18 vazifa imtihon kompyuter fanlari yechim texnikasi

Ma'lumki, ifoda

((x ∈ A) → (x ∈ P)) ∧ ((x ∈ Q) → ¬(x ∈ A))

x o'zgaruvchining istalgan qiymati uchun true (ya'ni 1 qiymatini oladi). A to‘plamdagi elementlarning mumkin bo‘lgan eng katta sonini aniqlang.

Yechim.

Keling, belgi bilan tanishamiz:

(x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q; (x ∈ A) ≡ A; ∧ ≡ ; ∨ ≡ +.

Keyin implikatsiya konvertatsiyasini qo'llash orqali biz quyidagilarni olamiz:

(¬A + P) (¬Q + ¬A) ⇔ ¬A ¬Q + ¬Q P + ¬A + ¬A P ⇔

⇔ ¬A (¬Q + P + 1) + ¬Q P ⇔ ¬A + ¬Q P.

¬A + ¬Q · P = 1 bo'lishi talab qilinadi. ¬Q · P ifodasi x ∈ (2, 4, 8, 10, 14, 16, 20) bo'lganda to'g'ri bo'ladi. U holda x ∈ (1, 3, 5, 6, 7, 9, 11, 12, 13, 15, 17, 18, 19, 21, 22, 23,...) boʻlganda ¬A rost boʻlishi kerak.

Demak, A to'plamdagi elementlarning maksimal soni bo'ladi, agar A ¬Q · P to'plamning barcha elementlarini o'z ichiga olsa, bunday elementlar yettita bo'ladi.

Javob: 7.

Javob: 7

A to'plamning elementlari natural sonlardir. Ma'lumki, ifoda

(x (2, 4, 6, 8, 10, 12)) → ((x (3, 6, 9, 12, 15)) ∧ ¬(x A)) → ¬(x (2, 4, 6) , 8, 10, 12)))

Yechim.

Keling, belgi bilan tanishamiz:

(x ∈ (2, 4, 6, 8, 10, 12)) ≡ P; (x ∈ (3, 6, 9, 12, 15)) ≡ Q; (x ∈ A) ≡ A.

O'zgartirish orqali biz quyidagilarni olamiz:

P → ((Q ∧ ¬A) → ¬P) = P → (¬(Q ∧ ¬A) ∨ ¬P) = ¬P ∨ (¬(Q ∧ ¬A) ∨ ¬P) = ¬P ∨ ¬Q ∨ A.

Mantiqiy OR to'g'ri, agar bayonotlardan kamida bittasi to'g'ri bo'lsa. ¬P ∨ ¬Q ifodasi x ning 6 va 12 qiymatlaridan tashqari barcha qiymatlari uchun to'g'ridir. Shuning uchun A oralig'ida 6 va 12 nuqtalar bo'lishi kerak. Ya'ni A oralig'idagi nuqtalarning minimal to'plami. ≡ (6, 12). A to‘plam elementlarining yig‘indisi 18 ga teng.

Javob: 18.

Javob: 18

A, P, Q to‘plamlarning elementlari natural sonlar va P = (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20), Q = (3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30).

Ma'lumki, ifoda

x o'zgaruvchining istalgan qiymati uchun rost (ya'ni, 1 qiymatini oladi). A to‘plam elementlari yig‘indisining mumkin bo‘lgan eng kichik qiymatini aniqlang.

Yechim.

Keling, soddalashtiramiz:

¬(x P) ∨ ¬(x Q) 0 ni faqat son ikkala to‘plamda yotsagina beradi. Demak, butun ifoda to‘g‘ri bo‘lishi uchun biz P dagi barcha sonlarni, A ga Q ni qo‘yishimiz kerak. Bunday sonlar 6, 12, 18. Ularning yig‘indisi 36 ga teng.

Javob: 36.

Javob: 36

Manba: INFORMATIKA fanidan o‘quv ishi 11-sinf 2017-yil 18-yanvar Variant IN10304

A, P, Q to‘plamlarning elementlari natural sonlar va P = (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20), Q = (3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30).

Ma'lumki, ((x A) → (x P)) ∨ (¬(x Q) → ¬(x A)) ifodasi.

x o'zgaruvchining istalgan qiymati uchun rost (ya'ni, 1 qiymatini oladi).

A to‘plamdagi elementlarning mumkin bo‘lgan eng katta sonini aniqlang.

Yechim.

Keling, ushbu ifodani o'zgartiramiz:

((x A) → (x P)) ∨ ((x Q) → (x A))

((x A) ∨ (x P)) ∨ ((x Q) ∨ (x A))

(x A) ∨ (x P) ∨ (x Q)

Shunday qilib, element P yoki Q tarkibiga kiritilishi kerak yoki A ga kiritilmasligi kerak. Shunday qilib, faqat P va Q dan elementlar Ada bo'lishi mumkin. Va bu ikki to'plamda jami 17 ta takrorlanmaydigan element mavjud.

Javob: 17

A, P, Q to‘plamlarning elementlari natural sonlar va P = (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21), Q = (3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30). Ma'lumki, ifoda

((x P) → (x A)) ∨ (¬(x A) → ¬(x Q))

x o'zgaruvchining istalgan qiymati uchun rost (ya'ni, 1 qiymatini oladi). A to‘plam elementlari yig‘indisining mumkin bo‘lgan eng kichik qiymatini aniqlang.

Yechim.

Keling, ikkita ta'sirni ko'rib chiqaylik. Biz olamiz:

(¬(x P) ∨ (x A)) ∨ ((x A) ∨ ¬(x Q))

Keling, soddalashtiramiz:

(¬(x P) ∨ (x A) ∨ ¬(x Q))

¬(x P) ∨ ¬(x Q) 0 ni faqat son ikkala to‘plamda yotsagina beradi. Bu butun ifoda to'g'ri bo'lishi uchun siz P va Q dagi barcha raqamlarni A ga qo'yishingiz kerakligini anglatadi. Bunday raqamlar 3, 9, 15 va 21. Ularning yig'indisi 48 ga teng.

Javob: 48.

Javob: 48

Manba: INFORMATIKA fanidan o‘quv ishi 11-sinf 2017-yil 18-yanvar Variant IN10303

Va ifoda

(y + 2x 30) ∨ (y > 20)

x va y?

Yechim.

E'tibor bering, bu iboraning bir xil haqiqati uchun ifoda (y + 2x Javob: 81.

Javob: 81

Manba: USE - 2018. Erta to'lqin. Variant 1., USE - 2018. Erta to'lqin. Variant 2.

Sonlar qatorida A segment berilgan.Ma'lumki, formula

((x ∈ A) → (x2 ≤ 100)) ∧ ((x2 ≤ 64) → (x ∈ A))

har qanday real uchun ham xuddi shunday x. A segmentining eng qisqa uzunligi qancha?

Yechim.

A → B = ¬A + B qoidasiga muvofiq ta'sirni kengaytirib, mantiqiy yig'indini to'plam bilan va mantiqiy mahsulotni munosabatlar tizimi bilan almashtirib, biz parametr qiymatlarini aniqlaymiz LEKIN, uning ostida to'plamlar tizimi

har qanday haqiqiy sonlar uchun yechimlari bo'ladi.

Tizimning yechimlari barcha haqiqiy sonlar bo'lishi uchun to'plamlarning har birining yechimlari hammasi haqiqiy sonlar bo'lishi zarur va etarli.

Tengsizlikning yechimlari segmentdagi barcha sonlar [−10; o'n]. To'plam barcha haqiqiy sonlar uchun ushlab turishi uchun raqamlar x, belgilangan segmentda yotmaydigan, A segmentiga tegishli bo'lishi kerak. Shuning uchun A segmenti segmentdan tashqariga chiqmasligi kerak [−10; o'n].

Xuddi shunday, tengsizlikning yechimlari nurlardan olingan raqamlar va to'plam barcha haqiqiy sonlar uchun amal qilishi uchun raqamlar. x, ko'rsatilgan nurlar ustida yotmagan holda, A segmentida yotishi kerak. Shuning uchun A segmentida [-8] segment bo'lishi kerak; sakkiz].

Shunday qilib, A segmentining eng kichik uzunligi 8 + 8 = 16 ga teng bo'lishi mumkin.

Javob: 16.

Javob: 16

A ifoda

(y + 2x ≠ 48) ∨ (A x) ∨ ( x y)

xuddi shunday to'g'ri, ya'ni har qanday manfiy bo'lmagan butun sonlar uchun 1 qiymatini oladi x va y?

Yechim.

A x va y, qaysi hollarda shartlarni ko'rib chiqing ( y + 2x≠ 48) va ( x y) noto'g'ri.

y = 48 − 2x) va (x ≥ y). bu x 16 dan 24 gacha y 0 dan 16 gacha bo'lgan oraliqda. E'tibor bering, ifoda har qanday uchun mos bo'lishi uchun x va y, olish talab etiladi x= 16 va y= 16. Keyin A A 15 ga teng bo'ladi.

Javob: 15.

Javob: 15

Manba: Informatikada FOYDALANISH 28/05/2018. Asosiy to'lqin, A. Imaev varianti - "Kotolis".

Eng katta manfiy bo'lmagan butun son nima A ifoda

(y + 2x ≠ 48) ∨ (A x) ∨ ( A y)

xuddi shunday to'g'ri, ya'ni har qanday manfiy bo'lmagan butun sonlar uchun 1 qiymatini oladi x va y?

Yechim.

Eng katta manfiy bo'lmagan butun sonni topish A, unda ifoda bo'ladi x va y, qaysi holatlarda shartni ko'rib chiqing ( y + 2x≠ 48) noto'g'ri.

Shunday qilib, biz barcha yechimlarni qachon topamiz ( y = 48 − 2x). bu x 0 dan 24 gacha y 48 dan 0 gacha bo'lgan oraliqda. E'tibor bering, ifoda har qanday uchun mos bo'lishi uchun x va y, olish talab etiladi x= 16 va y= 16. Keyin A A 15 ga teng bo'ladi.

Javob: 15.

Javob: 15

Manba: USE-2019 ning informatika bo'yicha demo versiyasi.

Eng kichik manfiy bo'lmagan butun son nima A ifoda

(2x + 3y > 30) ∨ (x + y ≤ A)

har qanday manfiy bo'lmagan butun sonlar uchun ham xuddi shunday x va y?

Yechim.

A, uning ostida ifoda har qanday manfiy bo'lmagan butun son uchun bir xil to'g'ri bo'ladi x va yy + 2x> 30) noto'g'ri.

y + 2x≤ 30). bu x 0 dan 15 gacha va y 10 dan 0 gacha bo'lgan oraliqda. E'tibor bering, ifoda har qanday uchun mos bo'lishi uchun x va y, olish talab etiladi x= 15 va y= 0. Keyin 15 + 0 ≤ A. Shuning uchun, eng kichik butun son manfiy bo'lmagan son A 15 ga teng bo'ladi.

Javob: 15.

Javob: 15

Eng katta manfiy bo'lmagan butun son nima A ifoda

(2x + 3y x + y ≥ A)

har qanday manfiy bo'lmagan butun sonlar uchun ham xuddi shunday x va y?

Yechim.

Eng katta manfiy bo'lmagan butun sonni topish A, uning ostida ifoda har qanday manfiy bo'lmagan butun son uchun bir xil to'g'ri bo'ladi x va y, qaysi holatlarda shartni ko'rib chiqing (3 y + 2x Shunday qilib, biz barcha echimlarni (3 y + 2x≥ 30). bu x 15 dan yuqori va y 10 dan katta. Ifodaning istalganiga mos kelishi uchun e'tibor bering x va y, olish talab etiladi x= 0 va y= 10. Keyin 0 + 10 ≤ A. Shuning uchun, eng katta manfiy bo'lmagan butun son A 10 ga teng bo'ladi.

Javob: 10.

Javob: 10

Eng kichik manfiy bo'lmagan butun son nima A ifoda

(3x + 4y ≠ 70) ∨ (A > x) ∨ (A > y)

har qanday manfiy bo'lmagan butun sonlar uchun ham xuddi shunday x va y?

Yechim.

Manfiy bo'lmagan eng kichik butun sonni topish uchun A, uning ostida ifoda har qanday manfiy bo'lmagan butun son uchun bir xil to'g'ri bo'ladi x va y, qaysi holatlarda shartni ko'rib chiqing (3 x + 4y≠ 70) noto'g'ri.

Shunday qilib, biz barcha echimlarni (3 x + 4y= 70). bu x 2 dan 22 gacha y 16 dan 1 gacha bo'lgan oraliqda. E'tibor bering, ifoda har qanday uchun mos bo'lishi uchun x va y, olish talab etiladi x= 10 va y= 10. Keyin A> 10. Demak, eng kichik manfiy bo'lmagan butun son A 11 ga teng bo'ladi.

Ushbu muammoni hal qilish uchun biz ba'zi mantiqiy xulosalar chiqarishimiz kerak, shuning uchun "qo'llaringizni kuzatib boring".

1. Ular bizdan ifoda har doim to'g'ri bo'lgan minimal manfiy bo'lmagan butun A ni topishimizni xohlashadi.
2. Umuman olganda ifoda nima? u erda nimadir imo-ishora qavs ichida biror narsa.
3. Keling, buning uchun haqiqat jadvalini eslaylik:
   1 => 1 = 1
   1 => 0 = 0
   0 => 1 = 1
   0 => 0 = 1
4. Shunday qilib, bu to'g'ri bo'lganda uchta imkoniyat bor. Ushbu uchta variantning barchasini ko'rib chiqish - o'zingizni o'ldirish va yashash emas. Keling, "teskari tomondan" borish mumkinmi, deb o'ylab ko'raylik.
5. Keling, A ni qidirish o'rniga, bu ifoda noto'g'ri bo'lgan x ni topishga harakat qilaylik.
6. Ya'ni, A raqamini olaylik (biz nima ekanligini hali bilmaymiz, faqat ba'zilari). Agar to'satdan biz butun bayonot noto'g'ri bo'lgan shunday x ni topsak, unda tanlangan A yomon (chunki shart ifoda har doim to'g'ri bo'lishini talab qiladi)!
7. Shunday qilib, biz A raqamiga qandaydir cheklov qo'yishimiz mumkin.
8. Xo'sh, keling, qarama-qarshilikdan boraylik va esda tutingki, qachon noto'g'ri? Birinchi qism to'g'ri va ikkinchi qism noto'g'ri bo'lganda.
9. anglatadi
   \((\mathrm(x)\&25\neq 0)= 1 \\ (\mathrm(x)\&17=0\O'ng strelka \mathrm(x)\&\mathrm(A)\neq 0) = 0\)
10. \((x\&25\neq 0) = 1\) bu nimani anglatadi? Bu shuni anglatadiki, haqiqatan ham \(\mathrm(x)\&25\neq 0\) .
11. 25 ni ikkilik sistemaga aylantiramiz. Biz olamiz: 11001 2 .
12. Bu x ga qanday cheklovlar qo'yadi? U nolga teng bo'lmagani uchun, bitli birikma bilan biror joyda birlik olinishi kerak degan ma'noni anglatadi. Ammo u qaerda bo'lishi mumkin edi? Faqat 25-da allaqachon birlik mavjud bo'lgan joyda!
13. Bu shuni anglatadiki, x sonida kamida bitta xochda birlik bo'lishi kerak: XX**X.
14. OK, endi ikkinchi multiplikatorni ko'rib chiqing: \((\mathrm(x)\&17=0\O'ng strelka \mathrm(x)\&\mathrm(A)\neq 0) = 0\)
15. Bu ibora ham imo-ishoradir. Biroq, bu xuddi yolg'on.
16. Demak, uning birinchi qismi to'g'ri, ikkinchisi esa yolg'on bo'lishi kerak.
17. anglatadi
    \((\mathrm(x)\&17=0) = 1 \\ ((\mathrm(x)\&\mathrm(A)\neq 0) = 0) = 0\)
18. \(\mathrm(x)\&17=0\) nimani anglatadi? Haqiqat shundaki, 17da birlar bo'lgan barcha joylarda x da nollar bo'lishi kerak (aks holda natija 0 bo'lmaydi).
19. 17 ni binarga aylantiramiz: 10001 2 . Bu shuni anglatadiki, x ning oxiridan oxirgi o'rinda va oxiridan 5-o'rinda nollar bo'lishi kerak.
20. Ammo to'xtang, biz oxirgi 13-bandda oldik YOKI 4 oxiridan YOKI 5 oxiridan bitta bo'lishi kerak.
21. Chunki, 19-satrga ko'ra, oxirgi joylardan 5 yoki oxirgi joylarda birlik bo'lishi mumkin emas, shuning uchun bo'lishi kerak Oxiridan 4-o'rin.
22. Ya'ni, agar biz butun ifodani x bilan yolg'on bo'lishini istasak, u holda oxiridan 4-o'rin bitta bo'lishi kerak: XX...XX1XXX 2 .
23. OK, endi oxirgi shartni ko'rib chiqamiz: \((\mathrm(x)\&\mathrm(A)\neq 0) = 0\). Bu nimani anglatadi?
24. Bu bu haqiqat emasligini anglatadi \(\mathrm(x)\&\mathrm(A)\neq 0\).
25. Ya'ni, aslida, \(\mathrm(x)\&\mathrm(A)=0\) .
26. Biz x haqida nima bilamiz? Bu joyning oxiridan 4 da birlik bor. Boshqa barcha jihatlarda x deyarli hamma narsa bo'lishi mumkin.
27. Agar muammo bayonidagi asl ifoda har doim to'g'ri bo'lishini istasak, u holda biz topilmasligi kerak x barcha shartlarni qondiradi. Haqiqatan ham, agar biz shunday x ni topsak, asl ifoda har doim ham to'g'ri emasligi, masalaning shartiga zid ekanligi ma'lum bo'ladi.
28. Bu shuni anglatadiki, bu oxirgi shart shunchaki bajarilmasligi kerak.
29. Qanday qilib buni qilmaslik mumkin? Agar biz bitli birikma bilan birlik biror joyda qolishiga 100% ishonch hosil qilsak.
30. Va bu mumkin: agar A da oxiridan 4-o'rinda birlik ham bo'lsa, bitli birikma natijasida birlik oxiridan 4-o'rinda qoladi.
31. O'rin oxiridan 1 karra 4 ga teng bo'lgan eng kichik ikkilik son qaysi? Ochig'i 1000 2 . Shunday qilib, bu raqam javob bo'ladi.
32. Faqat o'nli kasrga aylantirish uchun qoladi: \(1000_2=0\qat 2^0 + 0\ marta 2^1 + 0\ marta 2^2 + 1\ marta 2^3=8\)

Javob: shartlarga javob beradigan eng kichik A, 8 ga teng.

Evgeniy Smirnov

IT bo'yicha mutaxassis, informatika o'qituvchisi

Yechim №2

Biroz qisqaroq yondashuvni taklif qilish mumkin. Fikrimizni F = (A->(B->C)) deb belgilaymiz, bu erda A - "X&25 0 ga teng emas", B= "X&17=0" va C="X&A 0 ga teng emas" ".

Keling, taniqli X->Y = not(X) OR Y qonunidan foydalanib, oqibatlarni kengaytiramiz, biz F = A -> (emas(B) OR C) = not(A) OR not(B) OR C ni olamiz. 25 va 17 konstantalarining ikkilik qiymatlarini ham yozamiz:

Bizning ifodamiz uchta bayonotdan iborat mantiqiy YOKI:

1) not(A) - bu X&25 = 0 degan ma'noni anglatadi (Xning 0,3,4 bitlari hammasi 0)

2) not(B) - shuning uchun X&17 0 ga teng emas (X ning 0 va 4 bitlari kamida bittasi 1 ga teng)

3) C - X&A 0 ga teng emasligini biladi (maska ​​A tomonidan o'rnatilgan bitlar, kamida 1 1 ga teng)

X - ixtiyoriy raqam. Uning barcha bitlari mustaqildir. Shuning uchun, ixtiyoriy sonning bitlari bo'yicha ba'zi shartlarning bajarilishini faqat bitta holatda talab qilish mumkin - bir xil niqob (bitlar to'plami) haqida gap ketganda. Ikkilik niqob 17 deyarli 25 bilan bir xil, faqat 3-bit raqami etishmayotganligini ko'rishimiz mumkin.Endi, agar 17 ga 3-bit raqami bilan to'ldirilgan bo'lsa, u holda ((B) yoki C emas) ifodasi not (yo'q) ga aylanadi. A ), ya'ni. A = da (X&25 0 ga teng emas). Boshqacha qilib aytganda: A=8 (bit 3=1) deylik. Keyin talab ((B) B yoki C emas) talabga ekvivalent bo'ladi: (4,0 bitlaridan kamida bittasi 1) OR (bit 3 1) = (0,3,4 bitlardan kamida bittasi) emas 1) - bular. inversiya not(A) = A = (X&25 0 ga teng emas).

Natijada, agar A = 8 bo'lsa, bizning ifoda F = emas (A) YOKI A ko'rinishini olishini payqadik, bu istisno qilingan o'rta qonuniga ko'ra har doim bir xil haqiqatdir. A ning boshqa, kichikroq qiymatlari uchun X qiymatidan mustaqillikka erishib bo'lmaydi, chunki maskalari har xil. Xo'sh, agar A ning yuqori bitlarida 4 dan yuqori bitlarda mavjud bo'lsa, hech narsa o'zgarmaydi, chunki qolgan niqoblarda bizda nol bor. Ma’lum bo‘lishicha, A=8 bo‘lgandagina formula ixtiyoriy X uchun tavtologiyaga aylanadi.

Dmitriy Lisin

1. Namoyishdan misol

(birinchi undosh → ikkinchi undosh) / (oxirgidan oldingi unli → oxirgi unli)

1) KRISTINA 2) MAKSIM 3) STEPAN 4) MARIA

Yechim sxemasi ma'nosi a → b ¬a / b ga teng.

Birinchi ma'no CHRISTINA va STEPAN so'zlari uchun to'g'ri keladi. Ushbu so'zlarning ikkinchi ma'nosi faqat CHRISTINA so'ziga to'g'ri keladi.

Javob: 1. KRISTINA

2. Yana ikkita misol

1-misol (FIPI bankining ochiq segmenti)

Quyidagi nomlardan qaysi biri mantiqiy shartni qanoatlantiradi:

(birinchi undosh → birinchi unli) / (oxirgi unli → oxirgi undosh)

1. IRINA 2. MAKSIM 3. ARTEM 4. MARIA

Yechim sxemasi. ma'nosi a → b ¬a / b ga teng. Agar a ifoda noto'g'ri bo'lsa yoki a va b ifodalari ham to'g'ri bo'lsa, bu ifoda to'g'ri bo'ladi. Bizning holatimizda ikkala ibora bir vaqtning o'zida birorta ham ma'noda to'g'ri bo'la olmasligi sababli, "birinchi harf undosh" va "oxirgi harf unli" gaplari noto'g'ri bo'lishi kerak, ya'ni bizga tegishli so'z kerak. birinchi harfi unli, oxirgisi esa undosh.

Javob: 3. ARTEM.

2-misol X raqamining ko'rsatilgan qiymatlaridan qaysi biri uchun bayonot to'g'ri

(X< 4)→(X >15)

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

Yechim. Hech bir son bir vaqtning o'zida 4 dan kichik va 15 dan katta bo'lishi mumkin emas.Shuning uchun implikatsiya faqat bosh gapdagina to'g'ri bo'ladi. X< 4 yolg'on.

Javob 4.

2. USE formatidagi vazifalar 2013-2014

2.1. Demo 2013

Sonlar qatorida ikkita segment berilgan: P = va Q =.

Formulaga mos keladigan A segmentini tanlang

1) 2) 3) 4)

2.2. Demo 2014

Sonlar qatorida ikkita segment berilgan: P = va Q =. Taklif etilgan segmentlardan mantiqiy ifoda bo'ladigan A segmentini tanlang

((x ∈ P) → ¬ (x ∈ Q))→ ¬ (x ∈ A)

xuddi shunday rost, ya'ni o'zgaruvchining istalgan qiymati uchun 1 qiymatini oladi

Javob variantlari: 1) 2) 3) 4)

Yechim. dan foydalanib ifodani o'zgartiramiz. Bizda ... bor:

¬((x ∈ P) → ¬ (x ∈ Q)) ∨ (¬ (x ∈ A)) - implikatsiyani dis’yunksiya bilan almashtirish;

¬(¬(x ∈ P) ∨ ¬ (x ∈ Q)) ∨ (¬ (x ∈ A)) - implikatsiyani dis’yunksiya bilan almashtirish;

((x ∈ P) ∧ (x ∈ Q)) ∨ (¬ (x ∈ A)) - de Morgan qoidasi va ikkilamchi inkorni olib tashlash;

(x ∈ A) → ((x ∈ P) ∧ (x ∈ Q)) - dis'yunksiyani implikatsiya bilan almashtirish

Oxirgi ifoda faqat va faqat A ⊆ P∩ Q = ∩ = bo'lsa, xuddi shunday to'g'ri bo'ladi (qarang). Berilgan to'rtta segmentdan faqat segment - 2-variant bu shartni qondiradi.

Javob: - variant raqami 2

3. USE formatidagi vazifalar 2015-2016

3.1. Vazifa 1.

Sonlar qatorida ikkita segment berilgan: P = va Q =.

Ma'lumki, A segmentining chegaralari butun nuqtalar va A segmenti uchun formula

((x ∈ A) → (x ∈ P)) \/ (x ∈ Q)

xuddi shunday to'g'ri, ya'ni x o'zgaruvchining istalgan qiymati uchun 1 qiymatini oladi.

A segmentining mumkin bo'lgan eng uzun uzunligi qancha?

To'g'ri javob : 10

Yechim:

Biz ifodani o'zgartiramiz - biz implikatsiyani diszyunksiya bilan almashtiramiz. Biz olamiz:

(¬(x ∈ A)) \/ ((x ∈ P)) \/ (x ∈ Q)

((x ∈ P)) \/ (x ∈ Q) ifoda faqat P yoki Qda yotadigan x uchun, boshqacha aytganda, x ∈ R = P ∪ Q = ∪ uchun to'g'ri. Ifoda

(¬(x ∈ A)) \/ (x ∈ R)

faqat va agar A ∈ R bo'lsa, xuddi shunday to'g'ri bo'ladi. A segment bo'lganligi sababli, A ∈ R, agar A ∈ P yoki A ∈ Q bo'lsa. A segmentiga A = Q = bo'lganda erishiladi. Bu holda A segmentining uzunligi 30 - 20 = 10 ga teng.

3.2. Vazifa 2.

tomonidan belgilang m&n manfiy bo'lmagan butun sonlarning bitli birikmasi m va n. Masalan, 14&5 = 1110 2 &0101 2 = 0100 2 = 4. Eng kichik manfiy bo'lmagan butun son nima uchun LEKIN formula

x&25 ≠ 0 → (x&33 ≠ 0 → x&LEKIN ≠ 0)

xuddi shunday to'g'ri, ya'ni. o'zgaruvchining har qanday manfiy bo'lmagan butun qiymati uchun 1 qiymatini oladi X?

To'g'ri javob : 57

Yechim:

Biz ifodani o'zgartiramiz - biz ta'sirlarni ajratmalar bilan almashtiramiz. Biz olamiz:

¬( x&25 ≠ 0) ∨ (¬( x&33 ≠ 0) ∨ x&LEKIN ≠ 0)

Qavslarni ochamiz va tengsizliklarning inkorlarini tenglik bilan almashtiramiz:

x&25 = 0 ∨ x&33 = 0 ∨ x&LEKIN ≠ 0 (*)

Bizda: 25 = 11001 2 va 33 = 100001 2. Shuning uchun formula

x&25 = 0 ∨ x&33 = 0

agar sonning ikkilik ko‘rinishi bo‘lsagina noto‘g‘ri bo‘ladi x quyidagi ikkilik raqamlardan kamida bittasida 1 ni o'z ichiga oladi: 100000 (32), 10000 (16), 1000 (8) va 1.

(*) formula hamma uchun to'g'ri bo'lishi uchun x A sonining ikkilik yozuvi barcha bu raqamlarda 1 ni o'z ichiga olishi zarur va etarli. Bunday eng kichik raqam 32+16+8+1 = 57.

18-topshiriq Ishlar katalogi. Mantiqiy bayonotlar

1. 18-son 701-sonli topshiriq. Qaysi nom uchun bayonot noto'g'ri:

(Ismning birinchi harfi unli tovushdir→ Ismning to'rtinchi harfi undoshdir).

1) ELENA

2) VADIM

3) ANTON

4) FEDOR

Tushuntirish.

Ma’no yolg‘on bo‘ladi, agar asos to‘g‘ri bo‘lsa va natija noto‘g‘ri bo‘lsa. Bizning holimizda, agar ismning birinchi harfi unli bo'lsa va to'rtinchi harf unli bo'lsa. Anton nomi bu shartni qondiradi.

Eslatma.

Xuddi shu natija quyidagi o'zgarishlardan kelib chiqadi: ¬ (A→ B) = ¬(¬A∨ B)=A∧ (¬B).

To'g'ri javob 3 raqami.

2. 18-son 8666-sonli topshiriq. Sonlar qatorida ikkita segment berilgan: P = va Q =. Formulaga ega bo'lgan A oralig'ining mumkin bo'lgan eng katta uzunligini belgilang

(¬ (xA)→ (xP))→ ((xA)→ (xQ))

xuddi shunday to'g'ri, ya'ni x o'zgaruvchining istalgan qiymati uchun 1 qiymatini oladi.

Tushuntirish.

Keling, ushbu ifodani o'zgartiramiz:

(¬ ( xA) → ( x P)) → (( x A) → ( xQ))

((xA)∨ (x P))→ ((x emas A)∨ (x Q))

¬(( xegalik qiladiA) ∨ ( xegalik qiladiP)) ∨ (( x egalik qilmaydiA) ∨ ( x egalik qiladiQ))

( xegalik qilmaydiA) ∧ ( xegalik qilmaydiP) ∨ ( x egalik qiladiA) ∨ ( x egalik qilmaydiQ)

( xegalik qilmaydiA) ∨ ( x egalik qiladiQ)

Shunday qilib, x Q ga tegishli bo'lishi kerak yoki A ga tegishli bo'lmasligi kerak. Demak, barcha x uchun haqiqatga erishish uchun A ning Q tarkibida to'liq bo'lishi kerak. U holda u butun Q ga aylanishi mumkin bo'lgan maksimal qiymat, ya'ni uzunligi 15 ga teng.

3. 18-son 9170-sonli topshiriq. Sonlar qatorida ikkita segment berilgan: P = va Q =.

A segmentining mumkin bo'lgan eng katta uzunligini belgilang, buning uchun formula

((xA)→ ¬(xP))→ ((xA)→ (xQ))

xuddi shunday to'g'ri, ya'ni o'zgaruvchining istalgan qiymati uchun 1 qiymatini oladiX .

Tushuntirish.

Keling, ushbu ifodani o'zgartiraylik.

(( x€ A) → ¬( xegalik qiladiP)) → (( x egalik qiladiA) → ( x egalik qiladiQ))

(( xegalik qilmaydiA) ∨ ( xegalik qilmaydiP)) → (( x egalik qilmaydiA) ∨ ( x egalik qiladiQ))

¬((x A ga tegishli emas)∨ (xP ga tegishli emas))∨ ((xA ga tegishli emas)∨ (xQ ga tegishli))

To'g'ri, A∧ B∨ ¬A = ¬A∨ B. Buni qo'llash orqali biz quyidagilarni olamiz:

(x P ga tegishli)∨ (xA ga tegishli emas)∨ (x Q ga tegishli)

Ya'ni, nuqta Q ga tegishli bo'lishi kerak yoki P ga tegishli yoki A ga tegishli bo'lmasligi kerak. Demak, A P va Q ni qamrab olgan barcha nuqtalarni qamrab olishi mumkin. Ya'ni A = P Q = =. |A| = 48 - 10 = 38.

4. 18-son 9202-sonli topshiriq. A, P, Q to‘plamlarning elementlari natural sonlar va P = (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20), Q = (3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30).

Ma'lumki, ifoda

((xA)→ (xP))∨ (¬(xQ)→ ¬(xA))

x o'zgaruvchining istalgan qiymati uchun rost (ya'ni, 1 qiymatini oladi).

5. 18-son 9310-sonli topshiriq. A, P, Q to‘plamlarning elementlari natural sonlar va P = (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20), Q = (5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50).

Ma'lumki, ifoda

((xA)→ (xP))∨ (¬(xQ)→ ¬(xA))

x o'zgaruvchining istalgan qiymati uchun true (ya'ni 1 qiymatini oladi).

A to‘plamdagi elementlarning mumkin bo‘lgan eng katta sonini aniqlang.

6. 18-son 9321-sonli topshiriq. tomonidan belgilangDEL ( n, m ) “n natural soni natural songa qoldiqsiz bo‘linadim ". Eng katta natural son nima uchunLEKIN formula

¬ DEL ( x, A ) → (¬ DEL ( x , 21) ∧ ¬ DEL ( x , 35))

xuddi shunday to'g'ri (ya'ni o'zgaruvchining har qanday natural qiymati uchun 1 qiymatini oladix )?

(M. V. Kuznetsovaga topshiriq)

7. 18-son 9768-sonli topshiriq. tomonidan belgilang m & n m va n 2 & 0101 2 = 0100 2 LEKIN formula

x & 29 ≠ 0 → (x & 12 = 0 → x & LEKIN ≠ 0)

xuddi shunday to'g'ri (ya'ni o'zgaruvchining har qanday manfiy bo'lmagan butun qiymati uchun 1 qiymatini oladi X )?

8. 18-son 9804-sonli topshiriq. tomonidan belgilang m & n manfiy bo'lmagan butun sonlarning bitli birikmasi m va n . Masalan, 14 va 5 = 1110 2 & 0101 2 = 0100 2 = 4. Eng kichik manfiy bo'lmagan butun son nima uchun LEKIN formula

x & 29 ≠ 0 → (x & 17 = 0 → x & LEKIN ≠ 0)

xuddi shunday to'g'ri (ya'ni, o'zgaruvchining har qanday manfiy bo'lmagan butun qiymati uchun 1 qiymatini oladi x )?

9. 18-topshiriq No 723. Qaysi nom uchun bayonot to'g'ri:

Uchinchi harf unli tovushdir→ ¬ (Birinchi harf undosh tovush \/ So'zda 4 ta unli bor)?

1) Rimma

2) Anatoliy

3) Svetlana

4) Dmitriy

Tushuntirish.

Keling, implikatsiya transformatsiyasini qo'llaymiz:

Uchinchi harf undosh∨ (Birinchi harf unli∧ EMAS so'zi 4 ta unlidan iborat)

Agar gaplardan kamida bittasi to'g'ri bo'lsa, diszyunksiya to'g'ri bo'ladi. Shuning uchun faqat 1-variant mos keladi.

10. 18-son 4581-sonli topshiriq. Quyidagi nomlardan qaysi biri mantiqiy shartni qanoatlantiradi:

(birinchi harf undosh→ oxirgi harf undosh tovush) /\ (birinchi harf unli→ oxirgi harf unli tovush)

Agar shunday so'zlar bir nechta bo'lsa, ularning eng uzunini ko'rsating.

1) ANNA

2) BELLA

3) ANTON

4) BORIS

Tushuntirish.

Mantiqiy AND faqat ikkala bayonot ham to'g'ri bo'lsa, to'g'ri bo'ladi.(1)

Haqiqatdan yolg‘on chiqqandagina ma’no yolg‘on bo‘ladi.(2).

1-variant barcha sharoitlarga mos keladi.

2-variant shart (2) tufayli mos emas.

3-variant shart (2) tufayli mos emas.

4-variant barcha sharoitlarga mos keladi.

Siz so'zlarning eng uzunini ko'rsatishingiz kerak, shuning uchun javob 4.

Mustaqil hal qilish uchun vazifalar

1. 18-son 711-sonli vazifa. Quyidagi mamlakat nomlaridan qaysi biri mantiqiy shartga javob beradi: ((oxirgi undosh) \/ (birinchi undosh))→ (ismda "p" harfi mavjud)?

1) Braziliya

2) Meksika

3) Argentina

4) Kuba

2. 18-son 709-sonli topshiriq. Quyidagi nomlardan qaysi biri mantiqiy shartni qanoatlantiradi:

(Birinchi harf unli tovush)∧ ((To'rtinchi harf undosh)∨ (So'zda to'rtta harf bor))?

1) Sergey

2) Vadim

3) Anton

4) Ilya

№3

№4

№5. 18-son 736-sonli topshiriq. Berilgan nomlardan qaysi biri mantiqiy shartni qanoatlantiradi

Birinchi harf unli tovushdir∧ to‘rtinchi undosh∨ So'zda to'rtta harf bormi?

1) Sergey

2) Vadim

3) Anton

4) Ilya