Օգտագործելով ռեկուրսիվ պրոցեդուրա՝ կառուցիր Պյութագորասի ծառի պատկերը։ Բաց գրադարան - կրթական տեղեկատվության բաց գրադարան: Պյութագորասի ծառ կառուցելու ֆունկցիա C լեզվով
Մեկ այլ օրինակ կլինի հայտնի «Պյութագորասի ծառը»: Այն հաճախ պատկերված է, ինչպես ցույց է տրված Նկ. 3.2. Այս ծառի ուղղանկյուն եռանկյուններից յուրաքանչյուրն ունի 45° ներքին անկյուն:
Կրկին, մենք կօգտագործենք պատահական թվերի գեներատոր՝ ստեղծելու ավելի ընդհանուր ծրագիր, որը կարող է առաջացնել ոչ միայն բրինձ: 3.2, բայց նաև առաջացնում են ավելի քիչ կանոնավոր ծառեր: Անկյունները սահմանված են 45° Նկ. 3.2-ը, ընդհանուր առմամբ, կսահմանվի պատահականորեն (45 - դելտա)° և (45 + դելտա)° , որտեղ է արժեքը դելտատրված է որպես մուտքային պարամետր n պարամետրի հետ միասին, որը որոշում է ռեկուրսիայի խորությունը։ Սովորական տարբերակը ցուցադրված է Նկ. 3.2, ստացված նշելով դելտա= 0 և n = 7. Նկարում պարամետրը Պորոշում է եռանկյունների թիվը ծառի արմատից մինչև տերևներ ընկած ճանապարհին: Ծրագրի առանցքը կլինի քառակուսի_և_եռանկյունի («քառակուսի և եռանկյուն») ռեկուրսիվ ֆունկցիան՝ որպես առաջին արգումենտ n պարամետր, որը որոշում է ռեկուրսիայի խորությունը։ Եթե n պարամետրի արժեքը զրոյից մեծ է, ապա քառակուսի_և_եռանկյուն ֆունկցիայի առաջադրանքը, ինչպես սահմանված է իր անունով, կլինի դրա վրա նկարել քառակուսի և եռանկյուն, այնուհետև ևս երկու անգամ իրեն անվանել համապատասխան նոր արգումենտներով, որոնցից առաջինը սահմանվում է n-1: Քառակուսու չափն ու դիրքն ամբողջությամբ որոշվում են չորս պարամետրով՝ X0, Y0, a և j (տե՛ս նկ. 3.3): Եռանկյուն գծելու համար չափազանց կարևոր է իմանալ a անկյունը: Այս անկյունը, արտահայտված աստիճաններով, հավասար է 45+շեղման, որտեղ շեղումը հավասար է պատահական ընտրված շարքի ամբողջ թվերից մեկին՝ դելտա, -դելտա+I, ... , դելտա։ Նկ. 3.3 անհրաժեշտ միավորները համարակալված են 0,1,2,3,4 հաջորդական թվերով: O կետի X0, Y0 կոորդինատները նշված են ֆունկցիայի կանչում: Մնացած միավորները հաշվարկելու համար նախ դիտարկում ենք ավելի պարզ իրավիճակ j = 0-ով, այսինքն, երբ քառակուսի 0 1 կողմը հորիզոնական դիրք է զբաղեցնում:
 |
/* PYTH_TREE. Պյութագորասի ծառի տարբերակ */
#ներառել «math.h»
#include «stdlib.h»
#include "time.h"
#սահմանել pi 3.1415927
#ներառել «stdio.h»
struct (float xx; float yy; int ii;) s;
void pfopen())(fp=fopen("scratch", "wb");)
void pmove (float x, float y)
(s.xx=x; s.yy=y; s.ii=0; /* 0 = գրիչը վերև */ /* 0 = գրիչը վերև */
fwrite (&s, sizeof s, 1, fp);
void pdraw (float x, float y)
( s.xx=x; s.yy=y; s.ii=1; /* 1 = գրիչը վար */ /* 1 = գրիչը վար */
fwrite (&s, sizeof s, 1, fp);
void pfclose())(fclose(fp);)
void Square_and_triangle (int n, float x0, float y0, float a, float phi)
(լողացող x, y, xx, yy, cphi, sphi, c1, c2, b, c,
ալֆա, կալֆա, սալֆա;
int i, շեղում; /* ֆի և ալֆա ռադիաններով */
/* դելտան աստիճաններով */
if(n==0) վերադարձ; /* ֆի և ալֆա անկյունները ռադիաններով */
/* անկյունային դելտա աստիճաններով */
շեղում=rand()%(2*delta+1)-delta;
ալֆա = (45 + շեղում) * pi / 180.0;
x=x=x0; x=x=x0+a;
y=y=y0; y=y=y0+a;
calpha = cos (ալֆա); salpha = մեղք (ալֆա);
c=a*calpha; b=a*salpha;
/* Պտտում (x0, y0) շուրջ ph անկյան միջով; */
/* Պտտել կետի շուրջը (x0, y0) ըստ ph անկյան;*/
cphi=cos(phi); sphi=sin(phi);
c1 = x0-x0 * cphi + y0 * sphi;
c2 = y0-x0 * sphi-y0 * cphi;
համար (i=0; i<5; i++)
( xx[i]=x[i]*cphi-y[i]*sphi+c1;
yy[i]=x[i]*sphi+y[i]*cphi+c2;
համար (i=0; i<5; i++) pdraw(xx[i],yy[i]);
քառակուսի_և_եռանկյուն (n-1, xx, yy, c, phi+alpha);
քառակուսի_և_եռանկյուն (n-1, xx, yy, b, phi+alpha-0.5*pi);
pfopen (); ժամանակ (&seed); srand ((int)seed);
printf (" Սահմանել դելտայի անկյունը աստիճաններով (0< delta < 45) ");
scanf ("%d", &delta);
printf (" Սահմանել ռեկուրսիայի խորությունը n "); scanf ("%d", &n);
քառակուսի_և_եռանկյուն (n, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0);
Այս ծրագիրը ստեղծում է ֆայլ ՔԵՐՁՈՒՄորը պետք է մշակվի G ծրագրի կողմից ENPLOTդասախոսությունից 2. Ծրագրի գրաֆիկական արդյունքը համար դելտա= 30 և n = 7-ը ներկայացված է Նկ. 3.4.
Բարև ընկերներ, ովքեր հետաքրքրված են ֆրակտալներով և այլն: Այս պահից սկսած՝ ես սկսում եմ մի շարք գրառումներ, որոնցում կբացատրեմ ամենապարզ ֆրակտալների կառուցման սկզբունքները։ Սովորելը միշտ հետաքրքիր է, և ես ձեզ կօգնեմ այս հարցում. այսուհետ մենք կիմանանք շատ ու շատ ֆրակտալներ։ Քաոսի մասին հոդվածում Լորենց գրավիչը դրա օրինակն էր։ Իսկ այսօր ես ձեզ կպատմեմ Պյութագորասի ծառի մասին։
Այսպիսով, ինչ է դա: Պյութագորասի ծառը ամենապարզ ֆրակտալն է, որը կարելի է նկարել թղթի վրա: Բայց ինչու է այս ֆրակտալը կոչվում Պյութագորասի ծառ: Փաստն այն է, որ այստեղ կապ կա Պյութագորասի թեորեմի՝ Էվկլիդեսյան երկրաչափության հիմքերից մեկի հետ։ Հիշո՞ւմ եք նրան: Հիշեցնեմ՝ a2 + b2 = c2 (ոտքերի երկարությունների քառակուսիների գումարը հավասար է հիպոթենուսի երկարության քառակուսուն): Այս թեորեմը հայտնի է դեռևս հնագույն ժամանակներից, կան թեորեմի ավելի քան 400 ապացույցներ, և միայն Պյութագորասն է առաջինն ապացուցել այն երկրաչափորեն։ Նա կառուցեց հետևյալ պատկերը՝ վերցրեց ուղղանկյուն եռանկյունին և նրա կողերին քառակուսիներ գծեց։ Այս գործիչը նաև կոչվում է «Պյութագորասյան շալվար».
Եթե մենք շարունակենք այս շինարարությունը ռեկուրսիվորեն, մենք կհայտնվենք Պյութագորասի ծառի հետ.
1 կրկնություն (մեր Պյութագորաս ծառում անկյունը 45 աստիճան է).
Երկրորդ կրկնություն.
Երրորդ կրկնություն.
Տասներորդ կրկնություն.
Պյութագորասի ծառի կարևոր հատկությունը. եթե առաջին քառակուսու մակերեսը հավասար է մեկի, ապա յուրաքանչյուր մակարդակում քառակուսիների տարածքների գումարը նույնպես հավասար կլինի մեկի:
Եթե անկյունը փոխվի 45 աստիճանից, ապա կարելի է կառուցել Պյութագորասի այլ տեսակներ։
Ահա, օրինակ, այսպես կոչված «Պյութագորասի քամուց փչած ծառը».
Որոշ ֆրակտալ գրաֆիկայի գեներատորներ իրականացնում են Պյութագորասի ծառի վրա հիմնված ֆրակտալի կառուցման բանաձև: Այս իրականացումը շատ է հիշեցնում IFS համակարգը, հատկապես, եթե քառակուսիները փոխարինեք ուղղանկյուններով կամ երկարաձգված ձևերով:
Այսքանը այսօրվա համար, մինչև հաջորդ հանդիպումները, որոնցում կլինեն շատ այլ հետաքրքիր ֆրակտալներ)
Առանձնահատկություններ
Պյութագորասի ծառի հատկություններից մեկն այն է, որ եթե առաջին քառակուսու մակերեսը հավասար է մեկի, ապա յուրաքանչյուր մակարդակում քառակուսիների մակերեսների գումարը նույնպես հավասար կլինի մեկին:
Եթե դասական Պյութագորասի ծառում անկյունը 45 աստիճան է, ապա հնարավոր է նաև կառուցել ընդհանրացված Պյութագորաս ծառ՝ օգտագործելով այլ անկյուններ։ Այս ծառը հաճախ կոչվում է Պյութագորասի հողմահարված ծառը. Եթե գծենք միայն հատվածներ, որոնք ինչ-որ կերպ կապում են եռանկյունների ընտրված «կենտրոնները», կստանանք Պյութագորասի մերկ ծառը.
Օրինակներ
Պյութագորաս ծառ 1.gif
Դասական Պյութագորաս ծառ
Պյութագորասի ծառ 2.gif
Քամուց պայթած Պյութագորաս ծառ
Պյութագորասի ծառ 3.gif
Պյութագորասի մերկ ծառը
Պյութագորասի ծառ 4.gif
Պյութագորասի քամուց փչված ծառը
տես նաեւ
Գրեք ակնարկ «Պյութագորասի ծառը» հոդվածի մասին
Պյութագորասի ծառը բնութագրող հատված
Մինչ Ռուսաստանը կիսով չափ նվաճված էր, և Մոսկվայի բնակիչները փախան հեռավոր գավառներ, և միլիցիայի հետևից միլիցիա բարձրացավ հայրենիքը պաշտպանելու համար, մեզ, որ այդ ժամանակ չէինք ապրում, ակամայից թվում է, որ բոլոր ռուսները՝ երիտասարդ թե մեծ, եղել են։ զբաղված է միայն ինքնազոհաբերությամբ, հայրենիքը փրկելու կամ նրա կործանման համար լաց լինելով: Այն ժամանակվա պատմություններն ու նկարագրությունները, առանց բացառության, խոսում են միայն անձնազոհության, հայրենիքի սիրո, հուսահատության, վշտի և ռուսների հերոսության մասին։ Իրականում դա այդպես չէր։ Մեզ թվում է, որ դա այդպես է միայն այն պատճառով, որ մենք անցյալից տեսնում ենք այն ժամանակվա մեկ ընդհանուր պատմական շահը և չենք տեսնում այն բոլոր անձնական, մարդկային շահերը, որոնք ունեցել են այն ժամանակվա մարդիկ։ Մինչդեռ իրականում ներկա այդ անձնական շահերն այնքան ավելի նշանակալից են, քան ընդհանուր շահերը, որ դրանց պատճառով ընդհանուր շահը երբեք չի զգացվում (նույնիսկ ընդհանրապես նկատելի չէ)։ Այն ժամանակվա մարդկանց մեծ մասը ոչ մի ուշադրություն չէր դարձնում գործերի ընդհանուր ընթացքին, այլ առաջնորդվում էր միայն ներկայի անձնական շահերով։ Եվ այս մարդիկ այն ժամանակվա ամենաօգտակար գործիչներն էին։Նրանք, ովքեր փորձում էին հասկանալ գործերի ընդհանուր ընթացքը և ցանկանում էին մասնակցել դրան անձնազոհությամբ ու հերոսությամբ, հասարակության ամենաանպետք անդամներն էին. նրանք ամեն ինչ տեսնում էին ներսից, և այն ամենն, ինչ անում էին ի շահ, անիմաստ անհեթեթություն էր, ինչպես Պիեռի, Մամոնովի գնդերը, ռուսական գյուղերը թալանող, ինչպես տիկնայք պոկած և վիրավորներին երբեք չհասնող կնճիռները և այլն։ Սիրելով լինել խելացի և արտահայտել իրենց զգացմունքները, նրանք խոսում էին Ռուսաստանում տիրող իրավիճակի մասին՝ ակամա իրենց ելույթներում կրելով կա՛մ հավակնության և ստի, կա՛մ անիմաստ դատապարտման ու զայրույթի դրոշմը այն մարդկանց նկատմամբ, որոնց մեղադրում են մի բանում, որի համար ոչ ոք չէր կարող մեղավոր լինել։ Պատմական իրադարձություններում ամենաակնհայտը գիտելիքի ծառի պտուղն ուտելու արգելքն է։ Միայն անգիտակից գործունեությունը տալիս է իր պտուղները, իսկ պատմական իրադարձության մեջ դերակատարը երբեք չի հասկանում դրա նշանակությունը։ Եթե նա փորձում է հասկանալ դա, ապա նրան հարվածում է դրա անիմաստությունը:
Իմ թեզի հետազոտական մասի համար էլեկտրասրտագրության իրադարձությունների հայտնաբերման ալգորիթմներն ուսումնասիրելիս ես հայտնաբերեցի, որ կարդիոգրամի R-R միջակայքի տևողությունը, որը հաշվարկված է նույնիսկ մինչև երկրորդ տասնորդական տեղը, բավականին ճշգրիտ բնութագրում է որոշակի անձի սրտանոթային համակարգը: Քանի որ ես բավականին երկար ժամանակ հիացած եմ ֆրակտալ երկրաչափությամբ, իմ գլխում անմիջապես միտք ծագեց, թե ինչպես «անձնական» որակներ տալ ինչ-որ պարզ ֆրակտալ առարկայի:
Ահա թե ինչպես է հայտնվել «Էլեկտրասրտագրության Պյութագորասի ծառը»։
Տեսական մաս – 1. Էլեկտրասրտագրության մասին
Սրտամկանի տարբեր մասերի միջև դրա գրգռման ընթացքում ստեղծված պոտենցիալ տարբերության գրաֆիկական ձայնագրությունը կոչվում է էլեկտրասրտագրություն (ԷՍԳ): Սրտի այս պոտենցիալների կողմնորոշումը և մեծությունը էլեկտրասրտագրության վրա արտահայտվում են ալիքների ամպլիտուդով և դրանց ուղղությամբ (բևեռականություն) իզոէլեկտրական գծի նկատմամբ: Եվ նրանք ընդգրկում են 0,15...300 Հց միջակայքը 0,3...3 մՎ ազդանշանային մակարդակում: Նորմալ ԷՍԳ-ն բաղկացած է ալիքներից և նրանց միջև հորիզոնական տեղակայված գծերի հատվածներից (Նկար 1):
Նկար 1 – Նորմալ էլեկտրասրտագրության սխեմատիկ ներկայացում:
Կլինիկական պրակտիկայում կապարները օգտագործվում են մարմնի մակերեսի տարբեր մասերից: Այս կապերը կոչվում են մակերեսային: ԷՍԳ-ն գրանցելիս սովորաբար օգտագործվում են 12 պայմանական լարեր՝ վեցը վերջույթներից և վեցը՝ կրծքավանդակից: Առաջին երեք ստանդարտ տանողներն առաջարկվել են Էյնթհովենի կողմից: Սրտի հաճախությունը (HR) որոշվում է մեկ սրտի ցիկլի տեւողությամբ, այսինքն. R – R միջակայքի տևողությամբ:
Սրտի հաճախականությունը որոշելու ստանդարտ և ամենահարմարը կապար II-ն է ըստ Էյնթհովենի, քանի որ դրա մեջ R ալիքն է, որն ունի ամենամեծ ամպլիտուդը:
Գործնական մաս – 1
Հաշվարկների համար մենք կօգտագործենք առողջ մարդու իրական ԷՍԳ կապարի II-ում, ըստ Էյնթհովենի, որը ստացվել է ֆիզիոլոգիական ազդանշանների տվյալների բազայից:ԷՍԳ պարամետրեր.
ADC լուծում 12 բիթ;
Նմուշառման հաճախականությունը 100 Հց;
Տևողությունը 10 վայրկյան;
Նկար 2 – Նորմալ ԷՍԳ-ի պատկեր տվյալների բազայից:
Այնուհետև մենք կորոշենք QRS համալիրը, որպեսզի այնուհետև հանենք R ալիքը: Դա անելու համար մենք կօգտագործենք ալգորիթմ, որը հիմնված է առաջին ածանցյալ օպերատորի և շարժվող միջին ֆիլտրի վրա:
Ավելի բարդ է հնչում, քան թվում է.
Որտեղ x(n)- ԷՍԳ ազդանշան, Ն- պատուհանի լայնությունը, որի շրջանակում առաջին կարգի տարբերությունը հաշվարկվում է, քառակուսվում և կշռվում է գործակիցով (N-i+1).
Կշռման գործակիցը գծայինորեն նվազում է՝ սկսած ընթացիկ տարբերությունից մինչև հաշվարկված տարբերությունը Նհաշվում է ավելի վաղ ժամանակի ընթացքում, որն ապահովում է հարթեցնող ազդեցություն:
Հետագա հարթեցումը կատարվում է շարժվող միջին ֆիլտրի միջոցով Մմիավորներ:
100 Հց նմուշառման արագությամբ ֆիլտրի պատուհանի լայնությունը սահմանվում է որպես M=N=8. Այս ալգորիթմը արտադրում է մեկ գագաթնակետ յուրաքանչյուր QRS համալիրի համար և ճնշում է P և T ալիքները: Մշակման արդյունքում մենք ստանում ենք հետևյալ ԷՍԳ տեսքը (Նկար 3):
Նկար 3 – ԷՍԳ պատկեր ֆիլտրումից հետո:
Մշակված ազդանշանում R ալիքը գտնելը կարող է իրականացվել՝ օգտագործելով գագաթնակետ գտնելու պարզ ալգորիթմ.
1. Ազդանշանի հատվածի սկանավորում g(n), որի դեպքում ակնկալվում է գագաթնակետի առկայությունը և առավելագույն արժեքը որոշելը gmax.
2. Շեմի որոշում՝ որպես առավելագույնի որոշակի մասնաբաժին, Th=0,8 գ max.
3. Բոլոր g(n)>Th-ի համար ընտրված են այն ընթերցումները, որոնց համար համապատասխան արժեքներ են g(n)որոշակի թվից ավելին Մնախորդ կամ հետագա ընթերցումներ g(n).
Այսպես սահմանված հավաքածուն (p)պարունակում է ազդանշանում հայտնաբերված բոլորի ցուցանիշները g(n)գագաթները
Արտեֆակտներով առաջացած գագաթները կարող են մերժվել լրացուցիչ պայմաններով, օրինակ՝ երկու հարակից գագաթների միջև նվազագույն ինտերվալով:
Նկար 4 – ԷՍԳ պատկեր՝ նշված R-ալիքներով:
Հաջորդը գալիս է ինքնին պարզ առաջադրանքը՝ որոշել տվյալ ԷՍԳ-ի R-R միջակայքի միջին երկարությունը: Իսկ այս դեպքում այն հավասար է 733 մս-ի։ Զվարճանքի համար եկեք հաշվարկենք սրտի հաճախությունը. 60/0.733=81.85 հարվածներ / րոպե. Այժմ մենք ունենք արժեք, որը բնութագրում է կոնկրետ մարդու սրտի աշխատանքը:
Մի փոքր բացատրություն.
Սիրտը մետրոնոմ չէ, այն չի կարող բաբախել զարկերի միջև հավասար ժամանակային ընդմիջումներով: Առողջ մարդու մոտ R-R միջակայքը տատանվում է փոքր սահմաններում: Եթե միջակայքի տատանումները զգալի են, դա վկայում է առիթմիայի և այլ խանգարումների առկայության մասին։ Տատանումների մեխանիզմը պրոցեսների շատ բարդ շարք է, որը կապված է որոշակի սրտի էլեկտրական հաղորդունակության հետ:
Օգտագործելով միջին R-R միջակայքի արժեքը որպես պարամետր Պյութագորաս ծառ կառուցելիս, կարող եք տալ «եզակի» («անձնական») հատկանիշներ:
Տեսական մաս – 2. Ֆրակտալների մասին
Ֆրակտալները երկրաչափական առարկաներ են՝ գծեր, մակերեսներ, տարածական մարմիններ, որոնք ունեն խիստ կոպիտ ձև և ունեն ինքնանմանման հատկություն։ Ֆրակտալների տեսության հիմնադիր, ֆրանս-ամերիկացի մաթեմատիկոս Բենուա Մանդելբրոտը լատիներեն fractus մասնիկից ձևավորել է ֆրակտալ տերմինը։ Համապատասխան frangere բայը թարգմանվում է որպես կոտրել, կոտրել, այսինքն. ստեղծել անկանոն ձևի բեկորներ. Ինքնանմանությունը կանխորոշում է ֆրակտալ օբյեկտի հիմնական երկրաչափական հատկանիշների սանդղակի անփոփոխությունը (սանդղակումը), դրանց անփոփոխությունը, երբ սանդղակը փոխվում է։ Ֆրակտալ առարկաների ատամնավոր գծերի կրկնելիությունը կարող է լինել ամբողջական (այս դեպքում մենք խոսում ենք կանոնավոր ֆրակտալների մասին), կամ կարող է դիտվել պատահականության որոշ տարր (այդպիսի ֆրակտալները կոչվում են պատահական)։ Փոքր մասշտաբներով պատահական ֆրակտալների կառուցվածքը լրիվ նույնական չէ ամբողջ օբյեկտին, սակայն նրանց վիճակագրական բնութագրերը նույնն են:Պյութագորասյան ծառը երկրաչափական կանոնավոր ֆրակտալի տեսակ է, որը հիմնված է «Պյութագորասյան շալվար» անունով հայտնի գործչի վրա։
Երկրաչափական ֆրակտալի կառուցման սկզբունքը ռեկուրսիան է։
Գործնական մաս – 2
Պյութագորաս ծառ կառուցելու ալգորիթմ.1) Կառուցեք ուղղահայաց հատված.
2) Այս հատվածի վերին ծայրից մենք ռեկուրսիվ կերպով կառուցում ենք ավելի կարճ երկարությամբ ևս 2 հատված՝ միմյանց նկատմամբ 90° անկյան տակ.
3) կանչել ծառի յուրաքանչյուր ճյուղի համար երկու հաջորդական հատված կառուցելու գործառույթը.
Պյութագորասի ծառ կառուցելու ֆունկցիա C լեզվով:
Void Draw(կրկնակի x, կրկնակի y, կրկնակի L, կրկնակի a) ( if(L > max) (L*=0.7; moveto(x,y); lineto((int)(x+L*cos(a)) ,(int)(y-L*sin(a)) (x,y,L,a-Pi/m);
Նկար 5 – Պյութագորասի ծառ ԷՍԳ-ի համար R-R՝ 733 մս:
Մնում է փոխել միայն R-R ԷՍԳ միջակայքի հաշվարկված երկարությունը ծրագրում որպես L փոփոխական:
Այսպիսով, դուք կարող եք ստանալ «անձնական» Պյութագորասի ծառ, որը «կշնչի»՝ կախված ֆիզիկական ակտիվությունից, իսկ ճյուղերի երկարությունը և դրանց շրջադարձը «հնարավորինս ճշգրիտ կնկարագրեն» ձեր անհատականությունը:
Մատենագիտություն
1. Համալիր ֆիզիոլոգիական ազդանշանների հետազոտական ռեսուրս.Եթե ամենամեծ տարածքը L × L է, ամբողջ Պյութագորասի ծառը սերտորեն տեղավորվում է 6L × 4L տուփի մեջ: Փայտի նրբությունները հիշեցնում են Լևի կորը:
Շինարարություն
Պյութագորասի ծառի կառուցումը սկսվում է քառակուսիով: Այս տարածքի վրա կառուցված է երկու քառակուսի, որոնցից յուրաքանչյուրը փոքրացված է գծային գործակից½ √ 2, ուստի քառակուսիների անկյունները զույգերով համընկնում են: Նույն ընթացակարգը կիրառվում է ռեկուրսիվ, այնուհետև երկու՝ նույնիսկ ավելի փոքր քառակուսիների վրա՝ անվերջ: Ստորև բերված նկարը ցույց է տալիս շինարարության գործընթացի առաջին մի քանի կրկնությունները:
Քառակուսի
N - շինարարության մեջ կրկնությունը ավելացնում է 2n քառակուսի չափսեր (½ √ 2) N, ընդհանուր մակերեսի համար 1. Այսպիսով, այս մասում ծառը կարծես թե աճում է առանց սահմանի N → ∞: Այնուամենայնիվ, որոշ տարածքներ համընկնում են՝ սկսած կրկնության 5-րդ կարգից, և ծառն իրականում ունի վերջավոր տարածք, քանի որ այն համապատասխանում է 6 × 4 չափերին: Դժվար չէ ապացուցել, որ Պյութագորասի ծառի A տարածքը պետք է լինի միջակայքը 5<А <18, которая может быть сужена в дальнейшем дополнительными усилиями.
Անկյունի փոփոխություն
Հետաքրքիր տատանումների շարք կարելի է կառուցել՝ պահպանելով հավասարաչափ եռանկյուն, բայց փոխելով հիմքի անկյունը (90 աստիճան ստանդարտ Պյութագորասի ծառի համար): Մասնավորապես, երբ բազային կիսանկյունը 30° = աղեղն է (0,5), հեշտ է տեսնել, որ բջիջների չափը մնում է հաստատուն: Առաջին համընկնումը տեղի է ունենում չորրորդ կրկնության մեջ: Ընդհանուր դիզայնը, ըստ էության, ադամանդե-եռվեցանկյուն սալիկ է, որտեղ վեցանկյունների զանգվածը եզերված է քառակուսիների դիզայնով:
Սահմանում, երբ կես անկյունը 90 աստիճան է, ակնհայտորեն համընկնում չկա, և ընդհանուր մակերեսը երկու անգամ գերազանցում է հրապարակի հիմքի մակերեսը: Հետաքրքիր կլիներ իմանալ, արդյոք կապ կա բազային կիսանկյան ալգորիթմական արժեքի և այն կրկնության միջև, որի դեպքում քառակուսիները համընկնում են միմյանց:
Փոփոխված և ձևափոխված Պյութագորաս ծառ (ֆրակտալ) ալեհավաքի տեխնոլոգիայում օգտագործելու համար:
Օգտագործելով բնօրինակը ֆրակտալ ծառՊյութագորասը (UPTF) հորինել է հոլանդացի մաթեմատիկոս Ալբերտ Է. Բոսմանը 1942 թվականին: Պյութագորասի ծառը քառակուսիներից կառուցված 2D ֆրակտալ է: Ինչպես նկարագրվեց ավելի վաղ, սկսած հինգերորդ կրկնությունից, որոշ տարածքներ համընկնում են, և ֆրակտալ ծառը իրականում ունի վերջավոր տարածք, քանի որ այն տեղավորվում է 6×4 վանդակում: Այդ պատճառով անհրաժեշտ է հետաձգել ձախ և աջ ձեռքի մատների UPTF-ի համընկնումը 4-րդ կրկնության ժամանակ, ուստի մենք նախագծում ենք MPT - ֆրակտալը՝ վերացնելով առաջին մեծ տարածքի կրկնությունները և հավասարաչափ ուղղանկյուն եռանկյունը փոխում ենք ուղղաձիգ եռանկյունու: անկյուններ (α = 10 աստիճան), որպեսզի նվազեցնեն ֆրակտալի բարձրությունը և նախագծեն կոմպակտ ալեհավաքներ: Առողջապահական հաստատության նախագծման մեր նպատակն է օգտագործել այս ֆրակտալը՝ վերահսկելու ռեզոնանսների թողունակությունը և դիմադրությունը: Ելնելով Պյութագորասի ծառի մոդիֆիկացիայի մոդելավորման արդյունքներից՝ մանրանկարչության շատ լավ ներուժ է նկատվում՝ շնորհիվ իր ինքնանմանության հատկության՝ առանց էականորեն նվազեցնելու ալեհավաքի թողունակությունը և արդյունավետությունը:
Ֆլամանդացի նկարիչ Յոս դե Մեյը բազմաթիվ աշխատանքներ է ստեղծել՝ որպես հիմնական մոտիվ Պյութագորասի ծառը։ Ստորև կարող եք տեսնել նրա աշխատանքը.
http://demonstrations.wolfram.com/PythagorasTree/- Ֆրակտալ ձևավորում՝ հիմնված Պյութագորասի թեորեմի վրա: Սա ասիմետրիկ տարբերակ է; հնարավոր է նաև սիմետրիկ տարբերակ։
http://demonstrations.wolfram.com/download-cdf-player.html- ներբեռնեք նվագարկիչը դիտելու համար
Աղբյուր՝ http://en.wikipedia.org/wiki/Pythagoras_tree_(fractal)
Թարգմանություն՝ Դմիտրի Շախով