Qoidalar ustunidagi kasrlarni ko'paytirish. Kasrlar. O'nli kasrlarni ko'paytirish. O'nli kasrlarni ko'paytirish qoidalari

§ 1 O'nli kasrlarni ko'paytirish qoidasini qo'llash

Ushbu darsda siz o'nli kasrlarni ko'paytirish qoidasi va o'nli kasrni 0,1, 0,01 va boshqalar kabi o'rin qiymati birligiga ko'paytirish qoidalari bilan tanishasiz va qanday qo'llashni o'rganasiz. Bundan tashqari, o'nli kasrlarni o'z ichiga olgan ifodalarning qiymatlarini topishda ko'paytirishning xususiyatlarini ko'rib chiqamiz.

Keling, muammoni hal qilaylik:

Avtomobil tezligi 59,8 km/soat.

Mashina 1,3 soatda qancha masofani bosib o'tadi?

Ma'lumki, yo'lni topish uchun tezlikni vaqtga ko'paytirish kerak, ya'ni. 59,8 marta 1,3.

Raqamlarni ustunga yozamiz va vergullarga e'tibor bermay, ko'paytirishni boshlaymiz: 8 3 ga ko'paytirilsa, 24 bo'ladi, 4 ni boshimizga 2 yozamiz, 3 ni 9 ga ko'paytirsak 27, ortiqcha 2, biz 29 ni olamiz, biz boshimizga 9, 2 yozing. Endi biz 3 ni 5 ga ko'paytiramiz, u 15 ga aylanadi va 2 ni qo'shamiz, biz 17 ni olamiz.

Ikkinchi qatorga o'tamiz: 1 ni 8 ga ko'paytirsak, 8 ni olamiz, 1 ni 9 ga ko'paytirsak, 9 ni olamiz, 1 ni 5 ga ko'paytirsak, 5 ni olamiz, bu ikki qatorni qo'shamiz, 4 ni olamiz, 9+8 17 ga teng, 7 boshimizga 1 yozamiz, 7 +9 16 va yana 1 ta bo'ladi, 17 bo'ladi, 7 boshimizga 1 yozamiz, 1+5 va yana 1 ta bo'lsa 7 ni olamiz.

Keling, ikkala o'nli kasrda nechta o'nli kasr borligini bilib olaylik! Birinchi kasrda kasrdan keyin bitta raqam, ikkinchi kasrda esa kasrdan keyin bitta raqam bor, faqat ikkita raqam. Bu shuni anglatadiki, natijaning o'ng tomonida siz ikkita raqamni hisoblashingiz va vergul qo'yishingiz kerak, ya'ni. 77,74 bo'ladi. Shunday qilib, 59,8 ni 1,3 ga ko'paytirganda, biz 77,74 ni olamiz. Demak, muammoning javobi 77,74 km.

Shunday qilib, ikkita kasrni ko'paytirish uchun sizga kerak bo'ladi:

Birinchidan: vergullarga e'tibor bermasdan ko'paytirishni bajaring

Ikkinchidan: hosil bo'lgan mahsulotda ikkala omilda o'nli kasrdan keyin qancha raqam bo'lsa, o'ng tomonda vergul bilan ajrating.

Olingan mahsulotda vergul bilan ajratilishi kerak bo'lgan raqamlardan kamroq raqam bo'lsa, oldinga bir yoki bir nechta nol qo'shilishi kerak.

Misol uchun: mahsulotimizda 0,145 0,03 ga ko'paytirilsa, biz 435 ni olamiz va vergul o'ngga 5 ta raqamni ajratishi kerak, shuning uchun biz 4 raqamining oldiga yana 2 ta nol qo'shamiz, vergul qo'yamiz va yana nol qo'shamiz. Biz 0,00435 javobini olamiz.

§ 2 O'nli kasrlarni ko'paytirish xossalari

O'nli kasrlarni ko'paytirishda natural sonlarga tegishli bo'lgan ko'paytirishning barcha xususiyatlari saqlanib qoladi. Keling, ba'zi vazifalarni bajaraylik.

№1 vazifa:

Ko‘paytirishning qo‘shishga nisbatan taqsimot xususiyatini qo‘llash orqali ushbu misolni yechamiz.

Qavslar ichida 3,4 plyus 0,6 qoldirib, 5,7 (umumiy omil) ni chiqaramiz. Ushbu summaning qiymati 4 ga teng, endi 4 ni 5,7 ga ko'paytirish kerak, biz 22,8 ni olamiz.

Vazifa № 2:

Ko'paytirishning almashinish xususiyatini qo'llaymiz.

Avval 2,5 ni 4 ga ko'paytiramiz, 10 ta butun sonni olamiz, endi esa 10 ni 32,9 ga ko'paytirishimiz kerak va biz 329 ni olamiz.

Bundan tashqari, o'nli kasrlarni ko'paytirishda siz quyidagilarni ko'rishingiz mumkin:

Raqamni noto'g'ri o'nlik kasrga ko'paytirishda, ya'ni. 1 dan katta yoki teng bo'lsa, u ortadi yoki o'zgarmaydi, masalan:

Raqamni to'g'ri o'nlik kasrga ko'paytirishda, ya'ni. 1 dan kichik bo'lsa, u kamayadi, masalan:

Keling, misolni hal qilaylik:

23,45 0,1 ga ko'paytiriladi.

Biz 2,345 ni 1 ga ko'paytirishimiz va o'ng tomonga uchta vergulni ajratishimiz kerak, biz 2,345 ni olamiz.

Endi yana bir misolni yechamiz: 23.45 ni 10 ga boʻlsak, oʻnli kasrni bir joydan chapga siljitishimiz kerak, chunki raqam birligida 1 nol bor, biz 2.345 ni olamiz.

Ushbu ikkita misoldan xulosa qilishimiz mumkinki, o'nli kasrni 0,1, 0,01, 0,001 va hokazolarga ko'paytirish raqamni 10, 100, 1000 va hokazolarga bo'lish demakdir, ya'ni. O'nli kasrda o'nli kasrni koeffitsientdagi 1 dan oldin qancha nol bo'lsa, shuncha o'ringa chapga siljitish kerak.

Olingan qoidadan foydalanib, biz mahsulotlarning qiymatlarini topamiz:

13,45 marta 0,01

1 raqamining oldida 2 ta nol bor, shuning uchun o'nli nuqtani chapga 2 ta joyga o'tkazamiz, biz 0,1345 ni olamiz.

0,02 marta 0,001

1 raqamining oldida 3 ta nol bor, ya'ni vergulni uch o'ringa chapga siljitamiz, biz 0,00002 ni olamiz.

Shunday qilib, ushbu darsda siz o'nli kasrlarni qanday ko'paytirishni o'rgandingiz. Buni amalga oshirish uchun siz vergullarga e'tibor bermasdan, ko'paytirishni bajarishingiz kerak va natijada olingan mahsulotda ikkala omilda o'nli nuqtadan keyin qancha raqam bo'lsa, o'ng tomonda vergul bilan ajrating. Bundan tashqari, biz o'nli kasrni 0,1, 0,01 va boshqalarga ko'paytirish qoidasi bilan tanishdik, shuningdek, o'nli kasrlarni ko'paytirish xususiyatlarini ko'rib chiqdik.

Foydalanilgan adabiyotlar roʻyxati:

1. Matematika 5-sinf. Vilenkin N.Ya., Joxov V.I. va boshqalar 31-nashr, o'chirilgan. - M: 2013 yil.
2. Matematika 5-sinf uchun didaktik materiallar. Muallif - Popov M.A. - 2013 yil
3. Biz xatosiz hisoblaymiz. 5-6-sinflarda matematika fanidan o'z-o'zini tekshirish bilan ishlash. Muallif - Minaeva S.S. - 2014 yil
4. Matematika 5-sinf uchun didaktik materiallar. Mualliflar: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010 yil
5. Matematika fanidan testlar va mustaqil ish 5-sinf. Mualliflar - Popov M.A. - 2012 yil
6. Matematika. 5-sinf: tarbiyaviy. umumiy ta'lim talabalari uchun. muassasalar / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9-nashr, o'chirilgan. - M.: Mnemosyne, 2009 yil

Oddiy raqamlar kabi.

2. 1-o'nlik kasr va 2-sonli kasrlar sonini hisoblaymiz. Biz ularning raqamlarini qo'shamiz.

3. Yakuniy natijada, yuqoridagi paragrafdagi kabi raqamlarni o'ngdan chapga hisoblang va vergul qo'ying.

O'nli kasrlarni ko'paytirish qoidalari.

1. Vergulga e'tibor bermasdan ko'paytiring.

2. Mahsulotda biz ikkala omilda o'nli kasrdan keyin bo'lgani kabi, kasrdan keyin bir xil sonlarni ajratamiz.

O'nli kasrni natural songa ko'paytirishda sizga quyidagilar kerak:

1. Vergulga e'tibor bermasdan sonlarni ko'paytirish;

2. Natijada vergulni shunday qo'yamizki, uning o'ng tomonida o'nli kasrda qancha raqam bo'lsa, shuncha raqam bo'lsin.

O'nli kasrlarni ustunga ko'paytirish.

Keling, bir misolni ko'rib chiqaylik:

O'nli kasrlarni ustunga yozing va ularni ko'paytiring butun sonlar, vergullarga e'tibor bermaslik. Bular. Biz 3.11 ni 311, 0.01ni 1 deb hisoblaymiz.

Natija 311. Keyin ikkala kasr uchun o'nlik nuqtadan keyingi belgilar (raqamlar) sonini hisoblaymiz. 1-sonli kasrda kasrlar 2 ta belgi va 2-da - 2. Kasrdan keyingi raqamlarning umumiy soni:

2 + 2 = 4

Natijaning to'rtta raqamini o'ngdan chapga hisoblaymiz. Yakuniy natijada vergul bilan ajratilishi kerak bo'lgandan kamroq raqamlar mavjud. Bunday holda, chapga etishmayotgan nol sonini qo'shishingiz kerak.

Bizning holatimizda birinchi raqam yo'q, shuning uchun biz chapga 1 nol qo'shamiz.

Eslatma:

Har qanday o'nli kasrni 10, 100, 1000 va hokazolarga ko'paytirishda o'nli kasrdagi kasr birdan keyin qancha nol bo'lsa, shuncha o'ngga o'ngga ko'chiriladi.

Masalan:

70,1 . 10 = 701

0,023 . 100 = 2,3

5,6 . 1 000 = 5 600

Eslatma:

O'nli kasrni 0,1 ga ko'paytirish uchun; 0,01; 0,001; va hokazo, bu kasrdagi kasrni birdan oldin qancha nol bo'lsa, shuncha o'ringa chapga siljitish kerak.

Biz nol butun sonlarni hisoblaymiz!

Masalan:

12 . 0,1 = 1,2

0,05 . 0,1 = 0,005

1,256 . 0,01 = 0,012 56

O'nli kasrlarni qanday ko'paytirishni tushunish uchun aniq misollarni ko'rib chiqaylik.

O'nli kasrlarni ko'paytirish qoidasi

1) Vergulga e'tibor bermasdan ko'paytiring.

2) Natijada, ikkala omilda o'nli kasrdan keyin qancha raqam bo'lsa, o'nli kasrdan keyin shuncha sonni ajratamiz.

Misollar.

O'nli kasrlarning ko'paytmasini toping:

O'nli kasrlarni ko'paytirish uchun vergullarga e'tibor bermasdan ko'paytiramiz. Ya'ni, biz 6,8 va 3,4 ni emas, balki 68 va 34 ni ko'paytiramiz. Natijada, biz ikkala omilda o'nli kasrdan keyin qancha raqam bo'lsa, o'nli kasrdan keyin ham shuncha sonni ajratamiz. Birinchi omilda kasrdan keyin bitta raqam, ikkinchisida ham bitta raqam mavjud. Hammasi bo'lib o'nli kasrdan keyin ikkita raqamni ajratamiz.Shunday qilib, yakuniy javobni oldik: 6,8∙3,4=23,12.

O'nli kasrni hisobga olmagan holda ko'paytiramiz. Ya'ni, aslida, 36,85 ni 1,14 ga ko'paytirish o'rniga, biz 3685 ni 14 ga ko'paytiramiz. Biz 51590 ni olamiz. Endi bu natijada biz ikkala omilda qancha raqam bor bo'lsa, vergul bilan ajratishimiz kerak. Birinchi raqamda kasrdan keyin ikkita raqam bor, ikkinchisida bitta. Hammasi bo'lib, biz uchta raqamni vergul bilan ajratamiz. Yozuv oxirida o'nli kasrdan keyin nol bo'lgani uchun uni javobda yozmaymiz: 36,85∙1,4=51,59.

Bu o'nli kasrlarni ko'paytirish uchun vergulga e'tibor bermasdan raqamlarni ko'paytiramiz. Ya'ni, biz 2315 va 7 natural sonlarini ko'paytiramiz. Biz 16205 ni olamiz. Bu raqamda o'nli kasrdan keyin to'rtta raqamni ajratish kerak - har ikkala omilda birga (har birida ikkitadan) qancha bo'lsa. Yakuniy javob: 23,15∙0,07=1,6205.

O'nli kasrni natural songa ko'paytirish xuddi shu tarzda amalga oshiriladi. Biz o'nli kasrga e'tibor bermasdan raqamlarni ko'paytiramiz, ya'ni 75 ni 16 ga ko'paytiramiz. Olingan natijada kasrdan keyin ikkala omilda birga bo'lgan belgilar soni bir xil bo'lishi kerak - bitta. Shunday qilib, 75∙1,6=120,0=120.

Biz o'nli kasrlarni ko'paytirishni natural sonlarni ko'paytirish orqali boshlaymiz, chunki biz vergullarga e'tibor bermaymiz. Shundan so'ng, kasrdan keyin ikkala omilda qancha bo'lsa, shuncha sonni ajratamiz. Birinchi raqamda ikkita kasr, ikkinchisida ikkitadan iborat. Hammasi bo'lib, natija kasrdan keyin to'rtta raqam bo'lishi kerak: 4,72∙5,04=23,7888.

Orqaga oldinga

Diqqat! Slaydni oldindan ko'rish faqat ma'lumot uchun mo'ljallangan va taqdimotning barcha xususiyatlarini aks ettirmasligi mumkin. Agar siz ushbu ish bilan qiziqsangiz, to'liq versiyasini yuklab oling.

Darsning maqsadi:

• Qiziqarli tarzda o‘quvchilarni o‘nli kasrni natural songa, o‘rin qiymati birligiga ko‘paytirish qoidasi va o‘nli kasrni foizda ifodalash qoidasi bilan tanishtiring. Olingan bilimlarni misollar va muammolarni echishda qo'llash qobiliyatini rivojlantirish.
• Talabalarning mantiqiy tafakkurini, naqshlarni aniqlash va ularni umumlashtirish qobiliyatini rivojlantirish va faollashtirish, xotirani mustahkamlash, hamkorlik qilish, yordam berish, o'z ishini va bir-birining ishini baholash qobiliyatini rivojlantirish.
• Matematika, faollik, harakatchanlik va muloqot qobiliyatlariga qiziqishni rivojlantirish.

Uskunalar: interfaol doska, shiferli plakat, matematiklarning bayonotlari yozilgan plakatlar.

Darslar davomida

1. Tashkiliy vaqt.
2. Og'zaki arifmetika - ilgari o'rganilgan materialni umumlashtirish, yangi materialni o'rganishga tayyorgarlik.
3. Yangi materialni tushuntirish.
4. Uyga vazifa.
5. Matematik jismoniy tarbiya.
6. Olingan bilimlarni kompyuter yordamida o'yin usulida umumlashtirish va tizimlashtirish.
7. Baholash.

2. Bolalar, bugun bizning darsimiz biroz g'ayrioddiy bo'ladi, chunki men uni yolg'iz emas, balki do'stim bilan o'rgataman. Mening do'stim ham g'ayrioddiy, uni hozir ko'rasiz. (Ekranda multfilm kompyuteri paydo bo'ladi.) Do'stimning ismi bor va u gapira oladi. Isming nima, do'stim? Komposha javob beradi: "Mening ismim Komposha." Bugun menga yordam berishga tayyormisiz? HA! Xo'sh, darsni boshlaylik.

Bugun men shifrlangan shifrni oldim, bolalar, biz uni birgalikda hal qilishimiz va hal qilishimiz kerak. (Doskaga o'nli kasrlarni qo'shish va ayirish uchun og'zaki hisob-kitoblar yozilgan plakat osilgan, natijada bolalar quyidagi kodni oladilar. 523914687. )

Komposha qabul qilingan kodni shifrlashga yordam beradi. Dekodlash natijasi MULTIPLICATION so'zidir. Ko'paytirish - bugungi dars mavzusining asosiy so'zi. Dars mavzusi monitorda ko'rsatiladi: "O'nli kasrni natural songa ko'paytirish"

Bolalar, biz natural sonlarni qanday ko'paytirishni bilamiz. Bugun biz o'nlik sonlarni natural songa ko'paytirishni ko'rib chiqamiz. O'nli kasrni natural songa ko'paytirishni har biri shu o'nli kasrga, hadlar soni esa shu natural songa teng bo'lgan hadlar yig'indisi deb hisoblash mumkin. Masalan: 5.21 ·3 = 5,21 + 5,21 + 5,21 = 15,63 Bu 5,21·3 = 15,63 degan ma'noni anglatadi. 5.21 ni natural songa oddiy kasr sifatida ko'rsatsak, biz hosil bo'lamiz

Va bu holatda biz bir xil natijaga erishdik: 15.63. Endi vergulni e'tiborsiz qoldirib, 5.21 raqami o'rniga 521 raqamini oling va uni ushbu natural songa ko'paytiring. Bu erda shuni esda tutishimiz kerakki, omillardan birida vergul ikki o'ringa o'ngga ko'chirilgan. 5, 21 va 3 raqamlarini ko'paytirishda biz 15,63 ga teng mahsulot olamiz. Endi bu misolda vergulni chap ikki joyga o'tkazamiz. Shunday qilib, omillardan biri necha marta oshirilgan bo'lsa, mahsulot necha marta kamaygan. Ushbu usullarning o'xshashligiga asoslanib, biz xulosa chiqaramiz.

O'nli kasrni natural songa ko'paytirish uchun sizga kerak bo'ladi:
1) vergulga e'tibor bermasdan, natural sonlarni ko'paytiring;
2) hosil bo‘lgan ko‘paytmada o‘ngdan o‘nlik kasrda qancha raqam bo‘lsa, shuncha raqamni vergul bilan ajrating.

Monitorda quyidagi misollar ko'rsatiladi, biz Komposha va yigitlar bilan birgalikda tahlil qilamiz: 5,21·3 = 15,63 va 7,624·15 = 114,34. Keyin 12,6·50 = 630 dumaloq raqamga ko'paytirishni ko'rsataman. Keyinchalik, o'nlik kasrni o'rin qiymati birligiga ko'paytirishga o'taman. Men quyidagi misollarni ko'rsataman: 7.423 ·100 = 742,3 va 5,2·1000 = 5200. Shunday qilib, men o'nli kasrni raqamli birlikka ko'paytirish qoidasini kiritaman:

O'nli kasrni 10, 100, 1000 va hokazo raqamli birliklarga ko'paytirish uchun bu kasrdagi o'nli kasrni raqam birligida qancha nol bo'lsa, shuncha o'ngga o'ngga siljitish kerak.

O'nlik kasrni foizda ifodalash bilan tushuntirishimni tugataman. Men qoidani kiritaman:

O'nli kasrni foiz sifatida ifodalash uchun uni 100 ga ko'paytirish va % belgisini qo'shish kerak.

Men kompyuterda misol keltiraman: 0,5 100 = 50 yoki 0,5 = 50%.

4. Tushuntirish oxirida men bolalarga uy vazifasini beraman, u ham kompyuter monitorida ko'rsatiladi: № 1030, № 1034, № 1032.

5. Yigitlar biroz dam olishlari uchun biz Komposha bilan birgalikda mavzuni mustahkamlash uchun matematik jismoniy tarbiya mashg'ulotini o'tkazmoqdamiz. Hamma o'rnidan turadi, yechilgan misollarni sinfga ko'rsatadi va ular misol to'g'ri yoki noto'g'ri echilganiga javob berishlari kerak. Agar misol to'g'ri echilgan bo'lsa, ular qo'llarini boshlaridan yuqoriga ko'tarib, kaftlarini qarsak chaladilar. Agar misol to'g'ri hal qilinmasa, yigitlar qo'llarini yon tomonlarga cho'zadilar va barmoqlarini cho'zadilar.

6. Va endi siz biroz dam oldingiz, siz vazifalarni hal qilishingiz mumkin. Darslikni 205-betni oching, № 1029. Ushbu vazifada siz ifodalarning qiymatini hisoblashingiz kerak:

Vazifalar kompyuterda paydo bo'ladi. Ular hal qilinganda, to'liq yig'ilganda suzuvchi qayiq tasviri bilan rasm paydo bo'ladi.

№ 1031 Hisoblang:

Ushbu vazifani kompyuterda hal qilib, raketa asta-sekin buklanadi, oxirgi misolni yechgandan so'ng, raketa uchib ketadi. O‘qituvchi o‘quvchilarga qisqacha ma’lumot beradi: “Har yili Bayqo‘ng‘ir kosmodromidan Qozog‘iston tuprog‘idan yulduzlar tomon koinot kemalari parvoz qiladi. Qozog‘iston Bayqo‘ng‘ir yaqinida yangi “Bayterek” kosmodromini qurmoqda.

№ 1035. Muammo.

Yengil avtomobil tezligi 74,8 km/soat bo'lsa, yengil avtomobil 4 soatda qancha masofani bosib o'tadi.

Bu vazifa ovozli dizayn va monitorda ko'rsatilgan vazifaning qisqacha holati bilan birga keladi. Agar muammo to'g'ri hal qilingan bo'lsa, u holda mashina marraga qadar oldinga siljiy boshlaydi.

№ 1033. O'nli kasrlarni foiz sifatida yozing.

0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.

Har bir misolni yechish orqali, javob paydo bo'lganda, harf paydo bo'ladi, natijada so'z paydo bo'ladi Juda qoyil.

O'qituvchi Komposhaga nima uchun bu so'z paydo bo'lishini so'raydi? Komposha javob beradi: "Yaxshi, bolalar!" va hamma bilan xayrlashadi.

O'qituvchi darsni yakunlaydi va baho qo'yadi.