Hur man gör ett tal med kommatecken från en bråkdel. Konvertera decimaltal till bråk

Det händer att du för att underlätta beräkningarna måste konvertera en vanlig bråkdel till en decimal och vice versa. Vi kommer att prata om hur man gör detta i den här artikeln. Låt oss titta på reglerna för att konvertera vanliga bråk till decimaler och vice versa, och även ge exempel.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Vi kommer att överväga att konvertera vanliga bråk till decimaler, efter en viss sekvens. Låt oss först titta på hur vanliga bråk med en nämnare som är en multipel av 10 omvandlas till decimaler: 10, 100, 1000, etc. Bråk med sådana nämnare är i själva verket en mer besvärlig notering av decimalbråk.

Därefter kommer vi att titta på hur man omvandlar vanliga bråk med valfri nämnare, inte bara multiplar av 10, till decimalbråk. Observera att när man konverterar vanliga bråk till decimaler erhålls inte bara ändliga decimaler, utan även oändliga periodiska decimaler.

Låt oss börja!

Översättning av vanliga bråk med nämnare 10, 100, 1000, etc. till decimaler

Först och främst, låt oss säga att vissa bråk kräver en del förberedelser innan de konverteras till decimalform. Vad är det? Innan talet i täljaren behöver du lägga till så många nollor så att antalet siffror i täljaren blir lika med antalet nollor i nämnaren. Till exempel, för bråket 3100, måste talet 0 läggas till en gång till vänster om 3:an i täljaren. Fraktion 610, enligt regeln som anges ovan, behöver inte modifieras.

Låt oss titta på ytterligare ett exempel, varefter vi kommer att formulera en regel som är särskilt bekväm att använda till en början, medan det inte finns mycket erfarenhet av att konvertera bråk. Så bråket 1610000 efter att ha lagt till nollor i täljaren kommer att se ut som 001510000.

Hur man konverterar ett gemensamt bråk med en nämnare på 10, 100, 1000, etc. till decimal?

Regel för omvandling av vanliga egenbråk till decimaler

1. Skriv 0 och sätt ett kommatecken efter.
2. Vi skriver ner talet från täljaren som erhölls efter att ha lagt till nollor.

Låt oss nu gå vidare till exempel.

Exempel 1: Konvertera bråk till decimaler

Låt oss omvandla bråktalet 39 100 till en decimal.

Först tittar vi på bråket och ser att det inte finns något behov av att utföra några förberedande åtgärder - antalet siffror i täljaren sammanfaller med antalet nollor i nämnaren.

Efter regeln skriver vi 0, sätter en decimal efter den och skriver talet från täljaren. Vi får decimalbråket 0,39.

Låt oss titta på lösningen på ett annat exempel på detta ämne.

Exempel 2. Konvertera bråk till decimaler

Låt oss skriva bråket 105 10000000 som en decimal.

Antalet nollor i nämnaren är 7, och täljaren har bara tre siffror. Låt oss lägga till ytterligare fyra nollor före siffran i täljaren:

0000105 10000000

Nu skriver vi ner 0, sätter en decimal efter den och skriver ner talet från täljaren. Vi får decimalbråket 0,0000105.

De fraktioner som betraktas i alla exempel är vanliga egenfraktioner. Men hur konverterar man ett oegentligt bråk till en decimal? Låt oss säga direkt att det inte finns något behov av förberedelser med att lägga till nollor för sådana fraktioner. Låt oss formulera en regel.

Regel för omvandling av vanliga oegentliga bråk till decimaler

1. Skriv ner talet som finns i täljaren.
2. Vi använder en decimalkomma för att separera lika många siffror till höger som det finns nollor i nämnaren för det ursprungliga bråket.

Nedan är ett exempel på hur man använder denna regel.

Exempel 3. Konvertera bråk till decimaler

Låt oss konvertera bråket 56888038009 100000 från ett vanligt oregelbundet bråk till en decimal.

Låt oss först skriva ner numret från täljaren:

Nu, till höger, separerar vi fem siffror med en decimalkomma (antalet nollor i nämnaren är fem). Vi får:

Nästa fråga som naturligt uppstår är: hur man omvandlar ett blandat tal till ett decimaltal om nämnaren för dess bråkdel är talet 10, 100, 1000, etc. För att konvertera ett sådant tal till ett decimaltal kan du använda följande regel.

Regel för omvandling av blandade tal till decimaler

1. Vi förbereder bråkdelen av numret, om det behövs.
2. Vi skriver ner hela delen av originalnumret och sätter ett kommatecken efter det.
3. Vi skriver ner talet från täljaren för bråkdelen tillsammans med de adderade nollorna.

Låt oss titta på ett exempel.

Exempel 4: Konvertera blandade tal till decimaler

Låt oss konvertera det blandade talet 23 17 10000 till ett decimaltal.

I bråkdelen har vi uttrycket 17 10000. Låt oss förbereda det och lägga till ytterligare två nollor till vänster om täljaren. Vi får: 0017 10000.

Nu skriver vi ner hela delen av talet och sätter ett kommatecken efter det: 23, . .

Efter decimaltecknet, skriv ner talet från täljaren tillsammans med nollor. Vi får resultatet:

23 17 10000 = 23 , 0017

Konvertera vanliga bråk till finita och oändliga periodiska bråk

Naturligtvis kan du konvertera till decimaler och vanliga bråk med en nämnare som inte är lika med 10, 100, 1000, etc.

Ofta kan ett bråk lätt reduceras till en ny nämnare, och använd sedan regeln som anges i första stycket i denna artikel. Till exempel räcker det att multiplicera täljaren och nämnaren för bråket 25 med 2, så får vi bråket 410, som enkelt omvandlas till decimalformen 0,4.

Denna metod att omvandla ett bråktal till en decimal kan dock inte alltid användas. Nedan kommer vi att överväga vad vi ska göra om det är omöjligt att tillämpa den övervägda metoden.

Ett i grunden nytt sätt att omvandla ett bråk till en decimal är att dividera täljaren med nämnaren med en kolumn. Denna operation är mycket lik att dividera naturliga tal med en kolumn, men har sina egna egenskaper.

Vid division representeras täljaren som ett decimaltal - ett kommatecken placeras till höger om den sista siffran i täljaren och nollor läggs till. I den resulterande kvoten placeras en decimalpunkt när divisionen av heltalsdelen av täljaren slutar. Hur exakt denna metod fungerar kommer att bli tydligt efter att ha tittat på exemplen.

Exempel 5. Konvertera bråk till decimaler

Låt oss konvertera det vanliga bråket 621 4 till decimalform.

Låt oss representera talet 621 från täljaren som ett decimaltal, och lägg till några nollor efter decimalkomma. 621 = 621,00

Låt oss nu dividera 621,00 med 4 med hjälp av en kolumn. De tre första stegen i division kommer att vara desamma som när man dividerar naturliga tal, och vi kommer att få.

När vi når decimalpunkten i utdelningen, och resten skiljer sig från noll, sätter vi en decimalkomma i kvoten och fortsätter att dividera, utan att längre uppmärksamma kommatecken i utdelningen.

Som ett resultat får vi decimalbråket 155, 25, vilket är resultatet av att vända det vanliga bråket 621 4

621 4 = 155 , 25

Låt oss titta på ett annat exempel för att förstärka materialet.

Exempel 6. Konvertera bråk till decimaler

Låt oss vända den vanliga bråkdelen 21 800.

För att göra detta delar du bråkdelen 21 000 i en kolumn med 800. Uppdelningen av hela delen kommer att sluta vid det första steget, så omedelbart efter det sätter vi en decimal i kvoten och fortsätter divisionen, utan att uppmärksamma kommatecken i utdelningen förrän vi får en rest lika med noll.

Som ett resultat fick vi: 21 800 = 0,02625.

Men tänk om vi, vid division, fortfarande inte får en rest på 0. I sådana fall kan divisionen fortsätta på obestämd tid. Från ett visst steg kommer dock resterna att upprepas periodiskt. Följaktligen kommer siffrorna i kvoten att upprepas. Detta innebär att ett vanligt bråk omvandlas till ett decimalt oändligt periodiskt bråktal. Låt oss illustrera detta med ett exempel.

Exempel 7. Konvertera bråk till decimaler

Låt oss konvertera det vanliga bråket 19 44 till en decimal. För att göra detta utför vi division efter kolumn.

Vi ser att under delning upprepas resterna 8 och 36. I detta fall upprepas siffrorna 1 och 8 i kvoten. Detta är perioden i decimalbråk. Vid inspelning placeras dessa nummer inom parentes.

Således omvandlas det ursprungliga ordinarie bråket till ett oändligt periodiskt decimalbråk.

19 44 = 0 , 43 (18) .

Låt oss ha en oreducerbar vanlig bråkdel. Vilken form kommer det att ha? Vilka vanliga bråk omvandlas till ändliga decimaler, och vilka konverteras till oändliga periodiska?

Låt oss först säga att om ett bråk kan reduceras till en av nämnarna 10, 100, 1000... så kommer det att ha formen av ett sista decimalbråk. För att ett bråk ska reduceras till en av dessa nämnare måste dess nämnare vara en divisor av minst ett av talen 10, 100, 1000 osv. Av reglerna för att faktorisera tal till primtalsfaktorer följer att talens divisor är 10, 100, 1000 osv. måste, när de räknas in i primtalsfaktorer, endast innehålla talen 2 och 5.

Låt oss sammanfatta vad som har sagts:

1. En vanlig bråkdel kan reduceras till en sista decimal om dess nämnare kan faktoriseras i primtalsfaktorerna 2 och 5.
2. Om det förutom talen 2 och 5 finns andra primtal i nämnarens expansion, reduceras bråket till formen av ett oändligt periodiskt decimalbråk.

Låt oss ge ett exempel.

Exempel 8. Konvertera bråk till decimaler

Vilken av dessa bråk 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 omvandlas till en sista decimalbråkdel, och vilken - bara till en periodisk. Låt oss svara på den här frågan utan att direkt omvandla ett bråk till en decimal.

Bråket 47 20, som är lätt att se, reduceras genom att multiplicera täljaren och nämnaren med 5 till en ny nämnare 100.

47 20 = 235 100. Av detta drar vi slutsatsen att detta bråktal omvandlas till ett sista decimalbråk.

Att faktorisera nämnaren för bråket 7 12 ger 12 = 2 2 3. Eftersom primtalsfaktorn 3 skiljer sig från 2 och 5, kan detta bråk inte representeras som ett ändligt decimalbråk, utan kommer att ha formen av ett oändligt periodiskt bråktal.

Fraktionen 21 56 måste för det första minskas. Efter reduktion med 7 får vi det irreducerbara bråket 3 8, vars nämnare faktoriseras för att ge 8 = 2 · 2 · 2. Därför är det en sista decimalbråkdel.

I fallet med bråket 31 17, faktorisering av nämnaren är själva primtalet 17. Följaktligen kan denna bråkdel omvandlas till en oändlig periodisk decimalbråkdel.

Ett vanligt bråk kan inte omvandlas till ett oändligt och icke-periodiskt decimalbråk

Ovan talade vi bara om ändliga och oändliga periodiska bråk. Men kan vilket vanligt bråk som helst omvandlas till ett oändligt icke-periodiskt bråk?

Vi svarar: nej!

Viktig!

När man konverterar en oändlig bråkdel till en decimal blir resultatet antingen en finit decimal eller en oändlig periodisk decimal.

Resten av en division är alltid mindre än divisorn. Med andra ord, enligt delbarhetssatsen, om vi dividerar något naturligt tal med talet q, så kan resten av divisionen i alla fall inte vara större än q-1. Efter att uppdelningen är klar är en av följande situationer möjliga:

1. Vi får en återstod av 0, och det är här divisionen slutar.
2. Vi får en rest, som upprepas vid efterföljande division, vilket resulterar i en oändlig periodisk bråkdel.

Det kan inte finnas några andra alternativ när du konverterar ett bråktal till en decimal. Låt oss också säga att längden på perioden (antal siffror) i ett oändligt periodiskt bråk alltid är mindre än antalet siffror i nämnaren för motsvarande ordinarie bråk.

Konvertera decimaler till bråk

Nu är det dags att titta på den omvända processen att omvandla ett decimalbråk till ett vanligt bråktal. Låt oss formulera en översättningsregel som inkluderar tre steg. Hur konverterar man ett decimalbråk till ett vanligt bråktal?

Regel för omvandling av decimalbråk till vanliga bråk

1. I täljaren skriver vi talet från det ursprungliga decimalbråket, och kasserar kommatecken och alla nollor till vänster, om några.
2. I nämnaren skriver vi en följt av lika många nollor som det finns siffror efter decimalkomma i det ursprungliga decimalbråket.
3. Om det behövs, reducera den resulterande vanliga fraktionen.

Låt oss titta på tillämpningen av denna regel med hjälp av exempel.

Exempel 8. Konvertera decimalbråk till vanliga bråk

Låt oss föreställa oss talet 3,025 som ett vanligt bråk.

1. Vi skriver in själva decimalbråket i täljaren och kasserar kommatecken: 3025.
2. I nämnaren skriver vi en, och efter den tre nollor - det här är exakt hur många siffror som finns i det ursprungliga bråket efter decimalkomma: 3025 1000.
3. Den resulterande fraktionen 3025 1000 kan reduceras med 25, vilket resulterar i: 3025 1000 = 121 40.

Exempel 9. Omvandling av decimalbråk till vanliga bråk

Låt oss konvertera bråket 0,0017 från decimal till ordinär.

1. I täljaren skriver vi bråket 0, 0017, utan kommatecken och nollorna till vänster. Det blir 17.
2. Vi skriver en i nämnaren och efter den skriver vi fyra nollor: 17 10000. Denna fraktion är irreducerbar.

Om ett decimalbråk har en heltalsdel, kan ett sådant bråk omedelbart omvandlas till ett blandat tal. Hur man gör det?

Låt oss formulera ytterligare en regel.

Regel för att konvertera decimaler till blandade tal.

1. Talet före decimaltecknet i bråket skrivs som heltalsdelen av det blandade talet.
2. I täljaren skriver vi talet efter decimalkomma i bråket, och kasserar nollorna till vänster om det finns några.
3. I bråkdelens nämnare lägger vi till en och lika många nollor som det finns siffror efter decimalkomma i bråkdelen.

Låt oss ta ett exempel

Exempel 10. Konvertera en decimal till ett blandat tal

Låt oss föreställa oss bråket 155, 06005 som ett blandat tal.

1. Vi skriver talet 155 som en heltalsdel.
2. I täljaren skriver vi siffrorna efter decimalkomma, utan att nollan ignoreras.
3. Vi skriver en och fem nollor i nämnaren

Låt oss lära oss ett blandat nummer: 155 6005 100000

Bråkdelen kan minskas med 5. Vi förkortar den och får det slutliga resultatet:

155 , 06005 = 155 1201 20000

Konvertera oändliga periodiska decimaler till bråk

Låt oss titta på exempel på hur man omvandlar periodiska decimalbråk till vanliga bråk. Innan vi börjar, låt oss förtydliga: vilket periodiskt decimalbråk som helst kan omvandlas till ett vanligt bråktal.

Det enklaste fallet är när perioden för bråket är noll. En periodisk bråkdel med en nollperiod ersätts med en sista decimalbråkdel, och processen att vända ett sådant bråktal reduceras till att vända det sista decimalbråket.

Exempel 11. Konvertering av ett periodiskt decimaltal till ett vanligt bråktal

Låt oss invertera det periodiska bråket 3, 75 (0).

Om vi ​​eliminerar nollorna till höger får vi den sista decimalbråket 3,75.

Om vi ​​konverterar denna bråkdel till en vanlig bråkdel med hjälp av algoritmen som diskuterades i föregående stycken får vi:

3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .

Vad händer om perioden för bråket skiljer sig från noll? Den periodiska delen bör betraktas som summan av termerna för en geometrisk progression, som minskar. Låt oss förklara detta med ett exempel:

0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .

Det finns en formel för summan av termer av en oändligt minskande geometrisk progression. Om den första termen i progressionen är b och nämnaren q är sådan att 0< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .

Låt oss titta på några exempel med denna formel.

Exempel 12. Konvertering av ett periodiskt decimaltal till ett vanligt bråktal

Låt oss ha en periodisk bråkdel 0, (8) och vi måste omvandla den till en vanlig.

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .

Här har vi en oändligt avtagande geometrisk progression med den första termen 0, 8 och nämnaren 0, 1.

Låt oss tillämpa formeln:

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9

Detta är den nödvändiga ordinarie bråkdelen.

För att konsolidera materialet, överväg ett annat exempel.

Exempel 13. Konvertering av ett periodiskt decimaltal till ett vanligt bråktal

Låt oss vända bråket 0, 43 (18).

Först skriver vi bråket som en oändlig summa:

0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)

Låt oss titta på termerna inom parentes. Denna geometriska progression kan representeras enligt följande:

0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .

Vi adderar resultatet till den sista bråkdelen 0, 43 = 43 100 och får resultatet:

0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900

Efter att ha lagt till dessa bråk och reducerat får vi det slutliga svaret:

0 , 43 (18) = 19 44

För att avsluta denna artikel kommer vi att säga att icke-periodiska oändliga decimalbråk inte kan omvandlas till vanliga bråk.

Om du märker ett fel i texten, markera det och tryck på Ctrl+Enter

Material på bråk och studera sekventiellt. Nedan hittar du detaljerad information med exempel och förklaringar.

1. Blandat tal till en vanlig bråkdel.Låt oss skriva numret i allmän form:

Vi kommer ihåg en enkel regel - vi multiplicerar hela delen med nämnaren och adderar täljaren, det vill säga:

Exempel:

2. Tvärtom, ett vanligt bråk till ett blandat tal. *Detta kan naturligtvis bara göras med ett oegentligt bråktal (när täljaren är större än nämnaren).

Med "små" siffror, i allmänhet, behöver inga åtgärder vidtas omedelbart, till exempel bråkdelar:

*Fler detaljer:

15:13 = 1 rest 2

4:3 = 1 återstod 1

9:5 = 1 återstod 4

Men om siffrorna är fler, kan du inte klara dig utan beräkningar. Allt är enkelt här - dividera täljaren med nämnaren med ett hörn tills resten är mindre än divisorn. Indelningsschema:

Till exempel:

*Vår täljare är utdelningen, nämnaren är divisor.

Vi får hela delen (ofullständig kvot) och resten. Vi skriver ner ett heltal, sedan ett bråktal (täljaren innehåller resten, men nämnaren förblir densamma):

3. Konvertera decimal till vanlig.

Delvis i första stycket, där vi talade om decimalbråk, har vi redan berört detta. Vi skriver ner det när vi hör det. Till exempel - 0,3; 0,45; 0,008; 4,38; 10,00015

Vi har de tre första bråken utan en heltalsdel. Och de fjärde och femte har det, låt oss omvandla dem till vanliga, vi vet redan hur man gör det här:

*Vi ser att bråk också kan reduceras, till exempel 45/100 = 9/20, 38/100 = 19/50 och andra, men det kommer vi inte att göra här. Angående reduktion hittar du ett separat stycke nedan, där vi kommer att analysera allt i detalj.

4. Konvertera ordinarie till decimal.

Det är inte så enkelt. Med vissa bråk är det direkt uppenbart och tydligt vad man ska göra med det så att det blir en decimal, till exempel:

Vi använder vår underbara grundläggande egenskap hos ett bråk - vi multiplicerar täljaren och nämnaren med 5, 25, 2, 5, 4, 2 respektive, och vi får:

Om det finns en hel del, då är inget komplicerat heller:

Vi multiplicerar bråkdelen med 2, 25, 2 respektive 5 och får:

Och det finns de för vilka det utan erfarenhet är omöjligt att avgöra att de kan omvandlas till decimaler, till exempel:

Vilka tal ska vi multiplicera täljaren och nämnaren med?

Här kommer återigen en beprövad metod till undsättning - division med ett hörn, en universell metod, du kan alltid använda den för att konvertera en vanlig bråkdel till en decimal:

På så sätt kan du alltid avgöra om ett bråk konverteras till en decimal. Faktum är att inte varje vanligt bråk kan konverteras till en decimal, till exempel, som 1/9, 3/7, 7/26 konverteras inte. Vilken bråkdel erhålls då när man dividerar 1 med 9, 3 med 7, 5 med 11? Mitt svar är oändlig decimal (vi pratade om dem i punkt 1). Låt oss dela upp:

Det är allt! Lycka till!

Med vänlig hälsning, Alexander Krutitskikh.

I den här artikeln ska vi titta på hur omvandla bråk till decimaler, och överväg också den omvända processen - omvandling av decimalbråk till vanliga bråk. Här kommer vi att beskriva reglerna för omvandling av bråk och ge detaljerade lösningar på typiska exempel.

Sidnavigering.

Konvertera bråk till decimaler

Låt oss beteckna i vilken ordning vi kommer att behandla omvandla bråk till decimaler.

Först ska vi titta på hur man representerar bråk med nämnare 10, 100, 1 000, ... som decimaler. Detta förklaras av det faktum att decimalbråk i huvudsak är en kompakt form av att skriva vanliga bråk med nämnare 10, 100, ....

Efter det kommer vi att gå vidare och visa hur man skriver vilket vanligt bråk som helst (inte bara de med nämnare 10, 100, ...) som ett decimalbråk. När vanliga bråk behandlas på detta sätt erhålls både ändliga decimalbråk och oändliga periodiska decimalbråk.

Låt oss nu prata om allt i ordning.

Konvertera vanliga bråk med nämnare 10, 100, ... till decimaler

Vissa korrekta fraktioner kräver "preliminär förberedelse" innan de omvandlas till decimaler. Detta gäller för vanliga bråk, vars antal siffror i täljaren är mindre än antalet nollor i nämnaren. Till exempel måste det vanliga bråket 2/100 först förberedas för omvandling till ett decimalbråk, men bråket 9/10 behöver ingen förberedelse.

”Preliminär förberedelse” av riktiga ordinarie bråk för omvandling till decimalbråk består av att lägga till så många nollor till vänster i täljaren att det totala antalet siffror där blir lika med antalet nollor i nämnaren. Till exempel kommer en bråkdel efter att ha lagt till nollor se ut som .

När du har förberett en korrekt bråkdel kan du börja konvertera den till en decimal.

Låt oss ge regel för att konvertera ett rätt gemensamt bråk med nämnaren 10, eller 100, eller 1 000, ... till ett decimalbråk. Den består av tre steg:

• skriv 0;
• efter det sätter vi en decimalkomma;
• Vi skriver ner talet från täljaren (tillsammans med tillagda nollor, om vi lagt till dem).

Låt oss överväga tillämpningen av denna regel när vi löser exempel.

Exempel.

Konvertera den rätta bråkdelen 37/100 till en decimal.

Lösning.

Nämnaren innehåller talet 100, som har två nollor. Täljaren innehåller talet 37, dess notation har två siffror, därför behöver detta bråktal inte förberedas för konvertering till ett decimalbråk.

Nu skriver vi 0, sätter en decimalkomma och skriver talet 37 från täljaren, och vi får decimalbråket 0,37.

Svar:

0,37 .

För att stärka färdigheterna att omvandla riktiga vanliga bråk med täljare 10, 100, ... till decimalbråk, kommer vi att analysera lösningen till ett annat exempel.

Exempel.

Skriv det rätta bråket 107/10 000 000 som en decimal.

Lösning.

Antalet siffror i täljaren är 3 och antalet nollor i nämnaren är 7, så detta vanliga bråk måste förberedas för omvandling till en decimal. Vi behöver lägga till 7-3=4 nollor till vänster i täljaren så att det totala antalet siffror där blir lika med antalet nollor i nämnaren. Vi får.

Allt som återstår är att skapa den nödvändiga decimalbråken. För att göra detta skriver vi för det första 0, för det andra sätter vi ett kommatecken, för det tredje skriver vi talet från täljaren tillsammans med nollor 0000107, som ett resultat har vi ett decimaltal 0,0000107.

Svar:

0,0000107 .

Felaktiga bråk kräver ingen förberedelse vid konvertering till decimaler. Följande bör följas regler för omvandling av oegentliga bråk med nämnare 10, 100, ... till decimaler:

• skriv ner numret från täljaren;
• Vi använder en decimalkomma för att separera lika många siffror till höger som det finns nollor i nämnaren för det ursprungliga bråket.

Låt oss titta på tillämpningen av denna regel när vi löser ett exempel.

Exempel.

Konvertera den oegentliga bråkdelen 56 888 038 009/100 000 till en decimal.

Lösning.

För det första skriver vi ner numret från täljaren 56888038009, och för det andra separerar vi de 5 siffrorna till höger med en decimalpunkt, eftersom nämnaren för det ursprungliga bråket har 5 nollor. Som ett resultat har vi decimalbråket 568880.38009.

Svar:

568 880,38009 .

För att omvandla ett blandat tal till ett decimalbråk, vars nämnare är talet 10, eller 100, eller 1 000, ..., kan du konvertera det blandade talet till ett oegentligt vanligt bråktal och sedan konvertera det resulterande talet bråk till ett decimalbråk. Men du kan också använda följande regeln för att konvertera blandade tal med en bråkdelsnämnare på 10, eller 100, eller 1 000, ... till decimalbråk:

• vid behov utför vi "preliminär förberedelse" av bråkdelen av det ursprungliga blandade numret genom att lägga till det nödvändiga antalet nollor till vänster i täljaren;
• skriv ner heltalsdelen av det ursprungliga blandade talet;
• sätt en decimalkomma;
• Vi skriver ner talet från täljaren tillsammans med de tillagda nollorna.

Låt oss titta på ett exempel där vi slutför alla nödvändiga steg för att representera ett blandat tal som ett decimaltal.

Exempel.

Konvertera det blandade talet till en decimal.

Lösning.

Bråkdelens nämnare har 4 nollor, men täljaren innehåller talet 17, bestående av 2 siffror, därför måste vi lägga till två nollor till vänster i täljaren så att antalet siffror där blir lika med antalet nollor i nämnaren. Efter att ha gjort detta kommer täljaren att vara 0017.

Nu skriver vi ner heltalsdelen av det ursprungliga talet, det vill säga talet 23, sätt en decimalpunkt, varefter vi skriver talet från täljaren tillsammans med de tillagda nollorna, det vill säga 0017, och vi får den önskade decimalen bråkdel 23,0017.

Låt oss kortfattat skriva ner hela lösningen: .

Naturligtvis var det möjligt att först representera det blandade talet som ett oegentligt bråk och sedan omvandla det till ett decimalbråk. Med detta tillvägagångssätt ser lösningen ut så här: .

Svar:

23,0017 .

Konvertera bråk till finita och oändliga periodiska decimaler

Du kan konvertera inte bara vanliga bråk med nämnare 10, 100, ... till ett decimalbråk, utan även vanliga bråk med andra nämnare. Nu ska vi ta reda på hur detta går till.

I vissa fall reduceras det ursprungliga ordinarie bråket lätt till en av nämnarna 10, eller 100, eller 1 000, ... (se föra ett ordinärt bråk till en ny nämnare), varefter det inte är svårt att representera det resulterande bråket som ett decimaltal. Till exempel är det uppenbart att bråket 2/5 kan reduceras till ett bråk med nämnaren 10, för detta måste du multiplicera täljaren och nämnaren med 2, vilket ger bråket 4/10, vilket enligt regler som diskuterades i föregående stycke, konverteras enkelt till decimalbråket 0, 4 .

I andra fall måste du använda en annan metod för att omvandla ett vanligt bråk till en decimal, som vi nu går vidare med att överväga.

För att omvandla ett vanligt bråk till ett decimalbråk divideras bråkets täljare med nämnaren, täljaren ersätts först med ett lika stort decimalbråk med valfritt antal nollor efter decimalkomma (vi pratade om detta i avsnittet lika och ojämna decimalbråk). I det här fallet utförs division på samma sätt som division med en kolumn med naturliga tal, och i kvoten placeras en decimal när divisionen av hela delen av utdelningen slutar. Allt detta kommer att framgå av lösningarna till exemplen nedan.

Exempel.

Konvertera bråket 621/4 till en decimal.

Lösning.

Låt oss representera talet i täljaren 621 som ett decimaltal, och lägg till en decimalkomma och flera nollor efter den. Låt oss först lägga till 2 siffror 0, senare, om det behövs, kan vi alltid lägga till fler nollor. Så vi har 621,00.

Låt oss nu dividera talet 621 000 med 4 med en kolumn. De tre första stegen skiljer sig inte från att dividera naturliga tal med en kolumn, varefter vi kommer fram till följande bild:

Så här kommer vi till decimalkomma i utdelningen, och resten skiljer sig från noll. I det här fallet sätter vi en decimalkomma i kvoten och fortsätter att dividera i en kolumn, utan att vara uppmärksam på kommatecken:

Detta fullbordar divisionen, och som ett resultat får vi decimalbråket 155,25, vilket motsvarar det ursprungliga ordinarie bråket.

Svar:

155,25 .

För att konsolidera materialet, överväg lösningen till ett annat exempel.

Exempel.

Konvertera bråket 21/800 till en decimal.

Lösning.

För att omvandla denna vanliga bråkdel till en decimal dividerar vi med en kolumn med decimalbråket 21 000... med 800. Efter det första steget måste vi sätta en decimalkomma i kvoten och sedan fortsätta divisionen:

Slutligen fick vi resten 0, detta slutför omvandlingen av det vanliga bråket 21/400 till ett decimalbråk, och vi kom fram till decimalbråket 0,02625.

Svar:

0,02625 .

Det kan hända att när vi dividerar täljaren med nämnaren för ett vanligt bråk, får vi fortfarande inte en återstod av 0. I dessa fall kan delning fortsätta på obestämd tid. Men med början från ett visst steg börjar resten att upprepas med jämna mellanrum, och siffrorna i kvoten upprepas också. Detta innebär att det ursprungliga bråket omvandlas till ett oändligt periodiskt decimalbråk. Låt oss visa detta med ett exempel.

Exempel.

Skriv bråket 19/44 som en decimal.

Lösning.

För att omvandla ett vanligt bråk till en decimal, gör division efter kolumn:

Det är redan klart att under delning började resterna 8 och 36 att upprepas, medan i kvoten siffrorna 1 och 8 upprepas. Således omvandlas det ursprungliga gemensamma bråket 19/44 till ett periodiskt decimalbråk 0,43181818...=0,43(18).

Svar:

0,43(18) .

För att avsluta denna punkt kommer vi att ta reda på vilka vanliga bråk som kan omvandlas till ändliga decimalbråk, och vilka som bara kan omvandlas till periodiska.

Låt oss ha ett irreducerbart vanligt bråktal framför oss (om bråket är reducerbart, så minskar vi först bråket), och vi måste ta reda på vilket decimalbråk det kan omvandlas till - ändligt eller periodiskt.

Det är tydligt att om ett vanligt bråk kan reduceras till en av nämnarna 10, 100, 1 000, ..., så kan det resulterande bråket enkelt omvandlas till ett sista decimalbråk enligt reglerna som diskuterades i föregående stycke. Men till nämnarna 10, 100, 1 000 osv. Alla vanliga bråk är inte givna. Endast bråk vars nämnare är minst ett av talen 10, 100, ... kan reduceras till sådana nämnare. Och vilka tal kan vara delare av 10, 100, ...? Siffrorna 10, 100, ... gör det möjligt för oss att svara på denna fråga, och de är följande: 10 = 2 5, 100 = 2 2 5 5, 1 000 = 2 2 2 5 5 5, .... Därav följer att divisorerna är 10, 100, 1 000 osv. Det kan bara finnas tal vars dekompositioner till primtalsfaktorer endast innehåller talen 2 och (eller) 5.

Nu kan vi dra en allmän slutsats om att konvertera vanliga bråk till decimaler:

• om vid nedbrytningen av nämnaren till primtalsfaktorer endast talen 2 och (eller) 5 är närvarande, kan detta bråk omvandlas till ett slutligt decimalbråk;
• om det förutom tvåor och femmor finns andra primtal i nämnarens expansion, så omvandlas detta bråktal till ett oändligt decimalt periodiskt bråktal.

Exempel.

Utan att omvandla vanliga bråk till decimaler, säg mig vilka av bråken 47/20, 7/12, 21/56, 31/17 som kan omvandlas till ett sista decimalbråk, och vilka som bara kan omvandlas till ett periodiskt bråk.

Lösning.

Nämnaren för bråket 47/20 faktoriseras till primtalsfaktorer som 20=2·2·5. I denna expansion finns det bara tvåor och femmor, så detta bråk kan reduceras till en av nämnarna 10, 100, 1 000, ... (i det här exemplet till nämnaren 100), kan därför omvandlas till en sista decimal. fraktion.

Nedbrytningen av nämnaren för fraktionen 7/12 i primtal har formen 12=2·2·3. Eftersom den innehåller en primtalsfaktor på 3, som skiljer sig från 2 och 5, kan detta bråk inte representeras som en ändlig decimal, utan kan omvandlas till en periodisk decimal.

Fraktion 21/56 – kontraktil, efter sammandragning tar den formen 3/8. Att faktorisera nämnaren till primtalsfaktorer innehåller tre faktorer lika med 2, därför kan det vanliga bråket 3/8, och därför det lika bråket 21/56, omvandlas till ett sista decimalbråk.

Slutligen är expansionen av nämnaren för bråket 31/17 17 själv, därför kan detta bråk inte omvandlas till ett ändligt decimalbråk, utan kan omvandlas till ett oändligt periodiskt bråktal.

Svar:

47/20 och 21/56 kan omvandlas till ett ändligt decimalbråk, men 7/12 och 31/17 kan endast omvandlas till ett periodiskt bråk.

Vanliga bråk omvandlas inte till oändliga icke-periodiska decimaler

Informationen i föregående stycke ger upphov till frågan: "Kan dividering av täljaren för ett bråk med nämnaren resultera i ett oändligt icke-periodiskt bråktal?"

Svar: nej. Vid omvandling av ett gemensamt bråktal kan resultatet vara antingen en ändlig decimalbråkdel eller en oändlig periodisk decimalbråkdel. Låt oss förklara varför det är så.

Från satsen om delbarhet med en rest är det tydligt att resten alltid är mindre än divisorn, det vill säga om vi dividerar något heltal med ett heltal q, så kan resten bara vara ett av talen 0, 1, 2 , ..., q−1. Det följer att efter att kolumnen har dividerat heltalsdelen av täljaren för ett gemensamt bråk med nämnaren q, kommer en av följande två situationer att uppstå i högst q steg:

• eller vi kommer att få en återstod av 0, detta kommer att avsluta divisionen, och vi kommer att få den sista decimalbråket;
• eller så får vi en rest som redan har dykt upp tidigare, varefter resterna kommer att börja upprepas som i föregående exempel (eftersom när man dividerar lika tal med q erhålls lika rester, vilket följer av den redan nämnda delbarhetssatsen), detta kommer att resultera i ett oändligt periodiskt decimaltal.

Det kan inte finnas några andra alternativ, därför, när man konverterar ett vanligt bråk till ett decimalbråk, kan ett oändligt icke-periodiskt decimalbråk erhållas.

Av resonemanget i denna paragraf följer också att längden på perioden för ett decimalbråk alltid är mindre än värdet av nämnaren för motsvarande ordinarie bråk.

Konvertera decimaler till bråk

Låt oss nu ta reda på hur man omvandlar ett decimalbråk till ett vanligt bråktal. Låt oss börja med att konvertera slutliga decimalbråk till vanliga bråk. Efter detta kommer vi att överväga en metod för att invertera oändliga periodiska decimalbråk. Avslutningsvis, låt oss säga om omöjligheten att omvandla oändliga icke-periodiska decimalbråk till vanliga bråk.

Konvertera efterföljande decimaler till bråk

Att få ett bråk som skrivs som en sista decimal är ganska enkelt. Regeln för omvandling av ett sista decimalbråk till ett vanligt bråk består av tre steg:

• skriv först det givna decimaltalet i täljaren, efter att tidigare ha kasserat decimaltecknet och alla nollor till vänster, om några;
• för det andra, skriv en i nämnaren och lägg till lika många nollor till den som det finns siffror efter decimalkomma i det ursprungliga decimalbråket;
• för det tredje, om nödvändigt, reducera den resulterande fraktionen.

Låt oss titta på lösningarna på exemplen.

Exempel.

Konvertera decimaltalet 3,025 till ett bråktal.

Lösning.

Om vi ​​tar bort decimaltecknet från det ursprungliga decimaltalet får vi talet 3 025. Det finns inga nollor till vänster som vi skulle slänga. Så vi skriver 3 025 i täljaren för det önskade bråket.

Vi skriver in talet 1 i nämnaren och lägger till 3 nollor till höger om det, eftersom det i det ursprungliga decimalbråket finns 3 siffror efter decimalkomma.

Så vi fick den vanliga bråkdelen 3 025/1 000. Denna bråkdel kan minskas med 25, får vi .

Svar:

.

Exempel.

Konvertera decimalbråket 0,0017 till ett bråktal.

Lösning.

Utan ett decimalkomma ser det ursprungliga decimalbråket ut som 00017, om vi kasserar nollorna till vänster får vi talet 17, som är täljaren för det önskade vanliga bråket.

Vi skriver en med fyra nollor i nämnaren, eftersom det ursprungliga decimalbråket har 4 siffror efter decimalkomma.

Som ett resultat har vi en vanlig bråkdel 17/10 000. Denna bråkdel är irreducerbar, och omvandlingen av en decimalbråkdel till en vanlig bråkdel är fullständig.

Svar:

.

När heltalsdelen av det ursprungliga slutliga decimalbråket inte är noll, kan det omedelbart omvandlas till ett blandat tal, utan att det vanliga bråket går förbi. Låt oss ge regel för att omvandla ett sista decimaltal till ett blandat tal:

• talet före decimaltecknet måste skrivas som en heltalsdel av det önskade blandade talet;
• i täljaren för bråkdelen måste du skriva talet som erhålls från bråkdelen av det ursprungliga decimalbråket efter att ha kasserat alla nollor till vänster;
• i bråkdelens nämnare måste du skriva ner siffran 1, som lägger till lika många nollor till höger som det finns siffror efter decimalkomma i det ursprungliga decimalbråket;
• vid behov, reducera bråkdelen av det resulterande blandade antalet.

Låt oss titta på ett exempel på att konvertera ett decimaltal till ett blandat tal.

Exempel.

Uttryck decimalbråket 152,06005 som ett blandat tal

Allra i början behöver du fortfarande ta reda på vad en bråkdel är och vilka typer den kommer in. Och det finns tre typer. Och den första av dem är ett vanligt bråk, till exempel ½, 3/7, 3/432, etc. Dessa siffror kan också skrivas med ett horisontellt bindestreck. Både den första och den andra kommer att vara lika sanna. Siffran på toppen kallas siffran och siffran längst ner kallas nämnaren. Det finns till och med ett talesätt för de människor som ständigt förväxlar dessa två namn. Det går så här: “Zzzzz kom ihåg! Zzzz nämnare - downzzzz! " Detta hjälper dig att undvika att bli förvirrad. En vanlig bråkdel är bara två tal som är delbara med varandra. Strecket i dem indikerar delningstecknet. Det kan ersättas med ett kolon. Om frågan är "hur man konverterar ett bråk till ett tal", så är det väldigt enkelt. Du behöver bara dividera täljaren med nämnaren. Det är allt. Bråket har översatts.

Den andra typen av bråk kallas decimal. Detta är en serie siffror följt av ett kommatecken. Till exempel 0,5, 3,5, etc. De kallades decimal bara för att efter det sjungna talet betyder den första siffran "tiotal", den andra är tio gånger mer än "hundratals" och så vidare. Och de första siffrorna före decimalkomma kallas heltal. Till exempel låter talet 2,4 så här, tolv komma två och tvåhundratrettiofyra tusendelar. Sådana bråk uppträder främst på grund av att det inte fungerar att dividera två tal utan en rest. Och de flesta bråk, när de omvandlas till tal, slutar som decimaler. Till exempel är en sekund lika med noll komma fem.

Och den sista tredje vyn. Det är blandade siffror. Ett exempel på detta kan ges som 2½. Det låter som två helheter och en sekund. På gymnasiet används inte längre denna typ av bråk. De kommer förmodligen att behöva omvandlas antingen till vanliga bråktal eller till decimaler. Det är lika enkelt att göra. Du behöver bara multiplicera heltal med nämnaren och lägga till den resulterande notationen till siffran. Låt oss ta vårt exempel 2½. Två multiplicerat med två är lika med fyra. Fyra plus ett är lika med fem. Och en bråkdel av formen 2½ formas till 5/2. Och fem, dividerat med två, kan erhållas som ett decimaltal. 2½=5/2=2,5. Det har redan blivit tydligt hur man omvandlar bråk till tal. Du behöver bara dividera täljaren med nämnaren. Om siffrorna är stora kan du använda en miniräknare.

Om det inte ger heltal och det finns många siffror efter decimalkomma, så kan detta värde avrundas. Allt är avrundat väldigt enkelt. Först måste du bestämma vilket nummer du ska avrunda till. Ett exempel bör övervägas. En person måste avrunda talet nollpunkt nio tusen sjuhundrafemtiosex tio tusendelar eller till det digitala värdet 0,6. Avrundning ska göras till närmaste hundradel. Det betyder att det för tillfället är uppe i sju hundradelar. Efter siffran sju i bråket finns fem. Nu måste vi använda reglerna för avrundning. Tal större än fem avrundas uppåt och tal mindre än fem avrundas nedåt. I exemplet har personen fem, hon är på gränsen, men det anses att avrundning sker uppåt. Det betyder att vi tar bort alla siffror efter sju och lägger till en till den. Det visar sig 0,8.

Det uppstår också situationer när en person snabbt behöver omvandla ett vanligt bråk till ett tal, men det finns ingen miniräknare i närheten. För att göra detta, använd kolumndelning. Det första steget är att skriva täljaren och nämnaren bredvid varandra på ett papper. Ett avgränsande hörn placeras mellan dem, det ser ut som bokstaven "T", bara liggande på sidan. Du kan till exempel ta bråkdelen tio sjättedelar. Och så bör tio delas med sex. Hur många sexor får plats i en tia, bara en. Enheten är skriven under hörnet. Tio subtrahera sex är lika med fyra. Hur många sexor blir det i en fyra, flera. Det betyder att i svaret sätts ett kommatecken efter ettan, och fyran multipliceras med tio. Vid fyrtiosex sexor. Sex läggs till svaret, och trettiosex subtraheras från fyrtio. Det visar sig vara fyra igen.

I det här exemplet har en loop inträffat, om du fortsätter att göra allt exakt likadant får du svaret 1,6(6) Siffran sex fortsätter till oändligheten, men genom att tillämpa avrundningsregeln kan du få talet till 1,7. . Vilket är mycket bekvämare. Av detta kan vi dra slutsatsen att inte alla vanliga bråk kan omvandlas till decimaler. I vissa finns det en cykel. Men vilket decimalbråk som helst kan omvandlas till ett enkelt bråktal. En elementär regel kommer att hjälpa här: som det hörs, så är det skrivet. Till exempel hörs siffran 1,5 som en punkt tjugofem hundradelar. Så du måste skriva ner det, en hel, tjugofem delat med hundra. Ett heltal är hundra, vilket betyder att det enkla bråktalet blir hundra tjugofem gånger hundra (125/100). Allt är också enkelt och tydligt.

Så de mest grundläggande reglerna och omvandlingarna som är förknippade med bråk har diskuterats. De är alla enkla, men du bör känna till dem. Bråk, särskilt decimaler, har länge varit en del av vardagen. Detta syns tydligt på prislappar i butik. Det var länge sedan någon skrev runda priser, men med bråkdelar verkar priset visuellt mycket billigare. En av teorierna säger också att mänskligheten vände sig bort från romerska siffror och antog arabiska, bara för att de romerska inte hade bråk. Och många forskare håller med om detta antagande. När allt kommer omkring, med bråk kan du göra beräkningar mer exakt. Och i vår tid av rymdteknik behövs noggrannhet i beräkningar mer än någonsin. Så att studera bråk i skolans matematik är avgörande för att förstå många vetenskaper och tekniska framsteg.

Det verkar som att omvandling av ett decimalbråk till ett vanligt bråk är ett elementärt ämne, men många elever förstår det inte! Därför kommer vi idag att ta en detaljerad titt på flera algoritmer samtidigt, med hjälp av vilka du kommer att förstå alla bråkdelar på bara en sekund.

Låt mig påminna dig om att det finns minst två former för att skriva samma bråk: vanlig och decimal. Decimalbråk är alla typer av konstruktioner av formen 0,75; 1,33; och till och med −7,41. Här är exempel på vanliga bråk som uttrycker samma tal:

Låt oss nu ta reda på det: hur går man från decimalnotation till vanlig notation? Och viktigast av allt: hur gör man detta så snabbt som möjligt?

Grundläggande algoritm

Faktum är att det finns minst två algoritmer. Och vi ska titta på båda nu. Låt oss börja med den första - den enklaste och mest begripliga.

För att konvertera en decimal till en bråkdel måste du följa tre steg:

En viktig anmärkning om negativa siffror. Om det i det ursprungliga exemplet finns ett minustecken framför decimalbråket, så ska det i utgången också finnas ett minustecken framför det gemensamma bråket. Här är några fler exempel:

Exempel på övergång från decimalnotation av bråk till vanliga

Jag skulle vilja fästa särskild uppmärksamhet vid det sista exemplet. Som du kan se innehåller bråket 0,0025 många nollor efter decimalkomma. På grund av detta måste du multiplicera täljaren och nämnaren med 10 så många som fyra gånger. Är det möjligt att på något sätt förenkla algoritmen i det här fallet?

Såklart du kan. Och nu ska vi titta på en alternativ algoritm - den är lite svårare att förstå, men efter lite övning fungerar den mycket snabbare än standarden.

Snabbare sätt

Denna algoritm har också 3 steg. För att få en bråkdel från en decimal, gör följande:

1. Räkna hur många siffror som finns efter decimalkomma. Till exempel har bråkdelen 1,75 två sådana siffror och 0,0025 har fyra. Låt oss beteckna denna kvantitet med bokstaven $n$.
2. Skriv om det ursprungliga talet som en bråkdel av formen $\frac(a)(((10)^(n)))$, där $a$ är alla siffror i den ursprungliga bråkdelen (utan de "startande" nollorna på vänster, om någon), och $n$ är samma antal siffror efter decimalkomma som vi beräknade i det första steget. Med andra ord måste du dividera siffrorna i det ursprungliga bråket med ett följt av $n$ nollor.
3. Om möjligt, reducera den resulterande fraktionen.

Det är allt! Vid första anblicken är detta schema mer komplicerat än det föregående. Men i själva verket är det både enklare och snabbare. Bedöm själv:

Som du kan se, i bråket 0,64 finns det två siffror efter decimalkomma - 6 och 4. Därför $n=2$. Om vi ​​tar bort kommatecken och nollorna till vänster (i detta fall bara en nolla) får vi talet 64. Låt oss gå vidare till det andra steget: $((10)^(n))=((10)^ (2))=100$, Därför är nämnaren exakt hundra. Nåväl, då återstår bara att minska täljaren och nämnaren :)

Ytterligare ett exempel:

Här är allt lite mer komplicerat. För det första finns det redan 3 siffror efter decimalkomma, d.v.s. $n=3$, så du måste dividera med $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$. För det andra, om vi tar bort kommatecken från decimalnotationen får vi detta: 0,004 → 0004. Kom ihåg att nollorna till vänster måste tas bort, så i själva verket har vi talet 4. Då är allt enkelt: dividera, reducera och få svaret.

Till sist det sista exemplet:

Det speciella med denna fraktion är närvaron av en hel del. Därför är resultatet vi får en oegentlig bråkdel av 47/25. Du kan naturligtvis försöka dividera 47 med 25 med en rest och på så sätt återigen isolera hela delen. Men varför komplicera ditt liv om detta kan göras i transformationsstadiet? Nåväl, låt oss ta reda på det.

Vad ska man göra med hela delen

Faktum är att allt är väldigt enkelt: om vi vill få en riktig bråkdel, måste vi ta bort hela delen från den under omvandlingen, och sedan, när vi får resultatet, lägg till den igen till höger före bråklinjen .

Tänk till exempel på samma siffra: 1,88. Låt oss göra poäng med ett (hela delen) och titta på bråket 0,88. Det kan enkelt konverteras:

Sedan minns vi om den "förlorade" enheten och lägger till den på framsidan:

\[\frac(22)(25)\till 1\frac(22)(25)\]

Det är allt! Svaret visade sig vara detsamma som efter att ha valt hela delen förra gången. Ett par exempel till:

\[\begin(align)& 2.15\to 0.15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \\& 13,8\till 0,8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\till 13\frac(4)(5). \\\end(align)\]

Det här är skönheten med matematik: oavsett vilken väg du går, om alla beräkningar görs korrekt, kommer svaret alltid att vara detsamma :)

Avslutningsvis skulle jag vilja överväga ytterligare en teknik som hjälper många.

Transformationer "på gehör"

Låt oss tänka på vad en decimal ens är. Mer exakt hur vi läser det. Till exempel talet 0,64 - vi läser det som "nollpunkt 64 hundradelar", eller hur? Tja, eller bara "64 hundradelar". Nyckelordet här är "hundradelar", d.v.s. nummer 100.

Vad sägs om 0,004? Detta är "noll punkt 4 tusendelar" eller helt enkelt "fyra tusendelar". På ett eller annat sätt är nyckelordet ”tusentals”, d.v.s. 1000.

Så vad är grejen? Och faktum är att det är dessa siffror som i slutändan "poppar upp" i nämnare i det andra steget av algoritmen. De där. 0,004 är "fyra tusendelar" eller "4 dividerat med 1000":

Försök att öva själv – det är väldigt enkelt. Det viktigaste är att läsa den ursprungliga bråkdelen korrekt. Till exempel är 2,5 "2 hela, 5 tiondelar", alltså

Och några 1,125 är "1 hel, 125 tusendelar", alltså

I det sista exemplet kommer naturligtvis någon att invända att det inte är uppenbart för varje elev att 1000 är delbart med 125. Men här måste du komma ihåg att 1000 = 10 3, och 10 = 2 ∙ 5, därför

\[\begin(align)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end(align)\]

Således bryts varje potens av tio bara upp i faktorerna 2 och 5 - det är dessa faktorer som måste letas efter i täljaren så att allt i slutändan reduceras.

Detta avslutar lektionen. Låt oss gå vidare till en mer komplex omvänd operation - se "