Mendeleevs clapeyron-ekvation är en härledning av formeln. Ekvation för idealgasens tillstånd (Mendeleev-Clapeyron-ekvationen)
Gas är ett av de fyra aggregationstillstånd där materia kan vara.
Partiklarna som utgör en gas är mycket rörliga. De rör sig nästan fritt och slumpmässigt, periodvis kolliderar de med varandra som biljardbollar. En sådan kollision kallas elastisk kollision . Under en kollision förändrar de dramatiskt karaktären på sin rörelse.
Eftersom avståndet mellan molekyler, atomer och joner i gasformiga ämnen är mycket större än deras storlek, interagerar dessa partiklar mycket svagt med varandra, och deras potentiell energi interaktionen är mycket liten jämfört med kinetiken.
Bindningarna mellan molekyler i en riktig gas är komplexa. Därför är det också ganska svårt att beskriva beroendet av dess temperatur, tryck, volym på egenskaperna hos själva molekylerna, deras kvantitet och hastigheten på deras rörelse. Men uppgiften är avsevärt förenklad om istället för riktig gasöverväg dess matematiska modell - idealisk gas .
Det antas att det i den ideala gasmodellen inte finns några attraktions- och repulsionskrafter mellan molekyler. De rör sig alla oberoende av varandra. Och lagarna för klassisk newtonsk mekanik kan tillämpas på var och en av dem. Och de interagerar med varandra endast under elastiska kollisioner. Tiden för själva kollisionen är mycket kort jämfört med tiden mellan kollisioner.
Klassisk idealgas
Låt oss försöka föreställa oss molekylerna i en idealgas som små bollar som ligger i en enorm kub på stort avstånd från varandra. På grund av detta avstånd kan de inte interagera med varandra. Därför är deras potentiella energi noll. Men dessa bollar rör sig med stor hastighet. Det betyder att de har kinetisk energi. När de kolliderar med varandra och med kubens väggar beter de sig som bollar, det vill säga de studsar elastiskt. Samtidigt ändrar de rörelseriktningen, men ändrar inte hastigheten. Så här ser rörelsen av molekyler i en idealgas ut.
- Den potentiella energin för interaktion mellan molekyler i en ideal gas är så liten att den försummas i jämförelse med den kinetiska energin.
- Molekyler i en idealgas är också så små att de kan betraktas som materiella punkter. Och det betyder att de total volymär också försumbar jämfört med volymen på behållaren som innehåller gasen. Och denna volym försummas också.
- Den genomsnittliga tiden mellan kollisioner av molekyler är mycket längre än tiden för deras interaktion under en kollision. Därför försummas också interaktionstiden.
En gas har alltid formen av behållaren den är i. De rörliga partiklarna kolliderar med varandra och med kärlets väggar. Under sammanstötningen verkar varje molekyl på väggen med viss kraft under en mycket kort tidsperiod. Detta är hur tryck . Det totala gastrycket är summan av trycken för alla molekyler.
Ideal gasekvation för tillstånd
Tillståndet för en idealgas kännetecknas av tre parametrar: tryck, volym och temperatur. Relationen mellan dem beskrivs med ekvationen:
var R - tryck,
V M - molar volym,
R är den universella gaskonstanten,
T - absolut temperatur (grader Kelvin).
Som V M = V / n , var V - volym, n är mängden ämne, och n= m/M , då
var m - massa av gas, M - molär massa. Denna ekvation kallas Mendeleev-Claiperons ekvation .
Vid konstant massa tar ekvationen formen:
Denna ekvation kallas enhetlig gaslag .
Med hjälp av Mendeleev-Klaiperon-lagen kan en av gasparametrarna bestämmas om de andra två är kända.
isoprocesser
Med hjälp av den enhetliga gaslagsekvationen är det möjligt att studera processer där gasens massa och en av de viktigaste parametrarna - tryck, temperatur eller volym - förblir konstant. Inom fysiken kallas sådana processer isoprocesser .
Från av den enhetliga gaslagen, annat viktigt gaslagar: boyle-mariotte lag, Gay-Lussacs lag, Charles lag, eller Gay-Lussacs andra lag.
Isotermisk process
En process där tryck eller volym ändras men temperaturen förblir konstant kallas isotermisk process .
I en isoterm process T = konst, m = konst .
Beteendet hos en gas i en isoterm process beskriver boyle-mariotte lag . Denna lag upptäcktes experimentellt Engelske fysikern Robert Boyleår 1662 och Den franske fysikern Edme Mariotteår 1679. Och de gjorde det oberoende av varandra. Boyle-Mariottes lag är formulerad enligt följande: I en idealgas vid konstant temperatur är produkten av gasens tryck och dess volym också konstant.
Boyle-Mariottes ekvation kan härledas från den enhetliga gaslagen. Ersätter i formeln T = konst , vi får
sid · V = konst
Det är vad det är boyle-mariotte lag . Det kan ses av formeln att Trycket hos en gas vid konstant temperatur är omvänt proportionellt mot dess volym.. Ju högre tryck desto lägre volym och vice versa.
Hur förklarar man detta fenomen? Varför minskar trycket när volymen av en gas ökar?
Eftersom gasens temperatur inte förändras, ändras inte heller frekvensen av molekylers påverkan på kärlets väggar. Om volymen ökar, blir koncentrationen av molekyler mindre. Följaktligen kommer det per ytenhet att finnas ett mindre antal molekyler som kolliderar med väggarna per tidsenhet. Trycket sjunker. När volymen minskar ökar tvärtom antalet kollisioner. Följaktligen ökar också trycket.
Grafiskt visas den isotermiska processen på kurvans plan, som kallas isoterm . Hon har formen överdrift.
Varje temperaturvärde har sin egen isoterm. Ju högre temperatur, desto högre är motsvarande isoterm.
isobarisk process
Processerna för att ändra temperaturen och volymen av en gas vid konstant tryck kallas isobarisk . För denna process m = konst, P = konst.
Gasvolymens beroende av dess temperatur vid konstant tryck fastställdes också experimentellt Franske kemisten och fysikern Joseph Louis Gay-Lussac som utgav den 1802. Därför heter den Gay-Lussacs lag : " Etc och konstant tryck, förhållandet mellan volymen av en konstant massa av en gas och dess absoluta temperatur är ett konstant värde.
På P = konst den enhetliga gaslagsekvationen blir Gay-Lussac ekvation .
Ett exempel på en isobar process är en gas inuti en cylinder i vilken en kolv rör sig. När temperaturen stiger ökar frekvensen av molekylära kollisioner med väggarna. Trycket ökar och kolven stiger. Som ett resultat ökar volymen som upptas av gasen i cylindern.
Grafiskt representeras den isobariska processen av en rät linje som kallas isobar .
Ju högre tryck i gasen, desto lägre är motsvarande isobar placerad på grafen.
Isokorisk process
isokorisk, eller isokorisk, kallas processen att ändra trycket och temperaturen för en idealgas vid en konstant volym.
För isokorisk process m = konst, V = konst.
Det är väldigt lätt att föreställa sig en sådan process. Det sker i ett kärl med en fast volym. Till exempel i en cylinder, kolven i vilken inte rör sig, men är stelt fixerad.
Den isokoriska processen beskrivs Charles lag : « För en given massa gas vid konstant volym är dess tryck proportionellt mot temperaturen". Den franske uppfinnaren och vetenskapsmannen Jacques Alexandre Cesar Charles etablerade detta förhållande med hjälp av experiment 1787. 1802 specificerade Gay-Lussac det. Därför kallas denna lag ibland Gay-Lussacs andra lag.
På V = konst från ekvationen för enhetlig gaslag vi får ekvationen Charles lag, eller Gay-Lussacs andra lag .
Vid konstant volym ökar trycket i en gas när dess temperatur ökar. .
På graferna visas den isokoriska processen av en linje som kallas isokor .
Ju större volym som upptas av gasen, desto lägre är den isokor som motsvarar denna volym.
I verkligheten kan ingen gasparameter hållas konstant. Detta kan endast göras under laboratorieförhållanden.
Naturligtvis finns inte en idealgas i naturen. Men i verkliga förtärnade gaser vid mycket låga temperaturer och tryck som inte överstiger 200 atmosfärer är avståndet mellan molekylerna mycket större än deras storlek. Därför närmar sig deras egenskaper egenskaperna hos en ideal gas.
Som redan nämnts bestäms tillståndet för en viss gasmassa av tre termodynamiska parametrar: tryck R, volym V och temperatur T.
Det finns ett visst samband mellan dessa parametrar, som kallas tillståndsekvation, i vilken allmän syn ges av
f(R,V,T)=0,
där var och en av variablerna är en funktion av de andra två.
Den franske fysikern och ingenjören B. Clapeyron (1799-1864) härledde tillståndsekvationen för en idealgas genom att kombinera Boyles lagar - Mariotte och Gay-Lussac. Låt lite gasmassa uppta en volym V 1 , har tryck R 1 och har en temperatur T 1 . Samma massa gas i ett annat godtyckligt tillstånd kännetecknas av parametrarna R 2 , V 2 , T 2 (fig. 63). Statsövergång 1 in i en stat 2 utförs i form av två processer: 1) isotermisk (isoterm 1 -1 "), 2) isokorisk (isokorisk 1 "-2).
I enlighet med lagarna för Boyle - Mariotte (41.1) och Gay-Lussac (41.5), skriver vi:
sid 1 V 1 =sid" 1 V 2 , (42.1)
sid" 1 /sid" 2 \u003d T 1 /T 2. (42.2)
Eliminering från ekvationerna (42.1) och (42.2) R" 1 , vi får
sid 1 V 1 /T 1 =p 2 V 2 / T 2 .
Sedan staterna 1 och 2 valdes godtyckligt, sedan för en given gasmassa
magnitud pV/T förblir konstant
pV/T=B=konst.(42.3)
Uttryck (42.3) är Clapeyrons ekvation, vart i PÅär gaskonstanten, olika för olika gaser.
Den ryske vetenskapsmannen D. I. Mendeleev (1834-1907) kombinerade Clapeyrons ekvation med Avogadros lag, hänvisade ekvation (42.3) till en mol, med hjälp av molvolymen V t . Enligt Avogadros lag, för detsamma R och T mol av alla gaser upptar samma molvolym V m , så konstant PÅ kommer samma för alla gaser. Denna gemensamma konstant för alla gaser betecknas R och ringde molar gaskonstant. Ekvation
pV m =RT(42.4)
uppfyller endast en idealgas, och det är den den ideala gasekvationen för tillstånd,även kallad Clapeyron-Mendelejevs ekvation.
Det numeriska värdet för den molära gaskonstanten bestäms från formel (42.4), förutsatt att en mol gas är under normala förhållanden (R 0 = 1,013 10 5 Pa, T 0 \u003d 273,15 K:, V m \u003d 22,41 10 -3 m 3 / mol): R \u003d 8,31 J / (mol K).
Från ekvation (42.4) för en mol gas kan man gå över till Clapeyron-Mendeleevs ekvation för en godtycklig massa gas. Om vid vissa givna tryck och temperaturer en mol gas upptar en molar volym l/m, då under samma förhållanden massan ton gas tar volymen V = (m/M) V m , var M- molär massa(massa av en mol substans). Enheten för molmassa är kilogram per mol (kg/mol). Clapeyron - Mendelejevs ekvation för massa ton gas
var v = m/M- mängd ämne.
En något annorlunda form av den ideala gasekvationen av tillstånd används ofta, införande Boltzmann konstant:
k \u003d R / N A \u003d 1,38 10 -2 3 J / K.
Utgående från detta skriver vi tillståndsekvationen (42.4) i formuläret
p = RT/V m = kN A T/V m = nkT,
var N A / V m = n-koncentration av molekyler (antal molekyler per volymenhet). Alltså från ekvationen
p = nkT(42.6)
det följer att trycket hos en idealgas vid en given temperatur är direkt proportionell mot koncentrationen av dess molekyler (eller gasens densitet). Vid samma temperatur och tryck innehåller alla gaser samma antal molekyler per volymenhet. Antalet molekyler som finns i 1 m 3 gas vid normala förhållanden kallad siffraLoshmidt :
N L = P0 /(kT 0 ) = 2,68 10 25 m -3.
Vi tar formeln och ersätter i den. Vi får:
sid= nkT.
Minns nu att A , där ν - antal mol gas:
pV= νRT.(3)
Relation (3) kallas Mendeleev-Clapeyrons ekvation. Det ger förhållandet mellan de tre viktigaste makroskopiska parametrarna som beskriver tillståndet för en ideal gas - tryck, volym och temperatur. Därför kallas även Mendeleev-Clapeyrons ekvation ideal gasekvation för tillstånd.
Med tanke på att var m- gasmassa, vi får en annan form av Mendeleev - Clapeyrons ekvation:
Det finns en annan användbar version av denna ekvation. Låt oss dela upp båda delarna i V:
Men - gasens densitet. Härifrån
I fysikproblem används alla tre skrivformerna (3) - (5) aktivt.
isoprocesser
Under hela detta avsnitt kommer vi att hålla oss till följande antagande: massa och kemisk sammansättning gaserna förblir oförändrade. Med andra ord tror vi att:
m= const, det vill säga det finns inget gasläckage från kärlet eller omvänt gasinflöde in i kärlet;
µ = const, det vill säga gaspartiklar upplever inga förändringar (säg, det finns ingen dissociation - molekylernas sönderfall till atomer).
Dessa två villkor är uppfyllda i väldigt många fysiskt intressanta situationer (till exempel i enkla modeller av värmemotorer) och förtjänar därför en separat övervägande.
Om massan av en gas och dess molära massa är fixerade, så bestäms gasens tillstånd av tre makroskopiska parametrar: tryck, volym och temperatur. Dessa parametrar är relaterade till varandra genom tillståndsekvationen (Mendeleev-Clapeyron-ekvationen).
Termodynamisk process
Termodynamisk process(eller bara bearbeta) är förändringen i gasens tillstånd över tiden. Under den termodynamiska processen ändras värdena för makroskopiska parametrar - tryck, volym och temperatur.
Av särskilt intresse är isoprocesser- termodynamiska processer där värdet på en av de makroskopiska parametrarna förblir oförändrat. Genom att fixa var och en av de tre parametrarna i tur och ordning får vi tre typer av isoprocesser.
1. Isotermisk process körs med konstant gastemperatur: T= konst.
2. isobarisk process körs med konstant gastryck: sid= konst.
3. Isokorisk process körs med konstant gasvolym: V= konst.
Isoprocesser beskrivs av mycket enkla lagar från Boyle - Mariotte, Gay-Lussac och Charles. Låt oss gå vidare till att studera dem.
Isotermisk process
I en isoterm process är gasens temperatur konstant. Under processen förändras endast gasens tryck och dess volym.
Etablera ett samband mellan tryck sid och volym V gas i en isoterm process. Låt gastemperaturen vara T. Låt oss överväga två godtyckliga tillstånd av gasen: i ett av dem är värdena för de makroskopiska parametrarna lika med sid 1 ,V 1 ,T, och i den andra sid 2 ,V 2 ,T. Dessa värden är relaterade till Mendeleev-Clapeyrons ekvation:
Som vi sa från början, massan av gas m och dess molära massa µ antas vara oförändrad. Därför är de högra delarna av de skrivna ekvationerna lika. Därför är de vänstra sidorna också lika: sid 1V 1 = sid 2V 2.
Eftersom de två tillstånden för gasen valdes godtyckligt, kan vi dra slutsatsen att under en isoterm process förblir produkten av gastryck och volym konstant:
pV= konst .
Detta uttalande kallas Boyles lag - Mariotte. Efter att ha skrivit Boyle-Mariotte-lagen i form
sid= ,
man kan också formulera det så här: I en isoterm process är trycket hos en gas omvänt proportionellt mot dess volym.. Om till exempel, under isotermisk expansion av en gas, dess volym ökar tre gånger, minskar gasens tryck tre gånger.
Hur förklarar man det omvända förhållandet mellan tryck och volym ur en fysisk synvinkel? Vid konstant temperatur förblir medelvärdet oförändrat rörelseenergi gasmolekyler, det vill säga helt enkelt, kraften från molekylers nedslag på kärlets väggar förändras inte. Med en ökning i volym minskar koncentrationen av molekyler, och följaktligen minskar antalet molekylära effekter per tidsenhet per ytenhet av väggen - gastrycket sjunker. Tvärtom, med en minskning av volymen ökar koncentrationen av molekyler, deras effekter är vanligare och gasens tryck ökar.
Som redan nämnts bestäms tillståndet för en viss massa av tre termodynamiska parametrar: tryck p, volym V och temperatur T. Det finns ett visst samband mellan dessa parametrar, som kallas statsekvationen.
Den franske fysikern B. Clapeyron härledde tillståndsekvationen för en idealgas genom att kombinera Boyle-Mariottes och Gay-Lussacs lagar.
1) isotermisk (isoterm 1-1¢),
2) isokorisk (isokor 1¢-2).
I enlighet med lagarna för Boyle-Mariotte (1.1) och Gay-Lussac (1.4), skriver vi:
Om vi eliminerar p 1 " från ekvationerna (1.5) och (1.6), får vi
Eftersom tillstånden 1 och 2 valdes godtyckligt, för en given gasmassa, förblir värdet konstant, d.v.s.
. (1.7)
Uttryck (1.7) är Clapeyrons ekvation, där B är gaskonstanten, som är olika för olika gaser.
Den ryske vetenskapsmannen D.I. Mendeleev kombinerade Clapeyrons ekvation med Avogadros lag, och hänvisade ekvation (1.7) till en mol, med hjälp av molvolymen V m . Enligt Avogadros lag, för samma p och T, upptar mol av alla gaser samma molvolym V m, så konstanten B kommer att vara densamma för alla gaser. Denna gemensamma konstant för alla gaser betecknas R och kallas molar gaskonstant. Ekvation
uppfyller endast en idealgas, och det är den ideal gasekvation för tillståndäven kallad Mendeleev-Clapeyrons ekvation.
Numeriskt värde molar gaskonstant bestäms från formel (1.8), under antagande att en mol gas är vid normala förhållanden(p0 =1,013×105 Pa, To =273,15 K, Vm =22,41×10 -3 m3/mol): R=8,31 J/(mol K).
Från ekvation (1.8) för en mol gas kan man gå över till Clapeyron-Mendeleevs ekvation för en godtycklig massa gas. Om, vid ett givet tryck och temperatur, en mol gas upptar en volym Vm, kommer under samma förhållanden gasmassan m att uppta en volym, där M - molär massa(massa av en mol substans). Enhet molär massa- kilogram per mol (kg/mol). Clapeyron-Mendelejevs ekvation för gasens massa m
var är mängden materia.
En något annorlunda form av den ideala gasekvationen av tillstånd används ofta, införande Boltzmanns konstant:
Utgående från detta skriver vi tillståndsekvationen (1.8) i formuläret
var är koncentrationen av molekyler (antal molekyler per volymenhet). Alltså från ekvationen
p=nkT (1,10)
det följer att trycket hos en idealgas vid en given temperatur är direkt proportionell mot koncentrationen av dess molekyler (eller gasdensitet). Vid samma temperatur och tryck innehåller alla gaser samma antal molekyler per volymenhet. Antalet molekyler som finns i 1 m 3 gas under normala förhållanden kallas Loschmidt nummer:
Grundläggande ekvation för molekylär kinetik
Teorier om idealgaser
För att härleda den grundläggande ekvationen för den molekylära kinetiska teorin, betraktar vi en monoatomisk idealgas. Låt oss anta att gasmolekylerna rör sig slumpmässigt, antalet inbördes kollisioner mellan dem är försumbart litet jämfört med antalet stötar på kärlets väggar, och molekylernas kollisioner med kärlets väggar är absolut elastiska. Låt oss välja ett elementärt område DS på kärlets vägg (fig. 50) och beräkna trycket som utövas på detta område.
Under tiden Dt når endast de molekyler plattformen DS som finns i cylindervolymen med basen DS och höjden Dt (fig. 50).
Antalet av dessa molekyler är lika med nDSDt (n-koncentration av molekyler). Det måste dock tas med i beräkningen att molekylerna faktiskt rör sig mot området DS under olika vinklar och har olika hastigheter, och molekylernas hastighet ändras vid varje kollision. För att förenkla beräkningarna ersätts molekylernas kaotiska rörelse med rörelse längs tre ömsesidigt vinkelräta riktningar, så att 1/3 av molekylerna när som helst rör sig längs var och en av dem, med hälften (1/6) som rör sig längs denna riktning i en riktning, hälften i motsatt riktning. Då kommer antalet nedslag av molekyler som rör sig i en given riktning på plattformen DS att vara 1/6nDS Dt. När de kolliderar med plattformen kommer dessa molekyler att överföra fart till den.
Som redan nämnts bestäms tillståndet för en viss gasmassa av tre termodynamiska parametrar: tryck R, volym V och temperatur T. Det finns ett visst samband mellan dessa parametrar, kallad tillståndsekvationen, som generellt ges av uttrycket: Fig.7.4.
F(sid,V, T)=0,
där var och en av variablerna är en funktion av de andra två.
Den franske fysikern och ingenjören B. Clapeyron härledde tillståndsekvationen för en idealgas genom att kombinera lagarna från Boyle - Mariotte och Gay-Lussac. Låt lite gasmassa uppta en volym V 1 , har tryck R 1 och har en temperatur T ett . Samma massa gas i ett annat godtyckligt tillstånd kännetecknas av parametrarna R 2 ,V 2 ,T 2 (fig. 7.4).
Övergången från tillstånd 1 till tillstånd 2 utförs i form av två processer: 1) isotermisk (isoterm 1 - 1 /), 2) isokorisk (isokorisk 1 / – 2).
I enlighet med lagarna för Boyle-Mariotte (7.1) och Gay-Lussac (7.5), skriver vi:
R 1 V 1 =p / 1 V 2 , (7.6)
. (7.7)
Eliminering från ekvationerna (7.6) och (7.7) p/ 1 får vi:
Eftersom tillstånden 1 och 2 valdes godtyckligt, för en given gasmassa, är värdet pV/T förblir konstant, dvs.
pV/T= PÅ= konst. (7,8)
Uttryck (7.8) är Clapeyrons ekvation, vart i PÅ- gaskonstant, olika för olika gaser.
D. I. Mendeleev kombinerade Clapeyrons ekvation med Avogadros lag, hänvisade ekvation (7.8) till en mol, med hjälp av molvolymen Vm. Enligt Avogadros lag, för detsamma sid och Τ mol av alla gaser upptar samma molvolym Vm, alltså konstanten PÅ kommer att vara samma för alla gaser . Denna gemensamma konstant för alla gaser betecknas R och ringde molar gaskonstant. Ekvation
pVm = RT(7.9)
uppfyller endast en idealgas, och det är den ideal gasekvation för tillståndäven kallad Clapeyron - Mendelejevs ekvation.
Det numeriska värdet för den molära gaskonstanten bestäms från formel (7.9), förutsatt att en mol gas är under normala förhållanden ( R 0 = 1,013×10 5 Pa, T 0 \u003d 273,15 K, Vm\u003d 22,41 × 10 -3 m 3 / mol): R\u003d 8,31 J / (mol K).
Från ekvation (7.9) för en mol gas kan man gå över till Clapeyron-Mendeleevs ekvation för en godtycklig massa gas. Om för någon given sid och T en mol gas upptar en molar volym Vm, sedan massa t gasen tar volymen V=(m/M)Vm,var Μ – molär massa(massa av en mol substans). Enheten för molmassa är kilogram per mol (kg/mol). Clapeyron - Mendelejevs ekvation för massa t gas
pV= RT= vRT,(7.10)
var: v=m/M- mängd ämne.
En något annorlunda form av den ideala gasekvationen av tillstånd används ofta, införande Boltzmanns konstant
k=R/N A= 1,38∙10 -23 J/K.
Utgående från detta skriver vi tillståndsekvationen (2.4) i formuläret
p=RT/Vm= kN A T/V m= nkT,
var N A / V m \u003d n- koncentration av molekyler(antal molekyler per volymenhet). Alltså från ekvationen
p=nkT(7.11)
det följer att trycket hos en idealgas vid en given temperatur är direkt proportionell mot koncentrationen av dess molekyler (eller gasens densitet). Vid samma temperatur och tryck innehåller alla gaser samma antal molekyler per volymenhet. Antalet molekyler som finns i 1 m 3 gas under normala förhållanden , kallad Loschmidt nummer:
N l \u003d sid 0 / (kT 0)= 2,68∙10 25 m -3.