Mendelejevin Clapeyron-yhtälö on kaavan johdannainen. Ihanteellisen kaasun tilayhtälö (Mendeleev-Clapeyron yhtälö)
Kaasu on yksi neljästä aggregaatiotilasta, joissa aine voi olla.
Kaasun muodostavat hiukkaset ovat hyvin liikkuvia. Ne liikkuvat lähes vapaasti ja satunnaisesti törmääen ajoittain toisiinsa kuin biljardipallot. Tällaista törmäystä kutsutaan elastinen törmäys . Törmäyksen aikana he muuttavat dramaattisesti liikkeensä luonnetta.
Koska kaasumaisissa aineissa molekyylien, atomien ja ionien välinen etäisyys on paljon suurempi kuin niiden koko, ovat nämä hiukkaset erittäin heikosti vuorovaikutuksessa keskenään ja niiden Mahdollinen energia vuorovaikutus on hyvin pieni verrattuna kineettiseen.
Todellisessa kaasussa olevien molekyylien väliset sidokset ovat monimutkaisia. Siksi on myös melko vaikeaa kuvata sen lämpötilan, paineen, tilavuuden riippuvuutta molekyylien ominaisuuksista, niiden määrästä ja niiden liikkumisnopeudesta. Mutta tehtävä yksinkertaistuu huomattavasti, jos sen sijaan oikeaa kaasua harkitse sen matemaattista mallia - ihanteellinen kaasu .
Ideaalikaasumallissa oletetaan, että molekyylien välillä ei ole veto- ja hylkäysvoimia. Ne kaikki liikkuvat toisistaan riippumatta. Ja klassisen newtonilaisen mekaniikan lakeja voidaan soveltaa niihin jokaiseen. Ja ne ovat vuorovaikutuksessa keskenään vain elastisten törmäysten aikana. Itse törmäysaika on hyvin lyhyt verrattuna törmäysten väliseen aikaan.
Klassinen ideaalikaasu
Yritetään kuvitella ihanteellisen kaasun molekyylit pieninä palloina, jotka sijaitsevat valtavassa kuutiossa suurella etäisyydellä toisistaan. Tämän etäisyyden vuoksi he eivät voi olla vuorovaikutuksessa toistensa kanssa. Siksi niiden potentiaalienergia on nolla. Mutta nämä pallot liikkuvat suurella nopeudella. Tämä tarkoittaa, että niillä on kineettistä energiaa. Kun ne törmäävät toisiinsa ja kuution seiniin, ne käyttäytyvät kuin pallot, eli ne pomppaavat elastisesti. Samalla he muuttavat liikkeensä suuntaa, mutta eivät muuta nopeuttaan. Tältä molekyylien liike ideaalisessa kaasussa näyttää.
- Ihanteellisen kaasun molekyylien välisen vuorovaikutuksen potentiaalienergia on niin pieni, että se jätetään huomiotta suhteessa kineettiseen energiaan.
- Ideaalikaasun molekyylit ovat myös niin pieniä, että niitä voidaan pitää aineellisina pisteinä. Ja tämä tarkoittaa, että he kokonaistilavuus on myös mitätön verrattuna kaasua sisältävän säiliön tilavuuteen. Ja tämä volyymi on myös laiminlyöty.
- Keskimääräinen aika molekyylien törmäysten välillä on paljon pidempi kuin niiden vuorovaikutuksen aika törmäyksen aikana. Siksi myös vuorovaikutusaika jätetään huomiotta.
Kaasu saa aina sen säiliön muodon, jossa se on. Liikkuvat hiukkaset törmäävät toisiinsa ja astian seiniin. Iskun aikana jokainen molekyyli vaikuttaa seinään jollain voimalla hyvin lyhyen ajan. Näin paine . Kaasun kokonaispaine on kaikkien molekyylien paineiden summa.
Ideaalikaasun tilayhtälö
Ihanteellisen kaasun tilalle on ominaista kolme parametria: paine, äänenvoimakkuutta ja lämpötila. Niiden välinen suhde kuvataan yhtälöllä:
missä R - paine,
V M - molaarinen tilavuus,
R on yleinen kaasuvakio,
T - absoluuttinen lämpötila (Kelvin-astetta).
Kuten V M = V / n , missä V - äänenvoimakkuus, n on aineen määrä ja n= m/M , sitten
missä m - kaasun massa, M - moolimassa. Tätä yhtälöä kutsutaan Mendelejev-Claiperon yhtälö .
Vakiomassalla yhtälö saa muodon:
Tätä yhtälöä kutsutaan yhtenäinen kaasulaki .
Mendelejev-Klaiperonin lain avulla voidaan määrittää yksi kaasuparametreista, jos kaksi muuta tunnetaan.
isoprosessit
Yhdistetyn kaasulakiyhtälön avulla on mahdollista tutkia prosesseja, joissa kaasun massa ja yksi tärkeimmistä parametreista - paine, lämpötila tai tilavuus - pysyvät vakiona. Fysiikassa tällaisia prosesseja kutsutaan isoprosessit .
From yhtenäisen kaasulain, muuta tärkeää kaasulakeja: boyle-mariotten laki, Gay-Lussacin laki, Charlesin laki tai Gay-Lussacin toinen laki.
Isoterminen prosessi
Kutsutaan prosessia, jossa paine tai tilavuus muuttuu, mutta lämpötila pysyy vakiona isoterminen prosessi .
Isotermisessä prosessissa T = vakio, m = vakio .
Kaasun käyttäytyminen isotermisessä prosessissa kuvaa boyle-mariotten laki . Tämä laki löydettiin kokeellisesti Englantilainen fyysikko Robert Boyle vuonna 1662 ja Ranskalainen fyysikko Edme Mariotte vuonna 1679. Ja he tekivät sen toisistaan riippumatta. Boyle-Mariotten laki on muotoiltu seuraavasti: Ihanteellisessa kaasussa vakiolämpötilassa kaasun paineen ja tilavuuden tulo on myös vakio.
Boyle-Mariotten yhtälö voidaan johtaa yhtenäisestä kaasulaista. Korvaaminen kaavaan T = vakio , saamme
p · V = konst
Sitä se on boyle-mariotten laki . Kaavasta voidaan nähdä, että Kaasun paine vakiolämpötilassa on kääntäen verrannollinen sen tilavuuteen.. Mitä korkeampi paine, sitä pienempi tilavuus ja päinvastoin.
Kuinka selittää tämä ilmiö? Miksi paine laskee kaasun tilavuuden kasvaessa?
Koska kaasun lämpötila ei muutu, ei myöskään molekyylien iskujen taajuus astian seinämiin muutu. Jos tilavuus kasvaa, molekyylien pitoisuus pienenee. Näin ollen pinta-alayksikköä kohti on pienempi määrä molekyylejä, jotka törmäävät seiniin aikayksikköä kohti. Paine laskee. Kun äänenvoimakkuus pienenee, törmäysten määrä päinvastoin kasvaa. Vastaavasti myös paine kasvaa.
Graafisesti isoterminen prosessi näytetään käyrän tasolla, jota kutsutaan isotermi . Hänellä on muoto hyperbolia.
Jokaisella lämpötila-arvolla on oma isoterminsä. Mitä korkeampi lämpötila, sitä korkeampi on vastaava isotermi.
isobarinen prosessi
Prosesseja, joissa kaasun lämpötila ja tilavuus muuttuvat vakiopaineessa, kutsutaan isobaarinen . Tätä prosessia varten m = vakio, P = vakio.
Todettiin myös kaasun tilavuuden riippuvuus sen lämpötilasta vakiopaineessa kokeellisesti Ranskalainen kemisti ja fyysikko Joseph Louis Gay-Lussac joka julkaisi sen vuonna 1802. Siksi sitä kutsutaan Gay-Lussacin laki : " Jne ja vakiopaine, kaasun vakiomassan tilavuuden suhde sen absoluuttiseen lämpötilaan on vakioarvo.
klo P = konst yhtenäisestä kaasulain yhtälöstä tulee Gay-Lussac yhtälö .
Esimerkki isobarisesta prosessista on sylinterin sisällä oleva kaasu, jossa mäntä liikkuu. Lämpötilan noustessa seinien kanssa tapahtuvien molekyylitörmäysten esiintymistiheys kasvaa. Paine kasvaa ja mäntä nousee. Tämän seurauksena kaasun käyttämä tilavuus sylinterissä kasvaa.
Graafisesti isobaarista prosessia edustaa suora viiva nimeltään isobar .
Mitä korkeampi paine kaasussa, sitä alempana vastaava isobaari on kaaviossa.
Isokoorinen prosessi
isokorinen, tai isokorinen, kutsutaan prosessiksi, jossa muutetaan ihanteellisen kaasun painetta ja lämpötilaa vakiotilavuudessa.
Isokoriseen prosessiin m = vakio, V = vakio.
Tällainen prosessi on erittäin helppo kuvitella. Se tapahtuu määrätyn tilavuuden astiassa. Esimerkiksi sylinterissä mäntä, jossa ei liiku, vaan on jäykästi kiinnitetty.
Isokoorinen prosessi kuvataan Charlesin laki : « Tietylle kaasumassalle vakiotilavuudessa sen paine on verrannollinen lämpötilaan". Ranskalainen keksijä ja tiedemies Jacques Alexandre Cesar Charles loi tämän suhteen kokeiden avulla vuonna 1787. Vuonna 1802 Gay-Lussac tarkensi sen. Siksi tätä lakia kutsutaan joskus Gay-Lussacin toinen laki.
klo V = konst yhtenäisestä kaasulain yhtälöstä saamme yhtälön Charles Law, tai Gay-Lussacin toinen laki .
Vakiotilavuudessa kaasun paine kasvaa, kun sen lämpötila nousee. .
Kaavioissa isokorinen prosessi näytetään viivalla nimeltä isochore .
Mitä suurempi kaasun tilavuus on, sitä pienempi on tätä tilavuutta vastaava isokori.
Todellisuudessa mitään kaasuparametria ei voida pitää vakiona. Tämä voidaan tehdä vain laboratorio-olosuhteissa.
Luonnossa ei tietenkään ole ihanteellista kaasua. Mutta todellisissa harvinaisissa kaasuissa erittäin alhaisissa lämpötiloissa ja paineissa, jotka eivät ylitä 200 ilmakehää, molekyylien välinen etäisyys on paljon suurempi kuin niiden koko. Siksi niiden ominaisuudet ovat lähellä ihanteellisen kaasun ominaisuuksia.
Kuten jo mainittiin, tietyn kaasumassan tila määräytyy kolmella termodynaamisella parametrilla: paine R,äänenvoimakkuutta V ja lämpötila T.
Näiden parametrien välillä on tietty suhde, ns tilayhtälö, joka sisällä yleisnäkymä on antanut
f(R,V,T)=0,
jossa jokainen muuttuja on kahden muun funktio.
Ranskalainen fyysikko ja insinööri B. Clapeyron (1799-1864) johti tilayhtälön ihanteelliselle kaasulle yhdistämällä Boylen - Mariotten ja Gay-Lussacin lait. Anna jonkin kaasumassan miehittää tilavuus V 1 , on painetta R 1 ja on lämpötilassa T 1 . Sama kaasumassa toisessa mielivaltaisessa tilassa on karakterisoitu parametreilla R 2 , V 2 , T 2 (kuvio 63). Valtion siirtymä 1 tilaan 2 suoritetaan kahden prosessin muodossa: 1) isoterminen (isoterminen 1 -1 "), 2) isokoorinen (isokoori 1 "-2).
Boylen - Mariotten (41.1) ja Gay-Lussacin (41.5) lakien mukaisesti kirjoitamme:
p 1 V 1 =p" 1 V 2 , (42.1)
p" 1 /p" 2 \u003d T 1 /T 2. (42.2)
Eliminoiminen yhtälöistä (42.1) ja (42.2) R" 1 , saamme
p 1 V 1 /T 1 =p 2 V 2 / T 2 .
Osavaltioista lähtien 1 ja 2 valittiin mielivaltaisesti, sitten tietylle kaasumassalle
suuruus pV/T säilyy vakiona
pV/T=B=vakio.(42.3)
Lauseke (42.3) on Clapeyronin yhtälö, jossa AT on kaasun vakio, erilainen eri kaasuille.
Venäläinen tiedemies D. I. Mendelejev (1834-1907) yhdisti Clapeyronin yhtälön Avogadron lakiin viitaten yhtälöön (42.3) yhteen mooliin käyttämällä moolitilavuutta V t . Avogadron lain mukaan samalle R ja T Kaikkien kaasujen moolit vievät saman moolitilavuuden V m , niin jatkuvaa AT tahtoa sama kaikille kaasuille. Tämä kaikille kaasuille yhteinen vakio on merkitty R ja soitti molaarinen kaasuvakio. Yhtälö
pV m =RT(42.4)
tyydyttää vain ihanteellisen kaasun, ja se on sitä ideaalikaasun tilayhtälö, kutsutaan myös Clapeyron-Mendeleev yhtälö.
Moolaarisen kaasuvakion numeerinen arvo määritetään kaavasta (42.4) olettaen, että kaasumooli on normaaleissa olosuhteissa (R 0 = 1,013 10 5 Pa, T 0 \u003d 273,15 K:, V m = 22,41 10 -3 m 3 / mol): R = 8,31 J / (mol K).
Yhtälöstä (42.4) kaasumoolille voidaan siirtyä Clapeyron-Mendeleevin yhtälöön mielivaltaiselle kaasumassalle. Jos tietyissä paineissa ja lämpötiloissa yksi mooli kaasua vie molaarisen tilavuuden l/m, niin samoissa olosuhteissa massa tonnia kaasua vie äänenvoimakkuuden V = (m/M) V m , missä M- moolimassa(yhden aineen massa). Moolimassan yksikkö on kilogramma moolia kohden (kg/mol). Clapeyron - Mendeleevin yhtälö massalle tonnia kaasua
missä v = m/M- aineen määrä.
Ideaalikaasun tilayhtälöstä käytetään usein hieman erilaista muotoa, esittelyssä Boltzmannin vakio:
k \u003d R / N A \u003d 1,38 10 -2 3 J / K.
Tästä eteenpäin kirjoitetaan tilayhtälö (42.4) muotoon
p = RT/V m = kN A TV m = nkT,
missä N A / V m = n-molekyylien pitoisuus (molekyylien lukumäärä tilavuusyksikköä kohti). Siis yhtälöstä
p = nkT(42.6)
tästä seuraa, että ihanteellisen kaasun paine tietyssä lämpötilassa on suoraan verrannollinen sen molekyylien pitoisuuteen (tai kaasun tiheyteen). Samassa lämpötilassa ja paineessa kaikki kaasut sisältävät saman määrän molekyylejä tilavuusyksikköä kohti. Molekyylien lukumäärä, joka sisältyy 1 m 3:een kaasua klo normaaleissa olosuhteissa nimeltään määräLoshmidt :
N L = P0 /(kT 0 ) = 2,68 10 25 m -3.
Otamme kaavan ja korvaamme sen. Saamme:
p= nkT.
Muista nyt, että A , missä ν - kaasumoolien määrä:
pV= νRT.(3)
Relaatiota (3) kutsutaan Mendeleev-Clapeyron yhtälö. Se antaa kolmen tärkeimmän makroskooppisen parametrin suhteen, jotka kuvaavat ihanteellisen kaasun tilaa - paine, tilavuus ja lämpötila. Siksi Mendeleev-Clapeyron yhtälöä kutsutaan myös ideaalikaasun tilayhtälö.
Ottaen huomioon että missä m- kaasun massa, saamme toisen muodon Mendeleev - Clapeyron yhtälöstä:
Tästä yhtälöstä on toinenkin hyödyllinen versio. Jaetaan molemmat osat V:
Mutta - kaasun tiheys. Täältä
Fysiikan ongelmissa käytetään aktiivisesti kaikkia kolmea kirjoitusmuotoa (3) - (5).
isoprosessit
Noudatamme koko tässä osiossa seuraavaa oletusta: massa ja kemiallinen koostumus kaasut pysyvät ennallaan. Toisin sanoen uskomme, että:
m= const, eli astiasta ei vuoda kaasua tai päinvastoin kaasua ei virtaa astiaan;
µ = const, eli kaasuhiukkaset eivät koe muutoksia (esimerkiksi ei ole dissosiaatiota - molekyylien hajoamista atomeiksi).
Nämä kaksi ehtoa täyttyvät erittäin monissa fyysisesti mielenkiintoisissa tilanteissa (esimerkiksi yksinkertaisissa lämpömoottorimalleissa) ja ansaitsevat siksi erillisen tarkastelun.
Jos kaasun massa ja sen moolimassa ovat kiinteät, niin kaasun tila määräytyy kolme makroskooppiset parametrit: paine, äänenvoimakkuutta ja lämpötila. Nämä parametrit liittyvät toisiinsa tilayhtälön avulla (Mendelejev-Clapeyron-yhtälö).
Termodynaaminen prosessi
Termodynaaminen prosessi(tai yksinkertaisesti prosessi) on kaasun tilan muutos ajan kuluessa. Termodynaamisen prosessin aikana makroskooppisten parametrien arvot - paine, tilavuus ja lämpötila - muuttuvat.
Erityisen kiinnostavia ovat isoprosessit- termodynaamiset prosessit, joissa yhden makroskooppisen parametrin arvo pysyy muuttumattomana. Korjaamme kaikki kolme parametria vuorotellen, saamme kolmenlaisia isoprosesseja.
1. Isoterminen prosessi toimii vakiokaasun lämpötilassa: T= vakio
2. isobarinen prosessi toimii vakiokaasupaineella: p= vakio
3. Isokoorinen prosessi toimii vakiokaasutilavuudella: V= vakio
Isoprosesseja kuvataan hyvin yksinkertaisilla Boylen laeilla - Mariotte, Gay-Lussac ja Charles. Jatketaan niiden tutkimista.
Isoterminen prosessi
Isotermisessä prosessissa kaasun lämpötila on vakio. Prosessin aikana vain kaasun paine ja tilavuus muuttuvat.
Luo suhde paineen välille p ja äänenvoimakkuus V kaasu isotermisessä prosessissa. Anna kaasun lämpötilan olla T. Tarkastellaan kahta mielivaltaista kaasun tilaa: yhdessä niistä makroskooppisten parametrien arvot ovat p 1 ,V 1 ,T, ja toisessa p 2 ,V 2 ,T. Nämä arvot liittyvät Mendeleev-Clapeyron-yhtälöön:
Kuten alusta asti sanoimme, kaasun massa m ja sen moolimassa µ oletetaan olevan ennallaan. Siksi kirjoitettujen yhtälöiden oikeat osat ovat yhtä suuret. Siksi myös vasemmat puolet ovat yhtä suuret: p 1V 1 = p 2V 2.
Koska kaasun kaksi tilaa valittiin mielivaltaisesti, voimme päätellä, että isotermisen prosessin aikana kaasun paineen ja tilavuuden tulo pysyy vakiona:
pV= vakio .
Tätä lausuntoa kutsutaan Boylen laki - Mariotte. Kirjoitettuaan Boyle-Mariotten lain muodossa
p= ,
sen voi muotoilla myös näin: Isotermisessä prosessissa kaasun paine on kääntäen verrannollinen sen tilavuuteen.. Jos esimerkiksi kaasun isotermisen laajenemisen aikana sen tilavuus kasvaa kolme kertaa, niin kaasun paine laskee kolme kertaa.
Kuinka selittää paineen ja tilavuuden käänteinen suhde fysikaalisesta näkökulmasta? Vakiolämpötilassa keskiarvo pysyy ennallaan kineettinen energia kaasumolekyylejä, eli yksinkertaisesti sanottuna molekyylien iskuvoima suonen seinämiin ei muutu. Tilavuuden kasvaessa molekyylien pitoisuus pienenee, ja vastaavasti molekyylien vaikutusten määrä aikayksikköä kohti seinämän pinta-alayksikköä kohti pienenee - kaasun paine laskee. Päinvastoin, tilavuuden pienentyessä molekyylien pitoisuus kasvaa, niiden vaikutukset ovat yleisempiä ja kaasun paine kasvaa.
Kuten jo mainittiin, tietyn massan tilan määrää kolme termodynaamista parametria: paine p, tilavuus V ja lämpötila T. Näiden parametrien välillä on tietty suhde, ns. tilayhtälö.
Ranskalainen fyysikko B. Clapeyron johti tilayhtälön ihanteelliselle kaasulle yhdistämällä Boyle-Mariotten ja Gay-Lussacin lait.
1) isoterminen (isotermi 1-1¢),
2) isokoorinen (isokoori 1¢-2).
Boyle-Mariotte (1.1) ja Gay-Lussac (1.4) lakien mukaisesti kirjoitamme:
Eliminoimalla p 1 " yhtälöistä (1.5) ja (1.6), saadaan
Koska tilat 1 ja 2 valittiin mielivaltaisesti, tietylle kaasumassalle arvo pysyy vakiona, ts.
. (1.7)
Lauseke (1.7) on Clapeyron-yhtälö, jossa B on kaasuvakio, joka on erilainen eri kaasuille.
Venäläinen tiedemies DIMendelejev yhdisti Clapeyronin yhtälön Avogadron lakiin viitaten yhtälöön (1.7) yhteen mooliin käyttämällä moolitilavuutta V m . Avogadron lain mukaan samalla p:llä ja T:llä kaikkien kaasujen moolit vievät saman moolitilavuuden V m, joten vakio B on sama kaikille kaasuille. Tätä kaikille kaasuille yhteistä vakiota kutsutaan R:ksi molaarinen kaasuvakio. Yhtälö
tyydyttää vain ihanteellisen kaasun, ja se on sitä ideaalikaasun tilayhtälö kutsutaan myös Mendeleev-Clapeyron yhtälö.
Numeerinen arvo molaarinen kaasuvakio määritetään kaavasta (1.8) olettaen, että mooli kaasua on normaaleissa olosuhteissa(p 0 = 1,013 × 10 5 Pa, T 0 = 273,15 K, Vm = 22,41 × 10-3 m3 /mol): R = 8,31 J/(mol K).
Yhtälöstä (1.8) kaasumoolille voidaan siirtyä Clapeyron-Mendeleevin yhtälöön mielivaltaiselle kaasumassalle. Jos tietyssä paineessa ja lämpötilassa yksi mooli kaasua täyttää tilavuuden V m, niin samoissa olosuhteissa kaasun massa m vie tilavuuden, missä M - moolimassa(yhden aineen massa). Yksikkö moolimassa- kilogramma moolia kohden (kg/mol). Clapeyron-Mendeleev yhtälö kaasun massalle m
missä on aineen määrä.
Ideaalikaasun tilayhtälöstä käytetään usein hieman erilaista muotoa, esittelyssä Boltzmannin vakio:
Tästä eteenpäin kirjoitetaan tilayhtälö (1.8) muotoon
missä on molekyylien pitoisuus (molekyylien lukumäärä tilavuusyksikköä kohti). Siis yhtälöstä
p=nkT (1,10)
tästä seuraa, että ihanteellisen kaasun paine tietyssä lämpötilassa on suoraan verrannollinen sen molekyylien pitoisuuteen (tai kaasun tiheyteen). Samassa lämpötilassa ja paineessa kaikki kaasut sisältävät saman määrän molekyylejä tilavuusyksikköä kohti. 1 m 3 kaasun sisältämien molekyylien lukumäärää normaaleissa olosuhteissa kutsutaan Loschmidtin numero:
Molekyylikinetiikan perusyhtälö
Ihanteellisten kaasujen teoriat
Molekyylikinettisen teorian perusyhtälön johtamiseksi tarkastelemme monoatomista ideaalikaasua. Oletetaan, että kaasumolekyylit liikkuvat satunnaisesti, niiden välisten keskinäisten törmäysten määrä on mitättömän pieni verrattuna suonen seinämiin kohdistuvien iskujen määrään ja molekyylien törmäykset suonen seinämiin ovat ehdottoman elastisia. Erotetaan jokin perusalue DS astian seinämästä (kuva 50) ja lasketaan tälle alueelle kohdistuva paine.
Ajan Dt aikana alustalle DS pääsevät vain ne molekyylit, jotka sisältyvät sylinterin tilavuuteen, jossa on kanta DS ja korkeus Dt (kuva 50).
Näiden molekyylien lukumäärä on yhtä suuri kuin nDSDt (molekyylien n-pitoisuus). On kuitenkin otettava huomioon, että molekyylit itse asiassa liikkuvat kohti DS-aluetta eri kulmat ja niillä on eri nopeus, ja molekyylien nopeus muuttuu jokaisen törmäyksen yhteydessä. Laskelmien yksinkertaistamiseksi molekyylien kaoottinen liike korvataan liikkeellä kolmea keskenään kohtisuoraa suuntaa pitkin siten, että milloin tahansa 1/3 molekyyleistä liikkuu kutakin pitkin ja puolet (1/6) liikkuu tätä suuntaa pitkin yhdessä. suuntaan, puoliksi vastakkaiseen suuntaan. Tällöin tiettyyn suuntaan liikkuvien molekyylien iskujen määrä alustalla DS on 1/6nDS Dt. Kun nämä molekyylit törmäävät alustaan, ne siirtävät vauhtia siihen.
Kuten jo mainittiin, tietyn kaasumassan tila määräytyy kolmella termodynaamisella parametrilla: paine R, äänenvoimakkuus V ja lämpötila T. Näiden parametrien välillä on tietty suhde, jota kutsutaan tilayhtälöksi, joka yleensä saadaan lausekkeella: Kuva 7.4.
F(p,V, T)=0,
jossa jokainen muuttuja on kahden muun funktio.
Ranskalainen fyysikko ja insinööri B. Clapeyron johti tilayhtälön ihanteelliselle kaasulle yhdistämällä Boylen - Mariotten ja Gay-Lussacin lait. Anna jonkin kaasumassan miehittää tilavuus V 1 , on painetta R 1 ja on lämpötilassa T yksi . Sama kaasumassa toisessa mielivaltaisessa tilassa on karakterisoitu parametreilla R 2 ,V 2 ,T 2 (kuva 7.4).
Siirtyminen tilasta 1 tilaan 2 tapahtuu kahdessa prosessissa: 1) isoterminen (isotermi 1 - 1 /), 2) isokoorinen (isokoori 1 / – 2).
Boyle-Mariotten (7.1) ja Gay-Lussacin (7.5) lakien mukaisesti kirjoitamme:
R 1 V 1 =p / 1 V 2 , (7.6)
. (7.7)
Eliminoiminen yhtälöistä (7.6) ja (7.7) p/ 1 saamme:
Koska tilat 1 ja 2 valittiin mielivaltaisesti, tietylle kaasumassalle arvo pV/T pysyy vakiona, ts.
pV/T= AT= vakio (7.8)
Lauseke (7.8) on Clapeyronin yhtälö, jossa AT- kaasuvakio, erilainen eri kaasuille.
D. I. Mendeleev yhdisti Clapeyronin yhtälön Avogadron lakiin viitaten yhtälöön (7.8) yhteen mooliin käyttämällä moolitilavuutta V m . Avogadron lain mukaan samalle p ja Τ Kaikkien kaasujen moolit vievät saman moolitilavuuden Vm, joten vakio AT on sama kaikille kaasuille . Tämä kaikille kaasuille yhteinen vakio on merkitty R ja soitti molaarinen kaasuvakio. Yhtälö
pV m = RT(7.9)
tyydyttää vain ihanteellisen kaasun, ja se on sitä ideaalikaasun tilayhtälö kutsutaan myös Clapeyron - Mendelejev yhtälö.
Moolaarisen kaasuvakion numeerinen arvo määritetään kaavasta (7.9) olettaen, että kaasumooli on normaaleissa olosuhteissa ( R 0 = 1,013 × 10 5 Pa, T 0 \u003d 273,15 K, Vm\u003d 22,41 × 10 -3 m 3 / mol): R\u003d 8,31 J/(mol K).
Yhtälöstä (7.9) kaasumoolille voidaan siirtyä Clapeyron-Mendeleevin yhtälöön mielivaltaiselle kaasumassalle. Jos joillekin annettu p ja T yksi mooli kaasua vie molaarisen tilavuuden V m, sitten massa t kaasu vie tilavuuden V=(m/M)Vm,missä Μ – moolimassa(yhden aineen massa). Moolimassan yksikkö on kilogramma moolia kohden (kg/mol). Clapeyron - Mendeleevin yhtälö massalle t kaasua
pV= RT= vRT,(7.10)
missä: v = m/M- aineen määrä.
Ideaalikaasun tilayhtälöstä käytetään usein hieman erilaista muotoa, esittelyssä Boltzmannin vakio
k = R/N A= 1,38∙10 -23 J/K.
Tästä eteenpäin kirjoitetaan tilayhtälö (2.4) muotoon
p = RT/Vm= kN A T/V m= nkT,
missä N A / V m \u003d n- molekyylien pitoisuus(molekyylien lukumäärä tilavuusyksikköä kohti). Siis yhtälöstä
p=nkT(7.11)
tästä seuraa, että ihanteellisen kaasun paine tietyssä lämpötilassa on suoraan verrannollinen sen molekyylien pitoisuuteen (tai kaasun tiheyteen). Samassa lämpötilassa ja paineessa kaikki kaasut sisältävät saman määrän molekyylejä tilavuusyksikköä kohti. Molekyylien määrä, joka sisältyy 1 m 3:een kaasua normaaleissa olosuhteissa , nimeltään Loschmidtin numero:
N l \u003d s 0 / (kT 0)= 2,68∙10 25 m -3.