como es la raiz. Trabajo de investigación sobre el tema: "Extracción de raíces cuadradas de números grandes sin calculadora"

Los estudiantes siempre preguntan: “¿Por qué no puedo usar una calculadora en un examen de matemáticas? ¿Cómo sacar la raíz cuadrada de un número sin calculadora? Intentemos responder a esta pregunta.

¿Cómo sacar la raíz cuadrada de un número sin la ayuda de una calculadora?

Acción extracción de raíz cuadrada lo contrario de elevar al cuadrado.

√81= 9 9 2 =81

Si sacamos la raíz cuadrada de un número positivo y elevamos al cuadrado el resultado, obtenemos el mismo número.

de no números grandes, que son cuadrados exactos de números naturales, por ejemplo 1, 4, 9, 16, 25, ..., 100 raíces cuadradas se pueden extraer oralmente. Por lo general en la escuela enseñan una tabla de cuadrados de números naturales hasta veinte. Conociendo esta tabla, es fácil extraer las raíces cuadradas de los números 121,144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400. De números mayores a 400, puedes extraer usando el método de selección usando algunos consejos. Probemos un ejemplo para considerar este método.

Ejemplo: Extrae la raíz del número 676.

Notamos que 20 2 \u003d 400 y 30 2 \u003d 900, lo que significa 20< √676 < 900.

Los cuadrados exactos de los números naturales terminan en 0; uno; 4; 5; 6; nueve.
El número 6 está dado por 4 2 y 6 2 .
Entonces, si la raíz se toma de 676, entonces es 24 o 26.

Queda por comprobar: 24 2 = 576, 26 2 = 676.

Responder: √676 = 26 .

Más ejemplo: √6889 .

Dado que 80 2 \u003d 6400 y 90 2 \u003d 8100, entonces 80< √6889 < 90.
El número 9 está dado por 3 2 y 7 2, entonces √6889 es 83 o 87.

Comprobar: 83 2 = 6889.

Responder: √6889 = 83 .

Si le resulta difícil resolverlo con el método de selección, puede factorizar la expresión raíz.

Por ejemplo, encontrar √893025.

Factoricemos el número 893025, recuerda, lo hiciste en sexto grado.

Obtenemos: √893025 = √3 6 ∙5 2 ∙7 2 = 3 3 ∙5 ∙7 = 945.

Más ejemplo: √20736. Factoricemos el número 20736:

Obtenemos √20736 = √2 8 ∙3 4 = 2 4 ∙3 2 = 144.

Por supuesto, la factorización requiere conocimiento de los criterios de divisibilidad y habilidades de factorización.

Y finalmente, hay regla de la raíz cuadrada. Veamos esta regla con un ejemplo.

Calcular √279841.

Para extraer la raíz de un número entero de varios dígitos, lo dividimos de derecha a izquierda en caras que contienen 2 dígitos cada una (puede haber un dígito en la cara del extremo izquierdo). Escribe así 27'98'41

Para obtener el primer dígito de la raíz (5), extraemos la raíz cuadrada del cuadrado exacto más grande contenido en la primera cara izquierda (27).
Luego se resta a la primera cara el cuadrado del primer dígito de la raíz (25) y se atribuye (desmolda) la siguiente cara (98) a la diferencia.
A la izquierda del número recibido 298, escriben el doble dígito de la raíz (10), dividen por él el número de todas las decenas del número obtenido previamente (29/2 ≈ 2), experimentan el cociente (102 ∙ 2 = 204 no debe ser más de 298) y escribe (2) después del primer dígito de la raíz.
Luego, el cociente resultante 204 se resta de 298, y la siguiente faceta (41) se atribuye (desmolda) a la diferencia (94).
A la izquierda del número resultante 9441, escriben el doble producto de los dígitos de la raíz (52 ∙ 2 = 104), dividen por este producto el número de todas las decenas del número 9441 (944/104 ≈ 9), experiencia el cociente (1049 ∙ 9 = 9441) debe ser 9441 y anótalo (9) después del segundo dígito de la raíz.

Obtuvimos la respuesta √279841 = 529.

Del mismo modo extraer raices de decimales. Solo el número radical debe dividirse en caras para que la coma quede entre las caras.

Ejemplo. Encuentra el valor √0.00956484.

Solo recuerda que si la fracción decimal tiene no número par decimales, no se extrae la raíz cuadrada exacta.

Entonces, ahora has visto tres formas de extraer la raíz. Elige el que más te convenga y practica. Para aprender a resolver problemas, es necesario resolverlos. Y si tienes alguna duda, .

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es hora de desmontar metodos de extraccion de raiz. Se basan en las propiedades de las raíces, en particular, en la igualdad, que es válida para cualquier no numero negativo b.

A continuación, consideraremos a su vez los principales métodos para extraer raíces.

Comencemos con el caso más simple: extraer raíces de números naturales usando una tabla de cuadrados, una tabla de cubos, etc.

Si las tablas de cuadrados, cubos, etc. no está a la mano, es lógico utilizar el método de extracción de la raíz, que consiste en descomponer la raíz del número en factores simples.

Por separado, vale la pena detenerse, lo cual es posible para raíces con exponentes impares.

Finalmente, considere un método que le permita encontrar secuencialmente los dígitos del valor de la raíz.

Empecemos.

Utilizando una tabla de cuadrados, una tabla de cubos, etc.

En los casos más sencillos, las tablas de cuadrados, cubos, etc. permiten extraer raíces. ¿Qué son estas mesas?

La tabla de cuadrados de números enteros del 0 al 99 inclusive (que se muestra a continuación) consta de dos zonas. La primera zona de la tabla se encuentra sobre un fondo gris, al seleccionar una determinada fila y una determinada columna, te permite formar un número del 0 al 99. Por ejemplo, seleccionemos una fila de 8 decenas y una columna de 3 unidades, con esto fijamos el número 83. La segunda zona ocupa el resto de la mesa. Cada una de sus celdas se encuentra en la intersección de una determinada fila y una determinada columna, y contiene el cuadrado del número correspondiente del 0 al 99. En la intersección de nuestra fila elegida de 8 decenas y la columna 3 de uno, hay una celda con el número 6889, que es el cuadrado del número 83.

Las tablas de cubos, tablas de cuartas potencias de números del 0 al 99, etc., son similares a la tabla de cuadrados, solo que contienen cubos, cuartas potencias, etc. en la segunda zona. números correspondientes.

Tablas de cuadrados, cubos, cuartas potencias, etc. le permite extraer raíces cuadradas, raíces cúbicas, raíces cuartas, etc. respectivamente de los números en estas tablas. Expliquemos el principio de su aplicación en la extracción de raíces.

Digamos que necesitamos extraer la raíz de grado n del número a, mientras que el número a está contenido en la tabla de grados n. Según esta tabla, encontramos el número b tal que a=b n . Entonces , por lo tanto, el número b será la raíz buscada de grado n.

Como ejemplo, mostremos cómo se extrae la raíz cúbica de 19683 utilizando la tabla de cubos. Encontramos el número 19 683 en la tabla de cubos, de ella encontramos que este número es un cubo del número 27, por lo tanto, .

Está claro que las tablas de n-ésimo grado son muy convenientes cuando se extraen raíces. Sin embargo, a menudo no están disponibles y su compilación requiere una cierta cantidad de tiempo. Además, a menudo es necesario extraer raíces de números que no están contenidos en las tablas correspondientes. En estos casos, hay que recurrir a otros métodos de extracción de las raíces.

Descomposición de la raíz del número en factores primos

Una forma bastante conveniente de extraer la raíz de un número natural (si, por supuesto, se extrae la raíz) es descomponer la raíz del número en factores primos. Su la esencia es la siguiente: después es bastante fácil representarlo como un grado con el indicador deseado, lo que le permite obtener el valor de la raíz. Expliquemos este punto.

Extraigamos la raíz de grado n de un número natural a, y su valor sea igual a b. En este caso, la igualdad a=b n es cierta. El número b como cualquier número natural se puede representar como un producto de todos sus factores primos p 1 , p 2 , …, p m en la forma p 1 p 2 p m , y el número raíz a en este caso se representa como (p 1 pag 2 ... p m) norte . Dado que la descomposición del número en factores primos es única, la descomposición de la raíz a en factores primos se verá como (p 1 ·p 2 ·…·p m) n , lo que hace posible calcular el valor de la raíz como .

Tenga en cuenta que si la factorización del número raíz a no se puede representar en la forma (p 1 ·p 2 ·…·p m) n , entonces la raíz de grado n de dicho número a no se extrae por completo.

Abordemos esto al resolver ejemplos.

Ejemplo.

Saca la raíz cuadrada de 144 .

Decisión.

Si recurrimos a la tabla de cuadrados dada en el párrafo anterior, se ve claramente que 144=12 2 , de donde se desprende que la raíz cuadrada de 144 es 12 .

Pero a la luz de este punto, nos interesa cómo se extrae la raíz al descomponer la raíz número 144 en factores primos. Echemos un vistazo a esta solución.

vamos a descomponer 144 a factores primos:

Es decir, 144=2 2 2 2 3 3 . A partir de la descomposición resultante, se pueden realizar las siguientes transformaciones: 144=2 2 2 2 3 3=(2 2) 2 3 2 =(2 2 3) 2 =12 2. Por lo tanto, .

Usando las propiedades del grado y las propiedades de las raíces, la solución podría formularse de manera un poco diferente: .

Responder:

Para consolidar el material, considere las soluciones de dos ejemplos más.

Ejemplo.

Calcula el valor de la raíz.

Decisión.

La descomposición en factores primos de la raíz número 243 es 243=3 5 . Por lo tanto, .

Responder:

Ejemplo.

¿El valor de la raíz es un número entero?

Decisión.

Para responder a esta pregunta, factoricemos el número raíz en factores primos y veamos si se puede representar como el cubo de un número entero.

Tenemos 285 768=2 3 3 6 7 2 . La descomposición resultante no se representa como un cubo de un número entero, ya que el grado factor primo 7 no es múltiplo de tres. Por lo tanto, la raíz cúbica de 285,768 no se toma por completo.

Responder:

No.

Sacar raíces de números fraccionarios

Es hora de averiguar cómo se extrae la raíz de un número fraccionario. Deje que el número raíz fraccionario se escriba como p/q. Según la propiedad de la raíz del cociente, se cumple la siguiente igualdad. De esta igualdad se sigue regla de la raíz de la fracción: La raíz de una fracción es igual al cociente de dividir la raíz del numerador por la raíz del denominador.

Veamos un ejemplo de extracción de una raíz de una fracción.

Ejemplo.

¿Cuál es la raíz cuadrada de fracción común 25/169 .

Decisión.

Según la tabla de cuadrados, encontramos que la raíz cuadrada del numerador de la fracción original es 5 y la raíz cuadrada del denominador es 13. Entonces . Esto completa la extracción de la raíz de una fracción ordinaria 25/169.

Responder:

La raíz de una fracción decimal o un número mixto se extrae después de reemplazar los números de raíz con fracciones ordinarias.

Ejemplo.

Saque la raíz cúbica del decimal 474.552.

Decisión.

Representemos el decimal original como una fracción común: 474.552=474552/1000 . Entonces . Queda por sacar las raíces cúbicas que están en el numerador y denominador de la fracción resultante. Como 474 552=2 2 2 3 3 3 13 13 13=(2 3 13) 3 =78 3 y 1 000=10 3 , entonces y . Solo queda completar los cálculos. .

Responder:

.

Sacar la raíz de un número negativo

Por separado, vale la pena detenerse en extraer raíces de números negativos. Al estudiar raíces, dijimos que cuando el exponente de la raíz es un número impar, entonces un número negativo puede estar bajo el signo de la raíz. Le dimos a tales notaciones el siguiente significado: para un número negativo −a y un exponente impar de la raíz 2 n−1, tenemos . Esta igualdad da regla para extraer raíces impares de números negativos: para extraer la raíz de un número negativo, debe extraer la raíz del número positivo opuesto y colocar un signo menos delante del resultado.

Consideremos una solución de ejemplo.

Ejemplo.

Encuentre el valor de la raíz.

Decisión.

Transformemos la expresión original para que aparezca un número positivo debajo del signo de la raíz: . Ahora reemplazamos el número mixto con una fracción ordinaria: . Aplicamos la regla de sacar la raíz de una fracción ordinaria: . Queda por calcular las raíces en el numerador y denominador de la fracción resultante: .

Aquí hay un resumen de la solución: .

Responder:

.

Encontrando bit a bit el valor de la raíz

En el caso general, debajo de la raíz hay un número que, utilizando las técnicas discutidas anteriormente, no puede representarse como la n-ésima potencia de ningún número. Pero al mismo tiempo, existe la necesidad de conocer el valor de una raíz dada, al menos hasta cierto signo. En este caso, para extraer la raíz, puede usar un algoritmo que le permita obtener de manera consistente una cantidad suficiente de valores de los dígitos del número deseado.

El primer paso de este algoritmo es averiguar cuál es el bit más significativo del valor raíz. Para ello se elevan sucesivamente a la potencia n los números 0, 10, 100,… hasta obtener un número superior a la raíz. Entonces el número que elevamos a la potencia de n en el paso anterior indicará el orden superior correspondiente.

Por ejemplo, considere este paso del algoritmo al extraer la raíz cuadrada de cinco. Tomamos los números 0, 10, 100,... y los elevamos al cuadrado hasta obtener un número mayor a 5. Tenemos 0 2 =0<5 , 10 2 =100>5 , lo que significa que el dígito más significativo será el dígito de las unidades. El valor de este bit, así como de los inferiores, se encontrará en los próximos pasos del algoritmo de extracción de raíz.

Todos los siguientes pasos del algoritmo tienen como objetivo el refinamiento sucesivo del valor de la raíz debido al hecho de que se encuentran los valores de los siguientes dígitos del valor deseado de la raíz, comenzando desde el más alto y moviéndose hacia el más bajo. . Por ejemplo, el valor de la raíz en el primer paso es 2 , en el segundo - 2.2 , en el tercero - 2.23 , y así sucesivamente 2.236067977 ... . Describamos cómo se encuentran los valores de los bits.

La búsqueda de los dígitos se realiza enumerándolos valores posibles 0, 1, 2, ..., 9 . En este caso, las n-ésimas potencias de los números correspondientes se calculan en paralelo y se comparan con el número raíz. Si en algún momento el valor del grado excede el número radical, entonces se considera encontrado el valor del dígito correspondiente al valor anterior, y se realiza la transición al siguiente paso del algoritmo de extracción de raíz, si esto no sucede, entonces el valor de este dígito es 9 .

Expliquemos todos estos puntos usando el mismo ejemplo de extraer la raíz cuadrada de cinco.

Primero, encuentra el valor del dígito de las unidades. Iteraremos sobre los valores 0, 1, 2,…, 9, calculando respectivamente 0 2, 1 2,…, 9 2 hasta obtener un valor mayor que el número radical 5. Todos estos cálculos se presentan convenientemente en forma de tabla:

Entonces el valor del dígito de las unidades es 2 (porque 2 2<5 , а 2 3 >5 ). Pasemos a encontrar el valor del décimo lugar. En este caso, elevaremos al cuadrado los números 2.0, 2.1, 2.2, ..., 2.9, comparando los valores obtenidos con la raíz número 5:

Desde 2.2 2<5 , а 2,3 2 >5 , entonces el valor del décimo lugar es 2 . Puede proceder a encontrar el valor del lugar de las centésimas:

Entonces se encuentra el siguiente valor de la raíz de cinco, es igual a 2.23. Y así puedes seguir encontrando valores más allá: 2,236, 2,2360, 2,23606, 2,236067, … .

Para consolidar el material, analizaremos la extracción de la raíz con una precisión de centésimas utilizando el algoritmo considerado.

Primero, definimos el dígito mayor. Para ello, elevamos al cubo los números 0, 10, 100, etc. hasta obtener un número mayor a 2,151.186. Tenemos 0 3 =0<2 151,186 , 10 3 =1 000<2151,186 , 100 3 =1 000 000>2 151.186 , por lo que el dígito más significativo es el dígito de las decenas.

Definamos su valor.

Desde 10 3<2 151,186 , а 20 3 >2,151.186 , entonces el valor del dígito de las decenas es 1 . Pasemos a las unidades.

Por lo tanto, el valor del lugar de las unidades es 2 . Pasemos a diez.

Dado que incluso 12.9 3 es menor que el número radical 2 151.186 , el valor del décimo lugar es 9 . Queda por realizar el último paso del algoritmo, nos dará el valor de la raíz con la precisión requerida.

En esta etapa, el valor de la raíz se encuentra hasta las centésimas: .

Como conclusión de este artículo, me gustaría decir que hay muchas otras formas de extraer raíces. Pero para la mayoría de las tareas, las que estudiamos anteriormente son suficientes.

Bibliografía.

• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Álgebra: libro de texto para 8 celdas. Instituciones educacionales.
• Kolmogorov A.N., Abramov A.M., Dudnitsyn Yu.P. y otros Álgebra y los comienzos del análisis: un libro de texto para los grados 10-11 de instituciones educativas generales.
• Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matemáticas (un manual para aspirantes a escuelas técnicas).

Las matemáticas nacieron cuando una persona tomó conciencia de sí misma y comenzó a posicionarse como una unidad autónoma del mundo. El deseo de medir, comparar, calcular lo que te rodea: esto es lo que subyace en una de las ciencias fundamentales de nuestros días. Al principio, se trataba de piezas de matemáticas elementales, que permitían asociar los números con sus expresiones físicas, luego las conclusiones comenzaron a presentarse solo teóricamente (debido a su abstracción), pero después de un tiempo, como lo expresó un científico, " las matemáticas alcanzaron el techo de la complejidad cuando todos los números". El concepto de "raíz cuadrada" apareció en un momento en que podía sustentarse fácilmente en datos empíricos, yendo más allá del plano de los cálculos.

Cómo empezó todo

La primera mención de la raíz, que actualmente se denota como √, se registró en los escritos de los matemáticos babilónicos, quienes sentaron las bases de la aritmética moderna. Por supuesto, se parecían un poco a la forma actual: los científicos de esos años primero usaron tabletas voluminosas. Pero en el segundo milenio antes de Cristo. mi. idearon una fórmula de cálculo aproximado que mostraba cómo sacar la raíz cuadrada. La foto a continuación muestra una piedra en la que los científicos babilónicos tallaron el proceso de salida √2, y resultó ser tan correcto que la discrepancia en la respuesta se encontró solo en el décimo lugar decimal.

Además, se usaba la raíz si era necesario encontrar el lado de un triángulo, siempre que se conocieran los otros dos. Bueno, al resolver ecuaciones cuadráticas, no hay escapatoria de extraer la raíz.

Junto con las obras babilónicas, el tema del artículo también se estudió en la obra china "Matemáticas en nueve libros", y los antiguos griegos llegaron a la conclusión de que cualquier número del que no se extrae la raíz sin resto da un resultado irracional. .

El origen de este término está asociado con la representación árabe del número: los antiguos científicos creían que el cuadrado de un número arbitrario crece desde la raíz, como una planta. En latín, esta palabra suena como radix (se puede trazar un patrón: todo lo que tiene una carga semántica de "raíz" es consonante, ya sea rábano o ciática).

Los científicos de las generaciones posteriores recogieron esta idea y la designaron como Rx. Por ejemplo, en el siglo XV, para indicar que la raíz cuadrada se toma de un número arbitrario a, escribieron R 2 a. El "tick" √, familiar para el aspecto moderno, apareció solo en el siglo XVII gracias a René Descartes.

Nuestros dias

Matemáticamente, la raíz cuadrada de y es el número z cuyo cuadrado es y. En otras palabras, z 2 =y es equivalente a √y=z. Sin embargo, esta definición es relevante solo para la raíz aritmética, ya que implica un valor no negativo de la expresión. En otras palabras, √y=z, donde z es mayor o igual a 0.

En general, lo cual es válido para determinar la raíz algebraica, el valor de la expresión puede ser positivo o negativo. Así, debido a que z 2 =y y (-z) 2 =y, tenemos: √y=±zo √y=|z|.

Debido al hecho de que el amor por las matemáticas solo ha aumentado con el desarrollo de la ciencia, existen varias manifestaciones de apego a ellas, que no se expresan en cálculos secos. Por ejemplo, junto a eventos tan interesantes como el día del Pi, también se celebran las fiestas de la raíz cuadrada. Se celebran nueve veces en cien años, y se determinan según el siguiente principio: los números que indican el día y el mes en orden deben ser la raíz cuadrada del año. Entonces, la próxima vez que se celebre esta fiesta será el 4 de abril de 2016.

Propiedades de la raíz cuadrada en el campo R

Casi todas las expresiones matemáticas tienen una base geométrica, este destino no pasó y √y, que se define como el lado de un cuadrado con área y.

¿Cómo encontrar la raíz de un número?

Hay varios algoritmos de cálculo. El más sencillo, pero a la vez bastante engorroso, es el cálculo aritmético habitual, que es el siguiente:

1) del número cuya raíz necesitamos, los números impares se restan a su vez, hasta que el resto de la salida sea menor que el restado o incluso igual a cero. El número de movimientos eventualmente se convertirá en el número deseado. Por ejemplo, calculando la raíz cuadrada de 25:

El siguiente número impar es 11, el resto es: 1<11. Количество ходов - 5, так что корень из 25 равен 5. Вроде все легко и просто, но представьте, что придется вычислять из 18769?

Para tales casos, existe una expansión en serie de Taylor:

√(1+y)=∑((-1) n (2n)!/(1-2n)(n!) 2 (4 n))y n , donde n toma valores de 0 a

+∞, y |y|≤1.

Representación gráfica de la función z=√y

Considere una función elemental z=√y en el campo de los números reales R, donde y es mayor o igual a cero. Su gráfico se ve así:

La curva crece desde el origen y necesariamente cruza el punto (1; 1).

Propiedades de la función z=√y en el campo de los números reales R

1. El dominio de definición de la función considerada es el intervalo de cero a más infinito (incluido el cero).

2. El rango de valores de la función considerada es el intervalo de cero a más infinito (se incluye nuevamente el cero).

3. La función toma el valor mínimo (0) solo en el punto (0; 0). No hay valor máximo.

4. La función z=√y no es par ni impar.

5. La función z=√y no es periódica.

6. Solo hay un punto de intersección de la gráfica de la función z=√y con los ejes de coordenadas: (0; 0).

7. El punto de intersección de la gráfica de la función z=√y es también el cero de esta función.

8. La función z=√y crece continuamente.

9. La función z=√y toma solo valores positivos, por lo tanto, su gráfica ocupa el primer ángulo coordenado.

Opciones para mostrar la función z=√y

En matemáticas, para facilitar el cálculo de expresiones complejas, a veces se utiliza la forma potenciada de escribir la raíz cuadrada: √y=y 1/2. Esta opción es conveniente, por ejemplo, para elevar una función a una potencia: (√y) 4 =(y 1/2) 4 =y 2 . Este método también es una buena representación para la derivación con integración, ya que gracias a él la raíz cuadrada se representa mediante una función de potencia ordinaria.

Y en programación, el reemplazo del símbolo √ es la combinación de letras sqrt.

Vale la pena señalar que en esta área la raíz cuadrada tiene una gran demanda, ya que forma parte de la mayoría de las fórmulas geométricas necesarias para los cálculos. El algoritmo de conteo en sí es bastante complicado y se basa en la recursividad (una función que se llama a sí misma).

La raíz cuadrada en el campo complejo C

En general, fue el tema de este artículo lo que estimuló el descubrimiento del campo de los números complejos C, ya que a los matemáticos les obsesionaba la cuestión de obtener una raíz de grado par a partir de un número negativo. Así apareció la unidad imaginaria i, que se caracteriza por una propiedad muy interesante: su cuadrado es -1. Gracias a esto, las ecuaciones cuadráticas y con discriminante negativo obtuvieron solución. En C, para la raíz cuadrada, son relevantes las mismas propiedades que en R, lo único es que se eliminan las restricciones en la expresión de la raíz.

Cómo extraer la raíz del número En este artículo, aprenderemos cómo sacar la raíz cuadrada de números de cuatro y cinco dígitos.

Tomemos como ejemplo la raíz cuadrada de 1936.

Por lo tanto, .

El último dígito en 1936 es 6. El cuadrado de 4 y 6 termina en 6. Por lo tanto, 1936 puede ser el cuadrado de 44 o 46. Queda por comprobar mediante la multiplicación.

Significa,

Extraigamos la raíz cuadrada del número 15129.

Por lo tanto, .

El último dígito en 15129 es 9. El 9 termina con el cuadrado de 3 y 7. Por lo tanto, 15129 puede ser el cuadrado de 123 o 127. Verifiquemos con la multiplicación.

Significa,

Cómo rootear - vídeo

Y ahora te sugiero que mires el video de Anna Denisova: "Cómo extraer la raíz ", autor del sitio" física sencilla", en el que explica cómo extraer raíces cuadradas y cúbicas sin calculadora.

El video analiza varias formas de extraer raíces:

1. La forma más fácil de extraer la raíz cuadrada.

2. Emparejamiento usando el cuadrado de la suma.

3. Vía babilónica.

4. Un método para extraer una raíz cuadrada en una columna.

5. Una forma rápida de extraer la raíz cúbica.

6. El método de extracción de la raíz cúbica en una columna.