Mendeleyevning klapeyron tenglamasi formulaning hosilasidir. Ideal gaz holati tenglamasi (Mendeleyev-Klapeyron tenglamasi)
Gaz materiya bo'lishi mumkin bo'lgan to'rtta agregat holatidan biridir.
Gazni tashkil etuvchi zarralar juda harakatchan. Ular deyarli erkin va tasodifiy harakat qiladilar, vaqti-vaqti bilan bilyard to'plari kabi bir-birlari bilan to'qnashadilar. Bunday to'qnashuv deyiladi elastik to'qnashuv . To'qnashuv paytida ular harakatining xarakterini keskin o'zgartiradilar.
Gazsimon moddalarda molekulalar, atomlar va ionlar orasidagi masofa ularning o'lchamidan ancha katta bo'lganligi sababli, bu zarralar bir-biri bilan juda zaif ta'sir qiladi va ularning potentsial energiya o'zaro ta'sir kinetik bilan solishtirganda juda kichik.
Haqiqiy gazdagi molekulalar orasidagi bog'lanish murakkabdir. Shuning uchun uning harorati, bosimi, hajmining molekulalarning o'ziga xos xususiyatlariga, ularning miqdori va harakat tezligiga bog'liqligini tasvirlash ham juda qiyin. Lekin buning o'rniga vazifa juda soddalashtirilgan haqiqiy gaz uning matematik modelini ko'rib chiqing - ideal gaz .
Ideal gaz modelida molekulalar o'rtasida tortishish va itarilish kuchlari mavjud emas deb taxmin qilinadi. Ularning barchasi bir-biridan mustaqil ravishda harakat qilishadi. Va ularning har biriga klassik Nyuton mexanikasi qonunlarini qo'llash mumkin. Va ular bir-biri bilan faqat elastik to'qnashuv paytida o'zaro ta'sir qiladi. To'qnashuv vaqtining o'zi to'qnashuvlar orasidagi vaqtga nisbatan juda qisqa.
Klassik ideal gaz
Keling, ideal gaz molekulalarini bir-biridan juda uzoqda joylashgan ulkan kub ichida joylashgan kichik sharlar sifatida tasavvur qilishga harakat qilaylik. Bunday masofa tufayli ular bir-biri bilan aloqa qila olmaydi. Shuning uchun ularning potentsial energiyasi nolga teng. Lekin bu to'plar katta tezlikda harakatlanadi. Bu ularning kinetik energiyaga ega ekanligini anglatadi. Ular bir-biri bilan va kubning devorlari bilan to'qnashganda, ular o'zlarini to'p kabi tutadilar, ya'ni elastik ravishda orqaga qaytadilar. Shu bilan birga, ular harakat yo'nalishini o'zgartiradilar, lekin tezligini o'zgartirmaydilar. Ideal gazdagi molekulalarning harakati shunday ko'rinadi.
- Ideal gaz molekulalari orasidagi o'zaro ta'sirning potentsial energiyasi shunchalik kichikki, u kinetik energiya bilan solishtirganda e'tiborga olinmaydi.
- Ideal gazdagi molekulalar ham shunchalik kichikki, ularni moddiy nuqtalar deb hisoblash mumkin. Va bu shuni anglatadiki, ular umumiy hajmi gazni o'z ichiga olgan idishning hajmiga nisbatan ham ahamiyatsiz. Va bu hajm ham e'tibordan chetda.
- Molekulalarning to'qnashuvlari orasidagi o'rtacha vaqt ularning to'qnashuv vaqtidagi o'zaro ta'sir qilish vaqtidan ancha uzoqroq. Shu sababli, o'zaro ta'sir qilish vaqti ham e'tibordan chetda.
Gaz har doim o'zi joylashgan idishning shaklini oladi. Harakatlanuvchi zarralar bir-biri bilan va idishning devorlari bilan to'qnashadi. Ta'sir paytida har bir molekula devorga juda qisqa vaqt ichida qandaydir kuch bilan ta'sir qiladi. Bu shunday bosim . Umumiy gaz bosimi barcha molekulalarning bosimlarining yig'indisidir.
Ideal gaz holati tenglamasi
Ideal gazning holati uchta parametr bilan tavsiflanadi: bosim, hajmi va harorat. Ular o'rtasidagi munosabatlar tenglama bilan tavsiflanadi:
qayerda R - bosim,
V M - molyar hajm,
R universal gaz doimiysi,
T - mutlaq harorat (Kelvin darajasi).
Sifatida V M = V / n , qayerda V - hajmi, n moddaning miqdori, va n= m/M , keyin
qayerda m - gaz massasi, M - molyar massa. Bu tenglama deyiladi Mendeleyev-Klayperon tenglamasi .
Doimiy massada tenglama quyidagi shaklni oladi:
Bu tenglama deyiladi yagona gaz qonuni .
Mendeleyev-Klayperon qonunidan foydalanib, gaz parametrlaridan birini, agar qolgan ikkitasi ma'lum bo'lsa, aniqlash mumkin.
izoprotsesslar
Yagona gaz qonuni tenglamasi yordamida gazning massasi va eng muhim parametrlaridan biri - bosim, harorat yoki hajm doimiy bo'lib qoladigan jarayonlarni o'rganish mumkin. Fizikada bunday jarayonlar deyiladi izoprotsesslar .
Kimdan yagona gaz qonuni, boshqa muhim gaz qonunlari: Boyl-Mariot qonuni, Gey-Lyusak qonuni, Charlz qonuni yoki Gey-Lyusakning ikkinchi qonuni.
Izotermik jarayon
Bosim yoki hajm o'zgargan, lekin harorat doimiy bo'lib qoladigan jarayon deyiladi izotermik jarayon .
Izotermik jarayonda T = const, m = const .
Gazning izotermik jarayondagi harakati tavsiflanadi Boyl-Mariot qonuni . Bu qonun eksperimental tarzda kashf etilgan Ingliz fizigi Robert Boyl 1662 yilda va Fransuz fizigi Edme Mariotte 1679 yilda. Va ular buni bir-biridan mustaqil ravishda qilishdi. Boyl-Mariott qonuni quyidagicha tuzilgan: Doimiy haroratdagi ideal gazda gaz bosimi va uning hajmining mahsuloti ham doimiy bo'ladi.
Birlashgan gaz qonunidan Boyl-Mariott tenglamasini olish mumkin. Formulaga almashtirish T = konst , olamiz
p · V = const
Bu shunday Boyl-Mariot qonuni . Buni formuladan ko'rish mumkin Doimiy haroratda gazning bosimi uning hajmiga teskari proportsionaldir.. Bosim qanchalik baland bo'lsa, tovush miqdori past bo'ladi va aksincha.
Bu hodisani qanday tushuntirish mumkin? Nima uchun gaz hajmi oshgani sayin bosim pasayadi?
Gazning harorati o'zgarmasligi sababli, molekulalarning idish devorlariga ta'sir qilish chastotasi ham o'zgarmaydi. Agar hajm oshsa, molekulalarning kontsentratsiyasi kichikroq bo'ladi. Binobarin, maydon birligida vaqt birligida devorlar bilan to'qnashadigan molekulalar soni kamroq bo'ladi. Bosim tushadi. Ovozning pasayishi bilan to'qnashuvlar soni, aksincha, ortadi. Shunga ko'ra, bosim ham ortadi.
Grafik jihatdan izotermik jarayon deyiladi egri chiziq tekisligida ko'rsatiladi izoterm . Uning shakli bor giperbola.
Har bir harorat qiymati o'z izotermasiga ega. Harorat qanchalik yuqori bo'lsa, mos keladigan izoterm ham shunchalik yuqori bo'ladi.
izobar jarayon
O'zgarmas bosimda gazning harorati va hajmini o'zgartirish jarayonlari deyiladi izobarik . Ushbu jarayon uchun m = const, P = const.
Gaz hajmining doimiy bosimdagi haroratiga bog'liqligi ham aniqlandi eksperimental tarzda Fransuz kimyogari va fizigi Jozef Lui Gey-Lyusak 1802-yilda kim nashr etgan. Shuning uchun u deyiladi Gey-Lyusak qonuni : " Va boshqalar va doimiy bosim, gazning doimiy massasi hajmining mutlaq haroratiga nisbati doimiy qiymatdir.
Da P = const birlashgan gaz qonuni tenglamasiga aylanadi Gey-Lyusak tenglamasi .
Izobar jarayonga piston harakatlanadigan silindr ichidagi gaz misol bo'la oladi. Harorat ko'tarilgach, devorlar bilan molekulyar to'qnashuvlar chastotasi ortadi. Bosim kuchayadi va piston ko'tariladi. Natijada, silindrdagi gaz egallagan hajm ortadi.
Grafik jihatdan izobar jarayon deyiladi to'g'ri chiziq bilan ifodalanadi izobar .
Gazdagi bosim qanchalik baland bo'lsa, grafikda mos keladigan izobar shunchalik past bo'ladi.
Izoxorik jarayon
izoxorik, yoki izoxorik, doimiy hajmdagi ideal gazning bosimi va haroratini o'zgartirish jarayoni deb ataladi.
Izokorik jarayon uchun m = const, V = const.
Bunday jarayonni tasavvur qilish juda oson. U belgilangan hajmli idishda sodir bo'ladi. Masalan, silindrda piston harakat qilmaydi, lekin qattiq mahkamlanadi.
Izoxorik jarayon tasvirlangan Charlz qonuni : « Doimiy hajmdagi gazning berilgan massasi uchun uning bosimi haroratga proportsionaldir". Fransuz ixtirochi va olimi Jak Aleksandr Sezar Charlz bu munosabatlarni 1787 yilda tajribalar yordamida o'rnatgan. 1802 yilda Gey-Lyusak buni aniqlagan. Shuning uchun bu qonun ba'zan deyiladi Gey-Lyusakning ikkinchi qonuni.
Da V = const yagona gaz qonuni tenglamasidan tenglamani olamiz Charlz qonuni, yoki Gey-Lyusakning ikkinchi qonuni .
Doimiy hajmda gazning harorati ko'tarilganda uning bosimi ortadi. .
Grafiklarda izoxorik jarayon deyilgan chiziq bilan ko'rsatiladi izoxora .
Gaz egallagan hajm qanchalik katta bo'lsa, bu hajmga mos keladigan izoxora shunchalik past bo'ladi.
Haqiqatda hech qanday gaz parametrini doimiy ushlab turish mumkin emas. Buni faqat laboratoriya sharoitida qilish mumkin.
Albatta, ideal gaz tabiatda mavjud emas. Ammo juda past haroratlarda va 200 atmosferadan oshmaydigan bosimdagi haqiqiy kam uchraydigan gazlarda molekulalar orasidagi masofa ularning o'lchamidan ancha katta. Shuning uchun ularning xossalari ideal gaz xossalariga yaqinlashadi.
Yuqorida aytib o'tilganidek, gazning ma'lum bir massasining holati uchta termodinamik parametr bilan belgilanadi: bosim R, hajmi V va harorat T.
Ushbu parametrlar o'rtasida ma'lum bir munosabat mavjud, deyiladi holat tenglamasi, qaysi ichida umumiy ko'rinish tomonidan beriladi
f(R,V,T)=0,
bu erda o'zgaruvchilarning har biri qolgan ikkitasining funktsiyasidir.
Fransuz fizigi va muhandisi B. Klapeyron (1799-1864) Boyl - Mariott va Gey-Lyusak qonunlarini birlashtirib, ideal gazning holat tenglamasini chiqardi. Ma'lum bir gaz massasi hajmni egallasin V 1 , bosimga ega R 1 va haroratda bo'ladi T 1 . Boshqa ixtiyoriy holatda gazning bir xil massasi parametrlar bilan tavsiflanadi R 2 , V 2 , T 2 (63-rasm). Davlatga o'tish 1 holatga 2 ikki jarayon shaklida amalga oshiriladi: 1) izotermik (izoterm 1 -1 "), 2) izoxorik (izoxor 1 "-2).
Boyl - Mariotte (41.1) va Gey-Lyussak (41.5) qonunlariga muvofiq biz yozamiz:
p 1 V 1 =p" 1 V 2 , (42.1)
p" 1 /p" 2 \u003d T 1 / T 2. (42.2)
(42.1) va (42.2) tenglamalardan chiqarib tashlash R" 1 , olamiz
p 1 V 1 /T 1 =p 2 V 2 / T 2 .
Shtatlardan beri 1 va 2 o'zboshimchalik bilan tanlangan, keyin gazning ma'lum bir massasi uchun
kattalik pV/T doimiy bo‘lib qoladi
pV/T=B=const.(42.3)
(42.3) ifoda Klapeyron tenglamasi, unda DA gaz doimiysi, turli gazlar uchun farq qiladi.
Rus olimi D. I. Mendeleyev (1834-1907) Klapeyron tenglamasini Avogadro qonuni bilan birlashtirib, (42.3) tenglamani molyar hajmdan foydalangan holda bir molga havola qilgan. V t . Avogadro qonuniga ko'ra, xuddi shunday R va T barcha gazlarning mollari bir xil molyar hajmni egallaydi V m , shunday doimiy DA bo'ladi barcha gazlar uchun bir xil. Barcha gazlar uchun bu umumiy konstanta belgilangan R va chaqirdi molyar gaz konstantasi. Tenglama
pV m =RT(42.4)
faqat ideal gazni qondiradi va shundaydir ideal gaz holati tenglamasi, ham chaqiriladi Klapeyron-Mendeleyev tenglamasi.
Molyar gaz konstantasining raqamli qiymati (42.4) formula bo'yicha, bir mol gaz normal sharoitda bo'lsa, aniqlanadi. (R 0 = 1,013 10 5 Pa, T 0 \u003d 273,15 K:, V m \u003d 22,41 10 -3 m 3 / mol): R \u003d 8,31 J / (mol K).
Bir mol gaz uchun (42.4) tenglamadan gazning ixtiyoriy massasi uchun Klapeyron-Mendeleyev tenglamasiga o'tish mumkin. Agar ma'lum bosim va haroratlarda bir mol gaz molyar hajmni l/m egallasa, u holda bir xil sharoitlarda massa tonna gaz hajmini oladi V = (m/M) V m , qayerda M- molyar massa(bir mol moddaning massasi). Molyar massa birligi molga kilogramm (kg/mol) hisoblanadi. Massa uchun Klapeyron - Mendeleyev tenglamasi tonna gaz
qayerda v = m/M- moddaning miqdori.
Ideal gaz holati tenglamasining biroz boshqacha shakli ko'pincha qo'llaniladi Boltsman doimiysi:
k \u003d R / N A \u003d 1,38 10 -2 3 J / K.
Bundan kelib chiqib, (42.4) holat tenglamasini shaklda yozamiz
p = RT/V m = kN A T/V m = nkT,
qayerda N A / V m = n-molekulalarning konsentratsiyasi (hajm birligidagi molekulalar soni). Shunday qilib, tenglamadan
p = nkT(42.6)
shundan kelib chiqadiki, ideal gazning ma'lum haroratdagi bosimi uning molekulalari konsentratsiyasiga (yoki gazning zichligiga) to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir. Bir xil harorat va bosimda barcha gazlar hajmi birlik uchun bir xil miqdordagi molekulalarni o'z ichiga oladi. 1 m 3 gaz tarkibidagi molekulalar soni at normal sharoitlar chaqirdi raqamLoshmidt :
N L = P0 /(kT 0 ) = 2,68 10 25 m -3.
Biz formulani olamiz va unga almashtiramiz. Biz olamiz:
p= nkT.
Eslatib o'tamiz, A , qaerda ν - gazning mollari soni:
pV= nRT.(3)
(3) munosabat deyiladi Mendeleyev-Klapeyron tenglamasi. U ideal gazning holatini tavsiflovchi uchta eng muhim makroskopik parametr - bosim, hajm va haroratning munosabatini beradi. Shuning uchun Mendeleyev-Klapeyron tenglamasi ham deyiladi ideal gaz holati tenglamasi.
Qaerda ekanligini hisobga olsak m- gaz massasi, biz Mendeleev - Klapeyron tenglamasining boshqa shaklini olamiz:
Ushbu tenglamaning yana bir foydali versiyasi mavjud. Keling, ikkala qismni ham ajratamiz V:
Ammo - gazning zichligi. Bu yerdan
Fizikaga oid masalalarda yozishning har uch shakli (3) - (5) faol qo'llaniladi.
izoprotsesslar
Ushbu bo'lim davomida biz quyidagi taxminga amal qilamiz: massa va Kimyoviy tarkibi gazlar o'zgarishsiz qoladi. Boshqacha qilib aytganda, biz ishonamiz:
m= const, ya'ni idishdan gaz sizib chiqmaydi yoki aksincha, idishga gaz kirishi yo'q;
µ = const, ya'ni gaz zarralari hech qanday o'zgarishlarni boshdan kechirmaydi (aytaylik, dissotsiatsiya bo'lmaydi - molekulalarning atomlarga parchalanishi).
Bu ikki shart juda ko'p jismoniy qiziqarli vaziyatlarda (masalan, issiqlik dvigatellarining oddiy modellarida) qondiriladi va shuning uchun alohida ko'rib chiqishga loyiqdir.
Agar gazning massasi va uning molyar massasi aniqlangan bo'lsa, u holda gazning holati aniqlanadi uch Makroskopik parametrlar: bosim, hajmi va harorat. Bu parametrlar bir-biri bilan holat tenglamasi (Mendeleyev-Klapeyron tenglamasi) orqali bog‘langan.
Termodinamik jarayon
Termodinamik jarayon(yoki oddiygina jarayon) gaz holatining vaqt o'tishi bilan o'zgarishi. Termodinamik jarayon davomida makroskopik parametrlarning qiymatlari o'zgaradi - bosim, hajm va harorat.
Ayniqsa qiziqish uyg'otadi izoprotsesslar- makroskopik parametrlardan birining qiymati o'zgarishsiz qoladigan termodinamik jarayonlar. Uchta parametrning har birini o'z navbatida aniqlab, biz uchta turdagi izoproseslarni olamiz.
1. Izotermik jarayon doimiy gaz haroratida ishlaydi: T= const.
2. izobar jarayon doimiy gaz bosimida ishlaydi: p= const.
3. Izoxorik jarayon doimiy gaz hajmida ishlaydi: V= const.
Izoprotsesslar Boylning juda oddiy qonunlari - Mariotte, Gey-Lyussak va Charlz bilan tavsiflanadi. Keling, ularni o'rganishga o'taylik.
Izotermik jarayon
Izotermik jarayonda gazning harorati doimiy bo'ladi. Jarayon davomida faqat gazning bosimi va uning hajmi o'zgaradi.
Bosim o'rtasidagi munosabatni o'rnatish p va hajm V gaz izotermik jarayonda. Gaz harorati bo'lsin T. Keling, gazning ikkita ixtiyoriy holatini ko'rib chiqaylik: ulardan birida makroskopik parametrlarning qiymatlari tengdir. p 1 ,V 1 , T, va ikkinchisida p 2 ,V 2 , T. Ushbu qiymatlar Mendeleev-Klapeyron tenglamasi bilan bog'liq:
Biz boshidan aytganimizdek, gazning massasi m va uning molyar massasi µ o‘zgarmagan deb taxmin qilinadi. Shuning uchun yozma tenglamalarning o'ng qismlari tengdir. Shunday qilib, chap tomonlar ham teng: p 1V 1 = p 2V 2.
Gazning ikkita holati o'zboshimchalik bilan tanlanganligi sababli, biz shunday xulosaga kelishimiz mumkin izotermik jarayon davomida gaz bosimi va uning hajmining mahsuloti doimiy bo'lib qoladi:
pV= const .
Ushbu bayonot deyiladi Boyl qonuni - Mariotte. Shaklda Boyl-Mariott qonunini yozgan
p= ,
uni quyidagicha shakllantirish ham mumkin: Izotermik jarayonda gazning bosimi uning hajmiga teskari proportsionaldir.. Agar, masalan, gazning izotermik kengayishi paytida uning hajmi uch marta oshsa, gazning bosimi uch marta kamayadi.
Bosim va hajm o'rtasidagi teskari munosabatni fizik nuqtai nazardan qanday tushuntirish mumkin? Doimiy haroratda o'rtacha o'zgarishsiz qoladi kinetik energiya gaz molekulalari, ya'ni oddiy qilib aytganda, molekulalarning tomir devorlariga ta'sir qilish kuchi o'zgarmaydi. Hajmning oshishi bilan molekulalarning kontsentratsiyasi pasayadi va shunga mos ravishda devorning birlik maydoniga molekulyar ta'sirlar soni kamayadi - gaz bosimi pasayadi. Aksincha, hajmning pasayishi bilan molekulalarning kontsentratsiyasi oshadi, ularning ta'siri tez-tez uchraydi va gazning bosimi ortadi.
Yuqorida aytib o'tilganidek, ma'lum bir massa holati uchta termodinamik parametrlar bilan belgilanadi: bosim p, hajm V va harorat T. Bu parametrlar o'rtasida ma'lum bir munosabat mavjud, ular deyiladi. holat tenglamasi.
Fransuz fizigi B. Klapeyron Boyl-Mariot va Gey-Lyusak qonunlarini birlashtirib, ideal gazning holat tenglamasini chiqardi.
1) izotermik (izotermiya 1-1¢),
2) izoxorik (izokora 1¢-2).
Boyl-Mariott (1.1) va Gey-Lyussak (1.4) qonunlariga muvofiq, biz yozamiz:
(1.5) va (1.6) tenglamalardan p 1 "ni chiqarib, biz olamiz
1 va 2 holatlar o'zboshimchalik bilan tanlanganligi sababli, berilgan gaz massasi uchun qiymat doimiy bo'lib qoladi, ya'ni.
. (1.7)
Ifoda (1.7) Klapeyron tenglamasi bo'lib, unda B gaz doimiysi bo'lib, u turli gazlar uchun har xil.
Rus olimi D.I.Mendeleyev Klapeyron tenglamasini Avogadro qonuni bilan birlashtirib, (1.7) tenglamani bir molga havola qilib, V m molyar hajmdan foydalangan. Avogadro qonuniga ko'ra, bir xil p va T uchun barcha gazlarning mollari bir xil V m molyar hajmni egallaydi, shuning uchun B doimiysi barcha gazlar uchun bir xil bo'ladi. Barcha gazlar uchun bu umumiy konstanta R bilan belgilanadi va deyiladi molyar gaz konstantasi. Tenglama
faqat ideal gazni qondiradi va shundaydir ideal gaz holati tenglamasi ham chaqiriladi Mendeleyev-Klapeyron tenglamasi.
Raqamli qiymat molyar gaz konstantasi (1.8) formula bo'yicha, bir mol gaz at deb faraz qilingan holda aniqlanadi normal sharoitlar(p 0 =1,013×10 5 Pa, T 0 =273,15 K, V m =22,41×10 -3 m 3 /mol): R=8,31 J/(mol K).
Bir mol gaz uchun (1.8) tenglamadan gazning ixtiyoriy massasi uchun Klapeyron-Mendeleyev tenglamasiga o'tish mumkin. Agar ma'lum bosim va haroratda bir mol gaz V m hajmni egallasa, xuddi shu sharoitda gazning massasi m hajmni egallaydi, bu erda M - molyar massa(bir mol moddaning massasi). Birlik molyar massa- mol uchun kilogramm (kg/mol). m gazning massasi uchun Klapeyron-Mendeleyev tenglamasi
materiyaning miqdori qayerda.
Ideal gaz holati tenglamasining biroz boshqacha shakli ko'pincha qo'llaniladi Boltsman doimiysi:
Bundan kelib chiqib, (1.8) holat tenglamasini shaklda yozamiz
bu yerda molekulalarning konsentratsiyasi (hajm birligidagi molekulalar soni). Shunday qilib, tenglamadan
p=nkT (1.10)
bundan kelib chiqadiki, ideal gazning berilgan haroratdagi bosimi uning molekulalari konsentratsiyasiga (yoki gaz zichligiga) to‘g‘ridan-to‘g‘ri proportsionaldir. Bir xil harorat va bosimda barcha gazlar hajmi birlik uchun bir xil miqdordagi molekulalarni o'z ichiga oladi. Oddiy sharoitda 1 m 3 gaz tarkibidagi molekulalar soni deyiladi Loshmidt raqami:
Molekulyar kinetikning asosiy tenglamasi
Ideal gazlar nazariyalari
Molekulyar kinetik nazariyaning asosiy tenglamasini olish uchun biz bir atomli ideal gazni ko'rib chiqamiz. Faraz qilaylik, gaz molekulalari tasodifiy harakat qiladi, ular orasidagi o'zaro to'qnashuvlar soni tomir devorlariga ta'sir qilish soniga nisbatan arzimas darajada kichik va molekulalarning tomir devorlari bilan to'qnashuvi mutlaqo elastikdir. Idish devorida qandaydir elementar DS maydonini tanlaymiz (50-rasm) va bu sohaga ta'sir qiladigan bosimni hisoblaymiz.
Dt vaqt davomida DS platformasiga faqat DS asosi va balandligi Dt bo'lgan silindr hajmida bo'lgan molekulalar etib boradi (50-rasm).
Bu molekulalarning soni nDSDt (n-molekulalar konsentratsiyasi) ga teng. Ammo shuni hisobga olish kerakki, molekulalar haqiqatda DS ostidagi maydon tomon harakatlanadi turli burchaklar va har xil tezliklarga ega va molekulalarning tezligi har bir to'qnashuvda o'zgaradi. Hisob-kitoblarni soddalashtirish uchun molekulalarning xaotik harakati uchta o'zaro perpendikulyar yo'nalish bo'ylab harakat bilan almashtiriladi, shuning uchun har qanday vaqtda molekulalarning 1/3 qismi ularning har biri bo'ylab harakatlanadi, yarmi (1/6) bu yo'nalish bo'ylab bir yo'nalishda harakatlanadi. yo'nalish, yarmi teskari yo'nalishda. Shunda DS platformasida maʼlum yoʻnalishda harakatlanuvchi molekulalarning taʼsir qilish soni 1/6nDS Dt boʻladi. Platforma bilan to'qnashganda, bu molekulalar unga impuls o'tkazadi.
Yuqorida aytib o'tilganidek, gazning ma'lum bir massasining holati uchta termodinamik parametr bilan belgilanadi: bosim R, hajm V va harorat T. Ushbu parametrlar o'rtasida holat tenglamasi deb ataladigan ma'lum munosabat mavjud bo'lib, u odatda quyidagi ifoda bilan beriladi: 7.4-rasm.
F(p,V, T)=0,
bu erda o'zgaruvchilarning har biri qolgan ikkitasining funktsiyasidir.
Fransuz fizigi va muhandisi B. Klapeyron Boyl - Mariott va Gey-Lyusak qonunlarini birlashtirib, ideal gazning holat tenglamasini chiqardi. Ma'lum bir gaz massasi hajmni egallasin V 1 , bosimga ega R 1 va haroratda T bitta. Boshqa ixtiyoriy holatda gazning bir xil massasi parametrlar bilan tavsiflanadi R 2 ,V 2 ,T 2 (7.4-rasm).
1-holatdan 2-holatga oʻtish ikki jarayon koʻrinishida amalga oshiriladi: 1) izotermik (izotermiya 1 - 1 /), 2) izoxorik (izokora 1 /). – 2).
Boyl-Mariott (7.1) va Gey-Lyussak (7.5) qonunlariga muvofiq, biz yozamiz:
R 1 V 1 =p / 1 V 2 , (7.6)
. (7.7)
(7.6) va (7.7) tenglamalardan chiqarib tashlash p/ 1 biz olamiz:
1 va 2 holatlar o'zboshimchalik bilan tanlanganligi sababli, berilgan gaz massasi uchun qiymat pV/T doimiy bo'lib qoladi, ya'ni.
pV/T= DA= const. (7.8)
(7.8) ifodasi Klapeyron tenglamasi, unda DA- gaz doimiyligi, turli gazlar uchun har xil.
D. I. Mendeleyev Klapeyron tenglamasini Avogadro qonuni bilan birlashtirib, (7.8) tenglamani molyar hajmdan foydalangan holda bir molga havola qildi. V m. Avogadro qonuniga ko'ra, xuddi shunday p va Τ barcha gazlarning mollari bir xil molyar hajmni egallaydi Vm, shuning uchun doimiy DA barcha gazlar uchun bir xil bo'ladi . Barcha gazlar uchun bu umumiy konstanta belgilangan R va chaqirdi molyar gaz konstantasi. Tenglama
pV m = RT(7.9)
faqat ideal gazni qondiradi va shundaydir ideal gaz holati tenglamasi ham chaqiriladi Klapeyron - Mendeleyev tenglamasi.
Molyar gaz konstantasining raqamli qiymati (7.9) formula bo'yicha, bir mol gaz normal sharoitda bo'lishini nazarda tutgan holda aniqlanadi ( R 0 = 1,013×10 5 Pa, T 0 \u003d 273,15 K, Vm\u003d 22,41 × 10 -3 m 3 / mol): R\u003d 8,31 J / (mol K).
Bir mol gaz uchun (7.9) tenglamadan gazning ixtiyoriy massasi uchun Klapeyron-Mendeleyev tenglamasiga o'tish mumkin. Ba'zilar uchun berilgan bo'lsa p va T bir mol gaz molyar hajmni egallaydi V m, keyin massa t gaz hajmini oladi V=(m/M)Vm, qayerda Μ – molyar massa(bir mol moddaning massasi). Molyar massa birligi molga kilogramm (kg/mol) hisoblanadi. Massa uchun Klapeyron - Mendeleyev tenglamasi t gaz
pV= RT= vRT,(7.10)
qayerda: v=m/M- moddaning miqdori.
Ideal gaz holati tenglamasining biroz boshqacha shakli ko'pincha qo'llaniladi Boltsman doimiysi
k=R/N A= 1,38∙10 -23 J/K.
Bundan kelib chiqib, (2.4) holat tenglamasini shaklda yozamiz
p=RT/Vm= kN A T/V m= nkT,
qayerda N A / V m \u003d n- molekulalarning kontsentratsiyasi(hajm birligidagi molekulalar soni). Shunday qilib, tenglamadan
p=nkT(7.11)
bundan kelib chiqadiki, ideal gazning berilgan haroratdagi bosimi uning molekulalari konsentratsiyasiga (yoki gaz zichligiga) to‘g‘ridan-to‘g‘ri proportsionaldir. Bir xil harorat va bosimda barcha gazlar hajmi birlik uchun bir xil miqdordagi molekulalarni o'z ichiga oladi. Oddiy sharoitlarda 1 m 3 gaz tarkibidagi molekulalar soni , chaqirdi Loshmidt raqami:
N l \u003d p 0 / (kT 0)= 2,68∙10 25 m -3.