Doira tenglamasi. Doira va to'g'ri chiziq tenglamasi Bu tenglama aylanani onlayn aniqlashini ko'rsating

Sinf: 8

Darsning maqsadi: aylana tenglamasi bilan tanishtirish, o‘quvchilarni tugallangan chizma bo‘yicha aylana tenglamasini tuzishga, berilgan tenglama bo‘yicha aylana qurishga o‘rgatish.

Uskunalar: interaktiv doska.

Dars rejasi:

1. Tashkiliy vaqt - 3 min.
2. Takrorlash. Aqliy faoliyatni tashkil etish - 7 min.
3. Yangi materialni tushuntirish. Doira tenglamasini chiqarish - 10 min.
4. O'rganilayotgan materialni mustahkamlash - 20 min.
5. Dars xulosasi - 5 min.

Darslar davomida

2. Takrorlash:

− (1-ilova slayd 2) segmentning o'rtasi koordinatalarini topish formulasini yozing;

− (3-slayd) Z nuqtalar orasidagi masofa (segment uzunligi) formulasini yozing.

3. Yangi materialni tushuntirish.

(Slaydlar 4-6) Doira tenglamasini aniqlang. Markazi nuqtada joylashgan aylana tenglamalarini chiqaring ( a;b) va kelib chiqishida markazlashtirilgan.

(X – a ) 2 + (da – b ) 2 = R 2 − markazli aylana tenglamasi FROM (a;b) , radius R , X va da – aylanadagi ixtiyoriy nuqtaning koordinatalari .

X 2 + y 2 = R 2 - koordinata boshida joylashgan aylana tenglamasi.

(7-slayd)

Doira tenglamasini yozish uchun sizga kerak bo'ladi:

• markazning koordinatalarini bilish;
• radius uzunligini bilish;
• aylana tenglamasiga markazning koordinatalarini va radius uzunligini almashtiring.

4. Muammoni hal qilish.

No1 - 6-sonli topshiriqlarda tugallangan chizmalar bo'yicha aylana tenglamalarini tuzing.

(14-slayd)

№ 7. Jadvalni to'ldiring.

(15-slayd)

№ 8. Tenglamalar bilan berilgan daftarda doiralar tuzing:

a) ( X – 5) 2 + (da + 3) 2 = 36;
b) (X + 1) 2 + (da– 7) 2 = 7 2 .

(16-slayd)

№ 9. Agar markazning koordinatalarini va radius uzunligini toping AB aylananing diametri hisoblanadi.

Berilgan:		Yechim:
		R	Markaz koordinatalari
1	LEKIN(0 ; -6) DA(0 ; 2)	AB 2 = (0 – 0) 2 + (2 + 6) 2 ; AB 2 = 64; AB = 8 .	LEKIN(0; -6) DA(0 ; 2) FROM(0 ; – 2) – markaz
2	LEKIN(-2 ; 0) DA(4 ; 0)	AB 2 = (4 + 2) 2 + (0 + 0) 2 ; AB 2 = 36; AB = 6.	LEKIN (-2;0) DA (4 ;0) FROM(1 ; 0) – markaz

(17-slayd)

№ 10. Nuqtadan o‘tuvchi koordinata boshiga markazlashgan aylana tenglamasini yozing Kimga(-12;5).

Yechim.

R2 = OK 2 = (0 + 12) 2 + (0 – 5) 2 = 144 + 25 = 169;
R= 13;

Doira tenglamasi: x 2 + y 2 = 169 .

(18-slayd)

№ 11. Bosh nuqtadan o‘tuvchi va nuqtada markazlashgan aylana tenglamasini yozing FROM(3; - 1).

Yechim.

R2= OS 2 = (3 – 0) 2 + (–1–0) 2 = 9 + 1 = 10;

Doira tenglamasi: ( X - 3) 2 + (y + 1) 2 = 10.

(19-slayd)

№ 12. Markazli aylana tenglamasini yozing LEKIN(3;2) orqali o'tish DA(7;5).

Yechim.

1. Doira markazi - LEKIN(3;2);
2.R = AB;
AB 2 = (7 – 3) 2 + (5 – 2) 2 = 25; AB = 5;
3. Doira tenglamasi ( X – 3) 2 + (da − 2) 2 = 25.

(20-slayd)

№ 13. Ballar yolg'on yoki yo'qligini tekshiring LEKIN(1; -1), DA(0;8), FROM(-3; -1) tenglama bilan berilgan doirada X + 3) 2 + (da − 4) 2 = 25.

Yechim.

I. Nuqtaning koordinatalarini almashtiring LEKIN(1; -1) aylana tenglamasiga:

(1 + 3) 2 + (−1 − 4) 2 = 25;
4 2 + (−5) 2 = 25;
16 + 25 = 25;
41 \u003d 25 - tenglik noto'g'ri, ya'ni LEKIN(1; -1) yolg'on gapirmaydi tenglama bilan berilgan aylana bo'yicha ( X + 3) 2 + (da − 4) 2 = 25.

II. Nuqtaning koordinatalarini almashtiring DA(0;8) aylana tenglamasiga:

(0 + 3) 2 + (8 − 4) 2 = 25;
3 2 + 4 2 = 25;
9 + 16 = 25;
DA(0;8)yolg'on X + 3) 2 + (da − 4) 2 = 25.

III. Nuqtaning koordinatalarini almashtiring FROM(-3; -1) aylana tenglamasiga:

(−3 + 3) 2 + (−1− 4) 2 = 25;
0 2 + (−5) 2 = 25;
25 = 25 - tenglik to'g'ri, shuning uchun FROM(-3; -1) yolg'on tenglama bilan berilgan aylana bo'yicha ( X + 3) 2 + (da − 4) 2 = 25.

Darsning xulosasi.

1. Takrorlang: aylana tenglamasi, koordinata boshida joylashgan aylana tenglamasi.
2. (21-slayd) Uy vazifasi.

aylana- tekislikdagi berilgan nuqtadan teng masofada joylashgan nuqtalar to'plami, markaz deb ataladi.

Agar C nuqta aylananing markazi, R uning radiusi va M aylananing ixtiyoriy nuqtasi bo'lsa, u holda aylananing ta'rifi bilan.

Tenglik (1) hisoblanadi aylana tenglamasi radiusi R markazi C nuqtada joylashgan.

To'rtburchak dekart koordinatalar tizimi (104-rasm) va C nuqta ( a; b) radiusi R boʻlgan aylananing markazi. M( X; da) bu aylananing ixtiyoriy nuqtasidir.

beri |CM| = \(\sqrt((x - a)^2 + (y - b)^2) \), keyin (1) tenglamani quyidagicha yozish mumkin:

\(\sqrt((x - a)^2 + (y - b)^2) \) = R

(x-a) 2 + (y - b) 2 = R 2 (2)

(2) tenglama deyiladi aylananing umumiy tenglamasi yoki nuqtada markazlashgan R radiusli aylana tenglamasi ( a; b). Masalan, tenglama

(x - l) 2 + ( y + 3) 2 = 25

(1; -3) nuqtada markazlashgan radiusi R = 5 aylana tenglamasi.

Agar aylananing markazi koordinataga to'g'ri kelsa, (2) tenglama shaklni oladi

x 2 + da 2 = R 2. (3)

(3) tenglama deyiladi aylananing kanonik tenglamasi .

Vazifa 1. Radiusi R = 7 boʻlgan aylana koordinatasini koordinatasini koordinata bilan yozing.

Radius qiymatini (3) tenglamaga to'g'ridan-to'g'ri almashtirib, biz hosil qilamiz

x 2 + da 2 = 49.

Vazifa 2. Markazi C(3; -6) nuqtada joylashgan R = 9 radiuli aylana tenglamasini yozing.

C nuqtaning koordinatalari qiymatini va radius qiymatini (2) formulaga almashtirib, biz olamiz

(X - 3) 2 + (da- (-6)) 2 = 81 yoki ( X - 3) 2 + (da + 6) 2 = 81.

Vazifa 3. Doira markazi va radiusini toping

(X + 3) 2 + (da-5) 2 =100.

Bu tenglamani umumiy aylana tenglamasi (2) bilan solishtirsak, buni ko'ramiz a = -3, b= 5, R = 10. Demak, S(-3; 5), R = 10.

Vazifa 4. Tenglama ekanligini isbotlang

x 2 + da 2 + 4X - 2y - 4 = 0

aylana tenglamasidir. Uning markazi va radiusini toping.

Keling, ushbu tenglamaning chap tomonini o'zgartiramiz:

x 2 + 4X + 4- 4 + da 2 - 2da +1-1-4 = 0

(X + 2) 2 + (da - 1) 2 = 9.

Bu tenglama markazi (-2; 1) da joylashgan aylana tenglamasi; aylana radiusi 3 ga teng.

Vazifa 5. A (2; -1), B(-1; 3) bo'lsa, AB to'g'ri chiziqqa tegib, markazi C(-1; -1) nuqtada joylashgan aylana tenglamasini yozing.

AB to‘g‘ri chiziq tenglamasini yozamiz:

yoki 4 X + 3y-5 = 0.

Doira berilgan chiziqqa tangens bo'lganligi sababli, aloqa nuqtasiga chizilgan radius bu chiziqqa perpendikulyar. Radiusni topish uchun C nuqtadan (-1; -1) - aylananing markazidan 4 to'g'ri chiziqgacha bo'lgan masofani topish kerak. X + 3y-5 = 0:

Kerakli aylana tenglamasini yozamiz

(x +1) 2 + (y +1) 2 = 144 / 25

To'g'ri to'rtburchak koordinatalar sistemasida aylana berilgan bo'lsin x 2 + da 2 = R 2. Uning ixtiyoriy M nuqtasini ko'rib chiqing ( X; da) (105-rasm).

Radius vektori bo'lsin OM> M nuqta kattalik burchak hosil qiladi t O o'qining ijobiy yo'nalishi bilan X, keyin M nuqtaning abscissa va ordinatasi ga qarab o'zgaradi t

(0 t x va y orqali t, topamiz

x= Rcos t ; y= R gunoh t , 0 t

(4) tenglamalar deyiladi Boshida markazlashgan aylananing parametrik tenglamalari.

Vazifa 6. Doira tenglamalar orqali berilgan

x= \(\sqrt(3)\)cos t, y= \(\sqrt(3)\)sin t, 0 t

Ushbu aylana uchun kanonik tenglamani yozing.

Bu shartdan kelib chiqadi x 2 = 3 cos 2 t, da 2 = 3 gunoh 2 t. Ushbu tengliklarni davr bo'yicha qo'shib, biz olamiz

x 2 + da 2 = 3 (kos 2 t+ gunoh 2 t)

yoki x 2 + da 2 = 3

Dars mavzusi: Doira tenglamasi

Dars maqsadlari:

Tarbiyaviy: Bu masalaning yechimini koordinata usulini qo‘llash imkoniyatlaridan biri sifatida ko‘rib, aylana tenglamasini chiqaring.

Imkoniyatiga ega bo'lish:

– Taklif etilgan tenglama bo'yicha aylana tenglamasini tan olish, o'quvchilarni tugallangan chizma bo'yicha aylana tenglamasini tuzishga, berilgan tenglama bo'yicha aylana qurishga o'rgatish.

Tarbiyaviy : Tanqidiy fikrlashni shakllantirish.

Tarbiyaviy : Algoritmik retseptlar tuzish va taklif qilingan algoritmga muvofiq harakat qilish qobiliyatini rivojlantirish.

Imkoniyatiga ega bo'lish:

– Muammoni ko'ring va uni hal qilish yo'llarini rejalashtiring.

– Fikrlaringizni og'zaki va yozma ravishda umumlashtiring.

Dars turi: yangi bilimlarni assimilyatsiya qilish.

Uskunalar : Kompyuter, multimedia proyektori, ekran.

Dars rejasi:

1. Kirish nutqi - 3 min.

2. Bilimlarni yangilash - 2 min.

3. Muammoning bayoni va uning yechimi -10 min.

4. Yangi materialni old tomondan mahkamlash - 7 min.

5. Guruhlarda mustaqil ishlash - 15 min.

6. Ishning taqdimoti: munozara - 5 min.

7. Dars natijasi. Uyga vazifa - 3 min.

Darslar davomida

Ushbu bosqichning maqsadi: Talabalarning psixologik kayfiyati; Barcha talabalarni o'quv jarayoniga jalb qilish, muvaffaqiyatga erishish vaziyatini yaratish.

1. Tashkiliy vaqt.

3 daqiqa

Yigitlar! Siz davra bilan 5-8-sinflarda tanishgansiz. U haqida nima bilasiz?

Siz ko'p narsani bilasiz va bu ma'lumotlardan geometrik muammolarni hal qilishda foydalanish mumkin. Ammo koordinata usuli qo'llaniladigan muammolarni hal qilish uchun bu etarli emas.Nega?

Mutlaqo to'g'ri.

Demak, bugungi darsimizning asosiy maqsadi berilgan chiziqning geometrik xossalaridan aylana tenglamasini chiqarish va uni geometrik masalalarni yechishda qo‘llashdan iborat.

Qo'yib yubordars shiori O‘rta osiyolik olim-entsiklopedist Al-Beruniyning so‘zlari bo‘ladi: “Ilm – mulkning eng a’losidir. Hamma bunga intiladi, lekin bu o‘z-o‘zidan kelmaydi”.

Dars mavzusini daftarga yozing.

Doira ta'rifi.

Radius.

Diametri.

Akkord. Va hokazo.

Biz hali aylana tenglamasining umumiy shaklini bilmaymiz.

Talabalar davra haqida bilganlarini sanab o'tadilar.

slayd 2

slayd 3

Bosqichning maqsadi o'quvchilar tomonidan materialni o'zlashtirish sifati haqida tasavvurga ega bo'lish, asosiy bilimlarni aniqlashdir.

2. Bilimlarni yangilash.

2 daqiqa

Doira tenglamasini chiqarishda sizga aylananing allaqachon ma'lum bo'lgan ta'rifi va ikki nuqta orasidagi masofani ularning koordinatalari bo'yicha topish imkonini beruvchi formula kerak bo'ladi.Keling, ushbu faktlarni eslaylik /Pmaterialni takrorlash ilgari o'rganilgan /:

– Segmentning o'rta nuqtasining koordinatalarini topish formulasini yozing.

– Vektor uzunligini hisoblash formulasini yozing.

– Nuqtalar orasidagi masofani topish formulasini yozing (segment uzunligi).

Yozuvlar tahrirlanmoqda...

Geometrik mashq.

Berilgan ochkolarA (-1; 7) vaIn (7; 1).

AB segmentining o'rta nuqtasining koordinatalarini va uning uzunligini hisoblang.

Bajarishning to'g'riligini tekshiradi, hisob-kitoblarni to'g'rilaydi ...

Bir talaba doskada, qolganlari formulalarni daftarlariga yozadilar

Doira - berilgan nuqtadan ma'lum masofada joylashgan barcha nuqtalardan iborat geometrik shakl.

| AB | \u003d √ (x - x) ² + (y - y) ²

M(x;y), A(x;y)

Hisoblang: C (3; 4)

| AB | = 10

FROM yotish 4

slayd 5

3. Yangi bilimlarni shakllantirish.

12 daqiqa

Maqsad: kontseptsiyani shakllantirish - aylana tenglamasi.

Muammoni hal qiling:

Markazi A(x; y) bo'lgan aylana to'rtburchaklar koordinatalar tizimida qurilgan. M(x; y) - aylananing ixtiyoriy nuqtasi. Doira radiusini toping.

Boshqa nuqtaning koordinatalari bu tenglikni qanoatlantiradimi? Nega?

Keling, tenglamaning ikkala tomonini kvadratga aylantiramiz.Natijada bizda:

r² \u003d (x - x) ² + (y - y) ² - aylananing tenglamasi, bu erda (x; y) - aylana markazining koordinatalari, (x; y) - ixtiyoriy koordinatalar aylana ustida yotgan nuqta, r aylana radiusi.

Muammoni hal qiling:

Koordinata boshida joylashgan aylananing tenglamasi qanday bo'ladi?

Xo'sh, aylana tenglamasini yozish uchun nimani bilishingiz kerak?

Doira tenglamasini tuzish algoritmini taklif qiling.

Xulosa: ... daftarga yozing.

Radius - aylananing markazini aylanada yotgan ixtiyoriy nuqta bilan bog'lovchi segment. Shuning uchun, r \u003d | AM | \u003d √ (x - x)² + (y - y)²

Aylananing istalgan nuqtasi shu doirada yotadi.

Talabalar daftarga yozadilar.

(0;0)-doira markazining koordinatalari.

x² + y² = r², bu erda r - aylananing radiusi.

Aylana markazining koordinatalari, radiusi, aylananing istalgan nuqtasi...

Ular algoritmni taklif qilishadi ...

Algoritmni daftarga yozing.

slayd 6

Slayd 7

Slayd 8

O‘qituvchi doskaga tenglamani yozadi.

Slayd 9

4. Birlamchi mahkamlash.

23 daqiqa

Maqsad:shakllangan g'oya va tushunchalarning yo'qolishining oldini olish uchun hozirgina qabul qilingan materialni o'quvchilar tomonidan takrorlash.. Yangi bilimlarni, g'oyalarni, tushunchalarni ularga asoslangan holda mustahkamlashilovalar.

ZUN nazorati

Olingan bilimlarni quyidagi masalalarni yechishda qo‘llaylik.

Vazifa: Taklif etilgan tenglamalardan aylana tenglamalari bo'lganlarning raqamlarini ayting. Va agar tenglama aylananing tenglamasi bo'lsa, unda markazning koordinatalarini nomlang va radiusni ko'rsating.

Ikki o'zgaruvchiga ega bo'lgan ikkinchi darajali har bir tenglama aylanani aniqlamaydi.

4x² + y² \u003d 4-ellips tenglamasi.

x²+y²=0-nuqta.

x² + y² \u003d -4-bu tenglama hech qanday raqamni aniqlamaydi.

Yigitlar! Doira tenglamasini yozish uchun nimani bilishingiz kerak?

Muammoni hal qiling 966-son 245-bet (darslik).

O'qituvchi talabani doskaga chaqiradi.

Masalaning shartida ko'rsatilgan ma'lumotlar doira uchun tenglama tuzish uchun etarlimi?

Vazifa:

Markazi boshida joylashgan va diametri 8 ga teng aylana tenglamasini yozing.

Vazifa : aylana chizadi.

Markazning koordinatalari bormi?

Radiusni aniqlang ... va quring

243-betdagi vazifa (darslik) og'zaki tushuniladi.

243-betdagi masalani yechish rejasidan foydalanib, masalani yeching:

Agar aylana B(7;5) nuqtadan o‘tsa, markazi A(3;2) nuqtada joylashgan aylana tenglamasini yozing.

1) (x-5) ² + (y-3) ² \u003d 36 - aylana tenglamasi; (5; 3), r \u003d 6.

2) (x-1)² + y² \u003d 49 - aylana tenglamasi; (1; 0), r \u003d 7.

3) x² + y² \u003d 7 - aylana tenglamasi; (0; 0), r \u003d √7.

4) (x + 3)² + (y-8)² \u003d 2- aylana tenglamasi; (-3;8),r=√2.

5) 4x² + y² \u003d 4 aylana tenglamasi emas.

6) x² + y² = 0- aylana tenglamasi emas.

7) x² + y² = -4- aylana tenglamasi emas.

Doira markazining koordinatalarini biling.

Radius uzunligi.

Aylananing umumiy tenglamasiga markazning koordinatalarini va radius uzunligini almashtiring.

966-sonli masala yechish 245-bet (darslik).

Ma'lumotlar yetarli.

Ular muammoni hal qilishadi.

Doira diametri uning radiusidan ikki baravar katta bo'lgani uchun r=8÷2=4 bo'ladi. Demak, x² + y² = 16.

Doiralarni qurishni bajaring

Darslik ishi. 243-betdagi vazifa.

Berilgan: A (3; 2) - aylananing markazi; V(7;5)ê(A;r)

Toping: aylana tenglamasi

Yechish: r² \u003d (x - x)² + (y - y)²

r² \u003d (x -3)² + (y -2)²

r = AB, r² = AB²

r² =(7-3)²+(5-2)²

r²=25

(x -3)² + (y -2)² \u003d 25

Javob: (x -3)² + (y -2)² \u003d 25

slayd 10-13

Yechimni baland ovozda talaffuz qilish orqali tipik muammolarni hal qilish.

O'qituvchi natijada olingan tenglamani yozish uchun bitta talabani chaqiradi.

9-slaydga qayting

Ushbu muammoni hal qilish rejasini muhokama qilish.

Slayd. o'n besh. O'qituvchi bu masalani hal qilish uchun bitta o'quvchini doskaga chaqiradi.

slayd 16.

slayd 17.

5. Darsning xulosasi.

5 daqiqa

Sinfdagi faoliyatni aks ettirish.

Uyga vazifa: §3, 91-band, nazorat savollari No16,17.

Masalalar No 959(b, d, e), 967.

Qo'shimcha baholash uchun topshiriq (muammoli topshiriq): Tenglama orqali berilgan aylana tuzing

x² + 2x + y² -4y = 4.

Biz sinfda nima haqida gaplashdik?

Siz nimani olishni xohladingiz?

Darsning maqsadi nima edi?

Bizning "kashfiyotimiz" qanday vazifalarni hal qilishi mumkin?

Qaysi biringiz darsda o‘qituvchi tomonidan qo‘yilgan maqsadga 100%, 50% erishganingizga ishonasiz; maqsadga erishmadimi...?

Baholash.

Uy vazifasini yozing.

Talabalar o'qituvchi tomonidan berilgan savollarga javob berishadi. O'z faoliyatini o'z-o'zini baholashni o'tkazing.

Talabalar natija va unga erishish yo'llarini bir so'z bilan ifodalashlari kerak.

Tekislikdagi chiziq tenglamasi

Keling, avvalo, ikki o'lchovli koordinatalar tizimidagi chiziq tenglamasi tushunchasini kiritamiz. Dekart koordinata sistemasida $L$ ixtiyoriy chiziq qurilsin (1-rasm).

1-rasm. Koordinatalar sistemasidagi ixtiyoriy chiziq

Ta'rif 1

Ikki oʻzgaruvchisi $x$ va $y$ boʻlgan tenglama $L$ toʻgʻrining tenglamasi deyiladi, agar bu tenglama $L$ toʻgʻrisiga tegishli boʻlgan har qanday nuqtaning koordinatalari bilan qanoatlansa va unga tegishli boʻlmagan nuqta bilan qanoatlantirilmasa. $L.$ qatori

Doira tenglamasi

$xOy$ Dekart koordinata sistemasidagi aylana tenglamasini chiqaramiz. $C$ aylana markazi $(x_0,y_0)$ koordinatalariga ega bo'lsin va aylana radiusi $r$ ga teng bo'lsin. Koordinatalari $(x,y)$ boʻlgan $M$ nuqta shu aylananing ixtiyoriy nuqtasi boʻlsin (2-rasm).

2-rasm. Dekart koordinatalaridagi aylana

Doira markazidan $M$ nuqtagacha bo'lgan masofa quyidagicha hisoblanadi

Ammo $M$ aylanada joylashgani uchun biz $CM=r$ olamiz. Keyin biz quyidagilarni olamiz

(1) tenglama - $(x_0,y_0)$ nuqtada va $r$ radiusida markazlashgan aylana tenglamasi.

Xususan, agar aylananing markazi kelib chiqishi bilan mos tushsa. Keyin aylana tenglamasi ko'rinishga ega bo'ladi

To'g'ri chiziq tenglamasi.

$l$ to'g'ri chiziq tenglamasini $xOy$ Dekart koordinata sistemasida chiqaramiz. $A$ va $B$ nuqtalari mos ravishda $\left\(x_1,\ y_1\right\)$ va $\(x_2,\ y_2\)$ koordinatalariga va $A$ va $B nuqtalariga ega boʻlsin. $ shunday tanlanadiki, $l$ toʻgʻri $AB$ segmentiga perpendikulyar bissektrisa boʻlsin. $l$ chiziqqa tegishli $M=\(x,y\)$ ixtiyoriy nuqtani tanlaymiz (3-rasm).

$l$ toʻgʻri chiziq $AB$ segmentiga perpendikulyar bissektrisa boʻlgani uchun $M$ nuqta bu segment uchlaridan teng masofada joylashgan, yaʼni $AM=BM$.

Nuqtalar orasidagi masofa formulasi yordamida bu tomonlarning uzunliklarini topamiz:

Natijada

$a=2\left(x_1-x_2\o'ng),\ b=2\left(y_1-y_2\o'ng),\ c=(x_2)^2+(y_2)^2-(x_1)^2 bilan belgilang -(y_1)^2$, Dekart koordinata tizimidagi to'g'ri chiziq tenglamasi quyidagi ko'rinishga ega ekanligini olamiz:

Dekart koordinata tizimidagi chiziqlar tenglamalarini topishga oid masala misoli

1-misol

Markazi $(2,\ 4)$ nuqtada joylashgan aylana tenglamasini toping. Koordinata boshi va $Ox,$ o'qiga parallel to'g'ri chiziq uning markazidan o'tadi.

Yechim.

Avval berilgan aylana tenglamasini topamiz. Buning uchun aylananing umumiy tenglamasidan foydalanamiz (yuqorida olingan). Doira markazi $(2,\ 4)$ nuqtada joylashganligi sababli, olamiz

\[((x-2))^2+((y-4))^2=r^2\]

$(2,\ 4)$ nuqtadan $(0,0)$ nuqtagacha boʻlgan masofa sifatida aylananing radiusini toping.

Biz aylana tenglamasini olamiz:

\[((x-2))^2+((y-4))^2=20\]

Keling, 1-sonli maxsus holat yordamida aylana tenglamasini topamiz