (Kui keha oma liikumissuunda ei muuda, on tee pikkus võrdne tema liikumismooduliga).

2.Keha koordinaatide ja aja graafik mida muidu nimetatakse liiklusgraafik

Joonisel fig. on näidatud kahe keha liikumise graafikud. Keha, mille graafik on joon 1, liigub O x telje positiivses suunas ja keha, mille liikumisgraafik on joon 2, liigub vastupidises suunas O x telje positiivsele suunale.

3.Teediagramm

Graafik on sirgjoon. See sirgjoon läbib alguspunkti (joonis). Selle sirgjoone kaldenurk abstsisstelje suhtes on seda suurem, mida suurem on keha kiirus. Joonisel fig. on näidatud kahe keha teekonna graafikud 1 ja 2. Sellelt jooniselt on näha, et sama aja jooksul läbib keha t keha 1, mille kiirus on suurem kui kehal 2, pikema vahemaa (s 1 > s 2).

Sirgjooneline ühtlaselt kiirendatud liikumine on kõige lihtsam ebaühtlase liikumise liik, mille puhul keha liigub mööda sirgjoont ja selle kiirus muutub samamoodi mis tahes võrdsete ajavahemike järel.

Ühtlaselt kiirendatud liikumine on liikumine pideva kiirendusega.

Keha kiirendus selle ühtlaselt kiirendatud liikumise ajal on väärtus, mis võrdub kiiruse muutuse ja ajavahemiku suhtega, mille jooksul see muutus toimus:

→ →
→ v – v0
a = ---
t

Sirgjooneliselt liikuva ja ühtlaselt kiirendatud keha kiirenduse saate arvutada võrrandi abil, mis sisaldab kiirenduse ja kiiruse vektorite projektsioone:

vx – v0x
x = ---
t

Kiirenduse ühik SI: 1 m/s 2 .

Sirgjoonelise ühtlaselt kiirendatud liikumise kiirus.

v x = v 0x + a x t

kus v 0x on algkiiruse projektsioon, a x on kiirenduse projektsioon, t on aeg.

→
Kui keha oli algmomendil puhkeasendis, siis v 0 = 0. Sel juhul on valem järgmine:

Liikumine ühtlase sirgjoonelise liikumisega S x \u003d V 0 x t + a x t ^ 2/2

RAPD koordinaat x=x 0 + V 0 x t + a x t^2/2

Graafiline esitus
ühtlaselt kiirendatud sirgjooneline liikumine

Kiirusgraafik

Kiirusgraafik on sirgjoon. Kui keha liigub mingi algkiirusega, siis see sirge lõikub y-teljega punktis v 0x. Kui keha algkiirus on null, siis kiirusgraafik läbib alguspunkti. Sirgjoonelise ühtlaselt kiirendatud liikumise kiiruse graafikud on näidatud joonisel fig. . Sellel joonisel vastavad graafikud 1 ja 2 liikumisele positiivse kiirenduse projektsiooniga O x teljel (kiirus suureneb) ja graafik 3 negatiivse kiirenduse projektsiooniga liikumisele (kiirus väheneb). Graafik 2 vastab liikumisele ilma algkiiruseta ning graafikud 1 ja 3 vastavad liikumisele algkiirusega v ox . Graafiku kaldenurk a x-telje suhtes sõltub keha kiirendusest. Kiirusgraafikute järgi saab määrata keha läbitud teekonna ajavahemikul t.

Algkiirusega sirgjoonelise ühtlaselt kiirendatud liikumisega läbitud tee on arvuliselt võrdne trapetsi pindalaga, mis on piiratud kiirusgraafiku, koordinaattelgede ja keha kiiruse väärtusele ajahetkel t vastava ordinaadiga.

Koordinaatide ja aja graafik (liikumisgraafik)

Laske kehal liikuda ühtlaselt kiirendatult valitud koordinaatsüsteemi positiivses suunas O x. Siis on keha liikumisvõrrand järgmine:

x=x 0 +v 0x t+a x t 2 /2. (üks)

Avaldis (1) vastab matemaatika kursusest tuntud funktsionaalsele sõltuvusele y \u003d ax 2 + bx + c (ruuttrinoom). Meie puhul
a=|a x |/2, b=|v 0x |, c=|x 0 |.

Teediagramm

Ühtlaselt kiirendatud sirgjoonelisel liikumisel väljendatakse tee sõltuvust ajast valemitega

s = v 0 t+ 2/2 juures, s = 2/2 juures (v 0 = 0 korral).

Nagu nendest valemitest näha, on see sõltuvus ruutkeskne. Samuti tuleneb mõlemast valemist, et s = 0, kui t = 0. Seetõttu on ühtlaselt kiirendatud sirgjoonelise liikumise tee graafikuks parabooli haru. Joonisel fig. tee graafik on näidatud v 0 =0 jaoks.

Kiirenduse graafik

Kiirenduse graafik - kiirenduse projektsiooni sõltuvus ajast:

sirgjooneline ühtlane liigutused. Graafika esitus ühtlane sirgjooneline liigutused. 4. Vahetu kiirus. Lisa...

Mehaaniline liikumine on kujutatud graafiliselt. Füüsikaliste suuruste sõltuvust väljendatakse funktsioonide abil. määrama

Ühtlase liikumise graafikud

Kiirenduse sõltuvus ajast. Kuna ühtlasel liikumisel on kiirendus võrdne nulliga, on sõltuvus a(t) sirgjoon, mis asub ajateljel.

Kiiruse sõltuvus ajast. Kiirus ajas ei muutu, graafik v(t) on ajateljega paralleelne sirgjoon.

Nihke (tee) arvväärtus on kiirusgraafiku all oleva ristküliku pindala.

Tee versus aeg. Graafik s(t) – kaldjoon.

Sõidugraafiku s(t) järgi kiiruse määramise reegel: Graafiku kalde puutuja ajatelje suhtes on võrdne liikumiskiirusega.

Ühtlaselt kiirendatud liikumise graafikud

Kiirenduse sõltuvus ajast. Kiirendus ei muutu ajaga, on konstantse väärtusega, graafik a(t) on ajateljega paralleelne sirgjoon.

Kiirus versus aeg. Ühtlase liikumise korral muutub tee vastavalt lineaarsele seosele. koordinaatides. Graafik on kaldus joon.

Teekonna määramise reegel vastavalt graafikule v(t): Keha teekond on kiirusgraafiku all oleva kolmnurga (või trapetsi) pindala.

Graafiku v(t) järgi kiirenduse määramise reegel: Keha kiirendus on graafiku kalde puutuja ajateljele. Kui keha aeglustab, on kiirendus negatiivne, graafiku nurk on nüri, seega leiame külgneva nurga puutuja.

Tee versus aeg.Ühtlaselt kiirendatud liikumise korral muutub tee vastavalt