Kasrlarni kamaytirish uchun mashqlar. Algebraik kasrlarni qisqartirish: qoidalar, misollar. Algebraik kasrni kamaytirishning ma'nosi

Kasrlarni qisqartirish 6-sinf matematikasi uchun juda qiyin mavzu, shuning uchun uni bosqichma-bosqich ko'rib chiqishga arziydi. Xatolarga yo'l qo'ymaslik uchun birinchi kesishlarni xuddi shu tarzda, bosqichma-bosqich bajarish yaxshiroqdir. Xatolarga yo'l qo'ymaslik va har qanday kasrlarni qanday tez va oson kamaytirishni o'rganish uchun algoritmni taqdim etamiz.

Kasrlarni kamaytirish algoritmi.

Avval shuni aytishimiz kerakki, kasrlarning qisqarishi kasrning ta'riflaridan biri tufayli mumkin.

Kasr to'liq bo'lmagan bo'lish amalidir. Bu har qanday kasrni har doim qism bilan almashtirish mumkinligini anglatadi. Hisob-kitoblarning aniqligini ta'minlash uchun kasr bilan almashtirish kerak.

Keling, misol yordamida batafsil qisqartma qanday ko'rinishini ko'rib chiqaylik:

$$(25\ortiq(40))=25:40=(5*5):(5*8)=5:8 $$

Ushbu iborani har safar yozmaslik uchun siz kasrlarni kamaytirish qoidasidan foydalanishingiz mumkin: agar siz maxrajni bir xil raqamga ko'paytirsangiz yoki bo'lsangiz, kasrning qiymati o'zgarmaydi.

Endi algoritmning o'zini yozamiz. Kasrni kamaytirish uchun sizga kerak bo'ladi:

• Numerator va maxrajni tub omillar sifatida ifodalang.
• Teng asosiy omillarning har birini bekor qiling.
• Qolgan raqamlarni ko'paytiring va natijani yozing.

Hisoblagich va maxrajni omillar sifatida yozish o'rniga, siz shunchaki pay va maxrajning gcd ni topishingiz mumkin. Bu ikkala qiymatni bo'lish mumkin bo'lgan maksimal raqam bo'ladi.

Har qanday kasrni kamaytirish uchun maxsus formula yo'q, lekin siz ushbu algoritmda keltirilgan qoidalardan foydalanishingiz mumkin.

GCDni qanday topish mumkin?

Keling, GCD qanday joylashganligini eslaylik:

• Birinchi qadam sonni asosiy omillarga ko'paytirishdir.
• Kengayishda umumiy tub sonlar izlanadi va alohida ifodada yoziladi.
• Olingan qiymat GCD hisoblanadi.

Keling, misol keltiraylik.
150 va 294 raqamlarining gcd ni topishingiz kerak.

Misol

Kasrlarni kamaytirishga misol keltiramiz. Buning uchun $(513216\over(145152))$ kasrini soddalashtiring. Eng katta raqam soddalashtirish natijasida qanday qilib kichik bo'lishi mumkinligini ko'rsatish uchun misol uchun ataylab katta raqamlar tanlangan.

Biz gcd ni qidirmaymiz, biz raqamlarni tub omillarga ajratamiz va umumiy qiymatlarni topamiz.

513216:2=256608 - birinchi navbatda, son 2 ga bo'linadi. Son ikkiga bo'linishi uchun birliklar soni juft bo'lishi kerak.

256608:2=128304 - 2 ga bo'lish sonning oxirgi raqami juft bo'lmaguncha davom etadi. Shundan so'ng biz raqamni 3 ga va boshqa tub sonlarga bo'lishga harakat qilamiz. Barcha tub sonlar tub sonlar jadvalida joylashgan.

Parchalanish natijasini yozamiz: 513216=2*2*2*2*2*2*3*3*3*3*3*3*11 - jami 6 ta 3 ta, 6 ta 2 ta raqamni olamiz. raqam 11. Xuddi shu tarzda biz 145152 ni parchalaymiz.

Keling, natijalarni yozamiz:

145152=2*2*2*2*2*2*2*2*3*3*3*3*7 - jami 8 ta raqam 2, 4 ta 3 ta va bitta raqam 7.

Ikkala raqamda siz 6 ta raqamni 2 va 4 raqamni kamaytirishingiz kerak 3. Olingan sonni yozamiz. Unda raqamlar qoladi: 2 ta raqam 3 va 11 raqami

Olingan maxrajni yozamiz. Unda raqamlar qoladi: 2, ikkinchi va 7 raqami

Olingan pasayish bir qismga olib keldi:

$(99\over(28))$ - agar xohlasangiz, butun qismni tanlashingiz mumkin. Ammo, agar bu vazifa shartlarida talab qilinmasa, javobni ushbu shaklda qoldirishga ruxsat beriladi.

Biz nimani o'rgandik?

Biz kasrlarni kamaytirish haqida gapirdik. Nima uchun qisqartirish mumkinligini bilib oldik. Biz qisqartirishni qanday qilib to'g'ri qilishni aniqladik. Ular qisqartirish algoritmini va operatsiyani bajarishning ikkita usulini berdilar. Biz kasrlarni kamaytirish misolini ko'rib chiqdik.

Mavzu bo'yicha test

Maqola reytingi

O'rtacha reyting: 4.5. Qabul qilingan umumiy baholar: 74.

Ushbu maqola algebraik kasrlarni konvertatsiya qilish mavzusini davom ettiradi: algebraik kasrlarni kamaytirish kabi harakatni ko'rib chiqing. Keling, atamaning o'ziga aniqlik kiritamiz, qisqartirish qoidasini tuzamiz va amaliy misollarni tahlil qilamiz.

Algebraik kasrni kamaytirishning ma'nosi

Oddiy kasrlar haqidagi materiallarda biz uning qisqarishini ko'rib chiqdik. Biz kasrni kamaytirishni uning soni va maxrajini umumiy omilga bo'lish deb aniqladik.

Algebraik kasrni kamaytirish ham xuddi shunday operatsiya.

Ta'rif 1

Algebraik kasrni kamaytirish uning soni va maxrajining umumiy ko'rsatkichga bo'linishidir. Bunda oddiy kasrni qisqartirishdan farqli ravishda (umumiy maxraj faqat son bo'lishi mumkin), algebraik kasrning ayiruvchisi va maxrajining umumiy omili ko'phad, xususan, monom yoki son bo'lishi mumkin.

Masalan, 3 x 2 + 6 x y 6 x 3 y + 12 x 2 y 2 algebraik kasrni 3 raqamiga qisqartirish mumkin, natijada: x 2 + 2 x y 6 x 3 · y + 12 · x 2 · y. 2018-04-22 Biz bir xil kasrni x o'zgaruvchisi bilan kamaytirishimiz mumkin va bu bizga 3 x + 6 y 6 x 2 y + 12 x y 2 ifodasini beradi. Berilgan kasrni monomial bilan kamaytirish ham mumkin 3 x yoki har qanday polinom x + 2 y, 3 x + 6 y , x 2 + 2 x y yoki 3 x 2 + 6 x y.

Algebraik kasrni kamaytirishning yakuniy maqsadi oddiyroq shaklning bir qismi, eng yaxshi holatda qaytarilmas kasrdir.

Barcha algebraik kasrlar qisqarishga tobemi?

Yana oddiy kasrlar bo'yicha materiallardan biz qaytariladigan va qaytarilmaydigan kasrlar borligini bilamiz. Qaytarib bo'lmaydigan kasrlar - 1 dan boshqa umumiy hisob va maxraj ko'rsatkichlariga ega bo'lmagan kasrlar.

Bu algebraik kasrlar bilan bir xil: ular hisoblagich va maxrajda umumiy omillarga ega bo'lishi mumkin yoki ular bo'lmasligi mumkin. Umumiy omillarning mavjudligi asl fraktsiyani kamaytirish orqali soddalashtirishga imkon beradi. Umumiy omillar bo'lmasa, kamaytirish usuli yordamida berilgan kasrni optimallashtirish mumkin emas.

Umuman olganda, kasr turini hisobga olgan holda, uni qisqartirish mumkinligini tushunish juda qiyin. Albatta, ba'zi hollarda hisoblagich va maxraj o'rtasida umumiy omil mavjudligi aniq. Masalan, 3 x 2 3 y algebraik kasrda umumiy omil 3 soni ekanligi aniq.

- x · y 5 · x · y · z 3 kasrda biz uni x, yoki y yoki x · y ga qisqartirish mumkinligini darhol tushunamiz. Va shunga qaramay, ko'pincha algebraik kasrlarga misollar mavjud, bunda pay va maxrajning umumiy omilini ko'rish unchalik oson bo'lmagan va hatto ko'pincha u yo'q.

Masalan, x 3 - 1 x 2 - 1 kasrni x - 1 ga qisqartirishimiz mumkin, shu bilan birga ko'rsatilgan umumiy omil yozuvda mavjud emas. Lekin x 3 - x 2 + x - 1 x 3 + x 2 + 4 · x + 4 kasrni qisqartirib bo'lmaydi, chunki hisob va maxraj umumiy ko'rsatkichga ega emas.

Shunday qilib, algebraik kasrning kamaytiruvchanligini aniqlash masalasi unchalik oddiy emas va ko'pincha uning qaytarilishi yoki yo'qligini aniqlashga urinishdan ko'ra, berilgan shaklning bir qismi bilan ishlash osonroq. Bunda shunday o'zgarishlar sodir bo'ladiki, ayrim hollarda ayiruvchi va maxrajning umumiy koeffitsientini aniqlash yoki kasrning qaytarilmasligi to'g'risida xulosa chiqarish imkonini beradi. Biz ushbu masalani maqolaning keyingi xatboshida batafsil ko'rib chiqamiz.

Algebraik kasrlarni kamaytirish qoidasi

Algebraik kasrlarni kamaytirish qoidasi ikkita ketma-ket harakatdan iborat:

• ayiruvchi va maxrajning umumiy omillarini topish;
• agar topilgan bo'lsa, kasrni kamaytirish harakati bevosita amalga oshiriladi.

Umumiy maxrajlarni topishning eng qulay usuli berilgan algebraik kasrning numeratori va maxrajida mavjud bo‘lgan ko‘phadlarni faktorlarga ajratishdir. Bu sizga umumiy omillarning mavjudligi yoki yo'qligini darhol aniq ko'rish imkonini beradi.

Algebraik kasrni kamaytirish harakatining o‘zi algebraik kasrning aniqlanmagan tenglik bilan ifodalangan asosiy xususiyatiga asoslanadi, bunda a, b, c ba’zi ko‘phadlar, b va c esa nolga teng emas. Birinchi qadam kasrni a · c b · c ko'rinishga keltirish bo'lib, unda biz umumiy c omilni darhol sezamiz. Ikkinchi bosqich - qisqartirishni amalga oshirish, ya'ni. a b shaklining bir qismiga o'tish.

Oddiy misollar

Ba'zi ravshanliklarga qaramay, keling, algebraik kasrning numeratori va maxraji teng bo'lgan maxsus holatni aniqlaylik. Shunga o'xshash kasrlar ushbu kasrning o'zgaruvchilari butun ODZ bo'yicha bir xil tarzda 1 ga teng:

5 5 = 1; - 2 3 - 2 3 = 1; x x = 1; - 3, 2 x 3 - 3, 2 x 3 = 1; 1 2 · x - x 2 · y 1 2 · x - x 2 · y;

Oddiy kasrlar algebraik kasrlarning alohida holati bo'lganligi sababli, ularning qanday kamaytirilishini eslaylik. Numerator va maxrajda yozilgan natural sonlar tub omillarga ajratiladi, keyin umumiy omillar bekor qilinadi (agar mavjud bo'lsa).

Masalan, 24 1260 = 2 2 2 3 2 2 3 3 5 7 = 2 3 5 7 = 2 105

Oddiy bir xil omillarning mahsulotini darajalar sifatida yozish mumkin va kasrni kamaytirish jarayonida bir xil asoslar bilan kuchlarni bo'lish xususiyatidan foydalaning. Keyin yuqoridagi yechim quyidagicha bo'ladi:

24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 - 2 3 2 - 1 5 7 = 2 105

(hisoblagich va maxraj umumiy omilga bo'linadi 2 2 3). Yoki aniqlik uchun, ko'paytirish va bo'lish xususiyatlariga asoslanib, biz yechimni quyidagi shaklda beramiz:

24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 2 2 3 3 2 1 5 7 = 2 1 1 3 1 35 = 2 105

Analogiya bo'yicha, algebraik kasrlarni qisqartirish amalga oshiriladi, bunda pay va maxrajda butun sonli koeffitsientli monomlar mavjud.

1-misol

Algebraik kasr berilgan - 27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z. Uni kamaytirish kerak.

Yechim

Berilgan kasrning ayiruvchisi va maxrajini oddiy ko‘paytmalar va o‘zgaruvchilar ko‘paytmasi sifatida yozib, so‘ngra kamaytirishni amalga oshirish mumkin:

27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z = - 3 · 3 · 3 · a · a · a · a · a · b · b · c · z 2 · 3 · a · a · b · b · c · c · c · c · c · c · c · z = = - 3 · 3 · a · a · a 2 · c · c · c · c · c · c = - 9 a 3 2 c 6

Biroq, yechimni vakolatli ifoda sifatida yozish yanada oqilona yo'l bo'ladi:

27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z = - 3 3 · a 5 · b 2 · c · z 2 · 3 · a 2 · b 2 · c 7 · z = - 3 3 2 · 3 · a 5 a 2 · b 2 b 2 · c c 7 · z z = = - 3 3 - 1 2 · a 5 - 2 1 · 1 · 1 c 7 - 1 · 1 = · - 3 2 · a 3 2 · c 6 = · - 9 · a 3 2 · c 6.

Javob:- 27 a 5 b 2 c z 6 a 2 b 2 c 7 z = - 9 a 3 2 c 6

Algebraik kasrning hisoblagichi va maxraji kasr sonli koeffitsientlarni o'z ichiga olgan bo'lsa, keyingi ta'sir qilishning ikkita mumkin bo'lgan usuli mavjud: yoki bu kasr koeffitsientlarini alohida bo'ling yoki birinchi navbatda pay va maxrajni qandaydir natural songa ko'paytirish orqali kasr koeffitsientlaridan xalos bo'ling. Oxirgi transformatsiya algebraik kasrning asosiy xususiyati tufayli amalga oshiriladi (bu haqda siz "Algebraik kasrni yangi maxrajga kamaytirish" maqolasida o'qishingiz mumkin).

2-misol

Berilgan kasr 2 5 x 0, 3 x 3 ga teng. Uni kamaytirish kerak.

Yechim

Fraksiyani quyidagi tarzda kamaytirish mumkin:

2 5 x 0, 3 x 3 = 2 5 3 10 x x 3 = 4 3 1 x 2 = 4 3 x 2

Keling, muammoni boshqacha hal qilishga harakat qilaylik, birinchi navbatda kasr koeffitsientlaridan xalos bo'ling - pay va maxrajni ushbu koeffitsientlarning maxrajlarining eng kichik umumiy ko'paytmasiga ko'paytiring, ya'ni. LCM bo'yicha (5, 10) = 10. Keyin biz olamiz:

2 5 x 0, 3 x 3 = 10 2 5 x 10 0, 3 x 3 = 4 x 3 x 3 = 4 3 x 2.

Javob: 2 5 x 0, 3 x 3 = 4 3 x 2

Biz umumiy algebraik kasrlarni kamaytirsak, ularning soni va maxraji monomial yoki polinom bo'lishi mumkin, umumiy omil har doim ham darhol ko'rinmaydigan muammo paydo bo'lishi mumkin. Yoki bundan tashqari, u oddiygina mavjud emas. Keyin umumiy koeffitsientni aniqlash yoki uning yo'qligi faktini qayd etish uchun algebraik kasrning hisoblagichi va maxraji faktorlarga ajratiladi.

3-misol

Ratsional kasr 2 · a 2 · b 2 + 28 · a · b 2 + 98 · b 2 a 2 · b 3 - 49 · b 3 berilgan. Uni kamaytirish kerak.

Yechim

Ayrim va maxrajdagi ko‘phadlarni ko‘paytiraylik. Keling, uni qavslar ichidan chiqaramiz:

2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49)

Qavslar ichidagi ifodani qisqartirilgan ko'paytirish formulalari yordamida aylantirish mumkinligini ko'ramiz:

2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49) = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7)

Ko'rinib turibdiki, kasrni umumiy ko'rsatkich bilan kamaytirish mumkin b 2 (a + 7). Keling, qisqartirishni qilaylik:

2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7) = 2 (a + 7) b (a - 7) = 2 a + 14 a b - 7 b

Keling, tenglik zanjiri sifatida tushuntirishsiz qisqa yechim yozamiz:

2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49) = = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7) = 2 (a + 7) b (a - 7) = 2 a + 14 a b - 7 b

Javob: 2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 a + 14 a b - 7 b.

Bu shunday bo'ladiki, umumiy omillar sonli koeffitsientlar bilan yashiringan. Keyin, kasrlarni qisqartirishda, qavs ichidan sonli omillarni hisoblagich va maxrajning yuqori darajalariga qo'yish maqbuldir.

4-misol

1 5 · x - 2 7 · x 3 · y 5 · x 2 · y - 3 1 2 algebraik kasr berilgan. Iloji bo'lsa, uni kamaytirish kerak.

Yechim

Bir qarashda sanoqchi va maxraj umumiy maxrajga ega emas. Biroq, keling, berilgan kasrni aylantirishga harakat qilaylik. Numeratordagi x koeffitsientini chiqaramiz:

1 5 x - 2 7 x 3 y 5 x 2 y - 3 1 2 = x 1 5 - 2 7 x 2 y 5 x 2 y - 3 1 2

Endi siz qavs ichidagi ifoda bilan x 2 y tufayli maxrajdagi ifoda oʻrtasida qandaydir oʻxshashlikni koʻrishingiz mumkin. . Keling, ushbu polinomlarning yuqori darajalarining raqamli koeffitsientlarini chiqaramiz:

x 1 5 - 2 7 x 2 y 5 x 2 y - 3 1 2 = x - 2 7 - 7 2 1 5 + x 2 y 5 x 2 y - 1 5 3 1 2 = = - 2 7 x - 7 10 + x 2 y 5 x 2 y - 7 10

Endi umumiy omil ko'rinadi, biz kamaytirishni amalga oshiramiz:

2 7 x - 7 10 + x 2 y 5 x 2 y - 7 10 = - 2 7 x 5 = - 2 35 x

Javob: 1 5 x - 2 7 x 3 y 5 x 2 y - 3 1 2 = - 2 35 x.

Shuni ta'kidlash kerakki, ratsional kasrlarni kamaytirish mahorati ko'phadlarni ko'paytirish qobiliyatiga bog'liq.

Agar siz matnda xatolikni sezsangiz, uni belgilang va Ctrl+Enter tugmalarini bosing

Darsning borishi (28.09.16)

Mavzu: kasrlarni kamaytirish

Maqsad: sonlarning bo‘linuvchanlik belgilaridan va kasrlarning asosiy xossalaridan foydalanib, kasrlarni kamaytirish qoidasini chiqaradi va amalda qo‘llay oladi..

Vazifalar:

4. Yakkama-yakka, juftlikda ishlash, bahslashish va o‘z fikrini himoya qilish ko‘nikmalarini shakllantirish.

I Tashkiliy vaqt

Xayrli tong, yigitlar! Sizni yaxshi kayfiyatda ko'rganimdan xursandman. Bugun mehmonlarimiz ko'p. Bilim va mahoratimizni ko'rsatishga harakat qilamiz.

II Bilimlarni yangilash

1.A sonining bo‘luvchisi nima?

2. a va b sonlarning gcd ga teng?

3. Qanday sonlar nisbatan tub sonlar deb ataladi?

5. 2, 5, 10, 3, 9 ga bo‘linish belgilari.

6. Kasrning bosh xossasini ayting.

7. Berilganiga teng bir nechta kasrlarni ayting:

Kasrning asosiy xususiyatidan foydalanib, grafik diktantni bajaring.

"Ha" javobi + ga, "yo'q" javobi - ga mos keladi.

+ - - + + - - +

Taqriz

Mezonlar

8 ta vazifa 3 ball

6-7 topshiriqlar 2 ball

4-5 vazifa 1 ball

4 tadan kam topshiriq 0 ball

III O`quv materialini birlamchi idrok etish

Hovuz tanki ikkita quvur bilan to'ldirilgan. Bir quvur to'ldiradibir soat davomida basseyn, va boshqa. Qaysi quvur ko'proq suv o'tishiga imkon beradi?

Vazifa

I t. - soatiga basseyn

II t. – soatiga basseyn

Qaysi quvur ko'proq suv o'tkazadi?

Muammo nima deydi?

Hovuzni nechta quvur to'ldiradi?

Muammo quvurlar haqida nima deydi?

Nimani topish kerak?

Buning uchun nimani bilishingiz kerak?

Doskada ikkita talaba

= = (b) bir soat ichida men quvur qilaman

2) = = (b) bir soat ichida II quvur

Javob: Ikkinchi quvur ko'proq suv o'tishiga imkon beradi.

- Ikki kasrni o'zgartirmasdan darhol solishtirsak bo'ladimi?

– Bir xil maxrajli ikki kasrni solishtirish haqida nima deyish mumkin?

– Ularga teng, lekin maxrajlari bir xil bo‘lgan kasrlarni qanday oldik?

- Buning uchun qanday mulk ishlatilgan?

IV Dars mavzusini aniqlash

– Demak, biz kasrlarning asosiy xossasini qo‘lladik, hisob va maxrajni bir xil songa bo‘lish yo‘li bilan kasrlarni teng kasrlarga almashtirdik.

Natijada qiymati berilgan kasrga teng bo‘lgan, lekin hisoblagichi va maxraji kichikroq bo‘lgan kasr hosil bo‘ladi.

Ushbu transformatsiya deyiladi…. FRAKSIYALARNI KISHAYTIRISH

- Mavzu Bizning darsimiz "Kasrlarni kamaytirish". Uni daftaringizga yozing.

- "Kamaytirish" tushunchasini qo'llash haqida hikoya.

V Dars maqsadini belgilash

– Endi darsimizning maqsadini, nima bilan tanishishimiz va darsda nimani o'rganishimiz kerakligini shakllantirishga harakat qiling.

Biz o'zimizni o'rnatdik maqsad:

Sonlarning bo‘linuvchanlik belgilari va kasrlarning asosiy xossalaridan foydalanib, kasrlarni qisqartirishni o‘rganing.

Vazifalar

1. Kasrlarni qisqartirish qoidasini tuzing

2. Kamaytirilmas kasr tushunchasini kiriting

3. Ushbu qoidalarni amalda qo'llashni o'rganing

- Javobni qanday oldingiz?

- Keling, birgalikda qoidani shakllantirishga harakat qilaylik, kasrlarni kamaytirish nima va kasrni qanday kamaytirish kerak.

- Juda qoyil!

– Endi 39-betdagi darslikni oching, qoidani o‘qing (daftaringizga yozing)

VI Talabalarning yangi materialni tushunishlarini tekshirish

= = o'qituvchi tushuntiradi

Biz kasrni qisqartirish algoritmini olamiz: 12/18

Keling, yangi bilimlarimizni amalda qo'llaymiz. Sharh berish orqali kasrlarni kamaytirish uchun biz quyidagi variantlar ustida ishlaymiz:

– Vazifani o‘zimiz hal qilamiz, ikki kishi doskaga chiqib, doskadagi topshiriqni bajaradi, keyin hammasini birgalikda tekshiramiz.

____________________________________________________________________________

– Slaydga qarang, iloji bo‘lsa, kasrni kamaytiring:

– Ushbu kasrlarning qaysi birida kasrning soni va maxraji o‘zaro tub bo‘ladi?

– Bu holda ayiruvchi va maxrajning gcd qiymati qanday?

- To'g'ri, 1. Bu shuni anglatadiki, bu raqamlarning 1 dan boshqa umumiy bo'luvchilari yo'q va bunday kasrni qisqartirish mumkin emas. Bu shunday deyiladi - qaytarilmas.

- Qaytib bo'lmaydigan kasrning ta'rifini shakllantirishga harakat qiling.

(Agar kasrning ayiruvchisi va maxraji oʻzaro tub sonlar boʻlsa, ularning gcd si 1 ga teng va bunday kasrni qisqartirib boʻlmaydi.)

VII Konsolidatsiya

Test, o'z-o'zini baholash, mezonlar

VIII Darsning xulosasi

Bizning darsimiz tugaydi, xulosa qilish vaqti keldi.

Uy vazifangizni yozing:

– Kasrni qisqartirish nimani anglatadi?

– Kasrni qisqartirganda nima o'zgaradi?

– Qaysi kasr qaytarilmas deyiladi?

- Dars uchun o'zingizga baho bering.

IX Reflektsiya

Bugun nima haqida gaplashdik?

Bugun qanday maqsadni qo'ydik?

Biz bu maqsadga erishdikmi?

Hammasi aniq edi?

Dars tugadi! Barchangizga yaxshi! Ish uchun rahmat!

Ko‘rib chiqish:

Taqdimotni oldindan ko‘rishdan foydalanish uchun Google hisobini yarating va unga kiring: https://accounts.google.com

Slayd sarlavhalari:

Darsni o'z-o'zini tahlil qilish kasrlarni kamaytirish 6-sinf

Dars mavzusi: Kasrlarni kamaytirish Darsning maqsadi: kasrlarning asosiy xossasi va sonlarning bo'linish belgilaridan foydalangan holda kasrlarni kamaytirish qoidasini ishlab chiqish.

Maqsadlar: kasrlarni kamaytirish qoidasini shakllantirish, kamaytirilmaydigan kasr tushunchasi bilan tanishish, ushbu qoidalarni amalda qo'llashni o'rganish.

Dars bosqichlari Rejalashtirilgan natijalar Tashkiliy lahza Qulay psixologik kayfiyat yaratish Bilimlarni yangilash Talabalar berilgan savollarga javob bera oladilar, kasrning asosiy xossalari qoidalarini biladilar, uni qo llashni biladilar Dars mavzusini aniqlash Dars davomida o qituvchi bilan o zaro munosabat. frontal rejimda o'tkaziladigan suhbat, muammoli vaziyatni yaratadigan muammoni hal qilishda , yangi mavzuga olib borish Dars maqsadini belgilash Talabalar dars maqsadini shakllantiradilar, o'rganilayotgan materialning amaliy ahamiyatini tushunadilar.

Dars bosqichlari Rejalashtirilgan natijalar Yangi o’quv materialini birlamchi idrok etish va o’zlashtirish O’rganilayotgan materialni idrok etish, tushunish va birlamchi esda saqlashni ta’minlash O’quvchilarning yangi material bo’yicha tushunchalarini tekshirish O’quv materialining sifati va o’zlashtirilganlik darajasini aniqlash Yangi materialni oldingi o’quv materiali tizimiga kiritish. O'zlashtirilgan bilimlar O'quvchilar yangi material yordamida kasrlarni qisqartira oladilar

Darsning bosqichlari Rejalashtirilgan natijalar Yangi materialni mustahkamlash Kasrlarni qisqartira olish Uyga vazifa Bolalarning uy vazifasini bajarish maqsadi, mazmuni va usullarini tushunishlarini ta'minlash Dars natijasi Faoliyat haqida fikr yuritish Sinf va alohida o'quvchilar ishiga sifatli baho berish.

E'tiboringiz uchun rahmat!

Sinf: 6

Dars turi: bilimlarni takrorlash, umumlashtirish va tizimlashtirish darsi.

Dars maqsadlari:

Ushbu dars "Kasrlarni qisqartirish" mavzusidagi oxirgi dars bo'lib, quyidagi maqsadlarga erishishga qaratilgan:

Kognitiv:

• "kasrlarni kamaytirish" mavzusidagi bilimlarni tizimlashtirish;
• sinfdagi har bir o'quvchi uchun kasrlarni qisqartirish mahoratiga erishish;
• yuqoridagi mahorat mavjudligini tekshirish;
• muammoli material bo'yicha "tezlik, vaqt, masofa" mavzusini takrorlang.
• massa, vaqt, uzunlik birliklarini aylantirishni takrorlang.
• to'g'ri va to'g'ri burchak tushunchalarini takrorlang
• o‘quvchilarning kasrlarni kamaytirish haqidagi bilimlarini standart va nostandart vaziyatlarda qo‘llash.

Tarbiyaviy:

• matematik nutqni rivojlantirish (“koeffitsientga kamaytiraman...”, “hisob va maxraj... bo‘linadi”), kasrlarni o‘qish madaniyati;
• analogiyalar qurish qobiliyatini rivojlantirish.

O'qituvchilar:

• xotirjamlik va aniqlikni rivojlantirish;
• boshqalarni tinglash qobiliyatini va ayni paytda o'z nuqtai nazarini himoya qilish qobiliyatini rivojlantirish.

Darsni tashkil qilish uchun jihozlar: kompyuter, multimedia proyektori, ekran;

Dars fanga qiziqishni oshirish maqsadida AKTdan foydalangan holda Power point taqdimoti shaklida tayyorlandi.

Darsning tuzilishi:

1. Tashkiliy vaqt, uy vazifasi bilan daftarlarni yig'ish (2 min.)
2. Dars mavzusi va maqsadini ayting (1 min.)
3. Og'zaki ish (6 min.)
4. Mavzu bo'yicha bilimlarni umumlashtirish va tizimlashtirish va uni standart vaziyatda va nostandart vaziyatda qo'llash (13 min.)
5. Matematik diktant (13 daqiqa)
6. Materialni takrorlash 5-sinf. (7 min.)
7. Dars xulosasi (2 min.)
8. Uy vazifasini belgilash (1 daqiqa)

Darslar davomida

Dars Power taqdimoti shaklida tayyorlangan nuqta (Ilova)

I. Tashkiliy moment.Dars mavzusi xabari.

II. Og'zaki hisoblash

1. Mashinist bu ishni 7 kunda tugatdi. U 1 kunda qancha ishni bajaradi? (1/7)
2. Sayyohlar bazadan ko‘lga 4 soat davomida 6 km/soat tezlikda yurishdi.
   A) Poydevordan ko‘lga qadar qancha masofa bor? (24 km)
   B) Qaytish yo'li 3 soat davom etgan bo'lsa, ular qanday tezlikda orqaga qaytdilar? (8 km/soat)
3. 253-sonli darslik (a, b) bo'yicha (muallif N.Ya.Vilenkin).

Eslatma: Aqliy hisoblash uchun oddiy hisoblash materiali sizga savollarning mohiyatiga yaxshiroq e'tibor qaratish va "kasrlarni kamaytirish" mavzusida o'rganilgan materialni birlashtirishga tezda o'tish imkonini beradi.

III. O'rganilgan materialni takrorlash

Kompyuterda onlayn o'z-o'zini sinab ko'rish bilan mustaqil yechim.

IV. Dinamik pauza

V. Matematik diktant

Kasrni kamaytiring:

Qanday ulush

1. bir tonna ikki yuz vazn (bir kilometr ikki yuz metr)
2. bir soat o'n daqiqa (bir daqiqa o'n besh soniya)
3. to'g'ri burchakning kattaligi o'ttiz daraja (to'g'ri burchakning kattaligi o'ttiz daraja)

Bayonot haqiqatmi:

VI. 5-sinf materialini takrorlash. Vazifa ustida ishlash darslikdan.

№ 267(1). Doska bilan ishlash.

• Muammoni o'qing.
• Qisqa eslatma qiling.

• Oqimga nisbatan tezlikni qanday aniqlash mumkin?
• Sal qanchalik tez harakatlanardi?
• U erda bosib o'tilgan yo'l va orqaga qaytarilgan yo'l haqida nima ma'lum?
• 1 ta harakatda nimani bilib olishingiz mumkin?

(24-3)*3=63 (km) yo'l uzunligi
63:3=21 (soat) sal ustidagi harakat vaqti

Javob: soat 21

VII. Dars xulosasi.

• Kasrning asosiy xossasi nima?
• Kasrni kamaytirish nimani anglatadi?
• Qaytariladigan va qaytarilmaydigan kasrlarga misollar keltiring.

VIII. Uy vazifasi

№ 266; 270; 274(b); 267(2).

Adabiyotlar ro'yxati:

1. MOSKVA SHAHAR TA'LIM BO'LIMI MOSKVA Ochiq TA'LIM INSTITUTI
   2009/2010 O‘QUV YILIDA MATEMATIKA O‘QITISH Uslubiy yozish
   I.V tomonidan tahrirlangan. Yashchenko, A.V. Semenov. Moskva. MIOO. "Moskva darsliklari" OAJ, 2009 yil.
2. N.Ya. Vilenkin, V.I. Joxov, A.S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd. Matematika 6-sinf, darslik, 1-qism. "Moskva darsliklari" OAJ, 2006 yil.
3. V.V. Vygovskaya. Matematika bo'yicha dars ishlanmalari 6-sinf. Moskva, Vako, 2009 yil.
4. IN VA. Joxov. 6-sinf uchun matematik diktantlar, Moskva, "Rosman", 2003 yil.

Bir qismni butunning kasri sifatida ifodalash uchun qismni butunga bo'lish kerak.

Vazifa 1. Sinfda 30 o'quvchi bor, to'rt nafari yo'q. Talabalarning qaysi qismi qatnashmaydi?

Yechim:

Javob: Sinfda o‘quvchilar yo‘q.

Sondan kasrni topish

Butunning bir qismini topish kerak bo'lgan muammolarni hal qilish uchun quyidagi qoida qo'llaniladi:

Agar butunning bir qismi kasr sifatida ifodalansa, u holda bu qismni topish uchun butunni kasrning maxrajiga bo'lish va natijani uning soniga ko'paytirish mumkin.

Vazifa 1. 600 rubl bor edi, bu miqdor sarflandi. Qancha pul sarfladingiz?

Yechim: 600 rubl yoki undan ko'pni topish uchun biz bu miqdorni 4 qismga bo'lishimiz kerak, shu bilan biz to'rtdan bir qismi qancha pul ekanligini bilib olamiz:

600: 4 = 150 (r.)

Javob: 150 rubl sarfladi.

Vazifa 2. 1000 rubl bor edi, bu miqdor sarflandi. Qancha pul sarflandi?

Yechim: muammo bayonotidan biz 1000 rubl besh teng qismdan iborat ekanligini bilamiz. Birinchidan, keling, 1000 ning beshdan bir qismi qancha rubl ekanligini aniqlaymiz, keyin esa qancha rubl beshdan ikki ekanligini bilib olamiz:

1) 1000: 5 = 200 (r.) - beshdan bir.

2) 200 · 2 = 400 (r.) - beshdan ikkisi.

Ushbu ikkita harakatni birlashtirish mumkin: 1000: 5 · 2 = 400 (r.).

Javob: 400 rubl sarflandi.

Butunning bir qismini topishning ikkinchi usuli:

Butunning bir qismini topish uchun butunni butunning shu qismini ifodalovchi kasrga ko'paytirish mumkin.

Vazifa 3. Kooperativ ustaviga ko'ra, hisobot yig'ilishi haqiqiy bo'lishi uchun kamida tashkilot a'zolari hozir bo'lishi kerak. Kooperativ 120 a’zodan iborat. Hisobot yig'ilishi qanday tarkibda bo'lishi mumkin?

Yechim:

Javob: hisobot yig'ilishi tashkilotning 80 a'zosi bo'lsa, o'tkazilishi mumkin.

Sonni kasr bo‘yicha topish

Uning qismidan bir butunni topish kerak bo'lgan muammolarni hal qilish uchun quyidagi qoida qo'llaniladi:

Agar kerakli butunning bir qismi kasr sifatida ifodalangan bo'lsa, unda bu butunni topish uchun siz bu qismni kasrning soniga bo'lishingiz va natijani uning maxrajiga ko'paytirishingiz mumkin.

Vazifa 1. Biz 50 rubl sarfladik, bu asl miqdordan kamroq edi. Asl pul miqdorini toping.

Yechim: muammoning tavsifidan biz 50 rublning dastlabki miqdoridan 6 baravar kam ekanligini ko'ramiz, ya'ni dastlabki miqdor 50 rubldan 6 barobar ko'p. Ushbu miqdorni topish uchun siz 50 ni 6 ga ko'paytirishingiz kerak:

50 · 6 = 300 (r.)

Javob: boshlang'ich miqdori 300 rubl.

Vazifa 2. Biz 600 rubl sarfladik, bu dastlabki pul miqdoridan kamroq edi. Asl miqdorni toping.

Yechim: Biz kerakli raqam uchdan uchdan iborat deb taxmin qilamiz. Shartga ko'ra, raqamning uchdan ikki qismi 600 rublga teng. Birinchidan, asl miqdorning uchdan bir qismini topamiz, keyin esa necha rubl uchdan uch qismini tashkil qiladi (asl miqdor):

1) 600: 2 3 = 900 (r.)

Javob: boshlang'ich miqdori 900 rubl.

Butunni uning qismidan topishning ikkinchi usuli:

Butunni uning qismini ifodalovchi qiymat bo‘yicha topish uchun bu qiymatni shu qismni ifodalovchi kasrga bo‘lish mumkin.

Vazifa 3. Chiziq segmenti AB, 42 sm ga teng, segmentning uzunligi CD. Segment uzunligini toping CD.

Yechim:

Javob: segment uzunligi CD 70 sm.

Vazifa 4. Do‘konga tarvuzlar olib kelindi. Tushlik oldidan do‘kon o‘zi olib kelgan tarvuzlarni sotgan, tushlikdan keyin esa sotiladigan 80 ta tarvuz qolgan. Do'konga qancha tarvuz olib keldingiz?

Yechim: Avval olib kelingan tarvuzlarning qaysi qismi 80 ekanligini bilib olaylik. Buning uchun olib kelingan tarvuzlarning umumiy sonini bitta qilib olib, undan sotilgan (sotilgan) tarvuzlar sonini ayiramiz:

Shunday qilib, 80 ta tarvuz olib kelingan umumiy tarvuzni tashkil etishini bilib oldik. Endi biz umumiy miqdordan nechta tarvuz, keyin esa nechta tarvuz (olib kelgan tarvuzlar soni) ekanligini bilib olamiz:

2) 80: 4 15 = 300 (tarvuzlar)

Javob: Do‘konga jami 300 dona tarvuz keltirildi.