O'nli kasrlarni ayirish: qoidalar, misollar, yechimlar. O'nli kasrlarni ayirish, qoidalar, misollar, yechimlar Ikkita o'nlik qoidasini qo'shish
O'nli kasrlar bilan bajarilishi mumkin bo'lgan boshqa amallarni ko'rib chiqamiz. Ushbu materialda biz o'nli kasrlarning farqini qanday to'g'ri hisoblashni o'rganamiz. Biz chekli va cheksiz kasrlar (davriy va davriy bo'lmagan) uchun qoidalarni alohida ko'rib chiqamiz, shuningdek, kasrlar farqini ustun sifatida qanday hisoblashni ko'rib chiqamiz. Ikkinchi bo'limda natural son, oddiy kasr, aralash sondan o'nli kasrni qanday ayirishni tushuntiramiz.
Oldindan ta'kidlab o'tamizki, ushbu maqola faqat kichik kasr kattaroq qismdan chiqarilgan holatlar ko'rib chiqiladi, ya'ni. ushbu harakatning natijasi ijobiydir; boshqa holatlar ratsional va haqiqiy sonlar orasidagi farqni topish bilan bog'liq va ularni alohida tushuntirish kerak.
Ham chekli, ham cheksiz davriy o'nli kasrlarni hisoblash jarayonini oddiy kasrlarning ayirmasini topishga qisqartirish mumkin. Ilgari biz o'nliklarni kasr sifatida qanday yozish mumkinligi haqida gapirgan edik. Ushbu qoidaga asoslanib, biz farqni topishning bir nechta misollarini tahlil qilamiz.
1-misol
3,7 - 0,31 farqni toping.
Yechim
O'nli kasrlarni oddiy kasrlar shaklida qayta yozamiz: 3, 7 = 37 10 va 0, 31 = 31 100.
Keyinchalik nima qilish kerakligini allaqachon o'rganib chiqdik. Biz javob oldik, uni o'nlik kasrga aylantiramiz: 339,100 = 3,39.
Ustundagi o'nli kasrlar bilan hisob-kitoblarni bajarish qulay. Ushbu usuldan qanday foydalanish kerak? Muammoni hal qilish orqali sizga ko'rsatamiz.
2-misol
Davriy kasr 0, (4) va davriy kasr 0, 41 (6) o'rtasidagi farqni hisoblang.
Yechim
Davriy kasrlarning yozuvlarini oddiy kasrlarga aylantiramiz va hisoblaymiz.
0 , 4 (4) = 0 , 4 + 0 , 004 + . . . = 0 , 4 1 - 0 , 1 = 0 , 4 0 , 9 = 4 9 . 0 , 41 (6) = 0 , 41 + (0 , 006 + 0 , 0006 + . . .) = 41 100 + 0 , 006 0 , 9 = = 41 100 + 6 900 = 41 100 + 1 150 = 123 300 + 2 300 = 125 300 = 5 12
Jami: 0, (4) - 0, 41 (6) = 4 9 - 5 12 = 16 36 - 15 36 = 1 36
Agar kerak bo'lsa, biz javobni o'nli kasr sifatida taqdim etishimiz mumkin:
Javob: 0, (4) - 0, 41 (6) = 0, 02 (7).
Keling, agar bizning shartlarimiz cheksiz davriy bo'lmagan kasrlarni o'z ichiga olsa, farqni qanday topishni ko'rib chiqaylik. Bu holatni chekli o'nli kasrlar orasidagi farqni topishga ham qisqartirish mumkin, bu esa chekli kasrlarni ma'lum bir raqamga (odatda mumkin bo'lgan eng kichik) yaxlitlashni talab qiladi.
3-misol
2,77369... - 0,52 farqni toping.
Yechim
Shartdagi ikkinchi kasr chekli, birinchisi esa cheksiz davriy bo'lmagan. Biz uni to'rtta kasrga yaxlitlashimiz mumkin: 2, 77369 ... ≈ 2, 7737. Shundan so'ng siz ayirish mumkin: 2, 77369 ... - 0, 52 ≈ 2, 7737 - 0, 52.
Javob: 2, 2537.
Ustunni ayirish - yakuniy o'nli kasrlar orasidagi farqni aniqlashning tez va aniq usuli. Hisoblash jarayoni natural sonlarnikiga juda o'xshaydi.
- agar ko'rsatilgan o'nli kasrlardagi o'nli kasrlar soni farq qilsa, biz uni tenglashtiramiz. Buning uchun kerakli kasrga nol qo'shing;
- ayiriluvchi kasrni kamaytirilayotgan kasr ostiga yozamiz, raqamlarning qiymatlarini qat'iy bir-birining ostiga, vergulni esa vergul ostiga qo'yamiz;
- Vergulni e'tiborsiz qoldirib, natural sonlar uchun xuddi shunday tarzda ustun bo'ylab sanaymiz;
- javobda kerakli sonli raqamlarni vergul bilan ajrating, shunda u bir joyda joylashgan.
Keling, ushbu usulni amalda qo'llashning aniq misolini ko'rib chiqaylik.
4-misol
4452.294 - 10.30501 farqini toping.
Yechim
Birinchidan, birinchi qadamni bajaramiz - o'nli kasrlar sonini tenglashtiramiz. Birinchi kasrga ikkita nol qo'shamiz va 4 452, 29400 ko'rinishdagi kasrni olamiz, uning qiymati asl kasr bilan bir xil.
Keling, ustun hosil qilish uchun olingan raqamlarni kerakli tartibda bir-birining ostiga yozamiz: 
Biz odatdagidek hisoblaymiz, vergullarga e'tibor bermaymiz: 
Olingan javobda kerakli joyga vergul qo'ying: 
Hisob-kitoblar tugadi.
Bizning natijamiz: 4452, 294 - 10, 30501 = 4441, 98899.
Yakuniy o'nlik kasr va natural son o'rtasidagi farqni topishning eng oson yo'li yuqorida tavsiflangan usul - ustundan foydalanishdir. Buning uchun biz ayirayotgan son kasr qismida nollarni o'z ichiga olgan o'nlik kasr shaklida yozilishi kerak.
5-misol
15 - 7, 32 ni hisoblang.
Minuend 15 ni 15, 00 kasr sifatida yozamiz, chunki biz ayirishimiz kerak bo'lgan kasr ikkita kasrga ega. Keyinchalik, biz odatdagidek ustunda hisoblaymiz: 
Shunday qilib, 15 - 7,32 = 7,68.
Agar natural sondan cheksiz davriy kasrni ayirish kerak bo'lsa, biz bu masalani yana shunga o'xshash hisob-kitobga tushiramiz. Davriy kasrni oddiy kasr bilan almashtiring.
6-misol
1 - 0, (6) farqni hisoblang.
Yechim
Vaziyatda ko'rsatilgan davriy o'nlik kasr odatiy 2 3 ga to'g'ri keladi.
Biz hisoblaymiz: 1 - 0, (6) = 1 - 2 3 = 1 3.
Olingan javobni davriy kasr 0, (3) ga aylantirish mumkin.
Agar shartda berilgan kasr davriy bo'lmasa, avval uni kerakli raqamga yaxlitlab, xuddi shunday qilamiz.
7-misol
5 dan 4, 274... ayirish.
Yechim
Biz ko'rsatilgan cheksiz kasrni yuzdan biriga yaxlitlaymiz va 4, 274 ... ≈ 4, 27 ni olamiz.
Shundan so'ng biz 5 - 4, 274 ... ≈ 5 - 4, 27 ni hisoblaymiz.
Keling, 5 ni 5.00 ga aylantiramiz va ustunni yozamiz:
Natijada, 5 − 4,274... ≈ 0,73.
Agar biz teskari vazifaga duch kelsak - o'nli kasrdan natural sonni ayirish, u holda kasrning butun qismidan ayirishni bajaramiz va kasr qismiga umuman tegmaymiz. Biz buni chekli va cheksiz kasrlar bilan qilamiz.
8-misol
37, 505 – 17 farqini toping.
Yechim
Biz butun qismni 37 kasrdan ajratamiz va undan kerakli sonni ayiramiz. Biz 37,505 - 17 = 20,505 ni olamiz.
Bu muammoni oddiy kasrlarni ayirish uchun ham qisqartirish kerak - aralash sonlarda ham, o'nli kasrlarda ham.
9-misol
0,25 - 4 5 farqni hisoblang.
Yechim
0,25 ni oddiy kasr sifatida tasavvur qilaylik - 0,25 = 25 100 = 1 4.
Endi biz 1 4 va 4 5 o'rtasidagi farqni topishimiz kerak.
Biz hisoblaymiz: 4 5 - 0, 25 = 4 5 - 1 4 = 16 20 - 5 20 = 11 20.
Javobni o'nlik kasr tizimida yozamiz: 0,55.
Agar shartda sonli yoki davriy kasrni ayirish kerak bo'lgan aralash son bo'lsa, biz xuddi shu tarzda davom etamiz.
10-misol
Shart: 8 4 11 dan 0, (18) ni ayirish.
Davriy kasrni oddiy kasr sifatida qayta yozamiz. 0, (18) = 0, 18 + 0, 0018 + 0, 000018 +. . . = 0,18 1 - 0,01 = 0,18 0,99 = 18 99 = 2 11
Ko'rinib turibdiki, 8 4 11 - 0, (18) = 8 4 11 - 2 11 = 8 2 11.
O'nli shaklda javob 8, (18) shaklida yozilishi mumkin.
Biz aralash son yoki oddiy kasrni chekli yoki davriy kasrdan ayirsak, xuddi shunday harakat qilamiz.
11-misol
9 40 - 0,03 ni hisoblang.
Yechim
0,03 kasrni oddiy kasr 3 100 bilan almashtiramiz.
Ko'rinib turibdiki: 9 40 − 0, 03 = 9 40 − 3 100 = 90 400 − 12 400 = 78 400 = 39 200
Javobni avvalgidek qoldirish yoki o'nlik kasr 0,195 ga aylantirish mumkin.
Agar biz cheksiz davriy bo'lmagan kasrlarni o'z ichiga olgan ayirishni bajarishimiz kerak bo'lsa, ularni chekli kasrlarga qisqartirishimiz kerak bo'ladi. Aralash raqamlar bilan ham xuddi shunday qilamiz. Buning uchun oddiy kasr yoki aralash sonni o'nli kasr sifatida yozing va ayirilgan kasrni ma'lum bir joyga yaxlitlang. Keling, o'z fikrimizni misol bilan tushuntiramiz:
12-misol
4, 38475603ni ayirish. 10 2 7 dan.
Yechim
Aralash sonni noto'g'ri kasrga aylantiring.
Natijada 10 2 7 - 4, 38475603. . . = 10, (285714) - 4, 38475603. . . .
Endi ayirilgan raqamlarni ettinchi kasrga aylantiramiz: 10, (285714) = 10, 285714285714 ... ≈ 10, 2857143 va 4, 38475603 ... ≈ 4, 3847560
Keyin 10, (285714) - 4, 38475603 … ≈ 10, 2857143 - 4, 3847560.
Faqat bitta oxirgi kasrni boshqasidan ayirish qoladi. Keling, ustunda hisoblaylik: 
Javob: 10 2 7 - 4, 38475603. . . ≈ 5.9009583
Agar siz matnda xatolikni sezsangiz, uni belgilang va Ctrl+Enter tugmalarini bosing
O'nli kasrlarni qo'shish ikki usulda amalga oshirilishi mumkin:
- O'nli kasrlarni kasr shaklida ifodalang va ularni qo'shing.
- O'nli kasrlarni ustun qo'shishni bajaring.
Oddiy kasrlarga o'tkazish yo'li bilan qo'shish
O'nli kasrlarni oddiy kasrlarga aylantirish orqali qo'shishda siz quyidagi qoidaga amal qilishingiz kerak:
- O'nli kasrlarda o'nli kasrlar sonini solishtirish kerak.
- Agar o'nli kasrlar soni bir xil bo'lsa, o'nli kasrlarni oddiy kasrlarga aylantiring va ularni qo'shing.
- Agar o'nli kasrlar soni boshqacha bo'lsa, unda siz birinchi navbatda o'nlik kasrning o'ng tomoniga kerakli sonli nollarni kamroq joylar bilan qo'shib, ularning sonini tenglashtirishingiz kerak.
1-misol. 3.1 va 4.7 raqamlarini qo'shing.
Yechim. O'nli kasrlar soni bir xil bo'lgani uchun biz o'nli kasrlarni oddiy kasrlarga aylantiramiz va ularni qo'shamiz. 3.1 o'nli kasr oddiy kasrga, 4,7 o'nli kasr esa oddiy kasrga to'g'ri keladi, ya'ni:
2-misol. 3.45 va 7.368 raqamlarini qo'shing.
Yechim. O'nli kasrlar soni har xil bo'lgani uchun, avvalo, 3,45 kasrning o'ng tomoniga 0 raqamini qo'shish orqali ularning sonini tenglashtiramiz.3,450 o'nli kasr oddiy kasrga, 7,368 o'nli kasr esa oddiy kasrga mos keladi, bu degani :
Ustunga o'nli kasrlarni qo'shish
Ustunga o'nlik kasrlar qo'shilishi mumkin.
Ustunga o'nli kasrlarni qo'shishda siz quyidagi qoidaga amal qilishingiz kerak:
- O'nli kasrlarni bir xil raqamlarning raqamlari bir-birining yonida bo'lishi uchun ustunga yozing. O'nli kasrlarning vergullari ham bir-birining ostiga qo'yilishi kerak.
- Agar kasrlardagi kasrlar soni boshqacha bo'lsa, qulaylik uchun siz o'nli kasrning o'ng tomoniga kerakli sonli nollarni kamroq o'nli kasrlar bilan qo'shib, ularning sonini tenglashtirishingiz mumkin.
- Vergullarga e'tibor bermay, natural sonlar ustunini qo'shgandek qo'shishni bajaring.
- Olingan yig'indiga vergul qo'ying, shunda u atamalar vergullari ostida turadi.
1-misol. 3.1 va 4.7 raqamlarini qo'shing.
Yechim. Biz qo'shishni vergullarga e'tibor bermasdan, natural sonlar ustunini qo'shish kabi bajaramiz:
2-misol. 3.45 va 7.368 qoʻshing.
Yechim. Biz qo'shishni natural sonlar ustunini qo'shish kabi bajaramiz. Qulaylik uchun qo'shilgan kasrlarda o'nli kasrlar sonini tenglashtirishingiz mumkin:
Natural son bilan o'nli kasrni qo'shish
Natural sonlar bilan oʻnli kasrlarni qoʻshish qoidasi:
O'nli kasr va natural sonni qo'shish uchun bu natural sonni o'nli kasrning butun qismiga qo'shib, kasr qismini o'zgarishsiz qoldirish kerak.
Misol. 14,3 va 29 ning yig'indisini hisoblang.
Yechim. Qo'shish qulayligi uchun har qanday natural sonni o'nli kasr sifatida ko'rsatish mumkin. Buning uchun birlar joyidan keyin vergul qo'yish va verguldan keyin kerakli miqdordagi nollarni qo'shish kerak. Qo'shish ustunga o'nli kasrlarni qo'shish qoidasiga muvofiq amalga oshiriladi:
Kasrga kasr qo'shish
Oddiy kasrli o'nli kasrlarni qo'shish qoidasi.
Qo'shish kabi o'nli kasrlarni ayirish ham sonlarni to'g'ri yozishga bog'liq.
O'nli kasrlarni ayirish qoidasi
1) VERGUL OSTIDA VERGUL!
Qoidaning bu qismi eng muhim hisoblanadi. O'nli kasrlarni ayirishda ularni shunday yozish kerakki, minuend va ayirishning vergullari bir-biridan pastda bo'lishi kerak.
2) Kasrdan keyingi raqamlar sonini tenglashtiramiz. Buni amalga oshirish uchun, jumladan, kasrdan keyingi raqamlar soni kichikroq bo'lsa, biz kasrdan keyin nol qo'shamiz.
3) Vergulga e'tibor bermasdan, raqamlarni ayirish.
4) Vergul ostidagi vergulni olib tashlang.
O'nli kasrlarni ayirishga misollar.
9,7 va 3,5 o'nlik kasrlar orasidagi farqni topish uchun biz ularni shunday yozamizki, har ikkala raqamdagi vergullar bir-biridan pastda bo'lsin. Keyin vergulni e'tiborsiz qoldirib, ayiramiz. Olingan natijada biz vergulni olib tashlaymiz, ya'ni minuend va ayirma vergullari ostiga yozamiz:
2) 23,45 — 1,5
Bitta o'nlik kasrdan boshqasini ayirish uchun ularni vergullar bir-birining ostida joylashgani uchun yozishingiz kerak. 23.45 oʻnli kasrdan keyin ikkita raqamga ega boʻlgani uchun, 1.5 esa faqat bittaga ega boʻlgani uchun 1.5 ga nol qoʻshamiz. Shundan so'ng, biz vergulga e'tibor bermasdan ayirishlarni amalga oshiramiz. Natijada, vergul ostidagi vergulni olib tashlaymiz:
23,45 — 1,5=21,95.
O'nli kasrlarni ayirishni vergullar bir-birining ostida joylashgan bo'lishi uchun yozish orqali boshlaymiz. Birinchi raqam kasrdan keyin bitta raqamga ega, ikkinchisida uchta, shuning uchun birinchi raqamda etishmayotgan ikkita raqam o'rniga nollarni yozamiz. Keyin vergulni e'tiborsiz qoldirib, raqamlarni ayiramiz. Olingan natijada vergul ostidagi vergulni olib tashlang:
63,5-8,921=54,579.
4) 2,8703 — 0,507
Ushbu o'nlik kasrlarni ayirish uchun biz ularni shunday yozamizki, ikkinchi sonning kasr nuqtasi birinchisining kasr nuqtasi ostida joylashgan. Birinchi raqam o'nli kasrdan keyin to'rtta raqamga ega, ikkinchi raqam uchta raqamga ega, shuning uchun ikkinchi raqamga kasrdan keyin yakuniy nol qo'shamiz. Shundan so'ng, biz vergulni hisobga olmagan holda, bu raqamlarni oddiy natural sonlar kabi ayiramiz. Olingan natijada vergul ostiga vergul yozing:
2,8703 — 0,507 = 2,3663.
5) 35,46 — 7,372
O'nli kasrlarni ayirishni raqamlarni vergullar bir-biridan pastda bo'ladigan tarzda yozishdan boshlaymiz. Birinchi raqamga kasrdan keyin nol qo'shamiz, shunda ikkala kasrda kasrdan keyin uchta raqam bo'ladi. Keyin vergulni e'tiborsiz qoldirib, ayiramiz. Javobda vergul ostidagi vergulni olib tashlaymiz:
35,46 — 7,372 = 28,088.
Natural sondan o'nli kasrni ayirish uchun oxiriga vergul qo'ying va kasrdan keyin kerakli miqdordagi nollarni qo'shing. Nima uchun vergulni hisobga olmagan holda ayiramiz? Bunga javoban vergul ostidagi vergulni olib tashlaymiz:
45 — 7,303 = 37,698.
7) 17,256 — 4,756
Ushbu misolni o'nli kasrlarni ayirish bo'yicha xuddi shu tarzda bajaramiz. Natijada oxiridagi kasrdan keyin nol bo'lgan raqam. Biz ularni javobda yozmaymiz: 17.256 - 4.756 = 12.5.
Orqaga oldinga
Diqqat! Slaydni oldindan ko'rish faqat ma'lumot uchun mo'ljallangan va taqdimotning barcha xususiyatlarini aks ettirmasligi mumkin. Agar siz ushbu ish bilan qiziqsangiz, to'liq versiyasini yuklab oling.
Dars maqsadlari:
- tarbiyaviy: o'nli kasrlarni qo'shish va ayirish ko'nikmalarini mustahkamlash va takomillashtirish; aqliy hisoblash ko'nikmalarini mashq qilish; olingan bilimlarni qo'llash ko'nikmalarini rivojlantirish; sinfda tekshirish bilan test o'tkazish orqali materialni o'zlashtirish darajasini tekshirish.
- rivojlanmoqda: mantiqiy fikrlash, kognitiv qiziqish, qiziquvchanlik, tahlil qilish, kuzatish va xulosa chiqarish qobiliyatini rivojlantirish.
- tarbiyaviy: matematika fanini o'rganishga qiziqishni oshirish; mustaqillikni, o'zini o'zi qadrlashni, faollikni tarbiyalash.
Dars turi: ko'nikmalarni mustahkamlash va takomillashtirish darsi.
Talabalar faoliyatini tashkil etish shakllari: frontal, guruh, individual.
Uskunalar: kompyuter, multimedia proyektori, darsga qo'shimcha taqdimot, Microsoft Office Power Point media mahsuloti, tarqatma materiallar: “O'nli kasrlarni qo'shish va ayirish” mavzusi bo'yicha test, kuchli va zaif o'quvchilar uchun topshiriqlar bilan individual kartalar, har biri uchun signal kartalari to'plami talaba (qizil, yashil, ko'k).
Darsning tuzilishi:
- Tashkiliy vaqt. Maqsadni belgilash – 0,5 min.
- Asosiy bilimlarni yangilash. Kompyuter bilan ishlash. Og'zaki hisoblash. - 5 daqiqa.
- Olingan bilimlarni mustahkamlash. Daftarda ishlash. Muammoni hal qilish - 10 min.
- Olingan bilimlarni mustahkamlash. Daftarda ishlash. Tenglamalarni yechish – 5 min.
- Jismoniy tarbiya daqiqasi – 2 min.
- Olingan bilimlarni mustahkamlash. Kompyuter bilan ishlash. Qo‘shish va ayirish xossasi topshirig‘i – 5 min.
- O'z-o'zini tekshirish testi - 10 min.
- Smenali juftlikda ishlash - 4 min.
- Uyga vazifa - 1 min.
- Dars xulosasi – 2 min.
- Fikrlash – 0,5 min.
Darslar davomida
I. Tashkiliy moment. Maqsadni belgilash – 0,5 min.
Salom bolalar. Iltimos o'tiring. Bugun bizda "O'nli kasrlarni qo'shish va ayirish" mavzusidagi yakuniy darsimiz bor (1-slayd)
Vazifa, albatta, juda oddiy emas:
Ta'lim berish uchun o'ynash va o'ynash orqali o'rganish.
Ammo agar siz o'qishga zavq qo'shsangiz,
Har qanday o'rganish bayramga aylanadi! (2-slayd)
Darsimizning maqsadi o'nli kasrlarni qo'shish va ayirish ko'nikmalarini mustahkamlash va takomillashtirish, olingan bilimlarni kundalik hayotda qo'llash qobiliyatini rivojlantirishdir.
Axir biz bilamizki, matematika fan va texnikaning umumbashariy tili bo‘lib, uni bilish fizika, kimyo, iqtisod kabi fanlarni, shuningdek, o‘rta maktabda tanish bo‘ladigan boshqa ko‘plab fanlarni o‘rganish zarur.
II. Asosiy bilimlarni yangilash – 5 min.
Keling, darsimizni avval o'rganilgan materialni takrorlashdan boshlaylik. Yordamchi kartalarni oling va sinfdoshlaringizning javoblarini baholash uchun foydalaning.
O'nlik kasrlar siz uchun yangi,
Yaqinda sinfingiz ularni tanidi.
Endi hamma uchun ko'proq qiyinchilik bor,
Biz o'rgatamiz, qoidalarni o'rganamiz, darsga tayyorlanamiz.
Ko'rib chiqish savollari:
O'nli kasrlarni qanday solishtirish mumkin? (3-5 slaydlar)
(O'nlik kasrlar eng muhim raqamdan boshlab, asta-sekin taqqoslanadi: butun qism bilan butun qism, o'ndan bir qismi bilan, yuzdan bir qismi bilan va hokazo.)
1,1872 < 1,188
Kasrlarni solishtiring: (6-slayd)
7,2 > 5,99
18,04 < 18,4
0,3 = 0,30
4,806 < 4,93
9,404< 9,44
7,040 = 7,04
O'nli kasrlar qanday qo'shiladi va ayiriladi? (slayd 7.8)
O'nli kasrlarni qo'shish (ayirish) uchun sizga kerak bo'ladi:
- tenglashtirish bu kasrlarda kasrlar soni;
- yozib qo'ying vergul ostida yozilishi uchun ularni bir-birining ostiga qo'ying;
- bajarmoq vergulga e'tibor bermasdan qo'shish (ayirish);
- qo'yish javobda bu kasrlarda vergul ostiga vergul qo'ying.
Vergullarni tiklash: (9-slayd)
7,39 + 4,48 = 11,87
4,2 + 2,06 = 6,26
18,01 + 2,9 = 15,11
5 – 0,61 = 4,39
Og'zaki hisoblash: (slayd 10)
| 6 ,2 –42,8 = 1,4; | 1,4 + 5,6 = 7; | 7 – 2,4 = 4,6; | 4,6 + 0,16 = 4,76; |
4,76 + 4,94 = 9,7; |
9,7 – 3,49 = 6,21; |
6,21 + 0,07 = 6,28; |
6,28 – 1,28 = 5. |
Bugun darsda des qo'shish va ayirish ko'nikmalarini mustahkamlaymiz. kasrlar.
III. Olingan bilimlarni mustahkamlash. Daftarda ishlash - 10 daqiqa.
(slayd 11)Daftarlaringizni oching. Yozing: raqam, ajoyib ish.
Keling, muammoni hal qilaylik. Bugun maktabimizga xat keldi.
“Hurmatli 37-maktabning 6 “B” sinf o‘quvchilari. Sizga Vinni Pux xat yozmoqda. Biz muammoga duch keldik. Iltimos, bizga yordam bering. Gap shundaki, biz, ya'ni Vinni Pux, Eeyore va Piglet o'z vaznimizni aniqlashga qaror qildik. Ammo miqyos bunga qadar
20 kg shikastlangan va undagi ko'rsatkichlarni o'qish mumkin emas edi. Shunday qilib, men o'zimni tortdim, birinchi navbatda Piglet bilan: 22,4 kg bo'lib chiqdi; keyin Eshak bilan u 23,5 kg bo'lib chiqdi; keyin hammamiz birga tortdik va 26,7 kg oldik. Ammo biz hali ham vaznimizni bilmasdik. Iloji bo'lsa, bizga yordam bering. Biz sizga ishonamiz. Eshitdikki, siz ushbu maktabning oltinchi sinf o‘quvchilarisiz. Katta hurmat bilan, Vinni Puh."
Yechim: (12-slayd)
1) 26,7-22,4= 4,3 (kg) – Eshakning vazni
2) 26,7-23,5= 3,2 (kg) – cho‘chqaning vazni
3) 22,4-3,2 = 19,2 (kg) - Vinni Puxning vazni
Javob: Vinni Puh - 19,2 kg, Piglet - 3,2 kg, Eeyore - 4,3 kg.
IV. Tenglamalarni yechish “So'z tuzing” – 5 min.
(slayd 13)Darsga taqdimot tayyorlayotganimda, ayyor kompyuter barcha harflarni aralashtirib yubordi. So'zni tiklashga yordam bering. Buning uchun tenglamalarni yechish va aralashganlardan so‘z yasash kerak.
V. Jismoniy tarbiya daqiqasi – 2 min. (
slayd 14 )Sinfda biz yozdik,
Ular bilgan hamma narsaga javob berishdi.
Endi dam olamiz
Va yana yozishni boshlaylik!
Muammo va tenglamalarni echishda to'plangan taranglikni bartaraf etib, keling, daftarda ishlashni davom ettiramiz.
VI. Qulay usulda hisoblang: – 5 min.
(slayd 15)- Raqamga ikkita sonning yig‘indisini qo‘shish uchun avval shu songa birinchi hadni qo‘shish, so‘ngra hosil bo‘lgan yig‘indiga ikkinchi hadni qo‘shish mumkin. Yig‘indidagi shartlarni o‘zingiz xohlagan tarzda qayta tartiblash va guruhlarga birlashtirish mumkin. .
- Raqamdan yig‘indini ayirish uchun avval bu sondan birinchi hadni ayirish, keyin esa hosil bo‘lgan farqdan ikkinchi hadni ayirish mumkin.
- Raqamni yig'indidan ayirish uchun uni bir haddan ayirish va hosil bo'lgan farqga ikkinchi hadni qo'shish mumkin.
a + b + c = (a + c) + b a + (b + c) = (a + c) + b 0,63 + (2,78 + 5,37) = (0,63 + 5,37 )+2,78=6+2,78=8,78
21,49+3,67+13,51=(21,49+13,51)+3,67=35+3,67=38,67
a – (b + c) = a – b – c
37,42 – (26,42+7,8)=(37,42-26,42)-7,8=11-7,8=3,2
(a + c) – b = (a – c) + c
(8,64+13,88) – 2,64=(8,64-2,64)+13,88=6+13,88=19,8
VII. “O‘nli kasrlarni qo‘shish va ayirish” mavzusi bo‘yicha test – 10 min.
(slayd 16)Endi bilimimizni test orqali tekshiramiz. ( 1-ilova)
Test o'z-o'zini tekshirish bo'ladi, shuning uchun topshiriqlarning javoblarini daftaringizga yozishni unutmang. Qaror qabul qilish paytida savollaringiz bo'lsa, qo'lingizni ko'taring, men sizga kelaman.
Ba'zi talabalar individual topshiriqlar bilan kartalarni olishadi. ( 2-ilova Va 3-ilova)
Bolalar, 10 daqiqa o'tdi, biz shakllarni topshiramiz. Ishni o'zimiz tekshiramiz. Har bir vazifaning yonida biz "+" yoki "-" belgisini qo'yamiz. (slayd 17)
Natijani baholaymiz (slayd 18).
Baholash mezonlari: “5” – 8 ta vazifa; “4” – 7 yoki 6 ta; “3” – 5 yoki 4 ta vazifa.
Signal kartasi yordamida siz olgan ballni ko'rsating: "5" - qizil, "4" - yashil, "3" - ko'k.
Juda qoyil! Juda qoyil.
VIII. Juft bo'lib ishlamoq. – 4 min.
Va endi, bolalar, biz mustaqil ravishda juftlik bilan ishlaymiz. Biz 1228-sonni (a, c, d, e) bajaramiz. (slayd 19). Raqamni to'ldirgandan so'ng, biz qo'shnimiz bilan daftarlarni almashtiramiz va slayddagi javoblar bilan bajarilishning to'g'riligini tekshiramiz. (slayd 20)
a) 2,31+ (7,65 + 8,69) = (2,31 + 8,69) + 7,65 = 11+7,65 = 18,65;
c) (7,891 + 3,9) + (6,1 + 2,109) =(7,891+2,109) + (3,9+6,1) =10+10=20;
d) 14,537 - (2,237 + 5,9) = (14,537 - 2,237) - 5,9 = 6,4;
e) (24,302 + 17,879) – 1,302 = (24,302 – 1,302) + 17,879 =40,879
IX. Uyga vazifa - 1 min.
(21-slayd)Kundaliklaringizni oching va uy vazifasini yozing.
No 1263 (a, b), No 1262 - o'nliklarni qo'shish va ayirish bo'yicha misollar va masalalar, № 1268 (c, d) - murakkabroq tenglamalar, matematikani o'rganishga qiziquvchilar uchun.
X. Dars konspekti – 2 min.
(slayd 22,23)Sinf va individual talabalar faoliyatini baholash. Qo‘yilgan baholarni asoslab berish, dars yuzasidan fikr-mulohazalar, yo‘l qo‘yilgan xatolar va ularni tuzatish uchun nimalar zarurligini muhokama qilish. Baholarni e'lon qilish.
XI. Fikrlash – 0,5 min.
(slayd 24,25)- Bolalar, bugun hammangiz darsda qattiq mehnat qildingiz.
Signal kartalarini qo'lingizga oling va quyidagi savollarga javob bering:
– O'z bilim va ko'nikmalaringizni mustahkamlay oldingizmi?
- Darsda faolmisiz?
- Sizni qiziqtirdingizmi?
Talabalar darsda nima ko'proq yoqqanini, nimani eslab qolganini, nimani takrorlashni, nimani o'zgartirishni xohlashlarini aytadilar. Dars davomida ular o'zlarini qanday his qilishgan.
Dars oxirida sizning kayfiyatingizga mos keladigan kartani ko'rsating. (slayd 24,25)
Siz bilan ishlash juda yoqimli edi. Dars uchun rahmat! (26-slayd)
Adabiyot:
- N.Ya Vilenkin, V.I. Joxov, A.S. Chesnokov, S.I. Shvartsburg. Matematika: 5-sinf uchun darslik - M.: Prosveshchenie, 2007. - 280 b.
- Sinov va o'lchash materiallari. Matematika: 5-6 sinflar / Tuzuvchi L.P. Popova. – M.: VAKO, 2010. – 96 b.
- Suvorova, S.B. Matematika, 5-6 sinflar: o'qituvchilar uchun kitob / S.B. Suvorova, L.V. Kuznetsova va boshqalar - M.: Ta'lim, 2006. - 191 p.
Ushbu qo'llanmada biz ushbu operatsiyalarning har birini alohida ko'rib chiqamiz.
Dars mazmuniO'nlik kasrlarni qo'shish
Ma'lumki, o'nli kasr butun son va kasr qismga ega. O'nli kasrlarni qo'shishda butun va kasr qismlar alohida qo'shiladi.
Masalan, 3.2 va 5.3 oʻnlik kasrlarni qoʻshamiz. Ustunga o'nlik kasrlarni qo'shish qulayroqdir.
Keling, avval ushbu ikki kasrni ustunga yozamiz, bunda butun sonlar butun sonlar ostida, kasr qismlari esa kasrlar ostida bo'ladi. Maktabda bu talab deyiladi "vergul ostida vergul".
Vergul ostidagi kasrlarni ustunga yozamiz:
Biz kasr qismlarini qo'shishni boshlaymiz: 2 + 3 = 5. Javobimizning kasr qismiga beshlikni yozamiz:
Endi biz butun qismlarni qo'shamiz: 3 + 5 = 8. Javobimizning butun qismiga sakkizni yozamiz:
Endi biz butun qismni kasr qismidan vergul bilan ajratamiz. Buning uchun biz yana qoidaga amal qilamiz "vergul ostida vergul":
Biz 8,5 javob oldik. Demak, 3,2 + 5,3 ifodasi 8,5 ga teng
Aslida, hamma narsa birinchi qarashda ko'rinadigan darajada oddiy emas. Bu erda ham tuzoqlar bor, biz hozir gaplashamiz.
O'nli kasrlardagi o'rinlar
O'nlik kasrlar, oddiy sonlar kabi, o'z raqamlariga ega. Bular o'ndan birliklar, yuzliklar o'rinlari, mingliklar joylari. Bunday holda, raqamlar kasrdan keyin boshlanadi.
O'nlik kasrdan keyingi birinchi raqam o'ninchi o'rin uchun, o'nlik kasrdan keyingi ikkinchi raqam yuzinchi o'rin uchun va o'nlik nuqtadan keyingi uchinchi raqam minglik uchun javobgardir.
O'nli kasrlar ba'zi foydali ma'lumotlarni o'z ichiga oladi. Xususan, ular o'nlik kasrda nechta o'ndan, yuzdan va mingdan bir qismi borligini aytadilar.
Masalan, 0,345 o'nlik kasrni ko'rib chiqing
Uchtasi joylashgan joy deyiladi o'ninchi o'rin
To'rtta joylashgan joy deyiladi yuzinchi o'rin
Beshta joylashgan joy deyiladi minginchi o'rin
Keling, ushbu rasmni ko'rib chiqaylik. O'ninchi o'rinda uchta borligini ko'ramiz. Bu 0,345 o'nlik kasrda o'ndan uchtasi borligini anglatadi.
Agar kasrlarni qo'shsak, biz 0,345 asl o'nlik kasrni olamiz
Ko'rinib turibdiki, dastlab biz javob oldik, lekin biz uni o'nlik kasrga aylantirdik va 0,345 ni oldik.
O'nli kasrlarni qo'shishda oddiy sonlarni qo'shishdagi kabi printsip va qoidalarga amal qilinadi. O'nlik kasrlarni qo'shish raqamlarda sodir bo'ladi: o'ndan o'ndan, yuzdan birdan yuzdan, mingdan mingdan birgacha.
Shuning uchun, o'nlik kasrlarni qo'shganda, siz qoidaga amal qilishingiz kerak "vergul ostida vergul". Vergul ostidagi vergul o'ndan o'ndan, yuzdan yuzdan, mingdan mingga qo'shilish tartibini ta'minlaydi.
1-misol. 1,5 + 3,4 ifoda qiymatini toping
Avvalo, 5 + 4 = 9 kasr qismlarini qo'shamiz. Javobimizning kasr qismida to'qqiztani yozamiz:
Endi biz 1 + 3 = 4 butun son qismlarini qo'shamiz. Javobimizning butun qismiga to'rttasini yozamiz:
Endi biz butun qismni kasr qismidan vergul bilan ajratamiz. Buning uchun biz yana "vergul ostidagi vergul" qoidasiga amal qilamiz:
Biz 4,9 javob oldik. Bu 1,5 + 3,4 ifodaning qiymati 4,9 ekanligini anglatadi
2-misol. Ifodaning qiymatini toping: 3,51 + 1,22
Ushbu iborani "vergul ostidagi vergul" qoidasiga rioya qilgan holda ustunga yozamiz.
Avvalo kasr qismini, ya'ni 1+2=3 ning yuzdan bir qismini qo'shamiz. Javobimizning yuzdan bir qismiga uchlik yozamiz:
Endi 5+2=7 o'ndan birlarini qo'shing. Javobimizning o'ninchi qismiga ettini yozamiz:
Endi butun qismlarni qo'shamiz 3+1=4. Javobimizning to'liq qismiga to'rttasini yozamiz:
Biz "vergul ostidagi vergul" qoidasiga rioya qilgan holda butun qismni kasr qismidan vergul bilan ajratamiz:
Biz olgan javob 4,73 edi. Bu 3.51 + 1.22 ifoda qiymati 4.73 ga teng degan ma'noni anglatadi
3,51 + 1,22 = 4,73
Oddiy sonlarda bo'lgani kabi, o'nli kasrlarni qo'shganda, . Bunday holda, javobda bitta raqam yoziladi, qolganlari esa keyingi raqamga o'tkaziladi.
3-misol. 2,65 + 3,27 ifoda qiymatini toping
Ushbu ifodani ustunga yozamiz:
5+7=12 yuzlik qismlarini qo‘shing. 12 raqami javobimizning yuzdan bir qismiga to'g'ri kelmaydi. Shuning uchun, yuzinchi qismda biz 2 raqamini yozamiz va birlikni keyingi raqamga o'tkazamiz:
Endi 6+2=8 ning o‘ndan birliklarini qo‘shib, oldingi amalda olingan birlikni qo‘shsak, 9 ni olamiz. Javobimizning o‘ninchi qismiga 9 raqamini yozamiz:
Endi butun qismlarni qo'shamiz 2+3=5. Javobimizning butun qismiga 5 raqamini yozamiz:
Biz olgan javob 5,92 edi. Bu 2.65 + 3.27 ifoda qiymati 5.92 ga teng degan ma'noni anglatadi
2,65 + 3,27 = 5,92
4-misol. 9,5 + 2,8 ifoda qiymatini toping
Ushbu ifodani ustunga yozamiz
Biz 5 + 8 = 13 kasr qismlarini qo'shamiz. 13 raqami javobimizning kasr qismiga to'g'ri kelmaydi, shuning uchun biz birinchi navbatda 3 raqamini yozamiz va birlikni keyingi raqamga o'tkazamiz, to'g'rirog'i, uni boshqa raqamga o'tkazamiz. butun qism:
Endi biz 9+2=11 butun son qismlarini va oldingi amalda olingan birlikni qo'shamiz, biz 12 ni olamiz. Javobimizning butun qismiga 12 raqamini yozamiz:
Butun qismni kasr qismidan vergul bilan ajrating:
Biz javob oldik 12.3. Demak, 9,5 + 2,8 ifoda qiymati 12,3 ga teng
9,5 + 2,8 = 12,3
O'nli kasrlarni qo'shganda ikkala kasrdagi kasrdan keyingi raqamlar soni bir xil bo'lishi kerak. Agar raqamlar etarli bo'lmasa, kasr qismidagi bu joylar nol bilan to'ldiriladi.
5-misol. Ifodaning qiymatini toping: 12,725 + 1,7
Ushbu ifodani ustunga yozishdan oldin ikkala kasrdagi kasrdan keyingi raqamlar sonini bir xil qilib ko'rsatamiz. 12.725 o'nli kasrda kasrdan keyin uchta raqam bor, lekin 1.7 kasrda faqat bitta. Bu shuni anglatadiki, 1.7 kasrda siz oxirida ikkita nol qo'shishingiz kerak. Keyin biz 1.700 kasrni olamiz. Endi siz ushbu ifodani ustunga yozib, hisoblashni boshlashingiz mumkin:
5+0=5 minglik qismlarini qo‘shing. Javobimizning mingdan bir qismiga 5 raqamini yozamiz:
2+0=2 yuzlik qismlarini qo‘shing. Javobimizning yuzinchi qismiga 2 raqamini yozamiz:
7+7=14 o‘ndan birlarini qo‘shing. 14 raqami javobimizning o'ndan biriga to'g'ri kelmaydi. Shuning uchun biz avval 4 raqamini yozamiz va birlikni keyingi raqamga o'tkazamiz:
Endi biz 12+1=13 butun son qismlarini va oldingi amalda olingan birlikni qo'shamiz, biz 14 ni olamiz. Javobimizning butun qismiga 14 raqamini yozamiz:
Butun qismni kasr qismidan vergul bilan ajrating:
Biz 14425 ta javob oldik. Bu 12.725+1.700 ifoda qiymati 14.425 ni bildiradi.
12,725+ 1,700 = 14,425
O'nlik sonlarni ayirish
O'nli kasrlarni ayirishda siz qo'shish bilan bir xil qoidalarga amal qilishingiz kerak: "o'nli kasr ostidagi vergul" va "o'nli kasrdan keyin teng raqamlar soni".
1-misol. 2,5 − 2,2 ifoda qiymatini toping
Biz ushbu iborani "vergul ostidagi vergul" qoidasiga rioya qilgan holda ustunga yozamiz:
5−2=3 kasr qismini hisoblaymiz. Javobimizning o'ninchi qismiga 3 raqamini yozamiz:
2−2=0 butun son qismini hisoblaymiz. Javobimizning butun qismiga nol yozamiz:
Butun qismni kasr qismidan vergul bilan ajrating:
Biz 0,3 javob oldik. Bu 2,5 − 2,2 ifoda qiymati 0,3 ga teng ekanligini bildiradi
2,5 − 2,2 = 0,3
2-misol. 7.353 - 3.1 ifoda qiymatini toping
Bu iborada o'nlik kasrlar soni boshqacha. 7.353 kasrda kasrdan keyin uchta raqam bor, lekin 3.1 kasrda faqat bitta. Bu shuni anglatadiki, 3.1 kasrda ikkala kasrdagi raqamlar sonini bir xil qilish uchun oxirida ikkita nol qo'shishingiz kerak. Keyin biz 3100 ni olamiz.
Endi siz ushbu ifodani ustunga yozib, hisoblashingiz mumkin:
Biz 4253 ta javob oldik. Bu 7.353 − 3.1 ifoda qiymati 4.253 ga teng degan maʼnoni anglatadi.
7,353 — 3,1 = 4,253
Oddiy raqamlarda bo'lgani kabi, ba'zida ayirish imkonsiz bo'lib qolsa, qo'shni raqamdan birini qarzga olishingiz kerak bo'ladi.
3-misol. 3.46 − 2.39 ifoda qiymatini toping
6−9 ning yuzdan bir qismini ayirish. 6 raqamidan 9 raqamini ayirib bo'lmaydi. Shuning uchun qo'shni raqamdan birini qarzga olishingiz kerak. Qo'shni raqamdan bittasini olish orqali 6 raqami 16 raqamiga aylanadi. Endi siz 16−9=7 ning yuzdan bir qismini hisoblashingiz mumkin. Javobimizning yuzdan bir qismiga yetti yozamiz:
Endi biz o'ndan bir qismini ayiramiz. Biz o'ninchi o'rinda bir birlikni olganimiz sababli, u erda joylashgan raqam bir birlikka kamaydi. Boshqacha qilib aytganda, o'ninchi o'rinda endi 4 raqami emas, balki 3 raqami mavjud. 3−3=0 ning o'ndan bir qismini hisoblaymiz. Javobimizning o'ninchi qismiga nol yozamiz:
Endi butun qismlarni 3−2=1 ayirib olamiz. Javobimizning butun qismiga bittasini yozamiz:
Butun qismni kasr qismidan vergul bilan ajrating:
Biz 1.07 javob oldik. Bu 3.46−2.39 ifoda qiymati 1.07 ga teng degan maʼnoni anglatadi
3,46−2,39=1,07
4-misol. 3−1.2 ifoda qiymatini toping
Bu misol butun sondan kasrni ayiradi. Ushbu ifodani ustunga shunday yozamizki, 1.23 o'nli kasrning butun qismi 3 raqami ostida bo'ladi.
Endi kasrdan keyingi raqamlar sonini bir xil qilaylik. Buning uchun 3 raqamidan keyin vergul qo'yamiz va bitta nol qo'shamiz:
Endi biz o'ndan birlarni ayiramiz: 0−2. 2 raqamini noldan ayirib bo'lmaydi, shuning uchun qo'shni raqamdan bittasini olish kerak. Qo'shni raqamdan bittasini olib, 0 10 raqamiga aylanadi. Endi siz 10−2=8 ning o'ndan bir qismini hisoblashingiz mumkin. Javobimizning o'ninchi qismiga sakkizni yozamiz:
Endi biz butun qismlarni olib tashlaymiz. Ilgari 3 raqami butunlikda joylashgan edi, lekin biz undan bitta birlik oldik. Natijada u 2 raqamiga aylandi. Demak, 2 dan 1 ni ayiramiz. 2−1=1. Javobimizning butun qismiga bittasini yozamiz:
Butun qismni kasr qismidan vergul bilan ajrating:
Biz olgan javob 1,8 edi. Bu 3−1,2 ifodaning qiymati 1,8 ni bildiradi
O'nlik sonlarni ko'paytirish
O'nli kasrlarni ko'paytirish oddiy va hatto qiziqarli. O'nli kasrlarni ko'paytirish uchun siz ularni oddiy sonlar kabi ko'paytirasiz, vergullarni e'tiborsiz qoldirasiz.
Javobni olganingizdan so'ng, butun qismni kasr qismidan vergul bilan ajratishingiz kerak. Buning uchun ikkala kasrdagi kasrdan keyingi raqamlar sonini sanash kerak, so'ngra javobda o'ngdan bir xil sonlarni sanash va vergul qo'yish kerak.
1-misol. 2,5 × 1,5 ifoda qiymatini toping
Keling, vergullarga e'tibor bermasdan, bu o'nli kasrlarni oddiy sonlar kabi ko'paytiraylik. Vergullarga e'tibor bermaslik uchun siz vaqtincha ular umuman yo'qligini tasavvur qilishingiz mumkin:
Biz 375 ni oldik. Bu raqamda siz butun sonni kasr qismidan vergul bilan ajratishingiz kerak. Buni amalga oshirish uchun 2,5 va 1,5 kasrlardagi kasrdan keyingi raqamlar sonini hisoblashingiz kerak. Birinchi kasrda kasrdan keyin bitta raqam, ikkinchi kasrda ham bitta raqam bor. Jami ikkita raqam.
Biz 375 raqamiga qaytamiz va o'ngdan chapga o'tishni boshlaymiz. Biz ikkita raqamni o'ngga sanashimiz va vergul qo'yishimiz kerak:
Biz 3,75 javob oldik. Demak, 2,5 × 1,5 ifodaning qiymati 3,75 ga teng
2,5 × 1,5 = 3,75
2-misol. 12,85 × 2,7 ifoda qiymatini toping
Keling, vergullarni e'tiborsiz qoldirib, bu o'nli kasrlarni ko'paytiramiz:
Bizda 34695. Bu raqamda siz butun sonni kasr qismidan vergul bilan ajratishingiz kerak. Buni amalga oshirish uchun 12.85 va 2.7 kasrlardagi kasrdan keyingi raqamlar sonini hisoblashingiz kerak. 12,85 kasrda kasrdan keyin ikkita raqam, 2,7 kasrda esa bitta raqam bor - jami uchta raqam.
Biz 34695 raqamiga qaytamiz va o'ngdan chapga o'tishni boshlaymiz. Biz o'ngdan uchta raqamni sanashimiz va vergul qo'yishimiz kerak:
Biz 34 695 ta javob oldik. Demak, 12,85 × 2,7 ifoda qiymati 34,695 ga teng
12,85 × 2,7 = 34,695
O'nli kasrni oddiy songa ko'paytirish
Ba'zida o'nlik kasrni oddiy songa ko'paytirish kerak bo'lganda vaziyatlar paydo bo'ladi.
O'nli kasr va sonni ko'paytirish uchun siz o'nli kasrdagi vergulga e'tibor bermasdan ularni ko'paytirasiz. Javobni olganingizdan so'ng, butun qismni kasr qismidan vergul bilan ajratishingiz kerak. Buning uchun siz o'nli kasrda o'nli kasrdan keyingi raqamlar sonini sanashingiz kerak, keyin javobda o'ngdan bir xil sonlarni sanash va vergul qo'yish kerak.
Masalan, 2,54 ni 2 ga ko'paytiring
Vergulni e'tiborsiz qoldirib, 2,54 o'nlik kasrni odatdagi 2 raqamiga ko'paytiring:
Biz 508 raqamini oldik. Bu raqamda siz butun sonni kasr qismidan vergul bilan ajratishingiz kerak. Buni amalga oshirish uchun 2.54 kasrdagi kasrdan keyingi raqamlar sonini hisoblashingiz kerak. 2.54 kasr kasrdan keyin ikkita raqamga ega.
Biz 508 raqamiga qaytamiz va o'ngdan chapga harakat qilishni boshlaymiz. Biz ikkita raqamni o'ngga sanashimiz va vergul qo'yishimiz kerak:
Biz 5.08 javobini oldik. Demak, 2,54 × 2 ifodaning qiymati 5,08 ga teng
2,54 × 2 = 5,08
O'nli kasrlarni 10, 100, 1000 ga ko'paytirish
O'nli kasrlarni 10, 100 yoki 1000 ga ko'paytirish o'nli kasrlarni oddiy sonlarga ko'paytirish bilan bir xil tarzda amalga oshiriladi. O'nli kasrdagi vergulga e'tibor bermasdan, ko'paytirishni bajarishingiz kerak, keyin javobda butun qismni kasr qismidan ajratib, o'ngdan o'nli kasrdan keyin qanday raqamlar bo'lsa, bir xil sonlarni sanashingiz kerak.
Masalan, 2,88 ni 10 ga ko'paytiring
O'nli kasrdagi vergulni e'tiborsiz qoldirib, 2,88 o'nli kasrni 10 ga ko'paytiring:
Biz 2880 ni oldik. Bu raqamda siz butun sonni kasr qismidan vergul bilan ajratishingiz kerak. Buni amalga oshirish uchun 2.88 kasrdagi kasrdan keyingi raqamlar sonini hisoblashingiz kerak. Biz 2.88 kasrda kasrdan keyin ikkita raqam borligini ko'ramiz.
Biz 2880 raqamiga qaytamiz va o'ngdan chapga o'tishni boshlaymiz. Biz ikkita raqamni o'ngga sanashimiz va vergul qo'yishimiz kerak:
Biz 28.80 javob oldik. Keling, oxirgi nolni tashlab, 28,8 ni olamiz. Demak, 2,88×10 ifodaning qiymati 28,8 ga teng
2,88 × 10 = 28,8
O'nli kasrlarni 10, 100, 1000 ga ko'paytirishning ikkinchi usuli mavjud. Bu usul ancha sodda va qulayroq. U o'nli kasrni koeffitsientda qancha nol bo'lsa, shuncha raqamga o'ngga siljitishdan iborat.
Masalan, oldingi misol 2,88×10 ni shu tarzda yechamiz. Hech qanday hisob-kitoblarni bermasdan, biz darhol 10 omilga qaraymiz. Biz unda nechta nol borligi bilan qiziqamiz. Biz unda bitta nol borligini ko'ramiz. Endi 2.88 kasrda biz kasrni o'ng bir raqamga o'tkazamiz, biz 28,8 ni olamiz.
2,88 × 10 = 28,8
Keling, 2,88 ni 100 ga ko'paytirishga harakat qilaylik. Biz darhol 100 omiliga qaraymiz. Biz unda nechta nol borligi bilan qiziqamiz. Biz unda ikkita nol borligini ko'ramiz. Endi 2.88 kasrda biz kasrni o'ng ikki raqamga o'tkazamiz, biz 288 ni olamiz
2,88 × 100 = 288
Keling, 2,88 ni 1000 ga ko'paytirishga harakat qilaylik. Biz darhol 1000 omiliga qaraymiz. Biz unda nechta nol borligi bilan qiziqamiz. Biz unda uchta nol borligini ko'ramiz. Endi 2.88 kasrda o'nli kasrni o'ngga uchta raqamga o'tkazamiz. U erda uchinchi raqam yo'q, shuning uchun biz yana nol qo'shamiz. Natijada biz 2880 ni olamiz.
2,88 × 1000 = 2880
O'nli kasrlarni 0,1 ga ko'paytirish 0,01 va 0,001
O'nli kasrlarni 0,1, 0,01 va 0,001 ga ko'paytirish o'nli kasrni o'nli kasrga ko'paytirish bilan bir xil ishlaydi. Oddiy sonlar kabi kasrlarni ko'paytirish va javobga vergul qo'yish kerak, har ikkala kasrda o'nli kasrdan keyin qancha raqam bo'lsa, o'ng tomonda shuncha raqamni sanash kerak.
Masalan, 3,25 ni 0,1 ga ko'paytiring
Biz bu kasrlarni oddiy sonlar kabi vergullarga e'tibor bermasdan ko'paytiramiz:
Biz 325 ni oldik. Bu raqamda siz butun sonni kasr qismidan vergul bilan ajratishingiz kerak. Buning uchun 3.25 va 0.1 kasrlardagi kasrdan keyingi raqamlar sonini hisoblashingiz kerak. 3.25 kasrda kasrdan keyin ikkita raqam, 0.1 kasrda esa bitta raqam mavjud. Jami uchta raqam.
Biz 325 raqamiga qaytamiz va o'ngdan chapga o'tishni boshlaymiz. Biz o'ngdan uchta raqamni sanashimiz va vergul qo'yishimiz kerak. Uchta raqamni sanab chiqqach, raqamlar tugab qolganini topamiz. Bunday holda, siz bitta nol qo'shishingiz va vergul qo'shishingiz kerak:
Biz 0,325 javob oldik. Bu 3,25 × 0,1 ifodaning qiymati 0,325 ekanligini anglatadi
3,25 × 0,1 = 0,325
O'nli kasrlarni 0,1, 0,01 va 0,001 ga ko'paytirishning ikkinchi usuli mavjud. Bu usul ancha sodda va qulayroq. U o'nli kasrni koeffitsientda qancha nol bo'lsa, shuncha raqamga chapga siljitishdan iborat.
Masalan, oldingi misol 3,25 × 0,1 ni shu tarzda hal qilaylik. Hech qanday hisob-kitob qilmasdan, biz darhol 0,1 ko'paytmasiga qaraymiz. Biz unda nechta nol borligi bilan qiziqamiz. Biz unda bitta nol borligini ko'ramiz. Endi 3.25 kasrda o'nli kasrni chapga bitta raqamga o'tkazamiz. Vergulni bir raqamni chapga siljitish orqali biz uchtadan oldin boshqa raqam yo'qligini ko'ramiz. Bunday holda, bitta nol qo'shing va vergul qo'ying. Natijada 0,325
3,25 × 0,1 = 0,325
Keling, 3,25 ni 0,01 ga ko'paytirishga harakat qilaylik. Biz darhol 0,01 multiplikatoriga qaraymiz. Biz unda nechta nol borligi bilan qiziqamiz. Biz unda ikkita nol borligini ko'ramiz. Endi 3.25 kasrda biz kasrni chap ikki raqamga o'tkazamiz, biz 0,0325 ni olamiz
3,25 × 0,01 = 0,0325
Keling, 3,25 ni 0,001 ga ko'paytirishga harakat qilaylik. Biz darhol 0,001 multiplikatoriga qaraymiz. Biz unda nechta nol borligi bilan qiziqamiz. Biz unda uchta nol borligini ko'ramiz. Endi 3.25 kasrda biz kasrni uchta raqamga chapga siljitamiz, biz 0,00325 ni olamiz.
3,25 × 0,001 = 0,00325
O'nli kasrlarni 0,1, 0,001 va 0,001 ga ko'paytirishni 10, 100, 1000 ga ko'paytirish bilan adashtirmang. Ko'pchilik uchun odatiy xato.
10, 100, 1000 ga ko'paytirilganda, o'nli kasr multiplikatorda nollar bo'lganidek, bir xil raqamlar soniga o'ngga o'tkaziladi.
Va 0,1, 0,01 va 0,001 ga ko'paytirilganda, o'nli kasr multiplikatorda nollar bo'lganidek, bir xil sonli raqamlar bilan chapga o'tkaziladi.
Agar dastlab eslab qolish qiyin bo'lsa, siz birinchi usuldan foydalanishingiz mumkin, unda ko'paytirish oddiy raqamlar bilan bo'lgani kabi amalga oshiriladi. Javobda siz o'ngdagi bir xil sonli raqamlarni sanash orqali butun qismni kasr qismidan ajratishingiz kerak bo'ladi, chunki ikkala kasrda o'nli kasrdan keyin raqamlar mavjud.
Kichikroq sonni kattaroq raqamga bo'lish. Yuqori daraja.
Oldingi darslardan birida kichikroq sonni kattaroq songa bo‘lishda kasr olinadi, uning hisobi dividend, maxraji esa bo‘linuvchi bo‘lishini aytgan edik.
Masalan, bitta olmani ikkiga bo'lish uchun hisoblagichga 1 (bitta olma), maxrajga esa 2 (ikki do'st) yozish kerak. Natijada kasrni olamiz. Bu shuni anglatadiki, har bir do'st olma oladi. Boshqacha aytganda, yarim olma. Kasr muammoning javobidir "Bir olmani qanday qilib ikkiga bo'lish kerak"
Ma'lum bo'lishicha, agar siz 1 ni 2 ga bo'lsangiz, bu masalani yanada hal qilishingiz mumkin. Axir, har qanday kasrdagi kasr chizig'i bo'linishni anglatadi va shuning uchun kasrda bu bo'linishga ruxsat beriladi. Lekin qanday? Biz dividend har doim bo'luvchidan ko'p bo'lishiga o'rganib qolganmiz. Ammo bu erda, aksincha, dividend bo'luvchidan kamroq.
Kasr ezish, bo'lish, bo'lish degan ma'noni anglatishini eslasak, hamma narsa aniq bo'ladi. Bu shuni anglatadiki, jihozni faqat ikki qismga emas, balki xohlagancha ko'p qismlarga bo'lish mumkin.
Kichikroq raqamni kattaroq raqamga bo'lganingizda, butun qism 0 (nol) bo'lgan o'nli kasrni olasiz. Kasr qismi har qanday bo'lishi mumkin.
Shunday qilib, keling, 1 ni 2 ga ajratamiz. Keling, bu misolni burchak bilan hal qilaylik:
Bir kishini butunlay ikkiga bo'lish mumkin emas. Agar savol bersangiz "Birida nechta ikkita bor" , u holda javob 0 bo'ladi. Shuning uchun bo'lakka biz 0 yozamiz va vergul qo'yamiz:
Endi, odatdagidek, qoldiqni olish uchun biz qismni bo'linuvchiga ko'paytiramiz:
Jihozni ikki qismga bo'lish vaqti keldi. Buni amalga oshirish uchun olingan nolning o'ng tomoniga yana bir nol qo'shing:
10 ni oldik. 10 ni 2 ga bo‘lamiz, 5 ni olamiz. Beshlikni javobimizning kasr qismiga yozamiz:
Endi biz hisoblashni yakunlash uchun oxirgi qoldiqni chiqaramiz. 10 ni olish uchun 5 ni 2 ga ko'paytiring
Biz 0,5 javob oldik. Shunday qilib, kasr 0,5 ga teng
Olmaning yarmini 0,5 o'nlik kasr yordamida ham yozish mumkin. Agar biz ushbu ikki yarmini (0,5 va 0,5) qo'shsak, biz yana bir butun olmani olamiz: 
Agar siz 1 sm qanday qilib ikki qismga bo'linganini tasavvur qilsangiz, bu nuqta ham tushunilishi mumkin. Agar siz 1 santimetrni 2 qismga ajratsangiz, siz 0,5 sm olasiz
2-misol. 4:5 ifoda qiymatini toping
To'rtda nechta besh bor? Arzimaydi. Biz qismga 0 yozamiz va vergul qo'yamiz:
Biz 0 ni 5 ga ko'paytiramiz, biz 0 ni olamiz. To'rtning ostiga nol yozamiz. Dividenddan darhol ushbu nolni olib tashlang:
Endi to'rttasini 5 qismga bo'lishni (bo'lishni) boshlaymiz. Buning uchun 4 ning o'ng tomoniga nol qo'shing va 40 ni 5 ga bo'ling, biz 8 ni olamiz.
Biz misolni 8 ni 5 ga ko'paytirib, 40 ni hosil qilamiz:
Biz 0,8 javob oldik. Bu 4:5 ifoda qiymati 0,8 ni bildiradi
3-misol. 5:125 ifoda qiymatini toping
125 dan beshtada nechta raqam bor? Arzimaydi. Biz qismga 0 yozamiz va vergul qo'yamiz:
Biz 0 ni 5 ga ko'paytiramiz, biz 0 ni olamiz. Beshning ostiga 0 yozamiz. Beshdan darhol 0 ni ayiring
Keling, beshlikni 125 qismga bo'lishni (bo'lishni) boshlaymiz. Buning uchun biz ushbu beshlikning o'ng tomoniga nol yozamiz:
50 ni 125 ga bo'ling. 50 sonida 125 nechta son bor? Arzimaydi. Shunday qilib, qismga biz yana 0 yozamiz
0 ni 125 ga ko'paytirsak, biz 0 ni olamiz. Bu nolni 50 ning ostiga yozing. Darhol 50 dan 0 ni ayiring.
Endi 50 raqamini 125 qismga bo'ling. Buning uchun biz 50 ning o'ng tomoniga yana nol yozamiz:
500 ni 125 ga bo'ling.500 sonida 125 nechta son bor?500 sonida to'rtta 125 son bor. Bo'limdagi to'rttasini yozing:
Biz misolni 4 ni 125 ga ko'paytirib, 500 ni olamiz
Biz 0,04 javob oldik. Bu 5: 125 ifoda qiymati 0,04 ni bildiradi
Sonlarni qoldiqsiz bo'lish
Shunday qilib, keling, qismdagi birlikdan keyin vergul qo'ying va shu bilan butun qismlarning bo'linishi tugaganligini ko'rsatamiz va biz kasr qismiga o'tamiz:
Qolgan 4 ga nol qo'shamiz
Endi 40 ni 5 ga bo'lamiz, biz 8 ni olamiz. Biz sakkizni bo'lakka yozamiz:
40−40=0. Bizda 0 qoldi. Bu bo'linish to'liq yakunlanganligini anglatadi. 9 ni 5 ga bo'lish o'nlik kasr 1,8 ni beradi:
9: 5 = 1,8
2-misol. 84 ni 5 ga qoldiqsiz bo'ling
Birinchidan, 84 ni odatdagidek 5 ga, qolgan qismiga bo'ling:
Yakka tartibda 16 tasini oldik, yana 4 tasi qoldi. Endi bu qoldiqni 5 ga bo'lamiz. Bo'limga vergul qo'ying va qolgan 4 ga 0 qo'shing.
Endi biz 40 ni 5 ga bo'lamiz, biz 8 ni olamiz. Sakkizni kasrdan keyin bo'lakka yozamiz:
va qolgan qoldiq borligini tekshirish orqali misolni to'ldiring:
O'nli kasrni oddiy songa bo'lish
O'nli kasr, biz bilganimizdek, butun son va kasr qismdan iborat. O'nli kasrni oddiy songa bo'lishda birinchi navbatda:
- o'nlik kasrning butun qismini shu raqamga bo'ling;
- butun qism bo'lingandan so'ng, siz darhol qismga vergul qo'yishingiz va oddiy bo'linishda bo'lgani kabi hisoblashni davom ettirishingiz kerak.
Masalan, 4,8 ni 2 ga bo'ling
Keling, bu misolni burchakka yozamiz:
Endi butun qismni 2 ga bo'laylik. To'rtni ikkiga bo'lish ikkiga teng. Biz qismga ikkita yozamiz va darhol vergul qo'yamiz:
Endi biz qismni bo'linuvchiga ko'paytiramiz va bo'linishdan qoldiq bor yoki yo'qligini bilib olamiz:
4−4=0. Qolganlari nolga teng. Biz hali nolni yozmaymiz, chunki yechim tugallanmagan. Keyinchalik, biz oddiy bo'linishdagi kabi hisoblashni davom ettiramiz. 8 ni tushiring va uni 2 ga bo'ling
8: 2 = 4. Biz to'rtlikni qismga yozamiz va darhol bo'linuvchiga ko'paytiramiz:
Biz 2.4 javob oldik. 4,8:2 ifodaning qiymati 2,4 ga teng
2-misol. 8.43: 3 ifoda qiymatini toping
8 ni 3 ga bo'lamiz, 2 ni olamiz. 2 dan keyin darhol vergul qo'ying:
Endi biz qismni 2 × 3 = 6 bo'luvchiga ko'paytiramiz. Sakkiztaning ostiga oltitani yozamiz va qolganini topamiz:
24 ni 3 ga bo'lamiz, biz 8 ga ega bo'lamiz. Ko'rsatkichga sakkiztasini yozamiz. Bo'linishning qolgan qismini topish uchun uni darhol bo'linuvchiga ko'paytiring:
24−24=0. Qolganlari nolga teng. Biz hali nolni yozmayapmiz. Biz dividenddan oxirgi uchtasini olib tashlaymiz va 3 ga bo'lamiz, biz 1ni olamiz. Ushbu misolni bajarish uchun darhol 1 ni 3 ga ko'paytiramiz:
Biz olgan javob 2,81 edi. Bu 8.43 ifoda qiymatini bildiradi: 3 2.81
O'nli kasrni o'nli kasrga bo'lish
O'nli kasrni o'nli kasrga bo'lish uchun dividend va bo'luvchidagi o'nli kasrni bo'luvchidagi o'nli kasrdan keyingi raqamlar soniga o'ngga siljitish kerak va keyin odatdagi songa bo'lish kerak.
Masalan, 5,95 ni 1,7 ga bo'ling
Keling, bu ifodani burchak bilan yozamiz
Endi dividendda va bo'luvchida o'nli kasrni bo'luvchidagi o'nli kasrdan keyin qanday raqam bo'lsa, xuddi shu raqam bilan o'ngga o'tkazamiz. Bo'luvchi kasrdan keyin bitta raqamga ega. Bu shuni anglatadiki, dividend va bo'luvchida biz kasrni bir raqamga o'ngga siljitishimiz kerak. Biz o'tkazamiz:
O'nli kasrni o'ngga bir raqamga o'tkazgandan so'ng, 5,95 o'nli kasr 59,5 kasrga aylandi. Va o'nli kasr 1,7, kasrni bir raqamga o'ngga siljitgandan so'ng, odatiy raqam 17 ga aylandi. Va biz o'nli kasrni oddiy songa qanday bo'lishni allaqachon bilamiz. Keyingi hisoblash qiyin emas:
Bo'linishni osonlashtirish uchun vergul o'ngga ko'chiriladi. Bunga ruxsat beriladi, chunki dividend va bo'luvchini bir xil raqamga ko'paytirish yoki bo'lishda ko'rsatkich o'zgarmaydi. Bu nima degani?
Bu bo'linishning qiziqarli xususiyatlaridan biridir. U quotient xossasi deb ataladi. 9 ifodani ko'rib chiqaylik: 3 = 3. Agar bu ifodada dividend va bo'luvchi bir xil songa ko'paytirilsa yoki bo'linsa, u holda 3 bo'lak o'zgarmaydi.
Keling, dividend va bo'luvchini 2 ga ko'paytiramiz va undan nima chiqishini ko'raylik:
(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3
Misoldan ko'rinib turibdiki, qism o'zgarmadi.
Dividend va bo'luvchida vergulni ko'chirsak ham xuddi shunday bo'ladi. Oldingi misolda, biz 5,91 ni 1,7 ga bo'lganimizda, dividend va bo'luvchidagi vergulni bir raqamga o'ngga surdik. Kasrni o'zgartirgandan so'ng, 5,91 kasr 59,1 kasrga va 1,7 kasr odatdagi 17 raqamiga aylantirildi.
Aslida, bu jarayon ichida 10 ga ko'paytirish bor edi. Bu shunday ko'rinishda edi:
5,91 × 10 = 59,1
Shuning uchun, bo'luvchidagi kasrdan keyingi raqamlar soni dividend va bo'luvchi nimaga ko'paytirilishini aniqlaydi. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, bo'luvchidagi kasrdan keyingi raqamlar soni dividenddagi qancha raqamni va bo'luvchida o'nli kasrning o'ngga ko'chirilishini aniqlaydi.
O'nli kasrni 10, 100, 1000 ga bo'lish
O'nli kasrni 10, 100 yoki 1000 ga bo'lish xuddi shu tarzda amalga oshiriladi. Masalan, 2,1 ni 10 ga bo'ling. Bu misolni burchak yordamida yeching:
Ammo ikkinchi yo'l bor. Bu engilroq. Bu usulning mohiyati shundan iboratki, dividenddagi vergul bo'luvchida qancha nol bo'lsa, shuncha raqam chapga siljiydi.
Oldingi misolni shu tarzda hal qilaylik. 2.1: 10. Biz bo'linuvchiga qaraymiz. Biz unda nechta nol borligi bilan qiziqamiz. Biz bitta nol borligini ko'ramiz. Bu shuni anglatadiki, 2.1 dividendda siz kasr nuqtasini chapga bir raqamga ko'chirishingiz kerak. Biz vergulni chapga bitta raqamga siljitamiz va boshqa raqam qolmaganligini ko'ramiz. Bunday holda, raqamdan oldin yana bir nol qo'shing. Natijada biz 0,21 ni olamiz
Keling, 2,1 ni 100 ga bo'lishga harakat qilaylik. 100da ikkita nol bor. Bu shuni anglatadiki, dividend 2.1 da vergulni chapga ikki raqamga siljitishimiz kerak:
2,1: 100 = 0,021
Keling, 2.1 ni 1000 ga bo'lishga harakat qilaylik. 1000da uchta nol bor. Bu shuni anglatadiki, dividend 2.1 da vergulni chapga uchta raqamga siljitish kerak:
2,1: 1000 = 0,0021
O'nli kasrni 0,1, 0,01 va 0,001 ga bo'lish
O'nli kasrni 0,1, 0,01 va 0,001 ga bo'lish xuddi shu tarzda amalga oshiriladi. Dividendda va bo'luvchida o'nli kasrni bo'luvchidagi kasrdan keyin qancha raqam bo'lsa, shuncha raqamga o'ngga ko'chirishingiz kerak.
Masalan, 6,3 ni 0,1 ga ajratamiz. Avvalo, dividend va bo'luvchidagi vergullarni bo'luvchidagi o'nli kasrdan keyingi raqamlar soni bilan o'ngga o'tkazamiz. Bo'luvchi kasrdan keyin bitta raqamga ega. Bu dividend va bo'luvchidagi vergullarni bitta raqamga o'ngga siljitishimizni anglatadi.
Kasrni o'ngga bir raqamga o'tkazgandan so'ng, o'nli kasr 6,3 odatdagi son 63 ga aylanadi va kasrni o'ngga bir raqamga o'tkazgandan so'ng 0,1 kasr bitta raqamga aylanadi. Va 63 ni 1 ga bo'lish juda oddiy:
Bu 6.3: 0.1 ifodaning qiymati 63 ni anglatadi
Ammo ikkinchi yo'l bor. Bu engilroq. Bu usulning mohiyati shundan iboratki, dividenddagi vergul bo'luvchida qancha nol bo'lsa, shuncha raqamga o'ngga siljiydi.
Oldingi misolni shu tarzda hal qilaylik. 6,3: 0,1. Keling, bo'linuvchini ko'rib chiqaylik. Biz unda nechta nol borligi bilan qiziqamiz. Biz bitta nol borligini ko'ramiz. Bu shuni anglatadiki, 6.3 dividendda siz kasr nuqtasini o'ngga bir raqamga ko'chirishingiz kerak. Vergulni o'ngga bitta raqamga siljiting va 63 ni oling
Keling, 6,3 ni 0,01 ga bo'lishga harakat qilaylik. 0,01 ning bo'luvchisi ikkita nolga ega. Bu shuni anglatadiki, dividend 6.3 da biz o'nli kasrni ikki raqamga o'ngga siljitishimiz kerak. Ammo dividendda kasrdan keyin faqat bitta raqam mavjud. Bunday holda, siz oxirida yana bir nol qo'shishingiz kerak. Natijada biz 630 ni olamiz
Keling, 6,3 ni 0,001 ga bo'lishga harakat qilaylik. 0,001 ning bo'luvchisi uchta nolga ega. Bu shuni anglatadiki, dividend 6.3 da biz o'nli kasrni uchta raqamga o'ngga siljitishimiz kerak:
6,3: 0,001 = 6300
Mustaqil hal qilish uchun vazifalar
Dars sizga yoqdimi?
Bizning yangi VKontakte guruhimizga qo'shiling va yangi darslar haqida bildirishnomalarni olishni boshlang