Bino qurilishida trigonometriyadan foydalanish. Ta'lim loyihasi "Atrofimizdagi va inson hayotidagi trigonometriya". Asosiy tushunchalarning kelib chiqish tarixi
Matematikaning ushbu bo'limiga o'z nomini bergan atamaning o'zi birinchi marta 1505 yilda nemis matematigi Pitiscus tomonidan yozilgan kitobning sarlavhasida topilgan. so'z " trigonometriya"yunoncha kelib chiqishi va" degan ma'noni anglatadi. uchburchakni o'lchash».
Qadimgi odamlar daraxtning balandligini uning soyasining uzunligini balandligi ma'lum bo'lgan qutb soyasining uzunligi bilan taqqoslab hisoblagan. Yulduzlar dengizdagi kemaning joylashishini hisoblash uchun ishlatilgan.
2. Fizikada trigonometriya
Texnologiyada va atrofimizdagi dunyoda biz ko'pincha muntazam ravishda takrorlanadigan davriy (yoki deyarli davriy) jarayonlar bilan shug'ullanishimiz kerak. Bunday jarayonlar tebranish deb ataladi. Turli fizik tabiatli tebranish hodisalari umumiy qonuniyatlarga bo'ysunadi.
Masalan, elektr zanjiridagi tok tebranishlari va matematik mayatnikning tebranishlarini bir xil tenglamalar bilan tasvirlash mumkin. Tebranish qonuniyatlarining umumiyligi turli tabiatdagi tebranish jarayonlarini bir nuqtai nazardan ko'rib chiqishga imkon beradi. Mexanikada jismlarning tarjima va aylanish harakatlari bilan bir qatorda tebranish harakatlari ham katta qiziqish uyg‘otadi.
Mexanik tebranishlar teng vaqt oralig'ida aniq (yoki taxminan) takrorlanadigan jismlarning harakatlaridir. Tebranayotgan jismning harakat qonuni x = f(t) vaqtning ma'lum davriy funksiyasi yordamida aniqlanadi. Ushbu funktsiyaning grafik tasviri tebranish jarayonining vaqt o'tishi bilan vizual tasvirini beradi. Bunday to'lqinlarga misol qilib cho'zilgan kauchuk tasma yoki ip bo'ylab harakatlanadigan to'lqinlarni keltirish mumkin.
Oddiy tebranish sistemalariga prujinali yoki matematik mayatnikdagi yukni misol qilib keltirish mumkin (1-rasm).
1-rasm. Mexanik tebranish tizimlari.
Mexanik tebranishlar, har qanday boshqa jismoniy tabiatning tebranish jarayonlari kabi, erkin va majburiy bo'lishi mumkin. Erkin tebranishlar tizimning ichki kuchlari ta'sirida, tizim muvozanatdan chiqarilgandan so'ng paydo bo'ladi. Prujinaga yukning tebranishi yoki mayatnikning tebranishlari erkin tebranishlardir. Vaqti-vaqti bilan o'zgaruvchan tashqi kuchlar ta'sirida sodir bo'ladigan tebranishlar majburiy deyiladi.
3. Astronomiyada trigonometriya
Gipparx tomonidan tuzilgan Quyosh va Oyning pozitsiyalari jadvallari tutilishning boshlanishi momentlarini (1-2 soatlik xato bilan) oldindan hisoblash imkonini berdi. Gipparx astronomiyada sferik trigonometriya usullarini birinchi bo'lib qo'llagan. U goniometrik asboblarda - sekstantlar va kvadrantlarda - yoritgichga ishora qilish uchun iplar kesishmasidan foydalangan holda kuzatishlarning aniqligini oshirdi.
4. Tibbiyotda trigonometriya
Tirik tabiatning asosiy xususiyatlaridan biri unda sodir bo'ladigan ko'pgina jarayonlarning tsiklik xususiyatidir. Osmon jismlari va Yerdagi tirik organizmlar harakati o'rtasida bog'liqlik mavjud. Tirik organizmlar nafaqat Quyosh va Oyning yorug'ligi va issiqligini ushlaydi, balki Quyoshning o'rnini aniq belgilaydigan, to'lqinlar ritmiga, Oyning fazalariga va sayyoramizning harakatiga javob beradigan turli mexanizmlarga ega.
Biologik ritmlar, bioritmlar - biologik jarayonlarning tabiati va intensivligidagi ko'p yoki kamroq muntazam o'zgarishlar. Hayotiy faoliyatda bunday o'zgarishlar qilish qobiliyati meros bo'lib, deyarli barcha tirik organizmlarda uchraydi. Ular alohida hujayralar, to'qimalar va organlarda, butun organizmlar va populyatsiyalarda kuzatilishi mumkin.
Bioritmlar quyidagilarga bo'linadi fiziologik, soniyadan bir necha daqiqagacha bo'lgan davrlarga ega va ekologik, atrof-muhitning har qanday ritmiga to'g'ri keladigan muddat. Bularga kunlik, mavsumiy, yillik, suv oqimi va oy ritmlari kiradi. Erning asosiy ritmi kunlik bo'lib, Yerning o'z o'qi atrofida aylanishi bilan belgilanadi, shuning uchun tirik organizmdagi deyarli barcha jarayonlar kunlik davriylikka ega.
Sayyoramizdagi ko'plab ekologik omillar, birinchi navbatda yorug'lik sharoitlari, harorat, havo bosimi va namligi, atmosfera va elektromagnit maydonlar, dengiz to'lqinlari bu aylanish ta'sirida tabiiy ravishda o'zgaradi.
Biz yetmish besh foiz suvdan iboratmiz va agar to‘lin oy chog‘ida jahon okeani suvlari dengiz sathidan 19 metr balandlikka ko‘tarilib, to‘lqin boshlangan bo‘lsa, u holda tanamizdagi suv ham tanamizning yuqori qismlariga otilib chiqadi. Va qon bosimi yuqori bo'lgan odamlar ushbu davrlarda kasallikning kuchayishiga duch kelishadi va dorivor o'tlarni to'playdigan tabiatshunoslar oyning qaysi fazasini yig'ish kerakligini aniq bilishadi. tepalar - (mevalar)", va qaysi biri -" ildizlar».
Muayyan davrlarda sizning hayotingiz tushunarsiz pog'onaga tushishini payqadingizmi? Kutilmaganda, his-tuyg'ular to'lib-toshgan. Sezuvchanlik kuchayadi, bu to'satdan to'liq apatiyaga yo'l qo'yishi mumkin. Ijodiy va samarasiz kunlar, quvonchli va baxtsiz lahzalar, kayfiyatning keskin o'zgarishi. Inson tanasining imkoniyatlari vaqti-vaqti bilan o'zgarib turishi qayd etilgan. Bu bilimlar asosida" uchta bioritm nazariyasi».
Jismoniy bioritm- jismoniy faoliyatni tartibga soladi. Jismoniy tsiklning birinchi yarmida inson baquvvat bo'lib, o'z faoliyatida yaxshi natijalarga erishadi (ikkinchi yarmi - energiya dangasalikka o'z o'rnini bo'shatadi).
Hissiy ritm- uning faoliyati davrida sezgirlik oshadi va kayfiyat yaxshilanadi. Inson turli xil tashqi ofatlarga qo'zg'aluvchan bo'ladi. Agar u yaxshi kayfiyatda bo'lsa, u havoda qasrlar quradi, sevib qolishni orzu qiladi va sevib qoladi. Hissiy bioritm pasayganda, aqliy kuch pasayadi, istak va quvonchli kayfiyat yo'qoladi.
Intellektual bioritm - u xotirani, o'rganish qobiliyatini va mantiqiy fikrlashni nazorat qiladi. Faoliyat bosqichida yuksalish, ikkinchi bosqichda esa ijodiy faollikning pasayishi kuzatiladi, omad va muvaffaqiyat bo'lmaydi.
Uch ritm nazariyasi
Jismoniy tsikl - 23 kun. Energiya, kuch, chidamlilik, harakatni muvofiqlashtirishni aniqlaydi
Hissiy tsikl 28 kun. Asab tizimining holati va kayfiyat
Intellektual tsikl - 33 kun. Shaxsning ijodiy qobiliyatini aniqlaydi.
Trigonometriya tabiatda ham uchraydi. Baliqlarning suvda harakatlanishi sinus yoki kosinus qonuniga ko'ra yuzaga keladi, agar siz quyruqdagi nuqtani o'rnatib, keyin harakat traektoriyasini ko'rib chiqsangiz. Suzayotganda baliq tanasi y=tgx funksiya grafigiga o'xshash egri chiziq shaklini oladi.
Qush uchayotganda qanotlarini qoqish traektori sinusoidni hosil qiladi.
Amerikalik olimlarning ta'kidlashicha, miya er tekisligi va ko'rish tekisligi orasidagi burchakni o'lchash orqali ob'ektlargacha bo'lgan masofani taxmin qiladi. Eronning Sheroz universiteti talabasi Vohid-Reza Abbosiy tomonidan olib borilgan tadqiqot natijasida shifokorlar birinchi marta yurakning elektr faolligi yoki boshqacha qilib aytganda, elektrokardiografiya bilan bog‘liq ma’lumotlarni tartibga solishga muvaffaq bo‘lishdi.
Formula murakkab algebraik-trigonometrik tenglama bo'lib, 8 ta ifoda, 32 koeffitsient va 33 ta asosiy parametr, shu jumladan aritmiya holatlarida hisob-kitoblar uchun bir nechta qo'shimcha parametrlardan iborat. Shifokorlarning fikriga ko'ra, bu formula yurak faoliyatining asosiy parametrlarini tavsiflash jarayonini sezilarli darajada osonlashtiradi va shu bilan tashxisni tezlashtiradi va davolanishni o'zi boshlaydi.
Tibbiyot va biologiyada trigonometriya
Borritm modeli trigonometrik funksiyalar yordamida tuzilishi mumkin. Bioritm modelini yaratish uchun siz shaxsning tug'ilgan sanasini, mos yozuvlar sanasini (kun, oy, yil) va prognoz davomiyligini (kunlar soni) kiritishingiz kerak.
Yurak formulasi. Eronning Sheroz universiteti talabasi Vohid-Reza Abbosiy tomonidan olib borilgan tadqiqot natijasida shifokorlar birinchi marta yurakning elektr faolligi yoki boshqacha qilib aytganda, elektrokardiografiya bilan bog‘liq ma’lumotlarni tartibga solishga muvaffaq bo‘lishdi. Formula murakkab algebraik-trigonometrik tenglama bo'lib, 8 ta ifoda, 32 koeffitsient va 33 ta asosiy parametr, shu jumladan aritmiya holatlarida hisob-kitoblar uchun bir nechta qo'shimcha parametrlardan iborat. Shifokorlarning fikriga ko'ra, bu formula yurak faoliyatining asosiy parametrlarini tavsiflash jarayonini sezilarli darajada osonlashtiradi va shu bilan tashxisni tezlashtiradi va davolanishni o'zi boshlaydi.
Trigonometriya, shuningdek, miyamizga ob'ektlarga masofani aniqlashga yordam beradi.
1) Trigonometriya miyamizga ob'ektlargacha bo'lgan masofani aniqlashga yordam beradi.
Amerikalik olimlarning ta'kidlashicha, miya er tekisligi va ko'rish tekisligi orasidagi burchakni o'lchash orqali ob'ektlargacha bo'lgan masofani taxmin qiladi. To'g'ri aytganda, "burchaklarni o'lchash" g'oyasi yangi emas. Hatto Qadimgi Xitoyning rassomlari ham uzoqdagi ob'ektlarni ko'rish sohasida yuqoriroq bo'yab, istiqbol qonunlarini biroz e'tiborsiz qoldirgan. Burchaklarni baholash orqali masofani aniqlash nazariyasi 11-asr arab olimi Alxazen tomonidan ishlab chiqilgan. O'tgan asrning o'rtalarida uzoq vaqt unutilganidan so'ng, bu g'oya psixolog Jeyms tomonidan qayta tiklandi.
2)Baliqlarning suvda harakatlanishi sinus yoki kosinus qonuniga ko'ra yuzaga keladi, agar siz quyruqdagi nuqtani o'rnatib, keyin harakat traektoriyasini ko'rib chiqsangiz. Suzayotganda baliq tanasi y=tg(x) funksiya grafigiga o‘xshash egri chiziq shaklini oladi.
5. Xulosa
Tadqiqot ishi natijasida:
· Trigonometriya tarixi bilan tanishdim.
· Trigonometrik tenglamalarni yechishning tizimlashtirilgan usullari.
· Trigonometriyaning arxitektura, biologiya va tibbiyotda qo‘llanilishini o‘rgandi.
Matematika ishi
«
Trigonometriya va uning amaliy qo‘llanilishi »
Amalga oshirilgan:
2-kurs talabasi
KD-207 guruhlari
Suvorova Elena Viktorovna
Nazoratchi:
matematika o'qituvchisi
Orlova Galina Nikolaevna
Kirish 3
Trigonometriya tarixi 5
Arxitektura 6
Biologiya. Tibbiyot 7
Xulosa 11
Kirish 3
Trigonometriya tarixi 5
Sinus, kosinus, tangens, kotangens 5
Arxitektura 6
Biologiya. Tibbiyot 7
Borib bo'lmaydigan nuqtagacha bo'lgan masofani aniqlash 8
Xulosa 11
Kirish
Trigonometriya - geometrik figuralarni o'rganish bilan shug'ullanadigan eng qadimiy va qiziqarli fanlardan biri. Bizning dunyomizni ularsiz tasavvur etib bo'lmaydi. Bu fanda matematik masalalarni yechishda ham, hayotda ham doimiy foydalaniladigan turli teoremalarning katta zaxirasi mavjud.
Ko'p odamlar savol berishadi: Trigonometriya nima uchun kerak? Bizning dunyomizda u qanday qo'llaniladi? Trigonometriya nima bilan bog'liq bo'lishi mumkin? Va bu savollarga javoblar. Trigonometriya yoki trigonometrik funktsiyalar astronomiyada (ayniqsa, samoviy jismlarning o'rnini hisoblash uchun) sferik trigonometriya zarur bo'lganda, dengiz va aeronavigatsiyada, musiqa nazariyasida, akustikada, optikada, moliyaviy bozor tahlilida, elektronikada, ehtimollikda qo'llaniladi. nazariya, statistika, biologiya, kompyuter tomografiyasi va ultratovush kabi tibbiy tasvirlash, farmatsiya, kimyo, raqamlar nazariyasi, meteorologiya, okeanografiya, ko'plab fizika fanlari, er o'lchash va geodeziya, arxitektura, fonetika, iqtisod, elektrotexnika, mashinasozlik, qurilish muhandisligi , kompyuter grafikasi, kartografiya, kristallografiya, o'yinlarni ishlab chiqish va boshqa ko'plab sohalar.
Maqsad : kosinuslar va sinuslar teoremalarini isbotlay olish, ularni masalalar yechishda qo‘llay olish, ulardan foydalanishda to‘g‘ri yechimni tanlash, bu teoremalarning hayotda qayerda qo‘llanilishini bilish, amaliy mazmundagi masalalarni ko‘rib chiqish.
Trigonometriya tarixi
So'z trigonometriya birinchi marta 1505 yilda nemis matematigi Pitiskusning kitobi nomidan topilgan. Trigonometriya yunoncha so'z bo'lib, so'zma-so'z uchburchaklar o'lchamini anglatadi ("trigonan" - uchburchak, "metreo" - o'lchayman). Trigonometriyaning paydo bo'lishi yer o'rganish, astronomiya va qurilish bilan bog'liq. Trigonometriyaning rivojlanishi uchun eng katta turtki 17-asrdan boshlab astronomiya muammolarini hal qilish (kemaning joylashishini aniqlash, qorong'ulikni bashorat qilish va boshqalar muammolarini hal qilish uchun) bilan bog'liq holda paydo bo'ldi. Trigonometrik funksiyalar tenglamalar, mexanika, optika, elektr, radiotexnika masalalarini yechishda, tebranish jarayonlarini, toʻlqin tarqalishini, turli mexanizmlarning harakatini tavsiflashda, oʻzgaruvchan elektr tokini oʻrganishda va hokazolarda foydalanila boshlandi.Sinus, kosinus, tangens, kotangens
Sinus To'g'ri burchakli uchburchakning o'tkir burchagi - bu qarama-qarshi tomonning gipotenuzaga nisbati.Kosinus To'g'ri burchakli uchburchakning o'tkir burchagi qo'shni tomonning gipotenuzaga nisbati.
Tangent To'g'ri burchakli uchburchakning o'tkir burchagi qo'shni tomonning qo'shni tomonga nisbati.
Kotangent To'g'ri burchakli uchburchakning o'tkir burchagi qo'shni tomonning qarama-qarshi tomoniga nisbati.
Arxitektura
Keng qo'llaniladi trigonometriya qurilishda, ayniqsa arxitekturada. Ko'pgina kompozitsion qarorlar va chizmalarni qurish aniq geometriya yordamida amalga oshirildi. Ammo nazariy ma'lumotlar juda oz narsani anglatadi. Men san'atning oltin davrining frantsuz ustasi tomonidan bitta haykal yasaganiga misol keltirmoqchiman.Haykalni qurishda proportsional munosabatlar ideal edi. Biroq, haykal baland poygaga ko‘tarilganda, u xunuk ko‘rinardi. Haykaltarosh istiqbolda ufqqa qarab ko'p tafsilotlar qisqarishini va pastdan yuqoriga qarab, uning idealligi haqidagi taassurot endi yaratilmasligini hisobga olmadi. Katta balandlikdagi raqam mutanosib ko'rinishini ta'minlash uchun ko'plab hisob-kitoblar amalga oshirildi. Ular asosan ko'rish usuliga, ya'ni ko'z bilan taxminiy o'lchashga asoslangan edi. Biroq, ma'lum nisbatlarning farq koeffitsienti raqamni idealga yaqinroq qilish imkonini berdi. Shunday qilib, haykaldan ko'rish nuqtasigacha, ya'ni haykalning tepasidan odamning ko'zlarigacha bo'lgan taxminiy masofani va haykalning balandligini bilib, biz jadval yordamida ko'rinishning tushish burchagi sinusini hisoblashimiz mumkin ( biz pastki nuqtai nazar bilan ham xuddi shunday qilishimiz mumkin), shu bilan nuqta ko'rinishini topamiz
Vaziyat haykalning balandlikka ko'tarilishi bilan o'zgaradi, shuning uchun haykalning tepasidan odamning ko'zlarigacha bo'lgan masofa oshadi va shuning uchun tushish burchagi sinusi ortadi. Birinchi va ikkinchi hollarda haykalning tepasidan yergacha bo'lgan masofadagi o'zgarishlarni taqqoslab, biz proporsionallik koeffitsientini topishimiz mumkin. Keyinchalik, biz chizilgan rasmni olamiz, keyin esa haykalni ko'targanda, rasm idealga vizual ravishda yaqinroq bo'ladi.
Biologiya. Dori
Baliqlarning suvdagi harakati sinus yoki kosinus qonuniga ko'ra sodir bo'ladi, agar siz quyruqdagi nuqtani belgilab, keyin harakat traektoriyasini hisobga olsangiz. Suzayotganda baliq tanasi y=tgx funksiya grafigiga o'xshash egri chiziq shaklini oladi.
Trigonometriya miyamizga ob'ektlarga masofani aniqlashga yordam beradi. Amerikalik olimlarning ta'kidlashicha, miya er tekisligi va ko'rish tekisligi orasidagi burchakni o'lchash orqali ob'ektlargacha bo'lgan masofani taxmin qiladi. To'g'ri aytganda, "burchaklarni o'lchash" g'oyasi yangi emas. Hatto Qadimgi Xitoyning rassomlari ham uzoqdagi ob'ektlarni ko'rish sohasida yuqoriroq bo'yab, istiqbol qonunlarini biroz e'tiborsiz qoldirgan. Burchaklarni baholash orqali masofani aniqlash nazariyasi 11-asr arab olimi Alxazen tomonidan ishlab chiqilgan. Uzoq vaqt davomida unutilgan g'oya o'tgan asrning o'rtalarida psixolog Jeyms Gibson tomonidan qayta tiklandi va u o'z xulosalarini harbiy aviatsiya uchuvchilari bilan ishlash tajribasiga asosladi. Biroq, shundan keyin nazariya yana unutildi.
Erib bo'lmaydigan nuqtagacha bo'lgan masofani aniqlash
Faraz qilaylik, A nuqtadan yetib bo'lmaydigan B nuqtagacha bo'lgan masofani topishimiz kerak. Buning uchun yerdagi S nuqtani tanlab, AC segmentini chizamiz va uni o'lchaymiz. Keyin astrolaba yordamida A va S burchaklarni o'lchaymiz. Bir varaqda biz qandaydir A1B1C1 uchburchakni quramiz, undan bu uchburchakning A1B1 va AC1 tomonlarini uzunliklarini o'lchaymiz. ABC uchburchagi A1B1C1 uchburchagiga proportsional bo'lgani uchun ma'lum bo'lgan AC, A1C1 va A1B1 masofalaridan foydalanib, AB masofasini topamiz. Hisob-kitoblarni soddalashtirish uchun A1B1C1 uchburchakni qurish qulay, shunda A1C1:AC = 1:1000 bo'ladi. Masalan, agar AC = 130 m bo'lsa, A1C1 masofasini 130 mm ga teng oling. Ushbu holatda
shuning uchun A1B1 masofasini millimetrda o'lchab, biz darhol AB masofasini metrda olamiz. MISOL. Keling, A1B1 segmentini o'lchashimiz uchun A1B1C1 uchburchakni quramiz. 153 mm ga teng, shuning uchun kerakli masofa 153 m.
Vazifalar
Vazifa № 1Qayiq daryoni kesib o'tadi. Joriy tezlik v1, suvga nisbatan qayiq tezligi v2. Daryoni minimal vaqt ichida kesib o'tish uchun qayiq qirg'oqqa qaysi burchak ostida borishi kerak; eng qisqa yo'l?
v2
Yechim:
Xulosa
Tadqiqot davomida trigonometriyani o'rganish qiziqarli va foydali ekanligi aniqlandi, chunki biz hayotda trigonometriyaga tez-tez duch kelamiz.Hisoblash muammolarini hal qilish konstruktiv fikrlash, analitik va mantiqiy fikrlashni rivojlantirishga yordam beradi - bu zamonaviy hayotda zarurdir.
Trigonometriyadan foydalangan holda geometriya masalalarini yechish ko'nikmalarini shakllantirish bo'yicha tizimli ishlar o'quvchilarning umumiy intellektual rivojlanishi, ijodiy qobiliyatlari, o'quvchining salohiyati, vaziyatni tushunish, zarur xulosalar chiqarish qobiliyatini rivojlantirishga yordam berishi aniqlandi. , asosiy maqsad muammoni hal qilish natijasini olish emas, balki javobni olishga olib keladigan mantiqiy qadamlar to'plami sifatida muammoning o'zini hal qilishdir. Muammolarni hal qilishda optimal usullardan foydalanishni o'rganish juda muhim, ular orasida trigonometrik usul eng oddiy hisoblanadi.
Maqsadga erishildi : Kosinuslar va sinuslar teoremalarini isbotlashni, masalalar yechishda qoʻllashni, ulardan foydalanishda toʻgʻri yechim tanlashni oʻrgandim, bu teoremalarning hayotda qayerda qoʻllanilishini oʻrgandim va amaliy mazmundagi masalalarni koʻrib chiqdim.
Rodikova Valeriya, Tipsin Eldar
Birinchi matematik bilimlar qadimgi davrlarda (miloddan avvalgi IV-III asrlar) Qadimgi Yunonistonda paydo bo'lgan. 17-18-asrlarda fanning fundamental mazmuni sodir boʻldi. Tsivilizatsiya rivojlanishining turli davrlarida turli mamlakatlar olimlari zamonaviy matematikaning rivojlanishiga hissa qo'shdilar. Trigonometrik funktsiyalarni o'rganadigan matematikaning bo'limi trigonometriya deb ataladi. Jamiyatning barcha qatlamlaridagi odamlar o'z ishlarida trigonometriya elementlaridan foydalanadilar. Bular turli ilmiy va amaliy sohalardagi tadqiqotchilar, fiziklar, dizaynerlar, kompyuter texnologiyalari mutaxassislari, dizaynerlar, multimedia taqdimotlari mualliflari, shifokorlar, turli soha mutaxassislari. Ushbu loyiha trigonometriyani arxitekturada qo'llashni o'rgandi.
Yuklab oling:
Ko‘rib chiqish:
https://accounts.google.com
Slayd sarlavhalari:
Ishni olib bordilar: Rodikova Valeriya, Tipsin Eldar, MBOU 10 "A" sinf o'quvchilari "Beloyarsk 1-sonli o'rta maktab" Nazoratchi: Zhelnirovich N.V., matematika o'qituvchisi Arxitekturada trigonometriya 2013 yil "Kelajak elitasi" talabalarning mintaqaviy ilmiy konferentsiyasi Verxneketye”
TRIGONOMETRİYA - (yunoncha trigwnon — uchburchak va metrw — oʻlchov) — uchburchaklarning burchaklari va tomonlari oʻrtasidagi bogʻliqliklarni hamda trigonometrik funksiyalarni oʻrganuvchi fan.
Biz trigonometriyadan nafaqat tahlil va algebra tamoyillarida, balki boshqa koʻplab fanlarda, masalan, arxitekturada ham qoʻllaniladi, deb taxmin qildik.Gipoteza.
Arxitekturada trigonometriyani qo'llash sohalari bilan tanishtirish. Ishning maqsadlari
Trigonometriya arxitekturada qanday qo'llanilishini o'rganing. Ushbu muammoli sohada trigonometriyaning qo'llanilishini o'rganing
Zaha Hadid Zaha Hadid (1950-yil 31-oktabr, Bag‘dod, Iroq) — asli arab bo‘lgan britaniyalik arxitektor. Dekonstruktivizmning vakili. 2004 yilda u Pritsker mukofotiga sazovor bo'lgan tarixdagi birinchi ayol me'mor bo'ldi. Dekonstruktivizm - zamonaviy me'morchilikdagi tendentsiya. Dekonstruktivistik loyihalar vizual murakkablik, kutilmagan buzilgan va ataylab buzg'unchi shakllar, shuningdek, shahar muhitiga aniq tajovuzkor bosqinchilik bilan ajralib turadi.
Abu-Dabidagi Shayx Zayd ko'prigi, BAA
Antoni Placid Guillem Gaudi i Curnet ispan me'mori bo'lib, uning injiq va fantastik asarlarining aksariyati Barselonada qurilgan. Gaudi ishlagan uslub Art Nouveau deb tasniflanadi. Biroq, u o'z ishida turli xil uslublar elementlaridan foydalangan, ularni qayta ishlashga majbur qilgan. Zamonaviy - bu san'atdagi badiiy harakat, uning o'ziga xos xususiyatlari to'g'ri chiziqlar va burchaklarni tabiiyroq, "tabiiy" chiziqlar foydasiga rad etishdir.
Barselonadagi Gaudi bolalar maktabi, Ispaniya
Gaudi sirtlari k =1, a =1
Ko‘rib chiqish:
Taqdimotni oldindan ko‘rishdan foydalanish uchun Google hisobini yarating va unga kiring: https://accounts.google.com
Slayd sarlavhalari:
Santyago Kalatrava Valls - ispaniyalik me'mor va haykaltarosh, dunyoning turli mamlakatlaridagi ko'plab futuristik binolar muallifi.
Bodegas Isios vino zavodi Ispaniya
KANDELA Feliks (1910-1997), meksikalik arxitektor va muhandis. Turli xil temir-beton qobiqli omborlarni yaratuvchisi; giperbolik paraboloidlar shaklida yupqa devorli qoplamalar ishlab chiqilgan.
Los Manantialesdagi restoran, Argentina [ a d cos (t) + d d t , b d sin (t), c d t + e d t 2 ]
London, Buyuk Britaniyadagi Swiss Re Insurance Corporation x = l y = f (l) cos th z = f (l) sin th
Gotika me'morchiligi Notr-Dam sobori 1163 - XIV asr o'rtalari.
Berlin sinus to'lqinlari, Germaniya
NATIJALAR “Kelajak maktablari” loyihasi
: Trigonometriya nafaqat algebra va tahlil tamoyillarida, balki boshqa koʻplab fanlarda ham qoʻllanilishini aniqladik.Trigonometriya koʻplab sanʼat va meʼmorlik durdonalarining yaratilishiga asos boʻladi.Biz trigonometriyani bino qurishda koʻrishni oʻrgandik. modellar. Xulosa
E'tiboringiz uchun rahmat!
HAYOTIMIZDA TRIGONOMETRIYA
Ko'pchilik so'raydi: trigonometriya nima uchun kerak? Bizning dunyomizda u qanday qo'llaniladi? Trigonometriya nima bilan bog'liq bo'lishi mumkin? Va bu savollarga javoblar. Trigonometriya yoki trigonometrik funktsiyalar astronomiyada (ayniqsa, samoviy jismlarning o'rnini hisoblash uchun) sferik trigonometriya zarur bo'lganda, dengiz va aeronavigatsiyada, musiqa nazariyasida, akustikada, optikada, moliyaviy bozor tahlilida, elektronikada, ehtimollikda qo'llaniladi. nazariya, statistika, biologiya, kompyuter tomografiyasi va ultratovush kabi tibbiy tasvirlash, farmatsiya, kimyo, raqamlar nazariyasi, seysmologiya, meteorologiya, okeanografiya, ko'plab fizika fanlari, er o'lchash va geodeziya, arxitektura, fonetika, iqtisodiyot, elektrotexnika, mashinasozlik, qurilish muhandisligi, kompyuter grafikasi, kartografiya, kristallografiya, o'yinlarni ishlab chiqish va boshqa ko'plab sohalarda.
Geodeziya
O'lchovchilar ko'pincha sinuslar va kosinuslar bilan shug'ullanishlari kerak. Ular burchaklarni aniq o'lchash uchun maxsus asboblarga ega. Sinuslar va kosinuslar yordamida burchaklarni yer yuzasidagi nuqtalarning uzunligi yoki koordinatalariga aylantirish mumkin.
Qadimgi astronomiya
Trigonometriyaning boshlanishini Qadimgi Misr, Bobil va Qadimgi Xitoyning matematik qoʻlyozmalarida topish mumkin. Rinda papirusidagi (miloddan avvalgi 2-ming yillik) 56-masalada balandligi 250 tirsak va poydevor tomonining uzunligi 360 tirsak boʻlgan piramidaning qiyaligini topish taklif qilingan.
Trigonometriyaning keyingi rivojlanishi astronom Aristarx nomi bilan bog'liq Samos (miloddan avvalgi III asr). Uning “Quyosh va Oyning kattaliklari va masofalari haqida” risolasida samoviy jismlarga boʻlgan masofalarni aniqlash muammosi qoʻyilgan; bu masala to'g'ri burchakli uchburchak tomonlari nisbatini hisoblashni talab qildiburchaklardan birining ma'lum qiymati uchun. Aristarx kvadratura paytida Quyosh, Oy va Yer tomonidan hosil qilingan to'g'ri burchakli uchburchakni ko'rib chiqdi. U gipotenuzaning qiymatini (Yerdan Quyoshgacha bo'lgan masofa) oyoq orqali (Yerdan Oygacha bo'lgan masofa) qo'shni burchakning ma'lum qiymati (87 °) bilan hisoblashi kerak edi, bu hisoblashga teng. qiymatburchakning gunohi 3. Aristarxning fikriga ko'ra, bu qiymat 1/20 dan 1/18 gacha bo'lgan oraliqda joylashgan, ya'ni Quyoshgacha bo'lgan masofa Oyga qaraganda 20 baravar katta.; Aslida, Quyosh Oydan deyarli 400 marta uzoqroqda joylashgan, bu xato burchakni o'lchashdagi noaniqlik tufayli yuzaga kelgan.
Bir necha o'n yillar o'tib Klavdiy Ptolemey "Geografiya", "Analemma" va "Planisferium" asarlarida u trigonometrik qo'llanilishini kartografiya, astronomiya va mexanikaga batafsil ko'rsatib beradi. Boshqa narsalar qatorida, u tasvirlanganstereografik proyeksiyada bir qancha amaliy masalalar o‘rganildi, masalan: balandlik va azimutni aniqlash.unga ko'ra samoviy jism pasayish va soat burchagi. Trigonometriya nuqtai nazaridan, bu sferik uchburchakning boshqa ikki tomondan va qarama-qarshi burchakdan tomonini topish kerakligini anglatadi.
Umuman olganda, trigonometriya quyidagilar uchun ishlatilganligini aytishimiz mumkin:
· kunning vaqtini aniq belgilash;
·
samoviy jismlarning kelajakdagi joylashuvi, ularning quyosh chiqishi va botishi lahzalarini, quyosh tutilishini hisoblash va Oy;
· joriy joylashuvning geografik koordinatalarini topish;
· ma'lum bo'lgan shaharlar orasidagi masofani hisoblash geografik koordinatalar.
Gnomon - eng qadimgi astronomik asbob, vertikal ob'ekt (stela, ustun, qutb),
eng kamiga imkon beradi
Uning soyasining uzunligi (peshin vaqtida) quyoshning burchak balandligini belgilaydi.
Shunday qilib, kotangent deganda balandligi 12 (ba'zan 7) birlik bo'lgan vertikal gnomondan olingan soyaning uzunligi tushunilgan; dastlab bu tushunchalar quyosh soatlarini hisoblash uchun ishlatilgan. Tangens gorizontal gnomonning soyasi edi. Kosekant va sekant mos keladigan to'g'ri burchakli uchburchaklarning gipotenuslari edi (chapdagi rasmda AO segmentlari)
Arxitektura
Trigonometriya qurilishda va ayniqsa arxitekturada keng qo'llaniladi. Ko'pgina kompozitsion echimlar va konstruktsiyalar
Chizmalar geometriya yordamida aniq bajarilgan. Ammo nazariy ma'lumotlar juda oz narsani anglatadi. Men san'atning oltin davrining frantsuz ustasi tomonidan bitta haykal yasaganiga misol keltirmoqchiman.
Haykalni qurishda proportsional munosabatlar ideal edi. Biroq, haykal baland poygaga ko‘tarilganda, u xunuk ko‘rinardi. Haykaltarosh istiqbolda ufqqa qarab ko'p tafsilotlar qisqarishini va pastdan yuqoriga qarab, uning idealligi haqidagi taassurot endi yaratilmasligini hisobga olmadi. Amalga oshirildi
raqamni katta balandlikdan proportsional qilish uchun juda ko'p hisob-kitoblar. Ular asosan ko'rish usuliga, ya'ni ko'z bilan taxminiy o'lchashga asoslangan edi. Biroq, ma'lum nisbatlarning farq koeffitsienti raqamni idealga yaqinroq qilish imkonini berdi. Shunday qilib, haykaldan ko'rish nuqtasigacha, ya'ni haykalning tepasidan odamning ko'zlarigacha bo'lgan taxminiy masofani va haykalning balandligini bilib, biz jadval yordamida ko'rinishning tushish burchagi sinusini hisoblashimiz mumkin ( biz pastki nuqtai nazar bilan ham xuddi shunday qilishimiz mumkin), shu bilan nuqta ko'rinishini topamiz
Vaziyat haykalning balandlikka ko'tarilishi bilan o'zgaradi, shuning uchun haykalning tepasidan odamning ko'zlarigacha bo'lgan masofa oshadi va shuning uchun tushish burchagi sinusi ortadi. Birinchi va ikkinchi hollarda haykalning tepasidan yergacha bo'lgan masofadagi o'zgarishlarni taqqoslab, biz proporsionallik koeffitsientini topishimiz mumkin. Keyinchalik, biz chizilgan rasmni olamiz, keyin esa haykalni ko'targanda, rasm idealga vizual ravishda yaqinroq bo'ladi.
Tibbiyot va biologiya.
Borritm modeli trigonometrik funksiyalar yordamida tuzilishi mumkin. Bioritm modelini yaratish uchun siz shaxsning tug'ilgan sanasini, mos yozuvlar sanasini (kun, oy, yil) va prognoz davomiyligini (kunlar soni) kiritishingiz kerak.
Yurak formulasi. Eronlik universitet talabasi tomonidan olib borilgan tadqiqot natijasida Vohid Rizo Abbosiyning Sheroz, Birinchi marta shifokorlar yurakning elektr faolligi yoki boshqacha aytganda, elektrokardiografiya bilan bog'liq ma'lumotlarni tashkil qila oldilar. Formula murakkab algebraik-trigonometrik tenglama bo'lib, 8 ta ifoda, 32 koeffitsient va 33 ta asosiy parametr, shu jumladan aritmiya holatlarida hisob-kitoblar uchun bir nechta qo'shimcha parametrlardan iborat. Shifokorlarning fikriga ko'ra, bu formula yurak faoliyatining asosiy parametrlarini tavsiflash jarayonini sezilarli darajada osonlashtiradi va shu bilan tashxisni tezlashtiradi va davolanishni o'zi boshlaydi.
Trigonometriya, shuningdek, miyamizga ob'ektlarga masofani aniqlashga yordam beradi.
Amerikalik olimlarning ta'kidlashicha, miya er tekisligi va ko'rish tekisligi orasidagi burchakni o'lchash orqali ob'ektlargacha bo'lgan masofani taxmin qiladi. To'g'ri aytganda, "burchaklarni o'lchash" g'oyasi yangi emas. Hatto Qadimgi Xitoyning rassomlari ham uzoqdagi ob'ektlarni ko'rish sohasida yuqoriroq bo'yab, istiqbol qonunlarini biroz e'tiborsiz qoldirgan. Burchaklarni baholash orqali masofani aniqlash nazariyasi 11-asr arab olimi Alxazen tomonidan ishlab chiqilgan. O'tgan asrning o'rtalarida uzoq vaqt unutilganidan so'ng, bu g'oya psixolog Jeyms tomonidan qayta tiklandi.
Gibson (Jeyms Gibson), u o'z xulosalarini harbiy aviatsiya uchuvchilari bilan ishlash tajribasiga asoslagan. Biroq, bundan keyin nazariya haqida
yana unutilgan.
Baliqlarning harakatlanishi suv sinus yoki kosinus qonuniga ko'ra yuzaga keladi, agar siz quyruqdagi nuqtani o'rnatib, keyin harakat traektoriyasini ko'rib chiqsangiz. Suzish paytida baliqning tanasi shakllanadi
y=tgx funksiya grafigiga o'xshash egri chiziq.
Ishni o'lchash